Download Puentes con AASHTO LRFD 2014 - Ing. Arturo Rodríguez Serquén.pdf...
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén E-mail:
[email protected] Diseño de portada: Carolina Jorge Enriquez Derechos Reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier método, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor. Exención de responsabilidad: el autor no se responsabiliza de consecuencia alguna derivada por el buen o mal uso del contenido que aquí se expresa. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2016-17710 ISBN: 978-612-46974-9-4 Perú – Diciembre 2017
Contenido 1
Consideraciones Generales
2 Cargas 3 Superestructuras de Puentes 4 Dispositivos de Apoyo 5 Estribos 6 Pilares 7
Líneas de Influencia
(Hoja en blanco)
I-1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
CAP I: CONSIDERACIONES ENERA!ES 1. DE"INICI#N
Un $uente e% un& o'r& que %e con%tru(e $&r& %&)*&r un o'%t+cu)o d&ndo &%í cont,nu,d&d & un& *í&. Sue)e %u%tent&r un c&,no un& c&rreter& o un& *í& /érre& $ero t&',én $uede tr&n%$ort&r tu'erí&% ( )íne&% de d,%tr,'uc,0n de energí&. !o% $uente% que %o$ort&n un c&n&) o conducto% de &gu& %e ))&&n &cueducto%. Aque))o% con%tru,do% %o're terreno %eco o en un *&))e *,&ducto%. !o% que cruz&n &uto$,%t&% ( *í&% de tren %e ))&&n $&%o% e)e*&do%. Con%t&n /und&ent&)ente de do% $&rte%: & !& %u$ere%tructur& con/or&d& $or: t&')ero que %o$ort& d,rect&ente )&% c&rg&%2 *,g&% &r&dur&% c&')e% '0*ed&% &rco% qu,ene% tr&n%,ten )&% c&rg&% de) t&')ero & )o% &$o(o%. ' !& ,n/r&e%tructur& con/or&d& $or: $,)&re% 3&$o(o% centr&)e%2 e%tr,'o% 3&$o(o% e4treo% que %o$ort&n d,rect&ente )& %u$ere%tructur&2 ( c,-,ento% enc&rg&do% de tr&n%,t,r &) terreno )o% e%/uerzo%.
PUENTES
I-5
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
5. C!ASI"ICACI#N
A )o% $uente% $odeo% c)&%,/,c&r)o%: & Seg6n %u /unc,0n: − Pe&ton&)e% − C&rretero% − "erro*,&r,o% − Acueducto% − Puente% $&r& &*,one% en )o% &ero$uerto% ' Por )o% &ter,&)e% de con%trucc,0n − M&der& − M&$o%terí& −
Acero E%tructur&) Secc,0n Co$ue%t& Concreto Ar&do − Concreto Pre%/orz&do − M&ter,&)e% co$ue%to%: /,'r&% de *,dr,o /,'r&% de c&r'0n etc. c Por e) t,$o de e%tructur& − S,$)eente &$o(&do% − Cont,nuo% − S,$)e% de tr&o% 6)t,$)e% − C&nt,)e*er 3'r&zo% *o)&d,zo% − En Arco − At,r&nt&do 3ut,),z&n c&')e% recto% que &t,r&nt&n e) t&')ero − Co)g&nte% − !e*&d,zo% 3'&%cu)&nte% − Pontone%: deno,n&c,0n $&r& $)&t&/or&% /)ot&nte%. T&',én con e%& deno,n&c,0n %on re/er,do% )o% $uente% $eque7o% cu(& )ong,tud no %u$er& )o% 18 − −
d Por %u geoetrí& en $)&nt& − Recto% − E%*,&9&do% − Cur*o% e Seg6n e) t,e$o de *,d& De/,n,t,*o: $uente d,%e7&do $&r& un& *,d& en %er*,c,o de ; &7o%. !&% − e%$ec,/,c&c,one% %e ICACI#N ? E!ECCI#N DE! TIPO DE PUENTE
!o% $uente% %on o'r&% que requ,eren $&r& %u $ro(ecto de/,n,t,*o e%tud,&r )o% %,gu,ente% &%$ecto%: &. !oc&),z&c,0n de )& e%tructur& o u',c&c,0n en cu&nto & %,t,o &),ne&,ento $end,ente ( r&%&nte. '. T,$o de $uente que re%u)te +% &decu&do $&r& e) %,t,o e%cog,do ten,endo en cuent& %u e%tét,c& econoí& %egur,d&d ( /unc,on&),d&d. c. "or& geoétr,c& ( d,en%,one% &n&),z&ndo %u% &cce%o% %u$ere%tructur& ,n/r&e%tructur& c&uce de )& corr,ente ( /und&c,one%. d. O'r&% co$)eent&r,&% t&)e% coo: '&r&nd&% dren&9e de )& c&)z&d& ( de )o% &cce%o% $rotecc,0n de )&% +rgene% ( rect,/,c&c,0n de) c&uce %, /uer& nece%&r,o /ore%t&c,0n de t&)ude% e ,)u,n&c,0n.
PUENTES
I-=
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
e. En c&%o de o'r&% e%$ec,&)e% con*,ene recoend&r %,%te&% con%truct,*o% equ,$o% et&$&% de con%trucc,0n ( todo &que))o que %e con%,dere nece%&r,o $&r& )& 'uen& e9ecuc,0n ( e%t&',),d&d de )& o'r&.
@. ESTUDIOS >SICOS DE INENIERBA PARA E! DISEO DE PUENTES &. E%tud,o% to$ogr+/,co% Po%,',),t&n )& de/,n,c,0n $rec,%& de )& u',c&c,0n ( d,en%,one% de )o% e)eento% e%tructur&)e% &%í coo ,n/or&c,0n '+%,c& $&r& )o% otro% e%tud,o%. '. E%tud,o% de , 'o*)c)t,c)2n eHtre+, corre'ond)ente , 'orec,rg,' 'e deter+)n,rF con')der,ndo *,' o')*e' co+)n,c)one' de c,rr)*e' c,rg,do'! +u*t)*)c,ndo or un ,ctor de re'enc), +0*t)*e. No e' ,*)c,*e ,* e't,do *í+)te de ,t)g,. T,*, 3.í+)te'
14O 33O
Not,.- No 'e ,*)c, , c,rg,' e,ton,*e' n) , c,rg,' de c,rr)* de d)'e;o. T,+oco en +uro' de 'o'ten)+)ento no 'o*)c)t,do' or re,cc)one' /ert)c,*e' de *, 'uere'tructur, n) en co+onente' de und,c)one' que e'tén co+*et,+ente or de,o de* n)/e* de* terreno.
En c,'o de co+onente' enterr,do' co+o en e* c,'o de ,*c,nt,r)**,'! e* orcent,e 'e deerF to+,r co+o: IM & 33(1.9 9.1 9O E%
(3.o' ,r, u'o 5g6+. e,ton,* e* trF)co de )c)c*et,' d)'e;,n*, ,r, un, c,rg,uente' /)/, de 9 S)n# ,r, e+,rgo! deerF e/,*u,r'e 'e t,+)én o')*e c)rcu*,c)2n de /eícu*o' de e+ergenc), o +,nten)+)ento *o' cu,*e' no 'e )ncre+ent,n or eecto' d)nF+)co' n) 'on co+)n,do' con *, c,rg, /)/, de d)'e;o. Kuerz,' 'ore S,rd)ne*e' >o' ',rd)ne*e' 'e d)'e;,rFn ,r, re')'t)r un, uerz, *,ter,* no +enor que 7,' uerz,' 'e to+,n de *, T,*, A13.-1. Se ,*)c, e* e't,do *í+)te de e/ento eHtre+o ,r, e* d)'e;o. No e' nece',r)o ,*)c,r *,' c,rg,' tr,n'/er',*e' # *ong)tud)n,*e' ')+u*tFne,+ente con *,' c,rg,' /ert)c,*e'. T>-1 N)/e* de En',#o Uno U',do en zon,' donde *,' /e*oc)d,de' er+)t)d,' 'on ,,' # ,r, *,' c,**e' *oc,*e' de +u# ,o /o*u+en # ,, /e*oc)d,d. T>- N)/e* de En',#o o' U',do en zon,' de tr,,o # *, +,#or ,rte de *,' c,**e' *oc,*e' # co*ector,' en *,' cu,*e' *,' cond)c)one' de* e+*,z,+)ento 'on ,/or,*e' t,+)én donde 'e re/é un eque;o n0+ero de /eícu*o' e',do' # *,' /e*oc)d,de' er+)t)d,' 'on reduc)d,'.
PUENTES
II-4
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
T>-3 N)/e* de En',#o Tre' U',do ,r, un ,+*)o r,ngo de c,rreter,' r)nc),*e' de ,*t, /e*oc)d,d donde *, re'enc), de /eícu*o' e',do' e' +u# reduc)d, # *,' cond)c)one' de* e+*,z,+)ento 'on ,/or,*e'. T>- N)/e* de En',#o Cu,tro U',do ,r, *, +,#orí, de *,' ,*)c,c)one' en c,rreter,' de ,*t, /e*oc)d,d! ,uto/í,'! ,uto)'t,' # c,rreter,' )ntere't,t,*e' en *,' cu,*e' e* trF)co )nc*u#e c,+)one' # /eícu*o' e',do'. T>-4 N)/e* de En',#o C)nco U',do ,r, *,' +)'+,' ,*)c,c)one' que e* T>- # t,+)én cu,ndo e* trF)co +ed)o d),r)o cont)ene un, roorc)2n ')gn))c,t)/, de gr,nde' c,+)one' o cu,ndo *,' cond)c)one' de',/or,*e' de* e+*,z,+)ento u't))c,n un +,#or n)/e* de re')'tenc), de *,' ,r,nd,'. T>-< N)/e* de En',#o Se)' U',do cu,ndo 'e ,nt)c), *, re'enc), de c,+)one' t)o t,nque o c)'tern, u otro' /eícu*o' ')+)*,re' de centro de gr,/ed,d e*e/,do! ,rt)cu*,r+ente cu,ndo e'te trF)co 'e co+)n, con cond)c)one' de',/or,*e' de* ')t)o de e+*,z,+)ento.
PUENTES
II-<
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
ISIJN E UN $EQCU>B: CT (Art. 3.o' e'tr)o' # )*,' de uente' u)c,do' , =.9 + o +eno' de* orde de *, c,*z,d, 'e deerFn d)'e;,r ,r, un, uerz, e'tFt)c, equ)/,*ente de 7t! *, cu,* 'e ,'u+e ,ct0, en un, d)recc)2n de 9 , 14 con e* orde de* ,/)+ento en un *,no or)zont,*! , un, ,*tur, de 1.4 + 'ore e* n)/e* de* terreno. No e' nece',r)o ,*)c,r e't, uerz,! en e* c,'o de e'tructur,' roteg)d,' or terr,*ene' o ,rrer,' ,nt)coque'.
7. CARGAS IRVU>ICAS: "A (Art. 3.7% Pre')2n )dro'tFt)c, )dro'tFt)c,..- Act0, de or+, erend)cu*,r , *, 'uer)c)e! # 'e c,*cu*, co+o e* roducto entre *, ,*tur, de *, co*u+n, de ,gu, 'ore e* unto con')der,do! *, den')d,d de* ,gu, # g (,ce*er,c)2n de *, gr,/ed,d%. K*ot,)*)d,d. K*ot,)*)d,d.- Kuerz, de *e/,nt,+)ento to+,d, co+o *, 'u+,tor), de *,' co+onente' /ert)c,*e' de *,' re')one' )dro'tFt)c,'. Act0, 'ore todo' *o' co+onente' de,o de* n)/e* de ,gu,. Pre')2n de K*uo. K*uo.- >, re')2n de *uo de ,gu,! ,ctu,ndo en *, d)recc)2n *ong)tud)n,* de *,' 'ue'tructur,' 'e to+,rF co+o: & 4. # "S (Art. 3.8% "> & /)ento 'ore *, 'orec,rg, "S& /)ento 'ore *, e'tructur, Pre')2n or)zont,* de* $)ento $)ento..- >, c,rg, de /)ento 'e ,'u+e e'tF un)or+e+ente d)'tr)u)d, 'ore e* Fre, eHue't, ,* /)ento. P,r, uente' , +F' de =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o de* ,gu,! *, /e*oc)d,d de /)ento de d)'e;o 'e deerF ,u't,r con: $ (3.8.1.1-1% $ & .4$ ( = % *n( % 9 $ 9 onde: $ & /e*oc)d,d de* /)ento de d)'e;o , *, ,*tur, de d)'e;o (5+6% $9 & /e*oc)d,d r)cc)on,* (5+6% $= & /e*oc)d,d de* /)ento , =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o ,gu, de d)'e;o (5+6%. En ,u'enc), de d,to' $ = & $ &1,' 'o*)c)t,c)one' 'í'+)c,' e*F't)c,' 'e deen co+)n,r de *, ')gu)ente +,ner,: • 199O de* /,*or ,'o*uto en un, de *,' d)recc)one' ortogon,*e' co+)n,do con 39O de* /,*or ,'o*uto en *, 'egund, d)recc)2n ortogon,* • 199O de* /,*or ,'o*uto en *, 'egund, d)recc)2n ortogon,* co+)n,do con 39O de* /,*or ,'o*uto en *, r)+er, d)recc)2n ortogon,*
19. EKBRMACIBNES SUPERPUESTAS SUPERPUESTAS:: TU TU!! TG TG!! S! CR! SE! PS (Art. 3.1% Te+er,tur, un)or+e (TU% Se deen con')der,r *,' 'o*)c)t,c)one' )ntern,' que *, *uenc), *ent, (cree% # *, contr,cc)2n ro/oc,n en *o' co+onente'. S) e' con/en)ente 'e dee )nc*u)r e* eecto de gr,d)ente de te+er,tur,. P,r, c,*cu*,r *o' eecto' ro/oc,do' or *, deor+,c)2n de or)gen tér+)co 'e deerF u',r *, d)erenc), entre e* *í+)te )ner)or o 'uer)or eHtend)do # *, te+er,tur, F')c, 'uue't, de *, con'trucc)2n en e* d)'e;o. >, te+er,tur, de reerenc), F')c, 'erF *, te+er,tur, ,+)ente ro+ed)o dur,nte *,' 8 or,' ,nte' de* /,c),do de* concreto o ,nte' de *, co*oc,c)2n de ,que**o' e*e+ento' que deter+)n,n *, )ere't,t)c)d,d de *, e'tructur,.
T,*, ..3.=.-1 R,ngo' de Te+er,tur, (C% (M,nu,* de Puente'! MTC Per0! 91,' deor+,c)one' or *uenc), *ent, de* or+)g2n (cree% # *, +,der, deen e't,r de ,cuerdo con *,' d)'o')c)one' de *,' Secc)one' 4 # 8. A* deter+)n,r *,' 'o*)c)t,c)one' # deor+,c)one' ro/oc,d,' or *, *uenc), *ent, 'e deerF con')der,r *, deendenc), de* t)e+o # e* c,+)o de *,' ten')one' de co+re')2n. A'ent,+)ento A'ent,+)ento (SE% Se deerFn con')der,r *,' 'o*)c)t,c)one' ro/oc,d,' or *o' /,*ore' eHtre+o' de *o' ,'ent,+)ento' d)erenc),*e' que ocurren en *, 'ue'tructur,. Kuerz,' 'ecund,r),' de e*e+ento' o'ten',do' (PS% >, ,*)c,c)2n de uerz,' de o'ten',do 'ore un, e'tructur, cont)nu, roduce re,cc)one' en *o' ,o#o' # uerz,' )ntern,' deno+)n,d,' uerz,' 'ecund,r),'! *,' cu,*e' 'erFn con')der,d,'.
11. EMPUE E> SUE>B: E! ES! >S! # (Art. 3.11% E: E+ue or)zont,* de* 'ue*o ES: 'orec,rg, de 'ue*o >S: 'orec,rg, /)/, : r)cc)2n neg,t)/, (Se tr,t, con +F' det,**e en e* CAP$: ESTRIBS%. e)d, con')der,c)2n 'e to+,rF t,+)én or *,' ')gu)ente' 'o*)c)t,c)one' 'ore *, e'tructur, de uente! en c,'o de ocurrenc),:
1. CARGAS E IE>B: IC 13. KUERAS KRICCI9N KRICCI9NA>ES: A>ES: KR 1. CB>ISIJN E EMARCACIBNES: C$ 14. CARGAS EYP>BSI$AS: >
II-1<
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
KACTBRES E CARGA CBMINACIBNES (Art. 3.% >, 'o*)c)t,c)2n +,#or,d, tot,* 'e to+,rF co+o:
X = Σn) γ ) X )
(3..1-1%
η) & +od))c,dor de *,' c,rg,'
X) & 'o*)c)t,c)2n γ)) & ,ctor de c,rg,
E't,do' >í+)te': • •
• •
• • •
• •
• • •
•
RESISTENCIA I Co+)n,c)2n F')c, de c,rg,' que rere'ent, e* u'o /e)cu*,r nor+,* de* uente! ')n /)ento. RESISTENCIA II Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* u'o de* uente or ,rte de /eícu*o' de d)'e;o e'ec),*e' e'ec))c,do' or e* ro)et,r)o! /eícu*o' de c)rcu*,c)2n re'tr)ng)d,! o ,+o'! ')n /)ento. RESISTENCIA III Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* uente eHue'to , /)ento' de /e*oc)d,de' 'uer)ore' , =9 5+6. RESISTENCIA I$ Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, re*,c)one' +u# e*e/,d,' entre *,' 'o*)c)t,c)one' ro/oc,d,' or *,' c,rg,' er+,nente' # *,' ro/oc,d,' or *,' 'orec,rg,'. RESISTENCIA $ Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* u'o de* uente or ,rte de /eícu*o' nor+,*e' con un, /e*oc)d,d de* /)ento de =9 5+6. E$ENTB EYTREMB I Co+)n,c)2n de c,rg,' que )nc*u#e ')'+o'. E$ENTB EYTREMB II Co+)n,c)2n de c,rg,' que )nc*u#e c,rg, de )e*o! co*)')2n de e+,rc,c)one' # /eícu*o'! # c)erto' e/ento' )drFu*)co' con un, 'orec,rg, reduc)d, d)erente , *, que or+, ,rte de *, c,rg, de co*)')2n de /eícu*o'! CT. SER$ICIB I Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, *, oer,c)2n nor+,* de* uente con un /)ento de =9 5+6! to+,ndo tod,' *,' c,rg,' , 'u' /,*ore' nor+,*e'. SER$ICIB II Co+)n,c)2n de c,rg,' cu#, )ntenc)2n e' contro*,r *, *uenc), de *,' e'tructur,' de ,cero # e* re',*,+)ento que ro/oc, *, 'orec,rg, /e)cu*,r en *,' coneH)one' de re',*,+)ento crít)co. SER$ICIB III Co+)n,c)2n de c,rg,' re*,c)on,d, eHc*u')/,+ente con *, tr,cc)2n en 'uere'tructur,' de or+)g2n reten',do! cu#o oet)/o e' contro*,r *, )'ur,c)2n. SER$ICIB I$ Co+)n,c)2n de c,rg,' re*,c)on,d, eHc*u')/,+ente con *, tr,cc)2n en 'ue'tructur,' de or+)g2n reten',do! cu#o oet)/o e' contro*,r *, )'ur,c)2n. KATIGA I Co+)n,c)2n de c,rg,' de ,t)g, # r,ctur, que 'e re*,c)on,n con *, /)d, de ,t)g, )n)n)t, or c,rg, )nduc)d,. E* conceto de /)d, de ,t)g, )n)n)t, e' u',do en uente' con /o*u+en de trF)co ,*to. KATIGA II Co+)n,c)2n de c,rg,' de ,t)g, # r,ctur, que 'e re*,c)on,n con *, /)d, de ,t)g, )n)t, or c,rg, )nduc)d,. E* conceto de /)d, de ,t)g, )n)t, e' u',do en uente' con /o*u+en de trF)co ,o.
E* )'e;o or K,ctore' de C,rg, # Re')'tenc), (>RK% requ)ere ',t)',cer *, ')gu)ente ecu,c)2n:
Σηγ)X)
φRn & Rr
(1.3.%
P,r, c,rg,' ,r, *,' cu,*e' un /,*or +FH)+o de γ) e' ,ro),do: η & η ηR ηI
9.=4
II-17
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
P,r, c,rg,' ,r, *,' cu,*e' un /,*or +ín)+o de γ) e' ,ro),do: η
&
1
≤
1.9
η η R ηI
')endo: γ) & ,ctor de c,rg, φ & ,ctor de re')'tenc), η & ,ctor de +od))c,c)2n de *,' c,rg,' η & ,ctor re*,c)on,do con *, duct)*)d,d ηR & ,ctor re*,c)on,do con *, redund,nc), ηI & ,ctor re*,c)on,do con *, )+ort,nc), oer,t)/, X) & 'o*)c)t,c)2n Rn & re')'tenc), no+)n,* Rr & re')'tenc), +,#or,d, & φRn uct)*)d,d.uct)*)d,d.E* ')'te+, e'tructur,* de un uente 'e dee d)+en')on,r # det,**,r de +,ner, de ,'egur,r e* de',rro**o de deor+,c)one' )ne*F't)c,' ')gn))c,t)/,' # /)')*e' en *o' e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o ,nte' de *, ,**,. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: n 1.94 ,r, e*e+ento' # coneH)one' no d0ct)*e' & 1.99 ,r, d)'e;o' # det,**e' con/enc)on,*e' 9.=4 ,r, e*e+ento' # coneH)one' ,r, *o' cu,*e' 'e ,n e'ec))c,do +ed)d,' ,d)c)on,*e' ,r, +eor,r *, duct)*)d,d +F' ,**F de *o requer)do or *,' E'ec))c,c)one'. P,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': n & 1.99 Redund,nc),.Redund,nc),.A +eno' que eH)'t,n +ot)/o' u't))c,do' ,r, e/)t,r*,' 'e deen u',r e'tructur,' cont)nu,' # con +0*t)*e' recorr)do' de c,rg,'. >o' r)nc),*e' e*e+ento' # co+onente' cu#, ,**, 'e ,nt)c), ro/oc,rF e* co*,'o de* uente 'e deen d)'e;,r co+o e*e+ento' de ,**, crít)c, # e* ')'te+, e'tructur,* ,'oc),do co+o ')'te+, no redund,nte. >o' e*e+ento' # co+onente' cu#, ,**, 'e ,nt)c), no ro/oc,rF e* co*,'o de* uente 'e deen d)'e;,r co+o e*e+ento' de ,**, no crít)c, # e* ')'te+, e'tructur,* ,'oc),do co+o ')'te+, redund,nte. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: nR 1.94 ,r, e*e+ento' no redund,nte' & 1.99 ,r, n)/e*e' con/enc)on,*e' de redund,nc), 9.=4 ,r, n)/e*e' eHcec)on,*e' de redund,nc), P,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': n R & 1.99 I+ort,nc), Ber,t)/,. Ber,t)/,.-A*)c,*e eHc*u')/,+ente , *o' e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: nI 1.94 ,r, uente' )+ort,nte' & 1.99 ,r, uente' tí)co'
9.=4 uente' de re*,t)/,+ente oc,n)+ort,nc), P,r,,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': I & 1.99
Not,. Not,.- B'er/,r que ,r, *o' e't,do' *í+)te' de Ser/)c)o # K,t)g,! n& 1.9 ( η &ηR &ηI&1%
PUENTES
II-18
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Aunque en +uc,' e'tructur,' c,d, uno de *o' +od))c,dore' de c,rg, 'erF 1.9! ,r, un n0+ero *)+)t,do de uente' *o' /,*ore' 'on d)'t)nto' de 1.9. A cont)nu,c)2n 'e det,**,n *o' /,*ore' ,dot,do' or e* e,rt,+ento de Tr,n'orte' de* E't,do de M)nne'ot,: Mod))c,dor
$,*or 1.99
uct)*)d,d (n% 1.94 Redund,nc), (nR%
I+ort,nc), (nI%
1.99 1.94 9.=9 9.=4 1.99 1.94
Cond)c)2n E'tructur,' de ,cero! uente' de +,der,! e'tructur,' de concreto d0ct)*e' E'tructur,' de concreto no d0ct)*e' Redund,nte' No redund,nte' Puente' te+or,*e' AT@499 499ZATZ9!999 Cruce' en río' +,#ore' 2 con ATL9!999 2 en uente' de /í,' )ntere't,t,*e'
Not,'. >,' 'uere'tructur,' t)o /)g, con 2 +F' /)g,' or tr,+o 'e con')der,n redund,nte' U',r e* +od))c,dor de c,rg, or I+ort,nc), '2*o ,r, e* d)'e;o de *, 'uere'tructur, no ,*)c,*e ,* d)'e;o de cu)ert,' en uente' con cu)ert,' 'ore /)g,'. U',r '2*o en uente' nue/o'. AT& trF)co d),r)o ro+ed)o >o' ,ctore' +od))c,dore' de c,rg, no nece')t,n 'er ,*)c,do' ,r, c,'o' de c,rg,' de con'trucc)2n.
