psicometria I

PSICOMETRIA I a.a. 2010-2011

Sir Francis Galton 1822-1911

Fascia DI-M Ricevimento:

Dott. Sjoerd Ebisch Ore 10-11 presso il laboratorio di psicometria

Obiettivi formativi: Il programma si propone di offrire allo studente un’introduzione alle tematiche connesse alla misura in psicologia e una trattazione dei concetti di base per affrontare problemi di quantificazione e di elaborazione di dati.

Programma del corso: Gli argomenti trattati saranno: 1) la misura in psicologia: attendibilità e validità dei test, il modello classico dell’errore; 2) le variabili; 3) le scale di misura; 4) frequenze e distribuzioni di frequenze; 5) tabelle e grafici; 6) indici di tendenza centrale: media, moda e mediana; 7) indici di dispersione: deviazione standard e varianza; 8) indici di posizione: quartili, decili e percentili; 9) standardizzazione; 10) relazioni tra variabili: gli indici di correlazione e la regressione semplice.

Modalità d'esame: L’esame consiste in una prova scritta con domande a scelta multipla ed esercizi da svolgere e un’eventuale prova di integrazione orale.

Libri di testo: Per la parte relativa al punto 1, la misura in psicologia: • Kline, P., Manuale di Psicometria, Roma, Astrolabio 1996 (esclusivamente dal Capitolo 1 al Capitolo 3) Per la parte relativa alla statistica descrittiva (punti 2-10): • Areni, Ercolani, Leone (2001), Statistica per la psicologia, vol. 1. Fondamenti di psicometria e statistica descrittiva.

Esercizi: • Areni, A., Scalisi, T. G. e Bosco, A. Esercitazioni di psicometria. Masson, 2005 (pag. 348).

http://www.psicometria.unich.it/

CHE COSA E’ PSICOMETRIA? • La psicometria studia la teoria e la tecnica della misura in psicologia

CHE COSA E’ PSICOMETRIA? • La psicometria studia la teoria e la tecnica della misura in psicologia

• La misura di: – Intelligenza, conoscenza, abilità, atteggiamento, personalità, …

CHE COSA E’ PSICOMETRIA? • La psicometria studia la teoria e la tecnica della misura in psicologia

• La misura di: – Intelligenza, conoscenza, abilità, atteggiamento, personalità, … 1) la costruzione degli strumenti e delle procedure per la misura (psicologiche) 2) lo sviluppo ed il perfezionamento dei metodi teorici della misura

La quantificazione in psicologia • Psicometria: « l'assegnazione dei numeri agli oggetti o agli eventi, secondo una certa regola » • Fisica: « la misura è la valutazione e l'espressione numerica della grandezza di una quantità riguardante un altro evento »

La quantificazione in psicologia • La misura delle caratteristiche psicologiche:

– Indiretta, ottenute mediante inferenza Esempio: Intelligenza > comportamento > osservazioni

La quantificazione in psicologia • L’imprecisione della misura: elevata nella psicologia – attendibilità • Perché? Cosa rende imprecisa e controversa la misure psicologica? – Percezione diretta vs. osservazione indiretta • Definizione della caratteristica comportamentale – teoria e validità

La quantificazione in psicologia • Costrutto (psicologico): caratteristica psicologica > concetto/idea

La quantificazione in psicologia • Costrutto (psicologico): caratteristica psicologica > concetto/idea Ad esempio: Francis Galton: intelligence is a true, biologically-based mental faculty that can be studied by measuring a person's reaction times to cognitive tasks

Alfred Binet, and the French school of intelligence: intelligence is an aggregate of dissimilar abilities, not a unitary entity with specific, identifiable properties

La quantificazione in psicologia • Intelligence (Mainstream Science on Intelligence, 1994) A very general mental capability that, among other things, involves the ability to reason, plan, solve problems, think abstractly, comprehend complex ideas, learn quickly and learn from experience. It is not merely book learning, a narrow academic skill, or test-taking smarts. Rather, it reflects a broader and deeper capability for comprehending our surroundings—"catching on," "making sense" of things, or "figuring out" what to do

La quantificazione in psicologia • Intelligence (Intelligence: Knowns and Unknowns,1995, Psychological Association): Individuals differ from one another in their ability to understand complex ideas, to adapt effectively to the environment, to learn from experience, to engage in various forms of reasoning, to overcome obstacles by taking thought. Although these individual differences can be substantial, they are never entirely consistent: a given person's intellectual performance will vary on different occasions, in different domains, as judged by different criteria. Concepts of "intelligence" are attempts to clarify and organize this complex set of phenomena. Although considerable clarity has been achieved in some areas, no such conceptualization has yet answered all the important questions, and none commands universal assent. Indeed, when two dozen prominent theorists were recently asked to define intelligence, they gave two dozen, somewhat different, definitions

