Razred 6 - Prirucnik
March 15, 2017 | Author: Vesna Matkovic | Category: N/A
Short Description
Download Razred 6 - Prirucnik...
Description
MATEMATIKA 6 PRIRUČNIK ZA NASTAVNIKE
Poštovane kolegice i kolege, Pred Vama je udžbenički komplet za matematiku šestog razreda devetogodišnje osnovne škole. Sastavljen je od udžbenika, radne sveske sa zadacima za uvježbavanje i vodiča/priručnika za nastavnike i rañen je u skladu sa nastavnim planom i programom za 6. razred devetogodišnje osnovne škole. Udžbenički komplet koji se nalazi pred vama nije baziran na mehaničkom, suhoparnom izlaganju matematičkih sadržaja, pravila i operacija. Glavni cilj ovakvog pristupa je želja za promjenom uloge učenika u nastavi. Učenik nije samo pasivan slušalac, nego aktivan sukreator vlastitog učenja i podučavanja. Na ovaj način se kod njega nastoji razvijati mišljenje, jer je cijeli koncept usmjeren ka postupnom oblikovanju misaonog procesa, čime se podstiču i jačaju sposobnosti uma. „Sposobnosti uma“, po Pijažeu i Bruneru, „treba upotrebljavati da bi se one razvijale, jer logika nije uroñena, nego se neprestano gradi, zato prvi zadatak nastave je pravilno razvijanje mišljenja“. Novi nastavni plan program za matematiku u devetogodišnjoj osnovnoj školi zato uvodi postupke koji formiraju različite oblike mišljenja i predlaže aktivnosti koje zahtijevaju neposredno interaktivno umsko surañivanje učenika. Nastavnik ne prenosi matematičke sadržaje, nego posreduje izmeñu učenika i koncepata i pojmova, tako reći, spremnih za upotrebu. Kako kaže Delors (1998): “Nastavnici moraju prilagoditi svoj odnos sa učenicima, zamijeniti ulogu soliste s onom pratećeg vokala (nisu više jedini izvor informacija nego pomažu učenicima tražiti, organizirati i upravljati znanjima) – voditi ih, a ne oblikovati”. Zato ovako zamišljen koncept ne podrazumijeva jednostavni transfer znanja, kojeg učenicima treba utisnuti u svijest, kao u tabula rasa, nego njegovu aktivnu participaciju u kreiranju postupaka i realizacije nastavnih sadržaja, jer ne treba zanemariti da učenici u tom uzrastu ponekad imaju neku svoju logiku za pojedine matematičke operacije. Nastavnik treba omogućiti da se ti različiti koncepti prodiskutiraju i koncenzusom odaberu oni najprihvatljiviji za sve sudionike. Namjena novog plana i programa za matematike, takoñer, nije da učenici uče matematiku, nego da je otkrivaju, o tome razmišljali i nadograñuju svoje znanje na bazi vlastitih spoznaja. Osobenost matematičkog mišljenja je rješavanje problema. Ne rijetko su matematičke teorije i koncepti stvarani u situacijama u kojima je trebalo riješiti problem, gdje do tadašnja sredstva i načini rješavanja, nisu mogla pomoći. Imperativ je poticati učenike na kreativnost u različitim postupcima i aktivnostima spoznavanja pomoću vlastitog razmišljanja i konceptualizacije. Temeljna karakteristika nastave matematike je pravilno rješavanje problema. Zato treba osnovne matematičke pojmove izvoditi iz konkretnih problemskih situacija za koje će učenici pokazati interes i znatiželju za traženje njihovih rješenja. Problemi se pojavljuju kao potreba, intelektualni interes ili znatiželja, pa motivaciju shvatamo kao suštinski faktor procesa učenja i podučavanja matematike, jer rješavanje problema omogućava i podstiče razumijevanje različitih matematičkih koncepata i sadržaja. Učenici će nastojati da razumiju problem, ako budu njime zahvaćeni i koji bi, rješavajući te probleme iz tih situacija izlazili sa ushićenjem uznemireni i zadovoljni. Time će oni matematiku doživljavati kao nešto što je korisno za život. Zato novi koncept nastave matematike uvodi sklad izmeñu rješavanja konkretnih situacija iz života i učeničke inicijative i spremnosti za postavljanje pitanja i traženje odgovora.
Matematika nije neko unaprijed zadano i sklopljeno znanje, nego usañeno aktivno razmišljanje, zato je zadatak nastavnika, ne da prenosi matematičke sadržaje i znanje, nego da kod učenika stalno podstiču i ohrabruju njihovo zanimanje i radoznalost, te spoznavanje potreba za matematikom. Najprije, nastavnik improvizira problemsku situaciju, a zatim vodi i podržava učenike u njihovom vlastitom nastojanju za traženje mogućih rješenja. Nastavnik nikada ne ograničava učenike u njihovoj samostalnosti u traženju vlastitih puteva do rješenja, što možda ne sadrži formativnu stranu matematičkog obrazovanja. Ali ako učenik ne rješava problem sam, zasigurno se njegove sposobnosti mišljenja neće razvijati, niti će se ostvariti razumijevanje, pa ni usvajanje matematičkih pojmova i koncepata. Pošto se u drugoj trijadi devetogodišnje osnovne škole pojavljuju konkretne stvari i konkretne operacije, nastava se ne smije svesti na apstraktnu ravan, nego na konkretnu ravan, prije svega ona mora biti očigledna. Kao što znamo, učenici, prilikom usvajanja matematičkih pojmova, prolaze tri ravni: konkretnu, slikovitu i ravan sa simbolima. U šestom razredu je, još uvijek, vrlo važna konkretno-iskustvena ravan, pa je to jedna od obaveznih stepenica u razvoju kognitivnih procesa, zato se učenici moraju uključiti u oblikovanje matematičkih pojmova uz spremnost domišljate upotrebe različitih didaktičkih sredstava. Glavne nastavne metode su, prije svih, iskustveno učenje, posmatranje i objašnjavanje (tumačenje). Pomoću njih će učenici u šestom razredu moći usvojiti različite matematičke sadržaje: skupove, relacije i preslikavanja, aritmetiku, sadržaje iz geometrije i algebre. Pri tome bi nastavnici trebali poštovati različite sposobnosti kod učenika, podstičući ih na razvijanje pozitivnog odnosa prema matematici i povjerenja u vlastite matematičke sposobnosti. Zbog velikih razlika meñu učeničkim sposobnostima, u nastavi matematike treba posebnu pažnju posvetiti individualizaciji i diferencijaciji postupaka i zahtjeva. Gore navedeno smo nastojali ispoštovati pri pisanju, kako ovog priručnika, tako i udžbenika i radne sveske sa vježbama za utvrñivanje. U priručniku nudimo šablonizirane primjere za pojedine nastavne jedinice. Najprije je naveden nastavni cilj, koji bi učenici trebali dostići. Zatim se tamo, gdje trebaju, navode didaktička sredstva. Kao ključne riječi su navedene osnovne riječi ili pojmovi s kojima se učenici upoznaju, a koje trebaju usvojiti. Svaka nastavna jedinica (pri tome nije uvijek bila namijenjena za jedan školski sat, nego je moguće sadržaje izvesti za dva ili više časova, zavisno od individualnog pristupa u planiranju svakog nastavnika, te od sastava djece u odjeljenju) je podijeljena u tri dijela i to na uvod ili motivaciju, obradu te ponavljanje i utvrñivanje. U utvrñivanju je predviñeno više primjera aktivnosti, odnosno zadataka. Naravno, nije neophodno da nastavnik obradi sve navedene aktivnosti, odnosno da obradi sve predložene zadatke. To bi bilo preambiciozno od autora. Kolegama, nastavnicima se ostavlja na volju da ih dopune svojim planiranim aktivnostima, koje su sami kreirali. Na kraju su još metodičko-didaktičke smjernice, sa kojima nastavnicima skrećemo pažnju na šta moraju biti obazrivi, da bi učenici pravilno formirali osnovne matematičke pojmove i koncepte. Za svaki dio iz matematičkih sadržaja je moguće naći zadatke ili u udžbeniku
