RAZONAMINETO MATEMATICO 1ER AÑO

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

En un lej ano ano país país r einaba un poderoso poderoso monar onar ca muy af af icion ci onado ado a oír extrañas y largas historias. Dedicaba Dedicaba gran gran par par t e de su tiem t iempo po a t al dive di verr sión si ón,, pero per o nun nunca ca quedaba quedaba satisf sati sf echo. echo. n día publi publicó có una una ordena or denan!a n!a en la cua cuall poní ponía en conocim conocimient iento o de sus s"bdit os, que que haría príncipe heredero de su coron cor ona a y dar dar ía a su hij a por por esposa esposa a aquel aquel que le con contt ara ara un un cuent cuent o que que no acabara acabara nunca. nunca. #ero #er o advirt advir t ió que que haría cortar la cabe!a al que f r acasa casarr $. % nte nte la la pr pr omesa de un t r ono ono y una una bella bell a pr pr incesa, acudi acudier eron on muchos uchos pret endient endientes, es, pero acabaron acabaron baj baj o el hacha del del ver ver dugo dugo.. n día llegó ll egó un hombre br e que que dij dij o saber una una hist ori or ia que que no no acaba acaba nun nunca. ca. Despu&s Despu&s de orga organi! ni!ar ar las horas hor as par para a contar contar el cuent cuent o y las de sus sus comidas idas y descan descanso, so, comen!ó comen!ó su nar narrr ación ación'' ( ) eñor eñor,, había una una ve! ve! un rey rey que que er er a gr gr an t ir ano ano y ava avarr o* y deseando deseando aum aument ent ar sus ri r ique!as, que!as, hi! hi !o recog r ecoger er t odo el gran gr ano o de su reino r eino y lo almacen almacenó ó en un inmenso graner granero o al alt o como una una montaña ont aña y de amplísi plí sim mas dim dimensiones, ensiones, que había habí a con constr st r uido pa par a est este e f in. + inalmen inalmentt e el depósi depósitt o se llenó y f ue cuidadosam cuidadosament ent e tap t apado ado por por t odos lados. ) in embargo bargo por por un descuido de los albañil albañiles, es, había que quedado dado un aguj agujer erit it o en el el t echo del gran gr aner ero o y no no bien se dier di eron on las lan lango gost stas, as, acudi acudier eron on en nubes nubes par par a r obar obar el grano. grano. #ero el or or if icio ici o er er a t an peq pequeño eño qu que los insect insectos os sólo sólo podían podían ent ent r ar y salir de uno uno en uno. uno. % sí, sí, entr entr ó una una langost langosta a y salió sali ó con con un un gr gr ano* ano* despu&s despu&s ent ent r ó ot ot r a langost langosta ay salió sali ó con otr ot r o gran grano* o* despu&s despu&s ent ent r ó ot ot r a langost langosta a y sali salió ó con otr ot r o gr gr ano* ano* despu&s despu&s ent ent r ó lango langost sta a y salió sali ó con otr ot r o gr gr ano* ano* despu&s despu&s entr entr o   - así el h$bil h$bil pretendie retendien nt e prosig rosigu uió duran durantt e dos dos meses. ses. El r ey aunque dotado dot ado de mucha paciencia, paciencia, empe!ó empe!ó a cansa cansarr se de t ant ant a lango langost sta a e inter int errr umpió al narrador' #erf #erf ecto, ect o, ya ya t enem enemos bast bastan antt es lango langost stas. as. ) upon uponga gam mos que que llev ll evar aron on t odos los gr gr anos. anos. / u& sucedió despu despu&s0 &s0 ( #erdon #erdonad ad majest aj estad, ad, pero es im i mposi posibl ble e que que os diga diga que que sucedió despu&s despu&s sin si n antes ref r ef erir er ir me a lo qu que ocurr ocurr ió pr pr imer imero( o( resp r espon ondió dió el narr narr ador ador intencionadam ntencionadamente, ente, y que que no estaba est aba dispuest di spuesto o a cambi cambiar ar sus planes. 1on 1on admir able paciencia el r ey escuchó duran durantt e seis seis meses meses m$s, m$s, hasta hast a que que un día, día, el rey r ey medio loco loco de tan tant t o escuchar escuchar el conteo cont“TRILCE” eo de lango langost sta a por por langost langosta ay COLEGIO PREUNIVERSITARIO de gran gr ano o por por gran grano o exclam excl amó' ( 23asta4 3ast a4 5 omad mi hij hij a, mi r eino, mi mi coron cor ona, a, todo t odo lo que que que querr $is, pero per o no no

12

El narr ador se casó y f ue declarado heredero del t rono* pero nadie tuvo el menor deseo de oír la continuación ni el f inal de la historia. IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º acabó con la insensata extravagancia del %sí el ingenioso y h$bil narrador rey.

