Rapport de Stage d'Ingenieur

SOMMAIRE I-

Introduction :.................................................................................................... 1

II-

Présentation de l’organisme :..........................................................................2 1.

DOMAINES D’INTERVENTION:........................................................................3

2.

PRESENTATION DU PROJET............................................................................3

3.

Présentation de l’affaire :.............................................................................. 5 3.1.

LECTURE DES PLANS D’ARCHITECTURE COUPES ET FAÇADES :..............5

3.2.

PHASES D’ETUDES :................................................................................ 6

III- ETUDE STRUCTURALE DU BATIMENT................................................................7 1.

Conception.................................................................................................... 7

2.

La structure porteuse.................................................................................... 7

3.

Les plans de coffrage.................................................................................... 8 3.1.

Les portées des poutres..........................................................................8

3.2.

Les poteaux............................................................................................ 8

3.3.

Les contraintes architecturales...............................................................8

IV- ETUDE DE CONCEPTION................................................................................... 9 1.

Démarche adoptée :..................................................................................... 9

2.

Pré dimensionnement des poteaux, des poutres et des planchers:..............9

V-

Hypothèses et note de calcul.........................................................................10 1.

Objet:.......................................................................................................... 10

2.

présentation de projet................................................................................. 10

3.

codes de calcul et normes..........................................................................10

4.

Materiaux.................................................................................................... 11

5.

Charges....................................................................................................... 13

6.

Charge final après majoration:....................................................................16

7.

CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME :.............................................16 7.1. Généralités :............................................................................................ 16 7.2. Calcul de la superstructure.....................................................................16 7.3. Combinaisons de charges.......................................................................17 7.4. Calcul des fondations.............................................................................. 17 7.5. Conditions de fissuration.........................................................................17 7.6. Flèches admissibles................................................................................ 17

VI- Elaboration des Plans..................................................................................... 18

0

1.

Elaboration des Plans de coffrages à l’aide d’AutoCAD :.............................18

2.

Contraintes architecturales et particularité du projet :...............................18

3.

Elaboration des plans de ferraillages à l’aide d’ARCHE:..............................19 3.1. Présentation du logiciel utilisé :..............................................................19 3.2.

Choix des hypothèses et des méthodes de calcul................................20

3.2. Conception sur ARCHE, GRAITEC :...........................................................21 VII- Vérifications et calcul manuel........................................................................22 1.

Calcul d’un panneau de dalle pleine :.........................................................22

2.

Calcul d’une poutre..................................................................................... 28

VIII-Synthèse :...................................................................................................... 35 IX- Conclusion...................................................................................................... 36

I-

1

Introduction :

Un projet de conception et de calcul des structures s’avère important à ce stade afin de consolider les connaissances recueillis durant les années d’études et de formation et d’acquérir un savoir complet assurant la réussite dans le future en tant que professionnel. De ce fait, l’ENIG propose à ses étudiants de s’assigner à la tâche d’effectuer un stage d’ingénieur dans une entreprise professionnelle pour concrétiser notre savoir théorique dans un projet pratique. Dans ce cadre, l’organisme d’accueil a bien voulu me confier l'étude d’une structure en béton armé. Chaque point abordé dans ce rapport‚ fait l'objet d'un bref rappel théorique, de l'exposé‚ des formules techniques habituelles de calcul et le tout étant illustré par des exemples numériques développés.

II- Présentation de l’organisme :

2

L’IDET « Idéale Des Entreprises des Travaux » a été créé en 2005, l’IDET emploie environ 300 salariés, dont 24 cadres, dans une dizaine d'entités, organisées de manière à avoir une bonne connaissance des clients et de leurs besoins, offrent aux collaborateurs une forte autonomie dans leur travail et une importante délégation des responsabilités. L’IDET

doit sa bonne réputation dans le marché à l'amélioration

constante de la technologie et à la connaissance des besoins des clients, avec lesquels elle entretient une relation de proximité. Son ingénierie intégrée et sa gamme complète de techniques en font une entreprise fiable et recommandée.

