Rapport Pfe Bellamine Hafidi

Dédicace Sara

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Dédicace Ikram

ii

REMERCIMENTS

Qu’il nous soit permis tout d’abord de présenter nos vifs remerciements aux enseignants du département génie civil, qui œuvrent inlassablement pour rehausser et préserver la bonne image de l’EMI. Nos remerciements respectueux vont également au Pr. M. ZOUKAGHE pour sa bienveillante sollicitude et son encadrement exemplaire. Nous tenons à exprimer nos profonds remerciements et respects auxPr. A. BOUYAHYAOUI, Pr. M. L. ABIDI, et Mr S. ZEMMOURI pour leur parrainage, et leur suivi du travail riches en enseignements durant la période de notre stage. Nous remercions par la même occasion, Melle Hanane BOUHMOUD, Melle Sofia EL ALAMI, et Mr M. S. TOUNSI, ingénieurs à NOVEC pour leurs précieux conseils. Nos remerciements les plus sincères à Mr ZAKARIA Abdellah, Chef du Département Barrages à NOVEC, à Mr RAJI du LPEE pour leurs accueils aimables. Aussi nos gratitudes les plus vives à Mr. T. CHERRADI pour sa collaboration précieuse. Que Messieurs les membres du jury trouvent ici l’expression de nos respects les plus distingués pour avoir bien voulu juger ce travail.

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RESUME

Le présent rapport a pour objectif d’élaborer une étude technico – économique de solutions de fondations pour Hôtel Rif à Nador. Appuyée sur la conception et le dimensionnement d’un bloc de l’hôtel. Les données géotechniques du site du projet ont permis de déterminer les trois solutions de fondations les plus adaptées, à savoir la substitution du sol, les colonnes ballastées et la dalle sur pieux. Ce rapport concerne le dimensionnement et le calcul de chaque variante en prenant en compte de la sismicité de la zone, et des vérifications de stabilité nécessaires. Enfin, une étude comparative des trois variantes a été élaborée pour déterminer la solution la plus optimale.

iv

ABSTRACT

This report aims to develop a technical - economical study of foundation solutions for Rif Hotel-Nador, based on the design and analysis of the structure of one block of the building. Geotechnical data of the site soil have helped identify three most suitable solutions for the foundation and/or soil reinforcement, namely the soil’s partial substitution, gravel columns and the piles slab. This report covers the design and dimensioning of each alternative taking into account the seismicity of the site, and necessary stability inspections. Finally, a comparative study of all three alternatives was developed to determine the optimal solution.

v

‫ملخص‬

‫يعسض هرا انخمسيس دزاست حمنيت الخصاديت اللخساح حهول نمعانجت حسبت األساساث نفندق انسيف‬ ‫بانناضوز‪ ,‬و ذنك بعد حصميم وحساب جزء من انفندق‪.‬‬ ‫نمد مكنج انبياناث انجيوحمنيت نمولع انمشسوع من ححديد ثالثتحهول نمشكم األساساث وانخي هي‬ ‫كانخاني‪ :‬اسخبدال انخسبت‪ ،‬واألعمدة انحجسيت‪،‬و انسكائز انعائمت في انخسبت‪.‬كمايغطي هرا انخمسيس‬ ‫حصميم وحساب كم مخغيس‪ ،‬مع األخر بعين االعخباز اننشاط انزنزاني في انمنطمت ‪ ،‬وانخحمك من‬ ‫االسخمسازفي جميع انحاالث‪.‬‬ ‫في األخيسحم إجساء دزاست نممازنت انبدائم انثالثت نخحديد أكثس انحهول انمثهى‪.‬‬

‫‪vi‬‬

SOMMAIRE

INTRODUCTION ................................................................................................................................................. 1 CHAPITRE 1 1.1 1.2

PRESENTATION DU PROJET ET DE LA PROBLEMATIQUE ....................................................... 3

PRESENTATION DU PROJET ...................................................................................................................... 3 PROBLEMATIQUE : ................................................................................................................................ 5

CHAPITRE 2 -

CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU LA STRUCTURE ................................................... 6

2.1 CONCEPTION ET PREDIMENSIONNEMENT ................................................................................................... 6 2.1.1 Les règles de base de la conception parasismique....................................................................... 6 2.1.1.1 2.1.1.2 2.1.1.3 2.1.1.4

Les Modes de rupture des constructions sous effet du séisme ............................................................ 7 La stabilité horizontale des constructions: Le contreventement .......................................................... 9 Importance de la forme architecturale ................................................................................................. 10 Notion de ductilité .................................................................................................................................. 11

2.1.3.1 2.1.3.2 2.1.3.3 2.1.3.4

Les planchers :......................................................................................................................................... 15 Les éléments porteurs verticaux............................................................................................................ 18 Contreventement ................................................................................................................................... 19 Prédimensionnement des éléments structuraux ................................................................................. 21

2.1.2 2.1.3

Division du bâtiment en blocs .................................................................................................... 12 Conception de notre bâtiment : ................................................................................................. 14

2.2 MODELISATION DU SOL : INTERACTION SOL STRUCTURE .............................................................................. 23 2.2.1 Mise en évidence de l’interaction sol structure ......................................................................... 23 2.2.2 Modélisation du sol en tenant compte de l’interaction sol structure ........................................ 24 2.2.2.1 2.2.2.2

Méthode de sous-structuration............................................................................................................. 24 Méthode de l'approche directe : ........................................................................................................... 25

2.3.2.1 2.3.2.2

Descente de charge statique : ............................................................................................................... 26 Résultats de l’analyse modale................................................................................................................ 26

2.3 DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE .................................................................................................... 25 2.3.1 Présentation du logiciel de calcul .............................................................................................. 25 2.3.2 Modélisation : ............................................................................................................................ 26 2.3.3

CHAPITRE 3 -

Dimensionnement des éléments en BA:..................................................................................... 28 FONDATIONS ........................................................................................................................ 29

3.1 DONNEES GEOTECHNIQUES ................................................................................................................... 29 3.1.1 Les caractéristiques du site de projet :....................................................................................... 30 3.1.2 Portance et tassement initiaux : ................................................................................................ 31 3.2 SOLUTIONSDE FONDATIONS................................................................................................................... 31 3.2.1 Choix des solutions..................................................................................................................... 31 3.2.2 La substitution du sol ................................................................................................................. 35

3.2.2.1 Le matériau de substitution : ................................................................................................................. 36 3.2.2.2 Dimensionnement de la couche de substitution :................................................................................ 36 3.2.2.2.1 La vérification de la résistance mécanique de la couche de substitution : ................................... 36 3.2.2.2.2 Calcul des nouvelles portances :....................................................................................................... 37 3.2.2.2.3 La répartition de la contrainte sous la couche de substitution : .................................................... 38

3.2.3

Les colonnes ballastées .............................................................................................................. 39

3.2.3.1 Généralités : ............................................................................................................................................ 39 3.2.3.2 Présentation de la technique ................................................................................................................. 41 3.2.3.3 Données réglementaires (DTU 13.2) ..................................................................................................... 44 3.2.3.4 Comportement des colonnes ballastées : ............................................................................................. 45 3.2.3.4.1 Les paramètres caractéristiques :..................................................................................................... 45 3.2.3.4.2 Modes de déformations selon le type de la fondation : ................................................................. 46 3.2.3.4.3 Modèle de comportement mécanique d’une colonne sous chargement statique vertical : ....... 49 3.2.3.4.4 Modèle de comportement mécanique d’un réseau de CB sous chargement statique vertical : 53 3.2.3.4.5 Comportement en zone sismique : .................................................................................................. 54 3.2.3.5 Prédimensionnement par les méthodes empiriques ........................................................................... 56 3.2.3.5.1 Les courbes de Thorburn................................................................................................................... 56 3.2.3.5.2 L’abaque de Greenwood ................................................................................................................... 56 3.2.3.6 Dimensionnement par la méthode élastoplastique de Priebe............................................................ 57 3.2.3.6.1 Hypothèses ......................................................................................................................................... 57 3.2.3.6.2 Détermination du facteur d’amélioration de base. ........................................................................ 58 3.2.3.6.3 Considération de la compressibilité de la colonne.......................................................................... 60 3.2.3.6.4 Facteur de profondeur ...................................................................................................................... 61 3.2.3.7 Homogénéisation des caractéristiques mécaniques du sol traité ...................................................... 62 3.2.3.8 Incidence de l’épaisseur du matelas de répartition : ........................................................................... 63 3.2.3.9 Justification en termes de tassements : ................................................................................................ 65 3.2.3.10 Application de la solution des colonnes ballastées au projet : ........................................................... 66 3.2.3.10.1 Variante de semelle isolée sous charge verticale : ........................................................................ 68 3.2.3.10.2 Calcul des colonnes ballastées sous radier général:...................................................................... 69 3.2.3.10.3 Homogénéisation des caractéristiques mécaniques du sol traité ................................................ 70 3.2.3.11 Présentation de la théorie de consolidation :....................................................................................... 72

vii

3.2.3.12

3.2.4

Vérification du risque de liquéfaction ................................................................................................... 73

Les pieux : .................................................................................................................................. 76

3.2.4.1 Introduction ............................................................................................................................................ 76 3.2.4.2 Principes de fonctionnement d’un pieu : .............................................................................................. 76 3.2.4.2.1 Cas d’un pieu isolé ............................................................................................................................. 76 3.2.4.2.2 Cas de groupes de pieux : ................................................................................................................. 77 3.2.4.3 Méthode d’exécution : ........................................................................................................................... 77 3.2.4.4 Pieu isolé sous une charge axiale : ....................................................................................................... 78 3.2.4.4.1 La charge limite et la charge admissible .......................................................................................... 79 3.2.4.4.2 Charge de fluage - Relation avec Ql .................................................................................................. 80 3.2.4.4.3 Dimensionnement des pieux : .......................................................................................................... 80 3.2.4.4.4 Evaluation du frottement négatif maximal :.................................................................................... 84 3.2.4.5 Effet de groupe de pieux : ...................................................................................................................... 88 3.2.4.5.1 Calcul du coefficient d’efficacité Ce :................................................................................................. 89 3.2.4.5.2 Frottement négatif sur un élément de fondation au sein d’un groupe :....................................... 90 3.2.4.6 Tassement des pieux : ............................................................................................................................ 92 3.2.4.7 Pieu isolé sous charges latérales ........................................................................................................... 92 3.2.4.7.1 Comportement du sol- Définitions : ................................................................................................. 92 3.2.4.7.2 Théorie classique rigide-plastique .................................................................................................... 93 3.2.4.8 Groupe de pieux sujet à un moment :................................................................................................... 99 3.2.4.9 Principe de modélisation des pieux..................................................................................................... 100 3.2.4.10 Application au bloc étudié : ................................................................................................................. 103 3.2.4.10.1 Résultats de dimensionnement des pieux : ................................................................................. 103 3.2.4.10.2 Résultats de la modélisation des pieux : ...................................................................................... 106

3.3 DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS DANS LES TROIS CAS : ..................................................................... 107 3.3.1 Généralités : ............................................................................................................................. 107 3.3.1.1 3.3.1.2

Radiers rigides ....................................................................................................................................... 108 Radiers souples ..................................................................................................................................... 109

3.3.2

Principe et paramètres de modélisation : ................................................................................ 109

3.3.3

Dimensionnement des radiers ................................................................................................. 111

3.3.2.1 3.3.2.2 3.3.2.3

L’état limite ultime ............................................................................................................................... 109 L’état limite de service ......................................................................................................................... 110 L’état limite accidentelle : .................................................................................................................... 110

3.3.3.1 3.3.3.2

Résultats des vérifications :.................................................................................................................. 112 Calcul du ferraillage : ............................................................................................................................ 112

CHAPITRE 4 -

METRE – ESTIMATION DU COUT ........................................................................................ 113

4.1 STRUCTURE ...................................................................................................................................... 113 4.2 PRESCRIPTION DE LA PREMIERE VARIANTE : SUBSTITUTION DU SOL .............................................................. 113 4.2.1 Les caractéristiques du Matériau............................................................................................. 113 4.2.2 Description des travaux : ......................................................................................................... 114 4.2.3 Bordereau des prix : ................................................................................................................. 114 4.3 PRESCRIPTION DE LA DEUXIEME VARIANTE : ............................................................................................ 114 4.3.3 Description des travaux ........................................................................................................... 114 4.3.4 Bordereau des prix- détail estimatif ........................................................................................ 115 4.4 PRESCRIPTION DES PIEUX FORES AVEC TUBE DE FONÇAGE .......................................................................... 116 4.4.1 Matériaux ................................................................................................................................ 116 4.4.2 Exécution ................................................................................................................................. 116 4.4.3 Bordereau des prix- détail estimatif ........................................................................................ 117 CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ....................................................................................................... 118 BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................. 120 ANNEXES ....................................................................................................................................................... 121

viii

LISTE DES FIGURES

fig. 1. 1 : Une photo de l’ancien hôtel Rif à Nador fig. 1. 2 : situation du projet fig. 1. 3 : Vue en élévation Nord-Est fig. 1. 4 : Vue en élévation Sud-Ouest fig. 1. 5 : Vue en plan de la terrasse de la partie « hôtel » fig. 1. 6 : vue de la façade Sud fig. 2. 1 : Niveaux flexibles dans une construction fig. 2. 2 : Poteaux courts dus à la présence des niveaux décalés fig. 2. 3 : Mise en valeur de la torsion fig. 2. 4 : Les éléments larges offrent une meilleure résistance aux forces horizontales fig. 2. 5 : Nombre minimal d’éléments de contreventement dans les directions x,y fig. 2. 6 : Disposition des éléments de contreventement fig. 2. 7 : Concentration des contraintes dans les niveaux avec retrait fig. 2. 8 : La conception finale des joints fig. 2. 9 : Dalles à répartition unidirectionnelle sur poutrelles. fig. 2. 10 : Dalles épaisses sur colonnes à répartition bidirectionnelle. fig. 2. 11 : Dalles caissons ou à cassette à répartition bidirectionnelle. fig. 2. 12 : Dalles pleines à répartition bidirectionnelle sur poutres. fig. 2. 13 : Constitution d'un plancher mixte acier dalle en béton. fig. 2. 14 : Domaine d’utilisation optimale de différents types de dalles fig. 2. 15 : Disposition des éléments porteurs fig. 2. 16 : Poutres de portique évitant de traverser les gaines entre chambres fig. 2. 17 : Système de contreventement fig. 2. 18 : Illustration de l'influence des tassements de semelles sur les moments de flexion dans les éléments structuraux. fig. 2. 19 : Aperçu du bloc étudié Fig. 3. 1 : Positionnement de l’essai pressiométrique par rapport au site du projet Fig. 3. 2 : la lithologie du site Fig. 3. 3 : La pression limite en Mpa donnée par les essais pressiométrique Fig. 3. 4 : Techniques d’amélioration des sols en place en fonction de la granulométrie du sol initiale. Gambin(1999-2000) Fig. 3. 5 :Techniques des colonnes ballastées vibrées selon les classes granulométriques des sols Fig. 3. 6 :Schéma de réalisation des colonnes ballastées par voie humide et par voie sèche Fig. 3. 7 : Principe de réalisation d’une colonne ballastée pilonnée. *Sébastien Corneille, 2007+. Fig. 3. 8 : Principe de concentration des contraintes Fig. 3. 9 : Tassement des sols traités et non traités Fig. 3. 10 : modes de déformation axiale Fig. 3. 11 : modes de déformation radiale Fig. 3. 12 : Interaction sol/colonne : répartition des contraintes de cisaillement le long de la colonne ballastée Fig. 3. 13 : modèles de rupture pour une colonne isolée chargée verticalement Fig. 3. 14 : rupture par cisaillement généralisé

ix

Fig. 3. 15 : Variation de la contrainte dans la colonne en fonction de la profondeur Fig. 3. 16 : Réseau de colonnes ballastées (notations) Fig. 3. 17 : Réseau de colonnes ballastées : domaine d’influence de la colonne Fig. 3. 18 : Facteur réducteur rd en fonction de la profondeur z (Seed et Idriss 1971) Fig. 3. 19 : Prévision de la charge admissible en tête et du diamètre efficace d’une colonne ballastée en fonction de la résistance au cisaillement non drainé du sol Fig. 3. 20 : Diagramme des réductions de tassement observées sous des fondations de grandes dimensions reposant sur une argile molle homogène Fig. 3. 21 : Déformation circonférentielle d’un cylindre infiniment long chargé radialement Fig. 3. 22 : Déformation axiale d’une colonne suivant les déformations du sol Fig. 3. 23 : Déformation axiale d’un cylindre chargé axialement Fig. 3. 24 : Définition du facteur d’amélioration de base βo (Priebe,1995) Fig. 3. 25 : Considération de la compressibilité de la colonne (Priebe, 1995) Fig. 3. 26 : répartition de la pression interne Δp Fig. 3. 27 : Détermination de facteur de profondeur Priebe (1995) Fig. 3. 28 : Contraintes de cisaillement dans une ligne de rupture Fig. 3. 29: rôle du matelas de répartition dans la transmission des charges en tête de colonnes et à la surface du sol sous une fondation souple. Fig. 3. 30: Estimation empirique de l’épaisseur Hm du matelas de répartition Fig. 3. 31: homogénéisation simplifiée Fig. 3. 32 :cas de semelle isolée Fig. 3. 33 : Illustration de la zone d’influence et le maillage des colonnes ballastées Fig. 3. 34 : abaque de corrélation entre le rapport corrigé de contraintes cycliques (τ h/σ’V0 ) et la résistance de cône du pressiomètre Fig. 3. 35 : Influence d’un groupe de pieu Fig. 3. 36 : Pieu foré tubé (d’après doc. Études et Travaux de Fondation) Fig. 3. 37 : Pieu foré à la boue (sol étanche) Fig. 3. 38 : Courbe de chargement axial d’un pieu Fig. 3. 39: Frottement latéral unitaire limite le long du fût du pieu Fig. 3. 40 : Évaluation du frottement négatif sur un pieu isolé Fig. 3. 41: Fondation massive fictive équivalente à un groupe de pieu Fig. 3. 42 : Pieu mobilisant la réaction latérale du sol. Fig. 3. 43: Courbe de réaction Fig. 3 44 . Effort horizontal limite Hu en tête d’un pieu (cas d’un duc-d’Albe). Calcul à la rupture Fig. 3. 45 : Déplacement élémentaire d’un pieu Fig. 3. 46 : Courbes de réaction d’un pieu isolé sous charges latérales Fig. 3. 47: Mobilisation des efforts de pointe en fonction de la déformation Fig. 3. 48 : réaction d’un groupe de pieux à un moment et effort vertical appliqués en tête Fig. 3. 49 : Résultat de résolution de l’équation d’équilibre du pieu sous charge latérale et un moment en tête Fig. 3. 50 : Radier nervuré

x

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2. 1 : nomenclature des axes délimitant les blocs Tableau 2. 2 : Portée optimale des dalles à corps-creux Tableau 2. 3 : Section des poteaux pour chaque étage Tableau 2. 4 : Comparaison économique entre dalle pleine et à corps-creux Tableau 2. 5 : Modélisation correspondante à chaque type de fondation Tableau 2. 6 : Paramètres équivalents de la modélisation et l’analyse des fondations circulaires Tableau 3. 1 : calcul de la portance du sol par la méthode traditionnelle à court et à long terme Tableau 3. 2 : Résultats de la portance du sol et du tassement par la méthode pressiométrique Tableau 3. 3 : Les principales méthodes de renforcement de sol de fondation d’après Magnan(1994) Tableau 3. 4 :La contrainte admissible du sol en fonction de la hauteur de substitution et de la pression limite. Tableau 3. 5 : Tassements en fonction de la hauteur de substitution Tableau 3. 6. :Champ d'application des colonnes ballastées : nature et résistance des sols Tableau 3. 7 :Caractéristiques du ballast pour colonnes ballastées Tableau 3. 8. : Essai d'information - Nombre d'essais (DTU 13.2) Tableau 3. 9. :Essais de contrôle - Résistances minimales (DTU 13.2) Tableau 3. 10. : Essai de chargement - Données complémentaires (DTU 13.2) Tableau 3. 11 :Paramètres définissant l’efficacité du traitement Tableau 3. 12 Valeur de K coefficient multiplicateur Tableau 3. 13 : longueurs min et max des colonnes ballastées Tableau 3. 14 : Récapitulatif des données Tableau 3. 15 Détermination du maillage optimal Tableau 3. 16 récapitulatif des caractéristiques des sols équivalents à court terme Tableau 3. 17 : caractéristiques homogénéisées à court et long terme Tableau 3. 18 : nouvelles portances du sol après réalisation des colonnes ballastées Tableau 3. 19: vérification du risque de liquéfaction avant traitement par les colonnes ballastées Tableau 3. 20: justification du risque de liquéfaction après traitement par les colonnes ballastées Tableau 3. 21 coefficients de portance en fonction de l’angle de frottement (valeurs proposées par Caquot et Kérisel) Tableau 3. 22 :Valeurs maximales de β pour certains types de pieux. Tableau 3. 23 : Valeurs du facteur de portance Kp Tableau 3. 24 : Choix des courbes pour le calcul du frottement latéral unitaire qs Tableau 3. 25 : Valeurs du terme K tan δ pour l’évaluation du frottement négatif Tableau 3. 26 : Classification des sols (Rps 2000) Tableau 3. 27 : valeurs du frottement négatif des pieux Tableau 3. 28 : valeurs de raideurs des appuis élastiques en fonctions de la profondeur Tableau 3. 29 : les efforts extrêmes en tonne acheminés par quelques poteaux et par voiles du RDC (G : charge permanente, Q : charge d’exploitation) et les efforts sismiques.

xi

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Introduction La zone littorale méditerranéenne marocaine connait récemment une expansion urbaine et économique boostée par de vastes projets, principalement balnéaires et sociaux. La ville de Nador n’en fait pas exception. Elle fait l’objet d’une attention particulière de S.M le Roi. Des projets structurants de la plus haute importance ont été lancés. En effet,

la

ville regorge de ressources. Ce port méditerranéen est la deuxième place

financière après Casablanca. Le nouveau climat pour les investissements en fera, à n’en pas douter, un pôle économique de premier ordre. Un vent de dynamisme souffle sur la cité du Rif. Chemin de fer, urbanisation, parc industriel, complexes touristiques…etc. La ville a entamé sa mue à coups de projets ambitieux. Paradoxalement, la région en question est un site géotechniquement vulnérable. En effet, la ville de Nador se situe sur un cône bordant le lit d’Oued Selouane, provenant du Sudouest et débouchant dans la lagune de Marchicha, où règnent des dépôts de quartenaires de grande profondeur. Ils consistent principalement en sables et limons argileux. Cela engendre naturellement des difficultés géotechniques pour la réalisation des projets à l’horizon. C’est dans cette perspective que s’inscrit le projet qui fait l’objet de notre étude. Il s’agit en effet de l’étude de plusieurs méthodes de résolution des problèmes de fondations sur le sol d’assise pour le bâtiment du nouvel hôtel Rif à Nador, qui tiendra au lieu de l’ancien hôtel du même nom, accompagnée par le dimensionnement de la structure en question. Les objectifs recherchés de ce travail sont comme suit :



 



Concevoir la structure d’un bloc constituant le bâtiment, pour répondre aux exigences de résistance et de stabilité aux différentes charges appliquées et au séisme; Modéliser la structure en utilisant un logiciel de calcul pour en extraire les résultats sur l’ossature de la structure ; Extraite les résultats en fondation afin de concevoir les solutions sous-fondations et le dimensionnement des systèmes de fondations relatifs à chaque solution, se basant sur les caractéristiques géotechniques du site ; Etablir un comparatif techno-économique des variantes étudiées se fondant sur une estimation totale du projet en gros-œuvres.

Ainsi ce rapport commence par un chapitre introductif où sont présentés brièvement le projet à étudier, sa conception architecturale et sa problématique. La modélisation et le dimensionnement de la structure du bloc en béton armé sont présentés dans le deuxième chapitre. Les descentes de charges et efforts en base sont alors déduits pour servir les calculs en fondation.

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Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Le troisième chapitre est dédié à la conception et au dimensionnement de fondations pour les solutions choisies aux problèmes géotechniques, dont deux sont d’amélioration du sol, à savoir la substitution et les colonnes ballastées et la dernière consiste en la conception de fondations profondes en dalle sur pieux flottants. Un comparatif est établit au quatrième chapitre pour juger de la variante la plus économiques pour le projet. Pour conclure ce rapport nous exposerons nos résultats, remarques etrecommandations pour le bon aboutissement de ce projet ou autres projets similaires dans la région.

2

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Chapitre 1 -

1.1

Présentation du projet et de la problématique

Présentation du projet

La société SHN projette de réaliser un hôtel 4* (qui serait une reconstruction sur le site de l’ancien hôtel du même nom « Rif ») avec la participation des organismes suivants : -

CGI : Maître d’Ouvrage Délégué

-

EL OUFIR : Architecte

-

NOVEC : BET & OPC

-

LPEE : Laboratoire

-

SAVE CONTROL : Bureau de contrôle

fig. 1. 1 : Une photo de l’ancien hôtel Rif à Nador

a) Situation du projet La réalisation du projet HOTEL RIF A NADOR (4*), se situe sur un terrain de 2,3 ha, en bordure de la lagune Marchicha, en bas de l’avenue Ibn Tachfine à Nador. fig. 1. 2 : situation du projet

b) Consistance du projet La surface couverte par le bâtiment s’étendra sur 9625 m². Il s’agit d’un hôtel 4* réalisé en deux phases : « appart-hôtel » et « hôtel » d’un nombre total de 110 chambres et 10 suites, 54 appartements et 27 studios, une salle des fêtes, un spa, et une discothèque.

Partie

Partie « hôtel »

« appart-hôtel »

125m

fig. 1. 3 : Vue en élévation Nord-Est

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Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

fig. 1. 4 : Vue en élévation Sud-Ouest

La partie « hôtel » peur être scindée en : - un bâtiment RDC+Mezzanine+5 couvrant 1860m², comprenant la réception, des bureaux, des salles de commission et les chambres (représentée en noir sur la fig. 1. 5; - un autre RDC+Mezzanine+RDJ couvrant le reste de la superficie, comprenant les piscines, parking, restaurant, piano-bar… etc.

fig. 1. 5 : Vue en plan de la terrasse de la partie « hôtel »

La façade de l’hôtel fait 77,5 mètres de largeur et 27,9m de hauteur. Elle concerne le bâtiment principal de la partie « Hôtel ».