La quantificazione in psicologia • Scopo della misura in psicologia: – La descrizione dell’oggetto di studio > studio scientifico > applicazioni pratiche • Come altre misure: la quantificazione, l’assegnazione di numero a oggetti secondo determinate regole

La quantificazione in psicologia • Le misure psicologiche: i test psicologici

La quantificazione in psicologia • I test psicologici e contesti – Cognitivi

> abilità (capacità specifiche), intelligenza (abilità generali), profitto (capacità in una materia specifica), attitudine (prestazioni future)

La quantificazione in psicologia • I test psicologici e contesti – Non-cognitivi > Personalità (tratti): questionari standardizzati, interviste, osservazioni dirette, proiettivi > Atteggiamento (dimensione valutativa): rilevante per il rapporto fra valutazione-comportamento

La quantificazione in psicologia • Scale di atteggiamento: – Thurstone Agree

Disagree

I like going to Chinese restaurants

[ ]

[ ]

Chinese restaurants provide good value for money

[ ]

[ ]

There are one or more Chinese restaurants near where I live

[ ]

[ ]

I only go to restaurants with others (never alone)

[ ]

[ ]

La quantificazione in psicologia • Scale di atteggiamento: – Guttman

La quantificazione in psicologia • Scale di atteggiamento: – Differenziale semantico

La quantificazione in psicologia • Scale di atteggiamento: – Likert

La quantificazione in psicologia • I principi di psicometria: – ATTENDIBILITA’ – VALIDITA’

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– La precisione dello strumento • Quanto errore è incluso nella misura? • Misurare un costrutto in modo consistente nel tempo, fra individui, situazioni e item (test-retest, coerenza interna)

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (soggetti): • cambio dell’ambiente, stato mentale (e.g. stanchezza, malattia, problemi personali), fattori di sviluppo (bambini)

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (test): • Istruzioni scadenti/variabili, codifica soggettiva, la possibilità di tirare ad indovinare, la difficoltà degli item, la lunghezza del test

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (vari): • Intervallo di tempo (almeno 3 mesi), livello di difficoltà degli item, campionamento dei soggetti, dimensione del campione

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’

– La capacità di una misura di cogliere il costrutto psicologico che ci interessa • Misuro ciò che voglio misurare?

• In altre parole, i comportamenti misurati riflettono veramente il costrutto (quale non è direttamente osservabile)?

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’ X: misura V: vero

E: errore

X=V+E ρ (rho) =

V__ = la percentuale di X che non V+E riflette l’errore

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’ X: misura V: vero

E: errore

X=V+E ρ (rho) =

V__ = la percentuale di X che non V+E riflette l’errore

! Non possiamo sapere V

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di contenuto – Validità di costrutto • Validità convergente • Validità discriminante

– Validità di criterio • Validità concorrente • Validità predittiva

– Validità nomologica – L’attendibilità

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di contenuto La capacità dello strumento di rappresentare accuratamente l’universo di comportamenti del costrutto Non statistico Ad esempio: il test QI include tutte le aree considerate rilevanti nella letterature scientifica?

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto Il grado in cui lo strumento misura effettivamente ciò che intende di misurare Ad esempio: un certo test QI misura l’intelligenza?

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto • Validità convergente

Il grado di accordo fra diversi tentativi di misura dello stesso costrutto / la convergenza fra diverse misure Ad esempio: quanto è associato un nuovo test di ansia ad altri test di ansia? > ottenere la stessa diagnosi

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto • Validità discriminante

Il grado in cui i tentativi di misurare costrutti diversi sono effettivamente distinguibili l’uno dall’altro Ad esempio: empatia vs. estroversione. > non confondere diverse diagnosi

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio Confronto fra lo strumento (test) e una variabile di criterio rappresentativo per il costrutto Ad esempio: relazione fra un test di selezione del personale e misure di prestazione al lavoro, oppure relazione fra un test QI e prestazioni accademici

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio • Validità concorrente

Il grado in cui la misura dello strumento correla con altre misure dello stesso costrutto allo stesso momento

Ad esempio: test – valutazione prestazione di lavoro

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio • Validità predittiva

Il grado in cui la misura dello strumento correla con altre misure dello stesso costrutto nel futuro Ad esempio: valutazione esame di maturità – valutazione esame di psicometria > condizioni a rischio

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Teoria di riferimento: • Validità concorrente vs. predittiva Due concetti non dipendenti, ma riflettono aspetti diversi dello stesso costrutto: concorrente (ansia depressione)

Due concetti dipendenti: predittiva (motivazione > successo lavorativo)

