Puente Pretensado

ESTUDIO DE FACTIBILIDAD CONSTRUCCIÓN PUENTE ALISOS

PROYECTO:

MEMORIA DE CÁLCULO SUPERESTRUCTURA La Superestructura consiste en una calzada de 7.30 m y un ancho de vereda de 0.65 m, tiene una pendiente transversal de 2.0%, la longitud total del puente es de 122.55 m, compuesta por cuatro tramos de 30.6 m isostáticos, la luz de cálculo de cada tramo es de 30.6 m. 1.- Barandado prefabricado de Hormigón Armado tipo SNC - 3 2.- Losa vaciada en sitio de Hormigón Armado, con un ancho de 7.30 m 3.- Diafragmas de Hormigón Armado, Arm ado, dos diafragmas intermedios 4.- Vigas prefabricadas de Hormigón Prefabricadas 5.- Estructura: v igas simplemente apoyadas apoyadas 6.- Apoyos de neopreno compuesto 7.- Juntas de dilatación de neopreno compuesto 8.- Normas: AASHTO, ACI DISEÑO DE POSTES L (m) = W 1 (Kg/m)= W 2 (Kg/m)=

1.575 225 450

354.375 kg 708.75 kg

Momento en secciones crítica: Mcv (K (Kg m) = W 1x 1x 0. 0.75 + W 2 x 0. 0.35 Mcv (Kg m)= 513.84375 f c (kg/cm2) = f y (kg/cm2) =

Momento último de diseño: Mu = 1.3 x (M (Mcm+1.67 Mcv ) Mu (kg m) = 1115.554781

210 4200

determinación de altura efectiva: β1=0.85-0.05/70 (Fc-280)

Como fc < 280 kg/cm2

β1 = 0.85

cuantía balanceada: ρb = 0.85 β1 Fc/Fy (6000/(6000+Fy)) ρmax=0.35ρb ρmax= 0.0074375 ω = ρmax (Fy/Fc) ω = 0.1488

d 

2



 Mu

b (cm) = 15

 Fc  b  w1  0.59 w

d2 =

 R



1

 M u

  bd 

2

R = 28.5 28.5929 929714 7145 5

1 . 18

0.0213 d (cm) = 17.0289 h (cm) = 20

289.9832702

1  2 .36

   

ρb =

 R  f  c

 fy

rec (cm) =

3

 AS     b d  As (cm2) (cm2) = 1.90 1.90370 37055 As min (cm2) = 0.8415

  f  c

ρ = 0.00746551

usar: 2Φ12mm

PROYECTO ESTUDIO DE FACTIBILIDAD FACTIBILIDAD CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN PUENTE ALISOS ALISOS Camión Tipo: Luz de cálculo Ancho de calzada: Ancho de acera: Separación entre v ig igas longitudinales: S Separación entre postes Número de v ías: Numero de v igas longitudinales / tramo Número de pasamanos Número de tramos Número de Pilas: Fracción de carga asumida: 0.73

HS-20-44 P(eje)= 7260 kg 30.00 m 7.30 m 0.73 m 2.70 m 2.00 m 2.00 3.00 2.00 4.00 3.00 f e = f i= 1. 1.61 = 0.596 x S

3.65

a 0.95

3.65

s 2.70

s 2.70

0.73

a 0.95

MATERIALES.Peso especifico del hormigón

g

24 2400 00 kg/m3 kg/m3

f c= f c= f c= f y=

280 kg/cm2 210 kg/cm2 350 kg/cm2 4200 kg/cm2

Resistencia Resistencia caracteristica del hormigón a la compresión a los 28 días Hormigon tipo B Hormigon tipo A Hormigon tipo P Acero estructural

pv

La

a

ha

hvi

hv

hL

P1 P3

P2

P4

dr,a dv da

ba

bv

a (m) = 0.95 bv (m) = 0.2 ba (m) = 0.47 ha (m) = 0.15 hv (m) = 0.3 La (m) = 0.65 pv (m) = 0.02 hvi (m) = 0.25 er (m) = 0.02 hL (m) = 0.2 dr,a (m) = 0.475 dv (m) = 1.05 da (m) = 1.385

a

CARGAS PERMANETES SOBRE LA LOSA EN VOLADIZO Acera Bordillo Losa Capa de rodadura Postes y barandados

P1= 234 P2= 216 P3= 456 P4= 41.8 P5= 100

Kg/m Kg/m Kg/m Kg/m Kg/m

Momento por carga muerta:

Mcm=

949.345 Kg.m

CARGAS NO PERMANENTES SOBRE LA LOSA EN VOLADIZO P1

q

d1 P2

ha

P3

hvi er  hL

hv

d2 (m) = 0.65 d1 (m) = 1.62 0.30

d2

E= 0.80 x + 1.143 q= 290.00 P1= 150.00 P2= 750.00 P3= P/E= 4365.60 Momento por carga viva

P= x= E= impacto I=

kg/m2 kg/m kg/m kg/m Mcv = (P/E)X

Mcv + I = 3473.608645 Kg.m

Momento por choque Momento por carga en aceras

Mch = Mac =

Momento último de diseño Mu = 1.3 x (Mcm+1.67 Mcv+I) ancho del ala superior de la viga (m) = 0.6

D M  

kg m m %

Mcv= 2837.642814 Kg.m

Momento por carga viva mas impacto

reducción de momento:

7260 0.65 1.663 0.224

V   b

Mu = 8775.352868 Kg.m Corte :

DM (kgm) =

277.5 Kg.m 244.1075 Kg.m

Vcm (kg) = Vcv (kg) =

1047.8 4704.10

2314.9501

3

Momento reducido: Mu = 6460.402768 Kg.m Cuantía balanceada pb= 0.85 b 1(fc/fy) [6000 / (6000 + fy)] Donde: b 1 0.85

para fc < 280 kg/cm2

pb = 0.02125

Cauntia mecánica Para controlar deformaciones

pmax=

0.50pb =

w= pmax (fy / fc)

0.010625 w=

0.1275

Altura efectiva del tablero:

d  

 Mu

    fc  b  w1  0.59 w 

Donde: f Factor de reducción por flexión

0.90

b= Ancho de losa para el cálculo

100 d=

r = recubrimiento h= Altura total de la losa=  Ado ptar alt ura d e los a=

17.02651489 cm 2.50

d+r= h=

cm

cm

19.52651489 cm 20

cm

Acero de refuerzo principal:  R



R=

1

 M  u

  bd 

  

2



1



 1 . 18

2 . 36

 R

r =

 f  c

0.006006453

 fy

 A S 

  f  c

  

b d 

 As = 10.51129285 cm2 As min = 6.666666667 cm2

23.43910301 f 12 mm c/22 entera f 12 mm c/22 cortada viga central f 16 mm c/11 cortada volado

USAR:

Acero de distribución Tomar: s (m) = 2.70

% D



pero nomayor a: 0.67 %D = 0.67  AD = 7.042566209 f 16mm c/15 f 10mm c/20 f 10mm c/12

1.22 s

USAR:

cm2 viga externa entre vigas viga interior  

LOSA ENTRE VIGAS CARGA PERMANENTE 0.73

3.65

a 0.95

3.65

s 2.70

s 2.70

0.73

a 0.95

Peso propio losa: Capa de rodadura: Carga uniforme:

480 kg/m 44 kg/m 524 kg/m

Momento por cada muerta

M(cm)= 381.996

Momento por cada viva

M(cv)=

1973.765914 kgm

M(I)=

442.3557724 kgm

Mu=

5741.994981 kgm

Momento por impacto Momento último de diseño Cálculo de la Armadura de refuerzo:

 R



R=

  bd 

h= d= 1

 M  u 2

   

20.83263485

USAR:

kgm

1  2 .36

20 cm 17.5 cm

 R

USAR:

 Mcv

qs

 A

S 

AD=

6.666666667 cm2

f 10 mm c/20 volado f 10 mm c/12 entre vigas

2

10

 S   0.61   0.8   P   9.74  

b=

r = 0.005290415    b d   fy 1 . 18 As = 9.258226944 cm2  f  c As min = 6.666666667 cm2 f 12 mm c/22 externa f 12 mm c/22 interna  f  c

 Armadur a de di stribuc ió n D= 0.67

 Mcm 

100 cm

a (m) = 0.95 bv (m) = 0.2 ba (m) = 0.47 ha (m) = 0.15 hv (m) = 0.3 La (m) = 0.65 pv (m) = 0.02 hvi (m) = 0.25 er (m) = 0.02 hL (m) = 0.2 dr,a (m) = 0.475 dv (m) = 1.05 da (m) = 1.385