27,9m

77,5m

fig. 1. 6 : vue de la façade Sud

4

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

c) Déroulement des travaux : A cette date (Mai 2011), la première partie (apparts-hôtel) est en cours d’exécution, alors que la deuxième est en phase de l’Avant-Projet Sommaire.

1.2

Problématique :

Le sol du site de l’hôtel représente des caractéristiques de résistance faibles et se situe au bord de la mer dans une zone de forte sismicité. Les reconnaissances géotechniques affirment une portance insuffisante pour les charges estimées. Et une solution d’amélioration du sol s’impose. La substitution du sol a été retenue pour la phase des « apparts-hôtel » étant la solution proposée et recommandée par le laboratoire géotechnique. Or, cette variante a présenté un ratio de coût assez élevé qui a suscité l’attention du bureau d’étude sur la possibilité de concevoir d’autres solutions moins couteuses tout en restant fidèle au calendrier des études et des travaux. D’où l’intérêt de cette présente étude.

5

Rapport PFE

Chapitre 2 -

2.1

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Conception et dimensionnement du la structure

Conception et prédimensionnement

Introduction La conception d’un bâtiment doit toujours être basée sur la satisfaction des objectifs essentiels suivants : 



 

La fonctionnalité, c'est-à-dire l’adéquation entre la forme d’un bâtiment, son architecture et sa fonction. Cela consiste en l’ensemble de fluidité et confort d’usage, que ce soit le respect des flèches admissibles permettant de ne pas nuire à la fonction des éléments de la construction (ouverture des portes et fenêtres, confinement autour des vitres, esthétique des réalisations plâtrés...etc.) ou bien de permettre l’emplacement des plénums et conduites de fumée, de ventilation de climatisation, plomberie, évacuation, des eauxou encore réservation pour vide ordures…etc. La stabilité et la résistance : Les éléments de la structure doivent résister aux charges qui lui sont appliquées et garder la stabilité de l’ensemble et de forme. Ils doivent être d’une raideur suffisante afin de ne pas dépasser les flèches admissibles ; La durabilité, critère essentiel pour des raisons économiques évidentes et qui tend à occuper un rôle de plus en plus important ; La sécurité incendie : dans les bâtiments d’habitation, le principe fondamental à respecter est que« La construction doit permettre aux occupants, en cas d’incendie, soit de quitter l’immeuble sans secours extérieur, soit de recevoir un tel secours. ».

La méthode de justification des structures utilisée dans les règles BAEL 91 et les Eurocodes est une méthode semi probabiliste de dimensionnement appelée la méthode des états limites; On doit ainsi vérifier par des calculs appropriés que les efforts exercés sur la structure induisent des déformations ou sollicitations qui restent toujours en dessous des valeurs admissibles et ne nuisent ni à la fonctionnalité du bâtiment ni à sa résistance.

2.1.1 Les règles de base de la conception parasismique En cas de séisme, les efforts latéraux peuvent être dominants par rapport aux charges gravitaires. Cela exige une conception de structures aptes à subir de grandes déformations accidentelles tout en conservant en service un degré de sécurité suffisant. Les enseignements tirés des séismes destructeurs survenus dans le passé ont permis de constater qu'une construction, pour être réellement parasismique, doit réunir trois conditions:

6

Rapport PFE 

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Conception architecturale parasismique :  Implantation judicieuse sur le site ;  Architecture favorisant un bon comportement sous séismes.



Respect des règles parasismiques  Dispositions constructives parasismiques ;  Dimensionnement aux séismes.



Exécution de qualité.

Dans ce qui suit, nous nous limiterons à présenter les principes et les règles de base de la conception parasismique qui nous permettront, par la suite, de justifier la conception proposée du bâtiment. Les déplacements des différents niveaux d'un bâtiment dépendent de l'importance et de la répartition des masses et des éléments rigides. Il est donc possible de chercher lors de la conception de : 

Minimiser les amplitudes d’oscillation du bâtiment et par là les charges sismiques ;



Créer de bonnes conditions de résistance en limitant les concentrations d’efforts ;



Minimiser le coût de la protection parasismique.

2.1.1.1 Les Modes de rupture des constructions sous effet du séisme L’importance des dommages qui peuvent atteindre une construction suite à un séisme varient en fonction des écarts par rapport à la "bonne" conception parasismique. Ces dommages sont conditionnés par un ensemble de situations et de dispositions.

Résonance des constructions avec le sol Le facteur le plus destructeur observé lors des tremblements de terre est la résonance des constructions avec le sol qui se produit lorsque la période propre des bâtiments est proche de celle du sol d’assise. Cependant l’allongement des périodes propres des bâtiments peut être ramené par l’augmentation de l’élancement géométrique.

Désordres dans le site : L’action du mouvement sismique sur le sol provoque des désordres importants : tassements, effondrements locaux, liquéfaction du sol, diminution considérable de la force portante. Particulièrement notable est le phénomène de liquéfaction des sols, qui peut affecter les sols granulaires saturés d’eau; Il convient donc d’éviter, dans la mesure du possible, les terrains fortement fracturés, les zones d’éboulis, les remblais insuffisamment compactés, les sols présentant un indice des vides élevé et les sols mous imprégnés d’eau. Lorsqu’il n’est pas possible de modifier l’implantation des ouvrages pour trouver de meilleures conditions de terrain, il faut étudier très soigneusement le problème de fondation pour résister aux actions sismiques (voir chapitre3). 7

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Mécanisme d’étage : De nombreux effondrements de bâtiments lors des tremblements de terre sont à mettre sur le compte d’éléments de stabilisation horizontal non répartie uniformément sur les étages ce qui entraîne un étage flexible et par conséquent un mécanisme de colonnes dangereux (mécanisme d’étage).

fig. 2. 1 Niveaux flexibles dans une construction

Effet poteau court : Les poteaux courts sont plus rigides que les poteaux courants et "attirent" ainsi des charges beaucoup plus élevées. En même temps, leur capacité à absorber l'énergie cinétique des oscillations en se déformant est sensiblement réduite. En effet, un poteau encastré a une rigidité k=12EI/h3, h étant la hauteur du poteau. Si cette dernière est réduite à une hauteur h’ < h (sous certaines conditions telles que par remplissage partiel des cadres), alors le poteau procure une rigidité supérieur k’ =12EI/h’3 en attirant ainsi plus d’efforts. La rupture des poteaux courts est due au cisaillement (une rupture " fragile "), et non pas à la flexion, qui autorise la formation de rotules plastiques prévenant la dislocation. On parle de l'effet de poteau court. Pour remédier à cette situation, on peut intégrer ces poteaux dans un voile en béton ou, de préférence, contreventer la structure par des voiles qui assurent dans ce cas la résistance aux charges horizontales, la part des charges distribuées sur les poteaux devient ainsi négligeable.

Poteaux courts engendrés par la présence des niveaux décalés

fig. 2. 2 Poteaux courts dus à la présence des niveaux décalés

Effet de torsion La torsion se produit lorsque le centre de rigidité d'une construction n'est pas confondu avec son centre de gravité. Ce type de sollicitation est mal toléré par la structure. 8

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fig. 2. 3Mise en valeur de la torsion

Non-respect des détails constructifs: Le non-respect des détails constructifs prescrits dans le règlement parasismique, en ce qui concerne les minimums d’armatures et les dispositions de cadres, crochets et d’acier de confinement peut conduire à des dommages irréparables du bâtiment voir même l’effondrement de celui-ci. 2.1.1.2 La stabilité horizontale des constructions: Le contreventement Le contreventement est l’un des aspects les plus importants de la conception parasismique, son but est d'assurer la stabilité (et la rigidité) de l'ouvrage vis-à-vis des charges horizontales. Dans le cas d'une construction parasismique, obligatoirement deux familles d'éléments :

le

contreventement

comporte

Les diaphragmes (dalles =>contreventement horizontal); Le contreventement vertical de la structure : Il permet la transmission des efforts horizontaux aux fondations. Nous distingue trois types de contreventement :  Le contreventement par voiles : ce type de contreventement est généralement très raide, ce qui présente l’avantage de limiter à des valeurs très petites les déformations imposées aux éléments non structuraux (remplissages, cloisons, fenêtres). Ce type de contreventement est adéquat dans le cas de fondation sur sol relativement mou, et dans le cas des bâtiments à grande hauteur.  Le contreventement par portiques : ce type est plus souple que le contreventement par voiles; donc il impose des déformations importantes aux éléments non structuraux, ce qui peut compromettre leur tenue ; par contre, il conduit à des efforts sismiques plus faibles et présente, en général, une meilleure ductilité. Il peut être particulièrement avantageux dans les cas de fondations sur rocher, et dans le cas des bâtiments de faible et de moyenne hauteur.  Le contreventement mixte : portiques + voiles.

Disposition des éléments de contreventement : Le contreventement devrait conférer à la construction sensiblement la même rigidité dans les directions transversales et longitudinales. Afin de constituer un système efficace, les éléments de contreventement devraient être :

9

Rapport PFE 

 



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les plus larges possibles, courant éventuellement sur plusieurs travées, Les éléments étroits sont soumis à des efforts élevés, donnant lieu à des déformations importantes. disposés en façade ou près des façades, pour conférer un grand bras de levier au couple résistant à la torsion. disposés symétriquement par rapport au centre de gravité du niveau :la construction est soumise à une torsion d'axe vertical d'autant plus importante que la distance entre le centre des masses et le centre de rigidité est grande. C'est autour de ce dernier que la rotation se produit ; il joue le rôle de centre de torsion. Continuitéen élévation : les éléments de contreventement des différents étages devraient être de préférence superposés afin de former des consoles verticales. Ils doivent conférer aux différents niveaux une rigidité comparable.

d

réactions

Petit bras de levier

d Grand bras de levier

fig. 2. 4 Les éléments larges offrent une meilleure résistance aux forces horizontales

fig. 2. 5 Nombre minimal d’éléments de contreventement dans les directions x,y

fig. 2. 6 Disposition des éléments de contreventement

2.1.1.3 Importance de la forme architecturale La forme des bâtiments et la répartition des différents éléments qui les constituent ont une incidence importante sur le comportement sous charges sismiques. La bonne 10

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conception parasismique consiste à donner une forme simple et régulière à la structure permettant une bonne répartition de la masse et de la rigidité.

La régularité des bâtiments Les critères de régularité sont cités ci-dessous: 



 

 

Simplicité en plan : La structure doit présenter une forme en plan simple, tel que le rectangle. Les parties saillantes ou rentrantes doivent avoir des dimensions ne dépassant pas 0.25 fois la dimension du côté correspondant « RPS 2000 ». Symétrie selon deux axes en plan : la distribution de la masse et de la rigidité de la structure doit être symétrique selon deux axes de façon à faire coïncider le centre de masse et le centre de torsion. Le rapport longueur/largeur : Le RPS2000 limite le rapport longueur/largeur à la valeur de 3,5(L/B ≤ 3.5). Symétrie et simplicité en élévation : En élévation, la simplicité des formes, la répartition homogène des masses et des rigidités est aussi bien importante qu’en plan. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne doivent pas dépasser respectivement 30 % et 15 %. Niveaux avec retrait : Le règlement limite le retrait à chaque niveau à 0.15 fois la dimension en plan du niveau précédent et à 25% de la dimension en plan au niveau du sol.

fig. 2. 7 Concentration des contraintes dans les niveaux avec retrait



Dans le cas d’un élargissement graduel sur la hauteur, la saillie ne doit pas dépasser 10% de la dimension en plan du niveau précédent sans que le débordement global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol.

2.1.1.4 Notion de ductilité La philosophie de la protection réglementaire de la plupart des bâtiments repose sur l'acceptation des dommages structuraux ’bien placés’ afin de dissiper de l'énergie des oscillations et prévenir l'effondrement sur les occupants (effet de fusible). Une grande ductilité de la structure devrait donc être recherchée. Tout bâtiment conçu pour résister aux efforts sismiques doit avoir un système structural qui présente un niveau de ductilité suffisant au cours du séisme. Dans RPS 2000 trois niveaux de ductilité sont définis selon le comportement requis de la structure. Chaque niveau traduit la capacité de la structure à dissiper l’énergie provenant du séisme. Notre bâtiment étant de classe II et sujet à un risque de séisme d’accélération de 0,16g, est considéré être du niveau de ductilité ND1. 11

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Conclusion La conception est d’une importance primordiale dans les constructions parasismiques; ses principes de base peuvent être résumés dans ce qui suit :      

La simplicité de la structure ; L’uniformité et la symétrie en plan et en élévation; La résistance et la rigidité dans les deux directions horizontales; Prévision d’un système de contreventement adéquat ; Choix du système de fondation approprié ; Capacité de dissipation d’énergie suffisante.

2.1.2 Division du bâtiment en blocs Lors de la décomposition de notre bâtiment en bloc, il nous a fallu trouver des emplacements des joints à placer en tenant compte de plusieurs facteurs structuraux mais aussi architecturaux, dont : -

-

-

-

L’indépendance des blocs : scinder le bâtiment impose que chacun des blocs ait ses propres éléments porteurs indépendants. Ainsi, un joint placé entre deux poteaux successifs crée deux porte-à-faux à considérer pendant la conception et les calculs. Nous optons à éviter ce type de complexité structurale et chercher l’axe optimal, lieu du joint. Deux parties adjacentes de la structure de hauteurs différentes devront être mises en blocs indépendants. L’axe (5) est choisi alors pour délimiter le bloc (RDC+MEZZANINE+RDJ+4) et celui en (RDC+MEZZANINE+RDJ). Eviter de concevoir un joint sur l’accès aux ascenseurs ou monte-charges. Dans le cas contraire, il s’avère difficile de faire une conception respectant les détails architecturaux fournis sur les plans. Penser au doublement des éléments porteurs (voiles, poteaux, poutres…) Un joint correspond à tous les étages du bloc. Ainsi, il est nécessaire de vérifier qu’il convient à tous les niveaux en question.

Pour les joints conçus passant longitudinalement par des voiles (EX : cages d’escaliers), dont la stabilité du bloc adjacent n’a pas besoin pour sa stabilité, nous proposons à la place de concevoir des poteaux tangents à ces voiles, et ce, avec l’existence de maçonnerie entre eux. Compte tenu de tous les facteurs cités dessus, la conception finale des joints est la suivante :

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fig. 2. 8 la conception finale des joints

Bloc

Axes délimitant le bloc Axe X 1

Axe X 2

Axe Y 1

Axe Y 2

(1)

(5)

-

(H)

-

(2)

(5)

-

(H)

(P)

(3)

(5)

-

-

(P)

(4)

(5)

(11)

(I)

-

(5)

(5)

(10)

(I)

(O)

(6)

(5)

(11)

-

(O)

(7)

(10)

-

(I)

-

(8)

(11)

-

(I)

-

Tableau 2. 1 : nomenclature des axes délimitant les blocs

Espacement entre deux blocs : Types des joints : Les joints dans les structures en béton armé sont, en général, de trois types :  Les joints de dilatation qui sont préconisés dans la superstructure du bâtiment pour pallier aux problèmes de désordres liées à la dilatation sous l’effet du changement de température.

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 Les joints de tassements ou de rupture préconisés dans l’infrastructure du bâtiment et liés à l’effet de l’hétérogénéité du sol ou à la différence de chargement très importante.  Les joints sismiques préconisés pour assurer l’indépendance des blocs de masses et rigidités différentes. Distances entre les joints :  Les joints de dilatation : le règlement BAEL 91, admet de ne pas tenir compte des effets de variations linéaires pour les immeubles dont les distances entre joints n’excèdent pas 50 m pour les régions humides et tempérées, et 25 m pour les régions sèches ou à forte opposition de température.  Les joints sismiques :  Il convient de séparer par des joints les bâtiments de hauteurs et de masses très différentes (écart supérieur à 15%).  Le joint de séparation entre deux blocs adjacents doit assurer le libre déplacement des blocs sans contact préjudiciable. Son matériau de remplissage ne doit pas pouvoir transmettre l’effort d’un bloc à l’autre.  La largeur du joint entre deux structures ne doit pas être inférieure à la somme de leurs déformations latérales respectives incluant les déformations de torsion.  A défaut de justification la largeur du joint entre deux blocs sera supérieure à α.H2 ; avec H2 la hauteur du bloc le moins élevé α = 0.003 pour les structures en bétonα= 0.005 pour les structures en acier.  La largeur minimale entre joints ne doit pas être inférieure à 5cm. Il est aussi à prendre en compte de rechercher la simplicité et une bonne régularité dans les formes, dans la répartition des masses et des éléments apportant une rigidité.  Formes favorables : plans simples ayant au moins deux axes de symétrie  Eviter les angles rentrants ou fractionner le bâtiment en volumes simples par des joints de parasismiques (vides de tous matériaux, suffisamment larges et rectilignes, sans décrochements)  Ne pas dépasser un rapport 1/3 entre la largeur et la longueur du bâtiment ou le fractionner par des joints parasismiques.

2.1.3 Conception de notre bâtiment : Le choix et la disposition des éléments structuraux doivent être adaptés à la conception architecturale retenue, tout en répondant aux exigences de stabilité et de résistance vis-

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à-vis des efforts verticaux et horizontaux, et aux contraintes de viabilité, de sécurité et d’esthétique. Les conditions architecturales prises en considération se résument à: 

Eviter d’avoir des poteaux qui débouchent dans les pièces ;



Assurer un dégagement de l’espace ;



Eviter toute retombée susceptible de nuire à l’esthétique ;



Assurer l’espace pour plénums destinés aux différents réseaux et conduites.

2.1.3.1 Les planchers : La fonctionnalité des planchers dans un bâtiment réside essentiellement dans les rôles suivants : 

Plateforme porteuse pour l'étage considéré



Toit ou couverture pour l'étage sous-jacent



D'écran permettant le confort de l'habitant



D'élément de stabilité.

Rappelons à ce niveau que les dalles et planchers jouent un rôle important dans la stabilitédes constructions aux charges horizontales (Vent et séisme) .Ceci dans la mesure où cesderniers contribuent grandement dans la distribution des efforts horizontaux aux éléments du contreventement (rôle du diaphragme).

Les types de planchers : i.

Dalles à répartition unidirectionnelle sur poutrelles.

Pour les poutrelles en béton armé la portée ne dépasse que très rarement les 6mètres sauf dans le cas de poutrelles précontraintes ou la portée peut dépasser 8 mètres.

fig. 2. 9 Dalles à répartition unidirectionnelle sur poutrelles.

Ce type de plancher est réputé économique, il est très utilisé dans les projets d'habitation et même dans les locaux à usage administratif. Le tableau suivant montre les domaines de longueur de portée ou les différentes épaisseurs des dalles sont considérées optimales :

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Hauteur en cm

Portée pour un plancher isolé

12+4 16+4 18+4 20+4 25+4

4,30 5,40 6,00 6,50 7,70

Portée pour un plancher continu 4,70 5,80 6,40 7,00 8,50

Tableau 2. 2 Portée optimale des dalles à corps-creux

ii.

Dalles épaisses sur colonnes à répartition bidirectionnelle.

L'intérêt d'une telle conception se fait ressentir lorsque pour des raisons purement architecturales on ne veut pas de retombées de poutres .C'est le cas entre autres des grands halls d'hôtels, centres commerciaux etc. Ou bien lorsque la présence de retombées de poutres pose un problème lors du passage de conduits d'aération ou de climatisation. Les caractéristiques de cette conception se résument comme suit : 



La portée libre entre colonnes varie de 8mètres pour une conception de la dalle en béton armé à 14mètres pour une conception de cette dernière en béton précontraint. Nous remarquons donc que ce type de conception bien qu'offrant certains avantages architecturaux, présente néanmoins l'inconvénient d'être peu économique. Aussi pour une zone à forte sismicité comme dans notre cas, les dalles seules doivent être capables de retransmettre les efforts inertiels dus au séisme aux différentes colonnes .Ceci passe irrémédiablement par une augmentation supplémentaire de l'épaisseur des dalles pleines. Il devient parfois plus optimal d’opter pour les autres types de dalles dans ce cas. Sur la figure suivante est représentée une telle conception.

fig. 2. 10Dalles épaisses sur colonnes à répartition bidirectionnelle.

Afin d'éviter que les poteaux ne poinçonnent la dalle on préfère au lieu d'augmenter l'épaisseur de la dalle on peut opter à évaser les poteaux en leurs têtes en créant ce que l'on appelle communément les chapiteaux. La portée libre entre colonnes varie de 7mètres pour une conception de la dalle en béton armé à 12mètres pour une conception de cette dernière en béton précontraint. iii.

. Dalles réticulées

Ce type de plancher est réputé très rigide et résistant tout en étant très économique .On le rencontre souvent où de grandes portées ainsi que des charges importantes prévalent. 16

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Or, dans les zones sismiques, ce type de dalles n’a été testé sur aucun cas. Elles ont, à priori, une mauvaise réputation en termes de répartition des efforts sismiques aux différents éléments du contreventement. De plus, ce type de dalles, initialisé dernièrement en Espagne, et qui atteint le marché marocain à travers une seule entreprise de construction, détenant jusqu’aux nos jours le monopole de ce service. Une telle inflexibilité est généralement à éviter pour des raisons économiques et logistiques Sur la figure suivante est représenté le principe des planchers à caissons.

fig. 2. 11. Dalles caissons ou à cassette à répartition bidirectionnelle.

iv.

Dalles pleines à répartition bidirectionnelle sur poutres.

Ce système de plancher est de loin le plus simple le plus classique .Il s'agit en fait de dalles en béton armé reposant sur des poutres en périphérie. La figure suivante donne l'allure d'un tel système.

fig. 2. 12 Dalles pleines à répartition bidirectionnelle sur poutres.

La portée libre maximale des poutres est variable de 8m pour des poutres classiques à 15 mètres pour des poutres avec jarret. v.

Les planchers mixtes acier - béton armé.

Généralement conçus pour les structures à grande portée et à usage industriel.

fig. 2. 13 Constitution d'un plancher mixte acier dalle en béton.

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Le schéma suivant traduit les domaines d’application des différents types de dalles en fonction des portées, sur une base d’optimisation :

fig. 2. 14Domaine d’utilisation optimale de différents types de dalles (PFE dalles réticulées EMI 2011)

2.1.3.2 Les éléments porteurs verticaux La transmission des charges verticales est assurée par des poteaux de forme circulaire pour les étages du RDC, Mezzanine et RDJ et des poteaux rectangulaires pour le reste des étages disposés de telle sorte à ne pas nuire à l’architecture du bâtiment. 18

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Les étages

5_N4_04

5_N4 _11

RDC/MEZZANINE/RDJ

fig. 2. 15 Disposition des éléments porteurs

2.1.3.3 Contreventement L’architecture du bâtiment ne permet pas une conception entière en voiles, ni mixte. Il a été convenu de choisir un contreventement en système de portique, selon les possibilités de placement de ces éléments et dans la limite du respect de l’architecture. Lors de la conception des contreventements de notre bâtiment, nous nous sommes aussi trouvées dans l’obligation de prendre en compte les points suivants :  Les éléments de contreventement doivent assurer une rigidité suffisante dans les deux sens principaux, notamment selon l’axe Y dont les déplacements présentent un risque de choc avec les blocs adjacents ;  Les poutres des portiques, ayant des retombées considérables, ne doivent en aucun cas rétrécir l’espace dédié aux gaines situées entre les chambres de l’hôtel (figure ci-dessous).

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Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador Portique

Gaine

fig. 2. 16 : Poutres de portique évitant de traverser les gaines entre chambres

 La nécessité de considérer des portiques hyperstatiques dans les deux sens afin d’obtenir la rigidité souhaitée. Tenant compte des conditions générales mentionnées dans le chapitre (contreventement général) et celles particulières relatives au bâtiment étudié, nous optons pour la disposition de contreventement présentée dans la figure 2.16. Remarque 1 : il est à mentionner que le respect de toutes les conditions de contreventement a exigé un léger décalage des poteaux du RDC et Mezzanine afin que les efforts sur les poteaux des portiques soient verticalement et parfaitement acheminés vers les fondations. Ce décalage a été par la suite approuvé par l’architecte. Remarque 2: les étages supérieurs comportent des faux-plafonds permettant le passage des différentes conduites et assurant l’aspect esthétique. Ces faux-plafonds nous procurent plus de flexibilité en termes de retombées. Conditions additionnelles à vérifier pour les éléments de contreventement: Les ouvertures dans le mur doivent être rangées en file verticale et régulièrement espacées, à moins que leur influence sur le comportement du mur sous l’action sismique soit insignifiante ou prise en compte par une analyse rigoureuse. Il est prévu des éléments ferrailles autour des ouvertures, conçus pour compenser la résistance des parties évidées.

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Portique Y

Portiques X

fig. 2. 17 Système de contreventement

Il est à prévoir, à chaque extrémité de mur et au droit de chaque intersection de murs, un chaînage vertical, continu sur toute la hauteur de l’étage et se recouvrent d’étage à étage avec acier de couture. Autour du plancher et au croisement de chaque élément de contreventement avec le plancher, il doit être prévu un chaînage horizontal continu. Sont prévus également des chaînages dans les éléments horizontaux du mur à file d’ouvertures (linteaux).

2.1.3.4 Prédimensionnement des éléments structuraux Pour la structure porteuse, on a conservé les dimensions préconisées par les plans d’architecture. Ce choix est justifié par le fait que ces éléments jouent un rôle déterminant non seulement pour la structure mais aussi dans l’architecture extérieure et dans l’habitabilité à l’intérieur. Il faut signaler qu’en principe ce type d’éléments ne devrait être changé que si on se trouve avec des sections sous dimensionnées, ce qui est très peu probable. Tout de même, on doit vérifier que les éléments structuraux respectent les dimensions minimales résumées ci-dessous :

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Pour les poutres :

 Pour les poteaux :

  

 

b ≥ 20 cm b/h ≥ 0,25

bc≥ 25 cm (ND1) hc/ bc≤ 16

L’excentricité entre la poutre et le

bc: la dimension de la section du

poteau qui la supporte doit être

poteau perpendiculaire à l’axe de la

inférieure à 0,25 fois la largeur du

poutre.

poteau.

hc: la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre

Nous avons procédé à un prédimensionnement des poteaux en fonction des descentes de charge, et en considérant seulement la résistance du béton seul, d’où les résultats suivants : Etage

Section des poteaux

3ième et 4ième

50 x 27cm

1ier et 2ième

50 x 30 cm

RDC-Mezzanine-RDJ

Φ 80 cm

Tableau 2. 3 Section des poteaux pour chaque étage

L’épaisseur du plancher : Elle est déterminée à partir de la formule suivante : 

Dans le cas des plancher dalle pleine : e =L/33 à L/30 L étant la portée maximale entre nus d’appuis L = max [Lxmax;Lymax] ;



Dans le cas des plancher à corps creux : les hauteurs à considérer dépendent des portées maximales du plancher (voir Tableau 2.2)

Application : 

Dans le cas de plancher dalle pleine : L = max [Lxmax;Lymax] = max [8,1m ; 6,7m] = 8,1m. Ce qui conduit à une épaisseur de prédimensionnement de e=25cm.