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità nomologica Il grado in cui le ipotesi basate sulla misura del costrutto vengono effettivamente verificate, considerando uno schema concettuale che include anche altri costrutti teoricamente correlate

Complesso di associazioni fra il costrutto e una molteplicità di criteri

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – L’attendibilità Condizione necessaria per la verifica della validità (ma non sufficiente) Caso: test item aspecifico (misura costrutto A ed un po’ B) Attendibilità =

Va + Vb__ Va + Vb + E

Validità di A=

Va____ Va + Vb + E

La quantificazione in psicologia

• ATTENDIBILITA’ & VALIDITA’

Una misura può essere attendibile senza essere necessariamente valida ma l’attendibilità e’ necessaria (ma non sufficiente) per la validità

Scale di misure • Scala nominale

– Categorizzare • Maschio vs. femmina (dicotomica) • Sani, ansiosi, nevrotici, psicotici, depressi, … • Abruzzo, Puglia, Campania, Molise, Marche, Lazio, altri (esempio)

Scale di misure • Scala nominale – Equivalenza nelle categorie, non equivalenza fra le categorie > Relazione di equivalenza: simmetrica e transitiva:

• Individuo A = individuo B allora B = A (simmetria) •B=C allora anche A = C (transitiva)

Scale di misure • Scala nominale – Equivalenza nelle categorie, non equivalenza fra le categorie > Relazione di non equivalenza: simmetrica e non transitiva:

• Individuo A ≠ individuo B allora B ≠ A (simmetria) • Ma se A ≠ B ≠ C A = C oppure A ≠ C (non transitiva)

Scale di misure • Scala nominale

– Statistica: contare frequenze nelle categorie, confrontare le frequenze Scala come qualcosa che discrimina

Classificazione come la base di ogni misura, ma livelli di classificazione possono essere più o meno precisi

Scale di misure • Scala ordinale

– Quantitativa: ordine • Numero 1 rappresenta una quantità superiore rispetto a n. 2, etc. • Lo stesso numero rappresenta la stessa quantità della caratteristica in esame • Il numero assegnato non rappresenta direttamente la quantità, ma solo l’ordine (più grande di …)

Scale di misure Scala ordinale: ad esempio preferenze: Esempio: Miglior film 2011 A) Il discorso del re B) Il cigno nero • The Fighter • Inception • I ragazzi stanno bene • 127 ore C) The Social Network D) Toy Story 3 - La grande fuga E) Il Grinta • Un gelido inverno

Scale di misure • Scala ordinale – Relazione di equivalenza fra soggetti con lo stesso numero (valore) – Relazione di ordine fra le ripartizioni / classe / categorie > asimmetrica e transitiva

• Individuo A > individuo B ma B non è > A (asimmetria) •A>BeB>C allora A > C (transitiva)

Scale di misure • Scala a intervalli equivalenti

– Nominale: uguale-non uguale – Ordinale: più grande di … – Intervalli equivalenti: distanza, quanto più grande di … – Unità di misura costante

Scale di misure • Scala a intervalli equivalenti

– Nominale: uguale-non uguale – Ordinale: più grande di… – Intervalli equivalenti: distanza – Unità di misura costante, che consente tecniche statistiche più sofisticate Problema: difficile ottenere intervalli uguali!

Scale di misure • Scala a intervalli equivalenti

– Le misure di costrutti psicologici solitamente sono misurati attraverso scale a intervalli equivalenti (esempio)

Scale di misure • Scala a intervalli equivalenti

– Nessuna indicazione vera sulla quantità effettiva della caratteristica dei soggetti misurati, nessuna indicazione vera sulla loro posizione reciproca

Scale di misure • Scala a intervalli equivalenti

– Non c’e’ uno ZERO assoluto (ma ZERO arbitrario) e, quindi, non possiamo parlare di vera e propria quantità misurata – Per questo non è possibile sostenere che un individuo A possiede il costrutto di misura in quantità doppia rispetto all’individuo B (esempio trasformazione lineare)

Scale di misure • Scala a rapporti equivalenti

– Proporzionale o razionale – Elimina il limite dello ZERO arbitrario – Le operazioni aritmetiche sono possibili sia sulle differenze tra i valori, sia sui valori stessi – Rimane arbitrario l’unità di misura

Scale di misure • Scala a rapporti equivalenti

– Individuo A risolve un problema in 1 minuto, mentre individuo B ha bisogno di 2 minuti > A la metà di B – Cambiando l’unità, il rapporto non cambia

Scale di misure • Scala a rapporti equivalenti

– In psicologia le scale a rapporti equivalenti non esistono, a meno che non si utilizzano misure fisiche • Tempi di reazione, parametri fisiologici, oscillazioni magneto/elettroencefalografiche, » neuroimmagini ,

Scale di misure

• Scala a rapporti equivalenti

– Frequenza di un certo comportamento come misura di una caratteristica psicologica • Scala a intervalli o rapporti equivalenti?