(uključujući one na kraju za utvrñivanje) ili u radnoj svesci, kojima se mogu potkrijepiti i utvrditi preñeno gradivo. U priručniku su još prilozi sa raznim slikama i skicama, koje nastavnik može fotokopirati na papir, odnosno foliju za upotrebu u obradi odreñenih nastavnih jedinica. Udžbenik je napisan, prije svega, za učenike, zato smo na početku udžbenika predstavili glavne junake ove knjige: Selmu i Jacu, te Niku i Mirzu, koji će skupa sa nama savladavati predviñene matematičke sadržaje. U udžbeniku smo pokušali sve nove pojmove predstaviti sa problemskim situacijama, koje su učenicima bliske i poznate, jer su uzete sa ilustracijama iz učeničkog miljea. U svakoj nastavnoj jedinici je napisan nastavni cilj, kao informacija namijenjena, prije svega nastavnicima, ali mogla biti od pomoći i roditeljima. Na nekim stranicama se pojavljuju nagovještaji, koji su dati u ruke Jace, Selme, Nike i Mirze, kako bi ih učenici sa većim zanimanjem pročitali. Ovi nagovještaji, koji podsjećaju na strip, pomažu učenicima pri shvatanju matematičkih pojmova, tako da ih podsjećaju na neka matematička znanja ili vještine, koje oni već posjeduju, a koja se u obrañivanim sadržajima samo dublje proučavaju. Ova tehnika omogućava junacima udžbenika da predlažu učenicima svoje strategije računanja koje su prihvatljive od većine učenika. Radnu svesku sa vježbama za utvrñivanje smo pripremali kao komplement udžbenika, jer se tu mogu naći primjeri i zadaci kojih u udžbeniku nema, a koji su dovoljni za kvalitetno utvrñivanje i usvajanje matematičkih sadržaja od strane učenika, odnosno, za postizanje zadanih ciljeva i zato je nastavnici upotrebljavaju u nastavnim satima koji su namjeneni grupnom radu i fleksibilnoj diferencijaciji. Koristeći to, nastavnici će postići da svi učenici budu uspješni, svako u zavisnosti od svojih sposobnosti, mogućnosti, te afiniteta i interesa. Pristupi koji su prezentirani u ovom kompletu podrazumijevaju puno otvorenih pitanja koja se tiču uvoñenja novina u odnosu na ustaljeni tradicionalni pristup. Namjera nam je da predočimo učenicima, roditeljima, a naročito nastavnicima, neke novije pristupe i poglede, koji mogu zadovoljiti zahtjeve iz filozofije koncepcije osnovnog devetogodišnjeg obrazovanja. Ona podrazumijeva da se svi resursi trebaju iskoristiti kako bi se ostvarila teza: dijete – učenik u centru aktivnosti (pažnje). Kao ljudi od matematičke i nastavničke struke, bili bi smo veoma zadovoljni, kada bi naš rad rezultirao većim zadovoljstvom učenika i nastavnika i kada bi učenici intenzivnije shvaćali i doživljavali matematiku kao prijateljicu i nekoga ko im omogućava ljepši i ugodniji život. Autori
PRIJEDLOG PLANA REALIZACIJE PROGRAMSKIH SADRŽAJA IZ MATEMATIKE ZA VI RAZRED OSNOVNE DEVETOGODIŠNJE OSNOVNE ŠKOLE
MATEMATIKA VI RAZRED 140 sati godišnje
Z n a nj e
PODRUČJA
4 sata sedmično
CILJEVI Sticanje znanja: - poznavanje i upotrebu matematičkih simbola, - usvajanje pojma skupa, unije, presjeka, razlike i direktnog produkta skupova, - usvajanje pojma relacije i funkcije, - poznavanje koordinatne prave i koordinatne ravnine, - usvajanje različitih uglova, jedinica za mjerenje uglova, mjerenje uglomjerom, - računanje mjernim brojevima za kutove (+,−,⋅, :) , - grafičkog prenošenja, usporeñivanja, sabiranja i oduzimanja uglova, - usvajanje procedura četiri osnovne računske operacije u skupu N0 i Q+, - usvajanje znanja o višecifrenim brojevima, razlomcima (decimalnim brojevima) i njihovoj strukturi, - o jednačinama i nejednačinama s nepoznatom "na jednom mjestu", - o rješavanju aritmetičkih (brojevnih) izraza, - upotreba brojeva u različitim kontekstima, u drugim predmetima i svakodnevnom životu, - usvajanje postupaka za četiri računske operacije s razlomcima i decimalnim brojevima, - računanje postotka, - računanje aritmetičke sredine dva ili više brojeva, - računanje pomoću džepnog računala.
OČEKIVANI REZULTATI Učenik će znati: - matematičkim simbolima -
-
-
zapisati dva ili više zadanih skupova, prepoznati relaciju, odnosno funkciju, nacrtati zadanu ugao, kao i već nacrtani izmjeriti uglomjerom, znat će računski sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti uglove, grafički sabirati, oduzimati i množiti uglove, prepoznati, razumjeti i pravilno koristiti matematičke simbole, prepoznati brojeve prve milijarde i brojeve skupa N0, njihov položaj na brojnom polupravcu i njihovu strukturu , sa sigurnošću obavljati računanja u skupu N0 rješavati matematičke izraze, modelirati matematičke izraze prema zadanim (tekstualnim) uslovima, prepoznati i rješavati zadatke date riječima (i problemske zadatke), procijeniti i provjeriti tačnost rezultata, obavljati sve četiri računske operacije u skupu Q+, rješavat će jednostavne jednadžbe i nejednadžbe u Q+, naučit će izračunavati postotak od zadanog broja, kao i aritmetičku sredinu za dva ili više brojeva, računati pomoću džepnog računala.
Sposobnosti i vještine
Razvijanje sposobnosti i vještina: - poreñenja, - nizanja, - slijeñenja niza uputa, - prostornog organiziranja i orijentiranja, - vizualizacije i vizuelnog grupiranja, - procjenjivanja, - prepoznavanja obrasca, - induktivnog mišljenja, - induktivnog i analognog zaključivanja, - različitih načina matematičkog izražavanja i komuniciranja, - matematičkog jezika, - prikupljanja, selektiranja i korištenja informacija
Vrijednosti i stavovi
Razvijanje spoznaja o društvenim vrijednostima: - razvijanje argumentacije u branjenju ličnih stavova i stavova drugih, - o važnosti donošenja sudova na osnovu provjerenih činjenica i izgrañenih kriterija, - rada, posebno kolektivnog (timskog) rada, - pozitivnim crtama osobnosti, - važnost radovanja osobnom uspjehu, kao i uspjehu drugih, - ocjenjivanje i samoocjenjivanje na osnovu objektivnog i konstruktivnog vrednovanja, - samopouzdanja i samoaktualizacije, - uloge kritičkog mišljenja i zaključivanja u donošenju različitih odluka.
Učenik će moći: - promatrajući otkrivati nova svojstva u okruženju i logički ih povezivati, - nakon obavljenog zapažanja izvoditi zaključke, - raditi po odreñenom planu, - pripremati se za odreñeno napredovanje, - koristiti pomagala za crtanje uglova, paralelnih i okomitih pravaca, ... - matematičkim jezikom moći izražavati opće ideje
Učenik će: - pokazivati više zanimanja za timski rad i socijalizaciju, - naučiti da sluša argumentaciju i kritički preispituje osobne stavove i stavove drugih, - učenik će naučiti prepoznavati unutrašnje vlastito razmišljanje i vlastito prosuñivanje, - poboljšati ličnu "listu" motiva, emocija i doživljaja, - pokazati više altruizma (čovjekoljubivosti, spremnosti da se pomogne drugima), pokazati više senzibiliteta prema matematici i kritičkom mišljenju uopće, - prepoznati važnost matematičkih znanja u rješavanju problema i sveprisutnosti matematike u univerzumu.