Dans le cas d’un plancher à corps creux :Un plancher 25+4 est le plus adéquat (L=8,1m).

Le choix le plus économique d’entre ces deux variantes a été jugé par prix unitaires approximatifs. Le tableau suivant traduit la comparaison économique selon les valeurs de prédimensionnement précédemment calculées :

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Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador Quantité par unité de surface

Dalle pleine

0,25 m 3 en béton armé

Corps-creux

Prix par surface estimatif 0,25m3x1200dhs/m3(1)=300dhs

1 m² (25+4)

350 dhs(1)

Tableau 2. 4 : Comparaison économique entre dalle pleine et à corps-creux (1)

Estimations de l’entreprise Polymaçons.a.r.l à Casablanca (2011)

Une dalle pleine d’épaisseur 25cm en prédimensionnement répond ainsi le plus économiquement à la conception architecturale du bloc. De plus, la nécessité d’un contrepoids pour les balcons en dalle pleine (2.25m de porte-àfaux) entraine des complications de réalisation sur les lignes de discontinuité. En outre, le besoin de répartition des efforts statiques sur les éléments porteurs dans une zone sismique met en préférence la conception en dalles pleines bidirectionnelles.

2.2

Modélisation du sol : interaction sol structure

2.2.1 Mise en évidence de l’interaction sol structure La liaison entre sol et structure lors de l’analyse et le dimensionnement d'un bâtiment est souvent négligée. Pourtant, ce phénomène a une influence considérable sur le comportement de la structure, notamment vis-à-vis des secousses (comportement dynamique).En effet, le sol et la structure interagissent pour créer un nouveau système dynamique combiné et donc,en présence d’un bâtiment, les mouvements du sol au voisinage des fondations peuventdifférer de ceux existant en champ libre lors d’une secousse. Cette interaction se nomme l’interaction sol-structure (ISS).

Plusieurs aspects entrent en jeu et nécessitent la prise en compte de ce phénomène. Le premierest la sécurité, puisque la répartition des efforts dans les membrures calculée sans prendre en compte cette interaction peut être différente de celle dans le cas contraire. De plus, l’utilisationnormale peut aussi être affectée par des problèmes de fissurations causées par les tassements différentiels et des déplacements au niveau de la base de la structure. Finalement, les coûts de construction sont influencés par les sections et les fondations choisies, qui elles-mêmes, sont influencées par la répartition des efforts découlant de l'interaction sol-structure

fig. 2. 18 Illustration de l'influence des tassements de semelles sur les moments de flexion dans les éléments structuraux.

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Il existe plusieurs raisons de considérer l’interaction sol-structure : 

Inclure dans les modes de déformations les mouvements à la base.



Obtenir une meilleure approximation de la période de vibration du système couplé (qui sera plus longue que la période du système avec base rigide).

En général les effets de l'interaction dynamique sol-structure deviennent considérables dans les cas ci-dessous : 

structures avec fondations massives ou profondes;



structures hautes et élancées, comme les tours et les cheminées,



structures supportées par des sols mous

Il en découle ainsi la nécessité de prendre en compte ce phénomène lors de la modélisation et le calcul de notre structure.

2.2.2 Modélisation du sol en tenant compte de l’interaction sol structure Il faut définir les deux méthodes de modélisationdu système sol-structure. 2.2.2.1 Méthode de sous-structuration C’est la méthode la plus utilisée et elle est divisée en trois parties: a) Calcul de la fonction d'impédance: calcul des rigidités et amortissements dans la direction de translation et de rotation dépendants de la fréquence d'excitation ou non ça c'est un autre problème. b) Calcul de l'excitation à la base de la structure (interaction cinématique) c) Calcul de la réponse de la structure supportée par des ressorts-amortisseurs et excitée par le mouvement calculé dans (b) pour une structure superficielle c.-à-d. sans ancrage importants (sous-sol) le mouvement est équivalent au mouvement au champ libre.Dans le cas d’un modèle plan, une semelle sous point d’appui isolé est représentée par deux ressorts agissant à la translation et un ressort à la rotation. Sous un radier, le sol est modélisé par un ressort horizontal et un ressort vertical en chaque nœud. Type de fondation

Modélisation correspondante

Tableau 2. 5 Modélisation correspondante à chaque type de fondation

24

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En assimilant le sol à un milieu élastique infini caractérisé par un module d’élasticité Eet un coefficient de poisson ν, et la construction à un disque rigide de rayon R; on peut alors calculer la raideur du sol en translation ou en rotation, le taux d’amortissement et la passe effective par unité de surface du disque :

Raideur du ressort Taux

Translation

Translation

verticale 4𝐺𝑅 1−𝜈 0.425

horizontale 8𝐺𝑅3 2−𝜈 0.29

8𝐺𝑅3 3(1 − 𝜈) 0.15

Torsion

𝐵

𝐵

(1 + 𝐵) 𝐵

16𝐺𝑅3 3 0.5 1 + 2𝐵

0.27𝑀 𝐵

0.095𝑀 𝐵

0.24𝐼 𝐵

0.25𝐼𝑣 𝐵

d’amortissement La masse effective

Vibration

Tableau 2. 6 Paramètres équivalents de la modélisation et l’analyse des fondations circulaires (Whitman, 1976)

Avec : G : module de cisaillement ;

I : moment d’inertie autour de l’axe horizontal ;

M : la masse de la fondation ;

Iv : moment d’inertie autour de l’axe vertical ;

R : le rayon de la fondation ;

𝜈 : coefficient de poisson.

B : le ratio de la masse ; 2.2.2.2 Méthode de l'approche directe : Dans ce cas les caractéristiques du sol et sa situation par rapport à la structure sont intégrées avec celle-ci dans le même modèle, qui prendra en compte l’interaction dans les calculs. Ce qui correspond à ce que nous avons adopté comme méthode (utilisant le logiciel de calcul Robot). Les deux variantes considérées dans notre étude seront chacune modélisées et mises à des ISS différentes, ce qui mènera à des comportements dissemblables vis-à-vis des efforts dynamiques appliqués.

2.3

Dimensionnement de la structure

2.3.1 Présentation du logiciel de calcul Étant donné que la méthode des éléments finis est envisagée pour l’analyse du comportement dynamique de la structure vis-à-vis des sollicitations sismiques, en plus elle est justifiée par les difficultés que soulève l’utilisation d’une modélisation à masses concentrées de type brochette surtout pour la détermination des raideurs équivalentes et le calage de la brochette. Ainsi l’utilisation d’un logiciel du calcul s’impose. On a opté pour leslogiciels CBS- Robot 2010puisqu’ils répondent aux exigences suivantes : – suffisamment de liberté pour le choix des méthodes de calcul et des paramètres utilisés ; 25

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– clarté de la démarche de calcul ; – utilisation rapidement accessible ; – sa disponibilité dans l’entreprise d’accueil. Ce logiciel prédimensionne, calcule et vérifie tous les types de modèles saisies directement sur robot ou importé à partir du logiciel CBS. Et ceci, grâce à des outils de maillage automatique des éléments finis et une gamme complète de modules béton armé. L’éditeur offre également une solution d’analyse adaptée aux normes marocaines. Dans notre cas, le calcul sismique a été réglé selon le RPS2000.

2.3.2 Modélisation : La modélisation a été effectuée à l’aide des logiciels CBS-Robot 2010, Les différentes étapes sont les suivantes :    

Modélisation du bloc et des radiers blocs sur CBS. Saisie des données géométriques et chargement statique ; Descente de charge statique effectuée sur CBS par une méthode traditionnelle ; Export du modèle CBS sur Robot ; Calcul dynamique sur Robot et obtention des résultats de ferraillage des éléments porteurs de la structure.

Tenant compte des prédimensionnement dans la partie 1 du chapitre II, le model de la structure du bloc est comme suit :

fig. 2. 19 Aperçu du bloc étudié

2.3.2.1 Descente de charge statique : Les résultats des descentes de charges sont scindés en plusieurs cas de charges, ou types de charges seuls. Nous en exposons dans l’annexe 1 ceux relatifs au Poids Propre, charges Permanentes, charges d’Exploitation, ELU+ et ELS+. 2.3.2.2 Résultats de l’analyse modale La méthode de calcul dynamique choisie a été celle de la méthode de réduction de la base: cette méthode permet d’exclure du modèleréduit les degrés de liberté inutiles, ce 26

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qui fait que, après la suppression de ces degrésde liberté, la taille du système d’équations à résoudre est beaucoup moins importanteet par conséquent le nombre de modes qu’on a adopté représente mieux la réponse dela structure face à l’action sismique. Les résultats de l’analyse modale sont les suivants : Direction X Vecteur d'excitation : [1,10 ; 0 ; 0]Masse totale :

4335776,78 (kg)

Mode 1 2

T (s) 1,46 1,40

f (Hz) 0,69 0,72

m - UX (%) 48,15 28,73

m' - UX (%) 48,15 76,88

3

1,12

0,90

16,07

92,94

4 5

0,45 0,31

2,23 3,27

0,00 1,37

92,94 94,31

6 7

0,27 0,27

3,67 3,74

0,15 0,06

94,47 94,53

8

0,18

5,51

0,79

95,32

9 10

0,15 0,13

6,71 7,79

0,25 0,00

95,57 95,57

Effort tranchant de base:

7799,79 (KN)

Direction Y Vecteur d'excitation : [0 ; 1,10 ; 0]Masse totale : Mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Effort tranchant de base:

T (s) 1,46 1,40 1,12 0,45 0,31 0,27 0,27 0,18 0,15 0,13

f (Hz) 0,69 0,72 0,90 2,23 3,27 3,67 3,74 5,51 6,71 7,79

4335776,78 (kg) m - UY (%) 27,00 51,99 0,43 9,83 0,00 0,97 5,13 0,07 0,15 0,84

m' - UY (%) 27,00 78,99 79,41 89,25 89,25 90,22 95,35 95,42 95,57 96,41

6984,64(kN)

Avec : T

- Période

m

- Masses actuelles (%)m'

f

- Fréquence (Hz) - Masses cumulées (%)

27

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Nous remarquons bien que les trois premiers modes sont les plus prépondérants, et font à eux seuls participer environ 93% de la masse dans le sens X et 80% de la masse dans le sens perpendiculaire. Ces modes offrent une différence de participation de la masses dans les deux sens qui est assez considérable (par exemple pour le mode 1, 48% pour la direction X et 27% dans la direction Y). Ceci traduit une flexion torsionnelle du bloc dans ces cas dynamiques.

2.3.3 Dimensionnement des éléments en BA: Les résultats de dimensionnement en béton armé des éléments porteurs de la structure modélisée sont présentés dans l’annexe 1-bis et 2. La nomenclature des poteaux et des poutres est celle explicitée dans la figure 2.15.

28

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Chapitre 3 -

3.1

Fondations

Données géotechniques

Le laboratoire a réalisé des sondages carottés de profondeur variant de 8m à 20m, deux puits manuels, des prélèvements d’échantillons de sols et des essais pressiométrique statique étendus de la manière suivante :

Fig. 3. 1Positionnement de l’essai pressiométrique par rapport au site du projet

Nous avons représenté les résultats donnés par le laboratoire sous la forme suivante :

Fig. 3. 2 : la lithologie du site

Une formation profonde, constituée de dépôts d’origine fluviale ou marine, consistant en limons plus ou moins argileux ou sableux, avec des intercalations sableuses ou argileuses. Le sondage de 20m réalisé, n’a pas atteint le fond de cette couche, mais selon les informations du laboratoire, elle dépasse 120m d’épaisseur.

29

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Fig. 3. 3 : La pression limite en Mpa donnée par les essais pressiométrique

Dans la suite, nous allons nous baser sur le sondage qui donne des résultats défavorables.

3.1.1 Les caractéristiques du site de projet : 

L’existence d’une nappe phréatique alimentée par les bassins versants qui bordent les plaines du Gareb au Sud-ouest et de Bou Areg au Nord Est. Le niveau hydrostatique de la nappe est situé à 0.30m de profondeur.



Le sol a une compressibilité considérable. Bien que dotés d’un potentiel de gonflement par leur plasticité.



Le sol se caractérise par  un poids volumique de 20 KN/m 3  un angle de frottement de 24°  une cohésion drainée c’=16 Kpa

Les résultats montrent que le sol en question est très compressible avec un indice de compressibilité qui varie de 0.14 à 0.22 ce qui est considérable, et si nous ajoutons à ce fait la faible portance du sol (voir paragraphe qui suit)en présence d’une nappe phréatique au niveau très proche de la surface du TN , il s’avère qu’nous aurons affaire à des grands tassements inadmissibles et pouvant conduire à des problèmes d’instabilité, ce qui nous amène à proposer des solutions pour remédier à ce problème . A la base des résultats de la campagne de reconnaissance et des essais in situ, nous proposerons les solutions de fondations propres à la zone du projet.

30

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3.1.2 Portance et tassement initiaux : Le calcul de fondations superficielles comporte deux vérifications nécessaires, l’une concernant la stabilité (calcul de portance en considérant un coefficient de sécurité F) et l’autre le tassement. Dans notre cas, nous prenons un coefficient de sécurité égal à 3. Nous disposons de deux annexe 3): 

méthodes pour la détermination de ces paramètres (voir

La première méthode, dite traditionnelle, consiste à appliquer au sol la théorie de plasticité. C’est en principe la méthode la plus satisfaisante, mais elle implique la connaissance des caractéristiques intrinsèques du sol. Nous trouvons : La portance du sol Calcul à court terme (conditions non drainées) Calcul à long terme (conditions drainées)

0.053 MPa 0 .14MPa

Tableau 3. 1 : calcul de la portance du sol par la méthode traditionnelle à court et à long terme



La deuxième méthode consiste à appliquer des méthodes empiriques basées sur des essais in situ (pénétromètres, pressiomètres, …) D’après les mesures de la pression limite, nous trouvons : La portance du sol

0.08 MPa

Le tassement total dû aux charges quasipermanentes

19,72 cm

Tableau 3. 2 : Résultats de la portance du sol et du tassement par la méthode pressiométrique

Pour la suite du calcul, nous allons nous baser sur les résultats de la méthode pressiométriques à cause de l’absence de quelques caractéristiques intrinsèques.

3.2

Solutions en fondations

3.2.1 Choix des solutions Pour l’application de la technique de l’amélioration du sol, nous nous baserons sur l’organigramme suivant :

31

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1. Définition des critères du projet (emprise, sollicitations, tolérance de tassements)

2. identification des sols et choix de la technique d’amélioration la mieux adaptée

3. choix des solutions convenables

4. étude technico- économique de trois variantes

5. comparaison des variantes et choix de la variante optimale

Les sols fins mous et compressibles (argiles, vases) sont fréquents dans les vallées et en bordure des côtes. Ces zones ont été longtemps considérées comme peu propices à la construction, mais on y construit maintenant fréquemment tous les types d’ouvrages (routes, bâtiments, réservoirs, piscines, usines, etc.), au prix d’un traitement préalable des sols de fondation. Ces sols fins ont trois caractéristiques essentielles : 

ils subissent des déformations importantes sous les charges qui leur sont appliquées ;



leurs déformations ne sont pas instantanées, mais peuvent durer pendant des mois, voire des années ;



leur capacité portante est souvent trop faible pour supporter les charges prévues dans les projets.

Les problèmes que nous rencontrons en pratique sont tous liés aux trois caractéristiques précédentes : 

tassements excessifs ;



tassements différentiels ;



déformations à long terme ;



instabilité de l’ouvrage.

Si nous considérons (à quelques exceptions près) que n’importe quel ouvrage peut être construit sur n’importe quel site, dans le cas où les propriétés géotechniques des sols sont trop mauvaises, cette réalisation peut se traduire soit par des coûts de fondations 32

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spéciales très élevés, soit par des coûts et délais très importants de traitement préalable des sols de fondation. Ce constat conduit à la conclusion qu’il vaut mieux, face à des conditions de construction très difficiles, étudier d’abord les aménagements possibles du projet, qui peuvent simplement concerner l’implantation de l’ouvrage, impliquer un changement de conception des fondations ou une modification de la structure à construire (radier général sous le bâtiment )ou encore conduire à régler tout ou partie des problèmes en remplaçant les sols médiocres par des matériaux de meilleures caractéristiques. Il existe différents méthodes de renforcement des sols compressibles, pour éviter les problèmes de stabilité et des tassements rencontrés, dont : 

La substitution totale du sol de fondation est parfois décidée lorsque l’épaisseur des sols très mous est faible (jusqu’à 4 ou 5 m), ce qui n’est pas le cas pour nous dans ce projet, mais une substitution partielle présente des avantages techniques appréciables : diminution des tassements et amélioration des conditions de stabilité. Ces gains ne peuvent s’apprécier qu’à la suite d’une étude géotechnique spécifique et d’une comparaison économique des solutions.



L’amélioration de sol par colonnes ballastées consiste à mettre en œuvre un «maillage » de colonnes constituées de matériaux ou graveleux, amenant une densification des couches compressibles et les rendant aptes à reprendre des charges issues de fondations et à diminuer les tassements totaux et différentiels.



Réaliser un ouvrage dont le poids ne dépasse pas le poids du sol de fondation excavé pour recevoir cette structure, dans ce cas, la contrainte moyenne à la base de la fondation est simplement égal à la valeur de la contrainte totale régnant initialement au niveau de la fondation dans le massif de sol. Cette solution, appelée fondation flottanteoufondationcompensée, s’applique dans notre cas de formations épaisses de sols mous de très faible résistance au cisaillement et de forte compressibilité.

Magnan présente un bilan des méthodes permettant d’améliorer son comportement dans le tableau suivant : Technique

Données nécessaires

Contrainte

Fiabilité

Commentaires

Préchargement

Compressibilité

Temps

Peu fiable pour

Lent

Perméabilité

nécessaire

obtenir de faibles

Peu cher

déplacements Préchargement

Compressibilité

avec drains

Perméabilités

Relativement

verticaux

verticales et

cher

Plus rapide

Flexible

Rapide

horizontales

33

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Remplacement

Epaisseur de la

Mise en dépôt

Bonne en cas de

Rapide

du sol

couche

du sol

remplacement

Cher

NouveauMatériau

total

Colonnes

Résistance et

Equipements

Bonne après

Cher

ballastées,

déformabilité du

Plot

analyse de plots

Rapide

colonnes de

sol

expérimental

expérimentaux

sable compacté

Dalle sur pieux

Résistance du sol

Electro-osmose

Propriétés chimicophysiques

et injection

Compressibilité Perméabilité Remblai léger

Destruction

Bonne

cher

Incertaine

Très cher

Cher

des électrodes Alimentation électrique

Compressibilité

Protection du

Peu fiable pour

Perméabilité

matériau léger

obtenir de faibles déplacements

Remblai sur

Résistance et

inclusions

déformabilité du

rigides

sol

Colonnes de jet

Résistance et

grouting

déformabilité dusol

Bonne

Cher Rapide

Bonne

Cher Rapide

Tableau 3. 3 : Les principales méthodes de renforcement de sol de fondation d’après Magnan(1994)

Les facteurs qui interviennent dans le choix entre ces méthodes sont assez divers : 

Une comparaison économique des solutions à court terme et à long terme ;



La disponibilité sur le marché national pour chaque méthode :  Des engins de réalisation ;  La main d’œuvre spécialisée ;  Des matériaux utilisés.



Une comparaison technique des résultats obtenus ;



L’effet sur l’environnement ;



les dépenses d’énergies ;



Les délais d’exécution ;



Les caractéristiques du sol initial, dans son état non amélioré, est identifié par sa couche granulométrique qui demeure un facteur primordial en vue de choisir une

34

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technique d’amélioration à ce sol. Les techniques utilisées en fonction de la catégorie du sol sont présentées dans la figure suivante :

Fig. 3. 4 : Techniques d’amélioration des sols en place en fonction de la granulométrie du sol initiale. Gambin(1999-2000)

Pour notre cas, en tenant compte de tous les facteurs déjà cités nous allons nous restreindre sur une étude technico-économique que des trois variantes les plus adaptées à la situation : Variante 1 : substitution partielle du sol; Variante 2: renforcement par application des colonnes ballastées ; Variante3 : dalle sur des pieux flottants.

3.2.2 La substitution du sol La première variante consiste à purger le sol existant et le remplacer par un matériau drainant (existence de la nappe phréatique au niveau de -30 cm) afin d’améliorer la portance du sol et diminuer le tassement pour le rendre admissible. Pour le type de fondation, nous avons choisi de placer un radier général, en prévoyant les joints de rupture parce que dans le cas d’une fondation isolée nous devons ajouter la hauteur d’ancrageà la hauteur de substitution, et la résistance de la couche est calculée au niveau de la fondation. La méthode est applicable à une grande catégorie de terrains. Lorsque la profondeur de terrain à traiter est faible, inférieur à 3 ou 4 m, nous pouvons envisager de réaliser la substitution par de l’outillage couramment utilisé. Les travaux consistent à terrasser parle tir de charges explosives situées à la base des sols mous ou par phases à la pelle mécanique, jusqu’à la profondeur voulue, et à mettre en place gravitairement du matériau de substitution. 35

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L’objectif de cette partie est de déterminer la hauteur optimale du matériau de substitution et ses caractéristiques et le dimensionnement du radier général tout en effectuant toutes les vérifications nécessaires. Les facteurs qui conditionnent cette variante sont : le coût de l’opération, disponibilité du matériau de substitution, possibilités de mise en dépôt du matériau extrait, coût de l’entretien à long terme de l’ouvrage à construire, etc. 3.2.2.1 Le matériau de substitution : Nous avons choisi de superposer deuxballastsdont le supérieur est de granulométrie plus petite, disposés de la manière suivante : Ballast h : hauteur à déterminer Ballast

La substitution du sol en place permettra d’améliorer l’assise de fondation sous un radier rigide ou souple convenablement dimensionné. Le matériau sera compacté par couche de 50 cm avec un surcompactage de la première couche pour assurer la préparation d’une bonne assise. Un débordement de 2m de substitution au-delà de la limite du radier est souhaitable pour éviter le problème de poinçonnement du sol au niveau des extrémités de ce dernier. Le matériau de substitution mis en place doit avoir une résistance suffisante pour supporter la charge transmise à travers les fondations, et satisfaire une bonne répartition de la contrainte. 3.2.2.2 Dimensionnement de la couche de substitution : Nous procèderons au calcul de l’épaisseur de la couche à purger en tenant en compte deux contraintes essentielles : 

La vérification du poinçonnement du massif de substitution ;



La vérification de la résistance mécanique de la couche de substitution ;



La répartition de la contrainte sous cette couche qui ne devra pas dépasser la capacité portante du sol origine à la profondeur en question.

Ces deuxcontraintes mèneront à des épaisseurs différentes dont nous considérerons naturellement la plus importante.

3.2.2.2.1 La vérification de la résistance mécanique de la couche de substitution : La rupture par cisaillement généralisé doit être vérifiée. Nous modélisons ce phénomène sur un plan bidimensionnel par un chargement linéaire appliqué sur la couche du ballast, de longueur égale à 1m. Nous vérifierons par la suite la force résistante de cisaillement de la couche, et qui se délimite par une surface tronconique dont la génératrice fait un

36

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angle δ avec l’horizontale, centrée sur l’axe de symétrie de la charge et développé sur une profondeur h. Pour le calcul de la charge linéaire à considérer, nous optons pour un échantillonnage de 1mx1m, c.à.d. nous considérerons la charge au mètre carré, projetée linéairement sur l’un des axes du bloc. 1m

85 KN/m² δ

τ

T h T/2

T/2

≡ Le cône étudié sera assimilé à un rectangle simplement appuyé sur deux appuis. Il est alors à trouver l’épaisseur de la couche à substituer afin d’assurer l’équilibre statique entre les surcharges et la réaction du sol. La composante verticale de la résultante de la cohésion équilibre la charge appliquée. Avec : T=

𝑕 0

σ tan δ dz=

𝑕 (γz + 85) 0

tan δ dz =γ

h² 2

tan δ + 85 h tan δ =

85 2

==> h =0.8m 3.2.2.2.2 Calcul des nouvelles portances : Pour la vérification de la résistance mécanique, nous nous baserons sur la méthode pressiométrique. Le matériau de substitution aura une pression limite de 1.5 Mpa (nous avons établi une étude comparative, en changeant la valeur de la pression limite du matériau de substitution pour voir la sensibilité des résultats, pour notre cas nous n’avons pas besoin d’un matériau de grande pression limite). Pour déterminer la hauteur de substitution qui vérifie la résistance mécanique, nous allons commencer en premier temps par une hauteur de 1m et vérifier la condition de résistance, sinon nous allons augmenter la hauteur.

substitution (m)

Hauteur de

Pression limite du matériau de substitution (Mpa) 1

1.5

2

1

0.15 Mpa

0.16 Mpa

0.17 Mpa

2

0.3 Mpa

0.34 Mpa

0.37 Mpa

3

0.31 Mpa

0.37 Mpa

0.42 Mpa

4

0.31 Mpa

0.39 Mpa

0.46 Mpa

Tableau 3. 4 La contrainte admissible du sol en fonction de la hauteur de substitution et de la pression limite.

37

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Pour le calcul du tassement, Le matériau de substitution aura un module pressiométrique de 20 Mpa. En effet, nous avons établi une étude comparative, en variant le module pressiométrique du ballast de 10 Mpa à 60 Mpa pour pouvoir choisir le ballast qui donne le résultat optimal. Nous dressons aussi un tableau qui traduit les tassements après substitution, en fonction des profondeurs :

substitution (m)

Hauteur de

Tassement en cm 1

2.36

2

2.13

3

2.03

4

1.51

Tableau 3. 5 : Tassements en fonction de la hauteur de substitution

Nous choisissons une hauteur de 2m pour un matériau de substitution de pression limite de 1.5 Mpa et de module pressiométrique de 20 Mpa.

3.2.2.2.3 La répartition de la contrainte sous la couche de substitution : La répartition de la contrainte sous cette couche qui ne devra pas dépasser la capacité portante du sol origine. Or d’après la même méthodologie de calcul (calcul de la portance de la couche en dessous du ballast par la méthode pressiométrique), nous trouvons que la capacité portante du sol en dessous de la couche de substitution est de 0.32Mpa, ce qui montre que cette condition est suffisamment vérifiée.