Variabili e mutabili • Variabile: – Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo • Il sorgere del sole?

Variabili e mutabili • Variabile: – Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo • L’ora del sorgere del sole?

Variabili e mutabili • Variabile: – Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo • Risolvere un problema?

Variabili e mutabili • Variabile: – Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo • Il tempo per risolvere un problema?

Variabili e mutabili • Variabile: – Qualsiasi caratteristica che possa assumere diversi valori in un dato intervallo • Livello di ansia, intelligenza, peso, altezza, …

Variabili e mutabili • Variabile: continua vs. discreta

– Variabili continue • Continuità: la variabile può, teoricamente, assumere qualsiasi valore della serie numerica > Solo l’imprecisione della misura la rende discreta

Variabili e mutabili • Variabile: continua vs. discreta

– Variabili discrete • Possono assumere solo i valori interi della serie numerica Esistono pero’ anche variabili veramente discreti

Variabili e mutabili • Variabile: dipendente vs. independente

– Variabili indipendenti • Input in un sistema, prendono valori differenti liberamente

Variabili e mutabili • Variabile: dipendente vs. independente

– Variabili dipendenti • Cambiano come conseguenza dei cambiamenti di altri valori nel sistema

Variabili e mutabili • Mutabile

– Non classificabile in termini quantitativi • Genere, appartenenza regionale • Variabili continue/discrete ridotte (classificate)

Variabili e mutabili • Mutabile vs. variabile

– Mutabile: scala nominale – Variabile: scala ordinale, a intervalli equivalenti, o a rapporti equivalenti

Concetto di frequenza • Frequenza:

– Il numero delle volte in cui si verifica un determinato “evento” in un gruppo di altri eventi • Ad esempio: frequenza di mutabili (scala nominale) o variabili (scala a intervalli o rapporti equivalenti)

Concetto di frequenza • Calcolo delle frequenze:

– La somma di tutte le frequenze è uguale a n, il numero totale dei soggetti: ∑f = n n = numero di casi f = frequenza di un valore X

Concetto di frequenza • Calcolo delle frequenze (variabili): – Trasformazione variabili in classi – Decisioni: numero di classi e l’ampiezza degli intervalli – Ampiezza: intervalli mutualmente esclusivi – Limiti tabulati, limiti veri (reali), X centrale (Xc)

Concetto di frequenza • Calcolo delle frequenze: – Trasformazione frequenze in distribuzione di frequenze percentuali f % = f * 100 n f % = percentuale dei casi che assumano valore X

Concetto di frequenza • La costruzione de tabelle a doppia entrata – Come si distribuiscono le frequenze nelle diverse categorie? – r righe (categorie e classi della prima variabile) e c colonne (categorie e classi della seconda variabile)

Concetto di frequenza • La costruzione de tabelle a doppia entrata – Frequenze interne: le frequenze di occorrenza simultanea delle categorie stesse – Frequenze marginali per riga: somma di tutte le frequenze interne della riga stessa – Frequenze marginali per colonna: somma di tutte le frequenze interne della colonna stessa

Concetto di frequenza • La costruzione de tabelle a doppia entrata – Trasformazione frequenze in distribuzione di frequenze percentuali f % = f * 100 n

1.Frequenze percentuali per riga 2.Frequenze percentuali per colonna 3.Frequenze percentuali sul totale

Le distribuzioni e la loro descrizione • 2 parametri fondamentali

1. il valore che rappresenta l’insieme stesso 2. Il valore che specifica la variabilità >>> descrivere l’oggetto della ricerca in modo quantitativo

Le distribuzioni e la loro descrizione • La tendenza centrale della distribuzione dei dati e la loro dispersione • La forma della distribuzione La distribuzione di Gauss o distribuzione normale Carl Friedrich Gauss 1777 - 1855

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale e di dispersione: scala nominale

Distribuzione di frequenze

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale e di dispersione: scala nominale – Moda = l’osservazione che si presenta con maggiore frequenza nella distribuzione dei dati • Unico modo per sintetizzare dati qualitativi, ma problematica con poche osservazioni, …

– Dispersione: dipende dal numero di categorie, …

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale e di dispersione: scala ordinale – Anche per la scala ordinale gli indicatori di tendenza centrale e di dispersione sono molto limitati

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale e di dispersione: scala ordinale – Mediana (Me) = modalità dell’osservazione che divide la distribuzione al di sopra o al di sotto del quale cade un ugual numero di osservazioni – Distanza interquartilica (DI) = la distanza fra il primo e terzo quartile (indicatore descrittivo )

