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UNIVERSITE DE LIEGE FACULTE DES SCIENCES APPLIQUEES DEPARTEMENT D’ELECTRICITE, ELECTRONIQUE ET INFORMATIQUE
ELECTRONIQUE ANALOGIQUE ELEN0075-1 Recueil d’exercices janvier 2010
B. Vanderheyden E. Michel Institut Montefiore Bˆat. B28 Sart-Tilman, 4000 Li`ege.
1 1.1
Diodes et circuits ` a diodes Modes direct et inverse
En prenant le mod`ele de diode `a jonction suivant : vD =
(
Vf une valeur ≤ Vf
si iD > 0, si iD = 0,
d´eterminer la tension vD et le courant iD de la diode de chacun des circuits de la figure 1.
R = 1 kΩ
R = 1 kΩ 5V
5V
(a)
(b) Fig. 1 – exercice 1.1
1.2
Association de diodes en parall` ele
D´eterminer le courant traversant la r´esistance du circuit de la figure 2.
R
D1
5V
D2
Fig. 2 – exercice 1.2 Donn´ ees : R = 1 kΩ, Vf 1 = 0.3 V (diode au Ge) et Vf 2 = 0.7 V (diode au Si). 2
1.3
Porte ` a diodes
Pour le circuit de la figure 3, d´eterminez la tension apparaissant aux bornes de la r´esistance R lorsque 1. V1 > V2 , 2. V2 > V1 . Quelle peut ˆetre l’utilit´e du circuit de la figure 4 ?
D1 V1 D2 V2 R
Fig. 3 – exercice 1.3
Fig. 4 – exercice 1.3
3
vIN +4 V t −6 V
Fig. 5 – exercice 1.4
1.4
Circuits ` a diode soumis ` a une tension en cr´ eneaux
Chacun des circuits de la figure 6 est aliment´e par une tension en cr´eneaux (ou signal carr´e) variant entre −6 V et +4 V comme illustr´e `a la figure 5. Esquissez le signal de sortie dans chaque cas. On consid`ere que la p´eriode T du signal est telle que T ≪ RC.
D
vIN
C
vOUT
D
vOUT
C
vIN
Fig. 6 – exercice 1.4 R´ep´etez le probl`eme avec le signal et les circuits de la figure 7.
4
Fig. 7 – exercice 1.4
1.5
Caract` ere non lin´ eaire de la caract´ eristique iD − vD d’une diode
D´eterminez le courant traversant la diode du circuit de la figure 8. Donn´ ees : R1 = R2 = 1 kΩ, Vf = 0.7 V.
1.6
Circuits redresseurs
En consid´erant tour ` a tour le redresseur simple alternance, le redresseur double alternance ` a prise m´ediane et le redresseur double alternance en pont (aliment´e dans chaque cas par une tension sinuso¨ıdale de moyenne nulle), d´eterminez – l’allure temporelle de la tension aux bornes de la r´esistance de charge, – la valeur de crˆete de la tension de sortie, – la valeur moyenne de la tension de sortie (en n´egligeant Vf ), – la tension inverse de crˆete des diodes. 5
R1
20 V
R2
D
Fig. 8 – exercice 1.5 D´eduisez-en les avantages et les inconv´enients de chacun de ces circuits.
1.7
Circuits limiteurs ou ´ ecrˆ eteurs
Le circuit de la figure 9 est aliment´e par une tension sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle et de tension de crˆete de 2 V. A l’aide du mod`ele utilis´e `a l’exercice 1.1, calculez et tracez l’allure de la tension aux bornes de RL pour une dur´ee de deux p´eriodes.
R vin
RL
Fig. 9 – exercice 1.7 Donn´ ees : RL = 10 kΩ, R = 1 kΩ et Vf = 0.7 V.
6
1.8
Variantes de circuits limiteurs
Chacun des trois circuits des figures 10, 11 et 12 est aliment´e par une ten` l’aide du mod`ele de diode utilis´e `a sion sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle. A l’exercice 1.1, d´eterminez l’allure de la tension de sortie pour une dur´ee de deux p´eriodes. Donn´ ees : la tension de crˆete du signal d’entr´ee vin (t) est ´egale `a 2 V ; pour chaque diode, Vf = 0.7 V ; R = 1 kΩ.
R vin
vout
Fig. 10 – exercice 1.8 (a)
R vin vout 1V
Fig. 11 – exercice 1.8 (b)
7
R vin
D1
D2
Fig. 12 – exercice 1.8 (c)
8
vout
1.9
Diode de protection d’un interrupteur
Une diode peut prot´eger un interrupteur des surtensions survenant `a la suite d’une r´eduction rapide du courant traversant une charge inductive (par exemple les enroulements d’un moteur ´electrique). Expliquez le rˆ ole jou´e par la diode de protection `a la figure 13.
