Rectify

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDA Ingeniería Catastral Y Geodesia – Fotogrametría Digital INFORME DE PRACTICA 5: XY RECTIFY Objetivos: Realizar la transformación bidimensional proyectiva a una fotografía tomada con una cámara digital no métrica. (Upegui, 2016) Marco Teórico Por rectificación se conoce el proceso fotogramétrico mediante el cual se puede transformar una imagen en una proyección del terreno, por medio del enderezamiento del eje del fotograma. La rectificación corrige los desplazamientos existentes en la imagen fotográfica original producidos por la inclinación del eje de la toma. La imagen rectificada debe tener las características geométricas de una proyección ortogonal del objeto fotografiado sobre un cierto plano y a una determinada escala. (“Rectificación

De Imágenes”, s/f)

Imagen 1 Tomado de (“Rectificación De Imágenes”, s/f)

Tipos de rectificación de fotografías inclinadas Según el instrumental empleado:  Óptico-mecánica: rectificador  Analítica: restituidor analítico  Digital: Estación Fotogramétrica Digital

Geometría de la rectificación: La figura 2 muestra una vista lateral del plano principal de una foto inclinada. Cuando fue hecha la exposición, el plano del negativo formaba un ángulo t con el plano de

referencia. Los rayos desde A y B cortan el negativo en a’ y b’, respectivamente, y sus imágenes correspondientes en la fotografía inclinada son a y b. El plano de una fotografía vertical equivalente es paralelo al plano de referencia y pasa a través de i, el isocentro de la fotografía inclinada. El plano de una fotografía rectificada escalada es también paralelo al plano de referencia pero a diferente distancia. (“Rectificación De Imágenes”, s/f)

Imagen 2

Rectificación digital La rectificación puede hacerse mediante técnicas digitales, pixel a píxel. Se debe tener las coordenadas terreno de los puntos de control y las coordenadas imagen de los puntos de control. El proceso consta de dos pasos:  Determinación de la transformación matemática entre coordenadas imagen y coordenadas terreno  Obtención de una nueva imagen alineada con respecto al sistema de referencia terreno. Luego se realiza un remuestreo digital, asegurando así que todos los pixeles de la ortofotografía resultante, tengan su nivel de gris. Por medio de este método hacemos varios muestreos sobre la imagen inicial. Cada vez que se efectúan cambios geométricos en la imagen digital, surgen varios errores de forma inevitable. (“Rectificación De Imágenes”, s/f) Métodos de Rectificación: Las transformaciones empleadas en la rectificación de imágenes son:

- Transformación de Helmert - Transformación afín - Transformación polinómica - Transformación proyectiva bidimensional

Transformación Proyectiva: Es método usado en práctica y también es el más usado generalmente. La transformación proyectiva plantea la relación existente entre dos planos (figura). Esta relación es definida por 8 parámetros (suponemos z=0 y así eliminamos un parámetro) que pueden calcularse a partir de cuatro puntos de control y sus correspondientes coordenadas imagen. No es necesario el cálculo de los elementos de orientación interna y externa puesto que están incluidos implícitamente en los coeficientes de la transformación. Este método es de uso frecuente para rectificación de fotografías aéreas de zonas llanas o de imágenes de fachadas de edificios (Pérez Álvarez, 2001) Ecuación 1

Imagen 3

Cálculo de parámetros de la Transformación Proyectiva 2D

Consiste en el cálculo de los parámetros de la transformación proyectiva bidimensional que relaciona coordenadas terreno y coordenadas imagen a partir de los puntos de control:  8 incógnitas: a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2  1 punto de control M 2 ecuaciones  4 ptos control M 8 ecuaciones y 8 incógnitas: sistema compatible determinado  Más de 4 puntos de control M resolución del sistema por mínimos cuadrados Los pasos a seguir son:  Creación de una nueva imagen alineada con respecto al sistema de referencia terreno.  Determinación de la posición que tenía en la foto inclinada el centro de un pixel de la nueva imagen.  Relleno de la nueva imagen con el valor digital correspondiente Rectificación Proyectiva Plana De Imágenes Fotográficas Digitales (Jáuregui, Jáuregui, Chacón, & Vílchez, 2007) Errores en la rectificación: Son causados por la diferencia entre la altitud de la superficie del terreno y la altitud del plano de referencia. Magnitud del desplazamiento: Ecuación 2

Procedimiento Y Resultado

Se utilizó la la fotografía inclinada y el archivo txt con un mínimo de 4 puntos de control con sus respectivas coordenadas medidas al momento de fotografiar el objetivo. Para este ejercicio se utilizaron 8 puntos de control.

