razones y proporciones

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1.2 MA

CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de 40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da a C una ventaja de 80 m. ¿qué ventaja le da A a C en una carrera de 300 m?

1.

Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y 8 de B; o en 2 de B y 7 de A. ¿En qué relación están las capacidades A y B?

2.

En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de alcohol y agua en la relación de 5 a 3 respectivamente. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación sea de 9 a 10?

3.

Una escultura de granito pesa 800 Kg ¿Cuál será el peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?

4.

En un nido de infantes la relación ente el número de niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas 8 niños son recogidos por sus madres y a la vez llegan 5 niñas, entonces la nueva relación es de 2 a 7. ¿Cuantas niñas quedan en el nido?

5.

Del centro de un circulo se trazan 29 rayos formando ángulos centrales, que son proporcionales a los 29 primeros números enteros positivos; luego el mayor ángulo mide:

6.

Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobra ninguna botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total?

7.

En el examen de matemática I la posibilidad que los alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes desaprobaron, ¿cuántos estudiantes aprobaron el primer examen?

8.

La suma la diferencia y el producto de dos números son entre si como 4, 2 y 15. Hallar el mayor de dichos números.

9.

El producto de los extremos de una proporción geométrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de otro. Entonces la semisuma de los medios es:

11. Un termómetro mal calibrado indica 6º C para el hielo al fundirse y 81º C para el vapor de agua hirviendo. Si la lectura real es 32º C.¿cuál será la lectura incorrecta? 12. Se tiene una proporción geométrica de razón ¾ donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la suma de los consecuentes es: 13. En una proporción continua, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 180 y la media aritmética de los extremos es 7,5. Hallar la media proporcional. 14. Hallar la suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua si se sabe que la suma de sus términos extremos es a su diferencia como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto término y la razón es 3. 15. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción geométrica continua, si la suma de los cuatro términos es 36 y la razón entre la suma y diferencia de los dos primeros términos es 3?

1.

Un padre tiene 34 años y su hijo 7. ¿Al cabo de cuánto tiempo, la razón de las edades será 1/2? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

2.

La suma de tres números es 18 300. El primero es al segundo como 25 a 10 y su diferencia es 300. Hallar la suma de las cifras del número mayor. A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) N. A.

3.

En un corral hay gallinas y pavos. Se sabe que el número de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y la diferencia entre pavos y gallinas es 30. Hallar el número de pavos. A) 10 B) 35 C) 42 D) 45 E) 54

4.

En una reunión el número de hombres es al número de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

hombres y mujeres es 24. ¿Cuál es la relación entre hombres y mujeres si se retiran 33 mujeres? A) 3/4 B) 4/3 C) 2/3 D) 3/2 E) N. A. 5.

Lo que gana y gasta un hombre suman 6000 soles; la razón entre lo que gasta y gana es 2/3. ¿Cuánto tiene que disminuir lo que gasta para que la razón anterior se transforme en 3/5? A) 210 B) 240 C) 360 D) 480 E) 56

6.

La edad de Luis es a la de Manuel como 5 es a 2; la de Pedro a la de Ricardo como 2 es a 3; y la de Manuel a Pedro como 2 es a 3. La suma de todas las edades es 145. Hallar la edad de Manuel. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27

7.

Un jugador de billar A le da de ventaja a otro B, 40 carambolas para un total de 100. B le da de ventaja a otro C, 30 carambolas para 50. ¿Cuántas carambolas de ventaja debe dar A a C en un partido de 150? A) 108 B) 111 C) 114 D) 117 E) 121

8.

9.

14. En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es 4 800. Los consecuentes son 41, 46, 54 y 59. Hallar el mayor de los antecedentes. A) 1 326 C) 1 426 E) 1 666 B) 1 416 D) 1 516 15. En una serie de razones geométricas iguales los consecuentes son 3, 6, 15 y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120. Hallar la suma de los antecedentes. A) 25 B) 30 C) 35 D) 24 E) 32 16. En una serie de 4 razones geométricas iguales y continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la diferencia del último consecuente y el primer (antecedente) es 240. Hallar el último antecedente. A) 27 B) 81 C) 36 D) 90 E) 84 17. Tres números son entre sí como 2, 5 y 7 si se les quita 5, 19 y 26 respectivamente originan 3 números que forman una progresión aritmética creciente. Hallar el mayor de los tres números. Nota: Progresión aritmética es una sucesión de números en las que la diferencia de 2 consecutivos es siempre constante. A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64

Para ingresar a un instituto las posibilidades son de 1 a 19, pero al ampliar 20 vacantes las posibilidades fueron de 2 a 19. Si al final se inscribieron 100 postulantes más. ¿Cuál es la posibilidad de ingresar? A) 1 a 9 C) 1 a 12 E) 1 a 14 B) 1 a 11 D) 1 a 13

18. Si:

E L I T 4 = = = = 972 E L I T

Hallar: E + L + I + T + E A) 480 B) 408 C) 804

Se divide 205 en tres partes de modo que la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda es a la tercera como 3 es a 4. Hallar la mayor. A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

D) 840

E) 844

19. La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma tiene por razón 3/5. La diferencia de los extremos es: A) 8 B) 5 C) 16 D) 23 E) N. A.

