Raciocinio Logico

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Exercícios Resolvidos e Comentados de Raciocínio Lógico 01.

Assinale a opção correta: × +

a. b. c. d. d. Solução Os dados representam a conta 2 × 3/ + 21 = 2 + 21 = 23 = 3/

Resposta “D” 02.

Qual é o maior? a.

7. 36

b.

6. 49

c.

5. 64

d.

8. 25

e. 6. 64 Solução 6. 64 = 6 × 8 = 48

Resposta “E” Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 03.

Se

Calcule

a. b. c. d. e.

64 128 216 512 729

Solução =3 ⎫ ⎪ ⎬ Se = 2 ⎪⎭

((3) )

3 2

( )

~ (2)3 3 = 29 = 512 = 36 = 729 , entao

Resposta “D” 04.

+

= 14

x

= 80

x

6

= 60

Calcule +

a. b. c. d. e.

10 11 12 13 14

Matemática

+

=

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução = 10 ⎫ ⎪ ⎪⎪ = 8 ⎬ ⎪ ⎪ = 6 ⎪⎭

8 + 10 18 +8= + 8 = 3 + 8 = 11 6 6

Resposta “B” 05.

Assinale a opção correta: 5?5?5?5 a. + = – b. + + = c. = + + d. x ÷ = e. – x = Solução Evidente que: 5 × 5 ÷ 5 = 5 Resposta “D”

06.

Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhado em um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado, um é contador. – – – –

Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas. No fim de semana, o contador joga futebol com Auro Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado. O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o contador.

Pode-se afirmar que Sérgio é o: a. Economista b. Estatístico c. Administrador d. Advogado e. Contador

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução

E co n .

Estatíst.

Adm.

Advog.

X

Roberto X

Sérgio Carlos Joselias

Cont.

X X

Auro

X

Evidente que Sérgio é o Advogado Resposta “D” 07.

Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo dia ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”. Qual foi o dia dessa declaração? a. segunda-feira b. terça-feira c. quarta-feira d. quinta-feira e. sábado Solução Rita – domingo ou quarta-feira Joselias – quarta-feira ou sábado Logo, quarta-feira foi o dia . Resposta “C”

Matemática

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Quando 1094 – 94 é desenvolvido, a soma dos seus algarismos é igual a: a. 94 b. 100 c. 833 d. 834 e. 835 Solução 1094 − 94 = 1000 L0 − 94 = 999 L 906 , logo a soma dos algarísmos é: 1424 3 14243 94 vezes 92 vezes

9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834 Resposta “D” 09.

Que número fica diretamente acima de 119 na seguinte disposição de números? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 — — — — — — — a. b. c. d. e.

98 99 100 101 102

Solução Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado perfeito, logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121, o anterior 120 possui 100 acima, logo o número 119 possui o número 99 acima. Resposta “B” 10.

Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 8 Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução • A metade de 2 é 1. • O dobro da metade de 2 é 2. • O dobro do dobro da metade de 2 é 4. • A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2 Resposta “B” 11.

Se: Filho é igual a A Pai é igual a B Mãe é igual a C Avô é igual a D Tio é igual a E Pergunta-se: Qual é o A do B da C do A? a. A b. B c. C d. D e. E Solução Qual é o filho do pai da mãe do filho? É o tio. Resposta “E”

12.

Na pirâmide a seguir, para as camadas acima da base o número colocado em cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele.

104 44

2

x

Calcule x + y Matemática

60

6

y

10

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 a. b. c. d. e.

5 9 10 14 18

Solução

104 44 2x+8 2+ x

x+y+1 2 2y+1 6 6+ y

x+6 x

2

60

6

y+10 y

10

Logo ⎧ 3x + y + 20 = 44 ⎧ 3x + y = 24 ⎧x = 5 ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⇒ x + y = 14 ⎨ ⎩ x + 3y + 28 = 60 ⎩ x + 3y = 32 ⎩y = 9

Resposta “D” 13.

Assinale a opção correta:

× +

a.

b.

c.

Matemática

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d.

e. Solução Observe que os dados representam a seguinte conta: 1 × 4/ + 11 = 1 + 11 = 12 = 4/

Resposta “C” 14.

Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta: – Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas. – Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira. Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que: a. será cozido b. será assado c. não poderá ser cozido nem assado d. será cozido e assado ao mesmo tempo e. Dirá: “É ruim, hein!!!” Solução Basta dizer: – Serei assado na churrasqueira Resposta “C”

15.

O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 999 a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Solução Observe que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o produto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a opção correta é: o algarismo das unidades é 5. Resposta “C”

Matemática

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Armando e Cleusa formam um casal de mentirosos. Armando mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Cleusa mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias da semana. Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o dia em que foi feita essa declaração? a. b. c. d. e.

segunda-feira terça-feira quarta-feira sexta-feira Sábado

Solução Evidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira. Resposta “B” 17.