Fig. 13 – exercice 1.9 (tir´e de Horowitz)
1.10
Redresseur simple alternance + filtre capacitif D ven
C
vC
R
Fig. 14 – exercice 1.10 Le redresseur simple alternance de la figure 14 est suivi d’un filtre capacitif simplement compos´e du condensateur C. La tension d’entr´ee ven est 9
sinuso¨ıdale, de moyenne nulle et de tension de crˆete V0 , 2πt ven (t) = V0 sin . T
La diode est consid´er´ee id´eale (Vf = 0). D´eterminez l’expression de la tension d’ondulation ∆V en fonction de V0 , T et des caract´eristiques des ´el´ements du circuit, en adoptant les deux approximations suivantes : – le courant ic est pratiquement constant durant la d´echarge du condensateur C, – le temps de d´echarge est beaucoup plus long que le temps de charge.
1.11
Redresseur double alternance + filtre capacitif D4
D1
vin
C D3
R
D2
Fig. 15 – exercice 1.11 On consid`ere le circuit de la figure 15, comprenant un redresseur double alternance en pont suivi d’un condensateur de filtrage de capacit´e C = 50 µF. La tension d’entr´ee vin est une tension sinuso¨ıdale de fr´equence f = 50 Hz, de moyenne nulle et de tension de crˆete V0 = 20 V. La r´esistance de charge vaut R = 2 kΩ. D´eterminez une expression approch´ee de l’ondulation de tension ∆V observ´ee aux bornes de R, en prenant en compte les chutes de tensions directes des diodes, Vf (o` u Vf = 0.7 V).
1.12
D´ emodulateur AM
On consid`ere le circuit redresseur de la figure 14, aliment´e par une tension vin (t) = Vm (t) sin 2πfc t, 10
o` u fc = 1 MHz et l’amplitude Vm (t) a une forme triangulaire p´eriodique de fr´equence fm = 1/Tm = 100 Hz. Ce signal est repr´esentatif d’une onde radio modul´ee en amplitude (modulation AM) : le terme sin 2πfc t repr´esente l’onde porteuse, de fr´equence ´elev´ee, tandis que Vm repr´esente le signal, qui module l’amplitude de la tension vin `a une fr´equence faible. Expliquez comment le signal utile Vm (t) peut ˆetre ´electroniquement extrait de vin ` a l’aide du circuit de la figure 14. En particulier, comment doit-on choisir la constante de temps RC ?
1.13
R´ egulation d’une tension R D
Vin
Fig. 16 – exercice 1.13 Le circuit de la figure 16 est un r´egulateur de tension dont la tension d’entr´ee Vin est susceptible de varier au cours du temps. La diode Zener a les caract´eristiques suivantes : – tension inverse de claquage VZ = 5.1 V ; – courant inverse maximum admissible, Imax = 200 mA ; – courant minimum en r´egime de claquage, Imin = 1 mA ; – r´esistance incr´ementale RZ = 0 Ω. R est une r´esistance de 100 Ω. Pour quelle plage de variation de Vin la tension de sortie est-elle r´egul´ee ?
1.14
R´ egulation d’une charge
La figure 17 repr´esente un circuit d’alimentation d’un r´ecepteur radio. La tension d’alimentation VDC est d´elivr´ee par une batterie ; elle est constante et ´egale ` a 12 V. Le r´ecepteur radio travaille sous une tension de 6 V, maintenue ` a l’aide d’une diode Zener aux caract´eristiques suivantes : – VZ = 6 V, – puissance maximum dissip´ee, Pmax−diode = 1 W, 11
R Rr
D
Vin
Fig. 17 – exercice 1.14 – courant minimum en claquage, Imin = 1 mA, – r´esistance incr´ementale n´eglig´ee. La r´esistance Rr sert ` a ajuster le volume du r´ecepteur. Celui-ci peut consommer au maximum Pmax−radio = 0.5 W. Choisissez une r´esistance R qui permet d’assurer la r´egulation sans d´epasser les limites de dissipation.
