Rapport PFE Final

Etude parasismique d’un Hôtel

TECNOS

Sommaire Liste des tableaux ...........................................................................................3 Liste des figures ..............................................................................................5 Résumé ...........................................................................................................6 I.

Présentation générale ...........................................................................7 1. 2. 3. 4. 5. 6.

II.

Présentation générale du projet....................................................................................... 7 Description détaillée du projet ......................................................................................... 8 Données géotechniques ................................................................................................. 10 Caractéristiques des matériaux .............................................................................................. 10 Règlements en vigueur ............................................................................................................ 10 Hypothèses du calcul sismique............................................................................................... 11

Généralités de calcul............................................................................ 12

1. Les variantes de contreventement en génie parasismique ........................................... 12 a. Système de portiques ..................................................................................... 12 b. Système de refends ........................................................................................ 12 c. Système mixte refends-portique ........................................................................... 13 2. Méthodes de calcul sismique ............................................................................................... 13 a. Méthode simplifiée (statique équivalente) ........................................................... 13 b. Méthode dynamique : analyse modale .................................................................14

III.

Conception et descente de charges pour le bloc 1................................ 16

1. Justification du plan de coffrage -conception- .............................................................. 16 2. Prédimensionnement des éléments de structure ........................................................ 17 a. Dalles ............................................................................................................. 17 b. Poutres ........................................................................................................... 18 c. Voiles ............................................................................................................. 19 d. Poteaux ...................................................................................................................19 3. Descente de charges ............................................................................................................... 19 a. Définition des charges par plancher .....................................................................19 b. Calcul des charges transmises aux poteaux .........................................................20 c. Calcul des charges transmises aux voiles .............................................................23

IV.

Calculs manuels du bloc 1 avec la méthode statique équivalente ........ 29

1. Vérification des critères de régularité ........................................................................... 29 2. Calcul de contreventement..................................................................................................... 32 a. Caractéristiques des voiles ............................................................................... 32 b. Détermination du centre de torsion ................................................................ 33 c. Calcul de l’effort tranchant total ...................................................................... 33

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Etude parasismique d’un Hôtel d. e. f. g. h. i. j. k.

V. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

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Effort tranchant dû au séisme selon la direction Y ........................................... 37 Effort tranchant dû au séisme selon la direction X ............................................ 39 Vérification de la sécurité et la fonctionnalité du bâtiment .............................. 42 Ferraillage des dalles ...................................................................................... 45 Dimensionnement et ferraillage des voiles en BA ............................................ 50 Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes ...................................... 58 Ferraillage des poteaux ................................................................................... 62 Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées ..................................... 65

Modélisation automatique .................................................................. 66 Méthode de modélisation ............................................................................................. 66 Résultats du Bloc 1 ......................................................................................................... 67 Résultats du Bloc 2 .................................................................................................................. 70 Résultats du Bloc 3 .................................................................................................................. 74 Résultats du Bloc 4 ................................................................................................................... 76 Vérification de la sécurité et la fonctionnalité des 4 blocs ............................................... 77 a. b. c. d.

Bloc 1 ............................................................................................................. 77 Bloc 2 .............................................................................................................. 79 Bloc 3 .............................................................................................................. 80 Bloc 4 .............................................................................................................. 81

7. Dimensionnement du joint .................................................................................................... 82

Conclusion.................................................................................................... 83 Références bibliographiques ........................................................................ 84 Annexes ....................................................................................................... 85

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LISTE DES TABLEAUX Tableau.1 : caractéristiques des matériaux utilisés ................................................................ 10 Tableau.2 : périodes fondamentales des blocs ........................................................................ 11 Tableau.3 : détails de la charge permanente apportée par la terrasse ................................... 19 Tableau.4 : détails de la charge permanente apportée par les étages.................................... 20 Tableau.5 : charges apportées par les planchers .................................................................... 20 Tableau.6 : surfaces de chargements de la poutre-voile PV5.................................................. 21 Tableau.7&8 : charges apportées par les différents niveaux sur la PV5.................................. 21 Tableau.9 : surfaces de chargements du poteau P4 ................................................................ 22 Tableau.10 : charges sur le poteau P4 ..................................................................................... 22 Tableau.11 & 12 : résultats de la descente de charges sur les poteaux du bloc 1 .................. 23 Tableau.13 : descente de charges sur le voile V1 .................................................................... 24 Tableau.14 : résultats de la descente de charges sur le voile V10 .......................................... 26 Tableau.15 : descente de charges sur le voile V10 .................................................................. 29 Tableau.16 : centres de torsion et de masse, les distances ex et ey et les rapports 0,2*rx et 0,2*ry 30 Tableau.17 : résultats des ratios pour la vérification de la régularité en élévation ............... 31 Tableau.18 : coordonnées du centre de torsion pour les différents niveaux ......................... 33 Tableau.19 : masses totales reprises par les poteaux du rez-de-chaussée. ............................ 34 Tableau.20 : masses totales reprises par les voiles. ................................................................ 34 Tableau.21 : masses totales reprises par les poutres-voiles.................................................... 35 Tableau.22 : masses des différents niveaux............................................................................. 35 Tableau.23 : distribution des efforts sismiques sur les étages ............................................... 37 Tableau.24, 25 et 26 : abscisse du centre de masse pour tous les niveaux. ........................... 37 Tableau.27 : excentricités additionnelles selon Y .................................................................... 38 Tableau.28, 29 et 30 : efforts tranchants sur les voiles suivant Y pour chaque niveau. ......... 38 Tableau.31, 32 et 33 : ordonnée du centre de masse pour tous les niveaux selon X ............. 39 Tableau.34 : excentricités additionnelles selon X .................................................................... 40 Tableau.35, 36 et 37: efforts tranchants sur les voiles suivant X pour chaque niveau. .......... 41 Tableau.38, 39, 40, 41 et 42 : déplacements des étages sous l’effet de chaque effort tranchant . 43 Tableau.43 : déplacements des étages et déplacements relatifs inter-étages suivant Y ....... 44 Tableau.44 : vérification des déformations entre les étages .................................................. 45 Tableau.45 : détermination de μx et μy pour le calcul de la dalle D8 ..................................... 46 Tableau.46 : les moments isostatiques de la dalle D8 ............................................................. 47 Tableau.47 : les sollicitations appliquées au voile V1 .............................................................. 50 Tableau.48 : détermination du coefficient l’f / l .................................................................... 52 Tableau.49 : l’effort à l’ELU et l’ELS pour le voile V1 ............................................................... 57 Tableau.50: les sollicitations sur le poteau P4 dues à l’effort sismique du RDCH ................. 63 Tableau.51 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc1 trouvés par CBS Pro . 68 Tableau.52 : comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de torsion et de masses ................................................................................................................ 68 Tableau.53: résultats de l’analyse modale pour le bloc 1........................................................ 68 Tableau.54 : cordonnées du centre de torsion et de masse du bloc2 trouvés par CBS Pro ... 71 Tableau.55 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2 ....................................................... 71 Tableau.56 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2............ 73 Tableau.57 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2................................. 73