Se: +

= 10

x

= 35

x

4

= 20

Calcule: +

+

=

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Solução =3 ⎫ ⎪ ⎪⎪ 7+5 12 = 7 ⎬ log o: +7= + 7 = 4 + 7 = 11 3 3 ⎪ ⎪ = 5 ⎪⎭

Resposta “B”

Matemática

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Qual é o maior ? a. 3. 25 b. 5. 9 c. 2. 81 d. 9. 4 e. 5. 16 Solução: 5. 16 = 5 × 4 = 20

Resposta “E” 19.

Que número fica diretamente acima de números? 1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 17 18 19 20 21 — — — — — — — — — — — — — a. b. c. d. e.

167 na seguinte disposição de

4 8 14 22 — —

9 15 23 — —

16 24 — —

25 — —

— —

—

142 143 144 145 146

Solução: Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito. Logo, a linha que contém a 167 termina com 169, e a anterior termina com 144, que está acima do 168. Logo, o número que está acima do 167 é o 143. Resposta “B” 20.

Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série de processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciário possui ? a. b. c. d. e.

2.500 2.519 2.520 2.521 2.529

Solução Seja x o número processos procurados. Vamos acrescentar 1 ao número x. Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente que também será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x + 1 será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520 Logo: x + 1 = 2.520 x = 2.519 Resposta “B” 21.

Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30 são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? a. b. c. d. e.

31 33 37 38 39

Solução: É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos). Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38 Resposta “D” Matemática

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Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou -se com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou: – Anabela é casada? A resposta foi sim. Perguntou novamente: – Você é casada? A resposta foi não . Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o matemático se dirigiu e quem é a esposa do matemático? a. Anabela / Anabela b. Anabela / Analinda c. Analinda / Analinda d. Analinda / Anabela e. Não é possível decidir quem é a esposa Solução: Pela 1a resposta - sim Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa. Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa. Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava falando com sua esposa. Pela 2a resposta - não. Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda. Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda. Logo, estava falando com Analinda, sua esposa. Resposta “C”

23.

(FUVEST) - O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: a. 0,264 b. 0,0336 c. 0,1056 d. 0,2568 e. 0,6256

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução (0,2)3 + (0,16)2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336 Resposta “B” 24.

(CESGRANRIO) - Se a2 = 996 , b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12, vale: a. 9912 b. 9921/2 c. 9928 d. 9998 e. 9988 Solução (abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 . (b3)4. (c4)3 = (996)6 . (997)4 . (998)3 = 9936 . 9928 . 9924 = 9936+ 28+24 = 9988 Resposta “E”

25.

1⎞ 2 1 ⎛ (SANTA CASA) - Se ⎜ n + ⎟ = 3 , então n3 + vale: ⎝ n⎠ n3 10 3 a. 3 b. 0 c. 2 3 d. 3 3 e. 6 3 Solução 3

1⎞ 1 1 ⎛ 3 21 + 3n ⎜ n + ⎟ = n + 3 + 3n ⎝ n⎠ n n n2 3

1⎞ 1 1 ⎛ 3 ⎜ n + ⎟ = n + 3 + 3n + 3 ⎝ n⎠ n n 3

1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ log o, n + = n + ⎟ − 3⎜ n + ⎟ 3 ⎜⎝ ⎝ n⎠ n⎠ n 1

3

n3 + n3 +

1 n3 1 n3

= 3. 3 − 3. 3 =0

Resposta “B” Matemática

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(PUC) - A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6 quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é a única linha que contém a informação falsa ? galinhas

quilos

dias

3

6

12

a.

1

6

36

b.

1

1

6

c.

6

1

1

d.

3

3

3

e.

6

6

6

Solução Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração, logo, 3 galinhas em 3 dias comem 1,5 quilos de ração. Resposta “D” 27.

(CESCEA) - Dois jogadores A e B jogam a R$ 5,00 a partida. Antes do início do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo, A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a mais que A ? a. 12 b. 9 c. 6 d. 8 e. 4 Solução Seja: x = “o número de partidas que B ganhou” y = “o número de partidas que A ganhou” O problema quer o valor de x – y. Logo: 90 + 5x − 5y = 150 + 5y − 5x →

10x − 10y = 60 Resposta “C”

Matemática

5x − 5y − 5y + 5x = 150 − 90 60 → 10.(x − y) = 60 ∴ x − y = ∴ x−y=6 10

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(PUC) - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Solução Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então 5 adultos equivalem a 6 crianças. Resposta “B”

29.