PUENTES
II-1=
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Not,'.- E* +,#or de *o' do' /,*ore' e'ec))c,do' ,r, *o' ,ctore' de c,rg, , ,*)c,r , TU! 'e deerF ut)*)z,r ,r, *,' deor+,c)one'! # e* +enor /,*or 'e deerF ut)*)z,r ,r, tod,' *,' de+F' 'o*)c)t,c)one'. - E* ,ctor de c,rg, ,r, 'orec,rg, γ EX en *, co+)n,c)2n de E/ento EHtre+o I 'e deerF deter+)n,r en ,'e , *,' c,r,cterí't)c,' e'ecí)c,' de c,d, ro#ecto. En ed)c)one' ,nter)ore' de AASTB 'e u',, γ EX = 9 ! # ,unque e'te te+, no , ')do re'ue*to! 'e deerí, con')der,r *, o'))*)d,d de 'orec,rg, ,rc),* con ')'+o'! e' dec)r γ EX < 1.9 . Podrí, 'er r,zon,*e γ EX = 9.4 ,r, un ,+*)o r,ngo de /,*ore' de trF)co. - >o' ,ctore' de c,rg, γ TG # γ SE 'e deen ,dot,r en ,'e , *,' c,r,cterí't)c,' e'ecí)c,' de c,d, ro#ecto. γ TG 'e uede to+,r ') no ,# )nor+,c)2n: 9.9 en e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o! 1.9 en e't,do *í+)te de 'er/)c)o cu,ndo no 'e con')der, *, 'orec,rg,! # 9.49 en e* e't,do *í+)te de 'er/)c)o cu,ndo 'e con')der, *, 'orec,rg,. γ SE 'e uede to+,r ') no ,# )nor+,c)2n: 1.9
PUENTES
II-9
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-1
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
eno+)n,c)2n de *,' C,rg,' C,rg,' Per+,nente': CR & eecto' de)do ,* cree & r)cc)2n neg,t)/, (do[ndr,g% C & e'o ro)o de *o' co+onente' e'tructur,*e' # ,cce'or)o' no e'tructur,*e' "& e'o ro)o de *,' 'uer)c)e' de rod,+)ento e )n't,*,c)one' ,r, 'er/)c)o' 0*)co' E & e+ue or)zont,* de* 'ue*o E> & ten')one' re')du,*e' ,cu+u*,d,' re'u*t,nte' de* roce'o con'truct)/o! )nc*u#endo e* ,c5)ng de con'trucc)one' 'eg+ent,*e' en /o*,d)zo. ES & 'orec,rg, de 'ue*o E$ & re')2n /ert)c,* de* e'o ro)o de* 'ue*o de re**eno PS & uerz,' 'ecund,r),' de o'ten',do S & contr,cc)2n C,rg,' Tr,n')tor),': > & eH*o')one' R & uerz, de ren,do de *o' /eícu*o' CE & uerz, centríug, de *o' /eícu*o' CR & *uenc), *ent, CT & uerz, de co*)')2n de un /eícu*o C$ & uerz, de co*)')2n de un, e+,rc,c)2n EX & ')'+o KR & r)cc)2n IC & c,rg, de )e*o IM & )ncre+ento or c,rg, /e)cu*,r d)nF+)c, >> & 'orec,rg, /e)cu*,r >S & 'orec,rg, de *, c,rg, /)/, P> & 'orec,rg, e,ton,* SE & ,'ent,+)ento TG & gr,d)ente de te+er,tur, TU & te+er,tur, un)or+e "A & c,rg, )drFu*)c, # re')2n de* *uo de ,gu, "> & /)ento 'ore *, 'orec,rg, "S & /)ento 'ore *, e'tructur,
II-
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--A MVYIMB MBMENTB E K>EYIJN EN UNA $IGA SIMP>EMENTE APBAA PARA UN TREN TREN E CARGAS (Teore+, de ,rré% )'ec,ndo *, d)'t,nc), entre *, re'u*t,nte de un tren de c,rg,' # *, c,rg, +F' r2H)+, , e**,! or un ee que ,', or e* centro de *uz! e* +FH)+o +o+ento de *eH)2n en un, /)g, ')+*e+ente ,o#,d, 'e encuentr, c,') ')e+re ,o *, c,rg, +F' r2H)+, , *, re'u*t,nte. En c,'o de )gu,*d,d de d)'t,nc),'! 'e u)c, ,o *, c,rg, +F' e',d,. En eecto! en e* tren de c,rg,' +o'tr,do! to+,ndo +o+ento' en e* unto donde )nc)de *, c,rg, P3 tene+o': P1
R& P P P 3 1
P
P 4
A R & R(>-H-e% A >
H
(>-H-e%
e >
MP 3 &
R (>
P,r, MP 3
H > =
R ] 1( H% D (> >
e%
+FH! H
H
P1(1 D % P
dMP 3 dH
=
9
e%^ & 9
H& E' dec)r:
> e
> P1
P P 3 1
P
P 4
A R &R(>-H-e% A >
M+FH H&(>-e%6 >6
e6 e6
R& P H&(>-e%6 >6
PUENTES
II-3
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--
PUENTES
II-
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--C
PUENTES
II-4
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-<
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-7
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--
II-8
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--E >QNEAS E INK>UENCIA EN $IGAS CBNTINUAS E TRES TRAMBS IGUA>ES
+
>
n
>
>
9.> E
A
K
C
Tr,+o EA (− + ≤ H ≤ 9%
M = −
Tr,+o A (9 ≤ H ≤ > %
M =
Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %
M = −
Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %
M =
H 14
3 H − H 14 14 > 8> 1 3 = < H + H − H+ 4> 14 4 3 > 1
H3 −
14 > Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%
M = −
1 > H+ 14 4
3 4>
H +
< 14
H−
8> 4
G
PUENTES
II-=
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Tr,+o EA ( − + ≤ H ≤ 9%
MK =
37 H 74
Tr,+o AK (9 ≤ H ≤ 9.> %
MK =
8 3 37 H + H 74 74 >
Tr,+o K (9.> ≤ H ≤ > %
MK =
8 3 38 > H − H+ 74 4 74 >
Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %
MK = − 14> H 3 + 74 4> H − = 74 H + 8 74>
Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %
MK =
Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%
MK = −
8 > 3 < 4 H − H + H− 4 > 74 74 74 > H+ 74 74
PUENTES
II-39
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
8 H 4>
Tr,+o EA (− + ≤ H ≤ 9%
R =
Tr,+o A (9 ≤ H ≤ > %
R = −
Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %
R =
Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %
R = − 3 H 3 + 18 H − 4 H + 8 4> 4 4> 4>
Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%
R =
3 3 8 H + H 4> 4>3
1 3 3 8 H − H + H− 4> 4 >3 4>
< H− 4> 4
PUENTES
II-31
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AP\NICE IIII--K $EQCU>BS E CIRCU>ACI CIRCU>ACIJ JN NACIBNA> - PESBS MEIAS MVYIMAS PERMITIAS
PUENTES
II-3
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-33
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-3
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-34
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-3<
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PUENTES
II-37
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
II-38
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PRB>EMAS >--=3 PRB>EMA II.1 Ut)*)z,ndo *, c,rg, > -=3 c,*cu*,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 4.9 + de *ong)tud ,r, e* e't,do *)+)te de Re')'tenc),: 1% e* +o+ento or 'orec,rg, que ocurre en e* centro de *uz % e* +o+ento +FH)+o or 'orec,rg,. So*uc)2n.So*uc)2n.1% Mo+ento or 'orec,rg, que ocurre en e* centro de *uz *uz 1.A% C,+)2n de )'e;o Ut)*)z,ndoo')c)on,+o' *, *íne, de )n*uenc), +o+ento *ectorque ,r,'e*,generen 'ecc)2n *o' centr,* de* uente! e* c,+)2n de >-=3 de +,ner, +FH)+o' /,*ore' co+o 'e +ue'tr,:
C> P&3.I de MC.>.
1.4+ H1.4+ & 11.3 T 11.3 T 1.9
A
1.4 +
1.4 +
>I de MC.>. -=3 *, o')c)2n de *, re'u*t,nte to+,ndo +o+ento' en e* tercer ee: (=P%& .7+(P%D8.4+(P% & .84+
P&3.uego! *, d)'t,nc), de 1.+ 'e d)'one en ,rte' )gu,*e' con re'ecto ,* centro de *uz. Se tendrF *, ')gu)ente d)'o')c)2n de c,rg,':
II-9
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
c>
P&3.DIM% & 1 >---=3 =3 So*uc)2n.-So*uc)2n. A% C,+)2n de )'e;o 1.4T
1.4T
.7+
3.>DIM% & 49.9 49.9 T
%
II-
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PRB>EMA II.3 Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 1 +. de *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, ro/oc,do' or e* /eícu*o T3S3 # or *, c,rg, > >---=3. =3.
So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% Mo+ento or 'orec,rg, ,.1% $eícu*o T3S3 •
eter+)n,+o' *, u)c,c)2n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' 'uon)endo que *o' < ee' 'e encuentr,n 'ore e* uente: 11.34 +
8.33 T 8.33 T 8.33 T
=T =T
7T 3.49
.4
1.9
Y=
1.9 1.9
3=.= T+ = .89+ 49 T
R&49 T
P,r, *oc,*)z,r e* unto de +o+ento +FH)+o! )'ec,+o' *, d)'t,nc), que ,# entre *, re'u*t,nte # e* ee +F' cerc,no , e**,! or e* ee centr,* de *, /)g,:
C> 8.33 T 8.33 T 8.33 T
=T =T
7T 3.49
1.9
.4
1.9 1.9
1.84 .9 9.=4 9.= 4
A
Y & .89 +
M+FH
1.374 A
1.74
R&49 T
R&1.79 T 7.99
7.99
II-3
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E* +o+ento or 'orec,rg, +FH)+o 'erF: M'6c & 1.79T( e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&1.99 +: RA (>>DIM% & 1.8 1.8 T En e'te c,'o *, re,cc)2n ro/oc,d, or *, c,rg, >-=3! e' +enor que *, roduc)d, or e* /eícu*o T3S3.
II-4
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
II. PRB>EMA II. Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 4 +. de *ong)tud! *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, ro/oc,do' or do' /eícu*o' T3S3 d)'t,nc),do' =.99+ co+o 'e +ue'tr,! # or *, c,rg, >> --=3. =3.
So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% Mo+ento or 'orec,rg, ,.1% $eícu*o T3S3 eter+)n,+o' r)+ero *, u)c,c)2n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' que uede o')c)on,r'e en *, *ong)tud de 4 +.: 9.34
8.33 T 8.33 T 8.33 T
=T =T
7T 3.49
1.9
.4
1.9 1.9
7T =.99
R&47 T
To+,ndo +o+ento' en e* 0*t)+o ee! tene+o': 47T(Y% & 8.33T(=.9+%D8.33T(19.9+%D8.33T(11.9+%D=T(14.-=3. % Re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, .1% $eícu*o T3S3 >, +FH)+, re,cc)2n ocurre o')c)on,ndo e* /eícu*o de *, ')gu)ente +,ner,:
II-7
PUENTES 8.33 T 8.33 T 8.33 T 1.9 1.9
.4
7T
=T =T 1.9
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
3.49
=.99
8.33 T 8.33 T 8.33 T 1.9 1.9
A .4
R&3.8 T A
4.99
>uego! RA +FH & 3.8 T Incre+ent,ndo or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&9.33! tene+o': R'6cDIM & 3.8 T H 1.33 & 48.31 48.31 T .% C,rg, > >--=3 e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&4.99 +: RA (>>DIM% & 49.9 T En e'te c,'o *, re,cc)2n ro/oc,d, or do' /eícu*o' T3S3! e' +,#or que *, roduc)d, or *, c,rg, >-=3.
II-8
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PRB>EMA II. II.4 4 En un uente cont)nuo de do' tr,+o' )gu,*e' de 19 +. de *ong)tud c, c,d, d, uno! c,*cu*,r e* +FH)+o +o+ento o')t)/o # neg,t)/o or 'orec,rg, ro/oc,do' or *, c,rg, >>--=3. =3.
A
19 +
C
19 +
So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% MFH)+o +o+ento o')t)/o B'er/,ndo *o' grF)co' de* Aénd)ce II- deter+)n,+o' que e* +FH)+o +o+ento o')t)/o en todo e* uente ocurre , 9.> de un ,o#o eHter)or. Ut)*)z,ndo t,* *íne, de )n*uenc), 'e uede co+ro,r que *, co+)n,c)2n crít)c, e' de tFnde+ # 'orec,rg, d)'tr)u)d,. u'c,ndo ro/oc,r e* +FH)+o e'uerzo! o')c)on,+o' e* tFnde+ co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. >, 'orec,rg, d)'tr)u)d, *, ,*)c,+o' '2*o en e* Fre, o')t)/, de* grF)co. >, co+)n,c)2n de c,+)2n # 'orec,rg, d)'tr)u)d, or ro/oc,r e'uerzo' +enore'! no e' con')der,d,.
E* +o+ento or tFnde+ de d)'e;o e': (D%MtFnde+ & 11.3T(.9o' /,*ore' ')+)*,re' , *o' oten)do' ((---%M %MS6CDIMen& 4 9. 73 TT---+ + ,n,*ít)c,+ente.
II-49
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PRB>EMA III. de 9 +. de I.I.< < En un uente cont)nuo de tre' tr,+o' )gu,*e' de +. de *ong)tud c,d, uno! c,*cu*,r en un ,o#o )nter)or *o' +o+ento' de d)'e;o or 'orec,rg, ro/oc,do' or *, c,rg, >>--=3. =3.
A
C
+ 9
9 +
+ 9
So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% >íne, de In*uenc), de +o+ento *ector en Gr,)c,+o' *, *íne, de )n*uenc), (/er AP\NICE II-E% ,c)endo u'o de *,' ')gu)ente' eHre')one': Tr,+o A (9 ≤ H ≤ 9%
#=
1 (H 3 − 99H ) 1499
Tr,+o C (9 ≤ H ≤ 9% #=
1 (− H 3 +198 H − 3 = 9+.
c% MFH)+o +o+ento o')t)/o E* +FH)+o +o+ento o')t)/o! de'ué' de re,*)z,r *,' co+)n,c)one' de c,rg, /)/, ,*)c,*e'! 'e encuentr, o')c)on,ndo en *, *íne, de )n*uenc), e* c,+)2n de d)'e;o con un ee o'ter)or en *, orden,d, +FH)+,! t,* co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. >, 'orec,rg, d)'tr)u)d, *, ,*)c,+o' 0n)c,+ente en e* Fre, o')t)/,.
PUENTES
II-4
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E* +o+ento or c,+)2n de d)'e;o e': (D% Mc,+)2n& 3.co* C & 199c+ E* unto ')n +o/)+)ento 'e u)c, ,:
W 347!1=9T & & --=3 ., or /í, de 3.uego! *, uerz, or)zont,* de corte 'ore c,d, )*,r e': CE&C H R H de /í,' H + CE&9.8(3., z,,t, t)ene co+o d)+en')one' en *,nt, .99+ H .99+.
N)/e* Kre,t)co 9.49 + .99 +
So*uc)2n.So*uc)2n.>, uerz, de e+ue or *ot,c)2n e': & γ$ & 1 T6+h (+ H + H 9.49+% &8T donde: $ & /o*u+en de ,gu, que de'*,z, *, z,,t, γ & e'o e'ecí)co de* ,gu,
III-1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
CAP III: SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES 1. GENERAIDADES 1.1! Puente" de Concreto Ar#$do $! T%&o 'o"$ o" &uente" de concreto $r#$do t%&o 'o"$ de un tr$#o re"u't$n econ(#%co" en tr$#o" corto") cu$ndo '$" 'uce" no e*ceden 1+#. o" &uente" 'o"$ cu$ndo "on cont%nuo" con tr$#o" e*tre#o" de ,$"t$ 1.#) "on #e/or &ro&orc%on$do" cu$ndo '$ re'$c%(n de tr$#o %nter%or $ tr$#o e*ter%or e" 1.+0 &$r$ c$rg$" e"2uerzo" u"u$'e"3 cu$ndo e' tr$#o e*ter%or 4$ de 1.# $ 1#) '$ re'$c%(n $decu$d$ e" 1.51. En gener$' '$" 'ong%tude" de 'o" tr$#o" e*tre#o" "e &roect$n $&ro*%#$d$#ente co#o e' 67 de '$ 'ong%tud de' tr$#o %nter%or &$r$ 8$'$nce$r 'o" #o#ento". ong%tude" #9*%#$" de tr$#o &$r$ &uente" 'o"$ de concreto N#ero de Tr$#o" S%n c$rte'$" Ac$rte'$do" 1 ;# 1+# + 1+# 1# 5(< 1# 16# E' &er$'te #ín%#o de '$" 'o"$" $c$rte'$d$" en '$ zon$ de 'o" &%'$re" &uede to#$r"e co#o: S +1 5
t #ín =1.55
#%entr$" que en '$ zon$" no $c$rte'$d$": S +1 5
t #ín = .6
$ 'ong%tud #ín%#$ de' $c$rte'$#%ento e": =.1S. 8! T%&o 4%g$-'o"$) 2or#$ndo 4%g$" Tee o" &uente" de 4%g$" T "%#&'e#ente $&o$do" "e u"$n en 'uce" de ,$"t$ + $ 1..5.1.1-7 S Donde: S= con"tru%d$" 'ong%tud de entr$#o #!. con D%"t$nc%$ c$r$P$r$ c$r$) 'o"$" 2or#$e2ect%4$ #ono'ít%c$ #uro" entre o 4%g$". 'o"$" &$r$ $&o$d$" "o8re 4%g$" de concreto o #et9'%c$": d%"t$nc%$ entre '$" &unt$" de '$" $'$") #9" e' 4ue'o de '$" $'$") con"%der$do co#o '$ d%"t$nc%$ de"de '$ &unt$ de' $'$ e*tre#$ ,$"t$ '$ c$r$ de' $'#$) de"&rec%$ndo 'o" c,$2'$ne".
;. ARMADURA DE C@NTRACCIJN TEMPERATURA Art. .1.6 AAST@ RHD! E' 9re$ de re2uerzo en c#] &or #etro) en c$d$ c$r$ en c$d$ d%recc%(n "er9: A" P$r$ 2=c# +Z#
.1.6.+-1!
.1.6.+-+!
donde: A" = 9re$ de' re2uerzo en c$d$ d%recc%(n en c$d$ c$r$ c# +Z#! 8 = $nc,o #enor de '$ "ecc%(n c#! , = e"&e"or #enor de '$ "ecc%(n c#! 2 = re"%"tenc%$ de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$" 8$rr$" de re2uerzo ^ )+gZc#+ $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ no e*ceder9: • 5 4ece" e' e"&e"or de' co#&onente ( ..+ donde '$ ten"%(n en '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' e*cede e' 67 de' #(du'o de ru&tur$) de8en d%#en"%on$r"e de #$ner$ que en '$ cond%c%(n de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o $&'%c$8'e) '$" $r#$dur$" de $cero en '$ c$&$ #9" cerc$n$ $ '$ c$r$ de ten"%(n no e"tén "e&$r$d$" #9" de: "
"
1+) " 2""
e
+dc
.>.5., d c !
ge =
2$ctor de e*&o"%c%(n = 1. &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 = .> &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + dc = e"&e"or de' recu8r%#%ento de concreto #ed%do de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ de ten"%(n ,$"t$ e' centro de' re2uerzo de 2'e*%(n #9" &r(*%#o $''í 'oc$'%z$do c#!. 2"" = e"2uerzo de ten"%(n en e' re2uerzo de $cero &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o gZc#+!. , = e"&e"or tot$' o &er$'te de' co#&onente c#!. d l = d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ de co#&re"%(n e*tre#$ ,$"t$ e' centro%de de '$ 8$rr$ de tr$cc%(n e*tre#$ c#!. $ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 "e $&'%c$ cu$ndo '$" gr%et$" &ueden to'er$r"e &or "er reduc%d$" en 'o concern%ente $ '$ $&$r%enc%$ Zo corro"%(n. $ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + "e u"$ cu$ndo '$" gr%et$" $u#ent$n t$#8%én en e' d%"e?o tr$n"4er"$' de 4%g$" c$/(n de concreto "eg#ent$' &or cu$'e"qu%er$ c$rg$ que "e $&'%c$ $nte" de o8tener"e '$ re"%"tenc%$ de concreto no#%n$' co#&'et$. o" t$8'ero" de &uente" "u8e"tructur$" e*&ue"t$" $' $gu$ &ueden t$#8%én e"t$r co#&rend%d$" en e"t$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C.>.5..5.5.!
$" $ctu$'e" d%"&o"%c%one" AAST@ RHD e'%#%n$n e"te 'í#%te. Re2uerzo Mín%#o Art. .>.5.5.+! $ c$nt%d$d de re2uerzo de ten"%(n &reten"$do no &reten"$do "er9 $decu$do &$r$ de"$rro''$r un$ re"%"tenc%$ $ 2'e*%(n 2$ctor$d$ M r "u&er%or o %gu$' $' #enor 4$'or de: $!
8!
1.55 4ece" e' #o#ento 2$ctor$do requer%do &or '$" co#8%n$c%one" de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de re"%"tenc%$ $&'%c$8'e.
_
Mcr=g5 g12rg+2c&e!Sc F Mdnc
Sc -1! Snc
`
.>.5.5.1-1!
Not$".• Con g1=1.0) g5=.> $cero de $'t$ duct%'%d$d ASTM A>0Gr$do 0!) Snc=Sc ) '$ ecu$c%(n re"u't$:
M =1.+2 S cr
•
r c
Con g1=1.0) g5=.0> $cero ASTM A01-Gr$do 0!) Snc=Sc ) '$ ecu$c%(n re"u't$:
Mcr=1.12rSc Donde: = #(du'o de ru&tur$ de' concreto e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o . &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A01 = .> &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A>0 = 1. &$r$ e"tructur$" de concreto &re"2orz$do
1+. HACT@RES DE RESISTENCIA Art. .. K = .0 + .1 t −1! ≤ .; c
...
H$ctore" de #od%2%c$c%(n que d%"#%nuen ld $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore": • S% '$ $r#$dur$ que "e e"t9 $nc'$ndo en '$ 'ong%tud con"%der$d$ t%ene un$ "e&$r$c%(n '$ter$' entre centro" de $' #eno" 1## t%ene un recu8r%#%ento '%8re #ed%do en '$ d%recc%(n de '$ "e&$r$c%(n no #enor que >##: .6 • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$) o "% en un e'e#ento 2'e*%on$do ,$ #9" $r#$dur$ A "requer%d$ que '$ requer%d$ &or e' $n9'%"%": • S%
A "&ro4%"t$
'$ $r#$dur$ e"t9 encerr$d$ &or un$ e"&%r$' 2or#$d$ &or un$ 8$rr$ de no #eno" de 0## de d%9#etro con un &$"o de no #9" de 1##: .>
III-+<
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
WARRAS C@RRUGAD@S EN C@MPRESIJN .11.+.+! $ 'ong%tud de $nc'$/e en co#&re"%(n ld no "er9 #enor que e' &roducto entr$ '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb 'o" 2$ctore" de #od%2%c$c%(n e"&ec%2%c$do") n% #enor que +##. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb en ## "e to#$ co#o: l d8
l d8
.+ 2c
84 " 2
.6.+.-1!
Donde: A4 = 9re$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' en un$ d%"t$nc%$ " c# +! 84 = $nc,o de' $'#$ c#! " = "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' c#! 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' gZc#]!
III-+>
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
M9*%#$ M9*%#$ Se&$r$c%(n de '$ Ar#$dur$ Tr$n"4er"$' $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' no de8er9 "er #$or que: S% S%
4u .1+2Oc 4u ≥ .1+2Oc
"#9*= .6d4 ≤ 0 c# "#9*= .-1! .6.+.>-+!
Donde: 4u = e"2uerzo un%t$r%o de corte gZc#]! d4= $'tur$ de corte e2ect%4$ to#$d$ co#o '$ d%"t$nc%$ #ed%d$ de 2or#$ &er&end%cu'$r $' e/e neutro) entre '$" re"u't$nte" de '$" 2uerz$" de tr$cc%(n co#&re"%(n de8%d$" $ 2'e*%(n3 no e" nece"$r%o to#$r'$ #enor que e' #$or 4$'or entre .;d e o .>+, c#! de = $'tur$ ,$"t$ e' centro%de de' $cero &reten"$do c#! Ten"%(n de Corte en e' or#%g(n Se deter#%n$ co#o:
u =
u − φ& φ8 4 d 4
.6.+.;-1!
donde: 84 = $nc,o de' $'#$ e2ect%4o to#$do co#o e' #ín%#o $nc,o de' $'#$) #ed%do en 2or#$ &$r$'e'$ $' e/e neutro c#! d4 = $'tur$ de corte e2ect%4$) co#o 'o $ de2%n%do c#! ∅ = 2$ctor de re"%"tenc%$ &$r$ corte Re"%"tenc%$ $' Corte M$or$d$ r Se to#$ co#o: r = Knr
.6.+.1-+!
Re"%"tenc%$ No#%n$' $' Corte n Se de8er9 deter#%n$r co#o e' #enor 4$'or entre: n = c" &
.6.5.5.-1!
n = .+2Oc84d4 &
.6.5.5-+!
•
•
$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' concreto $' corte "e to#$: c = .+0β 2c 8 4 d 4
.6.5.5-5!
$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' $cero $' corte e":
" =
A 4 2 d 4 cot θ + cot α!"enα "
.6.5.5-. HATIGA C$rg$ de H$t%g$ Art. 5.0.1..5.1`. S% "e re$'%z$n #od%2%c$c%one" #enore" $ #ode'o" $ &ro8$do") que no $2ect$n "u re"%"tenc%$) &ueden ut%'%z$r"e "%n '$" &rue8$" de %#&$cto requer%d$". A"í #%"#o e" %#&ort$nte det$''$r e' $cero que "e e*t%ende de '$ 8$rrer$ $ '$ 'o"$ $n$'%z$r '$ re"%"tenc%$ de' 4o'$d%zo &$r$ '$ tr$n"2erenc%$ de '$ c$rg$ de c,oque.
N#ero de '$do" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto En 2unc%(n de "u n#ero de '$do") '$" 8$rrer$" "e c'$"%2%c$n en "%#&'e" do8'e". $" "%#&'e" t%enen un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' que &re"ent$ un "o'o
PUENTES
III-51
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
'$do $&to &$r$ e' %#&$cto. $" do8'e") en c$#8%o) cuent$n un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' con $#8o" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto. $ 8$rrer$ "%#&'e e" un e'e#ento 'ong%tud%n$' $"%#étr%co que "e ut%'%z$ co#o 8$rrer$ '$ter$') $' '$do derec,o de '$ c$'z$d$ o en &$re" o&ue"to" co#o "e&$r$dor centr$'. Se u8%c$ $ 'o" '$do" de un$ 4í$ 2rente $ terr$&'ene") de&re"%one" o e"tructur$" que "%gn%2%quen &o"%8%'%d$d de co'%"%(n. S%r4en t$#8%én co#o &rotecc%(n de 'o" #uro" de contenc%(n) re4e"t%#%ento de tne'e" 8$r$nd$" de &uente". $" 8$rrer$" do8'e" "on e'e#ento" 'ong%tud%n$'e" "%#étr%co" que "e ut%'%z$n co#o "e&$r$dor centr$' entre c$'z$d$" en 4í$" con do8'e "ent%do de c%rcu'$c%(n) $' #%"#o n%4e' o e"c$'on$d$". E"t9n de"t%n$d$" $ re"%"t%r 'o" c,oque" 2ront$'e") que "on 'o" c$u"$nte" de' #$or n#ero de $cc%dente" #ort$'e".
W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en c$'z$d$"
W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en &uente"
PUENTES
III-5+
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Cr%ter%o" de c$&$c%d$d de contenc%(n En 2unc%(n de' t%&o de 4e,ícu'o" que "on c$&$ce" de contener) '$" 8$rrer$" "e &ueden c'$"%2%c$r en nor#$'e" e"&ec%$'e". E"t$" 't%#$" "on 8$rrer$" cuo co#&ort$#%ento 2rente $' %#&$cto ,$ "%do #e/or$do) con e' 2%n de g$r$nt%z$r "u e2%c$c%$ $nte e' %#&$cto de 4e,ícu'o" &e"$do". En e' c$"o de '$" co'%"%one" "e4er$") e" %#&ort$nte de2%n%r 'o" d$?o" que &roducen en e' conductor 'o" &$"$/ero") &or e2ecto de '$ de"$ce'er$c%(n que "e &roduce) $"u#%endo d%2erente" d%recc%one". E"te 2$ctor ,$ "%do e"tud%$do en &rue8$" de"$rro''$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") con d%2erente" t%&o" de 4e,ícu'o" #$n%quíe" en 'o" que "e %n"t$'$n d%"t%nto" "en"ore". En cond%c%one" de tr92%co "%#u'$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") e' co#&ort$#%ento de 'o" 4e,ícu'o" "e reg%"tr$ dentro de un 4$'or conoc%do co#o índ%ce de "e4er%d$d) cuo 'í#%te #9*%#o e" '$ un%d$d) que re&re"ent$ '$ &o"%8%'%d$d de que 'o" ocu&$nte" no "u2r$n d$?o". $ regu'$c%(n de2%ne '$" &rue8$" de c,oque $ '$" cu$'e" de8e e"t$r "u/et$ '$ 8$rrer$. W$"$d$" en '$" c$r$cterí"t%c$" de de"e#&e?o) ,$n "%do de2%n%d$" &rue8$" c$r$cter%z$d$" &or '$ #$"$ '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o co'%"%on$dor) &or e' 9ngu'o e"t9nd$r! corre"&ond%ente $' %#&$cto 4e,ícu'o-8$rrer$. $ regu'$c%(n requer%d$ &$r$ de2%n%r e' e#&'$z$#%ento e' c$r9cter de '$" 8$rrer$" en e' "%"te#$ 4%$' de8e co#&render: $! '$" d%2erente" #$gn%tude" de índ%ce de "e4er%d$d) que &ueden "er ,o#o'og$d$" de '$ e*&er%enc%$ %ntern$c%on$'3 8! e' t%&o de tr92%co de $cuerdo con e' &orcent$/e de 4e,ícu'o" &e"$do" que "e &re4én &$r$ '$ 4í$3 c! e' t%&o de 4í$ "egn '$ nor#$ o2%c%$' que '$" c$r$cter%z$) con"%der$ndo 4í$" e*tr$ur8$n$" 4í$" ur8$n$".
