Razonamiento Matematico Pre

Primer Año

FRACCIONES

Es el cociente indicado de dos números enteros, con el divisor diferente de cero. Así,

N es una fracción, si D  0 D

Si N y D  Z  N / D o

Donde: N  es el Numerador y D  es el Denominador.

Si se cumple que:

D  N, entonces:

* D  indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad. * N  indica cuantas de esas partes se consideran o se toman. Ejemplo:

graficar

4  Numerador 6  Denominador

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

4/6

Como D  N, la fracción nos indica que la unidad ha sido dividida en 6 partes iguales, de las cuales se consideran o se toman 4. Importante: La parte que no se toma o se considera viene a ser 2/6. Ósea:

1-

4 2 = 6 6

1=

4 2 + 6 6

Donde: 1 =



42 6

La parte no tomada es el complemento de lo tomado y viene a ser: 2 / 6.

RAZONAMIENTO MATEMATICO

1

Primer Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Un lingote de plata pesa 9 Kg. más la cuarta parte de su peso

total. ¿Cuánto pesa el lingote?

7) Un joven profesor tiene 26 años de edad; si se disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad dice tener? Rpta.:

Rpta.:

2) Sergio pesa 24kg más la

séptima parte de su

peso total. ¿Cuál es la tercera parte del

peso de

Sergio?

8) Las dos terceras partes de la cantidad de camelos que tengo, es igual a 10; si me como 6, indiqué cuánto me queda. Rpta.:

Rpta.:

9) En un recipiente de 15 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 3/5 partes; ¿Cuántos litros faltan

3) Una botella de dos litros está hasta sus 3/4

¿Cuántos litros de leche se

tendría que aumentar para que completamente

llena de leche

la botella quede

llena?

Rpta.: 4) Un depósito de cierto líquido está lleno hasta su mitad. Si se extrae 40 litros, el nivel de líquido disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total del depósito? Rpta.: 5) Los 3/5 de una botella están con gaseosa. Si la botella tiene una capacidad de litro y medio: ¿cuántos litros de gaseosa tenemos? Rpta.: 6) Una piscina tiene una capacidad total de 100 litros; un

para llegar a 13 litros? Rpta.: 10) Para pintar unos muebles, se han programado 24 días de trabajo; si se ha avanzado las ¾ partes del trabajo, ¿Cuántos días faltan para acabar la obra? Rpta.: 11) Si los tres quintos de

1

4

de la edad de Teresa

excede en uno a dos, ¿Cual será su edad dentro de 12 años? Rpta.: 12) La construcción de una casa demorará 48 días; si se ha avanzado hasta los 5/8. ¿Cuántos días faltan para concluir la obra? Rpta.: 13) Se sabe que si agregamos 60 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 3/7 el recipiente se llena.

cierto día tenía agua sólo hasta sus 11/20 partes. Si

¿Cuál es la capacidad del recipiente?

ese día extraemos con una cubeta la quinta parte de lo

Rpta.:

que había. ¿Cuántos litros de agua serían necesarios ahora para llenar la piscina?

14) El cuádruplo de la quinta parte de la cantidad de litros de kerosene que hay en un depósito es igual al doble

Rpta.:

de la tercera parte de 30. Si se venden 12 litros. ¿Cuántos quedan?. Rpta.:

RAZONAMIENTO MATEMATICO

2

Primer Año 15) Se sabe que el triple de la mitad de la edad de

18) De un depósito que está totalmente lleno, se

Carlos es igual a 63; ¿Calcule la edad de Carlos

extraen 40 litros, quedando en el depósito todavía

dentro de 4 años?

los 3/7 de su capacidad, ¿Cuál es esta?

Rpta.:

Rpta.:

16) En un salón de clase, 5 de cada 8 alumnos

19) Los 11/20 del volumen de un depósito están

aprueban el curso de Razonamiento Matemático.

ocupados por cierta sustancia química. Si requiero

Si de estos las 2/5 partes son mujeres: ¿Qué

llenar el depósito, necesitaría S/. 540, ¿Cuánto

fracción del total de alumnos del salón representa

cuesta un litro

a los hombres que aprueban el curso?

sabiendo que el depósito tiene una capacidad total

de dicha

sustancia química

de 400 litros? Rpta.: Rpta.: 17) Margarita tiene 15 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener?