(FUVEST) - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar: a. Cada um deles pesa menos que 60kg b. Dois deles pesam mais que 60 kg. c. Andréia é a mais pesada dos três d. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu. e. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Solução A = “Andréia” B = “Bidu” C = “Carlos” C + B = 97 (1) C + A = 123 (2) A + B = 66 (3) Fazendo (2) – (1), temos: A – B = 26 A + B = 66 Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Resposta “E” Matemática

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(FUVEST) - Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro lado uma letra. A

B

2

3

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a. é necessário virar todos os cartões. b. é suficiente virar os dois primeiros cartões. c. é suficiente virar os dois últimos cartões. d. é suficiente virar os dois cartões do meio. e. é suficiente virar o primeiro e o último cartão. Solução É necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado é par, e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é consoante. Resposta “E” 31.

Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que: a. Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos. b. Existem na floresta árvores com uma só folha. c. Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas. d. O número médio de folhas por árvore é de 150.000 e. O número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012. Solução Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas. Resposta “C”

32.

Pela chamada “Fórmula Martinez”, o trabalhador aposentar-se-ia, quando a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95. Se essa fórmula for adotada, aposentar-se-ão com 35 anos de trabalho os que começarem a trabalhar com a idade de: a. 18 anos b. 20 anos c. 22 anos d. 25 anos e. 60 anos

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução Idade + 35 = 95, logo, idade = 60 anos, como tem 35 anos de trabalho, então começou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos. Resposta “D” 33.

Cristina, Lúcia e Mara alugaram uma casa de praia. Nos primeiros 10 dias, as três ocuparam a casa; nos 10 dias seguintes, apenas Cristina e Lúcia. Se a diária era de R$ 60,00, o gasto de Cristina foi de: a. R$ 500,00 b. R$ 480,00 c. R$ 450,00 d. R$ 420,00 e. R$ 400,00 Solução Nos 10 primeiros dias → 20,00 x 10 = 200,00 Nos 10 dias seguintes → 30,00 x 10 = 300,00 Total = 500,00 Resposta “A”

34.

Inteiro mais próximo de 55/7 é: a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Solução

55 = 7,86 ≅ 8 7 Resposta “E” 35.

Se 8 homens constroem 8 casas em 8 meses, 2 homens construirão 2 casas em: a. 2 meses b. 4 meses c. 8 meses d. 16 meses e. 32 meses Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução

hom ens

casas

meses

8 2

8 2

8 x

8 = 2/ x 8/ x 8/ 2/

⇒

x = 8 meses

Resposta “C” 36.

Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo, Zé Bolacha, Adalberto ou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”.0 delegado Olavo interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas: Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso. Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena. Adalberto declara: Não sou eu o criminoso. Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo. Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três são falsas, quem é o criminoso? "Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA"

a. b. c. d. e.

Zé Bolacha Filomena Adalberto Marcelo Joselias

Solução 1ª hipótese: então:

Marcelo é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade.

2ª hipótese: então:

Zé Bolacha é o criminoso Marcelo falou a verdade Zé Bolacha mentiu Adalberto falou a verdade Filomena falou a verdade Contradição, pois apenas um falou a verdade.

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 3ª hipótese: então:

Adalberto é o criminoso Marcelo mentiu Zé Bolacha mentiu Adalberto mentiu Filomena falou a verdade. logo, Adalberto é o criminoso.

4ª hipótese: então:

Filomena é a criminosa Marcelo mentiu Zé Bolacha falou a verdade Adalberto falou a verdade Filomena mentiu Contradição, pois apenas um falou a verdade. Conclusão: Adalberto é o criminoso. Resposta “C” 37.

Os habitantes de um certo país podem ser classificados em políticos e não políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políticos sempre falam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com três habitantes, I, II e lll. Perguntando ao habitante I se ele é político, o estrangeiro recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O habitante II informa, então, que I negou ser um político. Mas o habitante lll afirma que I é realmente um político. Quantos, dos três habitantes, são políticos? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. lmpossível, pois os políticos não mentem. Solução Observe que a resposta do habitante I, só pode ter sido não política. Logo o habitante II, falou a verdade, daí ele é não político. Como o habitante III afirmou que o habitante I é político, então podemos analisar: a. Se I é político, então II é não político; b. Se I é não político, então, III é político. Logo, podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político. Resposta “B” Matemática

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Sabe-se que o CPF de qualquer cidadão é composto de nove dígitos, seguido de dois dígitos de controle: N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 C1 C2 Para determinar o primeiro dígito de controle, somam-se os produtos N1 x 1, N2 x 2, N3 x 3, ...N9 x 9 e obtemos o resto da divisão por 11. Para determinar o segundo dígito de controle, somam-se produtos N1 x 9, N2 x 8, N3 x 7, ..., N9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11. A Receita Federal, investigou um CPF parcialmente destruido, onde podia ser visto uma parte, descrita abaixo: ? 80.201.017-7? Qual é o segundo dígito de controle. a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Solução Ax1= A 8 x 2 = 16 0x3= 0 2x4= 8 0x5= 0 1x6= 6 0x7= 0 1x8= 8 7 x 9 = 63

