Reactores de Tanque Agitado Mezcla Perfecta

Modelos ideales de flujo del fluido de reacción en unidades de reacción química El dimensionamiento de unidades de reacción está basado en la formulación de modelos de flujo del fluido de reacción a través del reactor. Los modelos de flujo están definidos en función del grado de mezcla del fluido que circula a través de la unidad de reacción. Para el intervalo de mezclado los límites del intervalo se emplean para definir los modelos ideales: el límite de cero mezclado se emplea como base del modelo ideal de flujo pistón y el límite de mezclado completo se emplea como base del modelo ideal de m ezcla perfecta. La asignación de idealidad aplicada a los modelos flujo pistón y mezcla perfecta es evidente a partir de la observación de estos en función del intervalo de mezclado: no hay unidad que presenten un nivel de mezclado ajustado totalmente a los límites del intervalo de mezclado. La asociación de los modelos de flujo ideal a puntos específicos del intervalo de mezclado (los limites 0 y 1) simplifica la descripción de los mismos en la formulación de los balances de materia y de energía. Esto simplificación no ocurre cuando el nivel de mezclado está en un punto intermedio del intervalo comprendido entre 0 y 1. La localización del nivel de mezclado requiere de la adición de parámetros que permitan cuantificar este aspecto en el interior de la unidad de reacción. Un ejemplo es el modelo de dispersión, en el cual se introduce el coeficiente de dispersión como una medida de grado de mezclado ubicado entre cero y 100%. 10 0%. Una observación desprevenida permitirá una relación simple entre el tipo de reactor según su geometría y el modelo de mezclado ideal; por ende al modelo de mezcla perfecta puede asociarse el reactor de tanque agitado y al modelo de flujo pistón el reactor tubular. La primera parte de este documento abarcará los reactores de tanque agitado modelados bajo la condición de flujo ideal de mezcla perfecta. La figura 1 resume la relación entre el mezclado y los modelos de flujo ideal.

Figura 1. Las posiciones definidas de los límites del intervalo de mezclado 0 y 1 definen los modelos de flujo

ideal. Cuando el flujo no se ajusta a estas posiciones definidas la descripción requiere parámetros adicionales que describan la posición del mezclado dentro del intervalo (mezclado intermedio)

Reactores de tanque agitado mezcla perfecta Los reactores de tanque agitado analizados bajo el modelo de mezcla perfecta presentan una distribución homogénea de temperatura y concentración en todo el volumen del medio de reacción: las propiedades mencionadas arriba no cambian con la posición espacial dentro del volumen del medio de reacción. La asignación de este nivel de mezclado lleva a que los balances de materia y de energía estén confinados a un volumen de control extendido a todo el volumen de medio de reacción: la distribución de propiedades y de velocidad de reacción es homogénea y su evaluación no depende de la posición espacial. Los sistemas cobijados por distribuciones homogéneas de propiedades propiedades temperatura y presión se designan usualmente como sistemas de parámetros globalizados.

Los reactores de tanque agitado pueden operar en forma continua o discontinua y la diferencia estriba en el flujo de masa a través de las fronteras del volumen de control: discontinua involucra un sistema cerrado (no hay flujo de masa) y continua abarca flujo constante de masa. Los reactores de tanque agitado discontinuos son intrínsecamente no estacionarios (la temperatura y las concentraciones concentraciones o conversiones cambian en función del tiempo) y los balances de materia y de energía deben incluir los términos de acumulación de masa y de energía. Los reactores continuos pueden operar en estado no estacionario y en estado estacionario. El arranque de un reactor continuo abarca el estado no estacionario, el cual luego de un tiempo determinado converge en el estado estacionario. Tal como se comentó previamente, en el estado no estacionario los términos de acumulación de masa y de energía serán parte de los balances correspondientes. En una evaluación numérica el término de acumulación disminuirá en relación con los demás términos a medida que el tiempo de operación del reactor avance. La segunda consecuencia importante de la hipótesis de mezcla perfecta es que las condiciones de la corriente de salida son iguales a las del medio de reacción contenido en el reactor (condiciones de concentración concentración y temperatura), por ende (Figura 2):

        

En estas igualdades T es la temperatura en el volumen de reacción contenido en el interior de reactor, T s es la temperatura del flujo de salida del medio de reacción del reactor, C j es la concentración del componente j en el volumen del medio de reacción contenido en el reactor y C js conversión del componente j en la corriente de salida del reactor.

