Raciocinio Lógico.

Aula 01 Matemática e Raciocínio Lógico p/ SEFAZ/RS - Auditor Fiscal Professor: Arthur Lima

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01

AULA 01: PROPORÇÃO E PORCENTAGEM SUMÁRIO

PÁGINA

1. Teoria

01

2. Resolução de exercícios

18

3. Lista de exercícios resolvidos

113

4. Gabarito

150

Prezado aluno, Em nossa primeira aula veremos os tópicos a seguir do seu edital: Razões e Proporções; Regras de três simples e compostas; Porcentagem; Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida!

1. TEORIA: Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, entre elas, razões que permanecem constantes. Ex.: quando estamos dizendo que as idades de duas pessoas, A e B, são proporcionais aos números 5 e 7, podemos criar a seguinte igualdade:

A B  5 7 ou

A 5  B 7 Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente proporcionais.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1.1 Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra também cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário dos profissionais é diretamente proporcional ao tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de serviço aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que:

S1 S 2  T1 T 2 Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas grandezas: Tempo...........................................Salário T1

S1

T2

S2

As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas grandezas aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente proporcionais. Uma vez montada essa regra de três, basta usar a “multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar os termos das diagonais para obter a seguinte igualdade:

T 1 S2  T 2  S1 Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa empresa onde salários e tempos de serviço são diretamente proporcionais, João tem 5 anos de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o salário de Kléber é de R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha nesta empresa? Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para encontrar o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), montamos a seguinte regra de três: Tempo (anos)...........................................Salário (reais)

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5

1000

T

1500

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e igualar à multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000):

5  1500  T  1000 7500  T  1000 7500 T  7,5 1000 Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos. 1.2 Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer uma parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezas inversamente proporcionais: número de pedreiros e tempo para erguer a parede. Isso porque, quanto mais pedreiros, menos tempo é necessário. Vamos montar a regra de três: Número de pedreiros

Tempo (hr)

2

6

3

T

Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o número de pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as diagonais. Vamos inverter a ordem do número de pedreiros: Número de pedreiros

Tempo (hr)

3

6

2

T

Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, então, efetuar a multiplicação cruzada:

3 T  2  6 12 T 4 3 Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o tempo necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1.3 Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas. Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos entender como funciona através de um exemplo: 2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por 5 pedreiros em 7 meses? Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e tempo de construção. Veja o esquema abaixo: Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que precisamos descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você quiser): Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X (número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou inversamente proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o número de paredes, mais pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para baixo) na coluna do Número de pedreiros:

Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, maior será o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo sentido: Prof. Arthur Lima

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Número de pedreiros

Número de paredes

Tempo de construção

2

4

1

5

X

7

Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido das demais, precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los de linha). Veremos exercícios tratando sobre isso. Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a grandeza X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte proporção:

4 2 1   X 5 7 Feito isso, fica fácil obter o valor de X:

4 2 1   X 5 7 4 2 1  X 57 4 2  X 35 2 X  4  35 X  70 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7 meses. Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra de três composta: 1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com as mesmas; 2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X) 3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo sentido ou no sentido oposto; 4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário;

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto das demais razões. 6. Obter X. Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o próprio enunciado já “monta a proporção”, dizendo qual razão é proporcional às demais, isto é, qual coluna deve ser igualada ao produto das demais. Veremos isso nos exercícios. 1.4 Diferenças de rendimento Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros na estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 horas para completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, trabalhando sozinho, para completar o serviço? Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a sua. Aqui, o exercício deixa implícito que podem haver diferenças de rendimento entre os trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais eficiente que Marcos, sendo capaz de guardar os livros mais rapidamente. Assim, Paulo gastaria menos tempo que Marcos, se cada um tivesse que executar o trabalho inteiro sozinho. Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre: a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles levam 1 hora para arrumar 600 livros); b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste caso, Paulo levaria 3 horas). Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do outro funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para executar o trabalho sozinho. Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele guarda 200 livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por Paulo quando eles trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 400 foram guardados por Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros em 1 hora. Descobrimos o desempenho de Marcos. Com isso, podemos calcular o que foi pedido pelo enunciado: se Marcos guarda 400 livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar os 600 livros, trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam necessárias para resolver este exercício: Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam juntos: Horas de trabalho

Livros guardados

3

600

1

P

3P  1 600 P  200livros 2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam juntos: P + M = 600 M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros 3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho: Horas de trabalho

Livros guardados

1

400

T

600

1 600  400T 600 T  1,5hora 400 Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo enunciado (tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho sozinho) serviu para obtermos a capacidade de trabalho daquele funcionário. Em alguns exercícios, o enunciado pode fornecer a capacidade operacional daquele funcionário. Por exemplo: ao invés de ter dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho sozinho, o exercício poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50% da capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por hora, enquanto Marcos guarda 400). Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também seria possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é capaz de guardar M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 50% de M, ou seja, 0,5M livros

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 no mesmo tempo. Portanto, juntos eles guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em 1 hora. Com a regra de três abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos (M): 1,5M ----------------------- 600 livros M ------------------------- X livros

1,5M  X  M  600 600 X  400 1,5 Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já havíamos constatado no caso anterior. Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde existem diferenças de rendimento.

1.5 Divisão em partes proporcionais Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada assim:  Se

c a c a c a a c  , então  , e também  d bd b d b bd

Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de concursos que versam sobre divisão proporcional. Para você entender melhor, vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que André, Bruno e Carlos são pedreiros, e trabalharam juntos na construção de uma casa. O patrão combinou de pagar um total de R$40000, sendo que cada pedreiro receberia um valor proporcional ao tempo que trabalhasse. Ao final, André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e Carlos trabalhou 500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz? Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos que os eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja:

a b c   200 300 500 Usando a propriedade acima, podemos dizer que:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 a b c a bc    200 300 500 200  300  500

a b c a bc    200 300 500 1000 Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. Assim,

a b c 40000    200 300 500 1000 Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c:

a 40000  200 1000

a

40000  200  8000reais 1000

b 40000  300 1000

b

40000  300  12000reais 1000 c 40000  500 1000

c

40000  500  20000reais 1000

Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é igual a 40000 reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns exemplos como este. Uma outra forma de efetuar divisões proporcionais consiste no uso de ‘constantes de proporcionalidade’. Acompanhe a resolução do exercício abaixo para entender como efetuar este tipo de divisão proporcional: EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO) O número 772 foi dividido em partes diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o menor desses números. (A) 120.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (B) 160. (C) 180. (D) 200. (E) 240. RESOLUÇÃO: Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são diretamente proporcionais a 7, 4 e 8, e inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Isto significa que podemos escrever cada uma das três partes da seguinte forma: - K

7 (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2); 2

- K

4 (diretamente proporcional a 4 e inversamente proporcional a 3); 3

- K

8 (diretamente proporcional a 8 e inversamente proporcional a 5); 5 Neste caso, chamamos K de “constante de proporcionalidade”. A soma dos 3

números é igual a 772, ou seja:

7 4 8 772  K   K   K  2 3 5

772 

105K  40 K  48K 30 23160  193K K  120

Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números são:

K

7 = 120 x (7/2) = 420 2

4 K  = 120 x (4/3) = 160 3 K

8 = 120 x (8/5) = 192 5

Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 números é 160. Resposta: B 1.6 Regra de sociedade

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Imagine que eu e você resolvemos montar um negócio – uma banca de jornal. Como você ainda é concurseiro, decidimos que eu entraria com R$1.000,00 e você entraria com R$500,00 para iniciarmos o empreendimento. Com esse capital inicial de R$1.500,00 nós iniciamos as operações da nossa banca, e ao final do primeiro ano apuramos um lucro de R$3.000,00. Nada mal! A pergunta é: quanto desse lucro cabe a mim? E quanto cabe a você? A regra de sociedade nos diz que o lucro deve ser distribuído proporcionalmente ao valor investido por cada um de nós. Assim, podemos escrever a seguinte relação entre lucros e investimentos iniciais para calcular a minha parcela de lucro: Lucro total ------------------------- Investimento total Lucro Arthur ---------------------- Investimento Arthur Colocando os valores: 3000 reais ------------------------- 1500 reais Lucro Arthur ---------------------- 1000 reais Efetuando os cálculos: 3000 x 1000 = Lucro Arthur x 1500 3000 x 1000 / 1500 = Lucro Arthur Lucro Arthur = 2000 reais Quanto ao seu lucro, podemos montar uma regra de três similar: 3000 reais ------------------------- 1500 reais Seu lucro ---------------------- 500 reais Seu lucro = 1000 reais Repare que, de fato, Lucro Arthur + Seu lucro = 3000 reais. Assim, grave isso: na hora de repartir o lucro de uma sociedade, devemos fazê-lo de maneira proporcional ao valor investido por cada sócio! Trata-se de uma mera aplicação do conceito de divisão proporcional que estudamos anteriormente.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1.7 Percentagem A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o denominador é o número 100. Você certamente deve estar bem habituado a ver porcentagens nas notícias da imprensa. Dizer que 12% (leia “doze por cento”) dos brasileiros são desempregados é igual a dizer que 12 a cada grupo de 100 brasileiros não tem emprego. Veja outros exemplos: - “11% do seu salário deve ser pago a título de contribuição previdenciária”: de cada 100 reais que você recebe como salário, 11 devem ser pagos para a previdência. - “a taxa de analfabetismo de adultos no Brasil é de 20%”: de cada 100 adultos no Brasil, 20 são analfabetos. - “o número de adolescentes grávidas cresceu 10% em 2011, em relação ao ano anterior”: para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 adolescentes grávidas. - “o número de fumantes hoje é 5%menor que aquele do início da década”: para cada 100 fumantes existentes no início da década, hoje temos 100 – 5, isto é, 95 fumantes. Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa de um todo, basta efetuar a seguinte divisão:

Porcentagem =

quantia de interesse  100% total

Por exemplo, se queremos saber qual o percentual que 3 crianças representam em um total de 4 crianças, temos:

Porcentagem =

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quantia de interesse 3  100%   100%  0,75  100%  75% total 4

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Podemos transformar um número porcentual (ex.: 75%) em um número decimal (ex.: 0,75), e vice-versa, lembrando que o símbolo % significa “dividido por 100”. Isto é, 75% é igual a 75 dividido por 100, que é igual a 0,75:

75% 

75  0,75 100

Da mesma forma, se temos um número decimal (ex.: 0,025) e queremos saber o valor percentual correspondente, basta multiplicá-lo por 100%:

0,025  0,025 

100  0,025  100%  2,5% 100

Por fim, se Porcentagem =

quantia de interesse  100% , então também total

podemos dizer que:

quantia de interesse = porcentagem  total (Obs.: veja que omiti o 100% desta última fórmula, afinal

100% 

100  1) 100

Esta fórmula acima nos diz que, se queremos saber quanto é 20% de 300, basta multiplicar 20% por 300: 20% de 300 = 20% x 300 = 0,2 x 300 = 60 Isto é, 60 pessoas correspondem a 20% de um total de 300 pessoas. Portanto, grave isso: em matemática, o “de” equivale à multiplicação. Portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300, e assim por diante. Por ora, vejamos uma questão sobre o assunto: 1. FCC – MPE/RS – 2010) Devido a uma promoção, um televisor está sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja,

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de a) 37% b) 36% c) 35% d) 34% e) 33% RESOLUÇÃO: Se o preço normal do televisor é T, com o desconto de 12% ela está sendo vendida pelo preço promocional abaixo: Preço Promocional = T – 12%T = T – 0,12T = 0,88T Como Cláudio tem desconto de 25% sobre o preço promocional, ele deve pagar: Preço para Cláudio = Preço Promocional – 25% do Preço Promocional Preço para Cláudio = 0,88T – 25% x 0,88T Preço para Cláudio = 0,88T – 0,25 x 0,88T = 0,66T Isto é, Cláudio pagará apenas 66% do preço normal da televisão, tendo um desconto de 100% - 66% = 34%. Resposta: D Ainda na questão acima, observe que uma redução de 12% corresponde a multiplicar o valor inicial por 0,88, ou seja, por 88%. Da mesma forma, uma redução de 25% corresponde a multiplicar o valor inicial por 0,75, ou 75%. Repare que, de fato, 0,88T x 0,75 é igual a 0,66T. Em termos gerais: - para aumentar um valor em x%, basta multiplicá-lo por (1 + x%); - para reduzir um valor em x%, basta multiplicá-lo por (1 – x%).

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Exemplificando, imagine uma blusa que custa 250 reais. Se na semana anterior à Black Friday elevarmos o preço em 25%, o novo preço será: 250 x (1 + 25%) = 250 x 1,25 = 312,50 reais Se na Black Friday dermos um “mega desconto” de 30%, chegamos a: 312,50 x (1 – 30%) = 312,50 x 0,70 = 218,75 reais (veja que podemos anunciar: de R$312,50 por R$218,75!!) Veja que poderíamos ter feito as duas operações de uma vez, para chegar diretamente no preço final, assim: 250 x (1,25) x (0,70) = 250 x 0,875 = 218,75 reais Repare que, no fim das contas, vendemos por 0,875 vezes o preço inicial, ou 87,5% do preço inicial. Assim, o desconto real foi de apenas 12,5%. Veja mais essa questão: 2. FCC – TCE/SP – 2010) Suponha que certo medicamento seja obtido adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea W, composta de apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que: - o teor de X em W é de 60%; - se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de W e substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea. Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de a) 52% b) 48% c) 45% d) 44% e) 42% RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Se a mistura W contém apenas as substâncias X e Y, sendo 60% de X, temos então 100% - 60% = 40% de Y. Retirando 15 litros de W, sobram 35 litros dessa mistura. Sabemos que X é 60% de W, portanto, temos: Volume de X = 60% do Volume de W = 60% x 35 litros = 0,6 x 35 = 21 litros Se ao todo temos 35 litros, o volume de Y será: Volume de Y = Volume de W – Volume de X = 35 – 21 = 14 litros (você também poderia ter feito 40% x 35 litros = 14 litros) Veja que ainda devemos adicionar 5 litros de A e 10 litros de Y. Ficamos, ao todo, com 21 litros de X, 14 + 10 = 24 litros de Y e 5 litros de A, totalizando 21 + 24 + 5 = 50 litros. Deste total de 50 litros, temos 24 litros de Y, que representam a porcentagem:

Porcentagem = Porcentagem =

quantia de interesse  100% total

24  100%  0,48  100%  48% 50

Resposta: B 1.7.1 Proporções e porcentagens em cálculos básicos de compra e venda de mercadorias Além do que vimos até aqui, é interessante que você tenha uma noção básica sobre operações de compra e venda de mercadorias. De maneira bem simples, para um comerciante que trabalha simplesmente comprando e vendendo mercadorias, chamamos de Lucro a diferença entre o valor que ele cobra por seus produtos e o custo que tivemos para adquiri-lo. Isto é, Lucro na venda de um produto = Valor da venda – Custo de aquisição Simplificando, Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 L=V–C Na maioria dos exercícios, o custo de aquisição é simplesmente o preço pago pelo comerciante ao adquirir aquele produto. Na vida real, o custo de um produto envolve diversas outras variáveis, pois neste custo deve ser incluído o custo direto de aquisição e os diversos custos indiretos (luz, energia, salário dos funcionários, aluguel da loja etc.), além dos tributos e outras despesas. De qualquer forma, tendo a relação acima em mente, e sabendo trabalhar com porcentagens, você resolve uma vasta gama de questões, como essa a seguir: 3. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00. (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00. RESOLUÇÃO: Sendo L o lucro bruto, V o preço de venda e C o preço de compra de um produto, o enunciado nos disse que L é igual a 40% de V, ou seja: L = 40% x V L = 0,40V O enunciado também diz que o preço de compra foi C = 750, e que “L é igual a V menos C”. Assim: L=V–C 0,40V = V – 750 750 = V – 0,40V 750 = 0,60V V = 750 / 0,60 = 1250 reais Resposta: E

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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS Caro aluno, propositalmente coloquei uma grande quantidade de questões nesta aula para que você possa exercitar bastante. Além de proporções e porcentagem serem assunto quase certo na prova, esses tópicos são a base para trabalharmos outros itens do seu edital, em especial aqueles de matemática financeira (juros, descontos etc). Na parte final desta lista você encontrará 31 questões da FUNDATEC, para sentir como a banca já cobrou esses assuntos. 4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: a) 7 dias. b) 8 dias. c) 10 dias. d) 12 dias. e) 15 dias. RESOLUÇÃO: Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de folhetos produzidos, número de dias de trabalho, número de máquinas trabalhando e jornada diária de cada máquina. Veja abaixo: Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

2

8

72000

X

1

12

Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para baixo) na coluna onde está a variável que precisamos descobrir. O próximo passo é verificar se as outras grandezas são direta ou inversamente proporcionais ao número de Dias.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e Dias são diretamente proporcionais. Devemos colocar a seta na coluna Folhetos na mesma direção que colocamos na coluna Dias. Quanto mais máquinas, menos dias são necessários. São grandezas inversamente proporcionais. A seta será colocada em sentido contrário na coluna Máquinas. Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão necessários. São também inversamente proporcionais, e a coluna Jornada terá seta em sentido contrário. Veja tudo isso abaixo:

Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

2

8

72000

X

1

12

O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido contrário, para deixar todas as setas alinhadas: Folhetos

Dias

Máquinas

Jornada

48000

6

1

12

72000

X

2

8

Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao produto das outras colunas, montando a seguinte proporção:

6 48000 1 12    X 72000 2 8 Resolvendo, temos:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 6 48 1 3    X 72 2 2 6 2 1 3    X 3 2 2 1 1 1 1    X 3 2 2 X  12 Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho. Resposta: D.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que: - células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; - a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento. Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é: a) 294000 b) 38200 c) 29400 d) 3820 e) 2940 RESOLUÇÃO: 1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m = 840cm. Lembrando ainda que a área de um retângulo é dada pela multiplicação de sua

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a área da superfície de células solares é:

Área  largura×comprimento Área  350cm  840cm Área  294000cm2 Se 1cm2 gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos descobrir quantos watts serão gerados por 294000cm2 :

1cm2 ----------------------------- 0,01 watt 294000cm2 ------------------------------- P Portanto,

1 P  294000  0,01 P  2940 Resposta: E.

6. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: - dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos - Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas. Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? a) 5 horas e 20 minutos b) 5 horas c) 4 horas e 40 minutos d) 4 horas e 30 minutos

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 e) 4 horas RESOLUÇÃO: Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão dos processos. Sabemos que S e J são inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja:

S 5  J 15 Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a ordem da coluna dos tempos de serviço. Da igualdade acima, podemos dizer que:

15S  5J 3S  J O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de processos é igual a S + 3S = 4S. O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S processos. Vejamos quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora: 4 horas

S processos

1 hora

X processos

4  X  1 S S X 4 Logo, Sebastião é capaz de analisar

S processos por hora. 4

Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É fácil obter quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora: 6 horas

3S processos

1 hora

Y processos

6  Y  1 3S S Y 2

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 S Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar processos em 2 1 hora. Note que Johnny analisa o dobro de processos que Sebastião em 1 hora. Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que Sebastião. Esse é o detalhe mais importante dessa questão: em momento algum foi dito que os servidores tinham a mesma eficiência! Vamos continuar. Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar

S S 3S   processos 4 2 4

por hora. Vejamos quanto tempo eles precisam para analisar todos os 4S processos:

3S processos 4

1 hora

4S processos

T

3S  T  4S  1 4 3 T  4  1 4 16 15 1 1 T   5 3 3 3 3 Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais

1 de hora (isto é, 20 3

minutos). Resposta: A.