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale: scala ordinale – Mediana (Me) = POS Me =

n+1 2

Ade esempio, serie di dati o dati raggruppati

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala ordinale

– Primo quartile = POS Q1 = n + 1 4 *1 – Secondo quartile = POS Q2 = n + 1 4 *2 – Terzo quartile = POS Q3 = n + 1 4

*3

Le distribuzioni e la loro descrizione • • • • •

POS Me POS Q1 POS Q2 POS Q3 Differenza interquarilica DI = (Q3 - Q1)

- Ad esempio, scala ordinale, differenziale semantico, Likert, …

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala ordinale

– In modo analogo si definiscono i • Decili: nove punti che dividono la distribuzione (/10) POS D1 – POS D9 • Percentili/centili: 99 punti (/100) POS P1 – POS P99

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale e di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Tendenza centrale: la media aritmetica: somma delle misure osservate diviso il numero delle osservazioni fatte – Pero’, anche moda e mediana

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale: scala a intervallo o a rapporto – Tendenza centrale: la media aritmetica (serie di dati)

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale: scala a intervallo o a rapporto – Tendenza centrale: la media aritmetica (dati raggruppati)

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di tendenza centrale: scala a intervallo o a rapporto – Tendenza centrale: la mediana (posizione e valore esatto) Dati raggruppati: Me = x + POS Me – f cum * i fi • Meno sensibile agli estremi della distribuzione, più stabile delle media nel caso di pochi o estremi valori

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Scarto semplice medio: SSM • La media delle differenze dalla media

– Varianza: s2 • Media del quadrato degli scostamenti dalla media

– Deviazione standard: s • Radice quadrata della varianza

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Scarto semplice medio: SSM • La media delle differenze dalla media

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Varianza: s2 • Media del quadrato degli scostamenti dalla media

Le distribuzioni e la loro descrizione • µ

e σ2 Media e varianza della popolazione

• x e s2 Media e varianza del campione

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Varianza: s2 • La quantità al numeratore della formula: devianza (composto da più parti) • La varianza non può essere mai negativa • La varianza non utilizza la stessa unità di misura usata per la media (indice quadratico)

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Deviazione standard: s • Radice quadrata della varianza

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Deviazione standard: s • Indicatore dello stesso ordine di grandezza della media • Circa 2/3 delle osservazioni cadono nell’intervallo x ± 1s • Circa 95% delle osservazioni cade nell’intervallo x ± 2s • Circa 99% delle osservazioni cade nell’intervallo x ± 3s

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Deviazione standard: s

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Deviazione standard: s • Radice quadrata della varianza

Formula abbreviata: non è necessario calcolare gli scarti dalla media

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Coefficiente di variazione • Indicatore di variabilità relativa

Le distribuzioni e la loro descrizione • Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a rapporto – Coefficiente di variazione Vantaggi/svantaggi • La deviazione standard deve essere sempre interpretata nel contesto del valore della media. CV invece non ha nessuna dimensione. • CV è utile per confrontare misure in unità diverse (ad esempio redditi £ o $) o gruppi con media molto diversa • Quando la media è vicina allo zero, CV infinita e molto sensibile a piccoli cambiamenti della media

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– Standardizzare: riferire la misura stessa ad una scala standard con media e varianza note • La scala “standard” o “z”

• Media = 0 • Varianza = 1

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure – La distribuzione normale • Curva di Gauss: una distribuzione teorica di frequenza di punteggi di una popolazione • Si pensi a una popolazione ―ideale‖, teoricamente infinita, di punteggi della variabile x

Carl Friedrich Gauss 1777 - 1855

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale

• La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – Asse delle ascisse: valori x – Asse delle ordinate: frequenze f(x) di ciascun valore

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale • La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – La curva assume la caratteristica forma a campana

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale • La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – E’ simmetrica è unimodale

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale • La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – La media corrisponde al valore x con la massima frequenza. – La curva è definita da due valori della distribuzione: la media (µ) e la deviazione standard (σ)

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale • La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – E’ asintotica all’asse orizzontale (ascisse)

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale

• La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche caratteristiche: – L’area sottesa dall’intera curva è 1 (100%)

Le distribuzioni e la loro descrizione • La standardizzazione delle misure

– La distribuzione normale

Relazioni tra variabili • Covarianza: “variare insieme” Misurare quanto due variabili cambiano insieme – A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili – C) Direzione: positiva, negativa > Indica un rapporto predittivo fra variabili (non causale!!!)

