Qué Es La Ley de Hack y Qué Relaciona

 

¿Qué es la ley de Hack y qué relaciona? R// La ley de Hack es una relación empírica entre la longitud del canal principal de de la cuenca y su área de drenaje. Varios estudios sobre esta relación se han realizado desde que se formuló por primera vez en 1957 y se ha encontrado consistentemente, que el exponente del área es superior a 0.5 y generalmente oscila entre 0.55-0.60, el cual ha motivado a la comunidad hidrológica y geomorfológica a proponer diversas explicaciones para este comportamiento anómalo del exponente como lo son: que si la forma de las cuencas se conservaba invariable con el   Elongación: Hack observó que



aumento de su tamaño, el exponente en la relación debería ser 0.5 y podría escribirse la ecuación como

     .

  Sinuosidad: otros autores en la misma época en la que Hack hablaba de la elongación, proponían

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que el incremento de la sinuosidad, la cual se define como la relación medida entre la longitud a lo largo del canal,



 



, y la longitud en línea recta desde su nacimiento hasta su desembocadura,

  

 

  Estructura topológica de la red de drenaje: se establece la relación entre el diámetro topológico,



   

, definido como la mayor distancia topológica  –en número de segmentos- entre una fuente y

la salida y la magnitud de la cuenca, m. m.   , definido de esta manera, es posible derivar valores teóricos del exponente ht a

partir de los modelos topológicos de la red de drenaje.

  Exponente de Hack derivado del modelo de Shreve:



⁄          

 

m= magnitud de la cuenca

ht(m)= valores derivados de la curva teórica.

  Exponente de Hack derivado del modelo de arboles autosimilares:



         ;

  Fractalidad:



 

( )   ( 

 

 

N (A)= (A)= numero de pasos necesarios para recorrer un objeto A, con un tamaño de paso l.

 

¿Qué es la autosemejanza y que son arboles autosemejantes?

R// Los arboles autosemejantes son el conjunto arboles topológicos determinísticos en los cuales cada corriente de orden w tiene b  2 tributarios aguas arriba de orden w-1 y Tw,w-k tributarios laterales de orden w-k, donde w varia de 2 a algún Ω, y k varia de 1 a (w-1). Donde b es el número de ramificaciones del árbol. Los arboles topológicamente autosemejantes se definen como el conjunto de árboles que satisfacen la condición Tw,w-k= T k, donde Tk es un número que depende solamente de k, y proporciona el número de tributarios laterales de orden (w-k).