Razonamiento matematico
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Descripción: Razonamiento matematico...
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Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
Capítulo 01:
2
Razonamiento Lógico: 01: Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos. ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuarta parte de medio minuto? A) 34 minutos
E) 35 minutos
B) 36 minutos
C) 33 minutos
cm de B, ¿con cuántos saltos llegará a C, si en cada salto avanza la mitad de
mínima
la distancia que le falta para llegar a B? cantidad
de
A) 4
caramelos que se debe extraer de la
E) 2
forma rectangular, tiene un área de
cada sabor?
D)
C) 6
06: Una playa de estacionamiento, de
extraído, al menos n/2 caramelos de
17 n 2
B) 3
D) 5
bolsa para tener la certeza de haber
A)
E) 120
ambos puntos está el punto C a 12,5
a fresa y 3n sabor a piña.
11 n 2
D) 100
C) 175
distantes entre sí 100 cm. Si entre
donde n tienen sabor a limón, 5n sabor la
B) 200
desde el punto A hacia el punto B,
02: Se tiene una bolsa de caramelos,
es
A) 150
05: Un sapo se dirige dando saltos
D) 37 minutos
¿Cuál
2
a b Si 2; C alc ule: b a a b a2 b2 a3 b3 a 50 b 50 2 2 3 3 ... 50 50 b a b a b a b a
1200m2 y puede atender, diariamente,
B)
E)
7 n 2
C)
15 n 2
un máximo de 100 vehículos, entre autos
camiones.
Si
la
región
rectangular reservada para cada auto
31 n 2
es de 10m2 y para cada camión es de 20m2, siendo la tarifa diaria de S/.8.00
03: Un cubo de madera de 2 m de
por auto y S/.15.00 por camión, ¿cuál
arista es cortado en cubitos de 2,5 cm
sería la máxima recaudación diaria?
de arista. Los cubitos obtenidos son
A) S/.800.00 B) S/.960.00 C) S/.920.00
colocados en línea recta, juntos, uno a
D) S/.940.00 E) S/.840.00
continuación de otro sobre un plano
07: Luz, Ruth, Katty y Nora tienen
horizontal, formando una fila. Halle la
profesiones diferentes y viven en las
longitud de la fila.
ciudades A, B, C y D. Una de ellas es
A) 12,8 km B) 256 km C) 51,2 km
profesora, Nora es enfermera, la que es
D) 128 km E) 5,12 km
contadora vive en A y la bióloga nunca
04: Sean a y b números reales
ha emigrado de C. Luz vive en D y
positivos. Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
y
1
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Katty no vive ni en A ni en B. ¿Qué
representa para mí, la tía del hijo de la
profesión tiene Luz y dónde vive Katty?
hermana de mi madre?
A) Luz es bióloga y Katty vive en C.
A) Mi tía
B) Mi prima
B) Luz es profesora y Katty vive en C.
C) Mi sobrina
D) Mi madre
C) Luz es profesora y Katty vive en D.
E) Mi hermana
D) Luz es contadora y Katty vive en D.
12: Seis hermanas Ana, Carmen, Celia,
E) Luz es enfermera y Katty vive en C.
Luisa, Martha y Rosa viven en un
08: ¿Cuál es el menor número entero
edificio, cada una en un piso diferente.
positivo que, al multiplicarlo por 14000,
La mayor vive en el 1 er piso y la última
da como resultado un número cubo
en el 6o piso. Ana es la segunda y vive
perfecto?
en el 2o piso. Carmen es la penúltima y
A) 196
B) 169
C)
vive en un piso superior a Luisa. Martha
125
vive entre Luisa y Ana. Si Rosa es
D) 289
E) 256
mayor que Celia, ¿en qué pisos viven
09: Jaimito dice: “Subimos al ascensor:
Rosa y Celia?
un abuelo, dos padres, un tío, dos
A) 1o y 3o
B) 1o y 6o
hermanos y tres hijos”. Indique la
D) 3o y 4o
E) 2o y 4o
alternativa con el número mínimo de
13: En un determinado mes existen 5
personas que podrían haber ingresado
jueves y 5 sábados. ¿Cuál es la suma
al ascensor.
del número correspondiente al tercer
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
C) 4
C) 1o y 5o
domingo del mes y el número de días de dicho mes?
10: En una familia están presentes 2
A) 46
abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres,
B) 47 C) 48
3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1
D) 49
yerno,
2
14: En una cancha de fútbol, cuatro
se
jugadores miran desde cada ángulo al
1
hermanas.
nuera,
2
¿Cuántas
hermanos
y
personas
encuentran presentes como mínimo? A) 8
B) 10
centro.
C)
El
jugador
peruano
se
encuentra al noreste de la cancha y
12 D) 14
E) 50
frente al jugador boliviano, quien a la E) 16
vez está a la izquierda del jugador
11: Mis abuelos maternos tuvieron tres
chileno.
hijos, dos mujeres y un hombre. ¿Qué
Determine
donde
jugador argentino. Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
2
se
encuentra
el
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A) A la derecha del jugador peruano
Luz y Pía. Se sabe que Aida está al
B) A la izquierda del jugador chileno
frente de Liz. Luz está a la derecha de
C) Al sur del jugador boliviano
Pía, Sam se ubica entre Liz y Pía; Leo
D) A la derecha del jugador boliviano
está a la izquierda de Liz. Teo entre
E) Frente al jugador peruano
Aida y Mía; Leo entre Mía y Liz.
15:
Cuatro
hermanos:
Juan,
Alicia,
Determine
Martha y Julio, a la derecha de Julio,
las
proposiciones
verdaderas.
juegan a las cartas en una mesa
I. Aida está a la izquierda de Teo.
redonda. Alicia está; Martha no está
II. Aida está a la derecha de Luz.
junto a Alicia.
III. Sam está al lado de Mía.
Indique las proposiciones verdaderas.
A) solo I
B) solo II
I. Juan está a la derecha de Alicia.
D) I y II
E) II y III
II. Martha está a la izquierda de Juan.
18: Considere la siguiente matriz:
III. Julio está frente a Juan.
3 4 5 5 6 7 .. 7 8 9 a i,j . . . .
IV. Alicia está frente a Martha. A) VVVV
B) VFVV
D) VFFF
E) FFFF
C) VFFV
16: Cinco amigos: Ana, Cecilia, José, Jorge y Luis viven en un edificio de 7
C) solo III
NxN
¿Cuál es el valor de la diferencia
pisos; cada uno en piso distinto. Ana
2a 9,20 a 20,9
vive en el piso más bajo y Cecilia en el inmediato superior al de Ana. Luis vive
?
A) 18
en el 7mo. piso y Jorge entre los pisos
B) 24 C) 27
de José y Luis. Si en el primer piso hay tiendas y no vive nadie, y el 4to. piso
D) 30
está
19: Determine el valor del entero x que
deshabitado,
determine
las
E) 36
es solución de la ecuación:
afirmaciones verdaderas.
I. Ana vive en el 2do. piso.
1
II. José vive en 5to. piso.
1 x 1 1 1 1 2 1 2 ... 1 2 2 2 3 2008 2 2008 4
III. Cecilia vive en el 3er. piso.
A) 101
B) 1001
A) I, II y III
B) I y II
D) 2009
E) 2016
D) solo I
E) solo II
C) II y III
C) 1004
20: Siete atletas que representan a sus
17: En una mesa redonda se ubican 8
respectivos países: Argentina, Brasil,
jugadores: Aida, Liz, Sam, Leo, Teo, Mía,
Bolivia, Chile, Colombia, Ecuador y
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Perú,
participan
en
la
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Maratón
Sudamericana organizada en la ciudad de Huaraz. Si se sabe que: a. Los representantes de Argentina y Chile llegaron en los dos últimos puestos. A) 24
b. El representante de Ecuador llegó a
C) 36
la meta superando a los atletas de D) 48
Brasil y Colombia. récord
velocidad
sudamericano
para
este
tipo
E) 52
22: De cinco amigas, Sonia, Raquel,
c. El representante de Perú marcó un nuevo
B) 26
de
Iris, Pamela y Maribel, se sabe que solo
de
una
de
ellas
tiene
15
años.
Al
preguntárseles quién tiene 15 años,
pruebas. Señale la alternativa que presenta la
respondieron del modo siguiente:
secuencia
correcta,
de
Sonia: Raquel tiene 15 años.
determinar
si
es
Raquel: Iris tiene 15 años.
la
después proposición
verdadera (V) o falsa (F).
Iris: Maribel tiene 15 años.
I. El representante de Ecuador ganó la
Pamela: Yo no tengo 15 años. Maribel: Iris mintió cuando dijo que yo
medalla de bronce.
tenía 15 años.
II. El atleta peruano ganó la medalla de
Si solo es cierta una de las respuestas,
oro.
¿quién tiene 15 años?
III. El corredor de Bolivia llegó en 2º
A) Sonia
lugar. A) VVV
B) VVF
D) FFF
E) FFV
B) Pamela
D) Iris
C) VFF
C) Raquel
E) Maribel
23: En un juego que consiste en lanzar
21: En la siguiente figura determine el
dos dados a la vez, Néstor, Víctor,
valor de la fila N, fila par, si se sabe
Mario y Javier obtuvieron los siguientes
que el 52% de los círculos están
resultados:
sombreados.
necesariamente en ese orden. Si Víctor
3,
5,
8
y
12,
no
no obtuvo ningún valor par en su lanzamiento
y
Néstor
obtuvo
un
puntaje mayor que el de Javier, pero menor que el de Mario, ¿cuánto suman los puntajes de Javier y Néstor? Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
4
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A) 11
Raz. Matemático
B) 13
03: En una granja se crían pavos,
C) 8
gallinas
D) 15
y
conejos.