7. FCC – TRT/22ª – 2010) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas, a) O trabalho estará concluído

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos d) Terá sido executada a manutenção de

3 dos n equipamentos 8

e) Terá sido executada a manutenção de

4 dos n equipamentos 5

RESOLUÇÃO: Dado que Moisés executa a manutenção de n equipamentos em 4 horas, vejamos em quantos equipamentos ele executa o trabalho a cada 1 hora: n equipamentos

4 horas

X

1 hora

n 1  X  4 X

n 4

Sabemos que a capacidade operacional de Nuno é 80% da de Moisés. Ou seja, em 1 hora, Nuno executa a manutenção em 80% dos equipamentos que Moisés executa. Você deve gravar que “80% de matematicamente como 0,8 

n ” pode ser escrito 4

n (basta multiplicar o “de” pela multiplicação). 4

Trabalhando juntos, Moisés irá executar a manutenção em e Nuno em 0,8 

n equipamentos 4

n equipamentos em 1 hora. Ou seja, juntos eles atuam sobre 4

n n n  0,8   1,8  equipamentos em 1 hora. Vejamos quantos equipamentos serão 4 4 4 tratados em 2 horas, conforme pede o exercício: 1 hora 2 horas

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1,8 

n 4 X

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 n 1 X  2  1,8  4 n n X  2  1,8   3,6   0,9  n 4 4 Se 0,9n equipamentos (ou seja, 90% dos n equipamentos) já tiverem sido tratados, faltará executar a manutenção em 10% deles (isto é, n – 0,9n = 0,1n). Resposta: C.

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em: a) 2 horas e 40 minutos b) 2 horas e 10 minutos c) 1 hora e 50 minutos d) 1 hora e 40 minutos e) 1 hora e 30 minutos RESOLUÇÃO: Imagine novamente que temos um total de P processos a serem arquivados, ficando J processos a cargo de Julião e C processos a cargo de Cosme. Assim, temos:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Quantidade de processos Idade J

30

C

45

No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de processos. A divisão dos processos foi na razão inversa das idades. Portanto, devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das idades:

Quantidade de processos

Idade

J

30

C

45

Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna das idades:

Quantidade de processos

Idade

J

45

C

30

Assim, temos:

J  30  C  45 30 2 C J J 45 3 Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade de Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que Julião levou 2,5 horas para finalizar os seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o tempo gasto por Cosme: Quantidade de processos

Tempo de trabalho

J

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2,5

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01

J

2 3

T

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

2 J  T  J   2,5 3 2 2 5 5 T   2,5    3 3 2 3 Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou seja, 1 hora e 40 minutos. Resposta: D

9. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras RESOLUÇÃO: Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as cumpridas por Cosme, sabemos que J + C = 28. Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as horas extras são diretamente proporcionais aos tempos de serviço:

Horas extras

Tempo de serviço

J

6

C

15

A multiplicação cruzada nos dá:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 J  15  C  6 ou seja,

J  15  C  6 15 5 C J  J 6 2 Como C 

5  J , podemos efetuar a substituição de C na primeira equação: 2

J  C  28 5 J   J  28 2 7  J  28 2 28  2 J 8 7 Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas extras, então Cosme cumpriu 20 horas extras. Podemos afirmar que Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme, como diz a letra A. Resposta: A

10. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a (A) 1, 3 e 6. (B) 1, 4 e 6. (C) 1, 5 e 6. (D) 1, 6 e 7. (E) 1, 7 e 8. RESOLUÇÃO: O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros dois. Isto é:

zxy Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z):

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1 x z 6 Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos escrever y em termos de z:

zxy 1 z zy 6 1 5 y z z  z 6 6 Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos: x, y e z ou melhor:

1 5 z, z e z 6 6 Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da divisão de y por 5, ou da divisão de z por 6:

x 1  z 1 6

5 z y 6 1  = z 5 5 6 z 1  z 6 6 Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6:

x y z   1 5 6 Resposta: C

11. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída,

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7 o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7 o dia, foi de (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 18. RESOLUÇÃO: Vamos imaginar que a tarefa completa a ser realizada seja T. Sabemos que 8 trabalhadores executaram em 6 dias 0,4T (40% da tarefa). Precisamos saber quantos homens serão necessários para, nos 4 dias restantes, executar 0,6T (isto é, completar a tarefa). Vamos preparar a regra de três com as grandezas dadas no exercício: Homens trabalhando

Tarefa

Dias de trabalho

8

0,4T

6

X

0,6T

4

Uma vez montada a tabela acima, onde já coloquei uma seta na grandeza que queremos descobrir, precisamos avaliar se as demais grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Quanto mais homens trabalhando, uma quantidade maior da tarefa pode ser concluída. Portanto, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Vamos colocar uma seta no mesmo sentido (para baixo) na grandeza Tarefa. Quanto mais homens trabalhando, menos dias de trabalho são necessários. Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Vamos colocar uma seta no sentido contrário (para cima) na grandeza Dias de trabalho. Assim, temos:

Homens trabalhando 8

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Tarefa

Dias de trabalho

0,4T

6

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 0,6T 4

X

Invertendo a última coluna, temos as 3 setas alinhadas:

Homens trabalhando

Tarefa

Dias de trabalho

8

0,4T

4

X

0,6T

6

Feito isso, basta montar a proporção, igualando a razão onde se encontra a variável X ao produto das demais razões:

8 0,4T 4   X 0,6T 6 Podemos cortar a variável T, que não nos interessa, e isolar X, obtendo seu valor:

8 0,4 4   X 0,6 6 1 0,2 1   X 0,6 6 3,6 36 X   18 0,2 2 Portanto, serão necessários 18 homens trabalhando nos 4 dias restantes para finalizar o trabalho. Como já tínhamos 8 homens trabalhando, será preciso contratar mais 10 pessoas. Resposta: C

12. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então, se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi: a) 1 hora e 20 minutos b) 1 hora e 30 minutos c) 1 hora e 40 minutos d) 2 horas e 20 minutos e) 2 horas e 30 minutos RESOLUÇÃO: Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres em 60% de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 hora e 30 minutos). Restaram 0,4P para o período vespertino. À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, ou seja, nos mesmos 90 minutos Jasão não seria capaz de emitir pareceres em 0,6P, mas apenas em 75% desta quantidade, isto é, 0,75  (0,6P ) , ou simplesmente 0,45P. Portanto, à tarde, Jasão é capaz de emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos. Como restam 0,4P, podemos montar a seguinte regra de três: Número de pareceres

Tempo de trabalho

0,45P

90

0,40P

T

Logo, 0,45P T  0,40P  90 . Simplificando para obter T, teremos:

0,45  T  0,40  90 0,40  90 T 0,45 40  90 40  2 T   80 45 1 Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para emitir pareceres nos 0,4P que ficaram para o período da tarde. Resposta: A.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 13. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de: a) 1 hora e 24 minutos b) 1 hora e 38 minutos c) 1 hora e 52 minutos d) 2 horas e 36 minutos e) 2 horas e 42 minutos RESOLUÇÃO: Vamos resolver mais rápido, dado que você já deve ter pegado a prática até aqui. Sendo Z os processos de Zelda e G os de Gandi, temos:

Z 42 3   G 28 2 3 Z G 2 Obtendo a quantidade de processos trabalhados por Gandi em 1 hora (60 minutos): G processos X processos

130 minutos (2 horas e 10 minutos) 60 minutos

G  60  X  130 6 X G 13 Seja N o número de processos que Zelda trabalha em 1 hora. Sabemos que X (processos de Gandi em 1 hora) é igual a 80% de N, ou seja:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01

X  0,8  N 6 80  N G 13 100 6 100 6 5 15  G   G N G  13 80 13 4 26 Portanto, Zelda trabalha G 

15 processos em 1 hora. Calculemos então 26

3 quanto tempo será preciso para trabalhar todos os seus processos ( G , calculado 2 acima):

G

15 processos 26

3 G processos 2

60 minutos

T minutos

15 3  T  G  60 26 2 15 3  T   60 26 2 3 26 3 13 3 13 T   60    60    4  156 2 15 1 15 1 1 G

Zelda precisará de 156 minutos, ou seja, 2 horas e 36 minutos. Resposta: D.

14. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36 b) 33 c) 30 d) 27

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 e) 20 RESOLUÇÃO: Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. Chamando de Z o número de funcionários que faltaram na empresa Y, podemos montar a seguinte proporção: Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y

Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos: 60 ------------------------ 18 90 ------------------------ Z

Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram ao trabalho. Resposta: D

15. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de: a) R$36,00 b) R$36,80 c) R$40,00 d) R$42,60 e) R$42,80 RESOLUÇÃO: Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de funcionamento por dia, e valor da conta de energia. Assim, temos:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais 6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de energia. Essas grandezas são diretamente proporcionais. Da mesma forma, quanto maior o número de horas de funcionamento por dia, maior a conta de energia. Também são grandezas diretamente proporcionais. Assim, basta montar a proporção, igualando a razão da coluna onde está o X com a multiplicação das demais razões:

288 30 8   X 6 5 288 8  5 X 5 X  36reais Resposta: A

16. FCC – MPE/PE – 2012) Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, (A) 4. (B) 6. (C) 7. (D) 9. (E) 8. RESOLUÇÃO: Como os valores são inversamente proporcionais às idades, podemos também dizer que os valores recebidos são diretamente proporcionais aos inversos das idades, ou seja:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1 1 1 4950 --------------------------   x 2 5 750 ----------------------------

1 x

Assim, temos:

1 750 x  4950 1  1  1 x 2 5

1 750 x  10 5 x 2x 4950   10 x 10 x 10 x

1 750 x   10 7x 4950 10 x 750 1 10 x   4950 x 10  7 x

750 1 10   4950 1 10  7x x=8

Resposta: E

17. FCC – MPE/PE – 2012) O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendose o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a (A) 42. (B) 36. (C) 24. (D) 12. (E) 8. RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas envolvidas nesse exercício: número de trabalhadores, horas trabalhadas por dia, e tempo para finalizar a obra. Vejamos os dados fornecidos inicialmente:

Trabalhadores 15

Horas/Dia

Tempo restante

4

12

A seguir temos uma redução de 12 para 9 dias e uma redução de 15 para 10 trabalhadores. Vejamos qual passa a ser a jornada diária:

Trabalhadores

Horas/Dia

Tempo restante

15

4

12

10

x

9

Observe que quanto mais horas por dia de trabalho, menos trabalhadores são necessários, e menor é o tempo restante da obra. Assim, temos grandezas inversamente proporcionais. Invertendo as colunas “trabalhadores” e “tempo restante”, temos:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Trabalhadores

Horas/Dia

Tempo restante

10

4

9

15

x

12

4 10 9   x 15 12 x = 8 horas/dia

Durante os 3 primeiros dias, o trabalho foi feito por esses 10 trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia. Sendo T o trabalho total a ser executado, vejamos quanto foi feito nestes primeiros dias. O que sabemos é que, em 9 dias, eles finalizariam o trabalho. Assim:

9 dias --------------- T 3 dias --------------- X

9X = 3T X = T/3

Portanto, 1/3 do trabalho foi executado nos primeiros 3 dias, restando 2/3. Neste momento mais 5 trabalhadores abandonaram o serviço, ficando apenas os outros 5. Vejamos em quanto tempo eles finalizam o trabalho:

Trabalhadores

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Tempo restante

10

6

5

x

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Observe que quanto mais trabalhadores, menos tempo será necessário para acabar o serviço. Isto é, essas grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas temos:

Trabalhadores

Tempo restante

10

x

5

6

10 x 6 = 5x x = 12 dias Resposta: D

18. FCC – Banco do Brasil – 2006) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é (A) R$ 75 000,00 (B) R$ 60 000,00 (C) R$ 50 000,00 (D) R$ 40 000,00 (E) R$ 37 500,00 RESOLUÇÃO: Sejam X, Y e Z os valores investidos por cada sócio. Vamos assumir que X é o menor valor, Y o valor intermediário e Z o maior valor. A soma é de 100000 reais:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 X + Y + Z = 100000 X = 100000 – Y – Z

Se o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, o mesmo vale para os valores investidos. Ou seja, o menor valor investido (X) é igual à diferença Z – Y: X=Z–Y

Como X = 100000 – Y – Z e também X = Z – Y, então: Z – Y = 100000 – Y – Z Z + Z = 100000 – Y + Y 2Z = 100000 Z = 50000 reais

Portanto, o sócio que investiu o maior valor aplicou 50000 reais. Resposta: C

19. FCC – Banco do Brasil – 2006) Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. Dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho, realizaria toda a tarefa em (A) 10 dias. (B) 8 dias. (C) 6 dias. (D) 5 dias.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (E) 4 dias. RESOLUÇÃO: Seja T a tarefa total a ser executada. Veja que Antônio trabalhou sozinho por 2 dias, e com Bernardo por mais 3 dias, totalizando 5 dias. Vejamos quanto trabalho foi executado por Antônio neste período: T ------------------------------ 10 dias X ------------------------------ 5 dias X = T/2

Portanto, ao longo dos 5 dias que trabalhou, Antônio executou metade da tarefa. A outra metade (T/2) foi executada por Bernardo ao longo dos 3 dias que ele trabalhou. Vejamos quanto tempo Bernardo precisaria para, sozinho, executar toda a tarefa: T/2 -------------------------- 3 dias T ----------------------------- Y dias Y = 6 dias

Assim, Bernardo executaria toda a tarefa sozinho em 6 dias. Resposta: C

20. FCC – Banco do Brasil – 2010) Pesquisadores descobriram que o uso do fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora. Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria equivalente à energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente durante (A) 2 dias e meio.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (B) 3 dias. (C) 5 dias. (D) 7 dias e meio. (E) 8 dias. RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas no enunciado: tempo de buscas, número de geladeiras, tempo com geladeira ligada. Vejamos os dados fornecidos:

Tempo de buscas

Nº de geladeiras

Tempo c/ geladeira ligada

10 segundos

77.000.000

1 hora

30 minutos

77.000.000

X horas

30 minutos correspondem a 30 x 60 = 1800 segundos. Assim, temos: Tempo de buscas

Nº de geladeiras

Tempo c/ geladeira ligada

10 segundos

77.000.000

1 hora

1800 segundos

77.000.000

X horas

Quanto mais tempo de buscas, a energia economizada permite manter as geladeiras ligadas por mais tempo. São grandezas diretamente proporcionais. Assim, temos:

1 10 77000000   X 1800 77000000 X = 180 horas

Como um dia tem 24 horas, 180 horas correspondem a 7,5 dias (sete dias e meio). Resposta: D

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 21. FCC – Banco do Brasil – 2011) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3/2. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de (A) 2 anos e 8 meses. (B) 2 anos e 6 meses. (C) 2 anos e 3 meses. (D) 1 ano e 5 meses. (E) 1 ano e 2 meses. RESOLUÇÃO: Veja que 5 anos e 10 meses correspondem a 70 meses. Sendo X o tempo de serviço de um dos funcionários e Y o do outro, temos que: X + Y = 70 meses

