razonamiento matematico

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO OPERADORES MATEMÁTICOS

07 Se define

√ √ x∗y = y∗x + x∗y ; x∗y > 0. Calcule: x = 2x + 1 y x = 6x + 5. E = 1∗2 + 2∗3 + 3∗4 + 4∗5 + 5∗6 Calcule: 7 + 4 A) 10 B) 12 C) 20 D) 16 E) 24 A) 33 B) 35 C) 36 q √ D) 37 E) 34 a =a· a−1 08 Si: 2x − 1 = 4x + 1 y además 02 Si: Calcular: 01 Dada la operación matemática

a

2x + 1 = 16x + 9. Calcular:

E= a −1 · a · a −1 · a · a − 1 ·a

+ 4

3

A) 148 D) 49

B) 145 √

03 Se define:

C) 132 E) 152

x − 1 = x2 + 2x − 3.

Encuentre el término independiente de: √ 2x − 1 A) 1 D) 4 04 Si a ∗ b =

B) 2  a b+1

2

b

x en: x∗

2=

√

√

A) 2√ 2  D) 2 + 1

B) 1

2.

B) a

C) 0 E) a − 1

 b b = ; a 6= b. 09 Si: a ba Calcular: aEb

R=

C) 3 E) −3

, encontrar el valor de

√

A) a D) 1

A) 6−2 D) 6

(7E6)(6E7) (3E8)(8E3)

B) 5

C) 5−2  E) 7−1

10 Se define las siguientes operaciones

√ C) 2 E) 0

05 Si m ∗ n = p + 2 ⇐⇒ p · n = m − 1

matemáticas

Calcule n − 1

Encontrar el valor de x en: A) 2n B) 2n − 1 C) 2n − 2 D) 2n − 4 E) 0 x ∗ 7 + (x + 1) ∗ 7 = (6 ∗ 5) + 8 A) 10 B) 35 C) 20 11 Sea S(n) = residuo de dividir n entre 5; D) 30 E) 25 ∀n ∈ N. Calcular: S(66662 ) + S(99992 ) 06 Dada la operación matemática "  #(n−37) A) 1 B) 2 C) 3 h i(n−10)   (n−4) (n−7) D) 4 E) 8 M(n) = · · · (n − 1) ··· Calcule M(22) . A) 1 D) 21

B) −1

L CEPRE-UNA

m∗n m2 = 12 Se define en R, (n ∗ m)2 n C) 0 Calcule : E) 22 Universidad Nacional del Altiplano

1

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ···



|

!






1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ··· n−2

A) n D) n + 1

{z paréntesis B) 1

∗

Calcule: S = 1 + 2 + 3 + · · · + 10 A) 2212 B) 1148 C) 1155 D) 1158 E) 1156

1 n

}

C) 2 Si x = ax + b. Calcule · · · B · · · 2 18 E) n | {z } n

x = x + 5. Calcular 1 > A) 0 B) 4, 3 D) 1

13 Si:

14 Se define:

 2 2  x + 1 ; si x = ˚ x = 1 ; si x = ˚ 2 y˚ 5  x − 1 ; si x = ˚ 3

−b(an − 1) siendo B = n C) 5 a (a − 1) E) 13 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 π x + π −x π x − π −x y x = 19 Si: x = 2 2  2 Calcule: a 2 + 1 − a A) 1 D) 4

donde m ˚ es multiplo de m. Determinar el valor de: E = 3 + 2 +4 + 4 +3 A) 10 D) 13

B) 11

B) 2

C) 12 E) 14

y además · · · x · · · = a3 + b9 x − 1. |

9

B) 97

x x 16 Si x = e + π y

v u u 3 Calcule M = t

C) 98 E) 102

3 = 1. 1

4 − 7

C) 128 E) 1024

3n + 2 ; n ∈ N. 2n Determinar el valor de n en la siguiente igualdad: A) 1 D) 4

; e = 2, 7182

3

B) (eπ)

C) −eπ E) −2

17 Se define:

√

B) 64

n =

102

1 A)  eπ D) eπ

}

21 Sea la operación

  x − 3 ; si x ≥ 100

A) 96 D) 99

{z

operadores

Calcule a · b4 A) 32 D) 256

   x + 5 ; si x < 100

Calcular

C) 3 E) 5

20 Sea: x = 2x + 1

15 Si se define el operador

x =

operadores

√

x+1 =2

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x

√ +3 x

B) 2

C) 3 E) 5

x 22 Si se sabe que: x − 1 = 2 , encontrar

el valor de n en A) −4 D) −5

n = 8. 2n + 2 1 B) 2

1 4 E) 2 C)

