Radicación de Números Reales

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”.

RADICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES Profesor:

Estudiante:

Emilrosse Velásquez

Juan, Macuare C.I: 28.186.727

Barcelona, 16 de semptiembre de 2020

DEFINICIÓN DE RADICACIÓN. La radicación se define como la operación inversa de la potenciación. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe de la siguiente forma: an. Se lee como, “a elevado a n” Para comprender mejor la definición de radicación, supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, de forma tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a. Por ejemplo si queremos averiguar qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196, obtenemos como resultado, 14 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN. La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo. Raíz de un producto La raíz cuadrada de un producto A x B es igual al producto de la raíz cuadrada de “A” por la raíz cuadrada de “B” Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo. Raíz de un cociente El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical. OPERACIONES CON RADICALES. Sumas y restas  Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos: A) √5+2√5−6√5=--3√5 O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual. B) 8√20+3√45−√5 Estos

radicales

no

son

semejantes

pues

los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a extraer de cada radical todos los factores que se puedan: 8√20+3√45−√5=8√2².5+3√3².5-√5=16√5±9√5-√5 Ahora si son semejantes y podemos sumarlos 16√5+9√5-√5=24√5= C) 7³√2+2³√16-5³√54+³√6+³√48 No son semejantes 7³√2+2³√16-5³√54+³√6+³√48=7³√2+2³√2⁴-5³√2.3³+3√6+³√2⁴.3= 7³√2+4³√2-15³√2+³√6+2³√6=-4³√2+3³√6 y ya no podemos hacer nada más.

Multiplicaciones y divisiones

 Para que dos radicales se puedan multiplicar o dividir basta que tengan el mismo.

D) √5.√2=√10 E) ³√12=³√12=³√2 ³√6

6

F) ³√2. 5√2 no tienen el índice común. Para reducir a índice común se hace igual que para reducir a denominador común. ³√2. 5√2=15√2.5.2³=15√2⁴+⁴=15√256 G) √6=⁴√6²=⁴√6²=4√6 ⁴√6 ⁴√6

6 DEFINICIÓN DE RACIONALIZACIÓN.

En matemáticas, la racionalización de radicales es un proceso en el cual se transforma una expresión, la cual es una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en el denominador. También se le conoce como racionalizar una fracción con raíces en el denominador, que consiste en operar para eliminar los radicales del denominador de una fracción. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador. Cabe resaltar que la expresión a racionalizar puede tener la raíz con índice mayor que dos (por ejemplo, raíz cúbica), cantidad subradical puede ser un monomio, binomio, etc, y que la expresión obtenida equivalente puede o no presentar raíces en el numerador. PROPIEDADES. 1) Multiplicar y denominador por un radical que eliminé el radical del numerador. 2)

Simplificar los radicales.

3) Simplificar la fracción resultante. TIPOS O CASOS. Racionalización de un monomio

Para

racionalizar

un monomio de

este

tipo,

se

debe

multiplicar

el numerador y el denominador de la fracción por la raíz del denominador cuyo radicando se eleva a la diferencia entre el índice y el exponente. En el siguiente caso:

hay que multiplicar numerador y denominador por √5 Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad

subradicalque es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada: También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder resolver

los problemas de forma más fácil.

RACIONALIZACIÓN DE UN BINOMIO. Para racionalizar un binomio, se debe hacer un proceso similar al ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por la expresión conjugada del denominador de la misma. En el siguiente ejemplo:

hay que multiplicar el numerador y el denominador por √2-√3; este resultado

es el que da el producto notable de los binomios conjugados.