Razred 6 - Stanko Prvanovic - Zbirka matematickoh zadataka

STANKO PRVANOVIC

ZBIRKA MATEMATIEKIH ZADATAKA za

Vl

razred osnovne Skole

Zadaci i velbanja za sve udenike o Zadaai i prilozi za naprednije udenike i mateniatidke grupe o Zanirrljivosti i malo istorije

III

IZDANJE

NoYlNsKo"IzDAvACKo PnEDUZECB

IIHNICKA f,NJIGA BEOGRAD

1968.

UMESTO PREDGOVORA

Arihctidkim materijalom, detim u ovoj knjizi, u!.nici sc dit! Geom.rrijskim mar.rijalom

s oni (pduptro) osDosobudiaju i a i konsrrukcija. To je i

dokazivlnj. (obrazloterj€) pojedinih stavova

mosude i neophodno. Ali *! pri tonrc, napulta klasilni nacin dokrzivanja (uelavnom ponoau podudarnodi rrouglova). Drug., ssvr.mene melode, posebno traBfornacij.. 3u nc samo el.sanrnije neso i dalel,o pristupa.njje za ovaj uzd,'.

Un.ti istorijski nat€rijal illll smo )propedevtiaki( karakt.r. U

3lededim knjisama se malo blite, opc( koli&o Dojedinim pirarjim i isrorijskin lianosrim..

Z^ Ptvt deo o\a zbirke prilose su dali:

je

prhrupalno. prilazi

Ljubomn Vukovic tlj. v.l, naskvnik u Novom B.osndu; Luka Pcjovid lL P.l, n.stavnik u Titosladui Marin Bad.vit IM. B.l, nastavnit u Pdmbukovici i Milarta Gvozd.novie fM. c.l, oasrawik u Sapcur Olivefr Kostia [O. K.), nasravnik u Novom Beocradu; Risto Jovanovski [R. J.l. lastavnik u Novom B@gradu. Slaki takev prilog oznaler je inicijalima autora, na p.imer IU, V.l. Sv€ 6talo .astavio j. St.nko Prvanovia.

MIRKO STOJMC

Stampa" B€osadski

srafilki

zavoal, Beosad, Bulevar vojvodc Misiaa

u

NAPOMENE U.ENIKU

hrakrlii dndtveni i politidki rsdnik

linjin rekao je, obra6ajuei

Sovjetskog Sav€za

se sovjetskin u!€ricina:

M, L Ka"

Prvi

,,Kojt eod aauku da izui@at., u koju so.! tiiu Skolu da stupite, koji eo.l pos@,la oba Jate, ako hoaet. da tar,o osl@ite neki bds, uiro je

tutetuIikl." -tnjiea de ti, pored nasbwjka i drueih tljiga, potnoai da uspesnije i brZe savladaS maten.iiku. Ali ona neae stm! pomoai. T.eba ti to da ho"es. A ti tes hteti ako budes odlr o i, po stak, cenu, rue toj@ da eaki priwt, eaki za.latak sanostalro teiii, da pre neso ito isctpei sw Neultusti ne t Zi! tuifu potu1 ill eleddl Uptts|a. Samostalno resavanje matemallakih zadataka je stvar nisljenja i u to6 pogledu se ne mogu daii neki opsti saveti. Ali jedno l.eba stalno imati na umu: Sposobnost rasudivdja i zar!$ivanja, pa prema tome

I VEZBANJA ZA SVE UCENIKE { l. DELJTVOST BROJEVA 1. Napili neposredno (ne radunaju6i) kolidnik i ZADACI

da zrate

Ova

sposobrost reSavanja matematiakih zadataka sti{E se dueokajnim i upornim radom, resavanjen. Niko jos, ri najdarovitiji tovek, nije se osposobio da reputa< veda

11 >puta< veda tr€ee nego druge

godine; 11 rputa< veEa detvrte nego trede godine. Uporeali prozvodnju prve

i

detvde godine.

7) Pruga. koju treba izgraditi podeljena je na 3 deonice. Pn'a iznosi :1 cele prug", a.oe. l-.2-:4a prvu polovrnu

-

3

planiranog vremem izgradeno druge. Je

li

.3 prve deodce,

izvrien plan?

41. 1) I

Dakle

j.,

5

m:!

1:1:4.

m oznaleva koliko puta po

lzttturvrj:

2:!; a:];

1m

j

""e"

r

-l

ima u lm.

ro:rr1. 29

I z1

6.:i v 7

t

:1

'2

:

:

fe

sq

:

,l\, z:

L:

58

l): u:..-4 99

i):2 -

;!1;

't:1:

3) Izralunaj: t2.

1 1 1

ta.

g:1:

outa- ti.

3ts420-u

...

2.

s:10.

lslaetavi

i

rzratunai:

,1, '

sam primere.)

