Punto de Equilibrio

GUIA No. 4

DISEÑO DE OPERACIONES

Primer Semestre 2008

Departamento de Ciencias de la Ingeniería y producción – Programa de Ingeniería Industrial –2008

DISEÑO DE OPERACIONES Primer Semestre 2008

GUÍA No. 4 CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

PUNTO DE EQUILIBRIO El diagrama de punto de equilibrio o diagrama de beneficios es un artificio gráfico donde se representan las cifras de entregas y las de los costos variables y fijos, que destaca las utilidades ante distintas alternativas de volumen. En definitiva revela la utilidad estimada que se obtendrá con distintos volúmenes de ventas, así como las ventas mínimas para no sufrir pérdidas. Es una herramienta útil para efectuar vaticinios de ganancias a corto plazo en función del volumen de ventas, ya que permite presupuestar fácilmente los gastos correspondientes a cualquier nivel a que opere el negocio. Todo nivel ubicado a la derecha del punto de equilibrio provee utilidades, mientras que los que se hallan a la izquierda no alcanzan a recuperar los costos totales. Cuanto más a la izquierda se encuentra el punto de equilibrio, más favorable es la situación. (Si está más a la izquierda, también está más arriba) Este diagrama puede prepararse para un artículo en particular, para una línea de bienes, para una zona o agencia de ventas, para un canal de distribución o para una compañía. Una compañía debe operar a un nivel superior al punto de equilibrio para poder reponer su equipo, distribuir sus dividendos y tomar providencias para su expansión. SITUACIONES QUE SE PUEDEN DAR… La empresa está en PUNTO DE EQUILIBRIO cuando el margen de contribución es igual al total de los costos y los gastos La empresa dá UTILIDAD cuando el margen de contribución es mayor que el total de los costos y gastos La empresa dá PERDIDA cuando el margen de contribución es menor que el total de los costos y gastos

Las limitaciones del diagrama de punto de equilibrio son las que siguen: Supone que los costos fijos se mantienen invariables, aunque se produzcan cambios bruscos en el nivel de actividad. Supone que la mano de obra directa unitaria permanece estática ante cualquier contingencia de volumen. Supone que el grado de eficiencia con que se opera es constante. CIP – Programa de Ingeniería Industrial – 2008 Ing. Edwin Bastidas

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Supone que la capacidad productiva se aprovecha siempre en el mismo grado. Supone que las especificaciones técnicas y los estudios de tiempos no se actualizan. Supone que las funciones son lineales y que cada uno de los factores es independiente de los otros (los precios, en condiciones de competencia imperfecta, tienden a reducirse a medida que se incrementa el volumen). Al asumir linealidad de las relaciones el nivel de producción más rentable se encontraría en el límite máximo de capacidad fabril. Es poco útil para analizar una compañía en conjunto, si eso se hace en virtud de cifras globales. Puede caerse en errores si el volumen de producción no está sincronizado con el de ventas. Las acumulaciones de existencias tergiversan los resultados. Para usarlo como herramienta en la toma de decisiones tiene que estar permanentemente actualizado. Recuerde que los costos de una empresa puede subdividirse en los siguientes elementos: alquileres, salarios y jornales, la depreciación de los bienes de capital (maquinaría y equipo, etc.), el costo de la materia prima, los intereses sobre el capital de operaciones, seguros, contribuciones y otros gastos misceláneos. Los diferentes tipos de costos pueden agruparse en dos categorías: costos fijos y costos variables. Costos fijos (CF): Los costos fijos son aquellos en que necesariamente tiene que incurrir la empresa al iniciar sus operaciones. Se definen como costos porque en el plazo corto e intermedio se mantienen constantes a los diferentes niveles de producción. Como ejemplo de estos costos fijos se identifican los salarios de ejecutivos, los alquileres, los intereses, las primas de seguro, la depreciación de la maquinaria y el equipo y las contribuciones sobre la propiedad. El costo fijo total se mantendrá constante a los diferentes niveles de producción mientras la empresa se desenvuelva dentro de los límites de su capacidad productiva inicial. La empresa comienza las operaciones con una capacidad productiva que estará determinada por la planta, el equipo, la maquinaria inicial y el factor gerencial. Estos son los elementos esenciales de los costos fijos al comienzo de las operaciones. Hay que dejar claro, que los costos fijos pueden llegar a aumentar, obviamente sí la empresa decide aumentar su capacidad productiva, cosa que normalmente se logra a largo plazo, por esta razón, el concepto costo fijo debe entenderse en términos de aquellos costos que se mantienen constantes dentro de un período de tiempo relativamente corto. Costos Variables ((Cv/u)*Q): Los costos variables son aquellos que varían al variar el volumen de producción. El costo variable total se mueve en la misma dirección del nivel de producción. El costo de la materia prima y el costo de la mano de obra son los elementos más importantes del costo variable. La decisión de aumentar el nivel de producción significa el uso de más materia prima y más obreros, por lo que el costo variable total tiende a aumentar la producción. Los costos variables son pues, aquellos que varían al variar la producción.