5 x 9 = 45 8 x 8 = 64 0x7= 0 2 x 6 = 12 0x5= 0 1x4= 4 0x3= 0 1x2= 2 7x1= 7

Total: A + 101 ⇒ Total: 134 ⇒

99 + A + 2 A+2 = 9+ , 11 11

132 + 2 2 = 12 + 11 11

logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo, o 2º dígito de controle é 2 Resposta “B”

Matemática

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Três príncipes A, B e C desejam se casar com uma formosa princesa. O Rei não querendo desagradar nenhum dos três, propôs a eles o seguinte problema: De cinco discos (3 brancos e 2 pretos), seriam escolhidos três e colocados nas costas dos príncipes, pela formosa princesa, de tal modo que ao príncipe A seria permitido ver os discos de B e C, e ao príncipe B seria permitido ver o disco de C, e ao príncipe C não seria permitido ver disco algum. O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas, justificado através de uma lógica, receberia a mão da formosa princesa. Porém a princesa desejava, secretamente, se casar com o príncipe B, então podemos afirmar: a. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (branco) b. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (preto) c. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (branco) d. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (preto) e. É impossível se descobrir com lógica. Solução Como a princesa queria casar-se com B, ela nunca poderia colocar B (preto) e C (preto), pois nesse caso A acertaria. Logo, em B e C deveria ser um preto e um branco, isto é, B preto e C branco – 1º caso; ou B branco e C preto – 2º caso. No 1º caso; B ficaria sem justificativa, pois poderia ter em suas costas branco ou preto. No 2º caso; B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco. Resposta “D”

40.

Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos de idade no ano x2. O ano de nascimento desse homem é: a. 1849 b. 1825 c. 1812 d. 1836 e. 1806

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução Basta achar a solução inteira da inequação: 1.800 < x2 < 1.850 logo, x = 43, pois x2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 = 1.806. Resposta “E” 41.

Um bancário costuma chegar à sua estação precisamente às 17 horas. Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de automóvel. Um dia, o viajante chega meia hora antes e resolve ir andando pelo caminho que ela costuma seguir. Encontram-se no caminho e os dois voltam para casa, chegando dez minutos mais cedo que de costume. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casa no tempo exato para encontrar o trem das cinco, quanto tempo andou o marido antes de ser encontrado por sua senhora? Solução

Observe no desenho acima, que se a esposa e o marido chegaram 10 minutos mais cedo, é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta da estação até o encontro. Isto é, quando ela encontrou o marido faltaram 5 minutos para as 17hs, como ele chegou a estação 30 minutos antes, concluímos que andou 25 minutos. 42.

Calcule:

1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎛ ⎛ a. ⎜ 1 − ⎟ ⎜ 1 − ⎟ ⎜ 1 − ⎟LL ⎜ 1 − ⎟ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4 ⎠ 1000 ⎠ ⎛ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 ⎞ b. ⎜ 1 − ⎟ ⎟ ⎜ 1 − 2 ⎟ ⎜ 1 − 2 ⎟LL ⎜ 1 − 2 ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 1000 2 ⎠

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução a.

1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2/ ⎞ ⎛ 3/ ⎞ ⎛ 999 ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅L ⎜ ⎟ = ⎝ 2/ ⎠ ⎝ 3/ ⎠ ⎝ 4/ ⎠ ⎝ 1000 ⎠ . 1000 .

b.

⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟= ⎜ 1 − 2 ⎟ ⋅ ⎜ 1 − 2 ⎟ ⋅ ⎜ 1 − 2 ⎟ ⋅L⎜ 1 − ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 10002 ⎠ ⎛ ⎜1 − ⎝

1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅L ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜ 1 + 2⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 1000 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 3/ 4/ 5/ 6/ 1001 1001 = × × × × ×L× 1000 2 3/ 4/ 5/ 1000 2000

43.

