Recopilación y Análisis de Datos Hidrológicos

UNIVERSIDAD SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL

Docente: MSc. Ing. Edwin Rodríguez Baca

Capítulo 3

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

Recopilación y Análisis de Datos Hidrológicos

Redes Hidrométricas Convencionales Adquisición de Datos en Tiempo Real Uso de Satélites en Hidrología Difusión de la Información Análisis de Información Hidrológica Análisis de Saltos Análisis de Tendencias Completación y Extensión Modelos CORMUL y HEC-4

Anexos Tabla de Student Tabla de Fisher

CAPITULO 3

Recopilación y Análisis de Datos Hidrológicos

3.1

Redes Hidrométricas

3.1.1

Generalidades

Los datos hidrometeorológicos son colectados primordialmente como información básica para el desarrollo y gestión de los recursos hídricos de una región. Son usados también para fines operacionales como previsión de inundaciones y sequías, operación de embalses y centrales hidroeléctricas y finalmente para investigación. ‎ na red hidrométrica es un conjunto de instrumentos o estaciones U de medición de una o más variables hidrológicas, distribuido en una cuenca con el objeto de cuantificarlos adecuadamente y observar sus variaciones temporales y espaciales.

Es de gran importancia que los diversos tipos de redes sean instalados como proyectos integrados, pero en la práctica casi siempre las redes son operadas por diversas entidades, siendo necesarias una buena cooperación en su desarrollo y ‎exploración.

La diversidad de características regionales en términos de topografía, uso del suelo, acceso, infraestructura y problemas hídricos, hace impracticable establecer normas universalmente satisfactorias para el proyecto de redes hidrometeorológicas. El objetivo final es siempre la implantación de una red óptima global, pero en los países en desarrollo, la preocupación inmediata debe ser el planea miento de redes de densidad mínima aceptable.

3.1.2

Redes Optimas

Una red óptima es aquella en la cual, por simple interpolación de los valores medidos en las diferentes estaciones, es posible determinar con precisión suficiente, para fines prácticos, los elementos hidrometeorológicos básicos en cualquier punto de la región. Es claro que, del punto de vista económico, el número de estaciones debe ser lo menos posible por lo que se acostumbra, entonces, dividir las estaciones en tres tipos:  Estaciones principales.  Estaciones ordinarias.  Estaciones especiales.

Las estaciones principales, son estaciones base o permanentes, son aquellas que suministran los fundamentos, para estudios estadísticos y por eso deben operar continuamente y por tiempo indefinido. Las estaciones ordinarias o secundarias, deben ser operadas durante un número limitado de años. Su duración será apenas lo suficiente para establecer una buena correlación entre ella y las estaciones base o las características físicas del terreno. Las estaciones especiales , atienden proyectos o fines específicos como observación de niveles máximos solamente, o estudios de niveles mínimos, etc. En general ellas no suministran datos adecuados para el análisis estadístico, razón por la cual su establecimiento debe ser analizado con sentido crítico, especialmente antes de ‎contar con una red mínima satisfactoria.

3.1.3

Red Mínima

Una red mínima es aquella que evitará incurrir en serios errores o deficiencias en la gestión de los recursos hídricos, en una escala compatible con el desarrollo económico de la región. 3.1.4

Densidad Mínima de las Redes

Debemos partir del hecho de que cada observación o dato medido en la estación se toma como representativo de una área dada. Una medición de precipitación en un pluviómetro, por ejemplo, es útil únicamente en la medida en que representa la lluvia real en la región circundante y aún no siendo representativa, ella puede ser usada como índice. Una medición de descargas en un río representa no sólo el caudal de la cuenca particular de drenaje, sino también de las cuencas vecinas, bajo ciertas restricciones.

Existe un límite para esa representatividad espacial, y el número de factores que deben ser tomados en cuenta es muy grande y complejo, imposibilitando la definición de un único criterio que indique la densidad mínima adecuada para una región. Entre los factores a ser considerados se citan las condiciones fisiográficas e hidrológicas, especialmente las variaciones espaciales de los regímenes fluviales, hidrológicos y la hidrografía. Debido al hecho de que la mayor parte de las estaciones exigen los cuidados de un observador, la distribución de la población es también un factor a ser analizado. La Organización Meteorológica Mundial aconseja las densidades mínimas para redes pluviométricas e hidrométricas constantes de las Tablas N° 3.1 y 3.2.

Tabla N° 3.1:

Tabla N° 3.2:

Densidades Mínimas para Redes Pluviométricas

Densidades Mínimas para Redes Hidrométricas

3.2

Adquisición de Datos en Tiempo Real

3.2.1

Telemetría

Se define como la realización de mediciones a distancia a través de sondas automáticas que, en la mayor parte de los casos, sustituye al observador. Su ventaja es la velocidad de concentración de los datos, permitiendo el seguimiento de la evolución en tiempo real. Entonces considerando a la telemetría como un sistema, estaría compuesto por : a) Subsistema de medición. b) Subsistema de telecomunicación. c) Subsistema de procesamiento. El sistema de telemetría, contrasta con los métodos tradicionales en el uso intensivo e inmediato que hace de la electrónica.

3.2.2

Sistemas de Transmisión

Los sistemas de transmisión son de 04 tipos:

a) Por línea telefónica Consiste en la interconexión de estaciones hidrométricas al centro de procesamiento a través de una comunicación interurbana. b) Por radiocomunicación Consta de un instrumento de radio en un lugar remoto, conectado a uno o más sensores y de una estación piloto situada en la central de procesamiento. c) Por dispersión meteórica d) Por Satélite

3.3

Uso de Satélites en Hidrología

3.3.1

Generalidades

Los satélites, se emplean para vigilar las condiciones de la atmosfera terrestre empleando para ello varios tipos de sensores. Pueden recibir los datos que les son enviados de otros sensores y pueden transmitir toda esa información a los usuarios en tierra. Para referirse a estas técnicas se usa generalmente el término de “Sensores Remotos”. 3.3.2

Tipos de Satélites Operativos Disponibles

Se clasifican en dos grupos de acuerdo a sus órbitas: a) Polares. b) Geoestacionarios.

Satélites de Orbita Polar Recorren la órbita en 105 minutos. Cruzan el Ecuador en 25° de longitud mas al Oeste que la órbita precedente. Están a una altitud variable entre 800 y 900 km. Realizan 04 funciones:  Proporcionan imágenes visuales de infrarrojo de la capa de nubes.  Efectúan sondajes atmosféricos.  Vigilan la actividad solar.  Concentran datos y localizan plataformas de colecta datos o estaciones telemétricas. Pertenecen a esta tipo de satélites las series TIROS-N (USA) o METEOR 2 (URSS)

Satélites de Orbita Geoestacionaria Recorren la órbita en 24 horas. Están a una altitud de 36,000 km. Proporcionan imágenes visuales e infrarrojas con intervalos de 30 minutos que pueden reducirse a 3 minutos. Pueden medir la actividad solar, el campo magnético, la temperatura y humedad de la atmósfera. Las señales generan imágenes hasta de 1024 tonalidades. Pertenecen a este tipo de satélites las series NIMBUS (investigación atmosférica) LANSAT (investigación de recursos naturales) y el SEASAT (conformación de la superficie de los océanos, olas y vientos)

3.3.3

Evaluación de la Precipitación

Las imágenes en rango visual y no infrarrojo proporcionan información sustancial sobre las nubes , pero no indican las zonas de precipitación. Existen dos criterios para su evaluación. Evaluación de Rutina. Se correlacionan datos de nubes (tipo y cantidad) , con las mediciones efectuadas en los pluviómetros en periodos (por lo general) de 12 horas; establecida la correlación, constituye herramienta de predicción. Evaluación de Situaciones Extremas. Se analiza la relación entre el brillo de las imágenes y la precipitación.

3.3.4

Plataforma de Colecta de Datos

Es el nombre que se da a una estación telemétrica que opera con satélites. Esta compuesta por sensores de parámetros ambientales, transmisor, antena y fuente de alimentación eléctrica. Estas pueden ser: Temporizadas Transmiten información al satélite dentro de un horario programado. Interrogables Si transmiten sólo cuando son activadas por una fuente externa. Acceso Aleatorio Si transmiten cuando el parámetro sobrepasa en valor un gradiente determinado.

3.4

Difusión de la Información

En el Perú, el Servicio Nacional de Meteorología (SENAHMI), la Autoridad Nacional del Agua (ANA) y otros, son responsables de la elaboración, coordinación, orientación y control de los programas de utilización múltiple de los recursos hídricos del país. Además, existen otras entidades que mantiene operación de estaciones hidrológicas como los Proyectos Especiales del Ex INADE, empresas de Generación de electricidad como EGENOR, empresas mineras como SOUTHER, Yanacocha, etc.

3.5

Análisis de Consistencia de la Información Hidrológica

3.5.1

Introducción

El análisis de consistencia de la información, se realiza para determinar si dicha información es confiable. Este análisis, implica la aplicación de criterios físicos y métodos estadísticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que han podido ocurrir, sea por causas naturales u ocasionados por la intervención de la mano del hombre. La inconsistencia, en una serie de tiempo hidrológica, es sinónimo de error sistemático (déficit en la toma de datos, cambio de estación de registro, etc) y se presenta como saltos y tendencias. La no homogeneidad, es definido como los cambios de los datos vírgenes con el tiempo debido a la acción del hombre o causadas naturales como: Movimiento de las estaciones (Horizontal o vertical) , cambios en el medio ambiente de una estación , etc.

En resumen, antes de utilizar la serie histórica para el modelamiento, es necesario efectuar el análisis de consistencia respectivo, a fin de obtener una serie confiable, es decir, homogénea y consistente. El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos: a) Análisis visual gráfico. b) Análisis de doble masa. c) Análisis estadístico. 3.5.2

Análisis Visual Gráfico

Se realiza ploteando la información hidrológica histórica en un sistema de coordenada cartesianas. En el eje de las ordenadas se ubican los valores de la serie hidrológica y en el eje de las abscisas el tiempo (meses, días, años, etc)

Ejemplo. Hacer el análisis visual gráfico para la siguiente serie de datos. Año

Precipitación (mm)

Año

Precipitación (mm)

Año

Precipitación (mm)

Año

Precipitación (mm)

1954

13.30

1964

7.510

1974

8.41

1984

41.90

1955

21.00

1965

5.830

1975

8.68

1985

44.70

1956

11.10

1966

10.100

1976

6.10

1986

46.90

1957

5.22

1967

9.650

1977

5.33

1987

32.00

1958

4.40

1968

7.510

1978

6.68

1988

36.20

1959

6.71

1969

10.500

1979

38.00

1989

37.50

1960

8.55

1970

14.300

1980

56.90

1990

33.10

1961

8.16

1971

10.100

1981

55.20

1991

73.00

1962

7.83

1972

4.820

1982

42.60

1992

63.50

1963

5.35

1973

11.700

1983

44.10

1993

72.40

HISTOGRAMA 80

PRECIPITACION (mm)

70 60 50

40 30 20 10 0 1954

1958

1962

1966

1970

1974

1978

AÑOS

1982

1986

1990

1994

1998

3.5.3

Análisis de Doble Masa

Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así como también, para analizar la consistencia en lo relacionado a errores, que pueden obtenerse durante la obtención de los mismos y no para una corrección a partir de la recta de doble masa. El diagrama de doble masa se obtiene ploteando en el eje de las abscisas los acumulados de los promedios de los datos hidrometeorológicos y en el eje de las ordenadas el acumulado de cada estación hidro-meteorológica. El análisis de doble masa propiamente dicho, consiste en conocer mediante la identificación de “quiebres” que se presentan en los diagramas, las causas de los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistemáticos. En este último caso, permite determinar el rango de los períodos dudosos y confiables para cada estación de estudio.