Como X e Y estão na razão de 3/2, podemos dizer que:

X 3  Y 2 3 X Y 2

Substituindo X por

3 Y na equação X + Y = 70, temos: 2 3 Y  Y  70 2

5 Y  70 2 Y  28 meses

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01

3 3 Logo, X  Y  28  42 meses. 2 2 A diferença entre estes tempos de serviço é de 42 – 28 = 14 meses = 1 ano e 2 meses. Resposta: E

22. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para (A) 1,3036. (B) 1,3606. (C) 1,3844. (D) 1,4028. (E) 1,4204. RESOLUÇÃO: 6132 reais equivalem a 2800 euros. Vejamos a quantos euros corresponde 1 real: 6132 reais -------------------- 2800 euros 1 real ---------------------------- X euros

6132X = 2800 X = 0,456 euros

4200 reais equivalem a 2500 dólares. Vejamos a quantos dólares corresponde 1 real: 4200 reais -------------------- 2500 dólares

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1 real ----------------------------- Y dólares

4200Y = 2500 Y = 0,595 dólares Assim, vemos que 1 real = 0,456 euros = 0,595 dólares. Vejamos a quantos dólares corresponde 1 euro:

0,456 euros -------------------------- 0,595 dólares 1 euro ------------------------------------ Z dólares

0,456Z = 0,595 Z = 1,30 dólares Temos aproximadamente (devido aos arredondamentos) a alternativa A. Resposta: A

23. FCC – BANESE – 2012) Atualmente, o reservatório de combustível de um posto de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A bomba nela instalada bombeia combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente o reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra tubulação que atenda o reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a atual, possa encher totalmente o reservatório em 2 horas. Para que isso seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma vazão, em litros por hora, de (A) X. (B) 3X/2 (C) 2X (D) 5X/2 (E) 3X

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 RESOLUÇÃO: Seja Y a vazão da segunda bomba. Quando ela for instalada, a vazão total será de X + Y litros por hora. Assim, temos:

Vazão

Tempo para encher

X

5 horas

X+Y

2 horas

Quanto maior a vazão, menos tempo é gasto para encher o reservatório. Logo, temos grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos: Vazão

Tempo para encher

X

2 horas

X+Y

5 horas 5X = 2X + 2Y 3X = 2Y Y = 3X/2

Resposta: B

24. FCC – SPPREV – 2012) Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas idades: 5, 7 e 13 anos. Dessa forma, o filho (A) mais novo irá receber R$ 2.000,00. (B) mais velho irá receber R$ 5.000,00. (C) do meio irá receber R$ 3.000,00. (D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo. (E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão. RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Seja S o valor recebido pelo filho mais novo. Utilizando a propriedade que vimos ao estudar divisão proporcional, temos que:

S 5  10000 5  7  13 S  2000reais Resposta: A

25. FCC – SPPREV – 2012) Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria suficiente para (A) 28 dias. (B) 30 dias. (C) 35 dias. (D) 40 dias. (E) 45 dias. RESOLUÇÃO: Nesta questão temos:

Número de funcionários

Duração das refeições

350

25 dias

250

X dias

Quanto mais funcionários, menos tempo durarão as refeições. São grandezas inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos:

Número de funcionários 250 Prof. Arthur Lima

Duração das refeições 25 dias

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350

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 X dias

Assim, 250X = 350 x 25 X = 35 dias Resposta: C

26. FCC – TRT/1ª – 2013) Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a (A) 2.100. (B) 2.240. (C) 2.800. (D) 2.520. (E) 2.450. RESOLUÇÃO: Inicialmente podemos verificar a quantos homens correspondem 7 mulheres: 4 homens ------------------- 5 mulheres X homens --------------- 7 mulheres X = 28/5 homens Sabemos ainda que 11 homens consomem 4400g de carne. Vejamos quanto seria necessário para 28/5 homens (isto é, 7 mulheres): 11 homens -------------- 4400g 28/5 homens ------------ C C = (28/5) X 4400 / 11 = 2240g Resposta: B

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 27. FCC – TRT/12ª – 2013) A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 minuto. Sendo assim, no horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógio estará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número (A) 12. (B) 43. (C) 34. (D) 48. (E) 17. RESOLUÇÃO: Do meio dia (12h) às 16h temos um espaço de 4 horas, ou 4 x 60 minutos, isto é, 240 minutos. Se em 1 minuto o relógio atrasa 2,2 segundos, em 240 minutos o atraso do relógio é: 1 minuto ------------------------ 2,2 segundos 240 minutos -------------------- T segundos 1 x T = 240 x 2,2 T = 528 segundos Isto significa que quando a hora certa for 16h, o relógio estará 528 segundos atrás. Lembrando que 1 minuto contém 60 segundos, vemos que: 1 minuto ---------------------- 60 segundos N minutos -------------------528 segundos 1 x 528 = N x 60 N = 528 / 60 minutos Dividindo 528 por 60, obtemos quociente 8 e resto 48. Assim, o relógio estará 8 minutos e 48 segundos atrás. Para isso, ao invés de marcar 16:00:00, ele estará marcando 15:51:12 (veja que, de fato, somando mais 8 minutos e 48 segundos, chegamos a 16h). Deste modo, o ponteiro dos segundos estará na posição 12. Resposta: A

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 28. CESGRANRIO – FINEP – 2011) Pensando em aumentar as vendas, certo supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de arroz e pagava o preço de 4 kg. Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço normal do arroz, de a) 10% b) 12% c) 16% d) 20% e) 25% RESOLUÇÃO: Seja P o preço de 5kg de arroz. Logo, o preço de 4kg de arroz seria: 5kg -------------- P 4kg -------------- X 5X = 4P X = 0,8P Portanto, através da promoção foi possível pagar apenas 80% do valor de 5kg de arroz, de modo que houve um desconto de 20%. Resposta: D 29. IBFC – Seplag/FHA – 2012) Paulo pagou R$ 15,62 por 4 kg de um produto A e R$ 19,53 por 5 kg de um produto B. Nessas condições, e sem arredondar as casas decimais, pode-se dizer que: a) o valor de 10 kg do produto A é maior que o valor de 10 kg do produto B. b) o valor de 10 kg do produto A é igual ao valor de 10 kg do produto B. c) o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto B. d) só é possível resolver a questão se arredondarmos as casas decimais. RESOLUÇÃO: É possível obter o valor de 10kg de cada produto através de regras de três: 4kg de A ------------ 15,62 reais 10kg de A ---------------- R reais Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 4R = 156,2 R = 39,05 reais 5kg de B --------------- 19,53 reais 10kg de B --------------- T reais 5T = 195,3 T = 39,06 reais Assim, o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto B. Resposta: C 30. IBFC – Pref. Campinas – 2012) Para completar uma obra foram necessários 12 pedreiros trabalhando 6 horas por dia. Se a obra tivesse que ser feita com 3 pedreiros a menos então o total de horas necessárias para completar a obra seria de: a) 8 b) 9 c) 4,5 d) 10 RESOLUÇÃO: Aqui temos: Pedreiros

Horas por dia

12

6

9

H

Quanto MAIS pedreiros, MENOS horas por dia são necessárias. Assim, devemos inverter uma das colunas: Pedreiros

Horas por dia

9

6

12

H

Assim: Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 9/12 = 6/H 12/9 = H/6 H = 8 horas por dia Resposta: A 31. IBFC – MPE/SP – 2011) As sequências (1, 2, x) e (12, y, 3) são progressões, cujos termos são, respectivamente, grandezas inversamente proporcionais. Assim, o produto entre as razões dessas progressões vale: a) (1/2) b) 1 c) 4 d) 6 RESOLUÇÃO: Comparando termos equivalentes das duas sequências, temos: Termo da 1ª sequência

Termo da 2ª sequência

1

12

2

y

Como os termos são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das colunas: Termo da 1ª sequência

Termo da 2ª sequência

1

y

2

12 1 x 12 = 2y y=6

Prosseguindo, podemos obter x de maneira análoga:

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Termo da 1ª sequência

Termo da 2ª sequência

1

12

x

3

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Invertendo: Termo da 1ª sequência

Termo da 2ª sequência

1

3

x

12 1 x 12 = 3x x=4

Assim, as duas sequências são: (1, 2, 4) e (12, 6, 3) Observe que a razão da primeira sequência é 2 (pois o termo seguinte é o dobro do termo anterior), e a razão da segunda sequência é ½ (pois o termo seguinte é a metade do anterior). O produto dessas duas razões é: 2x½=1 Resposta: B 32. FGV – CAERN – 2010) Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é a) 6 500. b) 5 500. c) 5 800. d) 5 200. e) 5 000. RESOLUÇÃO: Chamando de A, B e C as partes proporcionais a 1, 3 e 5, respectivamente, temos:

1 A  1  3  5 11700 A 1300

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 3 B  1  3  5 11700

B  3900

5 C  1  3  5 11700 C  6500 Assim, a diferença entre a maior e menor partes é: 6500 – 1300 = 5200. Resposta: D 33. FGV – CAERN – 2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de combustível. Mantida a proporção do consumo, quantos litros de combustível serão necessários para percorrer 27,5 km? a) 4,5. b) 5. c) 6. d) 5,5. e) 6,5. RESOLUÇÃO: Podemos resolver com uma regra de três: 66km ------------------------------ 12 litros 27,5km ------------------------- L litros 66L = 27,5 x 12 L = 5 litros Resposta: B 34. FGV – SENADO – 2008) Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia, construam um muro de 36 metros em 5 dias. O tempo necessário para que 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construam um muro de 30 metros é de: a) 3 dias mais 2 horas. b) 3 dias mais 4 horas. c) 3 dias mais 8 horas.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 d) 4 dias mais 3 horas. e) 4 dias mais 4 horas. RESOLUÇÃO: Montando a tabela com os dados fornecidos, temos: Operários

Horas por dia

Metros

Dias

3

8

36

5

5

6

30

D

Quanto MAIS dias disponíveis, MENOS operários são necessários, MENOS horas por dia são necessárias, e MAIS metros de muro podem ser construídos. Assim, devemos inverter as duas primeiras colunas: Operários

Horas por dia

Metros

Dias

5

6

36

5

3

8

30

D

Assim, a nossa proporção é:

5 5 6 36    D 3 8 30 D = 40/12 = 3,333 dias D = 3 dias + 1/3 dia D = 3 dias e 8 horas Resposta: C 35. FGV – CAERN – 2010) Cinco máquinas com a mesma capacidade de trabalho enchem 30 garrafas de 250 mL em 12 minutos. Três dessas máquinas serão utilizadas para encher 15 garrafas de 500 mL. Para realizar essa tarefa, serão necessários a) 18 minutos. b) 24 minutos. c) 20 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 RESOLUÇÃO: Aqui temos: Máquinas

Volume

Tempo

5

30 x 250

12

3

15 x 500

T

Quanto MAIS tempo disponível, MENOS máquinas são necessárias, e MAIS volume pode ser produzido. Assim, devemos inverter a coluna das máquinas: Máquinas

Volume

Tempo

3

7500

12

5

7500

T

Montando a proporção:

12 3 7500   T 5 7500 T = 20 minutos

Resposta: C 36. FCC – TRT/4ª – 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se que: - no período da manhã, 48% do total de participantes eram do sexo feminino; - todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário; - no período da tarde foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total de participantes na ocasião. Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 12

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 RESOLUÇÃO: Aqui, o total de funcionários é 75, e o percentual de mulheres no período da manhã era 48%. Portanto, a quantidade de mulheres (quantia de interesse) pode ser calculada lembrando que:

quantia de interesse = porcentagem  total

mulheres = 48%  75 = 0,48  75 = 36 Se haviam 36 mulheres no total de 75 funcionários, o restante eram homens: 75 – 36 = 39 homens Assim, pela manhã haviam 39 homens presentes, que representavam 52% (100% - 48%) do total de funcionários. Com a saída de H homens à tarde, os homens passaram a ser 3/7 do total. Os homens que restaram eram 39 – H, e as mulheres que restaram eram 36. Assim: Porcentagem =

quantia de interesse  100% total

3 39  H = 7 (39  H )  36 3  [(39  H )  36]  7  (39  H ) 3  [75  H ]  273  7H 225  3H  273  7H 4H  48 H  12

Portanto, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é H = 12. Resposta: E 37. FCC – TRF/1ª – 2011) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a a) 2000

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 b) 2050 c) 2100 d) 2105 e) 2110 RESOLUÇÃO: Se o técnico recebeu desconto de 10% sobre o preço M do primeiro computador, ele pagou: M – 10% de M = M – 10%M = M – 0,1M = 0,9M Para comprar o segundo computador, foi dado de entrada o primeiro, com prejuízo de 10% em relação ao valor pago. Isto é, o primeiro computador foi entregue pelo preço P abaixo: P = 0,9M – 10% x 0,9M = 0,9M – 0,09M = 0,81M Para pagar os 2370 reais do segundo computador, foi entregue o primeiro computador (pelo valor 0,81M) e mais 3 parcelas de 250 reais. Portanto: 2370 = 0,81M + 3 x 250 0,81M = 1620 M = 2000 Resposta: A

38. FCC – TRF/1ª – 2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, o número daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a a) 84,64% b) 85,68% c) 86,76% d) 87,98% e) 89,84% RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Se o técnico recebeu P processos, e arquivou 8% de manhã, sobraram ao final deste período: P – 8% de P = P – 0,08P = 0,92P A tarde foram arquivados mais 8% do restante, isto é, 8% de 0,92P. Portanto, sobraram: 0,92P – 8% x 0,92P = 0,92P – 0,0736P = 0,8464P Portanto, sobraram 84,64% do total de processos. Resposta: A 39. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de: (A) 20%. (B) 18,4%. (C) 18%. (D) 15,2%. (E) 15%. RESOLUÇÃO: Se em 2008 as ações sofreram valorização de 20%, o seu valor ao final deste ano foi: P2008 = 8000 + 20%x8000 = 9600 Já em 2009 essas ações sofreram desvalorização de 20% em relação ao valor do ano anterior, isto é, em relação a 9600. Assim, o valor no final de 2009 foi: P2009 = 9600 - 20%x9600 = 7680

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Em 2010, voltaram a valorizar 20% em relação ao ano anterior: P2010 = 7680 + 20%x7680 = 9216 Assim, ao longo desses três anos as ações foram de 8000 para 9216 reais. A valorização percentual, em relação ao valor inicial (8000), foi de:

9216  1  0,152  15,2% 8000 Resposta: D

40. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número: a) menor que 10 b) compreendido entre 10 e 18 c) compreendido entre 18 e 25 d) compreendido entre 25 e 30 e) maior que 30 RESOLUÇÃO: Vamos calcular o número de pastas de cada cor que haviam inicialmente, lembrando que o total era de 120:  Verdes = 60% de 120 = 60% x 120 = 0,6 x 120 = 72  Azuis = 120 – 72 = 48 Ao final do expediente, as pastas verdes eram apenas 52% do total, de modo que as pastas azuis passaram a representar 48% do total. Deste modo, podemos calcular o número total de pastas restantes: 48 pastas azuis ------------------- 48% Total de pastas restantes-------- 100%

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Logo, Total de pastas restantes = 100 pastas. Destas, as pastas verdes são 100 – 48 (azuis) = 52. Se haviam 72 pastas verdes no início do expediente e, ao final, apenas 52, então podemos dizer que 20 pastas verdes foram retiradas. Resposta: C 41. FCC – Banco do Brasil – 2010) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é (A) 24 101 (B) 15 307 (C) 13 725 (D) 12 483 (E) 10 329 RESOLUÇÃO: Se 70% não usam proteção solar, então 30% usam. Como o total de entrevistados é de 34430 pessoas, então: Usam proteção = 30% de 34430 pessoas Usam proteção = 30% x 34430 Usam proteção = 0,30 x 34430 = 10329 pessoas Resposta: E 42. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. RESOLUÇÃO: Seja P o preço inicial do produto. Retirando 20%, ficamos com: P – 0,20 x P = 0,80P Queremos multiplicar o preço com desconto (0,80P) por um fator F tal que este preço retorne ao valor original (P). Isto é: F x (0,80P) = P F x 0,80 = 1 F = 1 / 0,80 = 1,25

Assim, para retornar o preço ao valor original é preciso multiplicar por 1,25, isto é, promover um aumento de 25%. Resposta: D