1.15
Circuit Zener ´ ecrˆ eteur R D1
vin
vout D2
Fig. 18 – exercice 1.15 Le circuit de la figure 18 est aliment´e par une tension sinuso¨ıdale vin de moyenne nulle et de tension de crˆete V0 = 5 V. La r´esistance vaut R = 10 kΩ et les diodes Zener ont les caract´eristiques suivantes : – tension directe Vf = 0.7 V, – tension de claquage inverse VZ = 2.3 V, – r´esistance incr´ementale RZ n´eglig´ee, – courant minimum de claquage n´eglig´e. Esquissez la tension de sortie vOUT pour une dur´ee de deux p´eriodes.
12
2
Transistors bipolaires (BJT)
2.1 2.1.1
Modes de fonctionnement Exemple 1
VCC = 10 V RC = 4.7 kΩ
B
E
+ V1
C
6V
−
RE = 3.3 kΩ
Fig. 19 – exercice 2.1.1 D´eterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 19. D´eterminez les tensions `a chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.2
Exemple 2
D´eterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 20. D´eterminez les tensions `a chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.3
Exemple 3
D´eterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 21. D´eterminez les tensions `a chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 13
VCC = 10 V RC = 4.7 kΩ
RE = 3.3 kΩ
Fig. 20 – exercice 2.1.2
VEE = 10 V RE = 2 kΩ
B
E C RC = 1 kΩ VCC = −10 V
Fig. 21 – exercice 2.1.3 2.1.4
Exemple 4
D´eterminez le mode de fonctionnement du transistor bipolaire du circuit de la figure 22. D´eterminez les tensions `a chaque noeud et les courants dans chaque branche. Donn´ ee : en MAN, β = 100. 2.1.5
Exemple 5
Dans le circuit de la figure 23, 1. que vaut VCE lorsque l’entr´ee vin est mise `a z´ero ?
14
VCC = 10 V RB = 100 kΩ
RC = 2 kΩ
+ V1 = 5 V
−
Fig. 22 – exercice 2.1.4
VCC = 10 V RC = 1 kΩ Vin RB
Fig. 23 – exercice 2.1.5 2. Quel courant iB doit-on imposer pour polariser le transistor en saturation profonde ? 3. Si Vin = 5 V, quelle est la plus grande valeur de RB permettant de maintenir le transistor en saturation ? Donn´ ee : β = 200.
2.2 2.2.1
Polarisation des transistors bipolaires Effets de la r´ esistance d’´ emetteur
Une ´el´evation de la temp´erature du transistor de la figure 24 change ses caract´eristiques de la fa¸con suivante : le gain β passe de 85 `a 100 et la tension de jonction VBE change de 0.7 V `a 0.6 V.
15
VCC = 20 V RB = 100 kΩ
RC = 4.7 kΩ
RE = 10 kΩ VEE = −20 V Fig. 24 – exercice 2.2.1 D´eterminez les variations relatives subies par le courant IC et la tension VCE . 2.2.2
Polarisation par contre-r´ eaction au collecteur
VCC RC = 1 kΩ
RB
Fig. 25 – exercice 2.2.2 Dans le circuit de la figure 25, on a VCC = 15 V, RC = 1 kΩ et β = 200. 1. Ajustez RB de fa¸con ` a placer le point de repos Q au milieu de la droite de charge. 2. Le transistor du circuit est remplac´e par un transistor bipolaire de gain trois fois plus ´elev´e. Que devient Q dans ce cas ? 2.2.3
Polarisation par diviseur de tension
D´eterminez le point de repos du transistor de la figure 26. 16
VCC = 30 V R1 = 6.8 kΩ
RC = 3 kΩ
R2 = 1 kΩ
RE = 750 Ω
Fig. 26 – exercice 2.2.3 Donn´ ee : β = 200. 2.2.4
Polarisation par diviseur de tension : conception
En reprenant le sch´ema de la figure 26, d´eterminez les r´esistances R1 , R2 , RC , RE telles que 1. IC = 1.3 mA, 2. VCE = 4 V, 3. le gain RC /RE est ´egal `a 5.1 On dispose d’une tension d’alimentation VCC de 12 V et on peut supposer que β ≫ 1. 2.2.5
Polarisation d’un transistor pnp par diviseur de tension
On consid`ere le circuit de la figure 27. 1. D´eterminer IC , VCE , ainsi que le mode de fonctionnement du transistor. 2. Qu’obtiendrait-on pour IC et VCE si on n´egligeait le courant de base IB ? Expliquez ce r´esultat. 3. En utilisant la mˆeme approximation qu’au point 2, calculez : 1 dans les chapitres suivants, nous verrons que RC /RE est une estimation du gain en tension d’un amplificateur constitu´e d’un transistor dans cette configuration.
