razonamiento matematico

6.

Raz. Matemático 2008-II 1. ¿Qué día del año 2002 marcó la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas excedió en 5 a la quinta parte de las hojas que quedaban? a) 6 mayo b) 5 mayo c) 7 marzo d) 8 mayo e) 6 abril 2.

Carlos Miguel nació después de 1567 días del nacimiento de César. Si éste nació un sábado, entonces Carlos Miguel nació un día: a) domingo b) lunes c) martes d) sábado e) viernes 3.

Siendo viernes el mañana de ayer del trasanteayer del pasado mañana. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana de tres días después del anteayer? a) sábado b) domingo c) lunes d) miércoles e) jueves 4.

En un mes el primer día cayó lunes y el último también lunes. ¿Qué día cayó del 21 de agosto de dicho año? a) miércoles b) jueves c) martes d) domingo e) sábado 5.

En un mes dado existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día cae el 23 del mes en curso? a) Sábado b) Viernes c) Lunes d) Domingo e) Jueves

Un reloj se adelanta 5 minutos cada 8 horas. ¿Cuánto habrá adelantado al cabo de una semana? a) 1h. 21m. b) 2h. 6m. c) 1h. 18m. d) 1h. 45m. e) 2h. 15m. 7.

Un reloj se atrasa 45 segundos cada 2 horas. ¿Cuántos minutos deben transcurrir para que se atrase media hora? a) 5200 b) 6400 c) 8100 d) 4800 e) 3600

11. Miguelito es un alumno muy hábil, su profesora le da un problema para su solución inmediata, pidiéndole dar como respuesta el valor de 52T. Sabiendo que: R = (11111111)2 E = (999995)2 T =

disminuye el producto si al segundo factor se le aumenta dos unidades y al primer factor se le disminuye dos unidades? a) 8140 b) 3394 c) 1695 d) 5963 e) 3390

∑ Cifras del resultado de R

15. Hallar la suma de las cifras del desarrollo de: k = 12502 + 19502 +24502 + 30502 a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

∑ Cifras del resultado de E Y Miguelito acertó. ¿Cuál fue la respuesta de Miguelito? a) 52 b) 64 c) 81 d) 50 e) 49

16. Si: d = b + 1 . Hallar el valor de M, donde;

12. Dados :

M =4

2

    A= 666 ... 6    15 cifras    

Un reloj se adelanta y se calcula que deben transcurrir 60 días para que dé la hora exacta. ¿Cuánto se adelanta el reloj cada día? a) 12' b) 20’ c) 5' d) 7’ e) 6' 9.

    C =  99  .... 9 23 cifras    

podemos afirmar que:

18. Siendo viernes el mañana de ayer ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) Sábado b) Domingo c) Lunes d) Miércoles e) Jueves

∑CifrasA +∑CifrasB +∑CifrasC

10. ¿A qué hora del día se cumple que el triple de lo que falta transcurrir es igual al doble de lo que ya transcurrió? a) 14:24 b) 14:40 c) 12:30 d) 10:40 e) 15:30

a) 1/3

b) 135 e) 513

c) 745

19. Son más de los 2:00 pero todavía no son las 3:00 de esta madrugada. Si hubiera transcurrido 20 minutos mas, entonces faltaría para las 4:00 tantos minutos como los minutos que pasaron desde las 2:00 hace 10 minutos, ¿Qué hora es? a) 2:55 a.m b) 2:48 a.m c) 2:45 a.m. d) 2:53 a.m. e) 2:43 a.m.

13. Efectuar: E= 1414 141414  14 + +   4242 424242  42

c) b2 – 1

17. ¿Cuántos años bisiestos hubo desde 1920 hasta 1986 inclusive? a) 16 b) 17 c) 18 d) 15 e) 14

2

es: a) 621 d) 110

b) d2 e) d4

a) b + 1 d) b2

    B = 33 .... 3    31 cifras    

¿Cada cuánto tiempo aparecen superpuestas las agujas de un reloj? 5 6 min min a) 65 b) 66 11 11 4 3 min min c) 64 d) 63 11 11 7 min e) 67 11

b(d +1)(d 2 +1)(d 4 +1) +1

2

2

8.

(d + b)(b 2 + d 2 )(b 4 + d 4 )(b8 + d8 ) + b16

   

b) 4/3

727272 212121

c) 4/9

20. ¿Qué hora será después de 2 horas de la hora que indica el grafico?

12121212

d) 1

e)

14. Sea el P= 1695

siguiente producto x 3390. ¿En cuánto

363636

a)

5:38

b) 5:35

1

5 11

c) 5:36 d) 5:39 e) 5:37

21. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 6 campanadas un reloj que toca (x2 + 2x + 2) campanadas en (x+1) segundos? a) 7(x + 2)-1 seg. 6 seg. x +1 8 ( x −1) seg.

c)

b) 5 (x + 1)-1 seg. d)

3 ( x +1)

seg.

23. Juan nació después de 99 días del nacimiento de Pablo. Si este nació un sábado, entonces Juan nació un día. a) Domingo b) Lunes c) Martes d) Sábado e) Viernes 5

40 1 +4 (6) ( 26) (626)     

E 8

=

1 +24 ( 26) (626) (58 + 1)

R=

25. Calcular la suma de cifras del resultado: A= 64

( 2 +1)( 2 2 +1) x ( 2 4 +1)... ( 2128 +1) +1

a) 8 b) 6 c) 9 d) 7 e) 4 26. En un determinado mes el primer día cayo martes y el último también ¿Qué día cayo el 20 de mayo de dicho año? a) Martes b) Miércoles c) Jueves

2

2:35

6

sean 3/5 de las horas que faltan transcurrir”. ¿A qué hora será el encuentro? a) 08:00 b) 09:00 c) 10:00 d) 08:30 e) 09:30

7 b) 2:39:00 4 c) 2:38 7 d) 2:37:00 e) 2:36:00

32. Un reloj se adelanta 2 minutos cada media hora, y hace 8 horas que viene funcionando así. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj marque las 02:38? a) 02:16 b) 02:08 c) 02:18 d) 02:06 e) 02:10

28. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj (horario y minutero) están superpuestas? 3 5 a) 3:58 b) 3:35 11 11 5 9 c) 4:23 d) 4:21 11 11 5 e) 3:39 11 A −B 29. Determinar: , si 10000

33. Nadia viajó a Lima el Miércoles 15 de Julio de 1983. En 2001, volvió a pisar Chiclayo (la madrugada del 20 de Enero). ¿Qué día de la semana volvió? a) Viernes b) Sábado c) Jueves d) Domingo e) Martes

81 x 82 x 83 x 84 + 1

Calcular X = SR/E a) 2500 b) 5365 c) 2125 d) 1361 e) 4900

e) Domingo

27. ¿Qué hora es según el grafico mostrando? a)

e)

22. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos ¿Qué día será 26 de dicho mes? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

24. S =

d) Sábado

a) 3/5 d) 6

A = 310 (290) + 100 B = 205 (195) + 25 b) 9/4 e) 43/5

c) 5

30. Calcular el valor de R y dar como respuesta la suma de sus cifras. R= 425 x 375 x 160625 +625 x 625

a) 7 d) 8

b) 12 e) 5

c) 10

31. Luchito le dice a Flor: “Nos encontramos en el lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día

34. Si el 2 de enero de 1996 fue martes. ¿Qué día será el 5 de enero de 1997? a) Domingo b) Martes c) Lunes d) Miércoles e) Sábado 35. Si el trasanteayer de anteayer de ayer fue miércoles. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) Lunes b) Domingo c) Jueves d) Miércoles e) Martes 36. ¿Cuántos años bisiestos hubo desde 1934 a 1992 inclusive? a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 13 37. Si el mes de abril de 1999 tuvo 5 viernes, 5 sábados y 4 domingos. ¿Qué día cayó 22 de abril? a) Viernes

b) Sábado c) Domingo

d) Jueves

e) Lunes

43. Hallar la suma de cifras del resultado de:

38. Qué hora marca el reloj en la siguiente figura:

12345678987654321 − 123454321

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

e) 16

44. Calcular (a + b), si se sabe que: 2

3

4

a 5+b 5 + + ... = ..ab   5 +  a   b5    a 67 sumandos

a) 2

b) 4

c) 5

d) 7

e) 9

45. Indicar en qué cifra termina el resultado de: a) 2: 12 d) 2:25

b) 2:20 e) 2: 28

A = 77798 + 33333 + 99999

c) 2: 24 a) 1

39. ¿Qué hora es, si faltan del día, la tercera parte de lo que faltaba hace 6 hrs? a) 8 a.m. b) 9 a.m. c) 10 a.m. d) 8 p.m. e) 9 p.m. 40. Un reloj de una iglesia tiene la característica de dar una campanada en cada hora, 2 campanadas a las medias horas. ¿Cuantas campanadas dará cuando transcurra 6 días? a) 432 b) 276 c) 360 d) 420 e) 120 1 1 12 41. Si x − = 2 , Hallar x + 12 x x a) 39202 b) 38400 c) 24356 d) 8 e) 16 42. Calcular: CAM +PE +ON

Si se sabe que: CAMPEON x 9999999 =...4321568

a) 683 d) 694

b) 681 e) 656

c) 692

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

46. Hallar el complemento del dominio de la relación: R1 = {(x,y)∈R2 / y = a) [5,-5] d) (- ∞ ,-5]

∞

4 10 −2 x

b) [5,+ ) c) (e) (5,+ ∞ )

}

∞ ,5)

47. Dado : R1 = { (1,2), (3,4), (2,3) } R2 = { (3,1), (2,4), (1,2), (2,1) } Hallar: n [ R2 o R1 ] a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 48. Dados los conjuntos: A = {x∈R / x2 + 2x = 0} y B = {x∈N / x3 - 2x2 = 3x} El número de relaciones no vacías posibles de A en B son:

a) 7

b) 15

49. Dado: A =

c) 31

d) 63

{x

∈

e) 127 N

55. Dado A = {x∈Z / x3 = x} Además R1 = {(x,y) ∈A2 / x2 = y2} Hallar la suma de todas las componentes de los pares ordenados de R1 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

/

x = x + x + x +... } Encontrar el número de relaciones en A: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

50. Sea la relación: R = {(x,y) ∈ N2 / x+3y=12} Hallar Ran(R) – Dom(R): a) {1;2;4} b) {6;9;12} {2;4} d) {3;4} e) {3;6;9}

56. Si R = {(x,y) ∈ NxN / x + 5y = 15}. Hallar: n [Ran(R) ∩ Dom (R)] a) 5 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

c)

57. Dadas las relaciones: R1={(-2,0),(0,2),(1,2),(4,3),(5,2),(6,0),(3,8)} R2 ={(0,3),(2,3),(5,2),(4,2),(3,6),(1,-2),(-1,0)}

Hallar la suma de los elementos del rango de R1 o R2 a) 10 b) 14 c) 21 d) 30 e) 41

51. Dado : A = {1,2,4} y las relaciones : R1 = {(x, y) ∈ A x A / x + y ≥ 4} R2 = Diagonal de A Hallar n[R1-1] + n[R2] a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

58. La siguiente ecuación representa como gráfica: x2 − y2 = 4 a) Recta b) Circunferencia c) Parábola d) Hipérbola e) Elipse

52. Dado A = {1,2,3} y B= {4,5,6} Si R = {(x,y) ∈ A x B / x 2 + y 2 es un cuadrado perfecto} Hallar la suma de todos los componentes de los elementos de R a)7 b) 11 c) 22 d) 33 e) 44

59. Dadas las relaciones de los pares (x,y) que pertenecen a R2 Indicar cuántas afirmaciones son verdaderas: I) x2+ y2 = 4 es un círculo II) x2+ 2 y > 4 es un círculo III) x2+y2 ≤ 4 es un círculo IV) x2+ 2 y = 0 es un punto V) x2+ 2 y = -1 es un conjunto vacío a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

53. Hallar el mínimo valor de x + y, sabiendo que: (x3-19, x2y – 6) = (y3, xy2); x,y ∈ Z a) –5 b) –3 c) 0 d) 3 e) 5 54. Dadas las relaciones: R1 = {(x,y) ∈ R2 / y ≥ 0} R2 = {(x,y) ∈ R2 / x ≤ 2} R3 = {(x,y) ∈ R2 / y ≤ x} Hallar el área de R1 ∩ R2 ∩ R3 a) 1 u2 b) 2u2 c) 3u2 2 2 d) 1,5u e) 2,5u

60. Sea R = {( x , y) ∈R 2 / x 2 + y 2 ≤ 4 ∧ x + y > 2}

3

a) d)

hallar el dominio de R. − 1,1 b) [ − 2,2]

c)

e) [0,2]

0,1

0,2

61. Dado el siguiente gráfico:

R = {(x,y) ∈ R2 /x2 + y2 – 4y ≤ 0}. Representa una: a) Circunferencia con centro en (0,2) b) Parábola con vértice en (2,0) c) Círculo con centro en (2,0)

d) Parábola con vértice en (0,2) e) Círculo con centro en (0,2) 67. Dada la relación R = {(x,y) ∈ RxR / 17 ≤ x2 + y2 ≤ 21} Hallar el área determinada por la región sombreada. a) 12 π b) 16 π c) 2 π d) 4 π e) 25 π 68. La grafica de R1 = {(x,y) ∈ R2 /x ≥ y2} es:

Hallar el valor de K a) 5 b) 1 c) 4 d) 2

e) 3

71. De las siguientes proposiciones ¿Cuántas son no verdaderas? I. ( X ; Y ) = {{ X }, { X , Y }} II. ( X ; Y ) = { X , Y } III. ( X , Y ) = (Y , X ) IV. ( X , X ) = { X } V. a) 0

( X , X ) = {{ X }}

b) 1

R = {(x,y)∈R2 / y = a)

2

c)

65. Hallar el complemento de la intersección del dominio y rango de la siguiente relación:

A = {x ∈ R/-∞ < x ≤ -1} ∪ {x ∈ R/1 ≤ x ≤ ∞}

a) d) [0;2]

9 b) [0;4] e) R

b) -9

c) 3

70. Dados los conjuntos que:

d) -2

c)

66. La gráfica de la relación real:

4

2 2 2

e) 2

A y B, tales

y B = {3} Entonces el conjunto AxB representa: a) Una recta en el tercer cuadrante. b) Dos rectángulos c) Dos semirrectas disjuntas d) Una Parábola e) Un cuadrado

=1

d)

(X2 −2X, y2 +4 y) = (3,5)

a) 0

−

2

4

69. Hallar la diferencia positiva del mínimo valor de “x” con el doble del máximo valor de “y”, si se cumple que:

R = {(1,2),(2,1),(a,a),(c,c),(2,3),(1,b),(c,a)} Calcular a + b + c: a) 0 b) 3 c) 2 d) 6 e) 9

4

x2 + y2 } es: 4 b) 2

2

64. Si la siguiente relación es transitiva:

( y − 3) 2

e) 4

-2

63. Sea R = {(x,y) ∈ R2 /x2 + y2 – 2x = 0} Hallar el (Dom(R))’ ∩ Ran(R) a) [-2,2 ] b) [0,3] c) [3,0] d) [-3,0] e) [-1,0>

( x − 2) 2

d) 3

72. La gráfica de la relación

62. Si R = {(x,y) ∈ R x R / x +5 = y -4}. Hallar el Rango de R a) [ -3,3 ] b) < -∞, -3 ] ∪ [ 3, ∞ > c) R d) φ e) 2

c) 2

e) 2 -2

4

2

73. Dada la relación

d) 50µ2

  2 x 2 +5   R = ( x , y) ∈R / y = Λ x ∈N  3    

77. Hallar el área que origina la intersección de las siguientes relaciones:

Hallar su Relación Inversa. 3x − 5

a) b)

3x 2 + 5

2

{

S ={ ( x , y) ∈R 2 / | x | +| y | ≥2}

a) 4(π-1)µ 2 c) 16π-8µ 2 e) 16π-16µ 2

}

define

R1 = ( x , y ) ∈ R 2 / x 2 + y 2 = 9

[

Hallar Dom(R1 ) ∩ Dom(R1 −1 )

a) [−3,3] b) ;−3 ∪ 3; ∞+ c) −∞

]

c

−3,3

d)

−∞ , ∞+

e)

−∞ ,− 3] ∪ −∞ , 3]

75. Dados: {R1 = {(0,2); (3,1); (1,4); (2,2)} y R2 = {(0,0); (1,1); (2,3)}

[

1 Hallar el Rango de R1  R − 2

a) {2,4} d) {1,3}

b) {0,1,3} e) {1}

]

−1

c) {3}

76. Hallar el área de R ∩ S; si:

{ S = {( x , y ) ∈R 2 / y ≤ x }

}

R = ( x , y ) ∈R 2 / x + y ≤ 5

a) 20µ2

b) 25µ2

c) 15 π µ2

R ={ ( x , y) ∈R 2 / x 2 + y 2 ≤ 4 } y

 2 para x ∈1 ; ∞+  3

3x − 5

b) 5 π µ2 e) 20 π µ2

78. Hallar el área de R∩S , si

para x ∈[5 / 3; ∞+

2

74. Se

a) π µ2 d) 18 π µ2

para x ∈[0; ∞+

3

d) e)

3x 2 + 5 para x ∈0;5 2

2x + 5

c)

{ ( x, y) ∈ R 2 / x 2 + y 2 ≤ 36} R 2 = { ( x , y ) ∈ R 2 / x 2 + y 2 ≥ 16} R1 =

para x ∈[−1; ∞+

2

a) VVV d) VFF

e) 100µ2

c) 45 µ2

b)2 2 (π-2) µ d) 4(π-2) µ 2

2

79. Sean R ={(2,4);(2,7);(7,3);(5,2);(1,5)} y S = {(4,2);(7,5);(2,3);(5,7) } Hallar la suma de los elementos de Ran[(RoS) −1 ] a) 15 b) 20 c) 16 d) 12 e) 24

b) VFV e) FVV

c) VVF

R = {(1,1), (2,2), (3,3), (5,1), (2,4), (5,4), (5,2), (4,3), (3,5)}. Si: M = {x ∈ A/ (x,2) ∈R} , 82. Sean A = {1,2,3,4} y N = { y ∈ A/ (3,y) ∈ R } y R = {( x, y ) ∈ A 2 / x = y ∨ x + y = 3} P = { x ∈ A/ (x,5) ∈ R } . se afirma que la relación es: Halle (M ∪ N)-P I. Reflexiva a) {2,5} b) {3,5} c) {3} II. Simétrica d) {5} e) {1,2,3,4,5} III. transitiva IV. De equivalencia 87. Sean las relaciones ¿Cuáles son verdaderas? R1 = { (x,y) ∈ R2 / x ≥ y2 } R2 = { (x,y) ∈ R2 / y ≥ x } a) I y II b) solo II c) solo I Determine el rango de R1 ∩ R2 d) I y III e) todas a) [ -1,1 ] b) < -∞, -1 ] c) R d) φ e) [0, 1] 83. Dados los puntos P = (2, 3a - b) y Q = (1 ,11) y R = (a-3b, 1), se sabe 88. Si M ={1,2,3,4} y R es una relación que los puntos P y Q están en la misma recta horizontal, mientras que definida por Q y R sobre la misma recta vertical. 2 R = ( x , y ) ∈R / 2 x − y = 3 . Luego a-b es: Hallar la suma de los elementos del a) 6 b) -2 c) 2 Dominio de (R) con los elementos del d) 3 e) -3 Codominio de (R) a) 4 b) 5 c) 8 d) 9 e) 11 84. Sean las relaciones

{

80. Sean R = {(2,4);(2,7);(5,2);(1,5)} y S = {(4,2);(7,5);(3,1);(5,7) } Hallar Dom(RoS) ∩ Ran(SoR) a) {3,5} b) {5,7} c) {4,3} d) {7} e) {5}

R = {(3,5), (4,7), (5,4), (6,6), (7,3)} y S = {(4,9), (6,2), (3,5), (0,1), (9,9)} Halle la suma de los elementos del rango de SºR-1 a) 15 b) 16 c) 19 d) 22 e) 25

81. Sea A = {1,2,3,4,5,6} y

85. Halle el dominio de

R ={( x , y) ∈A 2 / x es divisor de y}

Hallar el valor de verdad de las afirmaciones: I. R es reflexiva. II. R es transitiva. III. ∃ a ∈ A / ( a, x) ∈ R, ∀x ∈ A .