Figura 2. Reactor de tanque agitado. Los flujos del fluido de control y del fluido de reacción se presentan en la

figura. Para una condición de mezclado perfecto la temperatura (T) y la concentración de un componente (Cj) presentan la misma magnitud en cualquier posición del volumen del medio de reacción; esta suposición permite trabajar con un volumen de control extendido a todo el volumen del medio de reacción (V) en la formulación de los balances de materia y de energía.

Balances generales de materia y de energía para un reactor de tanque agitado mezcla perfecta La similitud geométrica de los reactores continuos y discontinuos de tanque agitado mezcla perfecta permite una formulación general de los balances de materia y de energía. La operación particular (discontinua o continua) puede aproximarse a partir de los balances generales. En los balances generales se consideran flujos continuos de materia, tanto de fluido de reacción como de control, a través de las fronteras del sistema, operación no estacionaria, operación no isotérmica y operación no adiabática. Ecuación de continuidad

  ̇ ̇    



̇     ̇     

En la ecuacionde continuidad el término  representa la acumulacion de masa en el reactor,  y  son los flujos másicos de las corrientes de entrada y de salida, respectivamente, al reactor,  es la densidad del medio de reacción,  es el volumen del medio de reaccion contenido en el reactor,  y  son los flujos volumétricos de las corrientes de entrada y de salida al reactor, y  y  son las densidades de las corrientes de entrada y de salida, respectivamente, al reactor. Para la condicion de mezcla perfecta:



  

Balance general de materia del componente i

     ±±  ± 

El término de velocidad de consumo por reacción   será positivo en el balance de acuerdo con la naturaleza del componente en la reacción química (i.e. si es producto (+) o si es reactivo (-)). En el balance de materia N i  se refiere al número de moles del componente i contenidos en el volumen de reacción V, Fie  es el flujo molar de entrada del componente i al reactor, F is  es el flujo molar de salida del componente i del reactor, αi(r) es la velocidad de reacción del componente en el medio de reacción contenido en el reactor y V es el volumen del medio de reacción contenido en el reactor (Figura 2). El término representa la acumulación del componente i en el volumen del medio de reacción contenido en el reactor.

   



La interpretación de este balance muestra que el número de moles del componente i presentes en el medio de reacción contenido en el reactor cambia en función del tiempo, , debido a la diferencia de flujo molar del componente entre los flujos de entrada y de salida  y al proceso de reacción química  entodo el medio de reacción homogéneo.



Si en el medio de reacción se presentan más de una reacción química que involucra al mismo componente, el balance de materia para este componente deberá incluir estas fuentes o consumos del componente, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo en el que se presentan dos reacciones químicas independientes en el medio de reacción homogéneo:

1. A+B→C 

2. 2C→D+E 

  

El balance de materia para el componente C será:

     +       +2   =    =   +  ̇

Si en el modelo cinético de las dos velocidades de reacción coinciden el orden con la estequiometría se tiene:

Balance general de energía

En el balance de energía E representa la energía total del sistema, la cual está integrada por la energía interna (U), cinética (Ek) y potencial (Ep), Ĥie  se refiere a la entalpía molar parcial del componente i en el flujo de entrada al reactor, Ĥis describe la entalpia molar parcial del componente i en el flujo de salida del reactor, describe el flujo de calor al volumen de reacción aportado por el fluido de control. El termino acumulación de energía total en el volumen del medio de reacción contenido en el reactor.



