Questões de Geometria Analítica

 

Questões de geometria analítica Questão 1 (PM Pará). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um

triângulo retângulo. A área desse triângulo é: a) 5 u.a b) 6 u.a c) d) 78 u.a u.a e) 9 u.a Resolução: Desenhando o triângulo do plano cartesiano:

Como trata-se de um triângulo retângulo, onde conhecemos c onhecemos a base e a altura, vamos resolver utilizando a fórmula da geometria plana. b = 5 – 2 = 3 h = 7 – 3 = 4  A = b.h / 2  A = 3.4/2 = 6 Resposta: B Questão 2 (CFO ES – Exatus 2013). Sendo “S” denominada de área do

polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S? a) 15 b) 12 c) 10 d) e) 28 21

 

  Resolução Desenhando a figura:

 Alongando o lado BD até o eixo x encontramos o ponto E (-4, 0).

 A área procurada é a diferença das áreas dos triângulos AED e EBC.  Área do triângulo AED:  A = 9×5/2 = 45/2 = 22,5  Área do triângulo EBC:  A = 5×3/2 = 15/2 = 7,5 Daí, 22,5 – 7,5 = 15 Resposta: A Questão 3 (PM ES – Exatus 2013). Clarence desenhou o triângulo

determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente: a) 3 e 3 b) 3 e 6 c) 6 e 6 d) 6 e 12 e) 12 e 12 Resolução 

 

O primeiro passo é marcar os pontos no plano cartesiano e desenhar o triângulo.

Temos:  ABC é um triângulo retângulo BC = 4  AC = 3 Descobrindo a medida de AB utilizando o teorema de Pitágoras:  AB²  AB² = = 4² 16 ++ 3² 9  AB² = 25  AB = 5 Perímetro = AC + BC + AB Perímetro = 3 + 4 + 5 Perímetro = 12  Área = b.h/2  Área = 4.3/2  Área = 6 Resposta: D Questão 4 (PM Paraná – Cops 2010). Considere uma colisão de dois

veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante im portante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. Essa trajetória é dada pela equação: a) x – y = 0 b) x + y – 5 = 0 c) x – 2y + 2 = 0  – d) x2x++2y2y e)  – 6 8==00

 

  Resolução O primeiro passo para entendermos melhor a questão é marcar os pontos e desenhar o segmento de reta.

 A equação geral da reta que passa por A e B pode ser calculada através da expressão abaixo:

x.1.1 + y.1.2 + 1.4.2  – 2.1.1 – 2.1.x – 1.4.y = 0 x + 2y + 8 – 2 – 2x – 4y = 0 -x – 2y + 6 = 0 x + 2y – 6 = 0 Resposta: E Questão 5 (UFPR 2013). A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y  – x + 2 = 0. no plano cartesiano.

 

   As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são: a)(3,6). b)(4,3). c)(8,3). d)(6,3). e)(3,8). Pela figura é possível perceber que a coordenada c oordenada yP = 3. Nosso objetivo será descobrir o valor de x P. Como o ponto P pertence à reta r, podemos utilizar a equação geral da reta. Veja: 2y – x + 2 = 0 2yP –  – xP + 2 = 0 2.3 2= 6  – –  xP x +P + 2= 00 8 – xP = 0 xP = 8 Resposta: C