1.DOMAINES D’INTERVENTION:       

Architecture et Ingénierie du bâtiment Transport Développement Urbain Eau et Assainissement Environnement Économie Appui Institutionnel

2.PRESENTATION DU PROJET

Tozeur désert ressort c’est un méga projet touristico-immobilier, du côté de Tozeur, a un coût estimé à 80 millions de dollars, ce complexe touristique qui s’étale sur une superficie de 340 hectares dont 40 hectares feront l’objet de vente, abritera l’une des plus belles oasis du monde et sera une ville culturelle phare avec 60 suites de luxe, des centres de soins et de remise en forme SPA, espaces de service haut de gamme (cafés et restaurants, locaux commerciaux, espaces pour enfants ainsi que d’autres services dédiés aux touristes).

3

Fig2 :L’emplacement du projet

Fig3 : Concept architectural du projet et localisation de la villa f.

4

3.Présentation de l’affaire : Dans le cadre de stage on se propose l’étude de structure d’une villa R+1, dont les plans d’architecture sont les suivants :

3.1. LECTURE DES PLANS D’ARCHITECTURE COUPES ET FAÇADES : Notre bâtiment est composé d’un RDC + 1 étages : *Les étages sont différentes de point de vue architecture et sont conçus pour habitations. * On note la présence d’escalier principal pour l’habitation. * La superficie du RDC est de l’ordre de 950m². * La superficie de l’étage est courant est de l’ordre de 130m². * On note la présence d’une terrasse et de balcons au premier étage.

5

Fig4 :Les plans des façades

Fig5 :Plan d’architecture du RDC

Fig6 : Plan d’architecture du 1ere étage

3.2. PHASES D’ETUDES: Chaque point abordé‚ lors de l’étude fait l'objet d'un bref rappel théorique, des formules techniques habituelles de calcul et le tout étant 6

illustré par des exemples numériques développés. Le but recherché de cette étude est l’établissement de : * La Conception. * Elaboration des plans de coffrages. * Descente de charges. *Calcul d’une dalle pleine *Calcul de la section d’une poutre

III- ETUDE STRUCTURALE DU BATIMENT

1.Conception Elle est d'une grande importance dans le dimensionnement d'un bâtiment. Au cours de cette étape le concepteur doit tenir compte des retombées financières de ses choix et aussi de la difficulté liée à l'étude technique, à la réalisation. Il faut également noter que la conception doit dans la mesure du possible, respecter les plans architecturaux.

2.La structure porteuse Les murs dans ce bâtiment sont supposés non porteurs (ou de remplissage). Cela impose le type de structure à adopter : le système plan libre.

7

Le système plan libre désigne un bâtiment dont les planchers sont portés par des poutres : ces poutres transmettant à leurs tours, leurs charges aux poteaux. Le cumul des charges supportées par les poteaux constitue le chargement du radier.

3.Les plans de coffrage Ce sont des plans représentant les planchers limités par des poutres. L'objectif est de faire porter un plancher par le minimum de poutres possible et dans la même logique, les poutres par le minimum de poteaux. Cependant des contraintes régissent cette conception :

3.1. Les portées des poutres Il faut éviter les grandes portées qui créent d'une part des moments féchissant importants, donc des grandes sections d'aciers. D'autres parts, les grandes portées imposent des grandes hauteurs de poutres qui entraînent des nuisances thétiques. Cependant il arrive que le concepteur soit dans l'obligation de prendre des grandes portées. Ce fut le cas au niveau du radier du sous-sol.

3.2. Les poteaux D'une manière générale, les poteaux sont créés pour réduire les portées des poutres. Mais en plus certains poteaux jouent un double rôle : architectural et structural.

3.3. Les contraintes architecturales Il est prévu des faux plafonds qui seront supportés par les planchers hauts. Le concepteur dispose donc de l'espace compris entre le faux plafond et le nu du plancher pour les retombées de poutres. Cela ramène donc au paragraphe relatif aux portées des poutres qui relate la délicatesse des portées des travées dans les poutres continues.

8

IV- ETUDE DE CONCEPTION IL s’agit du choix judicieux de l’emplacement des éléments de structure (poteaux, poutres, nervures) tout en tenant compte des contraintes architecturales. La conception se base sur les plans architecturaux fournis par l’architecte.

1.Demarche adoptee : Puisqu’il s’agit d’un bâtiment R+1, on commence par mettre en place les poteaux du RDC sur un papier calque, puis on suit leur évolution en superposant le calque avec le plan d’architecture de l’étage courant. Lors de cette étape, il faut bien concevoir les longueurs des travées pour définir le type du corps creux à utiliser et éviter les grandes retombées. Il faut également éviter le maximum possible les poteaux naissants (poteau

9

s’appuyant sur une poutre

et pour laquelle représente une charge

concentrée ce qui engendre des retombées importantes). On doit essayer de garder la continuité des poteaux (les poteaux de l’étage courant sont portés directement par ceux du R.D.C). Les plans de coffrage ainsi que le plan de fondation seront donc dessinés à l’aide du logiciel AUTOCAD.

