Rangkaian DC Resistif Bab 3

Bab 3 Rangkaian DC Resistif  3.1 3.1

HUK HU KUM TE TEGA GANG NGAN AN KIRCH IRCHHO HOFF FF

Untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jarngan yang diikuti (dilintasi) dalam dalam satu satu arah arah tungga tunggal, l, huku hukuma ma tegang tegangan an Kirchh Kirchhof of (kirc (kirchho hhof’s f’s voltag voltage e law) law) menyat menyatak akan an bahwa bahwa jumlah jumlah dari dari tegang teganganan-teg tegang angan an adalah adalah nol nol !ebagi !ebagian an dari dari tega tegang ngan an ters terseb ebut ut mung mungki kin n adal adalah ah su sumb mber er tega tegang ngan an,, seda sedang ng yang yang lain lainny nya a diakib diakibatk atkan an oleh elemen elemen-el -eleme emen n pasi" pasi" (#asa (#asall $%) $%) #ada rangk rangkaia aian n resis resisti" ti" arus arus searah (dc), tegangan terakhir ini adalah dalam bentuk V= IR IR &alam melintasi lup (loop), (loop), jika sebuah elemen dimasuki dimasuki pada ujung ujung potensial potensial yang negative, negative, maka maka dalam penjumlahan tegangan diambil negati" CONTOH 3.1 &engan memulai dari pojok kiri bawah dari rangkaian satu lup pada 'ambar -% dan menerapkan menerapkan hukum tegangan Kirchhof pada lintasan elemen yang searah jarum jam, dihasilkan persamaan berikut 

−Va + V 1

*

V b

*

V 2

 *

V 3

+

!ebuah persamaan dapat dituliskan untuk sebuah lintasan tertutup seperti mnom pada pada 'ambar 'ambar -% dengan dengan menge mengemuk mukak akan an tegang tegangan an vom, vom, di mana mana o diangg dianggap ap positi" berkenaan dengan m &engan memulai dari pojok kiri bawah,

−Va + V 1+ V om

'ambar -%

 + 

'ambar -$

#ersamaan hukum tegangan Kirchhof untuk rangkaian pada 'ambar -$ adalah identik dengan rangkaian yang telah umum pada 'ambar -%

−V a+ V 1+ V b+ V 2+ V 3=0 atau−V a + ¿

 IR1 + V b + IR 2+ IR 3= 0

up dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya meng mengub ubah ah tand tanda a dari dari masi masing ng-m -mas asin ing g ruas ruas tega tegang ngan an .ias .iasan anya ya yang yang pali paling ng seder sederhan hana a adalah adalah pertam pertama-t a-tam ama a menet menetapk apkan an arah arah arus arus positi positi"" dan kemu kemudia dian n mengikuti mengikuti lup dalam arah tersebut 3.2

HUKUM ARU KIRCHHOFF

/ubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung yang yang dise disebu butt simp simpul ul (nod (node) e) !ebu !ebuah ah titi titik k dua dua elem elemen en adal adalah ah sebu sebuah ah simp simpul ul sederhana (simple node)0 titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul utam utama a (pri (princ ncip ipal al node node) ) &ala &alam m meto metode de tega tegang ngan an simp simpul ul untu untuk k meng mengan anal alis isis is rangkaia rangkaian n (#asal (#asal 12), persamaa persamaan-per n-persam samaan aan akan diperoleh diperoleh pada simpul-si simpul-simpul mpul utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhof (kirchhof’s current law) /ukum ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang masuk masuk sama sama dengan dengan jumlah jumlah arus yang keluar keluar Konservas onservasii muatan muatan listrik listrik adalah adalah dasar dari hokum ini #ertanyaan hukum arus Kirchhof dalam bentuk lain adalah (i) arus arus total total ke dalam sebuah sebuah simpul simpul adalah adalah nol0 nol0 (ii)  (ii)  arus total ke luar dari sebuah simpul adalah nol CONTOH CONTOH 3.2 #ada 'amb 'ambar ar -, -, lima lima cabang cabang berhub berhubung ungan an pada pada sebuah sebuah titik titik sambung bersama membentuk sebuah simpul utama 3rus total ke dalam simpul adalah  I 1 − I 2 + I 3− I 4− I 5=0

