Razonamiento logico matematico santillana.pdf

11

CURSD ~

DOCENTES Razonamiento lógico

Lo que todo docente debe saber para rendir las pruebas SER del Ministerio de Educación

Santillana últtijo Iw.amor uaula.

Presentación

En la actualidad, las propuestas educativas de capacitaCión permanente eXigen ser revisadas. La educación enfrenta el desafio de responder de una manera ¡nnova~ dora a la demanda creCiente de formación soliCitada por los docentes. Esta demanda de aprendizajes continuos es uno de los rasgos que definen la

cuttura del aprendizaje de las sociedades actuales. Una sociedad así caracterizada solicita, entre otras cosas, construir un nuevo concepto en tomo a la capacitación y la formación permanente. Esta capacitación no solo debe contemplar el acceso a nuevos conocimientos y conceptos. Sino también POSibilitar a los docentes la reflexión

sobre sus prácticas pedagógicas.

En este contexto de búsqueda constante de profesionaJiz3C1ón de maestras y maestros, el Curso para jorar su desempeño.

docentes

propone una sene de temas pedagógicos para me-

A partir del estudio de los diferentes temas del curso, se pretende que los docentes. entre otros propÓSitos: • Reflexionen sobre las propias expenencias de aprendizaje y enseñanza. comprendiendo las pnncipales dificultades que plantean y algunas de sus posibles causas. • Apliquen los procesos y requisitos necesarios para lograr un aprend izaje significatIVo. • Analicen las situaciones de enseñanza en función de las condiciones, procesos y resultados del aprendizaje. • Conozcan los diferentes tipOS y funciones de evaluación educat iva. • Comprendan las relaciones entre el aprendizaje y la enseñanza.

j

j

@ L-____________________________________________________

~

índice

Presentación

3

Conjuntos

Diagramas de Carroll

5 7

Test de decisiones

8

Orden de información

Orden de información circular

9 10

Relación de parentesco

11

Sucesiones numéricas

12

Sucesiones alfabéticas

14 15

Sucesiones alfanuméricas Comparación cuantitativa Suficiencia de datos

16,26, 36,48 17,37,49

Método del cangrejo

18

Método de las equivalencias

19

Problemas de edades Ingenio y pensamiento lateral

20 21

Pensamiento lateral

22

Ordenamiento de números

28

Analogías numéricas

30 31

Discriminación visual Proporcionalidad directa

32 33

Proporcionalidad inversa

34

Porcentajes

35

Trazado de figuras Conteo de figuras

38 39

Rompecabezas

40

Perímetros y áreas

Tablas de proporcionalidad

Áreas de figuras irl"egulares

41 43

Caras ocultas

44

Secuencia de cubos

45

Desarrollo de cubos

46

Juegos de ingenio

47

Solucionario

50

2!

S

1 @

RAZONAMIENTO lÓGICO Razonil.mlento 10>,1C0 Olo;¡anlldtll,.O

Conjuntos De los alumnos de séptimo grado. 18 conocen Manta: 15 conocen Canoa; 8. Manta y Canoa: y 9 no conocen

estas playas. ¿Cuántos alumnos conocen solo una de estas playas? ¿Cuántos alumnos hay en sexto grado? • Elabore el diagrama con los datos del problema:

Manta: M( 18) Canoa: C( 15)

Manta y Canoa: 8 -

Ni Manta ni Canoa: 9

-

Solo Canoa: y

Solo Manta: x

Solo una de las playas: x

+y

• Calcule el total de los que conocen solo Manta o solo

Canoa: x = 18-8= 10;y=

15 - 8=7 ~ x+y=

10+7= 17

• Calcule el total de alumnos de sexto grado:

10+8+7+9=34 En sexto grado hay __ 34__ alumnos y __17__ alumnos conocen solo una de estas playas.

Resuelva y marque las altemativas correctas. 1.

De un grupo de 120 turistas, 68 hablan Inglés y

3.

25 no hablan Inglés ni francés. ¿Cuántos turistas solo hablan francés?

pintan ni dibujan?

U (1 20)

1(6~

~s 2.

a.8

a.27 b. 32

4.

c. 45 d.23

tomaron ni agua mineral ni gaseosa. ¿Cuántas

5.

personas asistieron a la reunión?

A(8~5) G (54) 54

32

22

a.108 b.150

c. 200 17

d.125

c.5

d. 7

b.40

c. 35

d.30

Si 24 estudiantes practican fútbol y natación 31, fútbol; y 36. natación. ¿cuántos practican un solo deporte?

a.19

6.

b.9

De un grupo de 220 Jóvenes, 90 ven solamente programas deportivos: 70, únicamente pel{culas: y 20 no ven estos programas. ¿Cuántos jóvenes ven ambos programas? a.25

En una reunión, 86 personas tomaron agua mi-

neral: 54, gaseosa: 32. ambas bebidas; y 17 no

En un aula de 30 alumnos. 18 pintan. 7 solo dibujan y 9 pintan y dibujan. ¿Cuántos alumnos no

b.20

c.14

d.16

De 350 personas, 210 prefieren flan y a 50 no les gusta ni flan ni gelatina. Los que gustan solo

de gelatina son el tnple de los que gustan de

ambos postres. ¿Cuántos gustan solo de flan? a.125

b.135

c. 180

d.140

•

RAZONAMIENTO LÓGICO En una encuesta a ¡ 20 Jóvenes, se obtuvieron estos datos sobre los bailes que practicaban:

- JO sanjuanito y bomba

76 sanJuamto 61 bomba y 58 pasacalle

- 28 sanjuanito y pasacalle

19 los tres bailes

- 36 bomba y pasacalle

SI se sabe que todos practICan alguno de estos tres bailes,

¿cuántos practican solo un baile? • Elabore el diagrama con los datos del problema. • Empiece por la InterseCCión de los tres conjuntos: 19 • SI 19 practican los tres bailes, entonces: Practican solo sanjuanito y bomba: 30 - 19

=

U( 120)

II

-

Practican solo sanJuanito y pasacalle: 28 - 19 = 9

-

Practican solo bomba y pasacalle:

S(76)

B(61)

36 - 19 = 17

• Se deduce que practican:

Solo sanjuanito:

x = 76 - (9 + 19 + I 1)

-

Solo bomba:

y=61 - (11 + 19+ 17)_

-

Solo pasacalle:

z=S8

-

Solo un baile:

x + y + Z = 37 + 14 + 13

-+

(9+ 19+ 17) _

x = 37 y= 14 z= 13

= 64

Practican solo un baile ~ jóvenes. Resuelva y marque las altemativas correctas.