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Tableau.58 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc3 trouvés par CBS Pro . 74 Tableau.59 : résultats de l’analyse modale pour le bloc3........................................................ 75 Tableau.60 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc4 trouvés par CBS Pro . 76 Tableau.61 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 4 ....................................................... 76 Tableau.62 : déplacements du bloc 1 selon X ......................................................................... 77 Tableau.63 : déplacements du bloc 1 selon Y ......................................................................... 78 Tableau.64 : déplacements du bloc 2 selon X ......................................................................... 79 Tableau.65 : déplacements du bloc 2 selon Y .......................................................................... 79 Tableau.66 : déplacements du bloc 3 selon X ......................................................................... 80 Tableau.67 : déplacements du bloc 3 selon Y .......................................................................... 80 Tableau.68 : déplacements du bloc 4 selon X ......................................................................... 81 Tableau.69 : déplacements du bloc 4 selon Y .......................................................................... 81 Tableau. A1 : détermination du centre de torsion selon X pour la terrasse et les étages courants ..... Tableau. A2 : détermination du centre de torsion selon X pour le rez-de-chaussée ................. Tableau. A3 : détermination du centre de torsion selon Y pour les étages et la terrasse ......... Tableau. A4 : détermination du centre de torsion selon Y pour le rez-de-chaussée. ................. Tableau. A5 : détermination du centre de masse selon x pour la terrasse et les étages courants ...... Tableau. A6 : détermination du centre de masse selon x pour le rez-de-chaussée .................. Tableau. A7 : détermination du centre de masse selon Y pour les étages courants. ................. Tableau. A8 : détermination du centre de masse selon Y pour la terrasse ............................... Tableau. A9 : détermination du centre de masse selon Y pour le rez-de-chaussée ................... Tableau. A10 & A11 : descente de charges sur les poutres-voiles ............................................. Tableau. A12 & A13 : les charges aux pieds des voiles ...............................................................

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LISTE DES FIGURES Fig.1 : façade principale de l’hôtel. ............................................................................................ 7 Fig.2 : décomposition du projet en blocs .................................................................................. 7 Fig.3 : schéma du voile V10 au niveau du PH rez-de-chaussée .............................................. 25 Fig.4 : distribution des forces ponctuelles sur le voile V10...................................................... 28 Fig.5 : charges au pied du voile V10 ......................................................................................... 29 Fig.6 et 7 : schéma du rez-de-chaussée et des étages du bloc 1 ............................................. 30 Fig.8 : schéma du voile V10 pour le calcul de son inertie ........................................................ 33 Fig.9 : distribution des efforts sur les étages. .......................................................................... 36 Fig.10 : schéma de la dalle D8 .................................................................................................. 45 Fig.11 : ferraillage de du panneau D8 ...................................................................................... 50 Fig.12 : coupe horizontale du mur étudié (voile V1 RDCH) ..................................................... 51 Fig.13 : Ferraillage de la liaison de deux murs superposés ..................................................... 56 Fig.14 : ferraillage du voile V1 au niveau du rez-de-chaussée ................................................. 58 Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1 ............................................................. 60 Fig.16 : schéma du ferraillage de la semelle filante sous le voile V1 ....................................... 62 Fig.17 : distribution du moment sismique sur les poteaux...................................................... 62 Fig.18 : ferraillage du poteau P4 .............................................................................................. 64 Fig.19 : ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4 ....................................................... 66 Fig.20 : vue du bloc 1 (CBS Pro) ............................................................................................... 67 Fig.21 : déformations au mode 1(bloc1) .............................................................................. 69 Fig.22 : déformations au mode 2(bloc1) .................................................................................. 69 Fig.23 : vue du bloc2 (CBS Pro) ................................................................................................ 70 Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages- conception 1- ....................................................... 70 Fig.25 : déformations au mode 1(bloc2) .............................................................................. 72 Fig.26 : déformations au mode 2(bloc2) .................................................................................. 72 Fig.27 : plan de coffrage des étages du bloc 2 – conception 2- ............................................... 72 Fig.28 : vue du bloc 3 (CBS Pro) ............................................................................................... 74 Fig.29 : déformations au mode 1(bloc3) .............................................................................. 75 Fig.30 : déformations au mode 2(bloc3) .................................................................................. 75 Fig.31 : vue du bloc 4 (CBS Pro) ............................................................................................... 76 Fig.32 : déformations au mode 1(bloc4) .................................................................................. 77 Fig.33 : déformations au mode 2(bloc4) .................................................................................. 77 Fig. A1 : ferraillage du poteau P2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ...................................... Fig. A2 : ferraillage de la semelle isolée SI2 sous le poteau P2 (bloc 1) par Robot Millenium ... Fig. A3 : ferraillage de la poutre Pou_2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ............................ Fig. A4& A5 : ferraillage du voile V1 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ................................ Fig. A6 & A7 : ferraillage du voile V1 (bloc 1, étage) par Robot Millenium ................................

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- Résumé Dans le cadre de mon projet de fin d’étude avec le bureau d’étude TECNOS, j’ai travaillé sur le projet d’étude parasismique d’un hôtel à Casablanca. La conception et le dimensionnement ont été faits en essayant au mieux de combiner sécurité, confort et aspect esthétique. Le bâtiment a été décomposé en 4 blocs séparés par des joints en se basant sur les plans d’architecture. Les contraintes architecturales nous ont imposé une certaine conception pour chacun des blocs, chose qui a limité les variantes de contreventement possibles. Dans un premier temps, l’étude s’est limitée au bloc1 pour lequel le calcul manuel a été effectué :


descente de charges,
méthode statique équivalente,
ferraillages types de quelques éléments. Ensuite, pour s’assurer des résultats obtenus, on procède à la modélisation informatique par les logiciels CBS Pro et ROBOT Millenium au profit du bloc 1. Dans cette étape deux méthodes de calcul sismique ont été suivies :
Méthode de calcul sismique simplifié (par CBS Pro): à travers laquelle on a pu faire une comparaison entre ce qui a été obtenu automatiquement et les résultats trouvés par les calculs manuels.
Méthode de calcul sismique avancé (par ROBOT Millenium) : dans laquelle on a fait une analyse modale de la structure. Apres avoir analysé et comparé les résultats des calculs manuels et informatiques, la stabilité et le fonctionnement du bloc ont été vérifiés. Les mêmes calculs automatiques ont été effectués également sur les blocs 2, 3 et 4 tout en vérifiant la stabilité et le fonctionnement de chaque bloc.

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I) Présentation générale : 1) Présentation générale énérale du projet : Le présent projet concerne l’étude d’un hôtel R+4, situé à la ville de Casablanca, en tenant compte des règles de constructions parasismiques. Fig. 1: façade principale de l’hôtel. La partie réalisée en 2005

L’extension de l’Hôtel

Façade principale.

L’hôtel étudié comprend 5 niveaux et il est divisé en 4 blocs séparés par des joins. Les niveaux sont disposés comme suit :
Un rez-de-chaussée chaussée de 4,22m 4 de hauteur
4 étages de 3,02m m de hauteur
Une terrasse non accessible Le projet est décomposé en blocs comme suit : F 2 : Décomposition du projet en blocs Fig.