43. VUNESP – TJ/SP – 2006) Na maquete de uma praça pública construída na escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5 m de altura, está representado com uma altura de (A) 16 cm. (B) 18 cm. (C) 20 cm. (D) 22 cm. (E) 24 cm. RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 A escala 1:75 significa que 1 unidade na maquete corresponde a 75 unidades no mundo real. Assim, podemos fazer uma regra de três para saber quanto 13,5m na vida real (altura do edifício) correspondem na maquete: 75 unidades no mundo real ---------------------------- 1 unidade na maquete 13,5m no mundo real -------------------------------------- X unidades na maquete 75X = 1 x 13,5 X = 13,5 / 75 = 0,18m = 18cm Assim, a representação do prédio na maquete terá 18cm de altura. Resposta: B 44. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50 centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (E) 4. RESOLUÇÃO: Seja G o número de moedas grandes (50 centavos) e P o número de moedas pequenas (25 centavos). Ao todo temos 31 moedas: 31 = P + G P = 31 – G O valor dessas moedas soma 12 reais: 12 = 0,50 x G + 0,25 x P Multiplicando os membros da última equação por 4: 48 = 2G + P 48 = 2G + (31 – G) G = 17 moedas Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Assim, P = 31 – 17 = 14 moedas Portanto, temos 3 moedas de 50 centavos a mais do que de 25 centavos. Resposta: D 45. FGV – CAERN – 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7. Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos? a) 32 b) 25 c) 18 d) 11 e) 4 RESOLUÇÃO: Como o número de moedas de 10 centavos é múltiplo de 7, vamos dizer que temos “7N” moedas de 10 centavos, e M moedas de 25 centavos. Ao todo, sabemos que temos 6 reais, isto é: 6 = 7N x 0,10 + M x 0,25 6 = 0,7N + 0,25M Não temos mais informações, mas sabemos que N e M devem ser números naturais (afinal não há número negativo de moedas, ou fracionário). Para simplificar as contas, podemos multiplicar ambos os lados da equação acima por 4 (pois 0,25 x 4 = 1). Veja:

4  6  4  0,7N  4  0,25M 24  2,8N  M M  24  2,8N Podemos, agora, ir testando valores para N (1, 2, 3, 4, 5 etc.) até obter um número natural para M. Se N = 1, temos: M = 24 – 2,8 x 1 = 21,2 Veja que N não pode ser 1, pois com isso M seria um número fracionário. Testando outros valores de N, veja o que acontece quando N = 5: M = 24 – 2,8 x 5 = 24 – 14 = 10 Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Portanto, N = 5 e M = 10. Isto é, temos 10 moedas de 25 centavos e 7N, isto é, 35 moedas de 10 centavos. Veja que isso totaliza 6 reais: 10 x 0,25 + 35 x 0,10 = 2,5 + 3,5 = 6 Assim, a diferença entre o número de moedas de 10 e de 25 centavos é de 35 – 10 = 25 (letra B). Resposta: B 46. FCC – TRT/9ª – 2013) Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é igual a (A) 32. (B) 36. (C) 40. (D) 45. (E) 50. RESOLUÇÃO: No perfume montado inicialmente, temos 40mL de A (20% de 200mL), 50mL de B (25%) e 110mL de veículo (55%). Seja Q a quantidade da essência A que devemos inserir para que o perfume fique com 36% de A. Assim, a quantidade de A na mistura final passa a ser de 40mL + Q, e o volume total da mistura final passa a ser 200mL + Q. Ou seja: 36% = (40 + Q) / (200 + Q) 0,36 x (200 + Q) = 40 + Q 72 + 0,36Q = 40 + Q 32 = 0,64Q Q = 50mL Resposta: E

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 47. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma repartição pública em que 64% dos funcionários têm salário superior a R$ 7.000,00, 60% dos funcionários têm curso superior e 40% possuem apenas formação de ensino médio. Dentre os servidores com nível superior, 80% ganham mais do que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre os funcionários que têm somente formação de Ensino Médio, aqueles que recebem salário maior do que R$ 7.000,00 correspondem a (A) 48% (B) 44% (C) 40% (D) 50% (E) 56% RESOLUÇÃO: Imagine um total de 100 funcionários. Destes, 64 teriam salário superior a 7000 reais, 60 teriam nível superior e 40 teriam nível médio. 80% dos 60 com nível superior, isto é, 48 funcionários, ganham mais que 7000 reais. Portanto, daquele total de 64 funcionários que ganham mais que 7000 reais, sabemos que 48 tem nível superior. Assim, o restante tem nível médio: 64 – 48 = 16 Assim, 16 dos 40 funcionários com nível médio ganha mais que 7000 reais. Percentualmente, eles correspondem a 16 / 40 = 40%. Resposta: C 48. FCC – TRT/1ª – 2013) Somando-se um mesmo número ao numerador e ao denominador da fração

3 , obtém-se uma nova fração, cujo valor é 50% maior do 5

que o valor da fração original. Esse número está entre (A) 1 e 4. (B) 5 e 8. (C) 9 e 12. (D) 13 e 16. (E) 17 e 20. RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Seja N o número somado ao numerador e denominador da fração. Assim, temos:

3 N 3  1,5  5 N 5

3 N 3 3   5 N 2 5

3 N 9  5  N 10 30 + 10N = 45 + 9N N = 15 Resposta: D 49. FCC – TRT/1ª – 2013) Em uma escola privada, 22% dos alunos têm bolsa de estudo, sendo os demais pagantes. Se 2 em cada 13 alunos pagantes ganharem bolsa de estudo, a escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa forma, o número atual de alunos bolsistas é igual a (A) 1.430. (B) 340. (C) 910. (D) 1.210. (E) 315. RESOLUÇÃO: Seja N o total de alunos. Assim, sabemos que 0,22N são bolsistas e 0,78N são pagantes. Se 2/13 dos 0,78N pagantes ganharem bolsa, o total de bolsistas passará a ser de: Bolsistas = 0,22N + (2/13) x 0,78N 2210 = 0,22N + 0,12N 2210 = 0,34N N = 6500 alunos O número atual de bolsistas é: 0,22N = 0,22 x 6500 = 1430 alunos Resposta: A

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 50. FCC – TRT/1ª – 2013) A etiqueta de um produto indica que seu preço é R$ 160. No sistema da loja, porém, um de seus três dígitos foi registrado errado, gerando um valor x% maior do que o da etiqueta. Apenas com essas informações, conclui-se que x pode valer, no máximo, (A) 5. (B) 6. (C) 19. (D) 500. (E) 600. RESOLUÇÃO: Se trocarmos o algarismo 1 por 9, teríamos que o preço registrado no sistema é de R$960. Vejamos quão superior é este número em relação a R$160, em termos percentuais: 960 / 160 – 1 = 5 = 500% Portanto, é possível que x seja igual a 500. Repare que, no cálculo acima, precisamos subtrair 1 unidade (ou 100%) pois queríamos calcular apenas a diferença, ou seja, quão superior 960 é em relação a 160. Resposta: D 51. FCC – TRT/1ª – 2013) Uma pesquisa realizada pelo Diretório Acadêmico de uma faculdade mostrou que 65% dos alunos são a favor da construção de uma nova quadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaramse a favor da nova quadra e, dentre as mulheres, 3 em cada 5. Nessa faculdade, a razão entre o número de alunos homens e mulheres, nessa ordem, é igual a (A)

4 3

(B)

5 6

(C)

4 7

(D)

5 7

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (E)

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RESOLUÇÃO: Seja H o número de homens e M o número de mulheres. Assim, o total de alunos é H + M, e os favoráveis à construção da quadra são 0,65 x (H + M). Este grupo de alunos favoráveis é formado por 11H/16 e por 3M/5. Isto é, Favoráveis = 0,65 x (H + M) = 11H/16 + 3M/5 0,65 x (H + M) = 55H/80 + 48M/80 0,65 x (H + M) = (55H + 48M) / 80 80 x 0,65 x (H + M) = (55H + 48M) 52H + 52M = 55H + 48M 4M = 3H H/M = 4/3 Resposta: A 52. FCC – TRT/1ª – 2013) Um investidor comprou um apartamento X e revendeu-o em seguida, conseguindo lucro nessa transação. Com a totalidade do dinheiro obtido, comprou um apartamento Y e revendeu-o por um valor 40% maior do que o que havia comprado. Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor pelo qual foi vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa forma, o lucro obtido na venda do apartamento X foi de (A) 10%. (B) 12%. (C) 15%. (D) 18%. (E) 21%. RESOLUÇÃO: Seja x o preço de compra do apartamento X e y o preço de compra do apartamento Y. Após vender o apartamento Y, o investidou ficou com 1,4y, devido ao ganho de 40% nesta transação. Foi dito ainda que 1,4y (valor de venda do apto. Y) corresponde a 1,61x (ou seja, um lucro de 61% em relação ao valor inicial x da primeira transação). Assim: 1,4y = 1,61x y = 1,15x Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Portanto, na primeira transação o investidor adquiriu o apartamento X pelo valor x e o revendeu por y, isto é, por 1,15x. Assim, obteve um lucro de 15% nesta primeira transação. Resposta: C 53. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% RESOLUÇÃO: Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimentos pelas vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o lucro é a diferença entre o faturamento e o custo, isto é: L=V–C Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais. 40% desse estoque (ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi vendido com 30% de lucro. Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo dessa parcela do estoque, ou seja, 30%x40 = 12 reais. Assim, para essa parcela, podemos dizer que: L=V–C 12 = V – 40 V = 52 reais

Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52 reais, gerando lucro de 12 reais (30% do custo).

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi vendida com 5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais, podemos dizer que o prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3 reais). Assim: L=V–C -3 = V – 60 V = 57 reais Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custava 60 reais, foi vendida por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). Ao todo, as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais, enquanto o custo somou 100 reais. Portanto, o lucro total foi: L = 109 – 100 = 9 reais Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucro total foi de 9%. Resposta: B 54. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em a) 27 minutos. b) 30 minutos. c) 35 minutos. d) 40 minutos. e) 18 minutos. RESOLUÇÃO: Temos 3 grandezas envolvidas: número de funcionários, número de clientes e tempo total de atendimento. Vejamos os valores fornecidos: Funcionários 6 Prof. Arthur Lima

Clientes 100

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Tempo total 45 72

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 100 T

6+4

Devemos comparar as grandezas Funcionários e Clientes com a grandeza Tempo, para verificar se há proporção direta ou inversa. Repare que quanto mais funcionários, menor o tempo necessário para atendimento. São grandezas inversamente proporcionais. E quanto maior o número de clientes, maior o tempo necessário, o que configura grandezas diretamente proporcionais. Assim, podemos colocar as setas: Funcionários

Clientes

Tempo total

6

100

45

6+4

100

T

Invertendo a coluna dos Funcionários para alinhar as setas: Funcionários

Clientes

Tempo total

6+4

100

45

6

100

T

Agora basta montar a proporção e encontrar T:

45 6  4 100   T 6 100 45 10  T 6 45x6 = Tx10 T = 27 minutos Resposta: A

55. CESPE – Banco do Brasil – 2008) O gráfico a seguir ilustra a previsão das reservas monetárias de alguns países, em 2008.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01

Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue os seguintes itens. ( ) Considerando-se que, na época da realização dos estudos que deram origem ao gráfico, 1 dólar equivalesse a R$ 1,80, é correto afirmar que, nessa época, o valor previsto

para

as

reservas

internacionais

da

China

era

superior

a

R$2.500.000.000.000,00. RESOLUÇÃO: Observe que o gráfico está em bilhões de dólares. Assim, a reserva prevista para a China era de 1500 bilhões de dólares, ou 1.500.000.000.000 dólares. Dado que 1 dólar é igual a 1,80 real, podemos efetuar a conversão com uma regra de três simples: 1 dólar ------------------------ 1,80 real 1.500.000.000.000 dólares ------------------------ X

Assim, X = 1,8 x 1.500.000.000.000 = R$2.700.000.000.000 Item CORRETO. Resposta: C Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 56. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. b) superior a 6 minutos. c) inferior a 3 minutos. d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. RESOLUÇÃO: Em 4 horas (240 minutos) sabemos que 64 clientes são atendidos. A regra de três abaixo nos fornece o tempo para atender 1 cliente: Clientes

Tempo

64 clientes ------------------------------------ 240 min. 1 cliente------------------------------------- T Logo, 64 x T = 1 x 240 T = 3,75 minutos

Este tempo encontra-se entre 3 e 4 minutos, tornando a alternativa D correta. Resposta: D

57. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é correto

afirmar que 6

carteiros entregarão

essa

mesma quantidade

correspondências em

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de

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 a) 1 h e 40 min. b) 1 h e 50 min. c) 1 h e 10 min. d) 1 h e 20 min. e) 1 h e 30 min. RESOLUÇÃO: Temos 2 variáveis em questão: número de carteiros e tempo de entrega de correspondências (podemos ignorar a variável “quantidade de correspondências”, uma vez que o próprio enunciado afirma que ela se mantém a mesma). Escrevendo os valores fornecidos: Carteiros

Tempo

1

8 horas

6

T

Observe que quanto mais carteiros, menos tempo é necessário. Essas grandezas são inversamente proporcionais, motivo pelo qual devemos inverter uma das colunas antes de montar a proporção. Invertendo a coluna dos carteiros, temos: Carteiros

Tempo

6

8 horas

1

T

Assim, podemos dizer que:

6 8  1 T 6xT=1x8

T

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8 6 2 2    1hora  hora 6 6 6 6

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Podemos transformar

2 hora em minutos: 6 1 hora ----------- 60 minutos

2 hora ------------ X 6 2 X  60   20 min 6

Portanto, 8 carteiros precisariam de 1 hora e 20 minutos para executar o mesmo trabalho. Resposta: D

58. CESPE – CBM/ES – 2011) Para que recebam ajuda, as famílias de uma comunidade afetada por enchentes devem ser cadastradas. Considere que cada membro da equipe responsável pelo cadastro das famílias consiga cadastrar uma família em 3 minutos e que todos os membros dessa equipe trabalhem nesse mesmo ritmo. Nessas condições, em 2 horas, a equipe cadastrou todas as 320 famílias da comunidade. Com relação a essa situação hipotética, julgue os próximos itens. ( ) Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da equipe cadastraram 180 famílias. ( ) Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20 minutos. ( ) A equipe que fez o cadastro das famílias era composta de 9 pessoas. RESOLUÇÃO: ( ) Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da equipe cadastraram 180 famílias. Considerando as grandezas “membros da equipe”, “tempo de atendimento” e “número de famílias”, o enunciado nos disse que 1 membro gasta 3 minutos para cadastrar 1 família, isto é: Membros

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Tempo

Famílias

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 3 min. 1

1

Portanto, vamos obter o número de famílias (F) cadastradas por 6 membros em 90 minutos (1hr e 30 min.): Membros

Tempo

Famílias

1

3 min.

1

6

90min.

F

Quanto mais famílias, mais membros e mais tempo são necessários. Logo, as grandezas Tempo e Membros são diretamente proporcionais ao número de Famílias, o que nos permite montar a proporção:

1 1 3   F 6 90

1 1 1   F 6 30 F = 6 x 30 = 180 famílias Item CORRETO. ( ) Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20 minutos. Agora podemos calcular quantas famílias são cadastradas por 4 membros em um tempo de 80 minutos (1hr e 20 min.): Membros

Tempo

Famílias

1

3 min.

1

4

80min.

F

Já vimos que as grandezas são diretamente proporcionais, o que nos permite montar a proporção:

1 1 3   F 4 80 Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 F = 4 x 80 / 3 = 106,666 famílias

Veja que não é possível cadastrar 120 famílias nas condições propostas pelo enunciado, o que torna este item ERRADO.

( ) A equipe que fez o cadastro das famílias era composta de 9 pessoas. Foi dito que em 2 horas (120 minutos) a equipe cadastrou 320 famílias. Assim, temos: Membros

Tempo

Famílias

1

3 min.

1

M

120min.

320

Repare que quanto mais tempo disponível, menos membros são necessários. Assim, essas grandezas são inversamente proporcionais! E quanto mais famílias, mais membros são necessários, o que mostra que essas grandezas são diretamente proporcionais. Devemos inverter a coluna “Tempo” antes de montar a proporção: Membros

Tempo

1

120 min.

M

Famílias

3min.

1 320

1 120 1   M 3 320

1 40  M 320 M = 320/40 = 8 membros Assim, a equipe era composta por 8 membros, e não 9. Item ERRADO. Resposta: C E E

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 59. CESPE – BRB – 2011) Uma empresa contratou 16 novos profissionais, para as áreas I e II. Para os profissionais da área I, o salário mensal é de R$ 2.250,00, e de R$ 1.650,00, para os da área II. Com esses novos profissionais, a despesa mensal de salários será superior a R$ 29.700,00 e inferior a R$ 30.300,00. A respeito dessa situação, julgue os itens subsequentes. ( ) Os números que representam as despesas mensais da empresa com os salários dos novos profissionais das áreas I e II são diretamente proporcionais a 9 e 11. RESOLUÇÃO: Seja A o número de contratados para a área I, de modo que o número de contratados para a área II é igual a 16 – A (afinal a soma deve dar 16). A despesa mensal de salários será: Despesa = A x 2250 + (16 – A) x 1650 Despesa = 600A + 26400

Foi dito que esta despesa está entre 29700 e 30300. Isto é, 29700 < 600A + 26400 < 30300

Subtraindo 26400 a todos os membros dessa inequação, temos: 29700 – 26400 < 600A + 26400 – 26400 < 30300 – 26400 3300 < 600A < 3900

Dividindo todos os membros por 600, fica: 5,5 < A < 6,5

Como A é uma quantidade de pessoas, ele deve ser um número inteiro. O único inteiro entre 5,5 e 6,5 é 6, logo A = 6, e com isso B = 16 – 6 = 10.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Assim, a despesa com os funcionários das áreas I e II serão: DespesaI = 6 x 2250 = 13500 DespesaII = 10 x 1650 = 16500

Para que estes valores sejam proporcionais a 9 e 11, é preciso que a igualdade abaixo seja respeitada:

DespesaI DespesaII  9 11 Note que, de fato,

13500 16500   1500 9 11 Item CORRETO. Resposta: C

60. CESPE – BRB – 2011 – Adaptada) O gerente de um banco formou uma equipe de escriturários para efetivar a abertura das contas-correntes dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, nessa equipe, cada escriturário efetiva a abertura da conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que todos os escriturários trabalham no mesmo ritmo, e que esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 horas em cada dia. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) A equipe de escriturários é formada por mais de 9 profissionais. ( ) Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 escriturários efetivarão a abertura das contas-correntes de 660 empregados da empresa. ( ) Para abrir as contas-correntes de 312 empregados da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante mais de 3 horas e 25 minutos. RESOLUÇÃO: ( ) A equipe de escriturários é formada por mais de 9 profissionais. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Sabemos que 1 escriturário abre 1 conta em 5 minutos. Ao final de 2 dias, esse escriturário terá trabalhado 16 horas (8 horas por dia), que em minutos é 16 x 60 = 960 minutos. Vejamos quantas pessoas foram atendidas por este escriturário: Contas abertas

Tempo gasto

1

5 minutos

X

960 minutos

5X = 960x1 X = 192 contas

Se 1 escriturário abre 192 contas em dois dias de trabalho, então será necessária uma equipe de 10 escriturários para abrir 1920 contas neste mesmo período.

( ) Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 escriturários efetivarão a abertura das contas-correntes de 660 empregados da empresa. Sabemos que 1 escriturário abre 1 conta em 5 minutos. Vamos montar a proporção para ver quantas contas são abertas por 6 escriturários em 9 horas e 10 minutos (550 minutos): Escriturários

Contas abertas

Tempo gasto

1

1

5 minutos

6

X

550 minutos

Quanto mais contas forem abertas, será preciso de mais escriturários trabalhando, e será gasto mais tempo. Logo, o número de escriturários e o tempo gasto são diretamente proporcionais ao número de contas abertas. Assim, a proporção é:

1 1 5   X 6 550

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1 1 1   X 6 110 X = 660 contas

Item CORRETO.

( ) Para abrir as contas-correntes de 312 empregados da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante mais de 3 horas e 25 minutos. Veja o esquema abaixo, que também parte das informações dadas pelo enunciado: Escriturários

Contas abertas

Tempo gasto

1

1

5 minutos

8

312

X minutos

Note que quanto mais tempo disponível, menos escriturários são necessários (inversamente proporcional) e mais contas podem ser abertas (diretamente proporcional). Assim, precisamos inverter a coluna dos escriturários: Escriturários

Contas abertas

Tempo gasto

8

1

5 minutos

1

312

X minutos

Montando a proporção:

5 8 1   X 1 312

5 1  X 39 X = 195 minutos = 3 horas e 15 minutos

Item ERRADO. Resposta: C C E

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 61. FGV – CODESP/SP – 2010) Três amigos foram a um restaurante, e a conta, já incluídos os 10% de gorgeta, foi de R$105,60. Se eles resolveram não pagar os 10% de gorjeta pois acharam que foram mal atendidos e dividiram o pagamento igualmente pelos três, cada um deles pagou a quantia de: a) R$31,68 b) R$30,60 c) R$32,00 d) R$35,20 e) R$33,00 RESOLUÇÃO: Seja C o valor da conta sem os 10% de gorjeta. Incluindo a gorjeta, o valor da conta passa a ser C + 10%C, e sabemos que totaliza R$105,60. Portanto: C + 10%C = 105,60 C + 0,1C = 105,60 1,1C = 105,60 C = 105,60 / 1,1 = 96 Portanto, a conta, sem os 10%, é de R$96. Dividindo para três pessoas, temos R$32 por pessoa. Letra C. Resposta: C 62. FGV – CAERN – 2010) Um restaurante cobra 10% sobre o valor consumido. Assim, quando a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser pago já vem com os 10% incluídos. Ao receber a conta no valor de R$27,72, Marcelo percebeu que haviam cobrado a sobremesa, que custa R$3,50, sem que ele a tivesse consumido. O gerente prontamente corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou: a) R$21,70 b) R$22,50 c) R$23,87 d) R$24,22 e) R$52,20 RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Seja C o valor efetivamente consumido por Marcelo. Na conta, foi somado 3,50 relativos à sobremesa, isto é, foi considerado o consumo de C + 3,5. Sobre este valor, foram cobrados 10%, resultado em 27,72 reais. Portanto, (C + 3,5) + 10%(C + 3,5) = 27,72 1,1(C + 3,5) = 27,72 C = 21,7 Portanto, o consumo efetivo foi de 21,7 reais. Somando 10%, temos: Valor pago (corrigido) = 1,1 x 21,7 = 23,87 Resposta: C 63. FGV – CODEBA – 2010) No Restaurante do Abreu, as contas apresentadas aos clientes são sempre o resultado da soma do que foi consumido com a gorjeta de 15% sobre esse consumo. Após comer nesse restaurante, Gastão recebeu a conta no valor de R$ 49,68. Gastão se recusou a pagar os 15% e resolveu pagar apenas 10% de gorjeta. Dessa forma, sua conta diminuiu (A) R$ 2,38. (B) R$ 2,49. (C) R$ 2,16. (D) R$ 1,98. (E) R$ 2,04. RESOLUÇÃO: Sendo C o total consumido, e 49,68 o total da conta já com os 15% adicionais, então: C + 0,15C = 49,68 C = 43,20 Pagando 10% de gorjeta, o total pago é: C + 0,10C = 1,1C = 1,1 x 43,20 = 47,52 Portanto, a conta diminuiu 49,68 – 47,52 = 2,16 reais. Resposta: C 64. FGV – MEC – 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a: (A) 12,5% (B) 17,5% (C) 20% (D) 22,5% (E) 25% RESOLUÇÃO: Chamemos de H, M e C o número de homens, mulheres e crianças, respectivamente. Se saírem todos os homens da sala, sobram M + C pessoas. Desta quantidade, M representa 80%. Isto é: M = 80% x (M + C) M = 0,8M + 0,8C 0,2M = 0,8C M = 4C Se saírem todas as mulheres da sala, sobram H + C pessoas. Desta quantidade, H representa 75%, ou seja: H = 75% x (H + C) 0,25H = 0,75C H = 3C Portanto, o total de pessoas na sala é de: H + M + C = 3C + 4C + C = 8C Veja que 8C corresponde ao total, isto é, 100% das pessoas na sala. Assim, podemos descobrir o percentual X que as crianças (C) representam:

Percentual 

1 C   0,125  12,5% 8C 8

Assim, as crianças representam 12,5% do total de pessoas que estavam inicialmente na sala. Resposta: A 65. FGV – BADESC – 2010) Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido de 10%. A soma de N e P é: (A) 60 (B) 65 Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (C) 70 (D) 75 (E) 80 RESOLUÇÃO: N mais 20% de N é igual a 36, isto é: N + 20%N = 36 1,2N = 36 N = 36 / 1,2 = 30 P menos 10% de P é igual a 36 também. Assim: P – 10%P = 36 0,9P = 36 P = 36 / 0,9 = 40 Portanto, N + P = 70. Resposta: C 66. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um indivíduo apresenta um valor X na sua conta corrente, que não rende juros nem paga taxas. Desse valor, ele retira em um dia 20%. Do valor resultante, ele retira 30%. O valor restante, como percentual do valor original X, é (A) 45 %. (B) 46 %. (C) 50 %. (D) 54 %. (E) 56 %. RESOLUÇÃO: Se retirarmos 20% de X, o saldo restante é X menos 20% de X: Saldo1 = X – 20%X = 0,8X Se, após isso, retiramos 30% deste Saldo1 (que é o valor resultante da primeira retirada), sobra: Saldo2 = Saldo1 – 30%Saldo1 Saldo2 = 0,8X – 30% x (0,8X) Saldo2 = 0,8X – 0,3x0,8X Saldo2 = 0,8X – 0,24X = 0,56X Isto é, o valor restante é 0,56X, ou 56% de X (que era o valor original). Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Resposta: E 67. FGV – MEC – 2009 – Adaptada) Assinale a alternativa em que, de acordo com a lógica, a declaração jamais conduzirá a um equívoco. (A) “Será eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a 50% mais um dos votos.” (B) “Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade máxima permitida.” (C) “Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu.” (D) “Houve 92% de adesão à greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.” RESOLUÇÃO: Vamos analisar as afirmativas buscando equívocos de interpretação que as mesmas podem gerar, com base no que sabemos sobre porcentagens. (A) “Será eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, 50% mais um dos votos.” Imagine que um candidato obteve 50% dos votos (metade) e mais 2 votos. Interpretando literalmente a frase acima, esse candidato não seria eleito, afinal ele não cumpriu o requisito: além da metade dos votos, ele só poderia ter mais 1 voto. É provável que o autor quisesse dizer que será eleito aquele candidato que obtiver a metade dos votos e mais pelo menos um voto. Trata-se de um possível equívoco. (B) “Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade máxima permitida.” É bem provável que o autor da frase quisesse dizer que “foi multado porque sua velocidade excedeu em 10% a velocidade máxima permitida”, isto é, foi multado porque excedeu 110% da velocidade máxima permitida. Você não esperaria ser multado se estivesse andando a apenas 10% da velocidade máxima (ex.: a 6km por hora em uma via cuja velocidade é 60km por hora). Trata-se de um possível equívoco. (C) “Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu.”

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Provavelmente o autor da frase queria dizer que, de cada 100 reais investidos pela pessoa, ela ficou com aqueles mesmos 100 e mais 23 reais de lucro. Isto é, a pessoa ficou com 123% do que recebeu, e não com apenas 23%. Trata-se de um possível equívoco. (D) “Houve 92% de adesão à greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.” De fato, se 92% dos empregados aderiram a greve, isso significa que bem mais de 50% deles (ou seja, a maioria) participou do manifesto. Esta frase não conduz a um equívoco. Resposta: D ATENÇÃO: Use o texto a seguir para resolver as duas próximas questões. Em 2010, entre 2% e 6% da população de uma cidade com 30.000 habitantes enviaram, por ocasião das festividades natalinas, cartões de felicitações a parentes e amigos. Sabe-se que cada habitante enviou, no máximo, um cartão.

68. CESPE – CORREIOS – 2011) Considerando-se que 25% dos referidos cartões tenham sido enviados a moradores de cidades do estado de São Paulo, é correto afirmar que o número que expressa a quantidade de cartões enviada a esse estado está entre a) 900 e 1.300. b) 1.300 e 1.700. c) 1.700 e 2.100. d) 100 e 500. e) 500 e 900. RESOLUÇÃO: Se 2% de 30000 habitantes enviaram cartões, então o número de cartões enviado é: Total de cartões = 2% x 30000 = 600 cartões

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Neste caso, se 25% foram para São Paulo, o número de cartões dirigidos a este estado é: CartõesSP = 25% x 600 = 150 cartões

Já se 6% dos habitantes daquela cidade tiverem enviado cartões, o total de cartões enviados é: Total de cartões = 6% x 30000 = 1800 cartões

Assim, se 25% foram para São Paulo, temos que: CartõesSP = 25% x 1800 = 450 cartões

Como podemos ver, o número de cartões enviados para São Paulo está entre 150 e 450. A alternativa D contém este intervalo de valores. Resposta: D

69. CESPE – CORREIOS – 2011) Considerando-se que 45 dos cartões enviados pela população da referida cidade tenham sido devolvidos ao remetente, por erro no endereçamento, e que esse número corresponda a 5% dos cartões enviados, é correto afirmar que a porcentagem de habitantes que enviaram cartões de felicitações é igual a a) 6%. b) 2%. c) 3%. d) 4%. e) 5%. RESOLUÇÃO:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Veja que 45 cartões correspondem a 5% do total enviado. Vejamos quanto é o total enviado (que corresponde a 100%). Isto poderia ser feito com uma regra de três simples, ou com a definição de porcentagem:

Porcentagem 

5% 

Favoráveis Total

45 Total

Total = 900

Portanto, 900 habitantes enviaram cartões. Vejamos quanto isto representa dos 30000 habitantes, em termos percentuais:

Porcentagem 

900  0, 03  3% 30000

Resposta: C

70. CESPE – CORREIOS – 2011) Se 4 selos do tipo A e 4 selos do tipo B custam R$ 7,00 e se um selo do tipo A custa 50% a mais que um selo do tipo B, então 8 selos do tipo A custam a) R$ 9,00. b) R$ 10,50. c) R$ 12,00. d) R$ 12,60. e) R$ 8,40. RESOLUÇÃO: Sendo PA o preço do selo do tipo A, e PB o preço do selo do tipo B, o enunciado nos diz que PA = PB + 50%PB, ou seja, PA = 1,5PB. Assim, se 4 selos de cada tipo, juntos, custam 7 reais, podemos dizer que: 4 x PA + 4 x PB = 7 4 x (1,5PB) + 4 x PB = 7 10PB = 7

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 PB = 0,7 reais

Portanto, PA = 1,5PB = 1,5 x 0,7 = 1,05 reais

Logo, 8 selos do tipo A custam 8 x 1,05 = 8,40 reais. Resolução: E

71. CESPE – CORREIOS – 2011) Na compra de 2 frascos de tira-manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 6 frascos de limpador multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de desinfetante, cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja dupla face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. Nesse caso, o cliente recebeu desconto de a) 13%. b) 14%. c) 15%. d) 16%. e) 12%. RESOLUÇÃO: Vejamos qual foi o custo total da compra, multiplicando as quantidades compradas pelos preços unitários de cada mercadoria: Custo = 2 x 9,00 + 6 x 2,00 + 4 x 1,50 + 6 x 2,00 = 48 reais

Como o cliente pagou com 3 notas de 20 reais e recebeu 19,20 como troco, o valor efetivamente pago foi: Pagamento = 3 x 20 – 19,20 = 40,80 reais

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Observe que o cliente pagou menos do que o custo das mercadorias, ou seja, recebeu um desconto de 48 – 40,80 = 7,20 reais. Vejamos quanto este desconto representa, percentualmente, em relação ao custo total:

Desconto% 

7, 20  15% 48

Resposta: C

72. CESPE – CBM/ES – 2011) João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 1/3, Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes. ( ) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00. ( ) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. ( ) Pedro deverá receber 25% do prêmio. RESOLUÇÃO: Se João receber 1/3 e Pedro 1/4, o restante (recebido por Cláudio) corresponde a: 1 - 1/3 - 1/4 = (12 – 4 – 3)/12 = 5/12

Se 5/12 correspondem aos 125000 reais recebidos por Cláudio, então o prêmio total (que corresponde a 12/12) é: 5/12 ---------------------------- 125000 12/12 -------------------------- Total Total = 300000 reais

Com isso em mãos, vamos julgar os itens: ( ) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 João recebe 1/3 do prêmio, que é: João = 1/3 x 30000 = 100000 reais Item CORRETO.

( ) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. ERRADO. O prêmio total é de 300 mil reais, como vimos acima.