 ̇

 representa la

La forma del balance de energía debe ser elaborada con el fin de obtener una expresión adecuada al dimensionamiento de una unidad de reacción química. En la manipulación del balance, que se muestra abajo, Ûi es la energía interna molar parcial del componente i,  es el volumen molar parcial del componente i, N i el número de moles del componente i en el medio de reacción contenido en el reactor y P es la presión. La adecuación del balance con objetivo de dimensionamiento de un reactor químico s e presenta abajo:

̂ + +    =      ̂  ̂           =  =   ̂    =  ̂   =    = ̂   =   +=     =  ̂

  =   +=        =   +=        =   +=      =    =   +  ̇    =    + +=      =    =   +  ̇ =      =     =   + ̇ =   =    =    + ̇ =   ∆ 0       =    =    + ̇ =         =                = =  =     =    ∆   ∆    ∆      =     ∆   ||  || ∆±  =   =    + ̇  ∆± Sustituyendo el balance de materia en el balance arriba:

Si se asume comportamiento de solución ideal para las soluciones multicomponentes en las corrientes de entrada y de salida del reactor y en la solución contenida en el reactor (no hay efecto de mezclado por lo que ), las entalpias molares parciales   serán iguales a las entalpias molares de los componentes puros   evaluadas a las respectivas condiciones de temperatura, presión y estado de agregación del componente en la corriente o en el volumen de reacción contenido en el reactor:

Para el término de lado derecho de la ecuación:

El tercer término del lado izquierdo del igual:

Reemplazando:

La expresión final del balance de energía adecuada para su aplicación en unidades de reacción química es:

 =   =    + ̇ + ∆±   ̇

Este balance muestra que el cambio de la temperatura del medio de reacción en función del tiempo se debe a las cargas de energía (flujos) suministrados al medio debido a la transferencia de calor desde el fluido de control hacia el fluido de reacción, , la entalpia de la reacción química y la carga entálpica suministrada por el flujo de alimentación; el cambio estará además mediado por la capacidad calorífica del medio de reacción  .

∑= 

El flujo de energía desde el fluido de control hacia el medio de reacción puede efectuarse a través de diferentes disposiciones geométricas: 1. Serpentines de inmersión en el fluido de control 2. Chaqueta montada en el tanque del reactor (Figura 2) 3. Intercambiador externo a través del cual circula constantemente el fluido de reacción.

 ̇

Para las opciones 1 y 2 la forma funcional de  está determinada por el comportamiento de la temperatura del fluido de control Tc entre la entrada y la salida (Tce y Tcs, respectivamente): si la temperatura es constante y no cambia entre la entrada y la salida o si la temperatura es variable y cambia entre la entrada y la salida. Para la temperatura del fluido de control constante al fluir a través del medio de transferencia de calor (Tce = Tcs = Tc):

 ̇ ∆    ̇ ∆    

Si la temperatura del fluido de reacción cambia entre la entrada y la salida (Tce ≠ Tcs):

MLDT: diferencia media logarítmica de la temperatura:

Un balance de energía para el fluido de control es necesario si la temperatura de este flujo cambia. Para un medio de reacción en el que se presentan más de dos reacciones el aporte entálpico de estas debe ser incluido en el balance, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo en el que se presentan dos reacciones químicas independientes en el medio de reacción homogéneo: 1. A+B→C 

2. 2C→D+E 

           ̇          + + ∆    +∆                   = =  =  =    + ̇ + ∆+∆2

El supraíndice o se ha omitido en el término de entalpía de reacción con el fin de simplificar la nomenclatura. Las constantes cinéticas son tipo Arrhenius:

 =  =    + ̇ + ∆−+∆2−   ̇ 0  =  =    + ∆±  ∆≈0  =  =   

Operación adiabática del reactor de tanque agitado

Si el reactor de tanque agitado opera adiabáticamente el término de transferencia de calor a través de las fronteras del volumen de medio de reacción será 0, i.e. , por lo tanto el balance de energía para la operación adiabática será:

Cuando la entalpía de reacción es muy baja

, el balance se simplifica adicionalmente:

Reactor de tanque agitado mezcla perfecta discontinuo

El reactor de tanque agitado discontinuo opera siempre en forma no estacionaria y por ende los términos de acumulación de componente i, en el balance de materia, y de energía total, en el balance de energía, deben ser una componente permanente de los balances de materia y de energía. La operación discontinua proviene de la ausencia de flujos de masa del medio de reacción a través del volumen de control (paredes del reactor); la operación discontinua si puede presentar flujo del fluido de control con el fin garantizar el suministro o eliminación de energía del medio de reacción. La adaptación de la ecuación de continuidad y de los balances generales de materia y de energía al reactor de tanque agitado mezcla perfecta discontinuo se presenta a continuación. Ecuación de continuidad

  ̇ ̇ ̇̇ 0  0   0        ,   0   0,         ,   0   0,  

Balance de materia

Fie = Fis = 0

 ±±

El balance de materia es una ecuación diferencial ordinaria y por ende requiere de una condición inicial ( CI) conocida para su solución. El balance puede ser manipulado con el fin de expresarse en función de concentración, conversión, avance de reacción, etc. La selección de una de estas variables depende del comportamiento presión-volumen del medio de reacción, tal como se ha descrito para el capítulo de cinética. Operación con volumen constante.  Para una operación a volumen constante (reacción en fase líquida o en

fase gaseosa en la que no hay expansión de las fronteras del reactor) el balance de materia puede expresarse en función de la concentración ya que el volumen no cambia con el avance de la reacción. Para una reacción en fase gaseosa la presión puede cambiar debido al avance y a la temperatura. La expresión del balance en función de la concentración para la reacción elemental reversible hipotética A+ 2B ↔C, efectuada en fase gaseosa a volumen constante, es por lo tanto (recuerden el manejo del signo en el término velocidad de reacción):

       ′    ′          2 2   2 +2     +  +    +          +  +′ +          0 0                                  ′  +       0 0 0

Operación con volumen variable.  Si el volumen no es constante el análisis del balance de materia tiene que darse en función de la conversión o del avance de reacción. Para la reacción elemental reversible hipotética A+ 2B ↔C, efectuada en fase gaseosa en un reactor en el que el volumen cambia manteniendo la presión

constante con el avance de la reacción, el balance de materia del componente A será:

 

              2   2     +   +     2   2     0    0       >0            2      12           121        12  2         12           +         12           

            +                                      Presión constante, luego:

 



                     +                           Si la operación del reactor es isotérmica (la temperatura del reactor no cambia con la evolución de la reacción):

 

      ∗                      +   ∗                          

   0 00 Balance de energía

 =    ̇ + ∆±       0 0   =    ̇ + ∆       ̇ +∆   +  + 

El balance de energía es una ecuación diferencial ordinaria en la que la temperatura es la variable de integración. La solución numérica de esta ecuación requiere de la especificación de una condición inicial:

Para la reacción hipotética elemental reversible en fase gaseosa A+ 2B ↔C en la que solo están presentes los tres compontes A, B y C en el medio de reacción:

La manipulación siguiente del balance de energía depende de la relación presión-volumen en el reactor y del comportamiento de la temperatura de fluido de control al fluir a través del medio de intercambio de calor. Para la operación efectuada a volumen constate con temperatura del flujo de control variable la forma del balance de energía será (Cp es función de la temperatura):

     2 +2   +      2 +2   +  ∆  ∆ + ∆ 

      + ∆   ∆    2 +2  ′   ∫              +       +   2 + 2 +  +        0 0          2     + 