El
número
de
E) 17
conejos es igual a la mitad del número
24: Un vendedor tiene cinco canastas
de gallinas y si hubiese 2 pavos menos,
que contienen 4, 5, 6, 7 y 8 huevos
el número de pavos sería igual al
cada una. Cada canasta contiene solo
número de conejos. Indicar la suma
huevos de gallina o de codorniz y el
total de animales, si se han contado un
vendedor dice: “Si vendo esta canasta,
total de 104 patas.
me quedaría el doble de huevos de
A) 38
gallina que de codorniz”. Halle
la
cantidad
de
B) 42 C) 46
huevos
que
D) 50
E) 52
contiene la canasta a la que hace
04: Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30
referencia el vendedor.
kg más la mitad de mi peso; y Gabriela
A) 6
B) 5
D) 8
E) 4
C) 7
responde: Yo peso 60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.
Capítulo 02: Planteo de
A) 75
Ecuaciones:
B) 90 C) 100
01: Un granjero tiene cierta cantidad
D) 120
de gallinas. Vende 30 docenas, luego
05: El número de alumnos de una
obsequia la cuarta parte de las que
sección se encuentra entre 100 a 200
quedaban y, finalmente, adquiere 180
alumnos. Se sabe que 2/7 de los
gallinas. Si en la granja hay 909
alumnos de la sección usan anteojos y
gallinas, ¿cuántas había inicialmente?
que los 5/13
A) 972
B) 729
son mujeres que no usan anteojos.
D) 1332
E) 927
C) 1233
E) 150
Determine el porcentaje de los alumnos
02: Veinte países mantienen relaciones
de la sección respecto al total de
diplomáticas,
alumnos que es 728.
cada
país
tiene
un
embajador en los otros países. Indique
A) 12%
B) 18%
la cantidad de embajadores que hay en
D) 25%
E) 32%
total.
06: Una persona invierte dos quintos
A) 40
B) 80
de su sueldo (mensual) en la educación
C) 190 D) 240
C) 20%
de su hijo y la mitad del resto en su E) 380
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alimentación. Si para otros gastos aún 5
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le
sobran
S/.360,
determinar
Raz. Matemático
la
sabe que hay más de 24 ingenieros
magnitud
varones
del sueldo.
¿cuántos abogados hay en total?
A) S/.1200
B) S/.1500 C) S/.1800
D) S/.2100
E) S/.2500
y
más
de
A) 38
B) 42
D) 56
E) 58
31
abogadas, C) 49
07: Existen en oferta 2 modelos de
10: Un bus que cubre la ruta UNI-Callao
automóvil: El modelo A se vende a 50
logró recaudar en uno de sus viajes 99
000 soles, pero se sabe que el costo de
soles, habiendo cobrado 1,5 soles como
combustible y aceite en el primer año
pasaje único. Durante el recorrido por
es de 2 soles por km recorrido. El
cada
modelo B se vende a 65 000 soles,
bajaron 7 y llegó al paradero final con
pero
38 pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros
se
sabe
que
el
costo
de
12
pasajeros
combustible y aceite en el primer año
inició su recorrido?
es de 1,75 soles por km recorrido.
A) 15
Indique el recorrido en km para el cual
que
subieron,
B) 18 C) 27
se podría escoger cualquier vehículo.
D) 33
A) 25 000
B) 30 000
11: Un jugador de ajedrez tiene 30
D) 60 000
E) 65 000
C) 50 000
E) 36
nuevos soles en monedas de un nuevo
08: Una pequeña empresa tiene un
sol y de 50 céntimos en su monedero.
gasto fijo mensual de 2000 soles (sin
Coloca las monedas de 1 sol y 50
producir nada). Además, la fabricación
céntimos en forma alternada en los
de un producto cuesta 10 soles cada
casilleros del contorno del tablero de
uno y el precio de venta es 15 soles.
ajedrez abarcando todo el borde del
Indique
tablero. ¿Cuánto dinero, en nuevos
cuál
es
la
utilidad
de
la
empresa si vende 500 productos al
soles, le queda?
mes.
A) 6
B) 8
D) 21
E) 22
A) 200
B) 500
C)
1000
C) 9
12: Si 16 operarios hacen 64 pares de
D) 5000
E) 10 000
zapatos cada 5 días, ¿cuántos días
09: A una reunión van 100 personas
emplearon 20 operarios en hacer 128
entre
pares de zapatos?
abogados
e
ingenieros.
La
cantidad de abogados varones es la
A) 6,0
mitad de la cantidad total de mujeres,
6,8
de las cuales 17 son ingenieras. Si se Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
D) 7,2 6
B) 6,4 E) 8,0
C)
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Raz. Matemático
13: Si a un número par p se le suma el
16: Las columnas A y B están formadas
par de números pares que le preceden
por bloques cúbicos de igual tamaño. Si
y el número impar que le sigue, se
se pasara un bloque de A a B, cada
obtiene 403. La suma de los dígitos del
columna tendría 72 cm de altura; pero
menor de los cuatro números es
si se pasaran dos bloques de B a A, el
A) 17
B) 8
C)
número de bloques en B sería la mitad
11
del de A. ¿Cuánto mide la arista de
D) 14
E) 20
cada bloque?
14: Con el dinero que tengo puedo comprar 20 libros u 80 cuadernos. Si al final
compré
8
libros,
¿cuántos
cuadernos puedo comprar con el dinero que me queda? A) 48
B) 52
C)
36 A) 6 cm
B) 9 cm
15: La figura representa balanzas en
D) 8 cm
E) 4,8 cm
equilibrio, en las que se han colocado
17:
pesas cónicas, cúbicas, cilíndricas y
número de cuadernos por S/.68. Si los
esféricas, de igual peso en cada clase.
vende a S/.4,80 la unidad, pierde; y si
Determine el enunciado verdadero.
los vende a S/.5 la unidad, gana.
D) 44
E) 40
Un
comerciante
C) 12 cm
compra
cierto
¿Cuánto ganó si vendió la mitad de cuadernos a S/.6,20 y la otra a S/.6,80? A) Una cúbica pesa menos que una cilíndrica.
B) S/.21
D) S/.23
E) S/.24
C) S/.13
18: Dos números son entre sí como 7
B) Dos cúbicas pesan igual que una
es a 13. Si al menor se le suma 140, el
esférica.
valor
C) Dos cúbicas pesan más que una
del
otro
número
debe
multiplicarse por 5 para que el valor de
esférica.
la razón no se altere. Halle el mayor de
D) Una esférica pesa más que dos
los dos números.
cúbicas.
A) 65
E) Tres cúbicas pesan igual que una
B) 130 C) 52
esférica. Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
A) S/.14
7
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D) 78
Raz. Matemático
E) 104
cuadrado de la del hijo, ¿dentro de
19: Jorge pagó una deuda con billetes
cuántos años la edad del padre será el
de S/.20 y S/.50. Si el número de
cuádruple de la de su hijo?
billetes de S/.20 excede a los de S/.50
A) 6
B) 7
en 15 y la cantidad de dinero que pagó
D) 4
E) 12
con billetes de S/.50 es el doble de lo
03: Elmer cumple 61 años el mismo día
que pagó con billetes de S/.20, ¿cuánto
en que Rosita cumple 17 años. A partir
pagó?
de esa fecha, ¿dentro de cuántos años
C) 8
A) S/.4500
B) S/.6000 C) S/.4600
la edad de Elmer será el triple de la de
D) S/.3900
E) S/.3550
Rosita?
20: Estoy leyendo un libro de 450
A) 9
hojas. Si lo que he leído es la tercera
D) 12
parte de lo que me falta por leer, ¿cuál
04: Cuando María nació, su padre tenía
es la siguiente página que leeré?
26 años. Las edades de ambos suman
A) 225
B) 226
C)
B) 3
C) 5 E) 10
hoy 34 años más que la de la madre,
224
que tiene 54 años. ¿Qué edad tiene el
D) 351
E) 301
hijo de María que nació cuando ella tenía 17 años?
Capítulo 03: Problemas
A) 13 años
Sobre Edades:
B) 9 años
C) 10
años
01: La edad de Martha es el triple de la
D) 14 años
edad de Onelia. Si dentro de x años la
05: Luis dice: “Si al doble de mi edad
edad de Martha será el doble de la
se le quita 10 años, se obtendrá lo que
edad de Onelia, entonces x es:
me falta para tener 26 años”. Indique
A. la edad de Onelia.
cuántos años le faltan a Luis para
B. la edad de Martha.
cumplir el doble de la edad que tenía
C. la suma de las edades de Martha y
hace 5 años.
Onelia. D. la edad de Martha menos la edad de Onelia.
E) 12 años
A) 1
B) 2
D) 7
E) 12
C) 5
06: Lorena tiene 20 años menos que
E. tres veces la edad de Onelia.
Andrea. Si las edades de ambas, suman
02: La suma de las edades de un padre
menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima
y su hijo es 42 años; si la edad del
edad que podría tener Lorena?
padre
es
numéricamente
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igual
al 8
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A) 22
Raz. Matemático
B) 28
progresión aritmética. Si hace 4 años la
C) 30
edad del cuarto hermano era el triple
D) 32
E) 52
de la del menor, ¿qué edad tenía el
07: Si hace (p+q+s) años yo tuve (3p –
mayor cuando nació el menor de ellos,
2q) años, ¿qué edad tendré dentro de
si sus nacimientos coinciden en el día y
(5s+q) años?
el mes?
A) (7s+2p) años B) (6s+4p) años
A) 28
C) (8q – 5p) años D) (3q+9p) años
B) 32 C) 20
E) (7s – 2p) años
D) 24
08: Juan le dice a su sobrino: “Mi edad
12: EsSalud organiza una excursión
es el triple de tu edad y, dentro de 10
con 50 adultos. Las mujeres tienen una
años, mi edad será el doble de tu
edad promedio de 52 años y los 10
edad”. ¿Cuántos años tiene Juan?
varones del grupo tienen una edad
A) 30
B) 20
C)
E) 22
promedio de 67 años. Calcule la edad
40
promedio del grupo.