Relazioni tra variabili • Covarianza: “variare insieme” – A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili – C) Direzione: positiva, negativa • DIAGRAMMA DI DISPERSIONE

Relazioni tra variabili • 1) Coefficiente di correlazione lineare: “Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖ oppure ―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖ Relazione fra due variabili misurati su scala a intervalli o a rapporti equivalenti

Il coefficiente r può assumere tutti i valori compresi tra -1 e +1

Relazioni tra variabili • 1) Coefficiente di correlazione lineare: “Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖ oppure ―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖ Le 3 formule: 1) Utilizzando i punteggi standardizzati (z): prodotto zxzy come misura di concordanza fra x e y

Relazioni tra variabili • 1) Coefficiente di correlazione lineare: “Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖ oppure ―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖ Le 3 formule: 2) Basata su medie e deviazioni standard

Relazioni tra variabili • 1) Coefficiente di correlazione lineare: “Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖ oppure ―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖ Le 3 formule: 3) Basata sui dati grezzi

Relazioni tra variabili • 1) Coefficiente di correlazione lineare: “Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖ oppure ―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖ La covarianza: media del prodotto degli scarti di ciascuna variabile dalla propria media

la varianza dell’intersezione tra x e y, cioè, la parte di varianza comune alle due variabili

Relazioni tra variabili • 2) Coefficiente di correlazione tra ranghi Coefficiente rs di Spearman Relazione fra due variabili misurati su scala ordinale, ma anche a intervalli o a rapporti equivalenti

Relazioni tra variabili • 2) Coefficiente di correlazione tra ranghi

Coefficiente rs di Spearman - rs varia tra -1 e +1. - E una buona stima di r quando n è abbastanza grande. - Il calcolo di rs si basa sulle differenze riscontrate tra i ranghi attribuiti nelle due variabili. - Non necessariamente lineare - Misura di associazione (dipendenza statistica) - Non-parametrico (distribuzione non-normale)

Relazioni tra variabili • 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi

Coefficiente tau di Kendall - Utile quando il numero di ranghi uguali è elevato - Di solito inferiore a rs - Mai una buona stima di r Correzione per ranghi uguali!!!

Relazioni tra variabili • 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi

Coefficiente tau di Kendall

Relazioni tra variabili • 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi

Coefficiente tau di Kendall

Relazioni tra variabili • 4) Il coefficiente di correlazione punto-biseriale rpb

Misurare la relazione tra una variabile su scala a intervalli o rapporti equivalenti e una variabile categoriale a due livelli (dicotomica: 0 1) - Matematicamente equivalente a Pearson

Relazioni tra variabili • 5) Il coefficiente di correlazione tra variabili dicotomiche Coefficiente di correlazione rphi

Relazioni tra variabili • Data distribution: - Il grado di dipendenza tra x e y non dipende dalla scala usata per esprimere le variabili. - La maggior parte delle misure di correlazione dipendono dalla selezione del campione. Di solito, la dipendenza è più forte nel caso di una distribuzione più larga.

Relazioni tra variabili • Attenzione! - Correlazione non implica una rapporto causale (ma non lo esclude…) e non fornisce informazione riguardo alla direzione di un eventuale rapporto causale (cosa causa cosa?). - Correlazione non implica un rapporto lineare.

r=0.81 Importante visualizzare i dati !!!

Relazioni tra variabili • 5) La regressione Variabile indipendente – variabile dipendente Causa – effetto / antecedente - susseguente Quanto v.i. spiega v.d? Es.

QI > successo scolastico Età > Sviluppo lobo frontale Personalità > qualità rapporti sociali

Relazioni tra variabili • 5) La regressione Variabile indipendente – variabile dipendente Quanto v.i. spiega v.d?

"Half the money I spend on advertising is wasted; the trouble is I don't know which half." — John Wanamaker, 19th-century U.S. department store pioneer

Relazioni tra variabili • 5) La regressione Coefficiente di correlatione: r Coefficiente di determinazione: r2 Esprime la proporzione di varianza della variabile dipendente che viene ―spiegata‖ dalla variabile indipendente

1- r2 è la proporzione della varianza della v.d. non spiegata dalla v.i. (varianza residua)

Relazioni tra variabili • 5) La regressione L’equazione di regressione “formula di predizione” Criterio per scegliere la retta migliore possibile: Criterio dei minimi quadrati ―La retta che rende minima la somma delle distanze al quadrato tra le y (osservate) e y’ (stimate)‖ ∑(yi – y’i)2 = minimo

Relazioni tra variabili • 5) La regressione y = a + bx b: coefficiente di regressione b = ∑(x-µx)(y- µy) = n ∑xy - ∑x ∑y ∑(x- µx)2 n∑x2-(∑x)2

a: l’intercetta sull’asse delle ordinate (y) a = µy - bµx

Relazioni tra variabili • 5) La regressione "Half the money I spend on advertising is wasted; the trouble is I don't know which half." — John Wanamaker, 19th-century U.S. department store pioneer

Relazioni tra variabili • 5) La regressione

La quantificazione in psicologia • I principi di psicometria: – ATTENDIBILITA’ – VALIDITA’

Relazioni tra variabili • Covarianza: “variare insieme” Misurare quanto due variabili cambiano insieme – A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili – C) Direzione: positiva, negativa > Indica un rapporto predittivo fra variabili (non causale!!!)

