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CONSTRUCTION METALLIQUE

2009/2010

Introduction

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1- Définition d’un pylône 1.1 Historiquement Un pylône (terme issu du grec « pulon », signifiant portail) est une construction monumentale formée de deux tours à base rectangulaire surmontées d'un linteau, entourant une porte d’entrée dans les temples égyptiens. À l'extérieur, des renfoncements permettaient de planter d’immenses mâts à l’extrémité desquels flottaient des oriflammes, annonçant de loin la présence de la maison divine. Pour se rendre au temple, les Égyptiens empruntent l'allée pavée bordée de Sphinx, appelée dromos, qui part généralement d'un quai au bord du Nil et où les prêtres et le dieu accostent lors des cérémonies. Le pylône marque l'entrée de l'enceinte du temple. Précédé de statues colossales du roi et d'obélisques, il ouvre sur une cour à portique qui constitue la partie publique du temple. Cette esplanade est la seule zone accessible à la foule lors des processions car le sanctuaire proprement dit leur est interdit. Si, à l'origine, le pylône a pu servir à défendre vraiment l'accès du temple, la fonction a disparu pour devenir symbolique, puisque des pylônes ont été érigés à l'intérieur même des enceintes sacrées déjà protégées. À défaut d'ennemis humains, ils font ainsi obstacles aux forces impures. Sur ce plan schématique des temples égyptiens, se sont greffés au cours des siècles des variantes et des ajouts successifs. Les temples les plus importants peuvent comporter une seconde cour avec un pylône de dimensions inférieures à celles du premier. Lors d'agrandissements successifs d'un temple, une nouvelle porte, donc un nouveau pylône, était érigée ; c'est ainsi que l'on compte dix pylônes au temple de Karnak qui a fait l'objet de remaniements incessants depuis le Moyen Empire.

1.2 Actuellement Structure en béton armé ou support métallique vertical destiné à porter des câbles électriques, des antennes de toutes sortes, les ponts suspendus, l’éclairage public etc.…. 2- Les types de pylônes 2.1 Pylône en treillis C'est un pylône métallique constitué par un assemblage de membrures formant un treillis et destiné à la plupart des lignes de transport de l'électricité, sous forme de tension alternative ou de tension continue. Il comporte un fût quadrangulaire et des consoles ou des traverses. Les fondations sont généralement à pieds séparés. On les appelle des pylônes tétrapodes. La tour Choukhov sur le Fleuve Oka est un exemple hors norme de pylône en treillis.

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2.2 Pylône haubané à chaînette Facile à monter et de fabrication simple, le pylône à chaînette est utilisé sur certaines sections des lignes en provenance du complexe La Grande. Il supporte des conducteurs à 735 000 volts. Ce type de pylône nécessite moins d'acier galvanisé que le pylône haubané en V ; il est donc comparativement moins lourd et moins cher.

2.3 Pylône tubulaire De plus en plus, on étend la définition de pylône à tout support complexe destiné aux lignes de transport. Il en est ainsi de la famille des pylônes tubulaires.

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2.4 Pylône en béton Les pylônes en béton sont fréquents en HTA, mais on les rencontre aussi en HTB, comme en Suisse, où on les utilise jusqu'en 380 kV. Ces pylônes sont préfabriqués en usine.

2.5 Pylône en bois Ce type de pylône est essentiellement utilisé en HTA, quoiqu'on le trouve dans certains pays jusqu'en 161 kV. Des prototypes existent aussi pour des tensions supérieures.

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3- Enoncé et données On désir construire quatre pylônes portant chaqu’un 16 projecteur de 2000W, destinés à éclairer le terrain de football dont le sol est horizontal. Au voisinage du terrain, les projecteurs seront fixés sur une herse métallique de section S= 4m*5m.

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L=4m

L=5m  La hauteur de la herse est H= ….  Les dimensions du projecteur sont 0,8*0,5  Le terrain naturel est constitué d’un gros sable de portance 5Kg/cm3, et de poids spécifique apparent sec est de 1,6t/m 3,de poids spécifique humide est de 1,8t/m3.  φ sec= φ h= 30°  Niveau supérieur de la nappe phréatique=5m de la surface.  Les caractéristiques du sol sont données à 1m de profondeur du sol.  Le poids d’accessoires est 600Kg.

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Chapitre1 : Conception et choix des matériaux

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1.1 Finalités de la construction : Ce pylône a pour but d’assurer l’éclairage du terrain de football en portant, d’une manière rigide, la herse et les différents accessoires. Il doit être : Résistant et stable On doit pour cela concilier une juste appréciation de la sécurité avec l’impératif de l’économie. on ne doit pas perdre de vue dans la conception tout ce qui pourrait

Economique

augmenter le coût de l’édifice, notamment, les délais d’exécution, le type de matériau à utiliser et le moyen de transport... Durable

pour éviter des entretiens trop fréquents.