A WARRERA TIP@ NE QERSE Per2%' geo#étr%co $ Nor#$ Técn%c$ Peru$n$ 55;.+++:+6 S%"te#$" %$'e" de Contenc%(n de e,ícu'o") $do&t$ tre" &er2%'e" 8$"$do" en '$ 8$rrer$ NeL Qer"e: e' tr$d%c%on$') e' &er2%' H e' &er2%' #e/or$do. E' &er2%' de '$ 8$rrer$ NeL Qer"e) que "e $&rec%$ en '$ 2%gur$ 1) e"t9 co#&ue"to &or tre" tr$#o") c$d$ uno de 'o" cu$'e" t%ene un$ 2unc%(n e"&ecí2%c$ en "u co#&ort$#%ento. E' tr$#o %n2er%or: E" un &'$no 4ert%c$' con un$ $'tur$ de > i 1 ##) #ed%do" $ &$rt%r de' n%4e' de '$ r$"$nte &$4%#ento!. Po"ter%or#ente $ '$ co'oc$c%(n de un$ "o8rec$&$ en '$ 4í$) e"te tr$#o %n2er%or &uede %ncre#ent$r"e ,$"t$ un$ $'tur$ de 1 ##) "%n que &or e''o #od%2%que e' co#&ort$#%ento de cuent$ 'o" 4e,ícu'o" que c,oc$n contr$de '$ 8$rrer$. S%n e#8$rgo) ,$ que tener en que cu$'qu%er reducc%(n '$ $'tur$ de e"te tr$#o &or de8$/o de 0 ## &uede $'ter$r neg$t%4$#ente "u co#&ort$#%ento.
PUENTES
III-55
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Tr$#o %nter#ed%o: E" un &'$no de tr$n"%c%(n 'oc$'%z$do %n#ed%$t$#ente "o8re e' tr$#o 4ert%c$'. T%ene un$ %nc'%n$c%(n de b con re"&ecto $ '$ ,or%zont$') un$" &roecc%one" de + ## "o8re '$ 4ert%c$' de 1> ## "o8re '$ ,or%zont$'. E" con4en%ente que e"té un%do $' tr$#o %nter%or #ed%$nte un$ tr$n"%c%(n c%rcu'$r de + ## de r$d%o. Tr$#o "u&er%or: E" un &'$no que t%ene un$ %nc'%n$c%(n de 6) c# de $'tur$) que t%ende $ 2ren$r enderez$r e' 4e,ícu'o. $ rued$ $"c%ende &or '$ c$r$ %nc'%n$d$ b) un$ o $#8$" rued$" e' co"t$do de' 4e,ícu'o "on'$'e4$nt$do" +0 c# enc%#$e' de '$ c$'z$d$. E"t$ e'e4$c%(n $8"or8e energí$ de',$"t$ %#&$cto ) &or equ%'%8r$ #o#ento de 4ue'co #ed%$nte '$ co#&re"%(n de '$ "u"&en"%(n de' 4e,ícu'o. Con &eque?o" 9ngu'o" de %#&$cto) e"to "ucede "%n que '$ c$rrocerí$ go'&ee '$ 8$rrer$.
PUENTES
III-5<
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
S% '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o e' 9ngu'o de %#&$cto "on "u2%c%ente#ente $'to") '$ rued$ cont%n$ $"cend%endo &or enc%#$ de' t$'ud de b "e &one en cont$cto con '$ &$rte "u&er%or c$"% 4ert%c$' de '$ 8$rrer$. E"to co#&'et$ e' 2ren$do e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o) red%r%g%éndo'o $' c$rr%' cont%guo $ '$ 8$rrer$) &$r$'e'$#ente $ é"t$. De $cuerdo con e' e"que#$ de %nter$cc%(n 4e,ícu'o-8$rrer$) un$ 8$rrer$ con &er2%' NeL Qer"e que "e$ $decu$d$ en tér#%no" e"tructur$'e" $8"or8er9 '$ energí$ &roduc%d$ dur$nte e' %#&$cto &o"ter%or#ente enc$uz$r9 e' 4e,ícu'o. S%n e#8$rgo) &$r$ que e"to "e re$'%ce de #$ner$ "$t%"2$ctor%$) 'o" &$r9#etro" de '$ tr$ector%$ de' 4e,ícu'o '$ d%"%&$c%(n de energí$ de8en e"t$r dentro de 'o" 'í#%te" &er#%"%8'e" &$r$ "u" ocu&$nte". Mec$n%"#o de $8"orc%(n de '$ energí$ c%nét%c$ $" 2uerz$" %n4o'ucr$d$" en e' %#&$cto contr$ un$ 8$rrer$ &roducen un$ c$nt%d$d de energí$ c%nét%c$ re'$t%4$#ente gr$nde) &$r$ que e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o "e$ e2%c%ente) "e requ%ere d%"%&$r e"$ energí$ &roduc%d$ ,$c%endo que e"te $8"or8$ '$ #enor c$nt%d$d &o"%8'e) 'o que de&ende de' &e"o) e' 9ngu'o de %nc%denc%$ '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o. E"t$ 't%#$ "e &uede deter#%n$r c$'cu'$ndo 'o" co#&onente" en '$" d%recc%one" &$r$'e'$ &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$. Su&on%endo que dur$nte '$ co'%"%(n no "e $&'%c$r$n 'o" 2reno") en un enc$u"$#%ento "$t%"2$ctor%o '$ d%"%&$c%(n de '$ energí$ &$r$'e'$ $ '$ 8$rrer$ "e e2ect$ $ tr$4é" de '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n que "e de"$rro''$ &or e' cont$cto de' 4e,ícu'o con '$ 8$rrer$ de '$" ''$nt$" con e' &$4%#ento. En '$ #$orí$ de o" d%"e?o" de 8$rrer$") '$ c$rrocerí$ de' 4e,ícu'o que c,oc$ e"t$r9 en cont$cto con '$ 8$rrer$ ,$"t$ e' #o#ento en que é"te "e$ enc$uz$do. S%n e#8$rgo) &$r$ '$ 8$rrer$ de concreto en 9ngu'o" de %nc%denc%$ &eque?o") e' n%co cont$cto de' 4e,ícu'o dur$nte '$ co'%"%(n &uede "er e' de '$ ''$nt$ de'$nter$ de' '$do corre"&ond%ente. A"í) '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n entre e' 4e,ícu'o '$ 8$rrer$ "e or%g%n$ en '$ ''$nt$ $ #ed%d$ que é"t$ "u8e c$#8%$ de d%recc%(n de8%do $ '$ #enor &end%ente de' tr$#o de tr$n"%c%(n. E' co#&onente de '$ energí$ tot$' &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$ de8e "er $8"or8%do en '$ retenc%(n de' 4e,ícu'o. E"to "e ''e4$ $ c$8o $ tr$4é" de '$ de2or#$c%(n e'9"t%c$ &'9"t%c$ de '$ 8$rrer$) de' 4e,ícu'o o de $#8o". En un "%"te#$ ríg%do) "% '$ 8$rrer$ no 2$''$) un$ c$nt%d$d #ín%#$ de energí$ e" $8"or8%d$ &or e"t$3 otr$ #u &eque?$) &or e' "ue'o. Por 'o t$nto) en e"t$" cond%c%one") e' 4e,ícu'o de8e $8"or8er o d%"%&$r c$"% tod$ e"t$ energí$.
PUENTES
III-5
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
ESPECIHICACI@NES DE DISEX@ PARA WARRERAS DE C@NCRET@ Huerz$" de d%"e?o &$r$ '$" 8$rrer$" &$r$ tr92%co 4e,%cu'$r A15.+! $ re2er%d$ E"&ec%2%c$c%(n AAST@ "e?$'$:
III-50
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Cr%ter%o" &$r$ Se'ecc%on$r e' N%4e' de En"$o j T-1 k N%4e' de En"$o Uno: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o en '$" cu$'e" '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on 8$/$" &$r$ '$" c$''e" 'oc$'e" de #u 8$/o 4o'u#en 8$/$ 4e'oc%d$d3 j T-+ k N%4e' de En"$o Do": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o '$ #$or &$rte de '$" c$''e" 'oc$'e" co'ector$" en '$" cu$'e" '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 t$#8%én donde "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de un &eque?o n#ero de 4e,ícu'o" &e"$do" '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on reduc%d$"3 j T-5 k N%4e' de En"$o Tre": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ un $#&'%o r$ngo de c$rreter$" &r%nc%&$'e" de $'t$ 4e'oc%d$d en '$" cu$'e" '$ &re"enc%$ de 4e,ícu'o" &e"$do" e" #u reduc%d$ '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 j T-< k N%4e' de En"$o Cu$tro: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$ #$orí$ de '$" $&'%c$c%one" en c$rreter$" de $'t$ 4e'oc%d$d) $uto4í$") $uto&%"t$" c$rreter$" %ntere"t$t$'e" en '$" cu$'e" e' tr92%co %nc'ue c$#%one" 4e,ícu'o" &e"$do"3 j T- k N%4e' de En"$o C%nco: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" #%"#$" $&'%c$c%one" que e' T-< t$#8%én cu$ndo e' tr92%co #ed%o d%$r%o cont%ene un$ &ro&orc%(n "%gn%2%c$t%4$ de gr$nde" c$#%one" o cu$ndo '$" cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento /u"t%2%c$n un #$or n%4e' de re"%"tenc%$ de '$" 8$r$nd$"3 j T-0 k N%4e' de En"$o Se%": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ $&'%c$c%one" en '$" cu$'e" "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de c$#%one" t%&o t$nque o c%"tern$ u otro" 4e,ícu'o" "%#%'$re" de centro de gr$4ed$d e'e4$do) &$rt%cu'$r#ente cu$ndo e"te tr92%co "e co#8%n$ con cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento. W$r$nd$" de or#%g(n A15.5.1! P$r$ '$" 8$rrer$" o &$r$&eto" de ,or#%g(n $r#$do &reten"$do "e &ueden ut%'%z$r $n9'%"%" &or 'íne$" de 2'uenc%$ d%"e?o &or re"%"tenc%$. $ re"%"tenc%$ no#%n$' de '$ 8$r$nd$ 2rente $ '$ c$rg$ tr$n"4er"$') RL) "e &uede deter#%n$r ut%'%z$ndo un en2oque &or 'íne$" de 2'uenc%$ de '$ "%gu%ente #$ner$: j P$r$ %#&$cto" dentro de un "eg#ento de #uro: Mc +c + 6M8 + 6ML + + c − t
R L =
A15.5.1-1!
$ 'ong%tud crít%c$ de #uro en '$ cu$' "e &roduce e' #ec$n%"#o de '$ 'íne$ de 2'uenc%$) c) "e de8er9 to#$r co#o: c =
+ 6M8 + ML ! t + t + + Mc +
A15.5.1-+!
III-5>
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
j P$r$ %#&$cto" en e' e*tre#o de un #uro o en un$ /unt$: Mc +c + M8 + ML + + c − t
A15.5.1-5!
+ M8 + ML ! t + t + + Mc +
A15.5.1-: =
(o)'7! .08F8D! = = 8.64 T-% 8 8
.40
III-4! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0"% H .0% H !.!4T$%L = 0.!T$% M>J =
')5!97! 0.!F8D! = = 0.B0 T-% 8 8
:'rg' *' F77D1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' FCCD en e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I1 M77IM = "B.BT-% F' 0.C0% de( centro de (uz. S*n e%,'rgo 'On cu'ndo no ocurre en e( centro co%o en e( c')o de (') c'rg') 'nter*ore) ut*(*z're%o) de %odo con)er'dor e)te %o%entoD. S*endo (' (uz de( /uente 7=8% 4.6% e( 'nc3o de 5'G' E /'r' c'rg' *' e) '/(*c',(e FArt. 4.6.!..!D. E( %o%ento )e d*)tr*,ue en un 'nc3o de 5'G' /'r' c'rg' *' E1 :')o de ! + %) í') c'rg'd')1 E = !. 0.! 7J
≤
J N7
FArt. 4.6.!.C-!D
)*endo1 7 = (uz re'( Q8% = 8% J= 'nc3o re'( Q8% F! + %) í')D = 8.4% F/'r' í'D = 8.4% J= 'nc3o re'( tot'(Q= B% 8.4% N7= nO%ero de í') en gener'( (' /'rte enter' de (' re('c*+n $C.6 )*endo e( 'nc3o (*,re de (' c'(z'd' FArt. C.6...D = 2.6$C.6 = ! E = !. 0.! 8H8.4
≤
8.4 % !
E = C.08% ≤ 4.!0% :')o de un' í' c'rg'd'1 F*nc(ue e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e :4.6.!.CD1 E = 0.!" 0.4! 7J E = 0.!" 0.4! 8H8.4 E = C.6B% E( 'nc3o de 5'G' crít*co e) E= C.08% M77 + IM =
"B.B T − % = B.!! T-%$% C.08%
FArt. 4.6.!.C-!D
III-4C PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
.!D Re)u%en de %o%ento) 5(ectore) cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D MMENTS PSITI: >J 77IM Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1 't*g' I1
Re)*)tenc*' I
Ser*c*o I
't*g' I
.!" ."0 .2"
.0 .0 .0
0 0 ."
8.64 0.B0 B.!!
U = nV.!">:."0>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW U = nV."0F77IMDW
.CD :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >: ."0 M>J .2" M F77IMDW FT',(' C.4.-D = .!"F8.64D ."0F0.B0D .2"FB.!!D = 4".2B T-% A) /r*nc*/'( /'r'(e(o '( tr5*co Ut*(*z'ndo A) ∅ recu,r*%*ento r= !."c%
FT',(' ".!.C-D
!."4 = C.22 c% ! d= 4"c% X C.22c% = 4.!Cc% z = !." +
A) =
'=
Mu
' 0.B5 Fd − D !
=
4".2BH0" ' 0.BH4!00F4.!C - D !
d
0.4" %
z
= C.4Bc%!
A)H4!00 = "."4c% 0.8"H!80H00
7' )e/'r'c*+n )er1 ) =
".0 = 0.6 % C.4B USAR ∅ Y 0.6 0. 6%
A3or' co%o c='$β="."4c%$0.8"=6."!c% dt − ≤ 0.B F".".4.!.-! *g. :".".4.!.-D c Z = 0.6" + 0." 4.!Cc% − = .4" > 0.B 6."!c% Z = 0.6" + 0."
7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to.
III-44 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C#g$c%!DFCC2"0c% CD = !.4BT-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F4"D!$6 = CC2"0 c%C
,D .CC Mu= .CCF4".2BT-%D = 60.B0T-% E( %enor '(or e) !.4B T-% (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' FC.4Bc% !D re)*)te Mu=4".2BT-% !.4BT-% K\ A) de d*)tr*,uc*+n "" = "0≤ S "" = = B 8
FArt. B.2.C.!D
A) re/'rt = 0.BFC.4Bc%!D = ".B8c%! Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅"$8 (' )e/'r'c*+n )er1 ) =
! = 0.CC% ".B8
USAR ∅"$8 Y 0.CC % A) de te%/er'tur' A ) te%/ =
0.8,3 ! c% $ % !F, 3D
A ) te%/ =
0.8F840DF4"D = C.84 c%! $ % Ftot'( en c'd' d*recc*+n en c'd' c'r'D !F840 4"D
Ade%)1 !.CC c%! $ %
F".0.8.!-D
A ) te%/
!.20 c%! $ %
F".0.8.!-!D .!B Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) = = 0.CC% C.84 )%H = Ct = CF0.4"D= .C"% FArt.".0.8D = 0.4"% )%H K\ FArt.".0.8D USAR ∅$! Y 0.CC 0.C 0.CC % Not'.- E( 'cero de te%/er'tur' )e co(oc'r /or no cont'r con n*ngOn t*/o de 'cero en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' en '%,o) )ent*do) en (') /'rte) ('ter'(e).
III-4" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
.4D Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D P'r' e( 'cero /r*nc*/'( /o)*t*o Fd*recc*+n /'r'(e(' '( tr5*coD1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd' un' 5r'nG' de 0.6% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n >nRnI=1 FT',(' C.4.-D
M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D M) = .0F.0H8.64.0H0.B0.0HB.!!D M) = !8.26 T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.6%1
4" c% Z9Y0.6
dc
M) = F!8.26 T-%$%D F0.6 %D = 4.60T-%
6 c%
U,*c'c*+n de( eGe neutro1 6
E) =!.04]0 #g$c%
!
F".4.C.!D
E c = " C00 5c[ ="C00 !80 = !"608 #g $ c%!
F".4.!.4-D
E) !.04 ]06 #g $ c%! = =8 Ec !"608 #g $ c%! Z d c = recu, !
n=
!."4 d c = !." c% + ! c%
dc = C.22c%
6 c% 5c $C F-D
d=4.!C
4.!C-
: Gd
4" c% FD
C.22
F5)$nD
Z9Y0.6 A)t=8H".0c%&=40.8c%& ^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F".0 c% !D = 40.8 c% ! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 6 F$!D = 40.8F4.!C-D = !.2c%
T
III-46 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E)5uerzo de( 'cero ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d
!.2c% = 4.!C c% = C2.2c% C C
7uego e( e)5uerzo de( 'cero e)1 5)) =
M) 4.60 ]0" = = !4!2 #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) FC2.2DF".0D
Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H =
β)
=
dc 0.2F3 d c D
=
!" 000 γ e β ) 5))
!d c
C.22
F".2.C.4-D
=.C
0.2F4" C.22D
S*endo 'cero de 5ondo con ge=.00 Fcond*c*+n de eH/o)*c*+n :(')e D1 )%H =
!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !FC.22D = C8c% > 6c% K\ β) 5)) .CF!4!2D
III-42 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:D >*)e?o de 5r'nG' de ,orde :.D Anc3o de 5r'nG' /'r' ,orde) (ong*tud*n'(e) de (o)' SegOn e( Art. 4.6.!..4, e( 'nc3o e5ect*o E ,orde en ,orde) (ong*tud*n'(e) )e to%' co%o (' )u%'tor*' de (' d*)t'nc*' entre e( ,orde de( t',(ero (' c'r' *ntern' de (' ,'rrer' %') 0.C0% %) un cu'rto de( 'nc3o de 5'G' E ' e)/ec*5*c'do. E,orde no de,er )er %'or que E$! n* .80%. 0."P 0."P Fc'%*+n + t'nde%D .80 .40 .C0 Fc'rg' de í'D .4" C.00 .22 E=.42% ,orde
:on E=C.08% tene%o)1 E ,orde = 0.40% 0.C0%
C.08% 4
FC.08% $ !D + .80%
E ,orde = .42% ≤ ."4% E ,orde = .42% :.!D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') F5r'nG' de .0% de 'nc3oD :'rg' %uert' F>:D1 (o)' = 0.4"% H .0% H !.4 T$%C = .08 T$% E( /e)o de (' ,'rrer' )e ')u%e d*)tr*,u*do en E ,orde1 ,'rrer' = 0.600T $ .42% = 0.4T$% >: = .08T$% 0.4T$% = .4BT$% 7! .4B F8D! M>: = >: = = .B!T-% 8 8 :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = ! #g$%F.42% - 0.40%D $.42% = 8!#g$% M>J =
')5!97! 0.08!F8D! = = 0.66T-% 8 8
III-48 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:'rg' *' F77D1 P'r' un' (íne' de rued') de tnde% Fcrít*coD un' /orc*+n tr*,ut'r*' de (' c'rg' de í' de C.00% de 'nc3o de (' T',(' APN>I:E II- con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' FCCD en e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I1
M77 +IM = 0." H C8.8T% H.CC + 2."2 T%
0.C0% + 0.22% $.42% C.00%
M77IM = B.CBT-% :.CD Re)u%en de %o%ento) 5(ectore) cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D MMENTS PSITIE R>ED :'rg' MFD TT -% γ >: >J 77IM Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1 't*g' I1
.B! 0.66 B.CB
Re)*)tenc*' I
Ser*c*o I
't*g' I
.!" ."0 .2"
.0 .0 .0
0 0 ."0
U = nV.!">:."0>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW U = nV."0F77IMDW
:.4D :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n >nRnI=1 Mu = nV.!" M>: ."0 M>J .2" MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"F.B!T%D ."0F0.66T%D .2"FB.CBT%D = 4B.8!T-% A) /r*nc*/'( /'r'(e(o '( tr5*co Ut*(*z'ndo A) ∅ recu,r*%*ento r= !."c%
FT',(' ".!.C-D
!."4 = C.22 c% ! d= 4"c% X C.22c% = 4.!Cc% z = !." +
A) =
Mu 0.B5 Fd
'=
' D !
=
4B.8!H0" ' 0.BH4!00F4.!C - D !
A)H4!00 = 6.02c% 0.8"H!80H00
d z
= C4."0c%!
0.4" %
III-4B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
7' )e/'r'c*+n )er1 ) =
".0 = 0.4 % C4."0 USAR ∅ Y 0.4 0. 4%
T'%,*én co%o c='$β=6.02c%$0.8"=2.4c% Z = 0.6" + 0."
dt
c
=
Z
+
0.6"
− ≤ 0.B
F".".4.!.-! *g. :".".4.!.-D
4.!Cc% − = > 0." 2.4c% .C2 0.B
7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C#g$c%!DFCC2"0c%CD = !.4BT-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F4"D !$6 = CC2"0 c% C ,D .CC Mu= .CCF4B.8!T-%D = 66.!6T-% E( %enor '(or e) !.4B T-% (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' FC4."0c% !D re)*)te Mu=4B.8!T-% !.4BT-% K\ A) de d*)tr*,uc*+n "" = "0≤ S "" = = B 8 A)
re/'rt
FArt. B.2.C.!D
= 0.BFC4."0c% !D = 6."6c%!
Ut*(*z'ndo 'r*((')
∅"$8
(' )e/'r'c*+n )er1 ) =
! = 0.C0 % 6."6
USAR ∅"$8 Y 0.C0 0. 0.C0 % Not'.- Por 5'c*(*d'd en e( co(oc'do )e un*5or%*z'r e)te re)u(t'do con e( o,ten*do /'r' (' 5r'nG' *nter*or FZ"$8Y0.CC%D 'do/tndo)e ∅"$8 Y 0.C0 %.
III-"0 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:."D Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D P'r' e( 'cero /r*nc*/'( /o)*t*o Fd*recc*+n /'r'(e(' '( tr5*coD1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd' un' 5r'nG' de 0.4% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n>nRnI=1 FT',(' C.4.-D
M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D
M) = .0F.0H.B!.0H0.66.0HB.CBD M) = C.B2T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.4%1
4" c%
M) = FC.B2T-%$%D F0.4 %D = 4.48T-%
Z9Y0.4
dc 4 c%
U,*c'c*+n de( eGe neutro1 E) =!.04]06 #g$c%!
F".4.C.!D
E c = " C00 5c[ = "C00 !80 = !"6 08 #g $ c%!
F".4.!.4-D
E) !.04]06 #g $ c%! = =8 Ec !"608 #g $ c%! Z d c = recu, !
n=
d c = !." c% + !."4 c% !
dc = C.22c%
4 c% 5c $C F-D
d=4.!C
4.!C-
Gd
4" c% FD
C.22
F5)$nD
Z9Y0.4 A)t=8H".0c%&=40.8c%&
^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F".0 c%!D = 40.8 c%! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 4 F$!D = 40.8F4.!C-D = !.8"c%
:
T
III-" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E)5uerzo de( 'cero ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −
!.8"c% = 4.!C c% − = C6.B"c% C C
7uego e( e)5uerzo de( 'cero e)1 5)) =
M) 4.48 ]0" = = ! C22 #g $ c%! ≤ 0.60 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) FC6.B"DF".0D
5)) = !C22#g$c%& Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H = β)
=
dc 0.2F3 d c D
=
!" 000 γ e β ) 5))
!d c
C.22
F".2.C.4-D
=.C
0.2F4" C.22D
:on ge=.0 Fcond*c*+n de eH/o)*c*+n :(')e D1 )%H =
!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !FC.22D = CBc% > 4c% K\ β 5 .CF!C22D ) ))
III-"! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
>D 't*g' >.D :'rg' de 't*g' Se c'(cu(' con un c'%*+n de d*)e?o ocu/'ndo un' )o(' í' con un' )e/'r'c*+n con)t'nte de B.4% entre (o) eGe) /o)ter*ore) de 4."!T FArt. C.6..4.D. No )e '/(*c' e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e FArt. C.6...!D )e con)*der' e( 5'ctor de *%/'cto IM=0." FT',(' C.6.!.-D.
c7 4."! T
4."! T
C.6C T
B.4%
4.!2 %
A M%H 4.0 %
M77 =
4.0 %
P7 4."!T F8.0 %D = = !B.04T% 4 4
M77 + IM = ."H!B.04T% = CC.40 T% F+ u)'r T',(' APN>I:E II-D
P'r' e( >*)e?o /or 't*g' I n= n>nRnI=. 7uego1 M5't = n F." M77 IM D =." M77 IM
FT',(' C.4.-D
:on)*der'ndo e( 'nc3o e5ect*o /'r' un' )o(' í' c'rg'd' E=C.6B%1 M5't = F."HCC.40T%D $ C.6B% = C."8T-%$% >.!D Secc*+n 5*)ur'd' Se ut*(*z' (' )ecc*+n 5*)ur'd' )* (' )u%' de e)5uerzo) de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I d' /or re)u(t'do un' ten)*+n de tr'cc*+n %'or que 0.80 5c[ FArt. ".".CD1 5tr'cc = 0.80 5c[ #g $ c%! = 0.80 !80 #g $ c%! =C.CB #g $ c%!
E)5uerzo de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I en un' 5r'nG' *nter*or1 M@5't = M>:M>JM5't M@5't = 8.64 T-% 0.B0 T-% C."8 T-% = !C.!T-% [
"
55't = M5't = !C.!H0 #g −C c% = 68."0 #g $ c%! S CC2"0c%
:o%o 55't = 68."0#g$c%! C.!B#g$c%! )e u)'r (' )ecc*+n 'gr*et'd'.
III-"C PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
>.CD 46#g $ c%! K\
>ISTRIU:I;N >E A:ER EN E7 PUENTE 7SA1 7SA1
A) te%/ $!9 Y 0.CC % A
A) /r*nc1 9 Y 0.6 % Fen ,orde)1 9 Y 0.4 %D
A) d*)tr*,. "$89 Y 0.C0 %
7uz = 8.00 %
0.4" %
III-"4 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PR7EMA III.! >*)e?'r un /uente *g' )*%/(e%ente '/o'do de !.00 % de (ong*tud do) í'). Ut*(*z'r concreto 5@c= !80 #g$c% ! 5= 5= 4!00 4!00 #g$c% #g$c%!. E( e3ícu(o 7---BC. u)u'r*o e) 7 BC.
A
7uz = !.00 %
So(uc*+n.So(uc*+n.-
Se /ro/one (' )*gu*ente )ecc*+n tr'n)er)'( con)t*tu*d' /or un' (o)' '/o'd' )o,re cu'tro *g') d*)t'nc*' entre eGe) de *g') S@= !.0% o('d*zo) de '/roH*%'d'%ente 0.4S@=0.84%`0.8!"% ,'rrer') de concreto con /er5*( t*/o Ne er)e con un re' en )u )ecc*+n tr'n)er)'(= !0!8.2"c%& F:.. ' 0.C% de (' c'r' ert*c'(D1
C.60
C.60
_ H=.C :..
S=!
S=!
A)5'(to !9
t :'rte(') B9H69
.C2" ."
."
,
.C0 ."
0.8!"
>*'5r'g%' ,=.!"
!.0
S[=!.0
!.0
0.8!"