7.

Calcule cuántos alumnos fueron encuestados si se sabe que 38 practican fútbol; 46. vóley; y 52. básquet. Además. 10 practican los tres deportes: 24, vóley y fútbol; 18. vóley y básquet 16, fútbol y básquet y 12 no practican estos deportes.

9.

Preguntaron a 300 lectores sobre las revistas A B re~sta A I IS.la revista B; y 140. la revista CAdemás, 36 leen By C: 38, A YC: 34. leen A y B: y 20 las tres revistas. ¿Cuántos no leen ninguna de las tres revistaS?

Y C 104 leen la

a. 29

b. 32

c 33

d. 38

a.148 b. IOO c 146 B(S2)

8.

28 12

i 154

De un grupo de 185 personas. 65 tienen moto: 70, bicicleta: y 76, auto. Además, 18 tienen moto y bicicleta: 12. bicicleta y auto: y 13. moto y auto. SI 7 tienen los tres mediOS de transporte y 10 no tie nen ninguno de ellos. ¿cuántas personas -;.;enen moto pero no auto? b. 47

dO

d S2

10. De 150 personas, 65 consumen pescado: 78, cerdo: 38, pescado y cerdo: 42, pescado y pollo: y 53. pollo y cerdo. Si 20 consumen las tres carnes y 25 son vegetananos. ¿cuántas personas consumen pollo? a. 80

c. 9S

d. IOO

1 l . De 150 personas. se sabe que 60 prefieren colada morada: 70. torta: y 75, gelatina. Además. 22 prefieren colada morada y gelatina; .32. colada ~ m. orada y torta; y 35. torta y gelatina. SI 10 personas gustan de los tres. ¿a cuántas no les gusta ninguno de estos postres?

=1 @

a. 12

•

b.8S

b. 32

c 24

d. 30

RAZONAMIENTO lÓGICO

Diagramas de Carroll Se pregunta a los niños y niñas de sexto grado sobre la bebida que

prefieren, entre agua, gaseosa y jugo. De los 68 estudiantes encuestados, 26 prefieren agua y de ellos. 9 son niños. Si 14 niños prefieren Jugo y a 6 de las 37 niñas le gusta la gaseosa. ¿cuántas niñas prefieren

agua y cuántas. jugo? • Primero. ubique los datos del enunciado en una tabla.

• Los datos del enunciado son:

Luego, deduzca los demás datos.

Niños Niñas Total

Si de los 68 encuestados 37 son niñas, entonces 31 son niños. -

Agua

Sr de los 31 niños, 9 prefieren agua y r 4, jugo. entonces

Jugo Total

8 prefieren gaseosa. -

Si 8 niños y 6 niñas prefieren gaseosa. en total 14 prefieren esta bebida. Niñas que prefieren agua:

-

14 37

68

N iños Niñas Total

28 - 14=14

Prefieren agua ___ niñas y jugo __4_

6

• Deduzca los datos que faltan:

26-9 = 17

Niños y niñas que prefieren jugo: 68 - (26 + 14) == 28 Niñas que prefieren jugo:

26

9

Gaseosa

.

Agua

9

17

Gaseosa

8

6

14

Jugo

14

14

28

Total

31

37

68

26

Resuelva y marque las altemativas COrTectas. 1.

De un grupo de 80 niños y niñas, los que cantan son tantos como los que no lo hacen. Si las niñas que cantan son 20 y los niños que no cantan son 34, ¿cuántos niños y cuántas niñas conforman el grupo? N iños

Niñas

Total

3.

10 Y I 1 años, para clases de natación. 45 tienen 11 años. 32 varones tienen 10 años y en total hay 58 mujeres. ¿Cuántos varones tienen 11 años?

a. 20 4.

Cantan No cantan Total a 38y~

l.

b 56yM

c. ~yH

d ~y~

A una conferencia de protección de l medio ambiente asistieron 120 personas, de las cuales 52 eran varones, 26 eran mujeres ecuatonanas y 64 eran extranjeros. ¿Cuántos varones ecuatorianos aSistieron? ¿Cuántas mUjeres eran extranj eras?

Se han Inscrito 110 estudiantes de ambos sexos. de

25

d. 32

Una empresa convoca a 90 jóvenes de 15, 16 Y 17 años. De ellos. SO son varones. 30 tienen 15 años y 25 tienen 16 años. Si 18 son varones de 16 años y 16 son mUjeres de 17 años, ¿cuántos son varones de 15 años? a. 19

s.

b. 38

b. 13

c. 18

d. 17

De 320 personas, adultos, jóvenes y niños, sobre una encuesta de los productos A, B Y C. se tiene que 110 prefieren B y 95, C; de todos los niños, 64 prefieren A y 28, B. De los 130 Jóvenes, 58 prefieren B: y de todos los adultos, 17 prefieren A y 46, C. ¿Cuántos niños prefieren O

a. 15

b. 11

c. 16

d. 17

•

RAZONAM IENTO lÓGICO Razonamiento lógico organlzatlvo

Test de decisiones Para la fiesta de disfraces, Abe!. Bruno. Carlos y Daniel irán disfrazados de dragón, fant asma, vampiro y robot. aunque no necesariament e

en ese orden.

Bruno se disfrazó de fantasma y pasó por la casa de Daniel. quien no se disfrazó de dragón. 11. Carlos y el que se disfrazó de dragón comentan sobre lo gracioso que se ve quien se disfrazó de vampiro.

Abel

¿De qué se disfrazó Daniel? ¿Quién se disfrazó de robot? • Organice los datos en una tabla. -

-

Fantasma

Con el dato 1. escriba Sí en la intersección BrunoFantasma y complete con No la columna y la fila.Ade-

Vampiro

más, Daniel no se disfrazó de dragón.