2.Pré dimensionnement des poteaux, des poutres et des planchers: Pré dimensionnement des Poteau : La section minimale prise pour le pré dimensionnement est de (22 x 22). Pré dimensionnement des pouters: La hauteur des poutres est donnée par : Continue : l/16 =< h =< l/12 Isostatique : h = l/10 Pré dimensionnement des planchers : L’épaisseur du plancher en corps creux est donnée par le rapport : h= L/22,5 avec (L) la portée entre deux appuis.

V- Hypothèses et note de calcul

10

1.Objet: L’objet de ce document est d’établir la note de calcul pour le dimensionnement des éléments structuraux d’une villa constituée d’un Rdc+1 .

2.présentation de projet Donne de base: Les données de base prises en compte pour le calcul des structures des bâtiments du présent projet sont les suivantes Plans d’APD architecture approuvés par le maitre d’ouvrage. Rapport géotechnique.

3.Codes de calcul et normes Les règlements suivants sont applicables 

« règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé, suivant la méthode des états limites, dites règles BAEL91-AFNOR DTU P-18-702 » dans leur révision 99.



« armatures pour béton armé, barre et fils machines à haute adhérence ». AFRNOR Standard NF A 35-016.



Fascicule 62, titre5, du CCTG applicable aux marchés publics de travaux du ministère de l’équipement, du Logement et des Transports –« Règles techniques de conception et de calcul des fondations et des ouvrages de génie civil ».



Règles pour le calcul des fondations superficielle –DTU13.1et 13.12.



Norme Française NF P 06 001relative aux charges d’exploitation des bâtiments (édition juin 1986).

4.Materiaux

11

Béton armé : Les ouvrages en BA seront principalement les semelles, les longrines, les dallages, les poteaux, les poutres et les planchers. Le calcul des éléments structuraux en BA est établi sur la base d’une résistance caractéristique à la compression du béton fc28=30MPa La Résistance caractéristique à la traction du béton : ft28 =0,6 +0,06. fc28 = 2.4 (MPa). Contrainte admissible du béton à ELU : fbu = 0.85 fc28 / Өƴb Avec : ƴb =1.15 combinaisons accidentelles. =1.50 autres cas. Et Ө = 1.00 si t > 24 heures Ө = 0.90 si 1h ≤ t ≤ 24 heures Ө = 0.85 si t < 1 heures Les modules de déformation : 

Instantané à j jours d’âge : Eij = 11 000 ( fcj)1/3 ( MPa ). = 31282,536



MPa Différé (charges de longue durée) : Evj= Eij/3( MPa ). = 10427,512 MPa

Coefficient de dilation thermique : α=10-5. Coefficient de poisson : v = 0,2 Retrait de béton ΔL/L = 0,0003 (climat tempéré sec) ACIERS POUR BETON ARME : Sauf précisions complémentaires, les aciers pour béton armé seront : Armatures pour béton armé, barre et fils machines a haute adhérence

Limites d’élasticité garantie : fe =400 MPa

12

Diamètres nominal ( en mm ) : 8,10,12,14,16,20,25,32

Armatures pour béton armé ronds lisses : Limite d’élasticité garantie : fe = 215 MPa Les diamètres de mandrin de cintrage seront conformes aux prescriptions de La norme NFP 02-016 (tables 1 et 2 ).

Le module d’élasticité des aciers : ES = 210 000 MPa

Résistance caractéristique des aciers fed= fe/ƴs ƴs = 1.00 combinaisons accidentelles = 1.15 autres cas. Caractère d’adhérence Coefficient de fissuration : Ƞ = 1.0 pour rond lisses = 1,3 fils HA avec Diamètre < 6 mm = 1.6 barres HA et fils HA de Diamètre > 6 mm.

Coefficient de scellement : ᴪs = 1.0 pour rond lisse = 1.5 pour barres et fils HA

13

5.Charges Charges permanentes

Les charges permanentes comprennent le poids propre des éléments de structure (Planchers, murs, cloisons) ainsi que les charges transmises par les équipements.

