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PHYSIQUE

Condensateur et dipôle RC I : Condensateur Un condensateur est un dipôle électrique constitué de deux plaques métalliques appelées armatures séparées par un isolant ( un diélectrique ). On donne ci-contre le symbole d’un condensateur Comment charger un condensateur ? On peut charger un condensateur à l’aide : d'un générateur de courant ( il donne un courant I = cte ) ou à l’aide d’ un générateur de tension ( il donne une tension constante ) Soit qA : La charge de l’armature A et soit qB : La charge de l’armature B

Remarque : 1- A tout instant on a qB = -qA donc qA + qB = 0 , d’où à tout instant le Condensateur est électriquement neutre. 2- Soit q la charge du condensateur on a : q = qA = -qB 3- Soit UC la tension aux bornes du condensateur 𝒒 4- Chaque condensateur est caractérisé par une capacité C soit UC = 𝑪 𝟏

5- Un condensateur emmagasine une énergie électrique soit Ee = 𝟐 CUC2 Résultats Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de courant : Q = I.t ( Si I = 0,3A , à t = 2s on a Q = 0,3x2 = 0,6 C ( C : coulomb ) ) On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur est constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction du temps est une droite linéaire ( voir courbe ci-contre ) Si on charge le condensateur à l’aide d’un générateur de tension : 𝑑𝑞 Dans ce cas i est variable et égal à i = 𝑑𝑡 ( la dérivée de q par rapport à t ) On note donc que dans ce cas le débit de la charge dans le condensateur n'est plus constant et donc la courbe de variation de Q et de Uc en fonction du temps peut prendre la forme exponentielle ( voir courbe ci-contre )

Ucmax

UC> 0

II : Dipôle RC

C

Un dipôle RC série est constitué par l’association an série d’un condensateur de capacité C et un conducteur ohmique de résistance R

R

On va étudier la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension E ( c’est une tension qui passe brusquement de 0 à E ) 1) Montage On donne le montage ci-contre qui présente un dipôle RC soumis à un échelon de tension ( générateur de tension )  Orienter le circuit (mettre le sens du courant ainsi que les flèches des tensions aux bornes de chaque dipôle)  Réaliser les connexions avec l’oscilloscope pour visualiser à la fois Uc la tension aux bornes du condensateur ( v. B )et UPN = E l’échelon de tension ( v.A ) 2) Courbe et interprétation Sur l’écran de l’oscilloscope on observe les deux oscillogrammes ci-dessous E

Interprétation : La courbe 1 : C’est l’échelon de la tension E La courbe 2 : C’est la courbe de UC qui est une fonction exponentielle croissante Remarque 1- Lorsque le condensateur est complètement chargé on a UC = UCmax = E 2- Lorsque UC varie au cours du temps on est dans le régime transitoire et lorsque Uc = E c’est la fin du phénomène de charge et on est alors en régime permanent où tC = 5τ

1 2

0

PN

tc NB : Les conditions initiales sont : UC ( t = 0 ) = 0 et UPN ( t = 0 ) = E

On peut visualiser aussi la courbe de UR qui possède la même allure que la courbe de l’intensité i ( i =

)

Interprétation : Lors de la charge d’un condensateur, l’intensité du courant décrois exponentiellement Lorsque le condensateur est complètement chargé on a plus de circulation du courant ( i = 0 ) 𝑬 Remarque 1- Soit i0 valeur maximale de l’intensité tel que i0 = 𝑹 2- En régime permanant on a i = 0

I0

0 3)

𝐔𝐑 𝐑

Etude théorique  Equation différentielle D’après la loi des mailles on a UC + UR – E = 0 𝒅𝑼 Soit UR = Ri ( d’après la loi d’ohm ) et i = C 𝑪 On trouve : UC + R

𝒅𝑼 C 𝒅𝒕𝑪

𝒅𝒕

= E , c’est l’éq diff en UC ( t )

+



Solution de l’équation différentielle 𝒕

L’équation différentielle précédente admet une solution de la forme : UC = A + B𝒆−𝝉 A l’aide des conditions initiales on trouve que A + B = 0 donc A = - B et lorsque t +∞ on trouve que A = E donc on peut conclure que : 𝒕

UC ( t ) = E( 1 - 𝒆−𝝉 ) 

Constante du temps d’un dipôle RC La constante du temps d’un dipôle RC notée τ renseigne sur la durée du phénomène du charge Comment déterminer τ ? On peut déterminer τ à l’aide de différentes méthodes : Méthode 1 : C’est une méthode analytique , c'est-à-dire par le calcule τ = R.C avec R ( Ω ) , C( F ) et τ ( s ) Méthode 2 : C’est une méthode graphique Dans le cas de la charge on peut déterminer τ, soit par la méthode de la tangente soit par la méthode de 63% ( voir figure ci-contre )

Remarque on peut déterminer la constante du temps à partir de la courbe de décharge ou la courbe dei ( t )

Caractéristique de la fonction exponentielle