D) 25
E) 35
A) 60 años
09: Las edades de Julio y su padre
B) 58 años C) 54
años
difieren en 24 años. Si Julio nació en el
D) 55 años
E) 63 años
13: Las edades de Ana y Juan hace x año
19ab
años
y en 1980 tuvo (a+b) años,
eran
8
y
12
años
¿en qué año ambas edades sumaron
respectivamente. Dentro de x años
112 años?
serán 28 y 32 años respectivamente.
A) 2011
B) 2012
D) 2014
E) 2010
¿Cuál es la edad actual de Juan?
C) 2013
A) 22 años
B) 18 años C) 32
años
10: La edad actual de Pedro es seis veces la de Ana. Luis y Ana tienen
D) 20 años
juntos 20 años, y la edad de Luis es el
14:
doble de la edad de Ana, más 2 años.
tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento.
Halle la edad que Pedro tendrá dentro
Viento tiene 32 años más que Meteoro,
de 5 años.
pero 14 menos que Flash; Rayo tiene
En
un
E) 24 años zoológico,
hay
cuatro
A) 54 años
B) 30 años C) 21 años
tantos años como la suma de las
D) 69 años
E) 41 años
edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será
11: Las edades de 6 hermanos, cuya suma
es
108,
se
encuentran
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en 9
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igual a dos siglos y medio, ¿qué edad
que me falta para tener 50 años. ¿Cuál
tiene Rayo?
es la edad del estudiante?
A) 40 años
B) 38 años C) 62
A) 21 años
años D) 20 años
B) 22 años C) 24
años E) 48 años
D) 26 años
E) 28 años
15: El producto de las edades de José,
19: Un padre tiene x años y su hijo y
Julio y Carlos es 36. La suma de estas
años, ¿Dentro de cuantos años la edad
edades es el menor número primo de
del padre será dos veces la edad del
dos dígitos. José es mayor que Julio,
hijo?
pero menor que Carlos. Halle la suma
A) 2x+y
B) 2x-y
de las edades de Julio y José.
D) x+2y
E) x+y
A) 5 D) 6
B) 3
C) 4
C) x-2y
20: Mi hijo es ahora tres veces más
E) 7
joven que yo. Pero hace 5 años era
16: Se sabe que la suma de las edades
cuatro veces más joven. ¿Cuántos años
de un conjunto de 100 postulantes es
tiene?
de 1856 años, y que cada uno de ellos
A) 14
B) 15
solamente tiene 17 o 21 años.
D) 16
E) 10
¿Cuántos de estos postulantes tienen
21: Frida tuvo su primer hijo a los 20
21 años?
años, su segundo hijo a los 25 años y 7
A) 35
B) 39
D) 38
E) 61
1996 la suma de las edades de los
17: En una asamblea, el número de
cuatro es 83 años, ¿En qué año nació
varones es al número de mujeres como
Frida?
3 es a 5. El promedio de las edades de
A) 1978
B) 1966
los varones es 40, el de las mujeres es
D) 1956
E) 1954
30 y la suma de todas las edades es
22: La edad de Roxana sobrepasa en 5
2700. ¿Cuántas personas asistieron a la
años a la suma de las edades de sus
asamblea?
tres hermanos. Dentro de 10 años, ella
A) 80 D) 50
C) 37
C) 12
B) 90
años después a su tercer hijo. Si en
C) 60
C) 1950
tendrá el doble de la edad del mayor;
E) 70
dentro de 20 años, tendrá el doble de
18: Al ser consultado por su edad un
la edad del segundo; y dentro de 30
estudiante responde: Si al doble de mi
años, tendrá el doble de la edad del
edad se le quitan 13 años, se obtiene lo
tercero. Entonces la edad de Roxana es:
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10
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
A) 50 años
Raz. Matemático
B) 32 años C) 33
04: Un automóvil parte del kilómetro
años D) 35 años
ab
E) 36 años
Capítulo 04: Problemas
y
pasa
kilometro
01: Una persona se dirige desde lima a 30
horas.
Al
menos
para
esta arribar
vez, a
6
horas
lima.
B) 600km
D) 500km
E) 1200km
B) 160m
D) 240m
E) 280m
Dos
móviles
están
C) 140m separados
con
rapidez.
Si
dos
¿Cuánto tiempo después volverán a
saltos debe dar el perro para alcanzar
estar separados 80km?
al conejo? C)
300
abkm
en pasar
horas después están separados 80km.
como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos
A) 2h, 30min
B) 3h, 10min
C) 1h, 20min
D) 1h, 15min
E) 1h, 30min
E) 150 están
6s
A) 120m
desplazándose
pero el perro en 3 saltos avanza tanto
pueblos
E) 90km/h
320km y van en sentidos opuestos
da 5 saltos, mientras que el perro da 2,
Dos
D) 60km/h
06:
de 50 de sus saltos. Además el conejo
03:
B) 70km/h C) 65km/h
Halle la longitud del tren.
perro. El conejo lleva una ventaja inicial
D) 400
A) 80km/h
cruzar un puente de 400m de largo.
C) 700km
B) 250
en otra media hora,
delante de un observador y 26s en
02: Un conejo es perseguido por un
A) 200
a0b
05: Un tren emplea
¿Qué
espacio total a recorrido? A) 480km
ba
fue constante en todo el recorrido?
regreso,
aumenta su rapidez inicial en 5km/h, demostrándose
kilometro
¿Cuál fue la rapidez del auto, si esta
la ciudad de chincha empleando un de
el
despues de media hora, luego llega al
Sobre Móviles:
tiempo
por
07: en una carrera de 50m, si Daniel
separados
da 5m de ventaja a Gerardo, ambos llegan a la meta juntos. En una carrera
; si un peaton viaja con una
de 200m, si Gerardo le da 20m de
rapiodez de akm/h emplea 12 horas.
ventaja a Marcelo, llegan juntos a la
¿Cuántas horas empleara si viaja una
meta.
rapidez de bkm/h?
deberá darle Daniel a Marcelo para
A) 8h
B) 5h
D) 10h
E) 9h
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C) 6h
¿Cuántos
metros
de
ventaja
llegar juntos a la meta en una carrera de 100m? 11
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
Dato: todos se desplazan con rapidez
11: El papa de Lucas lo espera todos
constante.
los días a la salida de la escuela y lo
A) 19
B) 15
D) 10
E) 12
terminaron 1 hora antes y como Lucas
08: Dos autos se desplazan en una
no le pudo avisar al padre de dicho
carretera y en un mismo sentido con
inconveniente, empezó a caminar hacia
rapidez
25m/s
su casa hasta que se encontró con él.
inicialmente
Tardo 1 minuto en subir al auto y girar.
estaban separados 800m. ¿Cuál es el
Con todo esto, llego a su casa 9
tiempo
minutos
de
C) 25
15m/s
respectivamente.
y
Si
máximo
para
que
lleva en auto a su casa. Ayer las clases
se
más
temprano
que
de
encuentren separados 400m?
costumbre. El papa de Lucas maneja
A) 10s
siempre a 55km/h. ¿A qué rapidez
B) 40s
C) 80s
camina Lucas?
D) 120s
E) 130s
A) 27km/h
B) 22km/h C) 15km/h
09: Un asaltante después de robar un
D) 10km/h
E) 5km/h
banco huye con el botín en un auto con
12: Dos autos parten del mismo punto,
una rapidez constante de 80km/h, un
del norte al sur con un intervalo de 2
patrullero
perseguirlo
horas a 90km/h cada uno. Un tercer
después de 15 minutos. ¿con que
vehículo que marcha del sur al norte se
rapidez viajo el policía si capturo al
cruza
asaltante después de 50 minutos de
intervalo de 1h 12 minutos. ¿Qué
persecución?
rapidez
empieza
a
con
los
está
anteriores llevando
con el
un
tercer
A) 104km/h
B) 100km/hC) 88km/h
vehículo?
D) 200km/h
E) 150km/h
A) 30km/h
B) 60km/h C) 90km/h
10: La distancia entre dos puntos es de
D) 80km/h
E) 100km/h
440km, un móvil recorre cada hora una
13: Dos ciclistas corren en una pista
distancia igual a la que recorrió la hora
circular de 360m. cuando lo hacen en
anterior, más akm. Halle a si tardo 11
el mismo sentido; uno de ellos pasa
horas en hacer todo el recorrido.
delante del otro cada minuto, y cuando
Observación:
inicio
el
recorrido
a
lo hacen en sentidos contrarios se
25km/h.
cruzan cada 12 segundos. Halle la
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
C) 4
suma de la rapidez de los ciclistas si se sabe que partieron simultáneamente. A) 30m/s
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12
B) 28m/s
C) 42m/s
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D) 44m/s
Raz. Matemático
E) 70m/s
17: En una misma carrera participan
14: Armando va de una ciudad M a otra
tres caballos A, B y C. el caballo A llega
ciudad N con una rapidez de 30km/h
a la meta con una ventaja de 50m
para llegar a las 4pm. Cuando a
sobre B y 9 segundos antes que C y B
recorrido
su
llega 4 segundos antes que C. ¿Cuánto
camino, reduce su rapidez hasta sus
tiempo empleo en la carrera el caballo
2/3 de ella, conservándola así el resto
B? Si corren a lo largo de una pista de
del camino, llegando 3 horas más
2000m y se desplazan con rapidez
tarde. Halle la distancia entre las dos
constante.
ciudades.
A) 20s
la
séptima
parte
A) 180km
B) 150km
D) 120km
E) 240km
de
C) 210km
B) 200s
C)
210s D) 180s
E) 240s
15: Un cachimbo debe llegar a su casa
18: Un bote se desplaza rio abajo de A
desde la
a B, distantes 90km, en el viaje de ida
viajara
UNAMBA al mediodía. Si
a
hora
y vuelta emplea 16 horas, además la
después y si viajara a 15km/h llegaría
rapidez de la corriente del rio es de
una hora antes. ¿con que rapidez debe
3km/h. halle la rapidez del bote en
viajar
aguas tranquilas.
para
10km/h
llegar
llegaría
1
exactamente
al
mediodía?