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En General los Costos Totales se representan así: COSTOS TOTALES = CF + CVT =CF +(Cv/u)*Q

Donde CF es el intercepto con el eje Y, (Cv/u) la pendiente de la Recta y Q el número de productos elaborados. Si los Ingresos o las Ventas de un producto son iguales a: INGRESOS = Pv*Q

Donde Pv es el precio de venta Unitario y Q el número de productos elaborados. Y la Utilidad es igual: UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS

Recuerde que el Punto de Equilibrio se obtiene cuando la Utilidad es cero (0) ó los ingresos son iguales a los egresos. Entonces, si se despeja: 0 = INGRESOS - COSTOS INGRESOS = COSTOS Pv*Q = CF + (Cv/u)*Q Q (Pv – Cv/u) = CF Qep =

CF (Pv – Cv/u)

Lo que significa que el punto de equilibrio se obtiene dividiendo los Costos Fijos sobre la diferencia entre el Precio de Venta y los Costos Variables Unitarios. Recuerde también que la diferencia entre Precio de Venta y los Costos Variables Unitarios se conoce también como Margen de contribución. Por lo tanto la ecuación se convierte en:

Qep = CF MC

Este resultado proporciona el punto de equilibrio en unidades, si se quiere saber el valor en pesos, se puede multiplicar el valor de las unidades por el precio de venta y CIP – Programa de Ingeniería Industrial – 2008 Ing. Edwin Bastidas

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obtendría el valor del punto de equilibrio en Ingresos, o se puede calcular el % del Margen de Contribución, que es igual a: %MC = MC Pv Por lo tanto el Punto de Equilibrio en ($) esta dado por:

Qep = CF %MC

En conclusión una actividad inferior al Punto de Equilibrio (Qep) representará PERDIDAS y el caso contrario GANANCIAS. Gráficamente el Punto de Equilibrio se obtiene de la siguiente manera: $

IT

IT

CT

Utilidad CT

Pé

rd i

da

CVT

CF QEP

Unidades

Adicionalmente si se realiza el Estado de Perdidas y Ganancias de una compañía se puede demostrar que la utilidad obtenida en el punto de Equilibrio es Cero (0). ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS Ventas (Precio de Venta unitario x Cantidades vendidas) ( - ) Costos Variables Totales (Costo variable unitario x Cantidades producidas) Margen de Contribución Total ( - ) Costos Fijos Utilidad antes de Impuestos.

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Las compañías siempre están en la búsqueda de producir menos unidades para alcanzar el punto de equilibrio, de tal manera que sus ingresos se puedan ampliar y ser más rentables. Existen tres estrategias que utilizan las compañías para reducir el punto de equilibrio, las cuales dependen directamente de las variables que intervienen: Reducción de los Costos Fijos Esta estrategia implica como su nombre lo indica disminuir los costos fijos de tal manera que la Línea de Costos totales baje y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio.

Reducción de los Costos Variables Esta estrategia implica como su nombre lo indica disminuir los costos variables generados por cada unidad de tal manera que la pendiente generada por la Línea de Costos Totales disminuya y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio.

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Aumentar el Precio de Venta Esta estrategia implica aumentar el Precio de Venta de tal manera que la pendiente de los ingresos aumenta y se pueda alcanzar con menos unidades el punto de equilibrio.

EJEMPLO APLICATIVO: 1. Una empresa que comercializa sillas desea saber cuál es su punto de equilibrio, si los costos fijos se han calculado en $36.000, los costos variables unitarios en $ 4 por unidad y el precio de venta de cada producto es de $ 10 por unidad. Resuelva el ejercicio gráficamente, matemáticamente y pruebe sus cálculos con el estado de Perdidas y Ganancias. Solución Matemática: Aplicando la ecuación se tiene que: Qep =

CF (Pv – Cv/u)

= $36.000 $10 - $4

= 6.000 unidades

Solución Gráfica:

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Cantidad

Costos Fijos

Costos Variables

Costos Totales

Ingresos

Utilidad

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000 36.000

0 4.000 8.000 12.000 16.000 20.000 24.000 28.000 32.000

36.000 40.000 44.000 48.000 52.000 56.000 60.000 64.000 68.000

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000

-36.000 -30.000 -24.000 -18.000 -12.000 -6.000 0 6.000 12.000

Comprobación del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS ( - ) COSTOS VARIABLES MARGEN DE CONTRIBUCIÓN ( - ) COSTOS FIJOS UTILIDAD

$ 60.000 $ 24.000 $ 36.000 $ 36.000 $0

 Si la empresa desea obtener una utilidad de $ 450.000, cuántas unidades debe vender?