Pregled programskih sadržaja – Tematski plan nastavnog gradiva iz matematike za VI razred devetogodišnje osnovne škole
Tema 1. Skupovi, relacije i preslikavanje
-
25 časova
Tema 2. Kružnica, krug, ugao (kut)
-
15 časova
Tema 3. Prirodni brojevi
-
15 časova
Tema 4. Djeljivost u skupu N0
-
15 časova
Tema 5. Razlomci
-
60 časova
Pismene zadaće (u svakom polugodištu po 2 pismene zadaće sa ispravkom i analizom)
-
8 časova
Informativni časovi
-
2 časa
Ukupno
140 časova
Orjentacioni raspored programskih sadržaja nastave matematike za VI razred devetogodišnje osnovne škole
S E P T E M B A R
16 časova
MJESEC I BROJ ČASOVA
CILJEVI
TEMA I TEMATSKE JEDINICE
Obrazovni: učenici trebaju usvojiti skup TEMA 1: SKUPOVI, RALACIJE I i elemente skupa kao osnovni pojam; PRESLIKAVANJE ureñen par, jednakost ureñenih parova i drugu koordinatu ureñenog para; trebaju TEMATSKE JEDINICE definirati relaciju, odnosno funkciju; trebaju znati nacrtati tačke na 1) Skupovi, primjeri, označavanje i koordinatnom pravcu i u koordinatnom zadavanje sistemu u ravni. 2) Brojnost i jednakost skupova; prazan Vaspitni (odgojni): razvijanje osjećaja za skup i podskup urednost, preglednost, preciznost i istrajnost u radu. 3) Presjek, unija i razlika Funkcionalni: usvajanje elementarne matematičke kulture neophodne za shvatanje uloge i uspješne primjene matematike u različitim oblastima djelatnosti čovjeka
4) Ureñeni par; skupova
Dekartov
proizvod
STRANICA U UDŽBENIKU
STRANICA U RADNOJ SVESCI
10; 11; 12; 13; 14; 4; 5 210; 211 15; 16; 17; 18; 19; 4; 5 20; 210; 211 21; 22; 23; 24; 25; 6; 7 26; 27; 210; 211 28; 29; 30; 31; 32; 6; 7 210; 211
5) Geometrijske figure kao skupovi 33; 34; 35; 36; 37; 8; 9; 10 tačaka 38; 210; 211 6) Relacije: pojam i graf relacije 7) Relacija ekvivalencije i poretka
39; 40; 41; 42
11; 12; 13
43; 44; 45; 46; 47; 11; 12; 13 210; 211
O K T O B A R
16 časova
8) Funkcije ( preslikavanja)
48; 49; 50; 210; 211 52; 53; 211
9) Injekcija; sirjekcija i bijekcija
14; 15; 16; 17 14; 15; 16; 17 17
54; 55; 56; 211 10) Koordinatna poluprava i koordinatni sistem u ravni Obrazovni: učenici trebaju znati koji su TEMA 2. KRUŽNICA, KRUG; UGAO osnovni pojmovi u geometriji (tačka, (KUT) prava, ravan, prostor i skup), a koji su izvedeni pojmovi (duž, izlomljena linija, TEMATSKE JEDINICE mnogougao, kružnica, krug, središnji ugao…); naučiti jedinice za uglove. 1) Izlomljena linija, mnogougao Stepene povezati sa stepenima iz (mnogokut), kružnica i krug geografije radi povezivanja gradiva; treba usvojiti crtanje, mjerenje, usporeñivanje i 2) Prava i kružnica i dvije kružnice računske operacije sa uglovima 3) Ugao – elementi i obilježavanje Vaspitni (odgojni): razvijati osjećaj za urednost pri crtanju, za posmatranje 4) Konveksni i nekonveksni uglovi; raznih uglova i njihovih veličina, razvijati vrste uglova odgovornost za samostalno obavljanje zadataka, izgraditi pozitivne osobine 5) Središnji ugao, kružni luk i tetiva ličnosti 6) Prenošenje i usporeñivanje uglova Funkcionalni: učenik mora usvojiti i razviti matematički jezik, mora naučiti definirati pojmove koji ga okružuju a osnovne pojmove razumjeti, uočiti sličnost izmeñu algebarskih i geometrijskih zadataka
8; 9 58; 59; 60; 61; 212; 213 36; 37 62; 63; 64; 65; 66 22; 23 67; 68; 69 18; 19; 22; 23 70; 71 36 72; 73 74; 75
20; 21
7) Prenošenje i usporeñivanje uglova
16 časova
8) Grafično uglova
sabiranje
i
20; 21
oduzimanje 77
9) Vrste uglova: puni, opruženi, tupi, 70; 71; 76 pravi, oštri, nula-ugao. Susjedni i usporedni. Obrazovni: Učenici trebaju savladati sve 10) Mjerenje uglova – jedinice (stepen, računske operacije; insistirati na minuta, sekunda); uglomjer skraćenom dijeljenju i množenju; koristiti olakšice. Vježbati zadatke sa više 11) Računske operacije sa mjernim računskih operacija i zagrada, uvježbati brojevima za uglove red računskih operacija, rješavati zadatke sa općim brojevima i bez zadatih 12) Komplementni i suplementni uglovi vrijednosti općeg broja, koristiti svojstva računskih operacija. TEMA 3. PRIRODNI BROJEVI
N O VE M B AR
74; 75
78; 79; 80; 81; 212; 213
26; 27; 28; 29
82; 83; 84; 85; 212; 213
30; 31
85; 86; 212; 213
34; 35
Vaspitni: razvijati misaonost i logičnost TEMATSKE JEDINICE kroz rješavanje različitih zadataka, razvijanje prirodnosti i prirodnih 88; 89; 90; 91; 92; 1) Skup N i N0 93; 94; 95 logičnosti u radu sa prirodnim brojevima, 2) Sabiranje i oduzimanje prirodnih 96; 97; 98; 99; 100; razvijanje i jačanje samopouzdanja u brojeva i osobine (svojstva) 214; 215; 216 vlastitu sposobnost učenja i zaključivanja Funkcionalni: Svjesno preuzimanje odgovornosti za urañeno. Pozitivan odnos prema radu, kao i volja za rad i za iskazivanje pozitivnih rezultata rada.
48; 49; 50; 51 38; 39; 40
18 časova
3) Množenje i dijeljenje prirodnih 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; brojeva i osobine (svojstva) 215; 216 109; 214
4) Izrazi sa promjenljivim
5) Pridruživanje brojeva po datom 110; 111; 112; 113; 214; 215 pravilu (brojna vrijednost izraza)
D E C E M B A R
Obrazovni: učenici trebaju znati rastaviti složen broj na proste faktore, trebaju znati TEMA 4: DJELJIVOST U N0 prepoznati brojeve koji su djeljivi sa: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15...; trebaju znati odrediti TEMATSKE JEDINICE najmanji zajednički sadržalac kao i najveći zajednički djelilac. Moraju 1) Dijeljenje u skupu N0 razlikovati proste od složenih brojeva kao i relativno proste brojeve. 2) Faktori i sadržioci prirodnog broja Vaspitni (odgojni): razvijanje logičkog i stvaralačkog mišljenja; razvijanje maštovitosti i sposobnosti percepcije bitnog od nebitnog, razumijevanje materije i problema. Funkcionalni: adaptivnost i fleksibilnost u prihvaćanju promjena, interes za rješavanje problema i zadataka timskim radom.
3) Djeljivost zbira, razlike i proizvoda
41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 53; 54; 55; 56; 57; 58 65 65
116; 117
66; 67
118; 119; 217; 218
66; 67
120; 121; 217; 218
66; 67
4) Djeljivost dekadskim jedinicama i 122; 123; 217; 218 brojevima 2 i 5
66
5) Djeljivost sa 4 i 25
124
66
6) Djeljivost sa 3, 9, 6 i 15
125; 126
66; 67
7) Prosti i složeni brojevi
127; 217; 218
66
8) Rastavljanje složenih proste faktore
brojeva
na 128; 129; 217; 218
66; 68
4 časa J A N UA R
9) Zajednički djelioci brojeva. Najveći 130; 131; 217; 218 zajednički djelilac (mjera)
67; 68
10) Zajednički sadržalac zajednički sadržalac
67; 68; 69
i
najmanji 132; 133; 217; 218
16 časova FEBRUAR
Obrazovni: učenik usvaja pojam cijelog, TEMA 5. RAZLOMCI polovine, trećine... kao i zapis istih; crtežima pokazuje zadane brojeve i čita TEMATSKE JEDINICE nacrtane dijelove kako bi zapamtio zapis. Preko mjernih brojeva: površine, dužine i 1) Pojam razlomka. Brojnik i nazivnik vremena i odgovarajućih zadataka odreñuje razlomke izražene manjim 2) Razlomci veći i manji od 1 odgovarajućim jedinicama, radi računske operacije sa razlomcima, rješava različite 3) Proširivanje i skraćivanje razlomaka jednačine i nejednačine pomoću osobina računskih operacija, računa postotak 4) Usporeñivanje razlomaka (procenat), rješava razmjeru kao jednakost dvaju razlomaka (primjena na 5) Razmjera (omjer) nastavi geografije, izračunavanje udaljenosti na karti) 6) Decimalni i postotni zapis razlomka, postotak (procenat) Vaspitni (odgojni): razvijanje induktivnog mišljenja, procjenjivanja, 7) Pridruživanje tačaka brojnog različiti načini matematičkog izražavanja polupravca razlomcima i komuniciranja korištenjem matematičkog jezika. Konvergentna i divergentna produkcija ideja. Funkcionalni: usvajanje pojmova cjeline i jedinke i opće odnose izmeñu nečega i kolektiviteta (cjeline), odgovarajuće tekstualne zadatke izražavati matematičkim jezikom i pomoću jednačina i nejednačina
136; 137; 138; 219; 220; 221; 222 139; 140; 141; 142
70; 71; 73; 76; 77 75
143; 144; 219; 220; 221 145; 146; 147
74; 75
148; 149
116
150; 151; 152; 153; 154; 155
116
156; 157; 158
78
74; 75
17 časova
8) Sabiranje i oduzimanje razlomaka 159; 160; 161 istih nazivnika
79
9) Sabiranje i oduzimanje razlomaka 162; 163 različitih nazivnika
118; 119
MART
10) Osobine sabiranja razlomaka
164; 165
11) Sabiranje i oduzimanje decimalnih 166; 167; 168 brojeva
96; 97; 98; 99
12) Jednačine sa sabiranjem oduzimanjem razlomaka
i 169; 170; 171
122; 123
13) Nejednačine oduzimanjem
i 172; 173; 174
123
sa
sabiranjem
17 časova
14) Množenje razlomka prirodnim 175; 176 brojem i razlomak kao dio prirodnog broja
72; 73
15) Množenje razlomka razlomkom i 177; 178; 179 osobine množenja
120; 121
16) Množenje decimalnih dekadskim jedinicama
100; 101
17) Množenje decimalnog broja 181; 182; 183 prirodnim brojem i decimalnog broja decimalnim brojem
104; 105
18) Dijeljenje brojem i razlomkom
prirodnim 184; 185; 186 razlomka
120; 121
brojeva 187; 188; 189
102; 103
razlomka dijeljenje
19) Dijeljenje decimalnih dekadskim jedinicama
A P R I L
brojeva 180
20) Dijeljenje decimalnog broja 190; 191; 192 prirodnim i decimalnim brojem
106; 107; 108; 109
16 časova
21) Periodični decimalni brojevi
193; 194
22) Aritmetička sredina datih brojeva
195
124; 125
23) Brojni izrazi sa zagradama
196
112; 113; 114; 115
24) Izrazi sa promjenljivim veličinama
197; 198
M A J
25) Jednačine dijeljenjem 26) Nejednačine dijeljenjem
sa
sa
množenjem
množenjem
i 199; 200
122; 123
i 201; 202; 203
122; 123
4 časa JUNI
1) Džepno računalo i računanje pomoću 204; 205; 206; 207 njega
128; 129; 130; 131
2) Problemski zadaci matematičare
110; 111; 117; 126
za
vrhunske 231
PRIRUČNIK
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE SKUPOVI. PREDSTAVLJANJE, BROJNOST I JEDNAKOST. PODSKUP
Nastavni cilj: Učenik je usvojio pojam skupa, i njegovo različito udžbenik predstavljanje. Učenici znaju pojmove brojnosti str. 10 skupa i podskupa, te slove pod kojima su dva skupa jednaka. Učenici znaju pojam praznog skupa sa njegovim praktičnim primjenama.