1⎞ ⎛ ⎟ ⋅ ⎜1 + 3⎠ ⎝

1 ⎞ 1⎞ ⎛ ⎟ ⋅L ⎜1 + ⎟= 4 ⎠ ⎝ 1000 ⎠

Numa ilha vivem nativos de duas tribos, os Brancos e os Azuis. 0s Brancos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. Um turista encontra três nativos que chamaremos de A, B e C. Desejoso de conhecer suas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguinte diálogo: Turista — Qual a sua tribo ? A — (o nativo responde no dialeto local) Turista — (dirigindo-se ao nativo B) 0 que disse ele ? B — Disse que é da tribo dos Brancos. Turista — (dirigindo-se ao nativo C) Quais as tribos de A e B ? C — A é Branco e B é Azul. Com base nestas informações ,o turista foi capaz de descobrir a que tribo pertenciam os nativos. Pergunta-se: quais as tribos de A, B e C ? Solução Lembre-se de que: Os brancos mentem; Os azuis sempre falam a verdade. Vamos analisar a resposta do nativo A. É fácil concluir que a resposta do nativo A foi azul, pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos sempre mentem, portanto responderiam azul. Concluímos que o nativo A, respondeu azul no dialeto local. Portanto o nativo B mentiu, portanto o nativo B é branco. Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu, logo C é branco. É evidente que A é azul. Logo, temos: A — tribo azul; B — tribo branca; e C — tribo branca. Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 44.

Três príncipes, A, B e C desejavam se casar com uma formosa princesa. O rei, pai da princesa, para não ficar mal com nenhum dos príncipes, todos poderosos, propôs aos mesmos uma prova, cujo vencedor teria a mão da princesa. Eis a proposta do rei: "De uma coleção de cinco discos, dos quais três pretos e dois brancos, retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Ao príncipe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C; ao príncipe B será permitido ver o disco do príncipe C; e ao príncipe C não será permitido ver disco algum. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absoluta qual a cor de seu disco, oferecendo para isso uma explicação lógica convincente, terá a mão de minha fllha". Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A princesa, sabendo que sua mão seria disputada por A, B e C e desejando secretamente se casar com B, pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costas dos príncipes. Sabendo que B foi o vencedor da prova, pergunta-se: qual a cor dos discos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discos a serem afixados em B e C se a princesa desejasse se casar com C? Solução Se a princesa queria casar com B, a resposta é (branco) e (preto). Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco), pois assim nem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas.

45.

Dois amigos, A e B, conversavam sobre seus filhos. A dizia a B que tinha 3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B gostava de problemas de aritmética, respondeu da seguinte forma: O produto das idades das minhas filhas é 36. A soma de suas idades é o número daquela casa ali em frente”. Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para que eu possa resolver o problema”. A pensou um pouco e respondeu: “Tem razão. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”. Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a idade das filhas de A ?

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução Vejamos inicialmente as possibilidades que B, têm: 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 1 + 1 + 36 = 38 2 + 3 + 6 = 11 2 + 9 + 2 = 13 3 + 3 + 4 = 10 Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes, era porque ficou na dúvida entre 1, 6, 6 e 2, 9, 2, então A falou: “A mais velha toca piano” para esclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. Daí, B concluiu que só poderia ser 2, 9, 2 e que a mais velha tinha 9 anos. 46.

Numa certa comunidade os políticos sempre mentem e os não políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro se ele é um político. Este responde à pergunta, na língua local. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quantos desses três nativos eram políticos ? a. Zero b. 1 c. 2 d. 3 Solução Se o primeiro nativo é um político, então, ele dirá que é não político, pois os políticos mentem. Se o primeiro nativo é não político, ele dirá que é não político, pois os não políticos dizem a verdade. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que é não político. Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político, ele fala a verdade e é portanto não político. O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. Se o primeiro nativo é um político, então, o terceiro nativo diz a verdade e, portanto é não político. Se o primeiro nativo é não político, então o terceiro nativo mente e, portanto, é um político. Logo, somente um dos nativos, o primeiro ou o terceiro é um político e, como o segundo é não político, só existe um político entre os três nativos. Resposta “B” Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 47.

Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ? a. Cr$ 10,00 b. Cr$ 5,00 c. Cr$ 15,00 d. n.d.a. Solução Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um de nós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficarei com Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta correta é Cr$ 5,00. Algebricamente: Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te dar, teremos que: Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a. E além disso: (x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida nos dará a = 5 Resposta “B”

48.

Em certa associação cada membro era presidencialista ou parlamentarista. Certo dia, um dos parlamentaristas resolveu tornar-se presidencialista e, após isso, o número de presidencialistas e parlamentaristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialista resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas voltaram à normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parlamentarista. o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro do número de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ? a. 15 b. 12 c. 3 d. n.d.a. Solução Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas teremos as seguintes situações: início

depois

depois

depois

presidencialistas

x

x+1

x

x–1

parlamentaristas

y

y–1

y

y+1

⎧x + 1 = y − 1

e ⎨y + 1 = 2 (x − 1) ⎩

Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Resolvendo esse sistema, ficamos com: x = 5 e y = 7, portanto o número de membros é 5 + 7 = 12 Resposta “B” 49.