Accessibilité

Pour faciliter l’entretien des projecteurs et le changement éventuel des profilés qui constituent le pylône.

Esthétique et non

étant donné qu’il sera interposé entre les gradins et la pelouse.

encombrant

A la vue : le pylône est interne mais ne doit pas obstruer la vue des spectateurs. La circulation des personnes.

1.2 Matériaux structuraux.

Le tableau suivant nous donne une idée sur le matériau choisi pour la construction de notre pylône Matériau

Convient/ne

justification

convient pas Le bois

Ne convient Il n’est pas assez résistant pour des hauteurs importantes et pas

représente par ailleurs des difficultés de point de vue réalisation donc non économique, Présentement on peut éliminer le bois qui va revenir très cher vu l’importance de la structure et en plus cette structure va être limité dans le temps. 8

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béton armé

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Ne convient Vu la hauteur du pylône, le béton armé ne sera pas pas

économique, en effet la pression du vent va entraîner des grandes sollicitations ce qui va aboutir à des sections importantes donc de poids propre plus important, ajoutant les problèmes d’exécution.

convient

Métal (et

C’est la meilleure solution vu les avantages suivants : -Légèreté et résistance.

plus

-Surfaces exposées au vent sont réduites (quoique l’on

spécialement

puisse envisager un treillis en béton, mais c’est difficile à

l’acier)

réaliser), c’est un grand avantage car la structure et très élancée et par conséquent les effets du vent sont prépondérants pour le dimensionnement de la structure. -Gain énorme sur le coffrage et l’échafaudage. -Délai d’exécution réduit. -Facilité de montage et de démontage.

Le métal présente toutefois un inconvénient majeur celui de la corrosion. En revanche toutes les précautions seront prises pour lutter contre. Concernant la nuance d’acier, il est recommandé d’utiliser l’acier doux au lieu de l’acier à haute résistance, pour la construction des pylônes, vu que ce dernier présente l’inconvénient d’être plus fragiles aux basses températures et vulnérable aux chocs lors de la construction et le transport. L’acier doux et d’ailleurs mois corrodants. D’où on utilisera la nuance Fe E24 disponible sur le marché marocain.

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1.3 Le site On a la ville de Fès se situe à l’intérieure du pays loin de l’océan, d’après le NV65 § 1,242, page 58, le site est considéré comme normal, la détermination du type de site nous permettra, par la suite de déterminer le coefficient de site KS.

1.4 Transport : Le pylône sera réalisé en atelier et assemblé sur chantier. Le transport se fera par camion avec Remorque ce qui réduit La longueur, la largeur et le poids transportable, ils seront limités respectivement à 12 m; 3.5 m et 15 tonnes. Vu la hauteur du pylône une subdivision en plusieurs tronçons s’impose. 1.5 systèmes structuraux : Pour opter pour un mode d’appui, il faut examiner les sollicitations : Verticales : poids de la herse et poids propre du pylône. Horizontales: vent et surcharges climatiques. On a le choix entre les trois solutions :

Ce type de pylône n’est pas assez rigide, au-delà de 100 m ce système reste la meilleure solution, donc il convient plutôt pour les grandes hauteurs et les câbles sont encombrants. Il est en plus très flexible.

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Le pylône autostable résiste par le poids des fondations. Il convient pour les petites hauteurs. Les effets du vent devenant importants avec la hauteur du pylône conduit à des blocs de fondation massifs pour éviter le renverssement., ce qui nuit à l’ésthetique de la structure puisque ces dernieres seront visibles et encombrante. Donc il reste la solution encastré libre.

Cette solution convient bien car n’est pas encombrante,stable et ésthétique.

L’allure des diagrammes des éléments de réductions (fig 1) nous incite dans le souci d’être économique d’adopter un pylône à enertie variable, Puisqu’on voit bien que les sollicitations 11

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inertie variable.

Type d’Inertie :(voir les figures suivantes

(a)

(b)

(c) 12

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(b)

Inertie variable par variation de la section des barres tout en gardant la largeur constante : économique, mais on va changer la section par tronçon.

(c)

Inertie variable par variation de la largeur et des sections des barres mais

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:économique présente

La largeur est constante sur une hauteur et on fait varier la largeur à partir d’une certaine hauteur

l’inconvénient d’être difficile à réaliser

On a opter pour notre projet pour cette solution vue que Puisque le 1er tronçon sera moin chargé et vu le diagramme des sollicitations(Fig.1), on opte à une section constante, et le reste à section variable pour qu’il soit économique.