udžbenik str. 12
udžbenik str. 14
UVOD (MOTIVACIJA) •
Pojam skupa
Učenici posmatraju ilustracije na stranici 10 u udžbeniku. Slobodno daju svoje komentare na njih, obraćajući pažnju na elemente pojedinih skupova. Nastavnik/ca ih potiče da pronañu još nekoliko primjera iz neposrednog okruženja. •
Brojnost i jednakost skupa i podskup.
Učenici posmatraju svoj razred, kao skup učenika. Prebrojavajući ga dolazi se do pojma brojnost skupa, a ako se uzmu imena učenika koja počinju sa slovom „A“, dolazi se do zaključka da je taj skup, podskup sadržan u početnom skupu svih učenika u razredu. OBRADA
a. Posmatrajući ilustracije na stranicama 10 i 11 učenici pokušavaju definirati pojam skupa. Uz pomoć nastavnika, dolaze do zaključka da je pojam skupa - osnovni pojam. Nastavnik/ca bira primjere skupova pogodnih za ilustraciju različitih tipova predstavljanja. Ovdje se učenicima predstavlja Venov dijagram kao veoma pogodan način predstavljanja skupova. Nastavnik pokazuje različite načine predstavljanja skupova, a onda to učenici rade u četveročlanim grupama (zadatak 2 i 4 sa stranice 14 u udžbeniku). b. Analiziranjem primjera skupova iz okruženja, dolazi se do pojmova prebrojivih i neprebrojivih skupova. Učenici posmatraju plakat sa imenima učenika iz svog odjeljenja. Zajedno zaključuju da se skup R učenika iz njihovog razreda prebrojiv i odreñuju n(R). c. Koristeći ilustracije sa stranice 17 učenici usvajaju pojam praznog skupa. Koristeći ilustracije na stranici 17 ili 18, lako će se doći do pojma podskupa datog skupa. Uočiti da je svaki skup i prazan skup, podskup tog skupa. Koristeći grupni rad, treba uvježbati pronalaženje svih podskupova datih skupava (na stranici 18).
Ključne riječi: udžbenik str. 15
udžbenik udžbenik Skup, element skupa, Venov dijagram, opisno str. 17 str. 18 predstavljanje skupova, brojnost i jednakost skupova, prazan skup, podskup skupa.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Nastavnik formira četveročlane grupe i dijeli im radne listiće sa zadacima kojima se utvrñuje preñeno gradivo. Na kraju predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. O eventualnim različitim rezultatima se vodi rasprava i analiziraju se pristupi i uočavaju eventualne greške. •
Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 14 i 20 i u radnoj svesci na stranici 4 i 5.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici su tokom ranijeg školovanja razvrstavali elemente u odnosu na jednu, odnosno dvije osobine. Razvrstavanje je udruživanje elemenata po odreñenim osobinama i rezultat toga je skup. Učenici trebaju usvojiti pojmove elementa (člana) skupa, podskupa, te bi trebali znati oblikovati i tumačiti Venov dijagram i ostale načine predstavljanja skupova.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE PRESJEK, UNIJA I RAZLIKA SKUPOVA
Nastavni cilj: Učenik je usvojio pojam presjeka, unije i razlike udžbenik skupova. Izgradio je vještine baratanja sa tim str. 21 operacijama.
udžbenik str. 22
udžbenik str. 23
UVOD (MOTIVACIJA) •
Presjek skupova
Učenici posmatraju i analiziraju ilustracije na stranici 21 u udžbeniku iz kojih se nazire pojam presjeka skupova, koji se temelji na osobini da se njegovi elementi nalaze i u jednom i u drugom skupu, istovremeno. •
Unija skupova
Analizirajući sliku sa stranice 23 ili udruživanjem skupa dječaka i skupa djevojčica iz razreda, učenici dolaze do spoznaje potrebe uvoñenja pojma unije skupova. Uočavaju razliku operacija unija skupova i sabiranje (da li je moguće sabirati kruške i jabuke, odnosno da li je moguće naći njihovu uniju). •
Razlika skupova
Slično, pokazati sličnost operacija oduzimanja brojeva i razlike skupova.
OBRADA
a. Posmatrajući ilustracije i zadatke na stranici 22 učenici dolaze do pojma presjeka skupova. Zajedno sa nastavnikom, oni formuliraju definiciju i zapisuju je u svoje sveske. Koristeći zadatke 1, 2 i 3 na stranici 22, organizirati grupni rad u četveročlanim grupama sa po jednim zadatkom. O rezultatima, predstavnici grupa izvještavaju ostale učenike, te zapisuju na tabli. O eventualim neslaganjima u rezultatima kod istih zadataka, vodi se diskusija i istraga o eventualnim greškama. Na pogodnim primjerima nastavnik navodi učenike da isprobaju osobine komutativnosti i asocijativnosti operacije presjeka skupova. b. Koristeći primjer na strani 24 učenici provjeravaju rezultat i primjenjuju zakone komutacije i asocijacije. Nastavnik ukratko izriče tvrdnje o spomenutim zakonitostima. Kao i u prethodnom, koristeći iste grupe, rješavaju se zadaci na stranici 25 i na isti način diskutiraju rješenja i rješavaju eventualne nesuglasice.
udžbenik str. 24
Ključne riječi: udžbenik udžbenik str. 26 str. 27 Skup, element skupa, Venov dijagram, opisno predstavljanje skupova, brojnost i jednakost skupova, prazan skup, podskup skupa.
c. Koristeći osobine da se elementi skupa sadrže u prvom, a ne sadrže u drugom skupu, uvesti učenike u pojam razlike skupova i odmah uočiti da ne vrijedi zakoni komutacije i asocijacije. O tome nastavnik ukratko sastavlja tvrdnje, koje učenici zapisuju i naglašavaju nekom drugom bojom. Kao i u prva dva slučaja, formirane grupe rade zadatke na strani 27 i nakon toga diskutiraju o rješenjima i pronalaze kompromis u rješavanju spornih situacija.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Nastavnik formira četveročlane grupe i dijeli im radne listiće sa zadacima kojima se utvrñuje preñeno gradivo. Na kraju predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. O eventualnim različitim rezultatima se vodi rasprava i analiziraju pristupi i uočavaju eventualne greške. •
Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 6.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici usvajaju pojam presjeka, unije i razlike skupova uz naglašavanje predstavljanja na Venovom dijagramu. Tokom časa više puta ponoviti šta je presjek, unije i razlika skupova, te naglasiti da su u presjeku dva skupa oni elementi koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu, istovremeno, da su u uniji dva skupa oni elementi koji se nalaze u jednom ili drugom, te da su u razlici dva skupa oni elementi koji se nalaze u prvom, a ne nalaze u drugom skupu.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE UREðENI PAR. DEKARTOV PROIZVOD SKUPOVA.