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Solución Matemática: Aplicando la ecuación se tiene que: Q=

CF + U (Pv – Cv/u)

= $36.000+$450.000 = 81.000 unidades $10 - $4

Comprobación del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS ( - ) COSTOS VARIABLES MARGEN DE CONTRIBUCIÓN ( - ) COSTOS FIJOS UTILIDAD

$ 810.000 $ 324.000 $ 486.000 $ 36.000 $ 450.000

 Cuántas unidades debe vender la empresa si desea obtener la misma utilidad del ejercicio anterior, pero debe pagar una tasa fiscal del 40% Utilidad después de impuestos = Utilidad antes de impuestos – (Tasa fiscal x Utilidad antes de impuestos) UDI = UAI – (TFx UAI) UDI = UAI x (1-TF) UAI = UDI / (1 – TF) UAI = $ 450.000/ (1- 0.4) = $ 750.000 Q=

CF + U (Pv – Cv/u)

= $36.000+$750.000 = 131.000 unidades $10 - $4

Comprobación del Estado de Perdidas y Ganancias: VENTAS ( - ) COSTOS VARIABLES MARGEN DE CONTRIBUCIÓN ( - ) COSTOS FIJOS UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS TASA FISCAL (40%) UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS

$ 1.310.000 $ 524.000 $ 786.000 $ 36.000 $ 750.000 $ 300.000 $ 450.000

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2. Punto de Equilibrio para la Selección entre dos procesos: Alison y Jhon, para ganar dinero extra en lo que están en la universidad, tienen un pequeño negocio que suministra una variedad de sándwich recién hechos por la tarde a los estudiantes de la universidad. En la actualidad preparan los sándwich en su casa, a unos 15 Km. de distancia. El costo medio por sándwich, incluyendo el transporte, material y trabajo directo es de unos $2.55. La facultad les ha ofrecido recientemente alquilarles una pequeña cocina en el campus por $ 360 al mes por cada uno de los nueve meses que la facultad esta abierta a tiempo completo: Alison y Jhon estiman que podrán elaborar los sándwich en esta nueva ubicación a un costo medio de $ 1.80. Determine: 

Cuántos sándwich tiene que vender Alison y Jhon al mes para ser indiferentes a los costos de trabajar en casa frente a los costos de hacerlos en el campus.

Alternativa 1: trabajar en casa. El Costo Total = CT1= CV1X, donde el Costo Variable por sándwich es de $ 2.25 CT1 = 2.25X Alternativa 2: Trabajar en el campus El Costo Total = CT2= CF2 +CV2X, donde el Costo Fijo es de $360, y el costo variable por sándwich es de $ 1.80 CT2 = 360.000+ 1.80X El punto de equilibrio entre estas dos alternativas esta donde las líneas Costos Totales de cruzan o en donde los Costos Totales de la alternativa 1 son iguales a los de la alternativa 2. CT1 = CT2 2.25X = 360 +1.80X 0.75X = 360 X = 360/0.75 X = 480 sándwich al mes. Cuando se analizan las alternativas de procesos no tenemos la necesidad de conocer el precio unitario de venta. La decisión en este caso se basa en el volumen previsto de ventas, siendo el objetivo seleccionar el proceso con los menores costos para dicho volumen previsto. Ver grafica No.1.

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ANALISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO PARA TIPOS DE PROCESOS ALTERNATIVOS 2000 1800

Costo Total

1600 1400 1200 1000

Punto de Equilibrio 480 unidades

800 600 400 200 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Unidades (Sandwich)

En general se puede obtener el punto de Equilibrio entre dos procesos si se utiliza la siguiente ecuación: Sea: CF1 + Cv1*Q = CF2 + Cv2*Q CF1 - CF2 = Cv2*Q - Cv1*Q Q=

CF1  CF2 Cv2  Cv1

Utilidad Deseada: Es la tasa de rendimiento que debe obtener una empresa sobre sus inversiones para mantenerse económicamente equilibrada. Recuerde que si usted tiene una UTILIDAD el nivel de producción será: UTILIDAD (U) = Pv*Q - (CF+(Cv/u)*Q) U = Q(Pv-Cv/u)-CF Q = (U+CF)/ (Pv-Cv/u)

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La Utilidad después de Impuestos equivale: Utilidad Neta = Utilidad Antes de Impuestos / (1-Tasa de Impuesto)

Margen de Seguridad: Es el porcentaje máximo en el que las ventas esperadas pueden disminuir y aun generar utilidad. Se calcula de la siguiente manera. ∆ = (Q2-Q1)/ Q1 ó (Q2/Q1) - 1 ó Z/ F (Beneficio / Costos fijos) Razón MS = Ventas totales – Ventas en el punto de equilibrio Ventas Totales

Apalancamiento Operativo: Es la relación que existe entre los costos Variables y los fijos de una empresa. El apalancamiento Operativo alcanza sus máximos niveles cuando la empresa tiene costos fijos muy altos y bajo el nivel de los costos Variables. Ej: Hospitales. Lo cual representa una razón más alta del Margen de Contribución. Las empresas intensivas en mano de obra con costos variables altos y costos fijos bajos, tienen un nivel de apalancamiento operativo bajo. El grado de apalacamiento muestra la manera en la cual un cambio porcentual en el volumen de ventas afecta los resultados.

