Rapport PFE - Quai en paroi moulée & Darse sur pieux.pdf

RECONVERSION DU PORT DE TANGER VILLE Etude d’un quai en paroi moulée et d’une darse sur pieux

Réalisé par :

Encadré par :

FARISSI Youssef

[email protected]

ZEMMARI Samih

[email protected]

Jamal Benbouziyane (EHTP) ZAHIR Youssef (SOMAGEC) Ait Ali Youssef (SOMAGEC)

01 JUIN 2013 SOMAGEC






 
 




 


 


Au terme de ce travail, Nous tenons à exprimer nos sincères remerciements à toutes les personnes dont l’intervention, de près ou de loin, a favorisé son aboutissement. D’abord, nous tenons à exprimer notre profonde reconnaissance à M. Youssef ZAHIR, Directeur de projets chez SOMAGEC qui a accepté de nous donner une chance de participer à ce projet et qui n’a jamais hésité de nous faire profiter de son expérience dès que son emploi de temps chargé le lui permettait. De surcroît, grande est notre gratitude envers notre encadrant interne M. Jamal BENBOUZIYANE, qui n’a ménagé ni son temps ni son énergie pour nous assister lors de l’élaboration de ce travail en vue de permettre sa réalisation dans les meilleures conditions. Nous sommes très reconnaissants des conseils fructueux, avisés et précis qu’il n’a cessé de nous prodiguer. Au surplus, il nous est impossible d’oublier notre encadrant externe M. Youssef AIT ALI de SOMAGEC de par son extrême dévouement au suivi de la bonne progression de notre travail, Nous tenons donc à lui adresser nos remerciements les plus vifs pour tous les efforts qu’il a consentis à fournir pour nous assister, ainsi que sa disponibilité et ses conseils précieux et avisés. Nous remercions également M. Rachid ADJAR pour son hospitalité et son engagement à nous faire découvrir le monde du chantier maritime. Un grand merci aussi à M. EL KARIDI directeur de S2G qui nous a honoré en présidant notre soutenance. Nous exprimons également notre gratitude à M. El BAKKALI (CID) pour sa présence parmi le jury. A ces remerciements nous souhaitons associer tous les enseignants de l’Ecole Hassania des Travaux Publics et tous nos amis lauréats, qui n’ont pas hésité à nous aider pendant la réalisation de notre projet.







#






 
 




 




 
 
 

 

  



!  

"

#  

$ %

$ &'

(   

) **

  
   ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #" ***

+, 
   


&-.%/0+ (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ##

**

.'
  

, 1 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ##

**2

  3
3  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%

**$

43

  
&-.%/0+ ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%

*


5


.

 0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&

*2

6  3



 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&

*$



5
7


8,
9
7


  ((((((((((((((((((((((((((((((((((( #) *$*





8, (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #)

*$





 
5 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #*

 
 
5
4


 

*( *


3
5
:

 

 

 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #+



   


  



  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( %" *

+

5
0 
 
 
0" (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( %"



.   


  
0;;0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( &,

2

   


  


 
5 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -.

$ +

 

 
 ,
)+ 2

   


  




 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( *" 2*

? 
  
5 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( *"

2

&  

  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( *&

22

+ 
 
= 
,

 > (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( *)

2$

+ 



 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( *+

2!

&',

  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( .#

?" 
 
5
?

 "
  3

#





%






 
 




 
2*

  

 
5 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( .&

2

   


  

 " ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( .-

22

2*

+

5
0 
 
 
0" (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( .-

2

.   


  
0;;0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +-

   


  



 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #"& 22*

+

5
0 
 
 
0" (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #"&

22

.   


  

5
0"
.

 (((((((((((((((((((((( ##"

222    


  


 
5
.   


  
&-0@A ##-   
 
5

"  

**( $*

$

$2

$$

 


   



  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ##+ $**



 3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ##+

$*

B

  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ##+

$*2

.
  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%#

$*$

0" 

" ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%%

$*!

7'


, 

 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%-

$*C

+
  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%-

$*#

B  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%*

$*(

0" 

"
 

   

  ((((((((((((((((((((((((((( #%.

$*)

  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #%.