Robot

Con el dato 11, escriba No en la int ersección CarlosDragón y Carlos-Vampiro: lo que le permite complet ar el resto de casilleros.

Daniel se disfrazó de C a rlos

vampiro

Dragón Fantasma

y

Vampiro

de robot.

Robot

Bruno

Carlos

Daniel

No

No No

No

Dragón

No

Sí

No No Abel

Bruno

Carlos

Daniel

Sí

No

No No No

Sí

No No No

No No

Sí

No

No No

Sí

Resuelva y marque las alternativas correctas.

l.

Juan, Dante y Rafael practican deportes distint os. Si a Dante no le gusta el tenis y Rafael practica pimpón, ¿quién practica básquet?

Tenis Pimpó n Básquet a.Juan.

2.

•

Juan

D ant e

Rafael

Sí

No No

No

No No b. Dante.

Sí c. Rafael.

Sí

No d.Todos.

Germán, José, Abel y Carlos son trabajadores de una empresa. Se sabe que Carlos no es gerente ni public ista: Germán no es public ista ni administrador: y Abel es el encargado de la contabilidad. ¿Quién es el publicista? a. Germán.

b.José.

c.Abel.

d. Carlos.

3.

4.

Miguel.José. Si lvia yVictoria participan en diferentes talleres: pintura, danza, t eatro y ajedrez. Se sabe que a Victoria no le gusta el ajedrez; a Silvia no le agrada ni la pintura ni el ajedrez; y José participa en teat ro. ¿En qué taller participa Miguel? a.Ajedrez.

b.Teatro.

c. Pintura.

d. Danza.

Se encuentran un profesor; un ingeniero. un médico y un periodista. Sus nombres, aunque no en el mismo orden, son José, O rlando, Pedro y Máximo. Se sabe que José y el ingeniero se acaban de conocer: que Pedro se lleva muy bien con el periodista y el médico; que Orlando es primo del méd ico y amigo del ingeniero; y que Pedro es profesor: ¿Quién es el periodista? a. Pedro.

b.José.

c. Orlando.

d. Máximo.

RAZONAMIENTO lÓGICO Razonamiento

IÓ21CO

Or2amzatM

Orden de Información Cinco familias viven en un edificio de 5 piSOS. cada una en uno diferente. Los

Garda viven un piso más amba que los Antón, pero más abajo que los Beltrán. Los Vargas viven más arriba que los Dávila. pero más abajo que los García. Si los Dávila viven en el pnmer piso, ¿en qué piso viven los Beltrán?

~ -==- '@

• Elabore un esquema y ordene tos datos. Los Dávila viven en el I ~ piso:

5' 4-

~

3·

2' l'

Dávila

-==- [;:,

q

Los García viven un piSO más arriba que los

Los Vargas viven más arriba

Ant ón, pero un piso más abajo que los Beltrán. Entonces. los García pueden vivir en el 3 ~ Ó 410 piso:

que los Dávila, pero más abajo que los García. Entonces. los Vargas viven en el 200 piso:

5'

5'

4"

4"

Beltrán García

3'

Antón

3'

Beltrán García

2'

Antón

2'

l'

Dávila

l'

5'

~

Dávila

4-

Beltrán García

3'

Antón

2'

Vargas

l'

Dávila

i

Los Beltrán viven en el

Quinto

piSO.

Resuelva y marque las alternatIVas correctas. l.

Cuatro amigos viven en un edificIo de 4 pisos. uno en cada piso. Minam vive en el I er piSO. Bety vive más abajo que CeCilia, y Pablo, un piso más arriba que Bety. ¿En qué piso vive Pablo?

a. I er 2.

3.

b.2'"

4.

c. 3er

Cinco amigas participaron en una competenCia. Se sabe que MónICa llegó antes que Diana: Crist ina, antes que Fabiola: Mónica, después que Sonia; y Cristina, después que Diana. ¿Q uién ganó la carrera?

Se sabe que Roberto es mayor que Ana: que Jorge es menor que Carlos: y que Ana es mayor que Jorge pero menor que Carlos. ¿Quién es el menor de todos? a.Ana.

b.Jorge.

c. Roberto.

d. Carlos.

Abel. Luis, Gerardo,Alejandro y Juan viven en un edifiCio de 6 pisos. cada uno en un piSO diferente. Se sabe que el tercer piSO está desocupado: que Gerardo vive a un piSO de Juan y de Abel; y que Alejandro vive en el pnmer piso. ¿QUién vive en el segundo piso? a. Luis.

b. Gerardo.

e.Abel.

d. Juan.

a. Mónica.

5.

b. D iana.

c. Cristina. d. Sonia.

Cinco amigos fueron evaluados en Matemática, Se sabe que: L Boris obtuvo 2 puntos más que David. 11. David obtuvo 2 puntos más que Claudia. 111. LUisa obtuvo 4 puntos menos que David. IV. Boris obtuvo 4 puntos menos que Ángel. ¿QUién obtuvo el menor puntaje? a. Claudia.

b. Boris.

c. David.

d. Luisa ..

•

RAZONAMIENTO lÓGICO Razonamiento lógiCO organlzattvo

Orden de información circular Paola, Matías, Rafael y Doris se sientan a estudiar en una mesa redonda con cuat ro sillas d istribuidas simétricamente. Paola no se sienta junto a Mat ías quien se sienta a la izquierda de Doris. ¿Quién está a la derecha de Rafael? • Elabore un esq uema y ordene los datos. Paola no se sie nta junt o a Matías, entonces

debe sentarse al frente. Paola

Matías se sienta a la izquierda de Doris. quien a su vez se sienta a la izquierda de Paola y al frente de Rafael. Paola

Rafael

Matías

Doris

Matías

A la derecha de Rafael está _ _ _'-M"a"',;"as'--_ _ Resuelva y marque las arternativas correctas. l.

3.

El esquema representa la ubicación de 6 perso-

nas sentadas alrededor de una mesa circular.