Grado de apalancamiento = Margen de Contribución / Utilidad antes de Impuestos La relación que existe entre el apalancamiento y el margen de seguridad es el siguiente: % MC = 1/ grado de apalancamiento

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MEZCLA DE PRODUCTOS Cuando una empresa vende más de un producto, el análisis costo volumen utilidad se lleva a cabo utilizando una razón promedio de contribución marginal para una mezcla de ventas determinada o una contribución marginal por unidad. Si la mezcla de productos vendidos difiere de productos usados en el análisis, habrá una divergencia entre la utilidad esperada, basada en el modelo de costos y la utilidad real. Además, el punto de equilibrio no será el mismo si la mezcla de productos realmente vendidos difiere de la mezcla de productos usada para el análisis. Por ejemplo: la compañía TAC trabaja con tres diferentes productos A, B y C y reporta la información del mes de agosto en el siguiente cuadro: PORCENTAJE DE MEZCLA PRECIO DE COSTO MARGEN DE PRODUCTO UNIDADES VENTA VARIABLE CONTRIBUCION UNITARIO POR UNIDAD UNITARIO

A B C TOTAL

10.000 28.000 20.000 58.000

$ 10 $5 $8

$4 $3 $5

$6 $2 $3

INGRESOS

COSTOS VARIABLES

$ 100.000 $ 140.000 $ 160.000 $ 400.000

$ 40.000 $ 84.000 $ 100.000 $ 224.000

MARGEN DE CONTRIBUCIÓN EN UNIDADES EN VENTAS CONTRIBUCIÓN MARGINAL

$ 60.000 $ 56.000 $ 60.000 $ 176.000

60,00% 40,00% 37,50% 44,00%

17,24% 48,28% 34,48%

25,00% 35,00% 40,00%

Sus costos fijos totales se han calculado en un valor de $ 88.000 Análisis de Contribución Marginal Promedio (en términos de ingresos) Se calcula el punto de equilibrio global de la empresa, con base en la razón promedio de contribución marginal (% CM Prom.) para la mezcla determinada. % CM Prom.= Contribución Marginal Total Ingresos Totales

% CM Prom.= $ 176.000.oo / $ 400.000.oo = 0.44 = 44% Por lo tanto el punto de equilibrio global será Qpe = Costos Fijos % CM prom

Qpe = $ 88.000/ 0.44 = $ 200.000 Análisis de Contribución Marginal Promedio (en términos de unidades) Se calcula el volumen del punto de equilibrio utilizando la contribución marginal promedio por unidad (CM Prom. unidad) para la mezcla de ventas determinada. CIP – Programa de Ingeniería Industrial – 2008 Ing. Edwin Bastidas

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CM Prom. unidad = Contribución Marginal Total Unidades de Venta

CM Prom. unidad.= $ 176.000.oo / 58.000. = $ 3.03 Por lo tanto el punto de equilibrio global será Qpe =

Costos Fijos CM prom unidad

Qpe = $ 88.000/ 3.03 = 29.000 Unidades Nota: La razón promedio de contribución marginal (CM puede calcular como:

Prom.)

para la mezcla determinada se

CM Prom.= (Contribución marginal de Cada Producto) * (% de la Mezcla de Unidades proyectada) Para el caso en mención sería: CM

Prom.=

(CMA)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada A) + (CMB)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada B) + (CMC)*(% de la Mezcla de Unidades proyectada C)

CM Prom.= (6)*(17.24%) + (2)*(48.28%) + (3)*(34.48%) CM Prom.= $ 3.03 por unidad. Para sacar el porcentaje de Contribución marginal promedio por unidad se calcula como: % CM

Prom. unidad.=

(% de Contribución Marginal de Cada Producto) * (% de la Mezcla de Ventas proyectada)

Para el caso en mención sería: % CM

Prom.=

(% CMA)*(% de la Mezcla de ventas proyectada A) + (% CMB)*(% de la Mezcla de ventas proyectada B) + (% CMC)*(% de la Mezcla de ventas proyectada C)

% CM Prom.= (60%)*(25%) + (40%)*(35%) + (37.50%)*(40%) % CM Prom.= 44 %.

