rcv_2016_a_01

2016

• Aptitud Académica • Humanidades • Matemática • Ciencias Naturales

Sheraton Moon Hotel

Repaso UNI

Aritmética Conjunto y teoría de números

NIVEL BÁSICO

• n(B ∪ A)=n(B)+n(A) • (A  C) ∪ B={a; bc; b+2; cb; a+6} Calcule el valor de a+b+c.

1. En un aula de 50 alumnos, se realizó una en

cuesta sobre la preferencia por algunos cursos. • A todos los alumnos que les gusta Álgebra, también les gusta Aritmética. • Los que gustan de Aritmética y Trigonometría son 13. • A 19 alumnos les gusta Trigonometría, pero no Aritmética. • Los que gustan solo de Aritmética son 8. ¿Cuántos alumnos gustan solo de Álgebra y Aritmética si todos prefieren por lo menos un curso? A) 9 D) 14

B) 13



A) 6 D) 4

B) 14



A) FVV D) VFV



lo siguiente: • (C ∪ B)={1; 3; 7; 8; 32} • (A ∪ C)C={1; 7; 8; 25; 2} • (A ∩ B)C={1; 2; 3; 4; 8; 9; 25; 7; 32} • P(C) ⊂ P(A)

B) VVF

C) VVV E) FFV

5. En una función teatral, de las 39 personas que participan, se observa que todos los actores son bailarines. Además, hay 5 personas que actúan y bailan solamente; 8 poetas que bailan, pero no actúan; 30 en total son poetas y 23, bailarines. ¿Cuántos actores que son bailarines y poetas hay en dicha función? A) 3 D) 6

C) 16 E) 20

3. Sean A; B y C conjuntos con los que se cumple

C) 8 E) 10

dique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. A ∆ BC=B → B ⊂ A II. AC – B ⊂ A ∪ B → A ∪ B=U III. A ⊂ B ↔ BC ⊂ AC

una conferencia, 40 eran peruanos, de los cuales los 3/4 tenían anteojos y 60 personas eran ingenieros. De los peruanos con anteojos, la mitad eran ingenieros y 5 de cada 6 ingenieros tenían anteojos. Calcule cuántos jóvenes con anteojos no eran peruanos ni ingenieros si en total 85 tenían anteojos. A) 12 D) 18



4. Sean A y B subconjuntos de un universo U. In-

C) 6 E) 10

2. De los jóvenes profesionales que asistieron a

B) 5

B) 4



C) 5 E) 8

6. Al expresar 3431n a base (n+1),

la suma de cifras resultó 19. Calcule a+b+c si 4aa(n –2)=bc(2c)13. A) 8 D) 11

B) 9



C) 10 E) 12

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Aritmética 7. Si 4a53 de la base k es representada en base 8

13. Al multiplicar un número de 3 cifras consecutivas crecientes con cierto número, se obtiene un número de 5 cifras. Si al multiplicando se le disminuye 32 unidades, entonces el producto disminuye en 1184. Además, si el multiplicando se divide entre el multiplicador, se obtiene un residuo igual al cociente. Calcule la suma de cifras del producto inicial.

como 2b44; halle a+b+k. A) 12 D) 16

B) 14



C) 15 E) 13

8. Si se cumple que 57a8=abb(a+1)n, ¿en cuántos sistemas de numeración (n+1)(a – 1)(b+2) se expresa con 4 cifras? Dé como respuesta la suma de dichas bases. A) 28 D) 30

B) 21



C) 26 E) 27

9. Calcule el valor de a2+b2+n2 si se cumple que bb ...b n = a0 a0 a0 a02 ; además, 0=cero.  n cifras

A) 21 D) 20

B) 18



nimo, indique la suma de cifras de CA  abab ... ab  ( c+4 )   20 cifras   A) 11 D) 13

B) 12



C) 10 E) 9

11. Calcule la suma de todos los números de la forma m(2m)n(3n+1). A) 43 812 D) 36 312

B) 83 124

C) 24 106 E) 36 168

B) 24



C) 26 E) 30

14. La suma de los n primeros términos de una

C) 12 E) 25

10. Se cumple que abcn=2×cban, donde n es, mí

A) 22 D) 28

sucesión se plantea como n Sn = [ 2 n2 + 3 n + 19 ] 6 Calcule la suma de los términos de los lugares 11 y 15. A) 352 D) 360

B) 340



C) 312 E) 384

15. Sea la sucesión

– 1; 5; 15; 29; ...; 1797 Calcule el número de términos y la suma de los términos centrales. A) 35; 955 D) 34; 900

B) 30; 956 C) 32; 930 E) 30; 965

NIVEL INTERMEDIO

16. En una encuesta a 95 personas sobre las pre-

todos los números de 2 cifras diferentes que se pueden formar con los dígitos a, b y c (a ≠ b ≠ c) es 336. Halle la suma de los complementos aritméticos de los números de 3 cifras diferentes que se pueden formar con los mismos dígitos.

ferencias por los productos A y B, se observa que hay tantos varones que prefieren solo A como mujeres que prefieren solo B. Los varones que prefieren B son el doble de las mujeres que prefieren solo A. Si las personas que no prefieren ningún producto son tantas como las mujeres que prefieren B, calcule cuántas mujeres, como máximo, prefieren por lo menos un producto.