Ejemplo. Para el conjunto de datos presentados, graficar la curva de doble masa.

Ejemplo. Para el conjunto de datos presentados, graficar el histograma para cada estación y la curva de doble masa, considerando la precipitación anual promedio como estación índice y analizar los histogramas y diagrama de masa resultante. VALORES DE PRECIPITACION ANUAL (mm) Año

ESTACION "A"

ESTACION "B"

ESTACION "C"

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

889.80 1076.00 1083.70 1002.50 635.70 713.60 507.80 485.20 668.50 568.20 502.80 349.40 514.90 407.90 687.60

452.00 558.50 500.80 606.70 607.80 714.80 722.00 868.80 742.30 584.00 716.40 646.30 688.20 947.10 645.30

637.70 736.50 590.00 588.30 700.60 639.90 729.60 845.20 976.50 886.80 816.50 663.90 712.60 914.80 469.10

Primero se construye un cuadro en el cual se acumulen las precipitaciones de cada estación VALORES DE PRECIPITACION ANUAL Y PROMEDIO (mm) Año

ESTACION "A" PREC. ACUM. ESTACION "B" PREC. ACUM. ESTACION "C" PREC. ACUM.

PROMEDIO

PREC. ACUM.

1985

889.80

889.80

452.00

452.00

637.70

637.70

659.83

659.83

1986

1076.00

1965.80

558.50

1010.50

736.50

1374.20

790.33

1450.17

1987

1083.70

3049.50

500.80

1511.30

590.00

1964.20

724.83

2175.00

1988

1002.50

4052.00

606.70

2118.00

588.30

2552.50

732.50

2907.50

1989

635.70

4687.70

607.80

2725.80

700.60

3253.10

648.03

3555.53

1990

713.60

5401.30

714.80

3440.60

639.90

3893.00

689.43

4244.97

1991

507.80

5909.10

722.00

4162.60

729.60

4622.60

653.13

4898.10

1992

485.20

6394.30

868.80

5031.40

845.20

5467.80

733.07

5631.17

1993

668.50

7062.80

742.30

5773.70

976.50

6444.30

795.77

6426.93

1994

568.20

7631.00

584.00

6357.70

886.80

7331.10

679.67

7106.60

1995

502.80

8133.80

716.40

7074.10

816.50

8147.60

678.57

7785.17

1996

349.40

8483.20

646.30

7720.40

663.90

8811.50

553.20

8338.37

1997

514.90

8998.10

688.20

8408.60

712.60

9524.10

638.57

8976.93

1998

407.90

9406.00

947.10

9355.70

914.80

10438.90

756.60

9733.53

1999

687.60

10093.60

645.30

10001.00

469.10

10908.00

600.67

10334.20

Segundo, se gráfica los años (eje de las abscisas) vs la precipitación media anual de cada estación. (Histograma) HISTOGRAMA DE LAS ESTACIONES A, B, C 1200.00 1100.00

PRECIPITACION (mm)

1000.00 900.00 800.00 700.00 600.00

Estación A

500.00

Estación B Estación C

400.00 300.00 200.00 100.00 0.00 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

AÑOS

Tercero, construimos el diagrama de doble masa considerando en el eje de las abscisas los datos de la precipitación media anual promedio de las tres estaciones. DIAGRAMA DE DOBLE MASA Precipitación Anual Acumulada

12000.00 11000.00 10000.00

9000.00 8000.00 7000.00 6000.00

Estación A

5000.00

Estacion B Estación C

4000.00 3000.00 2000.00 1000.00 0.00 0.00

1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 6000.00 7000.00 8000.00 9000.00 10000.0011000.00

Promedio de Precipitación Acumulada

Cuarto, hacemos el análisis de los histogramas y el diágrama de doble masa.

De los histogramas, podemos apreciar que la Estación “A” insinúa la presencia de un salto a partir del año 1999. Las estaciones “B” y “C” no presentan indicios de que podrían existir saltos o tendencias. En el caso del diagrama de doble masa, se aprecia que la curva correspondiente a la estación “A”, no presenta una tendencia lineal, tal y como si lo presentan las estaciones “B” y “C”; al contrario, se nota la presencia de quiebres lo cual nos estaría confirmando la presencia de saltos en esta estación. De este ejemplo, se puede concluir que es necesario realizar un análisis estadístico (saltos) para verificar la consistencia de la estación “A”

3.5.4

Análisis Estadísticos

Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y el análisis de doble masa, ya tenemos una idea de la posible inconsistencia y no homogeneidad de los datos, pero en esta etapa todavía no tenemos la certeza estadística de que la serie hidrológica histórica sea inconsistente y no homogénea. En esta etapa, procedemos a efectuar los análisis estadísticos que nos determinaran si finalmente la serie histórica es inconsistente y no homogénea empleando: Análisis de Saltos Consistencia en la media Consistencia en la desviación estándar Análisis de Tendencias Tendencia en la media Tendencia en la desviación estándar

PRESENCIA DE SALTOS EN LA SERIE HIDROLOGICA

PRESENCIA DE TENDENCIAS EN LA SERIE HIDROLOGICA

3.6

Análisis de Saltos

3.6.1 Consistencia de la Media El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba “t”, si los valores medios de las sub-muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel d significación, de la siguiente manera: a)

Cálculo de la media y de la desviación estándar para un período según: Promedio aritmético (media) de las muestras.

1 n1 x1   xi n1 i 1

1 x2  n2

n2

x j 1

j

Desviación estándar.

 1 xi  x1 2  S1  x      n1  1 i 1  n1

1

2

 1 n2 2   S 2 x    x  x   j 2 n  1 j  1 2  

1

2

Donde: x1 x2 n n1 n2 S1(x) S2(x)

Valores de la serie del período 1 (Media muestral) Valores de la serie del período 2 (Media muestral) Tamaño total de la muestra Tamaño de la muestra del primer período Tamaño de la muestra del segundo período Desviación Estándar del primer período Desviación Estándar del segundo período

b)

Cálculo del Estadístico “t” (“tc”)

b.1)

Establecimiento de la hipótesis planteada y la alternativa posible, así como el nivel de significación “α”

Hp Ha α

μ1 = μ2 μ1 ≠ μ2 0.05 (5%)

(Media poblacional)

b.2)

Calcular la desviación standart de las diferencias de los promedios  n  1S  n2  1S  SP   1  n  n  2 1 2   2 1

1 1  Sd  S P     n1 n2 

2 2

1

2

1

2

Desviación Estándar ponderada

Desviación de la diferencia de promedios

b.3) Calculo del valor de Tc según:

tc 

( x1  x2 )  ( 1   2 ) Sd

donde μ1 = μ2 Por hipótesis

b.4) Hallar el “t” tabular ”tt” en las tablas El valor tabular ”tt”, se obtiene de la tabla de Student, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significación del 5% es decir con α/2=0.025 y con grados de libertad ν = n1 + n2 – 2.

b.5) Comparación de “tc“ con “tt“ Si “tc“ ”tt”, se debe corregir la información

3.6.2 Consistencia en la Desviación Estándar El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba “F”, si los valores de la desviación estándar de las sub-muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel d significación, de la siguiente manera: a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos según:

 1 n1 2 xi  x1   S 1 ( x)   n1  1  i 1  2

 1 n2 2 x j  x2   S 2 x    n2  1  j 1   2

b)

Cálculo del Estadístico “F”

b.1)

Se establece la hipótesis planteada y alternativa así como el nivel de significación Hp Ha α

σ1 = σ2 σ1 ≠ σ2 0.05 (5%)

(Varianza poblacional)

b.2) Se calcula el Fc:

 S1  x   FC     S 2 x 

2

 S 2 x  FC       S1 x 

2

S12 x   S 22 x  S 22 x   S12 x 

b.3) Cálculo del valor “Ft” en las tablas El valor tabular ”Ft”, se obtiene de la tabla de “F”, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significación del 5% es decir con α=0.05 y grados de libertad: G.L.N. = n1 – 1 G.L.D. = n2 – 1

S12 x   S22 x 

G.L.N. = n2 – 1 G.L.D. = n1 – 1

S22 x   S12 x 

Donde: G.L.N. G.L.D.

Grados de libertad del numerador. Grados de libertad del denominador.

b.4)

3.6.3

Comparación del “Fc” con el “Ft” Si Fc = Ft

Se debe corregir información

Corrección de los Datos En los casos en que los parámetros media y desviación estándar deban ser corregidos, de acuerdo a los resultados de las pruebas “t” y “F”, se realizan las correcciones en las sub-muestras empleando las siguientes ecuaciones: '

x

(t )

xt  x1  S 2 x   x2 S1 x 

Cuando se deban corregir los valores de la submuestra de tamaño n1.

' (t )

x

3.6.4

xt  x2  S1 x   x1 S 2 x 

Cuando se deban corregir los valores de la sub-muestra de tamaño n2.

X’(t)

Valor corregido de saltos

xt

Valor a ser corregido

Bondad de la Información Corregida

Para comprobar si la información corregida esta de acuerdo a los límites de aceptación con 95% de probabilidades se analiza estadísticamente la media y desviación standart con el procedimiento descrito. La información corregida, no será una información ideal o naturalizada, puesto que mantendrá un nivel de incertidumbre en relación a los valores individuales, es decir la magnitud de años secos o húmedos.