2.B"%
ID >ISEa >E 7A 7SA FA) /r*nc*/'( /er/end*cu('r '( tr5*coD AD Pre-d*%en)*on'%*ento de (o)' Anc3o de (' *g' S*endo1 S@ = e)/'c*'%*ento entre eGe) de *g') = !.0% 7 = (uz de( /uente = !%
, = 0.0"2 S[ 7
F:ont*nuo) :oncrete r*dge) PRT7AN> :EMENT ASS:IATIND
, = 0.0"2 !.0 H ! = 0.!2% . Ado/t'%o) , = 0.C0 %
E)/e)or de (o)' • En t',(ero) de concreto '/o'do) en e(e%ento) (ong*tud*n'(e)1 t%ín= 0.2"% FArt. B.2..D
III-"" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Aunque e( 'cero /r*nc*/'( e) /er/end*cu('r '( tr5*co e) /o)*,(e to%'r de re5erenc*' co%o en er)*one) 'nter*ore) de( AAST (' eH/re)*+n1
•
t %*n =
SC C0
t %*n =
.80 C = 0.6% C0
FT',(' !.".!.6.C-D
0.6" %
0.6"%
t%ín= 0.6"% S*endo1 S = (uz (*,re de (o)' = .80% En o('d*zo) de concreto que )o/ort'n ,'rrer') de concreto e( e)/e)or %ín*%o de (o)' e)1
•
t%ín= 0.!0%
FArt. C.2.C..!D
Ten*endo en cuent' (') d*)/o)*c*one) )o,re e( e)/e)or de (' (o)' un*5or%*z'%o) con t = 0.!0%. 0.!0%
•
D :r*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1
U = nVF.!" + 0.BD>:F."0 + 0.6"D>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW
:on5or%e '( Art. B.".C no e) nece)'r*o *ne)t*g'r e( e)t'do de 5't*g' en t',(ero) de concreto )o,re *g') %O(t*/(e). :D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg')
C.60
C.60 _ H=.C
_ H=.C
P,'rrer'
S=!
S=!
P,'rrer'
A)5'(to !9
t :'rte(') B9H69
."
.C2" ." .C0 ."
0.8!"
,
>*'5r'g%' ,=.!"
!.0
!.0
7=!.0
0.8!"
0.47 E
A
:
>
III-"6 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:.D Mo%ento Mo%ento)) de d*)e?o d*)e?o Mo%ento neg't*o S',*endo que (' c'rg' que deter%*n' e( d*)e?o e) (' c'rg' *' F77IMD 'nte) que (') c'rg') >: >J )*gn*5*c't*'%ente %enore) c'(cu('re%o) e( %o%ento neg't*o en e( '/oo *nter*or /'r' 5r'nG') de (o)' de %. E( c(cu(o de( %o%ento neg't*o en (o) '/oo) eHterno) )e re'(*z'r /o)ter*or%ente '( c'(cu('r e( o('do. Mo%ento /o)*t*o 7' c'rg' que deter%*n' e( d*)e?o e) (' c'rg' *' F77IMD 'nte) que (') c'rg') >: >J )*gn*5*c't*'%ente %enore). E( %H*%o %o%ento /o)*t*o /or c'rg' *' ocurre en (o) tr'%o) A + :> ' 0.47 de un '/oo eHter*or F7 e) (' (ong*tud de tr'%o)D en un' )ecc*+n t'( co%o . En ,')e ' e)' )ecc*+n )e re'(*z'r e( d*)e?o /'r' %o%ento /o)*t*o en 5r'nG') de (o)' de %. . :'rg' Muert' F>:D1 Pe)o /ro/*o de (o)'1 (o)' = 0.!0% H .0% H !400 #g$%L = 480 #g$% Pe)o de ,'rrer')1
P,'rrer' = 0.!0!82" %& H .0% H !400 #g$%L = 482 #g F'/(*c'do en H = 0.C % D
Re)o(*endo (' (o)' cont*nu' )o,re cu'tro '/oo) F/rogr'%' SAP!000D )e t*ene1
Mo%ento) neg't*o)1 E( Art. 4.6.!..6 e)/ec*5*c' que /'r' e( %o%ento neg't*o en con)trucc*one) %ono(ít*c') de concreto )e /uede to%'r (' )ecc*+n de d*)e?o en (' c'r' de( '/oo. To%'%o) entonce) con re)/ecto '( '/oo (o) )*gu*ente) re)u(t'do) de( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>: = -C.04 #g-% = -0. T-% Fen e( eGe D M>:*zq = -80.CC #g-% = -0.08 T-% Fc'r' *zq. de D M>:der = -"!."6 #g-% = -0.0" T-% Fc'r' der. de D
III-"2 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Mo%ento /o)*t*o1 >e( d*'gr'%' de %o%ento) )e t*ene /'r' (' )ecc*+n FH = 0.47D1 M>: = -B!.!B #g-% = -0.0B T-% En (' %'or'c*+n de c'rg') /'r' e( e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I ' e)te O(t*%o '(or /or )er neg't*o (o %u(t*/(*c're%o) /or γ = 0.B /'r' o,tener en (' co%,*n'c*+n de c'rg') e( %H*%o %o%ento /o)*t*o. !. :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 A)5'(to1 ')5 ! = 0.0"% H .0% H !!40#g$%L = ! #g
%$Mo%ento) neg't*o) >e( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>J = -42.0C #g-% = -0.0" T-% Fen e( eGe D M>J*zq = -C0.C2 #g-% = -0.0C T-% Fc'r' *zq. de D M>Jder = -C!.B! #g-% = -0.0C T-% Fc'r' der. de D Mo%ento /o)*t*o >e( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>J
= CC.6" #g-% = 0.0C T-% Fen )ecc*+n D
C. :'rg' I:E II-ED c'(cu('%o) e( %o%ento /or c'rg' *' en (' )ecc*+n de %H*%o %o%ento neg't*o F'/oo D co(oc'ndo (o) eGe) de c'rg' de c'%*+n en /o)*c*one) crít*c')1
III-"8 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
4 H "
Tr'%o EA F −0.8!" % ≤ H ≤ 0D
M = −
Tr'%o A F0 ≤ H ≤ !.0 %D
M =
Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D
M = −
Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D
M =
Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!" %D
M = − H + ! " "0
80 C 4 H − H C!C " 00 C 6 ! 46 84 H + H − H+ C!C 2 " !"
!0 C 6 ! !6 84 H − H + H− C!C ! " !"
P'r' un c'rr*( c'rg'do '5ect'do de( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D1 MF-D = V2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%DW.!= -!.22T% H .!=-C.CCT% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 T'( co%o )e '/rec*' en (' gr5*c' e( c')o no e) crít*co /or (' /re)enc*' de orden'd') /o)*t*').
III-"B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e)1 EF-D = .!!0.!" S@
FT',(' 4.6.!..C-D
= .!!0.!"F!.0D= .2"% Entonce) e( %o%ento neg't*o crít*co en *nc(u*do e( e5ecto de c'rg' d*n%*c' e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MF-D77IM= -
C.CC H.CC = -!."CT% .2"
:onoc*endo (' /o)*c*+n de c'rg') que gener' e( %H*%o %o%ento neg't*o en c'(cu('%o) t'%,*én (o) %o%ento) en (' c'r' de (' *g' ' (' *zqu*erd' derec3' re)o(*endo (' (o)' 3*/ere)tt*c' '/o'd' )o,re (') cu'tro *g') FSAP!000D1
>e donde )e o,t*ene1 .! H.CC MF-D77IM = − !.2" H = − !." T% Fen e( eGe )*%*('r ' -!."CT% .2" '(or '(c'nz'do con (' (íne' de *n5(uenc*' M D .! H.CC MF-D77IM *zq = −.BC H = −.26 T% Fc'r' *zq. de D .2" .! H.CC MF-D77IM der = −.BB H = −.8 T% Fc'r' der. de D .2"
MT> 1 U)o de (' T',(' A4A4-FAAST 7R>D P'r' S= !.0 %1
III-60 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
En e( eGe de( '/oo 1
MF-D77IM = !6280
En c'r' de *g' F' 0."%D1
MF-D77IM = B"80
N %% T% = −!.2C %% %
N %% T% = −!.00 %% %
MT> :1 III--AD :1 >e >e %o%ento) %o%ento) correg*do) Fer A/énd*ce III Ut*(*z'%o) (' (íne' de *n5(uenc*' de (' re'cc*+n en e( '/oo FI:E IIE /'r' )u con)trucc*+nD1 6 H !
Tr'%o EA F −0.8!" % ≤ H ≤ 0D
R =
Tr'%o A F0 ≤ H ≤ !.0 %D
R = −
Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D
R =
Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D
R = −
Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!" %D
R =
!00 C 6 H + H C082 !
000 C 60 ! 64 8 H − H + H− B!6 42 ! " 400 C 40 ! 04 48 H + H − H+ B!6 4B ! "
4 6 H− ! "
III-6 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
U)'ndo re)/ect*'%ente (') (íne') de *n5(uenc*' de %o%ento 5(ector re'cc*+n en e( '/oo (' Ecu'c*+n ! de( A/énd*ce III-A deter%*n'%o) e( %o%ento en (' c'r' de( '/oo con1 M7 = M7 +
RN 8
(Ecu'c*+n
! A/énd*ce III-AD
P'r' un c'rr*( c'rg'do1 M7 = %o%ento neg't*o de d*)e?o 'Gu)t'do /'r' c'rg' *' M7= %o%ento neg't*o en e( '/oo u)'ndo c'rg') de rued' concentr'd'). E)te '(or (o c'(cu('re%o) u)'ndo (' (íne' de *n5(uenc*' de M = 2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%D = -!.22T-% R = re'cc*+n de( '/oo de,*do ' c'rg') de rued' concentr'd'). E)te '(or (o c'(cu('re%o) u)'ndo (' (íne' de *n5(uenc*' de R = 2.!6TF0.802D2.!6TF0.6"2D = 0.6CT F0.6T en SAP!000D N = do) ece) (' d*)t'nc*' de)de e( eGe de( '/oo ' (' )ecc*+n de d*)e?o neg't*' = !F0."%D = 0.C0% M7 = −!.22 T% +
0.6CTF0.C0%D =-!.C2T-% 8
Inc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MF-D=F-!.C2T%D.!= -!.8"T-% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 M7= 2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%D2.!6TF0.00%D2.!6TF0.0B%D
= -!.6CT-% R = 2.!6TF0.802D2.!6TF0.6"2D2.!6TF-0.004D2.!6TF-0.0"4D = 0.! T N = !F0."%D= 0.C0% M7 = −!.6C T% +
0.!TF0.C0%D = −!.!" T − % 8
Inc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MF-D=F-!.!"T%D.0= -!.!"T-% Entonce) en (' c'r' de *g' e( %o%ento neg't*o crít*co '5ect'do de( e5ecto de c'rg' d*n%*c' e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MF-D77IM= -
!.8" H.CC = -!.2T% Fen c'r' de *g'D .2"
III-6! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
b en e( eGe de( '/oo e( %o%ento e)1 .CC MF-D77IM= − !.22 H.! H = -!."C T % .2"
Re)u(t'do)1
MFMF-D77IM en un*d'de)1 TT--%
:MPARA:I;N MF - D77IM *zq MF - D 77IM eGe MF - D 77IM der MT> A -.26 -!." -.8 MT> -!.00 -!.2C -!.00 MT> : -!.2 -!."C -!.2 /t're%o) /or (' )o(uc*+n que o5rece e( Método A 'unque e) /o)*,(e o/t'r /or cu'(qu*er' de (o) otro) %étodo). ,)er'r que (o) re)u(t'do) de( Método : )on un' '/roH*%'c*+n ' (o encontr'do con det'((e /or e( Método A que e( Método )*endo %) con)er'dor )*%/(*5*c' con)*der',(e%ente e( /roce)o de d*)e?o. RESUMEN >E PR :ARAS :ARAS EN >E MMENTS MMENTS NEATI: -0.08 -0. -0.0" .!" A)5'(to >J -0.0C -0.0" -0.0C ."0 :'rg' *' 77IM -.26 -!." -.8 .2" :'rg'
P'r' e( >*)e?o /or E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI=1 Mu = nVF.!" + 0.BDM>:F."0 + 0.6"DM>J.2"MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
En e( eGe 1 Mu = .!"F-0.D."0F-0.0"D.2"F-!."D= -4.6 T-% En c'r' de *g' *zqu*erd'1 Mu = .!"F-0.08D."0F-0.0CD.2"F-.26D= -C.!C T-% En c'r' de *g' derec3'1 Mu = .!"F-0.0"D."0F-0.0CD.2"F-.8D= -C.!8 T-% E( 'cero neg't*o )er d*)e?'do con e)te O(t*%o '(or de %o%ento que e) e( %'or de (') do) c'r') de *g'.
III-6C PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
C.D Mo%ento /o)*t*o MT> A1 Proce)o 'n'(ít*co 7') eH/re)*one) /'r' (' (íne' de *n5(uenc*' de( %o%ento 5(ector en (' )ecc*+n Fer APN>I:E II-ED )on1 C2 H 2"
Tr'%o EA F−0.8!" % ≤ H ≤ 0D
M =
Tr'%o A F 0 ≤ H ≤ 0.84 %D
M =
C! C C2 H + H C!C 2"
Tr'%o F0.84 % ≤ H ≤ !.0 %D
M =
C! C C8 ! H − H+ C!C 2" !"
Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D
M = −
Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D
M =
Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!"%D
M = −
40 C ! ! B! 68 H + H − H+ C!C C" 2" !"
8 C ! ! "! 68 H − H + H− C!C 0" 2" !" ! ! H+ 2" !"
:on (' (íne' de *n5(uenc*' (') c'rg') que 'ctO'n en (' (o)' c'(cu('%o) (o) %o%ento) en (' )ecc*+n de %H*%o %o%ento /o)*t*o F' 0.47D1
III-64 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
P'r' un c'rr*( c'rg'do con e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D1 MFD= V2.!6TF0.4!B%D2.!6TF-0.06%DW.!=!.62!T%H.!=C.!T% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 MFD=V2.!6TF0.4!B%D2.!6TF-0.06%D2.!6TF0.002%D2.!6TF0.004DW.0
= !.2"T-% E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e)1 EFD= 0.660."" S@ = 0.660.""F!.D= .8! %
FT',(' 4.6.!..C-D
Entonce) e( %o%ento /o)*t*o crít*co con)*der'ndo e( e5ecto de c'rg' d*n%*c' FCC /'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*'D e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MFD77IM=
C.! H.CC = !.C" T% .8!
MT> 1 U)o de (' T',(' A4A4-FAAST 7R>D P'r' S= !.0 %1 MFD77IM= !CC80
N %% T−% = !.C8 %% %
MT> :1 >e %o%ento) correg*do) Fonde1 M7 = %o%ento /o)*t*o de d*)e?o 'Gu)t'do /or c'rg' *' /'r' un eGe M7= %o%ento /o)*t*o u)'ndo c'rg') de rued' concentr'd') = 2.!6TF0.4!BD = C. T-% P = c'rg' de rued' concentr'd' en e( /unto de *nteré) = 2.!6T P = (ong*tud de ,')e de (' c'rg' de rued' eHtend*d' F0."% %) e( /er'(te de (' (o)'D = 0."% 0.!0% = 0.2% M7 = C.T% −
2.!6TF0.2%D =!.42T-% 8
III-6" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
P'r' e( otro eGe e3*cu('r (' %od*5*c'c*+n e) de)/rec*',(e /or (o que *nc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MFD= V!.42T%2.!6TF-0.06%DW.!= !.4CT-% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 MFD= V!.42T%2.!6TF-0.06%D2.!6TF0.002%D2.!6TF0.004DW.0 = !. T-% Entonce) e( %o%ento /o)*t*o crít*co '5ect'do de( e5ecto de c'rg' d*n%*c' FCC /'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*'D e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MFD77IM=
!.4C H.CC = .28 T − % .8!
Re)u(t'do)1
MF MFD77IM en un*d'de)1 TT--% :MPARA:I;N MT> A MT> MT> :
MFD77IM !.C" !.C8 .28
/t're%o) en e)te c')o con)er'dor'%ente /or (o) re)u(t'do) de( Método A. Not'r que e( Método : en e)te c')o (ogr' %enore) '(ore) '( tr't'r (') c'rg') de eGe co%o c'rg') eHtend*d') 'nte) que /untu'(e) )*tu'c*+n /er%*t*d' /or e( Reg('%ento AAST FArt. 4.6.!..6D.
RESUMEN >E >E MMENTS MMENTS PSITI: -0.0B 0.B0 A)5'(to >J 0.0C ."0 :'rg' *' 77IM !.C" .2" P'r' e( >*)e?o /or E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI=1 Mu = nVF.!" + 0.BDM>:F."0 + 0.6"DM>J.2"MF77IMDW = 0.BF-0.0BD."0F0.0CD.2"F!.C"D= 4.08 T-%
FT',(' C.4.-D
III-66 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
>D :(cu(o de( Acero >.D Acero Neg't*o F/er/end*cu('r '( tr5*coD Mu =-C.!8T-% Ut*(*z'ndo A) ∅ $! recu,r*%*ento r= ".0 c% z = " .0 +
FT',(' ".!.C-D z
.!2 = ".64 c% !
d 0.!0 %
d= !0c% X ".64c% = 4.C6c% C.!8H0" A ) F −D = = 6.!8c%! ' 0.BH4!00F4.C6 − D ! A)H4!00 '= = . c% 0.8"H!80 H00 T'%,*én co%o c='$β=.c%$0.8"=.Cc% Z = 0.6" + 0."
dt
c
− ≤ 0.B
F".".".!.-! *g. :".".4.!.-D
4.C6c% − = !.4 > 0.B Z = 0.6" + 0." .Cc% 7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. .!B = 0.!0 % 6.!8 A( /re)ent'r e)t' )e/'r'c*+n /ro,(e%') de 'gr*et'%*ento /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' ut*(*z're%o) un' )e/'r'c*+n )=0.8% )'t*)5'ctor*' co%o )e er*5*c'r %) 'de('nte. Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =
USAR ∅$! Y 0.8% 0.8% A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D Mcr = .F5r SD = .FCC.6C #g$c% !DF6662 c%CD = !.42 T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F!0D !$6 = 6662c% C
III-62 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
,D .CC Mu= .CCFC.!8T-%D = 4.C6T-% E( %enor '(or e) !.42T-% (' A)=.!Bc% !$0.8%=2.6c% !$% re)*)te1
c'nt*d'd
de
'cero
/ro/ue)t'1
A ) 5 2.6H4!00 = = .!6c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00 ' .!6 Mu = 0.B5 Fd − DA ) = 0.BH4!00HF4.C6 − D2.6 = C.2!T% ! ! '=
7uego1 Mu=C.2!T-% !.42T-% K\ >.!D Acero Po)*t*o F/er/end*cu('r '( tr5*coD Mu =4.08 T-% Ut*(*z'ndo A) ∅ recu,r*%*ento r= !." c%
FT',(' ".!.C-D
.!2 = C.4 c% ! d= !0c% X C.4c% = 6.86c% z = !." +
A ) F +D =
4.08H0"
' 0.BH4!00F6.86 - D ! A)H4!00 '= = .2 c% 0.8"H!80H00
d 0.!0 % z
= 6.6C c%!
Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =
.!B = 0.B % 6.6C
USAR ∅$! Y 0.B 0.B %% T'%,*én co%o c='$ β=.2c%$0.8"=.C8c% Z = 0.6" + 0."
dt
c
− ≤ 0.B
F".".4.!.-! *g. :".".4.!.-D
6.86c% Z = 0.6" + 0." − = !.CC > 0.B .C8c% 7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to.
A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te.
III-68 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
A) %ín*%o
FArt. ".2.C.C.!D
7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D Mcr = .F5r SD = .FCC.6C #g$c% !DF6662 c%CD = !.42 T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F!0D !$6 = 6662 c% C ,D .CC Mu= .CCF4.08T-%D = ".4CT-% E( %enor '(or e) !.42T-% (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F6.6Cc% !D re)*)te1 Mu=4.08T-% !.42T-% K\ >.CD A) de te%/er'tur' A ) te%/ =
0.8,3 ! c% $ % !F, 3D
A ) te%/ =
0.8F2B"DF!0D = .26 c%! $ % Ftot'( en c'd' d*recc*+n en c'd' c'r'D !F2B" + !0D
Ade%)1 !.CC c%! $ %
F".0.8.!-D
A ) te%/
!.20 c%! $ %
F".0.8.!-!D
Se u)'r A) te%/ = !.CC c% !$% Ut*(*z'ndo 'r*((')
∅C$8
(' )e/'r'c*+n )er1 ) =
)%H = Ct = CF0.!0D= 0.60% = 0.4"% )%H K\
0.2 = 0.C0 % !.CC
FArt.".0.8D FArt.".0.8D
USAR ∅C$$8 8 Y 0.C0 0.C 0 % Not'.- E( 'cero de te%/er'tur' )e co(oc'r /or no cont'r con n*ngOn t*/o de 'cero en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' en e( )ent*do de( tr5*co. >.4D A) de d*)tr*,uc*+n En (' /'rte *n5er*or de (') (o)') )e co(oc' 'r%'dur' en (' d*recc*+n )ecund'r*' en un /orcent'Ge de( 'cero /o)*t*o *gu'( '1 =
! 62 ≤ S
S = d*)t'nc*' entre c'r' de *g') = .80%
FArt. B.2.C.!D
III-6B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
= A)
re/'rt
! = B0 > 62 ∴ = 0.62 .80
= 0.62F6.6Cc%!D = 4.44c%!
Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =
.!B = 0.!B % 4.44
USAR ∅$! Y 0.!B 0.! B% A)F-D /r*nc. $!9 Y 0.8% A) te%/ C$89 Y 0.C0% 0.!0 % A)FD /r*nc $!9 Y 0.B% A) d*)tr*,. $!9 Y 0.!B% SE::I;N >E 7SA APbA>A EN 8c% K\ β) 5)) ."6F BB8D
E.!D Acero /r*nc*/'( /o)*t*o1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd' un' 5r'nG' de 0.B% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n >nRnI=1 FT',(' C.4.-D
M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D M) = .0V.0HF-0.0BD.0H0.0C.0H!.C"W M) = !.!B T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.B%1
!0 c%
M) = F!.!B T-%$%D F0.B %D = 0.44 T-% Z$!9Y0.B B c%
U,*c'c*+n de( eGe neutro1 6
dc
!
E) =!.04]0 #g$c%
F".4.C.!D
E c =" C00 5c[ ="C00 !80 = !"6 08 #g $ c%!
F".4.!.4-D
E ) !.04 ]06 #g $ c%! = =8 E c !"6 08 #g $ c%! Z d c = recu, ! .!2 dc = !." c% + c% ! dc = C.4c% n=
B c%
5c $C F-D
6.86-
d=6.86
C.4
Z$!9Y0.B A)t=8H.!Bc%&=0.C!c%&
: Gd
!0 c% FD F5)$nD
T
III-2! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F.!B c% !D = 0.C! c%! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 B F$!D = 0.C!F6.86-D = C.22c% E)5uerzo de( 'cero /r*nc*/'( ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −
C.22c% =6.86 − =".60c% C C
7uego e( e)5uerzo de( 'cero e)1 5)) =
M) 0.44]0" = = !86 #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) F".60DF.!BD
Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H =
β) =+
!" 000 γ e β ) 5))
!d c
F".2.C.4-D
c = + = .!2 C.4 0.2Fd3 − dc D 0.2F!0 − C.4D
P'r' cond*c*+n de eH/o)*c*+n )eer' con ge=0.2"1 )%H =
!" 000 γ e !"000 F0.2"D − !dc = − !FC.4D = !2."c% >Bc% β) 5)) .!2F!86D
K\
III-2C PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
IID >ISEa >E :D1 :'rg') d*)tr*,u*d') (o)' = 0.!0 H !.0 H !400 *g' = 0.6" H 0.C0 H !400 c'rte(')= !F0." H 0." H 0.!CDH!400 M>: =
= 008 #g$% = 468 #g$% = 8C #g$% >: = ""B #g
%$ >:7! .""BF!D! = = !8.06T-% 8 8
:'rg') /untu'(e) :o(oc'ndo tre) d*'5r'g%') ' (o ('rgo de tod' (' *g'1 do) en '/oo) uno en e( centro de (uz )e t*ene1 Pd*'5 = F0.8"-0.!0-0."DF!.0-0.C0DF0.!"DF!400D="40 #g M>:! =
Pd*'5 7 0."4T F! %D = = .6! T − % 4 4
7uego M>: = M>: M>:! = !8.06.6! =!B.68 T-% :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0" H !!40 H !.0 = !C" #g$% M>J =
>J 7! 0.!C"F!D! = = 4.!C T-% 8 8
:'rg' *' e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*'1 M77IM = B8.26 T-% F' 0.C0% de( centro de (uzD
III-24 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
U)'re%o) de %odo con)er'dor e)te %o%ento 'un cu'ndo no ocurre en e( centro. E( de %o%ento g que )e d*)tr*,ue ' un' *g' *nter*or e)1 :')o de un c'rr*( c'rg'do1 S 0.4 S 0.C K g C 4.C 7 7t )
g = 0.06 +
Kg :(cu(o de C 7t )
n=
E *g'
0 .
FT',(' 4.6.!.!.!,-D
0 .
1
!.0 % c
= .0
.!0
(o)'
e=0.4! " g
E C0F6"D C
= 686 "6C c% 4 ! = C0F6"D = B"0 c%!
I*g' = A *g'
.6"
0.8"
0.C0
e g = 4!." c%
K g = n FI*g' + A *g'e !g D = V686"6C +B"0F4!."D! W = 4[!08 2" c% 4 Kg C 7t )
0.
7uego1
4[!08 2" c%4 = C !00c% F !0 c%D
0.
= 0.B!
Fco%/'r'r con e( '(or )*%/(*5*c'do1 .0" /'r' Secc*+n FeD )uger*do /or (' T',(' 4.6.!.!.-!D g = 0.06 +
!. 0.4 !.
0.C
F0.B!D = 0.420
4.C ! :')o de do) c'rr*(e) c'rg'do)1 0 . S 0.6 S 0.! K g g = 0.02" + C !.B 7 7t )
FT',(' 4.6.!.!,-D
!. 0.6 !. 0.! (0.B!) = 0.6 ! .B !
g = 0.02" +
F:RfTI:D
M77IM= 0.6FB8.26 T-%D = 60.C4 T-% :D Re)u%en de %o%ento) 5(ectore) cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D RESUMEN >E MMENTS PSITIJ.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW U = nV."0F77IMDW
>D :(cu(o de( Acero Pr*nc*/'( P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >: ."0 M>J .2" M F77IMDW FT',(' C.4.-D = .!"F!B.68D ."0F4.!CD .2"F60.C4D = 4B.04 T-% S*gu*endo e( /roced*%*ento de( A/énd*ce III- deter%*n'%o) )* (' *g' tr','G' co%o Tee + co%o *g' rect'ngu('r1 To%'%o) co%o 'nc3o e5ect*o e( 'nc3o tr*,ut'r*o de (' *g' Tee1 ,e5ect= ,= !.0%
FArt. 4.6.!.6D
,=!.0 % c
7uego )u/on*endo c= t= 0.!0%
.!0
3= 0.8"
'= 0.8"c= 0.8"F!0D= 2c% z
,=0.C0
:on d`0.8"3=2!c% Mu
A) =
'
4B.04H0"
=
0.B5 Fd − D !
0.BH4!00F2! −
2
= 6!.0B c%!
D
!
A 6!.0B = 0.004 ρ= ) = ,d !0F2!D c = .8
ρ5 d .8 H0.004H4!00H2! = = 6.6 c% < !0c% 0.8"H!80 0.8"5c[
Se d*)e?'r co%o *g' rect'ngu('r A) = '=
4B.04H0" ' 0.BH4!00F2! − D !
= "6.6C c%! F:on !∅ A)=6.!c%!D
A)H4!00 = 4.26 c% 0.8"H!80H!0
T'%,*én co%o c='$ β=4.26c%$0.8"=".60c% Z = 0.6" + 0."
dt
c
− ≤ 0.B
F".".4.!.-! *g. :".".4.!.-D
III-26 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Z = 0.6" + 0."