%'

 3



  


  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&" $*



 "  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&"

$



  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&"

$2



 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&#

D 

 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&# $2*



  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&#

$2


   (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&&

 

" (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #&&

B  , 

*2#
%770E0&
111111111111111111111111111111111111111111111111*2(






&






 
 




 




 


Afin de permettre à la ville de Tanger de se positionner en tant que destination phare dans le bassin Méditerranéen, le Maroc a lancé un grand projet pour la reconversion de la zone portuaire de cette ville en l’un des plus beaux ports de plaisance méditerranéens. Le présent travail s’inscrit dans ce grand chantier, deux grands ouvrages sont étudiés et dimensionnés. Le premier ouvrage est un quai en paroi moulée stabilisée par des dalles de frottement. Ce type d’ouvrages est l’un des premiers au Maroc. Le second projet est une darse sur des pieux métalliques battus. L’étude des deux ouvrages fait appel à des connaissances en géotechnique et structures. .
  / Quai en paroi moulée, Darse sur pieux, dalles de frottement, Module de réaction soutènement.

%


In order to allow Tangier to be a leading tourist destination in the Mediterranean, Morocco had launched a major project to convert the current port area in one of the best marinas in the Mediterranean. This work is a part of this large project, two structures are designed. The first structure is a diaphragm wall quay. The second project is a dock on beaten steel piles. Geotechnical and structural knowledge are needed for the design of the two structures. F'
G/ Diaphragm walls, Dock pilings, sub-grade reaction modulus, friction slabs.







-






 
 




 




 


01 # 233 433!  ' ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## 01 %/ 5! !!  ' ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #& 01 &/  1 1! (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #- 01 -/ #+"" /    678  !!1! 7!   !! 9:18  1  #,+.;    6!  P >- NQ US. P V>> P >- NQ S P >. .> P A>- NQ  B

De plus, l’équilibre des efforts présuppose que le tirant reprend l’effort résiduel appliqué à la paroi et que la butée n’a pas pu contrebalancer. L’effort se développant dans le tirant est donc : W  W/O P W/Q

Où : W/O : La résultante des forces de butée pénalisée par un coefficient de sécurité partiel de 2. W/Q : La résultante des forces de poussée. Cependant, l’AFPS 90 (Art 16.461) prévoit la prise en compte aussi bien du cas statique que du cas dynamique ainsi qu’une surtension possible due aux déformations différentielles du sol entre l’écran et la zone d’ancrage. La formule à utiliser est donc : WX  WB J YWZ P WB . J [\] H

Où : WX : La traction totale dans les tirants. WB : La traction dans les tirants à l’ELS. [\] : Surtension possible due aux déformations différentielles du sol entre l’écran et la zone d’ancrage (dalle de frottement). Calcul de ^_` : L’allongement supplémentaire du tirant s’écrit : aX 

bc Qf  de I c

Où d est un coefficient dépendant des caractéristiques mécaniques des sols. La contrainte qui en résulte est :

gX  he aX

Où h est le module d’Young de l’acier utilisé dans le tirant. D’où :

[\]  Li e gX



&#






 
 




 


Où Li est la section d’acier.  G;G 

 I
4


Dans la mesure où la compagne de reconnaissance géotechnique s’est appuyée sur une série d’essais pressiométriques. La vérification de la stabilité au poinçonnement s’est basée sur la méthode pressiométrique. Ainsi, pour le calcul de la capacité de la capacité portante à partir du pressiomètre de Ménard, on distingue les catégories présentées dans le tableau suivant : "+  6    !! 

!!  !! 1! ! 6 ?@@B C:;
C:;

' =4B ;;; ;;;

 
4


Les résultats recherchés sont principalement les déformations maximales de la structure, l’effort dans le tirant d’ancrage ainsi que les contraintes dans le sol. "+ - &#/=$    !!  2 ;

> 
! 


