RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Cuadernillo de Trabajo

Semana VI RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROMEDIOS

PROBLEMA 07 La media aritmética de la sucesión:

PROBLEMA 01 Hallar la media geométrica de los números:

a0a ; a1a ; a2a ; .... ; a9a

2 2 ;

2 ; 1 / 8 y 32

A) 3

B) 4

D) 8

E) 4 2

PROBLEMA 02 El promedio aritmético de cinco consecutivos es igual a: I. El número intermedio. II.

números

La MA de los extremos.

B) sólo III

C) sólo I E) I y II

PROBLEMA 03 El promedio de cuatro números pares consecutivos es “m”, luego el menor de los cuatro números es: A) 2m  1 D) m  3

B) 4m

C) 2m  1 E) m  3

PROBLEMA 04 Sabiendo que la media aritmética y la media geométrica de “a” y “b” son dos números consecutivos. Hallar A) 2 D) 1

B) 1/2

a b

C) 3 E) 5/2

PROBLEMA 05 La diferencia de 2 números es 2 y la diferencia de su MA y su MH es 1/3. Halle su MG . A)

2

B) 2 2

D) 4

C) 3 2 E) 2 3

PROBLEMA 06 La media aritmética de ab y ba es 66. Determinar el valor de (a b)  6 , sabiendo que: a2  b2  9  0

A) 2 D) 1

B) 3

B) 4

C) 1 E) 7

PROBLEMA 08 Dados 3 números enteros a, b y c; donde:

III. La MA del 2do y 4to número. Son ciertas: A) sólo II D) todas

ab8 .

Determinar el valor de  b2  a2  . A) 5 D) 6

C) 2

es igual a

MA(a,b,c)  7 MG (a,b,c)  a 36 7 Calcular: 2a  3b  5c MH(a,b,c) 

A) 58 D) 63

B) 43

C) 68 E) 53

PROBLEMA 09 La media armónica de 20 números es 18 y la media armónica de otros 30 números es 54. Hallar la media armónica de los 50 números. A) 30 D) 28

B) 25

C) 42 E) 32

PROBLEMA 10 La media aritmética de tres números es 60. Si el mayor de los números es el triple del menor y el intermedio es la media aritmética de los otros dos, la suma de cifras del menor de ellos es: A) 1 D) 4

B) 3

C) 5 E) 2

PROBLEMA 11 Si la MG de a y b es 6 2 , de b y c es 6 y la

MG de a y c es 3 2 . Hallar la MH de a, b y c. A) 36/7 B) 35/4 C) 37/7 D) 39/6 E) 36/5 PROBLEMA 12 Calcule el promedio armónico de: s1 ; s2 ; s3 ; .... ; s399 , si 1 1 1 1  2  3  4  .... k k k k B) 0.05 C) 0.005 E) 0.06

sK 1 

C) 0 E) 4

A) 0.5 D) 0.6

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Cuadernillo de Trabajo

Semana VI RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMA 13

PROBLEMA 20

Si la MH del 40% y el 60% de un número entero es 384. Hallar dicho número.

A excede a B en 2n unidades, además los promedios aritmético y geométrico de A y B son números impares consecutivos. Calcule B.

A) 600 D) 350

B) 800

C) 400 E) 900

PROBLEMA 14 Si se cumple que la media geométrica de a y b es igual al doble de la media armónica de a y b. Calcular ab1  a1b A) 12 B) 16 C) 14 D) 4 E) 8 PROBLEMA 15 La media geométrica de tres números es 60 y su media armónica es 720/23. Si uno de los números es 180. Hallar la media aritmética de los otros dos números. A) 54,1 B) 50,2 C) 50,8 D) 56,1 E) 51,3 PROBLEMA 16 La media geométrica de la sucesión: 2 ; 4 ; 6 ; .... 2n , se representa como. A) 2n

B) 2n !

D) 2 n n !

C) 2n n ! E)

n

n!