17
VEE = 15 V R2
RE
B
E C
R1
RC VCC = 5 V
Fig. 27 – exercice 2.2.5 (a) la puissance totale d´elivr´ee par les sources de tension, (b) la puissance dissip´ee par RE , (c) la puissance dissip´ee par le transistor. Donn´ ees : R1 = 22 kΩ, R2 = 10 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ, β = 150, VEE = 15 V et VCC = 5 V. 2.2.6
Polarisation de deux ´ etages en cascade
Le circuit de la figure 28 est constitu´e de la mise en cascade de deux inverseurs (´emetteur-commun). 1. En n´egligeant les courants de base IB1 et IB2 , d´eterminez la tension vOUT lorsque le signal d’entr´ee est nul (vin = 0). 2. Repr´esentez le point de polarisation du transistor Q2 sur une droite de charge et montrez que ce transistor est polaris´e en MAN. 3. Pour quelles valeurs extrˆemes de vOUT le transistor Q2 quitte-t-il le MAN ? 4. Quelle est l’excursion maximale de la tension de sortie vOUT ? Donn´ ees : – r´esistances : R1 = 6.2 kΩ, R2 = 1.5 kΩ, R3 = 4.7 kΩ, R4 = 1.4 kΩ ; – diode Zener : VZ = 7.3 V ; – transistors : VCE2−sat ≈ 0 V, β1 = β2 = 100 ; – tensions d’alimentation : VEE = −10 V, VCC = 10 V. 18
VCC = 10 V R1 = 6.2 kΩ
R3 = 4.7 kΩ
RS = 1 kΩ
Vout
vin R2 = 1.5 kΩ
RE = 1.4 kΩ D
VEE = −10 V Fig. 28 – exercice 2.2.6
2.3 2.3.1
Mod` ele petit-signal des transistors bipolaires Montage ´ emetteur commun
VCC R1
RC
C1
vout
vin
C2 R2
RE
Fig. 29 – exercice 2.3.1 D´eterminez le gain en tension Av , la r´esistance d’entr´ee rin et la r´esistance de sortie rout du circuit de la figure 29. Donn´ ees : – ` a la fr´equence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; 19
– r´esistances : R1 = 22 kΩ, R2 = 4.7 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ ; – transistor : β = 100 , effet Early n´eglig´e ; – source de tension : VCC = 15 V. 2.3.2
Montage ´ emetteur commun, version pnp
VEE = 12 V R2
RE
vin
CE C2 vout
R1
RC VCC = 0 V Fig. 30 – exercice 2.3.2
D´eterminez le gain en tension Av , la r´esistance d’entr´ee rin et la r´esistance de sortie rout du circuit de la figure 30. Donn´ ees : – ` a la fr´equence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; – r´esistances : R1 = 22 kΩ, R2 = 6.8 kΩ, RC = 1 kΩ, RE = 560 Ω ; – transistor : β = 100 ; ro = 100 kΩ. – source de tension : VEE = 12 V. 2.3.3
Emetteur commun avec un condensateur de d´ erivation
D´eterminez le gain en tension Av , la r´esistance d’entr´ee rin et la r´esistance de sortie rout du circuit de la figure 31. Comment varient la polarisation et le gain en tension si le condensateur CE est enlev´e du circuit ? Donn´ ees : – ` a la fr´equence du signal, les condensateurs de couplage et de d´erivation remplissent parfaitement leur rˆ ole ;
20
VCC = 10 V
C1
RS
R1
RC
C2 vout RL
vin
CE
R2 RE
Fig. 31 – exercice 2.3.3 – r´esistances : RS = 1 kΩ, R1 = 10 kΩ, R2 = 2.2 kΩ, RC = 3.6 kΩ, RE = 1 kΩ, RL = 1.5 kΩ ; – transistor : β = 150 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V. 2.3.4
Montage suiveur de tension (collecteur commun)
VCC = 12 V
RB = 100 kΩ
+ 7.5 V
Vout
−
RE = 10 kΩ
vin
Fig. 32 – exercice 2.3.4 D´eterminez le gain en tension Av , le gain en courant ai , la r´esistance d’entr´ee 21
rin et la r´esistance de sortie rout du circuit de la figure 32. Donn´ ees : – r´esistances : RB = 100 Ω, RE = 10 kΩ ; – transistor : β = 100 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 12 V. 2.3.5
Montage en base commune
VCC = 10 V R1 RC C1
C2 vout rout
R2
RE
RL
rin CE vin
Fig. 33 – exercice 2.3.5 D´eterminez le gain en tension Av , la r´esistance d’entr´ee rin et la r´esistance de sortie rout du circuit de la figure 33. Donn´ ees : – ` a la fr´equence du signal, les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ; – r´esistances : R1 = 56 kΩ, R2 = 12 kΩ, RC = 2.2 kΩ, RE = 1 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : β = 250 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V.