A) 3336 D) 3994

A) 46 D) 42

12. La suma de los complementos aritméticos de

B) 2964

C) 2096 E) 2996

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B) 56



C) 64 E) 50

Aritmética 17. Sean A, B, C y D conjuntos con los que se cum

ple lo siguiente: • n[P(A∩ B)]=1 • n(C ∩ D)=3 • n[P(A – (C ∪ D)]=16 • n[P((D ∪ B) – C)]=128 • n[(A ∪ B ∪ C ∪ D)C]=54 • n[U]=84 Halle n(C). A) 14 D) 21

B) 17



mente. Pero si al dividendo se le disminuye 60 unidades, el cociente disminuye 2 unidades y el nuevo residuo es 7. Calcule la suma de cifras del dividendo si el cociente inicial es 9. A) 9 B) 8 C) 10 D) 15 E) 12

23. ¿Cuál es el mayor número de cifras que puede

tener P=A3×B3×C6 si se sabe que A2×B tiene A tiene 8 cifras. 12 cifras y C2

C) 19 E) 24

A) 14 D) 12

18. Si se cumple que

(b – 7)ax=(a – 5)1bx calcule la suma del menor y mayor base en la que axb se representa con 4 cifras. A) 20 D) 16

19. Si

B) 32



calcule

A) 13 D) 10

B) 14



C) 15 E) 13

progresión aritmética creciente, halle la suma máxima de estos términos. A) 213 D) 190

a+b+c+d+e+m.



24. Si ab4, ba5, (b+1)(a+1)5, ..., mn7 están en

C) 15 E) 18

( ab4 )( cd 6 )( ce5 )( 9 ) = memmm0( 3) ;

B) 10

B) 197



C) 203 E) 207

25. En la numeración de un libro de 5ab páginas,

se utilizaron 15ab cifras. ¿Cuántas cifras se utilizarán en la numeración de un libro de abb páginas?

C) 12 E) 11

A) 1388 D) 1389

20. Si a > b, b > c y abcd=dcba+2m7n, además,

B) 1400

C) 1524 E) 1200

ab+dc=96; calcule a×b×c×d. A) 945 D) 495

B) 895



NIVEL AVANZADO

C) 900 E) 800

21. Calcule la suma de las cifras de un número for-

26. Se cumple que

mado por 3 cifras pares significativas, si esta es igual a la suma de todos los números de 2 cifras diferentes que se pueden formar con la combinación de dichas cifras.



A) 20 D) 12



B) 22



C) 14 E) 8

 x + 1   A =   ∈ Z / 20 < x < 59 ∧ 4 < y < 7   y   B={(m+n)2 ∈ Z / m; n ∈ Z} Señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). • A y B son disjuntos. • A y B son equipotentes. • n[P(A ∩ B)]=4 • P(A) ∩ P(B)={{5},{7}}

22. En una división entera, se sabe que si aumentamos 145 unidades al dividendo, el residuo y el cociente aumentan en 17 y 4, respectiva-

A) FVFV D) VFVV

B) FFVF

C) FFVV E) VVFV

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Aritmética 27. Sean A={x ∈ Z / 0  d). B) 125

C) 21 E) 91



41 cifras

m24 cifras

halle el máximo valor de (a+b+c). A) 18 D) 16

B) 14







C) 15 E) 17

20. Un número N tiene 2 divisores primos. Si se le multiplica por 27 y por 625; su cantidad de divisores se duplica y triplica, respectivamente. Calcule la suma de cifras de N. A) 8 D) 12

B) 18



C) 15 E) 9

21. Se sabe abc8 ! = ... m 00 ...0 ; m ≠ 0. Calcule el  2



C) 16 E) 27 o

o

lar, cuyas dimensiones son 1092 y 3528 metros, en parcelas cuadradas, todas iguales y sin que sobre terreno. Luego se colocarán estacas, de tal modo que exista una estaca en cada esquina de las parcelas, pero una de las estacas debe estar en el centro del terreno. Calcule el número total de estacas si el lado de las parcelas está entre 20 y 30, y es la menor cantidad posible de estas.





acacac... 19. Si abab ... 7 = 5 y   11 = 8;    

15. Se quiere dividir un terreno de forma rectangu-

A) 4425 B) 8957 C) 569 D) 1208 E) 9875

C) 7 E) 9 o

A) 9 D) 25

14 MCD 2 ( A2 − B2 ) ; 2 A = B MCM[A; (A – B)]=6A Calcule A×B.



18. Si 5c78 d 5c78 d 5c 78 d...5c78 d = 11+ 3  9

14. Si A y B son PESI; además,

B) 6

13 12 ceros 2 4

máximo valor de c  – b  – a +1. Considere que a+b+c es máximo.

A) 18 D) 26



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B) 20



C) 30 E) 32

Aritmética 22. El producto de divisores de N es 372×2108×5180. Determine b – a si a la cantidad de divisores múltiplos de 3 y PESI con 26 del cuadrado de la suma de divisores de N; y b, la cantidad de divisores múltiplos de 3 y no múltiplos de 26, también del cuadrado de la suma de divisores de N.

NIVEL AVANZADO o

o

26. Si m24 c5a = 8 y mcmcmc = 44 además, c es

máximo; calcule el residuo que se obtiene al dividir  amcamcamc ...9 entre 7.  a×c cifras

A) 12 D) 486

B) 216



C) 648 E) 270

23. Si MCD  200   ...  0 9 ; 500   ...  06  = a00...0 n ; además,  ab! cifras 

m! cifras

  

 

12 cifras

MCM(am; mn) tiene k divisores cuadrados perfectos; calcule el valor de k. A) 6 D) 4

B) 10



C) 8 E) 12

A) 3 D) 4

B) 5



C) 2 E) 6

o

27. Calcule b – a si ab = 13; además o



7 × 9 ba + 8 ab = 56+ ( a + b) A) 3 D) 2

B) 4



C) 1 E) – 1

28. Calcule la suma de valores que toma ab(ab