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GRAFICO VOLUMEN BENEFICIO Es una de las representaciones esquemáticas más simples, ya que se puede observar el impacto de los cambios en el volumen sobre la utilidad neta. El Punto de Equilibrio en este caso viene determinado por la Intersección de la Recta del Ingreso con el eje de las Abcisas. Operar por debajo de las Abcisas representa un Pérdida y por encima un Beneficio. La Rentabilidad del producto viene determinada por la pendiente de la recta de los Ingresos, denominada P/V (Beneficio-Volumen) y se designa por fi (  De acuerdo con este esquema la representación de los datos de los ingresos y los costos seria la siguiente: En el “eje de las Y” se representan los costos fijos (eje y negativo) y las utilidad obtenida (eje y positivo), mientras que en el “eje de las X” se representan las unidades producidas. El punto de equilibrio se alcanza cuando la Recta de los Ingresos corta el eje de las X. Ingresos ($)

Z (Beneficio) = Cantidad x  -Costos Fijos

Utilidad

Cantidad (Q) Costos Fijos ($)

Punto de Equilibrio (Q) Perdida

Para conocer el valor de Fi () se tomaran dos puntos que pertenezcan a la recta: El primer punto será el punto (0,CF) y el segundo punto el punto (QPE0) por lo tanto la pendiente de la recta , o sea Fi (): y2 - y1 = 0 – (-CF) = CF x2 – x1 QPE - 0 QPE

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 =

Costos fijos = Beneficio + Costo Fijos = CF = Pv – Cv/u Vol. Pto de equilibrio Volumen QPE

Por lo tanto Fi () es igual al Precio de Venta menos el Costo Variable por unidad, y esto equivale al Margen de Contribución. Z = (Pv – Cv/u)Q – CF = Q – CF

También puede decir que en cualquier punto (Q2): CF + Z) / Q2

y en el punto de equilibrio

CF / QPE

Cuando se fabrican n productos el Beneficio Total viene determinado por: Z TOTAL =  ZA+ ZB + ZC + ZD+……ZN

CF TOTAL =  CA+ CB + CC + CD+……CN

Q TOTAL =  QA+ QB + QC + QD+……QN

En términos de las cantidades Equivalentes

Cuando el Gráfico de Beneficio – Volumen se refiere a varios productos, como normalmente ocurre se debe introducir un nuevo término Unidades Equivalentes, el cual permite convertir las unidades de un producto en términos de otro (una sola unidad), este termino es importante porque permite convertir por ejemplo zapatos en camisas o manzanas en limones, etc. Con lo cual se podría realizar el diagrama Volumen Beneficio. La ecuación que permite realizar este cambio es la siguiente: QBA = QB * (PB/PA)

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Donde el termino QBA significa que se van a convertir las unidades del producta B en términos de producto A. QB son las cantidades del producto B, PB es el precio del producto B y PA es el precio del producto A. EJEMPLO APLICATIVO: Cálculo de los parámetros sin Unidades Equivalentes Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el de B es $ 34.000, el punto de equilibrio de cada producto es 43.000 Unidades y 35.000 Unidades, el nivel de producción de cada producto es de 64.500 y 31.900 unidades. Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio total, si el producto A equivale al de B. Teniendo en cuenta la anterior aclaración no es necesario buscar las unidades equivalentes y por lo tanto se pueden sumar las cantidades de los dos productos (A y B). Para poder determinar el grafico se debe determinar el Nivel de Utilidad obtenida por cada producto: ZA = AQNPA – CFA Pero no tengo A ACFA / QPEA = $ 16.000/ 43.000 unidad = $ 0.372/ unidad. ZA = AQNPA – CFA = ($ 0.372/unidad)*(64.500 unidades) - $ 16.000 = 8.000 Para el producto B se realiza el mismo procedimiento: BCFB / QPEB = $ 34.000/ 35.000 unidad = $ 0.971/ unidad. ZB = BQNPB – CFB = ($ 0.971/unidad)*(31.900 unidades) - $ 34.000 = $ (3.011) Con estos datos puedo decir que la utilidad neta de la empresa es ZT = ZA + ZB = $ 8.000 + $ (3011) = $ 4.989 Con estos datos puedo decir que el Nivel de Producción total de la empresa es QT = QA + QB = 64.500 + 31.900 = 96.400 Unidades Los costos fijos totales de la empresa son: CFT = CFA + CFB = $ 16.000 + $ 34.000 = $ 50.000