{

R = ( x, y ) ∈ R / y = x − 4 + x − 6 a) [6 ; ∞) d) (4,6]

b) (∞,-4] e) R

}

89. Indicar Verdadero (V) ó Falso (F), según corresponda a cada proposición: i) (a,b) = {{a},{b}} ii) (a,b) = {{a},{a,b}} iii) (a,b) = (b,a), ∀ a,b ∈ R iv) (a,a) = {{a}} a) VVVV b) VFVF c) FFFF d) FVFV e) VVFF

}

90. Si f(x) = 2x - 7, x ∈ < 0,5 ] Halle la inversa

c) (-4,-4]

a)

86. Si A = { 1, 2, 3, 4, 5} y en A se define

5

f-1(x) =

( x + 7) 2

,x∈

〈− 7,3]

-1

b) f (x) =

c)

f-1(x) =

d) f-1(x) =

e)

f-1(x) =

1 2x − 7

( x + 7) −2 x +2 7 x +7 2

〈− 7,3] 〈− 7,4] 〈− 2,4] 〈− 7,4]

a) f-1 (x) = 3x + 5 c) f-1 (x) = 5 - x e) f-1 (x) = 4x + 5

,x∈

, x∈

95. Hallar a.b :

,x

Es función. a) 4 b) 5

f = {( 2,6), (1, a − b), (1,4), ( 2, a + b), (3,4)} e) 8

T = {( 2,6), (7,6), ( 2,6), (3,3)} U = {(1,2), ( 2,6), (7,9), ( 2,4)}

2

La ecuación que le corresponde es: y = | x – 1 |, x ε [-5,2] x = | y – 1 |, x ε [-5,2] y = -| x – 1 |, x ε [-5,2] x = -| y + 1|, x ε [-5,-2] y = -| x + 1 |

92. Halle el rango de la función real definida: F(x) = x2 – 22 x + 120 , x ∈ [ 8,12 ] b) [0,8] e) [-1,8]

d) 7

R = {(1,2), ( 2,3), ( 4,5), (5,6)} S = {(1,3), ( 2,3), ( 4,3)}

a) 0

a) [-1,8〉 d) φ

c) 6

96. De las relaciones:

X

a) b) c) d) e)

d) –2f(1)

a) x ≥ 0 f = {(3,5), (6, b), (2,4), (3, a ), (ab, a + b), (6,1)} -2 Halle f(5) d) x ≤ -2 a) 0 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

,x∈

1

a) –[f(1)]5

c) R

93. Sea f(x) una función lineal en la que se cumple: f (2) = 3 y f (3) = 2f(4) Halle f-1(x)

Son funciones b) 1 c) 2

d) 3

e) 4

97. La gráfica, corresponde a : y

(0,1)

x

c) f(x) =

x

1 2

e) [f(4)]

b) f(x) =

b) x ≤ 0 e) x ≥ 1

c) 2f(0)

5

2x + 4 c) x ≥

100.Determinar el dominio y rango: 1 y = x +1 a) R – {1} y R –{1} b) R y R –{0} c)

x +1

d) f(x) = |x|

e) f(x) = x

d) R – {1} y R –{0} e)

6

R –{1} y R –{-1}

101. Dadas las funciones : f : R → R / f(x + 1) = x2 g : R → R / g(x – 1) = 2x – 1 Hallar : (f o g)(x) a) 4x b) 4x2 2 c) 2(x – 1) + 1 d) (x – 1)2 + 1 e) 2(x + 1) + 1 102.Si f : N → N g: N→N f = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,5)} g = {(0,8), (1,8), (2,1), (3,1), (4,2)} Hallar : f – g a) {(1,-4), (2,2), (3,1), (4,3)} b) {(2,2), (3,1), (4,3)} c) {(1,-4), (3,1), (4,3)} d) {(1,-4), (2,2), (3,1)} e) {(1,-4), (2,-2), (3,2)}

a) I d c b

98. Si f(x + 2) = x(x-3) + 4.

R –{-1} y R –{0}

103.Considerando el conjunto de puntos de diagramas: Decir ¿Cuál de los cuadros representan una función

(-1,0)

a) f(x) =

b) [f(2)]

99. Hallar el dominio de: y =

94. En la siguiente función:

91. Dada la figura: -5

b) f-1 (x) = 2x d) f-1 (x) = 3x-2

Hallar f(-2)

a

VI. b)

d) 5

II.

d

f2

c

a

b a

c) d c

a

1

b c d

2 3 4

b

f3

a

d)

d c

a b

1 2

c d

3 4

IV.

f4

a) I y II

b) I, III, IV

d) I y II

e) I, II, III

104.En los siguientes funciones:

c) II y IV

diagramas

a b c d

son

1 2 3 4

f1 I. a b c d

1 2 3 4

V. a b

d) 3

e) 4

c) 2

106.Si f(2x + 3) = 4x + 1 ; g(x) = x 2 + 3 Hallar (fog)(x) a) x2 + 1 b) x2 – 1 c) 2x2 +1 d) 2x2 – 1 e) x2 - 2

b a

b) 1

105.Dadas las funciones f = {(2,9), (3, 6), (0, 5), (1, 2)} g = {(7, -1), (1, 2), (4, 3)}. Hallar la suma de elementos del dominio y rango de f o g a) 20 b) 10 c) 5 d) 15 e) 25

III.

b

a) 0

c

c

107.Un fabricante puede producir mesas a un costo de $10 cada una y estima que si son vendidas a $x cada una, los usuarios compran aproximadamente (80 – x) mesas cada mes. Exprese la utilidad mensual “U” del fabricante en función del precio a) U(x) = (x + 10)(80-x) b) U(x) = (x - 10)(80-x) c) U(x) = 10x(x-80) d) U(x) = (x - 10)(x-80) e) U(x) = 10x (80-x) 108.Hallar m2 + n2 para que la relación: A = {(2,5), (-1,-3), (2, 2m-n), (-1, nm)} sea una función a) 3 b) 1 c) 6

7

e) 7

109.Indique el mínimo valor de la función f(x)=15- 8x + x2 a) -3 b) -1 c) 0 d) 7 e) 15 110.¿Cuál de las sgts. relaciones representa a una función: R1 = {(x, y) ∈ R2 / y=2} R2 = {(x, y) R2 / x = 3} 2 R3 ={(x, y) ∈ R /2x = y-1} R4 = {(x, y) R2/x2=4-y2} R5 = {(x, y) ∈ R2 / f(x) = -x2 + 3} a) R1 y R2 b) R2 y R4 c) R3 y R4 d) R4 y R5 e) R1, R3 y R5

∈

∈

111.Si “f ” representa a una función dada por: f={(3,7p+2q), (2,5), (2,p + 2),(3,5q – 2p)} Cuál(es) de los siguientes conjuntos son funciones A = {(p, q), (q-p, 5), (5, q - p), (p + q, 5)} B = {(3, q), (q, 3), (3, 8), (9, 2p - q)} C = {(3, 5), (9, 7), (q, p), (5p, 3q)} a) Sólo A b) Sólo B c) Sólo C d) A y B e) B y C 112.Hallar el dominio de la función F(x) = x −3 + 7 − x a) [3, 7] b) [3, + ) c) [7, + d) [3, 4] e) (- ∞ , 3]

∞

f(x) = 2

x +1

∧

g(x) =

x+2 halle el dominio de la función f/g es a) (-2 + ∞ ) b) R c) (- 1, + ∞ ) ∪ {-2} d) [-1, + ) e) R- {-2}

∞

115.Hallar los valores de a y b, para que el conjunto de pares ordenados: A={(2;5),(-1;-3),(2;2a-b),(-1;b-a),(a+b2;a)} Sea una función, dar como respuesta la suma de todos los componentes de los pares ordenados de A. a) -4 b) 0 c) 6 d) 4 e) 8 116.Dado el conjunto: A = {1,2,3,4}; una de las siguientes relaciones definidas en el conjunto “A”, no es una función: R1 = { (1;2),(3;4),(2;1),(1;4)} R2 = { (3;3),(1;3),(2;3),(4;3)} R3 = { (1;1),(2;1),(3;1),(4;1)} a) R1 b) R2 c) R3 d) R1 y R2 e) R2 y R3 117.¿Cuál o cuáles de las siguientes gráficas son funciones?

∞

114.Sean las funciones reales de variable real

Y

Y

X

120.Hallar “x” e “y” para que el conjunto de pares ordenados sea una función. f = { (− 5, 4),(0,2 x + 3 y),( − 3,5), (− 2, y − x),(3,0),(0,13),(13,0), (3, 2 y − 3x)} Dar como respuesta la suma de los elementos que pertenecen a

Y

Y

Dom ( f ) ∧ Rang ( f )

a) 13 d) 8

X

X

b) 12 e) 14

X

c) 10

121.Dada la función f definida por:

Y

f = {( x, y ) ∈ R 2 / y = x ( x + 4) + 1, 0 < x < 3} Hallar la suma de todos los enteros impares que pertenecen al rango de f. a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

X

122.Cuántos de los siguientes gráficos representan a una función.

∞)

113.Halle el dominio de la función f(x) = 9 −x 2 a) (3, ∞ ) b) (-3, 3) c) (- ∞ , -3] d) [-3, 3] e) < ,-3]

Hallar la suma de los elementos del dominio de gof a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 119.Hallar el dominio de la función: f(x) = 2 + x − x 2 a) [-1;2] b)R c) d)[-2;1> e)

a) 5

b) 2 c) 3

Y

Y

123. Si X

a) II, III y IV d) I, II, III

b) I y V c) II, III y V e) Ninguna

118.Dadas F = { (-2;0),(0;2),(1;2),(4;3),(5;2);(6;0)} g = { (0;3),(2;3),(5;2),(4;2),(3;6),(1;-2),(-1;0)}

8

d) 4

 x + 1, x < 2 F ( x) =   x − 1, x > 3

x −1, x 4

X

a)

e) 6

Calcular: F + G (F + G) (x) = 2x , x4

b)

(F + G) (x) = x , x < 1 v x

125.Dadas las funciones:

P = { (3, 6),(5,9), (7,5), (8, 4)}

>4 c)

(F + G) (x) = 2x , x3 (F + G) (x) = x/2 , x4 (F + G) (x) = 2 , x < 2 v x

d) e) >3

124.Dada la función f(x) = x2 + 2x – 4, cuyo conjunto de partida es [-2, 2] y cuyo conjunto de llegada es [-5 , 4] indicar la preposición verdadera. a) La función es inyectiva. b) La función es biyectiva. c) La función es sobreyectiva. d) La función tiene inversa. e) La función es par.

Q = { (3,9), (5, 12), (8, 7)}

Determinar la funciones R, tal que

RoP = Q

a) b) c) d) e)

{ (3,3), (5, 5), (7,8)} { (3,3), (5,5), (8,8)}

{ (6,3), (9,5), (5,8)}

{ (3,9), (5,12), (8,7)} e) { (4, 7), (6,9), (9,12)}

126.Dada la función f:[a,2] → [b,46], tal que f(x) = x2 – 4x + 1 Hallar el valor de a y b, si existe tal que f sea biyectiva. Dar como respuesta a/b: a) 5/3 b) 3/5 c) 4/7 d) 6/8 e) 2/5 127.Dadas las funciones en variable real. f ( x) = x 2 − x, g ( x) = x ; h( x) = ( fog )( x) Hallar: D o m (h) ∩ Rango (h) a) φ d) ( -∞ , 1 ]

b) ¡ c) [-1/4, + ∞) e) [1/4 , + ∞ )

128.Indicar el valor de verdad de: I. Toda función es una relación II. Si f es una función tal que: III. f(1)= 5, f(3)= 5 entonces f(5)= 5 IV. El gráfico de f(x) = 2x + 1, es una línea recta. V. f = {(1,2);(2,1)(1,1)(0,0);(3,2)} es una función. a) VVFV b) VVVF c) FVVF d) VFVF e) VFVV

a) -2 129.Dadas las funciones f = {(1,2);(2,1);(3,2);(4,1);(0,1) } g = {(2,5);(5,2);(3,5);(1,2);(4,5)} Entonces f – g es: a) {(1,4);(2,6);(3,5);(4,2);(0,2)} b) {(1,5);(2,2);(3,5);(4,2)} c) {(2,-4);(3,3);(1,0);(4,4)} d) {(2,-4);(3,-3);(1,0);(4,-4)} e) {(1,0);(2,4);(3,3);( 4,4)}

b) 1

134.Si f(x)=

c) 0

d) 2

1 x −2 2 x +1

e) -1

, x ∈[3, + ∞ >

, x ∈[1/2 , + ∞ > x Hallar el dominio de f o g. a) 2

138.Si:

Hallar (f +g)(-3)+(g - f)(4) + (f.g)(3) a) 15/2 b) 3.5 c) 15 d) 5/2 e) 5

( aθb ) ∆(a∆b ) a 3θb 3

b) 15 e) 20

c) 18

mm % nn = n ⊕ m ab ⊕ ba = 2a + b

Calcular: K = (4 % 1) + (318 % 224 ) a) 9 b) 11 c) 13 d) 14 e) 16

133.Los puntos (-2,9); (-1,3); (0,1) pertenecen a una función cuadrática. Indicar el mínimo valor posible de dicha función.

139.Si la edad promedio de tres hombres es 54 años y ninguno de ellos tiene más de 56 años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener uno de ellos?

9

a) 55 d) 56

b) 54 e) 52

c) 50

140.El promedio de notas de un examen rendido por 60 alumnos fue 13. Los primeros 12 obtuvieron un promedio de 16 y los 20 últimos sacaron 14. Calcule el promedio de los restantes alumnos a) 10 b) 15 c) 13 d) 11 e) 12 141.Juan se dirige de su casa al CPU en un taxi a una velocidad de 90 Km/h y, luego de toda una mañana de clases regresa a su casa, por la misma ruta, en una combi a razón de 30 Km/h. Hallar la velocidad promedio del viaje. a) 48 km/h b) 45 km/h c) 43 Km/h d) 60 Km/h e) 42 km/h 142.La media geométrica de dos números enteros es 10 6 y su media armónica y aritmética son dos números consecutivos. Hallar la diferencia de los números. a) 15 b) 24 c) 9 d) 8 e) 10 143.¿Cuántas cifras tiene la media geométrica de la sucesión? 10, 102, 103, ……………….. 1019 a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15 144.La media armónica de dos números es 4 4 , su media geométrica resulta 9 y la diferencia de dichos 2 5 números es 1. ¿Cuál es el valor del número mayor? a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

145.¿Qué parentesco tiene conmigo, el hijo del hermano del primo del hermano de mi padre? a) Hermano b) Primo c) Tío d) Yo e) Nieto

e) Era su tío 150.Si: # 0 1 2 3

146.Dada: Q(x)=x2-(a+2)x+6a+3 Hallar “a”, si se cumple: Q(a-2))=9 a) -2 d) -4

b) -1 e) 2

147.Se define: Además:

P (x-5)=2x-5 P (f(x))=4x-5

c) 4

Hallar la raíz cuadrada del promedio de los números desconocidos. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

0 0 1 2 3

1 1 3 0 2

2 2 0 3 1

3 3 2 1 0

Hallar “x” al resolver: (3#x)#(2 # 0)=(3#3) # 0

a) 1

b) 0

c) 2

d) 3

e) 4

151.Se define:

Hallar: f (5) a) 5 d) 2

b) 4 e) 6

c) 3

148.El matrimonio Coveñas tiene tres hijos: Nataly, Vanesa y César. El matrimonio Talledo tiene 4 hijos María, Gladis, Franklin y Miguel. El matrimonio Jiménez tiene 2 hijos Bertha y Carla. Un hijo de la familia Coveñas llamado César se casa con María, hija de la familia Talledo, de éste matrimonio nacen 2 hijos Daniel e Irma; Miguel hijo de la familia Talledo se casa con Bertha hija de la familia Jiménez; de éste matrimonio nace un hijo llamado Julio. ¿Qué parentesco tiene Julio con Daniel?. a) Tío – sobrino b) Primos c) Hermanos d) abuelo – nieto e) Ninguno 149.Un hombre se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano. ¿Por qué? a) Era su sobrino b) Era su hijo c) Era su cuñado d) Era su esposo

10

154.El promedio aritmético de 50 números es 18, si se anula uno de los números, el promedio aritmético disminuye en una unidad. El número anulado es: a) 31 b) 43 c) 55 d) 67 e) 79

ca=b

↔

156.Si m2 % n2 = m x n m3 # n3 = n – m m5 * n5 = m + n Hallar: E = [(-125) # (-64)] % (322 * 55) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Hallar “n”:

a) 1/4 d) 1

155.El promedio armónico de los números: 1 ; ½ ; 1/3 ; ¼ ; …….. ; 1/n es 0, 125. Hallar “n”. a) 8 b) 19 c) 12 d) 15 e) 18

b) 1/2 e) -1/2

c) 1/8

157.Se define:

 2a − 3b ; si a > b  a * b =  4a − b ; si a < b  a + b ; si a = b 

152.Se define:

a

b =

Hallar X si:

x a) -10 d) 11

4 = b) -11 e) 12

a +b a −b − 3 5 2 3

Calcular:

E = [ (4 * 2) * (3 * 10)] * [ (6 * 2) * (2 * 2)] c) 10

153.Dados los números: 8; a; 29; b; 5 y c. Se sabe que el promedio de los dos primeros números es 10, el promedio de los dos últimos es 20 y el promedio de todos los números es 15.

a) 3 d) 6

b) 4 e) 8

c) 5

158.¿Que parentesco tiene conmigo una persona que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela? a) hermano b) padre c) hijo d) primo e) tío

159.La media aritmética de dos números es 10 y su media geométrica es 5, entonces su media armónica es : a) 1,5 b) 3,5 c) 2,5 d) 4,5 e) 5,5 160.El promedio de las edades de 4 estudiantes es 17 años. Ninguno de ellos es menor de 15 años. ¿Cuál es la máxima edad que uno de ellos podría tener? a) 23 b) 22 c) 21 d) 24 e) 25 161.En tu familia son solamente 2 hermanos ¿Qué relación tendrá contigo el hijo de la suegra de la mujer de tu hermano? a) Tu sobrino b) Tu primo c) Tu tío d) Tu primo hermano e) El esposo de tu cuñada 162.José mirando nostálgico una foto va diciendo “no tengo hermanos ni hermanas y sin embargo el padre de éste hombre es hijo de mi padre”. Determine el parentesco que existe entre José y el de la foto: a) Es el mismo José b) Su padre c) Su hijo d) Su abuelo e) Su sobrino. 163.El promedio de notas de un curso de 30 alumnos fue 52. Los primeros 6 obtuvieron un promedio 80 y los últimos 10 sacaron un promedio 31. Calcular el promedio de los restantes alumnos a) 25 b) 45 c) 55 d) 65 e) 75

164.Roberto el hermano de Julia tiene 2 hermanos más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Julia? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

165.Si A% B = 2A + 3B y x → z = x – 2z Hallar a)

4%5 4 6 →1

d) 4/23

b) 6

 88888

E =

 99999

a) 3/2 d) 2/3

33333

−

77777 99999

 66666  

b) 1/3 e) 5/4

c) 3/4

c) 23/4

e)1

2008-III 166.En un mes dado existen 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. ¿Qué día cae el 20 de ese mes? a) Jueves b) Martes c) Lunes d) Miércoles e) Sábado 167.Si el 4 de enero de 1992 fue domingo. ¿Qué día fue 7 de enero de 1993? a) Domingo b) Lunes c) Jueves d) Viernes e) Sábado 168.Si el primero de Enero de 1964 fue día lunes. ¿Qué día cayó el día de la Independencia del Perú en ese año? a) Lunes b) Martes c) Jueves d) Sábado e) Domingo 169.¿Cuántos años bisiestos hay de 1934 a 1992 inclusive? a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 13 170.Si: 9999 x 5345 = ….. abcd y (r + s + t)2 = 144 Hallar: (a + b + c + d) + rst + str + trs a) 1350 b) 1352 c) 1354 d) 1356 e) 1358 171.¿En cuánto aumenta el producto 3067 x 931 si se aumenta a cada factor 2? a) 1 b) 931 c) 3067 d) 8000 e) 8008 172.Hallar el valor de:

173.¿Qué hora es, si faltan del día, la tercera parte de lo que faltaba hace 6 hrs? a) 8 a.m. b) 9 a.m c) 10 a.m d) 8 p.m e) 9 p.m 174.Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas ¿A que hora empezó a adelantarse si a las 11h 15 min de la noche señalaba 11h 27 min? a) 4:15 am b) 5:15 am c) 6:15 am d) 4:15 pm e) 5: 15 pm 175.Hallar la última cifra del resultado de: E = 216532 + 566930 + 306730 + 9807652 + 9100116

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6

176.Cuántos dígitos tiene el producto: 217 x 34 x 515 a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) más de 18 177.Si:

E = 5x7x37x129 7 + 1 P =

y

1298x1294 + 4 67x61 + 9

Hallar: R = E/P a) 4 b) 42 4 d) 4 e) 45

c) 43

178.Reducir: M = 12 1 + 215(63 +1)(66 +1)(612 +1) a) 7 b) 6 c) 8 d) 36 e) 16 179.Qué hora es según el gráfico?

11

c) 15 de Mayo e) 14 de Mayo

d) 12 de Mayo

185.Son las 3 p.m.; a las 2 a.m. del día siguiente. ¿Cuántas veces ha pasado la aguja del minutero a la aguja del horario? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 a) 10:35 d) 10:39

b) 10:37 e) 10:36

c) 10:38

180.La fecha del último Lunes del mes pasado sumada a la del primer Jueves del mes que viene da 38. Si todo sucede en el presente año. ¿Cuál es el mes actual? a) Marzo b) Julio c) Agosto d) Octubre e) Diciembre 181.Si el 5 de Julio de 1996 fué domingo ¿Qué día fué el 5 de julio del 2004? a) Sábado b) Domingo c) Lunes d) Martes e) Miércoles

186.En un mes ¿Cuántos Lunes y Martes existirán como máximo? a) 4 y 4 b) 5 y 5 c) 4 y 5 d) 5 y 4 e) más de 5 187.Fernando en el mes de Julio, resta a los meses que ha vivido los años que tiene; y obtiene 647. ¿En qué mes nació Fernando? a) Setiembre b) Octubre c) Abril d) Noviembre e) Febrero 188.Según el gráfico. ¿Qué hora es?

182.Un reloj tiene 3 minutos de atraso y retrasándose 3 segundos por minuto. ¿Cuántos minutos debe transcurrir para que el reloj marque una hora de retraso? a) 120 b) 180 c) 1200 d) 1800 e) 1140 183.¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas del reloj a las 9h 30 min.? a) 100º b) 98º c) 110º d) 105º e) 120º 184.Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2 h. es sincronizado el 4 de Mayo a la 4 p.m. ¿Cuál será el próximo día en el que volverá a marcar la hora exacta? a) 11 de Mayo b) 13 de Mayo

a) 12h 56 7/13 min c) 12h 55 3/11 min e) 12h 56 5/13 min

b) 12h 55 5/13 min d) 12h 56 3/11 min

189.Calcule la suma de las cifras de la suma total de: (55...5) + 777...7     K =    300 cif

a) 901 d) 1004

12

298 cif

b) 904 e) 1015

+ 999...9  296

cif

c) 1001

190.En un año ¿Cuántos Viernes y Sábados existirán como máximo? a) 48 y 48 b) 53 y 52 c) 60 y 60 d) 52 y 53 e) 53 y 53 191.Un reloj se atrasa 900 segundos por día. Se pone a la hora un domingo a las 12m. ¿Qué hora marcará el sábado siguiente a medio día? a) 11:00 a.m. b) 11:30 a.m. c) 11:45 a.m. d) 10:30 a.m. e) 10:15 a.m. 192.Cada día un reloj se atrasa 3minutos y otro se adelanta 2minutos ¿cada cuánto tiempo vuelve a marcar la misma hora? a) 134días b) 144días c) 154días d) 124días e) 164días 193.Un reloj se adelanta 4 minutos cada 7 horas ¿a qué hora y cuándo empezó a adelantarse si el 24 de octubre a las 11:10h marca las 11:38h a) 22 de octubre a las 09:30h b) 22 de octubre a las 10:10h c) 24 de octubre a las 09:08h d) 21 de octubre a las 08:28h e) 20 de octubre alas 09:28h 194.Un reloj demora (m+1) segundos en tocar m 2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 1 seg? a) m-1 b) m+1 c) m d) m+2 e) m-2 195.Si fuera 3 h más tarde de lo que es faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3horas más temprano ¿Qué hora es? a) 6:00 b) 5:00 c) 4:00 d) 5:10 e) 6:10+31.