'ambar -

#ersamaan yang sama diperoleh bila jumlah arus yang masuk dibuat sama dengan  jumlah arus yang keluar keluar  I 1 + I 3= I 2+ I 4 + I 5

3.3

!EMBAGIAN TEGANGAN DAN ARU

!ebuah susunan dari dua atau lebih resistor yang tersambung seri ('ambar -1) sering dikenal sebagai pembagi tegangan (voltage divider) &ari hukum ohm, ohm,

 4akni  4akni tegangan total perbandingan tahapan

V T 

V  j

 IR j

 R j

V  k  +

 IR k   +

 R k 

2

 P j

 I   R j

 R j

 P k   +

2  I   R k   +

 R k 

dan dan day daya tota totall yang yang dise diserrap

 PT 

dibagi dibagi dalam

'ambar -1

&ua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel ('ambar -5) akan membagi arus total 6 7 dan daya total yang terserap # 7 dalam perbandingan tahanan secara terbalik   I  j  I k 

=

 / R j  R k  V  / =

 / R k   R j V  / 2

 P j V  / R j  Rk  = =  P k  V 2 / Rk   R j

Khususnya, untuk n + $,

3."

R2  I 1 =  I   R1 + R2 T 

R2 P 1=  P  R 1+ R 2 T 

R1  I 2 =  I   R1 + R2 T 

R1 P 2=  P  R 1+ R 2 T 

REDUKI #ARINGAN ERI$!ARA%E% ERI$!ARA%E%

8etode arus mata jala (mesh) dan tegangan simpul pada .ab 1 merupakan teknik yang terpentin dari analisis rangkaian resisti" 3kan tetapi, tahanan pengganti dari cabang cabang-ca -caban bang g seri seri dan parall parallel el (#asa (#asall $9) $9) yang yang digabu digabungk ngkan an dengan dengan aturan aturan-aturan pembagi tegangan dan arus memberikan suatu cara lain guna menganalisis sebuah sebuah jaring jaringan an 8etode 8etode ini adalah adalah membos membosank ankan an dan biasan biasanya ya memer memerluk lukan an peng pengga gamb mbar aran an bebe bebera rapa pa rang rangka kaia ian n tamb tambah ahan an 8esk 8eskip ipun un demi demiki kian an,, pros proses es pengurangan jaringan memberikan suatu gambaran dengan sesuatu pengamatan  jaringan untuk memilih memilih kombinasi kombinasi seri dan paralel dari resistor resistor CONTOH 3.3 /itung 3.3 /itung daya total yang disalurkan oleh sumber 2 : dan daya yang diserap di dalam masing-masing masing-masing resistor resistor ada jaringan 'ambar 'ambar -2  Rab= 7 + 5=12 Ω

 Ref =

(12 )( 6 ) =4 Ω 12 + 6

Kedua pengganti ini adalah paralel ('ambar 9), memberikan memberikan  Ref =

( 4 )( 12) =3 Ω 4 + 12

!ela !elanj njut utny nya a peng pengga gant ntii  ; ini ini seri seri deng dengan an 9 ; ('am ('amba barr -ilai rangkaian-rangkaian pengganti 7hevenin dan >orton adalah jelas bila sebuah jaringan akti" akti" akan diperiksa diperiksa pada sejumlah kondisi beban, beban, masing-masing masing-masing dinyatakan oleh sebuah resistor 6ni dianjurkan pada 'ambar -%, dimana adalah  jelas bahwa resistor R1, R2 . . . , Rn dapat Rn dapat ditambahkan pada suatu waktu dan arus dan daya daya yang yang dihasi dihasilk lkan an diper diperole oleh h dengan dengan mudah mudah ?ika ?ika ini diusah diusahak akan an dalam dalam rangkaian semula misalnya dengan menggunakan reduksi jaringan, pekerjaan akan sangat membosankan dan menghabiskan waktu

'ambar -%

3.)