1.6 Descriptions et justification de la solution : a) types de formes  trois types de formes constructives sont envisageable: les pylônes tubulaires à section circulaires. Pylônes constitués par un ou plusieurs profilés à âme pleine. Pylônes en treillis spacial à section transversalle triangulaire ou carrée. Forme

avantages

inconvénients

pylône tubulaire à

- les tubes peuvent jouer ce rôle vue - une telle structure est

section circulaire

leur forme aérodynamique

ouvrageuse et coûteuse car

- présente une bonne résistance au flambement

elle

nécessite

des

assemblages et une main d’oeuvre spécialisée chères. - Il s’agit de grande hauteur ce qui va aboutir à des sections

(diamétres)

importantes.

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pylône constitué par

- Ce genre de pylône est

un ou plusieurs

lourd et plus adapté pour des

profilés à âme

petites hauteurs - les surfaces éxposées au

pleine

vent seront très importantes -

les

fondations

trop

massives et on aura en conséquence un pylône non économique.

pylône en treillis spacial

- plus adapté pour les grandes hauters - légèr non encombrant, - ésthetique et ne présente pas une grande surface exposée au vent,

 ainsi notre choix definitif a été fixé sur ce dernier type de pylône. b) Formes de section  Trois formes de section envisageable : Triangulaire Carrée Hexagonale. Notre choix a été fixé sur une section transversale de forme

pour les raisons

suivantes :  Le nombre réduit des membrures et des plans de treillis implique une économie sur la main d’œuvre.  La forme triangulaire est une forme géométriquement stable ce qui permettra d’augmenter la rigidité de l’ensemble.  Les coefficients de traînée Ct sont plus faibles pour une section triangulaire que pour une section carrée. (Cf. NV65 § 5.23 § 5.24). 14

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En ce qui concerne la forme du triangle il sera équilatéral, car le vent n’a pas de direction privilégiée. c) Cotation de la largeur : La largeur de la section se trouve contrainte par deux conditions :

Condition de non -

condition de transport

flambement de l’ensemble de pylône :

h h  a  (formule 20 10

de

a  3.5m Ces

bonne pratique) Où h est la hauteur du mât

deux

h  40m comme on a

conditions

donnent :

h h a 20 10

de pylône et a la largeur

m m   2 a4  m m la condition de transport a  3.5     2  a  3.5 m    a  3.5

de la section

On remarque que ce domaine de variation est assez large, on choisit une Variation de la largeur en fonction de la hauteur de la structure h. Pour notre cas on prend a=2.5m

d) Choix de la maille et de sa longueur :

 Maille La triangulation de la maille peut être: 

X

: avec ou sans montants: Elle est hyperstatique et présente une difficulté de

réalisation au niveau du croisement des tubes. 

N

:Les nœuds sont uniformes ,quatre barres y arrivent plus la membrure. 15

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V

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:avec ou sans montants: Simple et facile à dessiner et à réaliser.

Notre pylône aura une triangulation en V avec montants, cette triangulation On va détailler le cas de triangulation en V avec montant. Avantage : -

Facile à calculer

-

Facile à assembler

-

Moins encombrent

Inconvénient : Moins régide par rapport à la triangulation en X Risque de flombement des diagonales  Conception (voir figure),

 Longueur b Pour des raisons de transport on prévoit de diviser le mât en 3 tronçons: 3de 10 m +6m et 4m(herse). Si b est grande la longueur de flambement augmente. Par contre si b est petite on aura besoin de plus de barres ce qui engendrera un probléme d’exécution et augmentera l’effet du vent. En outre pour minimiser des efforts sur les diagonales: 16

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Source: www.almohandiss.com CONSTRUCTION METALLIQUE Si  > 45 °

N devient très grand

Si  < 30°

probléme d’éxécution de soudage

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Les formules de bonne pratique donnent donc les limites suivantes 30° < α < 45 °

b α

pour choisir entre b=1 ou 2 m on va vérifier pour chaque tronçon α=45° on trouve que b=2m, pour chaque tronçon. e) Nature des barres  Membrures les tubes présentent un grand avantage par rapport aux autres profilés pour H> 30m :  ils se comportent bien en traction et en compression 

offrent une bonne résistance au flambement et à la corrosion du faite qu’elle présente une seule face éxterieure exposée.



L’aérodynamisme de leur forme donne un grand avantage sur les autres profilés en offrant une moindre résistance à l’écoulement de l’air.

Pour les mêmes raisons on utilise pour les diagonales des tubes circulaires vu que le probléme de croisement des barres ne se pose pas. f) Protection contre la corrosion Le pylône sera soumis à une corrosion intense, Pour minimiser la fréquence des entretiens on utilisera une double protection à savoir la galvanisation et la peinture.étant donné qu’il sera édifié dans une région cotière. Les tubes ulilisés seront d’une épaisseur comme indiqué dans le tableau : 17