20) Un tanque de 40 litros de capacidad, contiene sólo 12 litros ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque?

Rpta.: Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA 01) Víctor pesa 18 Kg. Más la séptima parte de su

c) 21

peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de

e) 24

Víctor?

d) 20

04) Un depósito de agua está lleno hasta su mitad. Si

a) 21kg.

b) 14kg.

c) 12kg.

d) 7kg.

se extrae 80 litros, el nivel de agua disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total del Depósito?

e) 28kg.

a) 240 L

b) 300 L

botella tiene una capacidad de litro y medio.

c) 320 L

d) 200 L

¿Cuántos litros de leche tenemos?

e) 600 L

02) Los 2/5 de una botella están con leche Si la

a) 1/5 l

b) 2/5 l

05) La construcción de un departamento demorará 60

c) 1/7 l

d) 3/7 l

días; si se ha avanzado hasta los 3/5. ¿Cuantos

e) 3/5 l

días faltan para concluir la obra?

03) Un joven arquitecto tiene 32 años de edad; si se disminuye la edad en sus tener? a) 26

1

4

¿Qué edad dice

a) 10

b) 15

c) 16

d) 14

e) 12

b) 18

RAZONAMIENTO MATEMATICO

3

Primer Año 06) En un recipiente de 20 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 2/5

partes; ¿Cuántos litros

faltan para llenar a 14 litros?

a) 120

b) 144

c) 108

d) 160

e) 132 11) Un tanque de 50 litros de capacidad, contiene solo

a) 5 Lt.

b) 6 Lt.

35 litros. ¿Qué fracción del total falta para llenar el

c) 7 Lt.

d) 8 Lt.

tanque?

e) N.A. 07) Una botella de 2 litros está llena de gaseosa hasta sus 2/3. ¿Cuántos litros de gaseosa se tendría que

aumentar

para

que

la

botella

a) 3/10

b) 4/12

c) 6/15

d) 9/10

e) 7/10

quede

completamente llena?

12) Se sabe quíntuple de la mitad de la edad de Juan es igual a 60.

a) 1/3 l

b) 4/3 l

c) 5/3 l

d) 7/3 l

e) 2/3 l 08) Julia tiene 21 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 1/7 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener?

¿Calcule la edad de Juan dentro de 5 años? a) 29

b) 31

c) 33

d) 27

e) 25 13) De un depósito que está totalmente lleno, se

a) 30

b) 22

extrae 80 litros, quedando en el depósito todavía

c) 28

d) 26

los 5/13 de su capacidad. ¿Cuál es esta?

e) 24 09) Para pintar unas sillas se ha programado 26 días de trabajo; si se ha avanzado las 7/13 partes del trabajo.

a) 110

b) 120

c) 130

d) 140

e) 150 14) Los 9/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia química. Si requiero llenar el depósito, necesitaría S/. 440, ¿Cuánto

¿Cuántos días faltan para acabar la obra?

a) 8

b) 6

c) 4

d) 10

e) 12

cuesta un litro de dicha sustancia química sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 200 litros? a) 2

b) 4

c) 6

d) 3

e) 1 10) Se sabe que si agregamos 80 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 4/9 el recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?

15) El cuádruplo de la séptima parte de la cantidad de litros de vino que hay en un depósito es igual al triple de la quinta parte de 20. si se venden 9 litros. ¿Cuántos quedan? a) 20

RAZONAMIENTO MATEMATICO

b) 18

4

Primer Año c) 16

d) 14

e) 12 Rpta.:

TEMA: REDUCCIÓN A LA UNIDAD En estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, “un minuto”,...etc. Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en un día hará:

1 de la obra. 5

Para conocer mejor el tema veremos el siguiente ejercicio y su forma de solución: Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuanto tiempo llenará la llave B el tanque; estando este vació? Solución Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en llenar el tanque: I. Juntos en una hora siendo grifos, lo llenarán:

1 1 1    ambos llenan A B 30  II. Si “B” fuera desagüe, llenarán en una hora:

1 1 1    uno llena y el otro quita A B 60  Resolviendo : B = 120 Horas.