38

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3.2.3 Les colonnes ballastées Cette variante consiste à améliorer les caractéristiques du sol par la méthode des colonnes ballastées. 3.2.3.1 Généralités : Les colonnes ballastées constituent une méthode de renforcement des sols par l’incorporation de colonnes de gravier compactées dans le sol. Ce procédé convient à des sols argileux ou limoneux contenant plus de 10% à 15% de limons et d’argiles. Les colonnes ballastées ne constituent en rien des éléments de fondation. Le matériau de la colonne ballastée est un matériau pulvérulent de forte portance, la colonne constitue donc un drain et permet donc en plus de l’augmentation de la capacité portante du sol existante d’augmenter la vitesse de consolidation du sol. Elles peuvent être réalisées en maillages réguliers ou variables, en lignes ou en groupes ou même de manière isolées. Dhouib et Blondeau (2005) définissent la technique de traitement des sols par colonnes verticales de la manière suivante : Un matériau granulaire constitué de ballast (colonnes et plots ballastés) ou de sable (picots et drains de sable) est incorporé dans le sol un afin d'obtenir un milieu composite" ayant des caractéristiques globales meilleures que le sol non traité et permettant de :     

  

améliorer de la portance ; réduire des tassements ; homogénéiser des caractéristiques géotechniques ; augmenter de la vitesse de consolidation par la création d’éléments drainants ; augmenter des caractéristiques équivalentes du massif de sol traite (la résistance au cisaillement horizontal, l’angle de frottement interne et les paramètres de déformations) ; réduire le risque de liquéfaction dans les zones sismiques par l’effet de drainage; accélérer le drainage car les colonnes ballastées agissent comme des drains permettant de dissiper les surpressions interstitielles ; atténuer l’incidence de l’action sismique, car la contrainte de cisaillement induite par le séisme est répartie par entre le sol et la colonne, et ce en proportion du report de charge et des raideurs relatives sol/colonne.

Les colonnes ballastées ne doivent pas être utilisées dans certains terrains tels que les décharges d’ordures ménagères, les tourbes. C’est-à-dire les sols présentant des risques de pertes dans le temps des caractéristiques volumétriques et/ou mécaniques. Les colonnes ballastées peuvent être utilisées dans tout autre type de sol. Leur hauteur usuelle est comprise entre 2m et 20m tandis que leur diamètre, dépendant de la résistance mécanique visée, est compris entre 0,6 et 1,2m. Le tableau détaille les sols concernés par l'amélioration des sols par colonne ballastée et les résistances latérales (étreinte latérale) que peut offrir le sol pour la stabilité de la 39

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colonne. Ces données sont recoupées avec les informations recueillies auprès des entreprises françaises spécialisées et celles disponibles dans la littérature. Sols

Faisabilité

Oui Oui Oui

150-400 150-400 150-400

Etreinte latérale qc (MPa) Nspt (coups) 0,6-1,2 4-6 0,6-1,2 4-6 0,6-1,2 4-6

Non Non

-

-

Oui Non

200-500 0,6-1,6 -

PL(kPa) Argile Liment Sable fin Lâche Tourbe Autres sols organiques Remblai inerte Décharge

Remarque Cu (kPa) 25-50 25-50 -

-

-

-

Matériau évolutif Matériau évolutif

-

-

Matériau évolutif

Tableau 3. 6. Champ d'application des colonnes ballastées : nature et résistance des sols

Les sols fortement compressibles (vases et argiles molles) d’épaisseur supérieure à 0,50 m et présentant des caractéristiques faibles (Cu< 20 kPa ou qc< 300 kPa) nécessiteront une étude particulière et des dispositions constructives spécifiques : par exemple Préchargement, consolidation.

Fig. 3. 5 Techniques des colonnes ballastées vibrées selon les classes granulométriques des sols

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Le paramètre le plus important pour déterminer la compactibilité d’un sol et dans la technique de traitement la plus adaptée, est sa distribution granulométrique et tout particulièrement sa teneur en particules inférieurs à 80µm est supérieur à 15 %, alors le sol sera difficilement compactable par simple vibration. 3.2.3.2 Présentation de la technique Les colonnes ballastées sont constituées par des fûts de matériau d'apport mis en place et compacté dans le sol à l'aide d'un vibreur radial placé à la pointe d'un tube qui lui sert de support. Elles permettent d'obtenir une amélioration en place des caractéristiques globales du sol d'assise. Les colonnes ballastées reportent les charges à travers une couche de sol de qualité médiocre, sur une couche sous-jacente plus résistante. Elles ne fonctionnent que grâce à la réaction d'étreinte latérale qui peut être fournie par la couche de qualité médiocre traversée et le mécanisme de transfert peut être assimilé à celui d'un échantillon pulvérulent placé dans l'appareil triaxial.

Les colonnes ballastées fonctionnent également comme des drains, par accélération du processus naturel de consolidation. Le choix des dimensions des colonnes et de la maille sont directement liés aux caractéristiques du sol, au type de technique utilisé et aux objectifs de consolidation et de drainage visés initialement par le projeteur. Généralement plus le sol est faible, plus le diamètre de la colonne ballastée est grand. Quant à la maille, elle est essentiellement ajustée et optimisée en fonction du niveau de traitement nécessaire pour pallier à la faiblesse du sol et minimiser le délai de consolidation qui conditionne le délai d’achèvement du projet. Méthodes d’exécution : L’exécution des colonnes ballastées s’effectue en deux phases : 



On réalise d'abord un forage jusqu'à la profondeur désirée moyen d'une aiguille vibrante, corps cylindrique de 30 à 40 cm de diamètre et de quelques mètres de longueur comportant un vibreur ; cette aiguille vibrante pénètre dans le sol sous l'action de son propre poids, conjuguée à un lançage en pointe ; Le forage est ensuite rempli de matériaux grenus à fort angle de frottement interne et la colonne ainsi constituée est compactée grâce au vibreur.

La densité des colonnes est adaptée à l’amélioration souhaitée du sol. On dispose en général les colonnes ballastées à raison d’une tous les 1 à 5 m². La réalisation des colonnes ballastées se fait soit : 

Par voie sèche : On utilise le lançage à l’air ; 41

Rapport PFE 

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Par voie humide : On utilise le lançage à l’eau.

Fig. 3. 6 Schéma de réalisation des colonnes ballastées par voie humide et par voie sèche



Par pilonnage : procédé de « Franki » qui garantit la réalisation d’une colonne compactée énergiquement et dont le diamètre varie en fonction de la qualité du gravier apporté.

Fig. 3. 7 Principe de réalisation d’une colonne ballastée pilonnée. [Sébastien Corneille, 2007].

42

Rapport PFE

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Utilisation en zone sismique Il est également possible d’utiliser les colonnes en zone sismique où elles peuvent contribuer à la diminution du potentiel de liquéfaction des sols. Choix des matériaux : 

Matériau de la colonne ballastée :

Le matériau constitutif de la colonne ballastée est drainant. Selon la norme NF P 11-212 (DTU 13.2 « fondations profondes pour le bâtiment »), les dispositions constructives suivantes doivent être respectées :    

La granulométrie du matériau d’apport doit vérifier les trois conditions : d5>0.1mm, d30 >10mm,d100 >100mm ; Le fuseau granulométrique doit être choisi selon la fonction essentielle que l’on veut conférer à la colonne ballastée ; Le rôle porteur est accru par un fort pourcentage de cailloux, le matériau d’apport peut être roulé ou concassé en fonction des disponibilités locales ; La roche constituant les éléments du matériau d’apport doit avoir les caractéristiques mécaniques élevées (Rc>25 MPa).

Les règles du DTU 13.2 ne distinguent pas les matériaux d’apport en fonction du mode d’exécution des colonnes (par voie humide ou par voie sèche). Par contre on peut tolérer les diamètres d30 et d100 de cailloux d’apport plus importants pour la voie humide d30> 40mm et d100> 160mm. Les caractéristiques adoptées pour le ballast servant à la réalisation des colonnes ballastées dans la pratique courante sont résumées dans le tableau suivant : Caractéristiques Dimensions du ballast Indice de concassage (%) LA

Ordres de grandeur 40/60 12/40 >80 < 25-35

MDE

3 par ouvrage

Tableau 3. 8. Essai d'information - Nombre d'essais (DTU 13.2)



Essais de contrôle

Les essais de contrôle ont pour objet de vérifier les caractéristiques mécaniques des colonnes ballastées. Les résistances minimales, en tout point de l'axe de la colonne à partir de 1 m de profondeur sont données dans le Tableau 3. 9: Essai Pénétromètre dynamique Pénétromètre statique Pressiomètre SPT

Résistance minimale (MPa) Rd = 10 Rp = 10 Pi = 1,5 N = 30

Nombre d’essais Fixé par les documents particuliers du marché. Au moins égal au nombre d’essais d’information

Tableau 3. 9. Essais de contrôle - Résistances minimales (DTU 13.2)

Le Tableau 3. 10apporte des précisions complémentaires quant à l'essai de chargementqui constitue un contrôle de portance. Essais Essai de chargement

Nombre d’essais Fixé par des documents particuliers des marchés N≥1 par ouvrage

Remarque Contrôle de portance à 1,5 fois la charge de service

Tableau 3. 10. Essai de chargement - Données complémentaires (DTU 13.2)

44

Rapport PFE 

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Contraintes de calcul à l’ELS

La contrainte de calcul à l’ELS sur une section théorique de colonne ballastée doit être inférieure à 2 fois l’étreinte latérale du sol encaissant sans toutefois être supérieure à 0,8MPa. Par analogie avec l’essai triaxial, la contrainte verticale de rupture de la colonne est :

qr = 𝜎𝑕

1+sin 𝜑′ 𝑐 1−sin 𝜑′ 𝑐

= 𝜎𝑕 tg2

π 4

+

𝜑′ 𝑐

Eq 3. 1

2

Où : 𝜎𝑕 est l’étreinte latérale et ϕ’c l’angle de frottement interne du ballast. La valeur de l’étreinte latérale résulte du rapport géotechnique. Elle est déterminée à partir d’essais de laboratoire ou à partir d’essais in situ tels que le pressiomètre, le pénétromètre statique ou le scissomètre. Dans le cas du pressiomètre, nous pouvons assimiler l’étreinte latérale p à la valeur de la pression limite mesurée sur la hauteur de la colonne à condition que le sol à traiter soit relativement homogène, dans le cas contraire, elle doit être déterminé sur la hauteur de moindre résistance. La contrainte qELS est obtenue par application d’un coefficient de sécurité minimum de 2, soit :

qELS = qr /2Eq 3. 2 Pour un ϕ’c = 38°, la valeur de qr est :

qr = 4,2𝜎𝑕

et

qELS =

4,2 2

𝜎𝑕 ≈ 2𝜎𝑕

3.2.3.4 Comportement des colonnes ballastées :

3.2.3.4.1 Les paramètres caractéristiques : -Rapport de concentration des contraintes Suivant l’hypothèse communément admise, la charge verticale appliquée à la surface du sol σ0 se répartit entre la colonne et le sol en proportion de leurs aires respectives (Fig. 3. 8).

Fig. 3. 8Principe de concentration des contraintes

45

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La relation entre la contrainte moyenne σ 0 appliquée sur l’aire totale A de la cellule, le supplément de contrainte σc transférée à la colonne d’aire A cet le supplément de contrainte σs supporté par le sol sur l’aire As est défini par l’équation suivante :

σ0 . 𝐴 = σ𝑐 . 𝐴𝑐 + σ𝑠 . 𝐴𝑆 Eq 3. 3 Le rapport de concentration de contrainte 𝑛 =

𝛥𝑞 𝑐 𝛥𝑞 𝑠

constitue un paramètre

fondamental dans la caractérisation du comportement de la colonne ballastée. Cette concentration n’est pas immédiate mais se développe au fur et à mesure de l’évolution de la consolidation primaire du sol autour de l’inclusion. La valeur habituelle de n pour l’état final de transfert de charge est généralement comprise entre 3 et 5. Ceci a pu être montré par des études en laboratoire (Aboshi et al, 1979) comme des expérimentations en vraie grandeur. n pouvait atteindre des valeurs aussi élevées que 50. Dans le cas de fondations rigides, Dhouib (2005) indique que n varie 4 à 10. Pour des sols supposé élastiques, n est égal au rapport des modules de déformation de la colonne et sol (Ec/Es). - Facteur de réduction des tassements Un autre paramètre essentiel permettant de caractériser l’efficacité du traitement est le facteur de réduction des tassements β. Sur la Fig. 3. 9.a, sna définit le tassement moyen dû au chargement σ0 appliqué par l’intermédiaire de la fondation sur un sol non traité (absence de colonne ballastée) ; sa (Fig. 3. 9.b) désigne le tassement obtenu après renforcement.

Fig. 3. 9 Tassement des sols traités et non traités

Le facteur de réduction de tassement β est donné par :

𝑆𝑛𝑎

𝛽=

𝑆𝑎

Dans le cas des fondations rigides, les tassements sont identiques en tête de colonnes et à la surface du sol dans le cas des fondations souples, ils diffèrent peu (Dhouib, 2005).

3.2.3.4.2 Modes de déformations selon le type de la fondation : 

Mode de déformation axiale :

Considérons une colonne isolée qui supporte une charge Q qui peut provenir de deux types de fondations : -

Fondation souple : cas des remblais, dallages, radiers souples…etc. sous ce type de fondation (Fig. 3. 10a), le rapport de charge est moins accentué, la contrainte 46

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répartie sur le sol et la colonne évolue dans un rapport de 3 à 5 et les tassements sont plus importants sur le sol que sur la colonne. Néanmoins, des observations des observations sous des ouvrages réels considérés comme souples concluent à la presque égalités des tassements. -

Fondation rigide : cas des radiers et semelles rigides. A la base de ce type de fondations, il y’a une concentration de contrainte plus importante sur la colonne et un meilleur déchargement du sol. Les tassements en surface du sol et de la colonne sont identiques (Fig. 3. 10b)

Fig. 3. 10 modes de déformation axiale



Mode de déformation latérale :

-

Sous une fondation souple : la contrainte horizontale qui confine le ballast résulte de la contrainte horizontale initiale qui règne dans le sol et de la contrainte de compression exercée dans le ballast. Cette contrainte augmente jusqu’à une profondeur caractéristique donnée puis diminue. Cette évolution est liée au mécanisme d’interaction présenté dans le paragraphe suivant ;

-

Sous une fondation rigide : la contrainte totale horizontale décroit linéairement en fonction de la profondeur (Fig. 3. 11 b)

Fig. 3. 11 modes de déformation radiale



Interaction sol/colonne :

L’interaction entre le sol et la colonne ballastée dépend de la rigidité relative de la fondation et du sol d’assise. Aggestad (1983) note, dans le cas des colonnes courtes « flottantes » que :

47

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-

Dans le cas de la fondation souple, à cause du tassement plus important du sol, il a un effet d’entrainement sur le ballast sur une profondeur critique où les contraintes de cisaillement sont négatives (frottement négatif)

-

Sous les fondations rigides les contraintes de cisaillement demeurent positives le long de la colonne et le sol a tendance à freiner le ballast (tassement égaux).

Fig. 3. 12 Interaction sol/colonne : répartition des contraintes de cisaillement le long de la colonne ballastée

-

Relation entre les paramètres caractéristiques n et β :

Dans l’hypothèse d’un comportement purement élastique du sol et du ballast, il est possible dans le cas des fondations rigides (tassement en tête des colonnes et tassement du sol identiques) de définir des relations particulières entre le rapport de concentration des contraintes n et le facteur de réduction des tassements β. Dhouib (2005) indique dans ce cas particulier que :

𝑛=

𝛥𝑞𝑐 𝛥𝑞𝑠

=

𝐸𝑐 𝐸𝑠

Eq 3. 4

Cette relation qui ne dépend pas du rapport A c/A, peut s’établir en considérant que la colonne et le sol ambiant se comportement de manière indépendante. Ainsi, il est possible d’écrire que : 𝑆𝑎 =

∆𝑞 𝑠 𝐸𝑠

.𝐿 =

∆𝑞 𝑐 𝐸𝑐

. 𝐿Eq 3. 5

Et donc d’aboutir à n mais ceci semble constituer une assez grande simplification. Soyez (1985) indique que la conservation des modules de compressibilité (ou modules déformation élastiques) permet d’écrire avec : 𝑆𝑛𝑎 = Nous avons𝛽 = Et comme :

∆𝑞

∆𝑞 .𝐿 𝐸𝑠

∆𝑞 𝑠

∆𝑞. 𝐴 = ∆𝑞𝑐 . 𝐴𝑐 + ∆𝑞𝑠 . 𝐴𝑠

48

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Il vient alors :𝛽 = 1 +

∆𝑞 𝑐 ∆𝑞 𝑠

−1 .

𝐴𝑐 𝐴

=1+ 𝑛−1 .

𝐷𝑐2

Eq 3. 6

𝐷𝑒2

Là encore cette relation semble être utile dans le cadre d’une première approximation. En résumé et de manière générale, l’efficacité du traitement peut être donc définie par deux paramètres essentiels n et β définis dans le Tableau 3. 11: Désignation Rapport de concentration de contrainte

Formulation

Coefficient de réduction des tassements

𝛥𝑞𝑐 ∆𝑞𝑠 𝑆𝑛𝑎 𝛽= 𝑆𝑎

𝑛=

Tableau 3. 11 Paramètres définissant l’efficacité du traitement

3.2.3.4.3 Modèle de comportement mécanique d’une colonne sous chargement statique vertical : Le capacité portante ultime (σclim) d'une colonne isolée est fonction de la configuration géométrique et permet d'aboutir comme indiqué sur la Fig. 3. 13à trois modes de rupture : a. rupture par expansion latérale de la colonne b. rupture par cisaillement généralisé c. rupture par poinçonnement Sur la Fig. 3. 13 nous distinguons les colonnes reposant sur un horizon raide (a et b) et les colonnes dites "flottantes" (c) :

Fig. 3. 13 modèles de rupture pour une colonne isolée chargée verticalement

 Par expansion latérale: Un faible pourcentage de la contrainte appliquée en tête se retrouve à la base de la colonne. En effet au fur et à mesure que la colonne ballastée s’étend latéralement et que son sommet se tasse, le matériau granulaire est poussé dans le sol mou et transmet une partie des contraintes au sol ambiant sous forme de contrainte de cisaillement. La théorie de la rupture par expansion latérale est donnée par (Greenwood 1970). Elle consiste en l’assimilation de la colonne ballastée à une éprouvette composée du même matériau granulaire subissant une compression axiale σc sous une contrainte de confinement égale à la résistance latérale maximale que le sol ambiant est capable 49

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d’offrir à la profondeur ou les caractéristiques mécaniques sont minimales (ce qui correspond dans notre cas à la fourchette de profondeurs de 4m à 6m, notamment pour le sondage SP1bis). Au vue de la perméabilité du ballast on suppose que la colonne est en état de rupture triaxiale drainée. D’après les hypothèses, σc et Kp, sont respectivement la contrainte verticale agissant à la rupture, le coefficient de butée du ballast et la contrainte effective maximale mobilisée par le sol autour de la colonne. L'expansion latérale de la colonne peut être comparée à celle d'une sonde pressiométrique, ce qui permet de poser : σh= pl-uEq 3. 7 Avec : Pl : pression limite du sol ambiant u : pression interstitielle à la périphérie de la colonne A défaut d'essai in situ, la pression limite d'un sol purement cohérent en conditions non drainées peut être estimée par l'expression : pl= (σ'h,0 +u0 )+ k ⋅ Cu Eq 3. 8 Avec : -

σ'h,0 : contrainte effective horizontale existant dans le sol avant la réalisation de la colonne Cu : résistance au cisaillement non drainé du sol k : coefficient multiplicateur

Le tableau suivant donne la définition de k, en fonction des propriétés du sol : Ir, « indice de rigidité » dépendant de la cohésion non draine Cu, du module d’élasticité du sol Es et du coefficient de Poisson 𝜈s. Remarques K= 1+ ln[ Es/(2.Cu.(1+𝜈S)) ] (1)k=4 : valeur conseillée au vu d'essais drainés réalisés avec un pressiomètre autoforeur de Cambridge k = 1 + lnIr Ir : indice de rigidité pour un sol Ir= Esol/(3.Cu) purement cohérent, lors d'une sollicitation non drainée (2) Es : Estimation à partir d'essai in situ au pressiomètre autoforeur (3) k=6,18 : valeur donnée sur la base d'essais sur modèle réduit de colonnes Tableau 3. 12 Valeur de K coefficient multiplicateur  Rupture par cisaillement généralisé : Concerne le plus souvent des colonnes ballastées de petite taille, des colonnes Ballastées reposant sur une couche a la résistance mécanique élevée, ou y étant faiblement ancrée ou si la couche de surface a une faible rigidité. 50

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Brauns a envisagé le cas de la rupture axisymétrique d’un volume de matériau composite ballast-sol délimite par une surface tronconique dont la génératrice fait un angle δ avec l’horizontale, centre sur l’axe de la colonne et développe sur une profondeur h. La contrainte verticale limite σc en tête de colonne est donnée par la relation indiquée sur l’Eq 3. 9 et dépend de la surcharge σs appliquée à la surface du sol autour de la fondation placée en tête de la colonne. Celle-ci tient compte de quelques hypothèses simplificatrices comme notamment l'absence de cisaillement à l'intérieur de la surface de rupture et la conservation des volumes. La cohésion non drainée du sol Cu est supposée constante sur toute la profondeur du traitement.

′ 𝜎𝑐𝑙𝑖𝑚 = 𝜎𝑠 +

2𝑐𝑢

. 1 + sin(2𝛿) . 1 +

sin (2𝛿)

𝐾𝑝𝑐 tan 𝛿

. 𝐾𝑝𝑐 Eq 3. 9

Avec: 𝜋

: coefficient de butée du ballast;

𝐾𝑝𝑐 = tan²



𝐶𝑢 : cohésion non drainée du sol ;



𝛿 : angle de la génératrice du cône avec l’horizontale.

4

+

𝜑 ′𝑐



2

Fig. 3. 14 : rupture par cisaillement généralisé

 Rupture par poinçonnement du sol : En faisant l'hypothèse qu'une colonne flottante travaille comme un pieu rigide, Hughes et al. (1975) et Brauns (1980) ont cherché à déterminer la longueur minimale nécessaire pour éviter son poinçonnement. Sur la colonne se développent un effort de pointe et un frottement latéral positif (Fig. 3. 15). La résistance mobilisée sur la périphérie de la colonne est supposée égale à la résistance au cisaillement non drainé Cu du sol. La contrainte verticale dans la colonne devient alors, en fonction de la profondeur z :

𝜎𝑣 𝑧 = 𝜎𝑐𝑙𝑖𝑚 + 𝑧. 𝛾𝑐 −

4𝑐𝑢 𝐷𝑐

Eq 3. 10

Cette expression prend en compte le poids volumique de la colonne. Il existe toutefois des références négligentes de ce paramètre.

51

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Fig. 3. 15 Variation de la contrainte dans la colonne en fonction de la profondeur

Pour éviter tout poinçonnement, la contrainte verticale σc(Lmin) ne doit pas excéder la contrainte limite qc* en pointe mobilisable dans la couche d'argile dont la valeur usuellement utilisée pour les pieux est de 9 Cu. En négligeant le poids propre du ballast, Lmin est donnée par la relation :

𝐿𝑐𝑚𝑖𝑛 =

𝑁𝑐 𝑐𝑢 −𝜎𝑐𝑙𝑖𝑚 𝛾𝑐 −2𝑐𝑢

.

𝐷𝑐 2

Eq 3. 11

La valeur de Nc usuellement utilisée pour les pieux est proche de 9. Le traitement devient inutile lorsque σc(Lmax) = 0, ce qui donne la relation suivante :

𝐿𝑐𝑚𝑎𝑥 =

𝜎𝑐𝑙𝑖𝑚 2𝑐𝑢 −𝛾𝑐

.

𝐷𝑐 2

Eq 3. 12

La profondeur de traitement L sera finalement déterminée de telle façon que Lmin≤ L ≤Lmax.  Flambement : Le problème du flambement n’a pas été étudié dans la littérature pour les raisons suivantes : 

Par analogie à un poteau ayant des conditions aux limites données et soumis à une charge axiale sans aucun confinement, le ballast ne présente aucune rigidité à la flexion et la théorie d’Euler devient veine ;



Dans un milieu confiné, l’application de la théorie de Mandel ou de Souche conduit à un effort de flambement fonction de la rigidité à la flexion (EI) du ballast confiné et de la raideur du sol ambiant (module de déformation Es du sol) ;



La colonne ballastée n’est pas suffisamment rigide pour justifier qu’elle subisse du flambement ; d’ailleurs, les différentes études et recherches se sont focalisées dans ce domaine sur la rupture du ballast par expansion latérale.

52

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3.2.3.4.4 Modèle de comportement mécanique d’un réseau de CB sous chargement statique vertical : Dans le cas d’un réseau de colonnes ballastées sous un ouvrage de grandes dimensions, il est d’usage de considérer le comportement d’une « cellule élémentaire » ou unitaire comprenant une colonne et le sol environnant On suppose alors que cette cellule élémentaire est limitée latéralement par une paroi rigide et lisse et que les déformations verticales sont uniformes sur toute la hauteur.

Fig. 3. 16 Réseau de colonnes ballastées (notations)

En général, les colonnes ballastées sont disposées suivant un réseau régulier. Il y a trois arrangements possibles représentés sur laFig. 3. 17, les colonnes sont disposées aux sommets d’un triangle équilatéral, d’un carré ou d’un hexagone régulier. Suivant le type de maille retenue, la Fig. 3. 17 définit les diamètres des domaines d’influence équivalents choisis le plus souvent cylindriques par commodité de calcul. Le diamètre De de la cellule représente donc le diamètre d’influence de la colonne.

Fig. 3. 17Réseau de colonnes ballastées : domaine d’influence de la colonne

Remarque :Il convient, dans les applications réelles du traitement par colonnes ballastées, de concevoir des colonnes additionnelles sur la périphérie des ouvrages extérieures à 53

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l’emprise de la structure afin de confiner les colonnes porteuses et d’éviter les déplacements latéraux générant des tassements importants sur les bords de l’ouvrage. En effet, le principe de la cellule unitaire n’est pas valable pour les colonnes de périphérie à cause de l’absence du confinement d’autres colonnes.  Sous charges réparties de grandes dimensions apportées par les remblais, les radiers et les dallages, les colonnes situées à l’intérieur du maillage sont confinées et peuvent être assimilées à des colonnes isolées sous charge verticale. Le principe de la cellule unitaire s’applique parfaitement et on peut généraliser les règles de calculs et de dimensionnement des colonnes isolées sous charge verticale au réseau des colonnes ballastées sous charge verticale.  Sous les charges centrées apportées par des semelles de fondation, l’application du principe de la cellule unitaire n’est pas judicieuse car elle dépend de la disposition et du nombre de colonnes dans le « groupe » de colonnes adopté.

