Razonamiento Matematico Problemas

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

SAN IGNACIO DE LOYOLA

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

SAN IGNACIO DE LOYOLA HUACHO

R.D. Nº 02189 - 2000 UGEL - 09 Región Lima

RAZONAMIENTO ¡ Del Colegio ... Directo a la Universidad ! MATEMÁTICO OPERADORES

01. Si: a * b = 4a + 5b. Calcular: 2 * 3 a) 21

b) 23

c) 19

a % b = a + b - 1 ......................... (a < b)

d) 25

e) 26

Hallar: (8 % 2) % (3 % 5) a) 120

b) 150

c) 160

d) 180

e) 210

02. Si: a D b = 5a - 3b. hallar: 5 D 3 a) 6

b) 10

c) 14

d) 16

e) 28

14. Si: mD n = (m + 1) (n - 1) ......................... (m > n)

2

2

mD n = 10 - mn ......................... (m < n)

03. Si: m # n = m + n . Calcular: 1 # 5 a) 21

b) 18

c) 12

d) 26

Calcular: (4 D 2) D (2 D 3)

e) 15

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19

2

04. Si: x % y = x + 5y. Hallar: 2 % 5 a) 21

b) 29

c) 27

d) 20

e) 17

15. Si: a

= 7a - 25 ......................... a ³ 4

a

= 25 - 7a ......................... 3 + 7 - 5 - 3 a-< 4 7

05. Si: x = 5x + 1. Calcular: 2 Calcular: a) 17

b) 11

c) 8

d) 3

a) 4 06. Si: m = 2m + 3. Calcular: a) 15

b) 19

+

5

-

1

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

*7

5

c) 11

2

e) 15

16. Si: d) 16

e) 13

5

2

x

= 2x ......................... si x es par. -7 3 -1

4

x

3 8 = x ........................... si8 x es impar.

-5

9

-3

3

7

@

1

2

3

Hallar el valor de: 07. Si: a = 5a + 1. Hallar: a) 62

b) 18

c) 17

1 d) 31

e) 16

08. Sabiendo que: z = 2z + 7. Calcular: a) 57

b) 25 3

c) 37

a) 12 b) 5 c) 9 d) 10 e) 6

1

d) 55

e) 47

3

09. Si: m@ n =3m + 2n . Hallar: E = (2 @ 1) @ (1 @ 0) a) 542

b) 480

c) 417

d) 510

e) 642

10. Si: x ? y = 5x - y. hallar: (2 ? 1) ? (-2) a) 47

b) 45 2

c) 94 2

d) 100

b) 144

d) 208

e) 216

12. Si: p ­ q = 2p + 3q. hallar: (1 ­ 2) ­ (3 ­ 1) a) 43

b) 52

c) 38

13. Si se cumple:

d) 27

2

3

3

1

3

3

1

2

a) 4 b) 7 c) 1 d) 5 e) 3

E = [(8 * 7) * 5] * 2

Ñ a

b

c

d

a

a

b

c

d

b

b

c

d

a

c

c

d

a

b

d

a

b

c

d

18. Dado la siguiente tabla, hallar E:

2

c) 288

1 2

17. Dado la siguiente tabla, hallar E.

e) 104

11. Si: a # b = (a + b) - a -b . Hallar: 9 # (3 # 2) a) 108

1 2

e) 48

a) 0* a b) 1 a c c) 2 b d d) 3c b e) 4d a

b

c

d

b a

b a

d

c

b

d a c b a

E = (1 @ 2) @ (3 @ 2)

a b D

c

a

b

b c

d a

d a

a c

b

c

c

d

c

b

d

d a

d c

a % b = ab + 1 ............................ (a > b)

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011

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Razonamiento Matemático - Pre 3º

HUACHO

19. Sabiendo que; hallar E:

E = [(a Ñ c) Ñ d] Ñ [b Ñ (d Ñ d)]

a) a b) b c) c d) d e) e

2

30. f(2x - 5) = x + 3x - 1. hallar f(7) a) 43 b) 53 c) -60 31. Si: x = 2x + 3;

( )

h 3 E= + f(3) g(2)

20. Siendo:

Calcular:

7

a) 19

b) 11

32. Si:

x+ 6 f(x) = 2

[ (a * b) D (c * d)] * [(cD b) * (dD a)] b) b c) c d) d e) ab 2

21. Si: P(x) = x + x - 2. Hallar P(3) a) 8 b) 9 c) 10

d) 11

e) 12

3

= 2x + 22; 6

a) 40

b) 48

x-1

a) 8

d) 23

= 5x + 8

c) 41

x+2

d) 38

e) 45

= 3x

3 b) 27

c) 14

d) 11

e) 21

d) 70

e) 69

34. Si: f(x + 4) = 2x + 6 Calcular: f(3x + 2) 2

2

a) 18x - 24x + 14 23. Sabiendo que: f(x) = 3x - 7

b) 18x - 24x + 8

2

2

2

2x - 11

2

22. Si P(y) = y - 5. Hallar P(-4) a) 59 b) -69 c) -60

g(x) = x + 2x - 1 y h(x) = -x

e) 31

+ 12 7

= 9x;

Calcular:

e) 38

= 4x - 3

c) 7

Calcular:

33. Si: Hallar: a) a

x

x

d) 28

2

c) 18x + 24x + 14

2

d) 18x + 24x + 8

2

e) 18x + 24x - 8

Calcula: 35. Si: 2x - 1 a) -1

b) 1

c) 5

d) -5

= 4x + 1 y ademá s:

e) 4 2x + 1

= 16x + 9. Calcular:

2

24. Si: f(x) = x + 2x y g(x) = x - x + 2 Hallar: f[g(2)] + f[g(-1)] a) 48 b) 16 c) 12 d) 24 25. Se define:

e) 36

E =

3

+

4

y g(x) = 3x - 1

entonces el valor de: E = g[f(2)] - f[g(-1)] a) 10 b) 12 c) 9 d) 11 26. f(x + 2) = 2x - 1. Hallar: f(5) a) 5 b) 8 c) 9

a) 81

b) 64

d) 188

e) 125

6#

e) 8

R= 8# + 6# + 2#

36. Si: d) 10

c) 225

x

= x(x + 1) ;

x = 56.

e) 11 Calcular:

2

27. f(x + 1) = x + 2x + 1. Hallar: f(-2) a) 1 b) 2 c) 4

d) 6

e) 7

2

28. g(x + 2) = x + 5x + 6. Hallar: g(-1) a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 29. g(x - 3) = 4x + 7. hallar: g(5) a) 36 b) 37 c) 38

012

a) 6

e) -2

d) 39

e) 40

b) 7

c) 8

d) 9

2

37. Calcular “a”, si se sabe que: x = x + 1 y

e)10

a

= 101

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Razonamiento Matemático - Pre 3º SAN IGNACIO DE LOYOLA

Compendio Académico - I Bimestre

HUACHO

a) 1 * 1 2 3 a) 1 b) 2 1 2 c)SÖ 2 10 d) Ö 3 e) 3 2 5 8 I 3 de L la13siguiente 18 forma: m = (m + 1)3 38. Se define el operador

Hallar: “x” en:

x

a) 2

c) 3

b) 1

=8

b) 2

x

= 64x - 63. Hallar:

e) 0

d) 2

e) 1

d) 45

e) 50

Hallar el valor de:

b) 4

c) 3

42. Si se sabe que:

e) 0

32 # 10 = 26 39. Si

d) 4

; x¹ -3 x+ 3 # 41. Si: x = x - x + x - x + .............

a) 5

d) -1

c) 3

x2 9

b+ 2 a

50 # 33 = 58

-2

18 # 17 = 26 a) 2

b) 8

c) -10

d) -11

e) 11

Calcular “x” en: 30 # x = x # 30 a) 19

40. Si:

x

aa + bb + 1 = 4x + 5, ademá s: a b b +

Calcular: E =

x

-

x

= 16x - 15.

43. Definimos: Si:

x

b) 21

n = 1 + 2 + 3 + .......... + n ; " nÎ N

x

a) 1

c) 30

= 231. hallar “x” b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

OPERACIONES BINARIAS PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓ N MATEMÁTICA Se define en el conjunto “A” una operació n, representada mediante el operador “*” estudiaremos las siguientes propiedades. ¿Cumple con la propiedad de clausura?

I.- CLAUSURA " a;bÎ A® a* bÎ A

" a;bÎ A® a* b=b* a

Se toma un par de elementos del conjunto “A” y se realiza con ellos la operació n definida, si el resultado de dicha operació n pertenece al conjunto A, entonces se dice que la operació n cumple la propiedad de clausura o que la operació n es cerrada en el conjunto A. Ejemplos: 1.

Se define en N la siguiente operació n: a* b = 2a - b

2

¿Cumple con la propiedad de clausura?

* a b c a d a b 2. Se define en el conjunto: Ab= {aa; b ; cb ; d}c c b c d d c d a

d c d a

II. CONMUTATIVA

El orden de los elementos en la operació n no altera el resultado. Ejemplos: 1.

En R se define: a * b = a + b - ab ¿Es conmutativa?* 2 4 6 2

2

4

4

4

6

6

8

8

8

6

8

6

8

2

8

4 2

2

4 6

2. ¿La siguiente tabla es conmutativa?

b

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013

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Razonamiento Matemático - Pre 3º

HUACHO

IV. ELEMENTO NEUTRO (e) $ eÎ A/" aÎ A® a* e=e* a=a

Ejemplos: 1.

Se define: a * b = a + b + 3 Hallar el elemento neutro. Resolució n:

DETERMINACIÓ N DE LA PROPIEDAD CONMUTATIVA EN TABLAS Criterio de la Diagonal 1.

Se ordena la fila y la columna de entrada en el mismo orden y a partir del vé rtice del operador. * 1 2 2 3 4

* 1 2 1 3 4

3 4

4

1 2 3 4 1 3 de 4 la1 diagonal y en forma simé trica Se verifica que a ambos2lados 3 4 1 queden elementos iguales.

2

1

2

2. En la siguiente tabla 2 hallar el elemento neutro.

1 2 el vé rtice del operador). 2. Se traza la diagonal principal (desde

3.

3 4

4

1

2

3

1

2

3 4

3

4

2

3

4

1

3

4. Si en todos los casos los elementos son iguales, la operació n es * conmutativa. ® e = .................................................... 5. Si en al menos un caso uno de los elementos es diferente, la operació n no es conmutativa. Ejemplos: 1.

Criterio 1. Se verifica que la operació n sea conmutativa. 2. En el cuerpo de la tabla se buscan: Una fila igual a la fila de entrada y una columna igual a la -1 -1 -1 " aÎ $ a Î A/a* a =a *a=e columna deA,entrada. Donde se intersectan, se encontrará el elemento neutro “e”.

¿La siguiente tabla es conmutativa? " a; b; c Î A® (a * b) * c=a* (b * c)

V.

-1

ELEMENTO INVERSO (a )

Resolució n: Ejemplos: 1.

Se define: a * b=a+b-2 -1

III. ASOCIATIVA

* 0 1 0 4 3 1 3 4 2

014

3

4

2

1

0

3

2

1 2

2

3

4 3

3

1

2

3 4

3

4

0

1

2

4

Ejemplos: 1.

