Razones Trigonometricas de Angulos Agudos

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ

Bnbld Hsbdljr prh-ugnvhrsntjrnd Yrd`.1 Ujñ Ujñ l Fdsbdsd Yîrîz

U. S. CH ÊGOXLDR JOXCDR CH@NGNBNÒG Lj rjzòg trnodgdfîtrnbj ch ug êgould joucd hg ug trnêgould rhbtêgould sh ch`ngh bdfd hl bdbnhgth quh sh detnhgh jl cnvncnr ljs fhcncjs ch ljs ldgontuchs ch cds ch lds ljcds chl trnêgould rhbtêgould bdg rhsphbtd j ugd ch lds êgoulds joucds. Rhj hl trnêgould rhbtêgould JEB rhbtd hg E.

Hlhfhgtds1

B

  

e

j

E

b

Bjthtd dpuhstd (B.D.)

Bufplnîgcdsh1 (Shdrhfj ch Yntêodrjs) 5

5

e  6 j  + b

5

RDM ‒ BJM - SDJ Ch`ngnfds bdg rhsphbtd j 1 Rhgd ch N G

Bdshgd ch

P Sjgohgth ch

H U

Bdtjgohgth ch

R J R

Rhbjgth ch Bdshbjgth ch Ydr hahfpld1

bsb  6 2

 

ngvhrsjs  

 

Bjthtd jcyjbhgth (B.J.) 

Mnpdthgusj (M)  f BJE  

 



J

Bjthtds (bdg rhsphbtd j )

e (joucd)

j b

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ

GDSJ1  :. Hg ug trnêgould rhbtêgould Hgtdgbhs

9 < shg  < :

5.

shg

 

  

9 < bds  < :

  bsb  7 :

shb  7 : 5

mnpdthgusj 7 bjthtds



5  Rhg

2.

JYLNBJBNÒG :. Hg ug trnêgould rhbtêgould JEB rhbtd hg E rhcubnr1 H 6 shgJ shbB + bdsB bsbJ

Rdlubnòg1

B Chl orê`nbd1 e

j

J

H6:+:

E

 

H65

b

5. Rn1 hs ug êgould joucd tjl quh

. Bjlbuljr to .

Rdlubnòg1 bjthtd jcyjbhgth Chl cjtd1  

mnpdthgusj

cheh hstjr chgtrd ch ug trnêgould rhbtêgould.

B 5

2

Ydr Yntêodrjs1

  J



E : Ynchg1

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ

HAHUBNBNDR CH JYLNBJBNÒG :. Hg ug trnêgould JEB rhbtd hg B snfpln`nbjr1

h) :8

H 6 j . btoJ ‒ b . shgE

?. Chl orê`nbd bjlbuljr1 j) 9 c) e

e) :/2 h) :/5

b) j

5. Hg ug trnêgould rhbtêgould JEB rhbtd hg E rhcubnr1

j) : c) 2

e) 5 h) -:

E

j) :

H 6 (shbJ - shgB)btoJ - bdsB

F

e) 5

b) 9

x

b) :/5 c) :/3 J

2. Hg ug trnêgould rhbtêgould JEB rhbtd hg E sh

 y

z

h) 2/5

bufplh quh1 5toJ 6 bsbB Bjlbuljr1

 

j) : c) 3

e) 5 h) 8

trnêgould ould JEB rhbtd rhbtd hg hg J sh bufplh bufplh =. Hg ug trnêg

b) 2

toE 6 9,?8; jchfês1 j ‒ e 6 0 f Mjlljr su phræfhtrd.

3. Chl orê`nbd bjlbuljr “x‖. Rn1 j) :5 f c) 35 f

E j) : e) 5

3x + 5 J

b) 20 f

>. Hg lj shfnbnrbug`hrhgbnj fdstrjcj bjlbuljr1

b) 2 c) 3

e) 53 f h) 38 f

H 6 5to + 0to

B ?x + :

h) 8

j)

8. Rn1

e) F

Bjlbuljr1 j) :9 c) :=

0. Chl

b) e) :5 h) 59

c) 5

b) :3



h) 2

orê`nbd

 



D

mjlljr1

:9. Chl orê`nbd bjlbuljr to. j) : j) 5

f

e) b)

e) 2 b) 8

5f

c) 





c) 

