Range

 

BAB I (PENDAHULUAN) A. Lat Latar ar be belak lakang ang Statistik berasal dari bahasa Latin yang artinya adalah “status” atau negara. Pada mulanya stati sta tisti stika ka ber berhubu hubunga ngan n den dengan gan fak fakta ta dan ang angka ka yang dik dikump umpulk ulkan an ole oleh h pem pemeri erinta ntah h unt untuk  uk   bermacam-macam tujuan. Statistik juga diturunkan dari kata bahasa Inggris yaitu state atau  pemerintah. Pengertian yang sangat sederhana tentang statistic adalah sebagai suatu kumpulan data yang berbentuk angka dan tersusun rapi dalam suatu tabel, grafik, gambar, dan lain-lain. Misaln Mis alnya ya tab tabel el men mengena genaii kea keadaan daan peg pegawa awaii di kant kantoror-kant kantor, or, gra grafik fik per perkem kembang bangan an jum jumlah lah  penduduk dari waktu ke waktu, dan lain sebagainya. Sedangkan pengertian yang lebih luas mengen men genai ai sta statis tistik tik adal adalah ah mer merupa upakan kan kum kumpul pulan an dar darii tek teknik nik men mengum gumpul pulkan kan,, ana analis lisis, is, dan interpretasi data dalam bentuk angka. Dan statistik juga merupakan bilangan yang menunjukkan sifat-sifat (karakteristik) (karakteristik) data yang yan g dikumpulkan tersebut. Salah satunya ukuran penyebaran atau dispersi,adalah pengukuran penyebaran nilai-nilai dari pengamatan di sekitar tendensi pusatnya. Pengukuran ini digunakan untuk menjaring data ya yang ng menu menunj njuk ukan an pu pusa satt at atau au pe pert rten engah gahan an da dari ri gu gugu gusa san n da data ta meny menyeba ebar. r. Ni Nila laii re rera rata ta dari dari kelomp kel ompok ok data,d data,dipe iperki rkirak rakan an dapat dapat mewaki mewakili li seluru seluruh h nil nilai ai data data yang ada dalam dalam kelomp kelompok  ok  tersebut. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan hubu ngan antar fenomena yang diselidiki dan diteliti. B. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Rumu Rumusa san n Masa Masala lah h Pembah Pembahas asan an men mengen genai ai Ran Range ge Pembaha Pembahasan san menge mengenai nai Devi Deviasi asi rata rata-ra -rata ta Pembaha Pembahasan san menge mengenai nai Devias Deviasii Stand Standar  ar  Pembaha Pembahasan san menge mengenai nai Koefis Koefisien ien Range Range Pembahasan Pembahasan mengenai mengenai Koefisien Koefisien Deviasi Deviasi rata-rata rata-rata Pembaha Pembahasan san mengena mengenaii Koefisie Koefisien n Deviasi Deviasi Standar  Standar 

C. Tu Tuju juan an 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Untuk Untuk menget mengetahui ahui p pengu engunaan naan Range Range dan dan rumusn rumusnya ya Untuk mengetahui mengetahui pengunaan pengunaan Deviasi Deviasi rata-ra rata-rata ta dan dan rumusnya rumusnya Untuk mengetahui mengetahui pengunaan pengunaan Deviasi Deviasi standar standar dan dan rumusnya rumusnya Untuk mengetahui mengetahui pengunaan pengunaan Koefisi Koefisien en Range Range dan dan rumusny rumusnyaa Untuk mengeta mengetahui hui pengunaan pengunaan Koefisi Koefisien en Deviasi Deviasi rata-rat rata-rataa dan rumusnya rumusnya Untuk mengeta mengetahui hui pengunaan pengunaan Koefis Koefisien ien Deviasi Deviasi standar standar dan rumusny rumusnyaa

1

 

BAB II (PEMBAHASAN) A. Ra Rang ngee Ukuran penyeba Ukuran penyebaran ran yang paling paling sederh sederhana ana (kasar (kasar)) adalah adalah jangkau jangkauan an (range) (range) atau atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil. Dengan menggunakan range maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang variasi suatu distribusi data. Nilai range ini sangat san gat kasar kasar karena karena tidak tidak memper mempertim timbang bangkan kan nilainilai-nil nilai ai yang yang lai lain n selain selain nil nilai ai ekstr ekstrimn imnya. ya. (Rohmad dan Supriyanto, 2015:76). Jangkauan data merupakan selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun pada suatu data. Rumus : R = data tertinggi tertinggi - data terendah Contoh 1 Semester V Semest Sem ester er VI