A) 15m/s
B) 14m/s E) 10m/s
C) 13m/s
A) 11km/h
B) 12km/h C) 13km/h
D) 12m/s
D) 14km/h
E) 10,5km/h
19: En un instante dos móviles pasan
16: Un avión provisto de un radio de
por un mismo punto y se desplazan en
60km de alcance parte del Callao al
el mismo sentido con rapidez de 37m/s
encuentro de un barco cuya rapidez es
y 63m/s. si delante de ellos a 500m hay
la quinta parte de la rapidez del avión.
un poste, ¿Después de que tiempo los
Cuando sus mensajes alcanzan al barco
móviles equidistaran del poste?
le indica que llegaran al Callao en 15
A) 20s
horas, el avión regresa inmediatamente
D) 3min
y se comunica con el Callao luego de 5
20: Dos automóviles pasan al mismo
horas de haber salido de él. Halle la
tiempo por el mismo punto y en un
rapidez del barco.
mismo sentido, con rapidez uniforme
A) 36km/h B) 72km/h C) 108km/h
de 40 y 50km/h, después de media
D) 24km/h E) 18km/h
hora pasa por el mismo punto y en el
B) 240s
C) 2min
E) 10s
mismo sentido, un tercer automóvil Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
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Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
también
con
rapidez
uniforme
Raz. Matemático
que
A) 4 horas 8 minutos
B) 4 horas
alcanza a uno 1,5h mas tarde que al
C) 4 horas 18 minutos
otro. Halle la rapidez del tercer móvil.
D) 4 horas 48 minutos E) 5 horas
A) 70km/h B) 68km/h C) 66km/h
04: Paco llena un vaso con vino y bebe
D) 64km/h E) 60km/h
una cuarta parte del contenido; vuelve
Capítulo 05: Problemas
a llenarlo, esta vez con agua, y bebe una
Sobre Fracciones:
tercera
parte
de
la
mezcla;
finalmente, lo llena nuevamente con
01: El valor de una fracción no cambia
agua y bebe
si le añadimos simultáneamente 16 al
la mitad del contenido del vaso. Si la
numerador y 24 al denominador. Si el
capacidad del vaso es de 200 mL, ¿qué
M.C.D. de los términos de la fracción
cantidad de vino queda finalmente en
inicial es 17, halle la suma de los
el vaso?
términos de esta fracción.
A) 100 mL
B) 40 mL
D) 80 mL
E) 50 mL
A) 119
B) 102
D) 51
C) 85
E) 68
05:
El
martes,
Juan
C) 60 mL tiene
cierta
02: Se tiene tres reglas calibradas, de
cantidad
48 cm cada una. La primera está
durante la semana. Cada día siguiente,
calibrada con divisiones de 4/21cm; la
a Juan le queda para la venta un quinto
segunda, con divisiones de 24/35cm y
de la cantidad de naranjas del día
la tercera, con divisiones de 8/7. Si se
anterior. El viernes, tres días después,
hace coincidir las tres reglas en sus
le
extremos
naranjas tuvo Juan el martes?
de
calibración,
¿cuántas
quedan
coincidencias de calibración hay en las
A) 1250
tres reglas?
D) 1350
A) 13
B) 15
D) 4
E) 12
03:
Se
tiene
dos
C) 14
de
naranjas
10
para
naranjas. B) 1500
vender
¿Cuántas C) 1750
E) 1400
06: Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10 horas y su hermana
máquinas,
una
menor lo hace en 12 horas. Después de
antigua y otra moderna. La máquina
que ambas han estado trabajando 1
antigua realiza cierto trabajo en 8
hora, se reúnen con la hermana mayor
horas, funcionando ambas a la vez,
y entre las 3 terminan el trabajo
hacen el mismo trabajo en 3 horas. Si
restante en 3 horas. ¿Cuánto tiempo
la máquina moderna trabajara sola, ¿en
tardará la hermana mayor si hace el
qué tiempo haría el mismo trabajo?
trabajo sola?
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Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
A) 10 horas 48 minutos
10: Sea m un número real tal que
B) 11 horas 25 minutos
m>1.
C) 11 horas 20 minutos
disminuye cuando m aumenta es:
D) 11 horas 15 minutos E) 10 horas 15 minutos
m2 1 m
A)
07: Si la tercera parte de un número
Entonces
expresión
m2 1 m
B)
m2 1 m2
excede en 50 a la cuarta parte del
la
que
1 m 1 2
C)
m2 m
mismo número. Halle en cuanto excede
D)
la quinta parte de dicho número a su
11: De un depósito se sacó los 3/5 de
sexta parte.
la cantidad de agua que no se sacó. Si
A) 25
B) 18
C)
la quinta parte de lo que queda es 6
32 D) 20
E)
litros. ¿Qué cantidad de agua poseía el E) 24
depósito?
08: Inicialmente un tanque está lleno a
A) 24L
la mitad de lo que no esta lleno. Si
32L
después de extraer 20 litros, ahora está
B) 18L
D) 48L
C)
E) 56L
lleno la tercera parte de lo que no esta
2
lleno. Halle la capacidad del tanque. A) 220
B) 40
D) 240
E) 120
12: Un conejo que da
C) 80
1 3
saltos por
09: Cuatro muñequitos de felpa se
30
3 4
exhiben en una caja. El primero de
segundo,
ellos cuesta los 2/3 de lo que cuesta el
saltos, cuando se suelta en pos de el
tiene
ya
caminado
segundo, que a su vez cuesta el doble que el tercero, que de igual manera
4
cuesta 1/10 menos que el cuarto, que
un
lo venden a 360 soles. Si deseamos adquirir 3 juegos o
segundo.
cajas de estos
E) 3256
A) 13,1s
C) 7802
14 Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
que
saltos
tiempo
le
por dara
de igual longitud.
vuelto? D) 6416
¿En
da
Nota: El salto del galgo y del conejo son
de 12500 soles. ¿Cuánto nos darán de B) 7208
que
alcance?
muñequitos, pagando con un cheque
A) 6208
galgo
1 2
15
5 s 26
B) 14s
C)
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D) 11,7s
Raz. Matemático
E) 10,9s
pero antes de servir este pedido se le
13: Se deja caer una pelota desde una
inutilizan 240 libros, por lo que se
altura de H metros y cada rebote
enviaran todos los libros útiles que le
alcanza los 1/f de la altura anterior.
quedan que solo cubrirá los 4/5 de la
¿Qué
cantidad pedida. ¿Qué cantidad de
altura
alcanzara
después
de
haber dado n rebotes?
A)
D)
H f
n
Hf n
B)
E)
H fn
libros se vendieron?
C)
Hfn
H fn
A) 2000
B) 1760
D) 1200
E) 2240
17:
de
Después
C) 3520
haber
perdido
sucesivamente los 3/8 de su herencia, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto,
14: ¿Cuál es el valor de uno de tres
una persona hereda 60800 soles y de
números que tienen como promedio
este modo la perdida se halla reducida
2a, si sabe que el promedio de los otros
en la mitad de la fortuna primitiva. ¿A
es b?
qué cantidad asciende la fortuna?
A) D)
2a b 3
6a 2b
B) E)
4b a
C)
3a b 3
A) S/. 343400
B) S/. 345600
C) S/. 346700
D) S/. 344500
E) S/. 348700
a 2b
18:
Un
comerciante
tenía
una
15: Honrado Pitágoras, ¿Cuántos de tu
determinada suma de dinero. El primer
casa participan en la búsqueda de
año gasto 100 soles y aumento a lo que
sabiduría? Quiero decirle Policrates: La
quedaba un tercio de este resto. Al año
mitas de las personas que la habitan
siguiente volvió a gastar 100 soles y
están estudiando la naturaleza y la
aumento a la cantidad restante un
séptima parte los pensamientos del
tercio de ella. El tercer año gasto de
corazón. Además hay tres mujeres.
nuevo 100 soles y agrego la tercera
¿Cuántas personas hay en casa de
parte de lo que quedaba.
Pitágoras?
Si el capital resultante es el doble del
A) 56
B) 27
D) 29
E) 24
C) 28
inicial. ¿Cuál fue el capital inicial? A) S/. 1480
16: Una librería tiene para la venta un
B) S/. 1500 C)
S/.
1400
cierto número de libros. Vende primero
D) S/. 2000
las 3/5 partes, después le hacen un
19: Se llena un recipiente de 3 litros
pedido de los 7/8 de lo que le queda,
con 2 litros de alcohol y el resto con
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16
E) S/. 2500
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agua. Se utiliza una tercera parte de la
en que empleo n segundos para indicar
mezcla y se reemplaza con agua, luego
la hora hasta el instante en que utilizo
se utiliza la cuarta parte de la mezcla y
2n segundos para indicar la hora?
se reemplaza con agua. ¿Qué parte es la cantidad de alcohol que queda con
A)
respecto a la capacidad del recipiente? A) 1/3
n2 n 4
n3 n
B)
n n 1
B) 1/5
C) 1/81 D) 1/18
n n 1
6
D) E) 145
2
C)
n n 1 4
E)
04: Un campanario señala la hora con
20: De un producto se sabe que si
igual
costara 1/3 menos de su precio real,
emplea 6s en señalar las 13h. calcule
con cada 108 soles se compraría una
la medida del menor ángulo que forma
docena más. ¿Cuánto cuesta media
el
docena de dicho producto?
terminar de indicar las 21h.