Armando. Dionisia, César. Pedro y Emilio se sientan alrededor de una mesa circular. Armando está a la derecha de Dionisio y a la izquierda de César. Si Pedro se sienta entre Emilio y César. ¿cuál afirmación es correcta? a.Armando está aliado de Emilio.

2.

- ¿Quién está al frente de R? __ '

b. Emil io está aliado de César.

- ¿Quién está junto y a la izquierda de N? _ _ '

c. Dionisia no se sienta al lado de Pedro,

- ¿Quién está junto y a la derecha de E? _ _ '

d. Dion isio está al lado de César.

En una mesa circular: están ubicados cuatro amigos. Se sabe que julio está frente a Rosario y Víctor está a la izquierda de Rosario, ¿Quién está a la derecha de Rosario? aVictor.

b. Rosario. c. Julio. d.Ana.

4.

En una reunión latinoamericana, se sientan en una mesa circular 6 presidentes. El boliviano está al lado y a la izquierda del venezolano, y al frente del colombiano. El peruano está frente al ecuatoriano y no está al lado del colombiano. ¿Quién está junto y a la derecha del chileno? a. El peruano. b. El chileno. c. El ecuatoriano.

d. El boliviano.

•

RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento lógico organlZJtlvo

Relación de parentesco Viendo una foto, Roxana dice: «La hija de este señor es la madre de mi madre», ¿Qué parentesco tiene ese señor con Roxana? • Analice el enunciado comenzando desde

el final e Identifique aquello que puede reemplazarse por su equivalente.

En una reunión se encuentran 2 hermanos,

2 padres, 2 hiJos, 2 tíos, 2 sobnnos y 2 primos. Calcule el menor número de personas que puede haber en dicha reunión . • Haga un diagrama y observe que una misma persona cumple varios papeles de parentesco.

I La madre de mi madre I es I mi abuela.

son hermanos

• Simplifique y haga un esquema:

«La hija de este señor es mi abuela»,

Ese señor. al ser papá de la abuela. es e l __=""'-lJ,."lo"--__ de Roxana.

El menor número de personas es __ 4_.

Analice y marque las attemativas correctas. l.

¿Qué parentesco tiene conmigo Carla. que es la

4.

única hija de mi madre?

a. Hija. b. Nieta.

2.

a.Hija.

5.

b.Pnma.

c. Sobrina.

d.Tía.

e Hermana.

¿Qué es para mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

d. Sobrina

a.Hijo.

¿Quién es el padre del hermano del padre

6.

de Juan?

bTío.

c. Primo.

a.Hermana.

b. Pnmo.

b. El bisabuelo de Juan.

c. Sobrino.

d.Tío.

7.

d. El padre de Juan. Llhana al ver un retrato diJo: «La señora de roJo es la esposa del padre de la madre de mi padre». ¿Qué es la señora de roJo del retrato para el padre de liliana?

Dos padres y dos hijos trabajan en un instituto. ¿Cuál es el menor número de personas de esta familia que trabajan en dicho lugar? a.4

8.

d. Padre.

¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del tío de mi hermano?

a. El abuelo de Juan.

c.Juan.

3.

¿Qué relación familiar tIene conmigo Soña, SI su madre fue la única hiJa de mi madre?

b.s

0.3

d.2

aTía.

c. Bisabuela.

En una reunión familiar. se encuentran 2 madres, 3 hijas y 2 nietas. ¿Cuántas mujeres como mínimo se encuentran reunidas?

b. Sobrina.

d. Madre.

a.7

b.6

0.5

d.4

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

..

.11

•

Sucesiones numéricas Renato compró varios objetos y. al ordenarlos según sus preCios, observó que formaban una sucesión. ¿Cuál es el preCIo del celular?

lb $

1~.

13

$28.5

11> $

I

~I

44

Se observa que los precios de los artículos forman una sucesión creciente.

13 ___

""'" 28.5___

+ 15.5

""",44 ___

+ 15,5

""'" 59.5___

+ 15.5

""'" 75___

+ 15.5

""'" 90.5

+ 15,5

La regla de formación es: sumar 15.5 al número antenor. El preCio del celular es 75 + 15.5 =

$ 90,5

Descubra la regla de formación y marque las altemativas correctas.

1.

12

27

a.72

2.

4.

Halle el valor de x. + 15 + 1) +-14

41 b. 73

+ 12

54

Halle el valor de x.

+11

66

c. 74

x

d.77

a,80

5.

Halle el valor de y. )

b, 77

d. 74

c. 78

Calcule el valor de y + 0,04. 0.23 ~

2,78 b,22

a, 20

],

c,23

130 a,48

119

~ 110

b,52

a.2,06

6.

Encuentre el valor de m. I[ 9 7 ~

d.25

5

)

c,88

m

98 d.95

2.32 b.I,9

Halle x + y. +0,04 +0,08 +0,12

1.45: 103

2.55

1.49: 1.57:

a. 2,18

b. 2,29

2,09

Y d. 1.6

c,l.92

+0, 16

x:

+0.2

1.85; c. 3.98

+ 0,24

2,05; d. 4.58

Y

j

1 @

•

RAZONAMIENTO lÓGICO En un cuademo guardado por mucho tiempo. se encontró la sigUiente hoja

parcialmente rasgada.

¿Cuáles son los dos números que deben seguir?

3 12 7 28 23 • La regla de formación es: multIplicar por 4 y restar 5. altemadamente.

.-... .-...

.-... -5

• Busque alguna regularidad y observe que los números forman una sucesión creCiente.

3:

12:

-5

7:

-.....;t

28:

- 5

92;

23:

-.....;t

87

-.....;t

x 4

x 4

Los números que deben seguir son _--,9,,2--,v,-,,-87,-_. Resuelva las siguientes sucesiones y marque las alternativas correctas.

Calcule el valor de x

7.

3 4

)(2 7

14

a.120 8.

+ y.

+3

11. Calcule el valor de a2 x {b+T.

x2 17

+3 x

34

o. 111

b.11 4

x2

' y d. 118

3

Calcule el valor de ~.

a.6

x

2

b.5

2

q 0.4

a.81

b.174

o. 206

b.144

o. 342

b.5

d.145

d.8

0.6

13. Encuentre el valor de ~ a

+b+

I O.