: Data Nilai Kemampuan Mahasiswa Semester V Dan Semester VI : 90,80,70,90,70,100,80,50,75,70 90,80,70,90,70,100,80,50,75, 70 : 80,80 80,80 ,75,95, ,75,95,75, 75,70,9 70,95,60 5,60,85 ,85,60 ,60

Langkah-langkah menjawab : Urutan dulu kemudian dihitung rentangannya Se Seme mest ster er V : 50,70 50,70,70 ,70,7 ,70,7 0,75, 5,80, 80,80 80,9 ,90,9 0,90, 0,100 100 Semest Sem ester er VI : 60,60,70 60,60,70,75, ,75,75, 75,80,8 80,80,8 0,85,95 5,95,95 ,95 Rentangan Semester V : 100 – 50 = 50 Rentangan Semester VI : 95 – 60 = 35 Contoh 2 Diketahui data prestasi mahasiswa universitas mustopo beragama jakarta sebagai berikut. Prestasi Mahasiswa A : 45,50,60,65,70,80 Prestasi Prest asi Mahasiswa Mahasiswa Mahasiswa swa C B :: 45,48,50,52,60,80 45,49,55,60,75,80 45,49,55,60,60,80 75,80 Prest Prestasi asi Mahasi 45,48,50,52, Prestasi Mahasiswa D : 45,46,50,51,70,80 Keempat data mahasiswa universitas mustopo beragama jakarta menunjukan nilai rentangan yang sama yaitu : 80 – 45 = 35, tetapi penyebaran variasi berbeda.

B. DE DEVI VIAS ASII Deviasi Adalah selisih atau simpangan dari masingmasing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya ( Deviation from the Mean) . • Ada 2 jenis deviasi: • Deviasi yang berada di atas Mean ( deviasi positif) 2

 

• Deviasi yang berada di bawah Mean (deviasi negatif) • NB: semua deviasi (+) dan (-) apabila dijumlahkan pasti hasilnya nol (0)

Skor (x)

F

Deviasi (X = X-Mx)

8

1

8-6=+2

7 6 5 4 ∑ X =30

1 1 1 1  N=5

7-6=+1 6-6=0 5-6=-1 4-6=-2 ∑x =0

1. Devi Devias asii Rata Rata-r -rat ata a

Deviasii rata-r Devias rata-rata ata adalah adalah jumlah jumlah keselu keseluruh ruhan an nil nilai ai mutlak mutlak penyimp penyimpanga angan n nilai nilai data data terhadap nilai rata-rata dibagi dengan jumlah frekuensi atau pengamatan. Nilai deviasi mean atau rata-rata yang diperoleh oleh lebih mampu menggambarkan seluruh variasi yang terjadi pada nila nilaii da data ta asli asli.. Sa Satu tu ha hall ya yang ng tida tidak k ka kala lah h pe pent ntin ingny gnya, a, de devi vias asii mean mean at atau au ra rata ta-r -rat ataa ti tida dak  k  terpengaruh oleh keberadaan nilai ekstrem serta ia tidak memandang apakah selisih antara nilai data terhadap nilai rata-rata negatif atau positif.

 AD =

∑ ⎸ x − ⎸  N 

Dimana ; x : Data  x

 : Rata –rata

 N : Jumlah data

Contoh : Red Shapire Resort Jumlah Pengunjung Pada Tahun 1995

Bulan

Jumlah Pengunjung

Januari

150

Februari

135

Maret

145

April

136 3

 

Mei

98

Juni

113

Juli

138

Agustus

120

September

129

Oktober

99

 November

120

Desember

195

Kemudian dari tabel diatas, kita perlu mengolahnya lebih lanjut guna mengetahui nilai deviasi rata-rata dalam tabel berikut. Perhitungan Nilai Deviasi Mean Jumlah Tahun Yang Berkunjung Dari Bulan Januari Hingga Desember 1995 Deviasi ¿

Deviasi Absolut

Januari

Jumlah Pengunjung ( x ) 150

18,50

18,50

Februari

135

3,50

3,50

Maret

145

13,50

13,50

April

136

4,50

4,50

Mei

98

-33,50

33,50

Juni

113

-18,50

18,50

Juli

138

6,50

6,50

Agustus September

120 129

-11,50 -2,50

11,50 2,50

Oktober

99

-32,50

32,50

 November

120

-11,50

11,50

Desember

195

63,50

63,50

Bulan

Berdasarkan rumus deviasi mean atau rata-rata untuk data yang tidak terkelompokkan, maka deviasi rata-rata jumlah tamu yang datang pada Red Shapire Resort sepanjang tahun 1995: 4