3.7

Análisis de Tendencias

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar. A continuación, presentaremos el procedimiento general para tratar la serie histórica de la cual se sospecha la presencia de tendencias. (Tendencia lineal) a) Consistencia en la Media

b) Consistencia en la Desviación Estándar

Ejemplo Para‎los‎datos‎de‎precipitación‎mensual‎de‎la‎estación‎“A”,‎construir‎su‎ histograma y realizar el análisis de saltos. PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION "A" Año

Ene

Feb

Mar

Dic

Total

1985

149.7

133.4

106.1

66.0

17.6

36.7

13.4

8.0

50.9

47.2

86.7

174.1

889.8

1986

179.4

193.0

192.1

153.3

35.3

0.6

25.4

57.2

72.3

51.7

40.9

74.7

1075.9

1987

185.6

126.6

85.1

25.9

37.2

22.7

50.2

29.4

55.8

78.2

192.4

194.6

1083.7

1988

198.9

139.9

96.4

107.5

12.4

0.0

2.2

0.0

45.2

102.1

133.1

164.9

1002.6

1989

94.5

89.3

88.7

43.3

6.9

4.2

1.5

39.1

41.4

55.1

116.4

55.3

635.7

1990

162.0

38.6

33.5

33.5

33.0

31.9

11.9

39.2

45.4

116.0

99.7

68.9

713.6

1991

50.2

49.5

99.8

29.1

27.1

29.0

2.4

0.0

69.9

48.8

52.9

49.1

507.8

1992

45.6

43.9

31.1

25.9

18.9

30.8

7.9

8.7

52.5

64.1

89.3

66.6

485.3

1993

79.4

72.9

83.5

34.6

10.7

32.6

13.3

17.3

35.1

79.4

125.6

84.1

668.5

1994

88.1

1995

100.8

64.6

80.1

19.8

1.6

0.0

8.4

34.3

42.6

38.2

89.7

568.2

106.2

96.7

62.8

48.3

7.1

0.0

10.5

2.8

19.6

30.2

41.9

76.7

502.8

1996

52.9

68.2

51.3

52.6

8.6

0.0

0.0

5.4

9.8

26.7

35.7

38.2

349.4

1997

75.6

104.0

45.5

26.6

8.0

0.7

1.5

26.2

62.6

44.0

48.8

71.4

514.9

1998

95.7

70.3

48.6

28.9

7.3

0.5

0.0

0.0

2.0

47.5

57.8

49.3

407.9

1999

112.9

125.6

90.2

61.8

10.7

3.7

18.4

4.9

42.6

44.1

82.8

89.8

687.5

Mínimo

45.6

38.6

31.1

25.9

6.9

0.0

0.0

0.0

2.0

26.7

35.7

38.2

349.4

Máximo

198.9

193.0

192.1

153.3

37.2

36.7

50.2

57.2

72.3

116.0

192.4

194.6

1083.7

51.2

42.1

39.8

36.0

10.9

15.2

13.4

17.7

20.3

25.3

44.8

48.3

237.9

111.8

96.8

78.6

54.5

17.4

13.0

10.6

16.4

42.6

58.5

82.8

89.8

672.9

Desv. Stand Promedio

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

La construcción del histograma, se realiza graficando los datos de precipitación de los 15 años en el eje de las abscisas, mes a mes, y en el eje de las ordenadas la precipitación correspondiente a cada mes.

Precipitación Mensual 1985 - 1999 200.0

Precipitación (mm)

180.0 160.0 140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 , 4.9

0.0 19 85

19 86

19 87

19 88

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

Tiempo en Años

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

Para realizar el análisis de saltos, debemos desarrollar los siguientes pasos: a) Identificar los períodos en los cuales se estima se haya producido el salto. Del análisis de doble masa realizado y del histograma de precipitación mensual elaborado para la estación “A”, se observa que existen dos períodos definidos ; uno comprendido entre el mes de enero de 1985 y enero del año 1990 y el otro comprendido entre el mes de febrero del 1990 y diciembre de 1999. (Análisis gráfico) n1 = 61 (meses entre enero 1985 y enero 1990) n2 = 119 (meses entre febrero de 1990 y diciembre 1999)

b) Realizar la Prueba de Medias Calculo la media y desviación estándar para cada período. Período 1 (verde: enero 1985 – enero 1990) Promedio 1 = 79.50 (Comando promedio excel) Desv. Est. 1 = 61.40 (Comando desvest excel)

Período 2 (rojo: febrero 1990 – diciembre 1999) Promedio 2 = 44.10 (Comando promedio excel) Desv. Est. 2 = 32.81 (Comando desvest excel) Cálculo de la Desviación Estándar ponderada (Sp), Desviación de la diferencia de promedios (Sd) y “t” calculado (“tc”)  n1  1S  n2  1S  SP    n1  n2  2   2 1

n1 n2 S1 S2

= = = =

Sp = Sd = tc =

2 2

1

2

1 1  Sd  S P     n1 n2 

1

2

tc 

x1  x2 Sd

61 119 61.40 32.81 44.54 7.01 5.05 (En caso saliera negativo, se toma el valor absoluto)

Cálculo del “tt” tabular (de tablas) y comparación con el “tc” calculado

Número de grados de libertad = n1 + n2 – 2 = 61 + 119 – 2 = 178 “tt” tabular (de tablas) = 1.97 “tc” calculado = 5.05 Como “tc” > “tt”; entonces existe salto en la media. c) Realizar la Prueba de Varianzas 2

S1 = 61.40

S1

S2 = 32.80

S2

 S1  x   FC      S x  2 

2

= 3768.32 = 1076.88

2

Fc =

3.50

Cálculo del “Ft” tabular (de tablas) y comparación con el “Fc” calculado. G.L.N. = n1 - 1 = 61 – 1 = 60 G.L.D. = n2 – 1 = 119 – 1 = 118 Alfa = 0.05 entrando a tablas tenemos Ft = 1.43, entonces: Fc = 3.50 Ft = 1.43 Fc > Ft

Existe salto en la varianza

d) Corrección de la información

Se recomienda que se corrija la información que sea más antigua ya que en cualquier momento se puede hacer una inspección y conocer el estado de operación y conservación de la estación.

Procederemos a corregir la información meteorológica del mes de abril de 1989, para lo cual emplearemos la fórmula mostrada en el numeral anterior. '

x

(t )

xt x2 S1 S2

= = = =

xt  x1  S 2 x   x2 S1 x  43.3 44.1 61.4 32.8

(precipitación del mes de abril de 1989) (promedio de datos del segundo período) (Desv. Estand. de datos del primer período) (Desv. Estand. de datos del segundo período)

Aplicando la formula, tenemos: X(t) =

24.71

Precipitación del mes de abril de 1989 corregida

Ejercicios

Ejercicio N° 01 Se‎tiene‎una‎serie‎mensual‎de‎precipitación‎de‎una‎estación‎“X”‎la‎cual‎ tiene un período de 139 meses, vale decir desde Junio de 1964 a diciembre de 1975, en la cual se deduce del análisis de doble masa y de la información de campo que el período junio 1964 – marzo 1966 presenta datos dudosos debido a que las lecturas del pluviómetro las realizaban días después de haber cesado la lluvia cuando había facilidades de transporte del encargado hasta la estación de medida, habiéndose establecido que a partir de abril de 1966 a diciembre de 1975 la información es más confiable. En la tabla 01, se presenta la información necesaria para el análisis estadístico.

Tabla N° 01

PERIODO

jun-64 abr-66

mar-66 dic-75

N°

Media "X"

Desv. Estándar "S(x)"

22.00 117.00

12.43 153.43

7.60 74.01

Solución:

Aplicando las fórmulas correspondientes encontramos:

"T" calculado

T 95% (Tabla)

-8.17

1.97

Diferencia en Comparación la Media Significativa Tc > Tt

Si

"F" calculado

F 95% (Tabla)

94.93

1.84

Diferencia en Comparación la Desviación Significativa Fc > Ft

Si

El análisis propuesto asume el total de valores considerados en la serie mensual de tal forma que los grados de libertad (G.L.) sean significativos. Sin embargo, en términos estrictos deberían considerarse los valores anuales (total anual) a efecto de eliminar la periodicidad y dependencia de la serie mensual, en ese caso N1 = 2 y N2 = 10. Se concluye que tanto la media como la desviación standart del período uno es diferente al período dos, por lo que se va a corregir el período uno en base al período dos, según la ecuación: X’t = 9.74 Xt + 32.38

Ejercicio N° 02

Analizando la serie histórica 1961-91‎de‎una‎estación‎pluviométrica‎“X”‎y‎ su gráfica de doble masa, se establece la diferencia de medias y varianzas para dos períodos. Realizar el análisis estadístico respectivo.

PERIODO

1961 1969

Solución.

1968 1991

N°

8.00 23.00

Media "X" (mm) 1566.70 1743.70

Desv. Estándar "S(x)" (mm) 120.50 175.80

Análisis de medias: α = G.L. = Tc = Tt = Tc > Tt

0.05 23+8-2 = 29 -2.63 (Se toma el valor absoluto) 2.04

Análisis de varianzas α = G.L.1 = G.L.2 = Fc = Ft = Fc > Ft

0.05 8-1 = 7 23-1 = 22 2.12 2.01

Ecuación de corrección X’1 = 1.46 X1 - 542.4

3.8

Completación y Extensión de Datos

3.8.1

Completación de Datos

El completado de series de datos es uno de los problemas que frecuentemente tienen lugar en los estudios de evaluación de Recursos Hídricos. Generalmente, para completar los registros de una estación suele recurrirse a los datos disponibles en estaciones próximas con régimen similar de funcionamiento. Este problema puede formularse como: n

Px   ai pi i 1

Donde ai > 0 es el factor de ponderación de la estación “i”, “Pi” es el valor observado en la estación i, n es el número de estaciones índice y “Px” es el valor estimado en la estación incompleta “x”. Los diferentes métodos existentes difieren en la forma de obtener los factores de ponderación ai, i=1,2,....,n. Entre los métodos de completación de datos más utilizados destacan: a) b) c) d) e) f) g)

Método del promedio aritmético Método de la relación normalizada Método de regresión simple Método de generación aleatoria, estocásticos, etc Método del inverso de la distancia Método de correlación Método de isoyetas

Estos métodos, que han sido ordenados, en una primera aproximación, de menor a mayor fiabilidad, pueden ver alterada su clasificación dependiendo de la escala temporal del completado.

a) Método del Promedio Aritmético

Este método es aplicado por lo general para estimar los valores mensuales y anules faltantes. Se debe verificar que los promedios anuales o mensuales de cada una de las estaciones auxiliares no debe exceder en mas del 10% de la registrada en la estación incompleta (respecto al promedio encontrado).