22
VCC = 10 V RC1
RC2
RB
Vout RE3
vin RE1
RL
RE2
D1 VEE = −10 V Fig. 34 – exercice 2.3.6 2.3.6
Circuits ` a trois ´ etages
Un calcul de polarisation du circuit de la figure 34 nous donne les r´esistances incr´ementales suivantes : rπ1 = 2 kΩ,
rπ2 = 2.3 kΩ,
rπ3 = 6 kΩ.
D´eterminez le gain en tension, la r´esistance d’entr´ee et la r´esistance de sortie de ce circuit. Donn´ ees : – r´esistances : RB = 1 kΩ, RC1 = 6.2 kΩ, RE1 = 1.5 kΩ, RC2 = 4.7 kΩ, RE2 = 1.4 kΩ, RE3 = 10 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : β1 = β2 = β3 = 100 ; ro → ∞. – source de tension : VCC = 10 V et VEE = −10 V ; – diode Zener : VZ = 7.3 V, r´esistance incr´ementale nulle. 2.3.7
Transistor branch´ e en diode
Dans un circuit int´egr´e (IC), une diode est souvent r´ealis´ee `a l’aide d’un transistor bipolaire dont le collecteur est directement connect´e `a la base comme illustr´e ` a la figure 35.
23
iD
vD
Fig. 35 – exercice 2.3.7 D´eterminez l’expression analytique de la r´esistance incr´ementale rd =
dvD diD
de la diode ainsi obtenue. 2.3.8
Cascade CE/CC
VCC RC
CC1 vout
RS RL vin CE
R I
VEE Fig. 36 – exercice 2.3.8 Le circuit de la figure 36 est un amplificateur `a deux ´etages constitu´e d’un montage ´emetteur commun en cascade avec un montage collecteur commun. 24
Les transistors Q1 et Q2 ont des caract´eristiques identiques et fonctionnent en mode actif normal. (VBE = 0.7 V). On consid`ere d’abord que R = 70 kΩ. 1. Calculez le point de repos du transistor et les param`etres incr´ementaux gm et rπ . 2. D´eterminez le gain en tension du montage dans la bande passante. On consid`ere ensuite que R → ∞. Le point de polarisation est modifi´e et on a rπ1 = 3.5 MΩ et rπ2 = 23.6 kΩ. 3. Estimez la fr´equence de coupure inf´erieure du montage. Donn´ ees : – RS = 100 kΩ, RL = 10 kΩ, RC = 9.1 kΩ ; – condensateurs : CC1 = 1 µF, CE = 10 µF. – sources : I = 160 µA, VCC = −VEE = 3 V ; – transistors : β1 = β2 = 150, ro1 = ro2 → ∞, VBE1 = VBE2 = 0.7 V.
3
Transistors ` a effet de champ (FET)
3.1 3.1.1
Polarisation des FET Polarisation d’un MOSFET ` a canal n
D + V1
−
G
R2
+ S
V2
−
Fig. 37 – exercice 3.1.1 Dans le circuit de la figure 37, comment doit-on choisir V1 afin d’obtenir une tension VDS = 6.2 V ? Dans quel mode de fonctionnement se trouve-t-on ? Donn´ ees : K = 2 mA/V2 et Vt = 1.5 V ; R2 = 4.7 kΩ ; V2 = 10 V.
25
3.1.2
Polarisation d’un MOSFET ` a canal n : exemple 2
On consid`ere le circuit de la figure 37 avec les donn´ees suivantes : Vt = 2 V, V1 = 2.8 V, V2 = 12 V, R2 = 5.6 kΩ. Quelle est la plus grande valeur de K qui maintient le transistor en r´egime de saturation ? Si K augmente au del` a de cette valeur, dans quel r´egime le transistor entre-t-il ? 3.1.3
Polarisation d’un MOSFET ` a canal n : exemples 3 et 4
VDD = 5 V RD = 1.5 kΩ
Fig. 38 – exercice 3.1.3 Quel est le r´egime de polarisation du MOSFET `a canal n de la figure 38, si 1. RD = 1.5 kΩ ? 2. RD = 510 Ω ? Donn´ ees : K = 0.5 mA/V2 et Vt = 2.5 V ; VDD = 5 V. 3.1.4
Polarisation d’un miroir de courant
Le circuit de la figure 39 repr´esente un miroir de courant `a transistors MOSFET.2 1. Dans quel r´egime le transistor Q1 est-il polaris´e ? 2. Que vaut VDS1 ? 2
Nous verrons son utilit´e dans un chapitre ult´erieur.