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Condition normale

Expositions

Ou construction intérieures

Corrosion forte ou

Corrosion forte et

constructions à

constructions à

l’exterieure

l’exterieure

8 mm

Deux face exposées

4 mm

5 à 6 mm

Surface intérieur

3 mm

4 mm

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5 à 6 mm

exposées

Par ailleurs, toutes les les barres seront galvanisées puis peintés. La peinture sera faite en trois couches et sera renouvelée chaque 3 ans. g) Mode d’Assemblage Le mode d’assemblage qui convient le mieux pour les tubes est le soudage. Les barres de triangulation seront assemblés aux membrures par soudage. Les membrures de deux tronçons seront assemblés par deux platines. Chaque platine sera soudée sur une membrure puis boulonnée 2 à 2 . 1.7 Fondation Puisque les données géotechniques du sol ( nature et la portance) ne sont connues qu’ à une profondeur de 1 m au dessous de la surface du terrain naturel et étant donné que la nappe phréatique se trouve à 5 m de profondeur la fondation du pylône sera superficielle. Pour notre cas de pylône ( a  3.5 m; petite largeure ) la solution de fondation unique est plus économique que celle qui consiste à avoir une fondation sur blocs séparés. La liaison pylône fondation sera assurée par une platine avec boulons ancrés dans le massif de béton.

20cm

sol

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Chapitre 2 : Renseignements généraux

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2.1 Matériaux utilisés :

On a déjà définit la nuance d’acier (FE24), qui va être utilisée dans les éléments d’ossature de la structure, et d’après le règlement CM66, (page 21) Cette nuance a une masse volumique de 7850km/m3. Pour le massif de fondation on utilise le béton courant dosé à 350 km/m3 en ciment et de masse volumique 2500 kg/m3 Pour la protection contre la corrosion, on préconise à une immersion dans un bain de zinc fondant puis on utilisera les trois couches de peintures :  La première du type anticorrosion.  La 2ème pour protection de la couche primaire.  3ème pour l’esthétique et le balisage.

2.2 Règlements et documentations Pour la détermination des efforts dus au vent nos références sont :  La carte du vent du Maroc et NV 65. Pour la détermination des tubes :  On se conformera au courbes ASCECM. Pour le calcul et vérification de la résistance  le document de base est CM66, De même pour la détermination des efforts dus au vent  On se base sur la carte du Maroc ainsi le NV65, ainsi le BAEL91 va être utile pour le calcul de fondation. Il faut signaler que les règles de bonne pratique sont utilisées pour la justification. 2.3 Peinture et galvanisation la galvanisation se fera par immersion de tous les éléments métalliques constitutifs du pylône y compris les platines ,les boulons … dans un bain de zinc fondu.

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Une couche de peinture sera appliquée en usine suivie d’une deuxiéme couche pour la protéger. Enfin une couche de finition sera appliquée sur chantier. 2.4 Les charges et les combinaisons : La structure sera considérée comme encastrée- libre et soumise aux systèmes de charges suivantes :  Poids propre de la structure.  Pression du vent normal et extrême.  Surcharge d’essai concentré de 100Kg.  La réaction due à la liaison entre structure- tube. Les combinaisons possibles sont :  (1)   ( 2)  (3)  

3 3 G  V 4 2 3 G  V 2 G  Ve

Comme la structure est légère et élancée alors les pressions du vent sont prépondérantes, d’où la combinaison (3) qui plus défavorable (Ve + G) Avec

Ve= 1.75 V

G : sollicitation due aux charges permanentes

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Chapitre 3 : Sollicitations

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Le CM66 § 1.10 page 21, précise les charges, les surcharges et les effets pris en compte dans les calculs de vérification :  Charge permanentes (Poids propre de la structure) ;  Surcharges climatiques (neige et vent) ;  Surcharge d’exploitation ou d’essai ;  Variation de température ;  Eventuellement séisme.

3.1 Bilan des forces 3.1.1 Charges permanates G  poids propre de la herse et des accessoires estimé à 600 kg  poids propre du pylône : on suppose qu’il est de 80 Kg/ml. Il peut être estimé à l’aide de la masse volumique de l’acier qui est égale à 7.85 kg/cm3. Ceci ne peut utilisé que si on connaît les profilés. A l’étape de prédimensionnement on utilise un poids linéïque de 80 kg / ml pour le calcul du premier tronçon et on procédera par des itérations. 3.1.2 Surcharge d’exploitation ou d’essai .  Seuls les montants seront vérifiés à une surcharge de ce type.En effet ,il pourront servir de marches d’échelle. Par conséquent on va vérifier les montants pour une charge concentrée de 100 kg d’un ouvrier au milieu. 3.1.3 Surcharges climatiques Température

Le CM66 §§ 1.14 page 23 le pylône peut se dilater librement vers le sommet.donc, dans le sens de la hauteur , les effets de variation de température largement négligeables. Dans le sens transversal, ses effet sont négligeables car la largeur du pylône est très faible ( 3.5 à 2 m) , on en tient compte que pour des dimensions dépassant les 30 mètre).

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Fès est une ville où la neige ne tombe pratiquement jamais , donc l’effet ne sera pas pris en considération.