Densité des matériaux de construction Les valeurs des densités des matériaux prises en compte dans le calcul des charges Permanentes sont les suivantes :         

Béton armé = 2,5 t/ m3 Béton non armé = 2,3 t/m3 Mortier de pose = 2,0 t/m3 Sable = 1,8 t/m3 Marbre = 2,8 t/m3 Carrelage ordinaire = 2,0 t/m3 Grés = 2,0 t/m3 Remblai ( ϕ 30° ) = 1,9 t/m3 Acier = 7,85 t/m3

Poids propre des structures porteuses en béton armé : -Elément en béton armé : ƴ= 2.5 t/m3

Charges fixes sur fondation a- Revêtement de sol carrelage classique  Lit de sable t/m²  Mortier de pose t/m²

14

(épaisseur totale 0,10m) : : 0,05 m x 1,8 t/m3 = 0,090 : 0,025 m x 2,0 t/m3 = 0,050

: 0,025 m x 2 t/m3

 Carrelage

= 0,050

t/m² Totale a

:

0,19 t/m² b- Cuvelage (épaisseur 0.07 m x 2 t/m3

: 0,14

t/m² c- Chape de 10 cm : 0,1 m x 2,5 t/m3

: 0,2

t/m² Totale a

:

0,53 t/m² Avec la prise en compte 40% de cette charge permanente vu le contact avec le sol on aura : 0.53 t/m² x 0.4 = 0.212 t/m²

Charges fixes sur les planchers terrasses : a- Forme de pente en béton maigre épaisseur minimale 0,04 m et suivant pente de 1% : ƴ= 2,2 t/m3. 1 L=12m ; 12 x 100

= 0.12 = 12 cm

b- Chape de ravoirage sur forme de pente

: 0,02 m x 2,0t/m3

= 0,04 t/m² c- Enduit sous plafond

: 0,02 m x

1,8 t/m3 = 0,036 t/m² d- Protection lourde type DERBIGUM avec isolation thermique : 

Pare vapeur P2 :



0.005 t/m² Isolation en liège 0.04m :



0.016 t/m² SP4 sur voile de verre 95 gamme : 0.01 t/m²

15



Sable 0.02m : 0.02x1.8 t/m3 :



0.036 t/m² Dalle de protection en béton 0.04m : 0.04x2,2 t/m3 0.088 t/m² Totale e

0.155 t/m²

e- Gaine faux plafond = 0,05 t/m²

Charges fixes sur les planchers intermédiaires : a- Revêtement de sol en carrelage classique (épaisseur totale 0,10 m ) : 

Lit de sable



0,090 t/m² Mortier de pose



t/m² Marbre

: 0,05m x 1,18 t/m3 = : 0,025m x 2,0 t/m3= 0,050 : 0,025m x 2,8 t/m3=

0,070 t/m² Totale a

:

0,210 t/m² b- Revêtement de sol en grés cérame (épaisseur totale 0,08 m ) : 

Chape



0,10 t/m² Grés cérame y compris mortier de pose de 2 cm :

: 0,05 m x 2 t/m3

= =

0,060 t/m² Totale b : 0,16 t/m² c- Enduit sous plafond :

0,02 m x 1,8 t/m3=

0,036 t/m² d- Cloison, légère de distribution : 0,075 t/m² e- Cloison en brique creuses de 0,2 m d’épaisseur finie : 0,20 t/m² f- Cloison en brique creuses de 0,25 m d’épaisseur finie : 0,25 t/m²

16

g- Double cloison en brique creuses de 0,35 m d’épaisseur finie : 0,315 t/m² (Plâtrière + brique 12 T à plat). h- Gaine – faux plafond et charges suspendues : 0,050 t/m²

Charges des équipements : Les charges des équipements prévues pour les terrasses et sur les étages intermédiaires Seront fixées après coordination avec les lots techniques

Charges d’exploitation ( NFP 06 001 ) Les charges d’exploitation comprennent les charges variables sur les planchers. Les valeurs Minimales des charges à prendre sont données ci-après par ouvrage : Charges d’exploitation : Terrasse non accessible Habitations

0,100 t/m² 0,150 t/m²

6.Charge final après majoration:  Plancher fondation -----------------> G=0.35 t/m2  Plancher intermédiaire ------------> G=0.45 t/m2  Plancher terrasse --------------------> G=0.51 t/m2 7.CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME :

7.1. Généralités :

17

Pour les structures en béton armé, les éléments seront dimensionnés en accord avec les prescriptions du règlement BAEL91. Les éléments de structure (poutres, poteaux, semelles etc..) seront dimensionnés pour les effets maximums des charges pondérées et les efforts en résultant, comme obtenus par les théories de l'analyse élastique ou toute autre méthode permise par le code. Les vérifications liées aux états de service et à la durabilité de structures seront également prises en compte, en accord avec les prescriptions du règlement.

