Puentes de Wheatstone y Kelvin

UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE-RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA

MEDICIONES CON PUENTES

MATERIA: MEDICIONES ELECTRICAS EN RF PROFESOR: JUAN ZAMBRANO SECCION: N825

Introducción

Las medidas de precisión de valores de componentes se han hecho por muchos años utilizando diferentes tipos de puentes. El más simple tiene el propósito de medir la resistencia y se llama puente Wheatstone. Existen variaciones del puente Wheatstone para medir resistencias muy altas y muy bajas. Hay una amplia variedad de puentes de ca para medir inductancia, capacitancia, admitancia, conductancia y cualquier parámetro de impedancia. Los puentes de propósito general no se pueden utilizar en cualquier medición. Algunas mediciones especializadas, como la impedancia a altas frecuencias, se pueden efectuar con un puente. El circuito puente forma la parte principal en algunas mediciones y como interfase de transductores, por ejemplo, hay puentes totalmente automáticos que determinan electrónicamente la condición nula del puente para hacer mediciones de componentes con  precisión.

Mediciones con Puentes PUENTE WHEATSTONE

un puente Wheatstone. El puente tiene cuatro ramas resistivas,  junto con una fuente de fem (una batería) y un detector de cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente. La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos e y d. Se dice que el puente está  balanceado (o en equilibrio) cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro es 0 Volt, de forma que no hay paso de corriente a través de él. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto c al punto a es igual que el voltaje del punto d al punto a; o  bien, tomando como referencia la otra terminal de la batería, cuando el voltaje del punto c al punto b es igual que el voltaje del punto d al punto b. Por tanto, el puente está en equilibrio cuando Si la Corriente del galvanómetro es cero, la siguiente condición también se cumple

Al combinar las ecuaciones (1), (2) y (3) y simplificarlas se obtiene

La ecuación (5) es la expresión conocida para el equilibrio del puente Wheatstone. Si tres de las resistencias tienen valores conocidos, la cuarta puede establecerse a partir de la

ecuación (5). De aquí, si R4 es la resistencia desconocida y su va lor Rx, puede expresarse entérminos de las resistencias restantes como sigue:

La resistencia R3 se denomina rama patrón del puente, y las resistencias R2 y R1, se les nombra ramas de relación. La medición de la resistencia desconocida Rx, es independiente de las características o de la calibración del galvanómetro detector de cero, puesto que el detector de cero tiene suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con el grado de  precisión requerido. Errores de medición El puente Wheatstone se emplea ampliamente en las mediciones de precisión de resistencias desde 1 Ohm hasta varios megaohms. La principal fuente de errores de medición se encuentra en los errores límites de las tres resistencias conocidas. Otros errores  pueden ser los siguientes: a) Sensibilidad insuficiente en el detector de cero  b) Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a los efectos de calentamiento por la corriente a través de los resistores. El efecto de calentamiento (I2R)  por las corrientes en las ramas del puente puede cambiar la resistencia en cuestión. El aumento de temperatura no sólo afecta la resistencia durante la medición, sino que, las corrientes excesivas pueden producir un cambio permanente en el valor de la resistencia. Esto puede obviarse y no ser detectado a tiempo, y las mediciones subsecuentes resultar erróneas. La disipación de potencia de las ramas del puente se debe calcular previamente, en particular cuando se van a medir valores de resistencia bajos y la corriente debe ser limitada a un valor seguro. e) Las fem térmicas en el circuito del puente o en el circuito del galvanómetro  pueden causar problemas cuando se miden resistencias de valor bajo. Para prevenirlas se utilizan los galvanómetros más sensibles que algunas veces tiene bobinas y sistemas de suspensión de cobre para evitar el contacto de metales disímiles y la generación de femtérmicas. d) Los errores debidos a la resistencia de los contactos y terminales exteriores al circuito puente intervienen en la medición de valores de resistencia muy bajos. Estos errores se pueden reducir mediante el uso de un puente Kelvin. PUENTE KELVIN

Efectos de los alambres de conexión El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencias de valor bajo, por lo general inferiores a 1 Ohm. Considérese el circuito puente, donde Ry representa la resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Son posibles dos conexiones del galvanómetro, en el punto m o en el punto n. Cuando el galvanómetro se conecto en el  puntom, la resistencia Ry, del alambre de conexión se suma a la desconocida Rx, resultando una indicación por arriba de Rx. Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry se suma a la rama del puente R3, y el resultado de la medición de Rx, será mentor que el

que debería ser, porque el valor real de R3 es más alto que su valor nominal debido a la resistencia Ry. Si el galvanómetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores R1 y R2, entonces