2!c%
".6c%
− = !.4C > 0.B
7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. Ut*(*z're%o) A)=!∅ con (' d*)tr*,uc*+n que )e %ue)tr' ' cont*nu'c*+n e)tr*,o) ∅ $! recu,r*%*ento r= ".0 c% F!D )egOn T',(' ".!.C-.
0."9 ."9 C."9 .09 .09 0." 9 C."9 !9
z !9
!9
0.C0 %
:(cu(o de z1 To%'ndo %o%ento) en (' ,')e de (' *g' )*endo A=".0 c%!1 F!AD z = F4ADFC."DF4ADF2DF!ADFCDF!ADF6."D z= ".08C =!.B c% d= 8"c% X !.Bc% = 2!c% co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C #g$c%!DF!"!82"c%CD = BC.""T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 #g $ c%! = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = !0F8"D !$6 = !"!82"c% C ,D .CC Mu= .CCF4B.04T-%D = B8.!!T-% E( %enor '(or e) BC.""T-% (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F"6.6Cc% !D re)*)te Mu=4B.04T-% BC.""T-% K\ USAR !∅
III-22 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Ar%'dur' de contr'cc*+n te%/er'tur' FArt. ".0.8D En e( '(%' de (' *g' T en (') c'r') ('ter'(e) )e co(oc'r 'cero de te%/er'tur'1 A ) te%/ =
0.8,3 ! c% $ % !F, 3D
A ) te%/ =
0.8FC0H 8"D = !.00 c%! $ % Fen c'd' c'r'D !FC0 + 8"D
Ade%)1 !.CC c%! $ %
F".0.8.!-D
A ) te%/
!.20 c%! $ %
F".0.8.!-!D
Se u)'r A) te%/ = !.CC c%!$% P'r' e( e)/'c*o de 0.8"%-0.!0%-0.!0%=0.4"% )e t*ene1 A) te%/ = !.CC c%!$% ] 0.4"% = .0" c% ! U)'re%o) /or c'r'1 Z$! F.!Bc%&D que cu%/(e
) %H = Ct = C FC0D = B0 c%
) %H = 4" c%
FArt.".0.8D
.!0 0.8"
!Z $!9
A)=!Z9
0.C0
.!0
ED Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd' /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I con n= n>nRnI=1 M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D
FT',(' C.4.-D
M) = .0V.0HF!B.68D.0HF4.!CD.0HF60.C4DW M) = B4.!" T-%$% U,*c'c*+n de( eGe neutro E) =!.04]06 #g$c%!
F".4.C.!D
E c =" C00 5c[ ="C00 !80 = !"608 #g $ c%!
F".4.!.4-D
III-28 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén 6
!
E ) !.04 ]0 #g $ c% = =8 E c !"608 #g $ c%! Z dc = recu, + Ze)tr + ! !."4c% = 2."4c% dc = "c% +.!2c% + ! d = 8"c% − 2."4c% = 22.46c% < B0c% no requ*ere A)# FArt. ".2.C.4D
n=
l
.!0
dl
0.8"
dc 0.C0
^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F6.!0 c% !D = 48B.6 c%! , =!0 c% !0
5c
E.N.
Gd=d-$C
2!.0B-
8" d=2!.0B !.B
A)t=8H6.! c%&
:
FD F5)$nD
,=C0 c% =48B.6 c%&
Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 !0 F$!D = 48B.6F2!.0B-D = 6."c% E)5uerzo de( 'cero /r*nc*/'( ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −
6."c% = 2!.0B c% − = 66.2c% C C
7uego e( e)5uerzo de( 'cero )er1 5)) =
M) B4.!"]0" = = !C0B #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) F66.2DF6.!D
T
III-2B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' !" 000 γ e !d c β ) 5)) dc 2."4 β) = + = + =.4 0.2F3 − dc D 0.2F8" − 2."4D ) %H =
F".2.C.4-D
Por )u cond*c*+n de 'cero *n5er*or u)'re%o) :(')e con ge=.001 )%H =
!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !F2."4D = C!c% > "c% K\ β 5 .4F! C0BD ) ))
D 't*g' .D :'rg' de 't*g' Se c'(cu(' con un c'%*+n de d*)e?o con un' )e/'r'c*+n con)t'nte de B.4% entre (o) eGe) de 4."!T FArt. C.6..4.D ocu/'ndo un' )o(' í'. No )e '/(*c' e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e FArt. C.6...!D.
c7 4."! T
4."! T B.4 %
C.6C T 4.!2 %
.4!2 .4!2
A
M%H R=8." T
R=8.4C T
6.0 %
A
6.0 %
R=B.2! T
M77 = 8.4CTF6% − 0.4!2%D = 46.B8 T − % M77IM=."F46.B8 T-%D="4.0C T-% F+ er T',(' APN>I:E II-D :on)*der'ndo (' d*)tr*,uc*+n g de )o,rec'rg' /'r' un )o(o c'rr*( e(*%*n'ndo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e de .! FArt. C.6...!D )e t*ene1 g5't = 0.420$.!=0.CB! M77IM= F0.CB!D"4.0C T-%= !.8 T-% P'r' e( >*)e?o /or 't*g' I con n= n >nRnI=1 M = n F."0 M 5't
D
77 +IM
M5't = .0 F."0 ] !.8 T%D = C.22 T%
FT',(' C.4.-D
III-80 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
.!D Secc*+n 5*)ur'd' Se ut*(*z' (' )ecc*+n 5*)ur'd' )* (' )u%' de e)5uerzo) de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I d' /or re)u(t'do un' ten)*+n de tr'cc*+n %'or que 0.80 5c[ FArt. ".".CD1 5tr'cc = 0.80 5c[ #g $ c%! = 0.80 !80 #g $ c%! =C.CB #g $ c%! E)5uerzo de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I en un' 5r'nG' *nter*or1 M@5't = M >:M>JM5't M@5't = !B.68 T-% 4.!C T-% C.22 T-% = 6".68 T-% 55't =
M[5't 6".68 H0" #g − c% = = !".B2 #g $ c%! S !"!82"c%C
:o%o 55't = !".B2 #g$c% ! C.!B #g$c%! )e u)'r (' )ecc*+n 'gr*et'd'. >.CD e 'cuerdo '( Art. ".8.C.! cu'ndo (' re'cc*+n en d*recc*+n de( cort'nte '/(*c'do *ntroduce co%/re)*+n en (' reg*+n eHtre%' (' )ecc*+n crít*c' /or corte )e (oc'(*z' ' un' d*)t'nc*' d de)de (' c'r' *ntern' de( '/oo.
EGe de( '/oo )ecc*+n crít*c' /or cort'nte >*)/o)*t*o de '/oo .!".!"
d 7=!%
>eter%*n'c*+n de( /er'(te e5ect*o /or corte FArt. ".8.!.BD ' 4.26 d = /er'(te de corte e5ect*o = d e − ! = 2! − ! = 6B.6! c%
no %enor que e( %'or '(or de
0.B0de= 0.B0F2! c%D = 64.8 c% K\ 0.2!3 = 0.2!F8" c%D = 6.! c%
7' )ecc*+n crít*c' /or corte )e u,*c' d e)de e( eGe de( '/oo en1 0.!"%0.6B6!% = 0.8! % A (' d*)t'nc*' 0.8!%1 "40 #g
:'rg' %uert' F>:D :on >:=""B#g$% Pd*'5 = "40#g
"40 #g
"40 #g
0.8!
A
>:= ""B #g
%$: = F064 − "40D#g − 0.8!%F""B #g $ %D
= 8C46#g
! %
064 #g
III-8! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Su/er5*c*e de rod'dur' F>JD >J=!C" #g
%$0.8!
:on >J= !C"#g
%$A
J = 40 #g − 0.8!%F!C"#g $ %D = !2#g
! %
40 #g
:'rg' *' F77D1
4."!T
4."!T 4.!2
0.8!
C.6C T
4.!2 !.64
'D :'%*+n de >*)e?o :! =
Pd*'5 7 0.!2T F! %D = = 0.8 T − % 4 4
7uego M>: = M>: M>:! = C4.B!0.8=C".2C C".2C TT--% :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0" H ."0 H !!40 = 68 #g
%$
III-86 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén !
M>J =
>J7 0.68F!D! = = C.0!T-% 8 8
:'rg' *' F77D1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*'1 M77IM = B8.26 T-% E( de %o%ento g que )e d*)tr*,ue ' un' *g' eHter*or e)1 'D d*)e?o T',(' 4.6.!.!.!d-1 7e de Mo%ento) Freg(' de (' /'('nc'D c')o un c'rr*( de c'rg'do P$! .80
0.60
P$! ."
FM*n*%oD
Su/oner 'rt*cu('c*on en '/oo
R A= gP .C2" de
.4"
0.8!"
!.0 R A =
.B"
!.0
+
0." P = 0."00 P !.0 !
7uego g=0."00 5'ctor ' )er u)'do en e( d*)e?o /or 't*g' '( no e)t'r '5ect'do /or e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e. P'r' (o) e)t'do) (í%*te) de Re)*)tenc*' Ser*c*o *nc(u*%o) e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = 0."00F.!D = 0.600 ,D T',(' 4.6.!.!.!d-1 :')o do) o %) c'rr*(e) de d*)e?o c'rg'do) g = e Fg *nt D >onde1 de= d*)t'nc*' de)de e( eGe centr'( de (' *g' eHter*or ' (' c'r' *nter*or de (' ,'rrer' = 0.4"% d FT',(' 4.6.!.!.!d-D e = 0.22 + e !.8 0.4" = 0.BC e = 0.22 + !.80 g*nt= 0.6 Fer d*)e?o de *g' *nter*orD 7uego1
g = 0.BCF0.6D = 0."6B
III-82 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
cD Art. 4.6.!.!.!d1 :')o /uente) de *g' (o)' con d*'5r'g%') ríg*d'%ente conect'do) Fer t'%,*én A/énd*ce III-:D R=
N7 ] eHt Σe + N, ΣH !
F:4.6.!.!.!d-D
c.D Un c'rr*( c'rg'do1 P$! 0.60
P$! ."
.80
FM*n*%oD
R
R .C2" ." .C0
e=!.0
] =C." eHt
!.0
!.0
!.0
0.8!"
0.8!"
H=.0" H=C."
:on1 R = re'cc*+n )o,re (' *g' eHter*or en tér%*no) de c'rr*( N7 = nO%ero de c'rr*(e) c'rg'do) = N, = nO%ero de *g') = 4 e = eHcentr*c*d'd de( c'%*+n de d*)e?o o c'rg' de c'rr*( re)/ecto de( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') = !.0% ]eHt= d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' (' *g' eHter*or = C."% H = d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' c'd' *g' R=
C." % F!.%D + = 0.""0 4 !VFC."%D! + F.0" %D! W
:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = R = .!F0.""0D = 0.660 0.6 60 c.!D >o) c'rr*(e) c'rg'do) F'nc3o c'rr*(=C.60%D1
P$! 0.60
P$! .80
.!0
0.60
P$!
P$!
.80
FM*n*%oD
R .C2"
." .C0
0.8!"
R
e=."0 !
e=!.0
R!
] =C." eHt
!.0
!.0
H=.0" H=C."
!.0
0.8!"
III-88 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
R=
! C." % F!.0 % −."0 %D + = 0."86 Fer t'%,*én A/énd*ce III-:D 4 !VFC." %D! + F.0" %D! W
:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.01 g = R = .0F0."86D = 0."86 E( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n crít*co e) g= 0. 0.660 660 dD >e (o) c')o) 'D ,D cD )e(ecc*on'%o) /'r' e( e)t'do (*%*te de re)*)tenc*' e( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n de %o%ento g= 0.660 0. 660 M77IM= 0.660FB8.26 T-%D = 6".8T-% D Mo%ento de >*)e?o E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I :on n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>: ."0 M>J .2" MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"FC".2CD ."0FC.0!D .2"F6".8D = 6C.!6 T-% Se )ug*ere '( (ector re'(*z'r e( c(cu(o de( 'cero corre)/ond*ente ' %'ner' de /rct*c'. :D >*)e?o /or :orte 7' )ecc*+n crít*c' /or corte /or )*%/(*c*d'd (' to%'re%o) '( *gu'( que en e( c')o de (' *g' *nter*or ' un' d*)t'nc*' 0.8!% de( eGe de( '/oo.
:7
:'rg' %uert' F>:D :on >:=BC8#g
%$!20 #g
!20 #g
!20 #g
0.8!
: = F!0CC − !20D#g − 0.8!%FBC8 #g $ %D
= 024#g
A
>:= BC8 #g
%$
! %
!0CC #g
Su/er5*c*e de rod'dur' F>JD :on >J= 68 #g$% < >J
0.8!
>J=68 #g
%$A
= 04 #g − 0.8!%F68#g $ %D = 820#g ! %
008 #g
III-8B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:'rg' *'1
4."!T
D :ort'nte de >*)e?o E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I :on n= n>nRnI=1 J .2" < F77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"F024D ."0F820D .2"F!CB0D = "460" #g Se )ug*ere '( (ector re'(*z'r e( c(cu(o de( 'cero /or corte corre)/ond*ente ' %'ner' de /rct*c'.
III-B! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
IE ARRERAS >E :N:RET Se /ro/one en e)te c')o un %ode(o de ,'rrer' de concreto con /er5*( ,')'do en (' ,'rrer' de Ne er)e. :',e de)t'c'r que un )*)te%' de ,'rrer') )u coneH*+n ' (' cu,*ert' )+(o )e 'utor*z' de)/ué) de de%o)tr'r que e) )'t*)5'ctor*o ' tr'é) de /rue,') de c3oque en ,'rrer') ' e)c'(' n'tur'( /'r' e( n*e( de /rue,' de)e'do VC.2.C.W. S* )e re'(*z'n %od*5*c'c*one) %enore) ' %ode(o) ' /ro,'do) que no '5ect'n )u re)*)tenc*' /ueden ut*(*z'r)e )*n (') /rue,') de *%/'cto requer*d').
0.C2" ." .2" .0" Z!9Y0.2
.42
2ZC 89
0.8" .!" A)5'(to !9
.08 .0"
.!0
7o)'
AD Re)*)tenc*' en 5(eH*+n '(rededor de un eGe ert*c'( ' (' ,'rrer' FM D 7' re)*)tenc*' ' (o) %o%ento) /o)*t*o neg't*o que 'ctO'n '(rededor de un eGe ert*c'( )e deter%*n' to%'ndo co%o ,')e e( %ec'n*)%o de 5'((' en e)te t*/o de ,'rrer') )e deter%*n' ')í e( re5uerzo 3or*zont'( en (' c'r' ert*c'( de (' ,'rrer' Fen e)te c')o 4ZC$8D. P'r' deter%*n'r e( %o%ento re)*)tente )e d**d*r (' )ecc*+n de ,'rrer' en tre) /'rte)1 A A! AC t'( co%o )e o,)er' en e( gr5*co. " 2." 0" " 2." d 0" 2."0
B.2" 42
A
B.2" A! AC
!"c% C
4ZC 89
z d!
2.B 42
dC d4
!" C
III-BC PUENTES
:on
5c[
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén !
!
= !80 #g $ c% 5 = 4!00 #g $ c% )e t*ene1
Secc*+n A z = recu, Z Z$! = ! FC$8D$! = !.682" = 6.8Cc% d = " $ ! c% = 2." c% d! = 2.B0c% − 6.8Cc% = .02 c%
d C = !0c% − 6.8Cc% = C.2 c% d=
d + d! + d C 2." c% +.02 c% + C.2 c% = = 0."8 c% C C
A ) = F! + 0."D ZC $ 89 = !."F0.2 c%! D = .28 c%! '=
A ) 5 .28F 4!00D = = 0.62 c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DF42D
Z = .0 F:')o de eento) eHtre%o) AAST .C.!.D ' 0.62 Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F.28DF4!00DF0."8 − D ! ! Mu = 26 "B! #g − c% = 0.22 T − %
Secc*+n A! d C = !0c% − 6.8Cc% = C.2 c% d 4 = C2."c% − 6.8Cc% = C0.62 c% d=
d C + d 4 C.2 c% + C0.62 c% = = !.B! c% ! !
A ) = F0." + 0."D ZC $ 89 = 0.2 c%! '=
A ) 5 0.2F4!00D = = 0."0 c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DF!"D ' 0."0 Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F0.2DF4!00DF!.B! − D ! ! Mu = 64 6!0 #g − c% = 0.6" T − %
Secc*+n AC d = d 4 = C0.62 c%
A ) = 0." ZC $ 89 = 0."F0.2c%&D = 0.C6 c%! '=
A ) 5 0.C6F4!00D = = 0.4B c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DFCD
III-B4 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
' 0.4B Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F0.C6DF4!00DFC0.62 − D ! ! Mu = 46 00C #g − c% = 0.46 T − %
7uego e( tot'( e)1 M = Mu = 0.22 T-% 0.6" T-% 0.46 T-% M = .88 TT -% D Re)*)tenc*' en 5(eH*+n '(rededor de un eGe /'r'(e(o '( eGe (ong*tud*n'( de( /uente FMcD Se c'(cu(' de 'cuerdo ' (') (íne') de rotur' con e( %o%ento de 5(eH*+n neg't*o. )te /roduce e)5uerzo) de ten)*+n en (' c'r' *nc(*n'd' de (' ,'rrer' deter%*n'ndo e( re5uerzo de (' ,'rrer' /'r' e)' c'r'. Ut*(*z'ndo Z$!Y0.2% FA) = .!Bc%&$0.2% = 2."B c%&$%D con)*der'ndo 5'G') de % de 'nc3o1 Secc*+n A "c%
z = recu,. Z$! = !F$!D$!=!.!" = ".2!c% d = 3 − z = 2.B − ".2! = !.8c% A ) 5
'=
0.8"5c[ ,
42c% =
2."BF4!00D
Z!9Y0.2
d z
= .C4c%
Mc
0.8"F!80DF00D
!0c%
' .C4 McI = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DF!.8 − D ! ! McI = C.62 T − %
Secc*+n A! .!0
!0 + C2." − ".2! = !C.0Cc% !
d =
.!"
McII
' .C4 = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DF!C.0C − D ! !
.C
Mc d d
McII = 2.C T − % .C2"
Secc*+n AC d = C2."c% X ".2!c% = C.28c% ' .C4 McIII = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DFC.28 − D ! !
Z!9Y0.2
III-B" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
McIII = B.B! T − %
E( %o%ento /ro%ed*o e)1 Mc =
C.62F0.42D + 2.CF0.!"D + B.B!F0.CD = ".64T − % 0.8"
:D 7ong*tud crít*c' de (' (íne' de rotur' F7cD )egOn e( /'tr+n de 5'((' !
8FM, + M D 7t c = + + 7 ! Mc ! 7t
7c =
FAC.C.-!D
! .02 8F0.8"DF0 +.88D .02 + = !.C% + ! ".64 !
S*endo1 7t = (ong*tud de d*)tr*,uc*+n (ong*tud*n'( de (' 5uerz' de *%/'cto t = .02% /'r' e( n*e( T7-4 FT',(' AC.!-D = '(tur' de (' ,'rrer' = 0.8"% M,= re)*)tenc*' 5(eH*on'( 'd*c*on'( en (' /'rte )u/er*or de( %uro =0 M= re)*)tenc*' 5(eH*on'( de( %uro re)/ecto de )u eGe ert*c'( = .88 T-% Mc= re)*)tenc*' 5(eH*on'( de (o) %uro) en o('d*zo re)/ecto de un eGe /'r'(e(o '( eGe (ong*tud*n'( = ".64 T-% de( /uente 7c = (ong*tud crít*c' de (' (íne' de rotur' en e( /'tr+n de 5'((' >D Re)*)tenc*' no%*n'( ' (' c'rg' tr'n)er)'( R Mc 7!c ! R = 8M, + 8M + ! 7 − 7 t c
S*endo1 t = !40000N /'r' e( n*e( T7-4 = !4.42T R = re)*)tenc*' de( /'r'/eto
FAC.C.-D
FT',(' AC.!-D
! ".64F!.CD! 8F 0D + 8F.88D + − ! H ! . C . 02 0.8"
R =
R = !8.C0T > t = !4.42T K\
III-B6 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
ED Tr'n)5erenc*' de cort'nte entre (' ,'rrer' (' (o)' :ort'nte 'ctu'nte1
R
:."0>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW
D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') F5r'nG' de .0% de 'nc3oD C2." "
2." 0" 2.!6T H 0.C0 F%ín*%oD _
H=.C
42 A = !0!8.2"c%!
A)5'(to !9
8"
,'rrer'
0.!0
_
H=C
P = 482#g$% ,'rrer'
!"c% 0.C2" A)5'(to !9
0.!C 0."
0.C0 ." ."
C c'r' de *g'
P = 482#g$% ,'rrer'
:on)*der'ndo e( %o%ento 5(ector en (' c'r' de *g' )e t*ene1 :'rg' %uert' F>:D1 (o)' = 0.!0% H .0% H !400#g$% C = 480#g$% M>: =
(o)'7! 480F0.62"D! = = 0B#g-% ! !
Pc'rte('= H 0.!C% H 0."% H !400#g$% ! = 4.4#g
M>:! = 4.4#gF0.!C% $ CD = C#g − % Pe)o de ,'rrer'1 P, = 0.!0!82"%& H .0% H !400#g$%L = 482#g M>:C = P, F7 − HD = 482#g F0.62"% − 0.C%D = !6" #g − %
7uego1
M>: = 0B + C + !6" = C22#g − %
:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0"% H .00% H !!40#g$%L = ! #g
%$ III-00 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén !
M>J =
!F0.C0D = " #g − % !
:'rg' *' F77D1 E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e( eGe de rued' e)1 E= .40.8CC]
FT',(' 4.6.!..C-D
>onde1 ]= = d*)t'nc*' 0."% entre (' c'rg' e( /unto de '/oo F%D 7uego1 E= .40.8CCF0."D = .!2% E( %o%ento de( eGe de rued' e3*cu('r d*)tr*,u*do en un 'nc3o E=.!2% '5ect'do /or e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e F%=.!D e( *ncre%ento /or c'rg' d*n%*c' FI=0.CCD e)1 M77 + IM =
2.!6F.!DF.CCD .F0D = 0 #g − % .!2%
:o(*)*+n e3*cu('r F:TD1 R =!6.CT
=0.8"
7 : != !.!!%!H0.8"% = C.B!% M:T
R !6.C T FD = M:T = F0.8"%D = ".62 T − % C.B!% 7 c + !
:D :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>: ."0 M>J .2" MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"FC22D ."0F"D .2"F0D = 42B#g-% = 0.48T-%
III-0 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
P'r' e( E)t'do 7í%*te de Eento EHtre%o II con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>: ."0 M >J .00 M:T W
FT',(' C.4.-D
= .!"FC22D ."0F"D .00F"620D = 64B#g-% = 6."T-%
z
0.!0
!Z$!9Y0.8
d
Z$!9Y0.B
S*endo e)te O(t*%o %o%ento e( que r*ge /ro,'re%o) ' u)'r e( do,(e de( 'cero neg't*o que re)u(t+ /'r' e( tr'%o *nter*or *n%ed*'to e) dec*r1 ! ∅ $!Y 0.8%1 Mu= 6."T-% A)F-D= !H.!Bc%& $ 0.8% = 4.CCc%&$% r = recu,r*%*ento = ".0c%
FT',(' ".!.C-D
z = ".0 + .! !2 = ".64 c%
d= !0c% X ".64c% = 4.C6c% Z = .0 F:')o de Eento) EHtre%o) AAST .C.!.D A ) 5 4.CCH4!00 = = !."C c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00 ' !."C ZMn = ZA ) 5 Fd − D = .0F4.CCDF4!00DF4.C6 − D = 2.88 T − % ! ! '=
E)te %o%ento de,e reduc*r)e /or (' 5uerz' de ten)*+n 'H*'( eGerc*d' /or (' co(*)*+n en e( o('do1 0.!0
T=
T M :T
T
R !6.C T = = 6.62 T $ % 7 c + ! !.!! + !F0.8"%D
III-0! PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Re)o(*endo co%o un c')o de %o%ento de 5(eH*+n ten)*+n co%,*n'do)1 Pu Mu + ≤ .0 ZPn ZMn 7uego (' c'/'c*d'd e)1
Mu = ZMn −
Pu ZPn
S*endo1 A)t = A)F-D A)FD = 4.CCc%&$% .!Bc%&$0.B% = !.!c%&$% Pu = T = 6.62T$% ZPn = ZA)t5 = .0F!.!c%&DF4!00#g$c%&D = 88204#g = 88.20T ZMn= 2.88T-% Mu = 2.88−
6.62 = 2.!BT − % > 6."T − % 88.20
K \
U)'r !Z$$! !Y0. !Y0. Y0.8 >D 7ong*tud de >e)'rro((o
M
:T !Z$!9Y0.8
!0c% ".64
ld3
".64
E( re5uerzo neg't*o en e( o('do *n%ed*'t'%ente de,'Go de (' ,'rrer' de,e re)*)t*r M:T = ".62T-%. 7uego )e c3eque'r (' (ong*tud de de)'rro((o en e)' zon'1 l d3
= l 3,. 5'ctor de %od *5*c'c*+n
F"..!.4.!D
S*endo (' (ong*tud ,)*c' de de)'rro((o1 l 3,
=
CBd, 5c[
l 3,
=
CBF.!BD = !4.6c% !80
F"..!.4.-D
A ) requer*do Mu requer*do ".62T − % :on)*der'ndo que A ) /roe*do ≈ Mu /roe*do = 2.!BT − % que e( recu,r*%*ento ('ter'( /er/end*cu('r '( /('no de( g'nc3o e) )u/er*or ' 64%% F5'ctor 0.2D (' (ong*tud de 'nc('Ge e) e( %'or '(or de1
III-0C PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
l d3
".62 = 2.C" c% 2.!B = 8d, = 8H.!2c% = 0.6c%
l d3
= "c%
l d3
= C."c% F0.2D
F"..!.4.!D F"..!.4.D F"..!.4.D
7uego l d3 ="c% Se d*)/one de1 C2."c%-!F".64c%D=!6.!!c%
K\
ED 7ong*tud de (') ,'rr') 'd*c*on'(e) de( o('do 7') ,'rr') de Z$! 'd*c*on'(e) co(oc'd') en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' de,en eHtender)e %) '(( de( eGe centr'( de (' *g' T eHter*or 3'c*' e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)'. P'r' deter%*n'r (' (ong*tud de e)t' eHten)*+n e) nece)'r*o encontr'r (' d*)t'nc*' donde (') ,'rr') 'd*c*on'(e) Z$! ' no )on requer*d'). E)t' d*)t'nc*' te+r*c' ocurre donde e( %o%ento de,*do ' (' co(*)*+n %) (' c'rg' %uert' *gu'(' '( %o%ento neg't*o re)*)tente de (') ,'rr') Z$!Y0.8%. S*endo1 recu,r*%*ento = "c% FT',(' ".!.C-D Z = 0.B0 d = !0c% - "c% X .!2c%$! = 4.C2c% A)= .!Bc%&$0.8% = 2.2c%&$% '=
A ) 5 2.2 H4!00 = = .!6c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00
7' re)*)tenc*' de( %o%ento neg't*o en (' (o)' e)1 ' .!6 Mu = ZA ) 5 Fd − D = 0.B0F2.2DF4!00DF4.C2 − D = C.2! T − % ! !
P'r' e( e)t'do (í%*te de Eento EHtre%o II e( %o%ento neg't*o con Z=.0 )e *ncre%ent' '1 .0 Mu = C.2! H = 4.C T − % 0.B A)u%*endo un 5'ctor de tr'n)/orte de 0." n*ngun' otr' /o)ter*or d*)tr*,uc*+n de %o%ento e( d*'gr'%' de %o%ento /or (' co(*)*+n en e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' e)1 .40% !.8C"T-% H FD A F-D M =-F.40-HD".62 :TH .40 M =-".62T-% :T
!.0%
III-04 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
P =0.482T ,'rrer' 0.C H E A
0.8!"