196. ¿Cuál es el ángulo formado por las agujas de un reloj a las 3h 13minutos? a) 240 b) 18,50 c) 140 d) 340

e) 120

197.¿Qué hora es? si dentro de 20minutos el tiempo que faltará para las 7:00 es el doble del tiempo transcurrido desde las 5:00 pero hasta hace 10 minutos a) 5:40 b) 548 c) 5:50 d) 5:45 e) 5:55 198.¿A qué hora las agujas de un reloj formaran 127 0 ,entre las 21:00h y las 22:00h? a) 21:15/ b) 21:15/ : 23// c) 21: 26 / e)

d) 21: 06 /

: 06 //

21: 06 /

199.¿A qué hora encuentra el minutero de un reloj al horario entre las 3 y las 4?

9 9 s b)3h:15m 21 s 11 11 7 c)3h:17m:21s d) 3h :16m 21 s 11 a)3h:16m 21

e)3h:16m 20s 200. Calcular el número de campanadas que da un reloj, desde un minuto después del medio día hasta las 12 de la noche, inclusive si cada hora la señala con el número de campanadas correspondientes (así a las 3 marca 3 campanadas) las medias horas con dos campadas y el cuarto de hora con 1 campanada. a) 154 b) 126 c) 114 d) 120 e) 144

201.¿Qué hora indica el reloj de la figura?

a) Lunes d) jueves

b) martes e) viernes

c) miércoles

206.Si la suma de las fecha de los días viernes de un determinado mes es igual a 80 entonces ¿Qué día cae 15 de dicho mes? a) Miércoles b) jueves c) viernes d) sábados e) domingo

a)

2h : 34

2 7

c) 2h : 36m e)

2h : 35

3 7 5 d) 2h : 33 7 b)

2h : 34

1 6

202.Si el 24 de enero de 1975 fue martes ¿Qué día fue el 28 de julio de 1978? a) Domingo b) lunes c) martes d) miércoles e) jueves 203.¿Qué día del mes de febrero de un año bisiesto, se cumple que el tiempo transcurrido del mes, es el triple del tiempo que falta para acabar dicho mes, pero dentro de 5días? a) 20 de febrero b) 19 de febrero c) 18 de febrero d) 21 de febrero e) 17 de febrero 204.¿Cuántos días tendrá un mes que tiene 5 viernes,5 sábados y 5 domingos?¿Qué día cae 25 de dicho mes? a) 31días, lunes b) 31días, domingo c) 31días, jueves d) 31días, martes e) 31días, sábado 205. Durante cierto mes de un año se observó que se presentan más jueves que los otros días de la semana ¿Qué día será el 21 de dicho mes en el próximo año?

207.Encontrar la cifra Terminal de :

E = 690281 + 387533 + 358678

a) 4 d) 1

b) 3 e) 0

c) 2

208.Simplificar la expresión “W”

216 ×353 ×803 w= 4 15 × 149 ×30 2

a) 1 d) 5/2

b) 3/2 e) 4

c) 2

3

4

a 5+ b 5 + 5  +b5  + ... = ...ab  a a 67 sumandos

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

210.Calcular el valor de E y dar como respuesta la suma de sus cifras:

E = 425 × 375 × 160625 + 625 × 625 a)2 d) 11

b)6 e) 15

212.Hallar la suma total de todos los números de 20 cifras cuya suma de sus cifras sea 179. (Dar como respuesta la suma de sus cifras) a) 169 b) 180 c) 170 d) 145 e) 165 213.Fernando en el mes de Julio, resta a los meses que ha vivido los años que tiene; y obtiene 647. ¿En qué mes nació Fernando? a) Setiembre b) Octubre c) Abril d) Noviembre e) Febrero 214.Hallar “x” si:

209.Calcular (a+b), si se sabe que 2

211.Un reloj se adelanta 1 minuto cada 15 minutos ,si ahora marca las 04:20h hace 8h que se adelanta , la hora correcta es : a) 03:40h b) 03:20h c) 03:48h d) 03:10h e) 03:14h

c)7

a) 2/5 d) 3/2

7

3x − 2

+7

3x +1 2

b) 2/3 e) 5/3

= 50

c) 5/2

215.Reducir: M=

a) 7 d) 36

12

1 + 215(6

3

+ 1)(6

6

+ 1)(6

b) 6 e) 16

12

+ 1)

c) 8

216.Cuando son las 8 a.m un reloj marca 8:10 a.m. pero a las 9 a.m. del otro día marca 8:45 a.m. ¿Qué hora marcará a las 6 de la tarde del mismo día? a) 5:51’10’’ b) 5:50’36’’ c) 5:45’36’’ d) 6:00 e) 5:10’’

217.Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas ¿A que hora empezó a adelantarse si a las 11h 15 min de la noche señalaba 11h 27 min? a) 4:15 am b) 5:15 am c) 6:15 am d) 4:15 pm e) 5: 15 pm 218.Cuántos dígitos tiene el producto: 217 x 34 x 515 a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) más de 18 219.Si: 9999 x 5345 = ….. Hallar: (x + y + z + w) a) 10 b) 20 d) 40 e) 50

xyxw c) 30

220.¿Qué hora es, si faltan del día, la tercera parte de lo que faltaba hace 6 hrs? a) 8 a.m. b) 9 a.m c) 10 a.m d) 8 p.m e) 9 p.m 221.Hallar la última cifra del resultado de: a) 1

E = 3024541 + 302634 + 241343 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

222.Si:

P=

a) 10 d) 18

(7)(25) + 81

b) 14 e) 20

223.¿En cuánto 325 x 512 si factor? a) 1600 d) 1500

c) 16

aumenta el producto se disminuye 2 a cada b) 1635 e) 1535

c) 1670

224.Hallar la suma de cifras del resultado de:

13

a) 30 d) 33

(11111)2 + (111)2 b) 31 e) 34

c) 32

225.Hallar el valor de: CPU 2008

 111 11111 1111111  E + + ÷  333 33333 3333333  a) 1/3 d) 1/27

b) 1/9 e) 1

c) 1/6

226.Dados los conjuntos: A = { x ∈ Z / 2x2 + 3x = x3 } B = { x ∈ N / 8 – x2 = 2x } El número de posibles relaciones no vacías de A en B es: a) 3 d) 31

b) 7 e) 63

c) 15

227.En A = {1; 2; 3} se definen las relaciones: R = {(1; 1), (2; 3), (a; 2), (3,; b)}; R es reflexiva S = {(1; 3), (c; d)}, S es simétrica T = {(3; e), (2; 3)}, T es transitiva Hallar: a + b+ c + d +e a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8 228.Si: AxB={(1,2);(1,4);(1,6);(3,2);(3,4);(3,6)} y M x N ={(3,1); (3,3); (3,5)} El valor de: n (B x N) + n(A x M) es: a) 9 b) 11 c) 10 d) 12 e) 8 229.Dados los conjuntos: A={2x +1/x∈ℕ ∧2< x ≤4} B = { x / x ∈ ℤ+ ∧ 5 < x 0 d) x ≤ 0

c) x ≥ -2

e) x > -2

242.Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas: I. {(x,y)∈ R2 / (x - 2)2 + (y + 5)2 = 9½} es un círculo de radio 3. II. {(x,y)∈ R2 / 3x – 0y = 20} es una recta III. {(x,y)∈ R2 / |x| = 3 - |y| } es un rombo IV. {(x,y)∈ R2 / x2 + 2y – 1 = 0} no es una parábola V. {{(x,y)∈ R2 / x2 – y2 = 23 } es una parábola cúbica a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 243.La gráfica, corresponde a:

(-4,0)

252.Dadas las relaciones: R={(2;7), (0;1), (1;0), (9;6), (-1;-1), (8;8)} S = {(7;6), (1;2), (0;3), (-1;4), (-2;5)} Hallar el cardinal de RoS a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

249.Hallar el área determinada por

c) y ≥ -2

240.Hallar el dominio de: R = {(x,y) є R2 /y = 3x + 6 + 3x – log (25)}

e) [0,2]

d) 0,1

c) y =

−x

R = {( x, y ) ∈ R 2 / | x − 2 | + | y + 1| ≤ 3}

2

b) y = x + 4

x +4

d) y = |x2 +4|

e) x= |y2 - 4| 244.El crecimiento poblacional de cierto parásito se rige por la siguiente relación R = {(x,y) Є R2 / 2y = x2 – 5x + 3 } Donde : “y” representa el número de individuos en un determinado tiempo de “x” horas. ¿Cuál es la suma del número de individuos en un tiempo x= a+2 , y el número de individuos una hora después? a) 5

b) 1

c) 2 a

d) a

a) 36 d) 8 250.Si

b) 18 e) 6

1 1 y + 2x = 4x − x2 + 2 2

y

a)

T = { ( x, y ) ∈ R 2 / | x + 1| + | y − 2 | ≥ 2} a) 4(π-1) d) 2(3π-4)

y

248.Sea

(0,2)

a)

b) 2 2 (π-2) e) 16π-16

b)

4

-5

-1

x

c)

y 2 y

-2

2

x

3 2

4

e)

x x y 2

d) [-2 ; -4]

254.Dada la relación : R={(x ,y)∈R2 / x2–2x+ y2+ 6y + 6 ≤ 0 } Hallar Dom( R) I [ran ( R ) ]c a) Ø b) ( -1 ; 3] c) [0 ; 6] d) [-2 ; -4] e) [2 ; 3] 255.La gráfica de la siguiente relación es:

{

}

S = ( x , y) ∈ R 2 / | x − y |= x + 1

yy 4 d) 2

y

247.Hallar el área de T∩Q , si

Q = { ( x, y ) ∈ R 2 / ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 ≤ 6} y

c) [0 ; 6] e) [-3 ; 3]

251.Graficar: x2 + y2 + 6x + 3y + 14 = 7y +5

e) a – 3

246.Hallar el centro de la siguiente elipse: 4x2 + 9y2 + 8x + 3y = 21y + 23 a) (1,-1) b) (2,-1) c) (-1,-1) d) (-2,1) e) (-1,1)

253.Hallar el rango de la relación: R={(x ,y)∈R x R / 9x2 + 4y2 – 18x = 27 } a) [-4; -8] b) [- 5 ; 5 ]

Hallar el valor de “x” para que “y” sea el máximo valor posible a) -2 b) -1/8 c) 0 d) 2 e) -1

2

245.Hallar el vértice de la siguiente parábola: x2 + 4x + 3 = y – 2 a) (1,2) b) (2,1) c) (-2,-1) d) (-2,1) e) (-1,2)

c) 12

a)

2

b)

x

c)

d)

x -2

c) 16π-8 e)

R = {( x, y) ∈ R 2 / x 2 ≤ 4 − y 2 ∧ 2 x + 3 y > y + 4}

x

hallar el rango de R. b) [ − 2,2]

− 1,1

c) 0,2

256.Definimos en el conjunto

15

A= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } la siguiente relación de equivalencia. R = {(1,1); (3,2); (2,2); (5,5); (4,2); (4,4); (3,x); (3,4); (y,x); (z,x); (z,y)} Hallar 2 x + 3 y - z a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 15

A = {x ∈ Z/ -12 < x + 6 < 20} B = {x ∈ Z/ 100 ≤ x2 ≤ 400} ¿Cuántos elementos tiene A x B? a) 500 b) 682 c) 620 d) 450 e) 400

e)

264.Dadas las relaciones

{ {

R = ( x, y) ∈ R / x − 10 x + y S = ( x , y) ∈ R 2 / y ≤ 5 Hallar el área de R − S

262.Sea A = { x ∈ Z / | x |≤ 3}

257.Sea:

{

}

como T = ( x , y) ∈ R 2 / 4 x 2 − 9 y 2 + 16 x + 54 y − 101 =y0S una relación en A definida 2 S = ( x, y ) ∈ A × A / y = x Una relación luego podemos decir que T representa: a) Una circunferencia c) una parábola e) Un punto

b) Una elipse d) una hipérbola

258.¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta para una relación R en A I. Si R es transitiva, entonces R-1 es transitiva II. Si R es reflexiva, entonces Dom( R ) = Ran( R ) III. R es transitiva dado que R es reflexiva y simétrica a) Sólo I b) I y II c) Sólo II d) II y III e) todas 259.Si A={4, 5, 7, 13} y R = { (a,2a − 1) ; (3b − 2,b)} Calcule el máximo valor de a + b, si R es una relación en A a) 10 b) 8 c) 9 d) 18 e) 12 260.Dadas las siguientes relaciones

{ {

}

T = ( x , y) ∈ R 2 / xy ≥ 0 S = ( x, y) ∈ R 2 / | x | + | y |≤ 4

}

Hallar el área de T ∩ S a) 20 b) 8 c) 16 d) 32 e) No se puede determinar 261.Dado los conjuntos:

{

}

2

2

2

}

a) 2 π

b ) 4π

d ) 25 π

e)

5 π 2

c ) 5π

2

265.Dada la relación binaria.

{

La gráfica que representa dicha relación es: a) b)

{ c) R = {( x , y) ∈ R − 10 y + 46 ≤ 0} d) R = {( x , y) ∈ R e) R = {( x , y) ∈ R

}

S = ( x , y) ∈ R 2 / x 2 + y 2 = 49 Hallar el complemento de Dom(S) I Dom(S-1 ) a)  −7,7  b) ( −∞, −7 

c)

c) −∞, −7 U 7, ∞ d) ( −∞,7  e )  −7, ∞ )

d)

266.Si

R = { (9,2);(5,4);(7,3)}

S = { (3,1);(5,2);(7,3);(9,4)} T = { (5,12);(7,4)}

263.La relación:

{

}

R = ( x , y) ∈ R 2 / y 2 − 4 y − 4 x + 8 = 0 Representa: a) Una circunferencia b) Una elipse c) Una parábola que se abre hacia arriba d) Una parábola que se abre hacia la derecha

16

/ x 2 − y 2 = 64

2

/ x 2 + y3 = 1

2

/ y2 + x = 1

}

}

268.¿Cuántas de las siguientes relaciones son de de equivalencia? R = { (x,y) / x ≤ y}

S = { (A,B) / A esun subconjunto propio de B} o   T = (x,y) / x + y = 2    U = { circunferencias tangentes}

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

{

Cuáles de las siguientes relaciones :

a) R d) R y S

}

2

269.Dado el conjunto A = { 1 , 2, 3 , 4 } y la relación en A definida como : A = { x ∈ N / x es impar; 3 < x < 11} T = (x,y) ∈ A 2 / x ≠ y → x + y = 3

B = {x ∈ N / x 3 ≤ 100 ∨ x = 12} e)

}

b) R = ( x , y) ∈ R 2 / | x | + | y |= 2

Una hipérbola

Están definidas de A en B? b) S c) T y R e) S y T

267.La relación que representa una parábola es: a) R = {( x, y ) ∈R 2 / x 2 + y 2 = 16}

Indique cuál de las proposiciones es falsa.

}

siguientes

a) T es reflexiva b) T es simétrica c) T es transitiva d) T es de equivalencia e) T es de orden 270.Sea A = { 2,4,6,8 } y B = { 1,3,5 } Definimos una relación T de A en B como: T = { (x, y) ∈ AXB / x < y ↔ x ≥ 2} Luego el número de elementos de la unión del dominio de T con el rango de T es: a) 4 b) 8 c) 6 d) 5 e) 3 271.Dado:

R1 { ( 1, 2 ) , ( 3, 4 ) , ( 2,3) }

R2 { ( 3,1) , ( 2, 4 ) , ( 1, 2 ) ( 2,1) } Hallar: n n a) 2

[ R2 o R1 ]

b) 3

c) 4

d) 5

e) e

272.Si

R = { ( x, y ) ∈ R x R / y 2 = x 2 + 1}

Hallar el Rango de R

a) b)

< −∞, 0]

c) R d) φ e) < 0, 2 >

276.Dadas las siguientes relaciones en : A = {1,2,3,4} R1 = {(2, x + 1), (3, y), (4,2), (5,3), (1,1)} Hallar el valor de x + y, si R1 es simétrica. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

273.Si:

278.Dada la siguiente relación gráfica: Hallar : Dom ( R ) ∪ Rango ( R )

Hallar: R-1 a) y = x2+1

a) b) c) d)

R = { ( x, y ) ∈ R x R / x = y 2 + 1} y = x −1

c)

x=

y

e)

d) y = x2 e) x = y2 274.Dado A =

{ 1, 2,3} y B = { 4,5, 6}

[ -1,0 ] [ -1.1 ] < -1,1 > [ -2,2 ] < 0,1 ]

1 -1

279.Dado : R1 = {(x,y) ∈ R x R / x + y ≥ -2} y R2 = {(x,y) ∈ R x R / y ≤ - x2}

 , donde: Hallar el Dominio de ( R1 ∩ R2 ) a) [ -1,2 ] b) < -2, 0 ] c) [ 1,2 ] R = { ( x, y ) ∈ A x B / x 2 + y 2 , es cubo perfectod)} < 1,2 > e) [ -1,2 > 1

b) 1

c) 2

a) VVVV d) FVFV

d) 3

e) 4

275.Dadas las siguientes relaciones en A = {1,2,3,4} R1 = {(1,2), (3,4), (2,2)} R2 = {(2,2), (3,3)} R3 = {(1,1), (2,3)}

281.Dadas las siguientes afirmaciones • (3,7) = (7,3) • {1} Є (1,5) • (2,2) = {2,2} • {5} Є (5,5) • {8} ⊄ (8,8) Cuántas son ciertamente no falsas a) Todas b) Ninguna c) 2 d) 3 e) 4

1 -1

280.Graficar la relación : a) b)

x

d)

283.Dados los conjuntos A= 2n − 1   + ∧ n ∈ ¢+   x∈¢ / x = 3   B=

{

x ∈ ¢+

/ x 2 + 1 ≤ 12

Hallar n [(B ∩ A)x(B - A)] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

{

b) 150 e) 180

}

c) 160

x ∈ ¢ / −8 < x − 2 ≤ 8

b) VFVF e) VVFF

c) FFFF

286.Hallar m2 + n2 para que la relación: A={(2,5), (-1,-3), (2, 2m-n), (-1, n-m)} sea una función a) 3 b) 1 c) 6 d) 5 e) 7 287.Si “f ” representa a una función dada por: f = {(3, 7p + 2q), (2, 5), (2, p + 2), (3, 5q – 2p)} Cuál(es) de los siguientes conjuntos son funciones A = {(p, q), (q-p, 5), (5, q - p), (p + q, 5)} B = {(3, q), (q, 3), (3, 8), (9, 2p - q)} C = {(3, 5), (9, 7), (q, p), (5p, 3q)} a) Sólo A b) Sólo B c) Sólo C d) A y B e) B y C

282.Si A es un conjunto singletón A = {(3x-8y,4x+3y) ; (4-2x10y,2x+4y+7)} Hallar : y2-x2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

284.Hallar el cardinal de AxB A= c)

x ∈ ¢ / 100 < x 2 < 256

285.Indicar Verdadero (V) ó Falso (F), según corresponda a cada proposición: v) (a,b) = {{a},{a,b}} vi) (a,b) = (b,a), ∀ a,b ∈ R vii) (1,1) = {{1}} viii) (1,2) = {{1},{2}}

e)

y

Hallar: n  R a) 0

B= a) 140 d) 170

277.Dado : A = {2,3,5} y las relaciones : R1 = {(x, y) ∈ A x A / x + y ≥ 8} R2 = Diagonal de A Hallar n[R1 + R2] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

< −∞, −1] ∪ [ 1, ∞ >

b)

{

R4 = (3,3)} ¿Cuántas relaciones simétricas hay? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

}

288.¿Cuál de las siguientes relaciones representa a una función: R1 = {(x, y) ∈ R2 / y=2} R2 = {(x, y) R2 / x = 3} R3 ={(x, y) ∈ R2 /2x = y-1} R4 = {(x, y) R2/x2=4-y2} R5 = {(x, y) ∈ R2 / f(x) = -x2 + 3} a) R1 y R2 b) R2 y R4 c) R3 y R4 d) R4 y R5 e) R1, R3 y R5

∈

∈

} 17

289.Halle el dominio de la f(x) = 9 −x 2 a) (3, ) b) (-3, 3) c) (d) [-3, 3] e) < - ∞ ,-3]

∞

función

∞ , -3]

290.Hallar el dominio de la función F(x) = x −3 + 7 − x Rpta: __________ 291.Sean las funciones reales de variable real f (x) = x + 1

∧

g(x) =

2 x +2

Halle el dominio de la función f/g: a) (-2 + ) b) R c) (- 1, + ∞ ) ∪ {-2} d) [-1, + ∞ ) e) R- {-2}

∞

292.Indique el mínimo valor de la función: f(x) = 15 - 8x + x2 a) -3 b) -1 c) 0 d) 7 e) 15 293.Dadas las funciones f = {(2,9), (3, 6), (0, 5), (1, 2)} g = {(7, -1), (1, 2), (4, 3)} Hallar la suma de la suma de elementos del dominio con la suma de elementos del rango de f 0 g a) 20 b) 10 c) 5 d) 15 e) 25 2

294.Si f(2x + 3) = 4x + 1 ; g(x) = x + 3 Hallar (fog)(x) a) x2 + 1 b) x2 – 1 c) 2x2 + 1 d) 2x2 – 1 e) x2 - 2 295.Un fabricante puede producir mesas a un costo de $10 cada una y estima que si son vendidas a $x cada una, los usuarios compran aproximadamente (80 – x) mesas cada mes. Exprese la utilidad mensual “U” del fabricante en función del precio a) U(x) = (x + 10)(80-x) b) U(x) = (x - 10)(80-x)

c) U(x) = 10x(x-80) d) U(x) = (x - 10)(x-80) e) U(x) = 10x (80-x)

d) 32 e) 28 300.Dadas las funciones:

296.De las siguientes proposiciones : I. Toda relación reflexiva es función II. Una relación antisimétrica puede ser función III. Hay funciones que no son subconjuntos de un Producto Cartesiano IV. Toda relación de equivalencia es función V. Algunas funciones son relaciones reflexivas Cuántas no son verdaderamente falsas: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 297.Dados los conjuntos  + A =  x∈¢ 

B=

{

x ∈¢ 2

2n − 1  / x= ∧ n ∈ ¢+ , n ≤ 4  3  +

/ x − 1 < 8, 2

x∈¢

}

Hallar cuál es la diferencia entre el número de funciones de AΔB en B, y el número de funciones de B∩A en A a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 298.Si se dan las funciones f : A→ B; g: B → C f = {(2,3),(4,2),(a,a),(8,4),(a,3)} y g = {(2,8),(a,2),(8,1),(a,b)} entonces el par ordenado que no pertenece a “gof” pero sí a “fog” es: a) (4,2) b) (2,3) c) (8,4) d) (3,2) e) (3,3) 299.Si g (x) = x2 – 1; f(x+1) = f (x) + 2x + 4 y ( fog )(-1) = 2 Hallar f ( g (0) ) + g ( f (1) ) a) 25 b) 35 c) 22

18

x +1  f ( x) =  x   x − 1 x −1  g ( x) =  x   x + 1

si

x < −1

.si

−1 ≤ x ≤ 1

si 1 < x

303.Se define de ¥ en ¢ una función f, cuya ley de correspondencia es:

si

x < −1

.si

−1 ≤ x ≤ 1

si

x >1

La función suma (f+g)(x) es: a) 2 b) x c) 2x d) x+2 e) 3x+1 301.Dadas las funciones f(x) = g(x) + 5 h(x) = x2 – 3f(x) g(x) = (x-1)2 – 1 Se tiene que h( x) + 3[ g ( x) + 6] P( x) = , donde x ≠ 0 x2 + 3 Hallar:K=P(10)+P(11)+P(12)+ . +P(100) a) 5050 b) 90 c) 900 d) 91 e) 5000 302.Si:

 x2 −1  f ( x) =  2 x + 1   3  x  g ( x) =   3 x 2 − 1

−5≤ x ≤ 0

si si

0< x 0 c) k > 8 / 9 d) k > −1 e) k > 9 / 8 337.La gráfica de F(x) F(x) =

c)

a)

e) III

x −2

338.Para que la función real definida por 1 F(x) = sea definida 2 x + 2bx + c para todo número real x, los números b y c deben ser tales que : a) b2 < c , b ≠ 0 b) b2 > c , c ≠ 0 2 c) b < c d) b2 < c c ≥ 0 2 e) b > c , b > 0

b)

339.Si F es una función F = {(5,7); (-1,a+ b); (a2–b); (2b – a2); (5, a – 2b); (-1,2)} Hallar a – b a) 1 b) 3 c) -2 d) 6 e) 4

d)

c)

IV.

