Quantitative Techniques in Management

c
        u
                          u               

                    u              

                              u     !         " #   "    "$

          

         

O

  
  
      

 
  ë        

           

      
          

   "   

    "    
      

 

     

        

   "      


          

       

            

   

        
 
  
     



    

     

ë            

     

 %          &            !      '  !       &                     



                !  (     ! 

                       

                       

         

ë   ë             

 
  

   

  

        

      %      

        )        *              ë     +,        ,  -,

                        

           )  ë       

     

                                           

cYO

  
 
 

       
     
  ë

      
  
 
    ! " ##    ë   $  ë   #  %
 &'  (  # 

  )*
+ 

  ),
-./+
 

  
  $

     
# 0 1   



 (    
#% 2 ( 
 
   3 

    
4  

 
3 

5 

  
#  & 
 (  

2 ( 
 
 !2 
 & 
6 

(   

 (   
  
 7# 8 $
 5
   
( 
  
 & 
#1
(  
 
   
# 9 &
    ((  (  

   
 
 &5#6  

(    (
(    7# : 
 
  
 & 

&5  (    
# ;  
   

           
  ¢  
 


    

   /  
   

   
 


  

     
 /

  

  
   
      5
  

  
 
  

     
 
 
   

 
       !   

  
    

 


 
 

  
   
   5
  

 




       
 
 
 
   
 /  
 
 
        

    
    





   


      
  
     
 


 
     

 
  
 


  ,
    
8      
   
  

 

   
 
  
  

    
  !Y .Y" Y  /
  
 
   
       
  
    
    /   


     
 
   

  
 

      
      1    

    

       
       

        
 
    

  
   



  
   /     
     
  5
   =  (+#(¢  

    

 

  
   
  

 
    
 /   

      9  0
   
 =


     
   !   
   0
   >  
  0
   (++%¢    (Y /    
      
 

   

 



    


)Y / 

    
       
 
  

  


           


   

 
 


  'Y /  
        
 .Y /     
    
  

 
 
   ¢

   

    
 /    

   
       
  


         %Y /  
 
       
 / 
 


   
  



  
 
  $Y /        
 #Y /  
  
          
 *Y /  


  
   
 /           
 

 


     

   
 !


  J 
0
     L/  
  
  
  
 
  
   
   
 /        
  

     

        
 

  
        
   
      
  
 
    
    
        
M  5/   H  (+#)¢ *$ / $)( 6¢ 6         
 

   
      
  jY jY

jY

jY

jY

jY

        
    


     ,
  
 
 
   ¢



        

  ¢      
        
             
 
  

  
       N
 8   



  
 


     
    
  


  


¢   




     

     
     

      


 
 
      
 
     

        
    





           
     



 

         
  7 
      
   
   

   
  


    
    
 

 
   
  



!6Y 
#Y
  
  




° / 

   
  
      
 
 



    ¢  


   
   

  ¢  
     

  / 

  
  

    
   

  
 
    

 

  

     





  
    

  
  
  
       
  
   


  
   
 
     F
 

  


 
 
 ?(@
 
   

?)@  
 

  
?'@   
 


  
   
 

†   / 

 °   
 <    
 

 
 
 / 
 C
C  C
C
 
    
  
  
   

  
       

  CF
 6C F
 


     
      
            
 
 

          
  
 
 
 
  
 
 

      
 
   
    ?%@ 
  
  

 !

       
    
 

     

    

 F
 


 
  
  

  


     ,!=4 

   

   
 
      

  
     

    
  1 




   

  
   
   J
 9 G
 (+%' G D  

   !;=; 
  
    
       

  
 



  /
?$@ / !;=;  
 
  
  
 ! 
 


 
 


 =   
 
 


        <

  C9;J;(C   

  9    
¢ 


    J 


   
¢  
     
     

 
  
  
   

   
    
   

â
  ! G   >   J
 
  



   /   > 
 
   
 


 (+&+ ?#@ J
 9 G
   !;=; 
  

 (+%' 

 

 
 

 
      

 

  


    (+$&     G 
  

â
     / 
 
    

,6/1¢
 
         


 
      / 

  
 

  
   
 
   
 


 

   
   
    ?*@ !  
          