PROBLEMA 17 La MA de un número entero y su raíz cúbica excede a su MG en 2601. Hallar la suma de cifras del número entero. A) 16 B) 19 C) 17 D) 18 E) 15 PROBLEMA 18 Halle el promedio de la siguiente sucesión. 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; ... ; 10100 A) 3232 D) 36336

B) 3434

C) 3838 E) 3131

PROBLEMA 19 MH(a,b)  3

C) 29 E) 27

PROBLEMA 21 Doris y Edson tiene la siguiente conversación: Edson: “Cuando nos conocimos tu edad y la mía estaban en la relación de 2 a 3”. Doris: “Eso fue hace n años”. Edson: “Dentro de n años nos casaremos”. Doris: “ese día tu edad y la mía estarán en la relación de 5 a 4”. Edson: “Hace m años la MA y MG de nuestras edades eran 17 y 2 70 ”. ¿Cuál es la edad actual de Doris? A) 21 años B) 23 años C) 25 años D) 15 años E) 18 años PROBLEMA 22 La media aritmética de los “n” primeros números pares es 23. Halle la media aritmética de los “n” siguientes números impares. A) 55 D) 45

B) 66

C) 58 E) 50

PROBLEMA 23 Si a cada uno de los lados de “n” cuadrados iguales se les disminuye en un centímetro la suma de sus áreas disminuye en 7n cm2. Calcule el promedio de los perímetros de los “n” cuadrados. A) 14 B) 16 C) 17 D) 12 E) 13 PROBLEMA 24 Un avión sobre vuela una pista que posee la forma de un triángulo equilátero. El primer lado / min , el segundo a lo sobre vuela a razón de Vm 1 V3m / min . Si V1 , V2 y V3 se encuentran en la

Hallar: MH(a,b,c) B) 28/33

B) 21

razón de V2m / min y el tercero a razón de

Si: MH(a,c)  3,2 48 MH(b,c)  7 A) 29/39 D) 36/28

A) 23 D) 25

C) 17/27 E) 72/19

misma relación que los números 1, 2 y 3 y la velocidad media del avión en su recorrido total es de 180m/min. Halle V2 . A) 240m/min B) 260m/min C) 180m/min D) 200m/min E) 220m/min

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Cuadernillo de Trabajo

Semana VI RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMA 25 Un automovilista recorre un circuito de forma cuadrada con las siguientes velocidades: 20m/s; 30m/s; 40m/s y Vm/s, si la velocidad promedio es 32m/s. halle V. A) 50 B) 60 C) 251 D) 35 E) 45

PROBLEMA 30

PROBLEMA 26 Se calcula el promedio de las edades de todos los alumnos del CEPREUNA incluyendo la de los profesores de Biología, luego se calcula el promedio de los años de nacimiento de todas las personas anteriormente mencionadas. Halle el promedio de ambos promedios sabiendo que hasta la fecha todas las personas ya han cumplido años. año actual año actual año actual A) C) x4 B) 5 4 3 año actual año actual D) E) x4 3 2

CRONOMETRIA

PROBLEMA 27 En una granja hay 200 aves, entre pavos, gallos y gallinas si por cada gallo hay 5 gallinas y el exceso del número de gallinas sobre el número de gallos es 60, además el promedio del peso de los pavos es 7,2Kg, de los gallos 5,4Kg y el de las gallinas 2,8Kg. Calcule el promedio de los pesos de todas las aves de la granja. A) 3,415Kg B) 5,415Kg C) 7,415Kg D) 4,415Kg E) 6,415Kg PROBLEMA 28 Si la MG de un número de 2 cifras y otro de 3 cifras es a la MA de dichos números como 4 es a 5. Calcule la diferencia de ambos números si son los mayores posibles. A) 294 B) 392 C) 98 D) 49 E) 197 PROBLEMA 29 Dado un conjunto de 120 números cuyo promedio aritmético es 50, si a la sexta parte de ellos se les aumenta “m” unidades a cada uno, a los 2/5 del resto se les aumenta “n” unidades a cada uno. ¿En cuánto variara el promedio? m  2n mn mn A) B) C) 6 3 2 m  2n mn D) E) 3 6

La MA de “n” números es 50. Si se suprime todos los 20 que son en total “x”, la MA aumenta en x unidades. Halle “n” si este número es a “x” como 8 es a 3. A) 46 B) 48 C) 40 D) 42 E) 44

PROBLEMA 01 Un reloj demora

 m2  1 s

en tocar (m 2)

campanadas. ¿Cuántas campanadas tocara en un segundo? m m m2  1 A) B) C) m1 m1 m 2 2m  1 m 1 D) E) m1 m PROBLEMA 02 La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9:00 a.m. es una tercera parte del tiempo que falta para las 7:00 p.m. ¿Qué hora es? A) 11 a.m. B) 1 p.m. D) 2:20 p.m.