7



 


4


Cette partie a pour objectif de détailler la méthode de calcul établie pour la vérification de la stabilité des pieux. Pour ce faire, un programme de calcul sur Excel a été développé. Le programme calcule aussi bien la capacité portante du sol de fondation que les sollicitations se développant dans les pieux sous les différentes combinaisons de charges auxquelles ils sont soumis. En outre, le classeur de calcul comporte des feuilles de calcul réservées à la vérification de la stabilité intrinsèque des pieux, de la stabilité vis-à-vis des charges axiales et latérales, et ce, à partir des données d’entrées qui sont :

¾

Données du pieu : ¾ ¾ ¾



Géométrie : Diamètre, épaisseur et longueur Nombre Durée de vie de l’ouvrage

.-






 
 




 
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

¾

Données de calcul : ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

¾

Poids spécifique du béton Géométrie de la poutre de couronnement : Partie 1 Géométrie de la poutre de couronnement : Partie 2

Données de calcul sismique (RPS 2000) : ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

¾

Poids spécifique effectif èK Poids spécifique de l’eau è Angle de frottement interne Coefficients de correction de la portance :  et 

Données de calcul Béton Armé : ¾ ¾ ¾

¾

PHMVEE Type de formation servant de sol de fondation Hauteur d’encastrement Hauteur du pieu dans la couche porteuse Niveau supérieur de la partie fichée Diamètre de référence B0 Coefficient de portance KP

Données du sol de fondation : ¾ ¾ ¾ ¾

¾

Perte par corrosion de la couche de protection par an Limite élastique fy Module d’Young de l’acier Eacier Poids spécifique de l’acierèx ào Poids spécifique effectif du sable de remplissageèK xyno Hauteur remplie de béton

Poids spécifique du béton  Poids spécifique de l’eau è Coefficient d’accélération horizontal AH Coefficient d’accélération vertical AV Facteur d’amplification dynamique D Coefficient du site S Coefficient de priorité I Coefficient de comportement K Coefficient de simultanéité ȥ

Données relatives à l’essai pressiométrique. 1)

*


4


La description du calcul théorique de portance a déjà été détaillée dans le paragraphe de « stabilité vis-à-vis du poinçonnement » dans la mesure où le calcul se base, encore une fois, sur la méthode pressiométrique.



.)






 
 




 
1)1

/ 


4


Si l’on veut connaître l’ordre de grandeur des tassements d’un pieu, il est bon de savoir que, sous une charge égale à 0.7 QC, l’enfoncement yT en tête de pieu (ou plus exactement au niveau supérieur du sol) est généralement compris dans les fourchettes suivantes : ¾

Pieux battus : €e€€ Æ Å~ Æ €e€q

¾

Pieux forés : €e€€ Æ Å~ Æ €e€q€

Toutefois, une connaissance plus précise du tassement nécessite que l’on se donne une loi cisaillement-déplacement sur la surface latérale, ainsi qu’une loi réaction-déplacement en pointe. Les lois préconisées par le SETRA et le LCPC sont les suivantes :

Où les pentes sont données par le tableau ci-dessous, dans lequel E désigne le module pressiométrique.

Sol fins Sol granulaires

kZP?/ 2.0 0.8

k2P?/ 11.0 04.8

Toujours est-il que si ce tassement est faible (n’excédant pas 2 cm), il ne devrait pas constituer un paramètre préoccupant et n’influencerait donc pas le dimensionnement du pieu. 1)#

*
  2
4


Le règlement RPS 2000 adopte une démarche de calcul dite approche statique équivalente. :
  2
2 


Les forces sismiques agissant sur les masses de la structure sont représentées par la force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul.



.*






 
 




 


La force sismique équivalente représentant la réponse élastique V doit être calculée à l’aide de la formule suivante : D

Avec : ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

LZS N

A : coefficient d’accélération S :: coefficient de site D : coefficient d’amplification dynamique I :: coefficient de priorité K : coefficient de comportement W: charge prise en poids de la structure

¾ & ))  ))   *

Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences de dimensionnement des structures à travers de grandes régions du pays, le RPS 2000 utilise l’approche des zones. Il s’agit de diviser le pays en plusieurs zones de sismicité homogène et présentant approximativement le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition donnée. Dans chaque zone, les paramètres définissent le risque sismique, tels que l’accélération et la vitesse maximales horizontales du sol sont considérées constantes. La carte de zones sismiques adoptée par le RPS 2000 comporte actuellement trois zones reliées à l’accélération horizontale maximale du sol, pour une probabilité de 10% en 50 ans. Cette probabilité est raisonnable, car elle correspond à des séismes modérés, susceptibles de se produire plusieurs fois dans la vie de la structure.





..