7.2. Calcul de la superstructure Le calcul de la structure est réalisé à l’aide du logiciel ARCHE développé par GRAITEC France.

7.3. Combinaisons de charges Les combinaisons d’action des charges prises en compte sont conformes aux exigences des règles BAEL91.

7.4. Calcul des fondations La contrainte admissible du sol prise en compte pour le calcul des fondations est : Δs =2.5 bars (voir rapport géotechnique).

7.5. Conditions de fissuration Les ouvrages seront calculés dans les hypothèses suivantes : - Ouvrages en contact avec le sol : fissuration préjudiciable (enrobage 4 cm). - Ouvrage en élévation : fissuration peu nuisible (enrobage 3 cm). - Ouvrages contenant de l'eau : fissuration très préjudiciable (enrobage 4 cm).

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7.6. Flèches admissibles Les valeurs des fèches maximums admissibles sous charges et surcharges à prendre sans coefficient de pondération et coefficients dynamiques seront en accord avec les prescriptions des règlements relatifs au béton armé (BAEL 91). On retiendra en particulier : Pour le cas de revêtement ou de cloisons : f = l / 500 si l < 5m. f = l /1000 + 0.5 cm si l > 5m. (après pose de revêtement). Pour les poutres : f = l / 500 Pour les consoles : f = l / 250 si l < 2m.

VI- Elaboration des Plans

1.Elaboration des Plans de coffrages à l’aide d’AutoCAD : Sur la base des plans d’architectures, et on s’appuyant sur les hypothèses de calcul faites au préalable, on peut exécuter les plans de coffrages à l’aide du logiciel de dessin et conception AutoCAD. Il faut faire attention aux emplacements des poteaux surtout celles du Rez-de-chaussée, pour assurer la continuité dans les étages au dessus. Aussi il faut donner un grand soin pour ces emplacements pour éviter 19

d’avoir des poteaux à l’extérieur des enduits qui se révèle peu pratique quant à l’exploitation du bâtiment. En cas de besoin il est possible de contacter

l’architecte

pour

un

éventuel

changement

d’architecture

(déplacer un mur ou une porte…).

2.Contraintes architecturales et particularité du projet : Le retrait de l’étage courant par rapport au RDC est la contrainte architecturale primordiale parce que au niveau de la conception, quand on implante 4 poteaux la place des poteaux décoratifs, on ne peut pas prolonger ceux du milieu jusqu’au niveau suivant, ces deux nuiront l’exploitation du salon ce qui nous oblige à voter pour la solution poteaux naissants. La présence des escaliers, nous oblige à faire passer la poutre appelée poutre palière au niveau du palier de repos et implanter deux poteaux sur lesquels va s’appuyer cette poutre palière La hauteur sous plafond du RDC est de 3,5 m cette hauteur peut nous pousser à envisager des retombées de poutre allant jusqu’à 50cm.

20

Fig7 : plan du coffrage sur AUTOCAD

3.Elaboration des plans de ferraillages à l’aide d’ARCHE: 3.1. Présentation du logiciel utilisé : ARCHE Ossature permet de mener rapidement et en toute rigueur des études de descente de charges, de contreventement et de séisme. Il offre en plus une possibilité de choix d’approche d’analyse : ·

L’approche traditionnelle : calcul des reports de charges des

éléments les uns sur les autres, étage par étage, jusqu’aux fondations. Cette méthode permet de pré dimensionner les éléments de structure. ·

L’approche éléments finis : les éléments de structure sont modélisés

automatiquement en éléments filaires et surfaciques. Le calcul statique et dynamique

par

la

méthode

des

éléments

finis,

permet

d’étudier

précisément les effets du vent et du séisme. L’étude complète d’un bâtiment sous Ossature comprend trois étapes : 

21

Création du modèle par saisie graphique



Modélisation et interprétation du modèle



Pré dimensionnement et Descente de charges, calcul du ferraillage.