2

Se define en Z+ : a * b = ab ¿Es asociativa?

3

-1

Calcular: 3 ; 4 ; 6 Resolució n:

-1

* 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5

7

1

7

1

3 5 7

3 5

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Compendio Académico - I Bimestre

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2. En la siguiente tabla:

1n * 1ù 1 03. Se define laé operació en 1ö 1 R. 4 æ æ ö æ ú D D ç ÷ ç ÷ çö ÷ " a* b = a + bê 1 ; a ; b Î R è è 25 øè 50 ø 25 ø ê ú ë û -1 -1 Hallar: 5 * 2 -1

Donde a es el inverso de “a” a) -8 b) -4 c) 4 d) 0

e) 1

04. Si: a * b=a+b+5 * -2 -1 0 1 Calcular: -1

-1

-2 -1 -1 0

-1

(3 * 5 )* 6 -1

-1

-1

Calcular: 3 + 5 + 7 Resolució n:

0

1 -2

1

-2 -1

Donde a es el inverso de “a” 0 1 -2 -1 0 a) 32 b) -34 c) 36

-1

1

-2 -1

0

1

d) -35

e) 33

d) 42

e) 16

05. Se define la operació n D en Z: mD n = m + n - 31

Problemas Propuestos

-1

-1

-1

Calcular: (3 D 2) D (4 D 5) a) 73 b) 80 c) 83 06. Si:

# a

b

c d

a

d

a b

c

-1 b dde “m”. a b c Donde m es el inverso c a b c d Calcular: d b c d a

Criterio: 1. Se verifica que la operació n sea conmutativa. 2. Se busca el elemento neutro “e”. 3. Aplicamos teorí a del elemento inverso. b * c b a d b c d a

c c a b d

a a b d c

d d c a b

a) 120

b) 200

c) 12

d) 180

4 aD b= + b07. Se define laaoperació 3n * en el conjunto: A = {-1 ; 0 ; 1 ; -2}

01. Definamos en el conjunto de los nú meros enteros la operació n “D ” mediante: aD b = (a+b)-4 ¿Cuá les de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Es conmutativa. D 1 -1 2 -1 -1 -1 II. Es asociativa. Hallar “x” en: (x * 1) 1 * (-2 * 1 0 ) =2(-1) 21 2 4 III. Tiene elemento neutro. a) -1 b) 0 c) d) -2 3 3 1 a) Só lo I. b) I y II. c) Todas. d) II y III. e) N. A. 4

02. Dado el conjunto A = {a; b; c; d} y la operació n * definida por la tabla.

Se afirma que: I. La operació n es conmutativa. II. La operació n es asociativa. III. El elemento neutro es “a”. De estas afirmaciones 5ab son verdaderas: aD b= 2 a) Só lo I. b) Só lo II y III. c) I y II. d) Ninguna. e) Todas.

e) 10

4

3

3 4 3 4 1 e) 7 3 4 2 1 2

08. Se define la operació n * en el conjunto: M = {a ; b ; c ; d} mediante la siguiente tabla de doble entrada.

Hallar el valor de “x” en la siguiente igualdad: -1

a) a

b) b

-1

a * b =x* c c) c d) d

e) Otro valor

09. Si:

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015

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Razonamiento Matemático - Pre 3º

HUACHO

La inversa de 2 para dicha operació n es de forma m/n. Calcular “m.n” a) 4 b) 5 c) 1 d) 6 e) 10 10. Dada la tabla y la operació n “D ”. Ademá s: * 1 2 3 4 -1 (x indica el inverso de1un elemento “x”). 1 2 -1 3 4 -1 -1 -1 Hallar “n” en: [(2 D 3)2 n] D [(4 D 2) D 3] =1 2 4 1 3 3 3 1 4 2 a) 4 4 4 3 2 1 b) 3 c) 2 d) 1 e) No existe

-1

-1

III. 8 + 5 = -57 -1

-1

-1 -1

IV. 4 Ä [3 Ä (-13) ] = 14 a) 0 b) 1 c) 2

d) 3

e) 4

13. La operació n “* ” está definida mediante la tabla adjunta. -1

1 2 el3inverso de x. Hallar el valor de Considerando que x *significa “y” en la siguiente ecuació 1 1 n: 2 3 -1

-1

-1

-1

2 * 2 2) * 3 3] 1 = 1 [(2 * 3) * y] * [(4 3

3

1

2

3 4

Desafiando tu Habilidad

11. Se define * en R: a * b = 2a + 2b + 3ab. ¿Cuá ntas de las siguientes expresiones son falsas? I. La operació n es conmutativa. II. La operació n es asociativa. III. 0 es el elemento neutro de la operació n.

a) 1

#

1

2

1

3

4

1

2

2

4

1

2

3

3

1

2

3 4

4

2

3

4

b) 2

c) 3

d) 4

e) F. D.

d) 5

e) Cero

1

2

IV. a * (-a) = 3a a) 0 b) 1

c) 3

d) 2

e) 4 01. Sabiendo que: a * b=a+b-2

3 ” en 1 los 4 enteros 2 12. Se define la operació* n “Ä mediante: 4 aÄ b = a + b + 11 ; " a3; b Î 1 Z4 2 1 2 4 son ¿Cuá ntas de las afirmaciones 1 correctas? 3 I. Es conmutativa.2 1 3 2 4 II. El elemento neutro 3 4 es 2-11. 3 1

-1

-1

Calcular: (4 * 2 )* (3 * 1) a) 1 b) 2 c) 3 -1

-1

02. Si: m $ n = m + n - 5 ; efectuar: 6 $ 5 a) 2 b) 3 c) 4 d) 6

e) 9

PLANTEO DE ECUACIONES INTRODUCCIÓ N

“Un padre deja una herencia para que sea repartida entre sus hijos de la siguiente manera: Al primero 100 soles y la quinta parte del resto, al segundo 200 soles y la quinta parte, al tercero 300 soles y la quinta parte del nuevo resto y así sucesivamente con todos los hijos. Si al final todos recibieron la misma cantidad de dinero, ¿Cuá nto es la herencia y cuá ntos son los hijos?