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2) Description détaillée du projet : Avant toute conception des éléments structuraux, on doit tout d’abord comprendre, vérifier et maitriser les plans architecturaux. Pour se faire une description détaillée s’avère nécessaire. 

Bloc1 :

Le bloc1 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 443 m² au rez-de-chaussée et de 376 m² au niveau des étages. o Le rez-de-chaussée contient : •

Un bureau du directeur

•

Une administration contenant : un open space de 16 postes, une salle de réunion, et 3 bureaux.

•

Un Restaurant pour 132 couverts, un office et une cuisine.

•

Des sanitaires.

o Du 1er au 3ème étage, on trouve: •

Des locaux de services

•

9 chambres doubles avec sanitaires

o Le 4ème étage contient : •

4 suites séniors

•

Des locaux de services

 Bloc2 : Le bloc2 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 490 m² au rez-de-chaussée et de 434 m² au niveau des étages. o Le rez-de-chaussée contient : •

La continuité du restaurant et des salles de réunions.

•

Des sanitaires.

•

Un salon marocain et 5 autres salons ouverts.

o Du 1er au 3ème étage, on trouve: •

10 chambres doubles avec sanitaires

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o Le 4ème étage contient : •

5 chambres séniors et 2 chambres doubles avec sanitaires

 Bloc 3 : Le bloc3 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 352 m² au rez-de-chaussée et au niveau des étages. o Le rez-de-chaussée contient : •

Local de sécurité

•

Le hall et la réception

•

Une salle pour projection audio-visuelle

•

Un bureau

o Du 1er au 3ème étage, on trouve: •

7 chambres doubles avec sanitaires

o Le 4ème étage contient : •

3 chambres doubles et une chambre sénior

•

Un salon

 Bloc 4 : Le bloc4 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 536 m² au rez-de-chaussée et de 405 m² au niveau des étages. o Le rez-de-chaussée contient : •

Un piano bar

•

3 salles de réunion modulables

•

Un office banqueting

•

Un hall business center

•

Un spa.

o Du 1er au 4ème étage, on trouve: •

15 chambres doubles avec sanitaires

•

Service étage.

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3) Données géotechniques : La reconnaissance effectuée au droit du site réservé à l’hôtel a révélé la stratigraphie cidessous : -

Limon graveleux (épaisseur = 1m)

-

Tuf (1,40m d’épaisseur)

-

Argile tuffacée (plus que 2,60m d’épaisseur).

La configuration lithologique du terrain et la nature du projet ont amené le laboratoire à proposer comme mode de fondation, des fondations superficielles à l’aide de semelles isolées ancrées à 1m/TN dans le tuf et travaillent à 1,5bar. Valeur pour laquelle les tassements ne sont pas à craindre. La contrainte admissible du sol donnée par le laboratoire est donc de 1,5 bar (pour le tuf). Et de point de vue sismicité, le terrain se situe dans la zone 2 et classé site type 2.

4) Caractéristiques des matériaux : Tableau .1 : caractéristiques des matériaux utilisés

Résistance caractéristique du Béton Limite élastique des aciers Contrainte de calcul du béton à l’ELU Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU Fissuration Enrobage des aciers

Fc28=25 MPa Fe= 500 MPa σbc=14.17 MPa σsu=Fe/1.15=434.8 MPa - Préjudiciable pour les éléments en fondation. - Peu préjudiciable pour la superstructure. - 5cm pour les fondations - 3cm pour tous les éléments en BA.

5) Règlements en vigueur : Tous les calculs sont basés sur les règlements suivants : 

Règlement de construction parasismique RPS 2000 : un règlement officiel approuvé par le décret n°2-02-177 du 9 hija 1422 (22 février 2002). Les administrations, les maîtres d'ouvrage et les professionnels dans l'acte de construire au Maroc sont donc tenu de respecter ses articles.



Règles BAEL 91 : pour le dimensionnement des éléments en béton armé.



Règles de construction parasismique PS 92 : un règlement français utilisé également dans les calculs.

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6) Hypothèses du calcul sismique : Toutes les hypothèses, les valeurs de calcul parasismique de cette partie et les mentions des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique de construction (RPS 2000). o Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (situé à Casablanca) fait partie de la zone2.


D’après le tableau5.1, le coefficient d’accélération A=0 ,08g o Le bâtiment regroupe des pièces à usage d’habitation, de bureau et à usage commercial.


D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe II, ce qui donne, selon le tableau 3.1, un coefficient de priorité I=1, et selon le tableau 3.2, le niveau de ductilité de la structure ND1. o Le rapport géotechnique précise que le site est de type S2.


D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1,2. o Pour le système de contreventement mixte :


D’après le tableau 3.3, le facteur de comportement K=2. o D’après la formule 6.5, la période fondamentale T=0,09H/√ Avec

H : hauteur totale du bloc L : longueur du bloc selon chaque direction x et y.

Les résultats pour les blocs sont présentés dans le tableau suivant : Tableau.2: Périodes fondamentales des blocs

Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3 Bloc 4

H en m 16,68 16,68 16,68 16,68

Lx en m 21.17 21,17 19,02 30,77

Ly en m 21.51 24,03 19,02 20,75

Tx en s 0.33 0,33 0,34 0,27

Ty en s 0.32 0,31 0,34 0,33


D’après le tableau 5.5, le facteur d’amplification dynamique D=2,5.

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II) Généralités de calcul : 1) Les variantes de contreventement en génie parasismique : Une bonne conception des structures suppose la réalisation d’un ensemble formé par les planchers et les murs ou les portiques en béton armé, disposés dans deux directions du plan et constituant un réseau tridimensionnel plus ou moins continu obtenu par : - le fonctionnement en « diaphragmes » des planchers, rôle essentiel dans le comportement sismique d’ensemble, - le fonctionnement en diaphragme vertical, « contreventement » des murs ou portiques en béton armé, obtenue par une disposition des éléments structuraux avec une résistance et rigidité équivalentes dans les deux directions principales et descendus en ligne droite jusqu’aux fondations. Tous les systèmes porteurs (mixte, par refends ou portique) peuvent être utilisés dans la construction parasismique, à condition que les dispositions constructives adéquates soient appliquées. Cependant, leur comportement sous séisme est très inégal. Les dispositions constructives parasismiques améliorent la résistance aux séismes des différentes structures, mais elles ne permettent pas de leur conférer une même efficacité. Il est donc souhaitable que le choix de la structure, effectué au stade de la conception architecturale, soit judicieux. Diverses raisons architecturales, fonctionnelles ou techniques conduisent habituellement à choisir entre trois types de contreventement : a. Système de portiques : Les portiques en béton armé ont connu un essor remarquable après la découverte des méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue d’être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur. b. Système de refends : Au fur et à mesure que la nécessite de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends. Ces derniers assurent en même temps le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales et le rôle de résistance aux forces horizontales. c. Système mixte refends-portique : Dans ce type de système, le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré principalement par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux 12

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forces horizontales. Le calcul manuel est laborieux mais les avancées informatiques ont rendu possible l’étude d’exécution de telles structures.