( ) Pedro deverá receber 25% do prêmio. Se Pedro recebe ¼ do prêmio, então de fato ele recebe 25%, pois: ¼ = 0,25 = 25% Resposta: C E C

73. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) Na loja Preço Bom um televisor cujo preço é R$ 798,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 13%. O preço do televisor, com o desconto é: A) R$ 584,56. B) R$ 604,96. C) R$ 674,76. D) R$ 694,26. E) R$ 704,56. RESOLUÇÃO: O preço com desconto de 13% é: Preço = 798 x (1 – 13%) Preço = 798 x 0,87 Preço = 694,26 reais Resposta: D

74. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) Os amigos José, Carlos e Marcos resolveram fazer uma sociedade. Combinaram que o lucro ou prejuízo seria dividido entre os três de maneira proporcional, conforme o investimento inicial de

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 cada um. José investiu inicialmente R$ 6.000,00, Carlos investiu R$3.000,00 e Marcos investiu R$ 2.000,00. Ao final do primeiro mês de funcionamento do empreendimento o lucro obtido foi de R$ 4.400,00. A parte desse lucro que coube a Marcos é de A) R$ 2.400,00. B) R$ 1.200,00. C) R$ 800,00. D) R$ 600,00. E) R$ 400,00. RESOLUÇÃO: Podemos montar a seguinte regra de três: Lucro total -------------------------- Investimento total Lucro de Marcos ------------- Investimento de Marcos Ou seja, 4400 -------------------------- 6000 + 3000 + 2000 Lucro de Marcos ----------------- 2000 4400 x 2000 = Lucro de Marcos x 11000 Lucro de Marcos = 800 reais Resposta: C

75. FUNDATEC – FISCAL TAPEJARA/RS – 2011) A população de uma cidade aumentou 20% em quatro anos. Sabendo-se que o aumento corresponde a 12000 habitantes, qual era a população da cidade antes do aumento? A) 120000 habitantes. B) 24000 habitantes. C) 100000 habitantes. D) 60000 habitantes. E) 72000 habitantes. RESOLUÇÃO: Sendo P o tamanho inicial da população, o aumento foi de 20% de P, ou seja,

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Aumento = 20% de P Aumento = 0,20 x P 12000 = 0,20P P = 12000 / 0,20 P = 60000 habitantes Resposta: D

76. FUNDATEC – FISCAL VACARIA/RS – 2011) O salário de um trabalhador aumentou em 5% a cada mês, nos últimos três meses. Sabendo que esse trabalhador recebia um salário de R$ 1000,00 antes dos aumentos, pode-se afirmar que, após os aumentos, esse trabalhador passou a receber, aproximadamente, um salário equivalente a A) R$ 1102,50. B) R$ 1157,62. C) R$ 1215,50. D) R$ 1276,00. E) R$ 1314,30. RESOLUÇÃO: Com o primeiro aumento de 5%, o salário passou a ser: Salário após primeiro aumento = 1000 x (1 + 5%) Com o segundo aumento de 5%, passamos a ter: Salário após segundo aumento = 1000 x (1 + 5%) x (1 + 5%) Salário após segundo aumento = 1000 x (1 + 5%)2 Com o terceiro aumento, passamos a ter o salário final: Salário final = 1000 x (1 + 5%)3 Salário final = 1000 x 1,053 Salário final = 1000 x 1,1576 Salário final = 1157,60 reais Resposta: B Obs.: repare bem nessa questão. Este é o princípio básico dos juros compostos, que trataremos na próxima aula.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 77. FUNDATEC – FISCAL VACARIA/RS – 2011) Em 2007, a população total de Vacaria foi estimada em 60165 habitantes. Sabendo que em 2000 a população estimada era de 57300 habitantes, pode-se afirmar que o crescimento populacional, aproximado, corresponde a A) 1%. B) 5%. C) 10%. D) 15%. E) 20%. RESOLUÇÃO: Sendo p o crescimento percentual, podemos dizer que: População final = (1 + p) x População inicial 60165 = (1 + p) x 57300 60165 / 57300 = 1 + p 1,05 = 1 + p 0,05 = p 5% = p Resposta: B

78. FUNDATEC

– FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma determinada loja, um

eletrodoméstico, que custava R$ 350,00, sofreu um aumento de 20%. No mês seguinte, a mesma loja fez uma promoção, oferecendo o mesmo eletrodoméstico com 20% de desconto para pagamento à vista. O preço desse eletrodoméstico, naquela promoção era de A) R$ 324,00. B) R$ 336,00. C) R$ 350,00. D) R$ 376,00. E) R$ 420,00 RESOLUÇÃO: Com o aumento de 20%, o preço passou a ser: Preço com aumento = 350 x (1 + 20%) = 420 reais

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Com o desconto de 20%, o preço foi para: Preço com desconto = 420 x (1 – 20%) = 336 reais Resposta: B

79. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) A população total de uma cidade A, no ano de 1997, era estimada em 235.350 habitantes. Em 2009, essa população foi estimada em 270.650 habitantes. A partir desses dados, pode-se afirmar que o crescimento populacional aproximado A) foi inferior a 5%. B) ficou entre 5% e 10%. C) ficou entre 10% e 20%. D) ficou entre 20% e 30%. E) foi superior a 30%. RESOLUÇÃO: Sendo p o crescimento percentual, temos: População final = (1 + p) x População inicial 270650 = (1 + p) x 235350 270650 / 235350 = 1 + p 1,149 = 1 + p P = 0,149 = 14,9% Resposta: C

80. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma loja, um produto, cujo preço é R$ 450,00, está sendo vendido em uma promoção por R$ 414,00. Nessas condições, o desconto oferecido pela loja é de A) 4%. B) 5%. C) 6%. D) 7%. E) 8%. RESOLUÇÃO: Sendo “d” a taxa de desconto, então:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 414 = (1 – d) x 450 414 / 450 = 1 – d 0,92 = 1 – d d = 0,08 = 8% Resposta: E

81. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) O salário de um funcionário que trabalha em uma indústria de calçados, no início do ano, era de R$1550,00. Após 6 meses de trabalho, recebeu um aumento em que seu salário passou para R$ 1860,00. A taxa percentual, aproximada, de aumento foi de A) 2%. B) 5%. C) 10%. D) 15%. E) 20%. RESOLUÇÃO: Sendo p a taxa de aumento do salário, temos: 1860 = (1 + p) x 1550 1860 / 1550 = 1 + p 1,2 = 1 + p p = 0,2 = 20% Resposta: E

82. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) Um refrigerador cujo preço é R$1990,00 está sendo vendido em uma loja com um desconto de 5% na promoção de final de ano. O preço que este refrigerador está sendo vendido é A) R$ 1750,00. B) R$ 1790,50. C) R$ 1850,90. D) R$ 1890,50. E) R$ 1950,00. RESOLUÇÃO: Com o desconto de 5%, temos:

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Preço com desconto = (1 – 5%) x 1990 Preço com desconto = 0,95 x 1990 = 1890,50 reais Resposta: D

83. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Supondo-se que a frota de veículos de uma determinada cidade do interior é composta por 80.600 unidades e que o número de motocicletas corresponde a 21.762, a taxa percentual do número de motocicletas relacionada ao número total da frota corresponde a A) 25%. B) 27%. C) 29%. D) 32%. E) 35%. RESOLUÇÃO: O percentual de motocicletas é dado por: P = 21762 / 80600 P = 0,27 = 27% Resposta: B

84. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Sabendo-se que março é o mês de dissídio dos funcionários públicos de uma determinada cidade, o prefeito concedeu aos Fiscais dois reajustes sucessivos: 10% em fevereiro e 15% em março. Considerando que um Fiscal, após os dois aumentos, passou a receber R$1.239,70, qual era o salário desse mesmo funcionário anteriormente aos reajustes? A) R$ 980,00. B) R$ 1.000,00. C) R$ 1.046,00. D) R$ 1.078,00. E) R$ 1.148,00. RESOLUÇÃO: Seja S o salário antes dos aumentos. Com o aumento de 10% em Fevereiro, esse salário passou a ser de S x (1 + 10%). Com o aumento de 15% em Março,

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 sobre este salário de Fevereiro, o salário passou a ser de S x (1 + 10%) x (1 + 15%). Ou seja, 1239,70 = S x (1 + 10%) x (1 + 15%) 1239,70 = S x 1,10 x 1,15 S = 1239,70 / 1,265 S = 980 reais Resposta: A

85. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Em uma determinada obra, há 1.540 funcionários, sendo 539 fiscais de obra. Nessas condições, a taxa percentual de fiscais de obra corresponde a A) 15%. B) 25%. C) 35%. D) 45%. E) 55%. RESOLUÇÃO: O percentual de fiscais é simplesmente: P = 539 / 1540 = 0,35 = 35% Resposta: C

86. FUNDATEC

– FISCAL IBIAÇÁ/RS – 2012) Uma dona de casa verificou o

aumento da cesta básica que custava R$ 205,00 e passou a custar R$ 211,15. O aumento percentual foi de A) 2%. B) 3%. C) 4%. D) 5%. E) 6%. RESOLUÇÃO: Sendo p o aumento percentual: 211,15 = (1 + p) x 205 211,15 / 205 = 1 + p

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 1,03 = 1 + p p = 3% Resposta: B

87. FUNDATEC – FISCAL IBIAÇÁ/RS – 2012) Um atleta percorreu 90km de uma corrida. Sabendo que o percurso tem 150km, que percentual esse atleta já percorreu? A) 35%. B) 40%. C) 50%. D) 55%. E) 60%. RESOLUÇÃO: O percentual já percorrido é dado por: P = 90 / 150 = 0,6 = 60% Resposta: E

88. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Uma loja fez uma grande promoção, colocando todos os seus produtos em oferta com um desconto de 20%. Sabendo-se que um determinado produto foi vendido ao preço de R$135,00, o valor deste produto, antes do desconto, era de R$ A) 108,70. B) 112,75. C) 153,50. D) 165,50. E) 168,75. RESOLUÇÃO: Sendo P o preço antes do desconto, então: 135 = (1 – 20%) x P 135 / 0,8 = P P = 168,75 reais Resposta: E

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 89. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Nove torneiras enchem totalmente um reservatório em 3 horas e 40 minutos. Se aumentarmos o número de torneiras para quinze, o tempo necessário para encher completamente esse mesmo tanque será de A) 1 hora e 12 minutos. B) 1 hora e 20 minutos. C) 2 horas e 12 minutos. D) 2 horas e 20 minutos. E) 2 horas e 40 minutos. RESOLUÇÃO: Repare que 3 horas e 40 minutos são 3 x 60 + 40 = 220 minutos. Assim, podemos escrever: 9 torneiras -------------------------- 220 minutos 15 torneiras -------------------------- N minutos Quanto MAIS torneiras funcionando, MENOS tempo é necessário para encher o tanque. As grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das colunas, temos: 15 torneiras -------------------------- 220 minutos 9 torneiras -------------------------- N minutos Montando a proporção: 15 / 9 = 220 / N 15N = 220 x 9 N = 132 minutos N = 2 x 60 + 12 minutos N = 2 horas e 12 minutos Resposta: C

90. FUNDATEC – CREA/PR – 2013) Um comerciante praticou inicialmente um aumento de 15% em todas as mercadorias de sua loja. Em seguida, anunciou um

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 “superdesconto” de 25% em todos os produtos. Este processo é equivalente a conceder ao cliente um desconto único sobre o preço inicial de A) 10%. B) 13,75%. C) 20,5%. D) 35%. E) 40%. RESOLUÇÃO: Seja P o preço inicial de um produto. Com o aumento de 15%, este preço foi para P x (1 + 15%). Com o desconto de 25%, este preço foi para: Preço com desconto = P x (1 + 15%) x (1 – 25%) Preço com desconto = P x 1,15 x 0,75 Preço com desconto = P x 0,8625 Veja que, no fim das contas, o produto foi vendido por 86,25% do seu preço inicial. Isto é, foi concedido um desconto de 100% - 86,25% = 13,75% sobre o preço inicial. Resposta: B

91. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Uma construtora vendeu um imóvel de 100 m2 por R$ 208.000,0, tendo obtido um lucro de 30% sobre o preço de custo da obra. Nesse caso, o preço de custo da construtora, por m2, foi de, a) R$ 1.456,00 b) R$ 1.600,00 c) R$ 2.080,00 d) R$ 2.704,00 e) R$ 2.971,00 RESOLUÇÃO: Veja que 208000 é um preço 30% superior ao custo da obra, ou seja, 208000 = (1 + 30%) x Custo 208000 / 1,30 = Custo Custo = 160000 reais

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Como a obra tem 100m2, o custo por metro quadrado foi de: Custo por m2 = 160000 / 100 = 1600 reais RESPOSTA: B

92. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Em uma disciplina de um curso de graduação, 4/25 dos alunos matriculados obtiveram conceito final A, 3/10 obtiveram conceito B e 1/4 obtiveram conceito final C. Se estes são os conceitos de aprovação, qual o percentual de alunos que foram reprovados na disciplina? a) 19% b) 20,5% c) 29% d) 30,5% e) 71% RESOLUÇÃO: Seja N o total de alunos. Portanto, 4N/25 obtiveram A, 3N/10 obtiveram B e N/4 obtiveram C. Os que obtiveram outras notas foram: N – 4N/25 – 3N/10 – N/4 = 100N/100 – 16N/100 – 30N/100 – 25N/100 = 29N/100 = 0,29N = 29% x N Ou seja, 29% dos alunos foram reprovados. RESPOSTA: C

93. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Segundo uma pesquisa divulgada recentemente pela confederação Nacional de Transportes (Fonte: Jornal Zero Hora de 29/10/09), 61,6% das rodovias gaúchas apresentam condição de regular à péssima, tendo sido inspecionados 7.845 quilômetros em 52 rodovias no Rio Grande do Sul. O total de quilômetros avaliados como tendo condição de regular a péssima foi aproximadamente: a) 4.700 km b) 4.707 km

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 c) 4.785 km d) 4.800 km e) 4.832 km RESOLUÇÃO: 61,6% dos 7845km inspecionados tem condição de regular a péssima, ou seja: Condição regular a péssima = 61,6% x 7845 = 4832,52km RESPOSTA: E

94. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Três amigos iniciaram uma sociedade na qual investiram um total de R$ 100.000,00. Após um balanço foi verificado um prejuízo de R$ 25.000,00, que foi dividido entre os sócios, proporcionalmente aos capitais investidos, da seguinte forma - Sócio A: R$ 7.500,00

Sócio B:

R$ 15.000,00

Sócio C: R$ 2.500,00

Qual foi o investimento inicial do sócio que tinha menor capital no momento da criação da sociedade? a) R$ 10.000,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 20.000,00 d) R$ 30.000,00 e) R$ 35.000,00 RESOLUÇÃO: Como o prejuízo foi dividido proporcionalmente ao capital aplicado, então o sócio de menor capital é aquele que teve o menor prejuízo, que é o sócio C (2.500 reais de prejuízo). Podemos montar a seguinte regra de três: Capital total investido ----------------------------- Capital investido por C Prejuízo total ------------------------------------------- Prejuízo de C 100.000 ------------------------- Capital investido por C 25000 ---------------------------------- 2500

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 100000 x 2500 = 25000 x Capital investido por C 10000 reais = Capital investido por C RESPOSTA: A

95. FUNDATEC – PREF. VIAMÃO/RS – 2012 ) Um trabalhador ganhou um aumento de 20% sobre seu salário e passou a receber R$ 840,00. O salário do trabalhador, antes do aumento, era de A) R$ 584,00. B) R$ 600,00. C) R$ 672,00. D) R$ 700,00. E) R$ 720,00. RESOLUÇÃO: Sendo S o salário inicial, com o aumento de 20% ele passa a 1,20 x S, que corresponde a 840 reais. Ou seja, 1,20 x S = 840 S = 840 / 1,20 S = 700 reais RESPOSTA: D

96. FUNDATEC – PREF. VIAMÃO/RS – 2012 ) Um comerciante comprou um sofá por R$ 320,00. Anunciou sua venda por R$ 480,00, oferecendo um desconto de 20% para pagamento à vista. O lucro do comerciante, ao vender o sofá à vista, foi de A) 10%. B) 15%. C) 20%. D) 30%. E) 50%. RESOLUÇÃO: Com o desconto de 20% sobre 480, ficamos com o preço de venda: V = 0,80 x 480 = 384 reais

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 O custo foi C = 320 reais. Assim, o lucro foi de: L = V – C = 384 – 320 = 64 reais Em relação ao custo, o lucro foi de 64/320 = 20%. RESPOSTA: C

97. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Uma telefonista, em uma determinada empresa, realiza uma cota de 453 telefonemas diariamente para divulgar um produto. Sabendo que no mês de março essa funcionária trabalhou 23 dias e cumpriu rigorosamente o programa de ligações diárias, a quantidade total de ligações realizadas, nesse período, para divulgar esse produto foi igual a A) 10209. B) 10419. C) 10629. D) 10839. E) 10989. RESOLUÇÃO: Em uma regra de três simples: 453 ligações ------------------- 1 dia X ligações -------------------- 23 dias 453 x 23 = X X = 10419 ligações RESPOSTA: B

98. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Um funcionário, responsável pela manutenção, descarregou 45 caixas de livros de um caminhão. Sabendo que em cada caixa há oito coleções de livros, e que em cada coleção há quatro livros, quantos livros, no total, foram descarregados? A) 360. B) 720. C) 960.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 D) 1080. E) 1440. RESOLUÇÃO: RESPOSTA: E

99. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Um auxiliar de serviços gerais executa diariamente serviços de limpeza nas dependências da Prefeitura de uma determinada cidade. Esse funcionário utiliza no recipiente 6,3 litros de água, sendo que

1 dessa quantidade é preenchida com produto de 3

limpeza. Nessas condições, a quantidade de produto de limpeza utilizada pelo auxiliar de serviços gerais, em litros, corresponde a A) 1,1. B) 2,1. C) 3,1. D) 4,1. E) 5,1. RESOLUÇÃO: Numa regra de três simples: 6,3 litros --------------------------- 1 (ou 100%) do recipiente X litros ------------------------------ 1/3 do recipiente X = 6,3 x 1/3 X = 2,1 litros de produto RESPOSTA: B

100. FUNDATEC – PREF. NOV ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Paulo recebe um salário mensal de R$ 1520,00 e gasta

2 para pagar a mensalidade da sua casa 5

própria. Nessas condições, o valor da mensalidade da casa própria de Paulo corresponde a

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 A) R$ 304,00. B) R$ 406,00. C) R$ 508,00. D) R$ 608,00. E) R$ 708,00. RESOLUÇÃO: Numa regra de três simples: 1520 reais ---------------------------- 1 (ou 100% do salário) X reais -------------------------------- 2/5 do salário X = 1520 x 2/5 = 608 reais RESPOSTA: D

101. FUNDATEC – PREF. MONTE BELO DO SUL/RS – 2011 ) O valor do salário de um funcionário de uma empresa, no mês de outubro, foi de R$ 1450,00. Sabe-se que, no mês seguinte, esse mesmo funcionário recebeu um aumento no seu salário, passando a receber R$ 1624,00. Nessas condições, a taxa percentual do aumento foi de A) 2% B) 8% C) 10% D) 12% E) 15% RESOLUÇÃO: O aumento foi de 1624 – 1450 = 174 reais. Assim, o aumento percentual foi de 174 / 1450 = 0,12 = 12%. RESPOSTA: D