}} }}

Herencia 5x “Al primero 100 soles y la quinta parte del resto” 4x 100 x er

1 Hijo

4x-200

Del grá fico: herencia = 5x+100 4x-200 200

5

4 4x-200 5 5

(

(

do “Al segundo 200 soles y 2la quinta Hijo parte de lo que va quedando”

Veamos el siguiente ejemplo:

Resolució n:

}} }

Queda =4x

“Para resolver un problema referente a nú meros o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, al lenguaje matemá tico.

4x 200 100 + x= 200 + 5

“Y así sucesivamente con todos los hijos” “Al final todos reciben la misma cantidad de dinero” Entonces de acuerdo a este dato, planteamos que lo recibido por el primero es igual a lo recibido por el segundo. Es decir: 1600 =4 400

Queda

Resolviendo: x = 300 \ Herencia = 5(300) + 100 = S/. 1600 Lo que le tocó al primero es: 100+300 =S/. 400, y es lo mismo que le

016

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Compendio Académico - I Bimestre

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LENGUAJE ALGEBRAICO (SÍ MBOLOS)

LENGUAJE CASTELLANO (ENUNCIADO) 01. La suma de tres nú meros consecutivos es 153

x + (x+1) + (x+2) = 153

02. La edad de Ángel es dos veces la edad de Beatriz.

2x añ os

03. La edad de Ángel es dos veces má s que la edad de Beatriz.

3x añ os

Ángel

Beatriz x añ os

Ángel

Beatriz x añ os

Yo x

04. Yo tengo la mitad de lo que tú tienes y é l tiene el triple de lo que tú tienes.

Tú 2x

Él 6x

Sea “x” el nú mero: 3x + 10 05. El triple de un nú mero, aumentado en 10.

Sea “x” el nú mero: 3(x + 10)

06. El triple, de un nú mero aumentado en 10.

A - B = 50 Hombres 2x

07. El exceso de A sobre B es 50 08. En una reunió n hay tantos hombres como el doble del nú mero de mujeres.

Mujeres x

Compro: x camisas c/u cuesta : S/. x Jorge S/. (x+50)

09. He comprado tantas camisas como soles cuesta cada una.

Javier S/. x

Lo que aquí se ha mostrado son ejemplos de có mo se puede representar simbó licamente una frase determinada (no necesariamente es la ú nica). Una frase puede ser representada simbó licamente de una o varias maneras, el estudiante deberá actuar de acuerdo a los requerimientos de cada problema en particular. Sugerencias Ø Leer detenidamente el texto del problema hasta comprender de qué se trata. Ø Ubicar los datos y la pregunta. Ø Elegir la(s) variable(s) con las cuales se va a trabajar. Ø Relacionar los datos con las variables para plantear una o má s ecuaciones que al resolver nos den la solució n al problema.

Problemas Propuestos 01. Toñ o en una de sus salidas, baja la escalera de su casa de 3 en 3 y

diera 20 soles a Isabel tendrí a el doble de lo que le quedarí a a

los sube de 5 en 5, dando en total 160 pasos. ¿Cuá ntos peldañ os

Jimena. ¿Cuá nto tiene Jimena?

tiene la escalera?

a) S/ 50

a) 240 b)300

c)400

d)120

b) S/ 12

c) S/ 30

d) S/ 25 e) S/ 36

e) 150 05. Se tiene una sala de forma rectangular cuyo perí metro es 72

02. Subiendo las escaleras de 2 en 2, doy 9 paos má s que subiendo de 5 en 5. ¿Cuá ntos peldañ os tiene la escalera? a) 20

b) 24

c) 30

d) 60

metros. Si el largo fuese 8 metros menos y el ancho 6 metros má s, la sala serí a cuadrada. Hallar el á rea de la sala.

e) 36

a) 275 m

2

d) 300 m

b) 320 m

2

e) 270 m

2

c) 215 m

2

2

03. Pedro le dice a Juan: “Si tú me dieras 60 soles, tendrí amos la misma cantidad”. Juan le responde: “Pero, si tú me dieras 20 soles,

06. El largo de un campo rectangular es el triple del ancho. Si el

yo tendrí a el triple de lo que a ti te quedarí a. ¿Cuá ntos soles

largo fuese 4 metros menos y el ancho 6 metros má s, el á rea del

tienen entre ambos? a) 400

b) 320

campo aumentarí a 60 m2. Hallar el perí metro del campo c) 220

d) 360

e) 100

rectangular. a) 50 m

b) 56 m

c) 48 m

d) 38 m e) 26 m

04. Jimena tiene dos veces má s de lo que tiene Isabel. Si Jimena le

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017

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HUACHO

07. Si la quinta parte de las horas transcurridas en este dí a es igual

hicieron de la siguiente manera: Se pesaron los padres y resultó

a la sé ptima parte de lo que falta transcurrir. ¿Qué hora es?