=0.48 T $% (o)'
RA=."2T !.0
:
!.0
>
P =0.482T ,'rrer' 0.C
!.0
0.8!"
:ARAS EN 7SA b REA::I;N >E7 APb A
En e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' )e t*enen (') )*gu*ente) eH/re)*one) de %o%ento 5(ector1 :'rg' Muert' F>:D1 MH = −0.48
F0.8!" + HD! − 0.482F0.6B" + HD +."2H !
:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' /or co(*)*+n e3*cu('r F:TD1 :TD1 M:T = −
".62 F.40 − HD .40
7' d*)t'nc*' H )e encuentr' *gu'('ndo M u=4.CT-% con e( %o%ento corre)/ond*ente '( e)t'do (í%*te de Eento EHtre%o II1 −4.C = .0 V.!"M>: H +.0M:T H W
F0.8!" + − 4.C = .!"− 0.48 !
HD!
− 0.482F0.6B" +
".62
.40
HD +."2 H +.0−
Re)o(*endo H = 0.4"%. Se 'greg'r 'de%) F"...!D e( %'or '(or de1 • • •
"d,="F.!2c%D=B.0"c% d=4.C2c% S$!0 = 80c%$!0 = Bc%
Se t*ene un tot'( de1 0.4"% 0.B% = 0.64% E)t' (ong*tud tot'( de 0.64% %) '(( de( eGe de (' *g' eHter*or )e co%/'r' con (' (ong*tud de de)'rro((o de)de (' c'r' de (' *g' /'r' )e(ecc*on'r (' %'or (ong*tud. 7' (ong*tud de de)'rro((o ,)*c' en ten)*+n e)1
F.40 − HD
III-0" PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
l d,
=
0.06A ,5 ≥ 0.00"2d, 5 5c[
=
0.06F.!BDF4!00D ≥ 0.00"2F.!2DF4!00D !80
F"..!..D
>onde1 A, = .!Bc%& 5 = 4!00#g$c%& 5@c = !80#g$c%& d, = .!2c% l d,
l d, = Bc% ≥ C0c% 7' (ong*tud de de)'rro((o )er1 l d3
=
l d,
= C0 c%
:o(oc're%o) entonce) co%o 'cero neg't*o /'r' (' (o)' en o('d*zo1 !Z$!Y0.8%. :on)truct*'%ente )e 'd*c*on' Z$!Y0.8% '( 'cero neg't*o de( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' FZ$!Y0.8%D co%o )e %ue)tr' en (' 5*gur'. 0.64% F0.4"%D Z$!9Y0.8 F'd*c*on'( '( A)F-D de( tr'%o *nter*orD 0.!0
." ." ld3= .30 .4"
Z$!9Y0.8
III-06 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
ISEa >E I >IARAMA ARAMA 7') *g') d*'5r'g%') )on *g') tr'n)er)'(e) que )e u)'n co%o r*o)tr') en (o) eHtre%o) de (') *g') T en '/oo) en /unto) *nter%ed*o) /'r' %'ntener (' geo%etrí' de (' )ecc*+n ')í %*)%o re)*)t*r 5uerz') ('ter'(e). En e)te c')o (' u,*c'c*+n de (o) d*'5r'g%') o,edece ' d*)/o)*c*one) 'nter*ore) de( AAST que )ugerí'n )e (e) co(oque en *nter'(o) que no eHced'n !.B% F40@D. Se 3' o/t'do /or e((o co(oc'r d*'5r'g%') en (o) eHtre%o) de (' )u/ere)tructur' en e( centro. E( Art. B.2..4 de (') E)/ec*5*c'c*one) 7R> requ*ere 'de%) que (o) t',(ero) en (') (íne') de d*)cont*nu*d'd c')o de ,orde) )e'n re5orz'do) /or un' *g' u otro e(e%ento (' cu'( de,e e)t'r *ntegr'd' o 'ctu'r de 5or%' co%/ue)t' con e( t',(ero. 7') *g') de ,orde )e /ueden d*)e?'r co%o *g') con 'nc3o e5ect*o /'r' (' d*)tr*,uc*+n de (' c'rg' *' )egOn (o e)/ec*5*c'do en e( Artícu(o 4.6.!..4. P'r' e( /re)ente c')o de %odo con)er'dor )e d*)tr*,ue (' c'rg' *' eHc(u)*'%ente )o,re e( 'nc3o de( d*'5r'g%' (o cu'( e) 'ce/t',(e. AD :(cu(o de( 'cero /r*nc*/'( neg't*o Se 3'r )o,re (' ,')e de( %H*%o %o%ento neg't*o que ocurre en (o) '/oo) *nterno) Fen e)te c')o o/t're%o) /or D.
A)5'(to !9 .20
.8" ." ." ."
7=!.0
.C0
JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' *' e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 :on e( %o%ento /or c'rg' *' encontr'do en e( c(cu(o de (' (o)' FMétodo AD e)t'do (' con)*der'c*+n de (o) 5'ctore) de /re)enc*' c'rg' d*n%*c' en (í%*te de re)*)tenc*' con)*der'ndo que%O(t*/(e (' *g'd*'5r'g%' to%' tod' (' c'rg' *' tene%o) /'r' (' c'r' derec3' de (' *g' en 1 M77 + IM = −!.00T% H.! H.CC = −C.BT%
:o%,*n'c*+n crít*c'1 P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI= c'r' derec3' de (' *g' en 1 Mu = nV.!" M>: .2" MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"F-0.06T%D .2"F-C.BT%D = -".2! T-% :(cu(o de( 'cero neg't*o1 Ut*(*z'ndo 'cero /r*nc*/'( !∅"$8 FA)=4.0c%!D co(oc'do de,'Go de( 'cero de (' (o)' FZ$!D e)tr*,o) ∅ C$8 recu,r*%*ento r= ".0 c% FT',(' ".!.C-D1 z = recu, + φ A)(o)' + φ e)t +
φ
!
= "c% +.!20c% + 0.B"Cc% +
."82 c% = 8.0! c% !
III-08 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
d= 20c% X 8.0!c% = 6!c% '=
A ) 5 4.00 H4!00 = = !.8! c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H!"
' !.8! Mu = 0.B5 Fd − DA ) = 0.BH4!00F6! − DH4.00 = B.6 T − % ".84 T-% ! !
K\
T'%,*én co%o c='$β=!.8!c%$0.8"=C.C!c% dt − ≤ Z 0.6" 0." c 0.B F".".4.!.-! *g. :".".4.!.-D 6!c% Z = 0.6" + 0." − = C.C0 > 0.B C.C!c% =
+
7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr .CCMu1 'D .Mcr = .5r S = .FCC.6C #g$c%!DF!042 c%CD = 2."" T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 #g $ c%! = CC.6C #g $ c%!
S = ,3!$6 = !"F20D!$6 = !042 c%C
,D .CC Mu= .CCF".2! T-%D = 2.6 T-% E( %enor '(or e) 2.""T-% (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F4.0c% !D re)*)te Mu=B.6T-% 2.""T-% K\ USAR !∅"$8 D Mo%ento) de 5(eH*+n /o)*t*o /or c'rg') Se 3'r )o,re (' ,')e de( %H*%o %o%ento /o)*t*o que ocurre en (o) tr'%o) A + :> ' 0.47 de un '/oo eHter*or F7 e) (' (ong*tud de tr'%o)D en un' )ecc*+n t'( co%o 1 :'rg' %uert' F>:D1 >e( d*'gr'%' de %o%ento) en d*'5r'g%' /or /e)o /ro/*o en 1 M>: = 8C.08 #g-% = 0.08C T-%
III-0B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' *' e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 :on e( %o%ento /or c'rg' *' encontr'do en e( c(cu(o de (' (o)' FMétodo AD (' con)*der'c*+n de (o) 5'ctore) de /re)enc*' %O(t*/(e c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*' con)*der'ndo que (' *g' d*'5r'g%' to%' tod' (' c'rg' *' tene%o) en 1 M
= !.62!T% H.! H.CC = 4.!6T − %
77 + IM
:o%,*n'c*+n crít*c'1 P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >: .2" MF77IMDW
FT',(' C.4.-D
= .!"F0.08CD .2"F4.!2D = 2."8 T-% :(cu(o de( 'cero /o)*t*o1 ',*endo ut*(*z'do /'r' e( 'cero neg't*o !Z"$8 con c'/'c*d'd M u =B.6 T-% ut*(*z're%o) (' %*)%' c'nt*d'd de 'cero /r*nc*/'( /'r' e( 'cero /o)*t*o donde e( %o%ento 'ctu'nte1 Mu =2."8 T-% e) %enor. USAR !∅"$8 :D Ar%'dur' de contr'cc*+n te%/er'tur' en c'r') ('ter'(e) FArt. ".0.8D A)=!Z"$89 En e( '(%' de (' *g' d*'5r'g%'1 .!0
A ) te%/
0.8,3 ! = c% $ % !F, 3D
A ) te%/ =
F".0.8.!-D
.20
0.8F!"DF20D = .66 c%! $ % !F!" + 20D
Ade%)1 !.CC c%! $ %
A ) te%/
!Z$!9
A)=!Z"$89 .!"
!.20 c%! $ %
F".0.8.!-!D
Se u)'r A) te%/ = !.CC c%!$% P'r' e( e)/'c*o de 0.20%-0.!0%= 0."0% )e t*ene1 A) te%/ = !.CC c%!$% ] 0."0% = .2 c% ! U)'re%o) /or c'r'1 Z$! F.!Bc%&D que cu%/(e1 )%H = Ct = C F!"D = 2" c%
)%H = 4" c%
FArt.".0.8D
III-0 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
>D >*)e?o /or :orte Secc*+n crít*c' /or corte cerc' '( '/oo eHtre%o >e 'cuerdo '( Art. ".8.C.! (' )ecc*+n crít*c' /or cort'nte )e u,*c' ' un' d*)t'nc*' d de)de (' c'r' *ntern' de( '/oo donde d e) e( /er'(te e5ect*o /or corte de(
e(e%ento. E( %'or cort'nte ocurre en e( tr'%o eHter*or cerc' '( '/oo *nter*or /or (o que ut*(*z're%o) t'( (íne' de *n5(uenc*'.
cr*t*c' Secc*on /or corte .20 ." ."
.C0
d
!.0
nRnI=1 .?%u 8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do %$ $e %uede to0&r co0o5
%$ = %u 1− O
c d%
[email protected]
$/endo5
=
O
=1.>4
−
%:
%u
T&"'&
[email protected][email protected] -1 &'ore$ de O T/%o de tendn %: %u C&"'e$ de "&(& re'&(&c/n >.)> C&"'e$ &'/2/&do$ de ten$/one$ : >.B? "&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o 1 H&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o = >.B>
[email protected]=7 &'or de O >.=B >.@B >.4B
P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 A %$ %u + A $ $ − A K$ $K − >.B?β1cK 6" − " 7h >.B?cK β1" + OA %$ %u d% P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 c=
c=
A %$%u + A $ $ − A $K $K >.B?cK β1" + OA %$ %u d%
[email protected]@7
[email protected]
donde5 A%$ D 9re& de' &cero de %reten$&do %u D re$/$tenc/& & '& tr&cc/n e$%ec//c&d& de' &cero de %reten$&do %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do A$ D 9re& de '& &r0&dur& de tr&cc/n de &cero no %reten$&do AQ$ D 9re& de '& &r0&dur& de co0%re$/n $ D e$uerzo de' reuerzo de ten$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n Q$ D e$uerzo de' reuerzo de co0%re$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n Qc D re$/$tenc/& e$%ec//c&d& & '& co0%re$/n de' concreto & 'o$ =B dí&$. " D &ncho de' &'& co0%r/0/d& " D &ncho de' &'0& h% D &'tur& de' entre &'& co0%r/0/d& d d/$t&nc/& '& /"r& e3tre0& co0%r/0/d& : e' "&r/centro de 'o$ tendone$ de %reten$&do c D d/$t&nc/& entre e' e(e neutro : '& c&r& co0%r/0/d& β1 D &ctor %&r& e' d/&gr&0& de ten$/one$8 2er Art. ?.L.=.=
III-11) PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Co0%onente$ con tendone$ no &dher/do$ P&r& '&$ $ecc/one$ rect&ngu'&re$ o con &'&$8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do no &dher/do $e %uede to0&r co0o5 d% − c ≤ %: le
%$ = %e + @>>
[email protected].=-17
$/endo5 le
=l
/ = =+N
$
[email protected].=-=7
P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 c=
A %$ %$ + A $ $ − A $K $K − >.B?β1cK 6" − " 7h
[email protected].=-@7 >.B?cK β1"
P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 c=
A %$ %$ + A $ $ − A K$ $K >.B?cK β1"
[email protected].=-47
donde5 c D d/$t&nc/& entre '& /"r& e3tre0& co0%r/0/d& : e' e(e neutro &$u0/endo que e' tendn de %reten$&do h& entr&do en 'uenc/& le D 'ong/tud de tendn eect/2& l/ D 'ong/tud de tendn entre &nc'&(e$ N$ D entre nF0ero de &rt/cu'&c/one$ ded/$creto$ &%o:o cruz&d&$ %or e' tendn entre &nc'&(e$ o %unto$ de &dherenc/& %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do %e D ten$/n eect/2& en e' &cero de %reten$&do en '& $ecc/n con$/der&d& 'uego de tod&$ '&$ %érd/d&$ Re$/$tenc/& & '& 'e3/n Se de"er9 to0&r co0o5 Mr D Mn
6?.L.@.=.1-17
donde5 Mn D re$/$tenc/& no0/n&' D &ctor de re$/$tenc/& e$%ec//c&do en e' Art. ?.?.4.= P&r& $ecc/one$ con &'&$ cu&ndo 'o$ tendone$ $on &dher/do$8 $/ '& &'tur& de' &'& co0%r/0/d& e$ 0enor que c5 & & & & h Mn = A %$%$ d% − + A $ $ d$ − − A K$ $K d$K − + >.B?cK 6" − " 7β1h − = = = = = 6?.L.@.=.=-17
III-1=> PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
1).47 PR#I#AS EN !A +UERA #E PRES+,RA#, !& 0&gn/tud de '& uerz& de %re$orz&do de un 0/e0"ro de concreto no e$ con$t&nte $/no que to0& d/erente$ 2&'ore$ dur&nte '& 2/d& de' 0/e0"ro. A'guno$ de 'o$ c&0"/o$ $on /n$t&nt9neo$ o c&$/ /n$t&nt9neo$8 otro$ de%enden de' t/e0%o8 : otro$ 0&$ $uceden en unc/n de '& c&rg& $u%er%ue$t&. #e"en con$/der&r$e todo$ e$to$ c&0"/o$ en e' d/$e.=?
A$&'to =V
=G
h
.@> .1?
=.>>
=.>>
=.>>
" SECCIÓN TRANSERSA!
So'uc/n.So'uc/n.-
A7 PRE-#IMENSI,NAMIENT,
h≈
! ! & 1? =>
6;oh&nne$ ;oh&nn$on8 #/$e0 & 1.? 0 Ado%t&0o$ h D 1.L> 08 " D >.@> 0 A7 PR,PIE#A#ES #E !A SECCIÓN =>> c0 E(e 1
1B c0 1?
E.N. =@ tD=? c0
@> c0
: D ??.14 1
hD 1L> c0
: D114.B =
1?
To0&ndo co0o reerenc/& %&r& e' c9'cu'o de : e' "orde $u%er/or de' %&tín 6E(e 175 SECCIÓN AREA 6c0=7 IC* 6c0 47 : 6c07 : A 6c0@7 : = A 6c047 I II III ∑
1B=>>D@>> 1?=@> D4?> =6>.?31?3=@7D@4? B?>?
) @=84>> =)18>> )L8=>> )4 4=B84> 4>Q=)=81> BQLL)8?=> @ =@ L8)@? 1B=8?>? =6=@31? @7D4@1@ 4B8)L? 4>QL8=? BQBB18>@@
III-1=@ PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Centro de gr&2ed&d5
:=
∑: A
A
=
4B8)L? = ??.14 c0 B8?>?
!uego5 :1 D ??.14 c08 := D 1L> - ??.14D 114.B c0 Inerc/&5 I1 = ∑ IC* + ∑ : = A = BK BB18 >@@ + 4>K L8 =? = 4)K 4L8 =)B c0 4 =
IC* = I1 − : A = 4)K 4L8 =)B − 6??.147= 6B?>?7 = =@K LBB8 ?=) c0 4 Mdu'o$ de Secc/n5
S1 =
IC* =@K LBB8 ?=) = = 4@18 4=1c0 @ :1 ??.14
S= =
IC* =@K LBB8 ?=) = = =>L81>)c0 @ := 114.B
#/$t&nc/&$ de NFc'eo5
O1 =
S= =>L81>) = = =4.@? c0 A B8 ?>?
O = = S1 = 4@18 4=1 = ?>.L@ c0 A B8 ?>? H7 MÓ#U!,S #E SECCIÓN MYNIM,S S1 0n =
M6d + 7 + 61− R 7Mo − c$ + Rt/
S= 0n =
M6d+ 7 + 61− R 7Mo − Rc/ + t$
l
l
#onde5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Pe$o %ro%/o5 %% D >.B?>?0= 3 =.4 T0@ D =.>4 T0
M093 =
=.>46@>7= = ==).4 T − 0 B
III-1=4 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
#/&r&g0&$8 u"/c9ndo'o$ &1> 0 uno de otro5 1.@)L T
1.@)L T
1>
1.@)L T 1>
1.@)L T
1>
A
H !uz D @>.>> 0
=.L)4 T
=.L)4 T
Pd/& D 1.L>0 3 1.@L0 3 >.=?0 3 =.4 T0 @ D 1.@)L T M093 D 6=.L)4-1.@)L761?7 Z 1.@)L6?7 D 1@.)L T-0 !uego5 Mo D ==).4 T-0 1@.)L T-0 D =4@.1 T-0 C&rg&$ &%'/c&d&$5 A$&'to5 [&$ =X D >.>?0 3 =.>>0 3 =.=4 T0@ D >.==4 T0 M093 =
>.==46@>7= = =?.=> T − 0 B
C&rg& 2/2&con$er2&dor J!-)@5 #e 0odo to0&re0o$ e' 0&:or 0o0ento %or c&rg& 2/2& que ocurre en '& 2/g& 6& >.L10 de' centro de 'uz78 de '& T&"'& APN#ICE II-H5 M!!IM D @B1.)4T-0 #/$tr/"uc/n g en 2/g& /nter/or5 - #o$ c&rr/'e$ c&rg&do$5 g = >.>L? + 6
S >. S >.= O g >.1 7 6 7 6 @7 =.) ! !t $
6T&"'& 4..=.=.="-17
Con5
n=
E 2/g& =1 E t&"'ero
=.>> 0 .1B
A D @> 3 1?= D 4?> c0 = g eD>.B? 1.?=
@
@>61?=7 I= = BK LL)8 ?=> c0 4 1= eg D B? c0
>.@>
1.L>
III-1=? PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
O g = n [Ι[ +] Ae=g = 1 BK LL)8 ?=> ] + 4?>6B?7= = 41K L=?8 ?=> c04 Og @ !t $
> .1
41K L=?8 ?=> @ @>>>61B7
=
> .1
= 1.>)
6Co0%&r&r e$te 2&'or con 1.>?8 o"ten/do de '& T&"'& 4..=.=.1-=8 C&$o 6e77 g = >.>L? + 6
=.> >. =.> >.= 7 6 7 61.>)7 = >.?B =.) @>.>
- Un c&rr/' c&rg&do5 g = >.> + 6
S >.4 S >.@ O g >.1 7 6 7 6 @ 7 6T&"'& 4..=.=.="-17 4.@ ! !t $
g = >.> + 6
=.> >.4 =.> >.@ 7 6 7 61.>)7 = >.4= 4.@ @>.>
!uego5 M!!IM D >.?B 6@B1.)4 T-07D ==1.?@ T-0 Entonce$5 Md + = =?.=>T0 + ==1.?@T0 = =4.L@ T − 0 l
Re$u0en5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Mo D =4@.1 T- 0 C&rg&$ de $er2/c/o5 Md + = =4.L@ T − 0 l
Mt D 4)>.@4 T- 0 E$uerzo$ Per0/$/"'e$ In/c/&'e$ 6tr&n$erenc/&7 +/"r& $u%er/or5 t/ = >.=? c/K ≤ 1.@B MP& = >.B>
c/K
≤ 14 Og c0
=
[SI]
6T&"'& ?.).4.1.=-17
[M\S]
= >.B> =B> = 1@.@) Og c0= ≤ 14 Og c0=
+/"r& /ner/or5
c/ = −>.> c/K 6Art. ?.).4.1.17 = −>.> 6=B>7 = −1B Og c0= A%'/c&do$ 6en $er2/c/o7 +/"r& $u%er/or5 CAS, I5 c&rg& tot&' c$ = −>.>φ cK = −>.>cK
T&"'& ?.).4.=.1-17
= −>.>6176@?>7 = −=1> Og c0=
III-1= PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
CAS, II5 %re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$ 6T&"'& ?.).4.=.1-17 c$ = −>.4?cK c$ = −>.4?6@?>7 = −1?L.?> Og c0= +/"r& /ner/or5
t$ = >
6T&"'& ?.).4.=.=-17
Mdu'o$ de Secc/n requer/do$ S1 0n =
M6 d + 7 + 61− R 7Mo =4.L@ 31>? + 6>.1?76=4@.131>? 7 = =1=L8 )? c0@ − c$ + Rt/ − 6 −=1>7 + >.B?61@.@)7
S= 0n =
M6d + 7 + 61− R 7Mo =4.L@ 31>? + 6>.1?76=4@.131>? 7 = =1)B8 @)c0@ − Rc/ + t$ − >.B?6 −1B7 + >
l
l
Co0o S1D 4@184=1 c0@ ] S 1 0ínD 1=L8)?c0@ : S= D =>L81>) c0@ ] S= 0ínD 1)B8@) c0@8 '& $ecc/n e$ &decu&d&. C7 C!CU!, #E !A ECENTRICI#A# #E !,S CAH!ES ^ +UERA INICIA! EN E! CENTR, #E !U In/c/&'0ente5 ≥ − = 617 P1/ Meo + Ot/ S1
1 e − ?>.L@ e − ?>.L@ ≥ = P/ =4@.131>? +1@.@)64@18 4=17 @>1@ K 8 =4@
e + O1 1 ≥ 6=7 P/ Mo − c/ S= 1 e + =4.@? e + =4.@? ≥ = P/ =4@.131>? − 6−1B76=>L81>)7 ?)K1??8 @1= +/n&'0ente5
1 R 6e + O17 P/ ≤ Mt − t$ S=
6@7
1 >.B?6e + =4.@?7 e + =4.@? ≤ = P/ 4)>.@431>? − > ?LK BL8 >?)
III-1=L PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
1 R 6e − O = 7 ≤ P/ Mt + c$ S1
647
1 >.B?6e − ?>.L@7 e − ?>.L@ ≤ = P/ 4)>.@431>? + 6 −=1>764@18 4=17 − 4BK B))8@> *r9/c& de '&$ /necu&c/one$ de M&gne'5
1P 617 6@7
647 on& de co0"/n&c/one$ &ce%t&"'e$ de P : e
6=7 e D 1@=.B) c0
e0ínD
093 ter/co
e D)).B c0
e
093 re&' 1.=B c0 O=D ?>.L@ c0 O1D-=4.@? c0
#e '& gr9/c&5 e093 D 1@=.B)c0 : e0ín D 1.=Bc0 !& /"r& d/$t&nc/& entre e' e(e de c&"'e$& : '& e3tre0& '& &%ro3/0&re0o$ un 2&'or entre e' ?Gh 9 1?Gh.
??.14 c0 E.N.
e093 re&'
114.B c0
1? c0
!uego z _ 1>G61L>c07 _1?c0
#ucto %&r& c&"'e$
Se to0&r95 e093 re&' D 114.Bc0 -1?c0 D )).Bc0 #e '& /necu&c/n 6@78 en e' centro de 'uz5 Con e D )).B c08
1 = =.1?@31>− Og−1 8 P/
P/ D 44 44.4L T #7 ESTA#,S !YMITES AP!ICAH!ES Ser2/c/o I5 Ser2/c/o III5 Re$/$tenc/& I5
6T&"'& @.4.1-17
UDn`1.>>6#C#[7 1.>>6!!IM7a UDn`1.>>6#C#[7 >.B>6!!IM7a UDn`1.=?6#C7 1.?>6#[7 1.L?6!!IM7a
Se h&r9 u$o de nD n #nRnID1
1L> c0
III-1=B PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E7 C,MPR,HACIÓN #E ES+UER,S EN CENTR, #E !U +.17 ESTA#, #E SERICI, I En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 t/ = −
448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo + − =− + − A S1 S1 B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 =
=
t/ D -@.?L Ogc0 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 1@.@) Ogc0 6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −
448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)
c/ D -1>.)4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0 =6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 Con P D R P / D >.B?644.4L> T7 D @)4.B>> T +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 47 CAS, I 6c&rg& tot&'7 R P/ R P/ e Mt c$ = − + − A S1 S1 @)48 B>> @)48 B>> 6)).B7 =4@.131>? =?.=> 31>? ==1.?@31>? c$ = − + − + + B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1 c$ D -B.) Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0 = 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −
c$ = −
R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1 @)48 B>> B?>?