V.

340.De las siguientes gráficas, ¿cuántas representan una función? I.

e)

d)

341.Dada

la

f(x) = x 2 − 4x + 3 +

II.

función 1 6x − x 2

Si M = ¢ I Dom f , Hallar n( M ) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

21

342.Hallar el dominio de la siguiente función f(x) = 3 + 2 − x

a) 0,∞ ) d) 0,4 

b) ( 0,4 e) 2,3 

{

c) 0,4 )

343. ¿Cuál debe ser el valor de t para que el gráfico de y = 7x 2 − 4x+ 2t−10 pase por el origen? a) 10 b) 5 c) -5 d) 0 e ) faltan datos 344.Hallar

el rango x+5 f(x) = , x ∈ ( −1,3  x+3  4 4  2  a)  2,  b)  ,2 ÷ c)  ,5 ÷ 3 3     3 

de

345. Si f(x) = x − 5 y G( x ) = 3 . Hallar el área formada por las gráficas de F y G a) 6 u2 b) 8 u2 c) 9 u2 2 2 d)12 u e) 16u 346.Si f(x) = x(x + 1). Hallar el valor de:

E = [ f (2) ] , [ f (3)] , [ f (4) ] b) 240 e) 1440

347. Si X m Hallar el valor de:

c) 360

a) -2,5 d) -7,5

350.Si f (a – 1) = 3a +2 ; y g (a +1) = 3a 5

g [ f (x + 2) − 8]

b) 9x + 1 e) 9x - 1

c) 3x – 9

351.Si f (x) = 2(x -3) ; g(x) = 3 (x – 3). Hallar el valor de “a”; para que se cumpla:

f [ g(a) ] = g [ f (5] + g [ 4]

a) 3

b) 5

c) 7

d) 6

x+2 352.Si g(x) = Hallar g (4) x2 a) 3/8 d) 3/7

b) 1/2 e) 3/4

Y

=Y +4:y 2

x x)

e) 8

c) 4

= y-x – x-y ................ (y >

y

c) 1/2

A = { 0,1, 2,3, 4}

Se definen:

349.Si A % B = 3A – B. Hallar “x” en: (2 % x) % (x % 8) = 2 a) 8 b) 4 c) 2 d) 16 e) 8

Hallar:

b) -8 e) -6

354.En el conjunto

c) 8

353. Si se cumple que: 2X

# 0 1 2 3

0 2 2 0 3

1 3 3 1 2

2 0 0 1 1

3 1 1 1 0

% 1 2 3 4

1 1 2 1 1

2 1 4 1 2

3 1 1 4 2

4 1 2 2 4

Hallar la suma de los posibles valores que toma “x”; para que se cumpla: (x # x) % (3 # 1) = (4 % 3) # (4 % 1) a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5 355.Hallar

E=

el

valor

de

[ (3%)%] % + 4% (5%)%

Si: 3% = 5 7% = 8 a) 3 b) 4

5% = 4 4% = 7 c) 7

d) 1

e) 2

356.Calcular la M.A. de todos los divisores de 1000. a) 136,25 b) 146,25 c) 156,25 d) 166,25 e) 142,25 357.Si f (a,b) =

g [ (a + b), (a − b) ]

g(x ; y) = (x + y) (x – y)

= 68

1

m

a) 9 b) 15 c) 13 348.Hallar el valor de:

d) 4 e) 8

22

Si se cumple que: M φ N = 2M + N a) 34 b) 24 d) 14 e) 18

a) x + 9 d) x + 19

 7 1  d) 2, ÷ e)  ,2 ÷ 2   3 

a) 120 d) 720

}

5φ 4φ 3 φ ( 2 φ 6 ) 

x y)

= x-x - y-y ................ (x >

y

Hallar: E = g a) 29 d) 60

Hallar el valor de: 2

-2

-

-2

2

358.Si

[ 4,5] + f [ 5, 4] b) 14 e) 71

c) 0

f [ (x + 1); 2y ] = x(y + 1).

Hallar el valor de

f [ 3;6]

a) 21 b) 9 c) 8 d) 10 e) 12 359.Sea f una función tal que para todo x > 0 w3 se verifica que:

 2002  f (x) + 2f  ÷ = 3x  x  El valor de f(2) es: a) 1000 b) 2000 d) 4000 e) 6000

c) 3000

n(t + m) b) u−m n(t − m) d) u+m

361.Calcular la media armónica de cantidades, sabiendo que la M.G • De la 1era ∧ la 2da es 8 • De la 2da ∧ la 3era es 9 • De la 1era ∧ la 3era es 10

216 a) 49 270 d) 49

432 b) 49 393 e) 49

363.Si mn+1 * mn =

m+n m

Calcular 512 * 256 a) 5 b) 8 c) 7 d) 9 e) 3 364.Se define : 2a − 3b ; si a > b  a ∗ b = a + b ; si a = b 4a − b ; si a < b  Hallar el valor de :

360.En un aula de “n” personas, el promedio de la edad de los casados es “m” años y el de los solteros es “u”. Si el promedio de las edades de las “n” personas es “t” años. Calcular el número de solteros.

n(t − m) a) u−m n(t + m c) m−u n(t + m) e) m+u

sigue siendo 72. Calcular el número agregado. a) 42 b) 52 c) 62 d) 72 e) 82

E = ( 4 ∗ 2 ) ∗ ( 3 ∗ 10 )  ∗ ( 6 ∗ 2 ) ∗ ( 2 ∗ 2 )  a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 365.Si

∫

b

a

un−1du =

Hallar “ m “ en :

∫

10

1

x 2 dx = ∫

a) 26 d) 16

m 10

xdx

b) 22 e) 14

366.Se define a ∗ b =

3

324 c) 49

362.El promedio de “n” números es 72, si se agrega un nuevo número y el promedio

1 n b − an  . n

c) 18 a ( b ∗ a)

Calcular: 16 * 2 a) 52 b) 32 c) 16 d) 1/8 e) 8 367.Si f ( x ) es una función real tal que f( x + 2 ) = x2 + x. Calcular :

f(a + 3) − f(a − 3) , 2a − 3 a) 2

b) 4

a≠

3 2

c) 6 d) 8 e) 10 cx 3 , x≠− 368. Si f(x) = .Hallar 2x + 3 2 el calor de c , si se cumple : 3 f(f(x)) = x , ∀x ≠ − 2 a) -3 b) – 3 /2 c) 3 / 2 d) 3 e) 5

369.¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi hija? a) hija b) nieta c) sobrina d) nuera e) bisnieta 370.En una fábrica trabajan 3 padres y 3 hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esta fábrica? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 371.Si la hija de Angélica es la madre de mi hija. ¿Qué parentesco tengo con Angélica? a) Hijo – madre b) Suegro - nuera c) Nieto – abuela d) Yerno – suegra e) Sobrino – tía 372.El promedio aritmético de los “ x “ primeros números naturales es 15. Hallar la media aritmética de los diez siguientes. a) 36,4 b) 37,5 c) 34,5 d) 36,8 e) 39,2 373.Sabiendo que la media aritmética de las medias aritmética y armónica de dos números a y b es igual a la media geométrica, entonces se cumple: b a) a= b) a > b c) b = 3a 2 d) a = b e) a = 4b 374.La media geométrica de dos números es 31,5. Hallar el mayor de dichos números, sabiendo que ambos suman 65. a) 43/2 b) 49/2 c) 97/ 2 d) 81 / 2 e) 95/ 2 375.En un examen de cálculo avanzado la nota de 12 alumnos es 10; la de otros 20 alumnos es de 16 y de los 8 restantes es 05 ¿Cuál es el promedio de todos? a) 32 b) 12 c) 16 d) 14 e) 15,5

23

376.Un ciclista sube una pendiente a 20 km/ h. La baja a 30 km / h y la vuelve a subir a 15 km / h .¿Cuál es su velocidad promedio? a) 20 km/ h b) 18 km / h c) 16 km / h d) 21 km/ h e) 21,6 km/ h

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 382.La media aritmética de dos números es 5, y la media geométrica es 6. Hallar la suma de los cuadrados de los números. a) 36 b) 28 c) 10 d) 72 e) 30

386.El promedio de 8 números es 12 si se aumenta a dichos números 1, 2, 3, ……… respectivamente, ¿Cuál será el promedio de los nuevos números? a) 14 b) 14,5 c) 15 d) 16 e) 16,5

388.La edad promedio de Juan, Héctor y Alberto es 22 y ninguno de ellos tiene más de 23 años ¿Cuál es la edad mínima que puede tener uno de ellos? a) 18 años b) 19 años c) 20 años d) 12 años e) 17 años

383.Sabiendo que :

387.El promedio aritmético de 30 números es 25 , si se quita dos de ellos cuyo promedio aritmético es 67; en cuánto disminuye el promedio aritmético. a) 1 b) 1,5 c) 2

389.¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? a) Padre b) Hermano c) Tío d) Hijo e) Cuñado

d) 2,5

390.Miguel es cuñado de Luís, Luís es cuñado de Nelly y Nelly es hermana de la esposa de Luís ¿Qué parentesco hay entre Miguel y Nelly? a) Son cuñados b) Son Hermanos c) Son Concuñados d) Son esposos e) Son primos

377.En una pequeña empresa se paga un promedio de S/ 20 por día a cada obrero. Calcular cuántos obreros tiene dicha empresa si al contratar 8 obreros más a S/ 12 el día, el promedio sería de S/ 16 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

a c

3x 8

30;30;30;.......;30 1 4 44 2 4 4 43 8n veces

c) 35

d) 31

380.El promedio aritmético de 81 números consecutivos es 104. Hallar la media geométrica entre el menor y mayor de dichos números a) 36 b) 46 c) 56 d) 96 e) 76 381.Hallar dos números sabiendo que su mayor promedio y menor promedio son 13,5 y 13 1/3 respectivamente. Dar como respuesta la diferencia de dichos números.

=

2

5 3

x

e) 37

379.El promedio aritmético de 40 números es 80. Si quitamos 5 de ellos, el promedio aumenta a 84. ¿Cuál es el promedio aritmético de los números eliminados? a) 52 b) 82 c) 76 d) 90 e) 50

-1

-4

2n veces

b) 30

d

= ad – bc

Hallar “x”

378.Hallar El promedio de los siguientes números: 40;40;40;.........40 1 4 44 2 4 4 43 ;

a) 32

b

a) 1 d) 5

b) 3 e) 2

c) 4

384.Un estudiante la facultad de Ciencias Física y Matemática en cierta asignatura tiene un puntaje promedio de 83 sobre seis exámenes. Cuando el puntaje menor es eliminado, el promedio se incrementa a 87 ¿Cuál fue el menor puntaje? a) 63 b) 65 c) 67 d) 71 e) 73 385.El promedio de 40 números es 12,5 si cada uno de ellos se multiplica por 2 y se le suma 3. ¿Cuál es el promedio? a) 26 b) 31 c) 24 d) 25 e) 28

24

e) 3

391.En una reunión de la familia Montenegro Camacho se encuentran 3 hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos, primos ¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas? a) 15 b) 12 c) 10 d) 6 e) 8 392.¿Qué parentesco tiene conmigo el hermano del padre de mi hermano? a) Mi abuelo b) Mi padre c) Mi tío d) Mi hermano e) Mi primo 393.En una reunión familiar se observa a 1 abuelo, 1 abuela , 2 padres , 2 madres , 2 hijos , 1 hija , 1 nieta , 1 sobrina , 1 tío , 1 cuñado , 1 cuñada, 1 suegra , 1 suegro, 1 nuera y 2 hermanos. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión ? a) 12 b) 10 c) 6

d) 8

e) 14

399.

Si

x =1 x −4x 4 + x4−44 x +2x 4 − x4+4............. 4 43 #

394.¿Quién es el abuelo del hijo del único hermano del hijo de mi padre? a) Yo b) Mi hermano c) Mi abuelo d) Mi padre e) Mi hijo 395.. Hallar “n”, si la media geométrica de 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ………; 2 n es igual a 4096 a) 23 b) 2 4 c) 2 0 d) 21 e) 22 b

396.. Si:

∫X

n

a

=

1 n +1

n +1 n +1 (b −a ) 3

Hallar el valor de:

∫x

2

0

a) 6 d) 12

b) 9 e) 27

c) 3

n 397.Si : ∏ K = 1x2x3x4x.......xn K =1 4  1 Hallar ∏ 1 +  n =1  n

a) 3 d) 5

b) 2 e) 4

c) 6

398. Sabiendo que “x” es impar. Hallar su valor: F( X+1 , X ) = 29 a

= 2a + 1 , si “a” es par

= 3a + 1 , si “a” es impar F (A , B) = A + B a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 3 a

a)

170

b)

36

180 37

c)

190 38

101veces

Hallar: E = a) 1 d) 5

2

#

+6

#

b) 3 e) 2

+8

#

c) 4

d)

200

e)

39

160 35

400.Hallar el resultado de la siguiente operación, evaluando de izquierda a derecha. 4*1*2*2*0*3 y consultando esta tabla: * 4 3 2 1 0 4 0 4 3 1 1 3 4 1 2 4 2 2 1 3 2 4 3 1 2 4 0 3 4 0 3 2 1 2 0 a) 5 b) 4 c) 3 d) 6 e) 10

403.Se tiene N número consecutivos cuyo promedio es N y la media geométrica del menor y mayor de dichos números es 7 17 . Calcule el promedio de los números N , N+ 1 , N + 2 , N + 3 ,……….; 2N a) 48 b) 48,5 c) 49,5 d) 50,5 e) 99

401.De 500 niños en una escuela se tiene la siguiente distribución:

h a) 

Edad

Número de niños 10 80 11 130 12 60 13 140 14 90 500 La edad promedio es: a) 11,56 b) 11,96 c) 12,06 d) 12,76 e) 13,06 402. Dado tres números naturales a , b, y c. Se tiene que su media aritmética es 5 y su media geométrica es 3 120 . Determine la media armónica de dichos números naturales, sabiendo que el producto b . c = 30

404.La edad promedio de “h” hombres es “h” años y ninguno de ellos tiene menos de “(h / 2)” años ¿Cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos?  2  2



+ h

 

 h(h +1)   2  

b) 

 2 +2     2 

h c) 

d)

 h(h - 1)    2  

e) h(h - 1) 405.La media aritmética de dos números que se diferencian en 20 ; excede en 5 , a su media armónica, entonces el número mayor es: a) 48 b) 45 c) 36 d) 30 e) 40

25

2009-I 406.Hallar la suma de las cifras del resultado de efectuar

E = (1965)32 + (1969) 28 + (1967)30 a) 1

b) 2

c) 3

413.Son más de las 8 a.m., pero todavía no son la 1 p.m. si los minutos que transcurrieron es a los minutos que faltan por transcurrir como 2 es a 3 ¿Qué hora fue hace una hora? a) 10. a.m. b) 9 a.m. c) 12 p.m. d) 7 a.m. e) 8 a.m.

d) 4 e)5

407.Si,

( KENAR ) ( 99 999 ) = ...12345.

Hallar; K + A + R + E + N a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32 n +1

n+2

408.Si 5 + 5 Halle el valor de n a) 1 b) 0

+5

n +3

+5

c) 2

409.El

n+4

d) 5

414.Un reloj se adelanta 10’ por día ¿después de cuántos días volverá a dar la hora exactamente? a) 72 b) 76 c) 36 d) 12 e) 24

= 780 e) 3

valor

de

k = 596 + 765 − (594 + 766 ) 2

2

es: a) 489 d) 894

2

b) 498 e) 948

2

c) 849

E = S (225) + (310) − (227) − (300)  2

a) 10 d) 15

415.¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 12 h 20 min. ? a) 115º b) 120º c) 108º d) 110º e) 130º 416.Si

410.Hallar la suma de cifras de “E”; Si 2

412.El nº 104 es mayor que 68 en la misma medida que es menor que el número. a) 86 b) 36 c) 144 d) 140 e) 118

2

2

b) 13 c) 12 e) 16

abc = 1 + 2 + 3 + ... + 21 .

Calcular la suma de cifras del resultado de:

abc + bca + cab

a) 6 d) 29

b) 12 e) 20

c) 18

417.Hallar

M = 4 41x 39 x (1601) (40 4 + 1) + 1

411.Hallar

el

valor

2  1082   $ P = 4  362 − ÷ ÷+ 0,1 3  3   a) 19 d) 251

b) 51 c) 137 e) 361

de:

a) 1650 d) 1600

b) 1700 e) 1450

c) 1500

2 418.Han transcurrido del día de lo no 3 transcurrido si fuera un día que empezó una hora antes de lo convencional y acabó a las 00:00 horas del día siguiente el cuál es normal ¿Qué hora sería en este momento? a) 10:0 a.m. b) 2:00 horas

26

c) 2: 00 p.m. e) 3:30 p.m.

d) 3:00 p.m.

419.Calcular

M= 4

a) 10 d) 100 420.Efectuar a) 21 d) 53

2x +3 29+ x 2x +5 b) e) 1

10

S = x −5

17 +3 x

102

c) 10

7 x − 5 + 3x − 5 75− x + 35− x c) 35

421.Siendo sábado el mañana del día anterior al pasado mañana de ayer ¿Qué día será el ayer de pasado mañana del día siguiente de mañana? a) Domingo b) Jueves c) Lunes d) Miércoles e) Sábado

ββ = 224 β−θ Hallar β

y

a) 4 2 d) 1/8

b) e) 6

θθ = 318 2

c) 8

423.Calcule el valor de Q, en:

Q = 4 2 x 4 x10 x 82 x 6562 + 1 a) 64 d) 125

425.En que cifra termina “E”; Si: E = ( ....313)

a) 5

b) 7 e) 28

422.Si

a) 12: 27 p.m. b) 1: 35 a.m. c) 1: 40 a.m. d) 4: 45 a.m. e) 2: 30 p.m.

b) 49 e) 100

c) 81

424.Supongamos que en el planeta Marte, el día dura 18 “horas” y que cada “hora” tiene 48 “minutos” ¿Qué hora será en un reloj de ese planeta cuando su reloj de la tierra marque las 4:45 p.m.?

65

+ ( ...512 )

26

b) 6

+ ( ...281)

c) 7

abc

+ ( ...146 )

abc 2

d) 8

+ ( ...255 )

bc

e) 9

426.El 28 de febrero del 2000 Luis dice a Manuel: “El mañana del anteayer del pasado mañana de mañana es mi cumpleaños ¿Qué día es mi cumpleaños?” a) 1 de Marzo b) 2 de Marzo c) 29 de Febrero d) 28 de Febrero e) 30 de Marzo 427.Si hoy día fuera miércoles ¿Qué día de la semana sería, dentro de 100 días? a) Lunes b) Martes c) Jueves d) Viernes e) Sábado 428.Sea

( 0, 2 ) 2 + ( 0, 2 ) ( 0,8 ) + 0, 64   k= 17 0,12 + 0, 2 ( 0, 9 ) + 0,81 y NK = 5 – k a) 4/5 b) 6/5 c) 7/5 d) 8/5 e) 1/5

Hallar N + K

12

429.Luis dice a Marco “Dentro de 3 hrs.