Cuando se emplea la conversión X A  para expresar el balance de energía bajo las condiciones de volumen constante y Tc variable

 +     +∆ ∫∆+2 1+2+  ′ 

 ̇ 0

    0 0 

La operación del reactor puede ser adiabática (no hay transferencia de calor desde el fluido de control y por lo tanto  ). El balance de energía para una operación adiabática del reactor es:

1  2  ′  +     ∆∫ ∆  + 2  + + 

La manipulación del balance de energía para una operación a volumen no constante y presión constante y temperatura del fluido de control constante será (Revisar el desarrollo planteado arriba para el balance de materia con volumen variable):

       121        12        2      12  2         12      

 +      12  +         12       12    12         ̇ +∆   +  +    +                             ∫ ∆                        +∆                          +     +  +   

 0   ̇ 0

Si la operación del reactor es adiabática el término operación con volumen variable será:

  y el balance de energía para el reactor bajo

                         +            ∫ ∆   ∆                         +      +  +    La solución simultánea del balance de materia y de energía debe realizarse usualmente en forma numérica, implementando las ecuaciones en un método numérico de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor inicial. Algunos de estos métodos son diferencias finitas, Método de Euler y Runge-Kutta. Transferencia de calor en los reactores de tanque agitado

El balance de energía presenta el término de transferencia de calor desde el fluido de control hacia el fluido de reacción. Este término está compuesto por un coeficiente global de transferencia de calor (U), el área de transferencia (A) y una diferencia de temperatura como fuerza impulsora del flujo de energía (∆T = (Tc-T) o ∆T = LMDT). El coeficiente global de transferencia relaciona las resistencias al flujo de calor presentadas a través de toda la trayectoria de transferencia, que inicia en el fluido de reacción y termina en el fluido de control:

1  1 +     + 1   

 

En esta relación  y Ak son el coeficiente de transferencia de calor y el área de transferencia del lado del fluido de reacción,  y Ar son el coeficiente de transferencia de calor y el área de transferencia del lado del fluido de control, d es el espesor de la pared del reactor, A m es la media logarítmica entre Ak y A r y k es la conductividad térmica del material de la pared del reactor. Para una geometría de chaqueta alrededor del tanque agitado, la siguiente correlación del coeficiente de transferencia de calor del lado del fluido de reacción puede usarse:

  .4 0.36 . .

En esta correlación dr es el diámetro del reactor, ds es el diámetro del agitador, μw  viscosidad del medio de reacción a la temperatura de pared, μ  viscosidad del medio de reacción a la temperatura del medio de reacción, kL es la conductividad térmica del medio de reacción, N es el número de revoluciones del medio de reacción y ρL es la densidad del medio de reacción. Las unidades de esta expresión son kg, m, h, oC, kJ y m3. Para un reactor agitado con deflectores y considerando la altura del líquido H L y la poción del agitador Hs se tiene la siguiente correlación:

  .4 1.15 . . .4 −.

Para la transferencia de calor a través de un serpentín de inmersión, el coeficiente de transferencia de calor puede calcularse con la relación mostrada arriba modificando el coeficiente debido al efecto que sobre la turbulencia tiene el serpentín:

  .4 0.87  1.01 . .   0.023 . .4 1+3.5

El coeficiente del lado del fluido de control contenido en el serpentín puede calcularse con la siguiente expresión:

En esta expresión dt y dc  son los diámetros del tubo (interior) y del serpentín, respectivamente y μs  es la viscosidad del fluido de control (medio de transferencia de calor) en la superficie del serpentín.

