Raíces de Ecuaciones No Lineales

 

UOËJDZ ID DJTOJLFHDZ HF @LHDO@DZ    x  b  ( x7 )  Tho roëz id uho buhjlúh  b  ( x )   ds uh hþkdrf 7   to` qud  x

 b  ( x  ) 

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7

. Yokelìh sd iljd

7

7 qud 7   ds uho roëz id `o djuojlúh . Dh dstd jursf, jf jfhslidrordkfs hslidrordkfs sf`okdhtd roëjds rdo`ds. Adfkìtrljokdhtd, uho roëz id uho buhjlúh rdprdsdhto uh puhtf ifhid `o arïbljo id

 b  ( x)   jruzo o` dnd  x ,

 Dh dsto arïbljo, vdkfs qud `o roëz ds  x

?.

Dndkp`fs.   5 ( )  x  b    x ?. @os roëjds id

?.   5.  @o buhjlúh 5.   :.  @o buhjlúh

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  sfh  x  :   y  x

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x 5  ?   hf tldhd roëjds.  b  ( x )     4   sdhx   hf tldhd roëjds.

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:. 9.  @os roëjds id  b  ( x )

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( x  ? )(  x  :)( x  1)   sfh  x

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   x  :   y  x

 1 .

Dstuilordkfs vorlfs kìtfifs hukìrljfs poro oprfxlkor roëjds id djuojlfhds.

KÌYFIF ID @O ELZDJJLÚH  D` kìtfif id elsdjjlúh sd eoso dh d` slauldhtd tdfrdko id Jï`ju`f> Ydfrdko id` Ro`fr Lhtdrkdilf

 o, e   y supfhaokfs qud  b  (o  )    b  (e) . Dhtfhjds  x     o, e   b  ( x 7 )   z   b  (o )    z     b  (e) , dxl dxlstd std uh 7   to` qud . @o

Zdo  b  ( x)   jfhtlhuo dh uh lhtdrvo`f poro joio  z   to` qud

 b  (o  )    b  (e) klsko jfhj`uslúh sd fetldhd poro d` josf qud

.

 

Eïsljokdhtd d` Ydfrdko id` Ro`fr Lhtdrkdilf hfs iljd qud tfio buhjlúh jfhtëhuo dh uh lhtdrvo`f jdrroif, uho vdz qud o`johzú jldrtfs vo`frds dh `fs dxtrdkfs id` lhtdrvo`f, dhtfhjds ided o`johzor tfifs `fs vo`frds lhtdrkdilfs. Dh portlju`or, sl  b  ( o )   y  b  (e)   tldhdh slahfs fpudstfs, dhtfhjds uh vo`fr lhtdrkdilf

ds prdjlsokdhtd z   7 , y pfr `f tohtf, tohtf, d` Ydfrdko id` Ro`fr Ro`fr Lhtdrkdilf Lhtdrkdilf hfs hfs osdauro osdauro

 x7      o, e 

 b  ( x7 )   7 , ds idjlr, ided coedr  pfr `f kdhfs  uho

qud ided b  (dxlstlr qud  x)   dh d` lhtdrvo`f  to` ( o, e ). roëz id

D` kìtfif id elsdjjlúh slaud `fs slauldhtds posfs> Zdo  b  ( x)   jfhtëhuo,

l)

l) Dhjfhtror vo`frds lhljlo`ds fpudstfs, ds idjlr,

 xo

,

 xe

  to`ds qud

 b  ( xo )

  y

 b  ( xe )

  tldhdh slahfs

  ll)

ll) @o prlkdro oprfxlkojlúh o `o roëz sd tfko lauo` o` puhtf kdilf dhtrd

 xe

 xo

  y

>

  lll) Dvo`uor  b  ( xr ) . Bfrzfsokdhtd idedkfs jodr dh uhf id `fs slauldhtds josfs>

lll) 

Dh dstd josf, tdhdkfs qud

 b  ( xo )

  y

 b  ( xr )   tldhdh slahfs slahfs fpudstfs, fpudstfs, y pfr  xo  ,  xr  

`f tohtf `o roëz sd dhjudhtro dh d` lhtdrvo`f

.



Dh dstd josf, tdhdkfs qud oquë qud

 b  ( xo )

klskf slah slahf, f, y id   y  b  ( xr  )   tldhdh d` klskf

 b  ( xr  )   y  b  ( xe )   tldhdh slahfs fpudstfs. Wfr `f tohtf, `o roëz sd  xr   ,  xe 

dhjudhtro dh d` lhtdrvo`f

.

 



Dh dstd josf sd tldhd qud  b  ( xr   )

 7   y pfr `f tohtf yo `fjo`lzokfs `o roëz.

D` prfjdsf sd vud`vd o rdpdtlr jfh d` hudvf lhtdrvo`f, costo qud>

  ds idjlr,

  Dndrjljlf kfid`f

@o buhjlúh b  buhjlúh b (  x) x) ; x: + 9 x5 - ?7 tldhd uho roëz dh ]?= ]?= 5[ yo qud b  qud b (?) (?) ; 4 y  b (5) (5) ; ?9. Ds bïjl` vdr qud coy uho sf`o roëz dh ]?= ]?= 5[.  

Dh dstd josf tdrklho tdrklho `o ltdrdrojl ltdrdrojlfh fh juohif sd juhp`d `o jfhiljlfh jfhiljlfh ioio

lkpfrtohtd p) 8 7 dhtfhjds tfkor o ; p, sl hf, tfkor e ; p jo`ju`oif sl b (o) * b (  p

Yoe`o rdsukdh l

o ? 5

e ? ?

ph 5 ?,4

bo ?,4 ?,54

 -4 -4

?9 5,:14

bp 5,:14 -?,1