Le choix du système de contreventement : Le facteur tranchant dans le choix étant effectivement la compatibilité avec les plans architecturaux : Le bâtiment comporte une très grande hétérogénéité architecturale entre les étages courants et le rez-de-chaussée, ce qui implique une réduction importante des emplacements probables des poteaux en B.A. Le choix d’un système porteur uniquement en portiques nécessite donc la mise en place de poteaux de grandes dimensions vu les portées importantes, chose qui va nuire à l’aspect architectural surtout qu’on dispose de chambres de petites dimensions. D’autre part, le système de portique sous séisme est généralement moins efficace que le contreventement mixte ou par voiles. Ainsi, on adoptera un système porteur mixte en ossatures et voiles en B.A qui montrent, lors des séismes, un excellent comportement.

2) Méthodes de calcul sismique : Le calcul parasismique à pour but l’estimation des valeurs caractéristiques les plus défavorables de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, afin d’obtenir une sécurité jugée satisfaisante pour l’ensemble de l’ouvrage et d’assurer le confort des occupants. Le choix des méthodes de calcul et la maitrise de la modélisation de la structure a pour objectif de faire une approche la plus fidèle possible du comportement réel de la structure compte tenu, non seulement du type d’ossature, mais aussi des caractéristiques des matériaux constitutifs. Plusieurs conceptions parasismiques et diverses méthodes de calcul ont été proposées parmi lesquelles on distingue deux méthodes très couramment utilisées : a. Méthode simplifiée (statique équivalente) : « L’approche statique équivalente a comme principe de base de substituer aux efforts dynamiques développés dans une structure par le mouvement sismique du sol, des sollicitations statiques calculées à partir d’un système de forces, dans la direction du séisme, et dont les effets sont censés équivaloir à ceux de l’action sismique. » article 6.2.1 du RPS 2000

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Pour les bâtiments réguliers et moyennement réguliers, on peut simplifier les calculs en ne considérant que le premier mode de la structure (mode fondamental). Le calcul statique a pour but de se substituer au calcul dynamique plus compliqué en ne s’intéressant qu’à produire des effets identiques. Pour la méthode simplifiée ou le calcul statique équivalent, les forces sont déterminées par une approche réglementaire simplifiée, basée dans cette étude de cas sur le règlement parasismique marocain : RPS2000. Cette méthode implique la substitution au modèle dynamique des équivalents statiques qui sont censés produire les mêmes effets. Les difficultés et les incertitudes de calcul dans le domaine post-élastique conduisent à se contenter, en pratique, des méthodes de calcul linéaire équivalentes, basées sur la prise en considération d’un modèle élastique. Dans cette méthode ou l’on ne s’intéresse qu’aux maxima des sollicitations s’exerçant sur la structure, l’action sismique est introduite sous forme de spectre de réponse. La prise en compte de la non linéarité du comportement se fait en divisant le spectre de réponse par le coefficient de comportement. b. Méthode dynamique : analyse modale : Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse pour le calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure. -

Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique.

-

La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes propres.

-

La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance.

-

Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de vibration.

-

Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du PS 92 6.6.2.2 : -

atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite ≪ fréquence de coupure ≫ dans chaque direction d’excitation,

-

solliciter 90% de la masse totale M du système dans chaque direction d’excitation.

Au delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable.

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La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition que la somme des masses modales %M représente au moins 70 % de la masse totale vibrante M. Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié. Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel. On résume ci-dessous les étapes à suivre dans une analyse modale spectrale :



déterminer la matrice de masse du système ;



déterminer la matrice de rigidité du système ;



déterminer la matrice des fréquences;



déterminer la matrice modale ;



calculer la matrice de masse généralisée pour chaque mode de vibration ;



calculer le facteur de participation modale pour chaque mode de vibration ;



calculer le cisaillement maximum possible à la base à partir du spectre de dimensionnement ;



en utilisant une combinaison des réponses modales, calculer le cisaillement probable à la base. Il faut signaler qu’il n’est pas nécessaire de considérer l’effet de tous les modes de

vibration pour obtenir une précision acceptable dans les structures. Dans l’analyse modale spectrale on peut utiliser la masse modale comme un indicateur du nombre de modes à considérer dans l’analyse. Le nombre de mode employé doit être suffisant pour représenter au moins 90% de la masse totale de la structure.

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III) Conception et descente de charge pour le bloc 1 : Avant toute exécution, un bâtiment doit tout d’abord être étudié techniquement. Cette étude technique comporte généralement trois phases :  la conception et le prédimensionnement de la structure pour vérifier la faisabilité technique du projet,  le dimensionnement des différents éléments,  et enfin, la vérification et la justification du dimensionnement retenu et l’élaboration des plans de coffrage et de ferraillage.

1) Justification du plan de coffrage -conception- : Tous les systèmes porteurs peuvent être utilisés dans la construction parasismique, il faut donc faire un choix judicieux, efficace et fonctionnel. La conception a été faite de façon à pouvoir respecter les contraintes architecturales et les règles de conception parasismique tout en essayant d’avoir le maximum de symétrie possible, et ce pour ramener au plus le centre de torsion au centre de masse. Le bloc présente une hétérogénéité architecturale entre le rez-de-chaussée et les étages, ce qui implique une réduction importante des emplacements probables des voiles en BA. D’autre part, le comportement des voiles sous séismes est généralement excellent ; même fortement fissurés, ils résistent à l’effondrement et préviennent ainsi la chute des planchers sur les occupants. On considère donc une structure avec un contreventement mixte. La structure porteuse est identique pour tous les niveaux sauf pour le rez-de-chaussée. Deux types de voiles ont été mis en œuvre : des voiles qui descendent jusqu’aux fondations, et d’autres s’appuyant sur des poteaux ou des poutres au PH rez-de-chaussée (des poutres voiles ou encore des parois fléchies). Le bloc a été subdivisé en plusieurs axes selon les deux directions X et Y. (Voir les plans de coffrages dans l’annexe)

16

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Prédimensionnement des éléments de structure : a. Dalles :

o Choix du type de dalle : Pour tout le bloc, on optera pour des dalles pleines. o Détermination de l’épaisseur : 1. résistance au feu : - e =7cm

pour une heure de coupe de feu.

- e =11cm

pour deux heures de coupe feu.

- e =17,5 cm

pour un coupe feu de quatre heures. On admet:

e = 15 cm.

2. résistance à la flexion : - Dalles reposant sur deux appuis : e > Lx/35 à Lx/30 - Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : e > Lx/50 à Lx/40. Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité, dans notre cas, le panneau le plus sollicité a une portée égale à : Lx =4,21m Donc on a :

e > 8,42 à 10,52cm On prend :

e = 10cm

3. condition de flèche : Nous devons vérifier les conditions suivantes :



fmax 1) est due au fait que le coefficient de comportement est plus faible dans le cas de cisaillement. -

Le cisaillement conventionnel de calcul associé : τ* =

-

ƒ3

=

‚9



= 0,92 MPa

S, ?

= 0,9

, S3S,@S

Le paramètre d’élancement de calcul : αN =

T

c.ƒ

=

S,@S3

On calcule : -

Le moment limite Mlim de fissuration systématique en flexion composée est déterminé à partir de la condition de non fissuration systématique : Mlim =

-

‚c² S

(σ +

wa28

,1

)=

S

(1,17 +

,

,1

) = 3,23 MNm.