3.2.3.4.5 Comportement en zone sismique : 1- comportement sous séisme : A ce jour, il n’existe pas de méthodes suffisamment développées et bien connues pour étudier le comportement des colonnes ballastées en zones sismiques. Mais malgré le peu de résultats de recherche dans ce domaine, certain auteur ont élaboré des approches pour étudier le comportement des sols traités par des colonnes ballastées sous séisme et évaluer le risque de liquéfaction. Priebe (1978-1998) a exprimé le rapport de la contrainte de cisaillement cyclique générée par le séisme dans le sol τh à la contrainte verticale effective σ’v0 régnant dans le sol, par l’expression suivante : 𝜏𝑕

′ 𝜎𝑣0

= 0,1 𝑀 − 1

𝑎 𝑚𝑎𝑥 𝑔

.

𝜎𝑣0

′ 𝑟𝑑 Eq 𝜎𝑣0

3. 13

Où M est la magnitude du séisme, g désigne l’accélération de la pesanteur, σV0 est la contrainte verticale totale dans le sol et r d est un coefficient réducteur dépendant de la profondeur z (Fig. 3. 18)

Fig. 3. 18 Facteur réducteur rd en fonction de la profondeur z (Seed et Idriss 1971)

54

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Or, l’existence des colonnes influence sur la contrainte de cisaillement induite par le séisme. Priebe propose alors une correction de l’équation précédente par le biais d’un facteur d’amélioration n0 , soit : 𝜏𝑕

′ 𝜎𝑣0

=

1 𝑛0

(0,1 (𝑀 − 1)

𝑎 𝑚𝑎𝑥 𝑔

.

𝜎𝑣0

′ 𝑟𝑑 )Eq 𝜎𝑣0

3. 14

Où le facteur d’incorporation n0 est en fonction du taux d’incorporation a=Ac/A, qui est donné, pour des déformations à volume constant, par :

𝑛0 = 1 + 𝑎.

1 𝐾𝑎𝑐 1−𝑎

− 1 Eq 3. 15

Avec :

𝐾𝑎𝑐 = 𝑡𝑎𝑛 2

𝜋 4

−

𝜑𝑐 2

𝑒𝑡 𝑟𝑑 = 1 − 0,015𝑧

Eq 3. 16 - Eq 3. 17

2- Réduction du risque de liquéfaction : Les sols considérés comme liquéfiable sont les sols sableux lâches ayant les caractéristiques suivantes :    

Degré de saturation voisin de 100% ; Coefficient d’uniformité de Hazen Cu(D60/D10) inférieur à 15 ; Diamètre à 50% de passants compris entre 0,05 et 1,5 mm ; Sols soumis à une contrainte effective verticale σ’ v inférieure à 0,3 MPa en l’état final du projet.

L’évaluation du risque de liquéfaction d’un milieu traité par colonnes ballastées nécessite d’abord de préciser les points suivants : 

 

Dans les sols cohérents (argile, limons avec un pourcentage important de fines), l’incorporation du ballast purement flottant élimine totalement le risque de liquéfaction de ces matériaux déjà non liquéfiables en raison de la présence importante de fines (>35%,40%) ; Lorsque la perméabilité des sols fins augmente et leur indice de plasticité diminue, il peut y avoir risque de liquéfaction ; Par contre, dans les sables fins lâches, y compris avec un pourcentage de fines élevé mais inférieur à 35%, donc liquéfiables, le ballast a pour rôle d’améliorer, comme dans les sols fins, le drainage, d’accélérer la dissipation des surpressions interstitielles et de réduire le potentiel de liquéfaction du milieu traité ;

L’évaluation du risque de liquéfaction consiste donc à calculer la contrainte de cisaillement cyclique induite par la sollicitation sismique τh à chaque profondeur et à τ détérminer un coefficient de sécurité Гs = l avec : τh

′ 𝜏𝑙 = 𝐴𝑧 𝑁10,755 exp⁡ (0,006𝑁1 )𝜎𝑣0 Eq 3. 18

Az: coefficient fonction de la zone de sismicité et du passant à 80µm, pris égale à 0,05 ; N1 : valeur donnée par Seed en fonction de la résistance en pointe qc mesurée au pénétromètre statique (N1=qc/4). 55

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3.2.3.5 Prédimensionnement par les méthodes empiriques

3.2.3.5.1 Les courbes de Thorburn Les courbes de Thorburn (1975) permettent le prédimensionnement de la colonne en fonction de la résistance au cisaillement non drainée du sol à traiter. Selon Soyez (1985), les valeurs sont donnés à titre indicatif et une vérification du diamètre efficace des colonnes doit impérativement être réalisée sur le chantier. Le paramètre nécessaire est la résistance au poinçonnement du sol (colonne flottante). Les hypothèses retenues sont : 

La charge reprise intégralement par les colonnes sans participation du sol environnant,



L’association d’un coefficient de sécurité convenable tant au point de vue la rupture ‘à court terme ‘ (application de la charge) que de la rupture à ‘long terme’ (consolidation du sol environnant).

Fig. 3. 19 Prévision de la charge admissible en tête et du diamètre efficace d’une colonne ballastée en fonction de la résistance au cisaillement non drainé du sol (d’après Thorburn, 1975)

3.2.3.5.2 L’abaque de Greenwood L’utilisation de l’abaque de Greenwood (1970) permet un prédimensionnement vis-à-vis de la réduction des tassements apportée par la réalisation de colonnes ballastées sous fondations de grandes dimensions reposant sur une argile molle homogène. Les paramètres nécessaires sont :   

La résistance au cisaillement du sol entourant les colonnes Le procédé de réalisation des colonnes L’espacement des colonnes

Les hypothèses retenues sont les suivantes :  

les colonnes reposent sur une couche plus ferme le calcul ne tient pas compte des tassements ‘immédiats’ ni des déplacements induits par les divers cisaillements mobilisés.

56

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Fig. 3. 20 Diagramme des réductions de tassement observées sous des fondations de grandes dimensions reposant sur une argile molle homogène (d’après Greenwood, 1970)

3.2.3.6 Dimensionnement par la méthode élastoplastique de Priebe.

3.2.3.6.1 Hypothèses Priebe assimile les déformations élastiques du sol entourant la colonne à celle d’un tube épais, de même caractéristiques drainées que le terrain compressible. L’ensemble ‘‘sol-structure’’ est supposé vérifier les hypothèses suivantes :    



Les tassements en surface sont égaux (Ssol= Scol), Le matériau constitutif de la colonne se trouve en état d’équilibre actif contenu, les déformations de la colonne suivent celles du sol, Le matériau de la colonne est incompressible, les déformations de la colonne se font à volume constant, Le terrain compressible situé dans la couronne cylindrique autour de la colonne a un comportement élastique linéaire, caractérisé par un module d’élasticité E s et un coefficient de poisson υs constant sur toute la profondeur, Il y a conservation des sections planes.

Priebe considère les déformations élastiques d’un tube épais infiniment long. Soumis à une pression interne normale Δ p= Δσhc- Δσhs. Dans cette relation :  Δσhcreprésente l’accroissement de la contrainte horizontale dû à Δq c avec, Δ𝑕𝑐 = Δq c . tg2

π 4

−

φc 2

Eq 3. 19

 Δσhs représente l’accroissement de la contrainte horizontale dû à Δq s Priebe fait l’hypothèse d’un état hydrostatique du sol assimile à un liquide à l’interface avec le ballast, attribué aux conditions d’exécution : Δσhs= ΔqsEq 3. 20

57

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

La seconde condition aux limites est la nullité du déplacement radial des points de la surface extérieure du tube.

3.2.3.6.2 Détermination du facteur d’amélioration de base. Déformation circonférentielle d’un cylindre infiniment long chargé radialement L’étude d’un cylindre élastique infiniment long permet d’obtenir la déformation circonférentielle εθθ pour r = a.

𝑠𝑜𝑙 𝜀𝜃𝜃 (r=a)=

𝑏²−𝑎² 𝑏²+𝑎²−𝜈 𝑠 .(𝑏 2 −𝑎 2 )

.

1−𝜈 𝑠 ² 𝐸𝑠

.△ 𝑝 Eq3.21

Fig. 3. 21 Déformation circonférentielle d’un cylindre infiniment long chargé radialement

Déformation axiale d’une colonne ‘suivant’ les déformations du sol

𝑐𝑜𝑙 =− 𝜀𝑧𝑧

𝑏²−𝑎² 𝑏²+𝑎²−𝜈 𝑠 .(𝑏 2 −𝑎 2 )

. 2.

1−𝜈 𝑠 ² 𝐸𝑠

.△ 𝑝

Fig. 3. 22 Déformation axiale d’une colonne suivant les déformations du sol

Du point de vue de colonne ballastée, les déformations s’effectuent à volume constant. 𝑐𝑜𝑙 + 𝜀 𝑐𝑜𝑙 + 𝜀 𝑐𝑜𝑙 = 0 𝜀𝑣𝑐𝑜𝑙 = 𝜀𝑟𝑟 𝑧𝑧 𝜃𝜃

𝑐𝑜𝑙 = 𝜀 𝑐𝑜𝑙 𝜀𝑟𝑟 𝜃𝜃

Eq 3. 22et

Eq 3. 23

La colonne ‘suit’ les déformations du sol, d’où : 𝑐𝑜𝑙 𝜀𝜃𝜃 𝑟=𝑎 =

𝑐𝑜𝑙 = −2. 𝜀 𝑐𝑜𝑙 Donc𝜀𝑧𝑧 𝜃𝜃

𝑏 2 −𝑎 2 𝑏 2 −𝑎 2 −𝜐

𝑠.

𝑏 2 −𝑎 2

1−𝜐 2𝑠 .∆𝑝 𝐸𝑠

Eq 3. 24

Eq 3. 25

58

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Déformation axiale d’un cylindre chargé axialement

△ 𝑞𝑠 = − 𝐸𝑠 .

1 − 𝜈𝑠 . 𝜀𝑧𝑧 + 𝜈𝑠 . (𝜀𝑟𝑟 + 𝜀𝜃𝜃 ) 1 − 𝜈𝑠 − 2𝜈𝑠 ²

Fig. 3. 23 Déformation axiale d’un cylindre chargé axialement

Dans la mesure où les tassements en surface sont égaux (Ssol= Scol), il est possible d’écrire : 𝑐𝑜𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝜀𝑧𝑧 = 𝜀𝑧𝑧 = 𝜀𝑧𝑧

Pour le sol, il vient la relation suivante : 𝑠𝑜𝑙 + 𝜀 𝑠𝑜𝑙 = 𝜀 + 𝜀 𝜀𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃

𝑏2

−

𝑎2

2. 𝑎 1 + 𝜐𝑠 ∆𝑞𝑠 2 2 − 𝜐𝑠 . 𝑏 − 𝑎 𝐸𝑠

 Définition du facteur d’amélioration de base no : Avec

Δ p= Δqc.Kac- Δqs

Et on posant :𝑓 𝜐𝑠 , Il vient

𝑛=

∆𝑞 𝑐 ∆𝑞 𝑠

=

𝐴𝑐 𝐴

=

1−𝜐 2𝑠

1−𝜐 𝑠− 2.𝜐 2𝑠

𝐴 1−2.𝜐 𝑠 1− 𝑐 𝐴

𝐴 1−2.𝜐 𝑠 + 𝑐

Eq 3. 26

𝐴

𝐴 1 𝑓 𝜐𝑠, 𝑐 + 𝐴

2

𝐴 𝑓 𝜐 𝑠 , 𝑐 .𝐾𝑎 𝑐 𝐴

Le facteur d’amélioration de base est définit par βo = Ainsi :βo = 1 +

𝐴𝑐 𝐴

.

𝐴 1 𝑓 𝜐𝑠, 𝑐 + 𝐴

𝐴

2

𝑓 𝜐 𝑠 , 𝑐 .𝐾𝑎 𝑐 𝐴

∆𝑞 ∆𝑞 𝑠

=1+

∆𝑞 𝑐 ∆𝑞 𝑠

−1 .

𝐴𝑐 𝐴

,

− 1 Eq 3. 27

1

𝐴𝑐

3

𝐴

Dans le cas courant où 𝜐𝑠 = , on obtient βo = 1 +

.

𝐴 5− 𝑐 𝐴

4.𝐾𝑎

𝐴 𝑐. 1− 𝑐 𝐴

−1

La relation entre le facteur d’améliorationβo, le rapport des sections

𝐴𝑐 𝐴

Eq 3. 28 et l’angle de

frottement du matériau de remplissage φc permet d’aboutir au graphe bien connu de la Fig. 3. 24.

59

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Fig. 3. 24 Définition du facteur d’amélioration de base βo (Priebe,1995)

3.2.3.6.3 Considération de la compressibilité de la colonne 𝐴

Dans le cas où 𝑐 = 1, le facteur d’amélioration βo détermine une valeur théorique infinie 𝐴 définie pour les matériaux incompressibles. En fait, Priebe (1995) fait correspondre ce facteur au rapport des modules œdométriques de la colonne et du sol. En posant β1 =

𝑀𝑐 𝑀𝑠

,

dans le cas où 𝜐𝑠 =

1 3

, la Fig. 3. 25donne un accès direct à la

correction du rapport des surfaces en fonction du rapport des modules d’élasticité œdométriques de la colonne et du sol.

Fig. 3. 25 Considération de la compressibilité de la colonne (Priebe, 1995) 𝐴𝑐 𝐴

=

1 𝐴 𝐴 +∆ 𝐴𝑐 𝐴𝑐

Eq 3. 29

Cette procédure correspond finalement à une translation de l’origine de l’axe des abscisses de la Fig. 3. 25. 𝛽1 = 1 +

𝐴𝑐 𝐴

.

𝐴 1 𝑓 𝜐𝑠, 𝑐 + 𝐴

2

𝐴 𝑓 𝜐 𝑠 , 𝑐 .𝐾𝑎 𝑐

− 1 Eq 3. 30

𝐴

60

Rapport PFE

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3.2.3.6.4 Facteur de profondeur

Fig. 3. 26 : répartition de la pression interne Δp

Si les poids propres de la colonne et du sol ne sont pas considérés, la différence de pression Δp entre la colonne et le sol, dont résulte l’élargissement de la distribution de la colonne et le sol reste constante suivant la profondeur et dépend uniquement de la distribution de charge entre le sol et la colonne (Fig. 3. 26) Cependant, les pressions du sol et de la colonne augmentent avec la profondeur, ainsi la différence de pression Δp diminue avec la profondeur et la colonne est mieux confinée. Ainsi, le facteur d’amélioration β1 est multiplié par le facteur de profondeur f d, le facteur d’amélioration final est donc déterminé par : Eq 3. 31

𝛽2 = 𝑓𝑑 . 𝛽1

Le facteur de profondeur f dest calculé sur la supposition d’une diminution linéaire de la différence de pression de la colonne (Δqc+γc.z).Kac et du sol (Δqs+γs.z).(Kos=1). En posant : Wc=Σ (γc.Δz)

et Ws=Σ (γs.Δz)

Priebe (1995) donne :

𝑓𝑑 =

1 1+

Avec :

Eq 3. 32

𝑊𝑠 𝑊𝑐 𝑊𝑐 .∆𝑞 𝐾𝑜 𝑐 𝑐

𝐾𝑜 𝑐 −

∆𝑞 𝑐 ∆𝑞 𝑠

=

𝐴𝑐 1 + 𝐴 2 𝐴 𝜐 𝑠 , 𝐴𝑐 .𝐾𝑎 𝑐

𝑓 𝜐 𝑠, 𝑓

Eq 3. 33

Et

∆𝑞𝑐 =

∆𝑞 𝐴𝑐 𝐴 𝑐 1− 𝐴 + ∆𝑞 𝐴 𝑐 ∆𝑞 𝑠

Eq 3. 34

61

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Fig. 3. 27 Détermination de facteur de profondeur Priebe (1995)

3.2.3.7 Homogénéisation des caractéristiques mécaniques du sol traité Cette question a été abordée dans la littérature spécialisée par le biais de l'évaluation des caractéristiques d'un matériau homogène équivalent dans son comportement au matériau composite réel. En ce qui concerne le poids volumique équivalent, il semble naturel d'utiliser la formule proposée par Di Maggio (1978) : γ = γcol + γsol.( l - a ) où γ, γcoletγsolsont respectivement les poids volumiques du sol équivalent, du ballast et du sol traité et a = Ac/A. En ce qui concerne l'évaluation de la résistance au cisaillement mobilisable le long d'une ligne de rupture, Di Maggio (1978) et Priebe (1978) ont fondé leur approche sur l'utilisation d'une cohésion et d'un angle de frottement équivalents déterminés par des formules générales du type : ce = (l-m).csol + m.ccolEq 3. 35 tg(φe) = ( 1 - m). tg φsoI + m.tg φ col.

Eq 3. 36

où ce, csolet ccol sont respectivement les cohésions du sol équivalent, du ballast et du sol traité. et φe, φ sol et φ col sont respectivement les angles de frottement du sol équivalent, du ballast et du sol traité. m : coefficient de report de charge dépend du paramètre et du facteur n de concentration des contraintes sur les colonnes, lié à la déformabilité relative sol-colonnes : 𝑚=

𝑎 .𝑛 1+𝑎.(𝑛 −1)

avec

𝑛=

𝐸𝑐𝑜𝑙 𝐸𝑠𝑜𝑙

Di Maggio pondère les caractéristiques du sol et du ballast par des coefficients tenant compte de leurs volumes respectifs dans une maille et pose en pratique: m = a =

Ac/A. Priebe, quant à lui, considère que les états de contrainte au sein du sol et du ballast et les caractéristiques géotechniques du sol ambiant influent sur le résultat du traitement et

62

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

raisonne en terme « d'efficacité » des reports de charge, ce qu'il traduit pour le facteur m par : 𝐴𝑐𝑜𝑙 . 𝑃𝑜 𝐴𝑐𝑜𝑙 . 𝑃𝑐𝑜𝑙 = 𝑚𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑥 = 𝐴. 𝑃𝑜 𝐴. 𝑃𝑜 Dans la pratique, la valeur de m est une fonction très complexe des caractéristiques intrinsèques c’sol et φ’sol, du terrain à traiter. Si l'on fait un calcul de stabilité à court terme, et que l'on considère que la contrainte p0n'a pas eu le temps de se répartir, on est en droit de prendre m=mmin = a. A long terme, Mitchell (1981) considère que l'approximation de m par mmax est suffisante. La stabilité à court terme est habituellement la plus défavorable, cependant l'approche de Priebe peut s'avérer intéressante dans le cas d'ouvrages édifiés par étapes. La formulation proposée par Aboshi et al. Posaient rejoint celle de Priebe dans la prise en compte des états de contrainte dans la colonne. La résistance au cisaillement moyenne mobilisée dans la zone traitée est calculée par : τ (z) = (1 - a) τ sol(z) + a τ col(z) cos α

Eq 3. 37

Dans l’article, Aboshi et al. Posaient : p(z) = pcol + γ’col(z), (γ’col déjaugé) et τsol(z) = Cuo(cohésion non drainée initiale du sol naturel).

Fig. 3. 28 Contraintes de cisaillement dans une ligne de rupture

3.2.3.8 Incidence de l’épaisseur du matelas de répartition : Pour les fondations souples, la mise en place du matelas de répartition est indispensable pour une meilleure répartition des contraintes. Par conséquent, son épaisseur dépend de l’intensité de la charge apportée par l’ouvrage mais également de la qualité du sol d’assise. D’une façon générale, on procède, en pratique courante, de la façon suivante : -

On détermine par des essais de chargement superficiel à la plaque le coefficient de réaction de Westergaardk ws du sol initial ;

-

On détermine l’épaisseur Hm du matelas de répartition en fonction du k wset du coefficient de réaction Kwm demandé par le projet, à la surface du matelas de répartition, en fonction de la charge apportée par l’ouvrage.

63

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L’estimation de l’épaisseur Hm du matelas de répartition peut être faite, entre colonnes, à partir de la formule empirique appliquée aux couches de forme des chaussées : 𝐻𝑚 =

1

.

𝐾𝑤𝑚

1

0,45

Hm en mm

0,2 𝐾𝑤𝑠

Eq 3. 38

La contrainte σ0 apportée par l’ouvrage est transmise au matelas de répartition s’écrit en fonction du coefficient de réaction K wm déterminé à la surface du matelas et du tassement mobilisé sm sous σ0 (Fig. 3. 29): 𝜎0 = 𝐾𝑤𝑚 𝑠𝑚 Eq 3. 39 Entre colonnes, nous pouvons considérer raisonnablement que le coefficient de réaction du sol Kws du sol traité n’est pas affecté par le traitement, et que par conséquent, le coefficient de réaction du sol initial avant traitement est identique à celui après traitement. Cela revient à formuler les contraintes et les tassements qui en découlent au moyen des équations : 𝜎0 = 𝐾𝑤𝑠 𝑠𝑖 (Avant traitement)

et

𝜎𝑠 = 𝐾𝑤𝑠 𝑠𝑠 𝜎𝑐 = 𝐾𝑤𝑐 𝑠𝑐

(𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑖𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡)

Fig. 3. 29: rôle du matelas de répartition dans la transmission des charges en tête de colonnes et à la surface du sol sous une fondation souple.

Une autre méthode, pratique mais rudimentaire, consiste à considérer un cône fictif développé dans le corps du matelas de répartition et à déduire l’épaisseur minimale du matelas à partir de l’espacement entre les colonnes (Fig. 3. 30), soit : 𝐻𝑚 = 𝑒 +

𝑑 +𝐷𝑐 2

tan 𝛼Eq 3. 40

En pratique, le majorant e est fixé arbitrairement par la condition: 0 ≤ 𝑒 ≤ 0,5

𝑑 −𝐷𝑐 2

tan 𝛼Eq 3. 41

Et l’angle α est fixé à 45° (angle de frottement interne du matériau du matelas de répartition)

Fig. 3. 30: Estimation empirique de l’épaisseur Hm du matelas de répartition

64

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Nous trouvons dans notre cas, que si nous envisageons un radier souple, un matelas de répartition d’épaisseur de 70cm sera exigé. 3.2.3.9 Justification en termes de tassements : Plusieurs auteurs ont étudié les tassements des ouvrages sur les sols traités par colonnes ballastées, en termes de facteur de réduction de tassement. Les approches les plus utilisées dans la pratique en France sont décrites ci-après : -

Méthode de Priebe (1976, 1995) :

Malgré quelques difficultés apparentes de la méthode (nombre important de paramètres, peu de publications explicatives, difficultés d’application à certains types de mailles), la méthode de Priebe est la plus élaborée et la plus complète dans le domaine du dimensionnement des colonnes ballastées. Le développement intégral de la méthode et les étapes de résolution sont présentés dans le paragraphe (dimensionnement). -

Homogénéisation simplifiée :

L’homogénéisation simplifiée consiste à transformer le sol composite et un milieu « homogène » équivalent. Il est en effet possible de déterminer un module équivalent E e donné par l’équation : 𝐸𝑒 = 𝐸𝑐 + (1 + 𝑎)𝐸𝑠 Eq 3. 42

Fig. 3. 31: homogénéisation simplifiée

Les tassements après traitement s f sous la contrainte σ0 apportée par l’ouvrage sont alors exprimés par la relation :

𝑠𝑓 =

𝜎 0 𝐿𝑐 𝐸𝑒 =𝐸𝑐 +(1+𝑎)𝐸𝑠

Eq 3. 43

Remarque : Cette méthode ne peut s’appliquer qu’aux charges réparties de grandes dimensions. Pour un coefficient de poisson usuel de 0,33, le module oedométriqueE eod du sol vaut 1,48 Es(module élastique du sol).

65

Rapport PFE -

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Règle T4 de Ménard :

La règle de Ménard développée pour les puits (isolés) de fondation (Gambin 1963) peut être appliquée aux plots ballastés et aux colonnes ballastées courtes. Les tassements sont donnés par la formule suivante : 𝑠 = 𝐶𝑞

𝜎𝑐 2𝐸𝑀

𝑅0

𝑅𝑐 𝛼

Eq 3. 44

𝑅0

Où : R0 désigne le rayon de référence (égal à 30cm) ; σc et Rc sont respectivement la contrainte en tête de la colonne et son rayon moyen ; EM le module pressiométrique du sol encaissant ; α le coefficient rhéologique du sol ; Cq est le coefficient d’encastrement donné par :

𝐶𝑞 =

1 0,8+0,1

𝐿 𝑐 Eq 𝑅𝑐

3. 45

3.2.3.10 Application de la solution des colonnes ballastées au projet : D’après Le prédimensionnement se fera à l’aide de la méthode empirique de Thorbun, Nous prenons : Diamètre de la colonne D=0.85m, et un espacement entre axe d=2m. Pour la détermination de la longueur de la colonne, nous avons réalisé un programme Excel qui détermine les longueurs minimale et maximale en calculant les contraintes limites pour éviter l’expansion, le poinçonnement et le cisaillement de la colonne pour les deux cas ( semelles isolées ou radier ). 

Le cas d’un radier rectangulaire : Données de Calcul

Surcharge appliquée Module de young de la colonne Module de young du sol Rapport de concentration des contraintes

σ0=

0,18 Mpa Poids volumique du ballast

γc=

Ec= Es=

60 Mpa Diamètre de la colonne 21 Mpa Diamètre équivalent

Dc= D=

Entre axe des colonnes Angle de frottement du ballast Coefficient de butée de la colonne Pression limite équivalente

d=

n=

ϕc = Kpc= Pl eq=

2,86 2 m 0,663 rad

0,018 MN/m3 0,85 m 2,26 m

Rapport des sections Inverse des rapports des sections

a=

Angle de diffusion

δ=

0,785 rad

Cu= c'=

0,027 Mpa 0,016 Mpa

4,20 Cohésion non drainée 0,31 Mpa Cohésion drainée contrainte appliquée sur la contraintes σc= colonne contrainte appliquée sur le σs= sol

0,141 -

1/a= 7,069 -

0,407 Mpa 0,143 Mpa 66

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Les contraintes à ne pas dépasser pour chaque mode de rupture sont les suivantes : Expansion σ'clim=qELS 0,65 cisaillement σ'clim= 5,04 poinçonnement σ'clim= 0,41 Lcmin= 3,94 m Lcmax= 6,81 m

Contraintes limites sur colonne pour éviter :

Mpa Mpa Mpa

Tableau 3. 13 : longueurs min et max des colonnes ballastées

Donc 4m Tr = 0.08 => t= 97jours Remarque : Combinaison du drainage vertical et de drainage radial Ur et Us étant les degrés de consolidation à écoulement radial seul et vertical seul, Carillo a montré que le degré de consolidation global U était tel que : (1-U) = (1-Ur).(1-Us)

Eq 3. 52

Dans notre cas, nous négligeons la consolidation horizontale. Remarque :Puisque nous allons opter pour un radier comme type de fondation, nous pouvons tolérer des tassements qui arrive jusqu’au 30cm.