A Fábrica ALFA produz um aparelho eletrodoméstico em 2 versões: Luxo (L) e Popular (P). Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal; e cada unidade de P requer 2,5 horas de trabalho semanal. A ALFA tem disponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2 versões. a. Se, numa semana, não for produzido o modelo L, calcule quantas unidades do modelo P poderão ser produzidas. b. Se, numa semana, forem produzidas 30 unidades de P, calcule quantas unidades do modelo L poderão ser produzidas. Solução Sejam: L – quantidade produzida do modelo LUXO P – quantidade produzida do modelo POPULAR Logo, 3L + 2,5P ≤ 120 a. Se L = 0 , temos: 2,5P ≤ 120 ∴ P ≤

120 ⇒ P ≤ 48. 0,5

Portanto, podemos produzir no máximo 48 unidades do modelo popular. b. Se P = 30 3L + 2,5 x 30 ≤ 120 3L ≤ 120 – 75 3L ≤ 45 L ≤ 15 Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo. 50.

Uma escola deseja distribuir cadernos entre os seus 480 alunos, de forma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dúzia e meia cada. Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cada aluno receba a menor quantidade possível de cadernos. Solução Sejam: x = nº de cadernos por aluno. p = nº de pacotes. Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3. Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser adquiridos 80 pacotes. 51.

As figuras a seguir, representam quatro cartões A, B, C e D, que foram colocados sobre uma mesa:

5

0,3666...

A

B

C

D

Quem os colocou assim, afirmou: '' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra ''. Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra. Para cada cartão, indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra face desse mesmo cartão. Justifique. Solução A precisa ser virado pois, sendo 0,366... racional, a afirmativa será falsa se na outra face não houver um polígono. B não precisa ser virado, pois este cartão satisfaz à afirmativa, qualquer que seja a outra face. C precisa ser virado, pois como

5 não é um polígono, afirmativa será falsa

se na outra face houver um número racional. D precisa ser virado pelo mesmo motivo de C, uma vez que um círculo não é um polígono. 52.

Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas é sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes, a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os números sorteados ?

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução Se x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, temos: x

1

2

3

4

5

6

soma

15

16

17

18

19

20

Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, que correspondem a 3 e 5. 53.

Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se: a. Qual é o peso do copo vazio? b. Qual é o peso do copo com 3/5 da água? Solução C – copo A – quantidade total de água. a. C + A = 385

b. do item A temos que A = 225, logo

2 A = 310 3 logo: C = 160g C+

54.

160 + 225 x

3 = 295g 5

Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos do que o prato principal. a. Encontre o número de pessoas neste grupo. b. Qual o preço do prato principal? Solução Sejam n = “o número total de pessoas” x = “o preço do prato principal” Logo, temos: ⎧ nx = 56 ⎨ ⎩ n(x − 3) = 35 Logo nx – 3n = 35 56 – 3n = 35 3n = 21 ∴ n = 7 pessoas

x=

56 7

∴

x = R$ 8,00

Resposta:

a. 7 pessoas b. R$ 8,00 Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 55.

Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial? Justifique sua resposta. Solução Seja ab7 o número inicial. 7ab – 2 x ab7 = 21 700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21 700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21 190a + 19b = 665 ÷19 10a + b = 35 ab = 35 portanto, a = 3 e b = 5 Logo, o número original é 357.

56.

Em uma régua, o intervalo MN de extremos 15,73 e 18,70 está subdividido em partes iguais, conforme se vê na figura. Estão também indicados os números decimais a, b, c, x. M

N

15,73

x

a

b c 18,70

a. Determine o valor de x. a + b + c ( ) b. Determine o valor de x − 3 Solução Seja n a unidade

n

18,70 − 15,73 11

logo n = n = 0,27

a. x = 15,73 + 7 x 0,27 = 17,62

b. x =

(a + b + c) =

7n − Matemática

x

7n −

(2n + 9n + 10n)

21n = 7n − 7n = 0 3

3

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André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na pista, sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo. Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: a. eles correm em sentidos opostos; b. eles correm no mesmo sentido. Solução Seja A = André e B = Ricardo a.

4x x A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo. Logo 4x + x = 1.500 5x = 1.500 x = 300 Logo Ricardo correu 300 metros b. x

Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Logo o mais rápido correu 1.500 + x que é igual a 4x, logo 1.500 + x = 4x ∴ 3x = 1.500 ∴ x = 500m

Portanto; Ricardo correu 500 metros.

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Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Solução Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5,00 y – o número de cédulas de R$ 10,00 z – o número de cédulas de R$ 50,00 Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos que z = 3. Daí, x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 ( total: 9 ) Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. Resposta “B”

59.