 

220 12

=18,33

A. Untuk Untuk data data terkelom terkelompokk pokkan an

 AD =

∑ fx ⎸ x −⎸  N 

Dimana ;  F  :  : Frekuensi x : Data  x

 

 : Rata –rata

N : Jumlah data

Contoh: Koperasi Kundhi Mulia Jumlah Produksi Harian Para Pengrajin Jumlah Produksi 10 hingga 19 unit 20 hingga 29 unit 30 hingga 39 unit 40 hingga 49 unit 50 hingga 59 unit

Jumlah Pengrajin 10 15 5 10 10

Perhitungan Nilai Deviasi Mean atau Rata-rata Jumlah Produksi Keramik Harian Para Pengrajin Anggota Koperasi Kundhi Mulia Jumlah Produksi Frekuensi Nilai Tengah Deviasi (kelas) (f) (x) 10 hingga 19 unit 10 14,50 19 20 hingga 29 unit 15 24,50 9 30 hingga 39 unit 5 34,50 1 40 hingga 49 unit 10 44,50 11 50 hingga 59 unit 10 54,50 21    N=50

Frekuensi x Deviasi 190 135 5 110 210 ∑ f  ¿ ) = 650

Atas dasar perhitungan dalam tabel diatas, nilai deviasi mean untuk ilustrasi kasus ini adalah : 5

 

650 50

=13

2. Devi Devias asii Stan Standa darr

  Devi Devias asii st stan anda darr at atau au juga juga ya yang ng se seri ring ng di dise sebu butt se seba baga gaii si simp mpan anga gan n ba baku ku at atau au  penyimpangan baku, merupakan ukuran penyebaran p enyebaran yang terbaik karena dapat digunakan untuk  membandingkan suatu rangkaian data dengan yang lainnya. Selain itu, deviasi standar akan tetap dapat dihitung dari data asli meskipun beberapa sampel dikombinasikan dengan sampel lain. Deviasi standar juga memiliki deviasi kuadrat yang kecil. Secara matematis, deviasi standar  suatu rangkaian data dapat diartikan sebagai akar kuadrat rata-rata dari selisih kuadrat data terhadap rata-rata data. Jadi, apabila di rumuskan, maka deviasi standar yang dilambangkan sebagai δ atau s adalah:

δ =√ ∑ ¿ ¿ ¿ Dimana; δ : nilai deviasi standar bagi data yang ya ng tidak dikelompokkan x : Data  x

 

 : Rata –rata

N : Jumlah frekuensi

Contoh: Perhitungan Nilai Deviasi Standar Jumlah Tamu Yang Berkunjung Sepanjang Bulan Januari Hingga Desember 1995 Bulan

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober  November Desember

Jumlah ( x )

Deviasi ¿)

Deviasi Kuadrat

150 135 145 136 98 113 138 120 129 99 120 195

18,50 3,50 13,50 4,50 -33,50 -18,50 6,50 -11,50 -2,50 -32,50 -11,50 63,50

342,25 12,25 182,25 20,25 1.122,25 342,25 42,25 132,25 6,25 1.056,25 132,25 4.032,25

6

¿

 

∑ ( x )=1.578 Dan ¿ 131,50

∑ ¿ )2 = 7.423

Bila perhitungan nilai selisih antara nilai data dengan rata-rata tersebut kita masukkan dalam rumus deviasi standar, maka nilainya adalah :

√ 7.423 = √ 618,583 618,583 =24,871 12

*untuk data yang terkelompokkan Metode Panjang ( Long Method ): ): 2 2 δ =√ ∑ ( f × x / N )−∑ ( f × x / N ) Dimana;

δ : Nilai deviasi standar x : Nilai tengah  f  :  : Frekuensi  N : Jumlah frekuensi

Metode Pendek (Short (Short Method ): ): 2 Dimana; δ =√ ∑ ( f × d / N )− )− ∑( f × d / N )2 × CI Dimana;

δ : Nilai deviasi standar  f  :  : Frekuensi d  :  : Deviasi dalam interval kelas  N : Jumlah frekuensi CI : Interval kelas

Contoh metode panjang : Perhitungan Nilai Deviasi Standar Penjualan Minuman Ringan Merek TropicaVaria Sepanjang Tahun 1995 di Wilayah Pemasaran VII 7

