Razonamiento Matemático Series

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA Y PRE CADETES COMANDOS

SERIES

SERIES: Es la suma indicada de todo los términos de una serie de números llamados sucesión numérica, al realizar dicha suma se le asigna el nombre de valor de la serie. Series Numéricas: 1. Serie Aritmética: La serie aritmética es la adición indicada de los términos de una serie. Una serie numérica es la adición indicada de los términos de una sucesión numérica, Sea la sucesión: Sucesión Entonces la serie numérica será

DEL CENEPA”

Ejemplo 1.- en la serie encontrar cuantos términos hay y la suma total de la serie . 3 ; . 7 ; . 11 ; . 15; 19 ; … ; 39 Solución Dónde: 4 1 4 1 1 3 Comprobamos que el primer término es 3

Procedemos encontrar cuantos términos existe en

la serie

!1 9!1 10 Ahora sabemos que existen 10 términos

# #

$

% &

en la serie.

'10

210 Suma total de la serie

Ejemplo 2: Dada la siguiente sucesión de 10 términos determine la suma de todos ellos.

Resolución: Dónde: ∶ *+,-.+ /é+-, 1 ∶ 23/,-1 /é+-, 1 ∶ 4ú-.+1 6. /é+-, 17 8 : é+-, 1 : /.+,1+ :3 ;+,-.+1 < ∶ é+-, 1 =. /+:3 # ∶ #>-: 6. 7.+,.7 + ∶ +:?ó 6. 3: 7.+,.

Rpta. En general: Para aritmética de “n” términos

toda

sucesión

La suma de todos sus términos se obtiene multiplicando la semisuma del primero y ultimo términos por el número de términos, es decir:

Dónde:

Razonamiento Matemático

Cesar R. Condori

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Ejemplo: 3

Hallar el valor de la siguiente serie.

SERIE GEOMÉTRICA Es la adición indicada de los términos de la sucesión geométrica.

S = 10 + 174+2444 24 + ...... 144 3 15 términos

Resolución:

S = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 + ;... + T n

S = 1 0 + 1 7 + 2 4 + .......

+7 +7 Se tiene que: Tn = 7n + 3 * Ahora calculemos el ultimó término T15 = 7 ( 15 ) + 3

Luego aplicando la regla práctica.

S = 10 + 17 + 24 + ...... + 108 14444244443

: Suma de la serie. : Razón : Primer término : Último término : Número de términos

De aquí se cumple:

Rpta.

S = 885

.t

2. SERIE ARITMÉTICA CUADRÁTICA En toda sucesión cuadrática el término enésimo es de la forma: :. i ! j. ! = Donde a, b y c son valores constantes que se obtienen de la serie planteada así:

+ p0 ,+ p1;+ p2 ;+ p3;+ p4 +r +r +r +r

+ 2

j

;8

:

=

Para calcular la sumatoria de la utilizaremos el método combinatorio. #

z ! ; zi ! +zy z8 { ! ; z

{

! +zi {

8

serie

{

t t

#

1

1

Ejemplo: 1. Hallar el valor de la siguiente serie S = 3 + 9 + 27 + ....... + 729

3 3q 1 3 1

#

T 0 , T 1 ; T 2 ; T 3 ; T 4 ; 5 ;...; T n

:

xq

Dónde:

n

15 términos 10 + 108   S =  15 2  

xq

xq S q

T15 = 108

*

DEL CENEPA”

# 1092 4. SUMA LIMITE En toda serie geométrica de infinitos términos, su valor conocido como suma límite la cual se calcula así

S = T1 + T xq

+ T

2

xq

3

+ T

4

+

;...

xq

Dónde: S : Suma : Primer término. + : Razón 0