~ + 1 xl+2)(2+3)(3+4> S kg de azúcar

3 kg de arroz

< >

5 kg de azúcar

8 kg de azúcar

< > 4 kg de fréjoles

8 kg de azúcar

< >

4 kg de fréjoles

10 kg de fréjoles < > 2 kg de carne x

kg de carne

< > 30 kg de arroz

•

10 kg de fréjoles < > x kg de carne

< >

3·8·10·x

30 kg de alTOz

5'4·2·30

5

x

30 kg de arroz equivalen a _---"S-'k.¡:g_ de carne.

2 kg de carne

Resuelva empleando el método de las equivalencias.

l . Un país tiene 3 monedas: la Bem, la Dem y la Sem. Si 3 Bem valen 60 Dem y 20 Dem valen

4. Observe la eqUivalenCia de pesos en las Siguientes balanzas.

120 Sem. ¿cuántos 5em valen 4 Bem? 3 Bem < >

60Dem 120Sem

20Dem xSem 3·20· x

a. 120

< >

4 Bem 60· 120·4

b. 480

c. 60

d. 184

2. Por 2 manzanas me dan 5 naranjas y por 2 naranjas recibo I O mandannas. ¿Cuántas manzanas debo dar para recibir 25 mandarinas?

a. 3

b. 2

c. 6

d. 4

3. El preCio de 3 naranjas equivale al de 2 manzanas; el de 4 chlnmoyas, al de 5 manzanas: y el de 8 chlnmoyas, al de r Omangos. ¿A cuántos mangos equivale el precIo de 15 naranjas?

a. 10

b. 12

c. 16

¿Cuántas naranjas deben ir en el platillo vado para equilibrar los pesos?

d. 18

a. 5

b. 20

c. 10

d. 2

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

Problemas de edades Dora tiene el triple de la edad de liliana. Hace 5 años. la edad de Dora era CInco veces la edad de Liliana. ¿Qué edad tiene actualmente cada una?

• Escriba los datos en una tabla. Edad hace 5 años

Edad actual

Dora

3x - 5

3x

Liliana

x-s

x

• Plantee la ecuación y halle la edad de Liliana.

3x - 5 = s(x - 5) 3x-s = sx - 25 20

= 2x

x

= 10

[ Hace 5 años la edad de Dora era Cinco veces la de Liliana.

La edad actual de liJiana es _ 1_'__

años y la de Dora es _ _ _ años.

Resuelva los problemas y marque las altemativas con-ectas. l . LUIs tiene el doble de la edad de Hugo. Hace 4 años. la edad de Luis era el triple

de la de Hugo. ¿Cuántos años tiene Luis?

a. 16

b. 17

c. 18

d. 20

2. Maribel es 7 años mayor que Rita. Hace 8 años. la suma de sus edades era 21 años. ¿Cuántos años llene Maribel?

a. 15

b. 18

c. 20

d. 22

l . Luis llene el cuádruple de la edad de Ana y. dentro de 10 años. tendrá el doble. lCuántos años tiene Luis?

a. 5

b. 21

c. 20

5. Paola es 9 años menor que Lucía. Dentro de una década. la suma de ambas edades será 61 años. ¿Cuántos años tiene Lucía?

a. 16

c. 26

d. 3 1

6. Actualmente. la edad de María es el triple que la de Juan y. dentro de 20 años. será solamente el doble. ¿Cuántos años tiene Juan? a. 12

b. 16

c. 18

d. 20

7. Gerardo tiene 5 veces la edad de Manuel. Dentro de un lustro. la suma de sus edades será 58 años. ¿Dentro de cuántos años cumplirá Manuel 18 años?

d. 30 a.

4. Dentro de 4 años. la edad de Tomás será el cuádruple de la edad de su sobrino. Si actualmente es el quíntuple. halle las edades actuales.

•

b. 25

10

b. 12

c. 8

d. 6

8. Alicia tiene 4 veces la edad de Esteban. El año pasado. la diferencia de sus edades era 27 años. , ¿Cuántos años tiene cada uno? .!

a SOy 10años

c. 55 Y I I años

a. 24 y 6 años

c. 36 Y 9 años

b. 60 Y 12 años

d. 40 Y 8 años

b 40y ID años

d. 35 Y 8 años

j

RAZONAMIENTO lÓGICO

Ingenio y pensamiento lateral El término pensamlenro latero/ fue concebido para descnblr un tipo de pensamiento distinto del COfTv'eflcianal. Estamos acostumbrados a pensar en una sola dirección y a dar por obvio aquello que no lo es. El pensamiento lateral es una potencialidad que todos poseemos y que se desarrolla mediante el entrenamiento: solo exige un cambio de actitud mental y un enfoque abierto a la solución de problemas.

¿Cuántos postes se colocarán alrededor de un parque triangular que tendrá un poste en cada vértice y 20 postes en cada lado?

Solución • Diseñe un esquema gráfico.

Así, pues, para resolver estos problemas debe: • Leer atentamente el enunciado. 20 postes

• Usar ideas muy creativas. • Comprobar que la solución cumpla con las condiciones del enunciado. Los problemas que se m.,¡estran a continuación tienen la finalidad de desarrollar el pensamiento lateral.

Observe la siguiente figura.

~ W ----l 2m

¿Cree que el perro podr(a alcanzar un sabroso hueso situado a 4 m de él?

Solución • Observe la figura: si la longitud es de 2 m. a primera Vista se puede decir que el perro no alcanza el hueso. ya que la distanCIa de 4 m es mayor que la de2m .

Se colocarán 57 postes en total.

-

En la biblioteca personal de un profesor. hay una colección de ocho tomos de Matemática. distribuidos en orden del I al VIII. Un día. reVisándola, descubre que una polilla se ha comido desde la pnmera página del primer tomo hasta la úttlma del tomo final. Si cada tomo tiene 200 páginas. ¿por cuántas páginas en total ha pasado la polilla?

Solución • De la observación del gráfico. la primera página del tomo I se encuentra al extremo derecho de dicho tomo. y la última página del tomo VIII se encuentra al extremo izquierdo del mismo.