 
 




 




Zonage sismique Le rapport A (dit coefficient d’accélération), entre l’accélération maximale Amax du sol et l’accélération de la gravité g, dans les différentes zones, est donné dans le tableau cicontre. ¾ & ))    *

L’intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné, dépend dans une large mesure de la nature des sols traversés par l’onde sismique et des conditions géologiques et géotechniques locales. Les conditions locales du sol sont très importantes en effet si la fréquence du sol est proche de celle de la structure, on est en présence d’une amplification dynamique du sol. Pour tenir compte de ces effets sur le spectre de réponse du mouvement du sol, un classement des sites en trois types est adopté en fonction de la classe des sols. Les sols sont classés selon leurs caractéristiques mécaniques. Le choix du site tient compte à la fois de la classe de sol et de son épaisseur comme le présente le tableau suivant.





.,






 
 




 


 (4  %%$    

En cas de manque d’information sur les propriétés du sol pour choisir le type de site adéquat, on adopte le coefficient et le spectre du site S2. ¾ &  )  #)   ! 2 *

Le troisième paramètre définissant le séisme est le spectre de réponse. Dans le RPS 2000, le spectre proposé est déduit du spectre élastique représentant l’idéalisation de l’enveloppe de divers spectres de réponse normalisé rapportés à la valeur unité de l’accélération horizontale maximale du sol. Il définit le facteur d’amplification (ou de résonance) dynamique de la réponse en fonction de la période fondamentale de la structure. Alors que l’accélération nominale identifie le niveau du risque, le facteur d’amplification qualifie le comportement de la structure en fonction de sa période de vibration.  (( $  !%$ 

¾ & ))  # 0 *

Ce coefficient rend compte de la performance de l’ouvrage sujet au séisme. D’où la classification d’ouvrage dont il dépend. ¾

Critère de classification :

Le niveau minimal de performance requis pour une construction dépend des conséquences socio-économiques des dommages qu’elle aurait pu subir en cas de séisme. L’évaluation de l’importance de ces conséquences est reliée essentiellement à la nature de l’usage de l’ouvrage et à son intérêt pour le pouvoir public.





.+






 
 




 


¾

Classes de priorité parasismique :

Le RPS 2000 répartit les ouvrages selon leur usage principal en deux classes de priorité. En fait, à chaque classe correspond un facteur d’importance (ou de priorité) I constituant un facteur additionnel de sécurité. Toutefois, le maître d’ouvrage peut surclasser un ouvrage particulier par sa vocation. Or, tout surclassement devrait être défini par décret. ™

Classe I : Importance vitale

Sont groupées dans cette classe les constructions destinées à des activités sociales et économiques vitales pour la population et qui devraient rester fonctionnelles, avec peu de dommage, pendant le séisme. On distingue notamment selon l’usage : •

Les constructions de première nécessité en cas de séisme

Les hôpitaux, les établissements de protection civile, les grands réservoirs et châteaux d’eau, les centrales électriques et de télécommunication, les postes de police, les stations de pompage d’eau, etc… •

Les constructions publiques

Les établissements scolaires et universitaires, les bibliothèques, les salles de fêtes, les salles d’audience, de spectacles et de sport, les grands lieux de culte, les établissements bancaires, etc… •

™

Les constructions destinées à la production ou au stockage des produits à haut risque pour le public et l’environnement

Classe II

Sont groupées dans cette classe les constructions n’appartenant pas à la classe I, tels que les bâtiments courants à usage d’habitation, de bureaux ou commercial. ¾

Coefficient d’importance ou de priorité I :

Le coefficient d’importance I est égal à 1,3 pour les bâtiments de classe I et à 1 pour tous les autres bâtiments. ¾ &  )  )# M *

Le facteur de comportement, ou coefficient de ductilité K, caractérise la capacité de dissipation de l’énergie vibratoire de la structure qui lui est transmise par les secousses sismiques. Ce coefficient est donné par le tableau suivant en fonction du type du système de contreventement et du niveau de ductilité choisi.





,"






 
 




 


 (? =$ $  ! 