Givre

Il peut y avoir du givre mais on n’en tiendra pas compte de son effet très négligeable en le comparant à celui des préssions du vent.

Seismes

vu que la région n’est pas sujette au seisme et que la construction est légère, donc de faible inertie dynamique, et comme l’effet de seisme est un effet de masse. Donc les effets de seisme ne seront pas pris en compte dans les calculs.

C’est la charge la plus prépondérante vu l’élancement du

Vent

pylône . Le vent est un effet de pression et on a essayé dans la conception de diminuer la surface offerte au vent . Maintenant on va déterminer la répartition de l’effet du vent.

3.2 Répartition du vent 3.2.1 Pression dynamique de base q10 D’après le NV65 ( §§ 1.231 page 47), les préssions dynamiques de bases normales et extrêmes sont celle qui s’exercent sur une paroi portée à une hauteur h inférieure à 10 m. L’article 1,21 du NV65 donne la pression dynamique en daN / m2 en fonction de la vitesse V du vent en m / s :

Q=

V2 16.3

D’après l’article 12,2 on doit envisager dans les calculs une pression dynamique normale et une pression dynamique extrème; le rapport de la seconde à la premiére est pris égal à 1.75. La carte du vent du Maroc donne :

Vext= 44 m/s

Qext = 1.75 q normale = Vext2 / 16.3 24

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L’article 1,231 stipule que les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s’exercent à une hauteur de 10 m au dessus du sol pour un site normal, sans effet de masque, sur un élément dont la plus grande dimension est égale à 0.5 m. Il s’avére donc nécessaire d’adapter la pression par des coefficients multiplicateurs. 3.2.2 Modification de la pression dynamique de base La préssion dynamique de base a été definie pour un élément particulier, dans des conditions particulières. Il y a lieu à opérer quelques modifications pour tenir compte des propriétés relatives à notre pylône. a) Effet de la hauteur au-dessus du sol

On considére que qh reste constante jusqu’à une hauteur de 10 m car il n’y a pas d’obstacles.L’article 1,241 donne la variation de qh pour une hauteur inférieure à 500m h  10 m q h  q 10   h  18 q h  2.5 q 10 10  h  500 m  h  60 

b) Effet de

L’article 1,242 préconise de tenir compte de la nature du site d’implantation (obstacles naturels) de la construction par un coefficient multiplicateur appelé coefficient de site Ks. Il est fonction de la région et du site.La carte est divisée en plusieurs régions et le site peut être de 3 ordres: protégé, normal ou exposé. Le cahier des charges dit que le sol est horizontal au voisinage du pylône sur une grande étendue . Ainsi on peut dire que le sol est dégagé et normal vu qu’il se trouve loin de la mer . Fès est de la région 2 donc :

Ks = 1

c) Effet de région

Il est exprimé par la vitesse relative à chaque région . la région de Fès a une vitesse extréme de :

Vext = 44 m/ s

Région 2

d) Effet de masque

Il est stipulé par l’article 1,243 pour tenir compte des obstacles non naturels . Le pylône est hissé à l’intérieur du stade donc il n’y a que les tribunes qui peuvent jouer le rôle de masque . 25

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Le stade n’est pas très grand et la hauteur des tribunes n’est pas très considérable par rapport à celle du pylône . Ainsi on prend

Km = 1

e) Effet de dimension

Le théorème de Bernouilli est vérifié par des essais en soufflerie sur des parois dont la plus grande dimension n’excéde pas 50 cm. Si elle dépasse 50 cm on doit multiplier qh par un coefficient réducteur  donné par l’abaque R III. 2 de l’article 1,244 . Ceci est dû au fait que la turbulence crée au contact de la surface diminue quand les dimensions augmentent.  est fonction de la plus grande dimension ( horizontale ou verticale ) de la surface offerte au vent intéressant l’élément considéré et de la cote h du point le plus haut de cette surface.On distinguera les effets sur la herse et ceux sur le pylône. HERSE Elle est installée à 36m dimension maximale = 5 m La variation est linéaire = 0.0015h + 0.825 H(m)



36

40

0.8805

0.885

PYLONE La dimension maximale est de 40m

H(m)

0 - 30

30 - 36



0.76

0.76-0,794

Variation

constante

Linéaire = 0.004h + 0.65

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Variation de Coefficient d’effet de dimension  en fonction de la hauteur pour la herse

Variation de Coefficient d’effet de dimension  en fonction de la hauteur pour le pylône

3.2.3 Action du vent : a) Actions dynamiques :

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Coefficient dynamique 

L’article 1.5 stipule d’ajouter des effets dynamiques à ceux statiques car on peut avoir une amplification dynamique qui peut entrainer une résonance . 

dépend des

caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction mais aussi de la période du mode fondamental d’oscillation de la structure dans la direction étudiée. Les actions perpendiculaires à la direction du vent seront négligées vu que le pylône est en treillis , d’après l’annexe 8,1 . On va déterminer  pour des actions dynamiques parallèles à la direction du vent. On distinguera les 2 cas de surcharge: =

Surcharges normales

 : coefficient de réponse est donné en fonction de la période T du mode fondamental d’oscillation pour divers degrés d’amortissement.