 

Kelas

10 sampai 16 17 sampai 23 24 sampai 30 31 sampai 37 38 sampai 44 45 sampai 51

Frekuensi

Nilai

Frekuensi ×

( f )

Tengah

Nilai Tengah

(x) 13 20 27 34 41 48

39 40 162 68 205 288

3 2 6 2 5 6  N = 24

 x

2

f×x

169 400 729 1.156 1.681 2.304 ∑ f × x = 802

 

 

2

507 800 4.374 2.312 8.405 13.824 2 ∑ f × x = 30.222

Bila deskripsi perhitungan dalam tabel diatas kita terapkan dalam rumus deviasi standar  melalui metode panjang, maka nilai deviasi standarnya adalah:  2 1.259,25−1.116,696 = √ 142,554 142,554  = 11,94 √ ( 30.222 / 24 )− ( 802 / 24 )  = √ 1.259,25

Contoh metode pendek: Perhitungan Nilai Deviasi Standar Penjualan Minuman Ringan Merek TropicaVaria Sepanjang Tahun 1995 di Wilayah Pemasaran VII Kelas

d

 

f ×d

2

2

Frekuensi

Nilai

( f )

Tengah

10 sampai 16 17 sampai 23 24 sampai 30 31 sampai 37

3 2 6 2

(x) 13 20 27 34

-2 -1 0 1

-6 -2 0 2

4 1 0 1

12 2 0 2

38 sampai 44 45 sampai 51

5 6  N = 24

41 48

2 3

10 18 ∑ f × d =22

4 9  

20 54 2 ∑ f × d =90

 

 

d

f ×d

Disini, mengingat jumlah kelas adalah genap, maka nilai A atau pusat deviasi nya kita tentukan dari kelas yang memiliki frekuensi terbesar, yakni 24-30. Sama dengan yang berlaku  pada metode panjang, perhitungan dalam tabel ini kita terapkan untuk rumus deviasi standar. Jadi, nilai deviasi standarnya adalah:

8

 

2 3,75 −0,840  × 7 = 11,94 √ ( 90 / 24 )−( 22 / 24 ) × 7 =√ 3,75

 

Koefisien relatif rentang ( range realtive coefficient )

Koefisien realtif untuk rentang dapat diketahui besarnya melalui rumus :

 RRC =

 L− S

 L + S Dimana RRC adalah nilai koefisien relatif tentang, L tentang,  L adalah nilai data terbesar dan S adalah nilai data terkecil.

Atas dasar rumus diatas, maka nilai koefisien variabel relatif tentang untuk rata-rata harga eceran  beras beberapa kota jawa tengah pada tahun 1996 adalah :

900−625

 

  275

900−625 = 1.525 =

0,18

Sedangkan nilai koefisien variasi relatif rentang untuk jumlah komputer merek pegasus yang terjual pada bulan juni 2001 adalah :

59−25

34

= =0,40 59 + 25 84

 

Koefisien relatif deviasi kuaratil ( Quartile devation relative coefficient )

Mengenai formulanya, koefisien relatif kuartil adalah :

QDRC  =  =

Q 3 −Q 1 Q3+ Q 1

Dimana QDRC adalah koefisien relatif deviasi kuartil, Q1 adalah kuartil pertama dan Q3 adalah kuartil ketiga.

9

 

Apabila kita ingin menerapkannya guna mengetahui nilai koefisien variasi relatif deviasi kuartil jumlah penjualan minuman ringan rasa aneka buah segar merek tropica-Varia, Maka nilainya adalah : 150−113

 = 150 + 113

 

37 263

 = 0,140

Koefisien relatif deviasi mean ( mean deviation relative coefficient )

Koefisien relatif deviasi mean atau rata-rata dirumuskan sebagai :

 MDRC =

 MD

❑

Dimana MDRC  Dimana  MDRC   merupakan merupakan nilai koefisien koefisien realtif deviasi mean,  MD  MD,, adalah deviasi mean dan  X   adalah nilai mean atau rata-rata.

