Puentes de Hormigon Armado, Losa-Viga 2013

PUENTES DE HORMIGON ARMADO

PUENTES TIPO LOSA - VIGAS

PUENTES VIGAS - LOSA

PUENTES LOSA – VIGA CARACTERISTICAS GENERALES 



ESTOS PUENTES SE ENCUENTRAN COMPUESTOS POR UNA LOSA APOYADA SOBRE VIGAS DISPUESTAS LONGITUDINALMENTE. EL SISTEMA SE APOYA A SU VEZ EN ESTRIBOS LATERALES, ADICIONANDOSE PILAS EN EL CASO DE PUENTES DE VARIOS TRAMOS, SIN QUE EXISTA CONTINUIDAD ENTRE ELLOS

LA LOSA SOLIDARIA A LAS VIGAS PUEDE ARMARSE DE LAS SIGUIENTES MANERAS: 

PERPENDICULAR A LA DIRECCION DEL TRANSITO, APOYANDOSE SOBRE LAS VIGAS.(SE COMPORTAN COMO VIGAS “T”)

LA LOSA SOLIDARIA A LAS VIGAS PUEDE ARMARSE DE LAS SIGUIENTES MANERAS: 

PARALELA A LA DIRECCION DEL TRANSITO, APOYANDOSE EN VIGUETAS SECUNDARIAS TRANSVERSALES (DIAFRAGAMAS), DISPUESTAS ESPECIALMENTE CON ESE PROPOSITO

METODOS DE ANALISIS APROXIMADOS REGLAMENTO AASHTO

MODERNOS

LOSA ORTOTROPA LAMINA PLEGADA EMPARRILLADO PLANO ELEMENTOS FINITOS

CLASICOS

PIGEAUD WESTERGARD COURBON

METODOS APROXIMADOS SE BASA EN EL EMPLEO DE FORMULAS, TABLAS Y COEFICIENTES ESPECIFICADOS PARA MODELOS GENERALES DE PUENTES LOSA CON VIGAS. USUALMENTE SE ENCUENTRAN ENUNCIADOS EN LOS REGLAMENTOS (ESPECIFICACIONES) A MODO DE RECOMENDACIONES O REQUISITOS MINIMOS. COMO POR EJEMPLO EL DE LA AASHTO.

METODOS APROXIMADOS METODO DE LA AASHTO

METODOS CLASICOS

PIAGEAUD, WESTERGARD, COURBON EL ANALISIS DEL PUENTE SE REALIZA EN VARIAS ETAPAS: 1.- CALCULANDO EL TABLERO BAJO ACCION DE LAS CARGAS CONCENTRADAS (EFECTOS LOCALES) 2.- CALCULANDO EL TABLERO COMO UN ELEMENTO BIDIMENSIONAL, ESTUDIANDO: - LOS ESFUERZOS TRANSVERSALES QUE SE PRESENTAN EN LOS ELEMENTOS, SIENDO EL MAS IMPORTANTE ENTRE ELLOS, LOS MOMENTOS FLECTORES. - REALIZANDO EL REPARTO TRANSVERSAL DE LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES COMO LOS MOMENTOS FLECTORES, CORTE Y/O REACCIONES , CON LA AYUDA DE COEFICIENTES DE CONCENTRACION.

METODOS CLASICOS

PIAGEAUD, WESTERGARD, COURBON APLICABLES A PUENTES CON GEOMETRIA REGULAR EN PLANTA: PUENTES RECTANGULARES, PUENTES CURVOS DE RADIO GRANDE, PUENTES CON ESVIAMIENTOS NO MAYORES DE 20º. SE CONSIDERA LA LOSA DE UN PUENTE CON VIGA, SOBRE ELLA SE DISPONEN VARIOS SEGMENTOS DE LOSA DELIMITADOS POR ELEMENTOS DE DIFERENTE RIGIDEZ COMO LAS VIGAS PRINCIPALES Y LAS VIGAS DIAFRAGMAS. LA MAYOR DEFLEXION SE PRESENTA EN LA MENOR DIMENSION. POR ELLO EL ACERO PRINCIPAL, VA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL AL TRAFICO

EFECTOS LOCALES

METODOS CLASICOS METODO DE PIAGEAUD

ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE PLACAS MEDIANTE LA ECUACION DE LAGRANGE: RANGO AMPLIO DE VALORES COEFICIENTE ρ=a/b ENTRE DIMENSIONES DE LOS LADOS. ASUME QUE LOS CUATRO BORDES DE LA PLACA ESTAN EN APOYO SIMPLE Y QUE EXISTE UNA CARGA CENTRADA REPARTIDA SOBRE UN RECTANGULO DE LADOS u Y v. a= LUZ LIBRE ENTRE VIGAS PRINCIPALES Y b= LUZ LIBRE ENTRE VIGAS DIAFRAGMAS.