126 kg ; despué s el papá con el mayor de sus hijos y resultó 106 kg

a) 8 am b) 11 am c) 12 m

d) 10 am e) 9 am

y, por ú ltimo, la mamá con el hijo menor y resultó 83 kg. Si se sabe que el mayor pesa 9 kg má s que el menor. ¿Cuá nto pesa el mayor? a) 30 kg

08. ¿Qué hora es? Si la mitad del tiempo transcurrido desde la 8

b) 46 kg

c) 38 kg

d) 36 kg

e) 50 kg

17. En un estacionamiento se cuentan 48 vehí culos, entre autos y

horas es igual a la quinta parte del tiempo que falta

bicicletas. Si en total se han contado 142 llantas. ¿Cuá ntas

transcurrir para ser las 22 horas

bicicletas hay?

a) 10 am b) 12 m

c) 1 pm

d) 2 pm

e) 12: 30 pm

a) 25

b) 30

c) 18

d) 22

e) 23

09. En una familia, el nú mero de hijos varones es al de mujeres como 3 a 4. Si se considera a papá y mamá , el nú mero de varones es al de 18. En un examen de admisió n, un postulante ha respondido 60

mujeres como 7 es a 9. ¿Cuá ntos hijos hay? a) 8

b) 12

c) 10

d) 15

e) 14

preguntas, obteniendo 170 puntos. Por cada respuesta correcta gana 4 puntos y por cada repuesta errada pierde un punto.

10. Dos nú meros son entre sí como 9 es a 10. Si al mayor se le aumenta 20 y al menor se le disminuye 15, el menor será al mayor como 3 es

¿Cuá ntas repuestas equivocadas tuvo? a) 12

b) 14

c) 16

d) 10

e) 8

a 7. Hallar los nú meros. a) 35 y 48

b) 60 y 54

d) 45 y 50

e) 38 y 56

c) 55 y 46

19. La leche contenida en un tonel cuya capacidad es de 65 litros, pesa 66,71 kilogramos. Sabiendo que un litro de leche pura pesa 1,03 kg. ¿Cuá nta agua contiene?

11. Se tiene un nú mero par y se le añ ade los dos pares que le siguen y

a) 50 l

b) 46 l

c) 8 l

d) 10 l

e) 25 l

los dos nú meros impares que le preceden, dando como resultado 102. Hallar la suma de las cifras del mayor de estos nú meros. a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 10

20. Con 430 litros de vino se pueden llenar 540 botellas cuyas capacidades son de ¾ de litro y 5/6 de litro. ¿Cuá ntas botellas de 3/4 de litro hay?

12. ¿Cuá l es el nú mero impar que añ adido a los tres nú meros pares que

a) 120

b) 240

c) 150

d) 245

e) 380

le anteceden, má s el par de nú meros impares que le continú an, da 21. Un padre le da a su hijo “a” soles por cada pregunta buena y por

un resultado de 987 unidades? a) 165

b) 115

c) 135

d) 127

e) 197

cada pregunta mala, el hijo devuelve “a 500” soles. ¿Cuá ntas repuestas malas tuvo, si contestando “h” preguntas, el hijo ganó

13. Un capataz contrata un obrero ofrecié ndole un sueldo anual de S/ 3 000 y una sortija. Al cabo de 7 meses, el obrero es despedido y

“15a “ soles? a) a ( h + 15 ) / 500

recibe S/ 1 500 y la sortija. ¿Cuá l es el valor de la sortija?

c) h(a 15) / (a 500)

a) S/ 450

e) h(a 15) / 2a 500

b) S/ 600

c) S/ 320

d) S/ 520

e) S/ 480

b) a ( h 15 ) / 500 d) a( h 15) / 2a 500

14. Un comerciante ofrece a un empleado un sueldo anual de S/ 60

22. Un estanque cada hora desagua la mitad de lo que tiene má s 50

000, un televisor y un juego de comedor. A los diez meses, el

litros. ¿Cuá l es la capacidad del estanque, si se desocupó al cabo

empleado es despedido y recibe S/ 44 000 má s las dos cosas que le

de 3 horas?

prometieron. Si se hubiera retirado a los 7 meses, hubiera

a) 600

b) 460

c) 750

d) 700

e) 150

recibido S/ 36 000 y el juego de comedor. ¿Cuá l es el precio del juego de comedor?

23. Fernando compra cierta cantidad de naranjas. A su hermana le

a) S/ 40 000

b) S/ 25 000

d) S/ 20 000

e) S/ 12 350

c) S/ 12 000

regala la mitad de las que compra má s 4 naranjas; a su prima le regala la mitad de lo que le queda má s 2 naranjas, y a su enamorada, la mitad de lo que aú n le queda má s 1 naranja. ¿Cuá ntas

15. En una granja se tienen pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas tenemos 5 aves, sin contar los patos tenemos 4 aves y sin

compró si al final sobran 5 naranjas? a) 36

b) 60

c) 54

d) 64

e) 70

contar los pavos tenemos 7 aves.¿Cuá l es el nú mero de gallinas? a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

24. En la panaderí a “JIMENA”, se vende en cada hora los 4/5 de los panes que tení a en esa hora má s un pan. Si se le acaban luego de 4

16. Un matrimonio que tiene dos hijos decidieron pesarse y lo

018

horas. ¿Cuá ntos panes tení a al inicio?

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Compendio Académico - I Bimestre

HUACHO

a) 700

b) 1 250

c) 780

c) 100

d) 1 780

25. ¿Qué cantidad tendré que agregar al dinero que tengo, para

a) 16

b) 14

c) 18

d) 20

e) 22

33. Una persona quiere comprar 450 cabritos o por el mismo dinero 50

regalarle a Ana Lucí a 40 soles; sabiendo que elevando al

vacas y 50 mulas. Si al final compró el mismo nú mero de animales

cuadrado al nú mero de soles que tengo, luego multiplicarlo por

de cada especie.¿Cuá ntos animales se compraron al final?