26
VDD = 10 V R1 = 10 kΩ
R2 = 10 kΩ
Fig. 39 – exercice 3.1.4 3. D´emontrez que le transistor Q2 est en r´egime de saturation et calculez VDS2 . Donn´ ees : R1 = R2 = 10 kΩ, K = 1.8 mA/V2 , Vt = 1.2 V. 3.1.5
Dissipation maximale d’un MOSFET ` a canal n
VDD RD = 1 kΩ
+ V1 = 2 V
−
Fig. 40 – exercice 3.1.5 Le fabricant du transistor du MOSFET de la figure 40 sp´ecifie une puissance maximale dissip´ee ´egale ` a Pmax = 50 mW. Quelle valeur maximale peut-on choisir pour VDD ? Donn´ ees : VGG = 2 V, RD = 1 kΩ, K = 1 mA/V2 et Vt = 1 V.
27
3.1.6
Fiche technique d’un MOSFET ` a enrichissement ` a canal n
La fiche technique du MOSFET `a enrichissement `a canal n de type 2N7008 indique ID (on) = 500 mA (minimum) `a VGS = 10 V et VGS (th) = 1 V (voir fiche ` a l’annexe A). D´eterminez ID ` a VGS = 5 V. 3.1.7
Polarisation d’un MOSFET par diviseur de tension
VDD = 12 V R1 = 1 MΩ
RD = 1 kΩ
R2 = 2 MΩ
RS = 5.1 kΩ
Fig. 41 – exercice 3.1.7 D´eterminez la polarisation du transistor de la figure 41. – r´esistances : R1 = 1 MΩ, R2 = 2 MΩ, RD = 1 kΩ, RS = 5.1 kΩ ; – transistor : K = 0.5 mA/V2 et Vt = 2 V. 3.1.8
Polarisation de transistors JFET
Les deux transistors JFET du circuit de la figure 42 ont des caract´eristiques identiques (IG = 0, IDSS = 4 mA et VP = −2 V). D´eterminez ID et VGS1 et montrez que les deux transistors sont en r´egime de saturation.
28
VDD = 10 V
Q1 Q2 VSS = −10 V Fig. 42 – exercice 3.1.8
VDD
Q2 Q1 Vin
Fig. 43 – exercice 3.1.9
29
Vout
3.1.9
Charge active
Le circuit de la figure 43 utilise le transistor Q2 comme charge de l’amplificateur inverseur que constitue le transistor Q1 . D´eterminez la relation Vout = f (Vin ) si Q1 est polaris´e en saturation. Pr´ecisez les conditions telles que Q1 soit en saturation (on suppose que K1 = K2 ).
3.2 3.2.1
Circuits FET d’amplification Montage source commune
VSS = 20 V R2 = 6.8 kΩ C1 G
vin
S C2 D
R1 = 18 kΩ
vout RL = 10 kΩ
RD = 1 kΩ Fig. 44 – exercice 3.2.1 Dans l’amplificateur ` a source commune de la figure 44, le MOSFET `a canal p a les caract´eristiques suivantes : K = 0.32 mA/V2 , Vt = −2.5 V, et r0 → ∞. D´eterminez gm , rin , rout et le gain Av . Donn´ ees : R1 = 18 kΩ, R2 = 6.8 kΩ, RD = 1 kΩ, RL = 10 kΩ ; on suppose que les condensateurs de couplage remplissent parfaitement leur rˆ ole ` a la fr´equence du signal. 3.2.2
Montage ` a grille commune
D´eterminez le gain en tension, la r´esistance d’entr´ee et la r´esistance de sortie du circuit de la figure 45. 30
VDD RD Vout C vin
RS
Fig. 45 – exercice 3.2.2 3.2.3
Montage ` a drain commun
VDD = 5 V RD C vin Vout
RG RS
VSS = −5 V Fig. 46 – exercice 3.2.3 Le MOSFET du montage ` a drain commun de la figure 46 a les caract´eristiques suivantes : MOSFET ` a enrichissement `a canal n, K = 0.4 mA/V2 , Vt = 1 V et ro → ∞. 1. D´eterminez les valeurs de RS , RD et RG de fa¸con telle que – la r´esistance d’entr´ee soit ´egale `a rin = 10 MΩ, – la composante de polarisation du courant de drain soit ´egale `a ID = 0.1 mA, 31
– le transistor soit polaris´e en r´egime de saturation avec une marge de 1 V. 2. D´eterminez le gain en tension du montage ainsi obtenu.