10. La suma de los cuatro términos de una proporción es 65. Cada uno de los 3 últimos términos es los 2/3 del anterior. ¿Cuál es el último término? A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27

20. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media proporcional si la razón es 2/3 A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56

11. En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 20736. Si el segundo término es cuádruplo del primero. Hallar el mayor de los términos. A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48

21. Determinar el menor de 3 números que son entre sí como 3!, 5! y 7!. Si se sabe que el triple del producto de los números es igual al cuadrado del producto de los dos menores números. Hallar el menor de los tres números. A) 42 B) 126 C) 78 D) 195 E) 282

a2 b2 c2 d2 = = = 28 63 112 175 y a + b + c = 180. ¿Cuánto vale ( a + b + c + d )? A) 280 B) 290 C) 300 D) 320 E) 350

12. Sabiendo que:

22. Leonel recorre una trayectoria circular en 40 segundos. Ernesto la recorre en sentido contrario y se encuentra con Leonel cada 15 segundos. ¿Cuál es el tiempo que Ernesto emplea en recorrer toda la trayectoria? A) 24 B) 48 C) 32 D) 64 E) N. A.

13. La suma, diferencia y producto de dos números están en la relación de 5, 3 y 16. Hallar uno de ellos. A) 10 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32

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Razones y Proporciones

23. Tres números son entre sí como 7, 11 y 13, tal que el segundo más el cuádruplo del primero da 117. Hallar el tercero. A) 24 B) 33 C) 36 D) 39 E) 52

32. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Hallar la suma de antecedentes, si la razón de la proporción es menor que la unidad. A) 12 B) 15 C) 24 D) 28 E) 40

24. Un jugador de billar A da de ventaja a otro B, 40 carambolas para 100; B da a C 30 carambolas para 100; C da a D 20 carambolas para 100. En un partido de 250 carambolas, el número de carambolas que debe dar de ventaja A a D es: A) 144 B) 152 C) 56 D) 166 E) N. A. 25. En una proporción geométrica continua, la suma de los antecedentes es el triple de la suma de los consecuentes. Si el menor de los términos de la proporción es 2, hallar la suma de sus términos. A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

33. La suma de tres números es 54 000. El primero es al segundo como 2/3 es a 3/5 y tercer número es 8/27 del total. Hallar la diferencia entre los dos primeros. A) 1 400 B) 1 600

C) 2 000 D) 2 400

E) 3 000

34. De un grupo de hombres y mujeres, se retiraron 15 mujeres quedando dos hombres por cada mujer. Después se retiraron 45 hombres, quedando 5 mujeres por cada varón. El número de mujeres que había al inicio es: A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E) N.A.

26. En una serie de tres razones geométrica continua la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente. A) 2 B) 12 C) 8 D) 3 E) 9

35. La razón aritmética de dos números es a su razón geométrica como el menor de dichos números es a 7/4. Hallar la razón geométrica. A) 3/8 B) 5/2 C) 7/3 D) 5/3 E) 3/2

27. Dos móviles cuyas velocidades son entre si como 7 es a 5 parten al encuentro. ¿Cuál es la distancia de separación inicial si en el momento del encuentro el más veloz recorrió 20 Km más que el otro. A) 120 Km C) 70 Km E) 20 Km B) 140 Km D) 50 Km

36. Para una carrera de 100 metros, Antonio le da a Bernardo 10 metros de ventaja; para otra carrera de 100 metros Bernardo le da a Carlos 10 metros de ventaja y para una carrera de 200 metros Carlos le da a David 40 metros de ventaja. ¿Cuántos metros de ventaja le debe dar Antonio a David para una carrera de 500 metros? A) 124 B) 142 C)165 D) 176 E) N.A.

28. En la siguiente serie de razones geométricas equivalentes: a/2 = b/3 = c/4 = d/5. Se cumple que: a x b x c x d = 1920. Hallar : a + b + c + d A) 25 B) 33 C) 28 D) 42 E) 21

37. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suma S/. 60. Lo que gasta y lo que cobra está en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5? A) 4,2 B) 2,4 C) 4,5 D) 5,4 E) 6,8

29. Si : a/5 = b/7 = c/11 y a2 + b2 + c2 = 780 Hallar: a x b x c A) 3 080 C) 2 850 E) 1 350 B) 2 050 D) 3 280

38. Las edades de Joaquín, Pablo y Silvio son proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de 9 años sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11. Hallar cuántos años más tiene Silvio respecto a Joaquín. A) 8 B) 12 C) 14 D) 10 E) 6

30. En una proporción geométrica continua la suma de términos extremos es 39 y la diferencia de los mismos es 15. En consecuencia la media proporcional es: A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27 31. Todos los días sale del Cuzco a Lima un ómnibus con velocidad de 80 km/h. Este se cruza siempre a las 11:00 a.m. con un ómnibus que viene de Lima con una velocidad de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale del Cuzco encuentra malogrado al otro a las 12:45 p.m. ¿A qué hora se malogró este ómnibus? A) 1:00 p.m. C) 12:15 p.m. E) 10:10 a.m. B) 9:00 a.m. D) 9:45 a.m.

39. Si:

a b = b c

Calcular: a – c A) 15 B) 16

y

a 2 − 2b 2 + c 2

C) 13

D) 17

= 169.

E) 19

40. Un vehículo puede transportar como pasajeros a 12 adultos y 8 niños o en su defecto a 15 adultos y 3 -3-

Razones y Proporciones

niños. Si el vehículo se utilizará sólo para transportar niños. ¿Cuántos niños como máximo podrán llevar? A) 24 B) 25 C) 28 D) 26 E) 30

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Razones y Proporciones