METODOS CLASICOS METODO DE COURBON

METODOS CLASICOS METODO DE COURBON

METODOS CLASICOS METODO DE COURBON

METODOS MODERNOS

MODELO DE LA LOSA ORTOTROPA IDEALIZA EL TABLERO EN UNA ESTRUCTURA PLANA DE RIGIDEZ EQUIVALENTE, CON CARACTERÍSICAS ELASTOMECANICAS CONSTANTES O VARIABLES EN DIFERENTES PUNTOS DE ELLA. EL CALCULO ES BIDIMENSIONAL EXISTIENDO NUMEROSOS PROCEDIMIENTOS DE SOLUCION (SERIES DE FOURIER, DIFERENCIAS FINITAS, ELEMENTOS FINITOS, BANDAS FINITAS)

METODOS MODERNOS

MODELO DE LA LAMINA PLEGADA CORRESPONDE A UNA ESTRUCTURA COMPUESTA POR DIFERENTES ELEMENTOS NO COPLANARIAS, PERO PARALELOS A UNA DIRECCION DETERMINADA. REPRESENTA UN MODELO ESTRUCTURAL MUY POTENTE. PROCEDIMIENTOS (SERIES DE FOURIER, ELEMENTOS FINITOS, BANDAS FINITAS.

METODOS MODERNOS

MODELO DEL EMPARRILLADO PLANO PRESENTA EL MISMO TIPO DE LIMITACIONES QUE LA LOSA ORTOTROPA. SE EMPLEA CUANDO LA SEPARACION DE VIGAS NO ES MUY GRANDE, EN CASO CONTRARIO SE RECOMIENDA EMPLEAR EL METODO DE EMPARRILLADO ESPACIAL.

METODOS MODERNOS

MODELO DE LOS ELEMENTOS FINITOS LA IDEALIZACION ESTRUCTURAL SE REALIZA CON EL MINIMO DE COMPLICACION Y ARTIFICIO. TRADUCE EL SISTEMA EN ELEMENTOS ESPECIFICOS: ELEMENTO VIGA, ELEMENTO LOSA, ELEMENTO LAMINA. ESTA HERRAMIENTA ES POTENTE, VERSATIL Y PREDILECTA UTILIZADA POR LOS INGENIEROS ESTRUCTURALES.

EJEMPLO DE APLICACION 

Diseñar un puente viga – losa, simplemente apoyado de 12.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva utilazada es HL-93. (AASHTO)

ANALISIS, CALCULO Y DISEÑO DE UN PUENTE TIPO LOSA - VIGA 

  

  

  

  

DATOS: NUMERO DE VIAS: DOS VIAS (7,20 mts.) LUZ DEL PUENTE: 12,00 mts. ANCHO DE MURO BARRERA TIPO NEW JERSEY: 0,375 mts. CARGA VEHICULAR: HL - 93 RESISTENCIA COMPRESION DEL CONCRETO: f`c=280 kg/cm2. ESFUERZO PERMISIBLE A COMPRESION: fc=112 kg/cm2. MODULO ELASTICIDAD CONCRETO: Ec= 256754,00 kg/cm2. RESISTENCIA A LA FLUENCIA DEL ACERO: fy= 4200 kg/cm2 ESFUERZO ADMISIBLE EN TRACCION: fs= 1680 kg/cm2. MODULO ELASTICIDAD ACERO: Es= 2039400 kg/cm2. PESO ESPECIFICO CONCRETO: 2400 kg/m3 PESO ESPECIFICO ASFALTO: 2250 kg/m3.

CAMION ESTANDAR HS - AASHTO

Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S’= 2.10m, voladizos de aproximadamente 0.4S’ = 0.84m n = 0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un área en su sección transversal= 2028.75cm² (C.G. a 0.13m de la cara vertical):

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico A) Pre-dimensionamiento de losa

 

   



ANCHO DE LA VIGA Siendo: S’ = espaciamiento entre ejes de vigas = 2.10m L = luz del puente = 12,00 mts. b = 0.0157 √S' L (Continuos Concrete Bridges, PORTLAND CEMENT ASSOCIATION) b = 0.0157 √2.10 x12 = 0.27 mts . Adoptamos b = 0.30 mts.

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico A) Pre-dimensionamiento de losa

   

ESPESOR DE LOSA En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: tmín = 0.175 mts. (Art. 9.7.1.1) Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión: siendo s = luz libre de losa = 1800 mm.

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico A) Pre-dimensionamiento de losa

ESPESOR DE LOSA  En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es:  tmín= 0.20m (Art. 13.7.3.1.2)  Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con t = 0.20m. 

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico

B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)     

Resistencia I: U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas múltiples.