4
Amplificateurs diff´ erentiels
4.1
Conception d’un amplificateur diff´ erentiel VCC
RC
RC vi1
Vo1
Vo2
vi2
E
RE
VEE Fig. 47 – exercice 4.1 On souhaite r´ealiser l’amplificateur diff´erentiel de la figure 47 avec les caract´eristiques suivantes : 1. Un gain en mode diff´erentiel (`a sortie unique) de 34 dB, vo2 = 34 dB ; 20 log10 |Ad−s2 | = 20 log10 vi1 − vi2
32
2. une r´ejection du mode commun de 48 dB, Ad 20 log10 s2 A
= 48 dB,
CM
o` u
RC 2RE
ACM =
1. Etablissez l’expression litt´erale de Ad−s2 . 2. D´eterminez les valeurs de RC , RE et VEE qui r´ealisent les conditions ci-dessus. Donn´ ees : transistors assortis, avec β1 = β2 = 100 et et ro1 , ro2 → ∞ ; T = 300 K, VCC = 15 V. 4.1.1
Amplificateur diff´ erentiel ` a JFET
VDD = 15 V RD1
RD2
Vout vi2
vi1
VSS = −15 V Fig. 48 – exercice 4.1.1 D´eterminez l’expression litt´erale et la valeur num´erique du gain en tension en mode diff´erentiel du circuit de la figure 48. Donn´ ees : transistors assortis (caract´eristiques identiques) : VP = −2 V, IDSS = 4 mA, ro → ∞ ; RD1 = RD2 = 4 kΩ ; VDD = 15 V, VSS = −15 V. 33
Fig. 49 – exercice 4.1.2 4.1.2
Amplificateur ` a trois ´ etages
Le circuit de la figure 49 repr´esente un amplificateur `a trois ´etages. 1. D´eterminer les courants de polarisation de chaque collecteur. 2. D´eterminer le gain en tension vout . Av = v+ − v− Donn´ ees : β = 100. 4.1.3
Amplificateur diff´ erentiel en polarisation de base
Le montage de la figure 50 repr´esente un amplificateur diff´erentiel. Les deux transistors ont des caract´eristiques identiques et sont tous les deux polaris´es en mode actif normal. On suppose en outre que les condensateurs de couplage remplissent id´ealement leur rˆ ole. 1. Quel est le rˆ ole jou´e par les r´esistances RB ? Expliquez comment ces r´esistances affectent le gain du mode diff´erentiel. 34
Fig. 50 – exercice 4.1.3 2. Calculez les points de repos des transistors : d´eterminez les composantes de polarisation VB , VC et VE , ainsi que les courants IC , IB et IE . Commentez la qualit´e de cette polarisation. 3. D´eterminez le gain en tension en mode diff´erentiel (`a sortie diff´erentielle). 4. Comment, en modifiant les valeurs de certains ´el´ements, peut-on augmenter le gain en tension en mode diff´erentiel ? Peut-on l’ajuster `a une valeur aussi grande qu’on le souhaite ? Donn´ ees : – r´esistances : RB = 1.2 MΩ, RC = 7 kΩ, RE = 800 Ω ; – transistors : caract´eristiques identiques, β = 100 ; – tension d’alimentation : VCC = 15 V.
4.2 4.2.1
Sources de courant Source de courant ` a BJT
Le circuit de la figure 51 est une source de courant. 1. D´eterminez le courant de polarisation IE d´ebit´e par la source ainsi que la r´esistance petit-signal (Req ) vue au travers du collecteur du 35
Fig. 51 – exercice 4.2.1 transistor. Pour calculer cette derni`ere, on n´egligera la chute de tension aux bornes de RE par rapport `a VCE , mais on tiendra compte du courant petit-signal traversant RE . 2. Quelle condition la tension VE doit-elle satisfaire pour que ce circuit fonctionne comme source de courant ? Donn´ ees : ro = 25 kΩ, R1 = 1 kΩ, R2 = 4.7 kΩ et β = 75. 4.2.2
Source de courant de Widlar
Le circuit de la figure 52 est une source Widlar qui permet de d´ebiter un courant Io inf´erieur au courant de la branche de r´ef´erence, IREF . 1. Etablissez, ` a partir de la relation “grand signal” IC ≈ IS e
VBE VT
(MAN),
une relation entre Io et IREF . 2. D´eterminez les valeurs de R2 et de R3 telles que IREF = 1 mA et Io = 10 µA. Donn´ ees : transistors assortis (caract´eristiques identiques), VT = 25 mV et β → ∞, valeur de polarisation : IC = 1 mA pour VBE = 0.7 V. 36
Fig. 52 – exercice 4.2.2
5
Etages de sortie
5.1
Etage de sortie de classe AB
Le circuit de la figure 53 repr´esente un ´etage de sortie de type AB. 1. D´eterminez les composantes de polarisation des tensions VC1E1 et VE2C2 . 2. D´eterminez les valeurs de crˆete de la tension et du courant de sortie. 3. D´eterminez la puissance maximale d´elivr´ee au signal de sortie. 4. D´eterminez la puissance moyenne d´elivr´ee par la source de tension VCC .
