Punto 4 Francisco Castro

 

Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Seidel. 4x1 + 10x2 + 8x3 = 142 2x1 + 6x2 + x3 = 8!." !x1 + 2x2 + 3x3= "6." #tiliza$ un % & 1'

Respuesta:

Paso 1. Ordenar los renglones para que pueda ser resuelto. 9  x 1

+ 2  x 2 + 3  x 3 =56.5  

4  x 1

+ 10 x 2 + 8  x 3 =142

+

+

2 x 1 6  x 2 7  x 3

=89.5

Paso 2. Determinar si puede ser resuelta por este método, determinando si es predominantemente dominante en su diagonal. Paso 3. Despejar las variables.  X   1 1

=−2 x 2 / 9  – 3  x 3 / 9 + 56.5 / 9 =−0.2222 x 2  –  0.3333 x 3 + 6.2778

 X   2 2

=−4   x 1 / 10 –  8  x 3 / 10 + 142 /10 =−0.4  – 0.8  x 3 + 14.2

 X   3 3

=−2  x 1 / 7  – 6  x 2 / 7 + 89.5 / 7 =−0.2857  x 1 –  0.8571  x 2 + 12.7857

Paso 4. Se les asigna un valor inicial Paso  Se substitu!e esta soluci"n temporal en las ecuaciones para obtener las nuevas #$s., pero solo cuando no se cuente cu ente con la anterior. Interacción 1  X   1 1

=−0.2222 (11.0043) – 0.3333 (1.9137 )+ 6.2778 =3.1948

 X   2 2

=−0.4 (3.1948 ) –  0.8 (1.913 )+ 14.2=11.3916

 X   3 3

0.2857 3.1948  –  0.8571 11.3916

=−

(

)

(

12.7857

)+

2.1092

=

 

Se sustituye

(

4 3.1948

)+ 113.916+ 8 (2.1092)= 143.5688  , diferencia 1.5688

error = 1.10%

Interacción 2  X   1 1

=−0.2222 (11.3916) – 0.3333 ( 2.1092)+ 6.2778 =3.0435

 X   2 2

=−0.4 (3.0435) –  0.8 (2.1092)+ 14.2 =11.2952

 X   3 3

=−0.2857 (3.0435) –  0.8571(11.2952)+ 12.7857 =2.2350

4 3.0435

Se sustituye error = 0.7%

(

112.952 8 2.235

)+

+ (

143.006

)=

, diferencia 1.006