Px

P   i

n

Px Pi

n

Precipitación mensual faltante en mm. Precipitación mensual en la estación “i” en mm. Número de estaciones con registros incompletos

Es importante indicar que, si dentro de los registros de datos faltan menos del 5% de información, estos se pueden completar con un simple promedio de todos los datos existentes o la semisuma de los datos del año anterior y siguiente.

b) Método de la relación normalizada En este método la lluvia anual (o mensual) faltante en una cierta estación pluviométrica, se estima a partir de los valores observados en tres estaciones cercanas, situadas uniformemente alrededor de la estación incompleta y que contengan los registros faltantes. Si la precipitación media anual (o media mensual) de cada una de las estaciones auxiliares está dentro del 10% de la registrada en la estación incompleta, se usará el promedio aritmético de las tres estaciones para estimar el dato anual (o mensual) faltante. Si la precipitación media anual (o media mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en más de un 10% de la medida de la estación incompleta, el dato faltante será determinado por el método de la relación normalizada, en el cual los valores observados en las estaciones auxiliares son ponderados mediante las relaciones o cocientes de precipitación media anual (o media mensual) correspondiente.

Es decir el dato faltante anual (o mensual) Px será igual a:

Donde: Nx : Precipitación media anual (o media mensual) en la estación incompleta, en mm. Na,Nb,Nc : Precipitación media anual (o media mensual) en las estaciones auxiliares a, b, c, en mm. Pa,Pb,Pc : Precipitación anual (o mensual) observada en las estaciones a,b,c para la misma fecha que la faltante, en mm. El método de la relación normalizada permite estimar datos faltantes a nivel anual o mensual, pero se recomienda para los primeros. Finalmente el método puede ser empleado para considerar un número mayor de estaciones.

c) Método de la regresión simple Para aplicar este método, se tiene que tener presente que todas las estaciones a ser correlacionadas deben tener una similitud en su ubicación y estén cercanas. Entre los principales modelos de regresión usados en hidrología, podemos mencionar:

Regresión lineal simple Regresión logarítmica Regresión Potencial Regresión exponencial

Y=a+bX Y = a + b ln (X) Y = a Xb Y = a exp (bX)

Todas estas ecuaciones pueden ser analizadas como modelos de regresión lineal simple, usando su forma linealizada. A continuación se muestran las ecuaciones para el cálculo de los coeficientes y coeficiente de correlación para un análisis de regresión lineal simple.

Donde: Y=a+bX

d) Método de la Generación Aleatoria En este caso, el dato faltante será completado mediante el siguiente modelo lineal: 

Pi  P   Donde ξ es un número aleatorio con distribución normal, lognormal, gamma, etc. Para la completación de datos, mediante generación de números aleatorios, se debe probar por los test de Chi-Cuadrado o Smirlov kolmogorov si la serie hidrológica se ajusta a la distribución seleccionada.

3.8.2

Extensión de Datos

La extensión de información, es el proceso de transferencia de información desde una estación con “largo” registro histórico a otra estación con “corto” registro histórico. La extensión de datos, es más importante que la Completación, por cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los parámetros poblacionales, por ejemplo, la media de una muestra corta, será diferente a la media de una muestra extendida. La Completación y extensión de la información hidrometeorológica faltante, se efectúa para tener en lo posible serie completas, más confiables y de un período uniforme. Los modelos de regresión, vistos en el numeral anterior, son los más empleados para extender las series hidrológicas.

Ejercicios Ejercicio N° 01 Se desea determinar la precipitación total del año 1972 en la estación D, teniendo como información los datos de las estaciones A, B, C, D empelando el método de la relación normalizada. Estación

A B C D Sol.

Precipitación 1972 (mm) 412 517 389 ?

Precipitación Promedio 30 años (mm) 399 430 400 290

Ejercicio N° 02. Calcular la precipitación media anual para el año 1986 en la estación “X”‎‎teniendo‎como‎información‎los‎datos‎de‎las‎estación‎A. Año

Estación A (mm)

Estación X (mm)

1984 1985 1986 1987 1988

754 766 166 410 576

731 690

Sol.

306 610

Ejercicio N° 03. Completar los datos de precipitación mediante el método de regresión lineal, logarítmica, potencial y exponencial. Precipitación (mm) AÑO

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Estación "A" X 45.00 51.10 53.00 54.00 56.00 63.00 70.10 74.20 48.00 60.00 90.20 70.10 40.30 60.50 56.70

Estación "B" Y 47.00 52.00 54.50 59.00 63.00 72.00 82.00 80.00 50.30 62.40

Sol. a) Modelo de regresión lineal simple Precipitación (mm) AÑO

Estación "A" X

Estación "B" Y

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

45.00 51.10 53.00 54.00 56.00 63.00 70.10 74.20 48.00 60.00 90.20 70.10 40.30 60.50 56.70

47.00 52.00 54.50 59.00 63.00 72.00 82.00 80.00 50.30 62.40

PROMEDIO

57.44

62.22

Cálculo de Parámetros Diversos (X-Xpro)

(Y-Ypro)

(X-Xpro)*(Y-Ypro)

(X-Xpro)2

(1)

(2)

(3) = (1) *(2)

(4) = (2)(2)

-12.44 -6.34 -4.44 -3.44 -1.44 5.56 12.66 16.76 -9.44 2.56

-15.22 -10.22 -7.72 -3.22 0.78 9.78 19.78 17.78 -11.92 0.18

SUMA

189.34 64.79 34.28 11.08 -1.12 54.38 250.41 297.99 112.52 0.46

154.75 40.20 19.71 11.83 2.07 30.91 160.28 280.90 89.11 6.55

1014.13

796.32

b) Modelo de regresión logarítmica, potencial, exponencial El tratamiento es similar ya que se deben linealizar las ecuaciones logarítmica, potencial, exponencial. Para nuestro caso, pondremos los resultados obtenidos de la hoja de cálculo Excel.

REGRESION LOGARITMICA

90.00

90.00

80.00

80.00

70.00

70.00

Precipitación Y (mm)

Precipitación Y (mm)

REGRESION SIMPLE

60.00 50.00 40.00

y = 1.2735x - 10.931 2

30.00

R = 0.9554

20.00 10.00 0.00 40.00

60.00 50.00 40.00

y = 74.786Ln(x) - 239.84

30.00

R2 = 0.9545

20.00 10.00

50.00

60.00

70.00

0.00 40.00

80.00

50.00

Precipitación X (m m )

80.00

80.00

70.00

70.00

Precipitación Y (mm)

Precipitación Y (mm)

90.00

60.00 50.00 1.18

y = 0.5209x

R2 = 0.9604

20.00 10.00 0.00 40.00

80.00

REGRESION EXPONENCIAL

90.00

30.00

70.00

Precipitación X (m m )

REGRESION POTENCIAL

40.00

60.00

60.00 50.00 40.00

y = 19.41e 0.02x

30.00

R2 = 0.9509

20.00 10.00

50.00

60.00 Precipitación X (m m )

70.00

80.00

0.00 40.00

50.00

60.00 Precipitación X (m m )

70.00

80.00

3.9

Modelos CORMUL y HEC 4

3.9.1

Modelo CORMUL

El modelo CORMUL, es un modelo estocástico de correlación, que se fundamenta en el hecho de que la mayor rentabilidad en la mejora del completado se produce al pasar de una regresión simple a una doble y ya a medida que se va aumentando el número de estaciones a correlacionar la tasa de mejora disminuye. El método establece ecuaciones de correlación doble y mejora el criterio habitual de prioridad (coeficiente de correlación múltiple) en el momento de decidir la pareja de estaciones con las cuales se completan las lagunas de una estación dada. Este método fue desarrollado en el Centro de Estudios Hidrológicos del CEDEX y se aplica para el completado de precipitaciones.

a) Estacionarización de las Series de Datos de Precipitación. Para cada estación se calcula la media y la desviación típica de cada uno de los períodos considerados (meses): 1 X N

N

X I 1

 1  Sj  ( Xij  Xj ) 2    N  1 i 1  N

(1)

i, j

1 2

(2)

Donde: Xij X N Sj

Precipitación en el año i y mes j Media del mes j Número de años de la serie Desviación típica del mes j

Posteriormente, se estacionaran las series mediante la expresión:

ti, j 

X i, j  X j

(3)

Sj

tij, es una serie estacionaria en media y varianza, donde se han suprimido las tendencias estacionales. En la práctica los datos de precipitaciones no suelen presentar autocorrelación temporal y sus valores siguen una distribución normal. Esto último hace generalmente innecesario realizar transformaciones normalizantes previas de los valores xij. b) Establecimiento de la ecuación de regresión.

Los valores tij correspondientes a una estación se pueden expresar en función de los de otras pareja de estaciones mediante el modelo estocástico de regresión siguiente:

ti3, j  ti3,j  a1 (ti1, j  ti1, j )  a2 (ti2, j  ti2,j )   i, j

(4)

Donde los sub índices 1,2 y 3 representan el número de estación, a1 y a2 son los coeficientes de regresión parcial, que son función de los coeficientes de correlación simple r13 , r23 , r12 y Eij, es un ruido independiente y normalmente distribuido de media 0 y desviación típica Se. Las medias de los tij en cada estación toman el valor 0 ya que son series previamente estacionarizadas y consecuentemente, estandarizadas. Las expresiones de los coeficientes de regresión a1 y a2 son:

S a1  3 S1

 r13  r23 r12    2 1  r 12  

S 3  r23  r13 r12  a2    S 2  1  r122 

(5)

(6)

Donde: r12 r13 r23 S1, S2 y S3

es el coeficiente de correlación simple entre las estaciones 1 y 2. es el coeficiente de correlación simple entre las estaciones 1 y 3. es el coeficiente de correlación simple entre las estaciones 2 y 3. son las desviaciones típicas de las series tij correspondientes a cada estación. Dado que estas series han sido previamente estacionarizadas su valor será la unidad.