102. FUNDATEC – CEEE/RS – 2010 ) Em uma empresa, durante 30 dias, 10 funcionários produzem 50.000 peças de um produto. A quantidade necessária de dias, para produzir 98.000 peças do mesmo produto com 12 funcionários, é de A) 12. B) 25.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 C) 29. D) 37. E) 49. RESOLUÇÃO: Em uma tabela, temos: Dias

Funcionários

Peças

30

10

50000

D

12

98000

Quanto MAIS dias disponíveis, MENOS funcionários precisamos, e MAIS peças conseguimos fazer. Invertendo a coluna dos funcionários, temos: Dias

Funcionários

Peças

30

12

50000

D

10

98000

Montando a proporção:

30 12 50000   D 10 98000 D = 49 dias RESPOSTA: E

103. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) A Cia. Graham apresentou uma receita operacional líquida de R$ 450.000,00 no ano de 2013. A Diretoria de Vendas apresentou uma proposta de crescimento agressivo, pretendendo chegar a 2014 com uma Receita Operacional Líquida de R$ 621.000,00. A taxa de crescimento esperada será de a) 25,73% no período. b) 27,35% no período. c) 27,53% no período. d) 37,53% no período. e) 38,00% no período.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 RESOLUÇÃO: Sendo “p” a taxa de crescimento esperada, podemos dizer que: 621000 = (1 + p) x 450000 621000 / 450000 = 1 + p 1,38 = 1 + p p = 0,38 = 38% RESPOSTA: E ******************* Final de aula. Até a próxima! Saudações, Prof. Arthur Lima

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3. LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. FCC – MPE/RS – 2010) Devido a uma promoção, um televisor está sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da loja, está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de a) 37% b) 36% c) 35% d) 34% e) 33% 2. FCC – TCE/SP – 2010) Suponha que certo medicamento seja obtido adicionando- se uma substância A a uma mistura homogênea W, composta de apenas duas substâncias X e Y. Sabe-se que: - o teor de X em W é de 60%; - se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de W e substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homogênea. Nessas condições, o teor de Y no medicamento assim obtido é de a) 52% b) 48% c) 45% d) 44% e) 42% 3. VUNESP – TJ-SP – 2007) Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por (A) R$ 1.050,00.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (B) R$ 1.100,00. (C) R$ 1.150,00. (D) R$ 1.200,00. (E) R$ 1.250,00. 4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados, em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar doze horas por dia, entregando a encomenda em: f) 7 dias. g) 8 dias. h) 10 dias. i) 12 dias. j) 15 dias.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que: - células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; - a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de comprimento. Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é: f) 294000 g) 38200

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 h) 29400 i) 3820 j) 2940

6. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny – se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: - dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos - Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas. Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados? f) 5 horas e 20 minutos g) 5 horas h) 4 horas e 40 minutos i) 4 horas e 30 minutos j) 4 horas

7. FCC – TRT/22ª – 2010) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas, f) O trabalho estará concluído g) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 h) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos i) Terá sido executada a manutenção de

3 dos n equipamentos 8

j) Terá sido executada a manutenção de

4 dos n equipamentos 5

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto seguinte. Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em: a) 2 horas e 40 minutos b) 2 horas e 10 minutos c) 1 hora e 50 minutos d) 1 hora e 40 minutos e) 1 hora e 30 minutos

9. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram o total de 28 horas extras, é correto afirmar que: a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

10. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a (A) 1, 3 e 6. (B) 1, 4 e 6. (C) 1, 5 e 6. (D) 1, 6 e 7. (E) 1, 7 e 8.

11. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7 o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7 o dia, foi de (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (E) 18.

12. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então,

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi: f) 1 hora e 20 minutos g) 1 hora e 30 minutos h) 1 hora e 40 minutos i) 2 horas e 20 minutos j) 2 horas e 30 minutos

13. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de: f) 1 hora e 24 minutos g) 1 hora e 38 minutos h) 1 hora e 52 minutos i) 2 horas e 36 minutos j) 2 horas e 42 minutos

14. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36 b) 33

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 c) 30 d) 27 e) 20

15. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de: a) R$36,00 b) R$36,80 c) R$40,00 d) R$42,60 e) R$42,80

16. FCC – MPE/PE – 2012) Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal determinou, também, que a quantia fosse distribuída em razão inversamente proporcional à idade de cada filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, (A) 4. (B) 6. (C) 7. (D) 9. (E) 8.

17. FCC – MPE/PE – 2012) O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 horas por dia, o restante

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendose o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a (A) 42. (B) 36. (C) 24. (D) 12. (E) 8.

18. FCC – Banco do Brasil – 2006) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100 000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7 500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é (A) R$ 75 000,00 (B) R$ 60 000,00 (C) R$ 50 000,00 (D) R$ 40 000,00 (E) R$ 37 500,00

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 19. FCC – Banco do Brasil – 2006) Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. Dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho, realizaria toda a tarefa em (A) 10 dias. (B) 8 dias. (C) 6 dias. (D) 5 dias. (E) 4 dias.

20. FCC – Banco do Brasil – 2010) Pesquisadores descobriram que o uso do fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora. Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria equivalente à energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente durante (A) 2 dias e meio. (B) 3 dias. (C) 5 dias. (D) 7 dias e meio. (E) 8 dias.

21. FCC – Banco do Brasil – 2011) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 estão entre si na razão 3/2. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de (A) 2 anos e 8 meses. (B) 2 anos e 6 meses. (C) 2 anos e 3 meses. (D) 1 ano e 5 meses. (E) 1 ano e 2 meses.

22. FCC – Banco do Brasil – 2011) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2 500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para (A) 1,3036. (B) 1,3606. (C) 1,3844. (D) 1,4028. (E) 1,4204.

23. FCC – BANESE – 2012) Atualmente, o reservatório de combustível de um posto de gasolina é abastecido por uma única tubulação. A bomba nela instalada bombeia combustível a uma vazão de X litros por hora, conseguindo encher totalmente o reservatório, inicialmente vazio, em 5 horas. O dono do posto vai construir outra tubulação que atenda o reservatório, instalando nela uma bomba que, trabalhando junto com a atual, possa encher totalmente o reservatório em 2 horas. Para que isso seja possível, o novo equipamento deverá bombear combustível a uma vazão, em litros por hora, de (A) X. (B) 3X/2

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (C) 2X (D) 5X/2 (E) 3X

24. FCC – SPPREV – 2012) Um pai dispõe de R$ 10.000,00 para dividir entre seus três filhos em partes diretamente proporcionais às suas idades: 5, 7 e 13 anos. Dessa forma, o filho (A) mais novo irá receber R$ 2.000,00. (B) mais velho irá receber R$ 5.000,00. (C) do meio irá receber R$ 3.000,00. (D) mais velho irá receber o dobro da quantia do filho mais novo. (E) do meio irá receber a média aritmética das quantias que seus irmãos receberão.

25. FCC – SPPREV – 2012) Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria suficiente para (A) 28 dias. (B) 30 dias. (C) 35 dias. (D) 40 dias. (E) 45 dias.

26. FCC – TRT/1ª – 2013) Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a (A) 2.100.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (B) 2.240. (C) 2.800. (D) 2.520. (E) 2.450. 27. FCC – TRT/12ª – 2013) A partir de meio-dia um relógio de ponteiros começa a atrasar 2 segundos e 2 décimos de segundo a cada 1 minuto. Sendo assim, no horário correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relógio estará apontando para a marcação do mostrador correspondente ao número (A) 12. (B) 43. (C) 34. (D) 48. (E) 17. 28. CESGRANRIO – FINEP – 2011) Pensando em aumentar as vendas, certo supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de arroz e pagava o preço de 4 kg. Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço normal do arroz, de a) 10% b) 12% c) 16% d) 20% e) 25% 29. IBFC – Seplag/FHA – 2012) Paulo pagou R$ 15,62 por 4 kg de um produto A e R$ 19,53 por 5 kg de um produto B. Nessas condições, e sem arredondar as casas decimais, pode-se dizer que: a) o valor de 10 kg do produto A é maior que o valor de 10 kg do produto B. b) o valor de 10 kg do produto A é igual ao valor de 10 kg do produto B. c) o valor de 10 kg do produto A é menor que o valor de 10 kg do produto B. d) só é possível resolver a questão se arredondarmos as casas decimais.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 30. IBFC – Pref. Campinas – 2012) Para completar uma obra foram necessários 12 pedreiros trabalhando 6 horas por dia. Se a obra tivesse que ser feita com 3 pedreiros a menos então o total de horas necessárias para completar a obra seria de: a) 8 b) 9 c) 4,5 d) 10 31. IBFC – MPE/SP – 2011) As sequências (1, 2, x) e (12, y, 3) são progressões, cujos termos são, respectivamente, grandezas inversamente proporcionais. Assim, o produto entre as razões dessas progressões vale: a) (1/2) b) 1 c) 4 d) 6 32. FGV – CAERN – 2010) Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é a) 6 500. b) 5 500. c) 5 800. d) 5 200. e) 5 000. 33. FGV – CAERN – 2010) Um carro faz 66 km com 12 litros de combustível. Mantida a proporção do consumo, quantos litros de combustível serão necessários para percorrer 27,5 km? a) 4,5. b) 5. c) 6. d) 5,5. e) 6,5.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 34. FGV – SENADO – 2008) Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia, construam um muro de 36 metros em 5 dias. O tempo necessário para que 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construam um muro de 30 metros é de: a) 3 dias mais 2 horas. b) 3 dias mais 4 horas. c) 3 dias mais 8 horas. d) 4 dias mais 3 horas. e) 4 dias mais 4 horas. 35. FGV – CAERN – 2010) Cinco máquinas com a mesma capacidade de trabalho enchem 30 garrafas de 250 mL em 12 minutos. Três dessas máquinas serão utilizadas para encher 15 garrafas de 500 mL. Para realizar essa tarefa, serão necessários a) 18 minutos. b) 24 minutos. c) 20 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos. 36. FCC – TRT/4ª – 2011) Relativamente aos 75 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram certo dia de um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se que: - no período da manhã, 48% do total de participantes eram do sexo feminino; - todas as mulheres participaram do início ao fim do seminário; - no período da tarde foi notada a ausência de alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total de participantes na ocasião. Nessas condições, o número de homens que se ausentaram no período da tarde é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 12

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 37. FCC – TRF/1ª – 2011) Na compra de um computador, um Técnico recebeu um desconto de 10% sobre o preço de M reais. Após certo tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuízo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais três parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condições, M é igual a a) 2000 b) 2050 c) 2100 d) 2105 e) 2110 38. FCC – TRF/1ª – 2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, o número daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a a) 84,64% b) 85,68% c) 86,76% d) 87,98% e) 89,84% 39. FCC – Banco do Brasil – 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de: (A) 20%. (B) 18,4%. (C) 18%. (D) 15,2%. (E) 15%.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 40. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, no início do expediente, um Técnico Judiciário constatou que no almoxarifado do Tribunal havia 120 pastas, 60% das quais eram verdes e as demais, azuis. Sabe-se que, tendo sido retiradas algumas pastas do almoxarifado, no final do expediente ele constatou que a porcentagem do número de pastas verdes havia se reduzido a 52% do total de pastas que lá restavam. Assim, considerando que o número de pastas azuis era o mesmo que havia inicialmente, a quantidade de pastas verdes que foram retiradas é um número: a) menor que 10 b) compreendido entre 10 e 18 c) compreendido entre 18 e 25 d) compreendido entre 25 e 30 e) maior que 30 41. FCC – Banco do Brasil – 2010) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é (A) 24 101 (B) 15 307 (C) 13 725 (D) 12 483 (E) 10 329

42. FCC – Banco do Brasil – 2011) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 18,5%.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%.

43. VUNESP – TJ/SP – 2006) Na maquete de uma praça pública construída na escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5 m de altura, está representado com uma altura de (A) 16 cm. (B) 18 cm. (C) 20 cm. (D) 22 cm. (E) 24 cm. 44. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Trinta e uma moedas, algumas de 50 centavos e as outras de 25 centavos somam juntas R$ 12,00. A diferença entre o número de moedas de 50 centavos e de 25 centavos é (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (E) 4. 45. FGV – CAERN – 2010) Em um cofrinho há R$6,00 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos. A quantidade de moedas de 10 centavos é um múltiplo de 7. Quantas moedas de 10 centavos há a mais do que moedas de 25 centavos? a) 32 b) 25 c) 18 d) 11 e) 4

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 46. FCC – TRT/9ª – 2013) Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é igual a (A) 32. (B) 36. (C) 40. (D) 45. (E) 50. 47. FCC – TRT/9ª – 2013) Em uma repartição pública em que 64% dos funcionários têm salário superior a R$ 7.000,00, 60% dos funcionários têm curso superior e 40% possuem apenas formação de ensino médio. Dentre os servidores com nível superior, 80% ganham mais do que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre os funcionários que têm somente formação de Ensino Médio, aqueles que recebem salário maior do que R$ 7.000,00 correspondem a (A) 48% (B) 44% (C) 40% (D) 50% (E) 56% 48. FCC – TRT/1ª – 2013) Somando-se um mesmo número ao numerador e ao denominador da fração

3 , obtém-se uma nova fração, cujo valor é 50% maior do 5

que o valor da fração original. Esse número está entre (A) 1 e 4. (B) 5 e 8. (C) 9 e 12. (D) 13 e 16. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (E) 17 e 20. 49. FCC – TRT/1ª – 2013) Em uma escola privada, 22% dos alunos têm bolsa de estudo, sendo os demais pagantes. Se 2 em cada 13 alunos pagantes ganharem bolsa de estudo, a escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa forma, o número atual de alunos bolsistas é igual a (A) 1.430. (B) 340. (C) 910. (D) 1.210. (E) 315. 50. FCC – TRT/1ª – 2013) A etiqueta de um produto indica que seu preço é R$ 160. No sistema da loja, porém, um de seus três dígitos foi registrado errado, gerando um valor x% maior do que o da etiqueta. Apenas com essas informações, conclui-se que x pode valer, no máximo, (A) 5. (B) 6. (C) 19. (D) 500. (E) 600. 51. FCC – TRT/1ª – 2013) Uma pesquisa realizada pelo Diretório Acadêmico de uma faculdade mostrou que 65% dos alunos são a favor da construção de uma nova quadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaramse a favor da nova quadra e, dentre as mulheres, 3 em cada 5. Nessa faculdade, a razão entre o número de alunos homens e mulheres, nessa ordem, é igual a (A)

4 3

(B)

5 6

(C)

4 7

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (D)

5 7

(E)

9 7

52. FCC – TRT/1ª – 2013) Um investidor comprou um apartamento X e revendeu-o em seguida, conseguindo lucro nessa transação. Com a totalidade do dinheiro obtido, comprou um apartamento Y e revendeu-o por um valor 40% maior do que o que havia comprado. Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor pelo qual foi vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa forma, o lucro obtido na venda do apartamento X foi de (A) 10%. (B) 12%. (C) 15%. (D) 18%. (E) 21%. 53. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25%

54. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 a) 27 minutos. b) 30 minutos. c) 35 minutos. d) 40 minutos. e) 18 minutos.

55. CESPE – Banco do Brasil – 2008) O gráfico a seguir ilustra a previsão das reservas monetárias de alguns países, em 2008.

Com base nas informações do gráfico apresentado acima, julgue os seguintes itens. ( ) Considerando-se que, na época da realização dos estudos que deram origem ao gráfico, 1 dólar equivalesse a R$ 1,80, é correto afirmar que, nessa época, o valor previsto

para

as

reservas

internacionais

da

China

era

superior

a

R$2.500.000.000.000,00.

56. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos. b) superior a 6 minutos. c) inferior a 3 minutos. d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos. e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos.

57. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é correto

afirmar que 6

carteiros entregarão

essa

mesma quantidade

de

correspondências em a) 1 h e 40 min. b) 1 h e 50 min. c) 1 h e 10 min. d) 1 h e 20 min. e) 1 h e 30 min.

58. CESPE – CBM/ES – 2011) Para que recebam ajuda, as famílias de uma comunidade afetada por enchentes devem ser cadastradas. Considere que cada membro da equipe responsável pelo cadastro das famílias consiga cadastrar uma família em 3 minutos e que todos os membros dessa equipe trabalhem nesse mesmo ritmo. Nessas condições, em 2 horas, a equipe cadastrou todas as 320 famílias da comunidade. Com relação a essa situação hipotética, julgue os próximos itens. ( ) Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da equipe cadastraram 180 famílias. ( ) Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20 minutos.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 ( ) A equipe que fez o cadastro das famílias era composta de 9 pessoas.

59. CESPE – BRB – 2011) Uma empresa contratou 16 novos profissionais, para as áreas I e II. Para os profissionais da área I, o salário mensal é de R$ 2.250,00, e de R$ 1.650,00, para os da área II. Com esses novos profissionais, a despesa mensal de salários será superior a R$ 29.700,00 e inferior a R$ 30.300,00. A respeito dessa situação, julgue os itens subsequentes. ( ) Os números que representam as despesas mensais da empresa com os salários dos novos profissionais das áreas I e II são diretamente proporcionais a 9 e 11.