A figura 1 representa uma torre com dois relógios, no exato momento em que eles foram simultaneamente acertados, com os ponteiros pequenos e grandes sobre o 12. Sabe-se que os dois relógios estão com defeito. Um deles atrasa um minuto em cada hora, enquanto o outro adianta um minuto em cada hora. Decorrido um certo tempo, um transeunte, ao olhar as horas, observa, como na figura 2, que

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 ambos estão com os ponteiros pequenos no 6 e os ponteiros grandes sobre o 12. Sabendo-se que os dois relógios funcionaram ininterruptamente, a quantidade mínima de horas decorridas entre as duas situações é: a. 6 horas b. 60 horas c. 120 horas d. 360 horas e. 480 horas Solução Observe que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios. Logo, na posição solicitada há uma diferença de 12 horas ( 720 min. ). Daí, Em 1h temos a diferença de 2 min. Em xh temos a diferença de 720 min.

1 2 = x 720 2x = 720 ∴ 360h Resposta “D” 60.

Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco também poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razão x y fosse igual a: a. 1 2 b. 3 4 c. 1

4 3 e. 2 d.

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução Suco Refresco 1C 1C 3a 6a 4p 7p Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo: x 4 = y 3

Resposta “D” 61.

Assinale a opção correta:

× +

a.

b.

c.

d.

e. Solução

4×2 + 12 = 4 + 12 = 16 = 2 Resposta “D” Matemática

=

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Assinale a opção correta: 4 ? 4 ? 4 ? 4 a. – x = b. + + = c. + = – d. = + + e. x ÷ = Solução Evidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4 Resposta “E”

63.

Qual é o maior ? a. 2 25 b. 6 36 c. 9 16 d. 10 16 e. 16 4 Solução a. 2 x 5 = 10 b. 6 x 6 = 36 c. 9 x 4 = 36 d. 10 x 4 = 40 e. 16 x 2 = 32 Resposta “D”

64.

Se:

+ x

=

7

= 20

x 3 = 15 Calcule:

+

+

= Matemática

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 a. b. c. d. e.

3 5 7 8 9

Solução = 3 = 4 = 5

⎫ ⎪4+5 +4 = 9 +4 = 3+4 = 7 ⎬ 3 3 ⎪ ⎭

Resposta “C” 65.

Se:

(

)

= 81

Calcule:

( a. b. c. d. e.

)

=

8 9 27 32 64

Solução = 3 ⎫

⎪ ⎬ = 4 ⎪ ⎭

Se 34 = 81, então 43 = 64 Resposta “E”

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Apenas 5 casais participaram de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertos de mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Qual foi a resposta da esposa de João ? (obs.: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge).

a. b. c. d. e.

3 4 5 6 7

Solução Vemos as pessoas de “0”, “1”, “2”, ..., “8”, de acordo com o número de apertos de mão dados. A pessoa “8” apertou a mão de todos, salvo do seu cônjuge. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “8”, deram, pelo menos, um aperto de mão, logo, o cônjuge de “8” é “0”. A pessoa “7” apertou a mão de todos, salvo a do cônjuge e a de “0”. Isto significa que todos, salvo o cônjuge de “7” e “0”, deram pelo menos dois apertos de mão. Logo o cônjuge de “7” é “1”. Continuando com o mesmo raciocínio, vemos que o cônjuge de “6” é “2” e de “3” e “3”. Sobram João, a esposa do João e a resposta “4”. A esposa de João respondeu “4”. Resposta “B” 67.

Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém apenas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas; porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Solução Evidente, basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”. Resposta “B”

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No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pré-Fiscal, os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro, Débora, Maria e Sônia). Então resolveram, cada um, fazer uma declaração verdadeira e outra falsa, a seguir: Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar. Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Sônia em quinto lugar. Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo. Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar. Sônia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira. Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi: a. Pedro, Maria, Débora, Joãozinho e Sônia; b. Maria, Débora, Pedro, Joãozinho e Sônia; c. Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia; d. Pedro, Débora, Maria, Sônia e Joãozinho; e. Maria, Débora, Pedro, Sônia e Joãozinho. Solução Suponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira, então temos: 1º Maria, daí, pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadeira. Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar, temos uma contradição. Portanto, voltando na declaração da Débora, sabemos que Débora é o 2º lugar, daí, indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4º lugar. Seguindo para a declaração da Sônia, concluímos que Maria é o 3º lugar. Até aqui, temos: 2º – Débora 3º – Maria 4º – Joãozinho Concluíndo, então, pela declaração de Pedro, Sônia é o 5º lugar, e, portanto Pedro é o 1º lugar. Logo, temos: Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia. Resposta “C”

69.

Assinale a opção correta: a. 357 x 54 = 19.728 b. 164 x 67 = 10.898 c. 359 x 52 = 18.688 d. 324 x 62 = 20.088 e. 318 x 51 = 16.228

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 Solução 324 x 62 = 20.088 Resposta “D” 70.