La varianza del ruido (Se)2 se puede estimar a partir de la siguiente expresión:

S e2  S 32 (1  R 2 )

(7)

Donde:

S 32

Es la varianza de la serie estacionaria correspondiente a la estación a completar (toma el valor unidad)

R2

Es el cuadrado del coeficiente de correlación múltiple, que se define en el apartado siguiente.

c) Proceso de Completado. Los valores tij correspondientes a una estación se pueden expresar en función de los de otras pareja de estaciones mediante el modelo estocástico de regresión siguiente: Formación de una matriz de correlación, función de los coeficientes de correlación múltiple y del número de datos comunes entre las tres estaciones. La expresión de la matriz de priorización es la siguiente:

 N ijk  P R   N   k ij

k ij

a

(8)

Donde: Pij Rijk

Nijk N a

elemento (i,j) de la matriz de priorización correspondiente a la estación k. coeficiente de correlación múltiple entre la estación k y las estaciones i,j. número de datos comunes en las series de datos correspondientes a las estaciones ijk. número de datos totales en el período de registro. 0.1 (valor determinado experimentalmente).

k El coeficiente de correlación múltiple Rij , al ser S1 = S2 = S3 = 1, adopta la siguiente expresión.

 r 2  r 2  2r r r kj ki kj ij  ki Rijk   2 1  r  ij

1 2

  

(9)

Su valor varía entre 0 y 1. Cuanto más cercano sea a 1, mejor es la correlación entre las variables. El cuadrado del coeficiente de correlación múltiple, representa el porcentaje de la varianza explicada de la variable dependiente mediante la ecuación de regresión. d) Desestacionarización de las Series de Datos Dado que las series completadas han sido las tij, es preciso deshacer la transformación realizada para obtener la serie completa original xij. Ello se consigue aplicando la siguiente expresión:

X i, j  X j  S j ti, j

(10)

3.9.2

Modelo HEC 4 – Monthly Streamflow Simulacion

Este programa analiza escurrimientos mensuales en una serie de estaciones entre sí para determinar sus características estadísticas y generar una secuencia hipotética de los flujos de cualquier longitud deseada con esas características. Se reconstituyen los caudales que faltan en la base de los flujos concurrentes observadas en otros lugares y así se obtienen las cantidades máximas y mínimas para cada mes y para duraciones especificadas en los registros de flujos reconstituidos y generados. Hay muchas opciones de usar el programa para diversos propósitos relacionados, y puede ser usado para otras variables como las precipitaciones, la evaporación y las necesidades de agua, sola o en combinación.

Método de computo En el componente de análisis estadístico de este programa, los flujos para cada mes y en cada estación son primero incrementados en una cantidad igual a 1% de su promedio mensual para prevenir la presencia de logaritmos infinitos negativos. Este incremento después es sustraido. La media, desviación standart, coeficiente de asimetría para cada estación y mes del calendario son calculados .

Cada flujo individual es entonces convertido a una variable standart normalizada usando la aproximación de la distribución Pearson Tipo III.

Donde:

t k

Desviación Standart Pearson Tipo III Desviación Standart Normal

El modelo estocástico de regresión planteado es del tipo: 𝑁 0 0 𝐾𝑖,𝑗 = 𝑏0 𝐾𝑖,𝑗 −1 +

1 𝑏1 𝐾𝑖,𝑗 + 𝜖𝑖,𝑗 𝑖=1

Donde: 0 𝐾𝑖,𝑗

valor en el mes j del año i de la variable transformada (Pearson tipo III) en la estación a completar “0”.

0 𝐾𝑖,𝑗 −1

valor en el mes j-1 del año i de la variable transformada (Pearson tipo III) en la estación a completar “0”.

b0 b1 1 𝐾𝑖,𝑗

N 𝜖𝑖,𝑗

Coeficiente autorregresivo (temporal) Coeficiente de regresión entre las estaciones 0 y 1 valor en el mes “j” del año “i” de la variable transformada (Pearson Tipo III) en la estación 1. Número de estaciones consideradas en la regresión ruido de media “0” y desviación típica.

El proceso de completado de datos es similar al expuesto en el modelo CORMUL. La conversión de la desviación standart Normal son convertidas a flujo empleando la siguientes ecuaciones:

El procedimiento de trabajo en el programa HEC 4, consiste en generar dos archivos; el primero con extensión “*.DAT”, el cual es el Input y el segundo archivo con extensión “*.SAL”, el cual es el Output. En el caso del archivo de entrada, este debe contener los datos de todas las estaciones a correlacionar, los datos faltantes se ingresan con “-1.00”. El archivo de salida, ya calcula los datos faltantes y al valor numérico obtenido lo acompaña la letra E.

Ejemplo de Aplicación Se tienen cuatro (04) estaciones meteorológicas ubicadas en la parte alta de Huancavelica cuyos registros se encuentran incompletos. Se pide completar los registros para el mes de enero correspondientes a los años 1989, 1990 y 1991 empleando: a) El método de la relación normalizada. b) El método de regresión simple. (Buscar la ecuación de mejor ajuste) c) El modelo CORMUL. d) El programa HEC 4. Realizar la discusión correspondiente.

ESTACION CHOCLOCOCHA

AÑO

ENE

FEB

MAR

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

193.10 104.80 115.20 56.90 93.00 47.20 69.10 5.50 19.10 10.40 100.50 255.10 248.40 114.80 21.30 111.10 91.80 131.60 133.50 33.30 223.40 253.00 373.60

159.70 17.30 97.90 115.80 51.80 67.30 51.40 51.60 35.80 15.80 92.90 81.30 165.90 75.20 4.90

124.60 0.00 32.40 120.20 54.30 41.80 178.27 112.60 274.40 11.80 39.60 109.00 177.90 96.50 28.90 91.20 104.40 153.50 239.00 179.60 187.30 90.20 389.00

NUM. MEDIA D.S.

84.10 140.30 331.20 133.10 159.60 256.30 466.80

23.00 22.00 23.00 121.99 120.73 123.32 95.27 109.95 92.38

ABR

36.90 21.90 45.90 34.50 35.10 15.60 124.40 20.40 24.20 38.10 115.60 51.20 31.30 79.10 45.10 184.00 50.20 97.10 117.70 125.00 153.40

21.00 68.89 49.47

MAY

JUN

9.60 15.30 22.60 0.00 6.60 4.10 6.70 3.70 29.50 4.00 15.60 0.10 2.10 10.97 13.70 0.00 60.07 4.70 28.20 1.20 0.20 4.00 0.40 77.30 1.50 12.40 9.20 128.70 101.70 130.30 22.00 3.20 15.80 23.00 29.60 39.80 11.30 16.70 0.00 25.20 2.40 30.50 0.00 0.00 59.80

23.00 28.85 37.02

22.00 14.56 24.18

JUL

AGO

SET

OCT

22.30 1.10 2.10 4.10 5.66 5.66

36.80 0.60 1.80 6.20

52.60 32.10 22.50 8.10 33.00 12.60

7.00 31.70 34.70 16.50 73.80 29.00

0.00

0.00

0.00

1.00 1.10 19.70 0.00 0.50 7.40 1.70 13.80 8.50 32.70 0.00 2.90 0.00 0.00

0.00 25.73 0.20 1.90 15.10 0.30 28.90 21.40 0.00 26.70 36.60 18.80 2.10 46.30 220.20 28.40

21.00 6.20 8.85

20.00 25.90 48.13

NOV

DIC

6.00 109.60 95.40 91.30 87.90 70.70 30.70 39.90 86.60 25.90 38.60 83.70 9.60 50.10 61.80 119.23 1.50 83.00 3.00 98.90 24.50 46.00 19.80 88.60 54.37 179.10 82.60 22.60 32.50

3.60 1.30 0.90 1.10 5.80 21.20 8.90 42.00 34.30 86.20 66.00 81.80 8.50 29.50 9.90 72.80 104.00 109.30 65.80 60.30 28.80 43.50 22.40 26.40 65.80 69.30 63.20 44.60 66.00 58.50 165.60 57.10 104.50 101.00 155.40 58.80 122.70 154.40 103.70

21.00 29.47 24.03

20.00 47.38 38.00

22.00 62.05 49.56

19.00 78.45 38.84

ESTACION SANTA GENARO

AÑO

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

NUM. MEDIA D.S.

ENE

FEB

116.30 121.32 60.11 62.71 76.43 79.73 63.99 66.76 78.80 82.20 53.57 55.88 158.07 60.26 62.86 236.57 246.80 22.59 23.57 51.67 53.91 92.01 95.99 143.65 149.86 87.59 91.38 113.38 161.52 168.50 153.99 160.65 102.53 106.96 167.93 175.19 214.45 223.72 296.40 309.21 267.61 279.17 217.25 226.64

MAR

106.44 55.02 69.95 58.57 72.12 49.03 138.68 55.15 216.53 20.68

ABR

MAY

47.56 24.59 31.26 26.17 32.23 21.91

19.44 10.05 12.78 10.70 13.17 8.95 25.33 10.07 39.54 3.78 8.64 15.38 24.01 14.64 18.95 27.00

1.36 0.70 0.89 0.75

24.64 96.75 9.24 21.13 37.63 58.75 35.82 46.37 66.06 62.98 41.93 68.68 87.70

84.22 131.48 80.17 103.77 147.83 140.94 93.84 153.70 196.28 271.29 244.93 109.44 198.84 88.85

22.00 22.00 22.00 129.03 136.41 122.25 76.68 80.06 68.48

21.00 49.51 28.06

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

0.62 1.77 0.70 2.76 0.26 0.60 1.07 1.67 1.02 1.32 1.88

7.48 3.87 4.91 4.11 5.07 3.44 9.74 3.87 15.21 1.45 3.32 5.92 9.24 5.63 7.29 10.39

6.85 3.54 4.50 3.77 4.64 3.16 8.93 3.55 13.94

17.14 28.07 35.85 49.55 44.73 36.32

1.19 1.96 2.50 3.45 3.12 2.53

6.59 10.80 13.79 19.06 17.21 13.97

3.04 5.42 8.46 5.16 6.68 9.51 9.07 6.04 9.89 12.63 17.46 15.76 12.80

22.35 49.41 39.87 100.40 11.55 25.54 20.61 51.90 14.69 32.47 26.20 65.98 12.30 27.19 21.94 55.25 15.14 33.48 27.01 68.03 10.29 22.76 18.36 46.25 29.12 64.38 51.94 130.81 11.58 25.60 20.66 52.02 45.47 100.51 204.24 4.34 9.60 7.74 19.50 9.93 21.95 17.71 44.61 17.68 39.09 31.54 79.44 27.61 61.03 49.24 124.02 16.83 30.03 75.62 21.79 48.17 38.87 97.89 31.04 68.63 55.37 139.44 29.59 65.43 52.79 132.95 19.70 43.56 35.15 88.52 32.27 71.35 57.57 144.98 41.21 91.12 73.51 185.14 56.96 125.94 101.61 51.43 113.70 91.74 231.04 41.75 92.31 74.48 187.56

22.00 21.55 12.81

21.00 1.53 0.91

22.00 8.29 4.93

22.00 7.95 4.30

23.00 24.98 14.43

22.00 56.06 32.40

NOV

DIC

22.00 22.00 42.91 105.71 25.04 58.07

ESTACION TUNEL CERO

AÑO

ENE

FEB

MAR

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

156.00 68.30 145.40 60.80 135.60 113.60 153.90 105.39 160.60 89.40 236.70 215.50 234.00 222.70 202.10 276.60 202.50 165.20 177.00 128.10 216.10 114.10 214.30

171.10 167.30 85.70 163.00 111.80 188.50 201.80 327.90 145.40 243.10 96.20 425.30 124.20 29.30 179.80 255.30 118.70 190.60 126.80 143.00 229.90 236.60

NUM. MEDIA D.S.