Nastavni cilj: udžbenik Učenici znaju razliku izmeñu para i ureñenog para str. 28 elemenata. Znaju to povezati sa praktičnim primjerima. Učenici znaju pojam Dekartovog proizvoda skupova, te načine njegovog predstavljanja.
udžbenik str. 29
udžbenik str. 30
UVOD (MOTIVACIJA) •
Ureñeni par elemenata
Podstaknuti ilustracijama na stranici 28 učenici pronalaze u prirodi parove i meñu njima, ureñene parove. •
Dekartov proizvod
Predstaviti situaciju šahovskog meča izmeñu dvije ekipe, gdje svaki igrač prve ekipe mora igrati sa svakim igračem druge. Ovu situaciju povezati sa skupom svih ureñenih parova, kojima je prvi element iz prvog, a drugi element iz drugog skupa.
OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranicama 28 i 29 dovesti učenike u situaciju da znaju razlikovati ureñene parove od običnih parova elemenata. Koristeći rad u parovima, doći do više primjera ureñenih parova. Jedan učenik će rezultate tog rada zapisivati na tabli. Svi zajedno diskutiraju rješenja i zajednički rješavaju eventualne nedoumice. Uz pomoć nastavnika se dolazi do formulacije o jednakosti dva ureñena para, te upoznaje načini predstavljanja ureñenog para elemenata.
b. Iz praktičnog problema odreñivanja parova igranja šahovskog meča izmeñu dvije ekipe, dovesti do pojma skupa svih ureñenih parova, kod kojih je prvi element iz prvog skupa, a drugi element iz drugog, tj. Dekartovog proizvoda. Nastavnik će pozvati nekog učenika da na tabli predstavi skupove A i B sa po 5 elemenata – početnim slovom prezimena igrača. Svi zajedno će odrediti sve parove, kojima je prvi element iz prvog, a drugi element iz drugog skupa. U prihvaćanju ovog pojma, učenicima može pomoći i primjer na stanici 31, koji može još poslužiti kod brojnosti Dekartovog proizvoda, u zavisnosti od brojnosti početnih skupova. Ovaj zaključak, nastavnik zapisuje na tabli, a učenici ga naglašavaju drugom bojom u svojim sveskama.
Ključne riječi: udžbenik str. 31
udžbenik str. 32
Par elemenata, ureñeni par, Dekartov proizvod skupova, predstavljanje Dekartovog produkta skupova.
c. Koristeći drugi primjer na stranici 31, nastavnik predstavlja dva načina prikazivanja Dekartovog proizvoda skupova. Zajedno sa učenicima se dolazi do pojma Dekartov kvadrat, kao u primjeru na stranici 32.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Kroz formiranje četveročlanih grupa i podjelu radnih listića sa po jednim zadatkom sa stranice 32, učenici uvježbavaju formiranje Dekartovog proizvoda i njegovog predstavljanja. Na kraju predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. O eventualnim različitim rezultatima istih zadataka se vodi rasprava i analiziraju eventualni različiti pristupi te uočavaju eventualne greške. •
Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 7.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici usvajaju pojam ureñenog para, znaju ga zapisivati i šematski predstaviti. Kroz uvježbavanje na temu Dekartov proizvod, uvijek ponavljati definiciju ureñenog para. Uočiti povezanost Dekartovog proizvoda sa praktičnim situacijama. Insistirati na modeliranju uz pomoć praktičnih primjera, a tek onda generalizirati i saopštavati i zapisivati tvrdnje. Dekartov proizvod uvijek vezati sa nekim načinom njegovog predstavljanja.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE RELACIJE. RELACIJA EKVIVALENCIJE I PORETKA.
Nastavni cilj: udžbenik Učenici znaju uočiti relaciju i predstaviti je na str. 39 razne načine, znaju njene osobine, te kada je neka relacija – relacija ekvivalencije, a kada poretka.
udžbenik str. 40
udžbenik str. 41
UVOD (MOTIVACIJA) •
Relacija i njeno predstavljanje
Nastavnik ukratko predstavlja učenicima svijet relacija, odnosno praktičnim primjerima iz okruženja, zajedno konstatira da su relacije svugdje oko nas, npr.: veza izmeñu učenika i brojeva u dnevniku, učenika i ocjena iz zadnjeg kontrolnog rada itd. Učenici uočavaju da moraju postojati dva skupa, čiji će elementi biti u odreñenoj relaciji, a uz pomoć nastavnika oni to povezuju sa Dekartovim proizvodom. Uočavaju značaj Venovog dijagrama i mrežastog načina predstavljanja. •
Relacija ekvivalencije i relacija poretka
Koristeći ilustraciju i primjer na stranici 43 uoči se praktičnost zadane relacije. Učenici će shvatiti suštinu te relacije, a uz pomoć nastavnika, kao i njene osobine: refleksivnosti, simetričnosti i tranzitivnosti, koji vrijede u prirodi kao zakoni. OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranici 39 pokazati učenicima praktičan primjer relacije i različite načine njenog predstavljanja. Uz pomoć nastavnika učenici usvajaju matematičku relaciju sa stranice 41. Dovesti učenike u situaciju da znaju razlikovati ureñene parove od običnih parova i predstavljaju je šematski i kao skup ureñenih parova. Nakon toga, koristeći zadatke sa stranice 42, učenici u grupama po 4 rješavaju zadatak, predstavnici prezentiraju rješenja, a o eventualnim različitim pristupima i rezultatima se vodi rasprava i postiže koncenzus. b. Koristeći primjer sa stranice 43 nastavnik zajedno sa učenicima formulira tvrdnje o osobinama relacija: RST i antisimetričnost, sa adekvatnim zapisivanjem pomoću matematičkih simbola. Na primjerima sa stranice 45, učenici, uz pomoć nastavnika, uvježbavaju ispitivanje osobina danih relacija. c. Nastavnik, na osnovu usvojenih pojmova, definira relacije ekvivalencije i poretka, te potpunog poretka.
Ključne riječi: udžbenik str. 43
udžbenik str. 44
udžbenik str. 46
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost i tranzitivnost. Relacije ekvivalencije i relacija poretka.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke sa stranice 47 organizuje se grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način rada, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa. O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava do postizanja koncenzusa o pravilnim rješenjima. •
Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 11, 12 i 13.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici usvajaju pojam relacije na osnovu niza praktičnih primjera iz okruženja. Dati poticaja učenicima da pronalaze sebi prilagodljive primjere, bez ustručavanja. Kroz rad na primjerima, stalno dovoditi u vezu relacije i Dekartovog proizvoda posmatranih skupova. Ne treba insistirati da učenici znaju definicije i tvrdnje, nego ih poticati da nañu primjer, na kome mogu objasniti osobine relacije, te odrediti da li je ona relacija, ekvivalencije, poretka ili potpunog poretka. Učenicima ove dobi je teško simbolima zapisivati zaključke u postupcima ispitivanja osobina relacija. Dovoljno je da znaju opisati postojanje navedenih osobina.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE FUNKCIJE. VRSTE FUNKCIJA. KOORDINANTNI SISTEM U RAVNI.
Nastavni cilj: udžbenik Učenici shvataju pojam funkcije i znaju je str. 48 predstaviti na razne načine; shvataju pojmove injekcije, sirjekcije i bijekcije, te znaju prikazati tačke u koordinantnom sistemu.
udžbenik str. 49
udžbenik str. 51
UVOD (MOTIVACIJA) •
Funkcije (preslikavanja)
Nastavnik navodi učenike da daju primjere funkcija iz njihovog okruženja, bez udubljivanje u korektnost izrečenih primjera. •
Injekcija, sirjekcija i bijekcija.
Koristeći praktičnu situaciju, kao npr. na stranici 52, učenici će shvatiti suštinu vrsta preslikavanja.
OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranici 48 pokazati učenicima praktičnost pridruživanja. Pokazati sličnost funkcije sa relacijom, te objasniti u čemu je razlika. Nastavnik ukratko formulira potrebne stavove oko funkcija, kao što je to na stanici 49. On treba pažljivo uvesti funkciju zapisanu formulom, navodeći nekoliko preslikavanja odreñenih tačaka, te formiranjem tabele sa vrijednostima promjenjive i vrijednostima slika. b. Koristeći primjer 1 iz stranice 51, pozvati učenika da na tabli zajedno s nastavnikom predstavi funkciju f(x)=x+2 tabelarno ili kao skup ureñenih parova. c. Koristeći primjere sa stranica 52 i 53, nastavnik oprezno uvodi pojam injekcije, sirjekcije i bijekcije. Ukratko se zapisuje definicije ovih pojmova. d. Nastavnik uvodi pojam koordinatnog sistema u ravni, dovodeći to u vezu sa mrežnim načinom prikazivanja relacija. Koristeći primjer sa stranice 54, nastavnik zajedno sa učenicima unosi u ravan odreñen broj tačaka. Ističući važnost koordinatnog sistema za budući rad u matematici i životu, nastavnik ukratko izriče difiniciju koordinatnog sistema u ravni i ističe Dekarta kao najzaslužnijeg za njegovo uvoñenje u matematici. e. Nastavnik postavlja zadatak iz primjera na stranici 56. Nakon kraćeg vremena on poziva učenika da zadatak riješi na tabli. Nakon toga pomoću grupnog rada, uvježbava se predstavljanje funkcija u koordinatni sistem, na uobičajen način za grupni rad, akcentirajući razmjenu stečenih iskustava.
