Razones y Proporciones

I.E.P. “SANTO TOMAS DE AQUINO” RAZONES Y PROPORCIONES 1.- Dos números son entre si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números. a)80 b)160 c)90 d)45 e)40 2.- Se tiene 3 números enteros A, B y C tales que “A” es a “B” como 4 es a 5 y B es a C como 10 es a 11. Si la diferencia entre A y C es 36. ¿Cuál es el mayor de estos dos números? a)66 b)55 c)132 d)121 e)156 3.- Se tiene la siguiente serie de razones geométricas iguales:

Hallar la suma de los antecedentes. Si: 3a + 2b – c = 76 a)88 b)78 c)72 d)66 e)64 4.- En una proporción geométrica continua; el primer término es 1/9 del cuarto término; si la suma de los 4 términos de la proporción es 64. Hallar el término medio de la proporción. a)9 b)8 c)12 d)15 e)16 5.- Una ciudad está dividida en 2 bandos A y B, tales que la población de A es a la de B como 7 es a 3, si de uno de los dos bandos se pasa al otro 60 personas, la razón entre las poblaciones de estos se invierte. ¿Cuál es la población de la ciudad? a)80 b)70 c)100 d)150 e)más de 150 6.- En una proporción geométrica continua, el producto de los 4 términos es 10000. Si la suma de los antecedentes es 12. ¿Cuál es la diferencia de los consecuentes? a)30 b)32 c)40 d)48 e)50 7.- Si el valor de la razón aritmética y geométrica de dos números es 5. ¿Cuál es la suma de dichos números? a)30/8 b)15/2 c)20/3 d)8 e)15 8.- Dado: Se cumple que:

Hallar el valor de “a”. a)3 b)6 c)9 d)10 e)15 9.- En una proporción aritmética, la suma de los cuadrados de los

términos medios es 34 y la suma de los extremos es 8. Hallar la diferencia entre los términos medios. a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 10.- Cuanto se debe aumentar simultáneamente a cada uno de los números 44, 8, 62, y 14 para que constituyan una proporción geométrica. a)8 b)9 c)10 d)11 e)12 11.- Sabiendo que b es la tercera proporcional de a y 10; y (b + 2) es la cuarta proporcional de a; 10 y 15. Hallar el valor de: “a + b” a)18 b )23 c)29 d)33 e)n.a. 12.- La razón aritmética de dos números es a la razón geométrica como el menor es a 7/4. En qué relación se encuentran los números. a)7:2 b)7:3 c)7:4 d)7:5 e)7:6 13.- A una fiesta concurren 400 personas, entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Si luego de 2 horas por cada dos hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron? a)20 b)30 c)40 d)80 e)60 14.- Dos números están en la misma razón que 1/4 y 1/3, y los 2/3 del producto de los números es 1152. ¿Cuál es la diferencia de los números? a)12 b)24 c)36 d)48 e)n.a. 15.- Si:

Cuál es la razón entre las razones aritmética y geométrica de a y b, considerando que son los menores enteros: a)2,1 b)2,2 c)2,3 d)2,4 e)n.a. 16.- Si: Además:A x B x C x D = 29 160(A + D) Hallar “A + B + C + D” a)132 b)142 c)152 d)162 e)172 17.- En una proporción geométrica cuya razón es menor que uno, la tercera proporcional es 24. Si la razón aritmética de los extremos es 18. ¿Cuánto vale la media proporcional? a)3 b)6 c)9 d)12 e)15

RAZ. MATEMATICO 18.- La suma de los términos de una proporción es 340 y cada uno de los tres últimos es el 25% del término que le precede. ¿Cuál es el menor de los términos? A)10 b)8 c)6 d)4 e)n.a. 19.- La media aritmética de dos números es 12. Si la proporción continua que se forma con estos dos números tiene por razón 3/5 a la diferencia de los extremos es: a)3 b)25 c)15 d)16 e)9 20.- En una proporción continua, la suma de los antecedentes es 15 y la suma de los extremos es 13. Hallar la razón sabiendo que es fraccionaria. a)3/2 b)2/3 c)4/3 d)3/4 e)5/2 21.- Si: Hallar el valor de: √ √ En función de k. 2 2 a)k b)2k c)k d)(k + 1) e)k + 1 22.- En la serie de razones iguales: El producto de los consecuentes es 192. Hallar la suma de los consecuentes. a)9 b)12 c)18 d)24 e)n.a. 23.- En una proporción geométrica continua la raíz cuadrada del producto de los 4 términos es 36. Entonces la menor diferencia posible de los extremos es: a)0 b)9 c)16 d)5 e)17 24.- El producto de los consecuentes de una proporción cuya razón es 3/4 es 880. Si los antecedentes están en la relación de 5/11. Hallar la suma de los términos de dicha proporción. a)224 b)112 c)336 d)84 e)504 25.- Si: Hallar:

a)8/125 d)32/625

b)16/625 e)8/65

c)2/25

I.E.P. “SANTO TOMAS DE AQUINO” 26.- En una proporción geométrica continua el extremo menor es la semidiferencia entre el otro extremo y la media proporcional. Cuál es la razón geométrica entre el extremo mayor y el menor. a)4 b)2 c)3 d)5 e)7