Ces trois étapes s’apparentent aux trois phases par lesquelles passes le fichier Ossature : 

Phase de saisie



Phase d’analyse



Phase d’exploitation

Le modèle généré par la saisie graphique d’Ossature est un modèle 3D. Cependant, la saisie s'apparente à une saisie 2D, puisque la troisième dimension est déterminée automatiquement par la hauteur d'étage.

Fig8 : l’étape de saisie sur arch

22

3.2.

Choix des hypothèses et des méthodes de

calcul Avant de lancer les calculs il faut prédéfinir les différentes hypothèses concernant les matériaux de construction et les méthodes de calcul de descente de charge. L’organigramme suivant peut résumer le fonctionnement global du logiciel :

Organigramme de fonctionnement global

3.2. Conception sur ARCHE, GRAITEC : Pour établir la conception du bâtiment sur ARCHE il faut commencer par exporter les axes du plan de coffrage sur AutoCAD sous format *.dxf vers le module ARCHE Ossature. Après avoir obtenu les lignes d’aides sur le logiciel de conception, il faudra générer les éléments de structures nécessaires, à savoir les poteaux, les poutres, les dalles et les semelles,

23

toute en respectant les dimensions qu’on a obtenu leur de la phase de Prédimensionnement. La deuxième étape après, est l’entrée des différents cas de charges permanente et d’exploitations que vont supporter les éléments de structures suivant les hypothèses de calcul imposées par le règlement du BAEL91, pour calculer après la descente de charge et passer à la phase de calcul de ferraillages. Il est très important de vérifier la portée des panneaux de dalles et leur sens de portée, pour bien repartir les charges sur les poutres, et alléger les contraintes sur les raidisseurs. ARCHE a une commande pour visualiser la répartition de charge et faire la vérification. Un deuxième point très important, c’est le type de poutre selon sa position, dans la structure, c'est-à-dire, soit une poutre principale, soit une poutre secondaire. La différence c’est qu’elle poutre vas se charger de porté le reste du structure dans un sens donnée, par exemple une poutre en porte à faux, ne peut être qu’une poutre secondaire.

24

Fig9 :le plan 3D de la villa F (avec arch)

VII- Vérifications et calcul manuel 1.Calcul d’un panneau de dalle pleine :

L’élancement est: α=(Lx/Ly)=7.68/9.16=0.838 >0.4 La dalle porte dans les deux sens.

Calcul des moments: Charge au m2 du plancher Charge permanente

25

G = h x ϒ béton = 0.25x25= 6.25 KN/m2.(poids propre du plancher) g = 4.5 KN/m2 (plancher intermédiaire) q=1.5 KN/m2. Pu=1.35x(G+g)+1.5q Pu=16.75 KN/m2.

Moments fléchissant pour le panneau: x Soient :

=1/(8x( 1+2.4α

3

)) =0.051.

y = α2(1+0.95(1- α)2) =0.68 > 0.25 D’où les moments pour les bandes de largeur unité :

x



M0x=



M0y=

P*uLx2 =50.39 KN.m.

*

y

M0x=534.26 KN.m.

*

Moments en travées: 

Pour une bande de largeur unité parallèle à Lx :

Mtx=0.75*Mox=38.475KN.m. Max==0.5Mox=25.65 KN.m. 

Pour une bande de largeur unité parallèle à Ly :

Mty=0.75*Moy=25.575 KN.m. May=0.5*Moy=25.65 KN.m. Il faut s’assurer que les valeurs trouvées respectent les valeurs minimales: 

Moment sur appui :

May= Max=25.65 KN.m

26

Mt+(Mw+Me)/2 >1.25Mo 38.475+25.575=64.05>1.25x50.39=62.987 !! Rq moment minimal Mty>= Mtx/4 Mtx/4= 38.475/4=9.62 Aymin -> OK Atx=3.568 cm2/m > Aymin -> OK



Sens Lx

Axmin = ((3-α)/2) x Aymin = 2.162 cm2/m Atx = 5.42 cm2/m > Axmin = 2.162 cm2/m -> OK Aax = 3.57 cm2/m > Axmin = 2.162 cm2/m -> OK

Choix des aciers On choisit φ =< ho/10 =250/10=25mm



Sens Lx

En travée Atx =5.42 cm2/m FPP -> st =min[(3ho=3x25=75 cm);(33cm)] -> st=33 cm Si on prond 5HA12 => A=5.65cm2 >= 5.42 OK St = 100/5=20 = st =min[(4ho=4x25=100 cm);(45cm)] -> st=45 cm Si on prend 5HA10 => A=3.95cm2 >= 3.568 OK St = 100/5=20 = 3.95 cm2 > 3.578 cm2

30

St = 100/5 = 20 cm < 33 cm .

