Recomendaciones para Vigas y Losas

5.1. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO A FLEXIÓN 1

5.2. 5.2.1. 1. REQU REQUIS ISIT ITOS OS GEOM GEOMÉT ÉTRI RICO COS S PARA ARA VIGAS VIGAS Las disposiciones de C.21. 1.5 5 de la NSR-10 son aplicables a elementos de pórticos especiales resistent resist entes es a momento momento diseñ diseñado ados s pri princi ncipal palmen mente te para para resist resistir ir fle flexió xión. n. ● Re Req quisitos de Di Disseño para Pór Pórticos con Capac aciidad Mínima de Disipación de Ene Energ rgíía (DMI). Puede Pueden n utilizars utilizarse e pórticos de concreto tipo losa-columna, incluyendo incluyendo reticulares  reticulares celulados o sistemas de losas en dos direcciones sin vigas principales, pa para ra es estr truc uctu tura ras s de al altu tura ra no may mayor  a 15 m. La Las s vig igas as deb deben te ten ner al meno nos s dos dos barr barras as long ongit itu udi din nal ales es conti ontinu nuas as col oloc ocad adas as a lo lar arg go de amba ambas s ca cara ras s su supe peri rior or e in infe feri rior or.. Esta Estas s ba barr rras as de debe ben n desa desarr rrol olla lars rse e en la ca cara ra de ap apoy oyo. o. ● Dimensiones de Vigas con Capacidad Modera rad da de Disipación de Energía (DMO). El ancho anc ho del ele eleme mento nto,, bw, no debe ser menor que 200 mm y la exce excent ntri rici cida dad d re resp spec ecto to a la col colum umna na que le da apoyo no puede ser mayor que el 25% del ancho del apoyo medido en la dirección perp perpen endi dicu cula larr a la di dire recc cció ión n del del ej eje e lo long ngit itud udin inal al de la vi viga ga..

Dime Dimens nsio ione ness de Vigas igas en Pórt Pórtic icos os Es Esp pecia ecialles Resi Resist sten ente tess a Momen omento to con con Capa Capaci cid dad Espe Especi cial al de Disi Disipa paci ción ón de Ener Energí gíaa (D (DES ES). ). El anch ancho o de dell el elem emen ento to,, bw, no debe ser menor que el



más má s peq pequeño eño de 0.3*h y 250 mm y la luz li libr bre e del el elem eme ent nto, o, n, no debe ser menor que cuatro veces eces su al altu turra út útil il.. Adi Adici cio onalm nalmen entte, el anc ancho del del el elem eme ent nto, o, bLw, no debe exceder el ancho del el elem emen ento to de apoy apoyo o c2, más una distancia a cada lado del elemento de apoyo que sea igual al meno me norr de entr entre e (a) y (b):

(a)  Ancho del elemento de apoyo c2, to tomá mánd ndos ose e es esta ta di dire recc cció ión n en sent sentid ido o pe perp rpen endi dicu cula larr a c1, es deci decirr en la di dire recc cció ión n do dond nde e no se co cons nsid ider eran an lo los s mome moment ntos os pr prin inci cipa pale les. s.

(b) 0.75 veces la dimensión total del elemento de apoyo c1, siendo esta dimensión la que co corr rres espo pond nde e a un una a col olum umna na re rect ctan angu gula larr, un ca capi pite tell o de un una a méns ménsul ula, a, medi medida da en la di dire recc cció ión n de la lu luz z pa para ra la cu cual al se de dete term rmin inan an los los mome moment ntos os..

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5.1. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO A FLEXIÓN 2

5.2.2 5.2 .2.. RECO RECOME MEND NDAC ACIO IONES NES PARA ARA DISEÑ DISEÑO O DE VIGAS VIGAS Los detalles del refuerzo en un elemento de un pórtico de deb ben satisfacer el diseño a fle flexión y los requisitos sísmicos de diseño de las secciones C.2 .21 1.3 y C.21.5 de la NSR-10, para  pórticos con capacidad capac idad moderada de disipaci disipación ón de energ energía ía (DMO)   y pór pórtic ticos os con con cap capaci acidad dad especi especial al de disipación de energía (DES), cu cua ando la ca carg rga a axi axial may ayor ora ada de com ompr pres esiión del del el elem eme ento, nto, Pu, no exceda Ag*f’c /10 . Cuan Cuando do Pu es mayor ayor,, lo los s deta detallles de refu refuer erz zo del del pór órti tico co deben eben cum umpl pliir con el dise diseño ño de elem elemen ento tos s so some meti tido dos s a flexi flexión ón y carg carga a axia axial. l. L aform zrmac onacio a ione denes csom pitar raria esias iósnen decont untra nrada a das vig tira ene robos xim alind mndro enros tes les a tánd mndar ism aesvade riaen ciósayo n yo de del esl fconc ue uer rzo sto. y. defo de un unit enco sapara pa lo los sap cu cubo s aydci cili está ares ensa de co ncre reto Los Los esfu esfuer erz zos máxim áximos os del del co conc ncrret eto o so son n en re rea ali lida dad d  *f ' c , menores a   f‘ c , y para efectos de la evaluación de fuerzas internas en una viga se toma una distribución de esfuerzos similar a la most mo stra rada da en la si sigu guie ient nte e figur figura. a. 