3.2.3.12 Vérification du risque de liquéfaction a) Avant traitement : Avant traitement, la vérification du risque de liquéfaction peut être selon les étapes suivantes : -

Calcul, en fonction de la profondeur z, des contraintes verticales totales σ v et effectives σ’v qui règnent dans le sol avant le traitement ;

-

Détermination de la contrainte de cisaillement cyclique τ h et du coefficient réducteur rd à partir de l’équation ou la courbe de la Fig. 3. 18;

-

Calcul du rapport N1 (qc/4) ;

-

Calcul de la résistance au cisaillement cyclique τ l ;

73

Rapport PFE -

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Evaluation du coefficient de sécurité vis-à-vis du risque de liquéfaction Гs, rapport de τl/τh.

Le Tableau 3. 6 et le Tableau 3. 19résument des résultats de la vérification du risque de liquéfaction avant traitement par colonnes ballastées :

AVANT TRAITEMENT z (m)

rd

σ'v0

σv0

τh

(KN/m²)

(KN/m²)

(KN/m²)

N1

τl (Kpa)

Гs

Etat

1

0,985

18

18,7

1,47

0,2

0,27

0,18

liquéfiable

2

0,97

36

37,7

2,93

0,2

0,53

0,18

liquéfiable

3

0,955

54

56,7

4,33

18

26,67

6,16

non liquéfiable

4

0,94

72

75,7

5,69

13,4

27,68

4,86

non liquéfiable

5

0,925

90

94,7

7,01

8,8

24,50

3,50

non liquéfiable

6

0,91

108

113,7

8,28

34,8

97,04

11,72

non liquéfiable

7

0,895

126

132,7

9,50

51,4

167,90

17,67

non liquéfiable

8

0,88

144

151,7

10,68

31

115,90

10,85

non liquéfiable

Tableau 3. 19: vérification du risque de liquéfaction avant traitement par les colonnes ballastées

Remarque : seuls les 2 à 3 premiers mètres (constitués de sable argileuse) présentent un risque très considérable de liquéfaction. Pour les autres profondeurs, les coefficients de sécurité peut aller jusqu’à 17. b) Après traitement : Seule l’approche proposée par Priebe (1998) permet d’évaluer, à ce jour, le potentiel de liquéfaction. Elle consiste à procéder comme suit : -

-Calcul, en fonction de la profondeur z, des contraintes verticales totales σ v et effectives σ’v qui règnent dans le sol avant le traitement ; Détermination et du coefficient réducteur rd ; Calcul du rapport des contraintes cycliques τ h/σ’V0 ; Correction de ce rapport en fonction du facteur d’amélioration par colonnes ballastées 1/n0 ; Estimation de la résistance en pointe corrigée qc1 à partir de l’abaque de la Fig. 3. 34; Détermination du facteur de correction Cq et de qcseuil ; Comparaison de la valeur qcseuil aux valeurs mesurées qcm.

74

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Fig. 3. 34 : abaque de corrélation entre le rapport corrigé de contraintes cycliques (τ h/σ’V0 ) et la résistance de cône du pressiomètre

LeTableau 3. 20 résume les résultats de justification du risque de liquéfaction après traitement par colonnes ballastées. APRES TRAITEMENT z (m)

rd

σ'v0

σv0

τh/σ'v0 n0

qc1

(KN/m²)

(KN/m²)

(KN/m²)

(abaque)

Cq

q cseuil

q cm

(Mpa)

(Mpa)

Etat

1

0,985

18

18,7

0,053

3,10

1,84

1,69

0,08

non liquéfiable

2

0,97

36

37,7

0,052

3,10

1,55

2,00

0,08

non liquéfiable

3

0,955

54

56,7

0,052

3,05

1,34

2,27

7,20

non liquéfiable

4

0,94

72

75,7

0,051

3,00

1,18

2,53

5,36

non liquéfiable

5

0,925

90

94,7

0,050

3,00

1,06

2,83

3,52

non liquéfiable

6

0,91

108

113,7

0,049

2,90

0,96

3,03

13,92

non liquéfiable

7

0,895

126

132,7

0,049

2,80

0,87

3,20

20,56

non liquéfiable

8

0,88

144

151,7

0,048

2,70

0,80

3,36

12,40

non liquéfiable

Tableau 3. 20: justification du risque de liquéfaction après traitement par les colonnes ballastées

Nous remarquons alors que les colonnes ballastées ont totalement traité le problème de liquéfaction dans le sol.

75

Rapport PFE

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3.2.4 Les pieux :

3.2.4.1 Introduction La troisième variante consiste à mettre en place des fondations profondes. Dans notre cas, à l’absence du substratum rocheux, nous aurons des pieux flottants (pieux résistants par frottement latéral). Les pieux flottants permettent de reporter les chargesdues à l’ouvrage qu’elles supportent sur des couches situées depuis la surfacejusqu’à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines demètres, par l’intermédiaire du frottement latéral, lorsque le sol en surface n’a pas une résistance suffisante poursupporter ces charges. La classification des pieux se fait suivant plusieurs critères :  

La nature du matériau constitutif : bois, métal, béton ; Le mode d’introduction dans le sol : - pieux battus, façonnées à l’avance et mis en place, le plus souvent, par battage – pieux forés, exécutés en place par bétonnage dans un forage, à l’abri ou non d’un tube métalliques.

L’existence de la nappe phréatique participe par un facteur majeur à la corrosion du pieu métallique et à la dégradation du pieu en bois, donc le matériau constitutif des pieux que nous allons choisir est le béton. D’autre part, et vu l’existence d’un gradient hydraulique considérable, nous concevons des tubes de fonçage afin d’éviter le départ des fines de la surface intérieure du forage et par la suite perdre le confinement de celles-ci. En ce qui concerne le mode d’introduction, les pieux battus sont préférables dans le cas des sols pulvérulents parce qu’ils demandent plus d’énergie dans le cas des sols cohérents. Donc nous allons procéder par des pieux forés simples en béton armé avec tube de fonçage. 3.2.4.2 Principes de fonctionnement d’un pieu :

3.2.4.2.1 Cas d’un pieu isolé Un pieu transmet au sol les charges qu’il supporte : 

par l’appui de sa base sur le sol résistant (effort de pointe noté Qp)

 par le frottement latéral entre le sol et le pieu (effort de frottement latéral noté Qs) L’effort de pointe est proportionnel à : 

section de la base du pieu

 à la résistance du substratum L’effort de frottement latéral est proportionnel à : 

la surface de contact entre le pieu et le sol

76

Rapport PFE 

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

au coefficient de frottement pieu-sol (rugosité du pieu, pression latérale, coefficient de frottement interne du sol)

Le frottement latéral du pieu n’est mobilisable que s’il y a déplacement relatif entre le pieu et le sol. Si le pieu a tendance à s’enfoncer dans un sol stable, le frottement sol-pieu génère un effort vertical ascendant (frottement positif) Si au contraire, le pieu étant immobile, le sol à tendance à tasser, le frottement sol-pieu est négatif. Cela a pour conséquence de surcharger le pieu. Attention, si le pieu travaille à l’arrachement, Q p= 0. Il est admis que le frottement latéral mobilisable est identique selon que le pieu travaille en compression ou en traction.

3.2.4.2.2 Cas de groupes de pieux : D’une part, lorsque les pieux sont suffisamment rapprochés, il ne suffit pas de vérifier la résistance d’un pieu isolé. En effet, il arrive que la charge limite d’un groupe de pieux Qgusoit inférieure à la somme des charges limites de chaque pieu isolé Q ui. D’autre part la diffusion de contraintes en profondeur sous un groupe de pieux est différente de celle sous un pieu isolé. Ilse produit un effet radier. Cela a pour conséquence de transmettre les contraintes en profondeur bien au-delà de celles générées par un pieu isolé.

Fig. 3. 35 Influence d’un groupe de pieu

3.2.4.3 Méthode d’exécution : Le procédé des pieux forés consiste à extraire le sol au moyen d'un outil de forage, à mettre en place une cage d'armature puis bétonner l'excavation créée. Il existe deux type de pieux forés, à savoir l'utilisation ou non d'un tube de travail : 

Forage avec utilisation d'un tube provisoire de blindage (foré tubé) : il est justifié si l'on est en présence de couches de sol peu stables ;

77

Rapport PFE

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Fig. 3. 36 Pieu foré tubé (d’après doc. Études et Travaux de Fondation)



Forage durant lequel la paroi de l'excavation est maintenue par une boue bentonitique qui est ensuite chassée naturellement par la remontée du béton mis en œuvre au tube plongeur : cette technique permet de réaliser des pieux de gros diamètre et d'une grande profondeur.

Fig. 3. 37 Pieu foré à la boue (sol étanche)

3.2.4.4 Pieu isolé sous une charge axiale : Nous développons ici principalement les méthodes de déterminationde la capacité portante des pieux basées sur les résultats d’un essaistatique de chargement ou sur les résultats d’essais pressiométriqueset pénétrométriques.

78

Rapport PFE

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3.2.4.4.1 La charge limite et la charge admissible Considérons un pieu dont la base est située à la profondeur Ddans un sol homogène (Fig. 3. 38). Ce pieu, dont nous négligeons lepoids, est chargé axialement en tête par une chargeQ. Si nous augmentons progressivementQà partir de 0, le pieu s’enfonceen tête, dest, et la courbe représentantQen fonction destal’allure indiquée sur la Fig. 3. 38, avec une charge limite Qlcorrespondantà la rupture du sol. L’enfoncement ne se stabilise plussous la charge et la vitesse d’enfoncement est relativement grande.

Fig. 3. 38 Courbe de chargement axial d’un pieu

Conventionnellement, Qlsera la charge correspondant àst=B/10(avecBdiamètre du pieu) ou à une vitesse d’enfoncement de 1 à5 mm/min. Au moment de la rupture, la charge est équilibrée par lesréactions limites du sol suivantes : 

résistance unitaire du sol sans la pointe qp, conduisant à la charge limite de pointe : Qp= qpApavecApsection droite de la pointe ;



résistance qsdue au frottement du sol sur la surface latérale du pieu ; si qs est le frottement latéral unitaire limite, la charge limite par frottement latéral est : Qs=qsAsavecAs surface latérale du pieu ;

Alors la charge limite est : Ql= Qp+Qs Et la charge admissible est :𝑄𝑎𝑑𝑚 =

𝑄𝑝 𝐹1

+

𝑄𝑠 𝐹2

Avec F1 et F2 sont des coefficients de sécurité relative respectivement à Q pet Qs, nous prenons F1 = 3et F2 = 2.

79

Rapport PFE

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3.2.4.4.2 Charge de fluage - Relation avecQl La courbe représentant la charge appliquée au pieu en fonction del’enfoncement présente une partie sensiblement linéaire se limitantà une chargeQcappelée charge de fluage (Fig. 3. 38). Pour lescharges supérieures àQcl’enfoncement du pieu ne se stabilise plusdans le temps, à charge constante. Les nombreux essais de chargement de pieux en vraie grandeureffectués par les Laboratoires des Ponts et Chaussées ont permisd’établir des corrélations entre la charge de fluageQcet les chargeslimites de pointeQpet de frottement latéralQs. Ces corrélationssont différentes suivant le mode de mise en place du pieu dans lesol. On peut retenir : 

pour les pieux refoulant le sol : 𝑄𝑐 =



𝑄𝑝 1.5

+

+

𝑄𝑙

Eq 3. 53

1.5

pour les pieux ne refoulant pas le sol : 𝑄𝑐 =



𝑄𝑠 1.5

pour les pieux travaillant en arrachement : 𝑄𝑠 𝑄𝑐 = 𝑒𝑡 1.5

𝑄𝑝 3

+

𝑄𝑠 2

Eq 3. 54

𝑄𝑝 = 0

Les méthodes de dimensionnement expliquées dans la partie suivante visent à déterminer la charge limite. La charge de fluageQcen sera déduite par ces formules empiriques, sauf dans le casde l’essai de chargement statique, où elle sera évaluée directement.

3.2.4.4.3 Dimensionnement des pieux : i.

Dimensionnement par la théorie classique :



Ancrage ou profondeur critique :

L’expérience montre que dans un sol homogène, la charge limite de pointe Q paugmente avec la profondeur D, jusqu’à une profondeur dite profondeur critique ou ancrage critique Dcau-delà de laquelle elle reste constante. Cette profondeur critique varie, en principe, avec :   

le type du sol ; la résistance du sol ; le diamètre du pieu.

Nous considérons que le sol est homogène depuis sa surface jusqu’au moins 4B sous la base de la fondation. 80

Rapport PFE

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Donc : 

Dc= max (6B, 3m) Calcul de la résistance de pointe :

 Si l’ancrage D est égal à l’ancrage critique D c : -Sols pulvérulents et sols grenus

:

qp= a Nqmax+ λNcmax

Sols purement cohérents (Φuu = 0)

:

qp= 7λCuu

-

Où : a

: terme constant ayant les dimensions d’une pression a=50 KPa.

λ =1.3

: pour les pieux à section circulaire ou carrée.

λ =1+ 0.3 B/L : pour les barrettes et parois de forme allongée. c et cuu

: cohésions des sols.

NqmaxetNcmax

: facteurs de formes portantes sans dimensions pour les fondations profondes, en fonction de l’angle de frottement interne ( Tableau 3. 21).

 Si l’ancrage critique Dc est supérieur à l’ancrage D : 𝑞𝑝 = 𝑎. Avec𝑁𝑐𝑚𝑖𝑛𝑖

:

𝐷 𝐷𝑐

. 𝑁𝑞𝑚𝑎𝑥 + 𝜆. 𝑐. 𝑁𝑐𝑚𝑖𝑛𝑖 +

𝐷 𝐷𝑐

Eq 3. 55

. 𝑁𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑁𝑐𝑚𝑖𝑛𝑖

facteur de cohésion pour les semelles superficielles.

Φ

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Nqmax

1

1.8

3.4

6.5

13

26

57

134

355

1096

Ncmax 𝑁𝑐𝑚𝑖𝑛𝑖

7

9.6

13.8

20.6

32

54

97

190

421

1095

5.14

6.5

8.5

11

15

21

30

46

75

135

Tableau 3. 21 coefficients de portance en fonction de l’angle de frottement (valeurs proposées par Caquot et Kérisel)



Calcul de frottement latéral :

Le frottement latéral total mobilisé à la rupture est donné par la formule : 𝑄𝑠 = 𝑃

𝑖=𝑛 𝑖=0

𝑕𝑖 . 𝑞𝑠𝑖 Eq 3. 56

Avec : P : périmètre du pieu hi : épaisseur de la couche i (=D pour la couche d’ancrage). qsi : frottement latéral unitaire de la couche i n : nombre de couche traversées ou atteintes par le pieu.

81

Rapport PFE

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 Sol purement cohérent : Le frottement latéral unitaire à la rupture qsest pour les sols purement cohérents évalué à partir de la cohésion non drainée Cuupar la formule : qs = βCuuEq 3. 57 Avec β : coefficient qui dépend de la cohésion et du type de pieu. Type de pieux Puits et pieux forés de gros

βmax Fût en béton

0.6

Fût en béton

0.7

Fût en métal

0.5

Fût en béton

0.7

Fût en métal

0.5

Faible pression

1

Faible pression

1.5

diamètre Pieux forés Pieux battus Pieux injectés

Tableau 3. 22 Valeurs maximales de β pour certains types de pieux.

 Sols pulvérulents : Les formules donnant le frottement latéral en fonction de la contrainte verticale et des caractéristiques du sol au niveau considéré ne sont pas confirmées par les essais de chargement. Ainsi en l’absence des résultats expérimentaux sur le site même, il y’a lieu de retenir pour les calculs préliminaires les valeurs maximales de q sindiquées dans le tableau de l’annexe 4.

ii. Dimensionnement par la méthode pressiométrique Comme pour les fondations superficielles, le dimensionnement des pieux se réalise à partir des essais de laboratoires, del’essai pénétrométrique ou de l’essai pressiométrique. Actuellement la méthode pressiométrique donne de bons résultats quel que soit le type de sol. Elle est présentée ci-après. 

Détermination de la contrainte limite de pointe qpu

Le fascicule 62 titre V définit une hauteur d’encastrement équivalente De selon la formule suivante : 𝐷𝑒 =

1 𝐷 𝑃𝑙 𝑒∗ 𝑑

𝑃𝑙 ∗ 𝑧 . 𝑑𝑧Eq 3. 58

Avec : 𝑃𝑙𝑒∗ : Pression limite nette équivalente 82

Rapport PFE

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𝑃𝑙 ∗ 𝑧 : Pression limite nette à la profondeur z d : Pris en général égal à 0 D : Hauteur d’encastrement réelle du pieu La valeur de la pression limite nette équivalente est donnée par la formule : 𝑃𝑙𝑒∗ =

1 𝐷+3𝑎 𝑏+3𝑎 𝐷−𝑏

𝑃𝑙 ∗ 𝑧 . 𝑑𝑧Eq 3. 59

Avec : a =max (0.5B, 0.5 m) b=min (a, h) h: ancrage dans la couche où se situe la pointe du pieu La contrainte limite de pointeqpu est donnée par la formule : 𝑞𝑝𝑢 = 𝑘𝑝 . 𝑃𝑙𝑒∗ Eq 3. 60 kp est appelé coefficient de portance. Il traduit la proportionnalité entre la contrainte limite de pointe et la pression limitenette équivalente mesurée au pressiomètre. Ce coefficient dépend de :  

La nature du sol ; Le mode de la mise en œuvre de l’élément de la fondation.

Tableau 3. 23:Valeurs du facteur de portance Kp



Détermination du frottement latéral qs

Selon le fascicule 62 titre V, les valeurs du frottement latéral unitaire limite qs = f (pl*) sont données par la figure et le tableau suivants :

83

Rapport PFE

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Fig. 3. 39:Frottement latéral unitaire limite le long du fût du pieu

Tableau 3. 24 Choix des courbes pour le calcul du frottement latéral unitaire qs (principaux types de pieux utilisés en ouvrage d’art)

3.2.4.4.4 Evaluation du frottement négatif maximal : Puisque le terrain dans lequel nous devons établir les fondations profondes est constitué de sols de mauvaise qualité et compressible, des mouvements parasites peuvent apparaître sous l’action de différentes causes à savoir :

84

Rapport PFE  

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Rabattement de la nappe; Mise en de place de la charge.

Pendant la consolidation des couches compressibles, le sol, en tassant, se déplace par rapport au pieu provoquant ainsi des forces de frottements dirigés vers le bas dites forces

de frottement négatif. Le frottement négatif augmente avec la pression effective horizontale agissant normalement sur la surface latérale du pieu et croît au fur à mesure de la consolidation: il est donc maximal à long terme. Le frottement négatif maximal dépend :   

de la compressibilité du sol ; des surcharges de longue durée appliquées sur le terre-plein ; de l’interface entre le sol et le pieu.

Dans la pratique la charge du frottement négatif s’ajoute à la totalité des charges permanentes agissant sur la fondation, par conséquent nous ne prenons jamais en compte le frottement latéral (positif) dans les couches de sols susceptibles de créer sur le pieu un frottement négatif. Nous calculons la valeur maximale, à long terme, par la méthode suivante :

Fig. 3. 40 Évaluation du frottement négatif sur un pieu isolé

A un niveau donné, la valeur du frottement négatif unitairelimite est donnée par :

𝑓𝑕 = 𝜎𝑕′ tan 𝛿 = 𝜎𝑣′ 𝑘 tan 𝛿Eq 3. 61 avec 𝜎𝑕′ 𝑒𝑡 𝜎𝑣′ : Contraintes effectives à long terme horizontale etverticale, à l’interface sol-pieu,

K: Rapport𝜎𝑕′ / 𝜎𝑣′ , 𝛿

: Angle de frottement du contact sol-pieu.

On en déduit le frottement négatif total dans la couche de sol compressible : 𝐹𝑛 = 𝑃

𝑕 0

𝑘 tan 𝛿 . 𝜎𝑣′ . 𝑑𝑧Eq 3. 62 85

Rapport PFE

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Avec P : périmètre du pieu (2πRpour un pieu circulaire,R rayondu pieu), h : hauteur d’action du frottement négatif dans le solcompressible. 

Hauteur d’action du frottement négatif

La hauteur h ne représente pas forcément toute la couche de sol compressible. En effet, le frottement négatif n’apparaît que si le tassement du sol autour du pieu est supérieur au tassement propre du pieu. En pratique, on retiendra pour h l’une ou l’autre des deux valeurs suivantes, selon la qualité du sol.  En sol suffisamment compressible h1: profondeur où la contrainte𝜎𝑣′ devient égale à la contrainteeffective préexistante à toute surcharge et en l’absence du pieu. Cettecondition n’est possible que si l’on prend en compte un effet d’accrochagedu sol autour du pieu.  En sol très peu compressible Où, manifestement, la valeur calculée pour h1est excessive : h2 : profondeur où le tassement prévisible final du sol atteindra, après mise en place du pieu, 0,01B(où B = 2 R est le diamètre oula largeur du pieu). Ce tassement peut être calculé par les méthodes oedométriques habituelles (calcul à effectuer sans tenir compte de la présence du pieu). 

Valeur du terme k tan 𝜹

Nous pourronsadopter les valeurs de ktan 𝛿données au Tableau 3. 25, dépendant de la nature du sol et du type de pieu. Dans notre cas, nous prenons k tan 𝛿 = 0.1.

Tableau 3. 25 Valeurs du terme K tan δ pour l’évaluation du frottement négatif

86

Rapport PFE 

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Contrainte verticale effective 𝝈′𝒗 .Effet d’accrochage

L’expression générale de la contrainte verticale effective à l’interface sol-pieu est de la 𝑑𝜎′ 𝑧 forme suivante dans les intervalles où 𝑣 est constant : 𝑑𝑧

𝜎𝑣′ z =

Avec

𝑚=

 𝜆=

𝜆²

𝑘𝑡𝑎𝑛 𝛿

1+𝜆²

𝑅

1 0.5+25𝑘𝑡𝑎𝑛 𝛿

1 𝑑 𝜎𝑣′ 𝑧 m 𝑑𝑧

+ 𝑒 −𝑚𝑧 𝜎𝑣′ 0 −

1 𝑑 𝜎𝑣′ 𝑧 m 𝑑𝑧

Eq 3. 63

où 𝜆 : coefficient d’accrochage, prend les valeurs suivantes :

si 𝑘 𝑡𝑎𝑛 𝛿 ≤ 0.15

 𝜆 = 0.385 − 𝑘 𝑡𝑎𝑛 𝛿si 0.15 ≤ 𝑘 𝑡𝑎𝑛 𝛿 ≤ 0.385  𝜆 = 0si 0.385 ≤ 𝑘 𝑡𝑎𝑛 𝛿 𝜎𝑣′ z : Contrainte verticale effective à l’emplacement dupieu, régnant en l’absence de celui-ci : 𝜆 = 0 donc m=0 correspond à l’accrochage maximum pour lequel :

𝜎𝑣′ z = 𝜎𝑣′ 0 −

1 𝑑 𝜎𝑣′ 𝑧 m

𝑑𝑧

Eq 3. 64

𝜆 = ∞ Correspond à l’accrochage nul pour lequel : 𝜎𝑣′ z = 0 (pas de frottement négatif). Dans le cas simple d’un sol homogène de poids volumiquedéjaugéγ’situé sous une surchargeσ0(z). σ1’(z) =γ’z+ σ0(z)Eq 3. 65

L’expression 𝝈′𝒗 𝐳 de à prendre en compte pour le calcul du frottementnégatif devient :

𝜎𝑣′ z =



1 𝑑 (γ’𝑧+ σ 0 z ) m

𝑑𝑧

+ 𝑒 −𝑚𝑧 𝜎𝑣′ 0 −

1 𝑑 (γ’𝑧+ σ 0 z ) m

𝑑𝑧

Eq 3. 66

Le frottement négatif total

Le frottement négatif total, dans la couche compressible, jusqu’àla cotez, est donné par :

Fn = 

Pk tan δ m

. γ’z + σ0 z − σ0 0 + σ′v 0 − σ′v z Eq 3.67

Dans le cas général où λ≠ 0, σ′v z est inférieur à σ′v z et atteint la valeurγ’zà une certaine profondeur. Cetteprofondeurh1détermine un point neutre au-dessous duquel il n’y a plus de frottement négatif. 87

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

On obtient alors :





si h1 (calculé) D: Fn =

Fn =

Pk tan δ

m Pk tan δ m

. σ0 h1 − σ0 0 + σ′v 0

. γ’D + σ0 (D) − σ0 0 + σ′v 0 − σ′v D

Dans le cas où l’on peut considérer la surcharge comme uniforme et indéfinie σ0 z = q 0et l’accrochage comme maximale, ces expressions deviennent : 𝑃𝑘 tan 𝛿



si h1 (calculé) D:𝐹𝑛 =



Si h2 est largement inférieur à h1 ou à D (sol très peu compressible), on

𝑚 𝑃𝑘 tan 𝛿 𝑚

𝑞0 . γ’𝐷 + q 0 − σ0 D

utilise les mêmes analyses jusqu’à z = h2 uniquement.  Dans un but de simplification, on peut parfois se contenter d’estimer une borne supérieure du frottement négatif en supposant que l’accrochage est maximal, soit λ= 0 (m= 0), conduisant à : σv’(z) =γ’z+ q0 L’application de cette relation au cas courant conduit à la force totale de frottement négatif limite : 𝐹𝑛 = 𝑃 (𝑘𝑡𝑎𝑛𝛿)𝑟 γ𝑟

𝐻² 2

+ (k𝑡𝑎𝑛𝛿)𝑆1 (γ𝑟 𝐻𝐷 + γ′

𝐷2 2

) Eq 3.68

Ce type d’expression, fréquemment employé, donne donc une borne supérieure du frottement négatif limite, l’accrochage étant maximal (λ= 0) et la prise en compte du frottement négatif se faisant dans toute la couche du sol compressible h=D, ce qui peut être justifié dans le cas d’une surchargeq0importante sur un sol suffisamment compressible.

