Radiación de Gases

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RADIACION DE GASES Gases, líquidos y sólidos emiten calor por radiación y, de la misma forma, absorben radiación térmica de acuerdo a la Ley de Kirchoff. Aire seco y otros gases elementales como son: oxígeno, nitrógeno e hidrógeno, entre otros, son típicamente diatérmicos, es decir, son transparentes a la radiación térmica. En cambio, otros gases y vapores como: vapor de agua, dióxido de carbono, monóxido de carbono, amoníaco, metano y otros, son selectivamente radiativos, es decir, emiten y absorben radiación térmica dentro de una estrecha banda de longitud de onda. Hidrocarburos presentan características de emisión y absorción que se incrementan con el número de átomos en sus moléculas. 1. Intensidad Radiante. La intensidad emitida por un elemento de área ∆ A  dentro de un haz formado por un ángulo sólido ∆Ω   se expresa en función de la energía radiante emitida ∆W  β   por la expresión:

 I  =

∆W   β 

( ∆ A ⋅ cos β  ⋅ ∆Ω )  

(84)

      A

Fig.1. Definición de la intensidad radiante

Si la emisión ocurre en el vacío, la intensidad permanece constante independiente de la distancia respecto de la superficie, razón por la cual es que la ley de absorción se formula sólo en términos de la intensidad.

2. Absorción y radiación en gases a temperatura constante . La disminución en la intensidad dI  a lo largo de la trayectoria ds  está dada por la Ley de Bougier.

dI = α  I ds o

Reinaldo Sánchez Sánchez A. 2017

dI λ = −α λ I λ ds  

(85)

67 De este modo la disminución en la intensidad es proporcional a la intensidad incidente multiplicado por el elemento de longitud ds de la trayectoria a través del medio absorbente. La constante de proporcionalidad α se conoce como coeficiente de absorción lineal, que contiene la absortividad espectral α λ  y es dependiente de la temperatura y presión. Sobre el supuesto que α   es proporcional al número de moléculas absorbentes y que este número, en concordancia con la ley de gases ideales, está relacionada con la presión, Beer expresó la constante α  en un producto kp  obteniendo la Ley del mismo nombre.

dI = − kp I ds  

(86)

Si la absorción se realiza en gases a temperatura constante las ecuaciones (85) y (86) dan como resultado las expresiones:

 I = I o e

− as

o

 I = I o e− kps  

(87)

La intensidad total absorbida en la trayectoria s es:

 I o − I = I o (1 − e −

kps

) = α I   

(88)

o

La ecuación (88) representa la absorción de un haz de intensidad determinado. Sin embargo, el intercambio de radiación difusa entre la pared y el gas involucra problemas adicionales relacionados con la geometría gas-espacio. En las figuras siguientes se ilustra lo indicado. En el hemisferio toda la intensidad del haz emitido por el elemento de área tiene la misma longitud, en cambio en la esfera las longitudes son distintas.

r ∆A

S eq ∆A

Fig N°2. Efecto geométrico del espacio de gas sobre el intercambio de calor radiante entre superficie-gas

Reinaldo Sánchez A. 2017

68 La reducción de la energía emitida por el elemento de área ∆ A por efecto de la energía cantidad absorbida en la trayectoria del haz, está dada por:

 E ⋅ ∆A (1 − e

−α ⋅r 

)

donde r   es el radio del hemisferio y que para el caso de la esfera éste será representado por una longitud equivalente S eq que absorbe igual cantidad de radiación emitida por la superficie ∆ A  que el hemisferio de radio r . Este concepto de S eq se generaliza para otras configuraciones geométricas a través de la expresión general: S eq = 0,9

4V  A

donde V = volumen de gas encerrado. A = área de contacto gas-superficie. Para geometrías conocidas, es posible utilizar la expresión: Seq = δ  ⋅ D con D = longitud característica. δ =

factor de equivalencia

Valores y formas geométricas se presentan en la tabla siguiente:

Relación gas-superficie Esfera Cilindro longitud infinita Cilindro h = D Cilindro h = 0,5 D Cubo Placas paralelas infinitas Banco de tubos: - distribución triangular - distribución cuadrad.