: coefficient de pulsation est déterminé à chaque niveau considéré en fonction de sa cote

au-dessus du sol.



: coefficient global dépendant du type de construction

d’après l’article 1,511  = 1 car pylône à base triangulaire d’où Surcharges Extrèmes  ext = max ( 1, ( 0.5 +

 =1

 2

) )

 = Max ( 1 ,  ) = 

A cette étape de prédimensionnement on ne connaît pas la masse de ce fait la période reste une inconnue . Ainsi on va estimer  qui appartient à [1.3 ;1.4 ] d’après des résultats empiriques.  sera déterminé par itération. On fixe  = 1.3 et à la fin du dimensionnement on doit le recalculer.  Si  (recalculé) > 1.4

on a sous estimé la pression de ce fait il ya un sous

dimensionnement  Si  (recalculé ) < 1.4 il ya un sur dimensionnement. 28

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(kg/m2)

q = qh Ks Km

b) Actions statiques: Quelque soit la construction, la face extérieure de ses parois est soumise à des succions si les parois sont “ sous le vent” à des pressions s’ils sont “au vent “ . Ces actions sont dites extérieures relatives à la face A . Pour la face B on parle d’actions internes.

Face A

Face B

Action sur les parois L’action élémentaire unitaire P du vent sur une paroi est donnée par :

P = c q c: coefficient aérodynamique q : pression de base

Action résultante unitaire sur une paroi Pr = ( C1 - C2 ) q C1 et C2 caractérisent respectivement les actions sur la face au vent et celles sur la face sous le vent . Action résultante totale sur une paroi Soit S la section d’une paroi plane :

P = Pr S

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2009/2010

Action d’ensemble sur une construction L’action d’ensemble du vent soufflant dans une direction donnée sur une construction est la résultante R de toutes les actions P sur les différentes parois de la construction . la direction de cette résultante différe généralement de celle du vent ,elle peut se décomposer :

 suivant la direction horizontale du vent dite “traînée “ produisant un effet d’entraînement et de renversement.  suivant la direction verticale ascendante appelée “portance” produisant un effet de soulévement et éventuellement de renversement. Su

St

Sp représente la projection de la surface S de la construction sur un plan perpendiculaire au vent et Ct le coefficient aérodynamique correspondant . Sp est appelé surface du maître – couple . Su désigne la

projection de S sur un plan horizontal et Cu son coefficient

aérodynamique , on a: T = Ct q Sp

traînée

U = Cu q Su

portance

Pour le pylône en treillis on remarque que Su est nettement négligeable devant Sp . On tiendra donc compte que de la composante T = Ct q Sp Ceci est aussi vrai pour la herse. coeficient aérodynamique pour la herse:

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2009/2010

T = Ct q Sp

La surface offerte au vent par les barres de la herse est faible devant celle des projecteurs donc on aura : S t  16  0.5  0.8  6.4 m² S 6.4 comme   t   0.32  S  5  4  20 m² S 20  ona 0.25    0.90 le NV65 §§ 5.122 page 179 nous donne la valeur correspondante de C t Ct  1.6 d ' où

T  1.6  0.32  q h    K m  K s    alaherse daN/m de hauteur de la herse

coeficient aérodynamique pour le mât: Ct est défini par le tableau du §§ 5.241 du NV 65 lorsque

0.08    0.35 suivant les

différentes directions du vent.

Ve =44m/s; Km=1;et normales Ks=1; pour différentes côtes de la herse : Pressions dynamiques extrêmes H