Ključne riječi: udžbenik str. 52
udžbenik str. 54
udžbenik str. 55
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost i tranzitivnost. Relacije ekvivalencije i relacija poretka.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke sa stranice 56 (udžbenik) i 14 – 17 (radne sveska) nastavnik organizira grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način rada, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa. O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava koja dovodi do prihvatljivih rješenja. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici usvajaju pojam pridruživanja i funkcije izmeñu dva skupa. Znaju šta je domena i kodomena. Znaju pronaći primjere iz praktičnih situacija, te odrediti prirodu i vrstu preslikavanja. Održavati princip postupnosti i kauzalnosti kroz povezanost preslikavanja i relacija. Nije potrebno insistirati da učenici znaju ispisati definicije i tvrdnje, jer za neke od njih to pričinjava poteškoće. Bitnije je gajiti razumijevanje i ispravan stav o funkcijama, predstavljanju, vrstama te koristima od funkcija. Bitno je da učenici prihvate Dekartov koordinatni sistem kao nešto što je korisno. Dovesti u vezu Koordinatni sistem sa koordinatama na geografskim kartama.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
KRUŽNICA. KRUG. UGAO. IZLOMLJENA LINIJA. KRUŽNICA I KRUG. PRAVA I KRUŽNICA. ODNOS DVIJU KRUŽNICA. Nastavni cilj: Učenici shvataju pojam mnogougaone linije i udžbenik mnogougla (poligona). Učenici znaju konstruirati str. 58 kružnicu danog poluprečnika, znaju razlikovati krug od kružnice. Znaju odrediti u kom su odnosu prava i kružnica, kao i meñusobni odnos dviju kružnica.
udžbenik str. 59
udžbenik str. 60
UVOD (MOTIVACIJA) •
Izlomljena linija. Mnogougao (poligon).
Pomoću štapića učenici formiraju razne izlomljene linije, a onda i zatvorene izlomljene linije. Zapisuju ih u sveske, pomoću geometrijskog pribora. Moguće je da učenici sami izvedu definiciju izlomljene linije i mnogougla. •
Krug i kružnica.
Nastavnik iznosi problem radnika za ureñenje parkova oko formiranja zasada ruža u lijehama u obliku krugova. Učenici iznose ideje kako da pomognu radniku da uspješno uradi posao. Uz pomoć nastavnika oni dolaze do definicije kružnice i kruga. •
Prava i kružnica. Odnos dvije kružnice.
Učenici iznose poklopce od galona u kružnom obliku i štap. Na upit nastavnika u kom odnosu mogu biti poklopac (krug) i štap (prava), učenici, nakon isprobavanja, odgovaraju na koje su situacije naišli. O tome pojedinačno (ili kao predstavnici grupe) obavještavaju ostale u razredu i na kraju se pravi zajednički zaključak. Slično se radi samo sa dva poklopca od galona ili nečeg drugog u kružnom obliku. OBRADA a. Nakon uvoda, a uz pomoć ilustracija na stranici 58 i 59 učenici dolaze do pojma izlomljena linija, zatvorena linija i mnogougla. Uz pomoć učenika, nastavnik formulira definicije i učenici ih zapisuju u sveske. Grupnim radom (po 4 učenika) mogu se rješavati zadaci formiranja pomoću štapića odreñeni mnogouglova (trougao, četverougao, petougao itd.). O tome se vode zabilješke u sveskama i razmjenjuju rezultati nakon završetka grupnog rada. b. Koristeći vrtlarov problem i skice na stranici 58 učenici dolaze do pojma kružnice, i uočavaju razliku izmeñu kružnice i kruga. Jedan učenik crta kružnicu na tabli sa zadatim poluprečnikom, koristeći geometrijski pribor. Nakon toga učenici u parovima crtaju kružnice zadanih poluprečnika.
Ključne riječi: udžbenik str. 61
udžbenik str. 62
udžbenik str. 65
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost i tranzitivnost. Relacije ekvivalencije i relacija poretka.
c. Koristeći zaključke iz uvoda, koji se tiču odnosa izmeñu kružnice i prave, učenici uz monitoring nastavnika dolaze do zaključka kao na stranici 62, te ih zapisuju u svoje sveske. To je prilika da se definira tangenta, sekanta, te tetiva i dijametar ili prečnik kružnice i kružni luk. Sve definicije trebaju biti popraćene odgovarajućim crtežima sa adekvatnim oznakama. Sve odnose izmeñu kružnice i prave posmatrati kroz operacije u skupovima tačaka na pravoj i kružnici. d. Nakon zaključaka iz uvoda, nastavnik navodi učenike na zaključak na stranici 65, te ih zapisuje na tabli uz odgovarajuće crteže. I ovdje se kružnice posmatraju kao skupovi tačaka i razni odnosi kružnica se definiraju pomoću operacija meñu skupovima tih tačaka. UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke sa stranice 64 i 66 (udžbenik) i 36 – 37 (radna sveska), nastavnik organizira grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa. O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava koja dovodi do prihvatljivih rješenja za sve učenike i nastavnika. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici usvajaju pojam izlomljene linije, te kako se dolazi do zatvorene izlomljene linije tj. do mnogougla. Treba respektirati učeničke stavove iako ne budu potpuno matematički tačne. Razgovorom doći do usaglašavanja stavova. Stalno održavati vezu sa preñenim gradivom, npr. posmatrajući prave i kružnice, kao skupove tačaka, te vršeći operacije meñu tim skupovima. Primjerenije je tražiti da učenici znaju konkretizirati problematiku kruga, te odnosa sa pravom i drugim krugovima u praksi nego da izgovaraju suhoparne definicije i tvrdnje.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
KRUŽNICA. KRUG. UGAO. UGAO. VRSTE UGLOVA. Nastavni cilj: Učenici usvojili pojam ugla (kuta). Razumiju udžbenik pojmove: vrh, krak, ivice (rubovi) i unutrašnjost str. 67 ugla. Znaju vrste uglova i poznaju više načina obilježavanja uglova. Znaju šta je centralni ugao, luk i tetiva.
udžbenik str. 68
udžbenik str. 70
UVOD (MOTIVACIJA) •
Ugao. Elementi ugla
Zajedno sa likovima iz udžbenika obnove se pojmovi ugla, poluprave, prave i osobine vezane za uglove, a koji su učenici učili u 5. razredu. Ponove se elementi i poznati načini obilježavanja uglova. •
Vrsta uglova.
Učenici, na osnovu skica na stranici 70, prave razliku izmeñu konveksnih i nekonveksnih uglova, što je osnova za uvoñenje pojmova oštrog, pravog, opruženog, tupog i udubljenog ugla. Koristeći skice na stranici 72, učenici mogu doći do saznanja o centralnim uglovima, luku i tetivi. OBRADA
a. Koristeći ilustraciju na stranicama 67 i 68, učenici slične uglove crtaju u svoje sveske, boje ih odgovarajućim bojama, utvrñuju šta je unutrašnjost, šta vanjska oblast, te uočavaju glavni elementi ugla (vrh i kraci). Nastavnik uvodi sve vrste obilježavanja uglova. Učenici koriste zadatke na stranici 22 radne sveske te popunjavaju tabele. b. Koristeći ilustracije na stranici 71, učenici se upoznaju sa svim vrstama uglova i njihovim osobinama. Koristeći zadatak 6 na stanici 23 (radna sveska), učenici precrtavaju uglove i tabelu u svoje sveske. Zatim se dijele u četveročlane grupe i nakon diskusije unutar grupe popunjavaju tabelu. Slijedi izvještavanje predstavnika grupa i usaglašavanje, nakon eventualnih različitih pogleda. c. Nastavnik dovodi u vezu uglove i krug, te postavlja situaciju da se vrh ugla poklopi sa središtem kruga. Uočava se veza veličine centralnih uglova i pripadajućih tetiva i lukova. Nastavnik/ca ukratko zapisuje odgovarajuće tvrdnje i definicije, nakon njihove provjere. Zatim se rješava grupno (po 4 člana) zadatak br. 2 na stranici 73 udžbenika.