A) S./ 3
B) S./ 36
D) S./ 6
E) S./ 18
C) S./ 24
número
segundero
de
con
campanadas,
el
A) 47º
si
minutero
B) 59º
al
C)
48º
Capítulo 06: Cronometría:
D) 60º
01: Un reloj de péndulo demora cuatro
05: Salí de mi casa en la mañana
segundos
cuando las manecillas de mi reloj, que
en
marcar
las
3
a.
m.
E) 45º
¿Cuánto tiempo demorará en dar las 6
indica
las
horas
con
una
sola
a. m.?
campanada, formaban un ángulo de
A) 4 segundos
B) 6 segundos
180º y daba una campanada. ¿Cuántas
C) 8 segundos
D) 10 segundos
campanadas sonaron en mi ausencia, si
E) 12 segundos
cuando volví en la noche del mismo día
02: Un reloj demora (m+1) en tocar m2
escuche una campanada y el ángulo
campanadas,
que formaban las manecillas del reloj
¿Cuántas
campanadas
era de 90º?
tocara en 1s? A) m
B) m-1
D) m2
E) m2-1
A) 14
C) m+1
B) 12
C)
13
03: La campana de un reloj indica las
D) 15
horas
de
06: En un día de 1988, antes del
campanadas. Para indicar las n horas
mediodía, Gaby se dio cuenta de que
tarda
las
con 4
igual
segundos.
número ¿Cuántas
horas
horas
transcurridas
del
año
excedían en 500 horas a las horas que
habrán transcurrido desde el instante Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
E) 16
17
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faltaban transcurrir. Indique la fecha y
A) 6:20pm
B) 6:20am C) 7:20am
la
D) 7:20pm
E) 6:45am
hora
en
que
Gaby
hizo
dicha
observación.
10: Se tiene dos relojes sincronizados a
A) 12 de julio – 10:00am
las 12 del mediodia (hora correcta) si el
B) 11 de julio – 10:00am
primero se adelanta 2’ cada hora y el
C) 10 de julio – 10:00am
segundo
D) 12 de julio – 11:00am
responda:
E) 11 de julio – 11:00am
se
atrasa
3’
cada
hora,
I. ¿Dentro de cuánto tiempo marcaran
07: ¿Qué fecha marcara la hoja de un
nuevamente la hora correcta los
almanaque de escritorio, cuando las
dos relojes simultáneamente?
hojas arrancadas excedan a los 3/8 de
II. ¿Dentro de cuánto tiempo marcaran la
las hojas que faltan por arrancar en 2?
misma hora?
(Considerar año no bisiesto)
A) 30 días, 6 días B) 2 días, 9 días
A) 7 de abril
C) 7 días, 3 días D) 5 días, 6 días
C) 9 de abril
B) 12 de abril D) 16 de abril
E) 9 días, 3 días
E) 25 de abril
11:
08: Un reloj empieza adelantarse a
confunde el horario con el minutero y
partir de las 8:30 a razón de 8 minutos
viceversa, y dice: “Son las 4:42am”.
y medio cada día y medio, ¿Luego de
¿Qué hora era realmente?
cuánto tiempo marcara la hora correcta
A) 8h 30’
B) 8h 42’
nuevamente?
D) 8h 20’
E) 8h 25’
103 A)
138 C)
E)
9 días 23 5 días 17
127 B)
D)
Una
persona
al
ver
la
hora,
C) 8h 24’
12: En una tarde soleada, un poste de
1 días 17
8m de longitud, proyecta una sombra de 6m de largo ¿Qué hora era en ese preciso instante?
120 días
A) 14h 26’ B) 14h 25’ C) 14h 28’ D) 14h 30’ E) 14h 12’
19 107 días 23
13: El lunes a las 10:00 de la mañana, Gaby observo que su reloj estaba dos
09: Son más de las 6 sin ser las 8 de
minutos adelantado. El miércoles a las
esta mañana y hace 10 minutos los
6 de la mañana, advirtió que dicho reloj
minutos que habían transcurrido desde
estaba atrasado 1 minuto. ¿En que día
las 6 era igual a 1/9 del tiempo que
y hora habrá dado la hora exacta?
faltarían transcurrir hasta las 8 dentro
Observación: Su reloj se atrasa.
de 10 minutos. ¿Qué hora es? Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
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A) martes – 3:20pm
17: Se tiene un reloj que se atrasa 5
B) martes – 10:40pm
minutos cada hora y otro que se
C) martes – 11:25pm
adelanta 3 minutos cada hora. Si se
D) martes – 11:32pm
ponen a la hora los dos relojes en este
E) martes – 11:20pm
instante. ¿Después de cuánto tiempo
14: Un reloj se adelanta 4 minutos por
volverán a marcar la hora correcta
hora y otro se atrasa 1 minuto por
simultáneamente por tercera vez?
hora. Si ambos relojes se sincronizan el
A) 30 días
B) 90 días C) 36 días
miércoles 22 de mayo a las 12:00m
D) 60 días
E) 45 días
exactamente. ¿En qué fecha volverán a
18: En cierto instante un reloj marca 2
señalar la misma hora?
minutos menos de lo debido aunque va
A) martes – 6:00pm
adelantándose. En cambio, si marcase
B) jueves – 12:00m
3 minutos menos de lo que debe
C) martes – 11:00pm
marcar, pero se adelanta al día ½
D) viernes – 12:00m
minuto más de lo que se adelanta,
E) jueves – 2:00pm
entonces marcaria la hora exacta un
15: Gaby sale de su casa a las 6:00am
día antes. ¿Cuántos minutos al día se
(Según el reloj de su casa) y llega a la
adelanta este reloj?
academia a las 8:10am (Según el reloj de la academia) pero se sabe que el
A)
reloj de su casa esta adelantado 10 minutos y el de la academia está
1 min 2
2min
B)
1min
C)
1 1 min 2
1 2 min 2
atrasado 15 minutos. ¿Qué tiempo
D)
demoro en ir desde su casa hasta la
19: Un reloj anuncia las horas con un
academia?
número de campanadas igual a las
A) 2h
B) 1h 55’
D) 2h 40’
E) 2h 35’
C) 2h 20’
E)
horas que está marcando, además este mismo reloj da 3 campanadas en 8
16: A las 5:00pm de ayer un reloj
segundos,
empezó a adelantarse a razón de 8
exactamente
minutos por hora. ¿Dentro de cuantas
anunciar las 21 horas?
horas volverá a marcar la hora correcta
A) 21h, 32s B) 22h, 4s C) 21h, 28s
por primera vez?
D) 22h, 21sE) 21h, 10s
A) 92h
B) 3h 12’
D) 20h
E) 90h
C) 24h
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
entonces
¿A
terminara
qué el
reloj
hora de
20: Gaby observa, el lunes a las 3 de la madrugada que su reloj tiene 8’ de 19
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
atraso, al día siguiente (martes: 3pm)
Capítulo 07: Tanto por
observa que su reloj tiene un adelanto de 10’. ¿Qué día y a qué hora estuvo
Ciento:
marcando la hora correcta el reloj de
01: Si el 10 % m=20 % n y el 20 %
Gaby? (El reloj de Gaby se adelanta)
n=30 % t, entonces el 100 % de m es
A) lunes – 7:00pm
igual a x % de t. Indique el valor de x.
B) lunes –
6:00pm C) lunes – 7:35pm
D) lunes –
A) 2
B) 3
D) 300
E) 400
C) 200
02: Determine qué porcentaje del área
6:39m E) lunes – 6:49pm
del hexágono regular es el área de la
21: En un día:
región sombreada. Los puntos M, N y P
son puntos medios.
Cuantas veces se superponen el horario y el minutero.
Cuantas
veces
se
encuentran
formando 180º.
Cuantas veces las agujas forman un ángulo de 90º.
A) 23; 23; 45
B) 22; 22; 44
C) 22; 23; 43
D) 21; 21; 44
E) 23; 23; 48
las 6:25pm. Al llegar a su casa ve que en su reloj son las 8:15pm. Luego se su
reloj
D) 400 %
E) 0,04 %
C) 0,4 %
Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total le corresponde al pedazo más
hasta su casa?
grande?
C)
1h 38min D) 1h 36min
B) 4 %
doble de la anterior.
demoro en trasladarse desde su oficina B) 1h 28min
A) 40 %
4 partes de modo que cada parte es el
estaba
adelantado en 10’. ¿Cuánto tiempo
A) 1h 27min
E) 42%
04: Una pieza de metal es dividida en
entera que el reloj de su oficina está y
D) 40,5%
C) 37,5%
0,005 es 0,01?
marcar su tarjeta de salida ve que son
12’
B) 30%
03: ¿Qué tanto por ciento del 50 % de
22: Carlos sale de su oficina y al
atrasado
A) 25,5%
E) 1h 27min
A) 48,3 %
B) 51,3 %
D) 58,3 %
E) 62,3 %
C) 53,3 %
05: En un tanque hay cierta cantidad de litros de agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
20
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
de lo que extraje devuelvo al tanque el
A) $21 000
50% de lo que no devuelvo, resulta que
B) $17 550 C) $24
250
en el tanque hay 990 litros. ¿Cuántos
D) $20 750
litros de agua había al inicio en el
08: El gráfico muestra las preferencias
tanque?
de comida de un grupo de estudiantes
A) 900
B) 1260
D) 1100
E) 1800
C) 1170
E) $25 500
de la UNI. Si se encuestaron 160 alumnos, ¿cuántos prefirieron el pollo a
06: Una fábrica tiene suministros de
la brasa?
1,5 tm (toneladas métricas) de potasio, 5 tm de nitrato y 3 tm de fosfato para cada día y produce tres tipos de fertilizantes A, B y C. El tipo A contiene 25% de potasio, 45% de nitrato y 30% de fosfato; el tipo B contiene 15% de potasio, 50% de nitrato y 35% de A) 40
fosfato; el tipo C no contiene potasio,
B) 55 C) 60
tiene 75% de nitrato y 25% de fosfato. Si se agotan los suministros durante el
D) 64
día, ¿cuántas toneladas métricas del
09: En una reunión de 100 personas,
tipo C produce la fábrica?