DISE O DE LA ARMADURA POR FLEXI N EN LA ACERA P2

d1 q

P1

 A

P3

ha  A B

hvi

B

er  hL

hv

ba

bv

a

en una faja de 1m de ancho: P1= P2= P3= q= qa =

150.00 0 750 450 360

Kg Kg Kg Kg/m Kg/m

(Poste + barandado) (poste de iluminación) (Choque lateral de un vehiculo) (carga viva sobre la acera) (Peso propio de la acera)

a).- SECCIÓN A-A Momento por carga permanente Momento por carga viva Momento último de diseño Verificación de la altura de la losa de la acera

d  

Mcm= Mcv= Mu= b= w= d= recubr =

 Mu

    fc  b  w1  0.59 w 

3.357719737 Verificación de la armadura de refuerzo a flexión r = R= 1.786629173 USAR: a) SECCI N B-B Momento de choque Momento por carga permanente Momento por carga viva Momento de diseño

cm

<

0.000427545

110.262 kg.m 49.7025 kg.m 251.2447275 kg.m 100 cm 0.1275 3.357719737 cm 2.5 cm 15 cm

As = 0.534431094 As min = 5

cm2 cm2

f 12 mm c/20 Mch = Mcm= Mcv= Mu=

187.5 181.302 101.0025 862.0315275

kg.m kg.m kg.m kg.m

Mch = P3*0.25

Verificación de la viga de borde

d  

b= w= d= recubr =

 Mu

    fc  b  w1  0.59 w 

6.219529615 Verificación de la armadura de refuerzo a flexión r = R= 3.127552027 USAR:

cm 0.000751316

f 12 mm c/20

<

100 cm 0.1275 6.219529615 cm 2.5 cm 20 cm

As = 1.314803104 As min = 6.666666667

cm2 cm2

Viga Longitudinal Carga permanentes por viga Peso específico HºAº

2400 kg/m3

Tablero Espesor tablero + capa de rodadura Separación entre vigas

0.22 m 2.70 m

1425.60 kg/m

Postes más pasamanos peso propio postes y pasamos separación entre postes número de vigas longitudinales

100.00 kg/m 150.00 kg 1.575 m 3

 Aceras y bord il lo s Espesor de la acera Ancho de acera Altura del bordillo Ancho del bordillo

378.00 kg/m 0.15 0.65 0.45 0.2

m m m m

Carga permanente en etapa inicial

1425.60 kg/m

Carga permanente en etapa de servicio

1903.60 kg/m

Peso propi o de los di afragmas: dimensiones en metros: 0.64

0.64 1.35

0.2 0.15 0.1

1.35 1.03

0.18 1.11

0.15 1.03

0.017

1.07 1.26

1.73 1.563

0.19 0.18

1.07 2.7 0.56 sección en el centro

0.56 sección en el extremo

Para cuatro diafragmas, dos interiores y dos sobre apoyos Area de un diafragma interior  Area de un diafragma sobre apoyos

 Ai=  Ae=

6.6704 m2 5.79544 m2

Espesor de los difragmas

b=

0.2 m

Peso diafragma interior  Peso diafragma exterior 

Pi= Pe=

3201.792 kg 2781.8112 kg

Por viga:

Pi= Pe=

1067.264 kg 927.2704 kg

h= Altura de viga: 173 cm bw= espesor del alma: 18 cm Peso de la viga: Sección en el tramo Nº SECCIÓN (base x altura) Nº de pzas. 1-Rectángulo 0.64 0.15 1 2-Rectángulo 0.18 1.4 1 3-Rectángulo 0.56 0.18 1 4-Triángulo 0.23 0.05 2 5-Triángulo 0.19 0.09 2 Area -1Sección en los apoyos 1-Rectángulo 0.64 0.15 1 2-Rectángulo 0.56 1.58 1 3-Triángulo 0.04 0.0085 2 Area -2-

0.096 0.252 0.1008 0.023 0.0342 0.506 m2

Diafragma interior: Diafragma exterior 

Peso de la viga (medio tramo)

qm =

Peso de la viga (apoyo)

qa=

0.096 0.8848 0.00068 0.98148 m2

1214.4 Kg 2355.552 Kg

1.- Peso propio d e la viga qa =

(viga Simple)

1141.152

qa = qm =

x= 0.00 Ra=

2.20

30.00 15.00

7.50

1141.152

1214.4

22.50

20726.5344

Rb= 20726.5344

MOMENTOS X [m] M(x) [Kg.m]