ABR

MAY

JUN

107.30 111.20 86.20 116.50 115.20 112.70 67.10

41.80 61.30 45.00 36.80 49.30 41.00 93.60

5.70 25.40 5.50 10.70 19.20 3.80 6.20

6.90 7.48 1.70 12.30 10.80 4.60 1.60

159.90 167.30 208.00 81.10 116.70 205.70 81.00 264.90 186.40 112.00 178.60 77.90 135.70 170.70 202.50

107.00 102.60 106.40 65.20 75.90 86.00 23.70 273.50 168.01 67.50 113.20 50.10 49.10 83.40 62.50

43.60 49.30 38.00 12.50 22.41 19.30 53.10 7.50

35.40 28.80 1.10 7.50

23.00 22.00 22.00 164.95 180.06 139.30 57.90 85.67 52.71

22.00 81.95 54.10

JUL

AGO

SET

OCT

0.00

16.80

31.30

12.90 4.90 29.90 0.60 4.30

12.90 13.40 53.80 75.70 26.30 17.90 7.70 28.60 34.90

9.60 34.80 25.80 0.00 54.30 33.30

17.60 36.20 1.60 0.00 0.00 0.00 0.00 12.90 0.50 0.10

1.20 12.30 22.20 27.90 8.70 9.60 12.70 7.80 16.70 0.00 6.10 0.30 0.00 2.20 9.60

51.40 24.60 4.60 4.25 5.67 12.70 25.50 6.80 1.70 7.10

52.50 76.20 20.30 24.30 38.30 120.80 18.60 72.60 83.00 85.90 39.60 24.50 79.50 30.20 33.30 20.60 32.30 18.80 25.50 30.28 37.40 77.00 42.50 46.10 35.50 139.00 67.80 32.10 25.40 33.60 32.00 40.80 15.70 46.00 24.00 108.00 31.90 127.00

21.00 22.86 17.29

21.00 8.91 11.53

21.00 9.04 8.98

20.00 21.62 19.53

19.00 32.25 15.40

3.40

21.00 62.42 37.57

NOV

DIC

28.10 118.90 88.90 90.00 51.90 75.10 36.30 57.20 70.30 75.60 146.90 133.20 45.80 81.20 193.90 151.00 139.90 66.40 122.30 54.10 123.00 48.00 76.20 59.60 139.70 38.80 42.00 96.70 121.30 141.00 265.00 85.90 127.70 38.00 81.50 76.90 35.60 0.00

118.50 138.60 97.20 152.70 171.30

21.00 22.00 72.09 117.65 37.48 53.94

ESTACION ACCNOCOCHA

AÑO

ENE

FEB

MAR

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

131.70 96.90 120.80 64.60 110.10 125.30 132.40 75.10 153.20 71.40 209.20 202.00 188.60

127.20 191.40 96.20 162.20 81.50 192.30 177.00 44.60 270.90 140.10 225.60 79.80 110.80 103.70

104.80 118.70 38.90 164.40 102.60 78.80 146.20 109.60 159.70 122.20 160.20 73.70

NUM. MEDIA D. S.

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

31.30 60.90 26.20 34.80 33.90 43.20 63.70 80.30 57.80 87.10 87.90

12.30 0.00 1.70 3.60 5.20 0.10 1.70 3.90 17.40 69.90

3.20 5.60 3.00 17.10 4.00 0.00 0.00 2.50 11.50 15.20 26.00 0.10 6.25

13.90 0.00 2.60 8.20 9.10 40.00 18.80 0.70

23.40 15.70 20.70 8.60 16.60

16.30 15.20 15.80 103.30 36.80 31.60 24.90 45.10

22.00 9.13 14.14

116.96 108.20 147.95 136.87 145.87 134.95 119.39 110.46 128.87 119.23 152.27 157.34 140.87 167.95 173.55 155.38

47.04 59.50 48.02 51.83 61.24 67.55

5.30 24.00 4.10 5.80 10.50 0.00 0.00 18.30 40.60 61.20 6.80 6.80 35.10 19.87 15.53 30.32 15.17 19.18 18.92 15.48 16.71 19.75 21.78

20.00 21.00 21.00 133.03 148.75 121.70 39.98 56.20 32.25

20.00 56.45 17.77

23.00 17.88 14.08

158.10 111.88

241.65 120.86 152.88 150.73 123.37

67.30 71.00 48.47

5.50 6.96 7.51 5.88 11.39 5.70 7.21 7.11 5.82 6.28 7.42 8.18

DIC

19.86 25.12 24.76 20.27 21.88 25.85 28.51

70.70 47.57 37.19 72.23 36.12 45.69 45.05 36.88 39.80 47.03 51.87

76.30 69.00 78.80 52.10 57.80 56.30 107.80 51.50 53.80 98.90 99.90 35.90 100.70 57.30 53.70 36.00 102.70 100.06 78.23 88.01 151.29 44.02 75.66 55.68 95.71 54.90 94.37 44.93 77.24 48.50 83.37 57.30 98.51 63.21 108.65

18.00 20.35 6.56

20.00 42.24 18.05

18.00 52.49 19.72

32.30 12.70

4.00 25.50 19.10 0.50 12.48 9.76

7.90 15.90 25.98 20.31

6.45 6.36 5.20 5.62 6.64 7.32

9.40 11.90 11.73 9.60 10.36 12.24 13.50

21.00 7.02 6.24

21.00 11.59 9.12

5.28 10.19

NOV

64.60 33.40 76.50 18.90 27.50

21.00 88.50 22.71

Solución por el Aplicación del Modelo CORMUL

Paso N° 01 El primer paso consiste en estacionarizar las series de datos de precipitación empleando para ello las fórmulas 1,2 y 3.

En la estación Choclococha se tiene la siguiente información: Media D.S. Precipitación Enero 1976

121.99 95.27 193.10

Valor estacionario del mes de enero de 1976: (193.10 – 121.99) / 95.27 = 0.7464

De esta manera se estacionariza para todas las estaciones. Los resultados se muestran en los cuadros siguientes.

ESTACION CHOCLOCOCHA - SERIE ESTACIONARIZADA

AÑO

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

ENE

0.75 -0.18 -0.07 -0.68 -0.30 -0.78 -0.56 -1.22 -1.08 -1.17 -0.23 1.40 1.33 -0.08 -1.06 -0.11 -0.32 0.10 0.12 -0.93 1.06 1.38 2.64

FEB

0.35 -0.94 -0.21 -0.04 -0.63 -0.49 -0.63 -0.63 -0.77 -0.95 -0.25 -0.36 0.41 -0.41 -1.05 -0.33 0.18 1.91 0.11 0.35 1.23 3.15

MAR

0.01 -1.33 -0.98 -0.03 -0.75 -0.88 0.59 -0.12 1.64 -1.21 -0.91 -0.16 0.59 -0.29 -1.02 -0.35 -0.20 0.33 1.25 0.61 0.69 -0.36 2.88

ABR

-0.65 -0.95 -0.46 -0.70 -0.68 -1.08 1.12 -0.98 -0.90 -0.62 0.94 -0.36 -0.76 0.21 -0.48 2.33 -0.38 0.57 0.99 1.13 1.71

MAY

-0.52 -0.17 -0.60 -0.60 0.02 -0.36 -0.72 -0.41 0.84 -0.65 -0.75 -0.67 1.31 -0.44 2.70 2.74 -0.69 -0.16 0.30 -0.33 -0.10 0.04 -0.78

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

0.03 -0.60 -0.43 -0.45 -0.44 -0.60 -0.15 -0.60

1.82 -0.58 -0.46 -0.24 -0.06 -0.06

0.23 -0.53 -0.50 -0.41

0.96 0.11 -0.29 -0.89 0.15 -0.70

-1.06 -0.41 -0.33 -0.81 0.70 -0.48

-0.70

-1.23

-1.25

0.56 -0.59 -0.59 -0.54 -0.22 3.60 0.31 0.05 0.62 -0.13 -0.60 -0.50 -0.60 1.87

-0.59 -0.58 1.53 -0.70 -0.64 0.14 -0.51 0.86 0.26 3.00 -0.70 -0.37 -0.70 -0.70

-0.54 0.00 -0.53 -0.50 -0.22 -0.53 0.06 -0.09 -0.54 0.02 0.22 -0.15 -0.49 0.42 4.04 0.05

-1.08 -1.19 -0.98 -0.86 0.20 1.52 -0.87 -0.81 1.80 1.28 -0.13 0.63 1.15 1.22

NOV

DIC

0.80 0.33 -0.20 -0.99 -1.35 0.14

-1.21 -1.22 -0.69 -0.14 1.02 0.91 -0.47

-1.13 0.67 0.52 -0.63 0.50 -0.47 -1.06 -0.24 1.15 -1.22 -1.19 -0.76 -0.85 -0.15 2.36 -0.80

1.49 -0.49 0.48 0.49 1.50 1.98

0.95 -0.37 0.15 -0.07 0.79 1.86

-0.33 -1.44 -0.39 2.24 1.98 0.65

-0.43 0.12 0.53 -0.84 0.26 0.11 -1.18

ESTACION SANTA GENARO - SERIE ESTACIONARIZADA

AÑO

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

ENE

-0.17 -0.90 -0.69 -0.85 -0.66 -0.98 -0.90 1.40 -1.39 -1.01 -0.48 0.19 -0.54 -0.20 0.42 0.33 -0.35 0.51 1.11 2.18 1.81 1.15

FEB

-0.19 -0.92 -0.71 -0.87 -0.68 -1.01 0.27 -0.92 1.38 -1.41 -1.03 -0.50 0.17 -0.56 0.40 0.30 -0.37 0.48 1.09 2.16 1.78 1.13

MAR

-0.23 -0.98 -0.76 -0.93 -0.73 -1.07 0.24 -0.98 1.38 -1.48 -0.56 0.13 -0.61 -0.27 0.37 0.27 -0.41 0.46 1.08 2.18 1.79 1.12

ABR

-0.07 -0.89 -0.65 -0.83 -0.62 -0.98 -0.89 1.68 -1.44 -1.01 -0.42 0.33 -0.49 -0.11 0.59 0.48 -0.27 0.68 1.36 2.14 1.40

MAY

JUN

JUL

-0.16 -0.90 -0.68 -0.85 -0.65 -0.98 0.30 -0.90 1.40 -1.39 -1.01 -0.48 0.19 -0.54 -0.20 0.43

-0.19 -0.92 -0.71 -0.86 -1.00 0.27 -0.92 1.36 -1.40 -1.03 -0.51 0.16 -0.56 -0.23 0.39