δ

Qn=Qh*Ks*Km*δ*β

36

0,879

95,44219

109,0617877

37

0,8805

96,20747

38

0,882

39 40

Qh

ah

ah*Qn

ah*Qe

5

545,3089

954,2906

110,1238854

5

550,6194

963,584

96,95714

111,17106

5

555,8553

972,7468

0,8835

97,69167

112,2037638

5

561,0188

981,7829

0,885

98,4115

113,2224308

5

566,1122

990,6963

Pressions dynamiques extrêmes et normales pour différentes côtes du mât

Ve =44m/s; Km=1; Ks=1; H

δ

Qh

Qn=Qh*Ks*Km*δ*β

ah

0

0,76

50,9025

50,29167

2,5

125,7292 220,0261

1

0,76

52,84959

52,21539508

2,5

130,5385 228,4424

2

0,76

54,73387

54,07706452

2,5

135,1927 236,5872

ah*Qn

ah*Qe

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2009/2010

3

0,76

56,55833

55,87963333

2,5

139,6991 244,4734

4

0,76

4,296875

4,2453125

2,5

10,61328 18,57324

5

0,76

60,03885

59,31838

2,5

148,296

259,5179

6

0,76

61,7

60,9596

2,5

152,399

266,6983

7

0,76

63,31157

62,55182836

2,5

156,3796 273,6642

8

0,76

64,87574

64,09722647

2,5

160,2431 280,4254

9

0,76

66,39457

65,59783043

2,5

163,9946 286,9905

10

0,76

67,87

67,05556

2,5

167,6389 293,3681

11

0,76

69,30387

68,47222676

2,5

171,1806

12

0,76

70,69792

69,84954167

2,5

174,6239 305,5917

13

0,76

72,05377

71,18912192

2,5

177,9728 311,4524

14

0,76

73,37297

72,4924973

2,5

181,2312 317,1547

15

0,76

74,657

73,761116

2,5

184,4028 322,7049

16

0,76

75,90724

74,99635

2,5

187,4909

17

0,76

77,125

76,1995

2,5

190,4988 333,3728

18

0,76

78,31154

77,3718

2,5

193,4295 338,5016

19

0,76

79,46804

78,51442152

2,5

196,2861 343,5006

20

0,76

80,59563

79,6284775

2,5

199,0712 348,3746

21

0,76

81,69537

80,71502593

2,5

201,7876 353,1282

22

0,76

82,76829

81,77507317

2,5

204,4377 357,7659

23

0,76

83,81536

82,80957711

2,5

207,0239 362,2919

24

0,76

84,8375

83,81945

2,5

209,5486 366,7101

25

0,76

85,83559

84,80556118

2,5

212,0139 371,0243

26

0,76

86,81047

85,76873953

2,5

214,4218 375,2382

27

0,76

87,76293

86,70977586

2,5

216,7744 379,3553

28

0,76

88,69375

87,629425

2,5

219,0736 383,3787

299,566

328,109

32

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2009/2010

29

0,76

89,60365

88,52840787

2,5

221,321

387,3118

30

0,76

90,49333

89,40741333

2,5

223,5185 391,1574

31

0,774

91,36346

91,929915

2,5

229,8248 402,1934

32

0,778

92,21467

93,2659212

2,5

233,1648 408,0384

33

0,782

93,04758

94,59217048

2,5

236,4804 413,8407

34

0,786

93,86277

95,90897426

2,5

239,7724 419,6018

35

0,79

94,66079

97,21663079

2,5

243,0416 425,3228

36

0,794

95,44219

98,51542594

2,5

246,2886

431,005

RQ : Il ne faut cumuler les moments qu’après les avoir multiplier par (Ct.) car ce terme diffère d’un tronçon à l’autre

33

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Chapitre 4 : Etude du pylône

34

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2009/2010

Méthodes

Le pylône étudié est un treillis spatial encastré- libre de section transversale triangulaire encastrée. Les efforts internes dans les barres peuvent être calculés de 2 méthodes:  La méthode analytique exacte mais laborieuse (manuel)  La méthode approchée assez précise et bien adaptée au calcul des pylônes. Elle consiste à ramener le treillis spatial en un treillis plan en partageant les efforts globaux dus au vent suivant 3 ou 4 plans du treillis selon le cas. Elle est bien adaptée pour l'étude du vent. De plus NV65 est basée sur cette méthode et les coefficients aérodynamiques Ct y font référence. r1.T r3.T r4 T

4.2

Répartition des efforts globaux entres les plans du treillis:

Hypothèse On suppose que :  Chaque treillis plan correspondant à une face ne peut opposer aucune résistance à un effort perpendiculaire à son plan. C’est-à-dire que la rigidité est nulle dans le plan perpendiculaire au plan du treillis. Il ne reprend que l'effort exercé dans son plan.  Les diagonales (comprimés et tendues) sont suffisamment très mince (c à d >100).  Le poids propre de la structure qui sera supposé supporter par les membrures.

4.2.1 Incidence perpendiculaire à une face

(TAB  TBC )  cos 30  T par rapport à x  par rapport à y TAB  TBC (symétrie)  Conséquence :

TAC=TBC=T/ 35

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4.2.2 Incidence suivant une bissectrice

(TAB  TAC )  cos 30  T  TAB sin 30  TAC sin30  0

par rapport x par rapport y

 Conséquence :

TAC=TBC=T/

(Symétrie)

4.2.3 Incidence paralléle à une face  On décompose T en Tx et Ty.  On décompose Tx en Tx1 et Tx2.  On décompose Ty en Ty1 et Ty2.  On superpose des différentes composantes.

on a déjà: Fig.1

Fig.2

Fig .3

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Ty1 et Ty2 sont suivant la normale à une face. Ty 2 Ty   Ty2  tg 30  Ty 3   cos 30  T1  T  2  T y y1  Ty 3 