RAZ. MATEMATICO

I.E.P. “SANTO TOMAS DE AQUINO” 1.- Las edades de Juan y Rocío están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. ¿Qué edad tiene Juan? a)20 b)30 c)40 d)50 e)60 2.- Calcular la cuarta diferencial de los precios de tres artículos que son s/. 50, s/.34 y s/.29 a)12 b)21 c)13 d)18 e)17

consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios? a)94 b)49 c)24 d)25 e)78 12.- En una proporción continua la diferencia de los extremos es 20 y el valor de la constante es 2/3. Determinar la media proporcional. a)42

3.- Calcular la cuarta proporcional de las estaturas de 3 estudiantes y que son: 1,6 m; 1,2 m y 1,4m. a)1 b)2,03 c)2,01 d)1,05 e)3 4.- La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale 2/7. ¿Cuáles son los dichos números? a)100 y 44 b)81 y 63 c)32 y 112 d)44 y 100 5.- La razón geométrica de dos números es 4/7 y su razón aritmética es 45. Determinar el menor de los números. a)50 b)45 c)60 d)70 e)52 6.- Tres números son entre si como 4; 7 y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105. Determinar el menor de estos números. a)49 b)14 c)24 d)30 e)28 7.- Tres números están en la misma relación que 5, 9 y 13. Si la suma de ellos es 216. Indica el mayor de ellos. a)102 b)88 c)104 d)96 e)108

Calcular “b - a” a)2 b)3 c)5

a)8

b)7

c)10

d)7

d)9

10.A – C = 50. Calcular: “B” a)25 b)24 c)52 d)16

e)8

e)11

e)29

11.- En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son

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b)21

c)24

d)20

e)27

13.- La media diferencial de una proporción es 24. Determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo. a)6 b)8 c)10 d)16 e)12 14.- La relación entre el número de pasajeros de dos micros es de 7 a 5; si bajan 4 pasajeros de uno y suben al otro, se iguala el número de pasajeros en ambos. Cuantos pasajeros llevan entre ambos. a)54 b)36 c)72 d)60 e)48 15.- La media geométrica de una proporción es 15. Hallar la suma de los extremos, si la razón de la proporción es 1/3. a)40 b)50 c)60 d)45 e)35 16.11A + 3B + C = 568. Hallar A. a)20 b)2 c)24 d)9 e)10 17.- El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 20 736. Si la razón de la proporción es menor que 1 y la suma de los extremo es 30, determinar el segundo extremo. a)12 b)45 c)87 d)24 e)90 18.a + b + c = 52. Calcular: a – c. a)12 b) 10 c)8 d)13

e)11

19.- Los consecuentes de una serie de razones iguales son respectivamente 2, 9 y 13. Si la suma de los antecedentes es 480. Cuál es la suma de los dos primeros antecedentes. a)200 b)180 c)220 d)170 E)280 20.- Los antecedentes de una serie de razones iguales son respectivamente 3, 7 , 9 y 5. Si el

producto de los consecuentes es 15120, calcular la suma de los tres primeros consecuentes. a)38 b)43 c)72 d)80 e)92 21.- La suma de los 4 términos de una proporción geométrica continua es a la diferencia de sus extremos como 3 es a 1. Cuál es la razón geométrica del extremo mayor al extremo menor. a)4:1 b)3:2 c)3:5 d)1:2 e)2:3 22.- En una proporción geométrica continua el extremo menor es la semidiferencia entre el otro extremo y la media proporcional. Cuál es la razón geométrica entre el extremo mayor y el menor. a)4 b)2 c)3 d)5 e)7 23.- En una proporción geométrica continua la raíz cuadrada del producto de los 4 términos es 36. Entonces la menor diferencia posible de los extremos es: a)0 b)9 c)16 d)5 e)17 24.- El producto de los consecuentes de una proporción cuya razón es 3/4 es 880. Si los antecedentes están en la relación de 5/11. Hallar la suma de los términos de dicha proporción. a)224 b)112 c)336 d)84 e)504 25.- Si: Hallar:

a)8/125 d)32/625 26.- Si:

b)16/625 e)8/65

c)2/25

Hallar el valor de: √ √ En función de k. 2 2 a)k b)2k c)k d)(k + 1) e)k + 1 27.- En la serie de razones iguales: El producto de los consecuentes es 192. Hallar la suma de los consecuentes. a)9 b)12 c)18 d)24 e)n.a.

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