40 son mujeres. Si el 90% de las
A)
25 14
B)
E) 70
personas tienen ojos negros. Indique el
27 14
porcentaje máximo de varones con ojos
C)
negros.
23 14
A) 36 %
B) 50 %
D) 90 %
E) 100 %
C) 54 %
10: Si mi dinero es la cuarta parte de D)
19 14
E)
10 7
tu dinero, y a la vez tu dinero es el 80% del dinero de aquel. ¿En qué porcentaje
07: El año pasado, un empresario
debe aumentar mi dinero para que sea
invirtió $30000 en dos negocios. Si
el 60% del dinero de aquel?
obtuvo
el
A) 100 %
B) 200 %
primero, perdió el 5% en el segundo y
D) 160 %
E) 300 %
la utilidad total fue el 12% del capital
11: Se compra un tejido a S/. 8800 el
inicial, halle la cantidad invertida en el
metro cuadrado, y se pierde al lavarse
primer negocio.
los 3/25 de su largo y el 2 por 9 de su
utilidades
del
15%
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
en
21
C) 140 %
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
ancho. ¿A cómo debe vender el metro
venta no gana ni pierde, ¿Cuál era el
cuadrado del tejido después de lavarse,
valor de p?
si se quiere ganar el 40% del costo?
A) 50
B) 60
A) S/. 18000
D) 80
E) 75
B) S/. 12000
C)
S/. 15000
C) 70
15: De los alumnos de una de las aulas
D) S/. 21000
E) S/. 10000
del CPU, el 40% son mujeres. Si el
12: Gaby desea adquirir una colección
número de mujeres aumenta en 30% y
de libros para su biblioteca, contando
el de los hombres en 20%, ¿En qué
para
porcentaje
ello
con
S/.
100,
siendo
tal
aumento
el
total
de
cantidad el costo de dicha colección.
alumnos?
Sin embargo, al visitar una librería le
A) 10%
B) 12%
ofrecen 3 descuentos sucesivos de
D) 20%
E) 24%
20%, 20% y 10%, mientras que en otra
16: Dos blusas son vendidas en 30
también le ofrecen 3 descuentos pero
soles c/u, en la primera se gana 20% y
de 40%, 5% y 5%. Si escogió la peor
en la segunda se pierde el 20%.
oferta
Entonces se puede afirmar que:
y
con
lo
que
le
sobro
exactamente se compró una blusa,
A) no se gana ni se pierde
¿Cuánto le costó la blusa?
B) se gana S/. 2.5
A) S/. 34.5
B) S/. 42.4 C) S/. 41.2
D) S/. 36.5
E) S/. 50.5
C) 18%
C) se pierde S/.
2.5 D) se pierde S/. 4 E) se pierde S/. 3.8
13: Un autobús recorre su ruta en tres
17: Se tiene:
etapas iguales, usando en las dos
30%a=50%b
últimas el 7 por 7 más que la rapidez
60%b=40%c
en la etapa anterior, demorando en
¿Qué tanto por ciento de a+b+c es
total 21 horas. Cierto día observa que
a+c?
el 2 por 5 de lo recorrido es igual al 14
A) 36%
B) 38%
por 10 de lo que le falta por recorrer.
D) 54%
E) 76%
¿Cuántas horas ha viajado hasta el
18:
momento?
hombres en una academia es un 50%
A) 19 B) 18 C) 17.5 D) 15 E) 13 14: Ángel vende dos libros en 700 cada
más que el número de mujeres. Si el
el
número
de
próximo año el número de alumnos debe aumentar en un 20%, ¿Cuál debe
uno, ganando en uno de ellos el 10 por
ser el porcentaje de variación del
60 de su costo y en el otro perdiendo el
número de mujeres para que sea un
10 por p de su costo. Si en aquella Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
Actualmente
C) 42%
22
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
25%
menor
que
el
porcentaje
Raz. Matemático
de
H
variación del número de hombres? A) 3%
Obtener el valor de:
B) 5%
C) 7% D) 9%
E) 30%
A) – 2
B) –1
D) 1
E) 2
a.b a .b a.b b.a C) 0
03: Si se definen los siguientes
19: Si el 3por 20 de mujeres y el 18 por
operadores:
40 de los hombres de una población fuman y el 9 por 15 de la población total no son mujeres, ¿Qué tanto por
Determine el valor de:
ciento de la población no fuma? A) 33%
B) 36%
D) 64%
E) 67%
C) 48% A) 9
20: Si un artículo lo vendo haciendo un
B) 10
D) 12
C) 11 E) 13
descuento del 20%, gano el 20% del precio de costo. ¿Qué tanto por ciento
04: Si:
se debe rebajar el precio fijado para
Halle el valor de n que satisface la
ganar el 28% de lo que quería ganar
siguiente ecuación:
sin rebajar? A) 25%
B) 28%
D) 24%
E) 27.5%
C) 30%
Capítulo 08: Operadores Matemáticos: 01: Si se definen los operadores: a b aW b y a b a 1 b 1 a b
B) 2
D) 4
E) 5
B) – 3/8
D) 3/8
E) 5/4
C) –1/4
05: Se define los operadores: a b 2a b
Determine el valor de m en: A) 1
A) – 5/8
C) 3
2a b,si a b 2b a,si a>b
a b
02: Dado el conjunto de elementos a=(a1;a2) se definen los operadores
, y la ecuación
3 x 2 c
a a 2 ,a1
Donde c es un número real. ¿De qué
a.b a1,a 2 . b1,b 2 a1b1 a 2 b 2 Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
intervalo se pueden escoger los valores 23
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Raz. Matemático
de c de tal forma que la ecuación
Halle el valor de “y” que satisface la
anterior
ecuación:
tenga
por
lo
menos
una
2 3 4 5 y 1 0
solución real para x? A) 〈–α; 3〉
B) 〈– α; 3] C) 〈3; α〉
D) [3; α〉
E) 〈– 3; 3]
06: Se define la operación * en la
A)
tabla: D)
1 27
B)
1 25
E)
1 26
C)
1 25
1 27
09: Definido los siguientes operadores:
Determine el valor de Q. Q
Halle
2*4 2*6 a *a 1*2 6*2
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
F 34 26
A) – 2
B) –1
D) 1
E) 2
C) 4
07: Se definen los operadores Δ y
10: Se define n Z
W
9
a b b a y a W b a b a b
2 Calcule: A) 70
w Wz z
B) 72
D) 62
Para z=3Δ1 y w=2Δ3 A) 60
B) 70
C) 60 E) 65
11: Se define en IR
C)
x 2x 5
4
80 D) 90
Calcule:
E) 100
08: Se define en el conjunto de los números
b a 2 x4 b a
4
como:
Halle
C) 0
reales,
los
siguientes
A) 3
B) -1
D) 0
E) 7
operadores:
x
12: Se define en IR
a b a 2 b 2 2ab a b a 2 b 2 2ab Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
24
C) -3
2 x 3 1 2
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
Además 7 5
A) 9
B) 10
C alcule 67
D) 5
E) 17
A) -1
B) -2
D) -4
E) -5
13: Se define en IR:
16: Se define en IR:
C) -3
x x 3
a 2 b;a b a *b a b;a b b 2 a;a b
x 5
Calcule:
Calcule:
4 3 2 ... 1 ...
E 5* 3 *4 5*7 * 6
100
A A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
A) -12
14: Se define en IR:
E) -6
2ab 3b a a 2 b 2
1 x
Halle el valor de:
E 128 243 29
... 2 1 1 1... 1
A)
1 4 4 44 2 4 4 4 43
5 10
B)
D) 7
80 operadores
80 81
C) 6
17: Se define en IN:
Calcule:
A) 81
B) 10
D) -4 C) 3
x 1
D)
C) 19
3 10
C) 5
E) 6
18: Se define en IR:
B)
1 81
C)
3 81
n 1 n n 2 n 1 n2 1 E 3 x2
E) 1 Calcule:
x x 1; x x3
15: Se define en IR: Calcule el valor de m en la siguiente
B) 1
D) 3
E) 4
19: Se define en IR:
ecuación:
m m m 24 ;m 0
m 7 2 7
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
A) 0
x 4x 40 25
C) 2
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
03: Si la media geométrica de dos
23 Calcule:
números positivos es igual a tres veces
A) -2
B) 2
D) -26
C) 3
la media armónica de los mismos, halle
E) 26
la suma de los cuadrados de las
20: Se define la operación en Z:
razones que se obtiene con los dos números positivos.
x x 5 2 además 10 10
A) 1294
B) 1024
D) 576
E) 784
04: Las edades de 6 hermanos, cuya
C alcule : 70 A) -14
suma
B) -24
D) 10
en
si sus nacimientos coinciden en el día y el mes?
01: La media aritmética de 30
A) 28
números es 20. Si agregamos 20
B) 32 C) 20
números cuya suma es 600, halle la
D) 24
media aritmética de los 50 números.
05:
B) 24
E) 22 La
media
aritmética
de
50
números es 16. De estos, a cada uno
C) 20
de 20
E) 60
números
se
le
aumenta
8
unidades, mientras a cada uno de los
02: Si G es la media geométrica de los
restantes se le disminuye 2 unidades.
n números:
1 4
encuentran
mayor cuando nació el menor de ellos,
sobre Promedios:
1 , 4
se
de la del menor, ¿qué edad tenía el
Capítulo 09: Problemas
D) 30
108,
edad del cuarto hermano era el triple
E) 14
A) 10
es
progresión aritmética. Si hace 4 años la
C) -4
2
C) 1154
Halle la nueva media aritmética. 3
1 1 , ,..., 4 4
n
A) 19 C) 17
, y S es la suma
D) 16
de los n+1 coeficientes de los términos
minutos, cuya media aritmética es 3,75
producto GS. B) 4
D) 1/8
E) 1
E) 15
06: Se tienen n datos de tiempo en
del desarrollo de (a+b)n, halle el A) 1/2
B) 18
minutos. Si a cada uno de los n datos
C) 2
se les resta 15 segundos, ¿cuál es la media aritmética, en segundos, de estos n datos resultantes?