3.2.4.5 Effet de groupe de pieux : Le comportement des groupes de pieux revêt différents aspects. Le pieu faisant partie d’un groupe a un comportement différent de celui isolé examiné précédemment. Les modifications dont il y’a lieu de tenir compte sont : 

La force portante sous sollicitations axiales,



Le tassement,



les poussées latérales du sol,



le frottement négatif.

Deux causes différentes sont à l’origine de ces effets de groupe :

88

Rapport PFE 

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

La mise en place d’un ensemble de pieux crée un remaniement du sol qui est différent de celui qui est produit par la mise ne place d’un pieu isolé.



La charge appliquée sur un pieu a une influence, en termes d’efforts et des déplacements, sur le comportement des pieux voisins

Il est à signaler que l’influence des autres pieux (effet de groupe) sur le comportement d’un de ces pieux n’est sensible que s’il s’agit de pieux flottants et ce qui est le cas dans notre projet.

3.2.4.5.1 Calcul du coefficient d’efficacité Ce : Pour les pieux circulaires ou carrés disposés suivant une maille carrée sous la semelle de répartition, nous définissons le coefficient d’efficacité C e d’un groupe de n pieux comme étant le rapport de la charge limite du groupe Qgu à la somme des charges limites des n pieux constituant le groupe supposés isolés. Parmi les méthodes de détermination de Ce, nous décrivons les deux méthodes les plus utilisées. 

Formule de Converse-Labarre :

Cette formule suppose que tous les pieux sont identiques et verticaux. 𝑪𝒆 = 𝟏 −

𝐀𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧 𝝅 𝟐

𝑩 𝒅

(𝟐 −

𝟏 𝒎

𝟏

− ) Eq 3. 69 𝒏

Avec B : diamètre des pieux ; d : entre axes des pieux ; m : nombre de rangées ; n : nombre de pieux par rangée.



Formule de Terzaghi :

Nous considérons l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique, exception faite des pieux inclinés éventuels. Nous calculons ensuite la charge limite du bloc à partir du frottement latéral limite (dans les couches où il est positif) et de la contrainte de rupture à la base du bloc. En fonction de son encastrement relatif, ce bloc est considéré comme une fondation superficielle, semi profonde ou profonde. Le coefficient d’efficacité est obtenu par application directe de la formule :

𝐶𝑒 =

𝑄𝑔𝑢 𝑖=𝑛 𝑄 Eq 𝑖=1 𝑢𝑖

3. 70

89

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Ql P D

Qs b

a Fig. 3. 41: Fondation massive fictive équivalente à un groupe de pieu

Groupe de pieux reposant sur un sol très résistant : Dans le cas où les pieux traversent une couche de résistance médiocre et sont ancrés à la base dans un sol très résistant, l’effet de groupe joue peu. Ce=1 S’il existe au-dessus de la couche résistante une couche molle, nous devons vérifier le risque de poinçonnement de cette couche. 

Groupe de pieux fichés dans un sol homogène :

 Pour un sol cohérent : Pour Pour

d >3B 1 ≤d/B ≤ 3 Terzaghi)

,

Ce=1 ,

Ce =(1+d/B)/4

(Valeurs données par la méthode

 Pour les sols frottants : Pieux mis en place sans refoulement du sol : Ce est égal à la plus faible estimation (méthode de Terzaghi ou formule de Converse- Labarre) Pieux mis en place sans refoulement du sol dans les sables lâches ou moyennement compacts : Ce =1 (dû à une augmentation de la densité relative du matériau). Pieux mis en place avec refoulement du sol dans des sables compactes : Ce à la même valeur que pour les pieux mis en place sans refoulement du sol.

3.2.4.5.2 Frottement négatif sur un élément de fondation au sein d’un groupe : Actuellement, aucune méthode théorique ne permet de traiter de façon complète le cas des éléments de fondations périphériques d’un groupe. Les procédures proposées ciaprès restent des méthodes empiriques, elles conduisent néanmoins à des valeurs raisonnables pour des espacements courants entre éléments de fondation.

90

Rapport PFE 

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Eléments de fondation sur une ou plusieurs files :

Le calcul du frottement négatif sur un élément quelconque d’une fondation s’exprime en fonction de Fn (  ) et Fn (b). Où : Fn (  ) : la valeur du frottement négatif sur un élément considéré supposé isolé. Fn (b) : la valeur du frottement négatif sur un élément considéré supposé au sein d’un groupe illimité d’éléments identiques. Dans le cas usuels, pour le calcul de Fn (  ) et Fn (b), il est admis de calculer σ’v(z) dans l’axe de la fondation et de supposer qu’elle conserve la même valeur sous toute l’emprise de celles-ci, de façon que Fn (  ) et Fn (b) soient identiques pour tous les éléments de la fondation. File unique :



Fna = 1/3 Fn (b)+2/3Fn(  ) Fne = 2/3 Fn (b) +1/3Fn(  ) Plusieurs files :



Fna = 7/12 Fn (b)+5/12Fn(  ) Fne = 5/12 Fn (b)+ 7/12Fn(  ) Fni = Fn (b)



Calcul de Fn (b):

Le principe de calcul de Fn(b) est identique à celui de l’élément isolé de fondation. L’analyse étant faite sur un volume cylindrique de sol entourant l’élément de fondation de rayon b défini de la façon suivante : 

En file unique : 𝑏 =



Plusieurs files : 𝑏 =

𝑑 𝜋 𝑑 .𝑑′ 𝜋

Avec d et d’ : les entres axes dans les deux sens perpendiculaires.

91

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Les expressions de Fn(b) et de la contrainte σ’v(z) correspondantes sont celles relatives à λ²

l’élément isolé dans lesquelles µ(λ)=

1+λ

suivante :

est remplacé par µ(λ,b) dont la valeur est la

λ²

µ λ, b =

λb 1+ R

1+λ −

µ λ, b =

2

e

−(λ

b −R ) R

si λ ≠ 0

si λ = 0

b² −1 R²

On notera que pour un pieu situé au sein d’un groupe illimité et sous une surcharge σ 0 uniforme à la surface du sol, la valeur de F n(b) admet une borne supérieure égale à 𝜋𝑏²𝑞0 (c’est à dire d.d’.𝑞0 ).

3.2.4.6 Tassement des pieux : Le tassement d’un pieu isolé sous les charges usuelles est en général faible et neconstitue pas un paramètre de calcul déterminant pour la plupartdes structures de génie civil. Dans certains cas de groupes de pieux,il peut être, par contre, impératif de prévoir le tassement, et une estimationfiable suppose, bien souvent, que le nous soyons soit déjà en mesured’estimer correctement le tassement d’un pieu isolé. Le tassement en tête des pieuxn’excède que très rarement le centimètre, sous une charge de référenceégale à 0,7Qc (Qc la charge de fluage) et ce, pour une gamme de pieux dontla longueur de fiche varie de 6 à 45 m et dont le diamètreBestcompris entre 0,30 et 1,50 m. Ces résultats permettent de proposerles règles simples suivantes pour estimer, dans les cas courants, letassement sous la charge de référence 0,7 Qc:  

pour les pieux forés : Sref= 0,006B (avec des valeurs extrêmes de 0,003 et 0,010B) ; pour les pieux battus :Sref= 0,009 B (avec des valeurs extrêmes de 0,008 et 0,012B).

3.2.4.7 Pieu isolé sous chargeslatérales Les développements ci-après sont faits dans le cas d’un pieu vertical. On peut admettre qu’ils restent valables pour un pieu incliné dont la charge a une composante normale à son axe non nulle : on peut alors confondre, sans risque d’erreur importante, charge normale à l’axe du pieu et charge latérale (ou horizontale), compte tenu de la faible inclinaison des pieux (inférieure à 20°). Le cas particulier des barrettes ne sera pas examiné dans ce présent travail, les pieux étant la variante à étudier.

3.2.4.7.1 Comportement du sol- Définitions : 

Efforts en tête et réaction du sol

 Pression ultime

92

Rapport PFE

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Lorsqu’un pieu vertical est sollicité par un effort horizontal T0 et /ou un moment M0 en tête, sa stabilité ne peut être assurée que par mobilisation des efforts de réaction latérale du sol sur le fût du pieu (Fig. 3. 42)

Fig. 3. 42 Pieu mobilisant la réaction latérale du sol.

En un point donné, la réaction du sol P est fonction du déplacement y (P est la force répartie sur le pieu) En KN/m – à distinguer de la pression de réactionp– en kPa –définie conventionnellement parp=P/B,Bétant la largeur frontale,ou le diamètre du pieu). La courbe P(y) est appelée courbe de réaction du sol (Fig. 3. 43). On définit le module de réaction par lapente : Es = P/y

Eq 3. 71

Le coefficient de réaction classique k est donné par k = p /y, en kPa /m, et l’on a :

Es = kBEq 3. 72 Le module de réaction Es (ou le coefficient de réaction k) n’est constant que si l’on fait l’hypothèse d’une réaction du sol linéaire. Pour les grands déplacements, on arrive à une réaction limite appelée réaction ultime Pu du sol.

Fig. 3. 43 Courbe de réaction

3.2.4.7.2 Théorie classique rigide-plastique i.

Principe : 93

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Le calcul classique des pieux sous sollicitations latérales suppose que le sol est entièrement à l’état de rupture dans les zones de butée et de contrebutée. On peut ainsi calculer une charge limite en tête T0 = Hu correspondant à des diagrammes de pression ultime tels que celui représenté sur la Fig. 3 . pour un duc-d’Albe ; on applique ensuite un coefficient de sécurité (2 ou 3) pour avoir la charge applicable en tête.

Fig. 3 . Effort horizontal limite Hu en tête d’un pieu (cas d’un duc-d’Albe). Calcul à la rupture (Bourges (F.), Frank (R.) 1980)

Fig. 3. 44 : déplacement élémentaire d’un pieu

La pression ultime pu est calculée à partir des caractéristiques de cisaillement c et 𝜑du sol. Bien que ces méthodes ne correspondent pas au comportement réel d’un pieu sous charge latérale et ne permettent pas, par ailleurs, de déterminer les déplacements sous une charge en tête donnée, on peut néanmoins avoir besoin d’y faire appel pour définir une charge limite plus ou moins conventionnelle. La méthode qui est proposée dans le présent paragraphe est basée sur le calcul en déplacement. Cette méthode est dérivée de la théorie du module de réaction de Winkler. Le pieu isolé est sollicité en tête par un effort transversal T0 et un moment M0 , la tête du pieu étant ici, par définition, la section du pieu située au niveau du sol (z = 0). T0 et M0 représentent, en fait, l’effort tranchant et le moment fléchissant à ce niveau. ii. Équation d’équilibre

94

Rapport PFE

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Si M est le moment fléchissant du pieu à la cote z (Fig. 3. 44),T l’effort tranchant, P la réaction du sol, Eple module d’Young du pieu et Iple moment d’inertie du pieu par rapport à son axe de rotation, les équations de la flexion des poutres permettent d’écrire : 𝑃=−

𝑑𝑇 𝑑𝑧

= −

𝑑2𝑀 𝑑𝑧2

=−

𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝑑 4 𝑦 𝑑𝑧 4

Eq 3. 73

L’équation à l’équilibre des pressions sur les pieux s’écrit : (ici nous considérons g(z) le déplacement dû aux poussées latérales des terres éventuelles)

𝐸𝑝 𝐼𝑝

𝑑4𝑦 𝑑𝑧 4

+ 𝐸𝑠 𝑦 𝑧 − 𝑔 𝑧

Eq 3. 74

=0

Dans le cas général, on a une courbe de réaction ( Fig. 3. 42) qui varie avec le niveau z. Le module du sol Es est donc fonction du niveau z et du déplacement y ou de la différence de déplacement Δy. Es est le module sécant de la courbe de réaction (P,y). La résolution de l’équation d’équilibre nécessite la connaissance : a) de la fonction Es (z,y). c’est-à-dire de la courbe de réaction (P,y) à tout niveau z; b) des conditions aux limites en tête et en pointe du pieu. Chacun de ces points sera examiné en détail dans les paragraphes suivants.

iii. Méthode générale de résolution On fait l’hypothèse que l’équation de la déformée du sol g(z) est un polynôme de degré qui est inférieur ou égal à 3. [Dans notre cas le pieu est sollicité horizontalement en tête sans poussées latérales du sol, on prend g(z) =0]. 

Cas du sol homogène et linéaire

La courbe de réaction est une droite de pente constante Es et indépendante de z. L’équation d’équilibre devient :

𝑬𝒑 𝑰𝒑

𝒅𝟒 𝒚 𝒅𝒛𝟒

+ 𝑬𝒔𝒚 𝒛 = 𝟎 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝑬𝒔 = 𝑪𝒕𝒆Eq 3.75

Ygétant la solution générale de l’équation homogène :

𝑦𝑔 = 𝑒

𝑧

𝑙0

𝑧

𝑧

𝑙0

𝑙0

𝑎1 cos + 𝑎2 sin

+𝑒

−𝑧

𝑙0

𝑧

𝑧

𝑙0

𝑙0

𝑎3 cos + 𝑎4 sin

Eq 3. 76

95

Rapport PFE

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Avec : 

a1,a2 ,a3et a4 : constantes d’intégration déterminées à partir de deux conditions aux limites en tête et de deux conditions aux limites en pointe.



l0 : longueur de transfert donnée par : 𝑙0 =

4

4𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐸𝑠

À partir de la solution de l’équation au-dessus, on peut avoir à tout niveau :





le moment fléchissant : M = E pIpy’’



l’effort tranchant : T = E pIpy’’’



la pression du sol : 𝑝 = −

𝐸𝑝 𝐼𝑝 𝐵

𝑦 (4)

Choix de la courbe de réaction P/y :

La loi P/y est tirée des résultats de l’essai pressiométrique. Il peut s’agir, soit de l’essai pressiométrique Ménard, soit de l’essai au pressiomètre auto foreur. Il est conseillé, lorsque cela est possible, notamment lorsqu’il s’agit de poussées latérales dans les sols mous, d’effectuer des essais au pressiomètre auto foreur dont les résultats concernant le module sont plus précis que ceux obtenus au pressiomètre normal. 

Cas de l’essai pressiométrique Ménard au-dessous de la profondeur critique

La courbe de réaction est donnée sous la forme d’une fonction linéaire par morceaux dont les paramètres sont obtenus à partir : 

du module Es;



de la pression de fluage pf;



de la pression limite pl.

Les pressions pfet sont données directement par l’essai pressiométrique. (On considère, en fait, les réactions du sol pf B et plB,B étant le diamètre ou la largeur frontale du pieu). Le module Es est calculé à partir du module pressiométriqueEM par les formules : 𝐸𝑠 = 𝐸𝑀

18 4 2,65

𝐵

𝛼 𝐵 0

𝐵0

𝐵

+ 3𝛼

; 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐵 ≥ 60𝑐𝑚

18 𝐸𝑠 = 𝐸𝑀 ; 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐵 ≤ 60𝑐𝑚 4 2,65 𝛼 + 3𝛼 Avec : 

EM module pressiométrique standard,



α coefficient rhéologique donné par le tableau (le paragraphe 3.1.2)

96

Rapport PFE 

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B0 diamètre de référence égal à 0,60 m.

Cas où les sollicitations permanentes en tête dominent  

Pente Es P limité à Pf = pfB

Fig. 3. 45 : Courbes de réaction d’un pieu isolé sous charges latérales

iv. Conditions aux limites 

Conditions en tête

Pour z= 0, on impose à deux des quatre paramètres, y(0), y’ (0), T(0) et M (0) (respectivement déplacement, rotation, effort tranchant et moment fléchissant en tête) des valeurs connues y0, y’0, T0, M 0ou des relations entre ces paramètres. Les conditions possibles sont celles indiquées ci-après. Les valeurs, ou les relations imposées, dépendent des liaisons entre le pieu et la structure qui le surmonte. Dans notre cas, les pieux sont considérés libres, avec un effort tranchant et moment en tête (sismiques) : 𝐿𝑒 𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑡 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑡ê𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑢 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 

𝑇 0 = 𝑇0 𝑀 0 = 𝑀0

Conditions en pointe

Pour z = D (D étant la cote de la pointe du pieu), les conditions possibles sont les suivantes :

97

Rapport PFE

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𝑃𝑖𝑒𝑢 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 

𝑇 D =0 𝑀 D =0

Conditions tenant compte des lois de mobilisation des efforts en pointe

Pour les pieux souples (ou longs), c’est-à-dire les pieux pour lesquels la longueur du pieu est supérieure ou égale à trois fois la longueur de transfert l 0, les conditions en pointe affectent peu le comportement du pieu lorsqu’il n’existe que des chargements en tête. Dans le cas où l’on a des poussées latérales du sol [déplacements libres g (z )] jusqu’au voisinage de la pointe, il est, par contre, indispensable de prendre en compte les conditions en pointe. Pour les pieux rigides (longueur du pieu inférieure à l 0), les conditions en pointe influent, par contre, sur toute la longueur du pieu. Il est donc intéressant, lorsque l’on a un déplacement libre du sol g (z), et dans le cas où g (z )=0, mais où le pieu est rigide ou semi-rigide, de tenir compte des lois de mobilisation des efforts en pointe. Pour ces lois, on peut utiliser les courbes de la Fig. 3. 46 qui donnent les efforts en pointe Tpet Mp, en fonction des déplacements et rotations relatifs (y – g) et (y’ – g’) de la pointe.

Fig. 3. 46: Mobilisation des efforts de pointe en fonction de la déformation

Où : Effort tranchant max : On prend : 

dans le cas d’un sol cohérent, de cohésion non drainée cu: Tmax= cuS

Avec S section droite pleine du pieu ; 98

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

dans le cas d’un sol frottant d’angle ϕ’ :



Tmax= Q tan ϕ’

Avec Q charge verticale agissant sur la pointe. Moment fléchissant max : 𝑀𝑚𝑎𝑥 =

𝜎𝑣 . 𝑏. 𝑑𝑠

Avec σvcontrainte verticale sous la pointe à la distance b de l’axe du pieu. ∗ En prenant : 𝜎𝑣 𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑝 = 𝑘𝑝 𝑝𝑙𝑒

On a:𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑝 −

𝑄 2𝐼𝑝 𝑆

𝐵

Eq 3. 77

Avec 

Ip moment d’inertie de la section droite de la pointe par rapport à l’axe de rotation,



B diamètre du pieu.

On peut aussi, par simplification, ajouter au pieu une longueur fictive qu’on prendra égale à B dans le cas de poussées latérales dans la couche et égale à 0,3 B dans le cas d’efforts en tête, et imposer à la pointe fictive des efforts nuls : Tp= Mp= 0

3.2.4.8 Groupe de pieux sujet à un moment :

Cette analyse est basée sur les hypothèses suivantes : 1. La tête des pieux est rigide ; 2. La charge sur chaque pieu due à ce moment est proportionnelle à la distance de ce pieu du centre de gravité du groupe de pieux ; 3. Le tassement d’un pieu est proportionnel à la charge qui lui est appliquée. La Fig. 3. 47 a montre un groupe de pieux sujet à une charge verticale totale de V appliquée à son centre de gravité et un moment M. Les réactions dans chaque pieu dues à la charge verticale et le moment sont montrées sur la Fig. 3. 47b et c, respectivement. Sur laFig. 3. 47d les charges sont alors la somme de celles en b et c. les mêmes charges seraient produites si V avait une excentricité de e où : 𝑀

𝑒 = Eq 3. 78 𝑉

à partir de ‘équation d’équilibre (Σ moments =0). D’où

𝑀 = 𝑃1 𝑑1 + 𝑃2 𝑑2 + 𝑃3 𝑑3 + 𝑃4 𝑑4 Eq 3. 79

La linéarité des charges ayant été prise comme hypothèse, on en déduit : 99

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador 𝑃1 𝑑1

=

𝑃2 𝑑2

=

𝑃3 𝑑3

=

𝑃4

Eq 3. 80

𝑑4

La combinaison des deux dernières équations nous obtenons : 𝑀 = 𝑃1

𝑑12 𝑑22 𝑑32 𝑑42 + + + 𝑑1 𝑑1 𝑑1 𝑑1 𝑀 𝑑1 𝑃1 = 𝑑2

D’une façon générale, pour un pieu de numéro n on a : 𝑃𝑛 =

𝑀 𝑑𝑛 𝑑2

Fig. 3. 47 : réaction d’un groupe de pieux à un moment et effort vertical appliqués en tête

Le même raisonnement est à adopter pour les efforts dans le sens perpendiculaire du groupe de pieux. Nous adopterons l’indice m pour les distances et efforts dans ce sens. La réaction totale dans un pieu causée par toutes les charges citées là-dessus est alors : 𝑉

𝑀𝑑 𝑛

𝑛

𝑑2

𝑃= ±

±

𝑀𝑑 𝑚 𝑑2

Eq 3. 81

Il suffit par la suite de vérifier que la longueur des pieux calculée selon les charges statiques vérifient aussi les efforts d’enfoncement ou de soulèvement ajoutés par le moment sismique et calculés ci-dessus. 3.2.4.9 Principe de modélisation des pieux 

Introduction

Les éléments de fondation se comportent de trois manières différentes :

100

Rapport PFE   

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Sous charges différées. Sous charges instantanées. Sous charges sismiques.

Le fascicule 62 titre V donne les paramètres de modélisation sous charges différées et instantanées tandis que l’AFPS92 donne ceux de la modélisation sous charges sismiques. Dans les trois cas de figure on procède comme suit : Chaque couche différente de sol est supposée avoir un effet de « ressort » horizontal d’une raideur donnée exerçant un effort élastique sur le pieu (Interaction sol-structure). 

Paramètres du modèle



Chaque couche est modélisée par des ressorts suivant les deux axes horizontaux dont les rigidités sont données plus loin dans ce chapitre. Les ressorts sont répartis le long des pieux ou barrettes, ils sont distants l’un de l’autre de 50cm. On pourrait constater que cette valeur est faible et vient alourdir les modèles de calcul, cependant elle traduit bien le confinement des éléments de fondation dans le sol. Les pieux ou barrettes sont considérés encastrés sur la semelle de liaison ou la dalle sur pieux. La semelle de liaison ou dalle sont prises infiniment rigides. La pointe des pieux ou des barrettes est supposée articulée avec possibilité de déplacement horizontal dans les deux sens horizontaux. Le béton des pieux ou des barrettes est pris soit avec un module instantané soit avec un module différé selon la nature du modèle. Il a été bien sûr tenu compte du chapitre A.3 du fascicule 62 titre V qui présente le rabattement à considérer pour les caractéristiques du béton des fondations profondes. Les calculs relatifs à cet aspect sont exposés plus loin dans cette partie du chapitre.



   



Raideurs des ressorts représentant le sol dans le cas des pieux

6. E M Modèle différé :

4 B0 . 3 B

12.E M Modèle instantané :

EM B B0  Pf

4 B0 . 3 B



 B . 2.65.    B0  

Eq 3. 82



 B . 2.65.    B0  

Eq 3. 83

: Module pressiométrique : Diamètre du pieu : 0.60 m : Coefficient caractérisant le sol, il dépend du type de sol et du rapport EM/pl : Pression de fluage

101

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

Le palier plastique est donné par : 𝑅𝑓 = 𝐵. 𝑃𝑓 

Modèle sismique (valable et pour les pieux et pour les barrettes )

Les raideurs sismiques sont calculées selon l’organigramme suivant : 1. Classification des sols traversés par le pieu conformément à l’RPS 2000. Le commentaire de ce dernier donne un tableau donnant en fonction des classes du sol, la vitesse des ondes de cisaillement Vsmax. Il est à noter que lorsque ce tableau indique une fourchette pour Vsmax, on doit envisager une variation de Vsmax entre ces deux valeurs ; lorsque le tableau n’indique qu’une borne inférieure Vsmax, on lui associe une fourchette [Vsmax,2.Vsmax] ; lorsque le tableau n’indique qu’une borne supérieure Vsmax , on lui associe [0.5 Vsmax , Vsmax].

Tableau 3. 26Classification des sols (Rps 2000)

Nous sommes dans la présence d’un sol mou, qui représente des caractéristiques d’un sol cohérent, caractérisé d’une vitesse maximale de propagation des ondes de 150 m/s. 1. On détermine ensuite la valeur du module de cisaillement maximal du sol par la formule Gmax = γ. V²smax, γ étant la masse volumique du sol. 2. On minore Gmax en fonction de l’intensité nominale du séisme comme suit : aN (m/s²)

3.0

G/Gmax

0.80

0.65

0.50

0.40

102

Rapport PFE

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador

3. On déduit finalement les raideurs sismiques du sol K = 1.2 Es

avec

Es = 2 (1+ ) G

Où  est Coefficient de poisson du sol pris égal à 0.3.

3.2.4.10 Application au bloc étudié : Nous vérifierons donc si la longueur des pieux choisie dans le cas statique satisfait le calcul sismique, sinon, dans le cas échéant, nous calculerons les nouvelles longueurs qui répondent à cette condition. L’annexe contient les détails de calcul des forces d’arrachement ou d’enfoncement à additionner aux charges verticales statiques.

