Punto 3

3. Haciendo uso del método Castigliano, determine la fuerza en cada elemento de la

armadura y las reacciones en los apoyos. Los elementos están articulados en sus extremos, considere acero A36. El área de la sección transversal de todas las barras es de

10− []  y el módulo de elasticidad es 200 [].

Debe

externa y otra interna. Para este ejercicio:

  =  [] ñ =  []  =  []

Gie = b+r-2j

Gie = 8 + 4  – 2(5) Gie = 2

∑  = 0  4 = 60 602 +454  = 75  ∑  = 0  = 0

5∗

seleccionar una redundante

Redundantes Ay y AD

 AD  AD

 Ay

Nodo C

45 CD

BC 75

∑ = 0 750.707  45 = 0  = 42.43

 = 0 , 

∑ = 0  0.707 = 0  = 30   = 0,  = 0 ,  

 = 0 

Nodo D

60 30

ED

 AD DB

∑ = 0 60 +   0.7 07  = 0  = 60+ 0.707

 = 0 , 

∑ = 0 30+ 0.707  = 30+ 0.707  = 0.707 ,  = 0 ,  

 = 0.707 

Nodo B

BE

BA

60+0.707(AD)

42.43

∑ = 0 600.707  +30+0.707 = 0  = 42.43 +  ∑ = 0  + 30  42.43+0.707 = 0  = 0.707  = 0 ,   = 1 ,  = 0 ,  = 0.707    

Nodo A

 AE

 AD

 AB  Ay

∑ = 0  + +  = 0   =  +   = 1 , 

  = 1 , 

Barra

N

L

dN (Ay)

dN (AD)

AB

0.707(AD)

2

0

0.707

AE

Ay+0.707(AD)

2

1

0.707

ED

30+0.707(AD)

2

0

0.707

EB

42.43+AD

2.83

0

1

BD

60+0.707(AD)

2

0

0.707

CD

30

2

0

0

CB

42.43

2.83

0

0

AD

AD

2.83

0

1

Ecuaciones de compatibilidad

  ∗   ∗  0 = ∑     ∗   ∗  0 = ∑  

Ecuación 1

0 = (  + 0.707 ) ∗ 2 ∗ 1 Ecuación 2

0 = (0.707 ) ∗2∗0.707+ (  + 0.707 ) ∗2∗0.707+ (30+0.707 ) ∗2∗0.707 + 42.43+ ∗2.83∗1+ (60+0.707 ) ∗2∗0.707+   ∗2.83∗1 Resolviendo el sistema 2x2  AY = 20.2  AD = -28.56 Barra  AB  AE ED EB BD CD CB  AD

Fuerza 20.2 0 -9.8 13.86 -39.8 -30 42.43 -28.56

Reacción  AY EY EX CY

Valor 20.2 39.8 0 75