• Pero. según el enunciado, los 4 m se deben conSIderar a partJr del lugar donde se encuentra el perro. distancia que sí es posible si el animal está en un extremo y el hueso en otro. Por tanto, en ese caso el perro sí podria alcanzar el hueso.

6 tomos • Calcule:

I + 6 . 200 + I = I 202

············· 1· ·········· 4m

2m

La polilla ha pasado por I 202 páginas.

2m

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

Pensamiento lateral Realizando solo 3 cortes, ¿cómo hada para dividir una torta en 8 porciones de igual tamaño?

• Si corta la torta haciendo 3 cortes convencionales. solo se obtienen 6 porciones iguales. • Para obtener las 8 porciones de igual tamaño, realizando solo 3 cortes,

debe realizar dos cortes como los anteriores y uno de forma horizontal.

A esta forma de pensar diferente a la convencional se la llama pensQmiento laterol.

Analice y resuelva las siguientes situaciones.

l . Distribuya estas IO monedas de manera que forme 5 filas de 3 monedas cada una.

•••• •• ••••

4. Divida la figura en 4 partes de la misma forma y e l mismo tamaño. de manera que en cada parte aparezca un perro grande y uno pequeño.

2. Trace dos cuadrados de manera que cada animal quede separado en regiones individuales.

~

);t

~~

~

d ~

•

•

3. Distribuya las siguientes bolas en 4 cajas. de manera que cada caja tenga un número impar de bolas diferente .

~

JJJJ

JJ88 JJ

RAZONAMIENTO lÓGICO Resuelva los prot>emas. l.

Un perro está atado por el cuello a una cuerda de 2 metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzar un hueso que se encontraba a 5 metros de él. ¿Cómo es posible?

5.

Si tengo una cala de galletas con 5 cajas de caramelos dentro y 2 cajas de chupete dentro de

cada una de las de caramelo, ¿cuántas cajas hay en total?

Respuesta: 6.

2.

Considerando que 2 es igual a l. ¿cuál es el mínimo valor de 2 + 2?

¿Cuántos árboles hay en un parque triangular que tiene un árbol en cada vértice y 100 árboles en cada lado?

Respuesta: 7.

Respuesta:

3.

Un leñador cobra $ 40 por cortar un tronco en 3 partes iguales. ¿Cuánto cobrará este leñador por cortarlo en 9 partes iguales?

Mediante una sola suma y utilizando 3 veces un mismo dígito, obtengan 60.

Respuesta: 8.

Respuesta:

4.

Si el reloj de una torre da 3 campanadas en un

Algunas claves secretas funcionan desplazando o corriendo letras del alfabeto. o relacionando cada letra con un conjunto de números que va en orden corTelativo. La figura muestra la relaCión letra-número.

tiempo de 2 segundos, ¿en cuánto tiempo dará

6 campanadas? Segunda campanada

Pnmera

campanada

Tercera

campanada

I I seg

j

1 @

I seg

Por ejemplo. la clave 5-20·21·22-4-9-1

13·22-3-8·

16 codifica el mensaje ESTUDIA MUCHO. ¿Qué clave codificará el mensaje CON EMPEÑO

Y ESFUERZO?

Respuesta:

•

RAZONAMIENTO lÓGICO 9.

Lea la conversación entre Anita y un vendedor:

Anita: ¿Cuánto cuesta I? Vendedor: Cuesta $ 10

13. Esta mañana, mientras desayunaba. se me cayó una migaja de pan pn el café. y aunque la taza estaba llena. la migaja no S" mojó. Explique a qué se debió esto.

Anita: ¿Y 22? Vendedor: Cuestan $ 20 Anita: Me llevaré 4 444

r4. Observe las cuatro equivalencias.

¿Cuánto le cobrará el vendedor?

E E va'e28

~ vale30

~ vale20

~ valel6

¿Cuánto vale

~?

Respuesta:

r 5. ¿Cuántos cubos ve en la siguiente figura?

Respuesta: 10. El año 2 025 puede escribirse como la suma de 2 números enteros consecutivos: I O12 + I O13. De hecho, muchos años de este milenio

pueden representarse como la suma de 2 números enteros consecutivos salvo ...

11 . Escriba la palabra TALENTO en los 6 casilleros. Respuesta:

I I I I I I I

r6. En cada celda escriba un solo símbolo de modo que se lea DARDOS.

12. Cuando Adriana se dirigía hacia la montaña, se cruzó con una familia conformada por una pareja de esposos. sus 7 hijas y sus respectivos enamorados. Además. cada enamorado llevaba a un hermano. ¿Cuántas personas iban a la montaña?

r 7. Se encienden 9 velas al mismo tiempo. Si cada vela encend ida dura 3 horas, ¿para cuántas horas tendremos iluminación con el total de velas encendidas? Respuesta:

~

.!

J @

•

RAZONAMIENTO lÓGICO 18. Si ha entrado 4 veces a un lugar, ¿cuántas veces ha tenido que salir?

a.s

b. 4

e3

de un gato, y un gat o en el medio, ¿Cuál es el menor número de gatos que hay?

b.2

eS

dA

20. Un pintor cobra $ 25 por escribirVALORA MI CASA ¿Cuántos dólares cobrará por escribir A

VOLAR CAMISA' a.12 b.2s

e SO

fugio, Wilmer tiene un solo palito de fósforo en su caja. Hay, sobre la mesa. una vela. y en la pared. una antorcha. ¿Qué encendería primero?

d. 6

19. Hay 2 gat os delante de un gato, 2 gatos det rás

a.3

27. Al entrar una noche de mucho viento en un re-

d.6

21. Si COMIDA PARA DOS equivale a $ 50 YViví equivale a $ 8, ¿a cuánto equivaldrá ÓSCAR DA POCA SODA A MI PRIMO DAVID? a. $ 104 b.$ 58 e $ 54 d$108

a. La vela.

c.

b. El palito de fósforo,

d. La antorcha.