Assinale a opção correta: a. 14.940 ÷ 36 = 405 b. 14.580 ÷ 36 = 415 c. 13.600 ÷ 32 = 405 d. 13.280 ÷ 33 = 415 e. 13.770 ÷ 34 = 405 Solução 13.770 ÷ 34 = 405 Resposta “E”

71.

Se: +

= 6

+

1 = 3

–

2 = 10

Calcule: x

a. b. c. d. e.

x

+

(

)

=

12 96 100 112 124

Solução 4 x 2 x 12 + (4)2 = 96 + 16 = 112 Resposta “D”

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Assinale a opção correta: 3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9 a. x ÷ = ÷ b. + – + = c. x ÷ = – d. + – = x e. = x + x Solução 3+9–3=1x9 Resposta “D”

73.

(BACEN/94) Três dados idênticos, com a faces numeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modo que as faces unidas tenham o mesmo número, como ilustrado abaixo. Desta forma, a soma dos números contidos nas faces traseiras dos dados é igual a: a. 4 b. 5 c. 7 d. 10 e. 12

2 1

6

3

6

3

5

Solução

1

A

Daí em

Girando de cabeça para baixo temos:

3

B

A a face traseira é 3 em B a face traseira é 1 em C a face traseira é 1 Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5 Resposta “B”

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Girando novamente de cabeça para baixo e fazendo uma rotação temos:

3

C

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(BACEN/94) 2

4

1

X3

a. b. c. d. e.

1

6

2

X8

3

2

9

X4

6

5

2

X.....

5 6 7 8 9

Solução 2 x 3 + 1 x 4 = 10 1 x 8 + 2 x 6 = 20 3 x 4 + 2 x 9 = 30 6x + 2 x 5 = 40 6x + 10 = 40 6x = 40 - 10 6x = 30 x=

30 6

∴ x=5 Resposta “A” 75.

(BACEN/94) Se considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos 2 vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a: a. 21 b. 25 c. 30 d. 35 e. 40

x

14

y

12 16

z

Solução x + y = 14 x + z = 12 y + z = 16 2x + 2y +2z =42

Dividindo por 2, temos: x + y + z = 21 Resposta “A”

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(AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a. Janete, Tânia e Angélica b. janete, Angélica e Tânia c. Angélica, Janete e Tânia d. Angélica, Tânia e Janete e. Tânia, Angélica e Janete Solução Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras informações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução. Então vamos raciocinar: Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentindo. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está ba esquerda. Resposta “B”

77.

(AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido; b. Luís e Júlio não estão enganados; c. Júlio está enganado, mas não Luís; d. Luís está enganado, mas não Júlio; e. José não irá ao cinema. Solução Se Maria está certa, temos: — Júlio está enganado

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 — Luís está enganado — O filme não está sendo exibido. Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que: José não irá ao cinema Resposta “E” 78.

(AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo, a. Nestor e Júlia disseram a verdade b. Nestor e Lauro mentiram c. Raul e Lauro mentiram d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e. Raul e Júlia mentiram. Solução Não há leão feroz nesta sala — Lauro mentiu — Raul falou a verdade — Nestor mentiu Logo Nestor e Lauro mentiram Resposta “B”

79.

(AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente, a. “Foi empate” / o XFC venceu. b. “Não foi empate” / empate. c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu. d. “Não foi empate” / o XFC perdeu. e. “Foi empate” / empate. Solução • Atacante sempre mente • Zagueiro sempre fala a verdade • Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 E - Empate NE - Não Empate P - Perdemos É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Campo e pode deduzir o resultado do jogo. Possibilidade

Atacante

Zagueiro

Meio Campo

1

E

NE

P

2

NE

E

P

3

E

P

NE

4

P

E

NE

5

NE

P

E

6

P

NE

E

É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele deduziu o resultado do jogo com certeza. Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos. Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate (mentira) Resposta “A” 80.

(AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo, a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. Solução Se Raul não briga com Carla Carla não fica em casa Glória não vai ao cinema Beto não briga com Glória Resposta “A”

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Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153 81.

(AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente, a. preto, branco, azul; b. preto, azul, branco c. azul, preto, branco d. azul, branco, preto e. branco, azul, preto. Solução Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e nem de branco, pois senão estaria mentindo. Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco. Consequentemente Maria está de Azul Resposta “B”

82.

(AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então, a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro. b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. c. Carlos e João são mais moços do que Pedro. d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. Solução Carlos não é mais velho do que Maria João não é mais moço do que Pedro Maria e Julia não tem a mesma idade Carlos não é mais velho do que Pedro Resposta “E”

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