2 23 Se define x − 2 = x − 4 y a ∗ b = 16b

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2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Calcular: R = 216 ∗ 6 A) 2 B) 4 D) 8

A) 0 D) 3

25 Según el gráfico

C) 2 E) 4

C) 6 E) 10 29 En R, se define

24 Se define

Calcular 10 ∗ 80 A) 1 B) 5 D) 8

B) 1

JxK = n ⇐⇒ n ≤ x < n + 1; n ∈ Z. Encuentre el valor de: q√ y 2 E = J−3.5K + J1K + JπK · B) −1

A) 0 D) −2

C) 1 E) 2

C) 7 p E) 10 30 Si k(x) = 2k(x) + x2 ; ∀x ∈ R y k(x) ≥ 2. √
Calcular: 2015 − k 20142 − 1 A) 0 31 Si:

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

1 1 1 = n7 + 7 ; donde n − > 0. n n n Calcule 1 √ √ √ A) 9 √ 5 B) 10 5 C) 11√ 5 D) 12 5 E) 13 5 n−

se cumple lo siguiente: 1#4 = 4#1 = 6 2#5 = 5#2 = 7 3#6 = 6#3 = 1

32 Se

define la siguiente operación matemática mediante la siguiente tabla

Calcule M = (3#7)#1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 √ 26 Si x − 14 x + 44 = x. Calcular: √ √ 9x − 42 x + 44 ; si x > 7.

Calcule el valor de: R = [(2 ∗ 1) ∗ (3 ∗ 4)](2∗2) A) 2x B) 9x C) −2x A) 1 B) 16 C) 4 D) 0 E) 9 D) −9x E) 7 33 En A = {−1; 0; 1; −2} se define la ope8 (x − 1) 2 ración ∗ mediante: . ¿Cuál 27 Si se define M (x ) = (x4 + 1) de las siguientes alternativas equivale al producto de M (3) por M (4)? A) M (12) B) M (11) C) M (10) D) M (9) E) M (8) 1 − x2 1 1 + x2 = y ; x 6= 0. 28 Si x = x4 x x4 Encontrar el valor de: E = −1 + -1 2

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Determinar el valor de x en: [(x−1 ∗ 1)−1 ∗ (−2 ∗ 0−1 )] = (−1)−1 donde, a−1 es elemento inverso de a.

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO A) −2 D) 1

B) −1

sabiendo que a−1 :elemento inverso de a. A) 1 B) 2 C) 3 1 1 2 D) 4 E) Se define: a  b = (b  a) ; ∀a, b ∈ R. 34 2 3 Indique el valor de verdad de las si- 38 Se define la operación ∗ mediante la siguientes afirmaciones: guiente tabla: I. No existe elemento neutro. II. La operación  es conmutativo. III. El inverso de 3 es 3. A) V V F B) F V V C) V V F  "  #   D) V V V E) F V F −1  −1 1 1 1 Calcule M = ∗ ∗ Sobre el conjunto A = {1, 2, 3} se define 35 2 4 8 el operador ∗ que cumple la propiedad donde a−1 es elemento inverso de a. de clausura, posee elemento neutro y es 1 1 conmutativo. C)  A) 1 B) 2 4 D) 2 E) 1 ab 39 Se define en R, a4b = 12 −1 −1 Halle x de: (x 418 )46−1 = 16 y Determine: a ∗ (e ∗ f ) calcule M = (3−1 4x)424−1 , A) 0 B) 1 C) 2 sabiendo que x−1 es elemento inverso de D) 3 E) f x. Se define en R, m ∗ n = m + n − 5 36 A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 10 Calcule:  −1 40 Se define la operación @ mediante la E = (3−1 ∗ 2−1 ) ∗ (5−1 ∗ 7−1 ) siguiente tabla sabiendo que m−1 es elemento inverso de m. A) 13 B) 21 C) 2 D) 15 E) 18 C) 0 E) 2

37 Se define en A = {1, 2, 3, 4}

Si [2 ∗ (x ∗ 1)] ∗ 3 = 1 ∗ 4 Calcule: R = (1−1 ∗ 2−1 ) ∗ (x−1 ∗ x)−1

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Calcule 32@15. A) 60 B) 61 C) 63 D) 65 E) 66 vvvvvvvvvvv In fine.

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