Razones Trigonometricas PDF

 

 M A N       E   A     

MATEMÁTICA TICA II MATEMÁ

     S

2

CUADERNILL CUAD ERNILLOS OS SEMANALES SEMANALES CEPREUNA CEPREUNA 2013

´ ´ ANGU ANGULOS LOS Y TRIANGULOS

01   En u un n tri tri´´aangulo ngulo rect´aangulo ngulo  AB C   (C   = 90 ), reducir ◦

J   =  c sen B

A) 2a

 

B) 2b

 

− a cot A + b csc B C) a

 

D) b

 

E) c

02   En un tri´aangulo ngulo rect´aangulo ngulo   ABC   (B   = 90 ) se cumple cump le que: 3 tan A  = 2 csc csc C , calcular: ◦

M   =

A) 5

√ 

5tan A + 6 sec sec C 

B) 7

C) 9

fico, calcula calcularr  E   = 03   Del gr´aafico,

D) 11

E) 13

√ 

6tan θ, si tan α  =

 7 . 5

06   Del gr´aafico, fico, calcular calcular::   P  = sen2 θ.  9 A) 14 B  2

B) 1  1 C) 2 D)

N  

7

 1 3

 1 E) 4

A 

M  

C 

07   En la figur figuraa mostrada mostrada,,   AOB  es un sector circular,   OD  = 2C D. Calcule cot θ. A) 2 +

√ 

5

A  

B) 1 + √ 5

A 

CePre Ce PreUNA UNA A) 3



√  C) 2 + 5 √  D) 1 + 3 √ 

B) 1,5

C 

C) 2,5

E) 3 +

D) 1

E) 4



B 

 

fico, hallar:   P   = 04   Del gr´aafico,

D 

√ (tan θ + tan β )cot ) cot α

O 

B) 2

C)

C) 3

 1 4

 3 E) 2

E) 5 



 



D 



◦

[

B) 2

C) 3

]cos C 

D) 4



A 

E 

09   Calcule   x.

05   En un tri´aangulo ngulo rect´aangulo ngulo   ABC   (B   = 90 ), se   tan A + tan C  cumple que:  = 8, reducir: sec A − sen C  K   = cot2 A + 2 sen sen A

B 

C 

D) 1

D) 4

D 

 DE  E , enton08   De la figura mo mostrada, strada, B C   =  C D  =  D ces el valor de   L  = tan α tan β , es:  1 A) 2 B 

 1 B) 3

A) 1

A) 1

5

C 

A) 16 x 

B) 17 C) 18

E)

 1 2

D) 19

o

9

 

20

E) 19,2

CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO   2013

7

o

 

MATEMÁTICA II

SEGUNDA SEMANA

10   Del gr´aafico, fico, calcular: tan α.  9 A) 31 B)

A) 2

15

A) 0 37



D) 1 D)

E)

 3 5

◦

◦

◦

◦

◦

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

43

lo siguiente: sen(x + y ) = sen(2y − 2x) tan3x tan y  = 1 Determinar:

A) 2

E  =   = cot cot 3x + cot y  + tan y

 1 B) 2

o

135

 1 3

8

A) 0

6

B) 1

C) 2

D) 3

E)

 1 2

  tan tan 40 ta tan n 50 sen10 18   Si: Si: ssec ec 4θ cos(θ  + 45 ) = . cos80 Calcule: M  =   = cot θ − tan4θ √  √  √  A) 1 B) 3− 3 C) 3 D) 2 E) 3+ 3 ◦

◦

◦

◦

 1



◦

4 E) 4

CePre Ce PreUNA UNA

12   Del cuadrado ABCD, determine cot θ, si 4EC   = AD. A) 3 B  C  B) 1

19   Si, cot(2x + 10 )cot(x + 5 ) = 1; cos cos 3y csc2y  = 1, entonces el valor de:   E  = 3sec(x +  y  + 10 ) es: ◦

A) 5

E 

20   Si, tan θ  =

 1 2 D 

A 

13   Calcule   x  si:  si: tan 4x cot60 sen sen 30 csc30 = 1. ◦

◦

C) 7

B)20

◦

C)12

◦

◦

D)25

◦

E)15

◦

◦

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 gr´´aafico fico mo mostr strado ado,, det determ ermin inee el val alor or de: 21   Del gr E   =  a − 8tan θ  y

(- 8, 1- a  )