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El volumen beneficio de la empresa es: TCFT + ZT) / QT = ($ 50.000 + 4.989)/ 96.400 Unidades = $ 0.570/ unidad. Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es: QPETCFT / T = $ 50.000/ $ 0.570 unidad = 87.655 unidades ANALISIS DE LOS PUNTO PRINCIPALES DE LOCALIZACION DE LA GRAFICA VOLUMEN BENEFICIO Punto 1 (P1): Equivale a la localización de los Costos Fijos del Primer producto (A) Punto 2 (P2): Equivale a la localización del Número de unidades producidas por A y su correspondiente pérdida o utilidad (Recuerde que la perdida se localiza en el eje Y negativo y la Ganancia en el eje Y positivo) Punto 3 (P3): Restamos a la Utilidad de A los costos fijos del producto B, lo cual da como resultado el punto -26,000 (8,000-34,000 = -26,000) y los bajamos por el mismo punto. Punto 4 (P4): Localizamos el punto de equilibrio del producto B el cual se alcanza 35,000 después del punto inicial (64,500), o sea a las 99,500 unidades. Recuerde que el punto de equilibrio se alcanza cuando se cubran los costos fijos (99,500, 8,000) Punto 5 (P5): Localizamos el número de unidades producidas del producto B, o sea 31,900, después del punto inicial (64,500), o sea a las 96,400 unidades. En este punto se obtiene una utilidad total de $4,988.57. Ver Figura No. 1

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Figura No. 1 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto sin unidades equivalentes

$ Q P E B (99,500, 0) P 2 (64,500.00, 8,000.00)

P 4 (99,500.00, 8,000)

31,900 10

35,000

(96,400.00, 4,988.57)

Q P E A (43,000, 0) 10

C F A = $16,000,00

10

20

20

30

40

50

60

70

80

C F B = $34,000,00

90

100

110

Q

P 5 (96,400.00, 4,988.57)

P U N TO D E E Q U ILIB R IO D E LA E M P R E S A

P 1 (0, 16,000,00)

P 6 (87,654.00, 0) P 3 (64,500.00, 26,000.00)

30

40

50 C F T = $50,000,00

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Calculo de los parámetros con Unidades Equivalentes Una empresa fabrica dos tipos de productos A y B, el costo fijo de A es de $ 16.000 y el de B es $ 34.000, el nivel de producción de cada producto es de 64.500 y 31.900 unidades. El precio de venta del producto A es de $ 50/unidad y el del Producto B es de $ 70/unidad. La utilidad del producto A es de $ 8.000 y la total de empresa es de $ 5.000. Elabore el grafico Volumen Beneficio de la empresa y encuentre el Punto de equilibrio total. Lo primero que se debe calcular son las unidades equivalentes: QBA = QB * (PB/PA) = 31.900* ($70/unidad)/($50/unidad) = 44.660 unidades Teniendo en cuenta la anterior relación podría decirse que una unidad del producto B equivale a 1.4 (70/50) unidades de A: 1 unidad de B 1.4 unidades de A 31.900 unidades de B X Unidades de A equivalen X = (31.900 x 1.4)/1 = 44.660 Unidades de A Por lo tanto el Nivel de Producción Total de la empresa es de: QT = QA + QB = 64.500 + 44.660 = 109.160 Unidades Si la utilidad total es de $ 5.000 y la utilidad del producto A es de $ 8.000, la utilidad del producto B es de: ZT = ZA + ZB = $ 5.000 = $ 8.000+ ZB = $ 5.000- $ 8.000 = $ (3.000) ZB = $(3.000) Teniendo en cuenta estos datos, se puede calcular A: ZA = AQNPA – CFA = ACFA + ZA) / QNPA = (8.000+16.000)/64.500 = $ 0.372/Unid QPEACFA / A = $ 16.000/ $ 0.372 unidad = 43.000 unidades Para el producto B se realiza el mismo procedimiento: ZB = BQNPB – CFB = BCFB + ZB) / QNPB = ((-3.000)+34.000)/44.660 = $0.694/Unid QPEBCFB / B = $ 34.000/ $ 0.694 unidad = 48.982 unidades Por lo tanto el Punto de Equilibrio Total de la empresa es: ZT = TQNPT – CFT = TCFT + ZT) / QNPT = (5.000+50.000)/109.160 = $ 0.5038/Unid QPETCFT / T = $ 50.000/ $ 0.5038 unidad = 99.236 unidades CIP- Programa de Ingeniería Industrial – 2008 Ing. Edwin Bastidas

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Figura No. 2 Grafico del punto de equilibrio Multiproducto con unidades equivalentes

$ Q P E B (113,482, 0) P 4 (113,482, 8,000) P 2 (64,500.00, 8,000.00) 44,660

10

48,982 (109,160, 5,000) Q P E A (43,000, 0) 10

C F A = $16,000,00

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Q

C F B = $34,000,00 P 5 (109.160, 5.000)

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P U N TO D E E Q U ILIB R IO D E LA E M P R E S A

P 1 (0, 16,000,00)

P 6 (99.236,0) P 3 (64,500.00, 26,000.00)

30

40

50 C F T = $50,000,00

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ACTIVIDAD EVALUATIVA Nombre: Fecha:

Código: Grupo:

1. Los costos fijos anuales de una pequeña tienda de ropa son de $46.000, y los costos variables se calculan como el 50% del precio de venta, que es de $100 por unidad. a) Encuéntrese el Punto de equilibrio de la empresa. b) Qué utilidad (o pérdida) resultará de un volumen de 3000 unidades? 2. Una empresa tiene costos fijos anuales de $3.2 millones y costos variables de $7 por unidad. Se estudia la posibilidad de realizar una inversión adicional de $800.000, la cual incrementará los costos fijos en $150.000 al año e incrementará la contribución de $2 por unidad. No se anticipa ningún cambio en el volumen de las ventas ni en el precio de venta de $15 por unidad. Cuál es la cantidad de punto de equilibrio si se realiza la nueva inversión? 3. Los gastos de administración de una empresa suman $ 800.000, el costo de la materia prima, la mano de obra, los descuentos y devoluciones suman $ 450.000 para un nivel de producción de 1000 unidades, con las cuales se obtiene unos ingresos de $ 5.000.000. a) Determine el nivel de producción para el cual la utilidad es de $ 300.000. b) Determine el punto de equilibrio de la empresa. c) Determine el precio de venta si el punto de equilibrio se alcanza en 800 unidades. 4. La Company Danny tiene costos fijos de $525.000, costos variables de $10.60 por unidad y un precio de venta de $18 por unidad. Se desea obtener un rendimiento del 15% sobre un capital invertido ($ 1.000.000) Se pide: d) Estime las ventas que se requerirán para obtener el rendimiento deseado sobre el capital e) En lugar de lo anterior, suponga que el precio de venta por unidad es desconocido. Estime el precio de venta por unidad que se necesitará para ganar un rendimiento de un 15% sobre el capital invertido por la empresa. Suponga que las ventas son de 60.000 unidades f) Si la compañía desea obtener una utilidad de $ 350.000, cuantas unidades debe vender. g) Si la compañía debe para una tasa fiscal del 35%, y desea obtener una utilidad de $350.000, cuantas unidades debe vender. 5. La administración de la Company Danny desea obtener un rendimiento del 40% sobre las ventas. El precio de venta es de $150 por unidad, mientras que el costo variable por unidad es de $80. Los costos fijos ascienden a $ 200.000 CIP – Programa de Ingeniería Industrial – 2008 Ing. Edwin Bastidas

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Se pide: a) Cuántas unidades deberá vender Danny para ganar la utilidad deseada? b) Cuál es el punto de equilibrio de la empresa? Exprese su respuesta en unidades. c) Cuantas unidades debe vender la compañía para obtener este mismo rendimiento, si la tasa fiscal es del 40%. 6. Una empresa esta considerando la adquisición de una maquina para utilizarla en la producción de un nuevo producto. El precio de venta del nuevo producto será de $$47 por unidad, su demanda anual todavía es incierta. Se están tomando en consideración tres máquinas diferentes que podría producir dicho producto. La máquina A tendría un costo fijo anual de $ 28.750 y un costo variable unitario de $ 25 por unidad. La máquina B tendría un costo fijo anual de $ 345.000 y un costo variable unitario de $ 23 por unidad. La máquina C tendría un costo fijo anual de $ 26.250 y un costo variable unitario de $ 27 por unidad. Calcule la cantidad anual asociada al punto de equilibrio de cada una de las máquinas. 7. Una empresa está intentando decidir si adquirir un componente de un proveedor, producirlo utilizando ensamble manual o producir el componente utilizando un sistema de ensamble automatizado. A continuación aparecen los datos sobre los cuales se tomará la decisión:

Volumen anual del componente Costo fijo anual Costo variable por pieza a. b. c.

Compra

Producción ensamble manual

Producción ensamble automático

250.000 0 10.50

250.000 750.000 8.95

250.000 1.250.000 6.40

Con base en estos datos cual es la mejor alternativa? A que volumen anual del componente le resultaría a la empresa indiferente comprar la pieza o producirla con ensamble automatizado? A que volumen anual del componente le resultaría a la empresa indiferente producir la pieza con un ensamble manual o automatizado? 8. Grey Manufactring produce piezas maquinadas para la industria de los astilleros de Boston. Su fabrica es ahora un taller de tareas convencional enfocado al proceso con departamentos organizados alrededor de los tipos de maquinados que las piezas necesitan. Después de un estudio de ingeniería, la gerencia de Grey está pensando en una propuesta para sacar una familia de componentes del taller de tareas y colocarla en una nueva celda de manufactura. La demanda de esta familia de componentes se mantiene bastante estable de un año al siguiente y los pedidos para estas piezas incluyen lotes de tamaño moderado. El costo de operar el taller de tareas se espera se conservará sin modificación. La decisión se basará en si los componentes en la familia pueden ser manufacturados más económicamente en un taller de tareas en una manufactura celular.

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Volumen anual del componente Costo fijo anual Costo variable por pieza a. b. c.