Le cisaillement conventionnel associé : τ1= τ* .

-

, S3S,@S²

T+,„ T

= 0,92 *

-,S, ?

= 0,48 MPa

La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant : τ2= 0,45 …wa28&wa28 Q

d -

' = 0,45 …2,1&2,1 Q 57

3 , / -

' = 1,11 MPa TFE 2010

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La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant après fissuration, compte tenu des armatures longitudinales : τ3= min (τ1, τ2)*(1+3ωf) + 0,15σ = 0,66 MPa Avec ωf ≤ 2% o Détermination des armatures transversales :

Il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant si la condition suivante est satisfaite :

τ* ≤ τlim avec τlim = max (τ3 ; 0,5ft28) = max(0,66 ; 0,5*2,1) = 1,05 MPa. D’où τ*= 0,92 < τlim La condition étant vérifiée, il ne sera pas nécessaire d’ajouter des armatures transversales.

2*9T16 e = 10cm

Fig.14 : ferraillage du voile V1 au niveau du rez-de-chaussée 2*T6 e =14 cm

2*T6 e =14 cm i. Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes : Pour le calcul détaillé on se contentera de la semelle filante supportant le voile V1. i.

Prédimensionnement de la semelle :

On rappelle les dimensions de voile V1 qui sont : l= 6,86 m

et

a= 16 cm

On ajoute des débords de 1,07 m de part et d’autre de la semelle, ainsi on aura une longueur de semelle égale à 9m.

58

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On choisit B = 4m et h = 1m  Semelle : 4 1 9 Le poids de la semelle sera donc : Psemelle = 9*4*1*2,5 = 90 T Dans notre cas, le bon sol se trouve à 1m du terrain naturel (TUF), et on a pris comme hauteur de la semelle 1m, il n’y aura donc pas d’effort dû à la pression du sol. L’effort normal repris par le voile Nv = 86,77T L’effort normal total sur la semelle à l’état accidentel est : Na= Nv + Psemelle = 176,77 T et M = ∑ hi*Fi = 614,25 Tm L’effort normal à l’ELU (descente de charges) vaut : Nu = 18,75 T/m L’effort normal à l’ELS (descente de charges) vaut : Ns = 13,73 T/m ii. On a e =

Calcul de l’excentricité e: T

=

S ?,1

/S,//

= 3,47 m ≥ L/6 = 1,33m

Donc une partie de la semelle sera soulevée.

La longueur comprimée est égale à : L’= 3*( – e ) = 3,08 m 

On a donc L’/L= 3,08/9= 0,34 = 34%. On déduit que 34% de la semelle est comprimée, ce qui veut dire que la semelle est stable sachant qu’on peut tolérer, dans un cas accidentel, jusqu’à 70% du soulèvement de la semelle (cours de contreventement). iii.

Etat des contraintes:

La contrainte maximale est égale à : σmax =

3

′ 3u

=

3 ,//3  -,@3?

= 2,9 bar

Or on doit avoir : σmax ≤ σrup = 3* σsol σmax= 2,9 ≤ σrup = 4,5 bars. La condition est donc satisfaite.

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Remarque : les dimensions de la semelle ont été prises assez importantes afin de vérifier les deux conditions suivantes : -

Ne pas dépasser 70% de soulèvement pour la semelle,

-

Vérifier que σmax ≤ σrup = 3* σsol

iv.

Ferraillage de la semelle:

 A l’état accidentel : Le ferraillage de la semelle sera déterminé à partir du moment du débord renversé, considéré comme une console sous charge σmax. On divisera alors le diagramme des contraintes trapézoïdale en deux : un diagramme triangulaire de coté σmax1 et un autre rectangulaire de coté σmax2. Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1

σmax1=1 bar

σmax2=1,9 bar

En utilisant les formulaires de RDM (schéma ci-dessous), on calcul les moments d’encastrement.

σmax1 = 1bar σmax2= 1,9bars

60

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Le moment (par mètre linéaire) est égale à : M =[ Ma = [

σmax239²

,/²3 ,C 



+

,/²3

-

+

σ*! 39² -

]

]*0,1 = 0,147 MNm


Les armatures dans la semelle : d = h-5cm = 100-5 = 95 cm µ=

T

u9²€x

=

, 1

?3,C1²3 ?, /

= 0,0029 A1min; A2min et A< Amax -

L’espacement doit vérifier:

el ≤ min (a+10cm; 40cm) = 40 cm ; On prend e = 20 cm. Ainsi : A = 6,82 cm² soit 8T12 (1) On a λ> 35 donc les barres d’acier peuvent être mis selon les deux dimensions a et b. o

Armatures transversales: Φt ≥

Š+ -

= 4mm

et

et ≤ min (a+10cm; 40cm; 15 Φl) = 0,18 cm

On prend et = 18 cm et Φt = 8 , soit T8/ e= 18cm (2 et 3) Fig.18 : Ferraillage du poteau P4

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k. Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées : On prendra l’exemple de la semelle isolée sous le poteau P4 pour lequel on a détaillé les calculs dans la partie précédente. On a Na = 143,29 T On trouve la dimension A par la relation : A= [O&&a I b'² Q 4N/σsol' Qa-b]/2 = 3,06 m On choisi une semelle qui a le même débord : A-a = B-b (1) Les dimensions se la semelle doivent vérifier : A*B ≥ Avec dans notre cas ] E 1,5 €™š

diX+

(2)

On trouve donc A*B ≥ 9,56 On prend A= 3,1m et B =3,1m On a da = (A-a)/4 = 0,7 m db = da +0,02m = 0,72 m h = max (da ; db )+0,05m = 0,77 m o Calcul des sections d’acier :  Selon A : A/A =

&n(‚'

= @39‚3di

,?-? &-, (,-' @3,/3

= 35,5 cm²

A/A = 35,5 cm² soit 24 T 14 / e = 10 cm  Selon B : A/B =

&u(c'

@39c3di

=

,?-? &-, (,-1' @3,723

= 33,9 cm²

A/B = 33,9 cm² soit 22 T 14 / e = 10 cm o Forme des armatures : ls =

Š ?

w›

* ‹i =

,S ?

1

* -,23 = 62 cm

avec ψs = 1,6 pour les HA, ft28 = 0,6+0,06*fc28 = 2,1 MPa

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Œ = 0,6*ψs² * ft28 = 0,6*1,6²*2,1 =3,23MPa) B/4 = A/4 = 310/4 = 77,5 cm

,

B/8 = A/8 = 310/8 = 38,75 cm

On remarque que : -

B/8 < ls < B/4 et A/8 < ls < A/4 ; donc toutes les barres doivent être prolongées jusqu'aux extrémités de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes Fig.19 : Ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4

V. Modélisation automatique 1) Méthode de modélisation: L’objet de cette partie est la modélisation de tous les blocs de l’hôtel, notamment le bloc1, 2, 3 et 4. La modélisation est faite à l’aide de CBS pro et de Robot Millenium. L’analyse dynamique pour les trois blocs se fera en utilisant un modèle tridimensionnelle, 3D. Les éléments finis sont des éléments de plaques, coques ou volumes ou encore des éléments barres. Pour chaque bloc, les calculs sont élabores suivant les étapes suivantes : •

la saisie de la structure entière et des entrées nécessaires pour le calcul sur CBS,

•

le calcul de la structure avec la méthode statique équivalente, avec vérification des déplacements et des positions des centres de masse et de torsion.