60. CESPE – BRB – 2011 – Adaptada) O gerente de um banco formou uma equipe de escriturários para efetivar a abertura das contas-correntes dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, nessa equipe, cada escriturário efetiva a abertura da conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que todos os escriturários trabalham no mesmo ritmo, e que esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 horas em cada dia. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) A equipe de escriturários é formada por mais de 9 profissionais. ( ) Em 9 horas e 10 minutos de trabalho, 6 escriturários efetivarão a abertura das contas-correntes de 660 empregados da empresa. ( ) Para abrir as contas-correntes de 312 empregados da empresa, 8 escriturários precisarão trabalhar durante mais de 3 horas e 25 minutos.

61. FGV – CODESP/SP – 2010) Três amigos foram a um restaurante, e a conta, já incluídos os 10% de gorgeta, foi de R$105,60. Se eles resolveram não pagar os 10% de gorjeta pois acharam que foram mal atendidos e dividiram o pagamento igualmente pelos três, cada um deles pagou a quantia de: a) R$31,68 b) R$30,60 c) R$32,00

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 d) R$35,20 e) R$33,00 62. FGV – CAERN – 2010) Um restaurante cobra 10% sobre o valor consumido. Assim, quando a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser pago já vem com os 10% incluídos. Ao receber a conta no valor de R$27,72, Marcelo percebeu que haviam cobrado a sobremesa, que custa R$3,50, sem que ele a tivesse consumido. O gerente prontamente corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou: a) R$21,70 b) R$22,50 c) R$23,87 d) R$24,22 e) R$52,20 63. FGV – CODEBA – 2010) No Restaurante do Abreu, as contas apresentadas aos clientes são sempre o resultado da soma do que foi consumido com a gorjeta de 15% sobre esse consumo. Após comer nesse restaurante, Gastão recebeu a conta no valor de R$ 49,68. Gastão se recusou a pagar os 15% e resolveu pagar apenas 10% de gorjeta. Dessa forma, sua conta diminuiu (A) R$ 2,38. (B) R$ 2,49. (C) R$ 2,16. (D) R$ 1,98. (E) R$ 2,04. 64. FGV – MEC – 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a: (A) 12,5% (B) 17,5% (C) 20% Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 (D) 22,5% (E) 25% 65. FGV – BADESC – 2010) Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido de 10%. A soma de N e P é: (A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 75 (E) 80 66. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um indivíduo apresenta um valor X na sua conta corrente, que não rende juros nem paga taxas. Desse valor, ele retira em um dia 20%. Do valor resultante, ele retira 30%. O valor restante, como percentual do valor original X, é (A) 45 %. (B) 46 %. (C) 50 %. (D) 54 %. (E) 56 %. 67. FGV – MEC – 2009 – Adaptada) Assinale a alternativa em que, de acordo com a lógica, a declaração jamais conduzirá a um equívoco. (A) “Será eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a 50% mais um dos votos.” (B) “Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade máxima permitida.” (C) “Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu.” (D) “Houve 92% de adesão à greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.” ATENÇÃO: Use o texto a seguir para resolver as duas próximas questões.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 Em 2010, entre 2% e 6% da população de uma cidade com 30.000 habitantes enviaram, por ocasião das festividades natalinas, cartões de felicitações a parentes e amigos. Sabe-se que cada habitante enviou, no máximo, um cartão.

68. CESPE – CORREIOS – 2011) Considerando-se que 25% dos referidos cartões tenham sido enviados a moradores de cidades do estado de São Paulo, é correto afirmar que o número que expressa a quantidade de cartões enviada a esse estado está entre a) 900 e 1.300. b) 1.300 e 1.700. c) 1.700 e 2.100. d) 100 e 500. e) 500 e 900.

69. CESPE – CORREIOS – 2011) Considerando-se que 45 dos cartões enviados pela população da referida cidade tenham sido devolvidos ao remetente, por erro no endereçamento, e que esse número corresponda a 5% dos cartões enviados, é correto afirmar que a porcentagem de habitantes que enviaram cartões de felicitações é igual a a) 6%. b) 2%. c) 3%. d) 4%. e) 5%.

70. CESPE – CORREIOS – 2011) Se 4 selos do tipo A e 4 selos do tipo B custam R$ 7,00 e se um selo do tipo A custa 50% a mais que um selo do tipo B, então 8 selos do tipo A custam a) R$ 9,00. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 b) R$ 10,50. c) R$ 12,00. d) R$ 12,60. e) R$ 8,40.

71. CESPE – CORREIOS – 2011) Na compra de 2 frascos de tira-manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 6 frascos de limpador multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de desinfetante, cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja dupla face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. Nesse caso, o cliente recebeu desconto de a) 13%. b) 14%. c) 15%. d) 16%. e) 12%.

72. CESPE – CBM/ES – 2011) João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 1/3, Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes. ( ) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00. ( ) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. ( ) Pedro deverá receber 25% do prêmio.

73. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) Na loja Preço Bom um televisor cujo preço é R$ 798,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 13%. O preço do televisor, com o desconto é: A) R$ 584,56. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 B) R$ 604,96. C) R$ 674,76. D) R$ 694,26. E) R$ 704,56.

74. FUNDATEC – FISCAL PREF. SALTO – 2012) Os amigos José, Carlos e Marcos resolveram fazer uma sociedade. Combinaram que o lucro ou prejuízo seria dividido entre os três de maneira proporcional, conforme o investimento inicial de cada um. José investiu inicialmente R$ 6.000,00, Carlos investiu R$3.000,00 e Marcos investiu R$ 2.000,00. Ao final do primeiro mês de funcionamento do empreendimento o lucro obtido foi de R$ 4.400,00. A parte desse lucro que coube a Marcos é de A) R$ 2.400,00. B) R$ 1.200,00. C) R$ 800,00. D) R$ 600,00. E) R$ 400,00.

75. FUNDATEC – FISCAL TAPEJARA/RS – 2011) A população de uma cidade aumentou 20% em quatro anos. Sabendo-se que o aumento corresponde a 12000 habitantes, qual era a população da cidade antes do aumento? A) 120000 habitantes. B) 24000 habitantes. C) 100000 habitantes. D) 60000 habitantes. E) 72000 habitantes.

76. FUNDATEC – FISCAL VACARIA/RS – 2011) O salário de um trabalhador aumentou em 5% a cada mês, nos últimos três meses. Sabendo que esse trabalhador recebia um salário de R$ 1000,00 antes dos aumentos, pode-se afirmar que, após os aumentos, esse trabalhador passou a receber, aproximadamente, um salário equivalente a A) R$ 1102,50. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 B) R$ 1157,62. C) R$ 1215,50. D) R$ 1276,00. E) R$ 1314,30. 77. FUNDATEC – FISCAL VACARIA/RS – 2011) Em 2007, a população total de Vacaria foi estimada em 60165 habitantes. Sabendo que em 2000 a população estimada era de 57300 habitantes, pode-se afirmar que o crescimento populacional, aproximado, corresponde a A) 1%. B) 5%. C) 10%. D) 15%. E) 20%.

78. FUNDATEC

– FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma determinada loja, um

eletrodoméstico, que custava R$ 350,00, sofreu um aumento de 20%. No mês seguinte, a mesma loja fez uma promoção, oferecendo o mesmo eletrodoméstico com 20% de desconto para pagamento à vista. O preço desse eletrodoméstico, naquela promoção era de A) R$ 324,00. B) R$ 336,00. C) R$ 350,00. D) R$ 376,00. E) R$ 420,00

79. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) A população total de uma cidade A, no ano de 1997, era estimada em 235.350 habitantes. Em 2009, essa população foi estimada em 270.650 habitantes. A partir desses dados, pode-se afirmar que o crescimento populacional aproximado A) foi inferior a 5%. B) ficou entre 5% e 10%. C) ficou entre 10% e 20%.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 D) ficou entre 20% e 30%. E) foi superior a 30%.

80. FUNDATEC – FISCAL DEMHAB – 2010) Em uma loja, um produto, cujo preço é R$ 450,00, está sendo vendido em uma promoção por R$ 414,00. Nessas condições, o desconto oferecido pela loja é de A) 4%. B) 5%. C) 6%. D) 7%. E) 8%.

81. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) O salário de um funcionário que trabalha em uma indústria de calçados, no início do ano, era de R$1550,00. Após 6 meses de trabalho, recebeu um aumento em que seu salário passou para R$ 1860,00. A taxa percentual, aproximada, de aumento foi de A) 2%. B) 5%. C) 10%. D) 15%. E) 20%.

82. FUNDATEC – FISCAL COTIPORÃ/RS – 2010) Um refrigerador cujo preço é R$1990,00 está sendo vendido em uma loja com um desconto de 5% na promoção de final de ano. O preço que este refrigerador está sendo vendido é A) R$ 1750,00. B) R$ 1790,50. C) R$ 1850,90. D) R$ 1890,50. E) R$ 1950,00.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 83. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Supondo-se que a frota de veículos de uma determinada cidade do interior é composta por 80.600 unidades e que o número de motocicletas corresponde a 21.762, a taxa percentual do número de motocicletas relacionada ao número total da frota corresponde a A) 25%. B) 27%. C) 29%. D) 32%. E) 35%.

84. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Sabendo-se que março é o mês de dissídio dos funcionários públicos de uma determinada cidade, o prefeito concedeu aos Fiscais dois reajustes sucessivos: 10% em fevereiro e 15% em março. Considerando que um Fiscal, após os dois aumentos, passou a receber R$1.239,70, qual era o salário desse mesmo funcionário anteriormente aos reajustes? A) R$ 980,00. B) R$ 1.000,00. C) R$ 1.046,00. D) R$ 1.078,00. E) R$ 1.148,00.

85. FUNDATEC – FISCAL RIO GRANDE/RS – 2012) Em uma determinada obra, há 1.540 funcionários, sendo 539 fiscais de obra. Nessas condições, a taxa percentual de fiscais de obra corresponde a A) 15%. B) 25%. C) 35%. D) 45%. E) 55%.

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86. FUNDATEC

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 – FISCAL IBIAÇÁ/RS – 2012) Uma dona de casa verificou o

aumento da cesta básica que custava R$ 205,00 e passou a custar R$ 211,15. O aumento percentual foi de A) 2%. B) 3%. C) 4%. D) 5%. E) 6%.

87. FUNDATEC – FISCAL IBIAÇÁ/RS – 2012) Um atleta percorreu 90km de uma corrida. Sabendo que o percurso tem 150km, que percentual esse atleta já percorreu? A) 35%. B) 40%. C) 50%. D) 55%. E) 60%.

88. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Uma loja fez uma grande promoção, colocando todos os seus produtos em oferta com um desconto de 20%. Sabendo-se que um determinado produto foi vendido ao preço de R$135,00, o valor deste produto, antes do desconto, era de R$ A) 108,70. B) 112,75. C) 153,50. D) 165,50. E) 168,75.

89. FUNDATEC – FISCAL PINHAL/RS – 2010) Nove torneiras enchem totalmente um reservatório em 3 horas e 40 minutos. Se aumentarmos o número de torneiras para quinze, o tempo necessário para encher completamente esse mesmo tanque será de

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 A) 1 hora e 12 minutos. B) 1 hora e 20 minutos. C) 2 horas e 12 minutos. D) 2 horas e 20 minutos. E) 2 horas e 40 minutos.

90. FUNDATEC – CREA/PR – 2013) Um comerciante praticou inicialmente um aumento de 15% em todas as mercadorias de sua loja. Em seguida, anunciou um “superdesconto” de 25% em todos os produtos. Este processo é equivalente a conceder ao cliente um desconto único sobre o preço inicial de A) 10%. B) 13,75%. C) 20,5%. D) 35%. E) 40%.

91. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Uma construtora vendeu um imóvel de 100 m2 por R$ 208.000,0, tendo obtido um lucro de 30% sobre o preço de custo da obra. Nesse caso, o preço de custo da construtora, por m2, foi de, a) R$ 1.456,00 b) R$ 1.600,00 c) R$ 2.080,00 d) R$ 2.704,00 e) R$ 2.971,00

92. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Em uma disciplina de um curso de graduação, 4/25 dos alunos matriculados obtiveram conceito final A, 3/10 obtiveram conceito B e 1/4 obtiveram conceito final C. Se estes são os conceitos de aprovação, qual o percentual de alunos que foram reprovados na disciplina? a) 19% b) 20,5% c) 29% d) 30,5% Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 e) 71%

93. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Segundo uma pesquisa divulgada recentemente pela confederação Nacional de Transportes (Fonte: Jornal Zero Hora de 29/10/09), 61,6% das rodovias gaúchas apresentam condição de regular à péssima, tendo sido inspecionados 7.845 quilômetros em 52 rodovias no Rio Grande do Sul. O total de quilômetros avaliados como tendo condição de regular a péssima foi aproximadamente: a) 4.700 km b) 4.707 km c) 4.785 km d) 4.800 km e) 4.832 km

94. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Três amigos iniciaram uma sociedade na qual investiram um total de R$ 100.000,00. Após um balanço foi verificado um prejuízo de R$ 25.000,00, que foi dividido entre os sócios, proporcionalmente aos capitais investidos, da seguinte forma - Sócio A: R$ 7.500,00

Sócio B:

R$ 15.000,00

Sócio C: R$ 2.500,00

Qual foi o investimento inicial do sócio que tinha menor capital no momento da criação da sociedade? a) R$ 10.000,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 20.000,00 d) R$ 30.000,00 e) R$ 35.000,00

95. FUNDATEC – PREF. VIAMÃO/RS – 2012 ) Um trabalhador ganhou um aumento de 20% sobre seu salário e passou a receber R$ 840,00. O salário do trabalhador, antes do aumento, era de A) R$ 584,00. Prof. Arthur Lima

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 B) R$ 600,00. C) R$ 672,00. D) R$ 700,00. E) R$ 720,00.

96. FUNDATEC – PREF. VIAMÃO/RS – 2012 ) Um comerciante comprou um sofá por R$ 320,00. Anunciou sua venda por R$ 480,00, oferecendo um desconto de 20% para pagamento à vista. O lucro do comerciante, ao vender o sofá à vista, foi de A) 10%. B) 15%. C) 20%. D) 30%. E) 50%.

97. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Uma telefonista, em uma determinada empresa, realiza uma cota de 453 telefonemas diariamente para divulgar um produto. Sabendo que no mês de março essa funcionária trabalhou 23 dias e cumpriu rigorosamente o programa de ligações diárias, a quantidade total de ligações realizadas, nesse período, para divulgar esse produto foi igual a A) 10209. B) 10419. C) 10629. D) 10839. E) 10989.

98. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Um funcionário, responsável pela manutenção, descarregou 45 caixas de livros de um caminhão. Sabendo que em cada caixa há oito coleções de livros, e que em cada coleção há quatro livros, quantos livros, no total, foram descarregados? A) 360. B) 720.

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 C) 960. D) 1080. E) 1440.

99. FUNDATEC – PREF. NOVA ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Um auxiliar de serviços gerais executa diariamente serviços de limpeza nas dependências da Prefeitura de uma determinada cidade. Esse funcionário utiliza no recipiente 6,3 litros de água, sendo que

1 dessa quantidade é preenchida com produto de 3

limpeza. Nessas condições, a quantidade de produto de limpeza utilizada pelo auxiliar de serviços gerais, em litros, corresponde a A) 1,1. B) 2,1. C) 3,1. D) 4,1. E) 5,1.

100. FUNDATEC – PREF. NOV ROMA DO SUL/RS – 2012 ) Paulo recebe um salário mensal de R$ 1520,00 e gasta

2 para pagar a mensalidade da sua casa 5

própria. Nessas condições, o valor da mensalidade da casa própria de Paulo corresponde a A) R$ 304,00. B) R$ 406,00. C) R$ 508,00. D) R$ 608,00. E) R$ 708,00.

101. FUNDATEC – PREF. MONTE BELO DO SUL/RS – 2011 ) O valor do salário de um funcionário de uma empresa, no mês de outubro, foi de R$ 1450,00. Sabe-se que, no mês seguinte, esse mesmo funcionário recebeu um aumento no seu salário, passando a receber R$ 1624,00. Nessas condições, a taxa percentual do aumento foi de

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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SEFAZ/RS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima Aula 01 A) 2% B) 8% C) 10% D) 12% E) 15%

102. FUNDATEC – CEEE/RS – 2010 ) Em uma empresa, durante 30 dias, 10 funcionários produzem 50.000 peças de um produto. A quantidade necessária de dias, para produzir 98.000 peças do mesmo produto com 12 funcionários, é de A) 12. B) 25. C) 29. D) 37. E) 49.

103. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) A Cia. Graham apresentou uma receita operacional líquida de R$ 450.000,00 no ano de 2013. A Diretoria de Vendas apresentou uma proposta de crescimento agressivo, pretendendo chegar a 2014 com uma Receita Operacional Líquida de R$ 621.000,00. A taxa de crescimento esperada será de a) 25,73% no período. b) 27,35% no período. c) 27,53% no período. d) 37,53% no período. e) 38,00% no período.

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