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico C) Momentos de flexión por cargas

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico C.1) Momento Negativo de Diseño



Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m.  El cálculo del momento negativo en los apoyos externos se realizará posteriormente al calcular el volado.

1. Carga Muerta (DC): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene: Peso propio de losa: wlosa = 0.20m x 1.0m x 2400 kg/m³ = 480 kg/m

Momento por Carga Muerta (MDC): 

El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolíticas de concreto se puede tomar la sección de diseño en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes resultados del diagrama de momentos:



MDC1 = -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B) MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B) MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B)

 

Peso de barreras: Pbarrera = 0.202875 m² x 1.0m x 2400 kg/m³ = 487 kg (aplicado en x = 0.13m )

Momento por Carga Muerta (MDC): 

Tomamos del diagrama de momentos:



MDC2 = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (en el eje B)  MDC2,izq = +37.89 kg-m = +0.04 Tm (cara izq. de B)  MDC2,der = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (cara der. de B) 

En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, los valores positivos de momento serán multiplicados por = 0.9 para obtener en la combinación de cargas el máximo momento negativo.

Momento por Carga Muerta (MDC): 

El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolíticas de concreto se puede tomar la sección de diseño en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes resultados del diagrama de momentos:



MDC1 = -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B) MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B) MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B)

 

2. Carga por superficie de rodadura (DW): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos Asfalto Wasf. = 0.05m x 1.0m x 2250 kg/m³ = 113 kg/m

Momento por superficie de rodadura: Asfalto (MDW):  

Tomamos del diagrama de momentos:

MDW = -47.47 kg-m = -0.05 T-m (en el eje B)  MDW,izq = -30.66 kg-m = -0.03 T-m (cara izq. de B)  MDW,der = -33.74 kg-m = -0.03 T-m (cara der. de B)

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO A: Proceso Analítico (5D) 

Haciendo uso de la línea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver APÉNDICE II-D) calculamos el momento por carga viva en la sección de máximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de camión en posiciones críticas:

Momento por carga viva y efecto de carga dinámica (MLL + IM):

Momento por carga viva y efecto de carga dinámica (MLL + IM):

Momento por carga viva en la sección de máximo, momento negativo (apoyo B) 

Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2)  M(-) = [7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)]1.2 = -2.80 Tm x 1.2 = -3.36T-m  Para dos carriles cargados:  M(-)=[7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4(+0.008m)+ 7.4(0.016m)]1.0 = -2.63 Tm  El ancho de franja en que se distribuye es:  E(-) = 1220+0.25 S’ (Tabla 4.6.2.1.3-1)  E = 1220+0.25(2100) = 1745mm = 1.75m

Momento por carga viva en la sección de máximo, momento negativo (apoyo B) 

Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:



Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en B, calculamos también los momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestática apoyada sobre las cuatro vigas:

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA VIVA CRITICA (en la cara de la viga a la izquierda y derecha)

De donde se obtiene:

MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1 (AASHTO LRFD) 

Para S = 2,10 mts.

MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver apéndice III - A)

LINEA DE INFLUENCIA DE REACCION EN APOYO B

MÉTODO C: 

Usando respectivamente las líneas de influencia de momento flector y reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2 del Apéndice III-A, determinamos el momento en la cara del apoyo con:

Para un carril cargado:  ML = momento negativo de diseño ajustado para carga viva  MOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas  = 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m) = -2.80 T-m  R = reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas  = 7.4T(0.830)+7.4T(0.628) = 10.79T (10.77 en SAP2000)  BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la sección de diseño negativa  = 2(0.15m) = 0.30m 

     

Para dos carriles cargados: MOL= 7.4T(-0.215m)+7.4T( 0.164m)+7.4T(+0.008m)+7.4T(+0.016m) = -2.63 Tm R = 7.4T(0.830)+7.4T(0.628)+7.4T(0.022)+7.4T(-0.045) = 10.29T (10.28 en SAP2000) BN = 2(0.15m) = 0.30m

Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tiene: M(-)=(-2.24 Tm)1.0= -2.24 T-m Entonces en la cara de viga, el momento negativo crítico afectado del efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:

Y en el eje del apoyo B el momento es:

Resultados:



Optaremos por la solución que ofrece el Método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Observar que los resultados del Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseño.

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B



Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:  Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW + 1.75M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B 

En el eje B:  Mu = 1.25(-0.18)+0.9(0.07)+1.50(-0.05)+1.75(-2.54)  = -4.68 T-m  En cara de viga izquierda:  Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.04)+1.50(-0.03)+1.75(-1.75)  = -3.22 T-m  En cara de viga derecha:  Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.07)+1.50(-0.03)+1.75(-1.86)  = -3.39 T-m  El acero negativo será diseñado con este último valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga.