C) 4 p.m. E) 2 p.m.

PROBLEMA 03 Son más de las 2:00pm si ser las 3:00pm, pero dentro de 40 minutos faltará para las 4:00pm el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1:00pm hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 2:40pm D) 2:30pm

B) 2:50pm

C) 2:45pm E) 2:20pm

PROBLEMA 04 Si el duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día, ¿qué hora será dentro de 4h? A) 4 p.m. D) 10 p.m.

B) 6 p.m.

C) 8 p.m. E) 12 p.m.

PROBLEMA 05 Si dentro de 2h el tiempo que faltará transcurrir del día será 2/3 del tiempo que ya transcurrió. ¿Qué hora es? A) 1:12 am D) 2:24 pm

B) 1:24 pm

C) 2:12 pm E) 1:12 pm

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Semana VI RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMA 06 Se le pregunto la hora a un profesor y él respondió: Queda del día, en horas, la suma de

las dos cifras que forman el número de las horas transcurridas. ¿Qué hora es? A) 7 p.m. D) 10 p.m.

B) 11 p.m.

C) 12 p.m. E) 9 p.m.

PROBLEMA 07 A las 5:00 pm de ayer un reloj empezó a adelantarse a razón de 8 minutos por hora. ¿Dentro de cuántas horas volverá a marcar la hora correcta por segunda vez? A) 92h B) 360h C) 24h D) 180h E) 90h PROBLEMA 08 Se tiene tres relojes defectuosos: el primero se adelanta cinco minutos cada hora, el segundo se adelanta seis minutos cada hora y el tercero se atrasa diez minutos cada hora. ¿Dentro de cuánto tiempo marcarán la hora correcta simultáneamente por tercera vez? A) 30 días B) 60 días C) 90 días D) 120 días E) 15 días PROBLEMA 09 Un reloj a partir de las 5:00 comienza a adelantarse a razón de 5 segundos cada 7 minutos, sabiendo que en este instante realmente es las 5:42, encuentre el menor ángulo que forman las manecillas del reloj. A) 83,75° B) 90° C) 85° D) 84,25° E) 81,5° PROBLEMA 10 En un reloj los minutos marcados son en valor numérico equivalentes al ángulo formado por el minutero y el horario, además son menos de las 4. ¿Qué hora es? A) 3:25 B) 3:20 C) 3:40 D) 3:45 E) 3:50 PROBLEMA 11 Un reloj empieza a adelantarse a partir de las 8:30 a razón de 8 minutos y medio cada día y medio. ¿Luego de cuánto tiempo marcará la hora correcta nuevamente? 1 5 9 días B) 127 días C) 138 días A) 103 17 17 23

D) 120 días

E) 107

19 días 23

PROBLEMA 12 ¿Qué fecha marcará la hoja de un almanaque de escritorio, cuando las hojas arrancadas exceden a los 3/8 de las hojas que faltan por arrancar en 2? (Considere año no bisiesto) A) 7 de abril. B) 12 de abril. C) 9 de abril. D) 16 de abril. E) 25 de abril. PROBLEMA 13 Se construye un reloj que tiene el horario más grande que el minutero, cuando Estefany ve la hora dice: “son las 9:28 ó 9:29, si el ángulo que forman las manecillas es 114°”. ¿Qué hora es en realidad? 1 3 A) 5:52 B) 5 : 45 C) 5 : 48 7 13 5 D) 5:48 E) 5 : 47 7 PROBLEMA 14 Un reloj demora 10 segundos en tocar desde la 3ra. campanada hasta la 8va campanada. ¿Qué tiempo demorará en tocar de la 2da campanada hasta la décima primera campanada? A) 20 s B) 17 s C) 19 s D) 18 s E) 21 s PROBLEMA 15 Javier empezó a estudiar después de las 4h pero antes de las 5h, en el momento justo que las agujas del reloj estaban superpuestas, y terminó de estudiar antes de las 11h, pero después de las 10h, cuando las agujas formaban un ángulo de 180°. ¿Cuánto tiempo estuvo estudiando? A) 5h B) 3h C) 6h D) 7h E) 11h PROBLEMA 16 Un reloj señala las horas con número de campanadas, no correspondientes; así la 1 indica con 11 campanadas, las 2 con 10 campanadas, las 8 con 4 campanadas, etc. ¿Cuántas campanadas habrá dado desde las 7 inclusive hasta el momento en que por segunda vez indica el número correcto de campanadas? A) 112 B) 63 C) 51 D) 78 E) 108