+
@)48 B>>6)).B7 =4@.131>? −
4@18 4=1
4@18 4=1
−
=?.=> 31>? 4@18 4=1
c$ D -1L.@4Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?L.?Ogc0= 6co0%7 ,\
III-1=) PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
+/"r& /ner/or 6ecu&c/n @7 R P/ R P/ e Mt @)48 B>> @)48 B>>6)).B7 4)>.@431>? − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)
t$ = −
t$ D> Ogc0= &d0/t/do5 t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/one$7 ,\ +.=7 ESTA#, #E SERICI, III En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 t/ = −
448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo + − =− + − A S1 S1 B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1
t/ D -@.?L Ogc0 = 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 1@.@) Ogc0=6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −
P/ P/ e Mo 4484L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)
c/ D -1>.)4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0 =6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 47 CAS, I 6c&rg& tot&'7
c$ = − c$ = −
R P/ R P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M + − A S1 S1
l
@)48 B>> @)48 B>>6)).B7 =4@.131>? =?.=>31>? + − + B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1 >.B>3==1.?@31>? − 4@18 4=1
c$ D -?B.4@ Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0= 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −
R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1
III-1@> PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
@)48 B>> @)48 B>>6)).B7 =4@.131>? =?.=> 31>? + − − B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1
c$ = −
c$ D -1L.@4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?L.? Ogc0= 6co0%7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n @7
t$ = − t$ = −
R P/ R P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M − + A S= S=
l
@)48 B>> @)48 B>>6)).B7 6=4@.1+ =?.=>731>? − + B?>? =>L81>) =>L81>) >.B>6==1.?@31>? 7 + =>L81>)
t$ D - =1.4= Ogc0= 6co0%78 &d0/t/do5 t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/n7 ,\ +7 NMER, #E STRAN#S REUERI#, P,R I*A Con $tr&nd$ 1=X 6A D >.1?@ /n= D >.)BL c0= 7 %u D =L> O$/ D 1B8)B4 Ogc0= !uego %/ D >.L> %u D 1@8=B) Ogc0 =
6T&"'& ?.).@-17 =
=
C&%&c/d&d de 1 $tr&nd 1=X5 >.)BL c0 61@8=B) Ogc0 7 D 1@811 Og Con P / D 44.4L T 6centro de 'uz78 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ PDRP / P D >.B?644.4LT7 D @)4.B>>T N de $tr&nd$ =
@)48 B>> = @1$tr&nd$ φ1 =V 1@811
*7 ERI+ICACIÓN P,R ESTA#, !YMITE #E RESISTENCIA I Mo0ento &%'/c&do5 Mu D 1.=?M#C 1.?>M#[ 1.L?M!!IM Mu D 1.=?6=4@.17 1.?6=?.=>7 1.L?6==1.?@7 D L@> T0 Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 E$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo cu&ndo %e f >.?%u 5 c %$ = %u 1− O
[email protected] d %
III-1@1 PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
donde5 %e D ten$/n en e' &cero de %re$orz&do de"/do &' %re$orz&do8 'uego de '&$ %érd/d&$ D PA D @)48B>>Og 6@13>.)BLc07 D 1=8)>@ Ogc0 f >.?61B8)B4 Ogc07 %u D re$/$tenc/& & '& ten$/n e$%ec//c&d& de' &cero de %re$uerzo D 1B8)B4 Ogc0 = 6=L> O$/7 %$ D e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo %: O = =1.>4 − %u D >.=B %&r& c&"'e$ de "&(& re'&(&c/n
[email protected]=7 6T&"'&
[email protected]
d% D d/$t&nc/& de$de '& /"r& e3tre0& en co0%re$/n &' centro/de de' tendn de %re$uerzo D 1L>c0 Z 1?c0 D 1??c0 c D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro & '& c&r& en co0%re$/n P&r& c&'cu'&r c 6C?.L.@.=.=7 &$u0/0o$ un co0%ort&0/ento rect&ngu'&r de '& $ecc/n : 'uego co0%ro"&0o$ $/ '& %round/d&d de' "'oque de e$uerzo$ de co0%re$/n equ/2&'ente8 c8 e$ 0enor o /gu&' que e' e$%e$or de '& 'o$&5 h D1B c0. donde5 & D β1 c c=
A %$%u + A $$ − A K$ $K
[email protected] >.B?cK β1" + OA %$ %u d% A%$ D 9re& de' &cero de %re$uerzo D @16>.)BLc07D@>.>c0 A$ D 9re& de' reuerzo de ten$/n de' &cero no %re$orz&do D > AQ$ D 9re& de' reuerzo de co0%re$/n D > Qc D re$/$tenc/& c/'índr/c& de' concreto D @?> Ogc0 : D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de ten$/n Q: D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de co0%re$/n β1
D >.B? %&r& Q c =B> Ogc0 = >.B? −
>.>?6cK − =B>7 ≥ >.? %&r& cK > =B> Og c0= L>
>.>?6@?> − =B>7 = >.B> L> " D &ncho eect/2o de' %&tín de co0%re$/n D =>>c0 @>.>61B8)B47 c= = 11.)4c0 < h = 1Bc0 ,\ >.B?6@?>76>.B>76=>>7 + >.=B6@>.>761B8)B4 1??7 = >.B? −
Por 'o t&nto8 e' co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r &$u0/do e$ 29'/do.
III-1@= PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E' e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo e$5
%$ = %u 1− O
c 11.)4 = = 1B8 )B41− >.=B = 1B8 ?L? Og c0 d% 1??
Re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n5
& Mn = A %$ %$ 6d% − 7 =
6?.L.@.=.=-17
6!& ecu&c/n &nter/or e$ un& $/0%'//c&c/n de '& ecu&c/n ?.L.@.=.=-18 cu&ndo no e3/$te &cero no %re$orz&do7 & D β1c D >.B>611.)4c07 D ).??c0 Mn = @>.>61B8?L?761?? −
).?? 7 =
[email protected] T − 0 =
Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 Mu D Mn
6?.L.@.=.1-17
Su%on/endo D 1.>> 6Art. ?.?.4.=.17 %&r& $ecc/one$ de concreto %re$orz&do con ten$/n contro'&d&5 Mu D
[email protected] ] L@?.=1T-0 ,\
T&0"/én5 d = >.?B@ + >.=? t −1 ≤1.> 6?.?.4.=.1-1 : +/g. C?.?.4.=.1-17 c 1??c0 = >.? + >.1? −1 = @.?B >1.> 11.)4c0 !uego8 D1.> co0o 'o $u%ue$to.
III-1@@ PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
APN#ICE III III--A MT,#, C5 M,MENT,S RE#UCI#,S EN TAH!ER,S P,R C,NSI#ERACI,N #E CAR*A #E RUE#A ETEN#I#A ETEN#I#A ^^ M,MENT, M,MENT,EN ENCARA CARA#E I*A M,MENT, EN CARA 1. Mo0ento Po$/t/2o 6Reducc/n %or c&rg& de rued& e3tend/d&7 E' 0o0ento de 'e3/n 093/0o en un %unto e$ 0&:or de"/do & un& c&rg& concentr&d& que & un& c&rg& e3tend/d& en c/ert& d/$t&nc/&. E$ %o$/"'e entonce$ en e(e$ de rued& reduc/r e' 0o0ento %o$/t/2o con$/der&ndo '& c&rg& de rued& $e e3t/ende $o"re un &ncho de >.?1 0 6Art. @..1.=.? !R+#7 09$ e' %er&'te de '& %'&t&or0& 6Art. 4..=.1. !R+#7.
En r&zn de tener e' 0o0ento %o$/t/2o en '& 'íne& de /n'uenc/&8 en e' %unto de /nteré$8 %/co$ &gudo$ : 'uego dec&er r9%/d&0ente8 &' u$&r un& c&rg& de rued& e3tend/d& $e %ueden o"tener 0o0ento$ de d/$e.4 de' tr&0o de"/do & '& c&rg& de rued& e3tend/d& de &ncho H!8 $/endo H un& r&cc/n. #e '& /gur&8 quere0o$ 'oc&'/z&r '& c&rg& de rued& e3tend/d& 0ed/d& co0o un& r&cc/n de '& 'ong/tud de '& "&$e8 %&r& c&u$&r e' 093/0o 0o0ento de 'e3/n. E' 0o0ento de 'e3/n en e' %unto >.4 $er9 '& c&rg& de rued& un/or0e %or e' 9re& de '& 'íne& de /n'uenc/& $u"tend/d& %or '& c&rg&8 A1A=. P&r& 0&3/0/z&r e' 0o0ento de 'e3/n8 '& r&cc/n de"e 0&3/0/z&r '& $u0& de '&$ 9re&$ A1A=. !& orden&d& ^1D>.6>.4!-6H!77 E' 9re& tr&%ezo/d&' A1 = >.=4H!= − >.@H= =!= #e'9re& 0/$0o 0odo8 '& orden&d& ^ =D>.4!6>.-HH7 E' tr&%ezo/d&' A = = >.=4H!= − >.=4H!= − >.=H=!= + >.4H = != − >.=H= =!= Su0&ndo '&$ 9re&$ o"tene0o$ 'o $/gu/ente5 A1 + A = = >.=4H!= − >.=H=!= + >.4H= != − >.?H= =!= #er/2&ndo e' 9re& con re$%ecto & '& 2&r/&"'e é /gu&'&ndo & cero %&r& encontr&r e' 9re& 093/0& $e o"t/ene5 d6A1 + A = 7 = >.4H =!= − H = != = > d
#e donde D>.4. !& %o$/c/n de '& c&rg& de rued& e3tend/d& %roduc/r9 e' 0o0ento 093/0o en e' %unto >.4. E' 0o0ento %o$/t/2o 093/0o en e' %unto >.4 e$ e' %roducto de '& c&rg& un/or0e e3tend/d& PH! %or e' 9re& de /n'uenc/& A1A=. E' re$u't&do e$ e' $/gu/ente5 M0&3 =
P 6>.=4H!= − >.=H=!= + >.4H= != − >.?H= =!= 7 H!
Ree0%'&z&ndo D>.4 %&r& e' 0o0ento 093/0o $e o"t/ene M0&3 = P6>.=4! − >.1=>H! 7
E' %r/0er tér0/no e$ e' 0o0ento que re$u't& de '& c&rg& de rued& concentr&d& &%'/c&d& en e' %unto de /nteré$ 6%unto >.47. E' $egundo tér0/no e$ un& correcc/n que re$u't& de '& c&rg& e3tend/d& en un &ncho H!. E$te re$u't&do %uede gener&'/z&r$e de"/do & que '& %ro%orc/n e$t9 d/rect&0ente re'&c/on&d& con e' %unto de /nteré$. A$í8 %&r& e' %unto >.?8 D>.?8 '& ecu&c/n re$u't&5 M0&3 D P6>.=?!->.1=?H!7
E$to conduce & un& con2en/ente &%ro3/0&c/n %&r& e' 0o0ento 093/0o %or c&rg& de rued& e3tend/d& co'oc&ndo '& c&rg& concentr&d& en '& orden&d& 093/0& de '& 'íne& de /n'uenc/& : corr/g/endo con e' tér0/no PH!B8 donde H! e$ '& 'ong/tud de '& c&rg& de rued& e3tend/d&.
III-1@? PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E' re$u't&do en e' %unto >.4 no e$ co0%'et&0ente correcto : e' error $e /ncre0ent& $egFn e' %unto $e &'e(e de' centro de' tr&0o. P&r& %ro%$/to de d/$e.?10 09$ e' %er&'te de '& cu"/ert&7 =. Mo0ento Neg&t/2o 6Reducc/n %or con$/der&c/n de 0o0ento en c&r& de 2/g& 2/g&77 !&$ 'íne&$ de /n'uenc/& %&r& 0o0ento$ en 'o$ &%o:o$ $on cur2&$ $u&2e$ : e' u$o de c&rg&$ de rued& e3tend/d&$ en 2ez de %untu&'e$ no c&0"/& $/gn//c&t/2&0ente e' 0o0ento de d/$e.@B0 de$de e' e(e de' &%o:o %&r& 2/g&$ de concreto %re&"r/c&d&$ Tee I. #e e$te 0odo 'o$ 0o0ento$ neg&t/2o$ $e c&'cu'&n en e' centro de' &%o:o : 'uego $e corr/gen con '& $ecc/n de d/$e0
=.1>
III-1@) PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
!uego5 1 =.1>
[email protected]?7 R1 = P + = >.?? P 6gD>.??8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& e3ter/or ==.>? 4 de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de un c&rr/' c&rg&do7 1 =.1> 61.>?7 = >.@? P R = = P + ==.>? 4 1 =.1> 61.>?7 R @ = P − = >.1? P ==.>? 4 1 =.1>
[email protected]?7 R 4 = P − = −>.>? P ==.>? 4
Tot&'5 1.>P S/ co'oc&0o$ otro c&rr/' de d/$e.>
P=
P= 1.B>
1.=> eD=.1> 1
6M/n/0o7
P=
>.> eD1.?> =
1.B>
RDP R1
RDP
[email protected]?
R=
R@
R4
e3t
=.1>
=.1>0
=.1>
D1.>?
[email protected]?0
1 1.?>
[email protected]?7 R1 = P − = >.>@ P ==.>? 4
1 1.?> 61.>?7 R = = P − = >.1L) P ==.>? 4 1 1.?> 61.>?7 R @ = P + = >.@=1P ==.>? 4 1 1.?>
[email protected]?7 R 4 = P + = >.44 P ==.>? 4
Tot&'5 1.>P
III-14> PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
#e e$te 0odo cu&ndo 'o$ do$ c&rr/'e$ e$tén c&rg&do$8 '&$ re&cc/one$ en '&$ 2/g&$ $er9n re$%ect/2&0ente5 R1 = >.??P + >.>@P = >.?B P 6gD>.?B8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& e3ter/or de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de do$ c&rr/'e$ c&rg&do$7 R = = >.@?P + >.1L)P = >.?=) P R @ = >.1?P + >.@=1P = >.4L1P R 4 = − >.>?P + >.44P = >.414 P
Tot&'5 =.>>P
IV-1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
CAP IV( ISPOSITIVOS E APO!O 1. E)INICI*N Son d&$"o$&t&+o$ u'&c,do$ entre , $u"ere$tructur, # , &nr,e$tructur, de un "uente cu#, unc&/n e$ tr,n$%&t&r c,rg,$ # "o$&'&&t,r de$",z,%&ento$ # rot,c&one$. L,$ c,rg,$ &ncu#en e "e$o "ro"&o de , $u"ere$tructur,0 c,rg,$ +e&cu,re$0 de +&ento0 $&$%o0 ren,do0 uerz, centríug,0 entre otr,$. Lo$ de$",z,%&ento$ tr,n$+er$,e$ # ong&tud&n,e$0 # ,$ rot,c&one$0 re$ut,n de , ,cc&/n de e$t,$ c,rg,$ ,$í co%o de +,r&,c&one$ de te%"er,tur,0 u2o "3$t&co0 retr,cc&/n0 ,t&g,0 etc.
SOLICITACIONES EN ISPOSITIVOS E APO!OS
4. TIPOS E ISPOSITIVOS Pueden $er c,$&&c,do$ co%o &2o$ # de e5",n$&/n. Lo$ &2o$ "er%&ten rot,c&one$ "ero re$tr&ngen o$ %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$. Lo$ de e5",n$&/n "er%&ten %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$ # rot,c&one$. 6. APO!OS E ELAST*MERO Ut&&z,n c,uco n,tur, o $&ntét&co 7neo"reno8 que "o$&'&&t, tr,n$,c&one$ # rot,c&one$0 $u$t&tu#endo o$ co%"&c,do$ d&$"o$&t&+o$ tr,d&c&on,e$ de r/tu,$ # "énduo$ de concreto ,r%,do o %et3&co$. Son e5&'e$ en cort,nte "ero , , +ez %u# ríg&do$ ",r, o$ c,%'&o$ +ou%étr&co$9 en co%"re$&/n0 $e e5",nden ,ter,%ente. En "uente$ de tr,%o$ %ed&o , corto0 donde ,$ c,rg,$ $on ',2,$0 e$ "o$&'e ut&&z,r e,$t/%ero$ $&%"e$. P,r, c,rg,$ $u$t,nc&,e$ e$ "o$&'e reorz,r e e,$t/%ero con ,cero 7zunco$8 o &'r, de +&dr&o. Lo$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero zunc,do$ e$t3n conor%,do$ "or c,",$ de neo"reno # 3%&n,$ de ,cero ,tern,d,$ ,der&d,$ , c,uco "or +uc,n&z,c&/n. &$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero $e%&cu'&erto$ # recu'&erto$ Lo$ d&$"o$&t&+o$ de ,"o#o de e,$t/%ero zunc,do "o$een c,",$ e5tern,$ de e,$t/%ero cu#o e$"e$or gener,%ente e$ , %&t,d de e$"e$or de ,$ c,",$ &ntern,$. Pueden $er(
A"o#o $e%&cu'&erto
A"o#o recu'&erto
IV-4
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
,8 Se%&-recu'&erto$ Se re,&z,n "or corte$ de ",c,$ %,dre$ de gr,nde$ d&%en$&one$. Lo$ c,nto$ de o$ zunco$ $on ,",rente$ en ,$ c,r,$ ,ter,e$ # e$t3n "roteg&do$ contr, , corro$&/n con , ,#ud, de un re+e$t&%&ento e$"ec&, , ',$e de re$&n,$ e"/5&c,$. Se de$&gn,n "or $u$ d&%en$&one$ en ",nt, 7%%8 $egu&d,$ "or e n=%ero de 3%&n,$ de e,$t/%ero # zunco$ %et3&co$ ,$í co%o $u e$"e$or re$"ect&+o 7%%8. E2( Neo"reno H$.@H; en #uro+ donde e0 ,#*cto de 0* 5*00* e+ re0*t,*#ente *0to (>.$#@.$# % :0cu0o de 0* 5uerz* de *cc,n +í+#,c* "E terr% .B.>.>-1%
V-2$
PUENTES
'R ( &$$ g/#
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
*0tur* equ,*0ente de +ue0o or S/
P=( B;$$$ g/# 1.)$ P ( )$$ g/# = P ( L;$$$ g/# D "T*0* &.11.@.&-1% ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $D ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro de0 0*do de0 terreno ( L$D
@ 1.L@ 1.2@
`
A.= "g-#/#% 2;@&B >;@>1 B;L1B &;!2@ 1);!2$
=e+tr (12;L11 g/#; ` A = 1);!2$ = 1.>> # 12;L11
&;!B$
V-22
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
*rg*+ EH "re+,n 0*ter*0 de0 terreno% Por &.B$ # de terreno7 EH14 ( EH1 +en δ ( &;121g/# "+en 2>D% ( 1;2!L g/# Por 0o+* de *cerc*#,ento7 EH24 ( EH2 +en δ ( B&> g/# "+en 2>D% ( 2LL g/# *rg*+ > 1);!2$ =0o+* = 2$L 2.&@ >L1 P= = B;$$$ 1.>@ 1$;1@$ = PEV = EH14 EH EH24 P< @ 1&;$@$ &)> 2.&@ L$2 @>L 2.@$ 1;&B& &>;2!@ @&;&&B EV
ARAS H8RI68NTA g/# "co+ 2>b% ( !B1 g/#
V-2&
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
*rg*+ 1.2&L 1.1)L 1.2B1
$.&&! $.$11 $.$!1 -$.$21
% =e+0,z*#,ento =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o
Hu Vu
E+t*0e +,7 X Hu 5
5 ("KVu %
on7 ( tgd ( tg 2>D ( $.>@ "T*0* &.11.@.&-1% Kτ ( 1.$$ "T*0*
[email protected]% E+t*do+ Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III
Vu "g/#% 22;)2> >);@B> 22;)2> &1;1L1
RESISTENTE "g/#%
5 ( "KτVu% 1$;2B1 21;)@) 1$;2B1 1>;&$!
ATUANTE "g/#%
);>1! );>1! @;L>& @;L>&
Hu 8 8 8 8
e#*9('/& "#% $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8
V-2!
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o
(
< 9o
MHU Vu
Vu
M VU A
e('/2-9o
A
'(2.@$#
q #ín
q #:9
'/2
'/2
q
q
'-2e
E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III
Vu "g/#%
Mu "g-#/#%
22;)2> >);@B> 22;)2> &1;1L1
&!;!>$ B@;LB1 &!;!>$ >L;1@2
M?u "g-#/#% 1@;BBL 1@;BBL L;>L) L;>L)
9o =
Mu − M?u Vu
und*c,n en roc* q q E+t*0e +,7 R #:9 und*c,n en +ue0o E+t*0e +,7 q q R
e=
' −9 2 o
"#%
"#%
$.L1> 1.2&L 1.1)L 1.2B1
$.&&! $.$11 $.$!1 -$.$21
q =
VU ' − 2e
"g/c#2% 1.2@ 1.L! $.L! 1.2@
qR
"g/c#2% 2 8 2 8 2 8 2 8
Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+. AS8 IIII ESTRI'8 SIN SIN PUENTE E+t*do+ 0í#,te+ *0,c*0e+ 4 co#,n*c,one+ de c*rg*+
V-2B
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
HEUE8 =E ESTA'I 22;)B> 1!;$$> 21;2>1
2!;B@1 &);B$! 2!;B@1 &>;B2@
M?u "g-#/#% 11;11> 11;11> B;122 B;122
MVu − MHu Vu
' −9 2 o
"#%
"#%
e#:9('/& "#%
$.LBB 1.2$! 1.22B 1.2LL
$.2B& $.$>> $.$2& -$.$>L
$.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8
9o =
e=
% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7 ( tgd ( tg 2>D ( $.>>@ "T*0* &.11.@.&-1% Kτ ( 1.$$ "T*0*
[email protected]% E+t*do+ Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III
Vu "g/#% 1!;$$> 22;)B> 1!;$$> 21;2>1
RESISTENTE "g/#% 5
τ u
( "K V % B;2$2 1$;2L& B;2$2 L;@@L
ATUANTE "g/#%
B;>>1 B;>>1 @;2)& @;2)&
Hu N.S. 8 8 8
V-2)
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I* no e+ +*t,+5*ctor,o or 0o que co0oc*#o+ un d,ente de concreto de +ecc,n $.&$#9$.&$#. en 0* *+e t*0 co#o +e #ue+tr* en 0* 5,gur* con+,der*#o+ *de#:+ 0* re+,+tenc,* *+,* de0 +ue0o +0o en e0 :#,to de0 d,ente.
$.@ $.@ $.&
$.&$ 91!$$91.$$(L;B!$g Re (&;&!Bg 91!$$91.&$(12;!))g
=e 0* ,gur* &.11.@.>-1; e0 coe5,c,ente de e#u3e *+,o e+ (B "con K 5(&1D 4 Ө(L$D%. A+í #,+#o e0 5*ctor de reducc,n ?*00*do or ,ntero0*c,n e+ R($.>>! "con ^/K5($; *r* e0 +ue0o u,c*do en 0* zon* de 0* unt* de0 e+tr,o%. 1g 8 );))!g X B;>>1g c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do
Vu "g/#%
MVu "g-#/#%
MHu "g-#/#%
Re+,+tenc,* I
1!;$$>
2!;B@1
Re+,+tenc,* III I* Re+,+tenc,* Re+,+tenc,* III*
22;)B> 1!;$$> 21;2>1
&);B$! 2!;B@1 &>;B2@
9o =
MVu − MHu Vu
e=
' −9 2 o
q =
VU ' − 2e
q
R
"g/c#2%
$.2B&
"g/c#2% $.)2
2
8
$.$>> $.$2& -$.$>L
$.L@ $.!@ $.)@
22 2
8 8 8
"#%
"#%
11;11>
$.LBB
11;11> B;122 B;122
1.2$! 1.22B 1.2LL
Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+.
V-2L
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
PR8'>) 12.>$) 2$.$1!
`"#% A 2.22@ 1.)B@ 2.11B 1.)@$ 1.!$$ 1.@$$ 2.&@$
"#% A !.2@$ @.&$$ >.L$$ &.1$$ >.L$$ 2.2&& $.@@$
`
A.= "Ton-#/#% 2.$$ 1.B1 $.@& @.&& $.&@ &.!B 2L.1! >2.B@
A.= "Ton-#/#% @.!& >.)& 1.2& ).L& 1.$! @.>B !.)2 &&.LB
=(2$.$2 Ton/# >2.B@ &&.LB = 2.1&! # ; A = =1.!LB# `A = 2$.$1! 2$.$1! Pe+o ro,o +uere+tructur*7 P=( 12.$$ Ton/# `A ( 1.B@# *rg*+ = Pe+o *+5*0to en +uere+tructur*7 P=( 1.)$ Ton/# `A ( 1.B@# *rg*+ EV "e+o de0 terreno% E0e#ento ) L 1$ 11 12 a(
Vo0u#en "#_% 1&.)!@ $.1$@ 1.1L$ $.$1> $.>>$
EV "Ton/#% 2!.!L$ $.2$2 2.2L1 $.$2B $.)>B &$.$@B
`A "#% &.@2@ 2.2&& 2.1B@ 1.12> $.@@$
A "#% >.$@$ >.B$$ 2.)$$ 1.&!B 1.&$$
`A.EV "Ton-#/#% L>.$) $.>@ >.L) $.$& $.>B 1$$.$1
A.EV "Ton-#/#% 1$).1$ $.L@ !.>1 $.$> 1.1$ 11!.!$
EV(&>.!$ Ton/# `A =
1$$.$1 11!.!$ = &.&2B# ; A = = &.)BL# &$.$@B &$.$@B
V-&2
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
*rg*+ .@1T/# % *rg* +í+#,c* or +uere+tructur* "PE%7 E0 Art. &.1$.L.1 AASHT8 1)$.$$
1$2.1B 1$2.1B
[email protected])
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
9o =
MVu − MHu Vu
e=
e#*9"#%
' −9 2 o
"#%
"#%
$.L@ 1.@! $.L&
1.>$ $.BL 1.>2
1.@B 8. 1.@B 8. 1.B2 8.
% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7 ( tg K5 ( $.@BB "Art. 1$.!.&.&% Kτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0*
[email protected]% (1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.@.)% RESISTENTE "Ton/#%
E+t*do+
Vu "Ton/#%
Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I
!$.$@ 1$>.!! !L.L)
5 ( "KτVu% &>.!@ !$.&L >$.&)
ATUANTE "Ton/#%
Hu &1.BL &1.BL &&.&)
8. 8. 8.
c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o **c,d*d de c*rg* 5*ctor*d* de0 terreno "q R% 1% E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*; con K ( $.@@ "T*0*
[email protected]%7 qR(K qn
"1$.!.&.1.1-1%
qR(K"S.q*d#%($.@@"&92.!Bg/c#% ( >.>1g/c# 2% E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o; con K ( 1.$$ "Art. 11.@.)%7 qR(K qn
"1$.!.&.1.1-1%
qR(K"S.q*d#%(1.$$"&92.!Bg/c#% ( ).$1g/c# &% E+t*do 0í#,te de Ser,c,o7 q*d#( 2.!Bg/c# E+t*do
Vu
"Ton/#% Re+,+tenc,* I I* Re+,+tenc,*
Eento E9tre#o I Ser,c,o I
!$.$@ 1$>.!! !L.L) B!.$)
MVu
"Ton-#/#%
1@L.>&
[email protected]> 1)$.$$ 1L&.$L
MHu
"Ton-#/#%
1$2.1B 1$2.1B
[email protected]) !&.!2
9o =
MVu − MHu Vu
e=
' −9 2 o
q=
VU ' − 2e
"#%
"#%
"g/c#2%
$.L@ 1.@! $.L& 1.B$
1.>$ $.BL 1.>2 $.!@
&.1@>.>1 8. 8. &.&!>.>1 &.B)).$1 8. 2.2>2.!B 8.
V-&L
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
AS8 IIII ESTRI'8 SIN SIN PUENTE A% ESTA=8S L
[email protected]$ 1>B.@@
M?u
"Ton-#/#%
B1.@2 B1.@2 B@.&B
9o =
Mu − M?u Vu
e=
e#*9('/&
' −9 2 o
"#%
"#%
1.&L 1.L$ 1.>$
$.L! $.>@ $.L@
"#%
1.@B 8. 1.@B 8. 1.B2 8.
% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7 ( tg K5 ( $.@BB "Art. 1$.!.&.&% Kτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0*
[email protected]% ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.@.)% E+t*do+
Vu "Ton/#%
RESISTENTE 5 ( "K"Ton/#% τVu%
Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I
>).$) B$.&@ @1.>>
2B.B> >$.@L 2L.!)
ATUANTE Hu "Ton/#%
2).&1 2).&1 2B.>1
N.S. 8. 8.
V->$
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I*; no e+ +*t,+5*ctor,o. H*c,endo u+o de 0* re+,+tenc,* *+,* roorc,on*d* or un d,ente de concreto de +ecc,n $.>$#9$.>$#. +e t,ene7
1.@$
91.L2@91.@$().>LT/#2
$.>$
R e(&.)@T/#
[email protected]$(1$.B@T/#2 $.>$
=e 0* ,g. &.11.@.>-1; e0 coe5,c,ente de e#u3e *+,o e+ (!.& "con K5(&$D 4 θ(L$D% 4 e0 5*ctor de reducc,n ?*00*do or ,ntero0*c,n; R($.>!B "con δ/K5($%.
T/# ( $.@ Ke Re ( &.)@T/#
"T*0* 1$.@
[email protected]%
RR ( 2B.B>T/# $.@"&.)@T/#% ( 2L. 2L.!B !BT/# !BT/# X 2).&1T/# 2).&1 T/# 8 c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I
Eento E9tre#o I Ser,c,o I
Vu
Mu
M?u
9o =
Mu − M?u Vu
"Ton/#%
"Ton-#/#%
"Ton-#/#%
"#%
>).$) B$.&@ @1.>> @2.BL
1&).>L
[email protected]$ 1>B.@@ 1@2.&&
B1.@2 B1.@2 B@.&B >!.11
1.&L 1.L$ 1.>$ 2.$1
e=
' −9 2 o
"#%
$.L! $.>@ $.L@ $.&>
q=
VU ' − 2e
"g/c#2% 1.B& >.>1 8. 1.)@ >.>1 8. 1.)& ).$1 8. 1.&1 2.!B 8.