5 Faltarán del día de lo que faltaba 7 hace 3 hrs. ¿Cuánto falta para el medio día?” a) 4 hrs. b) 6 hrs. c) 8 hrs. d) 10 hrs. e) No falta 430.Es la 6. 00 a.m. y un reloj comienza a adelantarse 20 minutos cada hora. Cuando para el reloj haya transcurrido medio día ¿Cuál será la hora correcta? a) 3 p.m. b) 9 p.m. c) 11 p.m. d) 7 p.m. e) 10 p.m. 431.¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas del reloj a las 9h: 30 min.? a) 100º b) 98º c) 110º d) 105º

e) 120

432.Calcular las 2 últimas cifras del resultado de: (2 + 1) (22 + 1) (23 + 1) (24 + 1)......(22002 + 1) 

hora ¿Cuánto tiempo pasará para que marque la hora exacta nuevamente? a) 120 días b) 110 días c) 130 días d) 134 días e) 125 días 434.Hallar

el

valor

de

“n”

en:

2n = 2 − 2− n/2

440.La edad de una persona será dentro de 3 años un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era la raíz de ese cuadrado, dentro de 8 años será a) 14 b) 12 c) 10 d) 16 e) 18

a) 1 b) 0 c) 3 d) – 2 e) – 1/2

435.Si el ayer de pasado mañana de tras antes de ayer fue lunes ¿Qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana? a) Jueves b) Miércoles c) Viernes d) Martes e) Sábado 436.Calcular la suma de las cifras de R

R = 81x 82 x 83 x 84 + 1 a) 12 d) 20

b) 19 e) 24

c) 18

437.Siendo Lunes el mañana de ayer ¿Qué día será el ayer de pasado mañana? a) Viernes b) Jueves c) Lunes d) Miércoles e) Martes

2002

a) 15 b) 25 c) 75 d) 300 e) 60 433.Un reloj marca la hora exacta un día a las 6 p.m. suponiendo que se adelanta 3 minutos cada 12 h. a partir de dicha

transcurrida del mes fue igual a la fracción transcurrida del año? a) 8 Abril 13h b) 9 Abril 13h c) 8 Abril 3h d) 9 Abril 3h e) 10 Abril 3h

438.Hallar:

E = 12.13.100 (1252 + 25) + 625 Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado a) 14 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21 439.¿Qué día y hora del mes de abril de 1996 se verificó que la fracción

441.Hallar

M = 4 2(4) (10) (82) (6562) + 1 a) 9 d) 16

b) 81 e) 27

442.El

c) 64

valor

de:

1 1  P = 10 − ÷ es 9 1000000  a) 1. 1111111 b) 0. 111111 c) 1. 111111111 d) 1. 111111 e) 0. 1111111

c) 4

d) 8

e) 16

446.Si

E = −4999982 + 4(2500001) 2 Hallar la suma de las cifras del valor de E a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 5 447.Hallar la suma de cifras de “E”

E = (4....4) (9....9) 123 123 15 cifras

15 cifras

a) 85 b) 95 d) 135 e) 145 448.Si

c) 115

se

cumple

que:

aaa =bbb −111.....(1) aaa =bbb −1665.....( 2)

Hallar el valor a ( b −a ) b a) 516 b) 725 d) 187 e) 617

a) 16 d) 8

c) 96

444.En que cifra termina:

E = 1x + 5x + 9x + 6 x Si x = ab 24 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 445.Calcular el valor de k si:

b) 12

para obtener

P = (99999999998) (9999999992) b) 97 e) 94

a) 10

c) 718

449.¿A qué exponente hay que elevar 44

443.Hallar la suma de cifras de: a) 98 d) 95

k 3 = 16 65(63) (84 + 1) (88 + 1) (816 + 1) + 1

e) 4

44

4

?

b) 64 e) 44

c) 4

450.Un reloj se adelanta y se calcula que deben transcurrir 60 días para que dé la hora exacta ¿Cuánto se adelanta el reloj cada día? a) 12 min. b) 10 min. c) 5 min. d) 6 min. e) 15 min. 451.Si

a ∆ b = 5a − 3b

Hallar:

27

P = (4∆6) ∆(1 ∆ 1)

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

452.Hallar la suma de las sumas de cifras de los sumandos de Q

Q = ( 999...999 ) + ( 333.33) + ( 11....11) 1 42 43 14 2 43 14 2 43 2

2

100 cifras

a) 1656 d) 1565

80 cifras

b) 1665 e) 1500

6 cifras

c) 1600

453.¿Cuál es la suma de las cifras del cuadrado del dígito de las centenas de:?

(

P =  3 2+2 3  a) 6

b) 8

) −( 2 2

c) 9

d) 5

)

3 −3 2   2

Si: 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...n términos  + n P= 12 + 22 + 32 + 42... n términos e) 0 459.Hallar la suma de las cifras de: 3

  ÷ E =  99 ... 99  1 2 3 ÷ ÷  10 cifras  a) 90 b) 270 c) 360 d) 810 e) 180

e) 7

454.¿Cuántas cifras tiene el numeral que representa al producto: 34 . 226 . 519 ? a) 20 b) 24 c) 19 d) 26 e) 28 455.Calcular: M = (99 – 1) (98 – 2) (97 – 3)…(1 – 99) a) 0 b) 99! c) 45! d) Menos de 0 e) 88 456.¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas excede en dos a los 3/8 del número de hojas que quedan? a) 11 de Abril b) 12 de Abril c) 13 de Abril d) 10 de Abril e) 01 de Abril 457.Calcular “a + b” si: 2 2 2 2 1225 1425 1 4 4 +41276 4 4 4+ 2 4 4 +41476 4 4 4+3... = ...ab a

b) 7

c) 5

d) 6

E=

2

– 19992

)

12321

3999 a) 111 b) 112 c) 100 d) 50

460.Si el producto de cinco enteros consecutivos es aboabo . ¿Cuál es la suma de esos cinco enteros consecutivos? a) 65 ó 70 b) 60 ó 65 c) 60 ó 70 d) 55 ó70 e) 55 ó 60

464.Un reloj indica la hora que es igual al número de campanadas. Para indicar que son las 5 emplea 8s. Pepito se acuesta a una hora en que el reloj emplea 20s en indicarla y se levanta al día siguiente a una hora en que el reloj emplea 10s para indicarla. ¿Cuántas horas duerme Pepito? a) 8h b) 6

461.Hallar la suma de las cifras de “A”    A =  1(a4+41)(4a4 +214 )...( a + 1 ) − aa ... a {  4 4 43 9 cifras   9 cifras  a) 9

b) 27

c) 81

d) 18

36 462.Hallar la suma de las cifras de “E”

28

( 2000

c) 1998

70 términos

) 8 e) 1

a) 630 b) 540 c) 360 d) 270 e) 640 463.Reducir: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1

458.Hallar “p” 2

2

E= (1030 + 1) (1030 – 1)

2

e)

1 h 2

c) 6h d) 7h e) 7 h 465.Al preguntarle la hora a Edith que es una romántica, responde: “pasan de las 3 sin ser las 4 de esta hermosa tarde, y hace 10 minutos los minutos que habían transcurrido desde las 3 eran iguales a 1/9 del tiempo que faltará transcurrir hasta las 5, dentro de 10

minutos que es el tiempo que espero a mi amado”. ¿Qué hora es? a) 3:30p.m b) 4:20p.m c) 2:45p.m d) 8:10p.m e) 3:20p.m 466.Hallar

f (x) =

el

rango

a)

y = −x + 2

b) y =

1 x −1 2

y=x y = x +1 e) y = 2x − 1 c) d)

 4 a) 0, >  7

b) [ 0, +∞ > c) [ 4, 7 >

4 d) < 0,  7 e) < 0, +∞ >

467.Hallar el dominio de:

F(x) = x − 4 + x − 6 [4, +∞ > b) [4, 6 > c) [6, ∞ > d) < 4, 6] e) [4, 6] a)

468.Conforme a la definición de función lineal, establecer la función lineal que se representa a continuación

469.Hallar el rango de la función:

y + x 2 − 6x + 8 = 0 a) [1, +∞ > b) < −∞,1] c) < −∞,1 > d) < 1, ∞ > e) < −1,1 > 470.Dado: A = { 1, 2,3}

Hallar R = { (x, y) A x A / x + y ≤ 4}

a) R = { (1,1) (1, 2) (1,3) (2,1) (2, 2) (3,1)} b) R = { (1,1) (1,3) (2,1) (2, 2) (3,1)}

por

comprensión

a)

b)

d)

e)

R1 = { (x, y)∈ ¢ x ¢ / y = 2x 2 , − 4 < x < 4}

R1 = { (x, y)∈ ¢ x ¢ / y = x 2 , − 4 ≤ x ≤ 4}

R 1 = { (x, y) ∈¢ x ¢ / y = 2x, − 4 ≤ x ≤ 4} R 1 = { (x, y)∈ ¡ x ¡ / y = 2x 2 , − 4 ≤ x ∈ 4}

R1 = { (x, y)∈ ¢ x ¢ / y = 2x 2 , − 4 ≤ x ≤ 4}

473.Dadas las siguientes relaciones en

A = { 1, 2,3, 4,5}

R 1 = { (2, x + 1), (3, y),(4, 2), (5,3), (1,1)} Hallar el valor de x + y, si R 1 es simétrica a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

c) R = { (1,1) (4, 0) (2,1) (2, 2) (3,1)}

474.Si R1 y R 2 son relaciones

e) R = { (1,1) (2, 2) (3,3) }

R 2 = { (3,1) (2, 4) (1, 2) (2,1)}

d) R = { (1,1) (1, 2) (2,1) (3,1) (3, 2) (2, 2)}

471.Dados los conjuntos A = { 2,5,6} y B = { 3, 4, 6, 20}

R 1 = { (1, 2) (3, 4) (2,3)}

Hallar

n [ R 2 o R1 ]

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

R = { (x, y) ∈ A x B / y divisible por x }

Al efectuar R ∩ R – 1 se obtiene: a) {(6,6)} b) {(2,4) (6,6)} c) {(2,3) (6,10) (5,6)} d) {(2,3)) e) {(2,3) (5,6))

la

R1 = { (0, 0);(1, 2);(2,8);(3,18);(4,32); ( −1, 2);( −2,8);(−3,18); (−4,32)}

c)

de:

1 , si x ∈ ¡ 2 x −x+2

472.Determinar relación

475.Sea la relación R definida en los números naturales por:

R = { (x, y) ∈ N 2 / x + 3y = 12}

29

Hallar Ran(R) – Dom(R)

b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

a) {1, 2, 4} b) {6, 9, 12} c) {2, 4} d) {3, 4} e) {3, 6, 9} 476.Dada la relación

R = { (x, y) ∈ ¥ x ¥ / y = 6 − x}

La suma de los elementos de Dom(¡ ) es 20 a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas

477.Sea

R = { (x, y) / x 2 − 2x + y 2 − 4y = 4}

Hallar Dom( ¡ ) ∩ Rang( ¡ a) [ – 2, 2] b) [ 0, 1] c) [ – 3, 3 ] d) [ – 1, 4 ] e) [ – 1, – 1]

478.Sean: y

2

R 2 = { (x, y) ∈ ¡ 2 / x + y = 3}

486.A y B son dos conjuntos tales que:

A x B = { (a, d), (b, c), (b, 7), (4, c)} B x A = { (8, a), (c, 6), (d, a), (d, b)}

x 3 − 2x 2 f :y= x−2

Hallar: a – b – c + d + 1 a) 2 b) 1 c) – 1

c) { (1, 2), (2,1)}

487.Hallar el dominio de la relación R R = { (x, y) ∈ ¡ 2 / (x − 1) 2 + (y + 1) 2 < 4, y ≥ 0, x ≥ 0}

e) { (−2,1), (1, −2) }

a)

< 0, 3 + 1 >

< 0, + ∞) b) < 1, + ∞) c) < 2, + ∞) d) [0, + ∞) e) [1, + ∞) a)

480.Sea A = { 1, 2,3, 4} . Dadas las relaciones T y S en A; tal que, T = { (x, y) / x < y}

, S = { (x, y) / x + y = 4} Hallar: S – T a) { (1,3), (1, 4)} b) { (3,1), (2, 2)}

c) { (2,3),(2, 4)}

)

A = { x ∈ ¢ / 2x 2 + 3x = x 3 }

2

a) { (2,1)}

n(¡ ) = 6 Dom(¡ ) = Ran(¡ )

II. III.

R 1 = { (x, y) ∈ ¡ / x + y = 5} 2

479.Encontrar el rango de:

Cuáles de las proposiciones son correctas I.

482.Hallar R1 ∩ R 2 sabiendo que

d) { (1, 4), (2,3)} e) { (1,3), (3, 4)}

b) { (1, 2)}

d) { (−1, −2)}

b) 483.Indique a qué gráfica corresponde la siguiente ecuación:

[0, 3 − 1 >

c)

[0, 3 + 1 >

(x − 1) + (y − 2) = 4

d)

2

2

a) Un rombo de lado con medida de 4 unidades b) Una circunferencia con centro en (1,2) y radio con medida 2 unidades c) Una parábola con vértice (1,2) d) Una elipse con centro en (1,2) e) Una recta 484.¿Cuántas relaciones no vacías se pueden formar del conjunto A = { x es primo / 0 ≤ x ≤ 10} ? a) 216 b) 216 – 1 c) 216 + 1 d) 24 e) 24 – 1

481.

f (x) = 4x − x 2 g(x) = x − 2 Hallar (f o g)x, dar como respuesta la suma de los extremos finitos de los intervalos que forman el dominio de f o g a) 8 b) 7 c) 9 d) 6 e) 4 485.

B = { x ∈ ¥ / 8 − x 2 = 2x}

Hallar el número de posibles relaciones no vacías de A en B a) 7

30

d) 4

e) – 2

< 0, 3 + 1] e) < 0, 4] 488.Hallar el Dom(R) ∩ Ran(R) Si

 R = (x, y) ∈ ¡ x ¡ /  [1, ∞> a) b) < 0, ∞ > c) [0, ∞ > d) < 1, ∞ > e) < 0, ∞ > −{1} 489.Si

(

R = { (2,1) (1, 2) (3,5) (5,3)}

S = { (1, 3) (3,1) (5, 2) (2, 5)}

 1 x + 1  ÷= 2 2 

)

T = { (5,1) (1,5) (2, 3)(3, 2)}

Hallar: R + S – T y dar Ran (R + S – T) a) {0, 3, 4} b) {1, 2, 3, 5} c) {3, 2, 5} d) {1, 2, 5} e) {0, 1, 2, 3, 5}

490.

R = { (x, y) ∈ ¡ 2 / −3 ≤ y ≤ 5}

S = { (x, y) ∈ ¡ 2 / −2 ≤ x ≤ 1}

493.Dado el conjunto A = { −2,3, 4, 6} y la relación

Q = { (x, y) ∈ ¡ 2 / x ≥ 0; y ≥ 0}

Hallar el área de la región formada por:

(R ∩ S) − Q a) 16 b) 19 c) 15 d) 17 e) 13

R = { (x, y) ∈ A x A / x + 1 ≥ y}

Si “p” representa la suma de los elementos del dominio R, y “q” la suma de los elementos del rango. Evaluar el valor de:

E = p 2 − 5q + 17

491.Sean los conjuntos

B = { 0,1, 2,3}

A = { 1, 2,3}

y

S = { (x, y) ∈ A x B / x + y = 4} Indique

a) 61 b) 72 c) 83 d) 94 e) 105

492.Sea

La relación R queda definida por:

Dada

c) { (3, −4) , (2, −2), (2, 4), (3,1)} d) { (3, −4), (2, 2),(2, −4),(3,3}

e) { (3, −4), (3, 2),(2, 2), (2, −2}

n [ (R 1 o R 2 ) ] + n [ (R 2 o R 3 ) ]

a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 495.Si

b) { (3, −4), (3, 2), (2, −4), (2, 2)}

(2x − 7y;5) = (20; x − y) a) 1 b) 5 c) – 5 d) – 1 e) 4

R 3 = { (5, 4);(2,1);(0, −2)}

R = { (x, y) (x 2 − 5x + 4, y2 + 2y) = ( −2,8)} a) { (3, −4), (2, 2), (2, 4), (1,3)}

498.Hallar “x + y” si se cumple que:

494.Si: R 2 = { (1,0);(3, 2); (4,3);(2,3)} Hallar

R ∈ ¢ x ¢ , tal que:

R = { (x; y) ∈ A x A / x + y ≤ 1} Hallar el menor elemento de: { a + b / (a, b) ∈ R} a) 0 b) – 1 c) 1 d) – 3 e) – 2

R 1 = { (0,1);(2,3);(3, 4); ( −2,5)}

el número de elementos de S a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

497.Si A = { −1;0;1; 2} además:

499.De las siguientes relaciones

R = { (1,3) (3, 4) (4,1)}

S = { (3,1) (4,1) (1, 4) (4,3) (1,3)} El número de elementos de:

A = { n / 2 < n ≤ 10, n ∈ N} la

es: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

relación

R = { (x, y) / y es múltiplo de x; x ≠ y}

Hallar la suma de los elementos del dominio a) 11 b) 10 c) 9 d) 12 e) 13

b) 4

c) 6

d) 8

R 1 { (x, y) ∈ ¡ 2 / y ≥ 0}

R 2 { (x, y) ∈ ¡ 2 / y ≤ 4}

R 3 { (x, y) ∈ ¡ 2 / y ≤ x}

x 2 + y 2 − xy si: (5x + 2y, −4) = (−1, 2x − y)

496.Determinar a) 3

500.Dadas las relaciones

e) 7

31

[(R oS)o S]−1

Hallar

el

área

R1 ∩ R 2 ∩ R 3

de

la

región

3.

b) { 1, 2}

a) 2 u b) 4 u2 c) 6 u2 d) 8 u2 e) 10 u2

d) { 1, 2,3} e) {1,3}

d) 9 / 4π e) 13 / 4π

501.Si

Hallar la suma de los elementos de Dom(R)

Dadas las relaciones:

2

2

T = { (x; y) ∈ ¡ 2 / x + y = 3}

R 2 = { (x, y) ∈ ¡ 2 / y + 3 = x 2 }

A = { 1, 2, 4} B = {3, 6,8}

Hallar

R = { (x, y) ∈ B x A / x + y es impar}

a) { (−2, −1), (1, 2)} 7.

Ran(R1 ∩ R 2 ) = [a, b]

4.

Hallar b – a

Hallar el área sombreada de R1 ∩ R2 en los reales b) { (−2,1), (−1, 2)}

Dado la relación R definida por

Siendo

c) { (2,1), (1, 2)}

a) - 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2

e) { (0; −3), (1, 2) (2,1)}

R2 : y ≥ | x |

S = { (x, y)∈ ¢ 2 / x = log(y) ∧ y ≤ 10}

x−2







3(x + 6)



+ 5. / 0Dado T = { (x, y) ∈ ¥ x ¥ ≤ x el < conjunto: 3 ∧ 2 ≤ yA b) [1, 4 > c) < 1, 4] d) [0, 4] a)

R = { (x, y) ∈ N x N / 2x + y = 6} Hallar Dom( ¡ ) ∩ Ran( ¡ ) e) < 0, 4]

17. Dada la relación:

a) {0,2} b) {0,3}

33

504.Dado los conjuntos

a) 3 b) 7 c) 9 d) 4 e) 10

A = { x ∈ ¢ / x − x = 0} 3

B = { x ∈ ¡ / | 2x − 3 |= 7} Hallar el número de relaciones de A en B que se obtienen a) 64 b) 36 c) 32 d) 16 e) 128 20. En

c) 4

d) 8

e) 1/2

25. Dadas:

f = { (−2;0), (0;3), (1; 2), (4;3), (5; 2), (6;0)}

22. Respecto a la función:

f (x) = − x + 8x + 1, x ∈ [3, 7 > 2

El complemento del rango es:

R − < 8,17] b) R − [8,16 > c) R − [8,17 > d) R − < 8,17 > e) [8,15 >

g = { (0;3), (2;3), (5;3), (4; 2), (3;6), (1; −2), ( −1, 0)} Hallar la suma de los elementos del dominio de g o f

f (x) = x 2 − 1, x ≥ 0 Hallar:

A = { 1, 2,3, 4} se definen las funciones F y G con dominio A, tales que:

F = { (1, k) (2,5) (3,5) (1,3) (p, k)} G(x) = kx + 2p . Hallar la suma de todos

f −1 (3).f −1 (8) f −1 (15)

26. Sea f(x) = x2 + 1 g(x) = x – 1 h(x) = x Funciones definidas de Hallar: (h o g o f) (x) a) x + 1 b) x − 1 c) (x + 1) d) x 2 e) x

b) c) d) e)

[f o g]( x ) x2 +1 x2 −1 2x + 1 2x 2 + 1 2x 2 − 1

29. Si f es una función de variable real tal que: determinar: f (x + 3) = x 2 − 1 ,

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

a)

23. Si

Hallar a)

F = { 1, 2,3, 4} se define la relación R = { (1,1) (2, 2) (1, 2) (1,3) (2,3) (3,3) (3, 4)}

¿Cuántas de las proposiciones son falsas? I) R es reflexiva II) R es simétrica III) R es transitiva IV) R es de equivalencia V) R es de orden a) 1 b) 2 c) 3 d) Ninguna e) Todas 21. Sea

a) 2 b) 6

2

¡ + en ¡

f (a + 2) − f (2) , a≠2 a−2 a) a 2 b) a c) a − 1 d) a + 1 e) a / 2 506.Si Hallar

f (x) = 2x + 3 f(−21)

a) 2 b) 3 c) 2/3 d) 1 e) 1/2

27. Si F(x) = x 2 y (F o G) (x) = 4x 2 − 12x + 9 Encontrar la suma de las funciones G(x) a) 2x – 3 f (x) = x 2 − 1 a) 2/3 b) 4x – 6 507.Si: b) 3/2 g(x) = 2x + 5 c) 0 c) 2/5 d) 3 – 2x Hallar (f o g) (1) d) 5/2 e) – 2x2 e) 4 a) 7 24. Diga cual es la diferencia entre el máximo y mínimo valor que alcanza el dominio de la función: b) 21 vértices de las parábolas f(x) = 5 – x2, c) 23 g(x) = 3x2 – 2 d) 32 28. Si: f (2x + 3) = 4x + 1 y g(x) = x 2 + 3 f (x) = 6 − x + 2x − 4 e) 48

los elementos del rango de G a) 30 b) 48 c) 61 d) 62 e) 70 505.Hallar la suma de las ordenadas de los

M=

34

f (2x − 5) = 2x + 1 + x + 5 Hallar f (3) 30. Si

7+ 8 b) 3 + 6 a)

c) 3 d) 5 e) 6

f (2x − 5) = 2x + 1 + x + 5 Hallar f (3) 31. Si

Hallar: (f o g) (x + 1) a) 6x – 11 b) 6x – 5 c) 6x + 6 d) 6x – 6 e) 6x + 11

a) 1 b) 0 c) 2 d) – 2 e) 0 508.Si P(x)= x2 – 4x + 1 Hallar E = P(a + b) – P(a – b)