TEORAMA !ENGA%IHAN !ENGA%IH AN DA* DA*A MAKIMUM

Kadang-kadang Kadang-kadang diinginkan untuk mendapatkan mendapatkan pengalihkan daya maksimum dari sebuag jaringan akti" ke sebuah resistor beban luar R &engan menganggap  jaringan adalah linear, dapat dapat dikurangi menjadi menjadi pengganti seperti 'ambar 'ambar -%1 8aka V '   I = '   R + R L

!ehingga daya yang diserap oleh beban adalah '  2  2

 P L =

' 

2

( R + R L)

=

 V 

4 R

( ) ' 

'  2  2

V   R L

 [ 1−

' 

 R − R L ' 

 R + R L

2

]

 7erlihat  7erlihat bahwa ! mencapai nilai maksimumnya, maksimumnya, V’ 2 /"R’  bila R = R’ , dalam hal mana daya dalam R’  adalah  adalah juga V’ 2 /"R’  3kibatnya bila daya yang dialihkan adalah maksimum, maksimum, eBsiensi adalah 5C

'ambar -%1’

+a,$s+a, -engan !ene,esaian %

'ambark 'ambarkan an karakter karakteristik istik tegang tegangan an terhadap terhadap arus arus untuk untuk sumber sumber 2 : pada pada 'ambar -%5(a -%5(a) 7unjukkan titik-titik untuk posisi-posisi saklar a, b, c dan #

'ambar -%5

 I a

 + 2DE +  30  I b  + 2D% +2 30  I c  + 2D$ +  30 dan  I d

+ 2D%

+ 2 3 /ubungan ini diperlihatkan pada 'ambar -%5(b -%5(b) !umber tetap konstan konstan pada 2 : untuk semua arus 3kan tetapi tahanan nol tidak diperbolehkan $

/itung tahanan dalam sebuah baterai yang mempunyai tegangan rangkaian terbuka sebesar %$, : dan menyalurkan % 3 ke sebuah tahanan ,% ; 8odel baterai bersama tahanan dalamnya ditunjukkan pada 'ambar -%2  I =100=

12

 R + 0,10

dari mana R + ,$ ;

'ambar -%2



#engik engikuta utan n yang yang dilak dilakuk ukan an terhad terhadap ap sebuah sebuah sumber sumber arus arus seara searah h prakti praktis s memperlihatkan tegangan terminal sebesar % : untuk tahanan beban % ;, dan %5 : untuk tahanan $% ; 7entukan model rangkaian untuk sumber ini

!ebu !ebuah ah su sumb mber er tega tegang ngan an konst onstan an dan dan sebu sebuah ahta taha hana nan n seri seri dapa dapatt digu diguna nak kan memb membua uatt model model su sumb mber er prak prakti tis, s, sepe sepert rtii pada pada 'amb 'ambar ar -%2 -%2 #ersamaan-persamaan berikut dapat dituliskan I1 = 1$$/1$$ = 1,$ % I2 = 1$'/21$ = $,' %

V = 1,$ R & 1$$ V = $,' R & 1$'

(:) (:)

#emecahan kedua persamaan tersebut secara simultan memberikan : * % :  F + % ;

1

/itung daya disalurkan oleh sumber tak-bebas pada 'ambar -%9

'ambar -%9

&engan menggunakan hukum tegangan Kirchhof, % + $I $I * 1I * I atau atau I  + %,%% 3 3rus 3rus memasuki memasuki terminal terminal positi" positi" ?adi, daya yang diserap diserap adalah %,%% G 1(%,%%) + 1,= H dan daya yang disalurkan adalah I 1,= H 5