Nappe d’acier supérieur

2.

Calcul d’une poutre

L’évaluation des charges que va supporter la poutre passe par définir la manière avec la quelle ces charges vont se transmettre du plancher vers la poutre. Dans la suite on se base sur la méthode des lignes de rupture. Les poutres sont calculées avec des sections rectangulaires. Elles sont conçues d’une façon à supporter leurs poids propres et le poids du plancher entrant dans leurs zones d’infuences. Cette poutre est formée par deux travées de longueurs successives L1=6.03m et L2=5.42m Les règles de pré dimensionnement de la poutre continue recommandent que la hauteur de la poutre vérifie cette relation l l h  0.38m  h  0.50m 16 12

donc on choisit une poutre de hauteur 45 cm.

Selon la disposition constructive on choisit la largeur des poutres b=32cm. Détermination de la méthode de calcul: Les charges appliquées sur cette poutre sont résumées dans le schéma cidessous :

31

Charges permanentes : G = charge surfacique de la dalle + charge du revetemment = 25x0.2+4.5=9.5 KN/m2 Charges d’exploitation : Q = 1.5 KN/m2. Vérification de la méthode de calcul : q = 1.5 KN/m2 < 5 KN/m2 . G/Q=9.5/1.5=6.33 >0.5 Les longueurs des deux travées sont respectivement l1 = 6.03 m et l2 = 5.42 m

0.8 

l1 6.03   1.1125  1.25 l 2 5.42

Fissuration peu préjudiciable Inertie constante Conditions vérifiées, on peut utiliser la méthode forfaitaire pour la détermination du moment féchissant et de l’effort tranchant de la poutre.

Détermination des sollicitations :

32

Gam = PPpoutre+P du revettement sur la poutre+ le poid de la dalle =0.45x0.32x25 + 0.32x4.5 + (1-(α2/3)x Pu x (Lx / 2)) =24.069 KN/m Qam = (1-(α2/3)x Pu x (Lx / 2)) = 3.00466 KN/m Pu = 1.35 x Gam + 1.5 x Qam = 37.04 KN/m



Mu1-2=

(Pu∗L∗L) (37.04 x 6.03 x 6.03) = = 168.351 kN.m 8 8



Mu2-3=

(Pu∗L∗L) (37.04 x 5.42 x 5.42) = = 136.013kN.m 8 8

Moment sur l’appui: Mou=max ( Mu1-2,Mu2-3) Mou=168.351 KN.m Mu=-0.6 *168.351= -101.01KN.m

Moment en travée: Le rapport des charges d’exploitation a la somme des charges pondérées. α= q/(g+q)=3.005/(3.005+24.069) = 0.111 Mt + (Mw + Me)/2 >= Max [ (1+0.3 α) Mo ; 1.05 Mo ] Mt >= Max [ 0.7333 Mo ; 0.75 Mo ] Mt = 0.75 Mo

33



Travée 1-2

Mt1-2 = 0.75 x 168.3511 = 126.263 Verification: Mt1-2 >= (0.6+0.15 α) Mo 126.263 >= 103.81 Donc



Mt1-2 = 126.263KNm

Travée 2-3

Mt1-2 = 0.75 x 136.013= 102.0097 Verification: Mt1-2 >= (0.6+0.15 α) Mo 102.0097 >= 83.8724 Donc

Mt1-2 = 102.0097 KNm

Calcul des efforts tranchants :

V1u= (Pu x L) / 2 = (37.04 x 6.03 ) /2 =111.67 KN V2u= 1.15 x V1u = 1.15 x 111.67 = 128.42 KN V1u= (Pu x L) / 2 = (37.04 x5.42) /2 =100.37 KN

34

Les Moments (kN.m) M1-2

M2

M2-3

126.26

101.01

102.01

Efforts Tranchants max (kN) Vu1

Vu2

Vu3

111.67

128.42

100.37

Courbe de moment fléchissant et d’effort tranchant

Pour faire un calcul sans acier comprimé, il faut que: h 

Mu b0  0.9   lu  f bu 2

■ Pour les travées 1-2 et 2-3, on prend b = 32 cm et h = 45 cm.