La ecuación de equilibrio para elpuente da :

Alsustituir la ecuación (10) enla (11), se tiene :

Lo cual se reduce a:

Esta ecuación de equilibrio desarrollada para el puente Wheatstone indica que el efecto de la resistencia del alambre de conexión del punto mal punto n se elimina conectando el galvanómetro en la posición intermedia p. Ésta es la base para la construcción del puente doble Kelvin, conocido como puente Kelvin. PUENTE DE MAXWELL

Se utiliza para medir una inductancia desconocida en términos de una capacitancia conocida. Una de las ramas de relación tiene una resistencia y una capacitancia en paralelo; ahora se puede probar que es más fácil escribir las ecuaciones de  balance usando la admitancia de la rama 1 en vez de su impedancia. El reajuste de la ecuación general para el equilibrio del puente, y se puede expresar de la siguiente forma.  Zx Z 2. Z 3.Y 1

Donde Y1 es la admitancia de la rama 1. En relación con la figura 7, se tiene que

La sustitución de estos valores da

Al separar términos reales e imaginarios

y Donde las resistencias se expresan en ohms, las inductancias en henrios y las capacitancias en faradios El puente Maxwell se limita a la medición de bobinas de Q medio (1 < Q < 10). Esto puede mostrarse si se considera la segunda cond ición de equilibrio, la cual establece que la suma de los ángulos de fase de un par de ramas opuestas debe ser igual a la suma de los ángulos de fase del otro par. Puesto que los ángulos de fase en los elementos resistivos de las ramas 2 y 3 suman 0º, y la suma de los ángulos de las ramas 1 y 4 también será de 0º. El ángulo de fase de una bobina de Q alto será muy cercano a 90º (positivos), lo cual requiere que el ángulo de fase de la rama capacitiva esté cerca de 90º (negativos). Esto significa que la resistencia de R1 ha de ser muy grande, lo cual es muy poco práctico. Las  bobinas de alto Q se miden generalmente con el puente Hay. El puente Maxwell tampoco es conveniente para la medición de bobinas con muy  bajo valor de Q (Q < 1) debido a los problemas de convergencia en el equilibrio. Los valores bajos de Q presentan resistencias inductivas, por ejemplo, una bobina de RF si se mide a baja frecuencia. Como se puede observar de las ecuaciones para Rx y Lx el ajuste  para el equilibrio inductivo por R3 afecta el equilibrio resistivo de R1, y da el efecto conocido como equilibrio deslizante. Este describe la interacción entre los controles, de forma que el equilibrio se encuentra variando R1, y posteriormente con R3 se repite el  procedimiento que se encuentra un nuevo punto de equilibrio. El punto de equilibrio da la

impresión de moverse o deslizarse hacia su sitio final después de muchos ajustes. La interacción no ocurre cuando R1 y C1, se usan para el ajuste del equilibrio, pero un capacitar variable no siempre es adecuado. El procedimiento normal para equilibrar el puente de Maxwell es ajustar primero R3  para el equilibrio inductivo y luego ajustar R1, para el resistivo. Después al volver al ajuste de R3 se advierte que el equilibrio resistivo se ha modificado hacia un nuevo valor. Este  proceso se repite y da una convergencia lenta hacia el equilibrio final. Para bobinas de Q medio, el efecto de la resistencia no es pronunciado y el equilibrio se alcanza después de  pocos ajustes. PUENTE HAY

El puente Hay difiere del de Maxwell porque tiene una resistencia R1 en serie con el capacitor patrón C1 y no en paralelo. Es evidente que para ángulos de fase grandes, R1 debe tener un valor muy bajo; por consiguiente, el puente Hay es más conveniente para mediciones de bobinas de Q alto. Las ecuaciones de equilibrio se derivan de la Sustitución de los valores de las impedancias de las ramas del puente en la ecuación general para el equilibrio del puente. Para el circuito de la figura 8 se tiene que

La sustitución de estos valores

Que se expande a

Al separar los términos reales de los imaginarios se obtiene :

Ambas ecuaciones contienen Lx y Rx; por tanto, hay que resolverlas simultáneamente. Esto lleva a

Ambas expresiones para la inductancia y resistencia desconocidas contienen la velocidad angular w y, por tanto, se requiere que la frecuencia de la fuente de voltaje se deba conocer con exactitud. Que esto no se aplique al medir bobinas de Q alto se sigue de las Siguientes consideraciones: si se recuerda que la suma de ángulos de fase a ramas opuestas debe ser igual, el ángulo de fase inductivo ha de ser igual al ángulo de fase capacitivo,  puesto que los ángulos resistivos son cer,o la tangente del ángulo de fase inductivo es igual a:

Y que el ángulo de fase capacitivo es

Cuando los dos ángulos se fase son iguales, sus tangentes también son iguales y Entonces

Para un valor de Q mayor de 10, el término (l/Q)2 será menor que 1/100 y puede ser despreciable. La ecuación se reduce a la expresión derivada del puente Maxwell,  Lx R2. R3.C 1 El puente Hay es conveniente para medir inductores con Q alto, en especial aquellos con Q mayor de 10. Para valores de Q más pequeños que 10, el término (l/Q)2 es importante y no puede despreciarse. En este caso, el puente Maxwell es el más conve niente.

PUENTE SCHERING

El puente Schering, uno de los más importantes puentes de ca, se usa ampliament e  para la medición de capacitores. Aunque se utiliza para la medición de capacitancias en sentido general, es particularmente útil para la medición de algunas propiedades de aislamiento, como ángulos de fase muy cercanos a los 90º. Es un circuito básico se muestra, y por una inspección general al circuito se observa muy parecido al puente de comparación. Nótese que ahora la rama 1 contiene una combinación en paralelo de una resistencia y un capacitor, y la rama patrón sólo contiene un capacitor. Por lo general, el capacitor patrón es de mica de alta calidad para mediciones generales de trabajo, o puede ser un capacitor de aire para mediciones de aislamiento. Un capacitor de mica de buena calidad tiene pérdidas muy bajas (sin resistencia) y por consiguiente un ángulo de fase de alrededor de 90º. Cuando se diseña con cuidado un capacitor de aire, este tiene un valor muy estable y un campo eléctrico muy pequeño; el material aislante por probar se puede conservar con facilidad fuera de cualquier campo fuerte. Las condiciones de equilibrio requieren que la suma de los ángulos de fase de las ramas 1 y 4 sea igual a la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3. Puesto que el capacitor patrón esta en la rama 3, la suma de los ángulos de fase de las ramas 2 y 3 será 0º+90º = 90º. Con el fin de obtener el ángulo de fase de 90º que se necesita para el equilibrio, la suma de los ángulos de las ramas 1 y 4 debe ser igual 90º. Puesto que en la realización general de mediciones la cantidad desconocida tiene un ángulo de fase menor de 90º, es necesario dar a la rama 1 un ángulo capacitivo peque ño por medio de la conexión del capacitor C1 en paralelo con el resistor R1. Un ángulo capacitivo pequeño es muy fácil de obtener; sólo se requiere un capacitor pequeño a través de R1. Las ecuaciones de equilibrio se derivan como es habitual; por la sustitución de los valores correspondientes de impedancia y admitancia en la ecuación general, se obtiene

Y si se expanden

Al igualar los términos reales e imaginarios, entonces

Como se puede ver en el diagrama del circuito, las dos variables que se escogen para el ajuste del equilibrio son el capacitor C1 y el resistor R2. Parece ser que no hay nada diferente en las ecuaciones de equilibrio o en la selección de los componentes variables, pero considérese por un momento cómo se define la calidad del capacitor. PUENTE WIEN

El puente Wien se presenta aquí por su uso como puente de ca para medir frecuencias por las aplicaciones que tiene en otros circuitos; por ejemplo, en el analizador de distorsión armónica, en donde se usa como un filtro pasa banda el cual puede discriminar una frecuencia específica. El puente de Wien también tiene aplicaciones en los osciladores de audio de HF como elemento que determina la frecuencia. Estudiaremos su forma básica, diseñado para la medición de frecuencias. El puente de Wien tiene una combinación en serie RC en una rama y una combinocian en paralelo RC en la rama adjunta . La impedancia de la rama 1 es Z1 = R1 j/wC1. La admitancia de la rama 3 es Y3= l/R3 + jwC3. Con la ecuación básica para el  balance del puente y al sustituir los valores apropiados se obtiene :

Al expandir esta expresión se llega a

Igualando los terminos reales :

lo cual se reduce a

Al igualar los términos imaginarios se tiene

 Nótese que las dos condiciones para el equilibrio del puente resultan en una expresión que determina la relación de resistencias requerida R2/R4, y otra expresión que determina la frecuencia del voltaje aplicado. En otras palabras satisface, y se excita el puente con la frecuencia descrita por la ecuación, el puente queda en equilibrio.