•

le calcul de la structure avec l’analyse modale détaillée sur Robot Millenium : o dépouillement des résultats : Recherche des modes propres, o

comparaison des déplacements avec les valeurs réglementaires,

o

allures des déformées des modes prépondérants,

o vérification de la structure et ferraillage des éléments structuraux. Pour l’analyse modale, on a pris les cas de charges suivantes : Cas 1 : poids propre de la structure, pris automatiquement par la structure Cas 2 : Charges permanentes

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Cas 3 : charges d’exploitations Cas 4 : analyse modale Cas 5 : sismique-direction X Cas 6 : sismique- direction Y Cas 7 : sismique- direction Z Pour les cas de 4 à 7, on définie les paramètres suivants :





Norme sismique : RPS 2000. Méthode de calcul. Avancée. Nombre de modes : (bloc 1 : 91) (bloc 2 : 90) (bloc 3 : 42 )(bloc 4 : 6) Zone sismique, coefficient du site, coefficient de comportement, classe de la structure et l’amortissement. (voir les hypothèses de calcul)
On considère les combinaisons CQC (combinaisons quadratiques complètes). Le but est d’examiner en premier temps le comportement de la structure sous les charges statiques et de vérifier le prédimensionnement des éléments porteurs de la structure. Cette étape est nécessaire pour valider notre modèle de calcul sous charges statiques. Pour chaque bloc, on donnera les résultats du calcul par la méthode statique équivalente (ou sismique simplifiée) et par l’analyse modale effectuées respectivement par CBS Pro et Robot millenium.

2) Résultats du Bloc 1 :

Fig.20 : Vue du bloc 1 (CBS Pro) Après le calcul par la méthode statique équivalente sur CBS Pro, on passe à l’analyse modale effectuée par Robot Millenium.

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o Résultats de la méthode simplifiée :


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.51 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc1 trouvés par CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 10,56; 11,28 11,62; 11,03 11,63; 11,03 11,63; 11,03 11,75; 10,76

T(x,y)(m) 12,42; 18,06 14,91; 11,76 14,91; 11,76 14,91; 11,76 14,91; 11,76

Distance (m) 2.14;6,78 3,29; 0,73 3,29; 0,73 3,29; 0,73 3,16; 1

Remarque : La distance entre le centre de torsion et le centre de masse est due à l’asymétrie de la structure. On remarque que les résultats obtenus par le calcul manuel restent assez proches à ceux trouvés par le logiciel, en effet : Tableau.52 : Comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de torsion

terrasse étages RDCH

et de masses Calcul manuel Calcul logiciel Coordonnées du centre de masse Coordonnées du centre de masse x y x y 11,74 10,89 11,75 10,76 11,74 10,84 11,63 11,03 10,85 11,86 10,56 11,28

terrasse étages RDCH

Calcul manuel Coordonnées du centre de torsion x y 15,10 11,84 15,10 11,84 13,49 18,08

Calcul logiciel Coordonnées du centre de torsion x y 14,91 11,76 14,91 11,76 12,42 18,06

o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :


Modes propres et masses participantes : Tableau.53 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 1 N° de mode

Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

Fréquence [Hz]

1 2

72,08 0,56

0,80 63,77

4,74 6,13

3 4 5

0,09 0,00 0,46

4,54 1,77 1,56

8,03 8,59 8,82

68

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Etude parasismique d’un Hôtel 6 7 8 9 10 …… 80 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 SOMME

0,00 0,01 1,91 2,02 0,11

0,01 0,03 1,00 0,25 0,24

9,04 9,06 9,29 9,32 9,44

0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 92,78

0,25 0,68 0,19 0,37 0,04 0,49 0,07 0,12 2,16 0,05 1,16 90,51

17,76 17,85 17,92 17,96 17,98 18,04 18,07 18,09 18,19 18,21 18,25

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Remarque : Pour obtenir un pourcentage de masse participante participa supérieur à 90%, le calcul a été poussé jusqu’au 91ème mode tout en gardant une fréquence inférieure à 33 Hz. On remarque également que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y). Ces es deux modes sont ceux de la flexion.

Fig.21 : Déformations au mode 1(bloc1) 1(

69

Fig.22 : Déformations au mode 2(bloc1)

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3) Résultats du Bloc 2 :

Fig.23 : Vue du bloc2 (CBS Pro) Pour le bloc 2 on essayera de comparer deux conceptions possibles pour la structure.  Conception 1 : Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages- conception 1

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o Résultats de la méthode simplifiée :


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.54 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc2 trouvés par CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 10,43; 12,27 12,03; 12,31 12,03; 12,31 12,03; 12,31 11,77; 11,69

T(x,y)(m) 13,72; 11,39 12,20; 8,62 12,20; 8,62 12,20; 8,62 12,20; 8,62

Distance (m) 3,29 ; 0,88 0,17 ; 3,69 0,17 ; 3,69 0,17 ; 3,69 0,43 ; 3,07

Remarque : La distance entre le centre de masse et le centre de torsion est due à l’asymétrie de la structure. o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :


Modes propres et masses participantes : Tableau.55 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 2 N° de mode

Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

Fréquence [Hz]

1

67,99

0,77

6,15

2 3 4 5 6 7 8 …… 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 SOMME

0,99 0,07 0,10 0,19 0,00 0,07 0,02

67,97 7,97 0,33 0,98 0,66 0,28 0,33

8,31 9,95 10,36 10,71 10,96 11,43 11,60

0,00 0,00 0,09 0,02 0,60 0,02 0,03 0,00 0,04 0,01 0,12 90,04

0,04 0,06 0,07 0,03 0,01 0,00 0,00 0,05 0,00 0,06 0,04 93,82

20,81 20,85 20,88 20,93 21,04 21,13 21,16 21,22 21,26 21,27 21,29

On remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y).

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Fig.25 : Déformations au mode 1(bloc2) 1( Fig.26 : Déformations au mode 2(bloc2) 2(bloc  conception 2 : Pour cette conception on essayera d’apporter des changements sur la structure. Les changements qu’on va effectuer concerneront les voiles des étages. En effet, on essayera de rendre la structure moins rigide en supprimant un voile sur deux au niveau des étages,, puis on comparera les résultats trouvés aux résultats de la première conception. Fig.27 : plan de coffrage des étages du bloc 2 – conception 22

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o Résultats de la méthode simplifiée :


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.56 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2 Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 10,44; 12,27 12,01; 11,95 12,01; 11,95 12,01; 11,95 11,76; 11,38

T(x,y)(m) 13,72; 11,39 12,20; 7,96 12,20; 7,96 12,20; 7,96 12,20; 7,96

Distance (m) 3,28 ; 0,88 0,19 ; 3,99 0,19 ; 3,99 0,19 ; 3,99 0,44 ; 3,42

Remarque : D’une part, on remarque que les seuls changements concernent les ordonnées des centres de torsion et de masse. D’autre part, les distances entre ces centres pour les étages courants sont plus importantes que celles trouvées par la première conception. o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :


Modes propres et masses participantes : Tableau.57 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2 Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …… 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 SOMME =

Masse Modale UX [%] 62,97 0,43 0 0,15 1,88 2,2 0,68 0,04 0,07 0,01 0,08

Masse Modale UY [%] 0,53 0,12 0,03 0,21 0,69 0,82 36,77 3,24 2,36 0,04 30,68

Fréquence [Hz]

0,18 0,47 0,11 0,88 0,15 0,03 0,04 0 0,01 0,28 90,02

0,04 0,06 0,03 0,78 0,59 0,01 0,07 0,04 0,22 0,15 90,7

20,54 20,58 20,65 20,71 20,73 20,84 20,88 20,97 20,98 21,02

73

6,14 6,91 6,96 7,19 7,34 7,38 8,27 8,33 8,49 8,55 8,56

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Contrairement à la première conception pour laquelle les deux premiers modes sont les plus signifiants de point de vue masse participante, dans cette conception on remarque que selon X le mode 1 est le plus signifiant, alors que selon Y la plupart de la masse est répartie sur le mode 7 et 9. Ceci dit, on conclut que la première conception est la plus adaptée entre les deux, par ce que d’une part les centres de masse et de torsion sont moins éloignés, et d’autre par ce que les résultats de l’analyse modale pour la deuxième conception montrent qu’il ya torsion vu que les modes fondamentales (1 et 2) ne sont pas les plus prépondérant.

4) Résultats du Bloc 3 :

Fig.28 : Vue du bloc 3 (CBS Pro) o Résultats de la méthode simplifiée :


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.58 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc3 trouvés par CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 8,76; 8,57 9,23; 9,43 9,24; 9,44 9,23; 9,43 9,35; 9,57

T(x,y)(m) 15,61; 2,81 8,35; 7,53 8,41; 7,53 8,41; 7,53 8,41; 7,53

Distance (m) 6,85 ; 5,76 0,88 ; 1,90 0,83 ; 1,91 0,88 ; 1,90 0,94 ; 2,04

Remarque : On remarque que le centre le centre de masse et le centre de torsion au niveau du rez-dechaussée sont un peu éloignés ; ceci est dû principalement à un vide qui se trouve au niveau du PH RDCH.

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o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :


Modes propres et masses participantes : Tableau.59 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc3. bloc N° de mode

Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

Fréquence [Hz]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 SOMME

52,46 21,45 0,62 0,04 0,24 3,08 2,80 0,10 0,01 0,03

19,86 61,26 0,06 0,18 0,14 3,58 0,11 0,00 0,01 0,00

5,18 6,25 8,58 9,19 9,77 9,87 10,01 10,23 10,37 10,42

0,59 2,05 0,00 1,42 1,29 3,17 0,00 0,01 5,32 0,10 0,22 95,76

0,93 0,00 0,00 0,26 1,34 0,00 0,59 0,01 0,32 0,10 0,65 90,05

17,61 17,74 17,91 17,97 18,20 18,28 18,38 18,50 18,74 18,84 18,91

On remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y).

Fig.29 : Déformations au mode 1(bloc3) 1(

75

Fig.30 : Déformations au mode 2(bloc3) 2(bloc

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5) Résultats du Bloc 4 :

Fig.31 : Vue du bloc 4 (CBS Pro) o Résultats de la méthode simplifiée :


Coordonnées des centres de masse et de torsion : Tableau.60 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc4 trouvés par CBS Pro Etage 0 1 2 3 4

G(x,y)(m) 12,48; 9,80 13,47; 11,16 13,46; 11,15 13,46; 11,78 13,45; 11,76

T(x,y)(m) 7,23; 8,26 12,96; 9,94 12,84; 11,41 12,84; 11,41 13,02; 12,03

Distance (m) 5,25 ; 1,54 0,51 ; 1,22 0,62 ; 0,26 0,62 ; 0,37 0,43 ; 0,27

o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :


Modes propres et masses participantes : Tableau.61 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 4 N° de mode 1 2 3 4 5 6 SOMME

Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

0.58 90.92 0.00 0.69 0.22 0.19 92.60

79.05 0.19 0.15 0.28 0.01 13.59 93.27

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Fréquence [Hz]

4.70 6.96 9.22 9.93 11.41 12.96

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On remarque également que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue participation de masse (mode 1 selon Y et mode 2 selon X). Et contrairement aux autres blocs, la masse participante du bloc 4 a atteint les 90% au 6ème mode, cela s’explique par le fait que que la structure est plus souple, ce qui met en évidence la complexité des calculs qu’apporte qu’appor les voiles.

Fig.32 : Déformations au mode 1(bloc4) 1(

Fig.33 : Déformations au mode 2(bloc4) 2(bloc

6) Vérification de la sécurité et la fonctionnalité des 4 blocs : a. Bloc 1 : Dans une partie précédente, on a utilisé les résultats du calcul manuel pour faire la vérification pour le bloc 1. Dans cette partie, on se basera sur les résultats du calcul automatique.


Déplacements et effort sismique total o Selon la direction X : Tableau.622 : Déplacements du bloc 1 selon X Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 536,33 357,12 357,00 357,00 362,63 1970,10

Charge (T (T) 27,92 31,89 45,18 58,48 72,92 236,41

Déplacement (mm) 0,42 1,04 1,74 2,48 3,25

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Déplacement relatif (mm) 0,62 0,70 0,75 0,76

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Selon la direction Y :

Tableau.63 : Déplacements du bloc 1 selon Y Etage

Poids (T) 536,33 357,12 357,00 357,00 362,63 1970,10

0 1 2 3 4 Total

Charge (T) 27,92 31,89 45,18 58,48 72,92 236,41

Déplacement (mm) 0,03 0,08 0,16 0,24 0,33

Déplacement relatif (mm) 0,05 0,07 0,09 0,09

Remarque : On remarque que les déplacements sont clairement faibles par rapport aux déplacements maximaux admissibles (calculés précédemment dans la partie du calcul manuel). Ce qui rejoint le fait que les voiles apportent une grande rigidité à la structure. On remarque aussi que les résultats trouvés par CBS sont assez proches aux résultats du calcul manuel, en effet : résultats manuels Poids (T) 1880

résultats CBS

charge (T) 226

Poids (T)

charge (T)

1970

236


D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0,76 mm. •

Vérification de la stabilité au renversement :

Evaluation de l’indice de stabilité : K=2 (contreventement mixte) M= 1970 T ; H= 3,02 m ; V= 236 T D’où: Θ=

3 C/3,/S3 AB -S3-,

= 0,0042 ≤ 0,1

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •

Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise : Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm≥ Δrel Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 1 est bien vérifiée.