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Ana hace un trabajo en 30 días y Any lo hace en

03) Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero

15 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo

si se junta con Manuel lo haría en 21/8 horas. ¿En

juntas?

cuántas horas lo hará Manuel sólo?

Rpta.:

Rpta.:

02) Un grifo puede llenar un tanque en 7 horas y un desagüe lo vacía en 14 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará el tanque? Rpta.:

04) 1/8 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/5 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque? Rpta.:

RAZONAMIENTO MATEMATICO

5

Primer Año 05) A y B pueden hacer una obra en 30 días, B y C

11) Un caño vierte “x” L en “y” horas y un desagüe

pueden hacerlo en 24 días; ¿En qué tiempo harán

arroja “w” L en “z” horas. Estando vacío un

la obra juntos?

depósito y actuando los dos juntos lo llenan en “T”

Rpta.:

horas. ¿Calcular la capacidad del depósito? Rpta.:

06) Dos obreros pueden realizar un trabajo en 3 días.

12) Un recipiente de 720 litros de capacidad está

Si uno de ellos se demora 8 días más que el otro

vacío y cerrado el desagüe que posee ¿En cuánto

trabajando sólo. ¿En qué tiempo haría la obra el

tiempo

otro sólo?

el desagüe que desocupa 24 litros en 3 min. Y

Rpta.:

otras dos llaves que llenarán la primera 72L. En

07) “A” trabaja 3 veces más rápido que “B”.Cierto día A y B trabajan juntos durante 4 horas. Luego B

se llenará si abrimos al mismo tiempo

12 min. Y la otra 36L en 9 min? Rpta.:

abandona y A termina el resto de la obra en 2 horas. ¿Cuántas horas emplearía B trabajando

13) A, B y C hacen una obra en 20; 15 y 12 días

sólo toda la obra?

respectivamente. Empiezan la obra los 3 Y al

Rpta.:

finalizar el segundo día se retira A y lo que faltan lo hacen B y C ¿En qué tiempo se hará toda la

08) José puede pintar un muro de color rojo en 8 h,

obra?

mientras que Christian, podría pintar el mismo

Rpta.:

muro de color negro en 12h. Empiezan a pintar juntos por un extremo diferente, al encontrarse.

14) Un obrero A demora la mitad de una obra tanto

¿Qué parte del muro estará pintado de color

como otro obrero B se demora hacer los 5/6 de la

negro?

misma obra. ¿Cuánto se demora A en hacer toda

Rpta.:

la obra, si entre los dos tardarían 15 días? Rpta.:

09) A y B pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8 días de trabajar juntos se retira A y

15) Alfredo en “a” días puede hacer los m/n de una

B termina lo que falta de la obra en 7 días. ¿En

obra, pero Carlos en n días puede hacer los m/a

cuántos días puede hacer toda la obra A sólo? Rpta.:

de la misma obra. Si trabajan juntos. ¿Cuántos días demorarán para hacer toda la obra? Rpta.:

10) Tres grifos A, B y C pueden llenar un estanque en 40h, 72h y 64h respectivamente. Estando vació el reservorio, se abren los grifos A, B, y C con intervalos de 2h. ¿En cuántas horas podrán llenar todo el estanque? Rpta.:

RAZONAMIENTO MATEMATICO

16) Dos

cirios

de

igual

altura

se

encienden

simultáneamente el primero se consume en 4h y el segundo en 3h. ¿Cuántas horas después de haber encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? Rpta.:

6

Primer Año 17) Un caño “A” llena un tanque en 3 horas y otro

días más tarde se incorpora Fanny, terminando

caño “B” lo desaloja en 12 horas, funcionando

juntos la obra. ¿En qué tiempo se terminó la parte

juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

que falta?