C.2) Momento Positivo de Diseño 



La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El máximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB ó CD , a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como F. En base a esa sección se realizará el diseño para momento positivo en franjas de losa de 1m. Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver APÉNDICE II-D) son:

Expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F

Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo momento positivo (a 0.4L):

1. Carga Muerta (DC): 

Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la sección F (x = 0.4L):  MDC1 = 84.42 kg-m = 0.08 T-m  Igualmente para las barreras:  MDC2 = -176.34 kg-m = -0.18 T-m  En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinación de cargas el máximo momento positivo.

2. Carga por superficie de rodadura (DW): Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la sección F (x =  0.4L): 



MDW = 33.95kg-m = 0.03T-m

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO A: Proceso analítico  LINEA DE INFLUENCA DE MOMENTO FLECTOR EN X = O,4 L 

 

 

 

 

Para un carril cargado, y con el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(+)= [7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)]1.2 = 2.723T-m x 1.2 = 3.27 T-m Para dos carriles cargados: M(+)=[7.4T(0.429m)+7.4T(0.061m)+7.4(0.007m)+7.4(0.004)]1.0 = 2.80 T-m El ancho de franja en que se distribuye es: E(+)= 660+0.55 S’ (Tabla 4.6.2.1.3-1) E = 660+0.55(2100)= 1815 mm = 1.82 m

Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es:

MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) 

Para S= 2.10 m = 2100 mm.:

MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice III-A) 

Para un carril cargado:



Usando la línea de influencia de momento flector en x=0.4L, y la Ecuación 1 del Apéndice III-A, se puede reducir el momento para el eje vehicular que coincide con la ordenada máxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m más el espesor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con:



Donde:  ML = momento positivo de diseño ajustado por carga viva para un eje  MOL= momento positivo usando cargas de rueda concentradas  = 7.4T(0.429) = 3.17 T-m  P = carga de rueda concentrada en el punto de interés  = 7.4T  BP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m más el peralte de la losa)  = 0.51m + 0.20m = 0.71m



Para el otro eje vehicular la modificación es despreciable, por lo que incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá:



M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.47T-m

 

Para dos carriles cargados:

M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)+7.4T(0.007m) +7.4T(0.004)]1.0  = 2.14 T-m  Entonces el momento positivo crítico, afectado del efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es:

RESULTADOS:



Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Método A.  Notar que el Método C en este caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas distribuidas antes que puntuales, situación permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6).

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN F

  

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC+(1.50 ó 0.65)MDW+ 1.75M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1) = 1.25(0.08)+0.9(-0.18)+1.50(0.03)+1.75(2.39)= +4.17 T-m

D) Cálculo del Acero

D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico)  

Mu =-3.39 T-m Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r = 5.0 cm (Tabla 5.12.3-1)

As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42  Como: 

As mínimo 

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu:  a) 1.2Mcr = 1.2(fr S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667 cm3) = 2.69 T-m  Siendo:

b) 1.33 Mu= 1.33(3.39T-m) = 4.51T-m  El menor valor es 2.69T-m y la cantidad de acero calculada (6.50cm2) resiste: 



Mu = 3.39T-m > 2.69T-m OK!

D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico) 

Mu =+4.17 T-m  Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r = 2.5 cm (Tabla 5.12.3-1)

As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42  Como: 

As mínimo 

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu:  a) 1.2Mcr = 1.2(fr S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667 cm3) = 2.69 T-m  Siendo:

b) 1.33 Mu= 1.33(4.17T-m) = 5.55T-m  El menor valor es 2.69T-m y la cantidad de acero calculada (6.78cm2) resiste:  Mu=4.17T-m > 2.69T-m OK! 

D.3) As de temperatura

(5.10.8.2)

D.4) As de distribución

9.7.3.2

COLOCACION DE ARMADURA EN LOSA



Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: “anteriormente ha sido una práctica no chequear el cortante en tableros típicos…No es la intención exigir que se investigue el corte en todos los tableros”. El Art. 5.14.4.1 señala que las losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el Art. 4.6.2.3 se pueden considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisión por corte.

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4)

E.1) Acero negativo  Esfuerzo máximo del acero: 

Luego: Ms = (-1.94T-m/m) (0.20m) =-0.39T-m Es =200,000 MPa = 2’039,400 kg/cm2 (5.4.3.2)

Área de acero transformada:

    

Ast = relación modular x área de acero Ast = 8(1.29 cm2) = 10.32 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 20y (y/2) = 10.32(14.36-y) 10 y²+10,32-148,20 = 0 y = 3.37cm, c= 10.99cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

E.2) Acero positivo: Esfuerzo máximo del acero:

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Luego:

Área de acero transformada:

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 10.32(16.86-y) 19y²+10,32y-174,00 = 0 y = 3.77cm, c= 13.09cm Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

II PARTE DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR EN CONSTRUCCION