Relazioni tra variabili • Covarianza: “variare insieme” – A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili – C) Direzione: positiva, negativa • DIAGRAMMA DI DISPERSIONE

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– La precisione dello strumento • Quanto errore è incluso nella misura? • Misurare un costrutto in modo consistente nel tempo, fra individui, situazioni e item (test-retest, coerenza interna)

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (soggetti): • cambio dell’ambiente, stato mentale (e.g. stanchezza, malattia, problemi personali), fattori di sviluppo (bambini)

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (test): • Istruzioni scadenti/variabili, codifica soggettiva, la possibilità di tirare ad indovinare, la difficoltà degli item, la lunghezza del test

La quantificazione in psicologia • L’ATTENDIBILITA’

– Variabili di interferenza test-retest (vari): • Intervallo di tempo (almeno 3 mesi), livello di difficoltà degli item, campionamento dei soggetti, dimensione del campione

Relazioni tra variabili • L’ATTENDIBILITA’: test-retest – Coefficiente di attendibilità test-retest & Coefficiente di equivalenza (forme parallele) –X=V+E > Attendibilità: il rapporto tra la varianza della parte vera e la varianza osservata = sv2 / sx2

Relazioni tra variabili • L’ATTENDIBILITA’: test-retest – Formula profetica di Spearman-Brown: correggere la stima dell’attendibilità quanto calcolato con un numero minore di item, rispetto al test totale

Relazioni tra variabili • L’ATTENDIBILITA’: coerenza interna • Coerenza bassa: una parte del test misura la variabile, ma impossibile che le altri parti misurano la stessa variabile • Polemica: Cattell (coerenza interna alta è antitetica alla validità) • La correlazione di un test con qualsiasi variabile non può mai essere più alta della correlazione del test con se stesso.

– α di Cronbach & – K-R20 di Kuder-Richardson (item dicotomici)

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’

– La capacità di una misura di cogliere il costrutto psicologico che ci interessa • Misuro ciò che voglio misurare?

• In altre parole, i comportamenti misurati riflettono veramente il costrutto (quale non è direttamente osservabile)?

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto Il grado in cui lo strumento misura effettivamente ciò che intende di misurare Ad esempio: un certo test QI misura l’intelligenza?

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto • Validità convergente

Il grado di accordo fra diversi tentativi di misura dello stesso costrutto / la convergenza fra diverse misure Ad esempio: quanto è associato un nuovo test di ansia ad altri test di ansia? > ottenere la stessa diagnosi

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di costrutto • Validità discriminante

Il grado in cui i tentativi di misurare costrutti diversi sono effettivamente distinguibili l’uno dall’altro Ad esempio: empatia vs. estroversione. > non confondere diverse diagnosi

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio Confronto fra lo strumento (test) e una variabile di criterio rappresentativo per il costrutto Ad esempio: relazione fra un test di selezione del personale e misure di prestazione al lavoro, oppure relazione fra un test QI e prestazioni accademici

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio • Validità concorrente

Il grado in cui la misura dello strumento correla con altre misure dello stesso costrutto allo stesso momento

Ad esempio: test – valutazione prestazione di lavoro

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Validità di criterio • Validità predittiva

Il grado in cui la misura dello strumento correla con altre misure dello stesso costrutto nel futuro Ad esempio: valutazione esame di maturità – valutazione esame di psicometria > condizioni a rischio

La quantificazione in psicologia • LA VALIDITA’ – Attenzione! Una buona validità concorrente o predittiva oppure una mancanza di validità discriminante?

Il modello classico dell’errore dei test • Gli errori Casuali & Sistematici La teoria classica dell’errore si occupa dell’errore casuale!

Il modello classico dell’errore dei test • Gli errori Un test è tanto più attendibile, quanto minore è il suo errore

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – Il punteggio vero • X=V+E • ∑E / N = 0 (distribuzione normale degli errori)

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – L’errore standard di misurazione • Basato sul punteggio vero • Stima della deviazione standard • Quanto è maggiore la deviazione standard, tanto più grande è l’errore • Quanto è maggiore la correlazione test-retest, tanto più piccolo è l’errore

3.1

ESmis = DSt / √1 – rtt

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – L’universo, popolazione o dominio di item • Test come selezione casuale di item • Nella misura in cui gli item del test non riflettono l’universo degli item, il test sarà sbagliato

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – Il punteggio vero e l’universo degli item • Il punteggio vero riflette il punteggio di un individuo se fosse misurato su tutto l’universo degli item • L’errore del test riflette quanto gli item riescono a rappresentare un campione accurato dell’universo degli item • Ovviamente, questo è troppo semplicistico…

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – Presupposti statistici del modello • r(media)ij : correlazione media tra gli item nell’universo degli item > indica in che misura esiste un nucleo comune fra gli item • La dispersione delle correlazioni indica fino a che punto gli item variano nel condividere questo nucleo comune • Nel modello si assume che la correlazione media di ciascun item con tutti gli altri non varia.