6, despué s restarle 32 soles, posteriormente dividirlo entre 2,

a) 135

b) 120

c) 160

d) 176

e) 150

extraerle la raí z quinta y por ú ltimo agregarle 7 soles, se obtiene el tercer nú mero impar consecutivo despué s del 3? a) S/ 40

b) S/ 36

c) S/ 25

d) S/ 32

e) S/ 50

26. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pavos; por 4 pavos dan 3 cabritos; por 12 cabritos dan 8 vaquitas y 5 vaquitas cuestan 150

34. Se han comprado cierto nú mero de revistas por 100 soles. Si el precio por el ejemplar hubiera sido 1 sol menos, se tendrá 5 ejemplares má s, por el mismo precio. ¿Cuá ntas revistas se compró ? a) 12

b) 23

c) 18

d) 20

e) 34

soles. ¿Cuá nto tengo que gastar para adquirir 5 patos? a) S/ 50

b) S/ 46

c) S/ 68

d) S/ 70

e) S/ 26

35. Compré cierto nú mero de minicomponentes por 6 000 soles. Si cada artefacto me hubiera costado 100 soles menos, habrí a comprado

27. En un restaurant el precio de 4 lomos equivale al precio de 10

dos lapiceros má s por el mismo importe. ¿Cuá ntos minicomponentes

cau cau ; 9 cau cau equivalen a 3 bisteck, 8 bisteck a 6 cebiches.

compré ?

Si por 15 soles te dan 4 cebiches. ¿Cuá ntos lomos dará n por 15

a)50

b) 45

c) 38

d) 10

e) 18

soles? a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

36. Un terreno tiene forma rectangular. Si tuiviera 5 metros má s de largo y 5 metros má s de ancho, su á rea se duplicarí a. Si tuviera 3 metros menos de largo y ancho, el á rea disminuirá en 66 m2 . Hallar el á rea del terreno

28. El contenido de 3 envase tipo A equivale al contenido de 2 envases tipo B; 4 envases tipo B equivalen a 3 envases tipo C, 10 de C a 8 del tipo D. 40 litros de agua entran en 4 envases tipo D ¿Cuá ntos

a) 120 m

2

d) 175 m

b) 150 m

2

2

c) 135 m

2

e) N.A.

envases A se necesitará n para envasar 60 litros? a) 18

b) 16

c) 15

d) 14

e) 20

29. Un profesor razonaba: “Si a mis alumnos los hago sentar de 2 en 2,

37. Compré cieto nú mero de libros por S/ 72 y cierto nú mero de plumas

me faltan 3 carpetas; pero si los hago sentar de 4 en 4, me

por S/ 80. Cada pluma me costó S/ 2 má s que cada libro. ¿Cuá ntos

faltarí an 14 alumnos para que en todas las carpetas tengan el

libros y a que precio los compré ; si el nú mero de libros excede al

mismo nú mero. ¿En cuá nto exceden los alumnos al nú mero de

de plumas en 2?

carpetas?

a) 18 ; S/ 4

b) 12; S/ 6

d) 12 ; S/ 4

e) 24 ; S/ 3

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19

30. Si a cada sobrino de los que tengo, le entrego tantos caramelos

c) 18 ; S/ 6

38. Erase una vez una muchacha que se dirigí a por el bosque

como sobrino hay, me faltarí an 12 caramelos; pero, si le entrego a

llevando

cada uno 2 caramelos menos, entonces me sobrarí an 2 menos de lo

llegar a su destino que el producto del nú mero de sus manzanas

que me faltaba. ¿Cuá ntos sobrinos tengo? a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

consigo una canasta de manzanas, comprobando, al

por el nú mero de su manzanas menos 1, es igual a quince má s el e) 14

producto de su edad por el nú mero de sus manzanas menos dos. ¿Cuá ntos añ os tiene la muchacha?

31. Se desea rifar un televisor vendié ndose cierto nú mero de boletos.

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) N:A

Si se vende cada boleto a S/ 1, se pierde 35 soles y si se vende cada boleto a S/ 1,5 ; se gana S/ 165. ¿Cuá l es el precio del televisor? a) S/ 500 d) S/ 435

b) S/ 340

c) S/ 600

e) S/ 800

32. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras ó 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuá ntos libros de ciencias ú nicamente, entran en el estante?

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Calcular el precio de los zapatos 39. Hace añ os podí an comprarse pavos a S/ 10, patos a S/ 5 y pollos por

a) S/ 180b) S/ 210

c) S/ 200

d) S/ 240

e) S/ 150

50 cé ntimos de sol. Si pudiera comprar 100 animales con S/ 100 entre pavos, patos y pollos. ¿Cuá ntos serí an pollos? a) 80

b) 45

c) 50

d) 90

43. A un tubo de metal se le dan dos cortes de modo que el trozo E) N.A

central es 5 metros menor que el tercero y 3 metros mayor que el primero y ademá s el trozo central es al primero, como el

40. Un tren llega al tercer paradero con 142 pasajeros. Si en el primero bajaron 1/3 de los que vení an y subieron 66, en el

tercero es al central. ¿Cuá l es la longitud inicial del tubo? a) 22,5 m

b) 21,5 m c) 24,4 m

d) 23,5 m

e) 24 m

segundo bajaron los 2/5 de los que traí a y subieron 22. ¿Con cuá ntos pasajeros partió el tren del paradero inicial? a) 210

b) 205

c) 201

d) 215

44. En un saló n de clase hay 20 alumnas y cada uno iba a recibir 2

e) 272

regalos, pero antes de la repartició n se perdieron algunos regalos. El profesor mandó inmediatamente que traigan tantos

41. En tres cestos hay 91 naranjas. El má s grande tiene 30 naranjas

como habí an quedado y dos regalos má s para reponer lo perdido.

má s que el pequeñ o y el mediano 29 naranjas má s que el grande.