On trouve d’après la supesposition des différentes composantes on trouve:

4.3

Efforts internes dans les barres dus à M, N et T

L’objectif est de déterminer les efforts internes dus au vent. Il existe 2 méthodes :  graphique (compliqué).  Analytique ( coupe de Ritter ) : elle est intéressante vu qu’on érudie uniquement la maille inférieure de chaque tronçon ce qui limite les calculs . Elle exige de connaître l’effort tranchant et le moment renversant à la base . On distingue 3 cas :  maille V avec montant  maille X avec montant  maille X sans montant dans notre cas et sous les exigences du professeur,on a V avec montant dont la méthode est valable car le systéme est isostatique 37

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N.B : Les montants :

- Ne reprennent pas l’effet du vent , - Ils pemettent juste de diminuer la longueur de flambement des membrures - Assurer l’accéssibilité du pylône Ils seront dimensionnés à un effort de compression égal au centiéme de l’effort de compression dans la membrure puis vérifiés à une surcharge de montage

calcul par la methode de ritter  Membrure 1 / 2  M A  N 2  aD  N 2 

De même on trouve

N1 

MA 2  aD

Mb 2  aC

 Diagonale

4.4

Efforts internes réels dans les barres après partage des efforts extérieurs

Soient: M: le moment fléchissant pondéré dû aux pressions du vent sur le mât du pylône . T : L'effort tranchant pondéré dû aux pressions du vent sur le mât du pylône . N : L'effort normal dû au poids propre de la herse et au poids propre du mât du pylône.  Compression  Traction

On adoptera la convention de signe 

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Mh : Le moment fléchissant pondéré dû aux pressions du vent sur la herse. Th : L’effort tranchant pondéré dû aux pressions du vent sur la herse.

L’effort normal est repris à parts égales par les trois membrures, étant donné que le problème est symétrique.  Efforts dans les membrures La structure est légère et les pressions du vent sont prépondérants, donc c’est la combinaison (G) + (Ve) , donc 1.75 (V) + (G) qui est la plus défavorable.  Incidence normale à une face :

N A  N B  1.75 

Mg

N ag  3 3 

Voir les formules, des efforts internes, et les coefficients de partage dans les pages précédentes.

Pour obtenir l’effort dans la membrure la plus sollicité en compression (ou traction), il faut retrancher (ou ajouter) l’effort dû à Mh. En supposant que la herse est perpendiculaire à la direction du vent. Ainsi on a :

Mg  M N  h)  N A  N C  1.75  ( 3 a g 3 ah    N  1.75  ( 2  M g  M h )  N  B ah 3 ag 3 

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 Incidence suivant une bissectrice :

Mg  M N  h )  N A  N C  1.75  ( a 3 ag 3    N  1.75  ( 2  M g  M h )  N  B a 3 ag 3 

 Incidence parallèle à une face :

 M My N B  1.75    x    a 3 3a

M  M  N   2 y  h   3a a h  3 

  M My  M M  N   2 y  h    N A  1.75    x  3a a h  3    a 3 3a    M x M y   M x M y  M h  N           N C  1.75   3 a 3 a a a 3 a 3   3 h         N  1.75   2  M x   M h   N     C  a 3  a h  3 

Pour NA et Nc, il faut ajouter + ou -

Mh selon où on a une traction ou compression ah

(respectivement)  Efforts dans les diagonales

Comme pour le cas de membrure le pylône est léger et les pressions du vent sont prépondérants, donc c’est la combinaison (G) + (Ve), donc 1.75 (V) + (G) qui est la plus défavorable.

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Incidence normale à une face

 T M T  N 3  1.75    tg   h  a Cos   2  Cos  3

Incidence suivant une bissectrice :

 T  T N 3  1.75    h   2  Cos  3 Cos 

Incidence parallèle à une face

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On va distinguer 3 cas : Diagonales appartenant au plan AB , au plan BC ou au plan AC, la plus grande c’est la plus défavorable, donc on va prendre : Ty  Tx Th       3. cos  . 3 3  2. cos  cos  ;   N 3  1.75  sup  2  Ty T    h   2.3. cos  cos  

 Détermination de l’incidence la plus dangereuse :

Pour le pylône: l’incidence la plus dangereuse sera celle correspondra au coefficient de traînée le plus élevé. Ce coefficient est donné par (NV65 § 5.241) Incidence normale à une face :

Ct1  2.24  2.8

Incidence suivant une bissectrice :

Ct2  1.82  1.4

Incidence parallèle à une face

C x  0.56  C y1  1.82  1.4

(Notation inverse de celle du NV65) Comparons Ct1 et Ct2 en fonction de. Ct1  Ct 2  2.24  1.82  (2.8  1.4)

On a

 0.42 - 1.4 Ct1  Ct 2  0   

Pour

0