B) 1  sec 70 cos25 sen50  sec Q  = csc csc 20 sen65 cos40 B) 2

◦

◦

◦

◦

◦

◦

C)

 1 2

 

C)   −1

D) 4 D)

E)

 3 5

15   Si: sen(α − 20 ) = cos(θ − 30 ),  α  y  θ  son ´aangulos ngulos ◦

◦

agudos. Determi Determinar: nar: α+θ α+θ tan + cot 4 2 A  = cot(α + θ − 85 ) + tan(α + θ − 120 )

(

)

◦

(

)

◦

E) 9

29(sen θ + cos θ)

A) 0

14   Reducir:

A) 1

D) 8

◦

− 25 ,   θ ∈ IVC ; calcular el valor de: √  N   =

E) 2 A)10

◦

B) 6



 1 C) 3

D)

◦

◦

17   Siendo 3x e  y  ´angulo ang uloss aagud gudos, os, ade adem´ m´aass se cumple

o

  = tan θ. 11   Hallar   E  =

D)

 

 sen1 sen2 . . . sen89 M   = + 3 ta tan n 20 tan70 cos1 cos2 . . . cos89

28   10 E) 31

C)

 1 2

◦

  15 C) 43 D)

C)

16   Reducir:

  12 43

 9

B) 3

(1+ a    , 3)

D) 2

x



E)   −2 22   Si   θ  es un ´aangulo ngulo positivo menor que una vuelta que no est´a en el tercer cuadrante y cuarto cuadrante cuyo seno es negativo, determine   θ. A) 36 3600

◦

B)270

◦

CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013

C)180

◦

D)90

◦

E)290

◦

2

 

MATEMÁTICA II

SEGUNDA SEMANA

figura, a, halle halle::   E  =   = sen α cos θ. 23   De la figur A)   −

1 5

B)   −

2 5

C)   −

 y

=

3 5



 y 2

 3 2



D) x



 1 2

B) 1 C)

y    2x 

4

D)

A)

-4

x



 5 2

-2

E) 2

 −5 E)   −1

29   Simplificar:

24   Si   P   es un punto del lado termina terminall del ´aangungulo   α  en posici´oon n normal donde:   P   = (−9, 40),  α  α tan  + 5 cot cot . 0 < α <  180 . Calcular:   L  = 4 tan 2 2 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

W   =

  sen(π + x) + sen(π-x) + tan(2π-x) 3π 3π tan   + x + tan   -x + sen(2π -x) 2 2

(

)

(

)

◦

◦

25   Del gr´aafico, fico, calcul calcular: ar:   E  =   = tan α. A)   −

A) 1

B)

D) cos x 30   Si: sen2 α  =

√ 

3+2 3

 y

 tan x sen x  

 

E) sen x

 4 , simplificar la expresi´oon: n: 5

  csc(720 + α) sen(180 sen(180 + α) sec(180 sec(180 + α) ◦

G  =

◦

◦

◦

cot(90 + α) cos(180 cos(180

B)   −√ 3 + 1

C) 2

◦

◦

− α)tan(α − 270 ) D) − 5 E) − 3

CePre Ce PreUNA UNA √  C)   − 3 − 1 √  3 D)   − 2

A) 5

30

x

1 + cos(−θ) + tan(−θ) = cos θ + tan θ

E)   −1

26   De la figura mostrada, cal calcule cule el va valor lor de; tan θ, √  si:   R  = (−6, 2 3).

√  √  3+2 B)   − 2 √  3+2 C)   − 3 √  3+2 D)   − 4 √  3+2 E)   − 5 A)   − 3 − 2

Q 

M 

60

o

P 

C)   −

x



27   Si: sen(y − x) = cos(x + y ), hallar: E  =   = (tan y  + sec y )(csc y

A) 2

B) − 1

 1 C)   D) D) 1 2

 

D)

 4 5

 

E) 1

D)

 3 2

E)

 3 4

2 3 37

o



33   Si   a + b + c  =  π , entonces simplificar:

− cot y) √ 

E) 1 + 2

28   De la figura, ha halle lle el v valor alor de: E  = tan α − tan β . 3

Calcular:   L  = sen θ cos θ  1  2  3 A)   B)   C) 5 5 5

fico, calcular   E  =   = tan θ 32   Del gr´aafico,  2 A) 3 3 B)   − 2

 y R 

C) 3

31   Si   θ  es un ´aangulo ngulo agudo tal que:



o

B) − 4

N  =   = tan(b + c)sec π

(  − a) 2

A) csc a D)  − sec a

 