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Semana VI RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROBLEMA 17 ¿A qué hora entre las 4 y las 5, el minutero y el horario forman un ángulo que sea la quinta parte del ángulo externo, antes que el minutero pase sobre el horario? 9 9 A) 4h11 min B) 4h10 min 11 11 8 10 C) 4h10 min D) 4h11 min 11 11 10 E) 4h10 min 11 PROBLEMA 18 Un campanario da tantas campanadas como el doble del número de horas que indica si la hora es par; y si es impar da tantas campanadas como el triple del número de horas que indica. Si para indicar las 5:00 demoró 22 segundos más que para indicar las 2:00. ¿Cuánto tiempo demorara el reloj para indicar las 11:00? A) 22 s B) 66 s C) 55 s D) 64 s E) 20 s PROBLEMA 19 Una expedición de científicos llega a Marte; en un momento dado notan que hace “n” horas faltaba para acabar el día, “n” veces el tiempo que faltará para acabar el día, dentro de (n 2) horas. ¿Qué hora será dentro de (n 2) horas?, si el día en Marte dura 20 horas. 2(n  1) 2(n  1) (n  1) h B) 10  A) h C) h (n  1) n2 n2 2(n  1) (n  1) h D) 20  E) 20  h n 1 n1 PROBLEMA 20 En un día de 1988, antes del mediodía, Regina se dio cuenta que las horas transcurridas del año excedían en 500h a las horas que faltaban transcurrir. Indique la fecha y la hora en que Regina hizo dicha observación. A) 12 de julio – 10:00 am. B) 11 de julio – 10:00 am. C) 10 de julio – 10:00 am. D) 12 de julio – 11:00 am. E) 11 de julio – 11:00 am. PROBLEMA 21 Un reloj marca las (3:x), x está entre las 8 y las 9, pasado cierto tiempo el horario y el minutero se permutan. ¿Qué hora era inicialmente?

5 11 7 D) 3 : 41 13 A) 3 : 42

B) 3 : 42

9 11

7 11 7 E) 3 : 43 71 C) 3 : 42

PROBLEMA 22 En el instante de comenzar un año no bisiesto un reloj señala las 11h 40min 25s, se supone que va adelantado. Este reloj se atrasa el primer día 1 s, el segundo día 3 s, el tercero 5 s y así sucesivamente, hasta que al comenzar un día del año el reloj marca la hora correcta. ¿Cuál es ese día? A) 23 de julio B) 24 de julio C) 25 de julio D) 26 de julio E) 27 de julio PROBLEMA 23 Un niño nació en el año de 1968 a las 8:00 am de un día tal que los días transcurridos del año eran igual a la quinta parte de los días que faltaba transcurrir. ¿Cuál es la fecha de nacimiento del niño?, si se sabe que el 1° de enero de 1968 fue lunes. A) viernes 1 de marzo. B) sábado 2 de marzo. C) miércoles 7 de octubre. D) lunes 12 de enero. E) domingo 8 de abril. PROBLEMA 24 Juan, al observar el reloj antes de dormir, se percató que la aguja horaria estaba en una marca y el minutero sobre la marca siguiente. ¿Qué ángulo formarán las agujas minutero y segundero dentro de 12 min 12 s? A) 1° B) 2° C) 1,5° D) 1,2° E) 1,8° PROBLEMA 25 Una antigua leyenda cuenta que los fantasmas aparecen cuando son las 12 de la madrugada y desaparecen exactamente cuando el segundero es bisectriz del ángulo que las otras dos agujas forman. ¿Cuánto tiempo están presentes los fantasmas? A) 62,5 s B) 32,5 s C) 31,20 s D) 30, 5 s E) 30,27 s

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