Il modello classico dell’errore dei test • Termini e assunzioni – Correlazione di un item con il punteggio vero • 3.2 rit = √r(media)ij La correlazione di un item con il punteggio vero è uguale alla radice quadrata della sua correlazione media con tutti gli altri item. Quali item includere nel test? quelli che possiedono un’alta correlazione media con gli altri item; quelli che correlano in misura elevata con il punteggio vero

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – La correlazione media di un test (di un item) con tutti i test (con tutti gli item) dell’universo si chiami coefficiente di attendibilità: r11 – La radice quadrata dell’attendibilità è la correlazione del test, o dell’item, con il punteggio vero (vedi formula 3.2)

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Stime di attendibilità • Non è possibile calcolare la correlazione media di un test o di un item con tutti i test o item dell’universo: è infinito! • Per questo ogni coefficiente di attendibilità r11 è solo una stima di r(media)11: i test o gli item non sono mai un insieme casuale presi dall’universo

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Punteggi fallibili, ossia punteggi ottenuti • Punteggio fallibile: X (=V+E) • Secondo formula 3.2, la correlazione di un test o un item con il punteggio vero è la radice quadrata della sua attendibilità, quindi, tale correlazione può essere calcolata. • Stimare i punteggi standard veri in base ai punteggi fallibili: 3.3 Z’1 = r1tZ1 = √r11Z1

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Punteggi fallibili, ossia punteggi ottenuti • Punteggio fallibile: X (=V+E) • Visto che il quadrato di una correlazione è la varianza spiegata, r21t è la percentuale della varianza del punteggio vero spiegabile da una misurazione fallibile e vice versa. Quindi r11 è la stessa percentuale di varianza di un punteggio vero nella misura fallibile. • Oppure: 3.4 r11 = σt / σ1 che significa che l’attendibilità di un test può essere vista come la quantità di varianza di un punteggio vero in un test divisa per la varianza reale

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Omogeneità degli item e attendibilità • Risulta che l’attendibilità è strettamente legata alla correlazione degli item tra loro • Dunque, c’è un rapporto fra l’attendibilità di un test e la correlazione media fra gli item, ossia la loro omogeneità. Le correlazioni, però, non sono identiche, ma distribuiti intorno alla loro media (distribuzione normale).

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Omogeneità degli item e attendibilità • Risulta che l’attendibilità è strettamente legata alla correlazione degli item tra loro • E’ possibile stimare la precisione del coefficiente di attendibilità calcolando l’errore standard della stima della correlazione media tra item nell’universo di item 3.5 σstima r(media)ij = σrij / √(1/2) k(k-1) -1

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Omogeneità degli item e attendibilità • Formula 3.5 chiarisce tre punti importanti: 1) Quanto più le correlazioni fra gli item differiscono fra loro, tanto è maggiore l’errore standard di questa stima 2) Col crescere del numero di item, deve diminuire l’errore standard della stima 3) Aumentando l’omogeneità e la lunghezza di un test, cresce la precisione della stima della sua attendibilità

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Modello classico dell’errore • Principi per la costruzione dei test: 1) Attendibilità e lunghezza del test 2) Attendibilità e campioni di item 3) errore standard di errore

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Attendibilità e lunghezza di un test • Più un test è breve, più è utile. In pratica, brevità e attendibilità si compensano a vicenda • La formula profetica di Spearman-Brown: stima della correlazione di un test di k item con un altro insieme di k item tratto dello stesso universo. Ogni metà del test può essere considerata come un campione preso dall’universo degli item.

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Attendibilità e campioni di item • E’ tedioso e costoso calcolare tutte le correlazioni fra gli item. Esistono metodi più semplici per raggiungere lo stesso risultato: Coefficiente alpha (di Cronbach) Al posto della correlazione media fra gli item viene utilizzata la covarianza media fra gli item. Al posto dell’1 nel denominatore viene utilizzata la media della varianza degli item.

Il modello classico dell’errore dei test • Attendibilità – Attendibilità e campioni di item • Coefficiente alpha (di Cronbach) – I test attendibili hanno una varianza maggiore rispetto alle misure inattendibili (più discriminante) – Quanto è più bassa l’attendibilità tanto più è grande l’errore standard