+. z.uoi., i

3

i'**',

'l 2a t3 5t -u-; 13 l3 3 l -u-: 29 29 -u-i._. l8 38 6:3; 36'9 20'20 2) Proailaj i izradu*i, ' 11 17 1't' 23 23' ' i puta, | " { tr."" napred) sadrii se onoliko koliko puta po 3 ilna u 7, d"kl" l:1:l-2;. Izracunaj:

. l.?.

e .4 10 10' es.

t

9 9' ll lt'

.

t7

.6

19

t:rs; ri,-s;7

l-:r 5., rs5--'r],... nl-:3lr -7:.lj6 r l0 6 ) 6 2412 ' t -.t l-,,... ' t, -l2 5) ReciProlDi brojevi: j. t2 5 rzr

.

19'

- l.l

o l'? g'rg rz':r'zr" 11.1.3.5.5.25. ' ^ 5.10 tz) -ri zg t'7'tl' e'as" 6

'

:6'7 l,7 ll jll 1eroue,,.1 7,\t 11.7-!:-t! 6.t !. 42 1"ru5u*;, 1;!' i;1, 1l'1, ... (produzi.r 89 1A 12 12 ^.' 12.6 12,5 2.5 ... tti t2:9-t2i 6 7 5 7.6 7 1S 1.5

")

u.:

uracunal 3) Izmdunaj 30

i(2) mentalno]: I I I l.l.l.

44, Izradunaj lpod (1)

2:1,2-i:1,7 2 5-.1!. r ,"ir," l9.l:3 7 5 7.57.5 3.'7 2t 2t S 7

:2i(7: s):12. s):7.

t2

1.4.8.9. (l) 5 7 8.3 1.56,; e' t 15'

i

ts.4

...

leroau:i.) s7 916 7tl l: t-2:t.l; . . (proauzi.) rzr l2: ' 31' l1:t.l 3 2; 7 7,: j-2 a,, L:1i", j" o. z. i. (t2',6r' 't2612 12 -1, l0 .ll:-5.-lj:l ,j:a, i., j" n. z. i. (t2;9): 16 r.l:l 129129 16 16

,..16. ".2r. l7 l1

!,?= 99

4;!, l;15; !;ll;

.21 .7. 32.8, 45.15. r provelt: ' 3l;' 46 11' prov€ri i I

a1:e!, . e-7 :]f; s L::l ,rt :ll-:7-: "'-D qt' g zz z 5; 7 ll t-. D, li ,o vazi u!ek? Pokaii da ls. rr' l!: 3. -!i-l-56 8 56:8 7 se

to pravilo svodi na opSte pravilo, a zatim

izradunaj:

. 12.B j2.tz i,7.1-i ljL; _7:t_t; "' rl 'i' t:s :st 12 o '. 15 I 12 6 rrr 6J-:21-: 2-a.J1; 3I;12-;... leroauz;.; s 19 19 11 11 31

46,

reli

l)

TeZine

ga.

2)

f5'-

l€ieo

I

i

izruedu polazne

1

i to

iznosi 20 ha.

i

to

prealstavljr

-

Sastavi

i

3

,19.

je

t. Postavi pitanje i

(J6 :1)m;

2)r,l"; (zo:

(2) Sastavi 8)

(l)

i

rerenjei

nista,

!i

3

12

iznosi 43m3,

je

izatkala

'1

dnevDe norme

da

i

odstojaDja izmedu dva prisE-

4) zatim

i

S,astavi zadatke

Sastavi

i

resi zadatak.

lija su.esenjai SZ:1.

8'

druge slidne zadatke.

5) Rsdtrik -12 ie izvrSio

'1

lA:l.t 13'

sedmidoe norme

nego

lto je obradio.

i

osralo

Izradunaj

sedmiEnu nolmu,

je

6) Prodato je

taj broj?

sJidna pitanja.

teliue robe notovarene

i rreba

a ostslo je da prede jo! 115km. Postavi pitanje, nap! i n!un.j. 5 3) Radn;k je radio -:- C i ostalo mu je da prskajoS

je da ob.adi 15 komada marje

sem

Izraau[aj. tetinE n4tot€retre robe.

Fabrika

reJenje

(e:a\; al:2f.

talve pdmere. jednoe broja iznosi 54. Koji

(2) Sastavi

1 4t. l)'1-a

i

l)

2) Brod je prelao:

4

{iznosi 73 t15tit.;a

4

posla. Postavi piBDje i resj,

3 reda od po 14 dokota vinograda.

7) (1) I?raEunaj memi broj veliEine kad trjenihi iarose 42kg;

E:1.

izatka jos 400 m I)a da ispuni dnevnu normu. Posavi pitanje

1) rr. 6) Sastavi zadatak aije

(2)

s"'t6

reSi.

druge slidoe zadatke.

Retenja nekih od rih zadataka su:

(eao:

Z

(l)a:1: '9

(*,i) *, (+:+)k ; 1!-:a)m; (,i'+),' (+,;),.

7 8

njegove zapremine.

5) Auto je presao nO*m za

Koliko ie pr€-

5) Sestavi zadstko diia su resenja:

i

4) U rezervoaru ilta 84ohl vode

-:km.

Sast.vi zadamk dije je r€:enje:

)< 41 Za = tizrrieno p :

dutine pruge

zadmroitr oranica posejane su koooptjom

i

preleteo

mn?