509.Sea la función

a) 8a – 4ab b) 8b – 4ab c) 4ab – 8b d) 4b – 8a e) 8ab – 4a

inversa a) f b) f

f (x) = f (x − 3) + f (x − 1) Además f (2) = 4 f (−1) = 3 Hallar f (1) 34. Si

7+ 8 b) 3 + 6 a)

c) 3 d) 5 e) 6

f (x) = 5x 2 + 8 m x 2 + 3n x + 4 Ordenar f (1) = 10 f (2) = 70

32. Si

f (x) = x − 5 g(x) = x 2 − 1 Hallar f[g( −2)] 33. Dados

c) f d) f

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5

e) f

x +1 Hallar su x−2

2x + 1 x −1 x +1 −1 (x) = 2x + 1 x −2 −1 (x) = x +1 x+4 −1 (x) = x −5 x +1 −1 (x) = 2x − 1 −1

(x) =

37. Sean las funciones

f (x) = 4, − 4 < x ≤ 10

35. Si

Hallar “n” a) – 3 b) – 4 c) – 5 d) – 7 e) 4

f (x) =

F(x) = 2x − 1 , Hallar A:

A=

2

F (2) F(1) − F (0) F(2) + 4 F ( −2) − F ( −1)

g(x) = 2 ≤ x < 10 Determine f (g(6)) + g(f (5)) a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 3

a) – 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

f (x) = 3x − 2 g(x + 1) = 2x − 1

36. Sea:

35

38. Para la función:

f (x) =

2x + 1 + log x x2 −1

Hallar el complemento de Dom(f)

< 0, ∞ > b) < 0, ∞ > − {1} c) < −∞, ∞ > − {−1,1} d) < −∞, 0] ∪ {1} e) < 1, ∞ >

x 2 x −1 g(x) = 2

510. f (x) =

Hallar:

(g o f )(x )

a)

39. Si

f (x) = g(x)

a) 2x b) (x – 2) / 4 c) x – 2 d) (x – 2 )/3 e) 2/(x – 2)

1 x h(x) = x

f = { (2,3) (1, 0) (0,5) (3, 4)}

g = { (2, 0) (1,3) (3, 4) (7, 2)} Hallar: (f / g) − (g / f )

e) x

f = { (1, 2), (3, 4)}

a) { (1, 0) (3,0)}

g = { (2,3), (1, −2)} Hallar: n(f + g) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

b) { (1, 0) (2, 0) (3, 0)} c)

∅

d) { (1, 0)}

e) { (2, 0)} 513.Hallar el dominio de:

f (x) = x − 4 + x − 6 36

funciones

reales;

¿Cuántas funciones g(x) satisfacen la igualdad: f(g(x)) = F(x)? a) Ninguna b) Una c) Dos d) Tres e) Infinitas

f (1) + f (5) f (2) + f (3)

f (x) = ax 2 + bx + c ; donde: f (−1) = 0;f (1) = 8 y 1 15 f (−1) + f ( ) = . Determinar el 2 4

517.Sea:

valor de f(2) a) 14 b) 18 c) 12 d) 21 e) 16

512.Dadas las funciones:

1 d) x + x

40. Si

514.De la figura mostrada, hallar el valor de:

E=

las

1 1 f (x) = x + ; F(x) = a 2 x 2 + 2 2 x a x

a) 7/2 b) 9/2 c) 13/2 d) 11/2 e) 15/2

[ (f o g) o h ] (x)

a) 1/x b) x2 c) 1/x2

516.Sean

511.Si (0,5) pertenece a una función lineal f Hallar f(3) si f(-2) = 4

g(x) = Hallar:

[4, 6] b) < 4, 6 > c) [4, ∞ > d) [6, ∞ > e) < −∞, −4] a)

a) 1 b) 2 c) 4 d) 1/2 e) 1/4 515.Sea

518.Hallar el dominio de:

f : ¡ → ¡ ; f (x) = la

función:

f = { (1; 2), (2;3), (a; b), (a;c), (1; b), (2, a)} a) ¡ + b) ¡ Calcular el valor de: (b + c)a c) ¡ − a) 4 b) 8 d) [0, ∞ > c) 16 e) < −∞, 0] d) 32 e) 64

x+2 −x

519.Si 2

g ( x ) = x ∧ (g o f ) (x) = 4x 2

Hallar f(2) a) 2 b) 0 c) 6 d) 4 e) 8

2

42. Si F(x) = x – 5 y G(x) = 2x + 1, Si F y G están definidos en + 8x + 4 Hallar [F o G](3) x [G o F](3) y dar como respuesta la suma de cifras de dicho producto a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

f (x) = 3x − 2 g(x) = 2x − 3 h(x) = x + 5

520.Si:

Hallar (f o g o h) (x) a) 5x − 17 b) 3x + 4 c) x 3 + x 2 + 2x − 1 d) 7x − 11 e) 6x + 19

x +1 2 g(x) = 3x − 1

43. Sea

f (x) =

Hallar [f o g] – 1(1) a) 1/3 b) 2/3 c) 4/3 d) 5/3 e) 3/2

R 1 = { (2,3), (5, 6), (7, 4), (2,8)}

g = { (2, 4) (3,9) (5, 25) (6,36)}

R 3 = { (2,1), (1,5), (1, 6)}

R 2 = { (1,3), (5,3), (7,3)}

R 4 = { (1,1), (2,3), (5,8), (7, 6), (4,10), (2,3)}

{ (3,10), (7, 6)} b) { (3,10), (3, 6)} c) { (3,10), (6, 7)} d) { (7, 6), (8,10)} e) { (10,3), (7, 6)}

46. Hallar el rango de la función

 x − 2; si x > 0  f (x) = 0 ;si x = 0  − x 2 − 4;si 0 < x  a) ¡ b) < −∞, −4 > ∪ < −2, +∞ > c) < −∞, −2 > ∪ < 0, +∞ > d) ¡ − {0} e) < −∞, −2 > ∪ < 4, +∞ >

f (4) = 14 ∧ f (−1) = −1

44. Indique ¿Cuál de las siguientes son funciones?

a) Solo R1 b) Solo R2 c) R1 y R2 d) R2 y R4

Hallar f o g a)

d) 14 e) 22 522.Encontrar una función lineal “f” tal que: f (2) = 3; f (3) = 2 f (4) a) 5 + x b) – x + 5 c) 2 – x d) x + 2 e) – x 48. Si se sabe que f es una función lineal donde f (2) = 5 y f (3) = 8 . Calcular f −1 (5) a) 2 b) 4 c) 3 d) 1/5 e) 1/2

47. Hallar la función lineal que cumple:

41. Dadas las funciones

f = { (9,10) (36, 7) (1,8)}

¡

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8

f (x) = 2x + 3 b) f (x) = 5x + 1 c) f (x) = 6x + 1 d) f (x) = 4x + 7 e) f (x) = 3x + 2 a)

523.¿Cuál de las relaciones es función inyectiva?

R 1 = { (3,1), (4,1)}

R 2 = { (1,5), (2, 6), (1, 7)} R 3 = { (1,5), (2,8)}

R 4 = { (2,5), (3,8), (7,5)}

521.Si

e) R1 y R3

f = { (2; 4);(3;5);(2;a − b);(3;a + b)}

a)

45. Dada una función lineal, tal que:

es una función. Hallar el valor numérico de a 2 − b 2

b)

a) 20 b) 18 c) 16

d)

2 f (3) + 3f ( −2) = 15 2 f (1) − f (5) = −3

Hallar a + b

c) e)

37

R1 R2 R3 R4 R1 y R 3

f (x) = 2x − 5, g(x) = 2f (x) Hallar x en: f (x) = f[g(6)] − g[f (3)]

49. Hallar el rango de F si es una función definida por:

F :< −2,5] → B;f (x) = 3x + 2 a) [ −17, 4] b) < −14,17] c) [ −17, 4 > d) < −4,17] e) < −17, 4 >

52. Si

a) 17 b) 12 c) 15 d) 7 e) 21 524.Hallar

f (x

n

526.Sea f una función definida en A = {1, 2,3} ; siendo

f = { (1, a), (b,1), (3, 2), (a, b), (1, b + 1)}

el

valor de “n” si − 3) = x! − 1 ; además f (5) = 1

50. Se da la siguiente función

f (x) =

a) 2 b) 1 c) 4 d) 3 e) 5

x x−2

El dominio de la función es el intervalo

< 0, ∞ > b) < −2, ∞ > c) < −2, 2 > d) < −∞, −2 > ∪ < 2, ∞ > e) < −∞, 2 > ∪ < 2, ∞ > a)

51. Si f(x) = x2 – 3x + 1 ¿Para que números x se cumple que: f(x) = f(2x) ? a) {-1,1} b) {1,0} c) {-1,0,1} d) {-2,2} e) {0,2}

d) 5 e) – 7

el valor de

a 2 + b2 − 1 es: 2a − a 2

a) 2 b) – 4 c) 6 d) – 1 54. Sea

f : A → [8,16] f (x) = x + 2

e) 5 53. Si:

f = { (2,3);(3,1);(2, a 2 .b);(3, a);(2, b)} Es

función.

Hallar

G(X) = ax + b ;

el Si

rango de: x ∈ Dom(f)

a) {1, 3} b) {5, 6} c) {1, 3, 5, 6} d) {2, 5, 6} e) {3, 6}

Hallar A para que sea sobreyectiva

< −6,14] b) [ −6,14] c) [6,12] d) [6,14] a)

55. Si la función ganancia, en la editorial “MI ACADEMIA”, está dada por:

G(x) = −3x 2 + 96x + 552 e) [12,14]

525.Si a cada número entero se le hace corresponder por F su cuadrado y luego a este resultado se le hace corresponder por G su raíz cuadrada. Entonces el valor de: (G o F) ( −3) + (F o G) (4) es: a) 1 b) – 13 c) – 5

38

Indicar como respuesta la suma de las cifras de la ganancia máxima a) 12 b) 15 c) 9 d) 6 e) 8

56. Dada la siguiente función: x 2 − 1 6x 2 2 59. Si: f (x) = − f :[3,5] → [4; 28] , definida por f (x) = 3x − 12x + 13 2x + 7 5 Hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones I. f es inyectiva II. f es sunyectiva III. f es biyectiva Hallar: Dom(f) a) < −∞, −1] a) VFF 7 7 b) VVV b) < −∞, − > ∪< − , ∞ > 2 2 c) FVV 7 d) FVF c) < −∞, − > ∪ { −1} e) VFV 2 57. De las ecuaciones ¿Cuántas no son funciones? I. x 4 + 3xy 2 − 5 = 0 II. x = 2 III. y = 3 IV. | x | + | y | = 10 V. y = 2x + 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

58. Si

 −7   2 

d) ¡ − 

 7  2

e) < −∞, −1] ∪ [1, ∞ > − − 

60. Hallar el complemento del dominio de la función:

x−2 f (x) = 3 x − 9x < −∞, 2 > b) < −∞, 2 > ∪ {3} c) < −∞,3 > d) < −∞, −2 > ∪ {3} e) < −∞, −3 > a)

f[g(h(x))] = x y g(h(x)) = x 2 ; h(x) = x 3 f (x) ∀x ≠ 0 Hallar:  12  + x  ¿Qué 527.Sea f(x) = 200  g(x) x  a) x −2 relación debe existir entre dos números b) x 2/3 “m” y “n” para que f(m) sea siempre 3 igual a f(n)? c) x a) m + n = 13 d) x −1/6 e) 1/ x 3

b) m + n = 7 c) m. n = 12 d) m – n = 1 e) m = 12n

533.Sea: x

528.Si: x*y = x – y + 2 (y * x). Hallar: 14*5 a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 10

)

(

529.Si P x −2 = 2 x −17 . Calcular P(x + 1) a) 2x2 + 12x +1 b) 2x2 +12x - 1 c) x2 + 12x + 1 d) x2 + 12x - 1 e) 2x2 + 16x + 1

534.Si f(x + 1) = f(x) + 2x +4 y f(0) =2. Hallar f(1) + f(- 1) a) 0 b) 2 c) 6 d) -2 e) -6 535.Se

a) 9 d) 12

f(a) =

1 1+ 2 + 3+.... + n

b) 11 e) 13

a2 #

b −1

b b +1 =

Calcule E = 16 # 9 a) 16 b) 18 d) 26 e) 30

( ) b

a

que:

(1a-2 ) + (a − 4) + (a − 6) + ... 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 43 (13)

13

[

Entonces el valor de f(5 2 )

]

1 / 13

es:

a) 21 b) 0 c) 23 d) 1 e) 25

531.Si f(x + 1) = 4x +5. Hallar f(x – 2) a) 4x + 7 b) 3x - 5 c) 4x – 7 d) 0 e) 1

3

sabe

13

23Tèrminos

c) 6

532.Se define en el conjunto de los números naturales

x

2x-1 = 2

∧

El valor de x2 – x – 1 es: a) -1 b) 0 c) 1 d) 1/2 e) 2

530.Calcule: x2 + 2;

x =  3 . 32 . 33 . 34 ......3n 

= x2+2x - 3

536.Si x* =x2 – 1, y* k=

2

2*3–3*2 a) -55/24 b) 73/24 c) 0 d) -24/73 e) 24/55

. c) 25

39

y* k*

, determine:

537.Si a * b = Hallar

e)

1  3 E =  * 2 ÷* 2  2

325 102 253 d) 102

523 102 235 e) 102

a)

538.Si

a b + b a

b)

c)

352 102

a ∆ b = 5a − 3b

Hallar:

P = (4∆6) ∆(1 ∆ 1)

a) 1 b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

539.La media geométrica de los números x, x + 5 es igual a 6; luego la media aritmética respectiva es: a) 8 b) 6 c) 7,5 d) 7 e) 6,5

m+n mn

542.Su edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno de ellos es mayor de 70 años ¿Cuál es la edad mínima que cualquier de los hombres puede tener? a) 67 b) 65 c) 54 d) 45 e) 50 543.La media aritmética y la media geométrica de 2 números enteros positivos x é y son consecutivos. El valor absoluto de x − y es: a) 2 b) 2 c) 1 d) 3 2 e) 3

540.El mayor promedio de 2 números enteros es 40 y el menor promedio el 544.Si la media geométrica de 2, 4, 8, 16, 30. Hallar la diferencia de los números ……2n es igual a 4096, el producto de a) 40 b) 42 las cifras de n es: c) 46 a) 6 d) 50 e) 38 61. El promedio aritmético de 5 números consecutivos es igual a: I. El número intermedio II. La media aritmética de los extremos III. La media aritmética del segundo y cuarto número b) 8 541.¿Cuál es la inversa del doble de la c) 10 inversa del promedio de las inversas de d) 12 dos cantidades tales como “m” y “n”? e) 14 2mn 2 a) b) Son ciertas: m+n m+n m+n m+n c) d) a) Solo II 2m + n 4mn

40

b) Solo III c) Solo I d) Todas e) I y II

545.Si para dos números enteros se cumple que el menor promedio es 30 y el mayor promedio es 40. Calcular la diferencia de dichos números a) 30 b) 40 c) 50 d) 35 e) 45 62. Si:

[x] = n ⇔ n ≤ x < n + 1 ∀ n ∈ ¢; x ∈ ¡ Calcular: [3,5] + [ −3,5] a) – 1 b) 0 c) 1 d) – 3 e) 5

f (3x, 2y) = x − y Hallar: f (48,18) 63. Si

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 546.Si a para x

b = 3a – 2b + 3, el valor de x 4=4 x es:

a) 2 b) 5 c) 4 d) 3 e) 6

64. Si

 3x  f ÷ = x donde x ≠ 2  x−2

Hallar

f (2)

a) 4 b) 8 c) 12 d) 10 e) 11

a) no existe b) 0 c) – 4 d) 2 e) indeterminado 68. Si

f (2x − 5) = 2x + 1 + x + 5 Hallar f (3)

65. Si

a) 7 + 8 b) 3 + 6 c) 3 d) 5 e) 6 66. Si f (x + 2) = 3x + 5 y Hallar

g(x − 1) = 3(x + 1) − 2

E = f [ g(4)] − g [ f (4) ]

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 547.Si

f (x) = x + 6 + 5 − (x − 2) + 13 + x Hallar f (3) a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 8

548.Si f (x) = (x + 1) 2 Halla el valor

f (f (f (x))) = 100

71. Si se define:

a (b) = 2a + 3........(si a ≥ 2) a (b) = 3b3 2

de

x

en:

a) 3 b) 4 c)

a) 2 b) 3 c) 5

69. Si definimos el operador

d) 17 e) 4

Entonces la suma de las raíces de la ecuación (4* 2)*12 = x 2 − x es: a) – 4 b) 0 c) – 1 d) 4 e) 1

1  67. Si f (x) = g  + 2 ÷ y además x  El valor de f (2) es:

, donde a y b ∈¡

f (a + 1) = 3a + 2 y g(a − 1) = 3a − 5 Hallar g [ f (x + 2) − 8]

72. Si

a) 9x + 11 b) 6x – 11 c) 3x d) 6x + 11 e) 9x – 11

73. Dada f una función lineal

(

3

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

3

( 5)

2f (1) − f (5) = −3 Hallar a + b

)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

f (x) = 2 x f (x + 3) − f (x − 1) 549.Hallar: 15f (x) Si

a) 0,5 b) 1,5 c) 2,5 d) 3,5 e) 4,5

ab + a,si a > b a∀b =  ab + b,si a ≤ b

g(x) = 2x + 7

f (x) = ax + b, tal que:

2f (3) + 3f ( −2) = 15

Hallar el valor numérico de:

3 −1 d) 2 e) 2 − 1

F(2x − 5) = x + 5 , Hallar F(17)

f (x) = 3x ; entonces: f (x + 1) + f (x) es igual a: a) 4 f (x) b) 8 f (x) c) 2 f (x) d) 5 f (x) e) 3 f (x)

70. Siendo:

550.La media aritmética de 3 números es 7, su media geométrica es igual a uno de ellos y su media armónica es igual a 36/7. Hallar el mayor a) 6 b) 8 c) 10

41

(x + y) # (y − x) = ? a) 2(x 2 + y 2 )

d) 12 e) 14

74. La media geométrica de la suma y la diferencia de los números 9 y 7 es media aritmética de x, y ¿Qué valores puede tomar x, y b) 2(y 2 − x 2 ) respectivamente? c) 2xy a) 6 2,3 2 d) 4xy e) – 2xy b) 3 2, 5 2

2,5 2

c)

b) 8 c) 7 d) 9 e) 10

Entonces

a θ b = 5a − 3b Hallar: (b θ a) θ (a θ b)

553.Si

d) 6 2, 2 e) 2 2, 7 2

a) 4 +2a c) 2 e) – 4

b) – 4 – 2a d) 4

f (x) = 2x + 5 g(x) = 2x + n

80. Dados 78. Si

G(x + 5) = 3x − 8 y G [ (f (x) ] = 12x − 32 Hallar F(5) a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

Hallar “n” si se cumple:

f (g(x)) − g(f (x)) = 10 a) 10 b) 15 c) 12 d) 20 e) 8

a) 34b – 30a b) 25b – 28a c) 34b – 20a 75. María necesita adquirir azúcar para su panadería, pero ante la escasez de este producto se ve obligada a comprarlo a precios diferentes, tal como se indica a continuación: 30 kg a S/. 1,20 cada kilogramo 20 kg a S/. 1,15 cada kilogramo 10 kg a S/. 1,60 cada kilogramo En estas condiciones ¿Cuál es el precio d) 3ab – 34b a b + ; Calcular el valor de 557.Si a # b = promedio de un kg de azúcar? e) 28b – 27a 79. Se define: 2 3 a) S/. 1,15 f (3x − 15) = x + 3 + 7x + 7 “x”. Si además sabemos: b) S/. 1,35 554.Si f (x) = (3x + 2) / 2x entonces, (((4 # 6) # 6) # x = (4 # 6) # 6 Hallar f(3) c) S/. 1,55 a) 1 hallar el valor de: f (f (f (2))) a) 6 d) S/. 1,25 b) -2 b) 12 a) 1 e) S/ 1,45 c) 3 c) 13 b) 0 d) 4 d) 14 c) 2 e) 6 x + 1 = 3x 551.Si f e) 10 d) – 1 e) – 2 Hallar f (3x) = ? 558.La media aritmética de los “n” 555.Si f (x / 2) = x 2 − 16 , Hallar f(2a) 2 términos de la sucesión: 2 a) 3(3x − 1) 76. Si G F(a) = a + 2a y G(a) = a − 1 a) 16 a2 2, 6, 12, 20, ........ 2 2 b) a Es 44. La suma de las cifras de “n” es: Hallar el valor de F(4) b) 9 3x − 1 c) 16a2 – 1 a) 7 a) 16 b) 20 d) 16 (a – 1 ) (a + 1) b) 5 c) 25 c) 3(1 − 3x) e) 4(a – 1 ) (a + 1) c) 4 d) 36 e) 64 d) 3(3x + 1) d) 3

(

(

e) 552.Si

)

[

)

9(1 + 3x) 2

x # y = x 2 − y2

77. Si f(x) = Hallar f(3) a) 6

42

]

x + 6 + x + 1 + 5x + 1

f (x) = (x − 1) 2 + a , entonces: f (x) − f (x + 2) , x≠0 x

556.Sea

e) 1 559.El promedio de cuatro números pares consecutivos es 43. Indicar la mitad del menor de los números

a) 20 b) 18 c) 36 d) 21.5 e) 22 560.Si a = b + 6. El promedio aritmético de: 3a, 2(a – b) y (2a – 5b) es: a) 11 b) 14 c) 15 d) 16 e) 8 561.Si f(x – 2) = x2 + 3x + 2. Hallar: E = f(6) + f(7) – f(0) a) 180 b) 188 c) 200 d) 160 e) 192 81. Determinar: E = 5% (5% (5% (5% ... ∞)))) Sabiendo que: m%n=

m2 n + m n n a) 13 b) 19 c) 23 d) 30

e) 37 562.Si:  a

a c

b b

c b

b c

a c

b c

c a

Establecer el valor de verdad de: I. ab=ba II. a  (c  c) = b  c III. aa =cc IV. a  (b  c) = (a  b)  c a) VFVF b) FFFF c) FVFV d) FVFF e) FVVF 563.¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Paúl? a) Paúl b) Bisnieto de Paúl c) padre de Paúl d) Nieto de Paúl e) Hijo de Paúl 564.José es hijo de Carmen y Carmen es hija de Humberto que es el esposo de Victoria. Luego podemos afirmar que Victoria es de José su: a) tía b) sobrina c) mamá d) bisabuela e) abuela 565.¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del hermano del primo del hermano de mi padre? a) hermano

b) primo c) tío d) nieto e) sobrino

569. Hallar la suma de las cifras de: 3

  ÷ E =  99 ... 99  1 2 3 ÷ ÷  10 cifras  2009- II

566.

