Razones Trigonometricas en El Triangulo Rectangulo

 

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN PABLO I MANUAL DE PROCESO MISIONAL GESTIÓN ACADEMICA

GA-F29

Versión: 4

"Formando Estudiantes Competentes Con Calidad Humana" 

Fecha: 2019-01-18

GUIAS Y TALLERES   

FECHA:

GUIA

X

TALLER

DOCENTE: DOCEN TE:

ASIGNATUR ASIG NATURA:GEOME A:GEOMETR TR A 

ESTUDIANTE ESTUD IANTE::

GRADO: GRAD O: NOVENO NOVENO

X

CALIFICAC CALIFICACII N:

SEMANA 1 y 2  EJE TEMÁTICO: Razones trigonométricas. INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO: Conoce las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos.  1.  1.  EXPLORACIÓN Y ESTRUCTURACIÓN

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMETRÍA es el nombre de la rama de la matemática que se dedica a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. La noción noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo triángulo que dispone de un ángu ángulo lo de 90°.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS  Completa la tabla:  Ángulo

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que conocer qué son los catetos  y la hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto, conforman el ángulo de 90°. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del triángulo.

hipotenusa

β  α 

Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo reciben el nombre de razones trigonométrica. De acuerdo con el planteamiento anterior, las razones trigonométricas de un ángulo agudo  en un triángulo rectángulo son:

Seno de  =

lgiud dl  pu  

Coseno de  =

lgiud d l hipu

 

lgiud dl  dy   lgiud d l hipu

 

lgiud dl  pu  

Tangente de  = lgiud dl  dy  

sen α =

 

 

b

cos α =   



tan α =   

 

Ejemplo: Los triángulos ABC y A´B´C´ de la figura 4 son semejantes, ya que son triángulos rectángulos y tienen los ángulos   y   congruentes; por consiguiente, los lados correspondientes son proporcionales. Las razones son:

 = ´ = 3   ´ 5    

= =

´

4 =   ´ 5

´

3 =   ´ 4

Esta razón se denomina seno del ángulo .  A esta razón se le llama coseno del ángulo .  Esta razón es la tangente del ángulo . 

Refuerza el tema viendo el video: https://www.youtu be.com/watch?v=8 zVW0U2jn8U   zVW0U2jn8U

2. 2.   TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN Ejercitación Razonamiento 1.  1.  Halla las razones trigonométricas del ángulo   en 5. 5.   Escribe, en función de ,  , el seno, el coseno y la cada triángulo rectángulo. tangente del ángulo   de cada uno de los triángulos rectángulos que se muestran a continuación. co ntinuación.

2.  2.  Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de mayor amplitud de la figura 9. 9.

Ejercitación 6. 6.   Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de menor amplitud. (Figura 12)

Comunicación 3.  3.  Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13  y 5 , respectivamente.

4.  4.  Describe tres formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo conoce el cateto y un ángulo.rectángulo cuando se

Resolución de problemas 7. 7.   La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 , 16   12 , respectivamente. ¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo de menor amplitud del triángulo?