3)

dolazEe stanice. (DovrSi ireii.) rebi jos neki stiten zsdsla.k.

2) Sastavi

resi.

z I

visine kule za skakanje padobranom iznosi 8 m.

-

41, D voz ie presao 36 km sto iznosi

J)

1R 2) Za :moavionje

polug" iznosi 2kg. Sastavi zadatak i

na kamion iznose

]

-:I

dovezenog vo6s, a ostalo

je 200kg

vise nego sto je prodato. Koliko je kg dovezeno? 7) Sastavi zadqtke sliane 5) i 6) 4 arja su resenja: ooo :

1. lt:al3'

I'r

8) po

40]

Iitr4 jednog lelca treba sipati u flalice od

1ti o. Postavi pitanje i

ZrLooi.

i

Sostavi zadatke slidDe osmom

oCobine

i

42! kmft,

devetom.

nDoreljr t delierir

50, r) Pokazi ae i",

.n"

(f +fn)r :L.n+a.n.

2) Taj zakotr si v€d koristio (t. 34. Izraaunaj:

s1. to; tool.ae; za. r:s; 3) Pokazi da

:rr11.

+04:zo,

:oI:g; ara::z;

loa: ts; sol:zl;... 4) Izradunaj:

rs;.

.

.

groauzr.;

:", rnr.(E+!1):rz:E:rz*il:rz.

Izraaunaj (lrimeojujudi isri z.kon):

so!:t;

ra

I g : + i!): e; (tz ;

24

'

].].:!=+-+ 5.7 7.5

sr. r1 '51

3) Pokari da ;e: .,99 ttt Zl

ot '' 4) Izra€un.jr (l)

t'+i-21+rx\rz. \ 34 t7 5tl (? lu!!_ L_ sz!\ ,t.

lJl '

7\,2:

80 tL-r t3l da ie. nor- 19 +a\2 *9 .2 +a .2 \1r- ,/ 7 rr ?-ll 7' (4)

\4

(Koji je 10 zakon?)

'!:!.n:

!.y.a:!.!.zt 9 2 9

,...

2

:.1,14: 75

' 11.12.21. s 17 8'

sJ

'

7 +5'-" j-i 5. 3. ?: 5. 7. 3 : 2) Pokazi da i", 8 2 ll 8 2

131

15 30 is3 -69*z I

.-. 4 t2 56 20 '-' g ta'at 27

2t

sszz

(l) /r 1+l-1-1\n \12 t8 4t

\

34

.9

"tt

(produri.)

(2)

5) Pokazi

I 7-1\24. rzrlzl * 3 " /2201 1' 6 \3 - 12 El25' "\ 4 8-ra\s1.... I osnour caarl t:l " It4* I2E-449* i1* 717'6Na \2 4- {\]

(r) reri.

9) Kredemo se prosednom brzinooa od a treba pledi 136 td?

l0)

Izralunaj:

,.\ 5 3 4 2 " 8 ? s 3' tL .LL .s2 .29 't2 . 24 29 9 30 75',

1a1

.-. 3/5 14] -7\ l ' -t--1\9 27 2tl I

5) Izndunaj primenjujudi, zakon kofiutacije

i

na najcelishodniji nadii,

zakon asocijacijel

4.7.2.1.5. rt) '' 5 9 u 7 8'"rz) r1.t1.8.tl.3. 2 5 9 4 4' 8.7.15.2?. (4) t5.zL.t2.rl . ,lr " t5 916 14' 6415 35

ProdlrlvaDjs

i

produblitYrtrir

Treba uoaiti da broj

52. Konstruisi pravousionit cija jedna stranic. iznosi ? proizvotjnih dozi a drusE 5 pmifloljnih duzi. Iz Fajnjih taaeta svak€ duzi poiDci Doluprarc rorm&be n. straricu. Timc si povrs pBvoussonika podetio na jedDerc delovc. Nqpili broj koji odcevda svakom delD. Odaai

(olovkom d.wo bo.io) Fsvosaooik cij. dutim s.raDica

35114 (2) Tit ;'

G)

?,

ti

-

iznos: (r)

+

i

izBruavanj€m njihovih povrtina

I

kao Cinilac proizvoda (delilac

brcj

deljenia) ne menjs drugi linilac (deljeuik). Zato se

I

zovo

neutrclni element m\o'enja55. l) Kako so m€nja proizvod kad se: (l) ponnozi jedan dinilac hojem 3 a drugi brojem 5; (2) pomnozi jedan dinilac brojen 2 a drugi podeli brojeb 6;

izv€di pravilo za nnotenj€ razlomaka. 53. r) Pokati da j.

(3) pontroZi jedaD dinjlac brojem 3 a drugi brojem

/ I I l\ I l/65, I I I rl.t; r;J.rt- E r.[;.21.2 2-813.21-62.5, iskati ptqlilo ta naotede loizwda bnjen i primdi ga n! samostalno

I9 ;

(4) Istovr€neno jeda[ dinilsc pomnori e drugi podeli

istim brojem ? 2\ Kako se brcl kad !c: (I) ptvo pohnoLi ',nenjaputaputaputaputaputa