razonamiento logico

1.9 PROBLEMAS LÓGICOS O DE RAZONAMIENTO En términos generales, consideramos que tenemos un problema cuando nos vemos obligados a pensar en lo que debemos hacer con respecto a algo que ha requerido de

nuestra atención, voluntaria o

involuntariamente. Cada ser humano enfrenta permanentemente problemas de muchas clases y niveles de dificultad: problemas sociales, personales, académicos, abstractos, lógicos, técnicos, etc. La solución de un problema puede ser el resultado de un esfuerzo personal de pocos minutos, o de un empeño colectivo mantenido durante largos períodos; o puede ser una tarea que se adivina ardua y penosa (las investigaciones biomédicas para el desarrollo de una vacuna sintética) o que ha desafiado siglos de esfuerzos (¿Recuerda la conjetura de Goldbäch?). En esta sección trataremos con problemas lógicos, o de razonamiento. Son problemas diseñados para el ejercicio de la capacidad de razonamiento. Se caracterizan porque su enunciado es fácil de entender y contiene toda la información necesaria para alcanzar la solución, aun cuando la descripción toma en ocasiones la forma de un amasijo de datos y relaciones entre ellos (rompecabezas lógicos). Estos problemas exigen al lector un proceso continuo de inferencias y de confrontación de éstas con las restricciones o condiciones del problema, y resolverlos puede requerir a veces el conocimiento de algunas reglas (los problemas de ajedrez). Finalmente: aun cuando no pertenecen a la esfera de los problemas del mundo real, resolverlos no solamente es divertido, sino que retan la habilidad para encontrar formas apropiadas de representar información, y la capacidad para concentrar la atención en cada elemento informativo y en su relación con los demás. Ejemplo 1.39 El piloto, el copiloto y el ingeniero de vuelo de una tripulación se llaman Juan, Pedro y Simón, no necesariamente en este orden. El copiloto, hijo único, es el de menor salario. Simón, casado con una hermana de Pedro, gana más que el piloto. Relacione el nombre de cada persona, con su cargo en la tripulación. (Se le sugiere leer nuevamente lo dicho sobre las características de este tipo de problemas, para que las identifique en este ejemplo) Solución: En primer lugar, es conveniente separar las premisas y numerarlas porque puede ser necesario hacer referencia a ellas durante el proceso argumentativo. P1

El piloto, el copiloto y el ingeniero de vuelo de una tripulación se llaman Juan, Pedro y Simón, no necesariamente en este orden.

P2 El copiloto, hijo único, es el de menor salario. P3 Simón, casado con una hermana de Pedro, gana más que el piloto. Ahora diseñamos una tabla de tres filas etiquetadas con las profesiones y tres columnas encabezadas con los nombres: Juan Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Pedro

Simón

1. La información sobre salarios que aparece en P2 y P3, determina esta relación entre salarios: Salario Simón >Salario piloto>Salario copiloto. De esto se deduce que Simón no es el piloto y tampoco es el copiloto. Podemos llevar esta información a la tabla: en la intersección de las filas “Piloto” y “Copiloto” con la columna “Simón”, escribimos NO1; con ello indicamos que Simón no es el piloto ni el copiloto. El 1 indica que es la primera inferencia en el proceso. 2. De lo anterior se deduce que Simón es el ingeniero de vuelo: SI2

Juan

Pedro

Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Simón NO1 NO1 SI2

3. Los datos familiares contenidos en P2 y P3 permiten concluir que Pedro no es el copiloto: NO3: 4. Como Pedro no es el copiloto y tampoco lo es Simón, el copiloto es Juan: SI4.

Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Juan

Pedro

SI4

NO3

Simón NO1 NO1 SI2

1. Ahora es inmediato concluir que Pedro es el piloto. SI5. Juan Piloto Copiloto Ing. de vuelo

SI4

Pedro SI5 NO3

Simón NO1 NO1 SI2

Entonces, la solución al problema propuesto es: Juan es el copiloto, Pedro es el piloto, Simón es el ingeniero de vuelo.

Ejemplo 2. Las piezas de cerámica (Moore, 1991, Pág. 21) Blanca y sus cuatro amigas, que asistieron a las mismas clases de cerámica, terminaron hace poco sus respectivas obras maestras. Cada una de ellas eligió un tipo distinto de pieza decorativa. Por ejemplo, hubo una que hizo una figura que era el vivo retrato de su perro. Partiendo de las pistas que damos a continuación, determine quien hizo cada una de las piezas y el orden en que las acabaron. 1. Quien hizo el frutero terminó después de quien hizo el cenicero, pero antes que Flora. 2. Carolina, que no eligió hacer una maceta, fue la primera en terminar.

3. Martina terminó antes de que estuviesen terminados el cenicero, que no fue obra de Elvira, y las palmatorias. Solución: En esta clase de problemas es conveniente preparar una tabla como la que se presenta en la página siguiente. Se han repetido en ella las casillas referidas al orden de terminación porque en el enunciado este orden está relacionado tanto con las cinco amigas, como con las piezas que fabricaron:

Cenicero

Palmatorias Frutero

Maceta

Figura

1

2

3

4

5

Blanca Carolina Elvira Flora Martina 1 2 3 4 5

El orden es importante en este caso. Por esto utilizaremos la relación de precedencia, que indicaremos con el símbolo