¾ & ) % #   #

  ) / *

La charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend :    J  *

  
  2
 
4



Il y a quelques décades, le principe de la protection parasismique des fondations profondes consistait à sur-dimensionner ces ouvrages (pieux larges et raides) de manière à ce que les ruptures par cisaillement qui pourraient se produire au cours d’un séisme par suite des déformations du sol ne compromettent pas la transmission des charges verticales dans le fut des pieux. Depuis quelques années, cette approche a été abandonnée, et la tendance qui se développe à l’heure actuelle, comme dans les recommandations de« l’Applied Technology Council de 1978, consiste à dimensionner les pieux de fondation de manière à ce qu’ils soient suffisamment flexibles pour s’adapter aux déformations du sol induites par le séisme (pieux longs et flexibles). Une méthode simplifiée consiste à déterminer la déformation d’un profil de sol sous action sismique, et à calculer les pieux en admettant que leur déformée propre est identique à celle du profil de sol considéré ; dans une telle approche, on néglige la réaction du sol, ce qui va dans le sens de la sécurité ; on néglige aussi les forces d’inertie apportées par la structure au cours du séisme, ce qui va cette fois en sens inverse du conservatisme ; toutefois le calcul aux éléments finis de fondations profondes faisant intervenir le module de réaction du sol et l’interaction sol-structure a montré que le résultat global différait peu de celui donné par la méthode simplifiée. La méthode simplifiée proposée consiste à définir l’équation de la déformation du profil de sol étudié correspondant au mode fondamental d’oscillations libres de la colonne de sol ; au passage, il sera utile de calculer le période de ce mode de vibration, permettant d’une part de déterminer le déplacement maximum du sol pour une accélération en champ libre donnée, d’autre part de comparer cette période de vibration à celle de la structure supportée , pour déceler s’il n’y a pas mise en résonance de l’ensemble sol-structure . ¾ 2      # *

En reprenant l’hypothèse de base selon laquelle le pieu est suffisamment flexible pour suivre la déformée du sol, on considère que la déformée du pieu est une demi-arche de sinusoïde ; dans ce cas



,#






 
 




 


la ligne de charge et la courbe des moments sont aussi des sinusoïdes, affines de la déformée a un coefficient de proportionnalité prés. La ligne de charge supportée par le pieu peut donc être écrite en sinusoïde d’équation : ‘e  ‹  ‹e 1ðæ   .e >

Equation de l’effort tranchant :

f 

Equation du moment fléchissant : Š 

Equation de la déformée :

.e ‹e > ‘e  e /01   ‘ .e >

‘e  :e >. :e ‹e >. e 1ðæ    e ‹ ‘. ‘. .e >

-Ve ‹e >: ‘e  -Ve >: C  e 1ðæ   e ‹ he e ‘: he e ‘: .e >

En éliminant P(Z) entre les deux dernières équations, on a : ‘. e he e C Š  :e >.

Le moment maximum et la flèche maximum étant obtenus à la surface du sol (Z=H), et le déplacement maximum du sol étant lié à l’accélération en champ libre a par la relation fondamentale : Q X. C . Q ! :‘.

On en déduit la valeur maximum du moment en fonction de l’accélération : ŠûQò 

X. he e Q e he e Q  . D. -Ve >

Où V représente la vitesse de cisaillement des ondes sismiques définie par :  D" #

Où [ !  !  !  . !   7!( En calculant la charge maximum P à partir de la valeur de la flèche maximum (Z=H), soit :





,%






 
 




 




 
‘ A ‹ì î e he e C .e >

On en déduit la valeur maximale de l’effort tranchant (Z=0) : fûQò  1)!

‘e X. ‘e he e Q e he e Q  A A.e > .e >e D.

- +



  
4


Cette méthode est la plus couramment utilisée. utilisée Elle est basée sur le modèle de Winkler (1867). Elle consiste siste à modéliser l’interaction entre le sol et le pieu par une série de ressorts indépendants entre eux et de raideur variable. La raideur permet de relier directement la réaction latérale do sol (P) et de déplacement du pieu (Y). Cette méthode est à la base b des courbes P-Y, Y, les « ressorts » ont alors un comportement non linéaire.   
  


Le modèle de Winkler énoncé en 1867, définit le sol comme étant un empilement de tranches indépendantes. Chaque tranche de sol est modélisée par un ressort horizontal zontal sur lequel s’appuie le pieu. La pression sur une « tranche » de sol ne dépend que du déplacement horizontal de cette dernière et d’un coefficient de réaction du sol  & ‹  $e %ñ e &  hZ e

Où :

%ñ : Coefficient de la réaction réa en une profondeur z.  hZ : Module de réaction linéique du sol en une profondeur z. & : Déplacement du pieu en une profondeur z. $ :: Diamètre du pieu.