6 6.1
Effets fr´ equentiels Bande passante d’un amplificateur
37
Fig. 53 – exercice 5.1
Fig. 54 – exercice 6.1
38
La figure 54 repr´esente le sch´ema ´equivalent petit-signal d’un amplificateur. Celui-ci est coupl´e capacitivement au signal d’entr´ee vin et alimente une charge repr´esent´ee par la mise en parall`ele d’une r´esistance RL et d’un condensateur CL .3 Etablissez l’expression du gain en tension vout (jω) Av = v (jω) in
et esquissez-en l’allure sur un diagramme donnant 20 log 10 Av en fonction de la fr´equence f (diagramme de Bode). Donn´ ees : RS = 1 kΩ, C1 = 1 µF, rin = 100 kΩ, rout = 10 Ω, Avo = 20, RL = 1 kΩ, CL = 5 pF.
6.2
Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un montage ´ emetteur commun
Fig. 55 – exercice 6.2 Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fr´equence de coupure inf´erieure du circuit de la figure 55. Donn´ ees : 3
Ce dipˆ ole est un mod`ele ´electrique d’une sonde coaxiale d’oscilloscope. La partie capacitive mod´elise le condensateur form´e par les conducteurs central et p´eriph´erique, s´epar´es par une couche isolante de poly´ethyl`ene.
39
– – – –
r´esistances : RS = 1 kΩ, RB = 1 MΩ, RC = 5.1 kΩ, RL = 1 MΩ ; condensateurs : CS = CC = 10 µF, CL = 14 pF ; source de tension : VCC = 12 V ; transistor : β = 100 et ro → ∞.
6.3
Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un montage drain commun
Fig. 56 – exercice 6.3 Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fr´equence de coupure inf´erieure du circuit de la figure 56. Donn´ ees : – r´esistances : RG = 10 MΩ, RD = 10 kΩ, RL = 9.2 MΩ ; – condensateurs : C1 = C2 = 1 pF ; – source de tension : VDD = 10 V ; – transistor : Vt = −2 V, K = 0.125 mA/V2 , ro → ∞.
6.4
Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un ´ emetteur commun avec condensateur de d´ erivation
Calculez le gain en tension dans la bande passante et estimez la fr´equence de coupure inf´erieure du circuit de la figure 57. Donn´ ees : on a β = 100 et ro → ∞. Un calcul de polarisation donne : gm = 62.5 mS. 40
+VCC=10 V RC=2,2 kΩ
R1 =62 kΩ
vout
C1 = 0.1 µF RS= 600 Ω Vin
Q1 R2= 22 kΩ
C3= 0.1 µF
RE= 1 kΩ
+ -
RL =10 kΩ
C2 = 10 µF
Fig. 57 – exercice 6.4 6.4.1
Fr´ equence de coupure inf´ erieure d’un amplificateur ` a JFET
Le JFET de la figure 58 est polaris´e dans sa r´egion de courant constant. On souhaite choisir les capacit´es de fa¸con `a fixer la fr´equence de coupure inf´erieure (coupure ` a -3 dB) du circuit `a fL =100 Hz. On demande de : 1. D´eterminer les fr´equences de coupure associ´ees `a chacun des condensateurs CC1 , CC2 et CS . 2. Discuter un choix de CC1 , CC2 et CS permettant d’obtenir fL = 100 Hz. On s’assurera que les fr´equences de coupure non dominantes sont au moins une d´ecade en dessous de fL . Donn´ ees : – r´esistances : R = 100 kΩ, RG1 = 1, 4 MΩ, RG2 = 0, 6 MΩ, RD = 5 kΩ, RS = 3, 5 kΩ, RL = 10 kΩ ; – transistor : ro → ∞ ; le point de polarisation est connu, on a gm = 4 mS.
41
Fig. 58 – exercice 6.4.1
42
A
Fiches techniques 1. Transistor MOSFET 2n7008
43
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