B) sen a  

CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013

 

C) − cos a E)2sec a

 

MATEMÁTICA II

SEGUNDA SEMANA π

Calcular ar el v valor alor de: 34   Calcul E  =   = cos cos 7 + cos cos 63 + cos cos 117 117 + cos cos 173 173 ◦

A) 0

◦

B) 1

◦

C) 2

D) 3

◦

E) 4

mostrada, a, las coordenadas del pu punn35   En la figura mostrad to   M  son (−6, 8), halle el valor de: E  =   = 5(sen α + cos θ)

B)   −3

 

√  √ 

C) 3 E)

3 2

Calculee el va valor lor de: 42   Calcul ◦

− cot

6

10

B) − 1

◦

− 3csc

2

C) 2

10 cot2 10  1  1 D) 2   E) 3 ◦

◦

Calculee el va valor lor de: 43   Calcul   cos θ(tan θ + 2)(2 2)(2 ta tan n θ + 1) 4sec θ + 10 10 se sen nθ  1  1 A) 1 B) 2 C)   D) 2 4



T   =

C) 3 

D) 9

3 3

√ 

A) 1

M 

B)

√ 

D) 2 3

E  =   = csc6 10

− 6csc θ

 y 

A)   −9

Calcule   f ( ) √  6  2 3 A)   3

 x

E) 17

 

E)

 1 8

44   Calcul Calculee el valo valorr de la expresi´ oon n

E   =

sec2 20 csc2 10 + tan2 20 cot2 10 − sec2 20 cot2 10 − tan2 20 csc2 10  1 1 A) 1 B) 1 C) 0 D)   E) − −2 2 condici´´oon n 45   Dada la condici  π sec x + a tan x   sen x − a tan x   =   , 0  < x < sec x + a sen x − a 2 Calcule   H  =   = sec2 x + csc2 x E    =

36   Reduzca llaa expresi expresi´´oon: n:

◦

◦

  sen2 α cos2 β  +  + cos2 α + sen2 β  2

2

1 + sen β  cos α

◦

◦

◦

◦

◦

◦

CePre Ce PreUNA UNA A)

 1 2

 

B) 1 B)

C) 2

D) 3

E)

 1 3

37   Calcul Calculee el va valor lor de   k  para que la igualdad 1   2k 4  − sen θ  =  − 1 sec4 θ sec2 θ

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

(1 + cot θ  + csc θ)(1 + cot θ − csc θ) =   A cot θ. Calcule   A

Determine ne para qu´ e valor de   k   la exp expresi resi´´oon n 46   Determi Q  = sen6 x + cos6 x + k (sen4 x + cos4 x) es independiente de   x, y halle el valor de la expresi´oon. n. 1 3 1  1 1 A) 1 y −   B) −   y  −   C)   y  − 2 2 2 2 2 3  3 1  3   E)   y   − D)   y   − 2 2 2 2

A) 1

47   Si ssee cum cumpl plee que 4 cot x + 5 cs cscc x = 3

sea una identidad.  1 A)   B) B) 1 2

C) 2

D)

 1 4

 

E) 4

siguiente te identi identidad dad 38   A partir de la siguien

B) 2

C) 3

39   Si, sen2 θ − csc2 θ  = E  =   = sen2 θ

A) 3

− csc

B) 4

2

D) 4

E) 5

√ 

5, entonces

θ  ser´ a igual a:

C) 9

D) 6

E) 12

40   Si, csc θ + cot θ  = 5, calcule el valor de B) 1 5

C) 20

D) 25

E) 30

 +

  b

2

4

2

  tan x + 1 + 2 tan x f (x) =   + cot x − tan x. tan3 x + tan x

 =

 

ab

sen x + cos x sen x cos x Calcule:   E  =   = cot2 x − tan2 x A) a

41   Se define

D)

− 12

 

E) 3

48   Dada la condici condici´´oon n a

E  =   = 24 ta tan n θ + 26 26 se sen nθ

A) 10

Calcule:   E  =   = sec x − tan x  1 A) 2 B) − 2 C)   2

2

−b

ab

 a + b2 D) ab 2

  y   a + b  =  ab

 

B)   2 ab 2 b a

CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013

 

−

2

 

ab C)  a a+b   ab E) 2 a + b2

−

4