Radios de Curvatura

AYUDANTIA GEODESIA RADIOS DE CURVATURA. Dado un punto A sobre el elipsoide: 1. Primero considere una normal a la superficie del elipsoide en algún punto. 2. Existen infinitos planos que contienen esa normal, todos perpendiculares al plano tangente del elipsoide. 3. Tome un plano que contenga esa normal y que sea perpendicular al plano tangencial. 4. Aquel plano cortara a la superficie del elipsoide formando una curva que se conoce como sección normal. 5. Los radios de Curvatura dependen del acimut de la línea, y para cada punto existen dos secciones normales mutuamente perpendiculares, cuyas curvaturas son máximas y mínimas, las cuales se conocen como secciones normales principales (meridiana y transversal). Sección Normal Meridiana: • Formada por un plano que pasa a través de un punto dado y los dos polos. • Sección plana normal que contenga el eje de rotación (eje polar). • Depende exclusivamente de la latitud. Sección del Primer Vertical o Transversa: • Formada por una sección que pasa a través del punto dado y es perpendicular a la sección meridiana en el punto. • Sección plana perpendicular a la sección meridiana en P.

Figura 1, Secciones normales. Fuete: Manual de Carreteras. JOSE MORAGA P

AYUDANTIA GEODESIA Radio de Curvatura Transverso “N”. Existen varios métodos para su obtención pero el principal es mediante el “Teorema de Meusnier”, el cual dice: “El radio de curvatura (p) de una sección inclinada es igual al radio de curvatura (N) de una sección normal, multiplicado por el coseno del ángulo (ϕ) entre esas secciones. En nuestro caso deseamos hallar el radio de curvatura de la sección normal conociendo el radio de curvatura de la sección inclinada.” Radio de Curvatura Transverso. WME2: primer vertical MQS: sección paralela de M y es una sección inclinada que no contiene a Mn MC: intersección del plano paralelo con el plano meridiano Del dibujo de la profesora (pag 24): El primer vertical tiene como paralelo a MQS el cual tiene como tangente a MT que es perpendicular a MC por lo que MT está contenida en el primer vertical y es tangente a la sección del primer vertical. Sección inclinada: no es normal, es decir, no tiene la normal de un punto A. Conclusiones: -

N mayor o igual que M. Si disminuye la latitud N se acerca a cero y si aumenta la latitud N se aleja de 0. M: se mide en metros, y es del orden de los 6millones.

-

En los polos: M = N = a2/b

-

En el Ecuador: M=b2/a N=a Bibliografía:

-

Apuntes Profesora Mónica Allende. Geodesia Geométrica, René Zepeda. Manual de carreteras, volumen 2. Geodesia Geométrica, Richard H. Rapp.

JOSE MORAGA P