PUENTE WHEATSTONE
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LABORATORIO 4
PUENTE WHEATSTONE
PUENTE UNIFILIAR DE WHEATSTONE
I.
OBJETIVOS
Estudiar y comprender el llamado “Puente Wheatstone” e identificar su capacidad de medir capacidades inducidas y resistencias eléctricas.
Realizar medidas de diferencias de potencial con un puente de Wheatstone para la determinación de resistencias.
Determinar el valor de dos resistencias y los valores de las resistencias equivalentes a su asociación en serie y en paralelo.
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II.
PUENTE WHEATSTONE
FUNDAMENTO TEÓRICO
Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventado por Samuel Hunter Christie en 1833, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida. La Figura 1 siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito y la Figura 2 corresponde a la imagen real de un puente de Wheatstone típico
Figura 2.- Imagen de un Puente de Wheatstone típico
Figura 1.- Disposición del Puente de Wheatstone
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II.
PUENTE WHEATSTONE
FUNDAMENTO TEÓRICO
Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventado por Samuel Hunter Christie en 1833, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida. La Figura 1 siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito y la Figura 2 corresponde a la imagen real de un puente de Wheatstone típico
Figura 2.- Imagen de un Puente de Wheatstone típico
Figura 1.- Disposición del Puente de Wheatstone
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En la Figura 1 vemos que, R x es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1 , R 2 y R 3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R 2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido R 2 /R 1 ) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (R x /R 3 ), el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos. Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R 2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G. La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R 2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida. Cuando el puente esta construido de forma que R 1 es igual a R 3 , R x es igual a R 2 en condición de equilibrio (corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:
Si los valores de R 1, R 2 y R 3 se conocen con mucha precisión, el valor de R x puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de R x romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro. De forma alternativa, si los valores de R 1, R 2 y R 3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de R x siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor. Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacidades e inductancias La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por sensores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente (en la Figura 1, donde está el galvanómetro) suele colocarse un amplificador.
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Un montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente está formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras lecciones se verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien.
Para entender el funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que: Las diferencias de potencial son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos. Haremos un simil, suponga usted que se encuentra al pie de una montaña que se encuentra a auna altura C y asciende hasta el punto que tiene una altura A y mide la diferencia entre estas dos alturas HA= altura del punto A HC= altura del punto C lógicamente dirá que la diferencia de alturas es HA - HC que llamaremos HAC del mismo modo si asciende desde C hasta el punto B encontrará una diferencia de alturas HB - HC que llamaremos HBC
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Si le pregunto ¿qué diferencia de alturas hay entre los puntos A y B? Lógicamente usted me dirá que, la diferencia de alturas entre los puntos A y B, que llamaremos HAB, es igual, a la medida que hemos hecho en el primer recorrido HAC, menos la medida en el segundo recorrido HBC Así pues tendremos que:
H AB = H AC - H BC = (H A -HC ) - (H B-H C ) = H A - H C -H B + HC = H A - H B Con los potenciales y diferencias de potencial ocurre lo mismo que con las alturas con lo que nos queda que:
V AB = VAC - V BC = (V A -VC ) - (V B -VC ) = V A - V C -V B + VC = V A - V B
Es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se pueden medir por separado las tensiones respecto a un tercer punto de referencia, C, y restarlas. Este método se usa mucho en la práctica y el punto de referencia común a todo un circuito suele llamarse masa, y diremos que este punto de referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensión de referencia el punto de masa a 0 voltios. Observa que en el caso de las alturas no nos importa a que altura está el punto C si conocemos las diferencias de altura de A y B respecto a C. Volviendo a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho:
V AB = V AC - V BC = (V A -VC ) - (V B -VC ) = V A - V C -V B + VC = V A - V B I 1 = V/ (R 1 + R 3) => V AC = I 1 x R 3 = V x R 3 / (R1 + R 3) I 2 = V/ (R 2 + R 3) => V BC = I 2 x R 4 = V x R 4 / (R2 + R 4)
V AB = V AC - V BC = V x [ ( R 3 / (R 1 + R 3) ) - ( R 4 / (R 2 + R 4 ) ) ]
Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0
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Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0 En nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0
R3 / (R 1 + R 3) = R 4 / (R 2 + R 4 )
operando
R3 x (R2 + R 4 ) = R 4 x (R 1+ R 3 ) R 3 x R 2 + R 3 x R 4 = R 4 x R 1+ R 4 x R3 R3 x R2 + R 3 x R 4 = R 4 x R 1+ R 4 x R3
Los términos en rojo son iguales y como están a ambos lados de la igualdad se restan y desaparecen
R3 x R2 = R 4 x R 1 Ó R1 / R 2 = R 3 / R 4
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El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:
A) MEDIDA DE RESISTENCIAS DE ALTA PRECISIÓN Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cuál nos indicará si hay paso de corriente a través de él.
Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B.
VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que
R1 / R 2 = R 3 / R 4 Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá:
Rx =R 3 x R 2 / R 1 R2 / R 1 toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001 .... Es el multiplicador Rx = R 3 Variable. Es el ajustador. Página 7
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B) PUENTE DE ERROR Si en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia dependiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente. Puente de Wheatstone Este circuito, denominado puente de Wheatstone, está formado por tres resistencias conocidas y una desconocida, conectadas a una fuente de corriente continua y a un galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente se puede ajustar a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir de los valores de las otras resistencias. Las mediciones más precisas de la resistencia se obtienen con un circuito llamado puente de Wheatstone, en honor al físico británico Charles Wheatstone. Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante. Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro como detector de cero a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que circulan por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el paso de corriente por el galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente se puede ajustar a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir de los valores de las otras resistencias. Se emplean puentes de este tipo para medir la inductancia y la capacitancia de los componentes de un circuito. Para ello se sustituyen las resistencias por inductancias y capacitancias conocidas. Estos puentes se suelen denominar puentes de corriente alterna porque se utilizan fuentes de corriente alterna en lugar de corriente continua. A menudo los puentes se nivelan con un timbre en vez de un galvanómetro, que cuando el puente no está nivelado emite un sonido que corresponde a la frecuencia de la fuente de corriente alterna; cuando se ha nivelado no se escucha ningún tono.
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III. EQUIPO Y MATERIALES
Galvanómetro
Caja de Resistencias Conocidas
Cables de conexión
Fuente de Corriente Continua
Caja de Resistencias Desconocidas
Puente Unifilar
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IV. PROCEDIMIENTO 1. Se coloca el equipo de manera que coincida con la siguiente figura:
2. Se equilibra el puente, observándose que, entre los puntos A y B, que además de la resistencia propia de R x también existe la resistencia de los conductores y contactos que sólo pueden ser despreciados en el caso de que la resistencia a medir sea comparativamente grande. De la misma manera, debido a la resistencia que presentan los puntos de contacto del alambre, es aconsejable que el punto de contacto B esté cerca al punto central del alambre, por lo cual es necesario colocar el contacto B en el punto medio del alambre; luego de esto, elegir un valor adecuado para R v de manera tal que la aguja del galvanómetro experimente la menor desviación posible hacia alguno de los lados desde la posición de equilibrio, que será recobrada posteriormente con movimientos pequeños del contacto B. Se presiona el botón para mejorar la sensibilidad del galvanómetro
3. Se toma nota de las longitudes a y b, asi como de R v. Los dos últimos pasos deben repetirse para cada R x que se desee medir.
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4. Se procede a la construcción de tablas indicadas por la profesora, de acuerdo a la siguiente figura:
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Armando el circuito de la figura 3
Igualando los potenciales en los extremos del galvanómetro
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RESISTENCIA EN SERIE Para R 12 :
a)
RV = 12 Ω
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b) R V
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= 24 Ω
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Para R 23 :
a) RV =12 Ω
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b) RV = 50 Ω
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Para R 34 :
a) RV = 50 Ω
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b) RV = 72 Ω
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Para R 45 :
a) RV = 44 Ω
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b) RV = 34 Ω
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Para R 56 :
a) RV = 34 Ω
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b) RV = 22 Ω
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Para R 67 :
a) RV = 44 Ω
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b) RV = 94 Ω
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Para R 17 :
a) RV = 94 Ω
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b) RV =194 Ω
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RESISTENCIA EN SERIE Y PARALELO Para R xy en paralelo :
Para R xy en paralelo y en serie:
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CUADRO Nº1
R
R V ( Ω )
a (cm)
b (cm)
ºR x ( Ω )
RESISTENCIA EN SERIE R 12 R 23 R 34 R 45 R 56 R 67 R 17
12 63,2 39,8 7,686 24 77,7 25,3 12 54,6 48,4 10,542 50 85,2 17,8 50 62,3 40,7 32,484 72 71,1 31,9 44 50,3 52,7 47,250 34 42,5 60,5 34 38,8 64,2 56,333 22 28,9 74,1 44 34,1 68,9 88,791 94 53 50 94 28,8 74,2 244,642 194 45,3 57,7 RESISTENCIA EN SERIE Y PARALELO
(b) R xy (c) R xy
44 49,6 60,5 45,6
54 57,5 38,8 32,1
49 45,5 64,2 70,9
39,59 100,41
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5. ¿Cuál es la influencia de la f.e.m. y, de la resistencia interna en este método? La influencia notoria en este tipo de trabajos realizados, pueden darse a notar de la manera en que a mayor sea la variación de la diferencia del potencial en la pila o mejor dicho en la F.E.M. el paso de la corriente eléctrica será mayor y debido a la resistencia que se presenta dependerá de esta ya que si aumenta la diferencia de potencial el crecimiento de la corriente será mayor y la resistencia R que necesita este experimento será mayor también, si ocurre lo contrario también ocurrirá lo contrario que el caso anteriormente mencionado.
6. Explique la variación de la sensibilidad del galvanómetro. La sensibilidad que presenta el galvanómetro es muy importante ya que esta permitirá una mayor precisión al momento de realizar las mediciones indicadas, esto es muy provechoso ya que si este no fue sensible al contacto quizá las mediciones no puedan ser las más aceptables y los cálculos difieran de gran manera con lo que se esperaba obtener.
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VI. CONCLUSIONES
Las conclusiones obtenidas después de haber realizado la práctica son las siguientes: El valor de las resistencias obtenido de forma experimental se asemeja al que se obtiene de forma teórica con lo que puede decir que hemos podido demostrar la utilidad del puente Wheatstone •
•
Pudimos aprender a utilizar adecuadamente el galvanómetro.
Comprobamos que la f.e.m. y la resistividad interna tienen una influencia en este método. •
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