Reactivos Cálculo Integral 1 1

REACTIVOS CÁLCULO INTEGRAL TERCERO “B” 

En las integraciones trigonométricas utilizamos fórmulas:

a) b) c) d)

Directas e indirectas Artificios matemáticos y ley senos directas y artificios matemáticos funciones trigonométricas



Cuando ocurre que o o o o

√  −   entonces  =     =     =     =  



¿Qué es la integral definida?

1.

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], el área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas vertic ales x = a y x = b.

2.

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], el área ilimitada entre la

3.

gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], el perímetro limitado entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

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Entre las aplicaciones más importantes del método de integración por partes se encuentra la integración de:

a) Diferenciales que contienen productos, logaritmos y funciones trigonométricas inversas. b) Diferenciales que contienen funciones aritméticas, funciones exponenciales y funciones trigonométricas inversas.

c) Diferenciales que contienen productos, logaritmos y funciones trigonométricas inversas. d) Diferenciales que contienen ángulos dobles, logaritmos y funciones trigonométricas inversas.

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¿Cuándo se puede hallar la constante de integración?

a.

Cuando se conoce que el valor de la integral es cero.

b. Cuando se conoce el valor del diferencial y el valor de la variable. c.

Cuando se conoce el valor de la integral y el valor de la variable. v ariable.

d. Cuando se conoce el valor del diferencial.

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CUAL ES LA FÓRMULA DE LA INTEGRACIÓN POR PARTES

∫   =  ∗ − ∫   b) ∫   = ∗ − ∫   c) ∫   = ∗  ∫  

∫   =

a)

d) Ninguna de las anteriores



LA INTEGRAL

∫   es :

a) TgX +C

b) Ln ( secX + tgX ) +C c)  – Ln ( cscX  – ctgX ) +C

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¿Qué es la integral indefinida? a) Es la integral del producto de una constante por una función b) Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. c) Es la integral que no tiene solución. d) Ninguna de las anteriores

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  



¿Cómo está representada la Integral definida?

∫ () ∫ () ∬ () ¿QUÉ ES EL CALCULO INTEGRAL?

a) Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación. b) Es una rama de las matemáticas en e l proceso de integración o derivación c) Es una rama del cálculo que incluye propiedades que no sirven para ser resueltas d) Es una rama de las matemáticas que deriva para no integrarse. 

Para aplicar la fórmula de integración por partes, no pueden darse instrucciones generales, pero son útiles las siguientes:

a. Dx es siempre una parte de dv; debe ser posible integrar dv; cuando la expresión a integrar ese el producto de dos funciones, es mejor el egir la de apariencia más complicada.

b. Dx es siempre una parte de dx; debe ser posible integrar dv; cuando la expresión a integrar ese el producto de dos funciones, es mejor el egir la de apariencia más complicada. c. Dx es siempre una parte de dv; no debe ser posible integrar dv; cuando la expresión a integrar ese el producto de dos funciones, es mejor elegir la de apariencia más complicada. d. Dx es siempre una parte de dv; debe ser posible integrar dv; cuando la expresión a integrar ese el producto de dos funciones, es mejor el egir la de apariencia más fácil.



¿Cuál es el teorema de la integral definida?

e. a) La diferencia de los valores de

∫  para x = a y x = b da el área limitada por la

curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las coordenadas que corresponde a x=a y x=b. f.

a) La diferencia de los valores de

∫  para x = b y x = c da el área limitada por la

curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las coordenadas que corresponde a x=a y x=b.

∫ 

g. a) La diferencia de los valores de  para x = a y x = b da el área limitada por la curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las ordenadas que corresponde a x=a y x=b. h. d) Ninguna de las anteriores



Hallar el valor de

a) 1

∫ =

b) 0 c)

-1

d) e



a) b) c)

Hallar el valor de

  

∫ + =

∞

No puede ser calculada

d) Ninguna de las anteriores



CUAL DE LAS SIGUIENTES OPCIONES REPRESENTA A

∫ .

a) ln(sec.v+ctg.v)+C b) ln(sen.v+tg.v)+C c) ln(sec.v+tg.v)+C d) Ninguna de las anteriores



En integración de diferenciales trigonométricas. La resolución de integrales de la forma  u u du

∫   a)

m o n, cualquiera de uno de ellos puede ser un número impar sin importar lo que

sea el otro término. b) m o n, cualquiera de uno de ellos puede ser un número par sin importar lo que sea el otro término. c)

m y n tienen que ser términos pares

d) m o n, siendo un número par se le resta una unidad



En integración por sustitución trigonométrica, qué producto representa a “U”

cuando

√  −  :

a) aSen(z) b) aTg(z) c) aSec(z)



a) b) c) d) 

      :  =     =     =     =    Según la integracion por sustitucion trigonometrica

a. a tgz b. a cscz c. a ctgz d. a cosz

√  − es igual a:



a) b) c) d)



La fórmula del método de integración por partes se da de la forma:

.− ∫ . . ∫ . .− ∫ . .− ∫ .

Resolver la integral

   2   (+)   a)   1 b) − 1+   (+ )   c)    d) (  3)  Respuesta: C

 ∫ . +  a)  ln(       )   b)  ln(  )  c) ln(       ) 8 d)  ln(    )  

Integrar

Respuesta: Literal a



a) b)

c)

Integrar el siguiente ejercicio y seleccionar la respuesta correcta.

d)



Integrar

+ ∫  ++ 

) (1++ a)  (1++)5 b)  ) (1++ c) 4 (1++) d)  Respuesta: Literal a