Berkaitan dengan koefisien relatif deviasi mean, nilainya untuk jumlah tamu yang datang mengunjungi Red Shapire Resort sepanjang tahun1995 adalah : 18,33 131,50

=0,139 Sementara, nilai koefisien relatif deviasi mean berkenaan dengan jumlah guci keramik 

yang dapat diproduksi oleh anggota Koperasi Kudhi Mulia setiap harinya adalah : 13 33,50

 

=0,39

Koefisien realtif deviasi standar ( Standard deviation ralative coefficient ) Koefisien relatif deviasi standar disebut juga koefisien variasi. Ia dirumuskan sebagai :

V =

  δ 

❑

 x 100 %

Dimana V adalah koefisien variasi, δ adalah deviasi standar, dan x adalah nilai rata-rata.

Terhadap jumlah tamu yang mengunjungi Red Shapire Resort sepanjang tahun 1995,  Nilai koefisien variasinya adalah : 10

 

24,871 131,5

= 100%=18,9139

Sedangkan berkenaan dengan jumlah penjualan minuman ringan merek Tropica – Varia yang telah 33,42 11,94

dijadikan

data

berkelompok,

nilai

koefisien

variasinya

adalah

:

 X 100% =280%

Koefisien variasi memiliki memiliki manfaat yang cukup penting untuk untuk membandingkan satu kelompok  data dengan kelompok data lainnya. Semakin kecil nilai koefisien variasinya, kelompok data ters terseb ebut ut sema semaki kin n homo homong ngen en.. Se Seme ment ntar araa itu, itu, bi bila la ni nila laii koef koefis isie ien n va vari rias asin inya ya se sema maki kin n  besar,kelompok data tersebut semakin heterogen.

BAB III (Penutup) A. Ke Kesi simp mpul ulan an Selain ukuran pemutusan dan letak data, juga terdapat ukuran penyebaran data. Ukuran ini berguna berguna untuk untuk menunj menunjukk ukkan an sebera seberapa pa jauhnya jauhnya suatu suatu data data menyeba menyebarr dari dari rata-r rata-rata atanya nya.. Misalnya kita hendak membandingkan tingkat produktivitas dua perusahaan Tempe. Seumpama kita telah mendapatkan data bahwa kedua perusahaan tersebut memiliki rata-rata produksi 300 Tempe sehari, namun kita tidak dapat menyimpulkan bahwa kedua perusahaan tersebut memiliki tingkat produktivitas yang sama karena mungkin saja salah satu perusahaan cenderung lebih homogen, dalam arti jumlah produksi tidak jauh dari kisaran rata-rata sedangkan prusahaan lainnya lainn ya cenderung cenderung heterogen, heterogen, dalam arti jumlah produkis jauh dan sangat beragam dari kisaran kisaran 11

 

rata-rata. Untuk itu, diperlukan ukuran penyebaran data untuk meneliti tingkat produktivitas kedua perusahaan Tempe tersebut. Ukuran penyebaran data terdiri dari: 1.

Pembahasan mengenai Range

2.

Pe Pem mba bah hasan menge gen nai De Deviasi ra rata-rata

3.

Pe Pem mba bah hasan menge gen nai Deviasi Sta Standar 

4.

Pe Pem mba bah hasan menge gen nai Koefisien Ra Range

5.

Pemb Pembah ahas asan an meng mengen enai ai Koef Koefis isie ien n Devi Devias asii ra rata ta-r -rat ataa

6.

Pe Pem mbaha bahassan men menge gena naii Koe Koefi fisi sien en Devi Devias asii St Standa andar  r 

B. SARAN

Makala Maka lah h tent tentan ang g uk ukur uran an pe peny nyeb ebar aran an in inii be berg rgun unaa ba bagi gi ma masy syar arak akat at dan dan teruta ter utama ma mah mahasi asiswa swa yan yang g ing ingin in mem mempel pelaja ajari ri ilm ilmu u sta statis tistik tik khu khusus susnya nya ten tentan tang g ukuran penyebaran ini.

DAFTAR PUSTAKA

 

 Riduwan. Sunarto. 2007. Pengantar statistika. Bandung : ALFABETA

 

 H. Sigit Suprijanto dkk. 2009. Matematika 2 SMA Kelas XI Program IPA. Yudistira

 

 Harinaldi. 2005. Prinsip–Prinsip Statist Statistik ik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Erlangga.

 

 Irianto, A. (2004). Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi Aplikasi dan Pengembangannya. Edisi 4.  Jakarta: Prenada Media Group. Hlm. 42 - 43

 

 Rohmad, & Supriyanto. (2015). Pengantar Statistika. Yogyakarta: Kalimedia. Hlm. 76 - 77 dan 79 - 80

 

Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung: Bandu ng: Tarsito. Hlm. 91 - 101 12

 

 

Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 1. 1 . Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 138 - 141

13