Reactor de tanque agitado mezcla perfecta continuo El reactor de tanque agitado continuo puede operar tanto en estado no estacionario como en estado estacionario; usualmente, el estado no estacionario se presenta en el arranque del reactor o cuando el reactor, operando en estado estacionario es perturbado (un cambio en las condiciones de operación del estado estacionario tales como flujos de alimentación del fluido de reacción, flujo del fluido de control, temperatura de entrada del flujo de alimentación, temperatura de entrada de fluido de control, etc.). Para la operación no estacionaria los términos de acumulación de componente i ( ), en el balance de materia, y de energía total

~ 



( ), en el balance de energía, deben ser una componente de los balances de materia y de energía. En el estado estacionario los términos de acumulación desaparecen de los balances. El flujo del fluido de control

garantiza el suministro o eliminación de energía del medio de reacción. La adaptación de los balances generales de materia y de energía al reactor continuo tanque agitado mezcla perfecta operando primero en régimen no estacionario y posteriormente en régimen estacionario se presenta abajo.

Operación en estado no estacionario Ecuación de continuidad

  ̇ ̇      

̇     ̇         

En la ecuacionde continuidad el término  representa la acumulacion de masa en el reactor,  y  son los flujos másicos de las corrientes de entrada y de salida al reactor, respectivamente,  es la densidad del medio de reacción contenido en el reactor,  es el volumen del medio de reaccion contenido en el reactor,  y son los flujos volumétricos de las corrientes de entrada y de salida al reactor, respectivamente, y  y  son las densidades de las corrientes de entrada y de salida, respectivamente, al reactor. Para la condicion de mezcla perfecta:



   ℎ          0 ̇ ̇  ̇  ̇                                          ≠        ≠    é  ó  0   0         ,     0    0       ,     0    0

Balance de materia

     ±± 

El balance de materia en estado no estacionario para el reactor de tanque agitado continuo es una ecuación diferencial ordinaria y por ende requiere de una condición inicial ( CI) conocida para su solución.



El balance de materia en estado no estacionario del componente i muestra la contribución simultánea que al cambio en el número de moles del componente i contenido en el reactor (  ), efectúan tanto el mezclado (macromezclado) como la reacción química. El efecto del macromezclado puede discernirse en el balance no estacionario si se suprime el término de reacción química (ecuación abajo): la parte remanente del balance muestra un cambio en la cantidad de i contenida en el reactor debido a la diferencia de flujos de i entre la entrada y la salida.

    

Debido al efecto del macromezclado en el cambio del número de moles de los componentes contenidos en el medio de reacción que participan en la reacción química, las relaciones usuales entre cantidades de componentes y el avance de la reacción (o la conversión) no pueden emplearse (si hay un cambio de cantidad de componente entre la entrada y la salida del reactor, este cambio no se debe solamente al término de reacción química, también al macromezclado) y por ende el análisis de este tipo de problemas requiere el  planteamiento de todos los balances de materia diferenciales requeridos para la solución de los perfiles de concentración. Operación a densidad constante ( ρe = ρs = ρ y por lo tanto Q e = Q s  = Q).  Para una operación a densidad

constante, el balance de materia debe expresarse en función de la concentración ya que el caudal de las corrientes de entrada y de salida no cambia. La expresión del balance en función de la concentración para la reacción elemental reversible hipotética A + 2B ↔ C, es por lo tanto:

                                       

     0 0  ,   :   ,        ó      0   :             ,   ∶,   ∶  , ,      ó             >0              ,    ∶  ,          ,    ∶     ,      ,    ∶     ,       :       

El balance de materia diferencial del componente A incluye, además de C A, CB y CC; estas concentraciones no pueden relacionarse con el avance o la conversión a través de las relaciones estequiométricas, tal como se explicó previamente, lo que conlleva a la formulación de los balances no estacionarios de B y de C. Balance de materia de B (-rB) = 2(-rA)

    2       0 0      +        0 0 

Balance de materia de C (rC) = (-rA)



El conjunto de balances de materia para este problema de un reactor de tanque agitado continuo operando en estado NO estacionario para la reacción A+ 2B ↔C es:

                              +     

 :          Balance de energía

 =  =   + ̇ +∆±       0 0   

El balance de energía es una ecuación diferencial ordinaria en la que la temperatura es la variable de integración. La solución numérica de esta ecuación requiere de la especificación de una condición inicial:

To es la temperatura del medio de reacción contenido en el reactor para el tiempo t = 0. El cambio de entalpia  puede calcularse con base en una trayectoria de proceso hipotética que vaya desde el estado definido por las condiciones de la corriente de ingreso (corriente en estado e), como punto de partida, hasta el estado correspondiente a la corriente de salida (corriente en estado s o condiciones del volumen de reacción), como punto final de la trayectoria. Un ejemplo de esta trayectoria es presentado en la figura abajo. En esta figura las condiciones de entrada (e) del componente i son Te, Pe y fase liquida ( l ), y las condiciones de salida (s o en el reactor) son T, P y fase vapor ( v ). La ruta hipotética incluye, primero, el incremento de la temperatura, a presión constante, hasta el punto de ebullición definido para la presión Pe (Teb →Pe); bajo condiciones Teb y Pe, la siguiente etapa es el cambio de fase del componente i desde líquido (l ) hasta vapor (v ). El siguiente componente es el incremento de la temperatura, a presión constante, desde Teb hasta T (temperatura en el reactor o de salida). La etapa final corresponde al cambio de presión, a la temperatura constante T, desde Pe hasta P. El cambio de entalpia  será:

∆

       ∆ + ∆ + ∆ + ∆4   ∆4 ∆

∆

Figura. Ruta hipotética de proceso disponible para evaluar el cambio de entalpia del componente i entre el estado e (entrada al reactor), definido por Te, Pe y fase liquida l , hasta el estado s (salida o condiciones en el reactor), definido por T, P y fase vapor v .

Para un cambio entre la entrada y la salida definido solamente por cambios en temperatura y presión (no hay cambio en el estado de agregación del componente i), tal como lo describe la figura abajo:

∆

 

∆

Figura. Ruta hipotética de proceso disponible para evaluar el cambio de entalpia del componente i entre el

estado e (definido por Te y Pe) y el estado s (definido por T y P). El cambio de entalpia será:

  ∆ + ∆ ∆  0   ∆ ≈∗∆ ó   í    

 

La expresión inmediatamente arriba será exacta para gas ideal y adecuada para líquidos si ∆P no es muy grande. Cuando el cambio de presión es apreciable la expresión abajo será la adecuada para evaluar

   ∗∆ + 

 ̅

Cp(T) se encuentra usualmente tabulada de acuerdo con la fase del componente i ( l  o v ). El cambio también pude evaluarse en función de las capacidades caloríficas promedio , definidas como:

  ∫   ̅      ̅ ∗ 

 

Para la reacción hipotética elemental reversible en fase gaseosa A+ 2B ↔C en la que solo están presentes los tres compontes A, B y C en el medio de reacción (asumiendo comportamiento de gas ideal):

 =,,   =,,   + ̇ + ∆∆  

     + ++++∆+∆    ̅       ̅ +  ̅ ++ ̅+∆+∆  + 0 

Expresando el balance en función de las

 (capacidades caloríficas promedio para A, B y C):

Operación en estado estacionario

 

Los balances de materia y de energía para el estado estacionario son un caso particular de los balances en estado no estacionario. Para la operación en estado estacionario los términos de acumulación ( desaparecen de los balances de materia y de energía, respectivamente:

Balance de materia

               ±±  

y

)