3.2.4.10.1 Résultats de dimensionnement des pieux : i.

Calcul statique :

Les résultats des calculs du frottement négatif pour un pieu isolé sous charge verticale statique, calculés par la méthode pressiométrique, sont les suivants (les détails du calcul sont consultables dans l’annexe 5) :

σ0(Mpa)

γ' (MN/m3)

B(m)

Ktanδ

λ

m

Hn (m)

Fn (MN)

0,09

0,01

0,40

0,10

0,33

0,055

2,20

0,19

Pour un pieu situé au sein d’un groupe de pieux, confiné dans toutes les directions, le frottement négatif F(∞) diffère. On considère un maillage carré d’espacements d et d’ dans les deux sens perpendiculaires (Les détails du calcul sont présentés dans l’annexe 5) : données de calcul diamètre du pieu coeffcient dépend de la nature du sol entraxe des pieux suivant x entraxe des pieux suivant y

B Ktanδ d d' b coefficient d'accrochage λ coefficient m m surcharge appliquée (sans coeff de sécurité) σ0 poids volumique des terres déjaugé γ' le hauteur de frottement adoptée : Hn la force de frottement : Fn

0,400 0,100 1,500 1,500 0,846 0,333 0,108 0,090 0,010

m m m Mpa MN/m3

2 m 0,13 MN 103

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Pour un groupe de pieux, le frottement négatif est en fonction de la position du pieu dans le groupe : Fn (a)=

0,23

MN

Fn( e)=

0,18

MN

Fn(i)=

0,13

MN

a

e

e

a

e

i

i

e

a

e

e

a

Tableau 3. 27 : valeurs du frottement négatif des pieux

Enfin, tenant compte du frottement négatif et de la descente de charge, les longueurs des pieux, pour une largeur de B=40cm, sont les suivants :

caractéristiques géométriques

diamètre du pieu

L

32 m

largeur du bâtiment

l

23 m

entraxe des pieux suivant x

d

1,5 m

entraxe des pieux suivant y

d'

1,5 m

le nombre des pieux en longueur

n

22

le nombre des pieux en largeur

m

16 -

le périmètre du pieu

P=

la surface du pieu surcharge appliquée (sans coeff de sécurité)

CHARGES statiques

DONNEE DE CALCUL

coefficient d'équivalence (Terzaghi - converse Labarre CL) la charge appliquée par le bâtiment la charge appliquée sur le pieu la contrainte appliquée sur le pieu la contrainte de pointe le frottement latéral unitaire

A= σ0= Ce Ce Q0 Qpieu σp q pointe qs

la résistance de pointe

Qp

longueur du bâtiment

B

0,40 m

1,257 m 0,126 0,09 1 0,686 66,240 0,274 6,548 2,020 0,019

m² Mpa Terzaghi CL MN MN Mpa Mpa Mpa

0,104 MN

104

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LES LONGUEURS FINALES DES PIEUX SELON LEURS POSITIONS SOUS UNE SOLLICITATION STATIQUE Longueurs finales

L (a) L ( e) L (i)

26,45 m 24,29 m 22,13 m

ii. Calcul dynamique : A) Force sismique horizontale : Nous considérons que les charges sismiques appliquées sont équitablement transmises aux pieux sous adjacents. Ce qui signifie qu’en tête de chaque pieu règnent les charges suivantes : M0 =

22 T.m (correspondant au pieu le plus sollicité en moment (central))

T0 =

21,87 T

La résolution de l’équation 3.75 Etant fastidieuse nous avons opté pour le logiciel de calcul mathématique Maple 9 afin de pouvoir en retirer la valeur de E pIpassurant la stabilité du pieu. L’équation résolue, la valeur de E pIp est de 12 M.m². Remarquons que c’est bien la valeur sur laquelle se baseraient les calculs du ferraillage longitudinal nécessaire pour assurer cette inertie mis à part celle du béton qui est préalablement figée est qui demeure insuffisante. Cela conduit alors à une section d’acier minimale de 0,036 m² à concevoir en diamètre de barres et dispositions selon les règles de l’art. Ceci est le graphe représentant les déplacements latéraux du pieu (l’axe y) en fonction de la profondeur x. Un déplacement de 4cm concerne le premier mètre.

Fig. 3. 48 : Résultat de résolution de l’équation d’équilibre du pieu sous charge latérale et moment

105

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Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador B) Moment sismique :

Les moments sismiques sont responsables en partie des mouvements verticaux supplémentaires (arrachement et enfoncement) des pieux. Dans le paragraphe 3.2.4.8il a été montré que la longueur des pieux doit dépasser une certaine valeur critique afin d’éviter le renversement de la structure sous la charge sismique. Les forces d’arrachement sont calculées, comme pour le cas des frottements négatifs, avec un coefficient de sécurité de 1,5 ne tenant bien entendu pas en compte la contrainte de la pointe. Le moment sismique étant calculé dans le chapitre 2, les détails du calcul des forces dues au moment sont présentés dans l’annexe. Nous prenons comme référence les pieux placés sur le périmètre du bloc (les plus éloignés du centre de gravité du groupe), ou encore ceux des coins (appelés pieux du type (a)). Le tableau suivant traduit la valeur finale de leur longueur : Longueur statique

Longueur minimal pour la charge

Longueur finale

sismique 27m

Contre arrachement

12,16m

Contre enfoncement

8,51m

27m

3.2.4.10.2 Résultats de la modélisation des pieux : La modélisation a consisté à attribuer des raideurs de ressorts en fonction des profondeurs (des modules pressiométriques relevés lors des essais pressiométriques). Le tableau suivant représente celles-ci pour les huit premiers mètres (limite du sondage). Cependant, à défaut de données, nous considérerons qu’en allant en profondeur la valeur K de la raideur reste constante et est égale à la valeur maximale des huit premiers mètres.

profondeur

EM (Mpa)

K(KN/m²)

k(kN/m)

1

0,01

37

14,9

2

0,2

745

298,1

3

9,7

36149

14459

5

2,9

10808

4323

6

13,8

51429

20571

7

30,9

115156

46062

8

23

85715

34286

Tableau 3. 28 : valeurs de raideurs des appuis élastiques en fonctions de la profondeur

106

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La même valeur de K est gardée pour les ressorts se situant dans la fourchette concernée. Nous avons réalisé la modélisation sur le logiciel Robot Structural Analysis, tenant en compte les charges verticales et latérales appliquées sur le pieu (barre). La capture d’écran suivante montre la réalisation des appuis ressorts le long de la barre :

Les détails de calcul et les résultats du ferraillage sont présentés dans l’annexe 7.

3.3

Dimensionnement des fondations dans les trois cas :

3.3.1 Généralités : Le radier travaille comme un plancher renversé et doit être armé en conséquence. Il reçoit du sol des charges surfaciques ascendantes (réaction verticale) et prend appui sur l’ossature porteuse (voiles et poteaux) qui exerce sur lui des charges descendantes. Il existe deux types de radier, radier souple et radier rigide .Pour le choix du radier que nous allons adopter, nous considérerons plusieurs facteurs qui dépendent de la variante étudiée et du site du projet : 

Pour la première variante (le cas de la substitution du sol) nous pouvons nous permettre d’utiliser les deux types de radier.



Pour la deuxième variante (le cas des colonnes ballastées), parmi les hypothèses de Priebe, il est nécessaire d’avoir une fondation rigide, parce que dans ce cas, nous considérons qu’il y’a :

107

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 une concentration de contrainte plus importante sur la colonne et un meilleur déchargement du sol ; Les tassements en surface du sol et de la colonne sont identiques ;



 la contrainte totale horizontale décroit linéairement en fonction de la profondeur. 

Pour la troisième variante (le cas de pieux flottants), nous devons utiliser un radier rigide pour satisfaire les hypothèses sismiques de calcul des pieux (Prakash 1981).

3.3.1.1 Radiers rigides Si le radier peut être considéré comme rigide, le calcul est mené en considérant une répartitionlinéaire des réactions du sol. Le dimensionnement du radier doit être tel que le cheminement desefforts de la superstructure soit assuré, les efforts internes du radier étant déterminés par l'équilibredes forces de gauche (ou de droite) d'une section quelconque. Remarque importante : Le calcul en plancher renversé n'est valable que sous réserve de vérifier sensiblement l'équilibreentre la descente des charges apportées par la superstructure et les réactions du sol sous chaquepoteau.

Fig. 3. 49 : Radier nervuré

En première approximation l'épaisseur des éléments constitutifs du radier est déterminée par les relations : – nervures : 𝑕1 ≥ – dalle : 𝑕2 ≥

𝑙 20

𝑙′ 10

avec l’entre axes des poteaux parallèlement aux nervures.

avec

l entre axes des poteaux perpendiculairement aux nervures

(Fig. 3.

49).

De plus l'épaisseur de la dalle doit être telle que la vérification à l'effort tranchant soit assurée sans que nous ayons besoin d'armatures d'effort tranchant.

108

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3.3.1.2 Radiers souples Cette méthode ne tient pas compte de la continuité. Elle consiste à vérifier les conditions de la statique et de non-poinçonnement du sol sous la surface correspondant à chaque poteau ou voilepris isolément. Ces surfaces peuvent être discontinues si la résistance du sol le permet. La formedu diagramme choisi peut être soit rectangulaire soit triangulaire (terrain pulvérulent)

. La connaissance des contraintes permet alors de tracer la courbe représentative des moments deflexion et celle de l'effort tranchant d'où l'on peut déduire les sections des armatures longitudinales et transversales à prévoir.

3.3.2 Principe et paramètres de modélisation : Le radier sera calculé comme un plancher inversé à épaisseur constante chargée par les réactions du sol en utilisant un modèle éléments finis détaillé et en appliquant la théorie des dalles sur appuis élastique. Donc le radier sera chargé en dessus par des forces concentrées (qui représente la descente de charge sous poteaux) et des forces réduites (qui représente la descente de charge sous voiles). Nous calculerons le radier suivant les trois états limite : 3.3.2.1 L’état limite ultime Il est nécessaire de vérifier les résultats suivants : 

Vérification du poinçonnement :

Pour la vérification du poinçonnement nous avons utilisé le principe de Caquot qui stipule ce qui suit: Si la contrainte du sol est supérieure à 2 bars nous devons vérifier que : 1.2 𝜎𝑡 ≥ 1.5

𝑁 − 𝑁1 𝑈𝑐 𝑕

109

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Avec : 𝜎𝑡 : Résistance à la traction du béton. Uc : Périmètre d'un contour homothétique de celui du Poteau situé à mi-hauteur de la semelle Uc = 2(h+b) + 2(h+a). N1 : Valeur de la réaction du sol appliqué sur l'aire délimité par Uc {N1= (h+b) x (h+a) x Ssol}. 

Vérification de la portance du sol :

Il suffit de vérifier que la portance transmise au sol est inférieure à la portance du sol, tout en prenant en compte de la diffusion de la charge. 3.3.2.2 L’état limite de service 

Vérification de la stabilité vis-à-vis de l’eau:

La stabilité générale de l'ensemble de la structurevis-à-vis de la sous-pression doit être assurée par son poids propre : Gmin1,1 B hmax Avec: 1,1 = coefficient de sécurité = poids volumique de l'eau (10 kN/m 3) Gmin= poids propre minimal de l'ouvrage à vide hmax= différence de niveau maximale entre le niveau des plus hautes eaux prévisibles, augmenté de 0,50 m, et la face inférieure du radier. Cette vérification est également à faire pour chaque point d'appui avec :G min charge minimale apportée par le point d'appui, B surface de radier affectée à ce point d'appui. La sous-pression de l'eau étant uniforme, le radier est calculé comme un plancher renversé(plancher nervuré ou plancher-dalle). 

Vérification de la portance du sol

3.3.2.3 L’état limite accidentelle :  

Vérification du poinçonnement ; Vérification du glissement du radier

Pour le glissement il faut comparer la composante horizontale de la réaction résultante R à la résistance que le sol de fondation est capable d’opposer au glissement : 𝑅𝐻 ≤ Avec : -

𝐶 ′ 𝑏 ′ + 𝑅𝑉 𝑡𝑎𝑛 𝜑′ 𝛾𝑚

RV composante verticale des actions de calcul correspondant à la combinaison pour laquelle RH a été déterminée ; 110

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b’ largeur de sol comprimée sous la semelle ; 𝜑′angle de frottement interne du terrain d’assise, donnée du problème γm coefficient de sécurité vis-à-vis du glissement (γ m =1,50). 

Vérification de la stabilité du radier au renversement :

La vérification de la stabilité s’effectue en comparant le moment de renversement et le moment stabilisant, les moments étant calculés par rapport au centre de gravité du radier. Les charges considérées pour calculer le moment stabilisant Ms sont les charges permanentes seules plus une fraction des charges d’exploitation (G+0.2*Q selon RPS 2000). Le moment de renversement M r le plus défavorable est dû aux charges sismiques.

3.3.3 Dimensionnement des radiers Pour chaque variante, à l’aide d’un programme Excel basé sur les règles de BAEL 91, en introduisant les efforts extrêmes des poteaux et des voiles du RDC, nous déterminons l’épaisseur du radier nécessaire pour vérifier toutes les conditions citées ci-dessus, ensuite nous calculons le ferraillage par le logiciel Robot. Nous déterminons les efforts extrêmes apportés par les poteaux et les voiles à partir du model réalisé en CBS 2010 en se basant sur le model statiquepour l’ELU et l’ELS et sur le model dynamique et pour l’ELA (parce quedans l’analyse dynamique, nous tenons compte de plusieurs encastrements qui ne sont pas parfaitement réalisable en réalité).

élément (voile ou poteau)

effort Normal

N sismique

Poids propre

Gtotale

Q

EX

EY

V1

114.347

149.799

40.105

161.888

137.21

V2

112.456

149.582

36.342

25.237

68.236

V3

112.53

154.831

37.328

220.052

56.155

V4

123.323

165.09

41.279

28.365

79.032

P0-3

68.6

97.08

31.811

-22.549

-83.986

P0-4

86.7

120.15

35.999

-3.396

-5.498

P0-8

130.2

202.078

74.773

-37.915

-140.107

P0-9

142.6

224.39

76.171

-8.465

-15.745

Tableau 3. 29 les efforts extrêmes en tonne acheminés par quelques poteaux et par voiles du RDC (G : charge permanente, Q : charge d’exploitation) et les efforts sismiques.

111

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3.3.3.1 Résultats des vérifications : Dans notre cas, la vérification au poinçonnement à l’état limite ultime est la condition qui exige une épaisseur de radier de 0.5m, ca qui est tolérable par le niveau du calage du bâtiment. La condition du poinçonnement est vérifiée dans le cas des colonnes ballastées dont pour la contrainte du sol équivalente est inférieure à la contrainte du sol dans le cas de la substitution du sol, donc cette condition est vérifiée pour les deux cas (programme Excel – radier – ELA) La vérification au glissement pour les deux premières variantes : C’ (T/m²) Φ(°) Rv tan(Φ) /1.5 Rh (T) Stabilité au glissement

Substitution du sol 0 38 3258.48 779.9

Colonnes ballastées 1.4 30.7 2497.83 779.9 vérifiée

La vérification au renversement pour les deux variantes : Moment suivant x Moment suivant y Stabilité au glissement

Moment renversant (T/m²) 6493.64 7345,12

Moment stabilisant (T/m²) 10584.56 9973.23 vérifiée

Pour la troisième variante des pieux flottants, toutes les vérifications citées ci-dessus sont prises en compte dans la méthodologie du calcul élaborée dans le paragraphe ‘’ Les pieux ‘’. 3.3.3.2 Calcul du ferraillage : La méthode rigoureuse consiste à déterminer dans chaque point du radier les moments les plus défavorables et d’en déduire le ferraillage. Dans notre cas, nous remarquons que les combinaisons accidentelles sont les plus défavorables, surtout au voisinage des voiles. Le module ferraillage plaque et coque sur ROBOT permet d’afficher les cartographies duferraillage théorique dès que les données relatives à l’élément étudié et les paramètresréglementaires sont bien définis. Les résultats seront explicités à l’annexe 6.

112

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Chapitre 4 -

Métré – Estimation du coût

4.1 Structure Le tableau suivant représente un inventaire des éléments porteurs de la structure ainsi que les quantités de matériaux de construction utilisés : Masse en acier ratio d'armatures (kg) (kg/m3)

Elément

Nombre d'éléments

volume (m3)

Type

Poutre

103

421,14

Béton

52642,5

125

Poteau

193

99,79

Béton

17962,2

180

Dalle

65

515,13

Béton

77269,5

150

Voiles

4

89,28

Béton

14284,8

160

Récapitulatif

365

1125,34

1300 Acier (dhs/kg) 1462942 Coût total (Dhs) 3 571 009,00 *Les coûts sont estimés Toute Taxe Comprise. Coût unitaire

Béton (Dhs/m3)

Coût partiel

4.2

162159

13 2108067

Prescription de la première variante : substitution du sol

La première variante consiste à purger le sol existant et le remplacer par un matériau drainant (existence de la nappe phréatique au niveau de -20 cm) La substitution du sol en place permettra d’améliorer l’assise de fondation sous un radier rigide ou souple convenablement dimensionné. Un débordement de 2m de substitution au-delà de la limite du radier est souhaitable pour éviter le problème de poinçonnement du sol au niveau des extrémités de ce dernier.

4.2.1 Les caractéristiques du Matériau Nous avons choisi un ballast 0/100 et un ballast 0/40 disposée de la manière suivante :

0.6m

Ballast 0/40 2m

1.4m

Ballast0/100



Une pression limite de 1.5 Mpa



Un module pressiométrique de 20Mpa

113

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4.2.2 Description des travaux : 

Le terrassement du terrain y compris le pompage et éventuellement la mise en place des palplanches si nécessaire ;



L’évacuation des terres ;



L’apport et la mise en place du ballast y compris le compactage par couche de 50 cm le surcompactage de la première couche pour assurer la préparation d’une bonne assise.



La réalisation d’un radier en béton armé.

4.2.3 Bordereau des prix : Première variante : Substitution du sol Désignation

Unité

Qte.

Prix unitaire (dhs)

Prix total (dhs)

Terrassement

m3

2241

50

112050,00

Evacuation

m3

2241

40

89640,00

Mise en place du Ballast

m3

2916

250

729000,00

Béton de fondation

m3

368

1300

478400,00

Acier de fondation

Kg

42320

13

550160,00

Total

1 959 250,00 DHS

4.3 Prescription de la deuxième variante : Le présent avenant a pour objet la régularisation des travaux de réalisation des colonnes ballastées pour le bloc N°7 de l’hôtel Rif.

4.3.3 Description des travaux Le prix rémunère au mètre linéaire la fourniture, le forage et la mise en œuvre de colonnes ballastées composées des granulats concassés 40/60 ayant les caractéristiques suivantes : 

LA10mm, d100>100mm.

Les colonnes sont réalisées suivant un maillage carré de 2m, avec des profondeurs de 6m et de diamètre de 85cm chacune. Sur une surface de 23 x 32 m avec des débordements de 1 ligne sur le périmètre. 114

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Le volume de matériau d'apport > 1.5 fois le volume de théorique de la colonne ballastée correspondant au diamètre à prendre en compte dans les calculs Ce prix comprend notamment : 

L’installation et le calibrage de tous les instruments de contrôle requis pour la réalisation des colonnes ballastées



La fourniture du ballast, de la main d’œuvre spécialisée et des équipements et outils spéciaux



Le forage des sols et l’extraction des matériaux, quelle que soit la nature des terrains traversés



Les sujétions particulières de mise en œuvre et de compactage des couches drainantes, notamment en présence de venues d'eau ou de nappe phréatique ;



Le chargement des matériaux, le transport et la mise en dépôt en un lieu agréé par le maître d’œuvre



Les sujétions liées aux venues d’eau



Les sujétions de tenue des terrains sur les parois de forage, y compris chemisage provisoire et l’extraction de la chemise



Toutes sujétions liées au mode d’exécution proposé par l’entrepreneur.



La mise en œuvre du ballast

Il s’applique au mètre linéaire de colonne ballastée conformément aux plans de repérage (nomenclature et axes de la vue en plan) et aux niveaux (hauteurs) arrêtés par le laboratoire par zone de travail. Tous les prix compris du présent marché comprennent toutes les taxes y compris la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) instituée par le Dahir 7 Rabia II 1406 (20/12/1985) BO nº1.85.347. Vu la courte durée des travaux, les Prix sont entendus fermes et non révisables.

4.3.4 Bordereau des prix- détail estimatif Deuxième variante :Colonnes ballastées Désignation

U

Qte.

Prix unitaire (dhs) Prix total (dhs)

Terrassement

m

297

50

14850,00

Evacuation

m3 colonne

297

40

11880,00

266 1388,5

4000 0

1064000,00 0,00

368

1300

478400,00

13

478400,00

Mise en place des colonnes Matelas de répartition(e= 0,7m) de fondation Béton Acier de fondation Total

3

3

m

m3 Kg

36800 2047530,00 DHS

115

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4.4 Prescription des pieux forés avec tube de fonçage Les pieux à réaliser sont conçus forés simple avec tube de fonçage, en béton armé, de diamètre 40cm et de longueur de 27m chacun, sur un maillage carré de 2m sous le radier du bloc 7 de dimensions 32x23m. Ce prix rémunère à l’unité la fourniture, le forage et la mise en œuvre des pieux en béton armé.

4.4.1 Matériaux 

Le béton utilisé pour les pieux forés avec tube de fonçage présente une résistance de classe C 25/30. Dosage de ciment >= 350 kg/m 3.



Acier Haute Adhérence de résistance de 500Mpa.

4.4.2 Exécution 

Un pieu ne peut être exécuté à proximité immédiate d'un pieu récemment bétonné et qui n'a pas encore atteint un durcissement suffisant.



Les différents éléments du tube métallique sont soudés ou vissés ensemble de telle façon que la liaison soit lisse et imperméable.



Le diamètre extérieur de la couronne de liaison ne peut dépasser de plus de 200 mm le diamètre extérieur du tube.



Tout matériel de forage qui cause des perturbations nuisibles au sol est exclu et en particulier les machines dont le principe de marche est la succion.



Pour diminuer les risques d'ameublissement du sol autant que possible, il faut que le fonçage du tube précède le forage. La distance entre le dessous du tube de fonçage et le niveau du sol à l'intérieur est fonction de la compacité du terrain. Elle est au moins de l'ordre de 30 à 50 cm pour les sols non compacts et à granularité fine.



Pour chaque pieu, l'entrepreneur procède à l'établissement d'une coupe géologique des terrains rencontrés qui comporte la description des matériaux extraits avec indication des profondeurs d'échantillons prélevés.



Les travaux d'excavation ne peuvent ni décomprimer, ni mettre en suspension le terrain.



Dans le but d'éviter, par suite de l'action d'un courant d'eau, le refoulement des terres à l'intérieur du fût, l'entrepreneur doit veiller à ce que, pendant le forage et le bétonnage de la partie inférieure, le niveau d'eau dans le fût soit maintenu sur une hauteur suffisante.



Le tubage doit être retiré lentement et régulièrement. Lors de l'enlèvement du tube, la colonne de béton dans le puits foré sera toujours maintenue à un niveau suffisamment élevé, afin d'empêcher par surpression l'introduction de terre ou d'eau dans le béton frais. Le pied du tube plongeur ne doit jamais se trouver à moins de 2 m sous le niveau atteint par le béton frais dans le pieu. 116

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

Les têtes de pieux sont recépées jusqu'à 5 cm au-dessus du niveau d'assise du radier de fondation.



Les armatures sont mises à nu sur une longueur d'ancrage suffisante pour assurer une liaison efficace avec le radier de fondation.

4.4.3 Bordereau des prix- détail estimatif

Troisième variante :Pieux flottants Désignation

U

Terrassement Evacuation

m3 m3 pieu

Mise en place des pieux Béton de fondation Acier de fondation Total

Qte.

3

m Kg

Prix unitaire 225 (dhs) 225 352 368 36800

Prix total (dhs) 50 40

11250,00 9000,00

56458,14 1300 13

19873265,28 478400,00 478400,00

20850315,28 DHS

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Conclusion et Recommandations

La détermination des caractéristiques géotechniques du sol nous a permis de choisir trois solutions convenables pour notre cas de sol, la première variante « la substitution du sol », la deuxième variante « les colonnes ballastées », et la troisième variante « les fondations profondes » et plus précisément les pieux flottants à cause de l’absence du substratum rocheux. Après ce choix judicieux, nous avons fait une étude technique de chaque variante tout en variant ses paramètres caractérisant pour déterminer le cas optimal. Après avoir effectué l’étude comparative économique des trois variantes, la variante des pieux s’avère largement la plus couteuse comparée aux deux autres, alors que ces dernières sont dans la même fourchette de prix. Ainsi, les colonnes ballastées et la substitution du sol représentent toutes les deux des solutions équitablement convenables pour le cas étudié. Leur comparaison sera alors faite sur le volet technique et exécutif. Les colonnes ballastées présentent l’avantage de garder un chantier propre (pas d’extraction de terres ni de remontées de béton) même en présence d’une nappe très peu profonde à gradient hydraulique considérable. Alors que la substitution du sol exigerait de plus que les mouvements des terres, un éventuel pompage ou la mise en place de palplanches, dont il faut tenir compte dans la planification et l’estimation. Nous avons mis à la disposition avec ce rapport, des programmes Excel destinés à effectuer toutes les vérifications nécessaires pour chacune des variantes : 

La substitution du sol : un programme calculant la portance d’un sol et le tassement résultant à différentes : o o



Les colonnes ballastées : un programme déterminant, pour deux types de maillage : o o o o o



profondeurs de substitution ; caractéristiques du matériau d’apport (module pressiométrique et pression limite).

Les caractéristiques géométriques nécessaires pour éviter les différents types de rupture ; Les longueurs des colonnes maximales et minimales ; Le cas de colonnes sous-semelle isolée et celui d’un radier général ; Le maillage optimal ; Le risque de liquéfaction avant et après traitement.

La dalle sur pieux : un programme déterminant : o o

La valeur du frottement négatif pour un pieu isolé et au sein de groupe ; Les longueurs nécessaires pour compenser la charge statique ;

118

Rapport PFE o

Etude technico-économique pour solutions en fondations – Hôtel Rif -Nador Les longueurs nécessaires pour compenser le moment sismique appliqué en tête d’un groupe de pieux.

Dans le but d’obtenir des résultats plus précis et de mieux juger les choix décidés, nous recommandons pour des projets semblables, que plusieurs types de sondages (pressiométriques, pénétrométriques, sondages carottés…etc.) soient effectués pour le même sol pour éviter les corrélations insuffisamment fiables. Nous soulignons aussi la nécessité d’enregistrer les niveaux extrêmes de fluctuation de la nappe phréatique et chiffrer le gradient hydraulique, et ce pour mieux prévoir les pressions hydrauliques susceptibles de causer le soulèvement ou le glissement de radier. En ce qui concerne le ferraillage des pieux, il est plus adaptable, voire plus économique de dimensionner le pieux par palier de quelque mètres. Il s’agit notamment, dans notre cas, d’isoler les 5 premiers mètres où il ya une plus grandes concentration de contraintes et de déformations.

119

BIBLIOGRAPHIE

Davidovici, V. (1982). Calcul dynamique des Structures en Zone Sismique. Eyrolles. Dhouib, A. (1993). Colonnes Ballastées - Techniques de mise en oeuvre, domaines d'application, comportement, justifications, axes de recherches et de développement. Paris. Documents Techniques Unifiés n°13.2. (1978). Frondations Profondes. Paris. Fascicule 62 Titre V. (s.d.). Paris. Frank, R. (1999). Calcul des fondations superficielles et profondes. Nancy,France: Bialec. L.C.P.C. SETRA. (1970). Fondations courantes d'ouvrages d'art. Magnan, J. (1983). Théorie et pratique des drains verticaux. Paris: Techniques et Documentation- Lavoisier. Prakash, S. (1981). Soil Dynamics. Missouri, US. Ramdane, K. (2010). Les Fondations, TOME 1 : Les fondations de bâtiments et ouvrages d'art. Oujda. Réglement de Construction Parasismique Marocain. (R.P.S. 2000). Six, V. (2006). TFE- Analyse du comportement des colonnes ballastées. Lille.

Bibliographie

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Annexes

ANNEXES

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