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Calcul des armatures : Armatures longitudinales :

 Travée 1-2 : M1-2 =126.263kN.m

 bu 

Mu 126.263   0.138 2   lu  0.3 b0 d f bu 0.32 * 0.412 * 17 *10 3

  1.25  (1  1  2  bu )  0.186 

Zb=d (1-0.4 )=0.3795m

A12 

Mu 126.263 *10 4   9.56cm 2 3 Z b s 348 *10 * 0.3795

On peut utiliser 4HA14 et 4HA12

=> 10.68 cm2.

Plan d’exécution de la poutre de la travée 1-2

 Travée 2-3 : M2-3 =102.009 kN.m 36

 bu 

Mu 102.009   0.11155 2   lu  0.3 b0 d f bu 0.32 * 0.412 * 17 * 10 3

  1.25  (1  1  2  bu )  0.1482 

Zb=d (1-0.4 )=0.38569m

A23

Mu 102.0097 * 10 4    7.60cm 2 3 Z b s 348 *10 * 0.1482

On peut utiliser 4HA12 et 2HA10

=> 7.66 cm2.

Plan d’exécution de la poutre de la travée 2-3

37

 Appui2 : M2=101.01 kN.m

 bu 

Mu 101.01   0.11045 2   lu  0.3 b0 d f bu 0.32 * 0.412 * 17 * 10 3

  1.25  (1  1  2  bu )  0.1467 

Zb=d (1-0.4 )=0.3859 m

A2 

Mu 101.01 *10 4   7.52cm 2 Z b s 348 *10 3 * 0.3859

On peut utiliser 4HA12 et 2HA10

=> 7.66 cm2.

4.3.2.2. Armatures transversales :

 u0 

Vu  1.11 MPa b0  d

  lim = min [ 3.33 MPa ; 5MPa ]

At b0  u 0    0.185cm² / ml St fe 0.9 Condition de Non Fragilité CNF :

At b0 x  max u / 2;0.4 St fe At/St = (0.49 x 32) / 215 = 0.727 cm2/cm 1 cadre + 2 étriers φ6 => At=6x0.28=1.68 cm2 St =< At / 0.0727 d’où Stmax=23 cm Espacement maximal: On définit l’espacement maximal par :

St max 2  min  40 cm ; 0.9  d   36.9cm

38

(Vérifiée)

Donc Stmax=23cm Espacement minimal:

At/St >=0.095

=> Stmin = 17.68 cm

Soit Stmin = 17 cm

VIII-

Synthèse :

Ce projet a été un travail d’approfondissement en matière de conception et calcul des structures en béton armé, et un vrai apprentissage du métier d’Ingénieur. Il est à remarquer que le projet m’a fait sentir des difficultés au niveau : La conception, celle-ci a pris le maximum de temps alloué à l’étude vu la présence de certaines contraintes architecturales. On est arrivé après calcul manuel à des résultats de ferraillage et de sollicitations comparables avec celles du logiciel ARCHE, chose qui m’a beaucoup satisfait. C'est ainsi que j’ai pu constater que la conception est une étape de travail importante pour l'ingénieur. Le travail réside dans le choix judicieux des éléments de structure, la prise en compte des contraintes architecturales et les difficultés de réalisation sur le chantier sans oublier une certaine réfexion à propos de l'économie que présente la structure conçue . On espère que l’étude a été bien menée et sera jugée de la manière attendu.

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IX- Conclusion D’une manière générale, ou dans une discipline bien définie, la formation de l’homme n’est jamais complète mais c’est toujours à parfaire. On ne saurait prétendre que cette étude nous met hors de portée de toutes difficultés de la construction en béton armé, mais il n’en demeure pas moins qu’elle a permis d’élargir le champ de mes connaissances. Par ailleurs, nous pensons que le contenu de ce projet serait d’autant plus viable que si on pouvait apporter plus sévèrement des aspects sécurité, technique et économique. Avant de clore ce rapport, je tien sincèrement à témoigner ma gratitude à tous ceux qui - pour la préparation de ce projet - ont bien voulu m’apporter leurs aides et conseils Finalement, j’espère qu’après la réalisation de ce stage d’ingénieur et d’un futur projet de fin d’études ; pouvoir prendre des judicieuses directives dans ma vie professionnelle.

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