Imagen original a corregir

Imagen 4

Puntos De Control: Tabla 1

Punto 1 2 3 4 5 6 7 8

Coordenada X 4.102 6.009 4.082 4.796 8.845 8.131 8.904 7.104

Coordenada Y 5.117 9.147 13.735 18.977 19.006 15.791 6.79 3.298

Se utilizó el software XY rectify para la primera parte de la practica. XY rectify es software para la generación de imágenes rectificadas a partir del cual se puede realizar las mediciones en 2D Se escoge el modelo y la marca de cámara fotográfica con la que fue capturada la imagen a corregir, de esta forma el software carga automáticamente las características técnicas del dispositivo como; la distancia focal con un valor de 5,5 mm.

Luego se carga la fotografía capturada de un monumento que esta rotada aproximadamente 10° con sus respectivas coordenadas y medidas con una estación

geodésica, debido a esto se acepta un error de 2 cm por lo tanto es más grande el error contemplado que si se hubiera medido con cinta métrica. Se procedió a medir los puntos de control sobre la imagen, intentando tener buena precisión y de esta forma obtener exactitud de la rectificación de la imagen inclinada Los residuales de las coordenadas estuvieron en el orden de los milímetros por lo cual el software calculo un error medio cuadrático de 0.017 m que está por debajo de los 2 cm permitidos por lo tanto procedemos finalmente a generar la imagen. Tranformación XY Rectify

Imagen 5

Vemos como la iglesia está ahora de forma vertical, al comparar visualmente con la imagen original se observa claramente el cambio. Procedemos a realizar la rectificación con otro software, en este caso ultimamos ArcGis. Este software a diferencia de xy recify no requiere ninguna característica técnica de la cámara, simplemente la imagen a rectificar y las coordenadas de los puntos de control.

Transformación con ArcGis

Imagen 6

Punto

Coordenada X

1

901.418086

2

1178.474660

3

1003.454264

4 5

1056.556528 1605.680780

6

1486.101552

7

1464.702945

8

1223.589273

Total RMS

Coordenada Y 2172.558705 1752.586496 1216.141674 -654.080911 -710.957316 1055.783432 2051.554155 2413.774799 0,03 m

Mapa X

Mapa Y

4.102

5.117

6.009

9.147

4.082

13.735

4.796 8.845

18.977 19.006

8.131

15.791

8.904

6.79

7.104

3.298

Imagen 7

Conclusiones: 

Obtenemos una error cuadrático medio mayor en Arcgis que con XY recify lo cual infiero que se debe a los parámetro de cámara que tiene a consideración el software xy rectify.



La rectificación proyectiva nos posibilita relacionar atreves de una transformación la proyección de pixeles en medio de dos planos no paralelos entre ellos, que la imagen con el sistema de coordenadas terreno.



A menor Angulo de inclinación obtendremos una imagen con menor error distorsión, debido a las iteraciones que se realizan al solucionar el método de mínimos cuadrados para que converge y así obtener una solución más probable.



Los errores de rectificación se generan desde el nadir en dirección afuera si el objeto es más alto que el plano de referencia y hacia adentro si es más bajo. Por lo cual en fotogrametría es un método simple más idóneo para imagines con zonas relativamente planas, sin recurrir a métodos más complejos de orto rectificación que contemplan la elevación del terreno.

Bibliografía: Jáuregui, M., Jáuregui, L., Chacón, L., & Vílchez, J. (2007, junio). Rectificación Proyectiva Plana De Imágenes Fotográficas Digitales. Universidad de los Andes, 11(43), 63–69. Pérez Álvarez, J. A. (2001, septiembre). Apuntes De Fotogrametría iii. Universidad De Extremadura. Rectificación De Imágenes. (s/f). Recuperado a partir de http://sd24b342fa80259ff.jimcontent.com/download/version/1299776753/modul e/4947844916/name/tema9.pdf. Upegui, E. (2016). Practica 6. XY Rectify.