¿Cuá ntos regalos se perdieron?

¿Cuá ntas naranjas hay en el cesto mediano?

a) 19

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

b) 20

c) 21

d) 22

e) 29

e) 19 45. En un parque se observa que el nú mero de bancas excede en 11 al

42. Al comprar un pantaló n, una camisa y un par de zapatos, he pagado

nú mero de á rboles, ademá s di de plantaran 8 á rboles má s y se

por todo S/ 400. Si el pantaló n cuesta el triple de lo que cuesta

quitaran 13 bancas, entonces el nú mero de á rboles serí a el doble

la camisa y los zapatos cuestan S/ 50 má s que el pantaló n.

del nú mero de bancas. ¿Cuá l es el nú mero de bancas?

EDADES I.

CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO SUJETO 1.

Rpta: .............................

Dentro de 10 añ os tendré en edad el cuá druple de lo que tení a hace 8 añ os. ¿Cuá l será mi edad dentro de 15 añ os? Rpta:..........................

2. Cuando transcurran a partir de hoy tantos añ os como los añ os que pasaron desde que nací hasta hace 30 añ os, tendré el quí ntuplo de la edad que tení a en ese entonces. ¿Hace cuá ntos añ os nací ? Rpta:............................ II. CUANDO INTERVIENEN LAS EDADES DE DOS O MAS SUJETOS. Para resolver estos tipos de problemas se sugiere el uso de un

2. Dentro de 10 añ os la edad de Toñ o será el doble de la de Juan, sabiendo que sus edades actualmente suman 52 añ os. ¿Cuá ntos añ os tení a Toñ o cuando nació Juan? Rpta: .............................. 3. En 1 990 la edad de Jimena era cuatro veces la edad de Isabel, en 1988 la edad de Jimena fue el doble de la de Isabel. Hallar la edad actual de Isabel (añ o actual 2 000) Rpta: .............................. 4. Tú tienes 30 añ os actualmente, yo tengo el triple de la edad que tení a cuando yo tení a la quinta parte de lo que tú tienes. ¿Qué edad tengo?

cuadro de doble entrada con el propó sito de ordenar y relacionar convenientemente los datos. 1.

Hace 10 añ os la edad de un padre era el doble de la de su hijo, pero dentro de 20 añ os la relació n de sus edades será de 4 a 3. Hallar la edad actual del padre

020

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HUACHO

Problemas Propuestos Rpta:............................... 5. Cuando yo nací tú tení as la edad que yo tengo ahora. Cuando yo tenga el triple de la edad que tú tienes, nuestras edades sumará n 130 añ os. ¿Cuá ntos añ os tienes tú ? Rpta:................................

09. Nadia le dice a Luis. “Recuerdo que en cierto añ o de la segunda mitad del siglo pasado mi edad era mayor que 20 pero menor que 30, ademá s en dicho añ o mi edad se podrá calcular de la siguiente manera: suma los cuadrados de las 2 primeras cifras de aquel añ o y ré stale la suma de los cuadrados de las 2 ú ltimas cifras de aquel añ o. Tambié n recuerdo que aquel añ o era par y la suma de sus cifras era 19. ¿En qué añ o nací ? (añ o actual: 2000) a) 1941

01. Al ser consultado por su edad un estudiante responde: “Si al doble de mi edad se le quitan 13 añ os, se obtiene lo que me falta para tener 50 añ os. ¿Cuá l es la edad actual del estudiante? a) 21

b) 22

c) 24

d) 26

e) 28

02. Felicita tuvo su primer hijo a los 20 añ os, su segundo hijo a los 25 añ os y 7 añ os despué s a su tercer hijo. Si en 1 996 la suma de las edades de los cuatro es 83 añ os. ¿En qué añ o nació Felicita? a) 1978

b) 1996

c) 1950

d) 1956

e) 1954

03. La edad de Rocí o sobrepasa en 5 añ os a la suma de las edades de sus tres hermanos. Dentro de 10 añ os, ella tendrá el doble de la edad del mayor, dentro de 20 añ os, tendrá el doble de la edad del segundo; y dentro de 30 añ os, tendrá el doble de la edad del tercero. Entonces la edad de Rocí o es: a) 30

b) 32

c) 33

d) 35

e) 36

04. Dentro de 15 añ os la edad de Hugo será el doble de la edad de Sulma. Si hace 6 añ os la edad de Hugo era el triple de la de Sulma. Hallar la suma de las edades actuales de ambos. a) 90

b) 92

c) 94

d) 96

b) 10

c) 15

d) 18

e) 20

06. Norma le dice a Blanca: “Yo tengo el doble de la edad que tú tení as cuando yo tení a la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 63 añ os. ¿Cuá l es la edad de Norma? a) 20

b) 26

c) 28

d) 30

e) 68

07. Yo tengo la edad que tú tendrá s cuando yo tenga el triple de la edad que tú tuviste cuando yo tuve la mitad de la edad que tengo ahora. Si actualmente nuestras edades suman 45 añ os. ¿Cuá ntos añ os tengo yo? a) 24

b) 29

c) 26

d) 28

e) 20

08. Una persona nacida en la segunda mitad del siglo XX, tendrá “a” añ os en el añ o “a2”. ¿Cuá ntos añ os tení a dicha persona en 1 995? a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

c) 1943

d) 1944

e) 1945

10. El 27 de Octubre de 1 981, sucedió que la suma de las edades má s los añ os de nacimiento de Antonio, Bruno y Cé sar fue 5 491. Si Antonio nació en Abril y Bruno en Noviembre. ¿En qué mes nació Cé sar, si nació el 31 de dicho mes? a)Oct. O Dic.