Reducir:

E=

( 2000

2

– 19992

)

12321

3999 a) 111 b) 112 c) 100 d) 50 c) 1998 567.Hallar la suma de las cifras de “E” Si: E= (1030 + 1) (1030 – 1) a) 630 b) 540 c) 360 d) 270 e) 640 568.

Hallar la suma de las cifras de “A”

   A =  1(a4+41)(4a4 +214 )...( a + 1 ) − aa ... a {  4 4 43 9 cifras   9 cifras 

2

a) 9 b) 27 c) 81 d) 18 e) 36

43

a) 90 b) 270 c) 360 d) 810 e) 180

c) 19 d) 26 e) 28 574.Si: (103 -

570.

Hallar “p” 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...n términos  + n P= 12 + 22 + 32 + 42... n términos

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 571.Calcular “a + b” si: 2 2 2 2 1225 1425 1 4 4 +41276 4 4 4+ 2 4 4 +41476 4 4 4+3... = ...ab 70 términos

a) 8 b) 7 c) 5 d) 6 e) 1 572. Calcular: M = (99 – 1) (98 – 2) (97 – 3)…(1 – 99) a) 0 b) 99! c) 45! d) Menos de 0 e) 88 ¿Cuántas cifras tiene el numeral que representa al producto: 34 . 226 . 519 ? a) 20 b) 24

3

a10 ) + (10 – a11 ) + (103- a12 ) +… + (103 - a89 ) = 52040

El valor de “a” es a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 575.Si el producto de cinco enteros consecutivos es aboabo . ¿Cuál es la suma de esos cinco enteros consecutivos? a) 65 ó 70 b) 60 ó 65 c) 60 ó 70 d) 55 ó70 e) 55 ó 60 576.Un reloj indica la hora que es igual al número de campanadas. Para indicar que son las 5 emplea 8s. Pepito se acuesta a una hora en que el reloj emplea 20s en indicarla y se levanta al día siguiente a una hora en que el reloj emplea 10s para indicarla. ¿Cuántas horas duerme Pepito? a) 8h b) 6

1 h 2

c) 6h d) 7h e) 7 h

573.

577.Al preguntarle la hora a Edith que es una romántica, responde: “pasan de las 3 sin ser las 4 de esta hermosa tarde, y

44

hace 10 minutos los minutos que habían transcurrido desde las 3 eran iguales a 1/9 del tiempo que faltará transcurrir hasta las 5, dentro de 10 minutos que es el tiempo que espero a mi amado”. ¿Qué hora es? a) 3:30p.m b) 4:20p.m c) 2:45p.m d) 8:10p.m e) 3:20p.m 578.Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza correctamente a las 12 del día miércoles 13 de octubre. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta? a) 28 de octubre b) 30 de octubre c) 8 de noviembre d) 12 de noviembre e) 28 de noviembre 579.Se tiene dos relojes sincronizados a las 12 del medio día (hora correcta). Si el primero se adelanta 2’ cada hora y el segundo se atrasa 3’ cada hora, responder: ¿Dentro de cuánto tiempo marcarán la misma hora? a) 6 días b) 3 días c) 5 días d) 9 días e) 4 días 580.Del problema anterior responder: ¿Dentro de cuánto tiempo marcarán nuevamente la hora correcta los 2 relojes simultáneamente? a) 30 días b) 7 días c) 9 días d) 5 días

e) 2 días 581.¿Qué hora indica las agujas del reloj? Si: 3α - θ = 40 12

11

2

1

M

10

2

α

0 0 91 9 0

H 3

θ

4

8

7 b) 10 :

a) d) 10 :

80 11

5

6 97 8

e) 10 :

5

c) 10 :

73 11

110 9

582.¿Cuántos minutos después que un reloj indica que son las 9, el minutero alcanza al horario? a) 49 min b) 17 1/11 min c) 49 1/11 min d) 23 1/11 min e) 9 1/11 583.¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas excede en dos a los 3/8 del número de hojas que quedan? (Considerar año ordinario).

a) 11 de Abril b) 12 de Abril c) 13 de Abril d) 10 de Abril e) 01 de Abril 584.Guillermo al revisar en un almanaque del año 2004, pudo notar que el once de mayo de ese año fue un día martes. Diga usted. ¿Qué día fue el quince de septiembre de dicho año? a) miércoles b) jueves c) viernes d) sábado e) martes 585. Si el mañana de mañana de pasado mañana del ayer de anteayer de mañana hace 5 días fue domingo. ¿Qué día será pasado mañana? a) Sábado b) Domingo c) Lunes d) Jueves e) Viernes 586. Carlos Carbonel nació el 3 de abril de 1903 y Arnulfo Llontop el 7 de mayo de 1911. ¿En qué fecha la edad de Carlos fue el triple de la de Arnulfo? a) 25 de Mayo de 1914 b) 23 de Marzo de 1915 c) 22 de Junio de 1915 d) 24 de Mayo de 1915 e) 23 de Marzo de 1914 587.Si el domingo 13 de marzo del 2005 nació Ariana. ¿Qué día de la semana celebrará sus 15 años? a) Jueves

b) Viernes c) Sábado d) Domingo e) Miércoles 588.Una persona al ver la hora, confunde el horario con el minutero y viceversa, y dice: “son las 4:42”. ¿Qué hora era realmente? a) 8:24 b) 8:22 c) 8:27 d) 8:25 e) 8:23

b) 2/3 c) 6/5 d) 1 e) 0

a) 6 b) 4 c) 5 d) 3 e) 66 592.El resultado de:

M =3

256 x 264 + 16 2 x 123x137 + 49 3 4

a) 12 b) 11 c) 13 d) 10 e) 9

5 11

589.Calcula la suma de las cifras de 999 987 x 999 993 a) 45 b) 54 c) 50 d) 64 e) 72

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

596.¿A qué hora, entre las 3 y las 4, las agujas de un reloj forman un ángulo de 57° por primera vez?

593.Determina el valor:

A= 5

590.Calcula el valor de a x b, si: 8

  1x3 x5 x 7 x...  =....ab     177 factores 

a) 7 b) 10 c) 12 d) 16 e) 6

5

64 64 64 5 

a) 1 b) 32 c) 2 d) 8 e) 7

591.Si a – b = b – c = de:

E=

595.Un reloj de campanadas demora 4 segundos en dar las 4:00 a.m. ¿Cuántos segundos se demorará en dar las 10 a.m.?

6

6 , calcular El valor

(a − c) 6 + (b − c) 6 + (a − b) 6 132

a) 3h 7 min b) 3h 15 min c) 3h 17 min d) 3h 6 min e) 3h 30 min 597.El horario y el minutero forman un ángulo de 15° a las “H” horas con 30 minutos, por primera vez. Hallar “H” a) 5 b) 3 c) 4 d) 7 e) 6

594.Si: x = 0,12 + 0,2 x 0,9 + 0,81 xy = 5-x Hallar x + y a) 1/5

45

598.¿A qué hora entre las 12 del mediodía y la 1:00 pm forman un ángulo de 90° por segunda vez? a) 12 h 37 min b) 12h 36 min 36 1/3 s c) 12h 47min d) 12h 49min 19 1/11 s e) 12h 40min 7 3/1 s 599.Un reloj se adelanta 1 minuto cada 8 horas. ¿Después de cuánto tiempo marcará la hora exacta nuevamente? a) 240 horas b) 2 400horas c) 240 días d) 210 días e) 101 días 600.¿Cada cuántas horas se adelanta un reloj 2 minutos para que cada 6 semanas con 3 días vuelva a marcar la hora exacta? a) 2 b) 3 c) 7 d) 1 e) 6 601.Siendo las 5:00 pm con 20 minutos un reloj marca las 5:00 pm con 28 minutos. Si dicho reloj se adelanta a razón de 20 segundos cada 30 minutos. ¿A qué hora empezó a adelantarse? a) 5h 30 min b) 5h 10min c) 5h 48min d) 5h 20min e) 5h 17min

602.Estefany pone en hora su reloj a las 8 de la mañana y se adelanta 8 minutos y medio en 8 días y medio. ¿Qué hora será cuándo el reloj esté indicando que faltan del día 4 horas más que las transcurridas? a) 9h 50’ 50’’ b) 9h 59’ 55’’ c) 8h 50´55´´ d) 9h 50´45´´ e) 9h 45´5´´

605.¿Qué hora será dentro de 5 ¼ horas si se sabe que en estos momentos el tiempo transcurrido es excedido en 5 horas por lo que falta transcurrir del día? a) 3: 45 p.m b) 3: 25p.m c) 3: 20 p.m d) 2: 20 p.m e) 2: 45 p. m 606.Según el gráfico ¿qué hora es?

603.Un nuevo reloj tiene 16 divisiones horarias y el horario gira una sola vez en torno a su eje en un día, además por cada división horaria que avanza el horario, el minutero da una vuelta completa. ¿Qué ángulo formarán las manecillas de dicho reloj, si en un reloj normal son las 6:00 p.m.? a) 80° b) 120° c) 60° d) 100° e) 90° 604.¿Qué hora es, si hace 5 horas el tiempo que había transcurrido del día fue dos veces menos que el tiempo que restaría para acabar el día dentro de 7 horas? a) 8 a.m b) 8 p.m c) 10 a. m d) 12 m e) 2 p.m

46

Siendo: α = 40º a) 2:18 3/11 min b) 2:173/11min c) 2:18min d) 2:18 2/11 min e) 2:19 3/11min 607.Según el gráfico qué hora es?

a) 08:25 3/11h b) 08:27 2/11h c) 08:27 h d) 08:27 3/11h e) 08:26h 608.Si el 14 de Febrero de 1992 fue Sábado ¿Qué día fue el 19 de Agosto de ese mismo año? a) Miércoles b) Martes c) Jueves d) viernes e) Sábado 609.El 12 de Enero de 1960 fue Martes. ¿Qué día fue el 18 de Mayo de ese mismo año? a) Martes b) Jueves c) Lunes d) Viernes e) Miércoles 610.Ricardo nació en 1972 a las 06 00 h, de un día tal que los días transcurridos eran 1/5 de los días que faltan transcurrir de ese año. ¿En qué día nació Ricardo, si el 1 de Enero de ese año fue Lunes? a) Lunes b) Miércoles c) Sábado d) Martes e) Jueves 611.En un año común celebré mi cumpleaños el 26 de Setiembre, queremos saber qué día fue y para ello sólo sabemos que este año hay más días

Lunes que otros. ¿Qué día será la víspera de mi cumpleaños?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Domingo e) Sábado 612.Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltaría dos días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el mañana de ayer de hoy? a) Sábado b) Viernes c) Domingo d) Jueves e) Miércoles 613.Si anteayer Manzanito Camacho tuvo un año y el próximo año cumplirá 4 años, entonces.¿En qué fecha nació Manzanito? a) 2 enero b) 1 de Enero c) 29 de diciembre d) 30 diciembre e) 31 diciembre 614.Un campanario tarda 12 segundos en tocar 7 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 1 minuto? a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

615.Un reloj se adelanta 2

1 2

minutos

E=

1 horas. ¿Cuánto se habrá 2 adelantado al cabo de 42 horas?

cada 3

a) 30’ b) 40’ c) 50’ d) 60’ e) 70’

4

4098x4094 + 4 253x259 + 9

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 619.Hallar: 16

616.El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 15 segundos, si se escucharon tantas campanadas como 2 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 11 campanadas? a) 25 s b) 24 s c) 29 s d) 30 s e) 21 s

(

)(

)(

)(

a) 1 b) 2 c) 3 d) 8 e) 9 620.Hallar la suma de las cifras de “R”

  R = 666.......666 1 44 2 4 4 3    21 cifras  

617.Hallar la suma de cifras de ”N” si 2a=3b a aa aaa aa....a N= + + +..... + b bb bbb bb .... 12 3b

2

a) 144 b) 196 c) 189 d) 216 e) 20

200 cifras

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

621.Calcular “x” en: 1999

(1 2x3.......... 1x44 2 4 43 − 1)

618.Calcular el valor de la siguiente expresión:

1999 factores

a) 1 b) 9

47

)

2( 3 + 1) 32 + 1 34 + 1 38 + 1 316 + 1 + 1

= .........x

c) 5 d) 4 e) 6

a) 18 b) 20 c) 19 d) 10 e) 17

I.

622.Hallar el resultado de:

II.

A = 100x101x102x103 + 1

625.Si:

( a5) ( a6) ( a7) ( a8) + 1 = 9311

a) 10000 b) 10500 c) 10301 d) 625 e) 1002

1 2

3 3 . .. .. 20

4 4 . . . ...

2 3 ... . . . 21 5 . . . 22 . . . . . . . . . ... ... ...

a) 1 b) 2 c) 3 d) 7 e) 9

V.

628.

20

8000 6000 7000 5000 1000

624.Si: 9990( TINA ) = ...27660. Calcular la suma de las siete letras de la palabra TATIANA

IV.

Calcular el valor de “a”

623.Calcular la suma de todos los elementos de la siguiente matriz

a) b) c) d) e)

III.

626.De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. Toda relación es un conjunto de pares ordenados, que cumplen una determinada condición o Ley de Formación. II. Toda relación de A en B es un subconjunto de A x B III. a R b , se lee que “a está relacionado con b”. IV. Para definir una relación necesariamente el Conjunto de Partida debe ser diferente al Conjunto de Llegada. V. El conjunto vacío se conoce como una relación Nula o Vacía definida en un A x B.

48

De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. ( x, y ) = ( y , x ) ∀x, y ∈R . II. ( x, y ) = { x, y}

III. ( x, y ) = {{ x}, { x, y}} IV. ( x, x ) = { x} .

( x, x ) = {{ x}} . VI. ( x, y ) ∆( y , x ) = {{ x}, { y}} V.

VII.

Si n( A) = 2 y n( B) = 3 → n( AxB ) = 64 VIII. Si n(A) = 2 y n(B) = 3, el número de relaciones que se pueden definir de A en B son 64. a) 3 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 629.

627.De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos?

Toda relación es un conjunto de pares ordenados, que cumplen una determinada condición o Ley de Formación. Toda relación de A en B es un subconjunto de A x B a R b , se lee que “a está relacionado con b”. Para definir una relación necesariamente el Conjunto de Partida debe ser diferente al Conjunto de Llegada. El conjunto vacío se conoce como una relación Nula o Vacía definida en un A x B.

Dados los conjuntos A = {1,3,5} y B = {2,4,6}; se definen las siguientes relaciones: R = { ( x, y ) ∈ AxB / x + y = 7} y

S = { ( x, y ) ∈ AxB / y = 6} .

Hallar la suma de todos los elementos de: Dom(R - S) U Ran(R - S) a) 13 b) 14 c) 15 d) 12 e) 11 630.

Si A={1,2,3,4,5} se define la relación: R = {(1,1); (2,2); (3,3); (5,1); (5,4); (5,2); (4,3); (3,5)} Si M = {x ε A / (x,2) ε R}; N = { y ε A / (3,y) ε R }; P = {x ε A / (x,5) ∉ R}. Hallar (M U N) - P

a) {2, 3} b) {1, 3} c) {3} d) {1, 2, 3} e) {2} 631.

Si S={3,4,5,6,7,8,9,10}, entonces relación:  R ={( x, y ) / y = x, x ≠ y} ⊂ SxS ; Hallar la suma de todos los elementos del Dom(R) la

a) 12 b) 14 c) 15 d) 13 e) 11 632.Si A={0,1,2,3,4,5}, Si R1, R2 y R3 son subconjuntos de A x A y definimos: R1 = {(x,y) / x + y = 5}; R2 = {(x,y) / x = y } y R3 = {(x,y) / x2 = y } Entonces (R1 U R2) ∩ R3 a) {(1,1); (0,0)}

b) c) d) e)

{(1,1);(2,2)} {(1,1); (2,4)} {(2,4); (0,0)} {(2,4)}

a) 9 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12

633.Se define la relación S en los enteros, de tal manera que se cumpla que: (x,y) ε S ↔ x – y es divisible por 5. ¿Dar el valor de verdad de los siguientes enunciados? I. ( x, y ) ∈ S → ( y, x) ∈ S . II. ( 2,17) ∈S 

III. ( x,4) ∈S →x es 5

IV.

(7 n,−8n) ∈S , ∀n ∈Z . a) VVVV b) FFFF c) FVFV d) VFVF e) VVFV 634.

Dados los conjuntos A={xε R / / x2 = 8 – 2x}; y B = { x ε R / / x3 = 2x2 + 3x}. El número de posibles relaciones de A en B es: a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

635.Sea M = { 1,2,3,4} y se define la relación S en M, de manera que: S = { (x,y) / 2x – y = 3}. Si “d” representa la suma de elementos del Dom (S) y “r” a la suma de los elementos del Ran (S), entonces el valor de “d + r” es:

636.

Sea A = {1,2,3,4} y se definen en A las relaciones: U = {(1,2); (3,1); (2,3)} N = {(1,2); (2,1); (1,1)} P = {(3,3)} R = {(2,2); (3,4); (1,4)} G = {(1,3); (3,1); (1,1); (2,2); (2,1); (2,3)} ¿Cuántas son Relaciones Transitivas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

637.En A = {2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “x divide exactamente a y“} ¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es Simétrica. III. R es Transitiva. IV. R es de Equivalencia. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 638. Se definen las relaciones: R = {(1,2); (2,4); (3,5); (-2,4); (-5,-2)} y S = {(4,1); (5,3); (6,1); (-2;4); (-2,-5)} Hallar n[R o S] - n[S o R] a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

639.Se definen las relaciones: R = {(4,5); (7,2); (3,6); (-1,8); (-6,7)} y S = {(1,5); (2,2); (-2,8); (7,5)} Hallar n (T) sabiendo que es el mínimo posible y además S = R o T a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 640.Si A={2,4,6} y B={0,4,6} se define la relación:

R 1 = {( x ; y) ∈ A.B / x + y ≤ 8}

Hallar Dom( R1−1 ) a) {2,4,6} b) {2,4} c) {2,6} d) {4,6} e) {0,4,6}

∩

Ran ( R1−1 )

641.Si los pares ordenados (a,0) y (b,0) pertenecen a la gráfica de la relación: y = −x 2 + 2 x + 3 Hallar el valor de: a+b a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

;2 ] e) (−∞ 643.Hallar el Dominio de la siguiente Relación:

S = {( X , Y ) ∈ R 2 / 2Y = a) b) c) d)

;− 2 a) −∞ b) −2; ∞ c) 2; ∞ ) d) [2; ∞

4

−∞ ;− 2 ∪2; ∞ − 2;2

[−2;2]

(−∞ ;− 2] ∪2; ∞

e)

( −∞;−2] ∪[2; ∞)

644.Hallar rango de la relación Inversa de:

R1 = {( X , Y ) ∈ R 2 / Y =

a) b) c) d) e)

2 x + 5 5 x 3 + 3x 2 + 5 x + } X −2 25

R / −2; ∞

R / - {2}

[2; ∞) (−∞;2]

645.¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderas, si las relaciones tienen como conjunto de partida y llegada a los números Reales?

642.Hallar los valores que no puede tomar x en la siguiente relación.

M = {( X , Y ) ∈ R 2 / Y =

x2 − 4 + log ( x 2 − 4)} x+2

I.

2x + y −

1 3 = es la ecuación 2 4

de una recta x 2 + y 2 = 4 genera una circunferencia de perímetro 4∏. III. x 2 + 6 x + y 2 − 8 y + 12 ≤ 0 es un círculo de área 13∏ u2.

2X − 4 } X −2

II.

49

IV. 2 y − 3 x 2 + 5 = 0 es una parábola que se abre hacia el eje Y negativo. V.

647.Hallar el área de la figura generada por T ∩ S; si se sabe que: T = {( X , Y ) ∈R 2 / x ≤ 4} y

2x 2 + 6x + 2y 2 − 10y + 4 = 0 es

S = {( X , Y ) ∈ R 2 / − 2 ≤ y ≤ 5}

una circunferencia. VI.

2x 2 + 6x + 5y 2 − 10y + 4 = 0 es una elipse.

VII.

x 2 + 6x − 5y 2 − 10y + 4 = 0 e s una hipérbola

648.Hallar

el

646.Hallar el perímetro de la figura generada por la siguiente relación:

d) 4; ∞ e) −4; ∞

Rango

de

la

relación:

Q = {( X , Y ) ∈ R 2 / y = x 2 + 4 x + 8} ) a) [0; ∞ ) b) [4; ∞ c) [−4; ∞)

T ={( X , Y ) ∈R 2 / x −2 + y −1 = 2}

2 2 2 2

649.Hallar la cantidad de números enteros comprendidos en la siguiente operación de conjuntos: Dom(S) Ran(S)

∩

S = {( X, Y) ∈ R / x + 6x + y + 8y + 16 = 0} 2

2

2

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

T = {( X , Y ) ∈ R 2 /

50

651.Hallar el complemento del rango de la relación:

a) b) c) d) e)

( x + 3) 2 ( y − 1) 2 − 4 9

− 2;4 −∞ ;− 2 ∪4; ∞

[−2;4]

( −∞;−2] ∪[4; ∞)

φ

652.De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. Ax( B ∪ C ) = ( AxB ) ∪ ( AxC ) . II. Toda relación de B en A es un subconjunto de A x B ≡ a Rb. III. ( a, b) ∈ R IV. n(AxB) = n(A).n(B) – n(A∩B) V. Si AxB = BxA entonces A = B a) 3 b) 1 c) 5 d) 2 e) 4

a) 1 b) 2 c) 4 = 1} d) 5 e) 3 654.Si el número de subconjuntos propios de A es el doble de los de B, aumentado en uno. Y n(AxB) = 30, hallar n(A) a) 6 b) 7 c) 8 d) 3 e) 5 655.Si A yB son dos conjuntos tales que: AxB = { (2,c);(a,d);(b,d);(b,5) } BxA = { (4,a);(c,3);(d,a);(d,b) } Hallar (a+b)-(c+d) a) 1 b) -2 c) -4 d) 3 e) 0 656.Sean A = {1,2,3,4} y B = {3,4,5,6}; se definen las siguientes relaciones:

650.Hallar la suma de los valores extremos del intervalo que conforman el dominio de la relación:

a) -1 b) 0

V.