* f '

c

b

Compresión

f' * c

 Ac  =  f ' y * c * o

ec

g yo C

*

yo

C

C =  Ac * b =  * f c' * y o * b

c

 o  o  N e u t  rr  e N  E j e

d

Eje Neutro

(d - b * yo ) d-y

 A s

o

T = As*f y

 As T =A S* f Y

eS

Figura 5.1. Distribución de esfuerzos para la resistencia última de la sección. Uso de coeficientes

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   y g  .

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5.1. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO A FLEXIÓN 3

Tomando como referencia la figura anterior, se supone una configuración del bloque de compresión medianamente similar a la de una parábola, con el esfuerzo máximo  *f' c , una ubi ubicaci ación de dell centr entro oid ide e o punto unto de apl aplicac icaciión de la fu fuer erz za de co com mpr pre esió sión en  *y o y un valor de dich dicha a fu fuer erza za to toma mado do como como C =  *f' c * y   y o* b. El va valo lorr de dell ár área ea de co comp mpre resi sión ón es A c  =  * f ' c * y o. que e la de defo form rmac ació ión n un unit itar ariia máxi máxima ma Par Para la fall falla a a tens tensiión del del el ele ement mento o se req requi uier ere e que e s   ≥  e y  y qu de dell co conc ncre reto to no so sobr brep epas ase e el va valo lor  r  e c =e cu =0.003 . Ha Haci cien endo do un equi equili libr brio io de fuer fuerza zas s in inte tern rnas as C=T  y sustit sus tituye uyendo ndo los anteri anteriore ores s val valore ores s, obtenemos: ' * f c * yo * b

 * f y * d

As * f y As * f y

yo   * f c' * b 

 * f c'

La cu cua ant ntía ía de acer acero o a trac tracci ció ón o re rellaci ación de la cant antida dad d de acer acero o sobre obre el ár áre ea efec efecttiva iva es de defi fini nid da mome ment nto o fl flec ecto torr es de defin finid ido o po porr un una a de la las s si sigu guie ient ntes es dos dos ex expr pres esio ione nes. s. como  =As /(b*d). El mo



 Mn

T* d

* yo

Mn

C* d

* yo

A s * f y * d

g * yo

* f c' * y o * b * d

 * yo

Dist Distri ribu buci ción ón Rect Rectan angu gula larr de Es Esfu fuer erzo zos. s. Es Esta ta co conf nfig igur urac ació ión n si simp mple le fue fue in inic icia ialm lmen ente te pr prop opue uest sta a

po porr C. S. Wh Whit itne ney y, de desa sarr rrol olllad ada a po porr un gr gran an nú núme mero ro de in inve vest stig igad ador ores es y ad adop opta tada da po porr vari varias as norm normas as alrededor del mundo. Se puede aproximar el bloque de compresión a una aplicación más visual proponien propo niendo do una distribución una distribución rectangular de rectangular  de es esfu fuer erz zos cu cuya ya re resu sult ltan ante te prod produz uzca ca la mi mis sma fuer fuerza za de compresión C  compresión  C y y que esté esté ap apli lica cada da en el mism mismo o punt punto o de la se sec cci ción ón real real en el mome moment nto o de la fall falla. a. En la sigu siguie ient nte e fi figu gura ra ap apar arec ece e la nuev nueva a di dist stri ribu buci ción ón re rect ctan ang gul ular ar de es esfu fuer erzo zos s en la que que lo los s esfu esfuer erzo zos s en el co conc ncre reto to ha han n sido sido susti ustitu tuid idos os po porr el va valo lorr eq equi uiva vale lent nte e 0.85   *f’ c  y la pr prof ofun undi dida dad d de dell bl bloq oque ue es está tá determ det ermina inada da por la distan distanci cia a a =  1*c . La pr prof ofun undi dida dad d del del ej eje e ne neut utro ro es ah ahor ora a c  y sus  y sustit tituye uye la ant anteri erior  or   g *y o para la distancia entre la fi den denomi ominac ión fib breto ratos ssup en rio r dmeno el nore eleres msea nt o4000 y el ps ejei (28 neuMPa) tro. P. or lo re regu gula larr nación el va valo lorrde de dell co coefi efici cien ente te  1 es 0.85 para para conc concre co con  f ’ c  me psi