Ključne riječi: udžbenik str. 71
udžbenik str. 72
udžbenik str. 73
Ugao, unutrašnjost ugla, oštri, pravi, opruženi, tupi, udubljeni nulti i puni ugao. Centralni ugao, tetiva i luk.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke sa stranice 69, 71 i 73 (udžbenik), te i 22 i 23 (radna sveska), nastavnik organizira grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način rada, sa razmjenom iskustava izmeñu različitih grupa, gdje se nakon urañenih zadataka, o eventualnim različitim iskustvima vodi rasprava o različitim pristupima i pravi dogovor koji će važiti za sve. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici se stalno potiču na ponavljanje o pojmovima: krak, vrh, unutrašnja i vanjska oblast ugla, centralni ugao, tetive i lukovi itd. Nastavnik stalno prati da li učenici pravilno upotrebljavaju obilježavanje uglova. Nastavnik ima od papira izrezane sve vrste uglova, koje učenici mogu koristiti pri rješavanju zadataka. Nastavnik svaki put provjerava rad učenika i odmah, zajedno sa njima, rješava nastale probleme.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
KRUŽNICA. KRUG. UGAO. PRENOŠENJE I UPOREðIVANJE UGLOVA. SUSJEDNI, UPOREDNI I UNAKRSNI UGLOVI. GRAFIČKO SABIRANJE I ODUZIMANJE UGLOVA. Nastavni cilj: Učenici znaju prenijeti zadani ugao i usporeñivati udžbenik ih po veličini, znaju odrediti susjedne, usporedne i str. 74 unakrsne uglove i odnose meñu njima, operacije sabiranja i oduzimanja pomoću geometrijskog pribora.
udžbenik str. 75
UVOD (MOTIVACIJA) •
Prenošenje ugla i usporeñivanje uglova
Usporeñivanje uglova je zgodno započeti sa usporeñivanjem „isječenih uglova“ od raznobojnih papira. Zaključuju: ako unutrašnja oblast jednog ugla leži u istoj drugog, onda je on manji od donjeg ugla. Isječene uglove usporeñuju po veličini. Situacija se, zatim, prenosi na tablu. •
Susjedni, unakrsni i usporedni uglovi
Nastavnik/ca pokazuje učenicima, skice na stranici 76. Oni konstatiraju glavne osobine koje imaju usporedni, susjedni i unakrsni uglovi. •
Grafičko sabiranje i oduzimanje uglova
Nastavnik crta na tabli dva oštra i dva tupa ugla i zamoli učenike da ih pravilno obilježe. Zatim, pred njih postavlja problem - da saberu dva oštra ugla, a onda da od jednog tupog, oduzmu jedan oštri ugao. Ovu materiju treba povezati sa jednakosti dva centralna ugla i prenošenjem uglova. OBRADA a. Koristeći ilustraciju na stranici 74, nastavnik, zajedno sa učenicima radi prenošenje uglova, koristeći lenjir i šestar. Zatim se radi u grupama po 4 učenika na rješavanju drugog primjera na stranici 75. Nastavnik prati rad grupa i priskače u pomoć onima kojima je ona potrebna. b. Koristeći ilustraciju na stranici 76, učenici crtaju slike u svoje sveske i zapisuju osnovne informacije koje im daje nastavnika, a koje govore o odnosu usporednih, susjedni i unakrsnih uglova. c. Na osnovu uputa u skicama na stranici 77, nastavnik traži od učenika prijedloge za sabiranje (oduzimanje) uglova. Nakon toga rade zajedno jedan primjer sabiranja i jedan primjer oduzimanja uglova.
Ključne riječi: udžbenik str. 76
udžbenik str. 77
Prenošenje uglova, usporeñivanje uglova po veličini, susjedni, usporedni i unakrsni uglovi, sabiranje i oduzimanje uglova pomoću šestara i lenjira.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke na stranici 77 (udžbenik), te zadatke na stranici 20 i 21 (radna sveska), organizira se grupni rad po 4 učenika, a nakon toga se povede rasprava o teškoćama na koje se nailazi u rješavanju i o najlakšim putevima za njihovo rješavanje. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici u ovoj nastavnoj temi saznaju nešto od matematičke terminologije (usporedni, susjedni uglovi). Zbir i razlika uglova, za razliku od računskog načina, odreñuje se isključivo pomoću geometrijskog pribora (šestar i lenjir). Zbog lakšeg prihvatanja pojma sabiranja i oduzimanja uglova dobro bi bilo da učenici sumu i razliku nekih uglova dobijaju koristeći izrezivanjem i stavljanjem modela uglova od papira u boji. Kada odreñujemo sumu i razliku uglova pomoću šestara i lenjira, posebno je važno napomenuti da se na oba ugla koje sabiremo, odnosno oduzimamo, kao i na slici zbira, odnosno razlike nacrtamo luk sa jednakim poluprečnicima.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
KRUŽNICA. KRUG. UGAO. MJERENJE UGLOVA I JEDINICE ZA MJERENJE UGLOVA. PRETVARANJE STEPENA U MINUTE I SEKUNDE I OBRATNO. SABIRANJE I ODUZIMANJE UGLOVA. Nastavni cilj: udžbenik Učenici znaju jedinice za mjerenje uglova i vladaju str. 78 mjerenjem i usporeñivanjem uglova pomoću mjerenja uglomjerom. Znaju pretvarati stepene u niže jedinice i obratno, te računskim putem znaju sabirati i oduzimati uglove.
udžbenik str. 79
udžbenik str. 80
UVOD (MOTIVACIJA)
•
Uglovi
Učenici od obojenog papira izrezuju uglove različitih veličina. Oštri uglovi se oboje npr. plavom, prave - crvenom, tupe - zelenom, opružene - narandžastom, udubljeni - žutom bojom. Sve uglove izmjere i uporede po veličini, od najmanjeg do najvećeg. Uz to se razgovara o krakovima, vrhu i oznakama uglova.
OBRADA a. Koristeći ilustracije sa stranice 78, učenici vrlo brzo savladaju mjerenje uglova, kao i odnose izmeñu većih i manjih jedinica i obratno, te pretvaranje jednih u druge koristeći operacije množenja i dijeljenja prirodnih brojeva. Korištenjem ilustracije sa stranice 80, učenici pretvaraju stepene u minute, te minute i stepene u sekunde. Učenici uzimaju sličan primjer i opisuju kako su radili. b. Učenici odreñuju veličinu opruženog ugla pomoću dva stavljanja dva isječena prava ugla. Ustanovljavaju da je opruženi ugao dva puta veći od pravog. To zapišemo uz odgovarajuću sliku u svesci. Zatim se stavi tri prava ugla tako da imaju zajednički vrh i da oblikuju udubljen ugao. Na kraju se pomoću četiri prava ugla formira puni ugao. Sve se to zapiše sa odgovarajućim slikama u sveskama. Tako se doñe do pojma puni ugao. Kao i kod drugih uglova, i ovdje učenici opisuju položaj krakova ugla. Vidi se da je puni ugao četiri puta veći od pravog, a dva puta od opruženog ugla. Sve se to simbolički napiše u sveske ispod odgovarajućih slika. Zatim se formiraju grupe po četiri učenika i rade zadaci sa stranice 79 sa uobičajenim načinom rada, koje podrazumijeva razmjenu iskustava na kraju rada. c. Pomoću ilustracija na stranici 82 učenici se koriste iskustvima Jace, Mirze i Nike u sabiranju i oduzimanju uglova. Uvijek se ima na umu odnos izmeñu većih i manjih jedinica uglova. Operacije sabiranja i oduzimanja, ali i pretvaranje manjih u veće ugaone jedinice i obratno se uvježbavaju grupnim radom (po 4 učenika) koristeći zadatke na stranici 82.
udžbenik str. 81
udžbenik str. 82
Ključne riječi Jedinice za mjerenje uglova, pretvaranje većih u manje jedinice i obratno, mjerenje uglova, sabiranje i oduzimanje uglova.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke na stranici 79, 81, 82 i 83 (udžbenik), te na stranici 24 – 31 (radna sveska), organizira se grupni rad po 4 učenika, a nakon toga predstavnici grupa informiraju ostale učenike u razredu o radu svoje grupe i o teškoćama na koje su nailazili, odnosno o tome šta je išlo bez problema. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Nastavna materija je opet primjerena za izvoñenje različitih aktivnosti, preko kojih će učenici doći do novih iskustava, spoznaja i znanja. Uvijek ponavljati šta učenici znaju o vrstama uglova, o mjerenju i crtanju uglova. Kod sabiranja i oduzimanja uglova, stalno imati u podsvijesti odnose izmeñu stepeni, minuta i sekunda. Istovremeno se vodi računa o pravilnom potpisivanju: stepeni ispod stepena, minute ispod minuta itd. Naročito je značajno srediti rezultat sabiranja, ako je broj minuta ili sekundi veći od 60. Na početku nastavnik zadaje jedan zadatak sabiranja uglova i aktivno prati kako se učenici snalaze prikupljajući iskustva i postupke učenika u sabiranju uglova što će pomoći oko kreiranja strategija za podučavanje. Takoñer treba paziti na slučaj da je umanjenik sadržan od manjeg mjernog broja minuta i sekundi od umanjioca, te, u tom slučaju, o pozajmljivanju jednog stepena za pretvaranja u minute kako bi oduzimanje bilo moguće.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
MNOŽENJE I DIJELJENJE UGLOVA. KOMPLEMENTNI I SUPLEMENTNI UGLOVI
Nastavni cilj: udžbenik Učenici znaju množiti i dijeliti mjerne brojeve uglova str. 84 prirodnim brojem, te pojmove komplementnih i suplementnih uglova.
udžbenik str. 85
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici znaju da je opruženi ugao jednak dvostrukom proizvodu pravog ugla, da je puni ugao jednak četiri prava ugla, ili da je puni ugao jednak dva opružena ugla. Postavlja se problem proizvoda bilo kojeg mjernog broja ugla i prirodnog broja. Nastavnik podstiče razgovor o problemu množenja i dijeljenja uglova sa prirodnim brojem. Saslušava ideje koje dobija od učenika i dobija dragocjena iskustva, što se koristi u efektnijem postizanju ciljeva sata.