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
26
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
A) 216
B) 225
D) 230
E) 245
Raz. Matemático
C) 210
los otros niños, ninguno de ellos debe pesar menos de 30kg. III.
07: El promedio armónico de las notas
Si se incluye un niño más en el
de 13 estudiantes del aula Nº 01 del
grupo, cuyo peso es 40kg, el
CPU-UNAMBA es 13 y el promedio
nuevo
armónico delas notas de otros 16
40kg. A) Sólo 1
estudiantes del aula Nº 02 es 16. Hallar
promedio
es
B) Sólo 2 y 3
mayor
de
C) Sólo 1 y
2
el promedio armónico de estos 29
D) Sólo 1 y 3 E) Ninguno
estudiantes. A) 13,5
B) 15,5
D) 16,5
E) 12,5
11: Se sabe que la suma de las
C) 14,5
razones
08: El promedio de 20 números
geométricas que pueden formarse con
enteros consecutivos es 45, si quitamos
dos cantidades es 14. Hallar la relación
tres números consecutivos el promedio
entre la media geométrica y la media
será
armónica de esas dos cantidades.
30.
Hallar
el
menor
de
los
números quitados. A) 129
B) 130
D) 120
E) 127
C) 128
A) 3/2
B) 3
D) 1
E) 1,5
C) 2
12: La media aritmética de dos
09: La media geométrica de dos
números que se diferencian en 20;
números enteros es 610, su media
excede en 5, a su media armónica,
armónica
hallar el mayor de dichos números.
y
aritmética
son
enteros
A) 60
consecutivos. Hallar el número mayor. A) 20
B) 30
B) 30
C)
48
C)
D) 36
40
E) 50
E) 36
13: El promedio armónico de 10
10: En un grupo de 51 niños el
números es 5, el promedio armónico de
promedio de sus pesos es 40 kilos.
otros 20 números es 10 y el promedio
Cuáles de las siguientes afirmaciones
armónico de otros 30 números es 6.
son correctas.
Hallar el promedio armónico de los 60
I.
La suma de los pesos de todos los
números.
niños es mayor de 2000kg.
A) 20/3
B) 6,5
Si se sabe que uno de los niños
D) 17/3
E) 10/3
pesa 60kg se concluye que entre
14: El promedio aritmético de 30
D) 44
II.
C) 6
números es 20, si se quita dos de ellos Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
27
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
cuyo promedio aritmético es 48; en
18: Las normas académicas en la
cuánto
UNAMBA establecen las calificaciones
disminuye
el
promedio
aritmético.
siguientes:
A) 1
B) 3
D) 1,5
15:
C) 2
Aprobado:
E) 2,5 La
media
Nota
≥14,
Desaprobado:
9≤Nota z > x
D) 2100
B) x > y > z
Capítulo 12: Series:
C) z > x > y D) x > z > y
20:
En
la
E) 2310
E) y > x > z distribución
01: Halle n tal que:
mostrada,
1 3 n 1 2 ... 39. 2 2 2
determine el valor del dígito de W.
A) 9
B) 10
C)
13 A) 5
B) 6
D) 8
E) 9
C) 7
D) 12
02: Halle el valor de S en la siguiente
21: Determine el valor de W, en:
expresión:
S A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5 A)
22: Indique el número que continúa en la siguiente sucesión. B) 1254
D) 1452
E) 1551
1 1 1 1 1 ... 2 6 12 20 600 21 20
B)
24 20
C)
25 20
75; 132; 363; 726; ... A) 1180
E) 14
C) 1353
21 25
E)
24 25
23: Indique cuál letra debe ocupar el
D)
círculo en blanco, asociando el número
03: Se tiene la suma:
que falta en el cuadro.
1+2+3+...+(h–1)+h=231, donde h es entero positivo. Halle:
S 1 2 3 ... h2 1 h2. Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
33
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
A) 94 762
B) 97 693
D) 97 796
E) 89 762
Raz. Matemático
C) 97 461
08: Gaby con todas las monedas que tiene, forma un arreglo triangular de la
04: Halle el valor de
siguiente manera:
E=99 – 97+95 – 93+...+7 – 5+3 – 1
En la primera fila 1 moneda, en la
A) 52
segunda fila 2 monedas y sobre cada
B) 54
una de ellas una más, en la tercera fila
C) 48 D) 46
tres monedas y sobre cada una de ellas
E) 50
05: A lo largo de un camino
AB
2 monedas más y así sucesivamente. Si , se
pudo formar 20 filas en total, ¿Cuántas
coloca n piedras separadas 2 metros
monedas tenia?
una de otra; la primera en A y la última
A) 2970
B) 2870
en B. Se coge la primera piedra y se la
D) 3620
E) 5205
lleva
a
B
recorriendo
la
menor
09: Un comerciante advierte que la
distancia; se coge la segunda piedra y
demanda
se la lleva a B, recorriendo también la
día
la distancia entre la primera y la última
producto
va
en
anterior
y
de
esta
manera
satisfacer a los clientes, si empezó
piedra, halle n.
comprando 19 unidades y el penúltimo
B) 20
día compro 169 unidades, ¿Cuántas
C) 22
06: Si:
su
cada día 5 unidades más respecto al
Si al terminar se ha recorrido 20 veces
D) 23
de
aumento por lo que decide comprar
menor distancia; y así sucesivamente.
A) 19
C) 2360
unidades compro en total?
D) 21
1 1 1 1 1 18 ... 3 15 35 63 mxn 37
A) 3005
B) 3088
D) 3107
E) 3012
C) 3006
10: En la fábrica “Nuevo Amanecer”
Halle el valor de m+n.
existe
máquinas;
una
produce
A) 68
B) 72
D) 74
E) 76
producto, mientras que la segunda el
07: Se tiene 85 naranjas; si con ellas
1º día 10, el segundo día 20, el tercer
se forma una pirámide tetraédrica, la
día 30 y así sucesivamente, comienzan
más grande posible. ¿Cuántas naranjas
un 22 de febrero del año 2002.
sobrarían?
¿En qué fecha el total producido por
A) 1
B) 2
D) 0
E) 4
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
C) 70
2
diariamente
100
unidades
de
un
ambas será el mismo?
C) 3
34
A) 13 de marzo
B) 12 de marzo
C) 13 de abril
D) 11 de marzo
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
E) 14 de marzo
S
11: Se tiene 3 números en progresión
1 2 3 ... 4x5 1 4 4 5x7 44 2 47x10 4 4 43 40 sumandos
aritmética, al aumentarlo en 4, 5 y 9 respectivamente se obtiene números proporcionales a 3, 7, 14. Determine la
A)
suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética. A) 560
B) 550
D)
C)
de
E) 500
12: Los números:
de los 20 primeros términos. A) D)
320 1
B) E)
C)
A)
D)
8 205
B) 55
D) 60
E) 70
con
C) 1760
B)
E)
C) 80
duodécimo
término
B) 4650
D) 4659
E) 4640
C) 4560
18: Calcule la suma de los 20 primeros
C)
de
una
progresión
términos son de la forma:
6 400
A) 7840
B) 8740
D) 7480
E) 9480
cuyos
tn 2n2 10n C) 8470
19: Halle el valor de S:
9 430
S 14 36446243... 1 4 20 4 4 2 30 sumandos
15: Calcule S:
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
el
A) 6450
términos
7 410
como
primeros términos de dicha progresión.
1 1 1 1 ... 5x10 10x15 15x20 200x205
8 420
dar
suman 468. Halle la suma de los 20
14: Calcule S: S
A) 90
término
1,1,2,3,3,6,4,10,5,15,6… E) 1880
serie;
término suman 462, y el segundo
de la siguiente sucesión:
D) 1870
siguiente
primer término con el décimo noveno
13: Calcule la suma de los 41 términos
B) 1771
la
17: En una progresión aritmética el
315 1
330 1
A) 1770
E)
211 824
S 11 101 1001 10001 ...
progresión geométrica, halle la suma
340 2
204 825
C)
215 824
respuesta la suma de cifras.
n 2;n 2;n 14;...
son los primeros términos de una
321 1
B)
210 821
16: Halle la suma de los 50 términos
450 D) 460
205 824
35
A) 43630
B) 43530
D) 43560
E) 43470
C) 43650
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
20: Halle el valor de S: S
A) D)
1 2 1 2 1 2 ... 3 32 33 34 35 36 5 8
B)
13 9
E)
3 8
C)
A) 8
11 8
B) 10
C)
11 D) 13
13 8
E) 17
04:
Determine
la
cantidad
de
triángulos que se observan en la figura.
Capítulo 13: Conteo de Figuras: 01: ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?
A) 19
B) 20 C) 26
D) 27 A) 29
B) 30
05: En la figura mostrada todos los
C) 31
cubos
D) 32
02:
E) 33 Determine
la
cantidad
E) 28
de
cuadriláteros contenidos en la figura
son
idénticos.
cantidad
de
agregar
para
cubos
Determine que
completar
se un
deben cubo
compacto.
mostrada.
A) 36
B) 38 C) 39
D) 40
E) 41
03: Indique el número de triángulos que se observan en la figura.
A) 491
B) 496
D) 512
E) 524
C) 502
06: Indique cuántos triángulos contienen por lo menos un asterisco.
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
36
la
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A) 4
B) 6
D) 9
E) 10
Raz. Matemático
C) 8
A) 28
B) 30
D) 34
E) 36
C) 32
07: Indique el número de cuadrados
10: ¿Cuántos triángulos adicionales se
que se observan en la figura.
pueden contar, como máximo, si se traza una línea paralela a CB en la figura mostrada?