28. Si 7 personas toman 7 tazas de café en 7 minutos, ¿en cuánto t iempo tomará 3 tazas de café una persona? a,7 min b. 3 min c. 21 min d. I min

29. El libro de Matemática tiene 446 páginas. Si m i hennanito le arranca 6 hojas, ¿cuántas hojas le quedan al libro?

a. 218

perros, ¿cuántos perros hay?

b.4

e6

d.8

b.21?

e220

d.216

30. ¿Cuántos postes hay en un campo de fonna hexagonal que tiene un poste en cada vértice y 6 postes en cada lado?

22. En una sala hay perros. Si cada perro mira a 3 a. 5

La caja de fósforo,

a. 36

b.30

e 24

d. 18

31. Roxana recibe una carta de su hermano en la

23. Yo tengo 5 hijos varones. Cada uno de ellos

que dice: «He regresado a pie de la m ina. donde t uve la mala suerte de fracturarme un miembro». ¿Cuál de sus miembros ha sido el.fracturado?

tiene una hermana. ¿Cuántos hijos como mínimo tengo en total?

a. 9

b.?

e8

d.6

24. En una empresa, el gerente general transmite una orden a 2 empleados a las 9:00 a. m. en 10 m inutos. Si cada empleado transmite la orden a otros 2 en 10 minutos, ¿cuántas personas saben de la orden hasta las 9:30 a. m. incluyendo al gerente general?

a. 14

b.6

e l5

d. 12

25. Hay 3 cuadernos: A, B y C; dos de ellos son azules y uno es blanco. Si A Y B son de diferentes colores, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es tot almente cierta? c. C es blanco. a. A es blanco.

b. B es azu l.

a. Pierna derecha.

c. Uno de sus brazos.

b. Brazo izquierdo,

d. Pierna izquierda.