Fencan encanak akan an sebuah sebuah sumber sumber arus % m3 dengan dengan mengguna menggunaka kan n sebuah sebuah sumber $ : dan sebuah tahanan R 'ambarkan arus terhadap beban untuk  J R J % ; &engan menganggap bahwa % m3 adalah arus maksimum, dia akan terjadi pada F +  8aka % G

−3

10

+ $ $DF DF

atau atau

F + $ $  ;

Untuk F + % ; 6+

20 2000 + 100 + =,$ m3

Kar Karena hubung hubungan an arus arus terhad terhadap ap tahana tahanan n harus harus benar, benar, kara karakte kteris ristik tik pada pada rangkuman  J F J % ; adalah seperti diperlihatkan pada 'ambar -%orton 6’ adalah arus hubung singkat &engan menganggap arah dari a ke b melalui suatu hubung singkat terpasang @lihat 'ambar -$(a)A  I T =

( )

200 40 '  =2,64 Ada ( 2,64 )=1,60 A 2,64  Ada% % I hs= I  = 1,60  A 66 ( 40)( 26) 60 + 66

 7ahanan  7ahanan paralel F’ diperoleh diperoleh pada soal %= Untuk Untuk pemeriksaan ' 

 R =

V terbuka V hubu%gsi%gkat 

=

80 1,60

=50 Ω

'ambar - memperlihatkan pengganti >orton

'ambar -

$% 7entukan entukan pengganti pengganti 7hevenin untuk jaringan jaringan akti" yang diperlihatk diperlihatkan an pada 'ambar -1

'ambar -1

Karena rangkaian mengandung sebuah sumber tak-bebas (dependent) :terbuka  dan 6hubung digunakan untuk mendapat mendapat R’  .ersama sebuah hubung singk singkat at akan digunakan hubung singkat yang terpasang

−20 + I hubu%g si%gkat  ( 4 )−6 I  " =0 da% I  " = 0 8aka 6hubung singkat + 6’+ 5 3 &engan rangkaian terbuka,

−20 + 4 I  " − 6 I  " +6 I  " =0 da% I  " =5 A 8aka, :’ + 5(2) +  : dan F’ + D5 + 2 ; iha ihatt 'amb 'ambar ar -5 -5(a (a)) dan dan (b) (b) untu untuk k kedua edua rang rangk kaian aian peng pengga gant ntii  7hevenin dan >orton >orton

'ambar -5

$$ $$ !ebu !ebuah ah rang rangka kaia ian n peng pengga gant ntii 7hev 7heven enin in dapa dapatt diub diubah ah menj menjad adii sebu sebuah ah rangkaian pengganti >orton dengan pembatas-pembatas tertentu terhadap tahanan (resistasi) seri F’ >yatakan pembatasan tersebut Karen arena a 6’ + :’DF :’DF’, ’, nila nilaii F’ +  tida tidak k dipe diperb rbol oleh ehka kan, n, seba sebab b dia dia akan akan menyatakan secara tidak langsung bahwa arus 6’ adalah tak berhingga #ada ekstrim lainnya, F’ + E akan membuat 6’ +  !ebuah sumber tegangan prak prakti tis s haru harus s menc mencak akup up sebu sebuah ah taha tahana nan n sy syan ang g buka bukan n nol nol maup maupun un tak tak ber berhing hingga ga &eng &engan an cara cara yang yang sama sama,, sebu sebuah ah su sumb mber er arus arus  praktis   praktis  harus mencakup mencakup sebuah tahanan shunt yang tidak boleh nol atau tak berhingga $ /itung nilai tahanan R yang dapat diatur agar menghasilkan daya maksimum pada terminal-terminal terminal-terminal ab dari ab dari rangkaian pada 'ambar -2

'ambar -2

8ula-mula diperoleh pengganti 7hevenin dengan :’ + 2 : dan F’ + %% ; 8enurut #asal 9, pengalihan daya maksimum terjadi untuk F’ + %% ; dengan '  2  2

 Pmaks

 +

V  '  4 R  +