B

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ b)

h)

c) h)

::. Hg lj `nourj fdstrjcj bjlbulh bto cdgch JB 6 BE, BC 6 CH. j) e)

SJUHJ CDFNBNLNJUNJ G± 5 J J

). Bjlbuljr1 H 6 etoB + btoE - b

b)



C

c) h)

tnhgh ug tr trnê nêgo gouuld rhbt btêg êgou ould ld JEB JEB ( :. Rh tnh

B

D

j) j c) 5j

5. Hg ug trnêgould JEB rhbtd hg B sh bufplh 2shgJ 6 5shgE. Bjlbuljr1

bujcrjcd. E

B 

e) 8/2 2

2.

J

C

c) :2

h) :8

b) ::

Rn1

j)

H 6 shb + >shg5

e) b)

E

e) ?

c)

F

b) 2

cdgch cdgch “‖ hs joucd. Bjlbulh1

bto 

:2. Rn hg hl orê`nbd  hs fægnfd bjlbuljr1

h)



c) :: h) 55 J

e) >

:

c) 8/0

j) 8

j) ?

5

b) 0/8 h) 2/5

b) b

E

H

:5. Ch Chll orê` orê`nb nbdd bjlb bjlbul ulhh to  sn JEBC hs ug

j) 2/8

e) e h) 5b

3. Rn1 M

B

Bjlbuljr1

:3. Chl orê`nbd bjlbuljr hl fægnfd vjldr ch1 H 6 bsb . bsb j) 0,58 e) ?,58 

h) :9,58

D:

 



h) :



f.

´Buêl hs hl êrhj chl trnêgould4 D5

Chl orê`nbd ngcnbjr hl fægnfd vjldr ch bto 

e)

c) ?/2

b) 8/2

toJ 6 3toB. 3toB. Rn hl fjydr fjydr ljcd ljcd fnch fnch

c) >,58

j)

e) 5/2

8. Hg ug trnêgould rhbtêgould JEB (E 6 >9±)

b) =,58

:8 :8..

j) :/2

0.

j) :0 bf5

e) 25

c) =

h) :5=

Chl orê`nbd, bjlbuljr bto5

b) 03

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ j) :

x+y

e) 2

e) 5/8

x-y

b) 2/8

b) 8

c) 5/2



c) ?

h) :/2 0xy

h) =

?.

Rn1

; chthrfngh to

j) 9,3 e) 9,8



b) 9,0 c) 9,=



h) :

=. Hg lj `nourj fdstrjcj JC 6 0 y CB 6 2. Bjlbuljr1 bds5

E

j) 5/2 e) 5/?





b) 2/5 c) :/2

J

M

h) :/? >.

C

B C

Chl orê`nbd mjlljr to . to j) 5 e) :/5



b) :/3 c) 3 

h)

:9. Chl orê`nbd bjlbuljr shg . Rn1 (“D‖ bhgtrd ch lj shfnbnrbug`hrhgbnj) @

j) :/5 B

e) 5/2



b) 2/3

H

c) 3/8 h) 8/0

J

E

D

::. Rn JEBC hs ug bujcrjcd jchfês Bjlbuljr1 to j) :/8

J



E



@

H

C

B

 

BXURD1 SUNODGDFHSUNJ SUNODGDFHSUNJ :5.

Chl orê`nbd bjlbuljr1 H 6 bto   - to H

j) 5/2 e) 2/5

2

C



5

b) 5 c) 2



h) 3/2 J

E

B

:2. Chl orê`nbd bjlbuljr to . Rn1 to 6 :,8 j) 9,: e) 9,5 b) 9,2 c) 9,3

 





h) 9,8 :3.

Chl orê`nbd bjlbuljr to (“D‖ bhgtrd ch lj shfnbnrbug`hrhgbnj) E S  F 

J

:8.

H

D

C

j) 5

e) 2

c) 2/3

h) 3/2

B b) 2/5

Chl orê`nbd bjlbuljr1 to  . to Rnhgcd1 CM 6 5 y BC 6 2 (“D‖ bhgtrd ch lj shfnbnrbug`hrhgbnj) B j) 3/>





e) ?/:0

C

b) 8/> c) 3/58 h) >/58

J

M

D

E