Para los problemas relacionados con edades es conveniente visualizar los datos en un cuadro que contenga la información correspondiente a los personajes y los tiempos en que se encuentran.

PROBLEMAS RESUELTOS



 CON UN SOLO SUJETO

1.

Si hace 7 aos ten!a 2" aitos. #$u%ntos aos tendr& dentro de ' aos( Resolución -7

aitos

)ace *7+

PASADO

PRESENTE

,entro *'+

FUTURO  

2"

2.

Rpt

: ....................

Si dentro de 1- aos tendr& '2 aitos # /ue edad tuve hace 0 aos ( Resolución +15

)ace *0+

PASADO

,entro *1-+

PRESENTE

FUTURO  

'2

1'

Rpt  : ....................

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

'.

os& dentro de 0 aos tendr% el triple de la edad que tuvo hace 1 aos. #$u%l es la edad actual de os&( Resolución

-14

P3S3,4

+8

P56S686

9:8:54

;a diferencia de edades es igual al tiempo que pasó <

=

> 1

@ $ada parte es < ......................................................

 >

@ Por lo tanto la edad actual de os& es ................................................



?

0

22

Rpt  : ....................

 CON ! O "#S SUJETOS 1.

Si 9eliA ten!a 1' aos cuando Bar!a nació y ahora Bar!a tiene la mitad de la edad de 9eliA. #$u%ntos aos tiene ahora 9eliA( Resolución< PASADO

9eliA

<

1'

Bar!a

<

"

PRESENTE  

@ ;a diferencia de edades entre dos personas siempre es la misma <

=

> 1' > 1'

2.

:n padre tiene 22 aos y su hijo  aos. #,entro de cu%ntos aos tendr% el padre el triple de la edad de su hijo. P56S686 Padre

<

9:8:54

22

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

1

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º )ijo

<



@ ;a diferencia de edades es 22 C  > 10 aos

=

> 10 > 10

$ada parte es D aos . Por lo tanto < 6l padre tendr% el triple de la edad dentro de < D =  > - aos

1.

;a edad de Sara dentro de E aos ser% de '" aos. #/u& edad tiene ahora(

-. ,entro de 1" aos la edad de Pedro ser% el triple de la que actualmente tiene. #/u& edad tiene(.

a+ 10 aos

b+ 2"

d+ 2E

e+ 2'

c+ 2 a+ - aos d+ 11

2. Si la edad de Banuel hace ' aos fue de 10. #/u& edad tiene(

b+ E e+ 12

c+ D

E. )ace 0 aos la edad de uan fue la tercera parte de su edad actual. #/u& edad tiene

a+ 10 aos d+ 21

b+ 1D e+ 22

c+ 2"

'. ;a edad que tuvo atty hace - aos fue de 12

ahora( a+ E aos

b+ 0

d+ 12

e+ 1'

c+ 1"

aos. #/u& edad tendr% dentro de 0 aos(. 7. ;a edad de Pepe dentro de '" aos ser% el a+ 2- aos

b+ 1

d+ "

e+ 27

c+ 2

la edad actual(.

. ;a edad de Fanesa dentro de ' aos ser% de 1E aos. #/u& edad tuvo hace  aos( a+ D aos

b+ 1"

d+ 12

e+ 1'

qu!ntuple de la que tuvo hace 1" aos. #$u%l es

c+ 11

a+ 1" aos d+ 2"

c+ -

0. Si hace 1- aos tenia 7 aos. #/u& edad tendr& dentro de 1- aos(. a+ ' aos

1-

b+ 1-

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

b+ '-

c+ 22

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º d+ 2"

e+ 20

d+ 1-

e+ 1E

D. Si dentro de 17 aos tendr& " aos. #/u& edad tuve hace - aos( 1'. ;a edad de 5aHl es el triple de la edad de a+ 10 aos

b+ 17

d+ 1-

e+ 1D

c+ 1E

9ildel pero dentro de 1- aos la edad de 9idel ser% la mitad de la edad de 5aHl. #$u%ntos aos de diferencia hay entre sus edades(

1". Si dentro de 0 aos tendr& el doble de la edad que tuve hace D aos. #/u& edad tuve hace -

a+ '"

b+ 1"

aos(

d+ -

e+ 1-

a+ 2 aos d+ 27

b+ 2e+ 20

c+ 2E

c+ 2"

1. Fanesa tiene el triple de la edad de Banolito que tiene E aos. )ace cu%nto la edad de ella fue el cu%druple de la edad de &l.