-0.16 -0.90 -0.69 -0.85 -0.65 -0.98 0.29 -0.90 1.40 -1.39 -1.01 -0.48 0.19 -0.54 -0.20 0.43

-0.34 0.51 1.12 2.19 1.81 1.15

-0.37 0.48 1.07 2.12 1.76 1.10

-0.34 0.51 1.12 2.19 1.81 1.15

AGO

-0.25 -1.02 -0.80 -0.97 -0.77 -1.11 0.23 -1.02 1.39 -1.14 -0.59 0.12 -0.65 -0.29 0.36 0.26 -0.44 0.45 1.09 2.21 1.82 1.13

SET

-0.18 -0.93 -0.71 -0.88 -0.68 -1.02 0.29 -0.93 1.42 -1.43 -1.04 -0.51 0.18 -0.57 -0.22 0.42 0.32 -0.37 0.51 1.12 2.22 1.83 1.16

OCT

-0.21 -0.94 -0.73 -0.89 -0.70 -1.03 0.26 -0.94 1.37 -1.43 -1.05 -0.52 0.15 -0.24 0.39 0.29 -0.39 0.47 1.08 2.16 1.78 1.12

NOV

-0.12 -0.89 -0.67 -0.84 -0.63 -0.98 0.36 -0.89 -1.40 -1.01 -0.45 0.25 -0.51 -0.16 0.50 0.39 -0.31 0.59 1.22 2.34 1.95 1.26

DIC

-0.09 -0.93 -0.68 -0.87 -0.65 -1.02 0.43 -0.92 1.70 -1.48 -1.05 -0.45 0.32 -0.52 -0.13 0.58 0.47 -0.30 0.68 1.37 2.16 1.41

ESTACION TUNEL CERO - SERIE ESTACIONARIZADA

AÑO

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

ENE

-0.15 -1.67 -0.34 -1.80 -0.51 -0.89 -0.19 -1.03 -0.08 -1.30 1.24 0.87 1.19 1.00 0.64 1.93 0.65 0.00 0.21 -0.64 0.88 -0.88 0.85

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

-0.10 -0.15 -1.10 -0.20 -0.80 0.10 0.25

-0.61 -0.53 -1.01 -0.43 -0.46 -0.50 -1.37

-0.74 -0.38 -0.68 -0.83 -0.60 -0.76 0.22

-0.99 0.15 -1.00 -0.70 -0.21 -1.10 -0.96

-0.17 -0.12 -0.62 0.29 0.16 -0.37 -0.63

-1.01

-0.25

-0.06

-1.57

-1.17

0.43 -0.46 2.32 -0.94 -0.53

-0.45 -0.42 1.65 2.77 0.24

1.31 -0.78 0.39 -0.89 3.30

1.73 -0.40 0.74 -0.98 2.86 -0.65 -1.76 0.00 0.88 -0.72 0.12 -0.62 -0.43 0.58 0.66

0.39 0.53 1.30 -1.10 -0.43 1.26 -1.11 2.38 0.89 -0.52 0.75 -1.16 -0.07 0.60 1.20

0.46 0.38 0.45 -0.31 -0.11 0.07 -1.08 3.54 1.59 -0.27 0.58 -0.59 -0.61 0.03 -0.36

1.20 1.53 0.88 -0.60 -0.03 -0.21 1.75 -0.89

2.30 1.72 -0.68 -0.12

-0.87 0.36 1.46 2.10 -0.04 0.06 0.41 -0.14 0.85 -1.01 -0.33 -0.97 -1.01 -0.76 0.06

-0.19 -0.71 0.36 0.68

-0.50 -0.13 -0.76 -0.87 -0.13 0.33 0.67 0.21

0.37 -1.01 1.55 0.27 0.63 -0.61 0.45 -0.78 -0.80 -0.98

0.48 0.08 -0.40 0.09 1.63 0.24 2.11 -0.15 -0.48 -0.64 -0.33 -0.89 0.66 1.84 0.37

0.02 -0.53 -1.22 -1.51 -0.88 0.54 -1.33 1.41 0.41 0.09 0.10 -0.77 0.41 -1.40 0.07 2.73 0.19

-0.91 0.25 0.13 -0.97 -1.92

0.02 0.39 -0.38 0.65 0.99

-0.77 0.69 0.17 -1.32 1.82 0.60

0.75 2.37 -0.63 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 0.35 -0.73 -0.76

1.53 0.15 -0.87 -0.89 -0.82 -0.46 0.20 -0.76 -1.02 -0.74

-0.44 -0.02 -1.07 -0.54 -0.02

0.39 -0.43 2.04 0.14 -0.81 -0.77 -0.58 -0.44 1.21 1.72

ESTACION ACCNOCOCHA - SERIE ESTACIONARIZADA

AÑO

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

ENE

-0.03 -0.90 -0.31 -1.71 -0.57 -0.19 -0.02 -1.45 0.50 -1.54 1.91 1.73 1.39

-0.40 0.37 0.32 -0.34 -0.10 0.48 0.87

FEB

-0.38 0.76 -0.93 0.24 -1.20 0.77 0.50 -1.85 2.17 -0.15 1.37 -1.23 -0.68 -0.80 1.65 -0.50 0.07 0.04 -0.45 0.15 0.44

MAR

-0.52 -0.09 -2.57 1.32 -0.59 -1.33 0.76 -0.38 1.18 0.02 1.19 -1.49 1.13 -0.30 -0.42 0.47 0.41 -0.35 -0.08 0.59 1.04

ABR

-1.42 0.25 -1.70 -1.22 -1.27 -0.75 0.41 1.34 0.08 1.72 1.77 0.61 0.82 -0.45 -0.53 0.17 -0.47 -0.26 0.27 0.62

MAY

-0.89 0.43 -0.98 -0.86 -0.52 -1.27 -1.27 0.03 1.61 3.08 -0.79 -0.79 1.22 0.14 -0.17 0.88 -0.19 0.09 0.07 -0.17 -0.08 0.13 0.28

JUN

0.22 -0.65 -0.53 -0.39 -0.28 -0.64 -0.53 -0.37 0.59 4.30 -0.26 -0.15 -0.11 -0.23 0.16 -0.24 -0.14 -0.14 -0.23 -0.20 -0.12 -0.07

JUL

-0.61 -0.23 -0.65 1.62 -0.49 -1.13 -1.13 -0.73 0.72 1.31 3.04 -1.11 -0.12 -0.28 0.51 -0.09 -0.11 -0.29 -0.23 -0.06 0.05

AGO

0.25 -1.27 -0.99 -0.37 -0.27 3.11 0.79 -1.19 -0.83 1.52 0.82 -1.22 0.10 -0.20 -0.24 0.03 0.02 -0.22 -0.13 0.07 0.21

SET

0.46 -0.71 0.05 -1.79 -0.57

OCT

-1.44 -1.47 -0.30 -0.96

NOV

-1.89 2.58 -1.06 -0.37 0.19

1.82 -1.17

-1.90 -0.68 0.86 -0.01 -0.07 0.73 0.67 -0.01 0.23 0.84 1.24

1.24 -0.49 1.90 -1.29 -0.82 1.58 0.30 -0.28 1.66 -0.34 0.19 0.16 -0.30 -0.14 0.27 0.53

0.07 -0.84 0.24 0.06 -0.84

1.80 -0.43 0.16 0.12 -0.38 -0.20 0.24 0.54

DIC

-0.54 -0.86 -0.43 -1.60 -1.35 0.85 -1.63 0.46 0.50 0.54

0.63 0.51 -0.45 2.76 -0.57 0.32 0.26 -0.50 -0.23 0.44 0.89

Paso N° 02 El segundo paso consiste en realizar el análisis de regresión lineal simple entre las cuatro estaciones a ser empleadas en el proceso de completación de datos. Los resultados se muestran en el Cuadro siguiente. Adicionalmente, se ha establecido la denominada Matriz de Correlación Simple el cual servirá para el cálculo del coeficiente de correlación múltiple. (Esta labor sólo se realiza para el mes de enero) Por ejemplo considerando las estaciones de Choclococha y Túnel Cero y agregando la línea de tendencia en el EXCEL:

ANALISIS DE REGRESION ENTRE LAS ESTACIONES INVOLUCRADAS

Número

ESTACION ESTACION ACCNOCOCHA CHOCLOCOCHA

ESTACION TUNEL CERO

ESTACION STA GENARO

ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION CHOCLOCOCHA Coeficiente de correlación múltiple

0.60

Coeficiente de determinación R^2

0.36

Observaciones

20

ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION TUNEL CERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-0.03 -0.90 -0.31 -1.71 -0.57 -0.19 -0.02 -1.45 0.50 -1.54 1.91 1.73 1.39

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

-0.40 0.37 0.32 -0.34 -0.10 0.48 0.87

0.75 -0.18 -0.07 -0.68 -0.30 -0.78 -0.56 -1.22 -1.08 -1.17 -0.23 1.40 1.33 -0.08 -1.06 -0.11 -0.32 0.10 0.12 -0.93 1.06 1.38 2.64

-0.15 -1.67 -0.34 -1.80 -0.51 -0.89 -0.19 -1.03 -0.08 -1.30 1.24 0.87 1.19 1.00 0.64 1.93 0.65 0.00 0.21 -0.64 0.88 -0.88 0.85

-0.17 -0.90 -0.69 -0.85 -0.66 -0.98 -0.90 1.40 -1.39 -1.01 -0.48 0.19 -0.54 -0.20 0.42 0.33 -0.35 0.51 1.11 2.18 1.81 1.15

Coeficiente de correlación múltiple

0.82

Coeficiente de determinación R^2

0.67

Observaciones

20

ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION SANTA GENARA Coeficiente de correlación múltiple

0.30

Coeficiente de determinación R^2

0.09

Observaciones

19

ESTACION CHOCLOCOCHA - ESTACION TUNEL CERO Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 Observaciones

0.42 0.18 23.00

ESTACION CHOCLOCOCHA - ESTACION SANTA GENERA Coeficiente de correlación múltiple

0.45

Coeficiente de determinación R^2

0.20

Observaciones

22

ESTACION TUNEL CERO - ESTACION SANTA GENERA Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 Observaciones

0.31 0.10 22

MATRIZ DE CORRELACION SIMPLE

ESTACION ACCNOCOCHA

ESTACION CHOCLOCOCHA

ESTACION TUNEL CERO

ESTACION STA GENARA

ESTACION ACCNOCOCHA

ESTACION CHOCLOCOCHA

ESTACION TUNEL CERO

ESTACION STA GENARA

1.00

0.60

0.82

0.30

1.00

0.42

0.45

1.00

0.31

1.00

Paso N° 03

El tercer paso consiste en calcular los coeficientes de correlación múltiple, esto es para las cuatro estaciones y los pares de estaciones consideradas en el análisis empleando la ecuación 9. Como ejemplo tendremos el coeficiente de correlación múltiple de la estación Accnococha con las estaciones de Choclococha y Túnel Cero. k i j