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b. Bloc 2 :


Déplacements et effort sismique total o Selon la direction X : Tableau.64 : Déplacements du bloc 2 selon X Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 552,58 397,95 397,83 397,83 409,36 2155,57

Charge (T) 28,38 35,07 49,68 64,30 81,22 258,67

Déplacement (mm) 0,18 0,46 0,83 1,23 1,65

Déplacement relatif (mm) 0,29 0,36 0,41 0,42

o Selon la direction Y : Tableau.65 : Déplacements du bloc 2 selon Y Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 552,58 397,95 397,83 397,83 409,36 2155,57

Charge (T) 28,38 35,07 49,68 64,30 81,22 258,67

Déplacement (mm) 0,04 0,12 0,24 0,37 0,52

Déplacement relatif (mm) 0,08 0,12 0,14 0,14

D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0, 42 mm. •

Vérification de la stabilité au renversement :

K=2 (contreventement mixte) M= 2155,57 T ; H= 3,02 m

;

V= 258,67 T

D’où: Θ=

3 11,1/3,?3 AB 1@,S/3-,

= 0,0023 ≤ 0,1

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •

Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise : Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm≥ Δrel Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 2 est bien vérifiée.

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c. Bloc 3 :


Déplacements et effort sismique total o Selon la direction X : Tableau.66 : Déplacements du bloc 3 selon X Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 400,39 353,13 353,82 352,87 376,63 1836,83

o

Charge (T) 19,91 30,13 42,79 55,23 72,36 220,42

Déplacement (mm) 0,24 0,62 1,09 1,61 2,14

Déplacement relatif (mm) 0,38 0,47 0,52 0,54

Selon la direction Y : Tableau.67 : Déplacements du bloc 3 selon Y

Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 400,39 353,13 353,82 352,87 376,63 1836,83

Charge (T) 19,91 30,13 42,79 55,23 72,36 220,42

Déplacement (mm) 0,56 1,36 2,24 3,16 4,11

Déplacement relatif (mm) 0,80 0,88 0,93 0,94

D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0, 94 mm. •

Vérification de la stabilité au renversement :

K=2 (contreventement mixte) M= 1836,83 T ; H= 3,02 m ; V= 220,42 T D’où: Θ=

3 @-S,@-3,C?3 AB ,?3-,

= 0,0052 ≤ 0,1

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •

Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise : Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm≥ Δrel Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 3 est bien vérifiée.

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d. Bloc 4 :


Déplacements et effort sismique total o Selon la direction X : Tableau.68 : Déplacements du bloc 4 selon X Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 702,02 420,39 419,59 452,80 434,14 2434,25

o

Charge (T) 36,84 37,85 53,53 74,77 88,00 292,11

Déplacement (mm) 0,03 0,08 0,14 0,20 0,26

Déplacement relatif (mm) 0,05 0,06 0,06 0,06

Selon la direction Y : Tableau.69 : Déplacements du bloc 4 selon Y

Etage 0 1 2 3 4 Total

Poids (T) 702,02 420,39 419,59 452,80 434,14 2434,25

Charge (T) 36,84 37,85 53,53 74,77 88,00 292,11

Déplacement (mm) 0,60 1,44 2,37 3,35 4,34

Déplacement relatif (mm) 0,85 0,93 0,97 0,99

D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0, 99 mm. •

Vérification de la stabilité au renversement :

K=2 (contreventement mixte) M= 24342,5 KN ; H= 3,02 m ; V= 2921,1 KN D’où: Θ=

3?-?,13,CC3 AB C , 3-,

= 0,0054 ≤ 0,1

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs. •

Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise : Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm≥ Δrel Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 4 est bien vérifiée.

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7) Dimensionnement du joint : Etant donné que la direction de déplacement commune entre les 3 blocs 1, 2 et 3 est la direction selon Y, on s’intéressera tout d’abord à cette dernière. Les déplacements totaux pour les trois blocs sont : o Bloc 1 : Δt1= 0,23 mm o Bloc 2 : Δt2= 0,28 mm o Bloc 3 : Δt3= 2,96 mm Δt1+ Δt2 = 0,51 mm Δt2+ Δt3 = 3,24 mm Pour le joint entre le bloc 3 et le bloc 4, on s’intéresse aux déplacements suivant la direction X: o Bloc 3 : Δt3= 0,39 mm o Bloc 4 : Δt4= 0,99 mm Δt3+ Δt4 = 1,38 mm On remarque que la somme des déplacements reste très petite. On optera alors pour des joints de 5 cm.

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-ConclusionConclusionMon travail de fin d’étude a consisté en la conception et le dimensionnement parasismique d’un hôtel à Casablanca. La prise en considération des contraintes architecturales et des règles de conception a réduit le choix du système de contreventement, chose qui n’a pas permis l’étude de différentes variantes pour la structure. Dans cette étude, on a pu établir une conception parasismique pour la totalité du projet (les quatre blocs), mener des calculs manuels en vue de déterminer les sollicitations statiques et dynamiques selon les normes BAEL91 et RPS2000 pour le bloc1. Et on a aussi procédé à une analyse modale spectrale pour les quatre blocs à l’aide du logiciel de calcul Robot millenium. Les résultats ont été extraits à partir de ces calculs et des vérifications réglementaires relatives au RPS2000 ont été menées. Dès lors, il convient de souligner que : • présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du calcul des structures. •

l’analyse tri dimensionnelle d’une structure irrégulière a été rendue possible grâce à l’outil informatique et au logiciel performant de calcul, Robot millenium qui est un logiciel qui permet la modélisation de toute structure avec une grande précision.

•

il est indéniable que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles peuvent être apportées sur la structure lors de cette étape. Par conséquent, les résultats déduits de l’étape de prédimensionnement ne sont que temporaires lors du calcul d’une structure. le calcul manuel reste une étape importante dans l’étude, bien que le développement des outils informatiques de calcul laisse penser qu’un ingénieur peut s’en passer. En effet, à travers ce projet on peut sentir l’importance de la maitrise du traitement manuel des structures (descente de charges, contreventement, calcul du béton armé, dispositions constructives..), chose qui permet une interaction avec les logiciels informatiques, et une certaine aptitude à critiquer et à juger les résultats obtenus par ces logiciels.

•

Ceci dit, à travers ce travail, j’ai pu renforcer mes connaissances techniques et établir des liens étroits avec le monde professionnel. Le fait de traiter un projet réel d’une grande envergure, et de se familiariser avec les logiciels Robot et CBS en est une parfaite illustration.

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-Références bibliographi bibliographiqu ibliographique quesi.

Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions.

ii.

Cours « B.A.E.L » et « structure de bâtiments », Mme N.KHADOURI, EHTP.

iii.

Cours « Dynamique des structures », Mme M. AZMI, EHTP.

iv.

Cours « Contreventement des bâtiments », M. NIAZI, EHTP.

v.

Cours « Conception et calcul de structures », M.Guissi, EHTP.

vi.

RPS 2000 : règlement parasismique marocain applicable aux bâtiments.

vii.

NFP 06-013 Règles PS françaises applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92.

viii.

La construction en zone sismique de Victor Davidovicci aux éditions du Moniteur.

ix.

Formulaire du béton armé volume 2 de VICTOR Davidovicci aux éditions du Moniteur.

x.

Conception et calcul des structures de bâtiment de Henry Thonier aux éditions des Ponts et Chaussées.

xi.

Formulaire de résistance des matériaux de Youde Xiong aux éditions de DELTA.

xii.

Ossatures des bâtiments d’André Coin aux éditions de DELTA.

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Annexes Annexes

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