0.00 2.20 7.50 15.00 22.50 0 39897.9398 105226.588 139381.588 105226.588

CORTANTES X [m] 0.00 Q(x) [Kg.m] 20726.5344 2.- Tablero más diafragmas

2.20 15544.32

15.00 0

22.50 -9108

(Viga simple)

10 Pe= 927.27

7.50 9108

10

10

Pi= 1067.26

Pi= 1067.26

Pe= 927.27

qm = 1425.60

x=

0.00

2.20

7.50

30.00 15.00

22.50

Ra= 23378.5344

Rb= 23378.5344

MOMENTOS X [m] M(x) [Kg.m]

0.00 2.20 0 45942.8288

CORTANTES X [m] 0.00 Q(x) [Kg.m] 23378.5344

2.20 19314.94

7.50 128289.48

15.00 171052.64

22.50 128289.48

7.50 11759.26

15.00 0.00

22.50 -11759.264

3.- Acera m s bordillos y barandado

(viga compuesta)

qm= 478.00

x= 0.00

2.20

30.00 15.00

7.50

22.50

Ra= 7170

Rb = 7170

MOMENTOS X [m] M(x) [Kg.m]

0.00 0

2.20 14617.24

7.50 40331.25

15.00 53775

22.50 40331.25

CORTANTES X [m] Q(x) [Kg.m]

0.00 7170

2.20 6118.4

7.50 3585

15.00 0

22.50 -3585

4.- Carga vi va

P=

(viga compuesta)

FC: Factor de carga:

1.61

7260 kg

Impacto :

0.224

0.715 9.99

4.3 P/4

0.00 Ra=

7776.3675

MOMENTOS X [m] MLL [Kg.m] FC*MLL(x) FC*M(LL+I)(x)

2.20

3.585 P

7.50

11.415

P

30.00 15.00

22.50 Rb= 8558.633

0.00 2.20 7.50 15.00 22.50 0 17108.0085 58322.7563 102352.388 64189.7438 0 27543.8937 93899.6376 164787.344 103345.487 0 33716.9663 114944.203 201719.096 126507.035

4.3

Ra=

4.3

6.4

P

P

0.25P

0.00

2.20

7.50

14774.1 CORTANTES X [m] QLL [Kg.m] FC*QLL(x) FC*Q(LL+I)(x)

15

30.00 15.00

22.50 Rb= 1560.9

0.00 2.20 7.50 15.00 22.50 14774.1 7514.1 254.1 -1560.9 -1560.9 23786.3 12097.7 409.101 -2513.05 -2513.05 29117.23 14809.01 500.7878 -3076.27 -3076.27

RESUMEN

1.2.3.4.-

MOMENTOS [kg .m] X=I [m] Peso propio de la viga Tablero más diafragmas Acera+bordillos+barandas (Carga viva + Impacto) FC

1.2.3.4.-

CORTANTES [kg ] X=I [m] 0.00 2.20 7.50 15.00 22.50 Peso propio de la viga 20726.5344 15544.32 9108 0 -9108 Tablero más diafragmas 23378.5344 19314.944 11759.264 0 -11759.264 Acera+bordillos+barandas 7170 6118.4 3585 0 -3585 (Carga viva + Impacto) FC 29117.2308 14809.0093 500.787754 -3076.26763 -3076.26763

0.00 2.20 7.50 15.00 22.50 0 39897.9398 105226.588 139381.588 105226.588 0 45942.8288 128289.48 171052.64 128289.48 0 14617.24 40331.25 53775 40331.25 0 33716.9663 114944.203 201719.096 126507.035

Propiedades Geometricas de la s ección 0.64 0.15 0.1

A1 A4

A4 A2

1.11

0.23 0.18

0.19 0.19 0.18

A5

0.85

A5 A3 0.56

1.73 m 0.18 m

h= Altura de viga bw= espesor del alma

Nº

1 2 3 4 5

AREA (cm^2)

Di (cm)

Ai * Di (cm^3)

Ai * Di^2 (cm^4)

i (cm^4) I

I x =I

i+Ai*Di^2 (cm^4)

960 165.5 158880 26294640 18000 26312640 2520 88 221760 19514880 4116000 23630880 1008 9 9072 81648 27216 108864 230 154.666667 35573.3333 5502008.89 1277.777778 5503286.667 361 24.3333333 8784.33333 213752.111 7240.055556 220992.1667 5079 434069.667 55776662.83