   
    
 
   O     

  
 


 
?*@

ß

Y
Y 
Y Y


Y
Y*˜OY Y
Y
YY

Y

Y 
+Y

Y 
Y 

Y
 
Y

Y 

YO
Y
Y Y
Y
Y


Y

Y
!

Y



Y


Y 
+Y Y 
YY BY 
Y

Y
Y 
Y
Y Y
Y 

,)-YO
Y
  Y
Y 
Y
Y


Y 
Y Y
Y
!Y 

Y
 Y Y


Y



Y



Y
Y 
Y
Y
 Y
Y
! 
Y 
Y Y Y  
,)-Y Y


Y
Y Y
Y
Y
Y

Y
Y
Y
Y
 Y
Y 
Y

Y  Y 
Y Y
Y
 Y
 
Y 
Y


Y Y
Y 
,)-,%-Yß

Y 
Y

Y Y  Y 


Y



Y   [
 
 

 
    


        
       

.D0   
  
  
 
     
  
    
     

.D0    


  


  
   
 
     ! 
   .D0 

  
    




.D0

.


Y
Y 
YY Y 

Y

Y
! 
Y
 Y Y
Y

Y 
Y  
Y
 
,)-,%-Y.


Y
Y 
Y Y 
 Y Y Y 
Y
 
Y"Y Y Y  "Y
Y Y
Y
Y
Y
Y
 Y 
,)-Y 
Y
YY

Y
Y
Y 

Y
Y Y*
Y

 
Y  Y
Y 
YYG /Y


Y
Y   
Y 
,(-Y $  " # 
#"   #C 

  



    .E0 %& %' ( % % % ˜      C
         .E0 ) )) [    C  
  
  
 
    
.E0 *+ , ,+ -*  * + +
+ +* * +  *  **.E0 jY Œ

jY jY jY

 
Y


Y
Y
 
Y
!Y  
YY



Y

Y

Y


Y 

Y

Y 


Y  Y
Y

Y Y 
Y 
YY
 
Y


Y
  
,)-,%-Y

â.
/ ..01 0./23 4 
"Y Y

Y 
Y
Y
 Y
Y Y 
 Y Y


Y 
YY Y

Y  
Y


Y Y


Y 
,-Y 
Y   Y
Y
"Y  Y 
Y

Y Y
Y 
YO
Y 
Y Y Y
"Y Y
Y


YY Y
Y Y

Y Y
Y
Y

         

     
      
   

        

   

 /
 


  
     H   




  

  

 


 


 


â
     ! " 
 #  !   
      
  
 

   
  
     ! 
      ,
    
  
  
  

 


     
 ! ,
               


   


      

   
  
      ¢  
   

    /
    

    

 
   

            
 

      ,
   

 


    

     
  

 
    
¢  
  

 


   



    

    
       
 
  
 

        ,
       
   

    

      
       
 /  
           
   



     
     

 
 
 >  
      ,
         
  

  


 
  

      /        
 C

 C 
 
     
      
     


 

 !   

   


      ,
      



 

   
 

 
      
 



 

 

  !    
            ,
          
 




â
$ %      / 
  
 
 

   



         

 

   /   
  

 
   

  

      
      / 

 

 

      
    

  

 
 
 

 


 <

 B  
     


     


  


   
 




 
 
 

 
        

 
 E         
      


   
     

  


   

  


    

      

 
 
         

 

  
  
 /
 ,>/¢  

 ,   ,¢ /    
    
       

  
  /       
          

  
   

 , ! 
 ,!¢

1

! 
 /      
 
    ,>/ 

 , 

 jY

,>/
 


 
 ,
 




 
 ,>/    

  
 , 

 


¢

jY

,>/  


  

 
 
 ,     
 ,>/     
 


 

 
 ,    
 
¢

jY

!

 

 , 
        


   
 ,>/ 


 





#

YY

 YY 

   
      jY

<

      
 >    

   

   



  

 1 

    



 
   

 


jY

  



     
  

   


  
 


   
     
      

jY

0   
 
     
8


               


      

jY


 
   

 
  

   

jY

J
    


 
    


  
   

jY

       

 

 
 ;
 


jY

0    
 L   
M      



! ,   
  
 


  



 


 





     
    
 

  
    >   


  

  


     
     jY

/
 
      
 

jY

E  

   
 
  
 



 

 

    

jY

    



    

 




      

!    