OBRADA
a. Ponavljajući odnos izmeñu pravog, opruženog i punog ugla, nastavnik postavlja jedan lakši zadatak oko množenja i jedan sa dijeljenjem mjernih brojeva uglova sa prirodnim brojem. Slično kao na stranici 84. b. Koristeći zadatke sa stranice 84, učenici rade u četveročlanim grupama. Nastavnik naglašava da učenici stalno moraju imati na umu odnos izmeñu stepena, minuta i sekundi, kako bi mogli uraditi zadatke i rezultat napisati u prihvatljivom obliku (broj minuta i sekundi mora biti manji od 60). Za neke učenike je dobro u grupnom radu koristiti 6. zadatak na stranici 31 radne sveske. Poslije grupnog rada se pristupa referiranju od predstavnika grupa o rezultatima i o problemima na koje su nailazili pri rješavanju zadataka. Iskustva se podijele sa drugim učenicima. Nastavnik može ukratko napisati definiciju množenja i dijeljenja mjernih brojeva uglova prirodnim brojem, pomoću stavova koje su iznijeli učenici na osnovu svojih iskustava. c. Nastavnik saopštava učenicima da su, od bitne važnosti, uglovi koji se dopunjuju do 90o, odnosno 180o, zbog primjene u trigonometriji u kasnijim razredima. Na osnovu ilustracija na stranici 85 i 86 učenici upotpunjuju pojam komplementnih i suplementnih uglova. To je prilika da se ponovi sabiranje i oduzimanje mjernih brojeva uglova. Učenicima će svakako pomoći junaci iz udžbenika na stranici 86.
udžbenik str. 86
Ključne riječi Jedinice za mjerenje uglova, pretvaranje većih u manje jedinice i obratno, mjerenje uglova, sabiranje i oduzimanje uglova.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE Koristeći zadatke na stranici 84 i 86 (udžbenik) i 34 – 35 (radna sveska), organiziara se grupni rad po 4 učenika, a nakon toga predstavnici grupa izvještavaju svoje kolegice i kolege o rezultatima rada svoje grupe ostale učenike u razredu. Eventualne teškoće i stečena iskustva koriste za bogaćenje prakse svakog učenika, ali i nastavnika. DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Koristeći znanja o pretvaranju većih ugaonih jedinica u manje i obratno, te odnosa izmeñu pravog, opruženog i punog ugla, učenici uz pomoć nastavnika veoma brzo trebaju usvojiti vještine množenja i dijeljenja mjernih brojeva uglova prirodnim brojem. Nastavna materija je primjerena za izvoñenje različitih aktivnosti, preko kojih će učenici doći do novih iskustava, spoznaja i znanja, a naročito izgradnje vještina slušanja, iznošenja stavova i razvijanja osjećaja za timski rad.. Vrste uglova stalno ponavljati, ali ih sada treba vezati za njihove mjerne brojeve. Kao kod sabiranja i oduzimanja uglova, i ovdje treba stalno imati u podsvijesti odnose izmeñu stepeni, minuta i sekunda.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
SKUP N I No PRIRODNIO BROJEVI
Nastavni cilj: udžbenik str. 88
udžbenik str. 89
Učenik poznaje skup prirodnih brojeva. Usporeñuje i ureñuje prirodne brojeve po veličini. Poznaje pojam sljedbenik prirodnog broja. Razlikuje parne i neparne brojeve. UVOD (MOTIVACIJA) •
Cifre i brojevi
Učenici posmatraju fotografije na stranici 88. Razgovaramo sa njima i zaključujemo gdje sve srećemo brojeve i šta s njima izražavamo. Promišljamo sa kojim znacima oblikujemo zapise pojedinačnih brojeva. Nastavnik poziva nekoliko učenika da zapišu po jedan broj na tabli, pročitaju ga i kažu koje su brojke koristili za njegovo zapisivanje. •
Sastavimo brojeve
Učenici rade u grupama po tri ili četiri. Svaka grupa riješi zadatak na stranici 88. Nastavnik pozove predstavnika svake grupe da objasni kako je njegova grupa riješila zadatak. Učenici drugih grupa usporeñuju te rezultate sa svojim rezultatima te uočavaju sličnost ili razliku u rješavanju. O eventualnim razlikama se kasnije porazgovara. Nastavnik zatim pozove učenike da napišu sve trocifrene brojeve, koji se mogu sastaviti od cifara 6, 2 i 0. Posebno razmisliti o položaju cifre nula (0). OBRADA a. učenici posmatraju ilustracije na stranici 89. Uz to nastavnik uvede pojam skupa prirodnih brojeva. Zajedno izvedemo neke aktivnosti brojanja. Izbrojimo koliko nas je u razredu, koliko je svjetiljki u učionici... Zatim počnemo brojati nešto što ne možemo izbrojiti, na primjer: u dvorištu prebrojavamo kamenčiće, na livadi prebrojavamo biljke... Ustanovimo da brojanje počinje sa jedan ( jedna, jedno), zatim brojimo dok ne izbrojimo. Nekih stvari ima toliko da ih ne možemo izbrojiti, odnosno za to bi nam trebalo puno vremena. Pošto brojanje počinjemo sa jedan, 1 je najmanji broj, a 0 nije prirodan broj. b. Nastavnik zapisuje na tabli brojeve 3, 5, 1, 2, 6, 4 i poziva na tablu učenika, da ih poreda po veličini: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ureñenost prirodnih brojeva se može predstaviti na brojnoj polupravoj, koju, takoñer, nacrtamo na tabli, a učenici u svoje sveske.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Poluprava ima početak u tački 1, strelica pokazuje da se nikada ne može završiti brojanje. Zaključimo da nema najvećeg prirodnog broja. To radimo na način što promišljamo: ako prirodnom broju dodamo 1, dobijamo nasljednika tog broja, koji je opet prirodan broj. Taj postupak se nikad ne završava, nego se dobijaju samo veći prirodni brojevi. Kada se radi o ureñenosti prirodnih brojeva, svaki od njih možemo usporeñivati po veličini. Takoñer, pojmove parnih i neparnih brojeva vežemo za pitanje: da li je cifra jedinica paran, odnosno, neparan broj.
Ključne riječi: udžbenik str. 93
udžbenik str. 94
Cifre, brojevi, prirodni brojevi, skup prirodnih brojeva, bezbrojno, brojna poluprava, sljedbenik, parni broj, neparni broj, Venov prikaz, podskup.
UTVRðIVANJE I PROVJERAVANJE •
Veće, manje
Nastavnik zapisuje na tabli npr. 15 000 000. Učenici pročitaju broj, zatim svako od njih zapisuje u svoju svesku broj koji je veći od broja sa table, i broj koji je manji od broja na tabli. Tu se može dogovoriti kako da se upotrebljavaju znakovi < odnosno >, na primjer: 15 000 150 > 15 000 000, odnosno 268 < 15 000 000. Nastavnik prozove pojedine učenike da pročitaju šta su zapisali. Aktivnost ponovimo sa različitim brojevima. •
Prikazi
Učenici rade u paru. Nastavnik napiše na tabli: B={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Najprije, učenici opisuju skup B: šta su elementi skupa B? Zatim nastavnik poziva učenike da formiraju Venov prikaz, u kojem će označiti sa S podskup parnih brojeva, koji se nalaze u skupu B. Potom, učenici mogu obrazovati još dva skupa: ponovo podskup S skupa B, parnih brojeva, te skup C, elemenata iz skupa B, većih od 18. Zatim treba porazgovarati o presjeku i uniji skupova S i C. Da li postoji koji element skupa B, koji se ne sadrži ni u skupu S ni u skupu C? •
Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 93 i u radnoj svesci na stranici 48 i 49.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE Učenici razlikuju pojmove cifre i broja. Cifre su znaci, s kojima oblikujemo zapis broja. Sam zapis je broj. Broj 12 je manji od broja 17 . Znači: 12
17
Kada uporeñujemo količine, govorimo, na primjer: broj 12 je manji od broja 17. To zapisujemo sa znacima 12 ili
View more...
Comments