b)Mayo

d)Marzo

e) Julio

c)Enero

11. Cierto dí a del mes de marzo del añ o 2 000 en un grupo de 10 personas se sumó las edades de todos y luego se sumó los añ os de nacimiento de todos, se sumaron los resultados obtenidos en cada caso y el resultado final fue 19 994. ¿Cuá ntas personas aú n no han cumplido añ os? a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 12. Al preguntarle la edad a un abuelo este contestó : “No tengo menos de 60, pero aú n no soy noventó n. Cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como hermanos tiene; y mi edad es exactamente el cuá druplo del nú mero de hijos y nietos que tengo”. Halle la edad del abuelo. a) 60 b) 62 c) 63 d) 64 e) 70

e) 78

05. La suma de las edades de Jorge y Cecilia, cuando nació Fernando su primer hijo, era la mitad de su suma actual. Si actualmente Fernando tiene 20 añ os. ¿Qué edad tení a Fernando cuando las edades de los tres sumaban 70 añ os? a) 12

b) 1942

13. “A” le dice a “B”: “Cuando yo tení a tu edad “C” tení a 10 añ os; “B” contesta: “Cuando yo tenga tu edad, “C” tendrá 26 añ os. “C” interviene: “Si sumamos los añ os que ustedes me llevan de ventaja resultarí a el doble de mi edad”. ¿Cuá l es la edad del menor? a) 16 b) 18 c) 19 d) 20 e) 22 14. Actualmente las edades de Ana y Luz suman 26 añ os. Luz nació cuando Ana tení a la mitad de los añ os que Luz tendrá dentro de 2 añ os. ¿Cuá ntos añ os tiene Ana? a) 18 b) 15 c) 17 d) 16 e) 20 15. Estando reunidos, Mingo, Toñ o y Julio, se escucha la siguiente conversació n: - Toñ o: “Mi edad es la misma que tuvo Mingo cuando Julio nació ”. - Mingo: “Así es, y en ese entonces nuestras edades sumaban 30 añ os”. - Julio: “Mi edad actual es la misma que tuvo Toñ o cuando yo nací ” ¿Cuá l será la edad que tendrá Mingo cuando Julio tenga la edad que tiene Toñ o? a) 44 b) 42 c) 33 d) 46 e) 40

e) 14 16. Si tuviera 15 añ os má s, entonces lo que me faltarí a para cumplir

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021

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Razonamiento Matemático - Pre 3º

HUACHO

78 añ os serí a los cinco tercios de la edad que tuve hace 7 añ os. ¿Qué edad tendré dentro de 5 añ os? a) 38 b) 34 c) 35 d) 32 e) 33

nuestras edades será 54 añ os. ¿Cuá les son nuestras edades actuales? a) 18 y 20

b) 24 y 18

d) 32 y 16 17. La suma de las edades de dos hermanos es 30 añ os. Si dentro de 10 añ os la edad de uno será el doble de la edad que tuvo el otro hace 10 añ os. ¿Cuá l es la edad de cada hermano? a) 10 y 24 b) 10 y 20 c) 20 y 30 d) 12 y 18 e) 15 y 15 18. Cuando yo tení a 1 añ o menos de la edad que tú tienes, tú tení as 5 añ os menos de la edad que yo tengo. Pero cuando tengas mi edad nuestras edades sumará n 52 añ os. ¿Qué edad tiene mi esposa, si nació 5 añ os antes que yo? a) 24 b) 26 c) 28 d) 22 e) 20 19. Si al añ o que cumplí los 12 añ os le sumas el añ o en que cumplí los 20 añ os y a dicha suma le restas la suma del añ o que nací con el añ o actual, obtendrá 6. ¿Qué edad tengo? a) 26 b) 24 c) 28 d) 22 e) 20

21. Yo tengo el doble de la edad que tení as cuando yo tení a la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de

022

e) 24 y 16

22. Dentro de 8 añ os mi edad será el doble de la edad que tuve hace 4 añ os. ¿Dentro de cuá ntos añ os tendré el doble de la edad que tuve hace 6 añ os? a) 4

b) 5

c) 8

d) 10

e) 6

23. En el mes de mayo un estudiante sumó a los añ os que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 232. ¿En qué mes nació dicho estudiante? a) Enero

b) Febrero

d) Abril

e) Diciembre

c) Mayo

24. Hace 15 añ os tu edad era 1/3 de mi edad, pero si contamos 45 añ os a partir de hoy sucederá que mi edad será los 9/8 de tu edad. ¿Hace cuá ntos añ os mi edad fue el doble de tu edad? a) 15

20. Si yo tuviera 5 añ os má s, mi edad y tu edad estarí an en la relació n de 3 a 4. En cambio si tú tuvieras 8 añ os má s, la relació n serí a de 1 a 2. Entonces yo tengo: a) 20 b) 18 c) 26 d) 22 e) 30

c) 26 y 30

b) 18

c) 11

d) 12

e) 10

25. Le preguntan a un individuo por su edad y responde: “Mi edad má s dos veces mi edad, má s tres veces mi edad y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que tengo resulta 210 veces mi edad. Hallar la edad de dicho individuo. a) 30

b) 20

c) 26

d) 13

e) 32

26. Un alumno nació en el añ o 19ab y en 1980 tuvo “a + b” añ os. ¿En qué

Lic. Rosario CLAROS ROMAN .... Del Colegio Directo a la Universidad