32. Se muestran 4 vistas de l mismo dado. ¿Qué símbolo falta en la cuarta vista?

~~~@ aO O e. dC

b.

33. El siguiente cubo, ant es de ser dividido, fue pintado por sus 6 caras. Considerando ahora los cubos pequeños. ¿cuántos tienen solo una cara pintada?

d, C es azul.

26. En el siguiente esquema. distribuya los números de I a 9. de manera que cada lado sume 20. a.4

b.6

-m e 24

d.30

34. Un herrero da I golpe con su martillo cada 6 segundos. ¿En cuánto tiempo dará 37 martillazos? a. 3 min 36 s

c.3min7s

b.3 min 42 s

d, 6 min

17 s

..

RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento lógICo OnlanlZativo

Comparación cuantitativa Para cada enunciado se dan dos cantidades: una en la columna A y la otr a en la columna B. Se trata de

determinar la relación entre ambas cantidades y luego escnbir la clave correspondiente. S. la cantidad A es mayor que la de B. S. la cantIdad B es mayor que la de A Si ambas cantidades son iguales. Si fatta informaCión para poder determinar.

x y = (x + y) 3 - xy

2 6

7

1

6

• Resuelva el operador de cada columna.

2 6 = (2 + 6)3 - 2 . 6

7 1 = (7 + 1)3 - 7 .

= 83 - 12 2 6 = 512 - 12=500

= 83 - 7 7 1 =512 - 7=505

Observe que la cantidad de la columna B es mayor que la de la columna A

La clave es _ 6_ .

A nal ice y resuelva.

Enunciado

1.

•

Columna B

a= 10. b=8 y c= 1

a -(b - c)

b - c+ a

x = 2e y =3

yx + y

xy + 4

1+

2. l. 4.

0

= 3x + 2 0 5.

1 2 3

lB

•

.="¡ mm'

Columna A

= y2 - 5 1

2

3

8 7 6

7 6 5

6 5 4

•

0 G

(3 1)

(2 1)

[( 1 1) 2]

[2 (1 2)]

Clave

RAZONAMIENTO LÓGICO

Suficiencia de datos En cada problema se ofrecen dos datos. Se trata de Identificar la Información necesaria para solucionarlo y luego escnbir la clave.

El dato I es suficiente y el dato 11 no lo es. El dato 11 es suficiente y el dato I no lo es. Es necesario utilizar los datos I y 11 conjuntamente.

Sergio tiene el quíntuple de la edad de Mlcaela. ¿Qué edad tiene Sergio?

• Plantee el enunciado con los datos.

Dato 1: Si Micaela tiene 10 años. entonces Sergio tiene 5( I O) = SO años.

Dato 11: Con este dato no se puede determinar la edad de Sergio. El dato I es suficiente para resolver el problema y el dato 11 no lo es. La clave es _A_.

Analice y resuelva.

Dato I aCb-3a-2b

Enunciado

1.

2.

Calcule 3 I 2.

Halle. +. ,

Dato 11 alb - aS - b2

i ( ) =x+ x_2 [L] = y- y _ 3

o

3.

CalCUle .

4.

Dentro de 5 anos la suma de las edades de Marcia y Lucía será 73 años. ¿Qué edad tiene Marcia?

Luda tiene

Se vaCiaron 86 litros de leche en botellas de 2 y 3 t ¿Cuántas botellas de 3 se usaron?

Se usaron

las botellas de 2 1

34 botellas.

se vendieron a $ 45.

Juan y tres amigos fueron a un restaurante. Si en total pagaron $ 80 considerando la propina del mozo, ¿cuánto pagó cada uno?

La propina de! mozo fue $ 10.

La cuenta se repartió por igual.

s.

e

Clave

@

,

e

=8m-7

30 años.

=3a+ 1I

Marcia es tres años mayor que Luda.

•

RAZONAMIENTO lÓGICO Razonamiento lógico organlzatNo

Ordenamiento de números Ubique en los círculos los números de I a 6, de tal manera que la suma en cada lado

de la figura sea I l. Para resolver este tipo de problemas, se debe buscar regularidades entre el conjunto de números dados

e ir asignando su ubicación en la figura según las características pedidas.

• Coloque linealment e y en orden los números, y busque alguna regularidad ent re ellos.

2

3

456

l"~JJ

1 +6+

4 ~

11

2+5+ 4 ~

11

suman 7

• Observe que 4 es número común en ambas sumas; entonces 4 irá en uno de los vértices. • Complete uno de los lados con 6 y l. Y el otro lado

con2yS. < • En el tercer lado falta 3, que completa la suma de I 1: 6+3+2~

11

Complete con los números que faltan,

l.

Ubique los números de 6 a 13, de modo

3.

Escriba los números de 5 a 13. de manera que la suma en cada línea sea 47.

4.

Ubique los números de 2 a 14, de modo que la suma de cada línea sea 24.

que la suma en cada lado sea 29.

2.

Ordene los números de 6 a I 1, de manera que la suma en cada línea sea 26. 9

•

RAZONAMIENTO lÓGICO

UbIque los números de 2 a lOen las casillas del cuadrado. de modo que la suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma. • Agregue casilleros auxiliares en cada lado • Ubique lo s números ordenados en fonna ascendente como indican las fechas.

~ 2

••••••

2

6

~

5

7

• 9

1

10 :

~

3

8

7

10

6

2

5

4

9

10 ~

____ o

9

, 8 ,

4

•

6

5

• Ubique dentro del cuadrado los números de los casilleros auxiliares según el sentido de las nechas.

3

' g§rl 4 ' 7

del cuadrado.

Esta figura se (oooce como cuoducb mógrc:o. En ~.Ia wma ~ los rK.Ímeros

8 • Verifica que la suma en cada fila, columna y diagonal sea 18.

Complete de modo que sea un cuadrado mágico.

Halle la suma.

1.

Escriba los números de 5 a 13.

Complete los cuadrados mágicos y marque las altemativas correctas. 3.

Calcule la suma de los números que faltan.

40

80

b. 280

70

2.

Ubique los números del conjunto A ::::: { x es múltiplo de 5 y O < x < 50 }.

4.

c. 210 100

60

a. 350

d. 250

Si x + y + Z = 165, calcule la suma de los números que fattan.

40

x

60

m

y

n

50

z

70

a. 220 b. 250

c. 265 d. 275

•

RAlONAM IENTO lÓGICO Razonamiento opel atlvo

Analogías numéricas ¿Qué número falta?

t:

Filas

38

(65)

27

43

(62)

19

(t )

28

75

• Analice las filas

Dy

Para enJ •

23

2.

Resuelva.

3.

W @~~ \&) \&)

4.

Complete el cuadrado mágico.

•

y

"14

15 m

", "

Halle el valor de z. 4

(23)

5

"8

(25)

2

(.)

2

5. Calcule.

6. Si 5 costureras hacen un trabajo en 12 días:

•

¿Cuántas costureras se necesitan para hacer

el trabajo en 4 días?

¿Cuántas costureras se necesitan para hacer el trabajo en 6 días?

RAZONAMIENTO LÓGICO

Suficiencia de datos En cada problema se dan dos datos para resolverlo. Se trata de identificar los datos que son necesarios para solucionarlo y luego escribir la clave.

o

El dato I es suficiente y el dato 11 no lo es.

@] El dato 11 es suficiente y el dato I no lo es. @] Es necesario utilizar los datos I y 11 conjuntamente. @] Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. Enunciado

1.

Halle el valor de m

I UpO ....... ~,~........,. .... '''''''''',._'

.,'c4vt'O'_P' •.I'"C""" .......

~...

~

jo.c· .......

_ .... ,..

~"".,6S..-.:_",

_

-~,

,.

_

-_.

• rn,.,. ~-...u", ..,.,... _ ""0\ do' _ ......... _ . . .. .....

¡< "

,

~,

" ,.,..,..,c.......e

,_

. _

_

D_ ..

~:; __ ~

,~

l.

,c-.",,,,,,,,.

",

.

" " " "' . ... -........"..

..

"

."

.. :'-

--~ .~ (/00(1

-

E'..,......-.ór\8óP"l"""""""""" _0;.I._n. _ _ ........ , 17.., 1.

_-~_,c.....u.

'l~

r'-

4JO

oo., ,..uq..ot"'-

,apo-It~.,

",tf@i""

""- l :". 6.1,;tW,~ "

~

,a._,~

..

.,..oc",,,,,,,

~

.

í~..

E.~OO

~.--::y '1'

•,

''''

4114

Dt"'f"O'O .. ,81_61_moto ro.",:'ll>_ ..• ,.,0< '-,EIot>

_... "",_"",o:.-.,/'JIj .... IItb

......, di

•

~

[

do

•

==-==- .• •• __ ._"E_"

L

_

¡ .. cesio .... n .. mlricao

_

-"'.--_

~.

-~

Orden ... inko""adón drc .. iar

• ....o __ ,_I .. ........ _'""""''''

...

.-

R

~,

~

_.'"....lo.óo. oa.

p.o'II_

_-.•

00 ... '

~

......... _-..

-- -

_ ,po.

~.

p.. ..... _ _ do

•

•

..

~

i .. ~ " " " ....

.. ..... •

.....

~_

·[ ~~

.... ..

'''0

- ---- ..-. -

...

..___...._'"

,

~

_ d o .......

J."'"

~.'

.... ........... __ o.

___ .... ;a.to

... ,

. . . - . . . . . . . po

.- .... -

,.

~

So .... ......... __...,..,.,. ... cano

_»oJo,*,

..

--.... .

~

-.,

-,"'"

"'~¡-

Relact6n " e p ...nte.ce

""'''''"",o. ...... ' "' ........... __

c.....-''''_ ... __ ""Dio.....,_. __

•

•

._.

~

• ..~

¡

•

WOlAllIIIJl ~O

["cn,'-"'~""'O'oor..,,,,,,~,,,,""'- ...................... "-""'..,_ """'Od'"LInt6.8~~,,,,,,,,,",,,,,,,,,,,

..

___

... IlI)_CDro .. ~....,.,......."""...,..,. .En ___ ",,_ .. _ .. otn' ~

,~l'

. tr_ . .

,-cu.ru.,,,,,,,"",,,,

.. """"""pon ......... di&.!

"~o

•

•

S.. flclencla d e datos

Conteo de flJIl .. rn.

""'~pon.

~:EI

~ .... ....... -

.,c.-o,,..,.,....,."','

[,.,.... pn>biooN."_""""""wo_s. ".... 0.