A= Yi= Ys= Ig= ws= wi= r= ks=

5079 cm2 85.46 cm 87.54 cm 18679502.9 cm4 213391.282 cm3 218566.747 cm3 60.6447975 cm 42.0144285 cm

ki= 43.0334213 cm

Yi = Ai*Di/Ai Ys = h - Yi Ig = Ix-Ad^2 Ws = Ig/Ys Wi = Ig/Yi r = (Ig/A)^(1/2) Ks = (r^2)/Ys Ki = (r^2)/Yi

Sección compuesta ancho efectivo: be [cm] be = 0.2

(cm) 64 270.00 20 3000.00

bv = S= hf= Lc=

2.7 m btr 

be= bv + 12 hf= 304 be= S= 270.00 be= 0.25 x Lc= 750 Se adopta:

be= 270

La sección transformada de la losa o tablero:

1.73 m nc: relación de módulos de elastici dad  Ecl

Ecl: modulo de elasticidad del tablero Ecv: modulo de elasticidad -viga postesada

 

 fc (losa )

nc  

fc(losa) = 210

/Ecv

fc(viga) = 350

nc = 0.77459667

 fc(viga)

btr = nc x be

209.141101 cm

centro de gravedad de la sección compuesta

Tablero:

btrx hf =

Area [cm2] 4182.82201

Y 183

AxY 765456.429

5079 9261.82201

85.46

S =

434069.667 1199526.1

Viga:

Ycg= 129.512972 cm

Distancia al centro de gravedad de la sección compuesta: Sección

Tablero Viga Total

AREA

4182.82201 5079 9261.82201

i =(Yi-Ycg)

53.49 -44.05

 Ai x

i

 Ai x

i ^2

li

Icg

223726.718 11966477.2 139427.4 12105904.6 -223726.718 9855019.57 18679502.9 28534522.4 40640427.1

Isc= 40640427.07 cm4

Asc=

9261.82

cm2

Yic=

129.51

cm4

Ysc=

63.49

cm2

Wic=

313794.26

cm3

Wsc= 640137.50 cm3

Resumen de las pro piedades geométricas Viga I (simple) Ac= 5079 cm2 Ys= 87.54 cm Yi= 85.46 cm h= 173 cm lg= 18679502.86 cm4 ws= 213391.2822 cm3 wi= 218566.747 cm3 ks= 42.01442846 cm ki= 43.03342134 cm bv= 64 cm bw= 0.18 cm

Acc= Ysc= Yic= hc= Igc= wsc= wic= w'sc= hf= be= btr=

Viga I (compuesta) 9261.82 cm2 63.49 cm 129.51 cm 193 cm 40640427.07 cm4 640137.50 cm3 313794.26 cm3 934541.378 cm 20 cm 270 cm 209.14 cm

3,3.- Fuerza de Pretrensado.(número de tendones requeridos, basado en los esf. Admisibles y cargas de servicio) Esfuerzo de compresión del hormigón en el tablero Esfuerzo de compresión del hormigón (etapa inicial) Esfuerzo de compresión del hormigon (etapa de servicio) Esfuerzo admisibles (AASHTO 1983).-

tablero f 'c= viga fci= viga fc=

210 Kg/cm2 280 Kg/cm2 350 Kg/cm2

Etapa inicial: sci=

Compresión Tensión Etapa de servicio : Compresión Viga HºPº Tensión Compresión Tablero HºAº

Tensión

154

Kg/cm2

-13.05

Kg/cm2

140

Kg/cm2

-36.33

Kg/cm2

84

Kg/cm2

sts=  0.21  0.623  f  c MPa   -5.94

Kg/cm2

sti=

0.55 xfci=  fci , MPa  < 13.79 Kg/cm2

 0.249 scs=

0.40x fc=

sts= 0.62  fc  MPa  scs=

0.40 x f 'c=

Esfuerzo de diseño en el centro de la vig a sección

tipo/carga

simple simple compuesta compuesta

peso p. viga losa +diafr. acer+bor+bar 

carga viva

Momento Wi Ws i= s= [kg.cm] [cm3] [cm3] [kg.cm2] [kg.cm2] 13938158.78 218566.747 213391.282 -63.77 65.32 17105264 218566.747 213391.282 -78.26 80.16 5377500 313794.26 640137.50 -17.14 8.40 20171909.56 313794.26 640137.50 -64.28 31.51 TOTAL: -223.45 185.39 tensión compresión

Fuerza total de pretensado recubrimiento: rec= excentricidad: en=Yi-rec= 1/A+en/wi=