Rpta.:

Rpta.:

18) Un hombre puede hacer una obra en 15 días, si le

20) A y B pueden hacer una obra en 30 días; A y C

ayudan dos mujeres acabarían en 10 días. Si

pueden hacer la misma obra en 24 días. A, B y C

trabajan sólo las dos mujeres durante 5 días.

pueden hacerla en 20 días; ¿En cuánto tiempo

¿Qué parte de la obra harán?

termina A sólo?

Rpta.: Rpta.: 19) Fanny puede hacer una obra en 8 días y Lewis la misma obra en 12 días, Lewis empieza la obra y 2

RAZONAMIENTO MATEMATICO

7

Primer Año

PROBLEMAS PARA LA CASA

01)

“A” puede hacer una obra en 20 días y “B” lo

a) 12 / 7 h

podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos

c) 11 / 7 hd) 7 h

¿En cuántos días lo podrían terminar?

e) 2 h

a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

06)

Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 seg.

e) 9

Cuando 02)

c) 16d

d) 24d

e) 18d Ana hace un trabajo en 15 días y Eva lo hace en

07)

escalera

en

arriba si

a) 16seg.

b) 26 seg.

c) 36 seg.

d) 46 seg.

Un grifo puede llenar tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En que tiempo se llenará el tanque?

juntas?

a) 15d

b) 10d

a) 12h

b) 15h

c) 2d

d) 3d

c) 24h

d) 18h

e) 30h

e) 4d

Panchito puede hacer una obra en 3h, pero si se junta con Dani lo haría en 15/8 h. ¿En cuántas horas lo hará Dani sólo? a) 8h

b) 5h

c) 7h

d) 4h

08)

1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos ¿En qué tiempo haremos la obra?

a) 5

4 d 7

b) 5

3 d 7

c) 5

2 d 7

d) 5

1 d 7

e) 6h

05)

la

e) 56 seg.

30 días. ¿En cuantos días harán dicho trabajo

04)

sobre

camina sobre la escalera en movimiento?

haría la obra el otro solo?

b) 35d

bajo

¿Qué tiempo demorará en llegar

que el otro trabajando solo. ¿En qué tiempo

a) 40d

esta

movimiento se demora en llegar arriba 60 seg.

Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más

03)

b) 6 h

Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vaciarse por uno de desagüe en

e) más de 6 días

4h. El depósito se llenará en 3 tubos abiertos en: RAZONAMIENTO MATEMATICO

8

Primer Año 09)

Un caño “A” llena un tanque en 2h y el otro caño

a) 30h

b) 60h

“B” lo desaloja en 6h, funcionando juntos ¿En

c) 120h

d) 45h

qué tiempo se llenará el tanque?

e) 15h

a) 7h

b) 6h

c) 5h

d) 4h

13)

tanto como Iván se demora en hacer los 7/9 de la misma obra. ¿Cuánto tiempo tardaría Julio en

e) 3h 10)

Julio demora en hacer la 3ra parte de una obra

hacer toda la obra, si entre los dos tardan 27

Jhon puede hacer una obra en 12 días, si le

días?

ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las dos mujeres durante 6 días

a) 30

b) 40

¿Qué parte de la obra harán?

c) 60

d) 75

e) 90 a) 1/3

b) 1/2

c) 1/4

d) 1/6

14)

Oscar, Carlos y Miguel hacen una obra en 12, 8 y 6 días respectivamente. Empiezan la obra los

e) 1/8

tres y al finalizar el segundo día se retira Oscar 11)

y lo que falta lo hacen Carlos y Miguel. ¿En qué

A y B pueden hacer una obra en 20 días, B y C

tiempo se hará toda la obra?

pueden hacer la misma obra en 15 días; A y C lo pueden hacer en 12 días ¿En qué harán la obra

a) 22/7d

b) 23/9d

juntos?

c) 20/7d

d) 23/7d

e) 22/9d a) 5 días

b) 6 días

c) 10 días

d) 8 días

e) 4 días

15)

A y B pueden hacer una obra en 20 días; A y C pueden hacerla en 18 días. A, B y C pueden hacerla en 12 días, ¿En cuántos días “A” hace sólo toda la obra?

12)

1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del

a) 20

b) 30

c) 35

d) 45

e) 50

tanque? 1)

RAZONAMIENTO MATEMATICO

9