V->1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
iB 1.!) >.LB @.1@ 2@.!$ 1.LL B.B$ 1@.&2
P*r* e0 d,+eOo e+tructur*0 c*0cu0*#o+ P IR +,n ,nc0u,r 0* #*+* de0 +ue0o +ore e0 t*0n "
[email protected]%7 e+t ( e+o *nt*00* (B.!1T/# ? ( $.1) PIR ( ?.e+t ($.1)9B.!1T/# ( 1.&BT/# P ( .. de 0* *nt*00* de+de e0 unto P ( 2.>B# *rg* de0 terreno #:+ +u *cc,n d,n:#,c*7 PAE ( EH E terr (11.1B>.1@(1@.&2T/#
V->2
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
=e *cuerdo * "
[email protected]%; dee#o+ to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 • PAE$.@P IR
( 1!.$1T/#
• "$.@P AEXEH%PIR ( 12.@>T/#
on+,der*re#o+ 0* r,#er* e9re+,n que or +,#0e ,n+ecc,n e+ crít,c* t*nto en corte co#o en #o#ento. A0 *0or de P AE 0e de+cont*#o+ 0* re+,n e+t:t,c* de0 terreno "EH% *r* tr*t*r0* or +e*r*do; ut,0,z*ndo en 0*+ co#,n*c,one+ de c*rg*7 Eterr ( PAE - EH ( >.1@T/# $.@P IR ( $.!)T/# *%
Acero Por 0e9,n Mo#ento de d,+eOo en 0* *+e de 0* *nt*00*7 E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n =nRnI(17 Mu ( nY1.B@M 2$$ *= = = >.L)c# $.)@5c $.)@921$91$$ A+ =
z d L$c#
B2.@>91$@ 2.)> = = 21.1B c#; + K& / >] = = $.1& # * * 21 .1B K 5 54 "d − % 1.$ 9>2$$")>.$@ − % 2 2 Mu
"K5(1.$; +egJn Art. 11.@.) *r* e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o%
V->&
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% T-# X>&.2!T-# 8 USAR 1∅&/>f $.1 1&# &/>f j $. % A+ de te#er*tur* A + te# (
$.1)? 2 c# / # 2" ?%
"@.1$.).2-1%
To#*ndo un e+e+or ro#ed,o de *nt*00*7 \"$.L$#$.&$#%( $.!$#; 4 un* *0tur*7 @.L$#-2.@$#(&.>$#7 A + te# = $.1)"&>$ 9 !$% = >.@L c#2 / # "en c*d* c*r*% 2"&>$ + !$% Ade#:+7 2.&& c#2 / #
12.B$ c#2 / # "@.1$.).2-2% 1.2L U+*ndo K1/2f "1.2Lc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.2)# >.@L "
[email protected]$.)% +#:9 = &t = & "$.!$% =1.)$# 4 +#:9 = $.>@ # A + te#
USAR 1K1/2f j $.2)M $.2)M Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngJn t,o de *cero en e0 +ent,do erend,cu0*r *0 *cero r,nc,*0 de 0* *nt*00* 4 t*#,én en 0* c*r* de 0* *nt*00* oue+t* *0 re00eno; en *#o+ +ent,do+.
V->>
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
c% Re,+,n Re,+,n de 5,+ur*c,n or d,+tr,uc,n de *r#*dur* "Art. @.B.&.>% Mo#ento *ctu*nte U+*ndo 0* +ecc,n *gr,et*d* 4 un* 5r*n3* de $.1&# de *nc?o; *r* e0 d,+eOo or E+t*do .21T E0 cort*nte *ctu*nte en 0* *+e de 0* *nt*00* *r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con n( n=nRnI(1; e+7 Vu ( nY$.@ V .B$ Ut,0,z*ndo *cero ∅&/>f 4 recur,#,ento r( B.@c# "T*0* @.12.&-1% K 1.L$@ z = recu + 2 = B.@ + 2 = ).>@ c# d( 11$c# ).>@c# ( 1$1.@@c# Mu =1L.L@c#2 ; "con K($.L; Art. @.@.>.2% * $.L54 "d − % 2 A+ 54 *= = > .!Lc# $.)@5c 2.)> Ut,0,z*ndo *r,00*+ ∅&/>f; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.1> # 1L.L@ A+ =
A?or*; co#o c(*/β1(>.!Lc#/$.)@(@.@2c# K = $.!@ + $.1@
dt
c
−1 ≤ $.L$
"@.@.>.2.1-2 4 ,g. @.@.>.2.1-1%
K = $.!@ + $.1@1$1.@@c# −1 = &.2! > $.L @.@2c#
L
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% .)$T-# X!>.!2T-# 8 USAR 1∅&/>f $.1> ># &/>f j $.1 % A+ de te#er*tur* $.1)? 2 A + te# ( c# / # 2" ?% A + te# =
"@.1$.).2-1%
$.1)">B$911$% = ).$2 c#2 / # "en c*d* c*r*% 2">B$ +11
%$Ade#:+7 2.&& c#2 / #
12.B$ c#2 / # "@.1$.).2-2% 1.2L U+*ndo K1/2f "1.2Lc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.1!# ).$2 A + te#
( $.&$# +#:9 8
"
[email protected]$.)% USAR 1∅1/2 /2f j $.1 $.1! #
Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngJn t,o de *cero; erend,cu0*r *0 *cero de 50e9,n; t*nto en e0 t*0n co#o en 0* unt* de0 c,#,ento. c% Re,+,n Re,+,n de0 t*0n t*0n or corte ort*nte *ctu*nte en e0 t*0n *r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nRnI(1; *r* 5r*n3*+ de d,+eOo de 1.$#7 Vu ( nY1.2@ V= 1.&@ VEV 1.B@ V.2% Vn ( VcV+ V
"@.).&.&.-1%
Vn ( $.2@5Ccd V
"@.).&.&-2%
Vc = $.2!@β
5c d
"@.).&.&-&%
En e+te c*+o; co#o l t*0n = 2.B$# < &d = &"$.LL21#% = 2.L)# ; u+*re#o+ e0 #étodo +,#0,5,c*do con ß(2.$ "@.).&.>.1%
Vc = $.@&β 5c d Vc = $.@& 21$"1$$ 9LL.21% = B!.2$ T donde7 ( *nc?o de d,+eOo de *nt*00*( 1$$ c# de ( 1$1.@@c# * d = er*0te de corte e5ect,o = de − 2 >.!L d =1$1.@@ − = LL.21c# 2 no #enor que e0 #*4or *0or de
"Art. @.).2.L%
$.L$de( $.L$"1$1.@@ c#% ( L1.>$c# 8 $.B2? ( $.B2"11$ c#% ( BL.2$c#
on V($ 4 V+($ Vn ( B!.2$T e0 #enor *0or de Vn ( $.2@ 9 21$ 9 1$$ 9 LL.21 ( @2$.)@T e+7 Vn ( B!.2$T .!!T 4 e($.BL# "er t*0* de Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o%; c*0cu0*#o+ 0*+ re+,one+ +ore e0 terreno7 qu =
Vu !e 1$>.!! !9$.BL 1± = 1± ' ' >.B$ >.B$
q1;u ( >>.B&T/# 4 q2;u ( -$.1)L@T/# =e+rec,*ndo 0*do con+er*dor de0crít,c* terreno 4 dee+70* unt* de z**t* "=%; e0 de0 #o#ento *ctu*nte en e00* e+o +ecc,n or"EV% 50e9,n Mu =
.22 + 29>>.B&% = 2>.L>T − # ! !
S,endo e+te #o#ento equeOo; ut,0,z*#o+ 1 ∅1/2fj$.1># "A+(1.2Lc# / $.1># ( L.21c#/#%; que corre+onde *0 A + #ín,#o7 recur,#,ento ( B.@c# "T*0* @.12.&-1% K 1.2B z = recu + = B.@ + = ).1> c# 2 2 d( 11$c# ).1>c# ( 1$1.)!c# *=
A + 54 L.21">2$$% = = 2.1Bc# $.)@5c $.)@921$91$$
K5($.L$ "Art. @.@.>.2% * 2.1B Mu = K54 A + "d − % = $.L$9>2$$ 9L.21"1$1.)! − % 2 2 Mu = &@.$)T# > 2>.L>T# 8
V-@2
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% e% Re,+,n Re,+,n de 0* unt* unt* or corte corte :0cu0o de d "Art. @.).2.L%7
* 2.1B =1$1.)! − = 1$$.B) c# = 1.$1# 2 2 $.L$de( $.L$"1$1.)!c#% ( L1.!Bc# 8 $.B2? ( $.B2"11$c#% ( BL.2$c#
d = er*0te de corte e5ect,o = d e −
no #enor que e0 #*4or *0or de
=e,endo to#*r e0 cort*nte *ctu*nte * un* d,+t*nc,* d de 0* c*r* de 0* *nt*00*; e0 cort*nte *ctu*nte e+7 Vu = \">>.B&T / # + >&.!LT / #%9"1.1$# −1.$1#% = &.L) Ton
E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( K Vn K ( $.L$ +,endo Vn e0 #enor de7
"@.).2.1-2% "@.@.>.2% Vn ( VcV+ V
"@.).&.&.-1%
Vn ( $.2@5Ccd V
"@.).&.&-2%
Vc = $.2!@β
5c d
"@.).&.&-&%
En e+te c*+o; co#o l unt* =1.1$# < &d = &"1.$1#% = &.$&# ; u+*re#o+ e0 #étodo +,#0,5,c*do con ß(2.$ "@.).&.>.1% E+ dec,r7
Vc = $.@& 5c d Vc = $.@& 21$ "1$$ 91$$.B)% = BB.>$T
V-@&
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
on V($ 4 V+($ Vn ( BB.>$T e0 #enor *0or de Vn ( $.2@ 9 21$ 9 1$$ 9 1$$.)@ ( @2L.>!T e+7 Vn ( BB.>$T R#Q > RCQ ? C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R # = =
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ !P1:EI7 = R A : "7 −
1 1 " ": "7 = ? ?
R#Q =
:-"7
RC
VII-1L
PUENTES
!P1:EI7 = ;." −
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
1 ? " 1F
Tr!2o #C :? < " < 7$ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ 1 1 1 !P1:EI7 = R C : − "7 − : − "7 : − "7 : − "7 = ? ? !P1:EI7 = ;.: − "7 −
: − "7 ? 1F
d7 P!r! )! con,trucc*/n de M# tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ M#
= −
1 "? ;." − = 1F
Tr!2o #C :? < " < 7$ M#
= −
'r0+*c!$
1 1 ;.: − "7 − : − "7? = 1F
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;;
M# ; -;.1L -;.=F1 -;.=@ ; -;.=@ -;.=F1 -;.1L ;
VII-1F
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1. VI1. En )! *g! *g! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de *n+)uenc*! de) cort!nte en )! )ín ,ecc*/n E.
" 1 A
E 1.2
#
C ?2
1.2
So)uc*/n.So)uc*/n.-
Proced*2*ento$ !7 En )! *g! )*ber!2o, ! )! ,ecc*/n E de ,u c!!c*d!d de corte !r! ere,!r)! co2o )!, +uerz!, etern!, & 1 8 !,í obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1
&1
A &1 1.2
#
C
E 1.2
?2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ !11
1 !1P
A
#
P
E 1.2
1.2
C >
1
A 1 1.2
?2
#
E 1.2
C ?2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) de,)!z!2*ento entre unto, de) corte en E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P
=
!P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7
&1 = VE
uego$
! P1 + !11:VE 7 = ;
&1
VII-1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E, dec*r$ VE
= −
!P1 !11
c7 P!r! obtener VE c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ !11
A
1. 1
#
1. RA 1 1 1.2
1.2
VI'A C5NGU'ADA$
1
" " A
P
!P1
R#
C RC
?2
1 M#>? :-"7
>
# ME E @. 1.2 1.2
RA
C @. ?2
:-"7
To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q9 ! )! derec4!$ RCQ:?7 @.:17 ; RCQ 1. !c*endo ,u2!tor*! de +uerz!, ert*c!)e,$ RAQ > RCQ RAQ L. To2!ndo 2o2ento, en e) !o8o CQ$ RAQ:7 - MEQ @.:@7 @.:=7 ; MEQ 1F C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = ME =1F
R
C
VII-=;
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ !P1:EI7 = R A : "7 − !P1:EI7 = L." −
1 " ": "7 = ?
1 ? "
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ ? !P1:EI7 = R A : "7 − "
!P1:EI7 = L." −
−
ME
"? −1F
Tr!2o #C :? < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = R C : − "7 −
1 : − "7= : − "7 = ?
1 !P1:EI7 = 1.: − "7 − : − "7 ?
d7 P!r! )! con,trucc*/n de V E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7 $ VE
1 "? L." − 1F
= −
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ 1 " −1F L." − 1F ?
VE
= −
Tr!2o E# :? < " < 7 $ VE
1 1 1.: − "7 − : − "7 ? 1F
= −
'r0+*c!$
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;;
VE ; -;.?; -;.@B;.@;
;.1F ; -;.;F= -;.;@ -;.; ;
VII-=1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1.L 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! de de *n+)uenc*! de) de) 2o2ento VI1.L En )! *g! 2o,tr!d! +)ector en )! )! ,ecc*/n ,ecc*/n E. E.
" 1 A
E 1.2
C
# 1.2
D ?2
?2
So)uc*/n.So)uc*/n.-
Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1 &1 E &1
A
1.2
C
#
1.2
D ?2
?2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ !1P
A
#
1 P
C
D
E 1.2 1.2
?2
!11
A
>
1 E 1 1.2 1.2
?2
#
C ?2
D ?2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, ! )! de+or2!d! en e) unto de *n+)e*/n E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P &1
=
=
!P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7
ME
uego$
!P1 + !11:ME 7 = ;
&1
VII-==
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
E, dec*r$ ME
= −
!P1 !11
c7 P!r! obtener ME c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$
!11
A
#
!P1
1 E1
R
A 1.2 1.2
P
C
?2
D ?2
VI'A C5NGU'ADA$ M # :-"7M # M C ?M# ? ?MC
" M# " ?
:-"7M C ?
>
>
D
E
A R
# :"-?7M C C ? :"-?7 :-"7
R
A
E
?2
1.2 1.2
:-"7
R
C
?2
uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, cu!tro ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V
=
;$
∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MA
=
=
R A
;$
=
;$
;$
?M# − ?MC ? ?R A +1.R E − M# = ; = ? ?R C − MC = ; = M# +1FM C −1.R E − R C +
R E
+
R C
−
=
:17
;
:=7 :?7 =
:@7
;
! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 to2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n E ! )! *zqu*erd!$ RA:1.7 1 ; RA 1B1. Entonce,$
M# R:?7 A =
:7
VII-=?
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Re,o)*endo )!, c*nco ecu!c*one, ,e obt*ene$ R A
=.L
= −
R E
=
L.
R C
;.=
= −
M#
=
=
MC
;.
= −
C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R E
=
L .
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ 1 M " !P1:EI7 = R A : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = −=.L" −
"?
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ !P1:EI7 = −=.L" −
"?
+
R E : " −1.7
!P1:EI7 = −=.L" −
"?
+
L.: " −1.7
Tr!2o #C :? < " < 7 $ 1 1 = !P1:EI7 = R A : "7 + R E : " −1.7 − :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 = = ?
−
: − "7M# 1 M : " − ?7 1 1 : " − ?7 . : " − ?7 − : " − ?7: " − ?7 c = ? ? = ? ?
= !P1:EI7 = −=.L" + L.: " −1.7 − ?: " − =7 − : " − ?7= ?
Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ − − !P1:EI7 = R C : − "7 − = 1 : − "7. : ?"7Mc . 1 ? : "7
1 1 !P1:EI7 = − : − "7 + : − "7 ? @ ?
−
: " − ?7= : − "7 : " − ?7 ? + ?
VII-=@
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
d7 P!r! )! con,trucc*/n de M E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ ME
= −
1 1 ? − =.L" − " L.
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ ME
= −
1 "? − =.L" − L.
+
L.: " −1.7
Tr!2o #C :? < " < 7 $ ME
= −
1 = = − =.L" + L.: " −1.7 − ?: " − =7 − : " − ?7 L. ?
Tr!2o CD : < " < 7 $ ME
= −
1 1 1 − : − "7 + : − "7? L. @ ?
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;; .L L.; F.= .;; 'r0+*c!$
ME ; ;.=F1 ;.;; ;.=@@ ; -;.1;F -;.11? -;.;1 ; ;.;?? ;.;?F ;.;=? ;
−
: " − ?7= : − "7 : " − ?7 ? + ?
VII-=
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1. VI1.F VI1.F En )! *g! 2o,tr!d! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de de *n+)uenc*! de) de) cort!nte en )! )! ,ecc*/n E.
" 1 A
E 1.2
C
# 1.2
D ?2
?2
So)uc*/n.-So)uc*/n.
Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de corte !r! ere,!r)! co2o )!, +uerz!, etern!, & 1 8 !,í obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1
&1
A &1 1.2
C
#
E 1.2
D ?2
?2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$
A
1
!1P
#
P
C
D >
E 1.2 1.2
?2
A
!11 1 E 1 1.2 1.2
?2
#
C ?2
D
&1
?2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) de,)!z!2*ento entre )o, unto, de corte en E de )! de+or2!d!9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = VE
VII-=
PUENTES
uego$ E, dec*r$
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
! P1 + !11:VE 7 = ;
VE
= −
!P1 !11
c7 P!r! obtener VE c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$
1. 1
!11
A
P
#
E 1 1. RA 1.2 1.2
C
D
!P1 ?2
?2
VI'A C5NGU'ADA$ M# :-"7M# MC ?M# ? ?MC
" M# " ?
>
>
:-"7MC ?
D
E
A R
# :"-?7MC C
ME A
:"-?7
? :-"7
?2
1.2 1.2
:-"7
R
C
?2
uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, cu!tro ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V
=
;$
∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MD9*zq
=
= =
R A
;$ ;$ ;$
+
R D
−
?R A − ME
:17
?M# − ?MC = ; 1 :?7M# :17 = ; =
:=7
−
1 ?R D − :?7MC :17 = ; = R A − ME − ?M# :7 − ?MC :?7 = ;
:?7 :@7
! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 con e) equ*)*br*o ert*c!) de) tr!2o AE$ ∑ &V
=
;$
Entonce,$
RA1 ; M# :?7R A ?
R
A
1 :7
VII-=L
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Re,o)*endo )!, c*nco ecu!c*one, ,e obt*ene$ R A
=
L.1=
R D
;.?L
= −
ME =1.FL
M#
=
?
MC
= −
;.L
C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = ME = 1.FL
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ 1 M " !P1:EI7 = R A : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = L.1=" −
"?
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ !P1:EI7 = L.1=" −
"?
!P1:EI7 = L.1=" −
"? −1.FL
−
ME
Tr!2o #C :? < " < 7 $ ! P1:EI7 = R A : " 7 − ME
−
: − " 7M# 1 1 1 = 1 :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 − : " − ?7 . : " − ?7 = = ? = ? ?
−
! P1:EI7 = L.1=" −1.FL − @.: " − =7 − : " − ?7=
−
Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ : − "7Mc 1 1 ! P1:EI7 = R D : − "7 − = : − "7. ? . ? : − "7 ! P1:EI7 = −;.?L: − "7 +
;.L : − "7 ? 1F
M : " − ?7 1 : " − ?7: " − ?7 c = ? ?
: " − ?7= : − "7 ;.L + .: " − ?7 ? 1F
VII-=F
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
d7 P!r! )! con,trucc*/n de V E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ VE
= −
1 1 L.1=" − " ? 1.FL
Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ VE
= −
1 "? −1.FL L.1=" − 1.FL
Tr!2o #C :? < " < 7 $ VE
= −
1 = L.1=" −1.FL − @.: " − =7 − : " − ?7 1.FL
Tr!2o CD : < " < 7 $ VE
= −
1 ;.L − ;.?L: − " 7 + : − "7 ? 1.FL 1F
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;; .L L.; F.= .;; 'r0+*c!$
VE ; -;.?1= -;.B>;.@ ;.1= ; -;.;L1 -;.;L; -;.;@1; ; ;.;=1 ;.;=; ;.;1 ;
−
: " − ?7= : − " 7 ;.L + .: " − ?7= 1F
VII-=
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1. VI1. VI1. En )! )! *g! *g! 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! )í)íne! de *n+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en )! )! ,ecc*/n ,ecc*/n E. E.
" A
E
# ?2
1.2
C
D ?2
1.2
So)uc*/n.-So)uc*/n.
Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1 A
#
&1 E &1 1.2
?2
C
D
1.2
?2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$
A
!1P
#
C
1 P
E ?2
1.2 1.2
D >
A
?2
# ?2
!11
1 E 1 1.2 1.2
C
D
&1
?2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, ! )! de+or2!d! en e) unto de *n+)e*/n E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P = ! P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = ME
VII-?;
PUENTES
uego$ E, dec*r$
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
! P1 + !11:ME 7 = ; ME
= −
! P1 !11
c7 P!r! obtener ME c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$
A
P
!11
#
!P1
C
1 E 1 1.2 1.2
?2
D ?2
VI'A C5NGU'ADA$ M# = MC MC =>
M# ?M#
" M# " ?
A E R E
#
R
:-"7M# ? :"-?7M
A
C
?
D
C R
C
:-"7
:-"7
:"-?7
?2
:-"7M C ?
?MC
>
1.2 1.2
?2
uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, cu!tro ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V
=
;$
∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MA
=
=
R A ;$
=
;$
;$
:17
R E + R D − ?M# − ?MC = ; ? M =; = # ? ?R D − MC = ; = M# +1FMC − @.R E − R D = ; +
?R A
:=7
−
:?7 :@7
! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 conoc*endo que e) 2o2ento en !2bo, )!do, de )! r/tu)! E e, 1. Con e) d*!gr!2! de 2o2ento, ,e t*ene$ M# =
E, dec*r$
+
MC =
M# > M C=
=
1
:7
VII-?1
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
Re,o)*endo )!, c*nco ecu!c*one, ,e obt*ene$ R A
=
;.
R E
=
R D
=
;.
M# = 1
MC = 1
C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R E
=
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < ?7 $ 1 M " ! P1:EI7 = R A : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = ;." −
"? 1F
Tr!2o #E :? < " < @.7 $ : − "7M# 1 1 1 = 1 !P1:EI7 = R A : "7 − :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 − : " − ?7 . : " − ?7 = = ? = ? ? −
=
!P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 − : " − ?7 ?
M : " − ?7 1 : " − ?7: " − ?7 c = ? ?
= −
: " − ?7 : − "7 1F
? −
: " − ?7 1F
Tr!2o EC :@. < " < 7 $ !P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 −
: " − ?7= ?
−
: " − ?7= : − "7 : " − ?7? − 1F 1F
+
R E : " − @.7
!P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 −
: " − ?7= ?
−
: " − ?7= : − " 7 : " − ?7? − 1F 1F
+
: " − @.7
Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = R D : − "7 −
: − "7Mc 1 1 : − "7. . : − "7 = ? ?
!P1:EI7 = ;.: − "7 −
: − " 7 ? 1F
VII-?=
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
d7 P!r! )! con,trucc*/n de M E tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < ?7 $ ME
= −
1 1 ? ; . " − " 1F
Tr!2o #E :? < " < @.7 $ ME
= −
1 : " − ?7= ;." −1.: " − =7 − ?
−
: " − ?7= : − "7 1F
−
: " − ?7? 1F
−
: " − ?7= : − "7 1F
−
: " − ?7? 1F
Tr!2o EC :@. < " < 7 $ ME
= −
1 : " − ?7= ;." −1.: " − =7 − ?
Tr!2o CD : < " < 7 $ ME
= −
1 : − " 7 ? ;.: − "7 − 1F
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;; .L L.; F.= .;; 'r0+*c!$
ME ; -;.;L;? -;.11= -;.;F@ ; ;.=;? ;.=; ;.=;? ; -;.;F@ -;.11= -;.;L;? ;
+
: " − @.7
VII-??
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1. VI1.1; 1; En )! *g! 2o,tr!d! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de de *n+)uenc*! de de )! re!cc*/n en en e) !o8o A .
"
1
A
# 2
So)uc*/n.-So)uc*/n.
Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, )! re!cc*/n A en )! *g! 8 )! ere,!2o, co2o un! +uerz! etern! & 1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$
"
1
A
# &1
2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ "
1
A !1P
A
#
>
P
!11
# &1
1 2
2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En r!z/n ! que no e*,te de,)!z!2*ento ert*c!) en e) !o8o A9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P = ! P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = −R A
VII-?@
PUENTES
uego$ E, dec*r$
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
!P1 + !11: −R A 7 = ; RA
=
!P1 !11
c7 P!r! obtener RA c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! !P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$
MA
A
#
P
M#
!P1
!11 1
2
VI'A C5NGU'ADA$ :-"7MA M# "
MA MA
M#
>
>
?MA
A
"
?M#
#
:-"7 2
uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V = ; $ ∑ M# = ; $
−?MA − ?M# = ; MA − ?MA :@7 − ?M# :=7 = ;
:17 :=7
! tercer! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or$ ∑ M#
=
;$
MA −1 :7 − M#
=
:?7
;
Re,o)*endo )!, tre, ecu!c*one, ,e obt*ene$ MA
C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = MA = 1F
=
?
M#
= −
?
MA = 1F
VII-?
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = MA
−
M " 1 M 1 =" 1 " M : "7: 7 − ": − "7 A : 7 − ": # ."7: 7 = A ? = ? = ?
!P1:EI7 = 1F " − " =
−
" = : − " 7 " ? + 1= 1=
d7 P!r! )! con,trucc*/n de RA tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7$ RA
=
1 = 1F − " 1F
−
" = : − " 7 " ? + 1= 1=
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.; 1.;; 1.; =.;; =.; ?.;; ?.; @.;; @.; .;; .; .;; 'r0+*c!$
RA ; ;.F;? ;.= ;.F@?F ;.L@;L ;.=?F ;.;;; ;.?L1 ;.== ;.1= ;.;L@1 ;.;1L ;
VII-?
PUENTES
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
EGEMP5 VI1.11 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! )íne! de *n+)uenc*! *n+)uenc*! de) 2o2ento 2o2ento VI1.11 En )! *g! 2o,tr!d! +)ector en e) !o8o A .
"
1
A
# 2
So)uc*/n.-So)uc*/n.
Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, e) 2o2ento +)ector en e) !o8o A 8 )o ere,!2o, co2o un! +uerz! etern! &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$
&1
"
1
A
# 2
b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ 1 P
" A
#
1
>
!1P 2
A
# !11 2
Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En r!z/n que en A e) g*ro e, nu)o9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P
+
!11&1 = ;
Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = MA
&1
VII-?L
PUENTES
uego$ E, dec*r$
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
!P1 + !11:MA 7 = ; MA
= −
!P1 !11
c7 P!r! obtener MA c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$
!P1
1 A
#
!11 2
VI'A C5NGU'ADA$ :-"7
1
M# "
>
>
A R
?
A
M#
"
?M#
#
:-"7 2
uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V = ; $ ∑ MA = ; $
R A − ? − ?M# = ; ?:=7 + ?M# :@7 = ;
:17 :=7
Re,o)*endo !2b!, ecu!c*one, ,e obt*ene$ M#
;.
= −
R A = 1.
C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R A = 1.
C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = R A : "7 −
1 =" 1 − " " 1 M# " :17: "7: 7 − ".: 7: 7 − ": ."7: 7 = ? = ? = ?
VII-?F
PUENTES
!P1:EI7 = 1." −
"= ?
−
" = : − "7 ?
+
MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén
"? L=
d7 P!r! )! con,trucc*/n de MA tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7$ MA
= −
1 "= 1." − 1. ?
−
" = : − " 7 ?
+
"? L=
T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.; 1.;; 1.; =.;; =.; ?.;; ?.; @.;; @.; .;; .; .;;
'r0+*c!$
MA ; -;.@=;1 -;.@@ -;.F@?F -;.FFF -;.F;L -;.L;; -;.;L -;.@@@@ -;.=F1= -;.1?F -;.;?F= ;