A) 12
B) 15
D) 18
E) 19
C) 17
08: En la figura se muestra la disposición
de
ladrillos
de
igual
dimensión. Si se desea cubrir una superficie
con
dichos
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
C) 4
11: En la figura mostrada, ¿cuántos
ladrillos,
triángulos tienen por lo menos un
determine el área máxima, en metros
asterisco?
cuadrados, posible de cubrir.
A) 6
B) 10
C)
12 A) 1,16
B) 1,32
D) 1,68
E) 1,74
09:
Determine
la
D) 16
C) 1,50 cantidad
12: Determine el total de cuadriláteros que contiene la figura mostrada.
de
cuadrados que se pueden contar en la figura mostrada. Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
E) 18
37
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A) 86
Raz. Matemático
B) 90 C) 94
D) 96
A) 285
B) 385
D) 387
E) 389
C) 383
16: Si se traza una recta paralela a DC
E) 98
13: ¿Cuántos semicírculos hay en la
sobre el cuadrado ABCD, determine
figura?
cuántos triángulos como máximo se pueden contar.
A) 12
B) 16 C) 20
D) 24
E) 28
A) 8
B) 9
C) 10
14: En la figura, halle el número total
D) 11
de triángulos.
17: En la figura halle el número
E) 12
máximo de triángulos.
A) 48
B) 40 C) 36
D) 42
15:
A) 40
E) 32 En
la
secuencia
C) 39
mostrada,
D) 29
¿cuántas figuras geométricas de forma
E) 35
18: ¿Cuántos triángulos hay en la
cuadrada hay en el gráfico Nº10?
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
B) 44
figura?
38
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Raz. Matemático
los puntos medios de los lados de las figuras que las contienen. Determine el área de la región sombreada.
A) 33
B) 40 C) 32
D) 35
E) 30
19: En la figura existen a triángulos y b cuadriláteros. Halle a+2b.
A) 8 u2
B) 12 u2
D) 18 u2
E) 36 u2
C) 16 u2
02: El siguiente bloque de cubos iguales tiene una superficie externa de 42 cm2. A) 14
B) 15 C) 16
D) 18
E) 21
20: Calcule el máximo número de
La superficie externa de la siguiente
triángulos.
figura formada por cubos idénticos al caso previo, en cm2 es:
A) 14
B) 15 C) 16
D) 18
A) 38
E) 21
B) 40 C) 42
Capítulo 14: Perímetros y
D) 46
E) 48
áreas Sombreadas:
03: Se tiene un triángulo equilátero
01: La figura ABCD es un cuadrado
cuyo perímetro es 3w y un cuadrado
cuyo
lado
mide
8
unidades;
los
4
cuadriláteros interiores de ABCD, unen Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
cuya diagonal es 39
3w
.
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
Determine la relación entre el área del cuadrado y el área del triángulo. A) 1/4
B) 1/3
D) 1
E) 2
A)
C) 1/2
04: En la figura, AC=BP=6 cm. Halle el
D)
9 5
B)
9 3
45 2
C)
9 5 2
9 3 2
E) 07: Determine la diferencia entre las
perímetro del cuadrado RSTU.
áreas del cuadrado circunscrito y del cuadrado inscrito, en un círculo de área igual a πm2.
A) 6 cm
B) 18 cm
D) 12 cm
E) 15 cm
C) 3 cm A) 1 m2
B) 2 m2
05: En una lámina rectangular de a centímetros de ancho y b centímetros
D) π m2
de largo se cortan en las esquinas
E)
C) 3 m2
2 2 m 2
08: Determine el área de la figura
cuadrados de lados proporcionales a 1,
formada por las áreas X, Y, Z. La figura
2, 3 y 4, para luego desecharlos. Halle
es un trapecio isósceles.
el perímetro, en centímetros, de la lámina resultante.
A) D)
a b
2 a b
B)
a b 2
C)
2 a b Información brindada,
2a b
I. El área X es de 2 cm2 y es un
E) 06: La longitud, en centímetros, de la
triángulo isósceles.
base de un rectángulo es el doble de su
II. El área Y es un cuadrado.
altura.
Para resolver el problema:
Determine
la
longitud,
en
centímetros, de su diagonal sabiendo
A. La información I es suficiente
que el 40% del valor numérico de su
B. La información II es suficiente
área es el 60% del valor numérico de
C. Es necesario utilizar ambas informaciones
su perímetro.
D. Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
40
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Raz. Matemático
E. Las informaciones dadas son D)
insuficientes
2 2cm
E) 4cm
09: Para determinar la suma de las
11:
áreas de las tres (3) figuras mostradas:
rectángulo formado por 20 cuadraditos
el círculo, el cuadrado inscrito en el
congruentes. Si MN=4 cm y NP=5 cm,
círculo y el triángulo, se dispone de la
halle el área de la región sombreada.
En
la
figura,
MNPQ
es
un
siguiente información: I. Perímetro del cuadrado. II. Área del triángulo.
A) 4 cm2
B) 6 cm2
D) 7 cm2
E) 5 cm2
C) 3 cm2
12: En la figura, el triángulo equilátero
Para responder a la pregunta:
ABC está inscrito en la circunferencia
A. La información I es suficiente.
de centro O cuyo radio mide 3 cm.
B. La información II es suficiente.
Halle el área de la región sombreada.
C. Es necesario utilizar ambas informaciones. D. Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E. Las informaciones dadas son insuficientes.
10: Los segmentos AM y AN dividen al
A) 3p cm2
B) 4p cm2
cuadrado ADCB, de 9
D) 5p cm2
E) 6p cm2
cm de lado, en tres
13: En la figura, ¿qué fracción del área
regiones
del hexágono regular ABCDEF es el
de
igual
área; por lo tanto, la longitud
área de la región sombreada?
del
segmento MN es: A) 3cm
B) 6cm
C) 2p cm2
C)
3 2cm
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41
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Raz. Matemático
16: En la figura, AB es diámetro de la semicircunferencia; AO=OB; A, B y D son puntos de tangencia. Si AE=2 m y CB=8 m, halle el área de la región sombreada.
A) D)
7 12
B)
5 6
4 5
C)
3 4
2 3
E) 14: En la figura, M es punto medio de AD.
¿Qué
fracción
del
área
del
paralelogramo ABCD es el área de la
A) 3p m2
B) 5p m2
región sombreada?
D) 4p m2
E) 2p m2
C) 6p m2
17: En la figura, M, N y E son puntos medios
de
BC,
CD
y
AD
respectivamente. ¿Qué parte del área del paralelogramo ABCD es el área de la región sombreada?
A) D)
2 5
B)
3 5
1 3
C)
2 3
1 6
15: En la
E) figura,
AD=2DB y CE=3EB. ¿Qué área
fracción del
del A)
triángulo
ABC es el área de la D)
región sombreada?
A)
D)
5 6 3 4
B)
E)
11 12
C)
B)
19 40
18:
11 13
17 40
C)
19 80
17 80
En
la
E) figura,
ABCD
es
un
rectángulo. ¿Qué porcentaje del área del rectángulo corresponde al área de
6 7
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
15 80
la región sombreada? 42
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
Raz. Matemático
01: En la siguiente división,
cada
*
representa a un dígito, no A) 60 %
B) 75 %
D) 52 %
E) 50 %
iguales. Halle la suma
C) 45 %
de
BC//AD, CQ=QE y BQ=QD. Las áreas del triángulo BPC y del cuadrilátero son
2
cm2
y
9
las
cifras
del
dividendo.
19: En la figura, ABCD es un trapecio,
APQE
necesariamente
A) 15
B) 16
D) 18
E) 19
C) 17
02: En la siguiente
cm2
división
respectivamente. Halle el área de la
cada
representa
región sombreada.
a
* un
dígito. ¿Cuál es la suma de las cifras del dividendo? A) 24
B) 25 C) 26
A) 12 cm2
B) 8 cm2
D) 11 cm2
E) 9 cm2
20:
En
la
figura,
se
D) 27
C) 10 cm2
E) 28
03: Indique el valor del producto de tiene
m×n×p sabiendo que m, n y p son
tres
consecutivos y m>n>p; además, se
semicírculos. Si el área de la región sombreada es 1 u2, halle el valor de h.
cumple que
mmm nnn ppp +
A) 60
+
B) 120
210 D) 336
A) D)
2 u 2u
2 B) E)
u
C)
E) 504
04: Indique la suma
u
de los dígitos w, x, y; si se
2 u
sabe
son
distintos y además se
Capítulo 15:
conoce
Criptoaritmética:
el
siguiente
producto: A) 12
B) 13 C) 14
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
que
43
=1998. C)
Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA
D) 15
05:
Raz. Matemático
E) 17 Determine
de
7; 8; 9, solo una vez cada uno, se
dígitos
forman tres números de tres cifras
cumplen con que su diferencia sea 50.
cada uno, tal que su suma sea mínima.
(Obs. Considere que el par {x, y} es
¿Cuál es esta suma?
igual al par {y, x})
A) 876
B) 1234
D) 774
E) 936
números
cuántos
08: Usando los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; 6;
naturales
de
pares dos
A) 10
B) 30
D) 49
E) 50
09: ¿Cuál es el menor número entero
06: Si A, B, C, D, E son dígitos simples,
positivo que, al multiplicarlo por 14
A ≠ 0 y se cumple:
000, da como resultado un número
Determine
el
valor
C) 40
C) 651
de
cubo perfecto?
A+B+C+D+E. A) 20
A) 169 B) 24
D) 32
C) 26
B) 196
C)
125
E) 34
D) 289
E) 256
07: Determine el valor
10: Halle la suma de las cifras del
de: Z+W+T, si se cumple
menor
que:
multiplicado por 3, da como resultado
número
de
5
cifras
un número que termina en 637. A) 12
B) 13
A) 24
C) 14 D) 15
B) 25 C) 27
E) 16
Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe
D) 23
44
E) 28
que,
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