11.25 cm 74.21 cm

0.00019689

+

en=eo= 74.21

0.00033955

F= si / (1A+en/wi)=

Asumiendo el

=

cm

0.00053644

416550.621 Kg

Número de cables: 18% de perdidas en la fuerza de pretensado Fuerza de pretensado por cable: Fpc Diametro de un torón Nº de torones Area de un torón Esfuerzo último del cable: fpu Esfuerzo mínimo del cable en tensión (0.80 fpu) Fpc=Nºt*(At*0.70*fpu)*n

Número de cables: Adoptar:

3

Nºc= F/Fpc cables de

Fuerza inicial de pretensado:

126451.282 Kg

Nºc= Torones f 

Fi=F/n

82%

12 mm 12 0.987 cm2 18600 kg/cm2 14880 kg/cm2

Fpc=

12

n=

Fi=

Esfuerzo de tensión por cable en la etapa inicial:

3.29 Cables 12 G270 507988.563 Kg 14296.6499 Kg/cm2 < 0.8 fpu OK

VERIFICACI N DE LOS ESFUERZOS EN EL CENTRO DE LA VIGA Momentos flectores máximos Sección Simple: Peso propio viga: Mg = 13938158.8 Kgcm Peso losa + diafragmas Msc = 17105264 Kgcm Sección compuesta: Peso aceras + bordillos + barandado: Msd = 5377500 Kgcm Carga viva: MLL = 20171909.6 Kgcm Ecuaciones de condición I).- (Fi/Ac) 1- eo/ki + MG/Ws > sti

-7.15

>

-13.05

II).- (Fi/Ac) 1- eo/ki - MG/Wi > sti

-140.422469

<

154

<

140

>

-36.33

III).- (nFi/Ac) 1- eo/ki + (MG+Msc)/Ws + (Msd+MLL) Wsc< scs

49.1125827 IV).- (nFi/Ac) 1- eo/ks + (MG +Msc) /Ws + (Msd + MLL) /Wic> sti

198.633558

C LCULO DE LA TRAYECTORIA DE LOS CABLES

4m 0.25

0.15

0.15 0.25

0.43 0.43 0.44

 y

1.4

  x 2    d ' (h  d ' )   2   s  

Tan 

(h  d ' )

h

s

cable d' H f h m m cm 1 0.0875 0.44 0.335 0.433 2 0.0875 0.87 0.767 0.655 3 0.1625 1.78 1.576 1.738

cable 1 2 3

x (m) y(m) y(m) y(m) cable

0 0.088 0.088 0.183

1

3

s  2c

a (º) 2.638 5.84 15.65

9

0.089 0.094 0.101 0.112 0.126 0.143 0.163 0.186 0.091 0.101 0.118 0.142 0.173 0.21 0.255 0.306 0.175 0.212 0.278 0.382 0.474 0.811 0.772 0.959

0.212 0.364 1.171

11 11.25

4

c  d '

8

10

2

  H   s  2

11.4

5

1 2

x (m) y(m) y(m)

0.241 0.273 0.282 0.287 0.347 0.389 0.428 0.5 0.519 0.531 0.664 0.756

3

y(m)

1.407 1.669 1.738

1.78

13

6

7

14 15.15 0.44 0.87

PERDIDAS DE PRETENSADO Pérdidas por fricción en el cable y anclajes Tesado de los dos lados Características del material h  Es ( L / 2) ( KL    ) To

 Tx  e

cable 1 2 3

 X 



th

 2hu 

tf 

a

cable

3.1526 6.0871 15.883

1 2 3

th kg/cm2 2015.23 2187.03 2694.61

K/m = 0.0049 m  0.25 Hundimiento de anclaje hu =

T' M kg/cm2 13702 13702 13702

Tx T'x kg/cm2 kg/cm2 14719.82 14719.82 14841.9 14841.9 15335.22 15335.22

 Ea

 x

 x

h   Ea( L / 2)



tf 

TM To tf X Mu f Mr = 103625232 >

Mu = 91140415

Control de la profundidad "a" en la zona de compresión, verificando como sección rectangular 

a = A*sf*su / 0.85 fc b

a=

8.07

<

hf =

20

Porcentaje de acero: cuantía maxima y mínima

< <

p* f*su/ fc 0.0377389

a) Cuantía máxima para sección rectangular :(AASHTO 9.18.1):

b) Cuantia minima (AASHTO 9.18.2): La cantidad de refuerzo pretensado tiene que ser el adecuado para desarrollar un momento resistente al menos 1.2 veces el momento resitente al agrietamiento ( f Mr > 1.2 Mcr);donde, para un miembro presforzado compuesto: Mcr= (fcr + Pse/Ac + Pse e/wi)wic + Md (wic/ Wi –1)