Longitud característica D Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro Arista Dist. entre placas Dist. entre tubos Dist. entre tubos

Factor equivalencia 0,63 0,94 0,71 0,43 0,6 1,76 2,8 3,5

3. Emisividad del dióxido de carbono y vapor de agua : La radiación por dióxido de carbono y vapor de agua son factores determinantes en el diseño de ingeniería. La energía radiante emitida por un gas puede ser obtenida a partir del conocimiento de la distribución espectral y de la cantidad absorbida para una longitud de onda individual. Numerosos autores han desarrollado metodologías para su evaluación. La emisividad

ε g  fue determinada experimentalmente para varios tipos de gases. Esta

depende de: el espesor de la capa, la temperatura y la presión parcial del gas radiante sobre la presión total de mezcla.

Reinaldo Sánchez A. 2017

69 Hottel y Egbert compilaron diagramas para determinar la emisividad de diferentes gases en función de los parámetros antes señalados.

Gráfico N°1. Emisividad ε  H' 2O   del vapor de agua a la presión total de 1 bar como una función de la temperatura y del producto  p H2O ⋅ S eq Dusseldorf 1993)

Reinaldo Sánchez A. 2017

(Tomada del VDI-Verlag GMBH,

70

Gráfico N°2. Factor de cor ección f para el vapor de agua (presión tot al  p  ≤ 1   bar) (Tomada del VDI-Verlag GM BH, Dusseldorf 1993)

Reinaldo Sánchez A. 2017

71

Gráfico N°3. Emisividad ε C  2   del vapor de agua a la presión total de 1 bar como una función de la temperatura y del producto  pCO2 ⋅ S eq Dusseldorf 1993)

Reinaldo Sánchez A. 2017

(Tomada del VDI-Verlag GMBH,

72

Gráfico N°4. Corrección ε   para mezclas de dióxido de carbono y de v por de agua a a) 130 °C, b) 540 °C y 9 0°C y superior (Tomada del VDI-Verlag GMBH, Dusseldorf 1993)

Reinaldo Sánchez A. 2017

73 4. Intercambio de calor por radiación gas-pared: El flujo neto de calor por radiación gas-pared en un espacio cerrado está dado por la expresión:

ε  p

ε  ( 1 − (1 − ε  ) ⋅ (1 − A )

Qqp = A ⋅ σ

g

 p

4

⋅ Tg − AV ⋅ T

4 p

)   

 

(89)

V 

donde:

ε g = emisividad del gas a la temperatura del gas ε g (p, Tg, Seq, pg)  Av = absortividad Av (p, Tg, Tp, Seq, pg)

ε  p  = emisividad de la superficie. 2

A = Area de contacto superficie-gas (m )

σ  =  Constante de Stefan-Boltzmann 5.67 E-8 (W/m2 K4) 5. Mezcla de gases: Hottel y Egbert presentan las siguientes ecuaciones para la determinación de la emisividad y absortividad de la mezcla compuesta por dióxido de carbono, vapor de agua y componentes no radiantes.

=

εg

(ε

H 2O

) + ( ε ) − ( ∆ε ) CO2

g

g

g

  

 AV = AV H O + AV CO − ( ∆ε ) p   2

Gráfico 1 y 2

g

(ε  ) CO2

g

( ∆ε ) g  AV H O 2

=  f (Tg ; pCO ⋅ S eq )

Gráfico 3

2

  f ( p H =

 T g =  T  p 

  

2O

(91)

2

con ( ε  H 2O ) =  f (Tg ; pH 2O ⋅ Seq ; f )

; pCO2 ; Seq ; Tg ) 

Gráfico 4

0,45

⋅

(ε  ) H 2O

 p

0,65

 T g   AV =   ⋅ (ε CO )  T  p   p    T p  ε   f T p S  = ⋅ ⋅ ; ( CO ) p  p CO eq T   g   2

CO2

2

(ε  H O ) 2

Gráfico 3

2

 p

( ∆ε ) p

=  f

 T  p  Tp ; pH O ⋅ Seq ⋅ ; T g 

=  f

(p

2

 H 2 O

Reinaldo Sánchez A. 2017

  

f  

; pCO2 ; S eq ;T p ) 

(90)

Gráfico 1 y 2 Gráfico 4