   


  


  


 /           

      jY

jY

! 

         
   


  


 
  
    ! 

        


  
 
   

 
   
 
 


 
 
 <

 
   
    

  
    

 
 

    
     

 
 
 

 
        

   


 P   # P  $               P 

  ! 

     

"

             !       !             !PM 

,>/
       
   
   
  
   
   
         


  

 
           ,>/    

  

   
  
            

 A6 1 6
 ,  E

 (+%#  

  A6 1D , 
   
  ?(@     




  
  

  
        
    
  
   
   


  


 
 

  


 
        



 
  


     
    
  



 
 
         
      

        J    !   
 

 (+$* 5
 E 

 9    
 
 ,>/  (+$% 
 
  (+$* 9 ?)@

/
      


  





    < 
 /

/


¢   
  0  <

 <


¢ J,  




D 

    
      
  ,>/

â
&   jY

jY jY jY jY

8 ',
               
      ',
  

        D #D D D $       

    
      ',
                     #     $
          

     

              
 

           ',
 

      FG    8 ',
              

 * 

,>/
         
      


 
     



â
'    jY

jY

jY

jY

jY jY jY jY

PERT
u                         

  

    ´                  55 F G #  $                       6 R 6 
u

             

      8   

        

 

          RR 7 
u

              

      8   

        

 

          PERTR 
u   

         

     #          $  

          

            

 8 ',
   

            † 8 R 8 #5$u                       

    P9 R 9 # $u                         #     !   $ : : u   
 ; #)$u                          ExR  

7DD



I



9

J

9

Œ



7

9

/

9/





7

>

D

>

E

 Œ

7

9

/

9/

[





7

E

79D

^





9

E

9/

†
Y
Y
Y
Y

Y
Y Y  Y Y0 Y YY Y
"Y
 Y

 

   

! 
      
       *
        
   

  
 A 
    
  


  
  

  

      
                     9    
  /   
     
             
 

  



 

  
 


 

Y
"Y
 Y Y
Y

YY  YYY 
Y
 Y  
YO

Y 
YY
Y  Y
"Y
 Y 

YY Y†Y  Y 

YY
Y†Y

YY
Y
 Y 
Y

 Y


YY

Y  Y

 
YOY

Y Y†Y
 Y
Y
Y 


Y YY


YY Y
 Y Y
Y 
Y YO
YC 

CY Y Y

 
  &¢ /      

         



 
 
 
  ¢     
  

        1 
     

   



 
      
 

  
 
 !

 

 
      




    
   
 

  
       


     
 
          !

       



   


    
  


 

  


       6
      


      



    
   
¢            B !

8         )  ! #) $ 4        

8       # )  K  $ 

               ' '[ ë ë[

  

=
   


  
        
  





   9  B   
     
  





 /     



  
 Y Y Y 7Y 9Y >Y /Y


    
      
        #'$
        #'[$
      #ë$
      #ë[$
  



   
 






    


  

  
 
   
 /
 
   
  >6  >6
 
   
 ><   




    


 

 
 




  >6
  &¢ / ><
  >6      
 >< - >6 2  
¢ jY jY jY jY jY jY

jY jY jY


 '   
 "                  "  '[   "
  '[     '  

 
 '    "
    #7   $     '  

'[  
  '[     '  R

 
 '    "
    #9   $     '  

'[  9
 '  R  
    #9/   $     '  

'[  J/
 '    
    #>   $     '  

'[  D C
  '[     '  
 '       '[        #

 R$     

'[  9

 R  

'[  J/  '    J/
    #9/   $     '  

'[  77
  '[     '  
 '  `  D
    #79   $     '  

'[  7E
 '   77
    #9/   $     '  

'[  J9
 '  `
     '[        #`

 $   `  

'[  7E

  

'[  J9  '  `
  J9 [
     #

        "$   '[   J9

=


  

          (+%( 

     /  
   
     6¢