T = {( X , Y ) ∈ R 2 /

a) 15 u2 b) 26 u2 c) 56 u2 d) 28 u2 e) 49 u2

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 8

( u, u ) = { { u} } VI. ( 1,3) ∆ ( 3, 2 ) = { { 1} , { 2} }

c) 1 d) 3 e) 4

( x − 2) 2 ( y − 1) 2 + = 1} 9 4

653.De los siguientes enunciados ¿Cuántos no son Verdaderos? I. ( x, y ) = {{ x}, { x, y}}

( 1,3) = { { 3,1} ,1} III. { x, { y, x} } = { { x, y} , x} IV. ( 1,3) ∆ ( 3,1) = φ II.

R = { ( x, y ) ∈ AxB / x + y = 8} y

S = { ( x, y ) ∈ AxB / x = 3} . Hallar : Ran( S) - Dom(R ∩ S) a) {3,5,6} b) {6,5,4} c) {1,2,4} d) {1,3,5} e) {2,4,5,6}



III. ( x,−2) ∈S →x es 5−3

657.Sea S={1,2,3,4,5,6,7,8}, y las relaciones definidas en S :

IV. (

R = {( x, y ) / xy = 24} T = {( x, y ) / y > 2 x}

Hallar m – n, si m es la suma de todos los elementos del Ran(T) y n es la suma de todos los elementos del Dom(R)

a) VVVV b) FFFF c) FVFV d) VVVF e) VVFV

{

}

T = ( x, y ) / xy = 4( x + y )

Hallar la suma de los elementos de:

DomT U RanT

a) 32 b) 30 c) 27 d) 21 e) 24 659.Sea S = {(x,y) ε ZxZ / x + y es múltiplo 5} Indicar el valor de verdad de: I. S es una relación simétrica. II. ( −3,−2) ∈S

b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 666.Si A = {2,4,6} y B = {0,2,4,6,8} se define la relación: o

R1 = {( x; y ) ∈ AxB / x − y = 6}

660.Dados los conjuntos A = { x ε R / / x2 = − 2 -x}; y B = { x ε R / / 5x =6x + x3 }. El número de posibles relaciones de A en B es:

a) 12 b) 10 c) 7 d) 14 e) 11 658.Sea

7n ,−n) ∈S , ∀n ∈Z . 2

R = {(1,2); (3,1); (3,2)} S = {(0,2); (2,0); (0,0)} T = {(3,3),(1,1),(0,0)} U = {(2,2); (3,1); (0,3)} V ={(0,3); (3,0); (1,1); (2,2); (0,0) (2,1); (2,3),(2,0)} 663.¿Cuántas son Relaciones Transitivas?

a) 8 b) 16 c) 64 d) 1 e) 4 661.¿Cuántas de las siguientes relaciones son simétricas?

R1 = { ( x, y ) ∈ ℜ / x + y = 2} 2

R2 = { ( x, y ) ∈ℜ / y − x = 4} 2

{

o

}

R3 = ( x, y ) ∈ ZxZ / y − x = 3

R4 = { ( x, y ) / y es hermano de x} R5 = {( x, y ) ∈ℜ / x − y = 1} 2

2

2

a) 3 b) 5 c) 4 d) 1 e) 2 662.Sea A = {0,1,2,3} y se definen en A las relaciones:

Hallar Dom( R1−1 ) - Ran ( R1−1 )

a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 664.En A = {1,2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “ y divide exactamente a x“} ¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es antisimétrica. III. R es Transitiva. IV. Existe y Є A / (x,y) ЄA, para todo x Є A.

667.Hallar el complemento del dominio de la siguiente relación:

R = {( x, y ) ∈ R 2 / y = a)

− ∞;−

( x − 1) 2 x + 1 } x

1 {0} 2

b)

1 ;∞ 2  1 c) − , 0  2 −

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 665.Se definen las relaciones: R = {(1,3); (3,5); (-1,5); (-5,-1) ; (5,4) }y S = {(5,1); (-1,-5) ; (5,3); (6,1); (1;5);(3,4) } Hallar

n[R o S -1] - n[S o R -1 ] a) -2

a) φ b) {0,4} c) {0,8} d) {4,8} e) {0,4,8}

d)

1 −∞,−  {0} 2

1  e) −∞;  2  668.Hallar el Dominio de la siguiente Relación:

T = {( x, y ) ∈ R 2 / y =

x2 − 4 + log (1 − x 2 )} x −2

;− 1 ∪1; ∞ a) −∞ 1;1 b) −

51

c) [−1;0] ;− 1] ∪2; ∞ d) (−∞ ( e) −∞;−2] ∪[1; ∞)

671.Hallar el área de la figura generada por T ∩ S; si se sabe que: T = {( x, y ) ∈ R 2 / x + y ≤ 4} S ={( x, y ) ∈R / y ≥1} 2

669.¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderas, si las relaciones están definidas de R en R?

x y + = 1 es la ecuación de una recta 4 1 II. ( x −1) 2 + ( y + 1) 2 = 1 genera una I.

circunferencia de perímetro 2∏. III. x 2 + y 2 ≤ x + y es un círculo de área

π 2

u2.

IV. y + 3x −1 = 0 es una parábola que se abre hacia el eje X negativo. V. 2 x 2 + 2 y 2 = 25 es una circunferencia con centro en (2,2). VI. x 2 + 5 y 2 = 1 es una elipse. VII. y 2 − x 2 = 0 es una hipérbola 2

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

670.Hallar el área de la figura generada por la intersección de las siguientes relaciones: S = {( x, y ) ∈R 2 / x + y ≤ 2}

T = {( x, y ) ∈R 2 / x − y ≥ 0}

a) 2 2 b) 4 c) 6 d) 6 2 e) 8

a) 30 u2 b) 24 u2 c) 32 u2 d) 18 u2 e) 36 u2 672.Hallar el Rango de la relación:

Q = {( x, y ) ∈ R 2 / y = x 2 − 2 x + 8} a) b) c) d)

[0; ∞) [7; ∞) [−4; ∞)

673.Hallar el complemento del rango de la relación:

T = {( x, y ) ∈ R 2 /

x 2 ( y − 1) 2 − = 1} 9 4

3;3 a) − ;− 3 ∪2; ∞ b) −∞ c) R d) ( −∞;−3] ∪[3; ∞) e) φ

674.Si A = {(x+2) ∈ N / 1 < x-1 0 a) Sólo I b) Sólo III c) I y III d) II y III e) I , II y III 691.Dada la función f(x) = n an − xn n ∈ ¥

693.El

G(x) =

d) e)

función

a) b) c) d) e)

Ln(9 − x ) es : d)

e)

( ) d) ( 0, 2 2 ) c) −2 2, 2 2

e)  −2 2, 2 2 

,a >0

694.Si F(x) = x 2 + 4x + 7 , x є ( -5 , 4 ] : Hallar el rango de F.

El coeficiente b determina punto en que la recta corta al de las abscisas El coeficiente a determina punto en que la recta corta al de las ordenadas El coeficiente b determina inclinación de la recta El coeficiente a determina punto en que la recta corta al de las abscisas El coeficiente b determina punto en que la recta corta al de las ordenadas

696.Dada la función H(x) = ( 1 + x )2 -( 1 - x )2 , x є R Es correcto afirmar que el gráfico de H es una :

 1 b) 0,   2  2 ÷ c)  0, 3 ÷  

(

d) 0, 2

2 698.La gráfica de F(x) = 4 − x

a) c)

el eje

el eje

b)

c)

la

c)

el eje

54

)

e) 0, 1

e) ( 12,39 )

695.La gráfica de F(x) = x + x es : a) c)

x)

a) ( 0,1)

c) 3,39  d) ( 12,39

el eje

Parábola que pasa por (1, 2) Parábola que pasa por (2, 1) Recta que pasa por (2, 8) Recta que pasa por (-1, 4) Función constante 10)

697.El dominio de x −1 F(x) = 6 + Log(2 − x −2

a) 12,39  b) 2,11

692.En la función f definida por f( x ) = a x + b

c)

la

b)  −3,3 

a) VVV b) VVF c) VFV d) FFV e) FFF

b)

de 2

a) ( −3,3 )

I. Dom f = ¡ ∀ n impar II. Dom f = [ -a , a ] ∀ n par III. f ( x ) = f ( - x ) ∀ n par Indicar el valor de las expresiones anteriores

a)

Dominio

es : b)

d)

e)

701.Si x є ( -2 , 2 ) Luego el valor de : x+2 + x−2 F(x) = es : −2 a) -1 b) 2 c) 1 d) 1 / 2 e) 5

kx + 5 , 3x − h Hallar el valor de h + k para que sus asíntotas sea x = 3 e y = 2 699.Si F(x) =

a) 15 b) 26 c) 14 d)25 e) 10 700. La

función inversa 1 F(x) = − Lnx + 3 es : 2 −1 −6− 2x a) F (x) = e −1 6 − 2x b) F (x) = e −1 3(2− x ) c) F (x) = e

de

III.

f(x) = h(x), para algún número real x distinto de cero. f(x) < g(x) < h(x), para todo número real x distinto de cero.

707.La resistencia de una cuerda que sostiene un peso x está dada por la función

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III

702.Las poblaciones A e B de dos ciudades son determinadas en millares de habitantes por las funciones: A(t) = Log4 (2 + t)5 y B(t) = Log 2 (2t + 4)2, donde la variable t representa el tiempo en años. Esas ciudades tienen el mismo número de habitantes en el año t, que es igual a a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 703.La función F(X) =

II.

1 1 − X +1 2 2

705.Una pequeña empresa tiene costos mensuales de producción de basureros de plástico dado por la siguiente ecuación C = 750 +2,2N (C es el costo mensual de funcionamiento de la empresa, se mide en dólares y N es el número de basureros fabricados en el mes) ¿Cuál será el costo unitario cuando se hallan fabricado 1000 basureros? a) 9,70 b) 2,95 c) 2,575 d) 5,95 e) 4,70

−1 x −3 d) F (x) = e −1 3− x e) F (x) = e

a) Es siempre positiva b) Asume todos los valores reales c) Representa el gráfico que no intersecta al eje de las x d) Es siempre creciente e) Nunca asume el valor – 1 / 2 704.Si f(x) = 4x 2 , g(x) = x3 y h(x) = x4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. f(x) ≠ g(x), para todo número real x distinto de cero.

706.Para que valores de k la parábola y = 2x2 + 2x + k corta al eje x en un solo punto, a) – 1 / 2 b) -2 c) 1 / 2 d) 2 e) 1 / 4

55

f( x ) = x ( 12 – 2x ) ¿ Para que peso la resistencia es máxima? a) 3 b) 6 c) 4 d) 5 e) 10

b) [ −1,5 >

B = ( c, d ) C = ( m, n) Hallar a + b + c + d + m + n

 5 c) 0,   2

(

d ) 0, 2 2

)

710.Dadas las funciones f(x) = 1 + x , x ∈ 9, ∞ )

g(x) = x − 2 , x ∈ ( 3,10  . El dominio de g ο f es : a) ( 0,3 )

2

b) 9,81 c)  4,9 

n

(

d ) 0, 2 2 a

b

d

c

e) ( 9,81)

hallar:

c) 16

d) 15

709.Dadas las f(x) = 2x − 1, x ∈ ( −5,3 )

g(x) = x 2 , x ∈ ( −1,4 ) , luego el rango de f ο g es : a) ( −3,3 )

e) 10 funciones y

f −1(5) + f −1( −3) f −1(0)

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) No existe

Hallar b + c + 3a . d b) 13

P=

712.Dadas las siguientes funciones definidas f(x) = x 3 − 3x + 3 por y g(x) = x + 3 cuyos gráficos se muestran en la siguiente figura Si: A = ( a, b )

56

si la suma de imágenes de f es 10. a) {2;3;0} b) {0;2;3;4} c) {2;3;4} d) {0;4} e) {1;2;3;4}

B

a) 12 b) 14 c) 16 d) 9 e) 10

A

)

711.Si f(x) = x 2 − 4x,x ≥ 1 ;

-n

a) 14

C

 5 e )  0, ÷  2

708.Sea f(x) : ( 0,∞ ) → ¡ definida por f ( x ) = Log3 (x)

715.Halle el dominio de la función: f = {(m;m); (m+1;1); (m-2;2m); (m2;5-m)}

713.Dada la función F : [ 1,4 ] → [ 2 , 5 ] Si f es lineal, biyectiva y decreciente, Halle el valor de F-1 ( 3 ) a) 1 b)3 c) 5 d) 9 e) 7 714.Si el conjunto de pares ordenados f = {(1; 2ª + b) , (3; 2), (2; b - 1), (2; 1), (1; 4) } Representa una función. Calcule: a2 + b3 a) 5 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

716.Sean f y g dos funciones donde g f 0 1 2

-1 1 3

1 2 4

Calcule: E= f (g (3)) + g (f (2)) + g (f (0)) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

717.Si: G = {(2; 4); (5; 3); (1; 2); (3; 3)} F = {(0; -4); (-2; 1); (5; 4); (2; 5); (4; 8)} Hallar:

E =

f( g(1) ) . g[ f(2) ] − (f( 0) )3 +2f( −2) g

(5)

. f

(5)

a) 8 b) 3 c) -9 d) 15 e) 27

−21

718.Si : f (x) = x2 - 3 x , x ∈ < -2; 5 > g (x) = x2 - 1; x ∈ < -1; 8 >

a) -6 b) -8 c) 3 d) 4 e) 0

x

721.Dada la función f: R → R cuya su gráfica se muestra: Y 2

Hallar ( f + g ) ( 3) + ( f - g ) ( 2)

723.Dada la función lineal f (x) = ax + b , Si: f(2) = 11 y f (-1) = 2. Halla: f(0) + f(1) a) 6 b) 13 c) 17 d) 19 e) 21

4/3 X

a b

719.Del gráfico de la función f 4

f

2 1 -1

y

a) –3 b) –2 c) –1 d) 0 e) 1

4

6

Halle: Dom (f) ∩ Rang (f) a) b) c) d) e) x −2

3x + 1 , x ∈[1/5 , +∞ > 2x

Hallar el dominio de f o g. a) b  a * b = a + b , si a = b  4a − b , si a < b 

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

f ( x + h) − f ( x) h a) 2x + h b) 2x c) 2x + 1 d) 2x + 5 e) x2 775.En 1 reunión se encuentran 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos y 3 hermanos. ¿Cuál es el número de personas reunidas? a) 8 b) 10 c) 6 d) 12 e) 9 776.¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Paúl?

773.Sean f(x) = f(x -1) + f(x – 2) f(1) = 3 y f(2) = 4 Calcular: f ( f ( f ( 0 ) ) ) )

768.Si f(x) = x4 + 2x2 + 2 F(g(x)) = x4 – 4x2 + 5 Determinar el valor de g (2

6

Calcular: [(4 * 2) * (3 * 10)] * [(6 * 2) * (2 * 2)]

770.Si: x

(x ∆ 1) – (x ∆ -1) =

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 774.Si f(x) = x2 – 5. Hallar:

a) Paúl b) Bisnieto de Paúl c) padre de Paúl d) Nieto de Paúl e) Hijo de Paúl 777.José es hijo de Carmen y Carmen es hija de Humberto que es el esposo de Victoria. Luego podemos afirmar que Victoria es de José su: a) tía b) sobrina c) mamá d) bisabuela e) abuela

778.¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del hermano del primo del hermano de mi padre?

Calcule: 12

784.Se

782. 779.Se define la siguiente operación en el conjunto R:

Si: a3 ∆ b2 = b3 − a2

y

x2 + 1

2 +1

Calcule:

a ⊗ b = a(b ⊗ a) ; (a ⊗ b) ≠ 0

785.Considere las operaciones: A # B = A + B − N; si 1 < N < 5 A # B = A + B + N; si 5 < N < 10 Donde “N” es la suma de las cifras de los operandos (A y B). Halle: (12 # 15) # (3 # 1)

E = 5 + 17 + (343 ∆16)

a) 70 b) 48 c) 65 d) 50 e) 60

a) 45 b) 40 c) 46 d) 45 e) 50

783.Si: m# =

(m2 + 1 + 2m)2 (m − 1)2 + 4m

; m ≠ −1  5 # − 3 # + 1#

Halle el valor de: A =  

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

a) 90 b) 121 c) 100 d) 89 e) 81

781.Se define: 2x

x-1

= x + x −1

= 2 x+5 -x+3

=

a) 14 b) 12 c) 13 d) 18 e) 15

a) hija b) madre c) nieta d) sobrina e) primo 788.El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de Alejandro y el hijo del hijo del tío de Alejandro, es: (Obs.: Alejandro tiene un solo tío). a) tío - sobrino b) son primos c) nieto – abuelo d) padre – hijo e) son hermanos

x

Calcule: 8 ⊗ 1

P( 4) x 780.Si: P  ÷ = P( x ) − P( y ), Calcule: P(2) y

i =m

De cómo respuesta la suma de las cifras de E.

2

a) 2 b) 0.5 c) 1.5 d) 0.2 e) 0.25

n

m < n = ∑ (2i − 1) ;

m,n∈ Ζ Calcule: E = ( 4 < 15) + (16 < 30)

a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) -2

a) hermano b) primo c) tío d) nieto e) sobrino

define:

#

6 −4

#

 + 2#  

#

 a −b ; a≠b  2 2 786.Si: a ∞ b =  a − b  ; a =b  0

Halle “x” en: 5 ∞ x = 2 ∞ (1∞ ( −2 ∞ 3)) ; a) 6 b) 7 c) 2 d) 0 e) -3 787.La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi……..

789.En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 790.Una familia está compuesta por 4 parejas de hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 primos, 2 primas. ¿cuál es el mínimo número de personas que la conforman? a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11 791.Los esposos Ramírez tienen 4 hijos varones. Cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿cuál es el número de personas que conforman esa familia?. a) 9 b) 11 c) 10 d) 8 e) 12

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792.Los parentescos son curiosos -observó Andrés- Jaime tiene el mismo parentesco contigo que el que yo tengo con tu hijo. “Así es, -respondió Carlosy tú tienes el mismo parentesco conmigo que Jaime contigo”. ¿Cuál es el parentesco entre Carlos y Jaime? a) Padre - hijo b) tío - sobrino c) son hermanos d) nieto - abuelo e) son primos 793.Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos? a) Carlos b) Pedro c) Juan d) Oscar e) el hijo de Carlos 794.Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin embargo, no es mi hermano? a) mi primo b) mi sobrino c) yo d) mí padre e) mí tío 795.El promedio de 4 números es 11 y cuando se les agrupa de 3 en 3 dichos promedios aritméticos son números pares consecutivos. Calcule el menor de los 4 números. a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 796.En un aula del CPU JFAC un profesor observa que 14 de los alumnos tienen 13 años, otros 28 son de 15 años y otros 22 de 14 años. Calcule la edad promedio de todos los presentes en el aula, si el profesor tiene 26 años y contó a todos los alumnos. a) 14.1 b) 14.4 c) 14.8 d) 15.2

e) 15.5 797.La media aritmética de 70 números es “a” y la de otros 30 es 45. Si a cada uno de los números del primer grupo se les agrega 20 y a los números del segundo grupo se les disminuye en 10, el promedio ahora de los 100 números es 52.5. Calcule “a”. a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 798.El promedio de un conjunto de números es P. Si se eliminan 31 números cuya suma es 527, el promedio de los números restantes sigue siendo P. Calcule cuánto deberán sumar 7 números de tal manera que agregados a los anteriores, el promedio siga siendo P. a) 110 b) 112 c) 115 d) 119 e) 120 799.El promedio aritmético de “n” números es 3n/2. Si se aumenta a dichos números 1; 2; 3; 4; ….., respectivamente, halle el promedio aritmético de los números resultantes. a) 2n + 3 4n + 3 2 c) 3n2 + 4n 4n + 1 d) 2 3n2 + 1 e) 2

b)

800.Indique si son verdaderos (V) o falsos (F) los siguientes enunciados: I. El promedio aritmético de todos los números positivos de dos cifras es igual a 54.5. II. El promedio geométrico de todos los números capicúas de dos cifras es igual a 9 11!

64

III.

Si para 2 números enteros se tiene que MG2 = 5MH , entonces la ecuación tiene 4 soluciones de números diferentes. a) VFF b) VVF c) VVV d) FFV e) VFF 801.Si la media armónica de (2; 6; 12; 20, ......) es 50, halle la media aritmética de dichos números. a) 120 b) 180 c) 280 d) 420 e) 850 802.La media armónica 50 números es 13 y la media armónica de otros 30 números es 26. Halle la media armónica de todos los números. Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. a) 7 b) 16 c) 13 d) 11 e) 9 803.En una fábrica de polos existen 3 máquinas A, B y C. En 1 hora, la máquina A produce 30 polos, la máquina B, 45 polos y la máquina C, 90 polos. Determine la producción promedio por hora en dicha fábrica, si todas deben producir la misma cantidad de polos en un día. a) 55 b) 48 c) 45 d) 60 e) 40 804.Si el promedio geométrico de 20 números diferentes es 30, calcule el promedio geométrico de sus mitades a) 30 b) 60 c) 15 d) 7.5 e) 3.75

805.En una reunión hay N personas, el promedio de las edades de los que fuman es “a” años, de los que no fuman es b y el promedio de todas las personas es P. ¿Cuántas personas fuman? N(a + b) 8 N(b − P) b) b − a N(P − b) c) b − a N(b − P) d) a + b N(b + P) e) a − b

a)

806.El promedio aritmético de 18 números impares diferentes de 2 cifras es 35 y el promedio aritmético de otros 12 números impares también de 2 cifras es 65. Calcule el promedio aritmético de los números impares de 2 cifras no considerados. a) 49 b) 55 c) 61 d) 67 e) 71 807.Si el promedio aritmético de 35 números pares consecutivos es 88, calcule el promedio aritmético de los 35 números pares siguientes. a) 128 b) 158 c) 168 d) 188 e) 208