Mcr=

65982136.7

Donde:  fcr  

0.62

 fc [ Mpa ] 

-36.33 Kg/cm2;

Momento por peso propio viga + tablero y diafragmas

 Mr  103625232

> >

Pse= (A*s 0.70*fpu) n =

379353.845

MD= 31043423 kgcm 1.2 Mcr   79178564

0.3 0.3

VERIFICACI N AL CORTE Verficación para el tercio lateral: VD = 40977.664 kg VL = 14809.00928 kg

Vu = 1.3(VD+1.67VL) Vu = 85421.3224 kg

MD = 100458.0086 kg m ML = 33716.96633 kg m

Mu = 1.3(MD+1.67ML) Mu = 203794.945

dpc= fc= fsy= bw= f = impacto: I= J= s=

161.75 350 4200 18 0.85 0.224 0.95 15

cm Kg/cm2 Kg/cm2 cm

cm

vu

 



Vu

 bw

 dpc



0.5  fc  bw dpc  J   Vc   12,6  bw dpc  J  

 (Vu  Vc)s   2  f   jd  sy   Av    7bw  s    f sy f

usar:

34.52 kg/cm2

25872.86 kg 34850.66 kg

0.69 cm2

0.45 cm2 12 mm c /

15

cm

Verficación para el tercio central VD = 24452.264 kg VL = 500.7877535 kg

Vu = 1.3(VD+1.67VL) Vu = 32875.1534 kg

MD = 273847.3178 kg m ML = 114944.2034 kg m

Mu = 1.3(MD+1.67ML) Mu = 605545.379

dpc= fc= fsy= bw= f = impacto: I= J= s=

161.75 350 4200 18 0.85 0.224

cm Kg/cm2 Kg/cm2 cm

0.95 30 cm

vu

 



Vu

 bw

 dpc

0.5  fc  bw dpc  J   Vc   12,6  bw dpc  J  

 (Vu  Vc)s   2  f   jd  sy   Av    7bw  s    f sy usar:

f



13.28 kg/cm2 25872.86 kg 34850.66 kg

0.16 cm2

0.9 cm2 12 mm c /

30

cm

DISE O DE DIAFRAGMAS P e x -3.9

-2.70

0

2.70

Vi = Pe'/n

3.9

Vi= 1 + (6e(n+1 -2i)/(s(n^2-1)

CALCULO V1: e' =1 + 0.49505 e V1 = 0.333333 + 0.16502 e cuando : e > x

Momento:

0 < e < 3.9 Q = 0.3333 + 0.16502 e - 1 Q = V1 - P Q = 0.16502 e - 0.6667 M(x) = 0.554445 e - 0.89999

Cortante: Momento:

-3.9 < e < 0 Q = 0.3333 + 0.16502 e Q = V1 M(x) = - 0.445554 e - 0.89999 M(x) = - V1( 2.70 - x)

Cortante:

cuando : e < x

Para el camión tipo, calcular momentos máximos se utilizó el método "Momento Máximo Maximorum definido por el teorema de Courbon" Según Courbon, la distancia "x" a la cual se encuentra el momento máximo está dada por: P P P P 1.8 1.2 1.8 A 2.7 x=e+d e=s/6-d/2 reemplazdo:

B 2.7 d = 1.2 / 2 = 0.6 e = 2.7 / 6 - 0.6 / 2 = 0.15

x (m) = 0.75

1/6(2.7-0.75)=-0.325 1/3(2.7-0.75)=0.65 1/3(1+3/2x0.75/2.7)x(2.7-0.75)=0.921 P 0.45

P 1.8

P 1.2

1.8

P 0.15

0.65 0.921 -0.325

-0.325 0.75 0.9

1.8

2.19

0.51

MCV 0.75 (kg m) = R ( -0.1615 + 0.488 + 0.921 - 0.222 ) = 1.0255 R Calculando las reacciones de las filas de ruedas que corresponden a dos fajas de tráfico en el diafragma central: P P P/4 5.7 4.3 4.3 5.7

L/3

L/3

L/3

R Se asume dos tramos isostáticos que descargan en R: P (kg) = 7260 R (kg) = 12432.75 Incrementando por el impacto:

Rcv +i (kg) = 15175.27

Cargas permanentes en vigas transversales diafragmas interiores

diafragmas exteriores 10 m Diafragmas i nteriores: Asumiendo:

10 m

b (cm) = 20

10 m

h (cm) = 136

Peso de la viga (kg/m) = peso esp x b x h = 2400 x 0.2 x 1.36 = 680.0 Peso de la losa (kg/m) = peso esp x b x h = 2400 x 10 x 0.2 = 5000.0 Total (kg/m) = 5680.0 Cálculo de armaduras: Armaura positiva: Momento de diseño en tramos (+): Tramo V1 - V2 Mcm (kg m) = 3208.61

debido al peso propio

Mcv+i (kg m) = 15562.24 debido al camión tipo ( 2 franjas ) Momento último de diseño: Mu = 1.3 (Mcm + 1.67 Mcv+i) Mu (kg m) = 37956.81 Determinación de la altura efectiva: d 

2



 Mu

    fc  bw(1  0.59 w)

d = 105.34 adoptar:

d = 131 cm h = 136 cm

Determinación de la armadura principal.Mu+ (kg m) = 37956.81  Mu

b = 20 cm

  As   fy    f    As   fy  d     1.7   fc  b 

d = 131 cm

As = 7.96 cm2  As min



14 bh  fy

Asmin=8.73 cm2



Usar: 5 f 16 mm

Asumir: As+ (cm2) =8.733 Armadura negativa: Momento de diseño apoyo (-): Mcm (kg m) = 4376.43 momento útlimo de diseño: Mu (kgm/m) = 5689.36 b = 20 cm

debido al peso propio

d = 131 cm Usar: 2 f 12 mm

As (cm2) = 1.16 Armadura de corte: En los apoyos: Vcm (kg) = 9288.9 Vcv+i (kg) = 19363.64

Vu = 1.3 (Vcm + 1.67 Vcv+i) Vu (kg) = 54114.04

esfuerzo de corte: vu



Vu

vu (kg/cm2) = 24.30

 bd 

resistencia al corte del hormigón: Vcd   0.53  fc

espaciamiento: armadura de piel: Por cara: Diafragmas exteriores Asumiendo:

Vcd (kg) = 6.12

S(cm) = 26.13



Usar: 2 f 12 mm

As = 1.5 cm2



Usar: 4 f 10 mm

b (cm) = 20

h (cm) = 136

Peso de la viga (kg/m) = peso esp x b x h = 2500 x 20 x 136 = 680.0 Peso de la losa (kg/m) = peso esp x b x h = 2500 x 10/2 x 0.2 = 2500.0 Total (kg/m) 3180 Cálculo de armaduras: Armaura positiva: Momento de diseño en tramos (+): Tramo V1 - V2 Mcm (kg m) = 1436.49 Mcv+i (kg m) = 7445.13

debido al peso propio debido al camión tipo ( 2 franjas )

Momento último de diseño: Mu = 1.3 (Mcm + 1.67 Mcv+i) Mu (kg m) = 22217.13 Determinación de la altura efectiva: d 

2



 Mu

d = 80.593 adoptar:

    fc  bw(1  0.59 w)

d = 131 cm h = 136 cm

Determinación de la armadura principal.Mu+ (kg m) = 22217.13  Mu

b = 20 cm

  As   fy    f    As   fy  d     1.7   fc  b 

d = 131 cm

As = 4.59 cm2  As min



14  fy

bh



Asmin=8.73 cm2

Usar: 4 f 16 mm

Asumir: As+ (cm2) =8.733 Armadura negativa: Momento de diseño apoyo (-): Mcm (kg m) = 2245.41 momento útlimo de diseño: Mu (kgm/m) = 2919.03 b = 20 cm

debido al peso propio

d = 131 cm Usar: 1 f 12 mm

As (cm2) = 0.78 Armadura de corte: En los apoyos: Vcm (kg) = 4842 Vcv+i (kg) = 11194.92

Vu = 1.3 (Vcm + 1.67 Vcv+i) Vu (kg) = 36893.55

esfuerzo de corte: vu



Vu

vu (kg/cm2) = 16.57

 bd 

resistencia al corte del hormigón: Vcd   0.53  fc

espaciamiento: armadura de piel: Por cara:

Vcd (kg) = 6.12

S(cm) = 31.56



Usar: 2 f 12 mm c / 30

As = 1.5 cm2



Usar: 4 f 10 mm