El balance puede ser manipulado con el fin de expresarse en función de concentración, conversión, avance de reacción, etc. El balance de materia en estado estacionario del componente i muestra que el cambio de flujo del componente entre las corrientes de entrada y de salida se debe exclusivamente a la reacción química, por lo que la relación de cantidades de especies presentes en el medio de reacción en función del avance de la reacción o de la conversión es aplicable en este caso. El balance de materia es usualmente una ecuación algebraica no lineal por lo que es posible la presencia de múltiples raíces para este balance. Operación a densidad constante ( ρe = ρs = ρ y por lo tanto Q e = Q s  = Q).  Para una operación a densidad

constante, el balance de materia puede expresarse en función de la concentración ya que el caudal de las corrientes de entrada y de salida no cambia. La expresión del balance en función de la concentración para la reacción elemental reversible hipotética A + 2B ↔ C, es por lo tanto (recuerden el manejo del signo en el término velocidad de reacción):

    0            0       0       0       0

      0   :             ,   ,  ∶       ,          ó                  ∶  ,          ,    ∶  ,          ,    ∶     ,      ,    ∶     ,       :               ∗      2   2 ∗    2 + 2    +   + ∗   +                     +    +       1  2   + 0 Operación a densidad variable ( ρe ≠ ρs = ρ y por lo tanto Q e ≠ Q s). Para una operación en la cual la densidad

cambia entre la entrada y la salida del reactor, el balance de materia puede expresarse en función de la conversión (recuerde que esto solo es posible en el estado estacionario). La relación con la conversión debe ser en términos de los flujos molares. La expresión del balance en función de la conversión para la reacción elemental reversible hipotética en fase gaseosa A + 2B ↔ C, es por lo tanto:

    0            0

     0  :        ,    ∶     ,      ,    ∶     ,                   2   2     2 + 2    +   +    +      2   2     2 + 2                            2       12    1    121       12  2         12           +        12        0   2      12  +    0    121  12       )   ( Balance de energía

=    + ̇ +∆±  0

El balance de energía en estado estacionario para el reactor de tanque agitado continuo es una ecuación algebraica usualmente no lineal, para la cual la solución consistirá en la búsqueda de las raíces que satisfacen la ecuación. El balance puede ser manipulado con el fin de expresarse en función de concentración, conversión, avance de reacción, etc. Substituyendo en el balance los términos de  y :

∆  ̇ =   +∆+∆ ∆±  0

Operación a densidad constante ( ρe = ρs = ρ y por lo tanto Q e = Q s  = Q).  Para una operación a densidad

constante, el balance de energía puede expresarse en función de la concentración. La expresión del balance en función de la concentración para la reacción elemental reversible hipotética en fase gaseosa A + 2B ↔ C, es por lo tanto (el medio de reacción está integrado únicamente por los componentes de la reacción química):

    =,,   +∆+ ∆ ∆  0

              + + +∆+∆   ∆   

=,,   +∆+∆ 2 +2  + 0 =,,   +∆+∆1  2   + 0   ∫   ̅       ̅  =,,   ̅ +∆+∆ 2 +2  + 0

Si el balance se expresa en función de las capacidades caloríficas promedio

=,,   ̅ +∆+∆1  2   + 0

Si el balance se expresa en función de las capacidades caloríficas para cada componente (no hay cambio de fase para el componente entre las condiciones de entrada y de s alida del reactor):

        =,,   +∆+∆1  2   + 0

  ̇  ∆0   =,,   +∆1  2   + 0

Si el reactor opera adiabáticamente

A partir del balance de energía inmediatamente anterior es posible discernir el significado de operación isotérmica para el reactor continuo de tanque agitado en estado estacionario. La operación isotérmica involucra igualdad entre la temperatura de entrada Te y la de salida Ts (o del medio de reacción T); por lo tanto:

  =,,    =,,   0

Operación a densidad variable ( ρe ≠ ρs = ρ y por lo tanto Q e ≠ Q s). El balance de energía puede expresarse en

función de la conversión (recuerde que esto solo es posible en el estado estacionario). La relación con la conversión debe ser en términos de los flujos molares. La expresión del balance en función de la conversión para la reacción elemental reversible hipotética en fase gaseosa A + 2B ↔ C, es por lo tanto:

    =,,    +∆+ ∆ ∆  0      2      12  +    121  12      