Accnacocha Choclococha Túnel Cero

 0.60^ 2  0.82^ 2  2 * 0.60 * 0.82 * 0.42  k R   ij  1  0.42^ 2  R k  0.87 ij

1 2

COEFICIENTE DE CORRELACION MULTIPLE ESTACION ESTACION TUNEL ESTACION ESTACION ESTACION ESTACION CHOCLOCOCHA CERO - STA CHOCLOCOCHA - CHOCLOCOCHA - CHOCLOCOCHA - ACCNOCOCHA TUNEL CERO GENERA STA GENERA ACCNOCOCHA TUNEL CERO TUNEL CERO

ESTACION ACCNOCOCHA

ESTACION STA GENARA

ESTACION CHOCLOCOCHA

ESTACION TUNEL CERO

0.87

0.82

ESTACION ESTACION STA ACCNOCOCHA - GENERA - TUNEL TUNEL CERO CERO

ESTACION STA ESTACION GENERA CHOCLOCOCHA ACCNOCOCHA ACCNOCOCHA

ESTACION STA ESTACION GENARA CHOCLOCOCHA ACCNOCOCHA STA GENERA

0.60

0.45

0.47

0.32

0.61

0.54

0.66

0.82

0.82

Paso N° 04 El cuarto paso consiste en calcular la matriz de priorización, empleando para ello la ecuación 8.

0.44

Como ejemplo veremos el cálculo del elemento de la matriz de correlación correspondiente a la estación Accnacocha. Coeficiente de correlación múltiple de la estación Accnacocha con la estación Choclococha y túnel Cero = 0.87.

Número de datos comunes = 20 Número de datos totales en el período de registro = 23

a

N ijk   20  k k  Pij  Rij    0.87 *    23   N  Pijk  0.85

0.10

MATRIZ DE PRIORIZACION ESTACION ESTACION TUNEL ESTACION ESTACION ESTACION CHOCLOCOCHA CERO - STA CHOCLOCOCHA - CHOCLOCOCHA - CHOCLOCOCHA TUNEL CERO GENERA STA GENERA ACCNOCOCHA TUNEL CERO

ESTACION ACCNOCOCHA N = 23 ESTACION STA GENARA N = 23 ESTACION CHOCLOCOCHA N = 23 ESTACION TUNEL CERO N = 23

0.85

0.81

0.59

NIJK = 20

NIJK = 20

NIJK = 20

ESTACION ACCNOCOCHA TUNEL CERO

0.45

0.47

0.32

NIJK = 20

NIJK = 22

NIJK = 20

ESTACION ACCNOCOCHA TUNEL CERO

ESTACION STA GENERA - TUNEL CERO

ESTACION STA GENERA ACCNOCOCHA

0.60

0.54

0.65

NIJK = 20

NIJK = 22

NIJK = 20

ESTACION CHOCLOCOCHA ACCNOCOCHA

ESTACION STA GENARA ACCNOCOCHA

ESTACION CHOCLOCOCHA STA GENERA

0.81

0.81

0.44

NIJK = 20

NIJK = 20

NIJK = 22

Conocidas las estaciones a emplear para el análisis de regresión, procedemos a calcular los coeficientes del modelo estocástico de regresión utilizando las ecuaciones 5 y 6 y sustituyendo sus valores en la ecuación 5. Los resultados calculados son:

 r13  r23 r12  a1    2  1  r12   0.60  0.82 0.42   a1   2  1  0.42  a1  0.31 a 2  0.69







Túnel Cero Accnococha Choclococha t1989  0.69 t1989 , enero  0.31 t1989, enero , enero



Accnococha t1989 , enero  0.67







Túnel Cero Accnococha Choclococha t1990  0.69 t1990 , enero  0.31 t1990, enero , enero



El ruido se hace cero por ser completación

Accnococha t1990 , enero  0.11



Accnococha Choclococha t1991 , enero  0.31 t1991, enero Accnococha t1991 , enero  1.30

No olvidar que las medias de ti,j toman valor cero al estar estacionarizadas.





Túnel Cero 0.69 t1991 , enero



Paso N° 05 El quinto paso, consiste en desestacionarizar las series de datos empleando la ecuación número 10, los resultados hallados son:

X 1989, enero  133.03  39.98 x 0.67 X 1989, enero  159.79 X 1990, enero  137.43 X 1991, enero  185.00

Solución por el Aplicación del Método de Regresión Simple Este método consisten en encontrar una ecuación simple con un adecuado coeficiente de correlación de tal manera que se pueda completar los datos a partir de una estación que los tenga completos. Este método, se facilita por el empleo de programas de computo específicos‎o‎por‎la‎aplicación‎“Adición‎de‎línea‎de‎tendencia”‎en‎el‎ EXCEL. Se procederá a realizar un análisis de regresión lineal simple entre las estaciones de Accnococha con Choclococha, Túnel Cero y san Genaro para establecer con que estaciones se efectuará la complementación de datos.

Choclococha Vs Accnococha

Túnel Cero Vs Accnococha

San Genaro Vs Accnococha

Del análisis realizado, se deberá completar la información con la estación de Túnel Cero, al ser el que mejor coeficiente de correlación tiene.

Aplicando la ecuación encontrada para las estaciones de Túnel Cero y Accnacocha, se tiene los siguientes valores:

X 1989 X 1990 X 1991

= 174.73 = 162.11 = 207.74

Resolviendo de manera similar para las estaciones de Choclococha y Accnacocha, encontramos los siguientes valores: X 1989 X 1990 X 1991

= 155.80 = 150.85 = 168.75

Solución por Aplicación del Programa HEC 4 Este programa, realiza el cálculo de coeficientes de correlación entre todas las estaciones, mes a mes y mes actual con el mes anterior.

Para el ingreso de los datos se asignaron los siguientes códigos a las estaciones: 101 102 103 104

Estación San Genero. Estación Choclocoha. Estación Accnococha. Estación Túnel Cero.

El listado resultante de la corrida del programa, nos muestra el cálculo de los diferentes parámetros estadísticos, las matrices de correlación generadas y las estaciones debidamente completadas. (Anexo B) Para la estación Accnococha encontramos los siguientes valores: X 1989 X 1990 X 1991

= 181.00 = 120.00 = 187.00

Análisis de Resultados

El análisis comparativo efectuado, nos indica que existe una similitud de resultados en lo referente a la media y a la desviación standart entre los modelos CORMUL y programa HEC–4; ello seguramente es debido a que ambos son modelos estocásticos de correlación. ANALISIS COMPARATIVO DE DATOS GENERADOS 220.00

PRECIPITACION

200.00

180.00

160.00

140.00

120.00

100.00 1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

AÑOS METODO CORMUL

REGRESION LINEAL (Superior)

REGRESION LINEAL (Inferior)

HEC - 4

1993

1994

Del análisis gráfico, podemos deducir que el mayor quiebre se produce en el año 1990 en el cual tanto el modelo CORMUL como el programa HEC-4 arrojan valores por debajo de los límites encontrados por los análisis de regresión simple efectuados entre las estaciones de Accnococha-Choclococha y Accnococha-Túnel cero, siendo mayor la diferencia en el resultado del programa HEC – 4. Los valores encontrados por el modelo CORMUL, tienden a “acercarse”‎a‎los‎valores‎generados‎por‎el‎análisis‎de‎regresión‎ lineal simple, ello debido a que el análisis de regresión doble efectuado por el modelo CORMUL, considera los parámetros estadísticos de las dos estaciones seleccionadas.

ESTACION ACCNOCOCHA MES DE ENERO AÑO

METODO CORMUL

REGRESION LINEL SIMPLE LIMITE SUPERIOR

LIMITE INFERIOR

HEC - 4

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

131.70 96.90 120.80 64.60 110.10 125.30 132.40 75.10 153.20 71.40 209.20 202.00 188.60 159.79 137.43 185.00 116.96 147.95 145.87 119.39 128.87 152.27 167.95

131.70 96.90 120.80 64.60 110.10 125.30 132.40 75.10 153.20 71.40 209.20 202.00 188.60 174.73 162.11 207.74 116.96 147.95 145.87 119.39 128.87 152.27 167.95

131.70 96.90 120.80 64.60 110.10 125.30 132.40 75.10 153.20 71.40 209.20 202.00 188.60 155.80 150.85 168.75 116.96 147.95 145.87 119.39 128.87 152.27 167.95

131.70 96.90 120.80 64.60 110.10 125.30 132.40 75.10 153.20 71.40 209.20 202.00 188.60 181.00 120.00 187.00 116.96 147.95 145.87 119.39 128.87 152.27 167.95

NUMERO MEDIA Desv. Stand.

23.00 136.64 39.03

23.00 139.35 41.35

23.00 136.35 38.28

23.00 136.89 40.12

Ejercicios Propuestos 1) Si la estación “X”, muestra en el análisis de doble masa dos períodos diferenciados: 1964-1968 y 1969-1985. Determine si es necesario corregir la información por saltos en la media y desviación standart: PERIODO

N

X (mm)

S(x) (mm)

1964 - 1968 1969 - 1985

5 16

325 550

118 279

2) El bajar el nivel de 95% a 90% en la región de aceptación de Hp ( Hipótesis propuesta) para la prueba de diferencia de medias, ¿haría más exigente la prueba?, ¿Qué ocurriría en al análisis de varianza?

TRABAJO PRACTICO.

1) Conseguir registros de precipitación mensual de por lo menos cuatro estaciones meteorológicas ubicadas a su cuenca de estudio o circundantes a la misma y realizar lo siguiente: a. Análisis de consistencia. ( Dibujo del histograma, análisis de doble masa, análisis estadístico: saltos y tendencias) b. Completación y extensión de datos. (Método de la recta de regresión, modelo CORMUL, modelo HEC 4, método de la generación aleatoria)

ANEXOS

Tabla de Distribución “T” de Student

Bibliografía

Hidrología Aplicada

J. Abel Mejía M.

Hidrología

Wendor Chereque Morán

Hidrología en la Ingeniería

Germán Monsalve Sáenz

Hidrología Estadística

Máximo Villón Bejar

Apuntes de Clase

Eduardo Chavarri Velarde

Análisis de Consistencia de Series Hidrométricas Técnicas estocásticas de Completado de series Mensuales de Precipitación Y Aportación (CEDEX)

José De Piérola y Vito Aliaga

Teodoro Estrela Monreal