11. )ace 0 aos la edad de ,anitza era la tercera parte de la edad que tendr% dentro de 2 aos.

a+ 1 aos

b+ 2

#/u& edad tendr% dentro de 7 aos(.

d+ 

e+ -

a+ 1' aos d+ 22

b+ 1e+ 2

c+ 2"

c+ '

1-. Bar!a tiene ' hijos ataly de 1 aos Fanesa de 11 Iarina de ' y Banolito de 2 aos. Si ella tiene 'D aos dentro de cu%ntos aos su edad

12. Galter nació 2 aos antes de Barcela y hoy sus edades suman 20 aos. #$u%ntos aos tiene Barcela( a+ 12 aos

ser% igual a la suma de las edades de sus hijos. a+ 1 d+ 

b+ 1'

b+ 2 e+ E

c+ '

c 1

Problema Iaty tuvo a los 2 aos quintillizosJ si hoy las edades de los seis suman D" aos. #qu& edad tiene otra Iaty( 

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

1E

IVB / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 1º

1.

;a edad que tuvo 6nrique hace 7 aos fue de 1" aos. #/u& edad tendr% dentro de 1- aos( a+ 17 aos d+ D

b+ 10 e+ 12

c+ '

2. ;a edad de 5aHl dentro de 12 aos ser% de 'E aos. #/u& edad tiene(. a+ 12 aos d+ 10 '.

b+ 2 e+ .3.

c+ 0

Si la edad de Sara hace 1" aos fue de 2- aos. #/u& edad tiene( a+ 2" aos d+ '-

b+ 2e+ '"

c+ "

. ;a edad que tendr% 9idel dentro de 1 aos ser% de '" aos. #/u& edad tuvo hace 0 aos( a+ 1 aos d+ 10

b+ 2" e+ 21

c+ 1E

-. ,entro de 21 aos la edad de Banuel ser% el $u%druple de la que actualmente tiene. #/u& edad tiene( a+ 7 aos d+ 1E E.

b+ 1 e+ 2"

c+ 0

)ace 1' aos la edad de 3ntonio fue la mitad de su edad actual. #/u& edad tiene ahora( a+ 'E aos d+ 2E

b+ 1" e+ .3.

c+ 1E

7. ;a edad de Percy dentro de 2- aos ser% el triple de la que tuvo hace D aos. #$u%l es su edad actual( a+ 2E aos d+ 12

b+ 1E e+ 1

c+ 1"

17

b+ 1" e+ 2"

a+ -" aos d+ 1D

b+ '" e+ 20

c+ 10

1". $uando LMoN nac!J mi padre ten!a '0 aos. #/u& edad tiene mi padre si actualmente nuestras edades suman 0" aos( a+ -D aos d+ -E

b+ -0 e+ -

c+ -7

11. ,entro de 1" aos tendr& tres veces la edad que ten!a hace 1" aos. #$u%ntos aos ten!a hace - aos( a+ 2" aos b+ ;a tercera parte de la que tendr& dentro de 2- aos. c+ ;a mitad de la que tendr& dentro de - aos. d+ ;a tercera parte de la que tendr& dentro de - aos. e+ ,espu&s del ao de nacimiento. 12. )ace - aos Pablo ten!a - aos m%s que 5aHl pero dentro de - aos sus edades sumar%n 'aos. #$u%ntos aos tiene cada uno(. a+ 1- y 1" d+ 2" y 2-

b+ 1" y e+ '" y 2"

c+ 2" y '"

1'. 8engo el doble de tu edad y dentro de 1" aos nuestras edades sumar%n  aos. #/u& edad tengo(. a+ 12 aos d+ 2

b+ 1E e+ 0

c+ 2"

1. Sandra tiene el triple de la edad de Pilar y hace - aos sus edades sumaban '" aos. #/u& edad tiene Pilar( a+ 1" aos d+ '"

0. ;a edad de ataly hace 1 aos fue la tercera parte de la edad que tendr% dentro de 1" aos. #$u%l es su edad actual( a+ 2E aos d+ 1D

D. ;a edad de 5osa es la cuarta parte de la edad de su padre que tiene 'E aos. #,entro de cu%ntos aos la edad de ella ser% la mitad de la de su padre(.

b+ 1e+ "

c+ 2"

1-. 3ctualmente tengo el triple de tu edad pero dentro de 12 aos tendr& sólo el doble. #/u& edad tienes(

c+ 10K a+ 12 aos d+ 2 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

b+ 1 e+ 10

c+ '