Le pieu est idéalisé comme une poutre élastique chargée latéralement. Le sol so modélisé par des ressorts horizontaux indépendants les uns des autres, et de raideur'z . Le comportement de la poutre, en flexion dans le plan (Y-Z) Z) résume à : Š  h‹ e ‹ e

Où :

(. & (.

h‹ : Module d’élasticité du pieu ‹ : Moment d’inertie de la section transversale du pieu

Quant à l’effort tranchant, il obéit aux équations suivantes :





,&






 
 




 
X

(Š (

et

(X  P‹ (

D’où l’équation d’équilibre statique sur un tronçon de pieu : h‹ e ‹ e

(: & J hZ e &  B (:

Le premier terme de cette équation est un terme d’amplification alors que le second est un terme d’atténuation. Les solutions de cette équation peuvent être obtenues soit par une méthode analytique soit par une méthode numérique. Le principal avantage de cette méthode est qu’en tout point le long de pieu, l’interaction sol pieu peut être définie. Mais cette définition est restreinte par l’hypothèse que la pression en un point est une fonction linéaire du déplacement en ce point et par sa dépendance du choix du profil des valeurs de kh caractérisent le sol.   



 

+
4



Dans le cas d’un sol sec et homogène ou le module de réaction du sol est constant, quelle que soit la profondeur considérée, il est possible de résoudre l’équation différentielle en question. La solution générale de cette équation différentielle est : 

hZ   hZ  d1]p &  pcB ) 456

Où :

Į, ȕ, Ȗ, į

l0

     # J * 689  J p cB H 456 J 7 689  cB cB cB cB

: constantes d’intégration déterminées à partir des conditions aux limites (en tête et en pied) : longueur de transfert du pieu ou longueur élastique

¾ &%     ; *

La longueur de transfert l0 peut être définie en première approche comme la longueur de pieu minimale pour laquelle le chargement latéral en tête existe. Son expression est la suivante : cB  " :

:e h‹ e ‹ hZ

Cette solution permet d’obtenir à tout niveau de sol, les expressions du moment fléchissant M, de l’effort tranchant T et de la pression du sol P. Š  h‹ e ‹ e &KK

X  h‹ e ‹ e &A





,-






 
 




 
XP

h‹ e ‹ e &: ‹  * *

¾ 6 ! *

En fonction de sa hauteur d’encastrement D. Le pieu peut être considère (Frank, 1999) comme : ¾

Souple (ou long) si : S › cB

¾

Rigide (ou court) si : S Æq cB   



 

G+
4



Dans le cas d’un sol non homogène, pour lequel la réaction du sol n’est plus constante et est une fonction complexe sur toute la profondeur, l’équation différentielle des déplacements ne peut plus être résolue de manière analytique. Le recours au calcul numérique est nécessaire. Plusieurs solutions sont explicitées dans la littérature. En effet, le problème principal est de déterminer le module de réaction du sol &z C’est la méthode des courbes P-Y ou courbes de réaction.

- +

   



  


Diverses méthodes ont été élaborées et développées par des nombreux chercheurs par de multiples approches : essais in situ, essais de laboratoires, modélisation physique ou modélisation numérique afin de s’affranchir de la difficulté que pose le module de réaction. On peut en citer : ¾

La méthode de Terzaghi :

Terzaghi (1955) détermine le module de réaction du sol matériau E constituant le sol.

&z

à partir du module d’Young du

Terzaghi propose comme relation pour du sable :

Où :



hZ   Be @: h -e A;

h  Le He  *: Coefficient adimensionnel fonction de la densité du massif de sable H : Poids volumique du sable  : la profondeur



,)






 
 




 


Densité du sable A ¾

Lâche

Moyen

100 – 300

300 – 1000

Dense

1000 – 2000

La méthode de Poulos :

Poulos (1971) propose pour des sables (sols sans cohésion) une valeur moyenne du module de réaction en fonction du type de sol. Ce module est déterminé à partir d’essais sur des pieux réels réalisés par Broms (1964) pour des sols non cohérents.

Poulos a établi que le rapport entre le module de réaction du sol &z et le module d’Young du matériau E constituant le sol est égal à : hZ  Be   








>   

 




>

 !
%



/ 
  2


/ 
 


$
 2









+-






 
 




 
-  !




 !




> 

 

> 

\ 

  

 
;
'