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5.1. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO A FLEXIÓN 4

0.85*f ‘c

b

 

  .  E. N

c

a= 1*c

Eje Neutro

 A s

d - a/2

d-c

d-a/2 T = AS * f Y

’c

a/2

C

C

c = a/1

C d

C = 0.85*f

ecu

C a

0.85*f ’c

g f   ’’c Compresión

 As

T = As*f y

T

es

Figura 5.2. Distribución rectangular de esfuerzos para la resistencia última de la sección sección.. ' Por equilibrio de las fuerzas internas, C = T , se obtiene: As * f y 0.85 * f c * a * b

debe e ser encont encontrad rado o uti utiliz lizand ando: o: El valo valorr de mome moment nto o re resi sist sten ente te Mn deb

 

Mn

 

T * d 

a a 2

As * f y 0.85 * f c' * b

 

A s * f y *  d 

a



2

Para Par a el mo mode delo lo pr pres esen enta tado do en la las s an ante teri rior orme ment nte e se ha hace cen n la las s si sigu guie ient ntes es simp simpli lifi fica caci cion ones es bási básica cas: s:

(a)   El concreto no resiste esfuerz esfuerzos os de tracción tracción.. (b) Los esfuerzos del elemento deben satisfacer en cada punto la aplicabilidad del equilibrio y la comp compat atib ibil ilid idad ad de defo deform rmac acio ione nes s un unit itari arias as.. La di dist stri ribu buci ción ón de de defo form rmac acio ione nes s unit unitar aria ias s en cual cualqu quie ier  r  secc secció ión n tran transv sver ersa sall de dell el elem emen ento to cons consid ider erad ado o es pl plan ana. a. (c) La vi viga ga alca alcanz nza a su re resi sist sten enci cia a úl últi tima ma cu cuan ando do la de defor forma maci ción ón unit unitar aria ia máxi máxima ma de dell conc concre reto to al alca canz nza a cierto cie rto valor valor últ último imo  cu=0.003.

(d) No existe desplazamiento entre el concreto y acero, por lo cual se considera que ambos mate ma teri rial ales es está están n adhe adheri rido dos. s. Po Porr lo ta tant nto, o, la defor deforma maci ción ón unit unitar aria ia del del conc concre reto to y ac acer ero o es la mi mism sma. a.

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5.1. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO A FLEXIÓN 5

5.1.4. DESARROLLO DE BARRAS BARRAS CORRUGADAS A TENSIÓN   Casos Simplificado. En la siguiente tabla se presentan las ecuaciones para calcular la longitud 

de desarrollo que permite el reglamento NSR-10 reglamento  NSR-10 en la sección C-12-2, para casos simplificados de barras conjugadas conjugadas con base en el diámetro d b de la barra considerada. Barras No. 6 (3/4") ó 20 mm y menores, y alambre corrugado.

Condición

Barras No. 7 (7/8") ó 22 mm y mayores.

Caso 1. 1. Separación libre entre barras que se desarrollan o empalman, no menor al diámetro d b de la barra, recubrimiento libre no menor que d b, y estribos en toda la longitud Ld  cumpliendo con el mínimo requerido, Caso 2. 2. Separación libre entre barras que se desarrollan o empalman no menor que 2*d b, y recubrimiento libre mayor o igual a d b.

 L d db



f y * t *  e

 L d

2.1 *  * f c'

db



f y * t *  e 1.7 *  * f c'

Los do dos s cas aso os de la ta tab bla anter terio iorr se muestran a conti ontin nua uac ción. La Las s longi ongitu tud des de desarrol olllo de la tab ablla an ante teri rior or no es está tán n fa fact ctor orad adas as por por el coef coefic icie ient nte e de refu refuer erz zo en exce exceso so,, el cual cual pued puede e perm permit itir ir una una redu reducc cció ión n de la longit longitud ud de desa desarro rroll llo o ca calc lcul ulada ada..  Estribos mínimos mínimos requeridos en longitud L d 

Figura 5.4. Explicación gráfica de casos 1 y 2 de la tabla anterior.

 d b

 Recubrimiento  Recubrimiento mínimo

2d b

 2d b

 d b

 Recubrimiento  Recubrimient o mínimo



d b

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