Taller de tareas actual

Manufactura Celular propuesta

80.000 25.000 10.40

80.000 220.000 7.80

Deberá aceptarse la propuesta de de la celda de manufactura? Cuál será el ahorro anual en costo si se acepta la propuesta? A qué volumen de piezas resultaría indiferente para la gerencia de Grey la propuesta? 9. Gabriel Manufacturing deberá implementar un proceso fabril para reducir la cantidad de sus residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría $ 300.000 en costos fijos y $ 600 por unidad en costos variables. El segundo tendría costos fijos de $ 120.000 y costos variables de $ 900 por unidad. a) Cuál es la cantidad de equilibrio, más allá de la cual el primer proceso resultaría atractivo? b) Cuál seria la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida fuera 800 unidades? 10. La compañía Ros, S.A., vende tres productos A, B y C. La información presupuestada para el mes de abril de 1999 es la siguiente: Producto A B C

Unidades 16 800 31 500 10 000

Precio de Venta $8.00 $9.00 $10.00

Costos variables $5.25 $4.40 $7.90

El total de costos fijos del periodo es de $ 163.000.00 Se pide: a) Determinar el punto de equilibrio de la empresa en término de unidades e ingresos b) Considere que la mezcla de dos productos en los ingresos cambia de la siguiente forma: Producto Mezcla del Producto % A 35.0 B 60.0 C 5.0 11. Jungle Company tuvo $299.300 de costos fijos en el curso de las ventas de sus productos R, S y T. En el año 1999 el precio unitario de ventas y los costos variables de estos productos fueron los siguientes:

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Ventas Costos variables

R $20 14

Productos S $50 25

T $10 6

Se pide: a) Suponiendo que la mezcla de ventas en pesos es de 20% para R, 30% para S y 50% para T, calcule el punto de equilibrio de la empresa para el año de 1999 expresado en pesos de ventas y clasificado por las ventas de cada uno de los tres productos. b) Suponga ahora que la mezcla de ventas en unidades es del 20% para R. 30% para S y 50% para T. 1. Cual será el promedio ponderado del margen de contribución? 2. Cual será el promedio ponderado del margen de contribución por unidad expresado en pesos? 3. Cual será el punto de equilibrio de toda la empresa clasificado en pesos y en unidades de cada uno de los productos? 12. Una empresa fabrica los productos A, B y C, produciendo anualmente 18.000, 16.000 y 8.000 piezas respectivamente. El producto A tiene una relación de Beneficio- Volumen (φ) de $ 2.75/ unidad, pero se incurre en una perdida de $8.000. El producto B tiene unos costos fijos de $ 52.000 y la misma relación φ de toda la empresa. Para el producto C los costos fijos suman $ 44.000. El beneficio total de la empresa es de $ 35.000. Encuentre: a) El gráfico Beneficio Volumen, como función de la capacidad productiva de la empresa sabiendo que 1 Unidad de A = 1.4 de B y 0.6 de C. 13. Una empresa tiene Ingresos mensuales de $96.000 y fabrica dos productos: Productos Costos Fijos Punto de equilibrio Beneficio

A $ 16.000 43.000 $ 8.000

B $ 34.000 35.000 $ (3000)

Teniendo en cuenta los altos costos de B y la perdida sufrida, se propuso eliminar el producto y concentrar la producción en el producto A. Analice la situación propuesta. 14. Una compañía fabrica tres referencias de artículos eléctricos. La producción anual de cada producto es de 8.000 radios, 6.000 radiolas y 4.000 televisores. Los radios tienen una relación beneficio volumen de $1.75 por unidad y se incurre en una perdida de $8.000. Los costos fijos de los televisores son de $ 44.000; la utilidad neta de la planta es de $ 15.000 y las radiolas presentan costos fijos de $ 32.000 y tiene la misma relación volumen beneficio de toda la empresa. La relación entre cada uno de los productos es la siguiente: 1 radio = 1.2 radiolas y 0.5 televisores.

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Calcule el diagrama respectivo y el punto de equilibrio de la empresa. 15. Una fabrica produce tres productos A, B y C, las cantidades anuales producidas son: Qa 10.000 unidades, Qb 4.000 unidades y Qc 18.000 unidades. El producto A tiene una relación volumen beneficio de 0.91 y una perdida de $ 40.000. El producto B tiene unos costos fijos de $ 52.000 y una relación volumen beneficio igual a la de la compañía total. El producto C tiene unos costos fijos de $ 84.000. La utilidad de la planta es de $ 275.000. y cada producto tiene una relación de: 1 unidad de A = 0.8 de B = 0.4 de C. Elabore el grafico Volumen Beneficio Elabore el grafico Multiproducto. Nota: Para la Presentación de la actividad aplicativa los estudiantes conformaran grupos de cinco (5) personas y presentaran un trabajo escrito que debe contener: portada, introducción, objetivos, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía.

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